JOUKKO-OPIN ALKEITA 1 Joukon käsite

Esimerkki 63. Surjektion yhteydessä on tärkeätä mainita maalijoukko. Kuvaus ’henkilötunnus’
ei ole surjektio, jos maalijoukoksi otetaan kaikki merkkijonot, jotka täyttävät
henkilötunnukselle asetetut muodolliset vaatimukset, mutta on triviaalisti surjektio,
jos maalijoukkona on kaikki käytössä olevat henkilötunnukset.
Kuvaus f on bijektio, jos se on sekä injektio että surjektio. Tällöin maalijoukon
jokainen alkio on määrittelyjoukon täsmälleen yhden alkion kuva.
Esimerkki 64. Kuvaus vaimo: {naimisissa olevat miehet} → {naimisissa olevat
naiset}, vaimo(x) =’x:n vaimo’ , on bijektio (jos siis moniavioisuutta ei sallita).
Nuolikuviossa injektiossa jokaiseen maalijoukon alkioon tulee korkeintaan yksi
nuoli ja surjektiossa vähintään yksi. Bijektiossa siis jokaiseen maalijoukon alkioon
tulee täsmälleen yksi nuoli.
Esimerkki 65. X = {1, 2, 3}, Y = {a, b, c, d}, f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c.
X
1
2
3
f
Y
a
b
c
d
Injektio, ei surjektio
X = {1, 2, 3}, Y = {a, b}, f(1) = a, f(2) = b, f(3) = b.
X
1
2
3
f
Y
a
b
Ei injektio, surjektio
X = {1, 2, 3}, Y = {a, b, c}, f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c,
X
1
f
Y
a
2
b
3
c
Injektio ja surjektio
X = {1, 2, 3}, Y = {a, b, c}, f(1) = a, f(2) = a, f(3) = b,
26