Matti Lehtinen: Matematiikan historian luentoja

More documents

Recommendations

Info

10 Ranskan vallankumouksen ajan matematiikkaa 1700- ja 1800-lukujen taite oli etenkin Ranskassa matemaattisesti aktiivista aikaa. Lagrangen toiminta ajoittuu osaksi Ranskan vallankumouksen aikaan, ja toisaalta useat seuraavassa käsiteltävät matemaatikot aloittivat työnsä jo ennen vallankumousta. Gauss liittyy Ranskan vallankumoukseen vain ajallisesti. Aikakauden keskeinen poliittinen ja sotilaallinen hahmo Napoleon Bonaparte (1769–1821) lienee ainoa matematiikan historiaan nimensä jättänyt hallitsija: Napoleonin lause sanoo, että kolmion sivut kantoima piirrettyjen tasasivuisen kolmioiden painopisteet kärkinä piirretty kolmio on tasasivuinen. 10.1 Monge ja École Polytechnique Enimmältään itse oppinsa hankkinut Gaspard Monge (1746–1818) tunnetaan matematiikassa ennen muuta analyyttisen geometrian ja differentiaaligeometrian kehittäjänä jadeskriptiivisen geometrian keksijänä. Tämän erityisesti tekniikan kehitykselle tärkeän matematiikan alan Monge keksi nuorena toimiessaan sotilasoppilaitoksen piirtäjänä – linnoituslaitteiden piirustamisessa pitkät numerolaskut korvannut deskriptiivinen geometria olikin aluksi tarkkaan varjeltu ranskalainen tai oikeastaan nimenomaan Mézièresin pioneeriakatemian sotasalaisuus. Monge julkaisi metodinsa vasta vuonna 1795. Ranskan vallankumoukseen Monge otti innokkaasti osaa ja joutui samalla moniin keskeisiin tehtäviin, mm. laivastoministeriksi. Ns. direktoriohallituksen aikana vuonna 1794 perustettiin, paljolti Mongen ansiosta, Pariisiin teknillinen korkeakoulu École Polytechnique, jossa Monge sittemmin toimi opettajana ja huomattavan geometrisen koulukunnan perustajana. Mongen deskriptiivinen geometria oli synteettinen menetelmä. Mongen ansiot analyyttisen geometrian alalla olivat myös merkittävät. Häneltä ovat olennaisesti peräisin mm. suoran yhtälöt kolmiulotteisessa avaruudessa. Mongea pidetään myös yhtenä differentiaaligeometrian perustajista. Polyteknillinen koulu viitoitti tekniikan kehityksen myötä tarpeelliseksi tulleen korkeamman teknisen opetuksen suuntaviivoja. Koulun matemaattinen taso ja vaatimustaso olivat korkeat. Se muodostui Ranskan ehdottomaksi matemaattiseksi keskukseksi. Sen ensimmäisiä opettajia olivat Mongen ohella mm. Lagrange, Laplace ja Legendre. École Polytechniquen rinnalle perustettiin pian opettajankoulutusta varten École Normale, jonka opettajakuntaan on myös kuulunut joukko Ranskan merkittävimpiä matemaatikkoja (ikivanhan Sorbonnen, Pariisin yliopiston, merkitys matematiikan kannalta oli 1700- ja 1800-luvuilla vähäinen). École Polytechniquen ja École Normalen oppikirjoiksi kirjoitetut teokset olivat 1800-luvun matematiikan oppikirjojen ehdotonta huippua. 10.2 Fourier Mongen ystäviä ja työtovereita niin École Polytechniquessa kuin Napoleonin Egyptinsotaretkelläkin oli Joseph Fourier (1768–1830) (Monge oli Napoleonin perustaman Egyptin instituutin johtaja ja Fourier sen sihteeri; Fourier julkaisi retken aikana kootun tieteellisen materiaalin). Upseerin uraa havitellut Fourier joutui muuttamaan suunnitelmiaan alhaisen syntyperänsä vuoksi ja kouluttautui papiksi. Sittemmin hän pääsi kuitenkin matematiikan opettajaksi upseerikouluun. Fourier teki vallankumouksellisen ja paljon vastustustakin herättäneen huomion: jokainen funktio f, eivälttämättä edes jatkuva, voidaan esittää trigonometrisena sarjana, Fourier-sarjana ∞ (an cos nax + bn sin nax). n=0 Fourierin pääteos Théorie Analytique de la Chaleur (Analyyttinen lämpöteoria, 1822), jossa trigonometrisia sarjoja käytetään osittaisdifferentiaaliyhtälöiden reuna-arvotehtävien ratkaisuun, ei 69
ollut kaikin puolin loogisesti moitteeton; sen epätäsmällisyydet olivat yksi keskeisiä 1800-luvulla läpiviedyn analyysin täsmällistyttämisohjelman alkusyitä. Fourierin sarjakehitelmän lähtökohtana oli stabiilin lämpötilajakauman etsiminen alueessa {(x, y)|0
Page 1 and 2:
Matti Lehtinen: Matematiikan histor
Page 3 and 4:
15 Todennäköisyyslaskenta: ajanvi
Page 5 and 6:
enemmän aiheenmukainen käsittelyt
Page 7 and 8:
Edwards, C. H., Jr.:TheHistorical D
Page 9 and 10:
tematiikasta; länsimaisen matemati
Page 11 and 12:
Kreikkalainen historioitsija Herodo
Page 13 and 14:
Jo noin 4000 vuotta vanhat babyloni
Page 15 and 16:
4 Antiikin Kreikan matematiikkaa Ma
Page 17 and 18:
sanotaan tulleen käyttöön opetus
Page 19 and 20:
Pythagoraan on arveltu päätyneen
Page 21 and 22: voidaan osoittaa, että ympyränkak
Page 23 and 24: Zenonin paradoksit osoittavat, ett
Page 25 and 26: 3. On mahdollista piirtää ympyrä
Page 27 and 28: Paraabelin alan laskemista ekshaust
Page 29 and 30: Aikalaiset ja jälkeen tulleet arvo
Page 31 and 32: 5 Matematiikkaa keskiajalla Antiiki
Page 33 and 34: Erityisen ansiokkaita intialaiset o
Page 35 and 36: algebralla ymmärrettiin matematiik
Page 37 and 38: x 3 +2x 2 − 5x − 10 = 0. Havait
Page 39 and 40: kolmannen asteen yhtälöille likia
Page 41 and 42: 6 Renessanssi Renessanssin (”uude
Page 43 and 44: julkaisi Ars Magnassa. - Cardano ei
Page 45 and 46: hän hyväksyi vain positiiviset ju
Page 47 and 48: Logaritmitaulukkojensa luvut Napier
Page 49 and 50: Hyvä viinivuosi 1612 inspiroi Kepl
Page 51 and 52: 7.3 Descartes, Fermat ja analyyttin
Page 53 and 54: perusteella. Potenssisumman n k p k
Page 55 and 56: 7.5 Tangenttikonstruktioita Matemaa
Page 57 and 58: Barrow esitti tämän asian, joka o
Page 59 and 60: Newtonin differentiaalilaskennan pe
Page 61 and 62: hallintotehtävät, ensin Mainzin a
Page 63 and 64: Osittain juuri tällaisista syistä
Page 65 and 66: Johann Bernoulli oli Leibnizin aggr
Page 67 and 68: lausekkeeksi, milloin koordinaatist
Page 69 and 70: jos x = y√1 − c4 ± c 1 − y4
Page 71: tunnetaan, f:n derivaatat voidaan i
Page 75 and 76: empiiristen havaintojen perusteella
Page 77 and 78: avaruuden geometrista rakennetta my
Page 79 and 80: Cauchy on Eulerin jälkeen kaikkien
Page 81 and 82: pintaa. Tästä oivalluksesta alkun
Page 83 and 84: Lukujonoihin perustuvan reaaliluvun
Page 85 and 86: jellyimmissä muodoissaan synteetti
Page 87 and 88: metrisen kirjan 26-sivuisena liitte
Page 89 and 90: 13 Algebran kehitysvaiheita 1800-lu
Page 91 and 92: Epäkommutatiivisen algebran keksij
Page 93 and 94: 14 Matemaattinen logiikka ja joukko
Page 95 and 96: Toisaalta Cantor osoitti, että rea
Page 97 and 98: todennäköisyys on noin 2 2t2 −
Page 99 and 100: matematiikan piirissä hänen kest
Page 101 and 102: kansanedustaja ja toimi 1920-luvull
Page 103 and 104: Turun akatemia siirtyi Turun palon
Page 105 and 106: kehittynyt mm. automaatien teorian
Page 107 and 108: 18 Laskulaitteista ja tietokoneista
Page 109 and 110: 18.3 Matematiikka ja tietokoneet Jo
Page 111 and 112: poliittisiin ristiriitoihin 1930-lu
show all

Matti Lehtinen: Matematiikan historian luentoja

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?