Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu
Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu
Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
elektronin lämpöliike noudattaa mittalaitteen lämpötilasta riippuvaa jakaumaa<br />
ja eri elektronien lämpöliikkeitä voidaan pitää riippumattomina. Sähkövirtaan<br />
summautuu kaikkien elektronien lämpöliike, joka on keskeisen raja-arvolauseen<br />
nojalla hyvin lähellä normaalijakaumaa. Lämpökohinaa approksimoidaan normaalijakaumalla.<br />
Esimerkki 19. Revontulet ja Gaussinen priori. Epäkoherentissa sironnassa ionosfäärin<br />
plasman yksittäiset elektronit lähettävät kukin oman heikon signaalinsa.<br />
Epäkoherentisti sironnut signaali on summa yksittäisten elektronien signaaleista.<br />
Keskeisen raja-arvolauseen nojalla voidaan olettaa, että myös sironnut<br />
signaali noudattaa Gaussista jakaumaa.<br />
0.8<br />
0.7<br />
alpha=2<br />
alpha=1<br />
alpha=0.5<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10<br />
Kuva 4.3: Normaalijakauman N(0, α) tntf.<br />
Oletetaan, että m = 0 ja tarkastellaan kovarianssimatriisin sisältyvää prioritietoa<br />
kahdessa eri tapauksessa.<br />
Sileyspriorit reuna-ehdolla:<br />
1D-tapaus: Oletetaan, että X kuvaa funktion f arvoja pisteissä t i ∈ [0, 1],<br />
i = 1, .., n, 0 = t 0 < t 1 < · · · < t n < 1 ovat tasavälisiä pisteitä ja f(t) = 0 kun<br />
t ≤ 0. Olkoon matriisi L ∈ R n×n sellainen, että<br />
⎧<br />
⎪⎨ 1, i = j,<br />
L ij = −1, j = i − 1, 2 ≤ i ≤ n<br />
⎪⎩<br />
0, muulloin.<br />
Määritellään satunnaisvektori X yhtälöllä<br />
1<br />
a LX = W ⇔ X = aL−1 W<br />
65