2. Bayesin päätösteoria
2. Bayesin päätösteoria
2. Bayesin päätösteoria
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
α* = arg min R( ωi x)<br />
i<br />
Suurimpaan posterioritodennäköisyyteen perustuvan päätössäännön muoto ei<br />
myöskään muutu, eikä aiemmin esiteltyjen diskriminanttifunktioiden muodot.<br />
<strong>2.</strong>9. <strong>Bayesin</strong> verkot<br />
Kaikissa sovelluksissa tietämyksemme ratkaistavasta ongelmasta ei sisällä tietoa<br />
piirteiden jakaumista, vaan osassa tiedetään jotain piirteiden välisistä riippuvuuksista<br />
tai riippumattomuuksista. <strong>Bayesin</strong> verkot (Bayesian networks) on kehitetty<br />
mallintamaan tällaista tietoa ja tekemään sen perusteella tilastollista päättelyä.<br />
Muita nimikkeitä ovat <strong>Bayesin</strong> uskomusverkot (Bayesian belief networks),<br />
kausaaliverkot (causal neworks) ja uskomusverkot (belief networks).<br />
Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS<br />
44 / 99<br />
Mikäli kahdelle satunnaismuuttujalle x ja y pätee: p(x, y) = p(x)p(y), näiden muuttujien<br />
sanotaan olevan tilastollisesti riippumattomia. Samoin jonkin piirrevektorin<br />
komponentit voivat olla tilastollisesti riippumattomia. Alla olevassa kuvassa on<br />
esitetty 3-ulotteisten piirrevektorien avulla erään luokan sijoittuminen piirreavaruuteen.<br />
Muuttujat x 1 ja x 3 ovat toisistaan tilastollisesti riippumattomia, mutta muut<br />
eivät. Mistä tämä nähdään?<br />
<strong>Bayesin</strong> verkot ovat suunnattuja syklittömiä verkkoja, joka sisältää solmuja ja niitä<br />
yhdistäviä suunnattuja linkkejä. Linkit esittävät muuttujien välisiä riippuvuussuhteita,<br />
kuten syy-seuraus-suhteita. Verkot voivat toimia myös moniulotteisten jatkuvien<br />
jakaumien esitystapana, mutta käytännössä niitä on eniten sovellettu<br />
diskreettien todennäköisyysmassojen esittämiseen.<br />
Kukin solmu A, B,... esittää yhtä ongelman muuttujaa. Kullakin diskreetillä muuttujalla<br />
voi olla useita eri tiloja, joita merkitään pienellä kirjaimella vastaavasti ai, bj,... alaindeksin merkitessä tiettyä tilaa. Esimerkiksi A voi merkitä binäärisen kytkimen<br />
tilaa: a1 = ‘on’ ja a2 = ‘off’, jolloin vaikkapa P(a1 )=0,739 ja P(a2 )=0,261.<br />
Todennäköisyydet summautuvat ykköseksi kaikissa muuttujissa. Alla olevassa<br />
kuvassa solmusta A solmuun C kulkeva linkki esittää ehdollisia todennäköisyyksiä<br />
P( ci aj) , joka tiiviimmin ilmaistaan muodossa P( c a)<br />
, jossa a ja c ovat muut-<br />
tujien A ja C tilat koottuina vektoreiksi: a [ a1, …, an] .<br />
T ja c [ c1, …, cm] T<br />
=<br />
=
Change language