2. Bayesin päätösteoria
2. Bayesin päätösteoria
2. Bayesin päätösteoria
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS<br />
15 / 99<br />
A posteriori todennäköisyys P( ωj x)<br />
kuvastaa todennäköisyyttä, että asiaintila on<br />
ω j , kun piirrearvo x on havaittu.<br />
Tiheysfunktiota p( x ω)<br />
kutsutaan uskottavuusfunktioksi (likelihood function). Se<br />
kuvastaa asiaintilan ωj uskottavuutta suhteessa mittausarvoon x siten, että mitä<br />
suurempi funktion arvo on piirreavaruuden pisteessä x, sitä uskottavammin asiaintila<br />
on ωj .<br />
Nimittäjässä esiintyvä termi p(x) on lähinnä skaalaustekijä, jolla varmistetaan se,<br />
että posteriori-todennäköisyydet summautuvat arvoon 1 kaikkialla piirreavaruudessa.<br />
Se kuvastaa muuttujan x tiheyttä yli koko populaation.<br />
Tästä saadaan <strong>Bayesin</strong> päätössääntö (Bayes decision rule):<br />
Ekvivalentti päätössääntö:<br />
Päätä ω1 jos P( ω1 x)<br />
> P( ω2 x)<br />
, muutoin päätä ω2 Päätä ω1 jos p( x ω1)P ( ω1) ><br />
p( x ω2)P ( ω2) , muutoin päätä ω2