2. Bayesin päätösteoria

More documents

Recommendations

Info

Kaksiluokkaisessa tapauksessa luokittelijaa kutsutaan Englanniksi dichotomizer, joka tulee jakamisesta kahteen osaan. Kahden diskriminanttifunktion sijasta käytetään yhtä, joka määritellään seuraavasti: Päätössääntö on: Usein käytetään seuraavia funktioita: g( x) = g1( x) – g2( x) Päätä ω1 , jos g( x) > 0 , muutoin päätä ω2 g( x) = P( ω1 x) – P( ω2 x) g( x) ln p x ω ( 1) ------------------- ln p( x ω2) P ω ( 1) = + -------------- P( ω2) Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS 22 / 99
<strong>2.</strong>4. Normaalijakauma Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja neuroverkot (521497S), TS 23 / 99 <strong>Bayesin</strong> luokittelijan rakenteen määrittelee ehdolliset tiheysfunktiot p( x ωi) ja prioritodennäköisyydet P(ωi). Eniten tutkittu tiheysfunktiomuoto on normaalijakauma (normal density, Gaussian), koska sen analyyttinen käsiteltävyys on hyvä ja koska se sopii hyvin mallintamaan usein esiintyvää signaaliin summautunutta kohinaa. Ensialkuun palautetaan mieleen skalaariarvoisen funktion f(x) tilastollisen odotusarvon (expected value) määritelmä, kun x on jatkuva-arvoinen muuttuja: ∞ ε[ f( x) ] ≡ f( x)p ( x) dx Diskreetin muuttujan x ∈ D tapauksessa odotusarvo lasketaan kaavalla: Huomaa, että jatkuva muuttujan x tapauksessa käytetään todennäköisyystiheysfunktiota p(x) (pienellä p:llä), kun diskreetin muuttujan x tapauksessa käytetään todennäköisyysjakaumaa (todennäköisyysmassaa) P(x) (isolla P:llä). Jatkuva-arvoisen skalaarimuuttujan x normaalijakauma eli Gaussin jakauma: Muuttujan x odotusarvo ja neliöllisen poikkeaman odotusarvo eli varianssi: ∞ ∫ – ∞ ε[ f( x) ] = f( x)P ( x) p( x) = ∑ x ∈ D 1 – -- ⎛----------- x – µ ⎞ --------------e 1 2⎝ σ ⎠ 2πσ 2 µ ≡ ε[ x ] = xp( x) dx ∫ – ∞ σ 2 ε ( x – µ ) 2 ≡ [ ] ( x – µ ) 2 = p( x) dx ∞ ∫ – ∞
Page 1 and 2: 2. Bayesin päätösteoria 2.1. Joh
Page 3 and 4: Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja
Page 5 and 6: 2.2. Bayesin päätösteoria - jatk
Page 9: Oulun yliopisto, Hahmontunnistus ja
Page 15 and 16: 2.5. Diskriminanttifunktioita norma
Page 19 and 20: Mikäli prioritodennäköisyydet ov
Page 21 and 22: Vastaavalla tavalla kuin edellisess
Page 25 and 26: Allaolevassa kuvassa pyritään ero
Page 31 and 32: Kuvasta tehdään tärkeä havainto
Page 35 and 36: 3) Vakiotermien siirtäminen summal
Page 37 and 38: = = ∑ P( h) = P( e, f, g, h) e, f
Page 39 and 40: a 1 = talvi a 2 = kevät a 3 = kes
Page 41: saadaan, että α=1/0,18 , P(x 1|c

2. Bayesin päätösteoria

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?