c = p 2 + q 2 . Plimpton-taulun luvut ovat alku taulukolle, jossa ovat kaikki tällaiset, arvoilla p
4 Antiikin Kreikan matematiikkaa <strong>Matematiikan</strong> voidaan katsoa muodostuneen omaksi itsenäiseksi tieteekseen kreikkalaisen kulttuurin piirissä noin puoli vuosituhatta ennen ajanlaskumme alkua. Muutos esikreikkalaisesta antiikista kreikkalaiseen matematiikkaan on hämmästyttävä, eikä sille ole aivan uskottavaa selitystälöytynyt. Kreikkalaisen matematiikan ajanjakso ulottuu noin vuoteen 400 jKr. asti. Se voidaan karkeasti jakaa noin vuonna 300 eKr. päättyneeseen klassiseen kauteen ja sitä seuranneeseen hellenistiseen kauteen. Kun puhutaan antiikin Kreikan matematiikasta, ei maantieteellisesti rajoituta nykyiseen tai silloiseen Kreikkaan, vaan kysymys on paljon laajemmasta alueesta, joka käsitti myös Etelä-Italian, Sisilian, Vähän-Aasian ja Egyptin. Kaikki huomattavat matemaatikot eivät olleet kansallisuudeltaankaan kreikkalaisia. Tiedot kreikkalaisen matematiikan varhaiskehityksestä perustuvat etupäässä lähes tuhat vuotta myöhemmin kirjoittaneen Prokluksen (410[?]–485 jKr.) historiaan. Huomattavasti varhaisemman Eudemuksen (n. 320 eKr.) aritmetiikan ja geometrian historioista on säilynyt vain muutama myöhempien kirjoittajien lainaama katkelma. Myöhempienkään kreikkalaisten matemaatikkojen alkuperäisiä käsikirjoituksia ei ole säilynyt – kreikkalaisten kirjoitusmateriaali oli papyrus. Luultavasti monien tuntemiemme kreikkalaisten suurenmoisten matemaattisten saavutusten lisäksi paljon hienoa matematiikkaa on aikojen saatossa tuhoutunutkin. Hyvin suuri osa varhempien vuosisatojen kreikkalaisesta matematiikasta on koottu Eukleideen monumentaaliseen teokseen Alkeet, jokaon kirjoitettu noin 300 eKr. Kreikan perustavaa laatua oleva merkitys matematiikan historialle näkyy vaikkapa lukuisien matemaattisten termien kreikkalaisesta alkuperästä. Tällaisia ovat vaikkapa trigonometria, logaritmi, aritmetiikka, geometria, matematiikka, teoreema, tetraedri, probleema, ellipsi, paraabeli, hyperbeli, aksiooma, analyysi... Luetteloa voi jatkaa lähes rajatta. 4.1 Kreikkalaisten laskento Kauppaa käyvät kreikkalaiset kaupunkivaltiot tarvitsivat käytännön aritmetiikkaa. Erotukseksi lukujen ominaisuuksia tutkivasta ”oikeasta” aritmetiikasta, nykytermein siis lukuteoriasta, käytännön laskemista kutsuttiin logistiikaksi. Kreikkalaiset käyttivät lukujen merkinnässä kahtaerijärjestelmää. Vanhemmassa, attikalaisessa eli herodiaanisessa järjestelmässä esitystapa oli samanlainen kuin egyptiläisillä tai roomalaisilla, ts. ykkösellä, kymmenellä, sadalla, tuhannella ja kymmenellätuhannella oli oma symbolinsa kullakin. (I = 1, Γ = 5, ei iso gamma vaan vanha iso pi kuten pentagoni, ∆ = 10, H = 100 – vrt. hehtaari – X = 1000 – vrt. kilo – M = 10000). Myöhemmässä, joonialaisessa järjestelmässä kutakin luvuista 1, 2, ..., 9, 10, 20, ..., 90, 100, 200, ..., 900 vastasi aakkoston kirjain (1 = A, 2=B, 3=Γjne., myöhemmin 1 = α jne.), lukuja 1000, ..., 9000 merkittiin vastaavilla ykkösten symboleilla, joita edelsi pilkku, ja suurempia lukuja käyttämällä kerrointa M =10 4 . Jotta luvut eivät sekoittuisi sanoihin, lukuja tarkoittavien kirjainten tai kirjainyhdistelmien yläpuolelle vedettiin vaakasuora viiva. Tavallisten kreikan aakkosten lisäksi numeromerkinnöissä käytettiin muutamaa sittemmin aakkoskäytöstä poistunutta kirjainta. – Vaikka kreikan kirjaimisto on paljolti lainaa foinikialaisilta, keksintö käyttää kirjaimia numeroina on puhtaasti kreikkalainen. 12
- Page 1 and 2: Matti Lehtinen: Matematiikan histor
- Page 3 and 4: 15 Todennäköisyyslaskenta: ajanvi
- Page 5 and 6: enemmän aiheenmukainen käsittelyt
- Page 7 and 8: Edwards, C. H., Jr.:TheHistorical D
- Page 9 and 10: tematiikasta; länsimaisen matemati
- Page 11 and 12: Kreikkalainen historioitsija Herodo
- Page 13: Jo noin 4000 vuotta vanhat babyloni
- Page 17 and 18: sanotaan tulleen käyttöön opetus
- Page 19 and 20: Pythagoraan on arveltu päätyneen
- Page 21 and 22: voidaan osoittaa, että ympyränkak
- Page 23 and 24: Zenonin paradoksit osoittavat, ett
- Page 25 and 26: 3. On mahdollista piirtää ympyrä
- Page 27 and 28: Paraabelin alan laskemista ekshaust
- Page 29 and 30: Aikalaiset ja jälkeen tulleet arvo
- Page 31 and 32: 5 Matematiikkaa keskiajalla Antiiki
- Page 33 and 34: Erityisen ansiokkaita intialaiset o
- Page 35 and 36: algebralla ymmärrettiin matematiik
- Page 37 and 38: x 3 +2x 2 − 5x − 10 = 0. Havait
- Page 39 and 40: kolmannen asteen yhtälöille likia
- Page 41 and 42: 6 Renessanssi Renessanssin (”uude
- Page 43 and 44: julkaisi Ars Magnassa. - Cardano ei
- Page 45 and 46: hän hyväksyi vain positiiviset ju
- Page 47 and 48: Logaritmitaulukkojensa luvut Napier
- Page 49 and 50: Hyvä viinivuosi 1612 inspiroi Kepl
- Page 51 and 52: 7.3 Descartes, Fermat ja analyyttin
- Page 53 and 54: perusteella. Potenssisumman n k p k
- Page 55 and 56: 7.5 Tangenttikonstruktioita Matemaa
- Page 57 and 58: Barrow esitti tämän asian, joka o
- Page 59 and 60: Newtonin differentiaalilaskennan pe
- Page 61 and 62: hallintotehtävät, ensin Mainzin a
- Page 63 and 64: Osittain juuri tällaisista syistä
- Page 65 and 66:
Johann Bernoulli oli Leibnizin aggr
- Page 67 and 68:
lausekkeeksi, milloin koordinaatist
- Page 69 and 70:
jos x = y√1 − c4 ± c 1 − y4
- Page 71 and 72:
tunnetaan, f:n derivaatat voidaan i
- Page 73 and 74:
ollut kaikin puolin loogisesti moit
- Page 75 and 76:
empiiristen havaintojen perusteella
- Page 77 and 78:
avaruuden geometrista rakennetta my
- Page 79 and 80:
Cauchy on Eulerin jälkeen kaikkien
- Page 81 and 82:
pintaa. Tästä oivalluksesta alkun
- Page 83 and 84:
Lukujonoihin perustuvan reaaliluvun
- Page 85 and 86:
jellyimmissä muodoissaan synteetti
- Page 87 and 88:
metrisen kirjan 26-sivuisena liitte
- Page 89 and 90:
13 Algebran kehitysvaiheita 1800-lu
- Page 91 and 92:
Epäkommutatiivisen algebran keksij
- Page 93 and 94:
14 Matemaattinen logiikka ja joukko
- Page 95 and 96:
Toisaalta Cantor osoitti, että rea
- Page 97 and 98:
todennäköisyys on noin 2 2t2 −
- Page 99 and 100:
matematiikan piirissä hänen kest
- Page 101 and 102:
kansanedustaja ja toimi 1920-luvull
- Page 103 and 104:
Turun akatemia siirtyi Turun palon
- Page 105 and 106:
kehittynyt mm. automaatien teorian
- Page 107 and 108:
18 Laskulaitteista ja tietokoneista
- Page 109 and 110:
18.3 Matematiikka ja tietokoneet Jo
- Page 111 and 112:
poliittisiin ristiriitoihin 1930-lu
Change language