2. Bayesin päätösteoria

Usein merkitään p( x)
N µ σ , katso kuva alla:
2
∼ ( , )
2.4.1. Piirrevektorin tiheysfunktio
Monimuuttujainen (multivariate) normaalijakauma p( x)
∼ N( m, Σ)
:
p( x)
1
d 2
( 2π)
⁄ 1 2
Σ ⁄
1
– -- ( x – m)
2
-----------------------------------e
t Σ 1 – ( x – m)
, jossa m on x:n d-ulotteinen odotusarvovektori (mean vector), ja Σ on dxd-
Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS
=
24 / 99
kokoinen kovarianssimatriisi (covariance matrix), Σ ja Σ ovat kovarianssimatriisin
determinantti ja käänteismatriisi, yläindeksi t tarkoittaa transpoosia.
1 –
∞
m ≡ ε[ x ] = xp( x)
dx
∫
– ∞
Σ ε ( x – m)
( x – m)
t ≡ [
] ( x – m)
( x – m)
t =
p( x)
dx
∞
∫
– ∞