Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu

0.7
0.6
alpha=0.5
alpha=1
alpha=2
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10
Kuva 4.2: Cauchy-jakauman tntf.
Diskreetit Markovin kentät
Oletetaan, että tuntematon vektori kuvaa jonkin n ′ -muuttujan funktion f :
R n′ → R arvoja pisteissä t i , i = 1, ..., n.
Indeksien i naapurustot N i ⊂ {1, ..., n} ovat jokin joukkoperhe jolle pätee
1. i /∈ N i
2. i ∈ N j jos ja vain jos j ∈ N i .
Määritelmä 19. Satunnaisvektori X on diskreetti Markovin kenttä naapurustojen
N i , i = 1, .., n suhteen jos
f Xi (x|(X 1 , X 2 , .., X i−1 , X i+1 , X i+2 , ..., X n ) = (x 1 , x 2 , .., x i−1 , x i+1 , x i+2 , ..., x n ))
= f Xi (x|X k = x k ∀k ∈ N i )
Diskreetin Markovin kentän komponentti X i riippuu ainoastaan naapurikomponenteista
X k , k ∈ N i .
Lause 11 (Hammersley-Clifford). Olkoon satunnaisvektori X : Ω → R n diskreetti
Markovin kenttä naapurustojen N i , i = 1, .., n suhteen, jolla on tntf.
f X > 0. Silloin
f X (x) = ce − P n
i=1 Vi(x)
missä funktio V i : R n → R riippuu vain komponentista x i ja sen naapurikomponenteistä
x k , k ∈ N i .
Esimerkki 17. Oletetaan, että satunnaisvektori X mallintaa N × N-pikselin
kuvaa siten, että kuvaa vastaava matriisi on järjestetty n = N 2 -ulotteiseksi
63