Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu
Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu
Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
1.2 Esimerkkejä inversio-ongelmista ja niiden tyypillisistä<br />
ominaisuuksista<br />
Esimerkki 1<br />
Suora ongelma: Laske samalla rivillä, samalla sarakkeella ja samaa väriä olevien<br />
lukujen summat.<br />
? ? ? ? ?<br />
? 1 5 7 ?<br />
? 4 3 8 ?<br />
? 6 2 9 ?<br />
<strong>Inversio</strong>-ongelma: Määrää luvut, joiden rivi-, sarake- ja värisummat on annettut.<br />
3 11 10 24 10<br />
13 ? ? ? 13<br />
15 ? ? ? 9<br />
17 ? ? ? 10<br />
<strong>Inversio</strong>-ongelmat ovat usein vaikeanpia kuin suorat ongelmat.<br />
Esimerkki 2<br />
Suora ongelma: Määrää funktio f ∈ C 1 (0, 1), kun sen derivaatta f ′ (t) = 3t 2 ja<br />
alkuarvo f(0) = 0 on annettu.<br />
<strong>Inversio</strong>-ongelma: Määrää funktion f ∈ C 1 (0, 1) derivaatta f ′ kun<br />
f(t) =<br />
∫ t<br />
0<br />
f ′ (s)ds = t 3<br />
on annettu.<br />
Tämä on helppoa, mutta vaikeuksia syntyy jos annettu integraalifunktio<br />
tunnetaan epätarkasti. Esim. jos annettu data ei ole t 3 vaan<br />
niin sen derivaatta onkin<br />
g(t) =<br />
∫ t<br />
0<br />
f ′ (s)ds + 1<br />
100 sin(100t),<br />
g ′ (t) = 3t 2 − cos(100t).<br />
<strong>Inversio</strong>-<strong>ongelmien</strong> ratkaisut ovat usein herkkiä datassa esiintyville<br />
pienille häiriöille.<br />
2
Change language