Universidad Politécnica de Cartagena TESIS DOCTORAL “UNA ...

Capitulo 5. Modelo Neuronal para el aprendizaje progresivo de tareas de Agarre
regularización HYPBF (redes neuronales de funciones básicas hiperplanas) (Poggio y
Girosi, 1989), redes que pueden ser implementadas a través de mecanismos y circuitos
biológicamente plausibles. Estas redes representan una extensión y generalización de
las tablas de datos.
Cómo sintetizar a través del aprendizaje los módulos básicos de aproximación. Redes
de regularización
En este apartado se describe la técnica para sintetizar los módulos de
aproximación multivariable nombrados anteriormente a través del aprendizaje
mediante ejemplos. El punto de partida de la argumentación consiste en la
reformulación del problema del aprendizaje por ejemplos en un problema de
aproximación (Poggio y Girosi, 1989, 1990a, 1990b). Para ilustrar esta conexión entre el
aprendizaje de un mapa entrada – salida y un problema de aproximación tomemos el
ejemplo de la reconstrucción de una superficie 2D a partir de una serie de puntos
dispersos pertenecientes a esa superficie. Aprender, implica en este problema, la
recolección de una serie de ejemplos formados por los pares de coordenadas xi, yi y los
valores de la superficie di correspondientes a dichas coordenadas. Generalizar, significa
en este problema, el estimar los valores de d en puntos x, y que no se corresponden a
ningún ejemplo empleado en el aprendizaje. Este proceso requiere aproximar la
superficie (la función) entre los datos de ejemplo. En este sentido, el aprendizaje
consiste en un problema de reconstrucción de hipersuperficies (Poggio y Girosi, 1989,
Omohundro, 1987).
Desde este punto de vista, el aprendizaje de un mapeado suave a través de
ejemplos es un problema matemático claramente mal condicionado, ya que la
información contenida en los ejemplos no permite una reconstrucción unívoca del mapa
en puntos donde no existen datos de aprendizaje. Además los datos de los ejemplos
contienen, por lo general, ruido. Para poder convertir este problema en un problema
bien condicionado es necesario hacer algunas suposiciones a priori sobre el mapeado.
Una de las suposiciones más simples y generalistas que se pueden adoptar es la de que
ese mapeado es suave, es decir, pequeños cambios en las entradas provocan pequeñas
variaciones en los valores de las salidas. Las técnicas matemáticas que explotan
restricciones de suavidad a la hora de transformar problemas mal condicionados en
problemas bien condicionados se conocen bajo el epígrafe de teoría de la regularización
(Tikhonov y Arsenin, 1977, Poggio y col 1985). Poggio y colaboradores (Poggio y Girosi,
1989) han demostrado que la solución a un problema de aproximación de funciones
multivariables que ofrece la teoría de la regularización se puede expresar en términos
de un tipo de redes neuronales multicapa denominadas redes de regularización o HYPBF.
El resultado principal de estos autores es que la solución que da la teoría de la
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