Matti Lehtinen: Matematiikan historian luentoja

7 Differentiaali- ja integraalilaskennan esivaiheet......................................................... 45
7.1 Stevin, Kepler ja Galilei...................................................................................... 45
7.2 Cavalierin integroinnit ........................................................................................ 46
7.3 Descartes, Fermat ja analyyttinen geometria ...................................................... 48
7.4 uusia integrointimenetelmiä ................................................................................ 49
7.5 Tangenttikonstruktioita ....................................................................................... 52
8 Newton ja Leibniz....................................................................................................... 55
8.1 Binomisarja ......................................................................................................... 55
8.2 Newtonin differentiaali- ja integraalilaskenta..................................................... 55
8.3 Leibniz................................................................................................................. 57
9 Analyysin nopea kehitys 1700-luvulla........................................................................ 60
9.1 Bernoullin veljekset ............................................................................................ 60
9.2 Englannin matematiikkaa 1700-luvulla ............................................................. 62
9.3 Euler .................................................................................................................... 63
9.4 Ranskan valistusajan matemaatikkoja ................................................................ 66
9.5 Lagrange.............................................................................................................. 67
10 Ranskan vallankumouksen ajan matematiikkaa ....................................................... 69
10.1 Monge ja École Polytechnique.......................................................................... 69
10.2 Fourier ............................................................................................................... 69
10.3 Laplace ja Legendre .......................................................................................... 70
10.4 Gauss................................................................................................................. 72
11 Analyysin täsmällistymisen vuosisata ...................................................................... 74
11.1 Cauchy............................................................................................................... 74
11.2 Abel, Jacobi, Dirichlet....................................................................................... 76
11.3 Riemann ............................................................................................................ 77
11.4 Weierstrass ........................................................................................................ 78
11.5 Irrationaalilukujen luokat ja reaalilukujen täsmällinen määrittely.................... 79
12 Geometria 1600−1800-luvuilla................................................................................. 81
12.1 Projektiivisen geometrian alkuvaiheet .............................................................. 81
12.2 Synteettinen ja analyyttinen geometria ............................................................. 81
12.3 Epäeuklidisen geometrian synty........................................................................ 82
12.4 Euklidisen geometrian perusteet ....................................................................... 84
12.5 Klein ja Erlangenin ohjelma.............................................................................. 85
13 Algebran kehitysvaiheita .......................................................................................... 86
13.1 Polynomiyhtälön algebrallinen ratkaisu............................................................ 86
13.2 Algebran vapautuminen .................................................................................... 86
13.3 Hamilton ja epäkommutatiivisuus..................................................................... 87
13.4 Matriisit............................................................................................................. 88
13.5 Algebralliset struktuurit .................................................................................... 89
14 Matemaattinen logiikka ja joukko-oppi.................................................................... 90
14.1 Matemaattisen logiikan synty............................................................................ 90
14.2 Matematiikan perusteet ..................................................................................... 90
14.3 Cantor ja joukko-oppi ....................................................................................... 91
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