2. Bayesin päätösteoria

=
=
=
∑
P( b)
= P( a, b, c, d)
a, c, d
∑ P( a)P
( b, c, d a)
a, c, d
Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS
=
∑
a, c, d
=
∑
c
=
∑
a, c, d
P( a)P
b a
P( a)P
b a
∑
a, c, d
P( c b)
( )P( c, d a, b)
( )P( c a, b)P
( d a, b, c)
P( a)P
( b a)P
( c b)P
( d c)
∑
d
P( d c)
P( b a)P
( a)
48 / 99
Edellä laskettiin tiettyjien muuttujien arvojen todennäköisyyksiä, kun verkon
muiden muuttujien arvoja ei tunnettu. Tällöin laskelmissa tuli käydä kaikki mahdolliset
muuttujien arvot läpi ja laskea näiden vaihtoehtojen todennäköisyyksillä painotettu
tulos.
Seuraavaksi havainnollistetaan Bayesin verkon käyttämistä tiettyjen muuttujien
posteriotodennäköisyyksien laskemisessa, kun eräiden muuttujien arvot tunnetaan.
Käytännön sovelluksissa muuttujien arvot saadaan esimerkiksi muista sovelluksista
syötteinä tai vaikkapa mittaamalla ohjattavan toimilaitteen sensoreilla. Tätä ulkoista
informaatiota voidaan kutsua todisteaineistoksi (evidence) toimintaympäristön
tilasta.
Merkitään muuttujajoukon X a posteriori todennäköisyyttä symbolilla P( X e)
.
Muuttuja e merkitsee muuttujajoukkoon X muista verkon osista saatavaa todistu-
∑
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜∑ P( b a)P
( a)
⎟ ⎜ P( c b)
⎝ ⎠ ∑ ∑P(
d c)
⎟
⎝ ⎠
a
c d
a