JOUKKO-OPIN ALKEITA 1 Joukon käsite

X 1
2
3
4
5
f
Y
a
b
c
Jokaisella määrittelyjoukon alkiolla on täsmälleen yksi kuva, joten f on kuvaus.
Seuraavat kaksi nuolikuviota esittävät relaatioita, jotka eivät ole kuvauksia.
R = {〈1,a〉, 〈2,b〉, 〈3,c〉〈4,c〉}:
X 1
2
3
4
5
R
Y
a
b
c
Relaatio R ei ole kuvaus, sillä alkiolla 5 ei ole kuvaa.
S = {〈1,a〉, 〈2,a〉, 〈3,b〉, 〈4,b〉, 〈5,b〉, 〈5,c〉}:
X 1
2
3
4
5
S
Y
a
b
c
Relaatio S ei ole kuvaus, sillä alkion 5 ”kuva” ei ole yksikäsitteinen.
Yksikäsitteisesti määritellystä relaatiosta voidaan aina muodostaa vastaava kuvaus
valitsemalla määrittelyjoukko sopivasti. Kun jotain relaatiota kutsutaan kuvaukseksi,
mutta ei mainita sen määrittelyjoukkoa, niin ajatellaan tämä määrittelyjoukko
valituksi sopivasti, jotta kyseessä todella on kuvaus.
Esimerkki 55. Olkoon R 1 = {〈0, 1〉, 〈1, 1〉, 〈2, 3〉}. Tällöin R 1 on kuvaus joukolta
{0, 1, 2} joukkoon {0, 1, 2, 3}, mutta ei ole kuvaus joukolta {0, 1, 2, 3} joukkoon
{0, 1, 2, 3}, koska ei ole sellaista alkiota y , että 3Ry. Relaatio R 2 = {〈0, 1〉, 〈0, 2〉, 〈1, 2〉}
ei ole kuvaus, sillä 0R 1 1ja0R 1 2 , vaikka 1 ≠2.
23