2. Bayesin päätösteoria
2. Bayesin päätösteoria
2. Bayesin päätösteoria
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS<br />
32 / 99<br />
<strong>2.</strong>5.<strong>2.</strong> Tapaus Σ i = Σ<br />
Luokkien kovarianssimatriisit ovat identtiset, mutta muutoin mielivaltaiset. Geometrisen<br />
tulkinnan mukaan luokkien muodot on piirreavaruudessa ovat samanlaiset,<br />
mutta ne sijaitsevat eri paikoissa m i. Koska osa diskriminanttifunktion termeistä on<br />
jälleen luokasta riippumattomia, saadaan yksinkertaistamisen jälkeen:<br />
gi( x)<br />
=<br />
1<br />
-- ( x – m<br />
2 i)<br />
t Σ 1 – – ( x – mi) – ln P( ωi) Mikäli luokkien priorit ovat samat, saadaan päätössäännöksi yksinkertaistamisen<br />
jälkeen:<br />
Päätä ωi mikäli ( x – mi) t Σ 1 – ( x – mi) ( x – mj) t Σ 1 – <<br />
( x – mj) ∀j<br />
≠ i<br />
Etäisyysmittana käytetään tässä Mahalanobis-etäisyyttä, joka siis huomioi luokkaellipsien<br />
kiertymisen piirreavaruudessa. Alla olevassa kuvassa esiintyvät luokan<br />
jakauman muotoa kuvastavan ellipsin kaksi pistettä ovat yhtä etäällä luokan keskipisteestä<br />
tämän metriikan mukaan!<br />
x 2<br />
x 1
Change language