Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu

elektronin lämpöliike noudattaa mittalaitteen lämpötilasta riippuvaa jakaumaa
ja eri elektronien lämpöliikkeitä voidaan pitää riippumattomina. Sähkövirtaan
summautuu kaikkien elektronien lämpöliike, joka on keskeisen raja-arvolauseen
nojalla hyvin lähellä normaalijakaumaa. Lämpökohinaa approksimoidaan normaalijakaumalla.
Esimerkki 19. Revontulet ja Gaussinen priori. Epäkoherentissa sironnassa ionosfäärin
plasman yksittäiset elektronit lähettävät kukin oman heikon signaalinsa.
Epäkoherentisti sironnut signaali on summa yksittäisten elektronien signaaleista.
Keskeisen raja-arvolauseen nojalla voidaan olettaa, että myös sironnut
signaali noudattaa Gaussista jakaumaa.
0.8
0.7
alpha=2
alpha=1
alpha=0.5
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10
Kuva 4.3: Normaalijakauman N(0, α) tntf.
Oletetaan, että m = 0 ja tarkastellaan kovarianssimatriisin sisältyvää prioritietoa
kahdessa eri tapauksessa.
Sileyspriorit reuna-ehdolla:
1D-tapaus: Oletetaan, että X kuvaa funktion f arvoja pisteissä t i ∈ [0, 1],
i = 1, .., n, 0 = t 0 < t 1 < · · · < t n < 1 ovat tasavälisiä pisteitä ja f(t) = 0 kun
t ≤ 0. Olkoon matriisi L ∈ R n×n sellainen, että
⎧
⎪⎨ 1, i = j,
L ij = −1, j = i − 1, 2 ≤ i ≤ n
⎪⎩
0, muulloin.
Määritellään satunnaisvektori X yhtälöllä
1
a LX = W ⇔ X = aL−1 W
65