Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen ...

Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen
tunnuslukujen määritykseen:
Mikko Hämäläinen 50823V
Maa-123.530 Kartografian erikoistyö
1

SISÄLLYSLUETTELO
1 JOHDANTO ............................................................................................................................. 4
1.1 TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHTA ................................................................................................. 4
1.2 RAPORTISTA .......................................................................................................................... 4
2 KARTTAPROJEKTIOT.......................................................................................................... 5
2.1 MAANTIETEELLISET KOORDINAATIT JA GEODEETTISET REFERENSSIJÄRJESTELMÄT................... 5
2.2 GAUSS-KRÜGER -PROJEKTIO .................................................................................................. 6
2.2.1 Kartastokoordinaattijärjestelmä - KKJ........................................................................... 6
2.2.2 Yhtenäiskoordinaatistojärjestelmä YKJ ......................................................................... 7
2.2.3 Gauss-Krügerin tasa-aste projektio eli G-K 1° ............................................................... 7
2.3 UTM –PROJEKTIO.................................................................................................................. 7
2.4 KESKIPISTEPROJEKTIO............................................................................................................ 8
2.5 LAMBERTIN PROJEKTIO .......................................................................................................... 8
2.5.1 Yleiseurooppalainen Lambert eli LCC............................................................................ 9
2.5.2 Lambert Suomessa: Lambert(Fin) .................................................................................. 9
2.6 MERCATOR-PROJEKTIO ........................................................................................................ 10
3 TUNNUSLUVUT JA NIIDEN LASKEMINEN .................................................................... 11
3.1 TUNNUSLUVUT .................................................................................................................... 11
3.2 PINTA-ALAN, YMPÄRYSMITAN JA KESKIPISTEEN LASKEMINEN ............................................... 11
3.3 MITTAKAAVAKORJAUKSEN LASKEMINEN.............................................................................. 12
3.4 NAPALUVUN KORJAUKSEN LASKEMINEN............................................................................... 13
4 AINEISTO JA SEN KÄSITTELY........................................................................................ 14
4.1 TUTKIMUSAINEISTO JA TYÖKALUT........................................................................................ 14
4.2 MUUNNOKSET MAANTIETEELLISIIN KOORDINAATTEIHIN JA PÄINVASTOIN.............................. 14
4.3 MUUNNOKSET GAUSS-KRÜGERISSÄ JA UTM:SSÄ ................................................................. 15
4.4 MUUNNOKSET MUISSA PROJEKTIOISSA.................................................................................. 15
4.5 MUUNNOSTEN KÄYTTÄMINEN LASKENNASSA JA TULOSTEN TALLENTAMINEN ........................ 15
2

5 TULOSTEN TARKASTELU................................................................................................ 16
5.1 GAUSS-KRÜGERIN KKJ -KAISTOJEN 0-5 VERTAILU:.............................................................. 17
5.2 YKJ:N JA UTM:N VÄLINEN VERTAILU .................................................................................. 17
5.3 GAUSS-KRÜGERIN KPP, G-K 1° JA G-K 3° VERTAILU:......................................................... 18
5.4 YLEISEUROOPPALAISEN LAMBERT-PROJEKTION(LCC) JA SUOMEEN SIJOITETTAVAN
LAMBERT(FIN) VÄLINEN VERTAILU ............................................................................................ 18
5.5 MERCATOR -PROJEKTIO........................................................................................................ 19
5.6 NAPALUVUN KORJAUKSIEN VERTAILU .................................................................................. 20
6 ALUEKOHTAINEN VERTAILU ......................................................................................... 21
6.1 OTOSJOUKON VALINTA: ....................................................................................................... 21
6.2 GAUSS-KRÜGERIN VERTAILU OTOSJOUKOSSA ................................................................. 22
6.2.1 G-K 1° ja G-K 3°................................................................................................... 22
6.2.2 YKJ ja UTM 35...................................................................................................... 22
6.2.3 Lambert ................................................................................................................. 23
6.3 KESKIPISTEEN MUUTOKSET OTOSJOUKOSSA.......................................................................... 24
6.4 MITTAKAAVAKORJAUKSET OTOSJOUKOSSA .......................................................................... 25
6.4.1 Mittakaavakorjaukset KPP:ssa .............................................................................. 26
6.4.2 Mittakaavakorjaukset G-K 1°:ssa .......................................................................... 27
6.4.3 Mittakaavakorjaukset G-K 3°:ssa .......................................................................... 28
6.4.4 Mittakaavakorjaukset YKJ:ssa ja UTM:ssa............................................................ 29
7 YHTEENVETO ..................................................................................................................... 30
8 LÄHTEET.............................................................................................................................. 31
LIITTEET................................................................................................................................... 32
3

1 Johdanto
1.1 Tutkimuksen lähtökohta
Kuinka ellipsoidi voidaan oikaista eli projisoida tasolle?
Pallopinta oikaistaan tasoksi siten, että jokainen pallon piste projisoidaan tasolle. Projisointi on aina
vain likimääräinen. Tästä syntyvät virheet ovat sitä suurempia mitä suurempi alue kerralla
projisoidaan. Tätä oikaisua ja projisointia kutsutaan maapallon pinnalla karttaprojektioksi.
Maailmalla käytetään monia erillaisia karttaprojektioita. Projektioiden valintaan vaikuttavat sijainti
maapallolla ja projisoitavan maan muoto. Suomessa käytettävään karttaprojektion valintaan
vaikuttavat pituus pohjois- ja eteläsuunnassa ja maan muoto, mutta sen sijaan esim. Belgiassa
vaikuttaa leveys itä- ja länsisuunnassa. Tämän vuoksi Suomessa käytetään Gauss-Krüger –
projektiota ja Belgiassa Lambertin kartioprojektiota.
Kansainvälisyys navigointi- ja paikannusjärjestelmissä vaatii yhtenäisen ja maailmanlaajuisen
koordinaattijärjestelmän tunnistamista. Yksi yleisemmistä karttaprojektioista on UTM. Niimpä
Suomessakin suositellaan UTM –projektion ja yhden asteen leveiden Gauss-Krüger –projektioiden
(G-K 1°) käyttöönottoa. Parhaillaan suunnitellaan JHS ETRS89 luonnosta, jonka mukaan UTM -
järjestelmä tulisi korvaamaan vähitellen nykyisen KKJ-järjestelmän sekä G-K 1° korvaisi kuntien ja
kaupunkien paikalliset koordinaatistot. UTM –projektiossa koordinaatit perustuvat Euroopassa
ETRF89:ssa, mutta tässä työssä käytetään nykyiseen ED50:n pohjautuvaa koordinaatistoa, jotta
aineistot ja tulokset olisivat keskenään vertailukelpoisia.
Tarkastelun kohteena ovat Suomen kunnat. Näiden alueiden tutkimuksessa vertaillaan Suomessa
käytettävien karttaprojektioiden vaikutuksia eräisiin geometrisiin tunnuslukuihin. Vaihdettaessa
karttaprojektiota, muuttuvat myös projisoitujen alueiden tunnusluvut, kuten pinta-alat,
ympärysmitat ja keskipisteen koordinaatit mikäli niiden laskenta perustuu suoraan kyseessä olevaan
karttaprojektioon. Työn pääasiallisena tarkoituksena on tutkia kuinka paljon ja millä tavalla
tunnusluvut muuttuvat. Tärkeimpiä vertailun kohteita ovat tunnuslukujen muutokset YKJ:n ja
UTM:n välillä sekä muutokset kolmen asteen kaistanleveyden eli (G-K 3° = lähimmän KKJ –
kaistan) ja yhden asteen kaistaleveyksien (G-K 1°) välillä. Lisäksi tässä työssä myös tutkitaan
Yleiseurooppalaista Lambertin kartioprojektiota (LCC) ja Suomeen parhaiten sopivaa Lamberin
projektiota Lambert(Fin). Myös Mercator –projektio oli tutkinnan kohteena.
Työssä tutkittavien projektioiden tunnuslukujen vertailuarvoiksi lasketaan jokaiselle alueelle oma
koordinaatisto keskipisteprojektio eli KPP. Siinä sijoitetaan G-K –karttaprojektio siten, että
keskimeridiaani sijoitetaan alueen keskipisteeseen. Tällöin projisoinista johtuva virhe on
mahdollisimman pieni. Tällöin näitä laskettuja tunnuslukuja voidaan pitää ”oikeina” arvoina ja
käyttää vertailuissa muihin karttaprojektioihin. Tästä lisää myöhemmin.
1.2 Raportista
Tämä raportti on kirjoitettu siten, että luvussa kaksi käsittelen työssäni käytettäviä
karttaprojektioita, jonka jälkeen kolmannessa luvussa selitän tunnusluvut ja niiden laskemisen.
Aineiston käsittelyä ja sen karttaprojektioissa saatuja tuloksia vertailen luvuissa neljä ja viisi.
Osa tunnusluvuista on sellaisia ettei niitä pysty esittämään koko aineiston avulla. Tällaisia lukuja
ovat mm. alueelliset mittakaavakorjaukset, jotka ovat täysin epälineaarisia keskenään, jolloin esitys
on epäselvä. Tätä varten olen tehnyt aineistosta 25:n alueen otosjoukon, jossa ovat mukana
tutuimmat ja sijaintinsa puolesta erikoisimmat alueet. Tämän otosjoukon vertailua
karttaprojektioissa ja mittakaavakorjauksissa selostan luvussa kuusi. Yhteenvedon ja johtopäätökset
kerron luvussa 7.
4

2 Karttaprojektiot
Karttaprojektioita käytetään kolmiulotteisen ellipsoidipinnan kuvaamiseen tasolle
Karttaprojektiot voidaan ryhmitellä esimerkiksi kuvaustavan, kuvausominaisuuksien,
projisiointipinnan ja käyttötarkoituksen mukaan.
Ellipsoidipinnan kuvaaminen tasolle tapahtuu laskennallisesti projektiokaavoilla, joilla
maantieteellisistä koordinaateista siirrytään tasokoordinaatteihin. Tästä lisää kohdassa 4.2.
Kuvausominaisuuksiensa mukaan projektiot jaetaan pinta-, kulma- tai viivatarkkoihin projektioihin
riippuen siitä, mikä ominaisuus säilyy tasolle siirryttäessä. Projisointipinnan mukaan projektiot
voidaan jakaa vielä tasoprojektioihin, kartioprojektioihin ja lieriöprojektioihin. Tasoprojektioissa
kuvaus tapahtuu suoraan tasolle, kartioprojektioissa kuvaus laitetaan kartiopinnalle, joka leikataan
sitten auki tasoksi. Lieriöprojektioissa kuvaus projisoidaan lieriöpinnalle, joka leikataan auki
tasoksi. Projisiointipinta voi lisäksi sivuta tai leikata maapalloa. Lisäksi se voi olla
normaaliasentoisessa tai poikittaisessa suhteessa maapallon pyörimisakseliin.
Karttaprojektioiden perustyypit (kuva 1)
1. Tasoprojektio, kuvattu annetusta pisteestä
tangenttitasolle, kulmatarkkuus heikko, muodot eri osissa
eivät vastaa oikeaa (stereografiset projektiot)
2. Kartioprojektio, muodostettu maapallon pinnan
leikkaavasta kartiosta, ja muutettu matemaattisesti
pinnaksi (Lambert)
3. Lieriöprojektio (pysty- tai poikittaisasentoinen), pallon
pinta kuvataan sitä sivuavalle tai leikkaavalle lieriölle.
Kulmatarkkuus hyvä (muodot oikeat), mittakaava
paikallisesti. Yleisin karttaprojektio käytössä.
Esimerkkiprojektioita Mercator, Gauss-Kruger ja UTM)
1. 2.
Kuva 1 Karttaprojektioiden perustyypit
Kulmatarkalla karttaprojektiolla esim. valtioiden muodot pysyvät tunnistettavina, mutta niiden
kokovertailu on miltei mahdotonta.
Pintatarkoilla karttaprojektioilla voi vertailla valtioiden kokoa keskenään, mutta niiden muodot
muuttuvat etenkin projektion reuna-alueilla liki tunnistamattomiksi.
Pituustarkoissa projektioissa mittakaava säilyy muuttumattomana koko kartan alueella.
Tässä esiteltävistä karttaprojektioista mainittakoon, että G-K ja UTM –karttaprojektioiden
mittakaavavirheet ovat pituuspiireistä riippuvia, kun taas Lambert ja Mercator –karttaprojektion
mittakaavavirheet johtuvat leveyspiireistä.
2.1 Maantieteelliset koordinaatit ja geodeettiset referenssijärjestelmät
Maantieteelliset koordinaatit määritellään kulmina koordinaatistossa, jonka muodostavat
lähtökohdiksi valitut isoympyrät. Tavallisesti isoympyröinä käytetään ekvaattoria eli päiväntasaajaa
ja Greenwichin kautta kulkevaa 0-meridiaania.
Leveyskoordinaatilla eli latitudilla tarkoitetaan kulmaa, jonka maapallon keskipisteestä
sijaintipaikkaan piirretty vektori muodostaa ekvaattori-isoympyrän kanssa.
Pituuskooordinaatti eli longitudi taas tarkoittaa kulmaa, joka muodostuu valitun 0-meridiaanin ja
sijaintipaikan kautta kulkevan isoympyrän väliin.
Maantieteelliset koordinaatit ilmoitetaan kartoissa yleensä asteina, minuutteina ja sekunteina.
3.
5

Koordinaatisto on periaatteessa yksiselitteinen, mutta sen yhteydessä on tärkeää käyttää myös
oikeaa datumia. Datum on maanmittauksen kannalta varsin monimutkainen joukko parametreja,
joiden avulla otetaan huomioon mm. maankuoren vuosittainen liike millimetrintarkasti. Datumina
on käytetty Euroopassa ED 50, joka on ollut tähän mennessä käytetyin Euroopassa ja myös
Suomessa. ED 50:n ja siten myös KKJ-järjestelmän ellipsoidi on ns. Hayfordin ellipsoidi, jonka
parametrit ovat: isoakselin puolikas a = 6 378 388 m ja litistyneisyyssuhde f = 1/297.
ED50:n rinnalla on käytössä myös tarkempi ETRS89 globaali 3D-koordinaattijärjestelmä, jonka
vertausellipsoidina käytetään GRS80 (= melkein sama kuin WGS84). GRS80:n parametrit ovat:
isoakselin puolikas a = 6378137m, jolloin litistyneisyyssuhde f = 1/298,257222101.
ETRS89-järjestelmän Suomessa käytettävänä realisaationa on EUREF-FIN. Nykyisin vielä
käytetään ED50, joka on siis KKJ-järjestelmässä käytetyn vertausellipsoidin pohjana, mutta
tulevaisuudessa tullaan kyllä vähitellen siirtymään EUREF-FIN –järjestelmään, joka on UTM /
ETRS-TM35FIN –projektion datumi (JHS ETRS89 -luonnos).
2.2 Gauss-Krüger -projektio
Gauss-Krüger projektio on yksi tärkeimmistä projektioista, joita Suomessa käytetään. Gauss-Krüger
on konforminen poikittainen lieriöprojektio.
Siinä keskimeridiaani kuvautuu oikeanpituisena suorana viivana sekä ekvaattori kuvautuu suorana
viivana, muttei oikeanpituisena. Lisäksi kulmat pysyvät oikeansuuruisena, joten G-K on
kulmatarkka. Mittakaava on virheetön keskimeridiaanilla.
G-K otettiin maassamme käyttöön 1900-luvun alussa. Alunperin Suomi oli jaettu viiteen
projektiokaistaan, mutta sodan jälkeen kaista 33° jätettiin pois (Hirvonen, 1945).
Lopuista neljästä kaistasta tuli pohja vanhaan valtion järjestelmään, joka uusittiin vuonna 1970
nykyiseen kartastokoordinaattijärjestelmäämme.
2.2.1 Kartastokoordinaattijärjestelmä - KKJ
Suomessa käytetään valtakunnallisina tasokoordinaatistoina kartastokoordinaattijärjestelmän (KKJ)
mukaista peruskoordinaatistoa ja yhtenäiskoordinaatistoa (YKJ). Peruskoordinaatisto perustuu
Gauss-Krüger -projektioon, jossa maapallo on asetettu vaaka-suuntaisen lieriön sisään ja
meridiaanin molemmin puolin on yhteensä 3:n asteen levyinen kaista, joka on maapallon pintaa
viistävän lieriön tasopinnalla. Tästä syystä KKJ-kaistoista voidaan
käyttää tässä työssä myös nimeä G-K 3°.
Suomen alue on esitetty neljässä kaistassa, joiden keskimeridiaanit
ovat 21, 24, 27 ja 30 astetta itäistä pituutta. Peruskoordinaatiston
pohjoisakseli osuu kaistan keskimeridiaaniin ja itäakseli ulottuu
ekvaattorille. Keskimeridiaanin kohdalla itäkoordinaatin arvo on
kaistasta riippuen joko 1500 km, 2500 km, 3500 km tai 4500 km.
Pohjoiskoordinaatti ilmoittaa suoraan etäisyyden päiväntasaajasta.
Suomessa on nykyisin virallisesti käytössä kaistat 1-4, mutta Suomen
äärialueet voidaan esittää myös KKJ 0 ja KKJ 5-kaistoilla (kuva 2).
Kaistat, niissä olevat esimerkkipaikkakunnat ja niitä vastaavat
koordinaattilukemat (m) kaistoilla ovat:
(KKJ 0, 18° , ” Suomen läntisin piste: Märket” ), 500 000m
KKJ 1, 21° , "Vaasa", 1 500 000m
KKJ 2, 24° , "Tampere",2 500 000m
KKJ 3, 27° , "Kotka", 3 500 000m
KKJ 4, 30° , "Joensuu", 4 500 000m
(KKJ 5, 33° , "Suomen itäisin piste: Virmajärvi"), 5 500 000m
Kuva 2 KKJ-kaistat ja niissä olevat
esimerkkipaikkakunnat
6

Karttakoordinaatiston kaistoilla ellipsoidin kuvaaminen tasopinnalle aiheuttaa mittakaavavirheen,
joka kaistojen reunoilla on 100 mm/km = 100 ppm (Hirvonen, 1945).
2.2.2 Yhtenäiskoordinaatistojärjestelmä YKJ
Yhtenäiskoordinaatistossa koko Suomi on projisoitu yhdelle kaistalle, jonka keskimeridiaani on 27
astetta itäistä pituutta. Sen kohdalla itäkoordinaatin arvo on 3500 km. Peruskoordinaatiston
kolmannen kaistan koordinaatit ovat samat perus- ja yhtenäiskoordinaatistoissa, mutta muiden
kaistojen koordinaatit on muunnettava laskien koordinaatistosta toiseen.
Yhtenäiskoordinaatistossa mittakaavavirhe on suurimmillaan läntisessä Suomessa yli 2000 ppm.
2.2.3 Gauss-Krügerin tasa-aste projektio eli G-K 1°
Tasa-aste projektio ei ole vielä virallinen Suomessa käytettävä karttaprojektio, mutta jos Suomessa
otetaan käyttöön UTM –järjestelmä, niin tällöin voidaan myös tarvita esimerkiksi kunnallista
kaavoitus- ja rakennustoimintaa varten tarkempaa projektiota, johon leveäkaistaisen UTM:n
tarkkuus ei sovellu.
G-K 1°:n keskimeridiaaniksi voidaan valita alueeseen parhaiten sopiva tasa-aste väliltä 19° - 31°.
Tällöin voidaan mittakaavavirheet pitää mahdollisimman pieninä, eikä haitallista korjausta ole kuin
alueen itä- ja länsialueilla. Kaistaa voidaan pitää niin leveänä kuin on tarkoituksen mukaista, jolloin
voidaan luoda kunnille paikallisiakoordinaatistoja, jotka ovat keskenään vertailukelpoisia.
2.3 UTM –projektio
UTM (Universal Transverse Mercator) on myös kulmatarkka poikittaisasentoinen
lieriöprojektio. UTM - projektiossa lieriö kuitenkin leikkaa maapalloa. Keskimeridiaani muodostaa
tasokoordinaatiston x-akselin, mutta mittakaava keskimeridiaanilla on 0.9996. Keskimeridiaanin
molemmin puolin on yksi oikean pituinen leikkausviiva, jolla mittakaavakerroin on 1.
Mittakaavakerroin on siis näiden viivojen välissä alle 1 ja ulkopuolella suurempi kuin 1.
Koordinaatiston y-akselin muodostaa keskimeridiaania vastaan kohtisuorassa oleva päiväntasaaja.
Koordinaatiston origo on näiden akselien leikkauspisteessä. Origoa on myös siirretty länteen
antamalla keskimeridiaanin y-koordinaatille arvo 500 000 m.
UTM – projektio on kehitetty maailmanlaajuisiin sovelluksiin 40-luvun lopulla alun perin USA:n
puolustushallinnon karttalaitoksen toimesta. Tavoitteena oli luoda järjestelmä, jolla pystyttiin
tekemään suurimittakaavaisia karttoja ympäri maailman.
UTM on standardisoitu seuraavin ominaisuuksin:
œ sovellusalue on välillä 80º eteläistä leveyttä ja 84º pohjoista leveyttä
œ projektiokaistan leveys on 6º
œ kaistoja on 60 kappaletta (numerointi 1 – 60, 1. kaista = 180º-174º läntistä pituutta
numeroinnin kasvaessa itään päin)
Suomessa käytettävä UTM – projektio poikkeaa standardista projektiokaistan leveyden
osalta siten, että koko Suomi kuvataan yhdessä 12º levyisessä kaistassa.
Projektiosta voidaan käyttää lyhennettä ETRS-TM35FIN.
Suomessa voidaan soveltaa UTM:n 35 kaistaa, jonka keskimeridiaanina on 27 E astetta (vrt. YKJ).
7

UTM-koordinaatistossa käytetään yleisesti ETRS89-järjestelmää (WGS84), jonka eurooppalainen
realisaationa on EUREF. Pitää kuitenkin huomioida että maantieteellisiä koordinaatteja laskiessa ei
koko maapallolla käytetä samaa referenssiellipsoidia. Tällöin ellipsoidiakin on tarvittaessa
vaihdettava (Poutanen, 1998).
Näissä laskelmissa käytetään UTM:lle vertausellipsoidia ED50, jotta laskelmat muiden
projektioiden kanssa olisivat vertailukelpoisia ja jotta YKJ-järjestelmässä olevaa kuntien rajaaineistoa
voidaan käyttää sellaisenaan.
2.4 Keskipisteprojektio
Keskipisteprojektio on Gauss-Krüger projektio, jonka keskimeridiaania on käytetty paikallisia
YKJ:llä laskettuja alueiden keskipisteitä. Keskipisteprojektio ei ole mikään varsinainen
karttaprojektio vaan tässä työssä enemmänkin menetelmä, jonka avulla saadaan tarkimmat
alueelliset tunnusluvut, jotka voidaan määrittää olemassa olevasta aineistosta. Saadulla
menetelmällä saadaan alueen pinta-ala ja ympärysmitta tarkemmaksi kuin laskettaessa esim. KKJkaistoilla.
Tällöin voidaan puhua ” oikeasta” pinta-alasta, ympärysmitasta ja tarkennetusta keskipisteestä, joita
voidaan käyttää apuna vertailussa muihin projektioihin.
Myöhemmin käsiteltävissä kaavioissa KPP:ssa lasketut tunnusarvoja käytetään kaavioiden
vertailuarvoina ja nollatasoina.
2.5 Lambertin projektio
Lambertin projektiolla tarkoitetaan tässä konformista normaaliasentoista kartioprojektiota, joka
tavallisemmin leikkaa Maata pitkin kahden standardiparalleelisuoran avulla. Mittakaava on
vääristymätön näillä paralleeleilla, liian pieni paralleelien välissä ja liian suuri näiden ulkopuolella.
Standardiparalleelien kanssa samalla pallonpuoliskolla oleva napa kuvautuu pisteenä, joka sijaitsee
meridiaanien leikkauspisteessä. Lambertin kartioprojektio sopii hyvin sellaisten alueiden
projektioksi, joiden muoto pitkittäinen itä- ja länsisuunnassa eikä pohjois- ja eteläsuunnassa niin
kuin Suomi sattuu olemaan. Tämän vuoksi Lambertin käyttö Suomessa on ollut vähäistä.
Meridiaanit ovat kohtisuorassa paralleeliympyröitä vastaan. Näiden välimatka vaihtelee ollen
lähempänä toisiaan projektion keskellä(Kuva 4). Käytettäessä kahta standardiparalleelia, joiden
j¡ leveyssuhteet l¢ ovat j ja ja origon koordinaatit ja j0 saadaan kuvausyhtälöt (Bugayevskiy ja
Snyder, 1995).
ln m 1 - ln m 2
n =
ln t
x = E f + r sinf
1 - ln t 2
Ef = valeitä
m 1
y = N f + r0
- r cosf
Nf = valepohjoinen
F = , n ( nt 1 )
cosj
n
i
mi
=
, i = 1,
2
r = a ¼ F ¼ t ,
1/
2
f = n ¼ ( l - l )
2 2 ( 1-
ex sin j )
i
tan(
P / 4 - ji
/ 2)
[ ( 1-
ex * sin j ) / ( 1+
ex * sin j ) ]
ti =
e / 2
i
i
,
i = 1,
2,
f
Lambertin paralleeleista ei ole tehty varsinaista standardia, mutta yleisemmin käytetään Deetzin ja
Adamsin määritystä, jonka mukaan Lambertin projektiokaistan konfigurointikerroin k = 6
0
8

f
f -f
k
n s
1 = fs
+ , f2
f2
f1
Pohjoisreuna
Eteläreuna
fn
-fs
= fn
-
k
Kuva 3 Standardiparalleelien sijoittaminen
lambertin kartioprojektioon
Tässä työssä on tutkittu kahta erillaista Lambertin kartioprojektiota: Yleiseurooppalaista Lambert
(LCC):ta sekä omaa määrittelemääni, parhaiten Suomeen sopivaa, Lambert(Fin) -projektiota.
2.5.1 Yleiseurooppalainen Lambert eli LCC
Yleiseurooppalaista Lambertia eli LCC:tä suositellaan käytettäväksi Yleiseurooppalaisiin
kartoituksiin, jos lopputuloksena on kartat, joiden mittakaava on 1:500000 tai pienempi.
LCC:ssä käytetään datumina ETRS89, mutta tässä tutkimuksessa datumissa käytetään ED50, jotta
tulokset olisivat keskenään vertailukelpoisia.
LCC:n standardiparalleeleina käytetään etelässä 35° ja pohjoisessa 65° pohjoista leveyttä.
Keskimeridiaaniksi on määritetty 10° itäistä pituutta. Karttakoordinaatisto tulee pysyä positiivillä
luvuilla, joten määritämme valepohjoiseksi Nf =2800000m ja valeidäksi Ef =4000000
(EuroGeographics WG VIII (Map Projektions for the European Union),2001)
Suomessa mittakaavakerroin sattuu olemaan tasan 1 Oulun seudulla eli 65°N:llä. Muualla
mittakaavakertoimeksi saadaan eteläisessä Suomessa M=0,98 ja pohjoisessa M=1,03.
2.5.2 Lambert Suomessa: Lambert(Fin)
fn
fs
k = alueen konfigurointi kerroin
(Bugayewskiy ja Snyder, 1995)
Tämän mukaan saadaan, että Lambert -
projektiossa paralleelit ovat 1/6 osan päästä
projisoitavan alueen laidoista (Kuva 3).
(Bugayewskiy ja Snyder, 1995)
f = eteläinen standardiparalleeli
f¡ = pohjoinen stardardiparalleeli
fs = projisoitavan alueen eteläraja
fn = projisoitavan alueen pohjoisraja
Määrittelin myös parhaiten Suomeen sopivan Lambert(Fin) –karttaprojektion. Tällöin voidaan
määrittää projisoitavaksi asteväliksi 59°-71° , jotta koko Suomi mahtuisi projisoitavalle alueelle.
Suosituksen mukaan eteläiseksi paralleeliksi saadaan 61°N ja
pohjoiseksi 69°N. Keskimeridiaaniksi voidaan valita UTM:ä ja
YKJ:tä mukailen 27°, jolloin valeidäksi voidaan määrittää
500000m (vrt.YKJ), jotta negatiivisia arvoja ei esiintyisi.
Projektion origo sijaitsee pohjoisnavalla, joten valepohjoiseksi
saadaan etäisyys pohjoisnavalta 59°N leveyspiirille, joten Nf on
silloin 3641108,3722m. Mittakaavakertoimet ovat pienimmillään
65° (M=0,9975) ja suurimmillaan pohjois- ja eteläosassa
(M=1,0075).
Kuva 4: Pohjoinen pallonpuolisko Lambertin
kartioprojekti
9

2.6 Mercator-projektio
Mercator –projektio on normaaliasentoinen lieriöprojektio. Se on konforminen ja meridiaanit ovat
siinä yhtä kaukana toisistaan olevia suoria. Paralleelipiirit ovat niitä vastaan kohtisuorassa, mutta
niiden etäisyys toisistaan vaihtelee niin, että paralleelipiirien projektiot ovat lähimmillään
ekvaattorilla ja välimatka kasvaa napoja kohti mentäessä. Projektiossa navat ovat periaatteessa
äärettömän kaukana ja suurilla leveysasteilla projektion vääristymät kasvavat voimakkaasti(Kuva
5).
Koska Mercatorissa loxodromit eli saman atsimuutin viivat ovat suoria, on Mercatoria yleisesti
käytetty merikartoissa. Tämä hyöty on purjehdittaessa samaan suuntaan, jolloin laivan kulkureitti
kartalla on suora viiva. Tämä ei ole välttämättä lyhin reitti kohteiden välillä, mutta se on helpottanut
mm. aikoinaan navigointia merellä alkeellisemmillakin välineillä (Poutanen, 1998 , 252).
Mercatoria on yleisesti käytetty myös tilasto- ja poliittisissa kartoissa, koska niissä saadaan
vaikutelma että, Eurooppa ja Pohjois-Amerikka kuvautuvat suhteessa suurempana kuin esim.
Afrikka tai Etelä-Amerikka. Tämä on varsinkin ollut yleistä poliittisissa kartoissa.
Suomen projisointiin Mercator ei sovi kovinkaan käytännöllisellä tavalla. Pinta-alavääristymät
(Mercatorissa voidaan puhua suurentumisesta) ovat eteläisessä Suomessa 2-kertaiset kun taas
pohjoisessa ne ovat jopa nelinkertaiset normaaliin pallopinnalla laskettuihin pinta-aloihin nähden.
Ellipsoidilla mercator projektiokaavat ovat:
x
Ë
a Ì l - l
Í
= 0
Û
Ü
Ý
Î Ë P j ÛË
1 - ex * sin
y = a ln Ï tan Ì + ÜÌ
ÏÐ
Í 4 2 ÝÍ
1 + ex * sin
j
j
Û
Ü
Ý
e / 2
Þ
ß
ßà
l£ = keskimeridiaanin longitudi
a = ellipsoidin puoliakseli
ex = eksentrisyys
Kuva 5 Mercator karttaprojektio soveltuu etenkin
koko maapallon kuvaamiseen ja projisointiin
10

3 Tunnusluvut ja niiden laskeminen
3.1 Tunnusluvut
Tässä työssä tarkastellaan karttaprojektioiden vaikutuksia seuraavien tunnuslukujen määritykseen:
1. Pinta-ala
2. Ympärysmitta eli piiri
3. Keskipiste (x,y)
4. Mittakaavakorjaus
5. Napaluvun korjaus
Jokaisella alueelle on laskettu edellä olevat tunnusluvut. Mittakaavakorjauksen yksikkönä on
käytössä miljoonasosat eli ppm (Parts Per Million) ja napaluvun korjauksen yksikkönä asteet (°).
Muiden tunnuslukujen yksikkönä on käytössä metrit (m).
3.2 Pinta-alan, ympärysmitan ja keskipisteen laskeminen
Polygonien eli tässä tapauksessa kunta-alueiden piirin (S) ja pinta-alan (A) laskemiseen käytettiin
normaaleja tasopinnan laskumenetelmiä. Keskipisteen Cx ja Cy laskemiseen käytettiin apuna pintaalaa
A.
Pinta-ala saadaan laskettua alueista muodostamalla alueista apukolmioita (P0,P1,P2),(P0,P2,P3) ...
(P0,Pn-1,Pn)
ja laskemalla ne yhteen. P0...Pn ovat polygonien pisteitä.
S
=
N
Ê ¤
1
i 0 ¥
1 An = 2
C
A =
1)
C
2)
C
C
x
x
y
2 ( ¦ x - x ) + ( y - y )
i
1
( xdy
ydx)
× -
Ê § N 1
1
2 ( xi
1
© yi
- xi
1yi
© )
i 0 ¨
××
x dxdy
R = ,
A
=
=
Ê
1
6
N
A
i
1
6
N
A
Ê
i
0
1
0
i
C
y
=
i 1
¦
××
R
A
i
2
y dxdy
( x + x )( x y - x y )
1
i
i
1
i
( y + y )( x y - x y )
i
i
1
i
i
i
1
1
i
i
1
1
i
i
S = polygonin ympärysmitta
An = Greenin kaava polygonin alan
laskemiseksi tasopinnalla.
A = polygonin ala An yleisessä
summamuodossa
Cx = keskipisteen x-koordinaatti
Cy = keskipisteen y-koordinaatti
Cx ja Cy ovat polygonin keskipisteen
koordinaatteja. Nämä saadaan laskettua
integroimalla lausekkeet (1) välillä P0 ... Pn.
Saatu integraali saadaan yleiseen
summamuotoon (2), jolloin se on
käyttökelpoinen ohjelmointiin ja sillä voidaan
laskea polygonien pinta-alat ja keskipisteet
samanaikaisesti.
(Kaavat: Kreyszig 1999, Borland 2002, Bourke
1988)
11

Jos polygonissa on reikiä joudutaan laskemaan pinta-alaa ja keskipistettä varten koordinaattijonot
alla olevan kuvan mukaisesti. Koordinaattijonojen avulla voidaan sitten laskea sekä polygonin
pinta-ala että keskipiste.
œ Lasketaan Xi ja Yi arvoja
lähtöpisteestä L lähtien siten että
kierretään polygonia 360°
myötäpäivään kunnes päädytään
pisteeseen L
œ Vähennetään polygonin sisällä olevat
aukot siten että mennään pisteestä L
pisteeseen P1 ja kierretään aukon 2
ulkoreunalla olevat pisteet
vastapäivään kunnes tullaan takaisin
pisteeseen P1. Jatketaan sitten
seuraavaan aukkoon 3 ja aloitetaan
pisteestä P2 ja kierretään aukko myös
vastapäivään. Tehdään tämä vaihe
niin monta kertaa kuin on aukkoja
polygonissa.
œ Kun kaikki aukot on kierretty,
3.3 Mittakaavakorjauksen laskeminen
1.
L
Kuva 6 Monikulmion pisteiden laskentajärjestys
Mittakaavakorjauksen eli mittakaavavirheiden laskeminen onnistuu parhaiten vertailemalla
vakioaste-eron r muutosta pisteen P ja keskimeridiaanilla olevan pisteen M välillä.
Mittakaavakorjaus ei riipu latitudista l1, joten piste P voidaan sijoittaa mihin kohtaan
longitudikäyrälle j1.
1.Valitaan vakio r, joka lisätään
sekä keskimeridiaanille(j ,l ) sekä
pisteeseen (j ,l ). Tällöin saadaan
koordinaatit (j +r , l ) ja
(j +r , l ).
2. Muutetaan (j,l) –koordinaatit
haluttuun tasokoordinaatistoon (G-
K), jolloin saadaan tasokoordinaatit
(xk+r,yk) ja (x1+r1,y1), jossa
r = r:n pituus keskimeridiaanilla
tasokoordinaatistossa ja
r1 = r:n pituus kohdassa P
3. Mittakaavakorjaus S = r1 / r
a
km
= (j ,l ) = (x1,y1)
Kuva 7a Mittakaavakorjausten ja
napaluvunkorjausten määritys
Kuvassa 7 lasketaan mittakaavakorjaus S. Esimerkissä r on vakioaste-ero, joka tasokoordinaateissa
on 50 km. Tällä kyseisellä tavalla voidaan laskea mittakaavakorjaukset missä tahansa pisteessä.
Mittakaava korjauksen yksikkönä käytetään ppm:a, joka saadaan kun saatu arvo kerrotaan
1 000 000:lla.
P2
P1
3.
2.
(j ,l ) = (xk,yk)
a
12

Lisäksi mittakaavakorjaukset voidaan laskea vähentämällä alueiden ympärysmitoista
keskipisteprojektiossa laskettu ympärysmitta. Saatu erotus jaetaan KPP:ssa saadulla
ympäryysmitalla, jolloin saadaan eron prosentuaalinen arvo. Tämä tapa on käytännöllinen kun
lasketaan koko aineiston mittakaavakorjauksia jossakin tietyssä projektiossa.
3.4 Napaluvun korjauksen laskeminen
Napaluvun korjauksella eli meridiaanikonvergenssillä tarkoitetaan karttaprojektion mukaisen
pohjoisen ja maantieteellisen pohjoisen välistä kulmaa. Projektiokaavojen yhteydessä esitetään
usein myös kaavat, joilla voidaan laskea projektiomuunnosten lisäksi myös mittakaavakorjaus ja
napaluvun korjaus.
Pelkillä projektiomuunnoskaavoillakin voidaan napaluvun korjaus laskea käyttäen seuraavaa
menetelmää (kuva 7b).
1. Valitaan piste P1, jonka maantieteelliset koordinaatit ovat (j ,l1), jossa napaluvun korjaus
halutaan määrittää
2. Sijoitetaan pisteestä P1 pienen matkan d päässä pohjoisessa oleva piste P2 = (j ,l ), jossa
j = j + d ja l2 = l Maantieteellinen suunta P1 -> P2 on siis 0.
3. Muunnetaan pisteiden P1 ja P2 koordinaatit haluttuun karttaprojektioon, jolloin saadaan
koordinaatit (x1,y1) ja (x2,y2).
4. Lasketaan suuntakulma a käyttäen näitä koordinaatteja eli
| y2
- y1
|
a = arctan , jossa a ilmaisee nyt suoraan napaluvun korjauksen.
| x - x |
2
1
Vaihe 1 on yleensä luontevinta suorittaa siten, että P piste
valitaan halutussa karttaprojektiossa, jolloin
,l ) saadaan siis käänteisten projektiokaavojen avulla.
(j
Proseduurin muihin akseliin tällä ei ole vaikutusta.
Napaluvun korjaukset voidaan laskea missä tahansa
pisteessä. Napaluvun korjaus keskimeridiaanilla ak on 0.
Perinteisesti napaluvun korjauksessa on myös käytetty
piiruja (180° = 2000 piirua), mutta tässä työssä saadut
korjaukset on esitetty asteina (°).
Dx
P1
Dy
a
Kuva 7b Napaluvun korjauksen
laskeminen maantieteellisen
jatasokoordinaatiston välillä
P2
13

4 Aineisto ja sen käsittely
4.1 Tutkimusaineisto ja työkalut
Tässä tutkimuksessa aineistona on käytetty kun100.e00 -nimistä kuntaraja-aineistoa, joka on
Maanmittauslaitoksen tekemä koko maan kattava vektoriaineisto. Aineiston alkuperäinen formaatti
oli e00-tiedosto, joka muutettiin MapInfon Universal Translaattorilla MIF-tiedostoksi. Tätä
tiedostotyyppiä käytettiin Java-sovelman syöteaineistona.
Aineistossa on Suomen kuntien rajat koordinaatteina 1:100 000 mittakaavan tarkkuudella.
Merialueet ja kuntaan kuuluvat ulkopuoliset alueet eli enklaavit, jotka sijaitsevat muiden kuntien
alueilla, ovat myös aineistossa. Tästä johtuen aineistossa on yhteensä kunnat ja enklaavit laskettuna
574 aluetta.
Lähtöaineisto esitetään G-K 27 eli YKJ:ssä ja
ED50 järjestelmässä.
Vieressä (Kuva 8) näyte kun100 –
aineistosta. Kuten näkyy Suomen
ulkovesialueet ovat mukana.
Havainnollistamiseksi on karttaan
merkitty tärkeimmät kaupungien alueet
kuten Helsinki, Tampere ja Turku.
Aineiston ominaisuustiedot eli pinta-ala,
ympärysmitta sekä keskipistetiedot eivät
ole täysin oikeita johtuen aineiston
mittakaavatarkkuudesta, joten pinta-aloja
ei tule verrata virallisiin pinta-aloihin ja
muihin tietoihin.
Kuva 8 Näyte aineistosta. Punaisella
vasemmmalta alkaen Turku, Tampere ja
Helsinki
Kaikki aineistosta tehdyt laskelmat ja tulokset tein oman Java-sovelmani avulla. Tähän
menetelmään päädyin siksi, että osaa karttaprojektioista kuten G-K 1°, KPP, Lambert(Fin) ja LCC,
ei pysty lainkaan laskemaan valmisohjelmistojen avulla vaan niitä varten täytyy tehdä oma
javasovelma ja luokat. Seuraavaksi käsittelen näitä työvaiheita sekä itsetehtyjä tai muuten
käsittelemiäni java-luokkia ja niiden tarkoituksia.
4.2 Muunnokset maantieteellisiin koordinaatteihin ja päinvastoin
Aineistoa voidaan muuntaa muihin projektioihin muuttamalla G-K (x,y)-tasokoordinaatisto
(j,l) –maantieteelliseen koordinaatistoon. Tähän tarvitaan Gauss-Krüger-tasokoordinaattien
muunnosta maantieteellisiksi koordinaateiksi ja päinvastoin. Kaavat pohjautuvat Taylorin
menetelmään ja sarjakehitelmään. Kaavat löytyvät liitteestä.(Liite 1: Hirvonen, 1949)
Kyseisten kaavojen pohjalta on tehty Java-luokka GKToGeographic.
14

Käänteisessä muunnoksessa käytetään maantieteellisten koordinaattien muunnosta G-K projektion
tasokoordinaateiksi (Liite: Hirvonen 1949). Näiden kaavojen on tehty Java-luokka
GeographicToGK. Tässä käsitellyt kaksi Java-luokkaa sekä myöhemmin käsiteltävänä olevan
YKJ2KKJ –luokan on suunnitellut L. Lehto.
4.3 Muunnokset Gauss-Krügerissä ja UTM:ssä
Aineisto muutetaan eri koordinaatistoihin ja projektioihin javaluokkien avulla. Näissä luokissa
luetaan ensin koordinaattitiedot tiedostosta, jonka jälkeen koordinaattitiedot muutetaan haluttuun
projektioon ja koordinaatistoon. Lopuksi kun kaikki koordinaatit on muutettu haluttuun
koordinaatistoon, lasketaan jokaiselle alueelle ominaistiedot eli pinta-ala, ympärysmitta sekä
keskipiste kohdassa 3 esitettyjen periaatteiden mukaisesti.
KKJ-muunnoksissa on käytetty hyväksi YKJ2KKJ-luokkaa, joka muuttaa YKJ-koordinaatit KKJkaistoihin.
Tämä luokka perustuu menetelmään, jossa Gauss-Krüger-tasokoordinaatit muunnetaan
maantieteellisiksi (ji,li) koordinaateiksi, jotka taas muutetaan uuteen Gauss-Krügerkoordinaatistoon.
Esimerkkinä voidaan pitää YKJ-koordinaattien muutosta esim. KKJ-kaistoihin
(Liite 1: Hirvonen 1949).
UTM –projektiossa käytetään avuksi UTM –luokkaa, joka on suoraan johdettu YKJ2KKJ sillä
edellytyksenä että käytetään kaistana KKJ3:a eli YKJ:ta sekä kerrotaan koordinaatit skalaarilla
0.9996.
4.4 Muunnokset muissa projektioissa
Tämän lisäksi jokaiselle alueelle on laskettu oma koordinaatisto KPP eli keskipisteprojektio, jonka
keskimeridiaanina on aluekohtaisesti YKJ:ssa laskettu alueen keskipiste. Samalla periaatteella on
myös laskettu alueen keskipistettä lähinnä olevan tasa-asteluvun kautta kulkevan keskimeridiaanin
Gauss-Krüger projektio eli G-K 1° sekä kolmen asteen eli lähimmän KKJ-kaistan G-K 3°. Laskenta
on tapahtunut edellä esiteltyjen luokkien avulla, jonka lisäksi tarvitaan myös alueiden
keskipistetiedot, jotta voidaan määrätä aluekohtainen KPP:n keskimeridiaani.
Muunnettaessa aineistoa muihin projektioihin kuten mercatorin ja lambertin projektioihin käytetään
jokaisessa muunnoksessa omaa aliluokkaa (nimeltään Mercator ja Lambert). Kyseiset luokat
muuntavat ainoastaan maantieteellisessä koordinaatistossa, joten laskettaessa projektiota esim. G-
K:stä lambertiin tulee ensin G-K muuntaa maantieteelliseen, jonka jälkeen voi sen muuntaa
Lambertin –projektioon. Projektiomuunnokset on tarkistettu Geotrans Geographic Translatorin
v2.2.2 avulla projektioittain satunnaisten esimerkkialueiden kohdalta.
4.5 Muunnosten käyttäminen laskennassa ja tulosten tallentaminen
Muunnosten avulla saaduista koordinaateista laskettiin edellä mainittujen tunnuslukujen lisäksi
myös napaluvun- ja mittakaavakorjaukset. Näiden laskemiseksi tehtiin projektimuunnosluokkien
lisäksi oma PolarNum –luokka, joka suoritti kyseisten korjauksien laskennan. Lisäksi tarvittiin
laskennassa myös meridiaanitiedostoa, jossa oli mukana alueiden keskipisteiden koordinaatit.
Varsinainen laskenta menee kohtien 3.3 ja 3.4 mukaisesti.
Kaikki saadut tunnusluvut tallennettiin omiin tiedostoihinsa. Osa tallennettiin txt-tiedostoiksi ja osa
jatkokäsittelyä varten MIF-tiedostoksi. Lisäksi tunnusluvut on tallennettu ensisijaisesti
aakkosjärjestyksessä ja toissijaisesti alueen pinta-alan mukaan. Tällöin kunnat ja enklaavit, joilla
nimi on sama, voidaan erottaa toisistaan. Tulokset on myös tallennettu taulukoihin, joista
tärkeimmät on mukana liitteessä.
15

5 Tulosten tarkastelu
Jokaisesta alueesta on laskettu tai mainittu seuraavat tunnistetiedot ja tunnusarvot:
1. Alueen nimi
2. Alueen pinta-ala (m 2 )
3. Alueen ympärysmitta (m)
4. Alueen keskipisteen koordinaatit (x , y)
a. Keskipisteprojektio eli KPP (G-K 0°)
b. G-K 1°
c. KKJ 0 – KKJ 5 (G-K 3°)
d. YKJ (KKJ 3)
e. UTM 35 (27°)
f. Lambertin kartioprojektio Yleiseurooppalainen LCC (35°,65°)
g. Mercator -projektio
h. Suomeen määritetty lambertin kartioprojektio Lambert(Fin) (61°,69°)
Lisäksi kohdista a – e on lisäkoordinaattitiedot:
œ maantieteelisessä koordinaatistossa (j,l)
œ keskipisteprojektiossa (G-K:n keskimeridiaani YKJ:n avulla lasketussa
keskipisteessä)
5. Alueelliset mittakaavakorjaukset (ppm)
a. läntisin ja itäisin mittakaavakorjaus KPP:ssa
b. läntisin ja itäisin mittakaavakorjaus G-K 1°:ssa
c. läntisin ja itäisin mittakaavakorjaus G-K 3°:ssa
d. keskipisteen mittakaavakorjaukset YKJ.ssa ja UTM:ssa
6. Alueelliset napaluvunkorjaus (aste)
a. läntisin ja itäisin napaluvun korjaus KPP:ssa
b. läntisin ja itäisin napaluvun korjaus G-K 1°:ssa
c. läntisin ja itäisin napaluvun korjaus G-K 3°:ssa
d. keskipisteen napaluvun korjaukset YKJ:ssa
Alueen läntisimmistä ja itäisimmistä mittakaavakorjauksista ja napaluvun korjauksista voidaan
käyttää myös nimityksiä länsi- ja itäkorjaukset.
Seuraavissa kaavioissa nähdään koordinaattijärjestelmistä ja projektioista johtuvat pinta-alojen ja
ympärysmittojen pituuksien erot. Ympärysmitasta eli piiristä johtuvia eroja voidaan myös pitää
pituuseroina. Kaikki erot saadaan kun kyseisestä koordinaattijärjestelmästä vähennetään
keskipisteprojektiolla laskettu pinta-ala tai pituusarvo.
Gauss-Krügerin ja UTM –projektioita käsittelevien kaavioiden aineistona on käytetty kaikkia 574
aluetta, joiden keskipisteet on järjestetty länsi- ja itäsuuntaan maantieteellisessä koordinaatistossa
(j,l). Lambertin kartioprojektion ja mercatorin aineistona ovat samat alueet paitsi, että ne on
järjestetty alueittain etelä- ja pohjoissuunnassa.
Pinta-alan suhdeluvun erotuksen ja pituuden suhdeluvun erotuksen suhde on 2. Tästä johtuen
kuvaajat näyttävät samalta ja vain mitta-asteikko kaksinkertaistuu kun lasketaan pinta-alan eroja.
Kaavioissa on ensisijaisesti käytössä pituuden erotukset, mutta joissakin kohdin on mukana myös
pinta-alan erotus kaavion vasemmassa laidassa.
16

Seuraavissa kaavioissa esitetään projektioiden tunnuslukujen eroa ” oikeisiin” keskipisteprojektiossa
laskettuihin tunnuslukuihin. Yksikköinä käytetään prosentteja (%).Tunnuslukuero voidaan laskea
Pr ojektio(
x)
seuraavasti: Ero % ( x)
=
/ 100
KPP(
x)
5.1 Gauss-Krügerin KKJ -kaistojen 0-5 vertailu:
Seuraavassa kaaviossa (kuva 9) tarkastelemme KKJ -kaistojen tunnuslukujen eroja
keskipisteprojektioon. Suomessa ovat pääsääntöisesti käytössä KKJ-kaistat 1-4, mutta aivan
läntisessä Suomessa on alueita, joissa KKJ 0 antaa paremman tuloksen kuin KKJ 1. Lisäksi KKJ 5 -
kaista ulottuu maamme itäisimpiin osiin. Näistä syistä tässä vertailussa ovat mukana kaistat KKJ 0
ja KKJ 5. Pienimmät prosentuaaliset erot KPP:n saadaan kaistoilla 2 ja 3. Näiden kaistojen
suurimmat erot pysyvät 0,2% -yksikön tuntumassa.
Kyseinen ero vastaa n. 2000
ppm mittakaavavirheenä.
Kaavion käyrissä näkyvät
jyrkät vaihtelut ja muutokset
johtuvat alueiden sijainnista
pohjois- ja eteläsuunnassa.
Esimerkiksi yksittäiset ” piikit”
22-24 asteen välillä KKJkäyrissä
4 ja 5 ovat pohjoisessa
olevia alueita, kuten Enontekiö
ja Kittilä.
5.2 YKJ:n ja UTM:n välinen vertailu
Kuva 9 KKJ –kaistojen 0-5 välinen vertailu ja erot pituudessa
keskipisteprojektioon
UTM on kansainvälisesti tunnetuin projektio, joten Suomessakin tulee varautua sen käyttöön
tulevaisuudessa. Erot YKJ:n ja UTM:n välillä ovat selkeitä ja erot pysyvät samoina koko
aineistossa.
UTM:ssa tunnuslukujen suhde-erot
keskipisteprojektioon ovat pinta-alassa
0,08% ja pituudessa 0.04% (= 400
ppm) pienemmät kuin YKJ:ssa
lasketut. Tämä ero syntyy pelkästään
leikkauskertoimesta 0,9996. Tästä
syystä UTM –projektio saa
negatiivisia arvoja välillä 23,8° - 30.2°
eli noin 180 km päässä
keskimeridiaanista.
Kuva 10 YKJ:n ja UTM:n keskinäinen vertailu ja
erot keskipisteprojektioon
17

5.3 Gauss-Krügerin KPP, G-K 1° ja G-K 3° vertailu:
Seuraavassa kaaviossa (kuva 11) käsitellään G-K 1°:n ja G-K 3° :n tunnuslukujen prosentuaalisia
suhde-eroja keskipisteprojektioon. G-K 1° tarkoittaa lähintä tasa-astetta ja G-K 3° lähintä KKJkaistaa.
Aaltomuotoisesta käyrästä nähdään G-K 1°:n ja G-K 3°:n kaistojen leveydet ja niiden lukumäärät
koko aineistossa. Kaistojen keskimeridiaanit kuvautuvat suhde-eron nollakohtina.
Kuten nähdään ero G-K 1° ja G-K 3°
välillä on huomattava. Kun vaihdetaan
lähimmän KKJ-kaistan menetelmästä
G-K 1° eli lähimmän tasa-asteen
kaistanleveyksiin, erot pienenevät
osalta alueista jopa viides osaan
entisestä. Koko alueella erot ovat G-K
1°:ssa suurimmillaan alle 0,001% eli
mittakaavakorjauksena alle 10 ppm,
joka on merkitty kaavio on
kaksinkertaisella viivalla. Vuorostaan
G-K 3°:n erot ovat koko aineistossa
reippaasti alle 0,01% eli korjaus on alle
100 ppm. Kuva 11 G-K 1°:n ja G-K 3° välinen vertailu ja
erot keskipisteprojektioon
5.4 Yleiseurooppalaisen Lambert-projektion(LCC) ja Suomeen
sijoitettavan Lambert(Fin) välinen vertailu
Kuten voidaan kaaviosta (kuva 12) huomata Yleiseurooppalainen LCC ja Lambert(Fin)muunnokset
ovat latitudista riippuvia karttaprojektioita.
Lambert(Fin):ssa huomataan paralleelit xakselin
leikkauskohtina, jotka ovat
latitudeissa 61° N ja 69°N. Myös LCC:ssä
huomataan paralleeli 65° N kohdalla. Näissä
kohdissa ero keskipisteprojektioon on nolla.
Lambert(Fin) on puhtaasti oma sovellukseni
lambertin kartioprojektiosta. Tuloksena sain
koko aineistosta melko sileän
paraabelikäyrän ilman suurempia
epätasaisuuksia.
KKuva 12 LCC ja Lambert (Fin):n
välinen vertailu ja erot keskipisteprojektioon
18

Lambert –projektioissa ei ole paljon samalla leveysasteella olevaa vaihtelua. Tämä johtuu osaksi
kahdesta paralleeliakselista sekä siitä että tarkasteltavana alueena Suomi ei ole kovin pitkä
leveyssuunnassa. Mielenkiintoinen huomio kohdistuu Lambert(Fin)-projektioon, joka on yllättävän
sileä kun ottaa huomioon laajuuden alueiden keskinäisissä sijainneissa.
Tämä nähdään hyvin kaaviossa (kuva
13), jossa erot keskipisteprojektioon
pysyvät paralleelien ulkopuolella alle
0,1 % ja niiden välissä alle
(-)1,25 %. Tästä saadaan siis
suurimmillaan 1000-1250 ppm
kokoluokkaa olevat
mittakaavakorjaukset. Tämä tarkkuus
ei riitä kkj-kaistoilla saatuihin eroihin
(alle 0,01), mutta kun verrataan YKJ
ja UTM –projektioihin, tarkkuus on
samaa luokkaa tai voi olla jopa
parempi.
5.5 Mercator -projektio
K
Kuva 13 Lambert (Fin):n erot keskipisteprojektioon
Mercator-projektion parhaat ominaisuudet tulevat esille yleensä koko maapalloa koskevissa
kuvauksissa. Alueellisena ja varsinkin lähellä napa-alueita koskevissa kuvauksissa Mercatorprojektio
poikkeaa oikeasta arvosta, tästä syystä vääristymät ovat Suomessa suuria. Erot KPP:n
ovat etelässä 50% ja pohjoisessa jopa yli 90%.
Kuva 14 Mercator –projektion pinta-alan ja pituuden erot keskipisteprojektioon
19

5.6 Napaluvun korjauksien vertailu
Napaluvun korjaukset esitetään asteina. Korjaukset r saadaan määrittämällä alueen läntisimmälle ja
itäisimmälle pisteelle projektiopohjoisen ja maantieteellisen pohjoisen välinen kulma. Lännessä
arvoista saadaan positiivia ja idässä negatiivisia. Kun lasketaan korjaukset KPP:ssa, saadaan
pienimmät korjaukset, jotka ovat suoraan verrannollisia alueiden pituuteen itä- ja länsisuunnassa.
Korjaukset eivät kasva merkittävästi siirryttäessä KPP:sta lähimpään tasa-aste eli G-K 1° -
koordinaatistoon. Kummassakin tapauksessa suurin osa korjauksista pysyvät välillä [-1,1] eli | r | <
1. G-K 1°:ssa nähdään kaistoista johtuva jaksollinen aaltokuvio, jossa aallonpituudeksi saadaan 1°.
Itäosassa olevat aaltokuvion vaihtelevuudet johtuvat osaksi alueiden suuresta koosta sekä alueiden
lukumäärästä, joka on paljon pienempi kuin länsiosassa.
Kuva 15 Napaluvun korjaukset KPP:ssa Kuva 16 Napaluvun korjaukset G-K 1°:ssa
Siirryttäessä lähimmän kaistan eli G-K 3° -koordinaatistoon vaihe-erot tulevat paremmin näkyviin,
joskin vieläkin suuret alueet pohjoisessa aiheuttavat käyrään jyrkkiä ” piikkejä” . Alueiden korjaukset
Dr ovat 1,5 ja 2:n välillä, lukuunottamatta pohjoisen alueita.
Napaluvun korjaus YKJ.ssä on laskettu ainoastaan alueiden keskipisteessä. Tässäkin käyrässä olevat
epätasaisuudet selittyvät alueiden sijainnilla pohjois- ja eteläsuunnassa
Kuva 17 Napaluvun korjaukset G-K 3°:ssa Kuva 18 Napaluvun korjaukset YKJ:ssa
Mittakaavakorjaukset, joita tässä ei ole vielä käsitelty, tullaan käsittelemään luvussa 6
Aluekohtainen vertailu kohdassa 6.3.
20

6 Aluekohtainen vertailu
6.1 Otosjoukon valinta:
Projektioiden keskinäistä vertailua varten tarvitaan mahdollisimman kattava ja edustava
otosjoukko. Otosjoukon koko on 25 aluetta, jotka edustavat tärkeimpiä kaupunkeja sekä
sijainnillisesti tärkeitä alueita.
Alla on esitelty esimerkkialueet (kuva 19). Nimen jälkeen on mainittu syy miksi juuri kyseinen alue
on valittu.
ECKERÖ , läntisin kunta, muoto
ENONTEKIÖ ,luoteisin kunta, pitkä muoto ja sijainti
ESPOO ,tärkeä kaupunki
FÖGLÖ ,eteläisin kunta
HANKO ,eteläisin kaupunki, sijainti
HELSINKI ,tärkeä kaupunki
ILOMANTSI ,itäisin kunta
JYVÄSKYLÄ ,tärkeä kaupunki
KALAJOKI ,pitkulainen muoto
KOTKA ,tärkeä kaupunki, kaakkoisin kunta otosjoukossa
KUOPIO ,tärkeä kaupunki
KUUSAMO ,tärkeä alue
LAHTI ,tärkeä kaupunki
LAPPEENRANTA ,tärkeä kaupunki
MIKKELI ,tärkeä kaupunki, muoto
OULU ,tärkeä kaupunki, sijainti 65 leveyspiirillä (LCC)
PIIPPOLA ,Suomen keskipistekunta
PORI ,tärkeä kaupunki
SAVONLINNA ,tärkeä kaupunki, pitkulainen muoto
SIMO ,erittäin pitkulainen muoto
TAMPERE ,tärkeä kaupunki
TURKU ,tärkeä kaupunki, pitkulainen muoto
UTSJOKI ,pohjoisin kunta
VAASA ,tärkeä kaupunki
VANTAA ,tärkeä kaupunki
Kuva 19 Suomen kuntajako, jossa punaisella merkittyt kuuluvat otosjoukkoon. Kuvan vieressä on
otosjoukon kunnat aakkosjärjestyksessä sekä lisäksi mainittu syy miksi kunta on valittu joukkoon
Otosjoukon valintaan ei ole käytetty satunnaisotantaa vaan valinnat tein puhtaasti oman
henkilökohtaisen näkemykseni kannalta. Valinnassa olen yrittänyt painottaa alueiden tasaista
sijoittumista ympäri maata sekä valintaan on myös vaikuttanut alueen tärkeys, ainutlaatuinen
sijainti tai muoto.
21

6.2 Gauss-Krügerin vertailu otosjoukossa
6.2.1 G-K 1° ja G-K 3°
Kaaviosta (kuva 20) näemme Gauss-Krügerin yhden asteen kaistavälin projektion G-K 1°:n ja
kolmen asteen eli KKJ-kaistojen keskinäinen vertailu otosjoukossa. Eroina ovat pinta-alojen ja
ympärysmitasta saatujen pituuksien erot KPP:ssä laskettuihin arvoihin. Alueet, jotka sijaitsevat G-
K 3° laidoilla (kuten esim. Helsinki, Turku ja Oulu) ero G-K 1°:n on varsin merkittävä. Alueilla
joissa G-K 3° ja G-K 1° sattuvat samoille pituuspiireille, mainittavaa eroa ei ole.
Kaavio tukee käsitystä, jonka
mukaan G-K 1° sopii hyvin
käytettäväksi alueiden paikallisiksi
koordinaatistoiksi. G-K 1° ei ylitä
kertaakaan 0,001 % eli 10 ppm:n
rajaa ja se myös käyttäytyy hyvin
tasaisesti. G-K 3°:n erot ovat
huomattavia, mutta tulee huomata
ettei sielläkään erot ylitä 80 ppm:n
rajaa.
6.2.2 YKJ ja UTM 35
Kuva 20 G-K 1°:n ja G-K 3°:n vertailu otosjoukossa
ja erot keskipisteprojektioon
Oheisesta kaaviosta (kuva 21) nähdään YKJ ja UTM –karttaprojektioiden erot otosjoukossa.
Kaaviossa on myös vertailun
vuoksi lähimmän KKJ-kaistan eli
G-K 3°:n arvot. YKJ antaa
paremmat tulokset Espoosta
itäänpäin kun taas UTM:n tulokset
ovat parempia Espoosta länteen,
johtuen UTM –projektion
leikkaavuudesta. Lisäksi aivan
Suomen itäosissa UTM on
tarkempi kuin YKJ.
K
Kuva 21 YKJ:n ja UTM:n vertailu otosjoukossa ja erot
keskipisteprojektioon
22

6.2.3 Lambert
Alla olevista kuvaajista 22 ja 23 nähdään otosjoukolle tehdyt Lambertin projektiot ja tunnusarvoista
johtuvat erot paikkakunnittain. Lambert (Fin) on mittakaavatarkka Lahdessa ja Lappeenrannassa ja
LCC Oulussa.
Kuva 22 LCC ja Lambert (Fin) keskinäinen vertailu otosjoukossa
sekä erot keskipisteprojektioon
Kuva 23 Lambert (Fin) otosjoukossa
(Y-akselin suuntainen suurennus kuvasta 22)
23

6.3 Keskipisteen muutokset otosjoukossa
Keskipisteellä tarkoitetaan tässä työssä ns. alueen painopistettä (ks 3.2). Otosjoukosta laskettiin
keskipisteen koordinaatit neljässä taso-koordinaatistossa: G-K 1°, G-K 3° ,YKJ ja UTM.
Keskipisteen muutokset ilmoitetaan eroina keskipisteprojektiossa laskettuihin koordinaatteihin. Xkoordinaatti
pohjois- ja eteläsuunnassa jaY-koordinaatti kuvaa eroa itä- ja länsisuunnassa.
Yksikkönä käytetään metriä (m).
Alueiden keskipisteet muutettiin lasketusta koordinaatistosta maantieteelliseen. Nämä koordinaatit
muutettiin alueellisiin keskipisteprojektioihin, joista voidaan siten nähdä suoraan keskipisteen
muutokset koordinaatistojen välillä. Alla olevassa taulukossa esitellään G-K:ssa ja UTM:ssa
laskettuja keskipisteiden eroja KPP:ssa laskettuun ” oikeaan” keskipisteeseen.
Alueiden keskipisteen muutokset koordinaatistojen välillä selittyvät alueen koolla, sijainnilla ja
muodolla. Taulukosta huomataan että erot alueiden välillä ovat suuria. Mitä suurempi alue on
kyseessä ja mitä kauempana se on keskimeridiaanista, niin sitä suurempia ovat myös eri
projektioissa laskettujen keskipisteiden erot KPP:n verrattuna. Ero on myös suuri jos alue on pitkä
itä- ja länsisuunnassa. YKJ:lla ja UTM:lla saadut tulokset ovat keskenään samanlaiset. UTM:n
skalaarikerroin 0,9996 ei siis vaikuta tuloksiin ja ero KPP:ssa laskettuihin keskipisteen
koordinaatteihin pysyy samana kuin YKJ:ssa. Taulukossa johtuvat erot YKJ:n ja UTM:n välillä
johtuvat ohjelmassa olevasta pyöristysvirheestä.
Kunta: 1° G-K 1 (Y) G-K 1 (X) G-K 3 (Y) G-K 3 (X) YKJ (Y) YKJ (X) UTM (Y) UTM (X)
ECKERÖ 19,0 0,002 -0,084 0,012 -0,293 0,148 0,833 0,15 0,83
ENONTEKIÖ 23,0 -0,500 0,320 -5,264 3,383 -18,901 12,302 -18,90 12,30
ESPOO 25,0 0,005 0,051 -0,010 -0,134 0,049 0,374 0,05 0,37
FÖGLÖ 20,0 0,027 0,142 -0,051 -0,254 -0,748 -3,252 -0,75 -3,25
HANKO 23,0 0,000 0,000 -0,190 -0,129 -0,783 -0,551 -0,78 -0,55
HELSINKI 25,0 0,000 0,000 0,026 -0,013 -0,051 -0,005 -0,05 -0,01
ILOMANTSI 31,0 0,000 0,000 0,294 -0,047 1,179 -0,399 1,18 -0,40
JYVÄSKYLÄ 26,0 -0,008 -0,002 -0,035 -0,012 -0,035 -0,012 -0,03 -0,01
KALAJOKI 24,0 -0,293 0,168 -0,293 0,168 -2,799 1,618 -2,80 1,62
KOTKA 27,0 0,004 -0,012 0,004 -0,012 0,004 -0,012 0,00 -0,01
KUOPIO 28,0 -0,150 -0,009 0,364 0,019 0,364 0,019 0,36 0,02
KUUSAMO 29,0 0,132 -0,096 -0,336 0,224 1,100 -0,921 1,10 -0,92
LAHTI 26,0 -0,013 -0,002 -0,054 -0,009 -0,054 -0,009 -0,05 -0,01
L.RANTA 28,0 0,069 0,004 0,360 0,019 0,360 0,019 0,36 0,02
MIKKELI 27,0 0,173 -0,126 0,173 -0,126 0,173 -0,126 0,17 -0,13
OULU 26,0 -0,058 0,030 -0,201 0,106 -0,201 0,106 -0,20 0,11
PIIPPOLA 26,0 0,004 0,000 -0,133 0,002 -0,133 0,002 -0,13 0,00
PORI 21,0 0,251 -0,073 0,251 -0,073 -3,280 0,919 -3,28 0,92
SAVONLINNA 29,0 -0,034 0,064 -0,207 0,384 0,343 -0,648 0,34 -0,65
SIMO 25,0 0,117 0,191 0,856 1,418 -1,481 -2,372 -1,48 -2,37
TAMPERE 24,0 -0,003 -0,013 -0,003 -0,013 -0,091 -0,400 -0,09 -0,40
TURKU 22,0 0,005 0,049 0,021 0,225 -0,157 -0,994 -0,16 -0,99
UTSJOKI 27,0 -0,059 -0,047 -0,059 -0,047 -0,059 -0,047 -0,06 -0,05
VAASA 21,0 0,099 -0,007 0,099 -0,007 -1,131 0,080 -1,13 0,08
VANTAA 25,0 -0,007 0,001 0,144 -0,020 -0,306 0,041 -0,31 0,04
24

6.4 Mittakaavakorjaukset otosjoukossa
Mittakaavakorjauksien vertailulla suurimmat mittavirheet ovat alueiden länsi ja itäreunoilla.
Yksikkönä käytetään ppm:a (parts per million) eli miljoonasosia. Tämä yksikkö voidaan
havainnollistaa perusetäisyyden 1 km avulla. Tällöin 1 ppm on miljoonasosa kilometristä eli yksi
millimetri (mm).
Mittakaavakorjauksiin vaikuttavat myös alueiden korkeudet merenpinnasta. Korkeuskorjaus
saadaan seuraavasti:
h
S h = , S = S M + S
R
h
Huom! Alueiden korkeuskorjausta ei ole ole otettu huomioon mittakaavakorjauksissa.
Mittakaavakorjaukset laskettiin seuraavissa G-K –koordinaateissa:
S = mittakaavakorjaus
Sh = korkeuskorjaus
SM = mittakaavakorjaus ilman
korkeuskorjausta
h = alueen korkeus merenpinnasta
R = maan säde
1. KPP:n eli keskipisteprojektiossa olevat mittakaavakorjaukset alueen läntisimmälle ja
itäisimmälle pisteelle
2. G-K 1° eli tasa-aste kaistan mittakaavakorjaukset alueen läntisimmälle ja itäisimmälle
pisteelle
3. G-K 3° eli lähimmän KKJ-kaistan mittakaavakorjaukset alueen läntisimmälle ja
itäisimmälle pisteelle
4. YKJ ja UTM-järjestelmien väliset mittakaavakorjaukset
Jokainen vertailu otosjoukon mittakaavakorjausten välillä esitetään omana kaaviona. Itäisimmät ja
läntisimmät mittakaavakorjaukset esitetään pylväsdiagrammina. Kaavioissa on myös vertailun
vuoksi alueen keskipisteessä oleva mittakaavakorjaus käyräesityksenä.
Esiteltävistä kaavioista on huomioitava kohteen ” Enontekiö” tunnusluvut, jotka yleensä ovat niin
suuria, etteivät ne mahdu suoraan kaavioihin. Tämän vuoksi kaavioiden vasemmassa yläkulmassa
on erillinen asteikko apuviivoineen näiden lukujen kuvaamista varten.
25

6.4.1 Mittakaavakorjaukset KPP:ssa
Keskipisteprojektion mittakaavakorjauksella tarkoitetaan korjausta, joka
saadaan kun sijoitetaan keskimeridiaani alueen keskipisteeseen. Tämä
alue voidaan jakaa siten sekä läntiseen (Aw), että itäiseen (Ae) osapintaalaan.
Tunnetusti alueen keskipiste on lähempänä suurempaa osapintaalaa,
jolloin matka ja samalla virhe kasvavat vastakkaisella reunalla.
Esimerkkinä (kuva 24) voidaan tarkastella Simon kuntaa, jossa itäinen
osapinta-ala on suurempi kuin läntinen, jolloin myös korjaus lännessä on
suurempi. Tällöin keskipisteessä oleva mittakaavakerroin on 1 eli
mittakaavakorjaus on 0 ppm.
Mittakaavakorjauksia voidaan myös tarkastella liiteessä 2 olevan
karttapohjan avulla. Siinä karttaan on merkitty pituuspiirit välille 18°-32°
sekä myös kuntien alueet, jossa otosjoukon kunnat on tummennettu ja
nimetty.
Kuva 24: Osapinta-alat
esimerkki kuntana Simo
Kaaviosta (kuva 25) nähdään mittakaavakorjaukset keskipisteprojektiossa eli KPP:ssa. Länsi- ja
itäkorjauksen laskenta tapahtuu kohdan 3.3 mukaisesti. Yleensä tulokseksi saadaan, että
alueellisesti länsi- ja itäkorjaukset ovat suurin piirtein yhtäsuuret. Tästä poikkeuksena ovat alueet
kuten Enontekiö, Simo ja Utsjoki, joissa alueen pitkittäinen muoto itä- ja länsisuunnassa aiheuttaa
sen, että toinen korjauksista on merkittävästi toista suurempi.
Kaaviossa nähdään myös koko alueen keskimääräinen mittakaavakorjaus G-K 1°:ssä, jossa nähdään
ero, jos keskimeridiaanina käytetäänkin lähintä tasa-astetta eikä alueen keskipistettä.
Kuva 25 Mittakaavakorjaukset KPP:ssa
Aw <
Ae
26

6.4.2 Mittakaavakorjaukset G-K 1°:ssa
Kuvasta 26 olevasta kaaviosta nähdään mittakaavakorjaukset G-K 1°:ssa eli lähimmän keskipistettä
olevan tasa-asteluvun mukaan. Kussakin alueessa käytetyt tasa-asteet löytyvät diagrammin
yläosasta. G-K 1°:ssa kaikki keskipisteessä mitatut mittakaavakorjaukset ovat aina alle 10 ppm.
Keskipisteessä oleva mittakaavakorjaus on sama kuin aikaisemmin esitetyissä kaavioissa (kuvat 20
ja 21) esitetyt pituuksien erot keskipisteprojektioon. Itä- tai länsikorjaus on yleensä suurempia tai
jompikunpi niistä korjauksista on suurempi kuin keskipisteessä laskettu korjaus.
Kaaviossa huomiota herättää läntisten alueiden, kuten Porin ja Vaasan länsilukujen pienuus. Tämä
johtuu täysin puhtaasta sattumasta, jossa alueiden länsirajat ovat lähellä G-K 1° -kaistan
keskimeridiaania. Suurimmillaan korjaukset ovat Enontekiössä, jossa länsikorjaus on 120,8 ppm ja
itäkorjaus 83,4. Pienimmillään korjaukset ovat otosjoukon alueella Helsingissä, jossa
keskimeridiaani on keskellä.
Lisäksi kaaviossa on myös alueiden G-K 1°:n keskimääräiset korjaukset. Jos länsi- ja itäkorjauksien
välinen ero on pieni, niin silloin myös keskimääräinen korjaus on pieni. Esimerkiksi läntisillä alueilla
tämä ero voi olla aika suuri, jolloin myös keskimääräinen korjaus kasvaa lähelle maksimia eli 10
ppm:a. Samassa kaaviossa on myös nähtävissä lähimmän kaistan keskimääräinen korjaus, joka välillä
on niin suuri, ettei se mahdu kaavion mitta-asteikkolle. Alueiden tarkat korjaukset löytyvät takana
olevasta liitteestä.
Kuva 26 Mittakaavakorjaukset G-K 1°:ssa
27

6.4.3 Mittakaavakorjaukset G-K 3°:ssa
Kaaviosta (kuva 27) nähdään länsi- ja itäkorjaukset lähimmässä KKJ-kaistassa eli G-K 3°.ssa.
Vertailun vuoksi samassa kaaviossa on myös alueiden keskimääräiset korjaukset G-K 1°:ssa ja G-K
3°:ssa.
Keskimääräinen mittakaavakorjaus on alle 80 ppm suurimmassa osassa maatamme, mutta lisäksi on
myös alueita, jotka sijaitsevat kaistojen laidoilla, joilla länsi- tai itäkorjaukset voivat olla suurempia.
Tämä johtuu siitä, ettei kyseisen kohteen reuna-alueet periaatteessa olekaan kyseisellä kaistalla
vaan ne kuuluisivat oikeastaan viereisiin kaistoihin. Valinta tehdään kuitenkin alueen keskipisteen
avulla, joten se kaista mihin keskipiste kuuluu valitaan koordinaattikaistaksi.
Korjaukset ovat suurimmillaan Enontekiössä. Alueena Enontekiö on niin laaja ja pitkä, että se
voitaisiin jakaa useisiinkin kaistoihin. Vielä ongelmaa lisää, että se sijaitsee KKJ 1:n ja KKJ 2:n
kaistojen välissä. Länsikorjausta voitaisiin pienentää valitsemalla kaistaksi KKJ 1, jolloin
länsikorjaus pienenisi oleellisesti eikä itäkorjauskaan suurenisi kovin paljon. Mutta silloin
korjauksien laskeminen ja määrittely ei menisikään keskipisteen mukaisesti.
Kuva 27 Mittakaavakorjaukset G-K 3°:ssa
28

6.4.4 Mittakaavakorjaukset YKJ:ssa ja UTM:ssa
UTM 35 YKJ
Mittakaavakorjaukset YKJ:ssä ja UTM:ssa Et. keskiMittakaava- Et. keski- Mittakaava-
ovat hyvin johdonmukaisia keskenään. meridiaanistakorjaus (ppm = meridiaani korjaus (ppm =
Johtuen juuri UTM:ssa olevasta (km) mm) sta (km) mm)
mittakaavakertoimesta 0.996, myös 0 -400 0 0
korjauserot ovat tasaisesti 400 ppm 10
25
pienemmät kuin YKJ:ssä.
50
Tästä aiheituu siten negatiivista
75
mittakaavakorjausta projektion
100
keskimeridiaanin läheisyydessä (n.180 km
150
päässä molemmin puolen keskimeridiaania). 180
Vierestä taulukosta näkee
200
mittakaavakorjaukset ja alhaalta kaaviosta 250
mittakaavakorjaukset paikkakunnittain 300
-399
-392
-369
-331
-277
-124
-3
90
366
703
10
25
50
75
100
150
180
200
250
300
1
8
31
69
122
276
397
490
766
1103
otosjoukossa.
400 1561 400 1960
500 2665 500 3064
Kuva 28 Keskipisteen mittakaavakorjaukset YKJ:ssa ja UTM:ssa
29

7 Yhteenveto
Tärkeimmät projektioiden kahdenkeskiset vertailut olivat YKJ:n ja UTM:n välillä sekä G-K 3° eli
KKJ-kaistojen ja G-K 1°:n väliset tunnuslukujen vertailut. Tunnuslukuina käytettiin alueiden pintaalan,
pituuden ja keskipisteen eroja keskipisteprojektioon (KPP). Lisäksi tunnuslukuina käytettiin
myös mittakaava- ja napaluvun korjauksia.
Keskipisteprojektiossa lasketut tunnusluvut ovat ns. oikeita tunnuslukuja, joita käytetään
tutkimuksen vertailuarvoina. Lisäksi alueittaiset mittakaava- ja napaluvun korjaukset laskettiin
kaikissa G-K-projektioissa.Vertailuja tehtiin myös Lambertin kartioprojektiolla sekä mercatorprojektiolla.
Kun vertailtiin YKJ ja UTM –projektioita keskenään havaittiin, että UTM:n pituuden ero
keskipisteprojektioon on aina 0,04% -yksikköä pienempi kuin YKJ:n. Tästä syystä UTM:ssa
saadaan myös negatiivisia suhteellisia eroja kun YKJ:ssa saadaan erot ovat aina positiivisia. Näitä
pituuksien eroja voidaan suoraan muuttaa myös mittakaavakorjauksiksi, jolloin ne ovat
pienimmillään keskimeridiaanilla 27° – 400 ppm ja suurimmillaan lännessä yli 1700 ppm.
G-K 3°:ssa eli KKJ-kaistoissa mittakaavakorjaukset olivat alle 80 ppm melkein koko maassa. G-K
1°:ssa korjaukset olivat huomattavasti pienempiä. Ne olivat koko aineistossa alle 10 ppm.
Tämä tarkkuus sopisi myös kaavoitukseen yms. toimintaan tarvittavaan tarkkuuteen, jolloin
koordinaatteja voitaisiin käyttää myös kuntien ja alueiden omina paikallisina koordinaatistoina.
Tästä syystä on luonnollista, että käytetään tulevan UTM:n rinnalla myös G-K 1°:sta.
Mittakaavakorjausten erot ovat alueiden välillä suuria. Varsinkin pohjoisessa olevien alueiden
mittakaavakorjausten pitäminen pienenä on vaikeaa ja miltei mahdotonta yhdellä G-K –kaistalla.
Etelässä tilanne on toinen. Alueet ovat verrattain pieniä, joten mittakaavakorjaukset pysyvät myös
pieninä. Samanlainen tilanne on myös havaittavissa vertailussa alueellisten napaluvun korjausten
välillä.
Lambert –projektiota (LCC) suositellaan käytettäväksi pienimittakaavaisiin karttoihin. Lambert
soveltuu hyvin yleiskarttoihin, kuten atlaksiin ja tiekarttoihin. Yleiseurooppalaisessa LCC -
projektiossa virheet ovat verrattain suuria, muttei haittaavia jos puhutaan pienemmistä kuin
1:500000 kartoista. Lambert(Fin) –projektio muunnos oli yllättävän tarkka ja voisi olla tarpeen
tutkia sitä enemmän kuin mitä tässä työssä tulin tehneeksi.
Suomeen sijoitetun Mercator –projektion soveltuvuudesta voi olla montaa mieltä. Mercatoria on
käytetty vuosisatojen ajan merikarttojen projektiona ja vielä tänäänkin sitä käytetään mm. Suomen
merikartoissa. Tämä sopivuus johtuu mercatorin kulmatarkkuudesta, josta syystä navigointi on
helppoa. Mercatorissa alueiden pinta-ala ja pituuserot ovat kuitenkin niin suuret, ettei Mercatoria
ole kovin miellekästä soveltaa muualla kuin merikartoissa.
Tässä tutkimuksessa ei otetttu kantaa uusien koordinaattijärjestelmien käytöönottoon liittyviin
kysymyksiin, vaan tutkimuksen johtopäätökset tehtiin puhtaasti tarkkuuteen ja matemaattisiin
arvoihin perustuen. Tuloksia ei ole tarkasteltu todennäköisyyksiin tai tilastollisiin jakaumiin
perustuvissa tarkasteluissa vaan ainoastaan tuloksista saatujen käyrien ja muiden kaavioiden avulla,
joista tekemäni päätelmät ja huomiot ovat omia näkemyksiäni. Liitteistä löytyvät kuitenkin kaikki
tulokset, joten ne ovat kaikkien nähtävissä. Tulee ottaa myös huomioon tulosten arvioinnissa, että
tutkimuksessa on käytetty vertausellipsoidia ED 50:tä, jota ei enää käytetä tulevassa UTM –
projektioon perustuvassa karttakoordinaatistossa. Tämän epäkohdan ei kuitenkaan pitäisi vaikuttaa
kovinkaan merkittävästi varsinaisiin tuloksiin.
Työkaluina käytin omaa java-sovellusta, jota tarvitsin varsinkin keskipisteprojektiossa tapahtuvaa
laskentaa varten. Muita käytössä olevia ohjelmia olivat mm. Map Info Professional ja GeoTrans -
koordinaattimuunnossovellus, joiden avulla on tarkistettu sovelmalla saadut koordinaatit ja
tulostiedot.
30

8 Lähteet
Kirjalähteet:
Bugayevskiy Lev M. & John P.Snyder (1995). Map Projections: A Reference Manual. s.328.
Taylor & Francis, Cornwall
Hirvonen R. A. (1972). Matemaattinen Geodesia. Julkaisu n:o 305. s.223. TKY, Otaniemi
Hirvonen R. A. (1948). Teknillinen Korkeakoulu: Karttaprojektio-oppi. Moniste n:o 78. Helsinki
Kreyszig Erwin (1999). Advanced Engineering mathematics. 8 th edition. 481-489. Jon Wiley &
Sons, Inc. Singapore
Maanmittaushallitus ja Suomen Maantieteellinen Seura (1984). Suomen Kartasto vihko 112
Poutanen Markku (1998). Gps-Paikanmääritys. s.269 Karisto Oy, Hämeenlinna
Luonnokset:
Julkisen hallinnon suositus: ETRF89-koordinaatiston kanssa käytettävät karttaprojektiot ja
karttalehtijako sekä muunnos tasokoordinaatistojen välillä (2002)
Maanmittauslaitos (2002). Kaavoitusmittausohjeet. s.7-11
IAG Submission for Europe & EuroGeographics WG VIII. To the general Directors of the national
Mapping Agencies: Map projections for the European Union (2000)
WWW-sivut:
Bourke Paul. Calculating the area and centroid of a polygon.
. (2002)
Borland. Graphics Polygon Area and centroid.
. (2002)
Epicentre Usage Guide Projections and Projected Coordinate Systems, POSC Specifications
Version 2.2
. (2002)
31

Liitteet
Liite 1 : Kaavakokoelma: Gauss-Krüger –tasokoordinaattien muuntaminen maantieteellisiksi
koordinaateiksi sekä käänteismuunnos maantieteellisten koordinaattien
muuntaminen Gauss-Krüger –projektion mukaisiksi tasokoordinaateiksi.
Liite 2: Kartta: Suomen kunnat maantieteellisessä koordinaatistossa. Otosjoukon kohteet
tummennettu ja nimetty.
Liite 3: Taulukko 1: Alueiden pinta-alat
Liite 4: Taulukko 2: Alueiden ympäryysmitat
Liite 5: Taulukko 3: Alueiden keskipisteet (G-K ja UTM)
Liite 6: Taulukko 4: Alueiden mittakaava- ja napaluvun korjaukset (G-K)
Liite 7: Taulukko 5: Tunnusluvut otosjoukossa
Liite 8: Taulukko 6: Erot keskipisteprojektioon
32