2. Bayesin päätösteoria
2. Bayesin päätösteoria
2. Bayesin päätösteoria
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>2.</strong>6. Virheen todennäköisyydestä<br />
Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS<br />
38 / 99<br />
Tarkastellaan kaksiluokkaista tapausta, jossa luokittelijalle on opetettu päätöspinta.<br />
Koska luokkajakaumat ovat yleensä osittain päällekkäiset, tapahtuu ajoittain luokitteluvirhe:<br />
• piirrevektori x kuuluu päätösalueeseen R 1 , vaikka hahmo kuuluu luokkaan ω 2<br />
• piirrevektori x kuuluu päätösalueeseen R 2, vaikka hahmo kuuluu luokkaan ω 1<br />
Virheen todennäköisyys saadaan seuraavasti:<br />
P( virhe)<br />
= P( x ∈ R2, ω1) + P( x ∈ R1, ω2) =<br />
=<br />
P( x ∈ R2 ω1)P ( ω1) + P( x ∈ R1 ω2)P ( ω2) ∫<br />
R2 p( x ω1)P ( ω1) dx<br />
p( x ω2)P ( ω2) dx<br />
Tulosta havainnollistetaan seuraavassa kuvassa. Päätöspinta on tässä pelkkä kynnys<br />
x* ja se on selvästi asetettu epäoptimaaliseen kohtaan; <strong>Bayesin</strong> valinta on x B .<br />
Kuvankin mukaan <strong>Bayesin</strong> päätössääntö johtaa pienimpään luokitteluvirheeseen,<br />
koska virhettä edustava pinta-ala on pienin mahdollinen.<br />
+<br />
∫<br />
R1
Change language