2. Bayesin päätösteoria

Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS
15 / 99
A posteriori todennäköisyys P( ωj x)
kuvastaa todennäköisyyttä, että asiaintila on
ω j , kun piirrearvo x on havaittu.
Tiheysfunktiota p( x ω)
kutsutaan uskottavuusfunktioksi (likelihood function). Se
kuvastaa asiaintilan ωj uskottavuutta suhteessa mittausarvoon x siten, että mitä
suurempi funktion arvo on piirreavaruuden pisteessä x, sitä uskottavammin asiaintila
on ωj .
Nimittäjässä esiintyvä termi p(x) on lähinnä skaalaustekijä, jolla varmistetaan se,
että posteriori-todennäköisyydet summautuvat arvoon 1 kaikkialla piirreavaruudessa.
Se kuvastaa muuttujan x tiheyttä yli koko populaation.
Tästä saadaan Bayesin päätössääntö (Bayes decision rule):
Ekvivalentti päätössääntö:
Päätä ω1 jos P( ω1 x)
> P( ω2 x)
, muutoin päätä ω2 Päätä ω1 jos p( x ω1)P ( ω1) >
p( x ω2)P ( ω2) , muutoin päätä ω2