Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu
Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu
Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
0.25<br />
Cauchy<br />
Transformed Beta<br />
0.2<br />
0.15<br />
0.1<br />
0.05<br />
0<br />
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20<br />
Kuva 4.6: Cauchy-jakauman tntf. ja f(x) =<br />
λ<br />
(x 2 +2λ) 3 2<br />
.<br />
• Epävarmuus differenssin X 2 − X 1 varianssissa tuotti jakauman, joka sallii<br />
myös suurempia arvoje. Olisi ollut mahdollista myös suoraan antaa tämä<br />
tntf. satunnaisvektorin X todennäköisyystiheysfunktiona, mutta tuntemattomasta<br />
ollut prioritieto soveltui paremmin parametrin hyperpriorin<br />
valintaan.<br />
4.5 Posteriorijakauman tutkiminen<br />
4.5.1 Päätösteoriaa<br />
Oletetaan, että tntf:t f (X,Y ) , f X > 0 ja f Y > 0 ovat olemassa ja jatkuvia.<br />
Merkitään<br />
f post (x; y) = f X (x|Y = y)<br />
kun y ∈ R m .<br />
Moniulotteista posteriorijakaumaa f post (x; y) voi olla hankala tulkita tai visulialisoida.<br />
Miten posteriorijakaumasta saadaan helposti tulkittavaa tietoa tuntemattomasta?<br />
Otetaan käyttöön tilastotieteen osa-alue, jota kutsutaan päätösteoriaksi.<br />
Päätösteoria (eng. decision theory) vastaa esimerkiksi kysymykseen: mikä<br />
datan y = F(x) + ε funktio h : R m → R n on sellainen, että vektori h(y) muistuttaa<br />
(tietyssä mielessä) parhaiten tuntematonta x joka on tuottanut datan<br />
y = F(x) + ε? Tilastotietessä funktiota h kutsutaan tuntemattoman estimaattoriksi<br />
ja arvoa h(y) estimaatiksi.<br />
Määritellään missä mielessä parasta funktiota etsitään. Valitaan ensin ns.<br />
tappiofunktio (eng. loss function)<br />
L : R n × R n → [0, ∞)<br />
71
Change language