2. Bayesin päätösteoria

Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS
52 / 99
muuttujien tilastollisten riippuvuuksien mukainen yhteistodennäköisyyden lauseke:
P( a, b, x, c, d)
= P( a)P
( b a)P
( x a, b)P
( c a, b, x)P
( d a, b, x, c)
Kerätään todistusaineistoa kullekin muuttujalle olettaen että muuttujat ovat tilastollisesti
riippumattomia:
• kala on väriltään vaalea (c 1)
• kala on saalistettu Etelä-Atlantilta (b 2 )
• ei tiedetä mihin vuodenaikaan kala on saatu
• pituustietoa ei ole käytettävissä.
Millä todennäköisyydellä kala on lohi?
=
P( a)P
( b)P
( x a, b)P
( c x)P
( d x)
Millä todennäköisyydellä kala on meriahven?
=
P( x1 c1, b2) =
∑
=
=
P( x1, c1, b2) ------------------------------ = αP( x
P( c1, b2) 1, c1, b2) ∑
α P( x1, a, b2, c1, d)
a, d
α P( a)P
( b2)P ( x1 a, b2)P ( c1 x1)P ( d x1) a, d
⎛ ⎞
αP( b2)P ( c1 x1) ⎜∑ P( a)P
( x1 a, b2) ⎟
⎝ ⎠
a
P( x2 c1, b2) =
=
α( 0, 114)
⎛ ⎞
⎜∑ P( d x1) ⎟
⎝ ⎠
d
P( x2, c1, b2) ------------------------------ = αP( x
P( c1, b2) 2, c1, b2) =
α( 0, 066)
Kala on joko lohi tai meriahven, joten posteriorit summautuvat arvoon 1. Tästä