2. Bayesin päätösteoria
2. Bayesin päätösteoria
2. Bayesin päätösteoria
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>2.</strong><strong>2.</strong> <strong>Bayesin</strong> <strong>päätösteoria</strong> - jatkuva-arvoiset piirremuuttujat<br />
Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS<br />
17 / 99<br />
Yleistetään edellisen kappaleen tulokset:<br />
• sallitaan useita piirteitä<br />
• d-ulotteinen piirrevektori (satunnaismuuttuja) x piirreavaruudessa Rd • sallitaan useita asiaintiloja<br />
• { ω1 , ... , ωc} • sallitaan muitakin toimintoja (action) kuin päätöksenteko asiaintilasta (kuten<br />
kieltäytyminen päätöksenteosta, mikäli hahmon luokka ei näytä selvältä)<br />
• { α1 , ... , αa} • käyttämällä virheen todennäköisyyttä yleisempää kustannusfunktiota (cost function)<br />
• kustannusfunktio λ( αi ωj) ilmaisee kuinka suuri kustannus syntyy<br />
tekemällä toiminto α i asiaintilassa ω j<br />
<strong>Bayesin</strong> kaava on samaa muotoa kuin aiemmin:<br />
Oletetaan nyt, että havaitaan piirrevektori x ja halutaan tehdä sen perusteella toiminto<br />
α i . Tähän toiminnon tekemiseen liittyvän kustannuksen odotusarvo on:<br />
Päätösteoreettisessa terminologiassa kustannuksen odotusarvoa (expected loss) kutsutaan<br />
riskiksi (risk), ja suuretta R( αi x)<br />
kutsutaan ehdolliseksi riskiksi (condi-<br />
tional risk).<br />
P( ωj x)<br />
<strong>Bayesin</strong> päätösproseduuri:<br />
p( x ωj)P ( ωj) = --------------------------------- =<br />
p( x)<br />
c<br />
∑<br />
p( x ωj)P ( ωj) -------------------------------------------c<br />
i = 1<br />
p( x ωi)P ( ωi) Valitse se toiminto αi , jota vastaava ehdollinen riski R( αi x)<br />
on pienin<br />
∑<br />
R( αi x)<br />
= λ( αi ωj)P ( ωj x)<br />
j = 1
Change language