2. Bayesin päätösteoria

2.5. Diskriminanttifunktioita normaalijakaumalle
Käytettäessä diskriminanttifunktiona aiemmin esitettyä muotoa
Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS
27 / 99
normaalijakautuneen satunnaismuuttujan x tapauksessa p( x ωi) ∼ N( mi, Σi) ja:
gi( x)
=
Tarkastellaan seuraavaksi eräitä usein käytännössä esiintyviä erikoistapauksia.
2.5.1. Tapaus Σ i = σ 2 I
gi( x)
= ln p( x ωi) + ln P( ωi) 1
-- ( x – m
2 i)
t – 1 d
– Σi ( x – mi)
-- ln 2π
2
1
– – -- ln Σ
2 i
ln P( ωi) Tässä tapauksessa kaikkien luokkien kovarianssimatriisi on identtinen ja on
yksikkömatriisin muotoinen päädiagonaalielementin saadessa arvon σ 2 . Esim.:
Σ
=
σ 2 0
0 σ 2
Näin käy jos piirrevektorin komponentit eli piirteet ovat tilastollisesti lineaarisesti
riippumattomia ja jokaisen piirteen varianssi on sama σ 2 . Geometrisesti tulkittuna
tämä tarkoittaa ympyrämäisesti samalla tavalla jakautuneita luokkia, jotka sijaitsevat
piirreavaruuden kohdissa m i.
+