Yksittäisen kuvan geometrisista ominaisuuksista - Fotogrammetrian ...

Kertoimet a1, a2
ja b1
ovat ratkaistavissa, jos suoralta tunnetaan kolme pistettä. Yhtälö on
lineaarinen ja muunnos olettaa sekä kuvan, että kohteen olevan tasainen. [16], [3], [10]
O
H
A’
B’ C’D’
A
B
C
Kuva 10. Kohteessa oleva suora viiva kuvautuu keskusprojektiossa olevalla kuvalla
suoraksi viivaksi. Projektiiviset tasokuvat ovat kollineaarisia. [16]
D
2.11 Kaksiulotteinen projektiivinen muunnos
Edellisessä kappaleessa esitetty yksiulotteinen projektiivinen muunnos voidaan laajentaa
kaksiulotteiseksi projektiiviseksi muunnokseksi. Muunnos olettaa maaston olevan taso,
joten kaavan käyttö maastokuvauksissa ei ole perusteltua. Sen sijaan se sopii kuvatason
projisoimiseen toiseen asentoon tai suoriin projektioihin kartan kanssa. Kaksiulotteisen
projektiivisen muunnoksen lineaariset yhtälöt voidaan kirjoittaa muodossa:
a x b
y c
X
a x b
y c
a
Y
a
'
1
'
3
'
2
'
3
x b
x b
'
1
'
3
'
2
'
3
y c
y c
'
1
'
3
'
2
'
3
a1x
b
1y
c
1
a x b
y 1
3
a2
x b
2
y c
2
a x b
y 1
3
3
3
. (28)
Parametrien determinantti ei saa olla nolla, jotta käänteismuunnos olisi myös mahdollinen:
a
a
a
'
1
'
2
'
3
b
b
b
'
1
'
2
'
3
c
c
c
'
1
'
2
'
3
0
. (29)
' ' '
Yhtälö voidaan jakaa jollain parametreista a
3, b3
tai c3
, koska ne kaikki eivät saa olla nollia
determinanttiehdon mukaisesti [16]. Tapausta, jossa determinantti olisi nolla, kutsutaan
13