Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu

Tällä ongelmalla on olemassa myös karkea versio jota hyödynnetään kaupallisesti
– sähköinen kehonkoostumusmittaus (eng. bioelectrical impedance analysis).
Siinä mittausperiaate on sama: kehoon johdetaan vähäistä virtaa ja mitataan
sen aikaansaama jännite. Erona EIT:hen on, että tarkan suoran teorian
sijaan käytetään tiettyjen parametrien sovituksia karkeisiin yhtälöihin. Tärkein
näistä parametreistä on kehossa olevan veden määrä. Esitietona tarvitaan henkilön
pituus (henkilöä approksimoidaan sen jälkeen samanpituisena sylinterinä,
jonka tilavuus kertoo kehossa olevan veden määrän...). Mitatusta jännitteestä
lasketaan sylinterin sisältämä veden määrä. Käytettyjä yhtälöitä on pyritty
tarkentamaan ottamalla lisää parametreja huomioon, kuten henkilön iän, sukupuolen
ja painon sekä käyttämällä eritaajuisia sähkövirtoja.
Inversio-ongelmien avulla on mahdollista saada tietoa sellaisistakin
kohteista jotka eivät muutoin ole näkyvissä tai tavoitettavissa.
Esimerkki 7
Lääketieteellisessä ultraäänikuvauksessa muodostetaan kuva potilaan sisäosista
ääniaaltojen avulla. Periaate on seuraava: potilaan sisälle lähetetään kapea
äänipulssi (taajuus 2-15 MHz), joka heijastuu osittain takaisinpäin kehon eri
kudosten rajapinnoista. Takaisinsironnut pulssi vastaanotetaan ja muunnetaan
kirkkausarvoiksi. Tämä toistetaan eri mittaussuoria pitkin. Eräs ultraääniku-
Kuva 1.11: Ultraäänikuvauksen periaate 1. Pulssi heijastuu rajapinnoista. Tässä
samanväriset alueet ovat täysin homogeenisia.
vauksen yksinkertaistuksista on olettaa, että ääni kulkee vakionopeudella kehossa,
vaikka eri kudoksilla on erilaiset äänennopeudet. Tästä johtuen ultraäänikuvissa
olevien kohteiden koko on vääristynyt. Lisäksi malli ei ota huomioon
monitie-etenemistä eikä aaltojen taittumista, jolloin kuvassa oleva kohde ei välttämättä
ole todellisella paikallaan. Hyvin epätasaiset rajapinnat tekevät kuvasta
lisäksi täplikkään.
11