Matti Lehtinen: Matematiikan historian luentoja

A1 >
2 r1
r2
A2 ja B = A1 −
r1
r2
21
2
A2, saadaan jakoa tihentämällä r1-säteisen ympyrän si-
sään piirretyn monikulmion ja alan ja A1:n erotus pienemmäksi kuin B. Jos nimittäin k-kulmio
vaihdetaan 2k-kulmioksi, ympyrän ja monikulmion välinen ala pienenee tasan puolella sellaisten
suorakaiteiden alasta, joiden kannat ovat k-kulmion sivuja ja korkeudet monikulmion ja ympyrän
erotuksen muodostavien ympyränsegmenttien korkeuksia. Koska segmentin ala on pienempi kuin
sitä ympäröivän suorakaiteen, tyhjennysehto täyttyy. Jos nyt A (k)
1 ja A (k)
piirrettyjen säännöllisten k-kulmioiden alat, niin jollain k:n arvolla A1−A (k)
1
Tästä, monikulmioille tunnetusta tuloksesta A (k)
1 =
dutaan ristiriitaan
B = A1 −
2 r1
r2
A2