Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen ...

3 Tunnusluvut ja niiden laskeminen
3.1 Tunnusluvut
Tässä työssä tarkastellaan karttaprojektioiden vaikutuksia seuraavien tunnuslukujen määritykseen:
1. Pinta-ala
2. Ympärysmitta eli piiri
3. Keskipiste (x,y)
4. Mittakaavakorjaus
5. Napaluvun korjaus
Jokaisella alueelle on laskettu edellä olevat tunnusluvut. Mittakaavakorjauksen yksikkönä on
käytössä miljoonasosat eli ppm (Parts Per Million) ja napaluvun korjauksen yksikkönä asteet (°).
Muiden tunnuslukujen yksikkönä on käytössä metrit (m).
3.2 Pinta-alan, ympärysmitan ja keskipisteen laskeminen
Polygonien eli tässä tapauksessa kunta-alueiden piirin (S) ja pinta-alan (A) laskemiseen käytettiin
normaaleja tasopinnan laskumenetelmiä. Keskipisteen Cx ja Cy laskemiseen käytettiin apuna pintaalaa
A.
Pinta-ala saadaan laskettua alueista muodostamalla alueista apukolmioita (P0,P1,P2),(P0,P2,P3) ...
(P0,Pn-1,Pn)
ja laskemalla ne yhteen. P0...Pn ovat polygonien pisteitä.
S
=
N
Ê ¤
1
i 0 ¥
1 An = 2
C
A =
1)
C
2)
C
C
x
x
y
2 ( ¦ x - x ) + ( y - y )
i
1
( xdy
ydx)
× -
Ê § N 1
1
2 ( xi
1
© yi
- xi
1yi
© )
i 0 ¨
××
x dxdy
R = ,
A
=
=
Ê
1
6
N
A
i
1
6
N
A
Ê
i
0
1
0
i
C
y
=
i 1
¦
××
R
A
i
2
y dxdy
( x + x )( x y - x y )
1
i
i
1
i
( y + y )( x y - x y )
i
i
1
i
i
i
1
1
i
i
1
1
i
i
S = polygonin ympärysmitta
An = Greenin kaava polygonin alan
laskemiseksi tasopinnalla.
A = polygonin ala An yleisessä
summamuodossa
Cx = keskipisteen x-koordinaatti
Cy = keskipisteen y-koordinaatti
Cx ja Cy ovat polygonin keskipisteen
koordinaatteja. Nämä saadaan laskettua
integroimalla lausekkeet (1) välillä P0 ... Pn.
Saatu integraali saadaan yleiseen
summamuotoon (2), jolloin se on
käyttökelpoinen ohjelmointiin ja sillä voidaan
laskea polygonien pinta-alat ja keskipisteet
samanaikaisesti.
(Kaavat: Kreyszig 1999, Borland 2002, Bourke
1988)
11