Universidad Politécnica de Cartagena TESIS DOCTORAL “UNA ...

Capitulo 5. Modelo Neuronal para el aprendizaje progresivo de tareas de Agarre
regularización es equivalente a una solución en términos de una cierta clase de
funciones, denominadas funciones de Green o funciones de base,
N
( ) ( ; )
f x = ∑ c G x ξ
(5.7)
i=
1
223
i i
donde G(x) es una de esas funciones de base y los coeficientes ci satisfacen un sistema de
ecuaciones lineales que dependen de los N ejemplos, es decir, de los datos que deben
aproximarse. Bajo condiciones bastante generales se puede asumir que las funciones de
base son radiales por lo que (5.7) puede reescribirse como,
N
2
( ) = i ( − i )
f x ∑ c G x ξ
(5.8)
i=
1
que es una combinación lineal de funciones de base radiales (neuronas en la capa oculta
con función de activación equivalente a una función de base radial con centro en ξi ),
cada una de ellas con su centro ξi coincidiendo con un punto de ejemplo. El número de
funciones de base radial y de centros es igual al número de ejemplos.
La red neuronal asociada a la ecuación (5.8) puede hacerse más general en los términos
de la siguiente ecuación,
n
2
( ) = α ( − α W )
∑ (5.9)
*
f x c G x t
α = 1
donde los parámetros tα (a los que llamaremos ‘centros’) y los coeficientes cα son
desconocidos y en general el número n de neuronas de la capa oculta (funciones de base
radial) es en general mucho menor que el número total de ejemplos ( n ≤ N ). La norma
en este caso es una norma ponderada,
( ) ( )
2 T T
α W
α α
x − t = x − t W W x − t
(5.10)
donde W es una matriz cuadrada desconocida y el superíndice T indica transposición.
El caso más simple es en el que W es una matriz diagonal, en cuyo caso, los elementos
de la diagonal wi asignan un peso específico a cada coordenada del vector de entrada x,
especificando la importancia y unidades de medida de cada elemento asociado al
vector de entrada (la matriz W es muy importante cuando el vector de entrada está
compuesto por elementos de distinta naturaleza y su importancia relativa sobre la
salida es desconocida). La ecuación (5.9) puede implementarse mediante la red
neuronal de la Figura 5.5.