2. Bayesin päätösteoria
2. Bayesin päätösteoria
2. Bayesin päätösteoria
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS<br />
29 / 99<br />
Edellä esitettyä diskriminanttifunktiota voidaan muokata edelleen laskemalla etäisyyslauseke<br />
auki, jolloin saadaan:<br />
gi( x)<br />
=<br />
1<br />
2σ 2<br />
– -------- x t t t<br />
[ x – 2mix + mi mi]<br />
+ ln P( ωi) Termi x t x on sama kaikille luokille, joten se voidaan jättää pois. Merkitään nyt:<br />
1<br />
wi σ<br />
Tällöin saadaan muoto, jota kutsutaan lineaariseksi diskriminanttifunktioksi:<br />
2<br />
1<br />
= ----- mi ja wi0 2σ 2<br />
t<br />
= – -------- mi mi + ln P( ωi) t<br />
gi( x)<br />
= wix + wi0<br />
Lineaarista diskriminanttifunktiota käyttävää luokittelijaa kutsutaan lineaariseksi<br />
koneeksi (linear machine). Voidaan osoittaa, että lineaarisella koneella luokkia erottelevina<br />
päätöspintoina toimivat hypertasot, jotka voidaan laskea suoraviivaisesti<br />
jokaisen luokkaparin i-j välille asettamalla g i (x)=g j (x):<br />
w i<br />
gi( x)<br />
– gj( x)<br />
= 0<br />
t t<br />
x + wi0 – wjx – wj0 = 0<br />
1<br />
----- ( mi – mj) t 1 t<br />
x --------m<br />
1 t<br />
– imi<br />
+ ln P( ωi) + --------m jmj<br />
– ln P( ωj) = 0<br />
σ 2<br />
( mi – mj) t x<br />
( mi – mj) t x<br />
2σ 2<br />
( mi – mj) t x<br />
Yhtälö ( mi – mj) edustaa pisteen x0 kautta kulkevaa hypertasoa L,<br />
joka on kohtisuorassa luokkien i ja j keskipisteitä yhdistävää janaa mi-mj vastaan.<br />
t ( x – x0) =<br />
0<br />
2σ 2<br />
1 t t<br />
– -- ( m<br />
2 imi<br />
– mj mj)<br />
σ 2 ln P ω ( i)<br />
+ ------------- = 0<br />
P( ωj) 1<br />
-- ( m<br />
2 i – mj) t<br />
mi – mj –<br />
( mi + mj) -------------------------σ<br />
2<br />
mi – mj 2 ln P ω ( i)<br />
+ ------------- = 0<br />
P( ωj) 1<br />
-- ( m<br />
2 i – mj) t ( mi – mj) –<br />
( mi + mj) t<br />
-------------------------σ<br />
2<br />
mi – mj 2 ln P ω ( i)<br />
+ ------------- ( m<br />
P( ωj) i – mj) = 0<br />
( mi – mj) t 1<br />
x – -- ( m<br />
2 i + mj) -------------------------ln<br />
2<br />
mi – mj P ω ⎧ ( i)<br />
⎫<br />
⎨ +<br />
------------- ( m<br />
P( ωj) i – mj) ⎬<br />
⎩ ⎭<br />
σ 2<br />
( mi – mj) t ( x – x0) = 0<br />
2<br />
=<br />
0