Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu
Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu
Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Luku 4<br />
Tilastolliset<br />
inversio-ongelmat<br />
Maallikkotermejä käyttäen inversio-ongelmassa pyritään päättelemään seurauksista<br />
syihin Samaan tapaan ilmaistuna tilastollisessa inversio-ongelmassa pyritään<br />
arvioimaan syiden todennäköisyyksiä kun epätarkan seurauksen lisäksi<br />
tunnetaan epätarkkojen seurausten todennäköisyydet.<br />
Kertaamme todennäköisyyslaskennan perusteet ennen kuin ryhdymme käsittelemään<br />
tilastollisia inversio-ongelmia Tilastollisille inversio-ongelmille tärkeitä<br />
käsitteitä ovat<br />
• satunnaismuuttuja, satunnaisvektori,<br />
• satunnaisvektorien muunnokset<br />
• riippumattomat satunnaisvektorit<br />
• ehdolliset todennäköisyystiheysfunkiot ja<br />
• Bayesin kaava.<br />
4.1 Lyhyesti todennäköisyyslaskennasta<br />
1900-luvun alkaessa todennäköisyyslaskentaa ei pidetty matematiikan aitona<br />
osa-alueena, sillä todennäköisyyslaskennalla ei ollut aksiomaattista pohjaa. Hilbertin<br />
kuuluisista 23:sta ongelmasta kuudes vaati todennäköisyyslaskennan aksiomatisointia<br />
seuraavin sanoin:<br />
6. Mathematical Treatment of the Axioms of Physics. The investigations on<br />
the foundations of geometry suggest the problem: To treat in the same manner,<br />
by means of axioms, those physical sciences in which already today mathematics<br />
plays an important part; in the first rank are the theory of probabilities and<br />
mechanics.<br />
Todennäköisyyslaskennan aksiomatisointi onnistui vasta abstraktin mittateorian<br />
ja integraalilaskennan kehittämisen avulla 1920-luvun lopussa. Todennäköisyyslaskennan<br />
aksioomien isä on A. N. Kolmogorov (1903-1987).<br />
Kertaamme lyhyesti todennäköisyyslaskennan mittateoreettisen pohjan.<br />
43
Change language