TERMODINAMICA. 2º parcial - Departamento de Física de la ...

Esquema
Transiciones de fase de primer orden
1. Un ejemplo introductorio: transición líquido-gas en un fluido ideal
de van der Waals.
2. Generalizando: Transiciones de fase en un sistema de un
componente
3. Discontinuidad en la entropía: Calor latente
4. Capacidad calorífica. Histéresis térmica.
5. Curva de coexistencia de fases. Ecuación de Clapeyron y
aproximación de Clausius-Clapeyron
6. Transición de fase en un fluido ideal de van der Waals.
Ley de estados correspondientes
7. Regla de la palanca.
8. Transiciones de fase de primer orden en sistemas de varios
componentes. Regla de las fases de Gibbs
9. Diagramas de fase en sistemas binarios. Ejemplos.

Introducción
* En la vida diaria observamos que al aplicar calor a un trozo de hielo a presión constante
(atmosférica) la temperatura aumenta hasta que llega un momento (a T = 273.15 K ≡ 0ºC) en
que comienza fundirse y pasa a líquido.
* Mientras coexisten hielo y agua líquida al aportar calor "sorprendentemente" no aumenta
la temperatura sino que se funde más hielo. Se ha medido experimentalmente que para
fundir un gramo de hielo se necesita aportar 335 J de calor ( unas 80 calorías).
*Una vez fundido todo el hielo, el agua líquida se sigue calentando pero a 373.15 K
comineza a evaporarse. Mientras hay agua y vapor la temperatura permanece constante
otra vez y se necesitan 580 calorías para evaporar un gramo de agua líquida.
*Estos fenómenos no son tan sorprendentes porque de hecho ocurren de forma parecida A
TODAS LAS SUSTANCIAS.
*Familiarmente se les llama "cambios de estado", pero muy frecuentemente también
ocurrren fenómenos similares en que ambos "estados" son sólidos (con diferente
estructura cristalina ,o uno magnético y otro no etc), o los dos liquidos, o los dos gases
por lo que científicamente se llaman TRANSICIONES DE FASE
*FASES son distintas formas de presentarse la materia con distintas propiedades (por
ejemplo distinta densidad, composición, estructura cristalina conductividad eléctrica, etc) y
que pueden coexistir en equilibrio a la misma presión y temperatura, con un cambio
discontinuo de las propiedades al pasar de una fase a otra

Diagrama P-T de un caso real: Diagrama de fases del agua
Caso típico
(esquemático)
Agua ( en escala lineal,
para bajas presiones)
Agua (P en escala
logaritmica)

Transición líquido-gas en un fluido ideal de van der Waals
P(MPa)
5
0
77 K
Isotermas en Diagrama PV
para N (aprox van der Waals)
2
Tcr = 125.88 K
Punto crítico: Pcr = 3.398 MPa
vcr = 0.1155 llitros
T = 62.94 K = 0.5Tcr
T = 125.88 = Tcr
T = 113.30 K = 0.9 Tcr
T = 100.71 K = 0.8 Tcr
-5
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
v(litros/mol)
gas ideal, T =125.88 K
T= 138.47 K = 1.1 Tcr
Fig1: Isotermas realistas para N2,
cerca de T =125.88
OBSERVAR:
RT
P = −
v − b
* Fig2: Zona FJKLM inestable: De J pasa a Q y de L a C
* Fig 3: M-D y O-F metaestable (localmente estable)
* Puntos O y D: g(O) = g(D) se diferencian en v
Si el sistema ha seguido desde D a E y F
* A partir del punto F todo él salta al punto R
repentinamente
a
2
v
líquido
gas
Fig2: una isoterma, esquemática
2a
⎛ v ⎞
µ = g = h −TS
= − + RT⎜
c + ⎟ − RT ln
v ⎝ v − b ⎠
Fig3: m = g(P) T =cte
Misma isoterma de la fig. 2
c [ ( v − b)
T ] + cte
Disminuimos el volumen a T = cte desde A,
pasando por B C...:
* Al llegar a D el sistema puede seguir a E pero tiene
menor energía libre si se descompone en dos, de
difrente densidad en D y O
TRANSICION DE FASE EN D-O
*Posteriores disminuciones del volumen => aumenta
la cantidad de fase en O
* Todo el sistema está en O = > sigue por R,S ...

Energía libre "subyacente" I:
Algo más sobre el mínimo de G a P, T = ctes
Problema: fuera del equilibrio la Termodinámica no nos puede decir casi nada : T, P,
v , etc podrían ser diferentes en distintos puntos (representado por distintos colores en
la figura)
Supongamos un sistema aislado con U , V y N
ctes cuya ecuación fundamental en equilibrio es
S eq (U,V,N)
Cuando el sistema no está en equilibrio:
a) S no está dado por la misma ecuación ya que
S < S eq (2º principio de Termodinámica)
b) S no depende sólo de U,V y N totales sino
de cómo está apartado del equilibrio (P y T en
cada punto)
Similarmente ocurre con los demás potenciales termodinámicos: En particular un
sistema forzado a estar todo él a T y P fijas pero NO EN EQUILIBRIO porque V varía o
porque no es el que corresponde al equilibrio G > Geq (ya que Geq es mínimo). G se
llama energía libre subyacente (Callen ) o virtual.
G subyacente raramente se puede medir experimentalmente (es difícil medir fuera del
equilibrio). Lo más normal es obtenerla sólo en modelos teóricos de Físca Estadística

Energía libre "subyacente" II:
Algo más sobre el mínimo de G a P, T = ctes
Ejemplo: 1 mol de Gas de van der Waals: dados T , y P=ctes ¿cuál es el volumen v?
Ayuda: Física Estadística: Si el gas es
homogéneo, aunque no esté en equilibrio (por
ejemplo se está expandiendo):
a
u = cRT − ; s = s0
+ cRlnT
+ R ln −
v
( v b)
Energía libre subyacente : no es en equilibrio y
depende de otros parámetros además de P y T.
(en este caso ejemplo v)
a
g = cRT −Ts
+ Pv = cRT − −T
0
ln +
v
[ s + cRlnT
+ R ( v − b)
] Pv
Valores de g'(v') para van der Waals c =3.1
P = P/Pcr ,T' = T/Tcr, v' = v/vcr
1.8
T'=0.80 0.85 0.870.883
0.9
g' = g*27b/(8a)
1.7
1.6
1.5
gas
coexistencia en equilibrio
P' = 0.6
1.4
líquido
g' =g*27b/8a = u' - T's' + (8/3)P'v'
0 2 4
v'=v/vcr = v/3b
6
La figura muestra g como función de v a T y P ctes. Si P < Pcr (en la figura P = 0.6 Pcr),
hay dos mínimos que corresponden a situaciones de equilibrio localmente estables.
La temperatura a la que los dos mínimos tienen la misma altura es la de coexistencia en
equilibrio de dos fases: "liquido" y "gas"

El valor de v que corresponde al equilibrio se obtiene haciendo que g(v) sea mínimo:
a
Energía libre "subyacente" III:
Algo más sobre el mínimo de G a P, T = ctes
P,
T = ctes;
⎛ ∂g
⎞
⎜ ⎟
⎝ ∂v
⎠
eq
a RT
RT a
= − + P = 0 ⇒ P = −
2
2
v v − b
v − b v
Dibujemos P(v) a T cte (isotermas en un diagrama P-v)
Si T< Tcr y P < Pcr, para P y T dados la
ecuación de estado tiene tres soluciones
para v, que corresponden a los dos
mínimos y el máximo de g
Los valores de Tcr y Pcr se obtienen
haciendo
⎛ ∂P
⎞
⎜ ⎟
⎝ ∂v
⎠
(punto
T
2 ⎛ ∂ P ⎞
= 0 y ⎜ = 0
2 ⎟
⎝ ∂v
⎠T
de inflexión horizontal)
P/Pcr
2
1
(Otra forma de obtener la ec.de estado)
T/Tcr=1.1
T=Tcr
T/Tcr=0.9
T/Tcr =0.8
T/Tcr = 0.5
0
0 2 4
V/Vcr
punto crítico

Transiciones de fase de primer orden (caso general)
¿Que pasa si G "subyacente" tiene dos mínimos?
Examinemos la figura a temperaturas crecientes:
A T ≤ T 1 , el único valor de equilibrio es el de la izda: V eq ≅ V 1
A T = T2 , hay dos valores de V en equilibrio localmente
estable y uno inestable. El valor Veq ≅ V1 es de menor g. El
otro es metaestable
A T = T 3 , = T c los dos mínimos (distinta densidad)
corresponde a la misma G y pueden coexistir en equilibrio
A T = T4 , > Tc el más estable es el de la derecha: el sistema
puede permanecer en V1 pero a la larga alguna fluctuación lo
llevará a V2 . El tiempo necesario es mayor cuanto más alta
sea la barrera intermedia.
F. Estad.: τ = cte⋅
e
∆g
( barrera)
−
RT
, Probabilidad
saltar
un tiempo
A T = T 5 , sólo está el mínimo de la derecha. Si el sistema
hubiera permanecido metaestable en el de la izquierda se
volvería inestable y pasaría repentinamente la de la derecha.
de
en
t : 1−
e
Disminuyendo T: Todo a la inversa. La coexistencia en equilibrio es en Tc, pero el
sistema podría permanecer metaestable en la derecha hasta que el
mínimo desaparece.
−t
/ τ
Histéresis térmica: la transición
puede ocurrir a más alta T
calentando que enfriando

Calor latente
Consideremos dos fases con distintas energías libres
g
g
1
2
≡ µ = u
1
2
1
≡ µ = u
A baja T la fase estable es la de menor h (a baja P la de menor u)
A alta T la estable es la de mayor s
A P dada, la transición ocurrirá en T c (P): cuando:
g1 = g2
c
⇒ h1(
Tc
, P)
−Tc
( P)
s1(
Tc
, P)
= h2
( Tc
, P)
−Tc
( P)
s2(
T , P)
Es decir para pasar la transición, a un mol de sustancia hay que
suministrarle una cantidad de calor llamado CALOR LATENTE
MOLAR de transición:
( s − s ) = ∆h
= T ∆s
L( P)
= h2
− h1
= Tc
2 1
c
+ Pv
2
1
+ Pv
−Ts
2
1
−Ts
= h
2
1
= h
−Ts
2
1
−Ts
* En la transición líquido-gas (van der Waals) y sólido- gas no es mala aproximación
considerar L= cte, indepte de P, lejos del punto crítico (Ver datos en Callen)
* Hay casos (ejs. transición ferro-paramagnético y orden-desorden) donde ∆S ≅ cte
* En general L depende de la presión.
2

dP
dT
Ecuación de Clapeyron. Aproximación de Clausius-
Clapeyron
Consideremos los 4 estados próximos sobre la línea de
coexistencia de fases. A, B de la fase 1 y A' B' de la fase 2.
µ = µ µ = µ ⇒ µ − µ = µ − µ
B
A
A
' '
' '
; A B B B A B A
µ − µ = −sdT
+ vdP
µ
B'
− µ
A'
= −s'
dT + v'dP
Igualando: µ − µ = −sdT
+ vdP = −s'
dT + v'dP
⇒
Aprox. de Clausius-Clapeyron:
B
A
Ec. de Clapeyron:
dT,dP calculados a lo largo de la línea:
dP
dT
dT ≡ T
B
dP ≡ P
B
−T
A
− P
s'−s
∆s
L
= = =
v'−v
∆v
T∆v
Cuando La fase 1 es sólida o líquida y la 2 es gas ≅ ideal (lejos del punto crítico)
∆v = vg
− vl
≅ vg
= RT / P ⇒ dP LP
≅ 2
dT RT
≅
Ejemplo: calcular la presión de vapor del agua: L = 40.7 kJ/mol
LP
RT
2
⇒
dP
P
=
LdT
⇒ ln 2
RT
P
P
0
=
L ⎛ 1 1 ⎞
⎜ − ⎟ ⇒ P = P0e
R ⎝ T0
T ⎠
L ⎛ 1 1 ⎞
⎜ − ⎟
R⎝
T0
T ⎠
A
= T
B'
= P
B'
−T
A'
− P
A'
Para T 0 = 373.15 K P 0 = Patm = 0.1013 MPa
luego
P
=
( 0.
1013 MPa)
× e
⎛ 1 1 ⎞
4895⎜
− ⎟
⎝ 373.
15 T ( K ) ⎠

La presión de vapor
La presión de vapor, P v (T), es la presión a la que está en
equilibrio un líquido, o sólido, con su vapor.
Está descrita matemáticamente por la ecuación de Clapeyron
Consideremos un líquido o sólido ocupando parte de un recipiente
vacío y cerrado de paredes rígidas y diatérmicas, mantenido a T = cte
Dado que la presión (P=0) es menor que la de equilibrio el líquido
entra en ebullición y se evapora. El proceso continúa hasta que
la presión del gas (P = P líquido ) alcanza el valor que corresponde al
equilibrio de líquido + gas, es decir hasta que P = P v (T)
Si no hay suficiente líquido para ello, todo él se evapora y la
presión final es P < P v (T).
Por el contrario si al principio teníamos gas a P > P v (T) se forman
gotas de líquido (nubes) que se unen y caen al fondo (lluvia) hasta
que la presión del gas alcanza el valor Pv(T)
Si el recipiente está térmicamente aislado ocurre similarmente, pero la
evaporación absorbe calor (el calor latente) a costa de enfriar el líquido y el gas.
Al evaporarse el líquido aumenta P y al bajar la temperatura disminuye P v (T)
hasta que se igualan. El equilibrio se alcanza también cuando P = P v (T) pero
ocurre a una temperatura más baja. (efecto "botijo").

Evaporación en la atmósfera
Si el líquido está en un recipiente con aire a presión
atmosférica P 0 > P v (T) el líquido se evapora hasta que la
presión parcial del gas P gas = P v (T).
Por supuesto, la presión final (despreciando el cambio de
volumen de liquido) es, suponiendo los gases ideales:
P final = P 0 + P v (T).
El líquido se evapora lentamente y sólo en la superficie
libre, porque en el interior P liquido > P v (T) y el estado estable
es sólo líquido.
Por el contrario, si P 0 < P v (T) el líquido se evapora rápidamente en todo su
volumen, formando burbujas de gas en su interior (ebullición)
La atmósfera contiene vapor de agua (de la evaporación de los mares). Normalmente P gas <
P v (T), ya que si fuera mayor el vapor de agua se condensa en líquido y forma nubes y lluvia.
Se llama humedad relativa del aire: 100 P gas /P v (T)
Si abrimos un recipiente con agua a la atmósfera, ésta se evaporará lenta pero completa e
inexorablemente ya que el gas producido casi no aumenta nada la P gas en la atmósfera.

Ejemplo: Otra vez el fluido de van der Waals
Isotermas de un fluido, tipo van der Waals:
T < T 7 ⇒ Zonas de inestabilidad (k T T 7 estable ⇒ No hay transición sino variación gradual
T 7 : temperatura crítica Tcr.
Punto crítico: (P cr ,v cr ,T cr ) definido por
⎛ ∂P
⎞
⎜ ⎟
⎝ ∂V
⎠
T
2 ⎛ ∂ P ⎞
= 0; y además:
⎜ 2 ⎟
⎝ ∂V
⎠
T
= 0
cr
Tcrítica: Tcr
Ejemplo: fluido ideal de van der Waals
RT a
1)
P = − 2
v − b v
⎛ ∂P
⎞ RT
2)
⎜ ⎟ = − 2
⎝ ∂v
⎠T
( v − b)
2a
+ ; ⇒ 3
v
RTcr
2 ( vcr
− b)
2a
= 3
v cr
Dividiendo 2)/3) sale:
Ec 2) vcr
− b vcr
⇒ = ⇒ vcr
Ec 3) 2 3
= 3b
2 ⎛ ∂ P ⎞
3)
⎜ 2
v ⎟
⎝ ∂ ⎠T
2RT
6a
= − ; ⇒
3 4 ( v − b)
v
2RTcr
6a
= 3 4
( v b)
v
cr −
cr
Sustituyendo vcr = 3b en RTcr
= 2
2) o en 3) sale :
4b
2a
3
27b
8a
⇒ RTcr
=
27b
Finalmente sustituyendo vcr y RTcr en 1): a
Pcr = 2
27b
Pcrvcr
3
= = 0.
375
RT 8
En gases REALES suele
salir de 0.25 a 0.30

Ecuaciones adimensionales: estados correspondientes
Definamos las variables adimensionales P',T' y v'
2
27b
' ≡ P / P = P
27b
a v' ≡ v / vcr
= v / 3b
T ' = T / Tcr
= T
8aR
P cr
Ley de estados correspondientes
La ecuación fundamental y todo lo demás se puede escribir de forma universal, para
todos los gases, sin más que poner factores de escala apropiados en la presión,
temperatura y volumen para cada gas
Ejemplos: Ecuación de estado. Sustituyendo la definición de P',T',v'
Energía interna:
Entalpía:
a 8a
a
u = cRT − = c T '−
v 27b
3bv'
Definimos:
Queda:
⎛ v ⎞ 2a
8a
⎛ 3v'
⎞ 2a
h = u + Pv = RT⎜
c + ⎟ − = T '⎜
c + ⎟ −
⎝ v − b ⎠ v 27b
⎝ 3v'−1⎠
3bv'
27b
u'≡
u
8a
9
u' = cT'−
8v'
8T
' 3
P'= −
3v'−1
v'
27b
⎛ 3v'
⎞ 9
h'≡ h = T '⎜
c + ⎟ −
8a
⎝ 3v'−1⎠
4v'
c
⎡
Entropía: ⎛ a ⎞ ⎤
s
⎛ 1 ⎞
s = R ln⎢( v − b)
⎜u
+ ⎟ ⎥ + cte
s '≡
= c lnT
'+
ln⎜v'−
⎟ + cte
⎢⎣
⎝ v ⎠
R
⎥
⎝ 3 ⎠
⎦
2

P/Pcr
P/Pcr
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
2
1
T=Tcr
T/Tcr=0.9
Fluido de van der Waals: isotermas e isobaras
T/Tcr=1.1
T/Tcr =0.8
T/Tcr = 0.5
0
0 2 4
V/Vcr
v =0.605
L
T= 0.9 Tcr
v = 2.46
D G
O
0.3
0 v 2 4
v L
Isotermas en P-v
V/Vcr
Isoterma a T=0.9 Tcr
La transición ocurre a P tal que
Regla de la palanca. Para un
volumen molar total v la fracción
molar de líquido es
x
v G
L
≡
N
G
A
N L
+ N
D
∫ vdP = 0
O
L
Condición de coexistencia de
fases:
g1(
T,
P)
= g2
( T,
P)
⇔ µ ( T,
P)
= µ ( T,
P)
vG
− v
=
v − v
G
1
d µ = −sdT
+ vdP
p cte:
L
2
∫
µ = µ ( P) − sdT
T cte:
0
∫
µ = µ ( T ) + vdP
A
Cp/R
P = 0.81Pcr
Capacidad calorífica Cp.
40
20
0
Capacidad caloríifca molar de van der Waals
5/2 = Cp gas ideal
-2
0.90 0.95 1.00 1.05 1.10
P=0.9 Pcr
P= Pcr
P=1.1Pcr
1.0 1.2
T/Tcr
P=1.5 Pcr
En un experimento de calorimetría adiabática se
superpondría el calor latente, dando un pico en la
transición (en lugar de una delta de Dirac)
S/R (+cte)
1
0
-1
A
P=0.81 Pcr
O
D
T/Tcr
P=0.9 Pcr
P=1.1 Pcr
Isóbaras en un diagrama S-T. La
transición ocurre cuando ∫ =
D
O
SdT 0
Pcr

Presión de vapor en fluido de van der Waals
Par obtener la presión de
equilibrio de líquido y gas a T
dada hay que hacer que:
µ O = µ D ⇒ ∫ vdP = 0
D
O
Area rayada comprendida entre la
curva P(v) T y la horizontal entre O y D,
igual por arriba que por abajo
Fórmula "analítica" (???) En el caso de van der Waals se
puede ontener haciendo la integral de arriba o escribiendo
directamente g(T,v) e igualando para el líquido y el gas:
ln
9 1
4T
' v'
3v'
3v'
−1
G
( 3v'
−1)
+ − = ln(
3v'
−1)
G
G
G
L
P/Pcr
1.0
A
0.5
B
O
µ − µ =
B
v =0.6055
L
T= 0.9 Tcr
v G = 2.46
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
vL v
V/Vcr vG Ejemplo: Isoterma a T=0.9 Tcr
A
D
B
∫
A
vdP
La transición ocurre a P = 0.6356 Pcr
9 1
+
4T
' v'
....Pero hay que obtener v' G y v' L numéricvamente para sustituir
en función de P y resolver la ec numéricamente
L
3v'L
−
3v'
−1
L
(Área verde)
MAL en pag 241 del Callen

Transiciones de fase en sistemas multicomponente:
La regla de las fases de Gibbs
La ec. fundamental molar de un sistema de r componentes depende de r +1 variables:
= U ( S V , N , N N ) u u(
s v,
x , x ,..., x )
U ,...,
x
j
≡
N
1
, 1 2
+ N
2
N
j
+ L+
N
r
r
; x
r
= 1−
= r
∑ − r 1
j=
1
x
, 1 2 −1
j
x j ="fracción molar" del componente j
Consideremos de momento un sistema de 2 componentes (1 y 2). Los potenciales
químicos dependen de T, P y x 1 .
Si hay 2 fases coexistiendo en equilibrio (ej sólido y líquido) la cond. de
equilibrio es que:
µ
µ
S
1
S
2
S L
L
( T,
P,
x1
) = µ 1 ( T,
P,
x1
)
2 ecuaciones
S L
L
( T,
P,
x1
) = µ 2 ( T,
P,
x1
)
I
I II
II III
II
µ 1 ( T,
P,
x1
) = µ 1 ( T,
P,
x1
) = µ 1 ( T,
P,
x1
)
I
I II
II III
III
µ ( T,
P,
x ) = µ ( T,
P,
x ) = µ ( T,
P,
x )
Si hay 3 fases
(números romanos)
2
1
2
1
2
1
2 parámetros indeptes
(ej. T y P)
4 ecuaciones
1 parámetros indeptes
(ej. T ó P, no los dos)

µ
µ
M
µ
I
1
I
2
I
r
Transiciones de fase en sistemas multicomponente:
La regla de las fases de Gibbs
En general si hay r componentes, M fases, sea f = nº de variables que podemos
fijar a voluntad (grados de libertad), se tiene:
I I I II
II II II
M
M M M
( T,
P,
x1
, x2
, K,
xr−1
) = µ 1 ( T,
P,
x1
, x2
, K,
xr−1
) = K = µ 1 ( T,
P,
x1
, x2
, K,
xr−1
)
I I I II
II II II
M
M M M
( T,
P,
x , x , K,
x ) = µ ( T,
P,
x , x , K,
x ) = K = µ ( T,
P,
x , x , K,
x )
1
ecuaciones
ecuaciones
I I I II
II II II
M
M M M
( T,
P,
x , x , K,
x ) = µ ( T,
P,
x , x , K,
x ) = K = µ ( T,
P,
x , x , K,
x ) ⇒ M −1
ecuaciones
1
2
2
r−1
r−1
Hay: r(M-1) ecuaciones
2
r
1
1
2
2
T,P y M(r-1) fracciones molares: 2+M(r-1) variables
f = [2+M(r-1)]-r(M-1) = r-M+2
Regla de las fases de Gibbs: f = r − M + 2
Parámetros intensivos r+2: 1
r
r−1
r−1
T P,
µ , µ , , µ K
, 2
Relaciones de Gibbs-Duhem: M (una por fase)
Grados de libertad: f
= r − M + 2
2
r
1
1
2
2
r−1
r−1
⇒ M −1
⇒ M −1

Diagramas de fase de sistemas binarios (a P = cte)
Caso simplísimo: los dos componentes se
mezclan en todas proporciones en las dos fases
La zona rayada corresponde a estados de dos
fases separadas (líquido + gas)
La para una muestra de fracción molar x C (punto c)
la muestra está formada por líquido de
composición x A y gas de composición x B
El número relativo de moles de líquido y de gas
está dado por la regla de la palanca (otra vez)
N L
N + N
L
G
X
=
X
B
B
− X
− X
C
A
NG
N + N
L
G
X
=
X
C
B
− X
− X
A
A
Si calentamos una muestra líquida de composición molar x E la ebullición comienza al
llegar a la zona rayada y el primer vapor es de composición x D (mayor en el componente
más volátil, el de la derecha en la figura). El líquido se enriquece en el componente
menos volátil y la temperatura de equilibrio sube. Al llegar al punto E sólo hay gas.
Si en un punto intermedio apartamos el gas y lo enfriamos obtenemos un líquido más rico
en componente volatil que el inicial.
El proceso se puede repetir: destilación fraccionada
E
D

Diagramas de fase de sistemas binarios (sólido-líquido)
Caso frecuente: los dos componentes se
mezclan en el líquido en todas proporciones
pero no en el sólido
Dos fases en equilibrio. Para composición
global dada, la cantidad de cada una la da la
regla de la palanca (una vez más):
N
N
=
X
− X
− X
L
F G
α
G H
L + Nα
X F − X H N L + Nα
X F − X H
N
=
X
Línea horizontal: debido a la
regla de las fases (hay tres
fases en eq., luego sólo 1
grado de libertad, P
Caso real: sistema Sn-Pb
(soldaduras de "estaño":
composición eutéctica,
mínimo punto de fusión)

Diagrama de fases Fe-C
Diagramas de fase de sistemas binarios
(Composición en peso, cerca de 100% Fe)
Diagrama de fases Mg-Al
(Composición en peso)