Universidad Politécnica de Cartagena TESIS DOCTORAL “UNA ...

entrada de manera que se reduzca, durante ese aprendizaje, una función de
coste predeterminada, generalmente, el error cuadrático que se produce entre la
salida de la red y la salida deseada o señal de entrenamiento.
Las direcciones ∆x en el espacio cartesiano 3D se mapean en incrementos
articulares ∆θ de un brazo con 4 GDL a través de la aproximación discreta dada
por la ecuación A.4
( )
∆ θ = A θ ⋅∆ x
(A.4)
donde A(θ) es una matriz 4 x 3. Cada entrada aij(θ) de A(θ) está representada
por una red HRBF. Cada función de base radial hiperplana tiene asociado un
peso, w, que indica la magnitud de los datos ‘bajo su campo receptivo’, y una
serie de pesos, z, que permiten aproximar linealmente la pendiente de los datos
‘bajo su campo receptivo’. La salida de la red aij(θ) viene dada por:
⎛ ⎞
gijk
( θ ) ⎛ ⎞
aij ( θ ) =
⎜ ⎟
∑⎜ wijk cijkm zijkm
k gijl
( θ
⎜ + ⎟
) ⎟ ∑
⎜ ∑ ⎟⎝
m ⎠
⎝ l ⎠
(A.5)
donde k es el índice que nombra ala k-ésima función de base radial, cijk es un
vector que mide la distancia entre el patrón de entrada θ y el centro de la késima
función de base en la red y gijk(θ) es la activación gaussiana de la neurona
k-ésima.
c
ijkm
θ − µ
=
σ
m ijkm
ijkm
⎡ 2 ⎤
gijk ( θ ) = exp ⎢−∑ cijkm
⎥
⎣ m ⎦
(A.6)
Aquí, µijkm y σijkm son, respectivamente, el centro y la desviación estándar a lo
largo de la dimensión m-ésima en la función de base radial k-ésima (en la red ij
– ésima). Para emplear una notación más abreviada, hijk(θ) se referirá a la
activación normalizada de la función de base radial k-ésima.
h
ijk
( θ )
=
l
g
∑
ijk
g
( θ )
( θ )
ijl
(A.7)