fisica 10°- 2023 (con esquela de cosmos para revisión)

Libro
didáctico
Grado 10°
física
Pertenece a:
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Prefacio
El propósito de este libro es brindar a los estudiantes de física básica de bachillerato una
ayuda para la compresión y el manejo de los principios físicos fundamentales en la tecnología
moderna. Se maneja una amplia gama de temas, de modo que el estudiante
pueda analizar, proponer y solucionar los postulados y aplicaciones con modelos físicos
de la vida cotidiana.
Cada uno de estos capítulos tienen una formulación esquemática basada en la teoría,
historia y relatos de los fiscos que ayudaron al estudio y descubrimiento de cada aspecto
físico estudiado, también se tienen en cuenta los sistemas internacionales de medidas
(SI)
Este bellísimo sistema compuesto por el sol, los planetas y los cometas no pudo menos
que haber sido creado por consejo y dominio de un ente poderoso e inteligente. El DIOS
supremo es un ser eterno, infinito, absolutamente perfecto.
“Isaac Newton”
Lo importante es no dejar de hacerse preguntas.
“Albert Einstein”
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Contenido
Introducción a la física
Dinámica
¿Qué estudia la física?
Conocimiento científico
Método científico
Magnitudes y medidas físicas
Sistema internacional de medidas
Longitud, Masa, Tiempo
Notación científica
Cifras significativas
Sistemas de coordenadas
Proporcionalidad
Taller ejercicios # 1
Mecánica
El movimiento
¿Qué es movimiento?
Elementos del movimiento
Movimiento rectilíneo uniforme, graficas
20
Movimiento uniforme acelerado, graficas
Taller ejercicios # 2
Mecánica
Movimiento caída libre
Movimiento en el plano
Movimiento semi parabólico
Ecuaciones movimiento semi parabólico
Movimiento parabólico
Ecuaciones movimiento parabólico
Taller ejercicios # 3
4
Física 10º
Magnitudes vectoriales
VectoresLeyes de la dinámica
Fuerzas mecánicas
Peso, normal, tensión, fuerza de rozamiento.
Fuerza elástica y fuerza recuperadora
Fuerza centrípeta y centrifuga.
Leyes de Newton
Primera ley de Newton principio de la
inercia
Segunda ley de newton la fuerza
Plano inclinado
Tercera ley de Newton
Ley de acción y reacción
Momento de fuerza
Taller ejercicios # 4
Cantidad de movimiento o momentum
Impulso
Conservación de la cantidad de movimiento
Introducción a la física
Movimiento circular y gravitacional
Movimiento circular uniforme
Fuerzas mecánicas
Velocidad angular, periodo, frecuencia y
velocidad
tangencial
Fuerza centrípeta y centrifuga.
Fuerza centrífuga.
Fuerza centrípeta.
Aceleración centrípeta.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Rotación de sólidos
Hidromecánica
Equilibrio
Condiciones de equilibrio
Tipos de equilibrio
Centro de gravedad
Centro de masa
Máquinas Simples
Maquinas
Clases de máquinas
Máquinas simples
Maquinas compuestas
Palancas
Tipos de palancas
Poleas
Clases de poleas
Taller de ejercicios # 5
Energía
Energía mecánica
Trabajo
Unidades de trabajo
Fuerza neta o resultantes
La energía
Las fuentes de energía
Ley de conservación de la energía
Energía mecánica
Energía Cinética
Energía Potencial
Transformación y conservación de la energía
Potencia
Taller ejercicios # 6
Hidromecánica
Densidad
Densidad relativa
Presión
Fluidos
Presión en los líquidos
Principio de pascal
Principio de Arquímedes
Presión Atmosférica
Taller ejercicios # 7
Fluidos
Fluidos en movimiento
Ley de continuidad
Teorema de Bernoulli
Aplicaciones de los fluidos en movimiento
Teorema de Torricelli
Taller ejercicios # 8
Termodinámica
Temperatura y calor
Medida de la temperatura
Conversiones
Calor especifico
Equilibrio térmico
Dinámica
Dilatación térmica
Dilatación lineal
Dilatación superficial
Dilatación volumétrica
Dilatación anormal del agua
Taller ejercicios # 9
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
5

Calor
Calor
Calculo del calor
Calor latente de fusión
Calor de fusión de cada sustancia
Cambios de los estados de la materia
Leyes de la termodinámica
Primera ley de la termodinámica
Segunda ley de la termodinámica
Entropía
Tercera ley de la termodinámica
Máquina de Carnot
Taller ejercicios # 10
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
6
Física 10º

Introducción a a la fisica
El primer paso de toda Ciencia consiste en
la aplicación de una minuciosa Observación
de un objeto de estudio determinado,
teniendo para ello una gran variedad
de campos donde llevar el planteo de una
Técnica Científica que posteriormente será
aplicada con un Método Científico, que
con la ayuda de respetar las condiciones
de trabajo propuestas y garantizando la
repetición de los ensayos, nos dará lugar
al arribo de una Conclusión y la enunciación
de lo que será una Ley o Principio que
será aplicable a un caso en particular o a
un gran número de casos.
En el caso de la Física, el objeto de estudio
está justamente en la Materia, analizando
sus distintas cualidades y propiedades
como también a todos los factores que
puedan generarle una modificación sin
que esta pierda su Esencia Material (es decir,
que siga siendo el mismo objeto pero
con otras condiciones)
Además de analizar estas propiedades,
también tiene como objeto de estudio la
Energía y todos los intercambios que las
distintas materias realizan entre sí o envían
hacia el medio, como también el análisis
del Tiempo en conjunción del Espacio, la
Trayectoria que describe un objeto determinado
como también otras operaciones
derivadas de la combinación de distintos
conceptos.
La utilización de la Física en la vida cotidiana
quizá pasa desapercibida, pero lo
cierto es que la utilizamos muy a menudo,
contando por ejemplo con la medición de
una Velocidad cuando utilizamos algún
vehículo, cuando nos tomamos el Peso
Corporal utilizando una balanza (o bien
cuando compramos Frutas y Verduras o
cualquier alimento que se venda por kilo)
o bien todo lo relativo a la Energía Eléctrica
aplicado a los Dispositivos Electrónicos.
También es aplicada no solo en la Industria
sino también en la Arquitectura e Ingeniería,
sin la cual no podríamos tener hogares
ni realizar emplazamientos de grandes estructuras
sin el riesgo de que colapsen o
existan fallas en su diseño y conformación.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
7

¿QUE ESTUDIA LA FISICA
La física estudia la materia, su movimiento y
su comportamiento dentro de un tiempo y
espacio determinado.
Se puede decir que la física es una ciencia
natural que estudia la conducta de los
cuerpos en el universo, por tanto, estudia
la manera cómo el universo se comporta.
Es una de las disciplinas académicas más
antiguas, ya que su existencia data desde
la aparición de la astronomía.
Etimológicamente, la palabra física se deriva
del término griego “physos” (naturaleza),
y hace alusión al estudio de la naturaleza.
De esta manera, por aproximadamente dos
mil años la física fue estudiada como parte
de la filosofía natural, que abarcaba tanto
a la química como a la biología y a ciertas
ramas de las matemáticas.
Durante el siglo XVII, gracias a la Revolución
científica, la física fue vista por primera vez como
una rama independiente de las ciencias que se
relaciona de manera interdisciplinaria con otras
áreas de investigación como la biofísica y la química
cuántica. Esto es posible gracias a que los
límites de la física no están estrictamente
delimitados.
¿QUE ESTUDIA LA FISICA
Es aquel conocimiento que esta guiado
por principios lógicos, estructurado por
conclusiones, fundamentos y leyes. Se
caracteriza por ser verificable, metódico,
sistemático y capaz de elaborar predicciones
en el campo de lo comprobable. En el
desarrollo de Ingeniería, el conocimiento
científico también es importante, ya que
si algo es importante en este campo es la
base teórica. Además las características de
este conocimiento (metódico y sistemático)
dan estructura a la solución de problemas.
El método científico fue desarrollado
por Galileo para estudiar los fenómenos
8
Física 10º
La física estudia un amplio espectro de
temas que le permiten contribuir con
avances tecnológicos que parten desde la
mera explicación teórica de los fenómenos
de la materia.
Por ejemplo, la física estudia el
electromagnetismo y los fenómenos
nucleares, lo que ha permitido el desarrollo
de nuevos productos que han revolucionado
el mercado y la cultura moderna, como
lo son la televisión, los computadores y las
armas nucleares (Avison, 1989).
naturales llevando un registro detallado de
sus observaciones. Su método se basaba
fundamentalmente en la observación y
en la experimentación; aspectos que en
la actualidad para la Ingeniería son muy
importantes en la solución de problemas.
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Método científico
Se basa en una experimentación sistemática por medio de medidas y análisis
cuidadosos. El Método científico es una serie de pasos ordenados que sirven para
determinar todas las características de los sucesos estudiados. A partir de los análisis se
deducen conclusiones. Posteriormente estas conclusiones se prueban para determinar
si son válidas
Etapas del Método científico
Observación: Consiste en examinar atentamente a simple vista o con auxilio de ciertos
instrumentos y herramientas la naturaleza de los objetos. En Ingeniería la observación es
fundamental para detectar necesidades en un problema determinado.
Hipótesis: Consiste en hacer una serie de suposiciones y pronóstico formulando un
aseveración o bien enunciado que antecede a otros constituyendo su fundamento. En
Ingeniería la Hipótesis es parte de la planeación, fundamentando lo que se espera.
Experimentación: Consiste en probar y examinar llevando a nivel de laboratorio el
problema en estudio. En Ingeniería la experimentación es fundamental, para dar una
correcta solución a un problema de Ingeniería es necesario desarrollar repetidamente
la propuesta de solución al problema, para poder llegar a conclusiones.
Comprobación: Consiste en proponer pruebas para llegar a la respuesta del problema con
certeza y claridad, involucrando toda la información que dé solución a la situación que
se desarrolló a nivel de laboratorio. En Ingeniería la comprobación es decisiva, ya que
por medio de indicadores se evalúa si el proyecto procede o no.
Teoría: Es el conocimiento especulativo considerado con independencia de toda
aplicación. En Ingeniería la teoría es una solución conceptual sin tomar en cuenta el
desarrollo del proyecto en su ejecución.
Ley: Es la regla o norma constante e invariable de las cosas. En Ingeniería es imposible
llegar a una ley, ya que siempre está abierta al cambio y se adapta a él, por lo tanto el
proyecto de ingeniería depende de muchos factores que influyen en su desarrollo y la
Ingeniería constantemente tiene que dar soluciones.
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Física 10º
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MAGNITUDES Y MEDIDAS FÍSICAS
En Física, se llaman magnitudes a aquellas propiedades que pueden medirse y expresar
su resultado mediante un número y una unidad. Al hablar de una magnitud podemos
distinguir 2 tipos, las magnitudes fundamentales y las magnitudes derivadas.
SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS
En el pasado cada país y en algunos casos
cada región seguían unidades de medidas
diferentes, esta diversidad dificultó las
relaciones comerciales entre los pueblos.
Después de la Revolución Francesa los
estudios para determinar un sistema de
unidades único y universal concluyeron
con el establecimiento del Sistema Métrico
Decimal. La adopción universal de este
sistema se hizo con el Tratado del Metro o
la Convención del Metro, que se firmó en
Francia el 20 de mayo de 1875, y en el cual se
establece la creación de una organización
científica que tuviera, por una parte, una
estructura permanente que permitiera a los
países miembros tener una acción común
sobre todas las cuestiones que se relacionen
con las unidades de medida y que asegure
la unificación mundial de las mediciones
físicas.
Magnitudes fundamentales: Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes,
no dependen de otra para ser medidas
Magnitudes fundamentales Unidades (SI) Símbolo
Longitud (i) Metro M
Masa (m) Kilogramo Kg
Tiempo Segundo s
Temperatura Kelvin K
Intesidad de la corriente Amperio A
Intensidad Luminosa Candela cd
Cantidad de sustancia mol mol
Así, el Sistema Internacional de Unidades,
abreviado SI, también denominado sistema
internacional de medidas, es el sistema de
unidades más extensamente usado. Junto
con el antiguo sistema métrico decimal,
que es su antecedente y que ha mejorado,
el SI también es conocido como sistema
métrico, especialmente en las naciones en
las que aún no se ha implantado para su
uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la
Conferencia General de Pesas y Medidas,
que inicialmente definió seis unidades
físicas básicas o fundamentales. En 1971 fue
añadida la séptima unidad básica, el mol.
El Sistema Internacional de Unidades está
formado hoy por dos clases de unidades:
unidades básicas o fundamentales y
unidades derivadas.
Magnitudes Derivadas: Están definidas por medio de una o más magnitudes fundamentales
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Física 10º
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

LA LONGUTUD
Magnitudes Derivadas Unidades (SI)
Volumen Metro cubico M 3
Densidad Kg/m 3
Velocidad
El concepto de longitud tiene su origen en
la palabra latina “longitudo” y se destina a
nombrar a la magnitud física que permite
marcar la distancia que separa dos puntos
en el espacio, la cual se puede medir,
de acuerdo con El Sistema Internacional,
valiéndose de la unidad metro.
Desde los tiempos más remotos, el hombre
se ha visto obligado a medir longitudes y
m/sg
Aceleración m/sg 2
Fuerza
presión
TRabajo
PREFIJO
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hecto
Deca
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
Kg * m/sg 2 = Newton
N/m 2 =Pa (Pascal)
N * m= Joule
PREFIJO VALOR
10 18 1000000000000000000
10 15 1000000000000000
10 12 1000000000000
10 9 1000000000
10 6 1000000
10 3 1000
10 2 100
10 1 10
10 -1 0.1
10 -2 0.01
10 -3 0.001
10 -6 0.000001
10 -9 0.000000001
10 -12 0.000000000001
10 -15 0.000000000000001
10 -18 0.000000000000000001
ABREVIATURA
E
P
T
G
M
K
H
D
d
c
m
n
p
f
a
distancias. En principio utilizo los instrumentos
más sencillos, así no ha de extrañarse que
midiesen la altura de un caballo en palmos, y
que otras de las unidades de más uso fuesen
el pie y la pulgada. Después se impusieron
distintas unidades de los cuerpos que era
necesario medir. Pero cuando la ciencia y la
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
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tecnología se fueron desarrollando, resulto
indispensable el establecimiento de una
longitud patrón.
En Francia adoptaron el sistema métrico
decimal poco después de la revolución
La idea era determinar una unidad básica
de longitud que sirviera de prototipo para
unificar las medidas en todo el mundo.
El metro (m) se definió originalmente como
una diezmillonésima parte de la distancia
entre el ecuador y el polo norte a lo largo
del meridiano de París. Entre 1792 y 1799,
esta distancia fue medida parcialmente
por científicos franceses. Considerando que
la Tierra era una esfera perfecta, estimaron
la distancia total y la dividieron entre 10
millones.
Unidad
1 centímetro
1 metro (SI)
1 pulgada
1 pie
1 yarda
1milla
LA LONGUTUD
Longitud
cm Metro (SI) pulgadas pie
1
0,01 0,39370 0,032808
1,609*10 5 1,6093*10 3 6,336*10 4 5280
100
2,54
30,48
91,44
1
0,0254
0,3048
0,9144
39,370
1
12
36
3,2808
0,0833
1
3
Gramo
gramo 1
Kilogramo 100
Slugg 1.46X10 4
Libramasa 454
Onza 28
Kilogramo
0,01
1
14.6
0,454
.028
Masa
Más tarde, después de descubrirse que la
forma de la Tierra no es esférica, el metro se
definió como la distancia entre dos líneas
finas trazadas en una barra de aleación de
platino e iridio, el metro patrón internacional,
conservado en París.
Después, la conferencia de 1960 redefinió
el metro como 1.650.763,73 longitudes de
onda de la luz anaranjada-rojiza emitida por
el isótopo criptón 86.
Sin embargo, las medidas de la ciencia
moderna requerían una precisión aún
mayor, y en 1983 el metro se definió como la
longitud del espacio recorrido por la luz en
el vacío durante un intervalo de tiempo de
1/299.792.458 de segundo.
Slugg
6.85X10 -5
0.0685
1
0.0031154
.0019178
Libra masa
.0022
2.2
32.098
1
.0617
yarda
0,01093
1,09361
0,0277
0,3333
1
1760
Onza
0.0357
35.71
521.43
16.2
1
cm
6,21371*10 6
6,21371*10 4
1,57828*10 -5
1,8939*10 -4
5,6818*10 -4
1
La palabra masa tiene varias acepciones. Es un vocablo que proviene etimológicamente
del latín “massa”. En Física se llama masa, a la materia contenida en un cuerpo relacionada
con la unidad de volumen. Se revela por su peso. La unidad de masa es el kilogramo.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
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Física 10º

EL TIEMPO
Significado: El término tiempo proviene del latín tempus. Como definición general, se
entiende al tiempo como la duración de las cosas que se encuentran sujetas al cambio.
Sin embargo su significado varía según el punto de vista que se tome y la disciplina en la
que sea tratado.
Desde la Física es posible definir al tiempo como la separación de los acontecimientos
que son sometidos al cambio. Es también comprendido como un flujo de sucesos. De esta
manera los acontecimientos son organizados en secuencias, permitiendo determinar el
futuro, el presente y el pasado. El sistema Internacional de Unidades determinó al segundo
(S) como la unidad básica del tiempo.
Segundo
segundo 1
minuto
hora
60
3600
Conversión de unidades.
minuto
0,01667
1
60
Tiempo
La conversión de unidades es la
transformación de una cantidad,
expresada en cierta unidad de medida, a
otra equivalente, que puede ser del mismo
sistema de unidades o no.
Este proceso suele realizarse con el uso de
los factores de conversión y las tablas de
conversión.
Frecuentemente basta multiplicar por una
fracción (factor de conversión) y el resultado
El televisor de mi casa es de 42 pulgadas.
Quiero saber cuántos centímetros tiene
el televisor
Es decir que el televisor tiene 106.68
centímetros de largo.
hora
2.78X10 -4
0.01667
1
día
1.16X10 -5
6.94X10 -4
0.04167
Año
3.17X10 -8
1.9X10 -6
0.0001141
es otra medida equivalente, en la que han
cambiado las unidades.
Para resolver ejercicios de aplicación
realizando conversiones de unidades
hay que tener en cuenta la tabla de las
medidas y realizar multiplicaciones en
forma fraccionaria y simplificando valores y
medidas.
Un carro tiene una rapidez de 36
kilómetros por hora cuantos metros por
segundo recorrerá
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Es decir que el carro recorre 10 metros
cada segundo
Física 10º
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Un niño que se encuentra en una torre
de control escucha que un avión se
encuentra a una altura de 12 mil pies
y él quiere saber a cuantos metros de
altura se encuentra.
Se considera que la masa de la luna
es aproximadamente 7.349*1022 kg.
Expresar este valor en slug.
En una competencia le informan a uno
de los participantes que ha tardado
11700 segundos. Pero él quiere saber el
tiempo empleado en su competencia
en horas.
NOTACION CIENTIFICA
La notación científica es un recurso
matemático empleado para simplificar
cálculos y representar en forma concisa
números muy grandes o muy pequeños.
Para hacerlo se usan potencias de diez.
Básicamente, la notación científica consiste
en representar un número entero o decimal
como potencia de diez.
En el sistema decimal, cualquier número real
puede expresarse mediante la denominada
notación científica.
Para expresar un número en notación
científica identificamos la coma decimal (si
la hay) y la desplazamos hacia la izquierda
si el número a convertir es mayor que 10,
en cambio, si el número es menor que 1
(empieza con cero coma) la desplazamos
hacia la derecha tantos lugares como sea
necesario para que (en ambos casos) el
único dígito que quede a la izquierda de la
coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros
dígitos aparezcan a la derecha de la coma
decimal.
14
Física 10º
Es más fácil entender con ejemplos:
73200 = 7.32* 10 5 (Movimos la coma decimal
5 lugares hacia la izquierda)
0,00056 = 5,6* 10 4 (Movimos la coma decimal
4 lugares hacia la izquierda)
Nótese que la cantidad de lugares que
movimos la coma (ya sea a izquierda o
derecha) nos indica el exponente que
tendrá la base 10 (si la coma la movemos
dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos
por 3 lugares, el exponente es 3, y así
sucesivamente.
Nota importante
Siempre que movemos la coma decimal
hacia la izquierda el exponente de la
potencia de 10 será positivo.
Siempre que movemos la coma decimal
hacia la derecha el exponente de la
potencia de 10 será negativo.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

EJEMPLOS
a. 0,00236 = 2,23*10 -3 b. 0,0000000089 = 8,9*10 -9
c. 62500000 = 6,25*10 7 d. 3254 = 3,254*10 3
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
En clase de física y química es frecuente que un alumno que está resolviendo un problema
numérico pregunte por el número de decimales que debe escribir como resultado de una
operación aritmética. También es frecuente que, ante la duda, presente un resultado final
como 3,0112345 · 10-6, es decir, escriba todos los decimales que la calculadora le ofrece.
El principal objetivo que se plantea este artículo es recordar las reglas que permiten cumplir
con una correcta utilización de las cifras significativas de un número cuando se realizan
operaciones matemáticas, pero también, puestos a conocer dichas reglas, analizar la
idoneidad de las mismas respecto de la propagación de errores.
Definición.
Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por
tanto, aportan alguna información. Son significativos todos los números distintos de cero.
Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas.
Veamos un ejemplo sencillo: supongamos que medimos la longitud de una mesa con una
regla graduada en milímetros. El resultado se puede expresar, por ejemplo como:
Para aproximar un valor significativo decimal se debe tener en cuenta que el número
cinco es la media de la aproximación si está por encima de cinco se aproxima al siguiente
número, pero si es cinco o está por debajo de cinco no se aproxima.
SISTEMAS COORDENADOS
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
15

En la mayoría de estudios es necesario efectuar medidas de relación con factores que
intervienen en un fenómeno. Los datos que se obtienen de mediciones, en lo posible, se
presentan por medio de representaciones graficas que pueden ser en una medición,
en dos dimensiones o en tres dimensiones.
En una dimensión se representan los valores de una variable sobre la recta numérica.
Por ejemplo, la posición de un objeto que se mueve en la línea recta.
( V
A ) O = 15 Km/h A
( V
B ) O = 23 Km/h B
x
25 m
La descripción del movimiento de un cuerpo en dos dimensiones requiere la introducción
de un sistema de coordenadas espaciales que identifiquen unívocamente cada punto
del espacio, y una coordenada temporal, la cual determina el orden cronológico de
sucesos en cualquier punto del espacio. A este conjunto de coordenadas espacio
espacio-temporal temporal se denomina sistema de referencia.
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir
unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclideo.
El primero que expresó la posición de un punto en el plano o en el espacio fue Descartes,
por lo que se suele referir a ella como coordenadas cartesianas.
Para representar un punto en un plano, se utilizó dos rectas perpendiculares entre sí,
de forma que la posición del punto se determinaba midiendo sobre los dos ejes las
distancias al punto.
Sobre dichas rectas se definen vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que
son vectores de módulo unidad.
La construcción de las gráficas para un movimiento rectilíneo se puede dar a partir de
una tabla de datos tomando como el tiempo en la variable independiente ya que es un
valor que varía de forma independiente y la distancia que se recorre como una variable
que depende del tiempo y de la velocidad
x (m)
y
16
Física 10º
x
y
x
40
30
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
20
10
0
1 2 3 4 5 6
t (sg)

PROPORCIONALIDAD
A instancias de las matemáticas, la proporcionalidad es la conformidad o proporción
(igualdad de dos razones) de unas partes con el todo o de elementos vinculados entre
sí, o más formalmente, resulta ser la relación entre magnitudes medibles.
Una razón es la comparación matemática entre dos magnitudes semejantes y se
expresan en forma fraccionaria. Al numerador se le conoce como el antecedente y el
denominador se le
conoce como el consecuente. se lee a es a b
Es la comparación entre dos o más razones
se lee x es a y,
como p es a r
Matemáticamente se tiene que al multiplicar medios y extremos los resultados deben
haber una igualdad.
(x * r) = (y * p) Ejemplo
Dos proporciones están en relación directamente proporcionales cuando al comparar los antecedentes y
los consecuentes de las razones estos aumentan en forma constante o si disminuyen en forma constante.
Ejemplo
RAZON
PROPORCION
x
y
p
r
Si ocho metros de cierto tipo de manguera cuestan $560 pesos, ¿Cuál será el precio de
20 metros de manguera?
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
17

El precio de los 20 metros de manguera es de $1400 pesos
Dos proporciones están en relación inversa cuando al comparar dos razones, el antecedente aumenta y
el consecuente disminuye.
Ejemplo
Si 3 hombres necesitan 24 días para pintar una casa, ¿Cuántos días emplearan 18
hombres para realizar el mismo trabajo?
Escriba datos importantes y las ecuaciones necesarias de aplicación
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
18
Física 10º

taller
d. 45 min segundos
1
Escriba los conceptos para definir
longitud, masa y tiempo
e. 19800 segundos horas
a.
b.
c.
2
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
Realizar las siguientes conversiones
de unidades, aplicando los
procedimientos pertinentes.
a. 32 metros centimetros
b. 5632 mm Decametros
c. 7,35 kilometros metros
f. 1371,6 pies centimetros
g. 14500 gramos kilometros
h. 35890 in ft
i. 74030,1 mi m
j. 9360 ft in
k. 64720 in cm
l. 2808 ft
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
m. 7.25 h
in
sg
Física 10º
19

n. 35580 sg
h
h.
1000
o. 40
Km
h
m
sg
i.
j.
0,1
200
p. 12
q. 0,8
3
a. 153000000
b. 23000
c.
d.
e.
f.
m
sg
0,000000836
0,00000257
120500000000000
0,0000000000000078
g. 0,0027
m
sg
km
h
km
Escriba las siguientes cifras en notación
científica.
h
k.
0,000235
l. 0,12
4
Expresar las siguientes notaciones
científicas en cifras decimales.
a. 1,23 * 10 4
b. 5 * 10 -3
c. 3,84 * 10 6
d. 7,3 * 10 -7
e. 32,5 * 10 7
f. 3 * 10 2
g. 2 * 10 -1
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
h. 9,25 * 10 -5
20
Física 10º

5
a.
Teniendo en cuenta las siguientes
tablas, escriba de forma proporcional
los datos, y comprobar si son:
Directamente proporcional
7
Tres máquinas Hacen 500 metros
de una carretera durante un día
¿Cuántas máquinas trabajando al
mismo ritmo, se necesitan para hacer
una carretera de 4 Km?
b.
Inversamente proporcional
6
Tiempo en
horas “t”
5
6
7
8
10
Número de
maquinas
1
2
4
5
8
10
Velocidad en
“Km / h”
84
70
60
52,5
42
Tiempo en
horas
80
40
20
16
10
En un mapa cada 3 cm representan
200 km de la realidad ¿Cuántos
kilómetros habrán entre dos lugares si
en el mapa hay 6,8 cm entre ellos?
8
8
9
10
¿Cuánto costara una excursión a la
ciudad de Medellín para un grupo de
45 personas, si por cada 6 de ellas se
debe pagar $175800?
Un grifo arroja 100 litros por minuto,
llena una piscina en7 horas 12 minutos
¿Qué cantidad de agua debe arrojar
el grifo por minuto para llenar la
piscina en 12 horas?
Con cuarenta horas semanales de
trabajo, un trabajador ganó $152000,
¿cuánto ganará si la semana siguiente
puede trabajar cincuenta horas?
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
21

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO
MECANICA
Es la parte más conocida de la física y estudia el movimiento de los cuerpos. Para su
estudio se divide en tres grandes grupos a saber, La cinemática, la dinámica y la estática.
Cinemática: trata de la posición, la velocidad y la aceleración de los cuerpos. No se especifica
la naturaleza del objeto cuyo movimiento se está estudiando. Es decir, no se estudia las
causas que producen dicho movimiento, ni la masa del cuerpo que se mueve.
Dinámica: Estudia el movimiento de los cuerpos, pero analizando las causas que producen
dicho movimiento y teniendo en cuenta la masa del cuerpo que se mueve.
Estática: Estudia el equilibrio de los cuerpos.
COCEPTO HISTORICO DEL MOVIMIENTO
El concepto aristotélico de movimiento:
Para Aristóteles (s. IV a.C.), el estado natural de un cuerpo era el reposo. Aparte del mundo
celeste donde el movimiento natural único sería el circular uniforme, en el mundo inferior
(sublunar), debemos distinguir entre el movimiento rectilíneo vertical y los demás.
El movimiento vertical es un movimiento natural que viene determinado por la tendencia
del elemento presente a volver a su lugar natural cuando se encuentre fuera de él. Así,
cuando se calienta un vaso de agua, el vapor se eleva por la presencia del elemento
fuego que tiende a llegar a la esfera de fuego. Al enfriarse, el vapor abandona el fuego, y
el agua, que es ahora el elemento predominante, tiende a ocupar su lugar natural abajo.
Como consecuencia, en el movimiento de caída libre de los cuerpos, la velocidad deber
ser proporcional a la cantidad de su elemento constituyente, así, los cuerpos más pesados
caerían más deprisa que los más ligeros.
Este pensamiento no era el resultado de experiencias mal realizadas o de errores de
medidas, ya que los antiguos griegos no experimentaban, sólo especulaban, sino que era
una consecuencia característica de un esquema global de pensamiento.
Todos los demás movimientos, los no verticales y los verticales en que un elemento se aleje
de su lugar natural, son movimientos violentos que necesitan de una violencia exterior,
sin la cual permanecerían continuamente en reposo. Es decir, la inercia natural de los
cuerpos es permanecer en reposo, todo movimiento implica un motor, y como la inercia
no se extiende para Aristóteles al movimiento, la acción del motor debe prolongarse tanto
como el movimiento mismo: cessante causa, cessante effectus.
Otra de las aportaciones de Aristóteles fue su explicación del movimiento de proyectiles.
Para Aristóteles, la causa del movimiento de un cuerpo separado de su motor es que
produce un vacío en su desplazamiento que es ocupado por el aire de los alrededores, lo
que provocaría la continuación del movimiento
Por otra parte, en el movimiento deben considerarse dos aspectos: la acción del motor
y la resistencia del medio a través del que se mueve. Ésta frena el impulso del móvil y si
llega a compensar la fuerza motriz, hace que el cuerpo vuelva a su estado de reposo.
22
Física 10º
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Para Aristóteles, la velocidad de un cuerpo es inversamente proporcional a la resistencia
que ofrece el medio en que se mueve. Así, en el vacío, donde la resistencia es cero, la
velocidad sería infinita, lo que le lleva a concluir que el vacío no existe (horror vacui).
De Aristóteles a Galileo.
El concepto medieval de movimiento
En la medida en que reaccionan contra la física de Aristóteles, algunos maestros de la
Baja Edad Media han sido calificados como los precursores de Galileo. Recientemente
se ha demostrado que las propiedades fundamentales del movimiento uniformemente
acelerado, atribuidas a Galileo, fueron descubiertas y demostradas entre 1328 y 1350 por
los estudiosos del Merton College de Oxford.
En sus trabajos distinguieron entre cinemática, geometría del movimiento y dinámica, la
teoría que estudia las causas del mismo. La naturaleza cualitativa de la física griega fue
sustituida, al menos en el estudio del movimiento, por las magnitudes numéricas que han
regido desde entonces la física occidental.
Otra gran aportación de la época procede de Jean Buridan (Universidad de París), que
introduce el concepto de ímpetus en su crítica al estudio movimiento de proyectiles de
Aristóteles, definiéndolo de modo muy similar a lo que hoy entendemos por cantidad de
movimiento. Estas nuevas ideas del movimiento nacidas en Francia e Inglaterra renovaron
la física aristotélica, pero incorporándose a ella, sin generar una verdadera revolución que
no llegaría hasta el s. XVII.
Galileo y la caída libre de los cuerpos
Ya se sabía antes de Galileo que los aristotélicos estaban equivocados en sus teorías sobre
la caída libre, pero fue el quien descubrió los detalles de la descripción correcta de este
movimiento y lo incluyó como parte de un sistema más general de la mecánica.
En su libro Dos Nuevas Ciencias, discute las matemáticas del movimiento uniformemente
acelerado y después identifica la caída libre con este tipo de movimiento. Aunque esto
no era demostrable experimentalmente en su época, pudo demostrar analíticamente que
una esfera rodando por un plano inclinado obedece a las mismas reglas que el movimiento
de caída libre, tratándose de un caso diluido o menos rápido de dicho movimiento.
Los estudios experimentales de Galileo le permitieron establecer justificadamente las leyes
del movimiento de caída de los cuerpos, que se pueden resumir de la siguiente forma:
1
2
Todos los cuerpos, independientemente de su peso, caen en el vacío a una distancia determinada en
el mismo tiempo.
El movimiento de un cuerpo en caída libre o rodando por un plano inclinado, es uniformemente
acelerado, es decir, se obtienen incrementos iguales de la velocidad en tiempos iguales.
Galileo afirma, además, que un cuerpo en movimiento sobre un plano horizontal sin
rozamiento que se extiende hasta el infinito continuará moviéndose indefinidamente con
la misma velocidad (ley de la inercia). Otra de sus grandes aportaciones es la solución
al movimiento de los proyectiles, demostrando que era una parábola; o el de caída
parabólica, donde demuestra la existencia de dos movimientos compuestos que no se
alteran al mezclarse, ni se ocultan, ni se impiden mutuamente.
Todos estos estudios del movimiento no son suficientes por sí mismos para constituir una
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
23

ciencia completa del movimiento, ya que no lo relaciona con las causas que lo producen.
Pero fueron el punto idóneo de partida para la creación de la mecánica. La gran
aportación de Galileo a la ciencia fue una metodología realmente científica basada en
la experimentación como forma de comprobación de las hipótesis de partida.
Qué es un Movimiento:
Movimiento es un cambio de posición o de lugar de alguien o de algo. Es también el
estado en que se encuentra un cuerpo mientras cambia de posición. Esta palabra
también significa sacudida o agitación de un cuerpo. Se utiliza también para referirse
a otros conceptos como ‘animación’, ‘circulación’ y tráfico’. De un modo genérico se
utiliza para referirse a un conjunto de cambios que se desarrollan y extienden durante un
tiempo determinado dentro de un área de la actividad humana como el arte o la política.
En este sentido se puede identificar con el concepto de ‘corriente’. Movimiento puede
significar también una revuelta, sublevación o rebelión. En Estadística y en transacciones
financieras, es un cambio numérico en un periodo de tiempo determinado. En Música,
un movimiento es cada una de las partes de una obra musical. Procede de latín movere
(‘mover’, ‘agitar’, ‘sacudir’, ‘remover’).
Movimiento en Física
En Física, un movimiento es un cambio de posición o de lugar de un cuerpo en el espacio.
Para determinar el movimiento de un cuerpo es necesario establecer la posición inicial
respecto a algún punto de referencia. La Cinemática es la rama de la Física que se
encarga del estudio del movimiento. En el estudio de un movimiento de un cuerpo se
tienen en cuenta diversos factores como la fuerza, la trayectoria, el tiempo, la velocidad,
la aceleración y el desplazamiento.
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO:
a.Movimiento
Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto a un sistema de referencia
al transcurrir el tiempo.
b.La Posición Inicial y Final
Nos indica que el cuerpo es estudiado en determinados instantes, esto quiere decir que el
movimiento del cuerpo posee diferentes posiciones a lo largo de la trayectoria
c.Trayectoria
Es la línea discontinua recta o curva que recorre el móvil durante su movimiento. Dicho de
otra manera, es el camino que describe el móvil.
d.Espacio (e)
Denominado también recorrido, se denomina así a la longitud, valor o medida de la
trayectoria.
e.Vector desplazamiento
Es un vector que nos une la posición inicial y final
f. Distancia (d) Es el valor o medida del vector de desplazamiento
g.Móvil Es el cuerpo que realiza el movimiento
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
24
Física 10º

h.Velocidad (V) Es una magnitud vectorial que mide el espacio recorrido por el móvil en
cada unidad de tiempo, su dirección es tangente a la trayectoria y su sentido es el mismo
que el del movimiento del cuerpo. Se denomina rapidez al módulo de la velocidad. Su
unidad en el SI es el m/s.
I.Rapidez Es el valor o medida de la velocidad.
Movimiento rectilíneo uniforme
Este tipo de movimiento se da en línea recta y se caracteriza por producirse a una
velocidad constante a lo largo del tiempo. La aceleración, por lo tanto, es nula. Se
puede considerar, por ejemplo, que en principio la luz solar tiene un movimiento rectilíneo
uniforme.
Las ecuaciones para tener en cuenta en movimiento uniforme están dadas por:
v
d
t
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
25

Un avión se mueve en línea recta a una velocidad constante de 300 km/h durante 1,5
h de su recorrido ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo?
Ejemplos:
Analiza la tabla de datos del movimiento de un corredor en un tramo recto de una
competencia. Determina:
Solución
distancia (m) 0 10 20 30 40 50
Tiempo (s)
tabla de corredor
0 2 4 6 8 10
a. valor de la velocidad ha corrido 10 m, 30 m, y 50 m.
b. tipo de movimiento del corredor atendiendo al valor de su velocidad y al valor de su
velocidad. Argumenta.
c. distancia recorrido a los 4 s de iniciado el movimiento.
a. En todos los casos se debe calcular la velocidad del corredor mediante la ecuación:
Sustitución de la fórmula (en la ecuación sustituir la letra por el valor de los datos)
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
b. El tipo de movimiento es rectilíneo uniforme porque la velocidad permanece
constante durante toda la carrera.
c. A los 4 s el corredor recorrió 20 m.
26
Física 10º

La grafica representa la velocidad con respecto al tiempo empleado por un atleta
en un movimiento rectilíneo.
Determinar la distancia recorrida por el atleta.
Nota: Otra forma de obtener el resultado es determinando el área bajo la recta que
se representa
Dada la siguiente grafica que muestra la posición de un cuerpo a lo largo del tiempo
Velocidad d media
Determinar:
a.La velocidad media en cada
intervalo
b.El espacio durante el intervalo de
tiempo
c. La rapidez del recorrido
Espacio recorrido
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
27

El grafico muestra la velocidad de un cuerpo durante un intervalo de tiempo.
Determinar
a. El tipo de movimiento
b. La distancia recorrida durante el intervalo de tiempo
Solución:
a. El tipo de movimiento es uniforme
ya que la Velocidad es constante
durante todo el tiempo.
b. La distancia recorrida se calcula con
el área bajo la curva multiplicando la
base por la altura.
v (m(sg)
20
15
10
5
0
0
t (sg)
1 2 3 4 5 6 7
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
28
Física 10º

MOVIMIENTO VARIADO O
UNIFORMEMENTE ACELERADO
En la naturaleza se observan con mucho más frecuencia movimientos en los que los
desplazamientos en iguales intervalos de tiempo son diferentes, por lo que la velocidad
varía en el tiempo. Estos movimientos reciben el nombre de variados.
La causa fundamental para que se de este cambio de velocidad es la aceleración,
teniendo en cuenta que cuando el cuerpo aumenta la velocidad se tiene una aceleración
positiva; pero cuando disminuye su velocidad se tiene una desaceleración y esta se toma
negativa.
El movimiento de los trenes, aviones, automóviles, etc, por regla, es variado. Por tanto
la fórmula de desplazamientos para los movimientos lineales, no sirve para calcular los
desplazamientos de los mismos, porque la velocidad en diferentes lugares de la trayectoria
es distinta. Para calcular el desplazamiento en caso de semejante movimiento, es necesario
conocer la velocidad y es preciso saber calcular y medirla varias veces.
Gráficamente se interpreta:
Si el cuerpo parte del reposo, o sea que
su velocidad inicial es cero se tienen:
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
29

Un avión cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan
una desaceleración de 20 m/sg2, necesitando de 1000 m para detenerse. Calcular
a. ¿Con qué velocidad toca pista?
b. ¿Qué tiempo demoro en detenerse el avión?
Datos
Solución:
Un auto se desplaza a 30m/sg. Al aproximarse a un semáforo, observa que está en
rojo, frena proporcionándole una desaceleración al auto de 0.5 m/sg2, hasta que se
detiene. Hallar el tiempo empleado y la distancia recorrida.
Datos
Solución:
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
30
Física 10º

La gráfica muestra el movimiento de un cuerpo, velocidad vs tiempo.
Determinar
a. La aceleración en cada tramo
b. Distancia total recorrida
v (m(sg)
12
10
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t (sg)
Para la distancia total recorrida se desarrolla
hallando el área bajo la curva
por cada tramo formando triángulos
y/o rectángulos.
v (m(sg)
12
10
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t (sg)
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
31

1
a.
b.
2
taller
Representar gráficamente en el plano
cartesiano la relación espacio-tiempo
o velocidad-tiempo según el ejercicio.
Una persona realiza un recorrido con
movimiento uniforme, recorriendo 2
metros cada segundo.
Un móvil se mueve con movimiento
uniforme, si su velocidad es de 3m/sg
durante 8 seg.
Un automóvil se desplaza con una
velocidad de 30 m por segundo,
con movimiento rectilíneo uniforme.
Calcule la distancia que recorrerá en
12 segundos..
3
4
5
Un automóvil se desplaza con movimiento
rectilíneo uniforme ¿cuánto
demorará en recorrer 258 kilómetros
si se mueve con una velocidad de 86
kilómetros por hora?
Una persona camina a velocidad
constante de 0.9 m/seg. Demorándose
20 minutos en realizar su recorrido
¿Qué distancia habrá recorrido?
Una familia en su automóvil realiza un
recorrido con una velocidad constante
durante dos horas y media para
hacer un recorrido de 80 kilómetros
¿Cuál es la rapidez con se desplazan
para hacer su recorrido?
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
32
Física 10º

¿Cuánto tardara un automóvil, con La grafica ilustra el desplazamiento
6 8
movimiento uniforme, en recorrer de un cuerpo.Determinar la distancia
una distancia de 30000 metros, si su total recorrida.
velocidad es de 25 m/ seg?
v (m(sg)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
7
d(m)
0
La gráfica representa el movimiento
de un cuerpo durante un intervalo de
tiempo. Determinar:
a. la velocidad media en cada intervalo
b. La distancia total recorrida
c. La rapidez del desplazamiento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 t (sg)
10
9
8
6
4
2
0
0
t (sg)
1 2 3 4 5 6 7 8
La gráfica representa el movimiento
de un cuerpo durante un intervalo de
tiempo. Calcular:
a. la velocidad media en cada intervalo
b. La distancia total recorrida
c. La rapidez del desplazamiento
x(m)
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
33

MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE
DE LOS CUERPOS
En la caída libre un objeto cae verticalmente desde
cierta altura H despreciando cualquier tipo de
rozamiento con el aire o cualquier otro obstáculo.
Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo
uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que la
aceleración coincide con el valor de la gravedad.
En la superficie de la Tierra, la aceleración de la
gravedad se puede considerar constante, dirigida
hacia abajo, se designa por la letra g y su valor es de
9,8m/s2 (a veces se aproxima por 10 m/s2) o 32 ft/sg2.
Para estudiar el movimiento de caída libre normalmente
utilizaremos un sistema de referencia cuyo origen de coordenadas se encuentra en el
pie de la vertical del punto desde el que soltamos el cuerpo y consideraremos el sentido
positivo del eje y apuntando hacia arriba, tal y como puede verse en la figura:
Galileo Galilei se preocupó grandemente por una
propiedad de los cuerpos que los griegos no habían
advertido: sospecho que si bien un cuerpo más pesado
es atraído por la tierra con una fuerza mayor que otro
más liviano, precisamente por ser más pesado. Habría
así una compensación, y todos los cuerpos caerían con
la misma velocidad, cuando se les dejara caer desde
una misma altura.
EXPERIMENTO DE GALILEO.
Uno de los grandes aportes que hay en la Física,
es sin duda alguna el que realizó el científico
Galileo Galilei que demostró que en todos los
cuerpos la aceleración de la gravedad, es igual
sin importar su peso, en otras palabras, todos los
cuerpos caen al mismo tiempo sin importar su
peso.
Esto lo pudo comprobar con su experimento realizado desde la Torre de Pisa. Galileo arrojó
dos objetos de diferente peso y mostró que caían al mismo tiempo.
Actualmente, se cree por parte de historiadores que éste experimento de Galileo en la
Torre de Pisa no lo pudo llevar a cabo, debido a la dificultad de medir el tiempo. Sin
embargo, Galileo Galilei realizó otro experimento llamado Planos inclinados y en ambos
experimentos pudo llegar a la misma conclusión.
34
Física 10º
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

se lanza un cuerpo se deja caer un cuerpo se lanza un cuerpo hacia arriba
Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja de
este en 3 sg.
a. ¿Desde qué altura se dejó caer?
b. ¿Con qué velocidad llega a la planta baja del edificio?
Datos
Desde un elevado precipicio se deja caer verticalmente una piedra con una altura
de 640 ft, despreciando la resistencia del aire, ¿Cuánto tarda la piedra en llegar al
suelo?
Solución:
Datos
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
35

Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba y la recibe 3 segundos más tarde.
¿Con que velocidad salió la pelota de la mano? ¿A qué altura subió la pelota, medida
desde el punto donde fue lanzada?
Datos
MOVIMIENTO EN EL PLANO
Para el caso del movimiento rectilíneo (en una sola dimensión) la naturaleza vectorial del
Desplazamiento, de la velocidad, y de la aceleración no
es trascendente y simplemente se tiene en cuenta con solo
agregar un signo convencional, positivo o negativo, cuando
estas se producen en direcciones opuestas. Pero para el
caso de movimientos en dos o tres dimensiones resulta
crucial el uso de vectores a fin de poder caracterizarlos.
Nos concentraremos en este artículo en el movimiento en
un plano y este tipo de movimiento presenta gran interés
para nosotros ya que muchos de los movimientos que nos rodean son de este tipo. Por
ejemplo, una piedra lanzada desde el techo de una casa se mueve en un plano vertical,
el péndulo simple se balancea también en un plano vertical y las órbitas de los planetas
yacen en un plano.
Un objeto puede moverse en un plano de muchas maneras diferentes, pero aquí sólo
se considera el caso de Movimiento en un Plano con velocidad constante. Ejemplos de
nadadores, botes, barcas, lanchas, canoas que atraviesan
un río o aviones que deben enfrentar vientos laterales,
Física
36 10º
transversales o frontales son algunos casos prácticos de
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

aplicación para comprender la importancia de este movimiento y señalar la relación
entre la velocidad de un objeto determinado por un observador fijo y la velocidad del
mismo objeto, pero indicada por otro observador que se mueve respecto al primero.
¿Por qué observadores en diferentes marcos de referencias pueden medir distintos
desplazamientos y velocidades? ¿Cómo los puntos de vista de diferentes observadores
en distintos marcos de referencia se relacionan entre sí? Son algunos de los interrogantes
a resolver en la Velocidad Relativa.
MOVIMIENTO SEMI-PARABÓLICO
Un cuerpo adquiere un movimiento semi parabólico, cuando al lanzarlo horizontalmente
desde cierta altura, describe una trayectoria semi parabólica.
Cuando un cuerpo describe un movimiento semi parabólico, en él se están dando dos
movimientos simultáneamente: un movimiento horizontal, que es rectilíneo uniforme y
uno vertical en el que actúa la gravedad, llamado movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado.
En un movimiento semi parabólico, cuando
un objeto es lanzado con cierta inclinación
respecto a la horizontal y bajo la acción
solamente de la fuerza gravitatoria su
trayectoria se mantiene en el plano vertical
y es parabólico. La resistencia del aire, la
rotación de la tierra, etc., no introducen
afectaciones apreciables.
Es importante considerar durante todo
el recorrido la aceleración debido a que la gravedad permanece constante y que el
movimiento solo es de traslación.
- El movimiento horizontal del objeto es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la
acción de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
- En la dirección vertical sobre el objeto actúa la fuerza de gravedad que hace que el
movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con la aceleración constante.
- Los cuerpos se lanzan horizontalmente desde cierta altura y con una velocidad inicial (Vi)
Física 10º
37

- El movimiento en “x” es independiente del movimiento en y.
- El tiempo de caída es variable que relaciona a los dos movimientos (MU y MUA)
Ecuaciones del movimiento semi parabólico
Movimiento horizontak
cuerpo en caida
Una bola sale rodado por el borde una mesa de 1,5 metros de altura, si cae al suelo
en un punto situado a 2 metros del pie de la mesa ¿Qué velocidad llevaba la pelota
al salir de la mesa?
Datos
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
38
Física 10º

Un avión que vuela horizontalmente a razón de 300 ft/sg deja caer una piedra desde
una altura de 6400 pies ¿Cuánto tarde en llegar al suelo la piedra? ¿Qué distancia
horizontal avanza la piedra?
Datos
MOVIMIENTO PARABOLICO
Se denomina movimiento parabólico, al movimiento realizado por cualquier objeto cuya
trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil
que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un
campo gravitatorio uniforme. El movimiento parabólico es un ejemplo de un movimiento
realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como
la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un
movimiento vertical acelerado.
En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio
central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese
movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su
trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse
es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse
en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente
choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un “trozo” de
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
39

elipse. Es cierto que ese “trozo” de elipse es casi idéntico a un “trozo” de parábola. Por ello
utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos “tiro parabólico”. Si nos alejamos
de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse (como en el caso de los
satélites artificiales).
El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos
rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado vertical.
El tiro parabólico tiene las siguientes características:
Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia
de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.
Los ángulos de salida y llegada son iguales (siempre que la altura de salida y de llegada
sean iguales)
La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º.
Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la velocidad.
Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABOLICO
Para solucionar problemas con movimientos
parabólicos se deben descomponer las
velocidades que se emplean puesto que es una
composición de movimiento horizontal y vertical
simultáneamente, compartiendo el ángulo con
que se proyecta el movimiento.
Por esto se debe tener en cuenta si el movimiento
es horizontal la velocidad es en equis v x
.
Y si el movimiento es vertical la velocidad a tener en cuenta es en ye v y
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
40
Física 10º

Un portero saca el balón desde el césped a una velocidad de 26 m/s. Si la pelota sale
del suelo con un ángulo de 40° y cae sobre el campo sin que antes lo toque ningún
jugador, calcular:
Altura máxima del balón
Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el campo
Tiempo en que la pelota estará en el aire
Datos
Un proyectil se dispara formando un ángulo de 35° con la horizontal. Llega al suelo a
una distancia de 4000 m del cañón. Calcular la velocidad inicial del proyectil.lón
Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el campo
Tiempo en que la pelota estará en el aire
Datos
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
41

Un aro de básquet está a 3,5 m del piso. Un jugador de 1 metro de estatura que está
en un punto situado a una distancia horizontal de 6 m lanza una pelota dirigida al
centro del aro con un ángulo de 53°. Calcular Con qué rapidez inicial se debe lanzar
la pelota para que pase por el centro del aro.
Datos
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
42
Física 10º

taller
4
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia
arriba con una velocidad inicial
de 20m/sg. ¿Qué altura máxima alcanza
el cuerpo?
1
2
3
Un joven parado en la azotea de un
edificio deja caer una pelota para
determinar su altura, observando que
toca el suelo al cabo de 1.5 segundos
después de su lanzamiento. La altura
a la que se encuentra el joven es
Un joven parado en la azotea de un
edificio deja caer una pelota para
determinar su altura, observando que
toca el suelo al cabo de 1.5 segundos
después de su lanzamiento. La altura
a la que se encuentra el joven es:
Un niño lanza una pelota hacia arriba
y la recibe 4 segundos más tarde.
¿con que velocidad salió la pelota de
la mano del niño y cuál es la altura
que alcanza la pelota:
5
Desde la terraza de un edificio de 300
m de altura un niño laza una pelota
verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 30 m/sg. Calcular
a. su máxima elevación.
b. El tiempo que tardará en alcanzarla.
c. La velocidad con que llegara a la base
del edificio.
d. Tiempo que estuvo en el aire.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
43

6
Una piedra se lanza verticalmente hacia
abajo desde una elevada torre
con una velocidad inicial de 3 m/sg
y demorando 4 segundos en llegar al
suelo ¿Cuál es la altura de la torre, y
que velocidad tendrá al llegar al suelo?
8
Desde lo alto de un acantilado de 80
m sobre el nivel del mar cae un balón
con una velocidad horizontal de 50
m/seg. Calcular:
a. El tiempo que demora en caer.
b. B. El alcance horizontal de la pelota
en el instante en que toca el suelo es
7
Un avión que vuela horizontalmente
con una velocidad de 3000 ft/sg, deja
caer un cuerpo desde una altura de
6400 ft. ¿Qué tiempo demora en llegar
al suelo? ¿Qué alcance horizontal
tendrá?
9
Desde una meseta que está a una altura
de 3,2 m sale disparado un balón
en forma horizontal y este cae a una
distancia de 5 m de la base está. Con
que velocidad salió disparado el balón.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
44
Física 10º

Leyes de newton y del movimiento
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

DINÁMICA
ISAAC NEWTON es el más grande de los astrónomos ingleses;
se destacó también como gran físico y matemático. Fue
en realidad un genio al cual debemos el descubrimiento
de la ley de gravitación universal, que es una de las
piedras angulares de la ciencia moderna. Fue uno
de los inventores del cálculo diferencial e integral.
Estableció las leyes de la mecánica clásica, y
partiendo de la ley de gravitación universal dedujo
las leyes de Kepler en forma más general. Logró
construir el primer telescopio de reflexión. También
son importantes sus contribuciones al estudio de
la luz. Sus obras más importantes publicadas son
la Óptica, en la que explica sus teorías sobre la luz,
y la obra monumental Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica, comúnmente conocida como Principia,
en la cual expone los fundamentos matemáticos del
universo.
Desde el momento de su nacimiento prematuro (con sólo un kilogramo de peso, se dijo
que era lo bastante pequeño como para caber en una jarra de un litro), la vida de
Newton estuvo presidida por la agitación. Su padre, que era granjero, había muerto de
neumonía unos meses antes, y su madre luchó por sacar adelante la granja de la familia
en Woolsthorpe, una aldea a unos 150 kilómetros al norte de Londres. Eran tiempos difíciles
en el país. Una sangrienta guerra civil que trastornaría Inglaterra durante seis años había
empezado en 1642 en Nottingham, no lejos de Woolsthorpe. Los ejércitos contendientes
del rebelde parlamentario Oliver Cromwell y los realistas de Carlos I avanzaban y se
retiraban regularmente por entre los pequeños pueblos.
Cuando Isaac tenía tres años su madre volvió a casarse, dejando a su hijo al cuidado
de sus abuelos. Su primera educación la recibió en las escuelas de los pueblos cercanos.
A los doce años fue inscrito en la escuela primaria de Grantham, una ciudad a diez
kilómetros de su hogar. Allá estudió latín -el idioma de la gente instruida en Europa- y la
Biblia, pero tuvo poco contacto con las matemáticas o las ciencias. El joven Newton vivía
en la casa de un tal William Clarke, el farmacéutico de la ciudad, que tenía una de las
mejores bibliotecas del lugar y una hermosa hijastra, con la que más tarde Newton tuvo
un romance adolescente, el primero y último de su vida. Se llevaba mal con los demás
muchachos de la escuela, que al parecer lo encontraban extraño y demasiado listo.
La rápida mente que alienaba a los compañeros de clase de Newton halló muchas
salidas durante sus años en Grantham. Años más tarde, los residentes de la ciudad
recordarían los inventos mecánicos que realizaba mientras los demás muchachos se
dedicaban a jugar. Newton construyó un pequeño molino de viento de madera. Hizo
un carrito que podía propulsar haciendo girar un torno mientras se sentaba en él. Incluso
diseñó una linterna plegable de
Física
46 10º
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

papel que utilizaba para iluminar su camino a la escuela las mañanas oscuras. Cautivado
por el principio de los relojes de sol, aprendió a calcular no sólo la hora sino también el
día del mes, y a predecir acontecimientos como los solsticios y los equinoccios. Incluso
el viento lo fascinaba. Un día, cuando Newton tenía dieciséis años, se alzó una gran
tormenta. Mientras la gente prudente buscaba refugio del viento, el joven realizó lo que
más tarde recordaría como su primer experimento científico. Primero saltó con el viento,
luego contra él. Comparando las distancias de los dos saltos, fue capaz de estimar la
fuerza del ventarrón.
Poco después, Newton fue llamado de la escuela para ocuparse de la granja de la
familia. Un viejo sirviente de confianza recibió la tarea de enseñarle todas las habilidades
necesarias, pero Newton nunca puso su corazón en el trabajo. Construía un molino de agua
en el arroyo -completo con presas y compuertas- mientras sus ovejas sin vigilar invadían
los campos de maíz del vecino. Los días de mercado sobornaba a un sirviente para que
se ocupara de las compras y las ventas a fin de poder pasar el tiempo trasteando con
nuevos artilugios o leyendo. Su curiosidad, virtualmente ilimitada en asuntos de ciencias
e invenciones, tenía evidentemente un límite: no se extendía hasta la agricultura.
Después de sólo nueve meses, la familia decidió que tal vez aquel curioso manipulador
estuviera mejor en la escuela. El maestro de Grantham, que insistía en que los talentos
de Newton se estaban desperdiciando en la granja, se ofreció a alejarlo en su propia
casa. Así, en otoño de 1660, Newton regresó a Grantham a fin de prepararse para la
universidad. En junio del año siguiente estaba listo para ir a Cambridge. Deseaba ya
convertirse en profesor.
Newton se pagó su estancia en Cambridge realizando trabajos serviles para los
estudiantes más ricos. También puede que sacara algunos beneficios prestando la
pequeña cantidad que recibía de su madre. Ninguna de estas actividades le reportó
muchos amigos. Como en Grantham, era incapaz de ocultar su inteligencia; más aún,
había adoptado una actitud puritana muy poco común en aquellos tiempos, en los
que la mayoría de los académicos habían descubierto las delicias de los cafés y las
cervecerías. No satisfecho con abstenerse de estos placeres, Newton inició incluso
una lista codificada de sus propios pecados, que incluían ofensas tales como «tener
pensamientos y palabras y acciones y sueños sucios».
En Cambridge, Newton llenó su soledad con el estudio de una amplia variedad de temas,
que iban desde la astrología hasta la historia. Al final de su etapa de no graduado en
1664, había descubierto también las matemáticas y la filosofía natural, un campo que
abarcaba los temas hoy conocidos como ciencias físicas.
El relato popular del origen de esa teoría -que Newton la concibió en el verano de 1666
tras ver caer una manzana de un árbol- es imposible de confirmar, pero la tradición ha
señalado un árbol de la granja familiar como aquel del que cayó la manzana. Cuando
el árbol murió en 1820, fue cortado a trozos, que fueron cuidadosamente conservados.
En cualquier caso, algo durante este período dirigió los pensamientos de Newton hacia
la idea de la ley universal de la gravitación.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
47

Su gran tratado Principios Matemáticos de Filosofía Natural, publicado en 1687 presenta
los estudios de Newton durante más de veinte años en relación a la mecánica terrestre
y celeste. Allí enuncia la ley de gravitación: dos cuerpos se atraen con una fuerza
proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que
las separa. Además presenta en su gran libro los tres principios de la mecánica:
1. Todo cuerpo permanece en reposo o continúa su movimiento en línea recta con
velocidad constante si no está sometido a una fuerza exterior.
2. El cambio de movimiento de un cuerpo es proporcional a la fuerza exterior, inversamente
proporcional a la masa del cuerpo, y tiene lugar en la dirección de la fuerza.
3. A toda acción se opone una reacción, igual y de sentido contrario.
Las leyes de Kepler del movimiento planetario se refieren al conjunto, son integrales. La
ley de Newton de la gravitación universal, por el contrario es diferencial, permite deducir
el estado que tendrá un sistema a partir del que tenía un instante anterior; por definición
satisface la causalidad. Antes de Newton no había ningún sistema de causalidad física.
Con Newton el peso de un cuerpo sobre la superficie terrestre se identifica con la fuerza
de atracción entre los dos astros, el movimiento de los proyectiles con el curso de los
satélites; las mareas se explican por la atracción luni-solar; se calculan las perturbaciones
entre los planetas; se calculan las órbitas de los cometas; se predice el achatamiento del
globo terrestre; se explica la precesión de los equinoccios por la atracción del Sol sobre el
abultamiento ecuatorial terrestre. Después de Newton los grandes matemáticos pudieron
extender los dominios de la razón a todos los rincones del sistema solar. La importancia
filosófica de la obra de Newton es extraordinaria; la forma en que el ser humano enfrentó
la naturaleza el siglo XVIII y XIX es una consecuencia de los descubrimientos del gran
sabio inglés.
Newton en su camino a la cima intelectual que representa los Principia inventó el cálculo
de fluxiones (nuestro moderno cálculo diferencial e integral) que hubiese sido por sí solo
mérito suficiente para situarlo entre los grandes intelectuales de la humanidad. Gracias
a su rigor analítico extraordinario y a su nueva y poderosa arma matemática, Newton
logró resultados donde muchos intelectuales de su época caminaban en las tinieblas.
Los méritos de Newton no se reducen al campo de la mecánica y las matemáticas;
también la óptica supo de su talento. Descubrió que la luz blanca puede ser descompuesta
en todos los colores del arcoiris al hacerla pasar por un prisma, iniciando con ello el
análisis espectral, base de la astrofísica contemporánea. Además Newton construyó un
telescopio reflector. Sus estudios sobre la luz lo llevaron a publicar en 1704 su Tratado
sobre óptica, donde además detalla su teoría corpuscular para la naturaleza de la luz.
Los últimos años de su vida lo destino a profundas meditaciones teológicas, alejado casi
totalmente de aquellos quehaceres intelectuales para los cuales no tuvo rival.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
48
Física 10º

DINÁMICA
Las magnitudes son propiedades físicas que pueden ser medidas, como por ejemplo
temperatura, longitud, fuerza, corriente eléctrica, etc. Encontramos dos tipos de
magnitudes, las escalares y las vectoriales.
Magnitudes escalares
Las magnitudes son propiedades físicas que pueden ser medidas, como por ejemplo
temperatura, longitud, fuerza, corriente eléctrica, etc. Encontramos dos tipos de
magnitudes, las escalares y las vectoriales.
Ejemplos de magnitudes escalares
La temperatura. Atendiendo a la escala
que se utilice (Celsius o Kelvin), cada valor
numérico representará una magnitud
absoluta de (presencia o ausencia de)
calor, por lo que 20° C constituyen un valor
fijo dentro de la escala, sin importar las
condiciones que acompañen la medición.
La presión. La presión ambiental,
medida usualmente en milímetros de
mercurio (mmHg) es el peso que la masa
de aire de la atmósfera ejerce las cosas y es
mensurable a través de una escala lineal.
La longitud. Una de las dos dimensiones
fundamentales, el largo de las cosas o las
distancias, es perfectamente mensurable
a través de la escala lineal del sistema
métrico o anglosajón: centímetros, metros,
kilómetros, o yardas, pies, pulgadas.
La energía. Definida como la capacidad
para actuar física o químicamente de la
materia, se suele medir en julios, si bien
dependiendo del tipo específico de
energía puede variar a otras unidades
(calorías, termias, caballos de vapor por
hora, etc), todas escalares.
La masa. La cantidad de materia que
contiene un objeto se mide como un valor
fijo a través del sistema métrico o anglosajón
de unidades: gramo, kilogramo, tonelada,
libra, etc.
El tiempo. Relatividades aparte, el
tiempo es mensurable a través del mismo
sistema lineal de segundos, minutos y horas,
independientemente de las condiciones en
que se produzca la medición.
El área. Usualmente representada a
través de una cifra de metros cuadrados
(m2) se trata de la superficie acotada de un
recinto o un objeto, en contraposición a lo
que se halle alrededor.
El volumen. Relación del espacio
tridimensional ocupado por un cuerpo
específico, mensurable en centímetros
cúbicos (cm3).
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
49

La frecuencia. Es una magnitud que permite medir el número de repeticiones de un
fenómeno o suceso periódico por unidad de tiempo transcurrido. Su unidad escalar son
los hercios (Hz), que responden a la formulación 1Hz = 1/s, es decir, una repetición por
segundo.
La densidad. La densidad es la relación existente entre la masa de un cuerpo y el
volumen que ocupa, por lo que se trata de un valor dependiente de ambas magnitudes,
y representable a través de su propia escala: Kilogramos por metro cúbico (kg/m3).
Magnitudes vectoriales
En muchos casos las magnitudes escalares no nos dan información completa sobre una
propiedad física.
Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo
en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que,
como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir que además de un
módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un sentido.
Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración y el campo
eléctrico.
Velocidad
Según el modelo físico con el que estemos trabajando, se utilizan vectores con diferente
número de componentes. Los más utilizados son los de dos y tres coordenadas que
permiten representar valores en el plano y en el espacio respectivamente
Ejemplos de magnitudes vectoriales
Campo eléctrico
Fuerza peso
Peso. El peso es una magnitud que expresa la fuerza ejercida por un objeto sobre un
punto de apoyo, como consecuencia de la atracción gravitatoria local. Se representa
vectorialmente a partir del centro de gravedad del objeto y hacia el centro de la Tierra
o del objeto generando la gravedad. Se distingue de la masa pues no es una propiedad
intrínseca del objeto, sino de la atracción gravitacional.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
50
Física 10º

Fuerza. Se entiende como fuerza todo aquello capaz de modificar la posición, forma
o cantidad de movimiento de un objeto o una partícula, expresada en newtons (N): la
cantidad de fuerza necesaria para proveer de una aceleración de 1 m/s2 a 1 kg de
masa. Sin embargo, requiere de una orientación y una dirección, ya que toda fuerza se
ejerce de un punto a otro.
Aceleración. Esta magnitud vectorial expresa la variación de velocidad en base al
transcurso de una unidad de tiempo. Al igual que la velocidad, requiere de un contenido
vectorial incompatible con una escala numérica, ya que emplea valores referenciales
para expresarse.
Velocidad. Expresa la cantidad de distancia recorrida por un objeto en una unidad de
tiempo determinada, anotada como metros por segundo (mps). Para poder mensurar la
variación de posición del objeto requiere siempre de una dirección de desplazamiento y
un módulo, que expresa su celeridad o rapidez.
Torsión. También llamada torque, expresa la medida de cambio de dirección de un
vector hacia una curvatura, por lo que permite calcular las velocidades y ritmos de giro,
por ejemplo, de una palanca. Por ello amerita información vectorial de posicionamiento.
Posición. Esta magnitud refiere la ubicación de una partícula u objeto en el espaciotiempo.
Por eso su representación clásica es vectorial, para expresarlo en un plano
de coordenadas de referencia; mientras que para la relatividad es un conjunto de
coordenadas curvilíneas arbitrarias, ya que el espacio-tiempo en esa teoría es curvo.
Tensión eléctrica. También conocida como voltaje, la tensión eléctrica es la diferencia en
el potencial eléctrico entre dos puntos o dos partículas. Como depende directamente
del recorrido de la carga entre el punto inicial y el final, es decir, un flujo de electrones,
requiere de una lógica vectorial para expresarse.
Campo eléctrico. Se trata de un campo vectorial, es decir, un conjunto o relación de
fuerzas físicas (eléctricas en este caso) que ejercen influencia sobre un área determinada
y modifican una carga eléctrica determinada en su interior.
Campo gravitatorio. Otro campo físico, pero de fuerzas gravitacionales que ejercen
una atracción sobre los objetos o partículas que ingresen al área. Como toda fuerza es
necesariamente vectorial, el campo gravitacional necesitará un conjunto de vectores
para representarse.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Inercia. La fuerza de roce, opuesta a todo movimiento y que tiende siempre a la quietud,
se expresa vectorialmente pues se opone a las fuerzas de movimiento, siempre tendiendo
a la misma dirección pero orientación contraria.
Física 10º
51

Los vectores
Un vector se define como un segmento dirigido en el espacio, que se caracteriza por
tener una magnitud, sentido y dirección.
Los vectores, según se ha dicho, se representan geométricamente con segmentos lineales
terminados en una pequeña punta de flecha y se les asigna por lo general una letra que
en su parte superior lleva una pequeña flecha dibujada de izquierda a derecha como se
muestra en la figura siguiente, donde se nombran sus características:
Origen
O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el
vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo
del vector, pues para saber cuál es el módulo
del vector, debemos medir desde su origen
hasta su extremo.
Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio
o ángulo de la recta que forma el vector con
alguna dirección tomada como referencia.
Sentido
Se indica mediante una punta de flecha
situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige
el vector.
Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado
por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición
de un punto cualquiera con exactitud.
Operaciones con vectores
B
A
Como ya dijimos más arriba, al igual que los
números, los vectores pueden operarse entre
sí, a través de la suma, la resta, la multiplicación
por un escalar, o la división por un escalar.
La suma y la resta de vectores se pueden realizar en forma geométrica; pero también se
pueden calcular de manera algebraica o matemática. Para tener resultados precisos es
necesario recurrir a la trigonometría partiendo del uso de las funciones trigonométricas y
los teoremas del coseno o del seno; o aplicar el teorema de Pitágoras puesto que si se
aplica el método del paralelogramo se formaran triángulos rectángulos.
52
Física 10º
C
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Suma geométrica de vectores
Al sumar dos vectores se obtiene otro vector (vector suma o resultante). Para obtener el
vector suma es necesario recurrir a lo que se conoce como “regla del paralelogramo”.
Esto es, se construye un paralelogramo que tenga los vectores como lados y se traza la
diagonal del mismo para obtener el vector suma.
La siguiente imagen, ilustra la suma de vectores:
Por ejemplo, si queremos sumar vectores A + B, se dibuja uno a continuación del otro,
trasladándolo; colocando la cabeza del primer vector con la cola del segundo vector. El
vector resultante es el que va desde el punto inicial del primer vector, hasta el término del
segundo vector.
5
Cabe destacar que la suma es conmutativa; es decir: A + B = B + A
Cuando se quiere sumar más de un vector, se procede de la misma forma anterior, pero
ahora se colocan uno a continuación del
otro hasta el último. Luego la recta que une
el inicio del primer vector con el término
del último es el vector resultante, como se
muestra en la figura siguiente:
Resta geométrica de vectores
Para la resta se procede de la misma forma
que la suma, pero el vector que resta se debe dibujar con sentido contrario; o sea, el signo
negativo cambia el sentido del vector. Luego el vector resultante es el que va desde el
punto inicial del primer vector, hasta el final del vector al que se le cambió el sentido.
Cabe mencionar que la resta no es conmutativa:
A - B es distinto a B - A
A - B = - ( B - A )
Ejemplos
En una forma cartesiana los vectores se expresan con coordenadas (x, y), para
sumarlos y encontrar el punto del vector resultante se deben sumar las coordenadas
del eje x e y Tiempo en que la pelota estará en el aire
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
53

Cuando se conocen las magnitudes de los vectores, y estos forman un ángulo de
recto podemos determinar la magnitud del vector resultante mediante el teorema de
Pitágoras El vector A es la hipotenusa de las componentes x= 3 e y= 2. El vector B es
la hipotenusa de las componentes x= (-1) e y = 3; aplicando Pitágoras determinamos
la magnitud de los vectores.
Se aplican dos fuerzas en forma perpendicular a una caja, una de 4N y otra de 3N.
Calcular el valor de la fuerza resultante de las fuerzas aplicadas y el sentido de la
fuerza
Determinar en forma gráfica y analítica de dos vectores concurrentes A B de 4 y 6
unidades respectivamente que forman entre si un ángulo de 60°
Nota para solucionar analíticamente esta composición de vectores se aplica el
teorema del seno o coseno según sea el caso
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
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Física 10º

1
a.
b.
taller
Escriba los conceptos de:
2 Escriba el concepto de vector y
realice diagrama.
_______________________________________
2
Magnitudes escalares:
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
Magnitudes vectoriales.
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
a. B + D
Realizar la operación indicada de los
siguientes vectores en el espacio.
d. C + E
e. A – D
1
Realizar la operación indicada con los
vectores según las coordenadas en el
plano.
a. A (4,1) + B (-2, 3)
b. C (-1, 3) - D (2, -2)
c. E (3, -2) + F (-4, -1)
d. G (5, 1) + H (3, -3)
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
b. A + E
c. B - D
Física 10º
55

LEYES DE LA DINAMICA
De la palabra dynamos, que procede del
griego, es de donde surge el concepto de
dinámica que hoy conocemos. Un término
el heleno que se puede traducir como
fuerza o potencia, y que está muy en
relación a uno de los variados significados
que tiene el término que en estos momentos
vamos a analizar en profundidad.
La dinámica es la parte de la física que
estudia la relación existente entre las fuerzas
que actúan sobre un cuerpo y los efectos
que se producirán sobre el movimiento de
ese cuerpo.
Los antiguos pensadores griegos creían
que la velocidad y la constancia del
movimiento en la línea recta de un cuerpo
(fenómeno descripto años más tarde como
Unidades de fuerza:
movimiento rectilíneo uniforme o MRU)
estaban proporcionalmente relacionadas
con una fuerza constante. Por extensión, se
creía que la caída de un cuerpo pertenecía
a esa categoría, por lo que se suponía
que caería más rápido el cuerpo que más
pesara.
Luego, Galileo Galilei entendió que la caída
de los cuerpos no podía ser un movimiento
uniforme, y que desde una misma altura, dos
cuerpos de distinto peso tardan lo mismo
en caer. Este contexto fue lo que posibilitó
que algunos años después, Isaac Newton
estableciera las tres leyes fundamentales
de la dinámica, que explicaban las pautas
fundamentales del comportamiento de los
cuerpos:
Sistema internacional
La unidad de fuerza en el sistema internacional se denomina Newton (cuyo símbolo es
N). Es derivada con nombre especial al considerar Isaac Newton como el primero que
formulo la definición de fuerza. El Newton es la fuerza que aplicada a una masa de un
kilogramo, le comunica una aceleración de un metro por segundo al cuadrado.
Sistema internacional
La unidad de fuerza en el sistema internacional se denomina Newton (cuyo símbolo es
N). Es derivada con nombre especial al considerar Isaac Newton como el primero que
formulo la definición de fuerza. El Newton es la fuerza que aplicada a una masa de un
kilogramo, le comunica una aceleración de un metro por segundo al cuadrado.
Sistema técnico
La fuerza es una de las magnitudes fundamentales del sistema técnico; es por ello, que
su correspondiente unidad- el kilopondio- no se obtiene a partir de otras, sino que se
establece como unidad patrón.
Kilopondio es la fuerza con que la Tierra atrae en París al kilogramo masa. Se representa
por kp.
Equivalencia entre las unidades
Física
56 10º
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

La equivalencia entre el newton y la dina se pueden obtener fácilmente, con sólo considerar
la relación existente entre las unidades de masa y aceleración en los respectivos
sistemas.
Para obtener la equivalencia entre el kilopondio y el newton, hay que considerar que,
La tierra ejerce sobre el kilogramo masa una fuerza de atracción de 1 kg, y le imprime,
como a todos los cuerpos, una aceleración de 9,8 m/s2.
Cuando una fuerza de 1 N actúa sobre un kilogramo masa, le imprime una aceleración
de 1 m/s2.
FUERZAS MECANICAS
Las fuerzas mecánicas especiales, son fuerzas que por la forma en que actúan sobre
otros cuerpos, presentan características diversas y se hace necesario diferenciarlas por
su efecto, diagrama y sentido. Entre estas fuerzas encontramos las siguientes:
PESO DE UN CUERPO
El peso de un cuerpo es la fuerza que ejerce la tierra sobre los objetos, seres de la
naturaleza que se encuentran en su superficie debido a la atracción gravitacional. Se
representa con la letra griega (ω) y se calcula con la expresión ω = mg.
FUERZA DE NORMAL
Es la fuerza ejercida por una superficie sobre los cuerpos que se encuentra apoyados en
ella. Se representa con la letra griega (N).
FUERZA DE TENSIÓN
Es la fuerza que ejerce una cuerda, considerada de masa despreciable e inextensible,
sobre un cuerpo que está ligado a ella. Se representa con la letra (T).
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
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FUERZA DE FRICCIÓN O ROZAMIENTO
Es la fuerza que ejerce la superficie de contacto, en sentido contrario al movimiento,
sobre los cuerpos que se muevan sobre ella. Se representa con la letra (fr). y se calcula
con la expresión fr =μN, donde μ es el coeficiente de rozamiento y N la normal. Este
fenómeno se deba a que las superficies de contacto no son perfectamente lisas, sino
que presentan rugosidades que encajan aleatoriamente entre sí, produciendo esta
fuerza que se opone al movimiento
Aunque el rozamiento disminuye
notablemente el rendimiento de ciertos
mecanismos como el de los pistones de un
motor, en algunas ocasiones es útil pues
si no existiera la fricción varios sistemas no
funcionarían, como por ejemplo, los frenos
de los vehículos.
- Fuerza de rozamiento estático: Si al intentar mover un vehículo, empujándolo, este
permanece inmóvil, se puede afirmar que la aceleración del vehículo es igual a cero,
debido a que la suma de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero. La fuerza F,
que se ejerce sobre él se equilibra con la fuerza de rozamiento, fr, puesto que el objeto
permanece inmóvil. A este tipo de rozamiento se le denomina fuerza de rozamiento
estático fre. (fre =μeN)
- Fuerza de rozamiento cinético: Cuando una fuerza aplicada sobre un cuerpo u objeto
supera en intensidad a la fuerza de rozamiento estático, el objeto se mueve. Cuando
el objeto se encuentra en movimiento, la fuerza de rozamiento es menor que la la
fuerza de rozamiento estático máximo. A la fuerza de rozamiento cuando los cuerpos
se encuentran en movimiento se le denomina fuerza de rozamiento cinético fr. (fr =μN).
FUERZAS ELÁSTICAS RECUPERADORAS
58
Física 10º
Cuando se estira un resorte o cualquier otro
material elástico, este opone resistencia a su
deformación. El resorte reacciona con una fuerza
dirigida en sentido contrario a la deformación,
cuyo valor depende del alargamiento.
Robert Hooke, científico y gran experimentador,
el padre de esta Ley: “La fuerza que ejerce
un resorte es directamente proporcional a la
deformación que sufre y dirigida en sentido
contrario a esta deformación”. Se calcula con
la expresión FR = −kx, donde k es la constante
de elasticidad del resorte y x es la deformación
o alargamiento del resorte.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

FUERZA CENTRÍPETA Y CENTRÍFUGA
Cuando una partícula describe un movimiento circular uniforme, posee una aceleración
dirigida hacia el centro de la trayectoria de magnitud, esta aceleración centrípeta está
relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad tangencial o lineal de la
partícula. De acuerdo a la segunda ley de Newton; o .Por tanto la fuerza centrípeta es la
fuerza resultante que provoca la aceleración centrípeta y a la fuerza de reacción a ésta
se le llama fuerza centrífuga.
Medición de la fuerza
Cuando se habla de medición de las
fuerzas, se hace alusión al proceso por el
cual se establece un cálculo con el que
se evalúan los efectos que producen,
es decir, a partir de las deformaciones o
cambios de movimiento que producen
sobre los cuerpos en los que se imprime
esa carga energética.
Por comodidad se suele optar por medir
el tipo de deformación que esa fuerza
ejerce de un objeto a otro, proceso que
se entenderá un poco más a fondo con la
explicación de lo que es el dinamómetro.
¿Cómo se miden las fuerzas?
Para medir la intensidad de una fuerza que
se aplica a un cuerpo, se usa un instrumento
llamado dinamómetro. De todos modos, dependerá en varios aspectos del tipo de fuerza
que se desee medir, ya que en los laboratorios normalmente hay a disposición otro tipo de
instrumentos con los que se puede hacer este tipo de cálculos.
Eso sí, el dinamómetro es la herramienta a la que se suele recurrir. Para que este instrumento
puede presentar los resultados, se vale de la elasticidad de un resorte, para ir calculando
cuando una fuerza actúa sobre él para estirarlo. Cuando una fuerza tira del resorte de un
dinamómetro, éste se estira y el indicador se desplaza sobre una escala graduada que
indica el módulo (medida) de dicha fuerza.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
59

LEYES DE NEWTON
Primera ley de Newton:
El principio de la inercia.
Todo cuerpo permanecerá en su estado de reposo (es
decir, velocidad nula) o de movimiento uniforme en
línea recta a menos que actué sobre él una fuerza
externa y lo forcé a cambiar su estado.
Es decir, que a no ser que la partícula
experimente un cambio debido a una
fuerza externa (rozamiento, fricción, impulso,
tirón…) ésta seguirá con la velocidad que
llevara de forma constante.
La primera ley de Newton, contiene
implicaciones sobre la simetría fundamental
del Universo, en la que el estado de
movimiento en línea recta debe considerarse
tan natural como el estado de reposo.
La idea de la inercia de un cuerpo está
íntimamente relacionada con la cantidad
Un pasajero sentado en un asiento no se mueve
respecto al bus, si lo hace otro pasajero que avanza
por el pasillo hacia atras moviendose en sentido
contrario.
de materia que posee un cuerpo. Una medida cuantitativa de la inercia es la masa:
Cuando una fuerza neta actúa sobre un cuerpo, a mayor masa menor aceleración.
Sistema de Referencia
Queremos proponerte un ejercicio de imaginación: Imagina que viajas en autobús. Sentado
en tu asiento, puedes afirmar sin temor a equivocarte que el conductor del autobús no
se mueve mientras conduce. Al fin y al cabo, no cambia su posición respecto a ti. Sin
embargo, un observador sentado en el banco de un parque, que vea pasar el autobús
por la carretera diría que el conductor del autobús estaba en movimiento. El observador
externo veía al conductor en movimiento porque cambia su posición respecto a él.
Podemos definir un sistema de referencia como un sistema de coordenadas respecto del
cual estudiamos el movimiento de un cuerpo. Supone la posición del observador respecto
al fenómeno observado.
Hasta ahora han aparecido dos conceptos clave para entender el movimiento de un
cuerpo
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
60
Física 10º

El sistema de referencia
El sistema de referencia en Física es muy importante a la hora de estudiar los movimientos:
Te resultará fundamental a la hora de establecer la posición del cuerpo estudiado.
Normalmente en Física usamos el sistema formado por los ejes cartesianos y las
coordenadas cartesianas como sistema de referencia. Dicho sistema está formado por 3
ejes perpendiculares (OX, OY y OZ) llamado espacio o 3 dimensiones, aunque también es
posible utilizar únicamente 2 ejes (OX, OY) llamados 2 dimensiones o plano e incluso, un
único eje (OX) conocido como 1 dimensión o recta
Segunda ley de newton
La fuerza:
Es decir, que a no ser que la partícula experimente un cambio debido a una fuerza externa
La Segunda Ley de Newton, también conocida como Ley Fundamental de la Dinámica,
es la que determina una relación proporcional entre fuerza y variación de la cantidad de
movimiento o momento lineal de un cuerpo. Dicho de otra forma, Fuerza es todo aquello que
es capaz de producir, modificar o cesar un movimiento. La fuerza es directamente proporcional a
la masa y a la aceleración de un cuerpo y se expresa como.
La masa de un cuerpo es una propiedad
característica del mismo, que está
relacionada con el número y clase de
las partículas que lo forman. Se mide en
kilogramos (kg) y también en gramos,
toneladas, libras, onzas, etc.
El peso de un cuerpo es la fuerza con que lo
atrae la Tierra y depende de la masa del
mismo. Un cuerpo de masa el doble que
otro, pesa también el doble. Se mide en
Newtons (N) y también en kg-fuerza, dinas,
libras-fuerza, onzas-fuerza, etc.
El kg es por tanto una unidad de masa, no
de peso. Sin embargo, muchos aparatos
utilizados para medir pesos (básculas, por
ejemplo), tienen sus escalas graduadas
en kg en lugar de kg-fuerza. Esto no suele
representar, normalmente, ningún problema
ya que 1 kg-fuerza es el peso en la superficie
de la Tierra de un objeto de 1 kg de masa.
Por lo tanto, una persona de 60 kg de masa
pesa en la superficie de la Tierra 60 kg-Fuerza.
Sin embargo, la misma persona en la Luna
pesaría solo 10 kg-fuerza, aunque su masa
seguiría siendo de 60 kg. (El peso de un objeto
en la Luna, representa la fuerza con que ésta
lo atrae) Física 10º 61
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

¿Qué fuerza neta se necesita para desacelerar uniformemente a un automóvil de
1500 kg de masa desde una velocidad de 90 km/h. hasta el reposo, en una distancia
de 55 m?
Primero debemos calcular la aceleración
Datos
PLANO INCLINADO
El plano inclinado es una máquina simple
que permite subir objetos realizando menos
fuerza. Para calcular la tensión de la cuerda
que equilibra el plano, descomponemos las
fuerzas y hacemos la sumatoria sobre cada
eje. Es recomendable girar el sistema de
ejes de tal forma que uno de ellos quede
paralelo al plano. Con esto se simplifican las
cuentas ya que la sumatoria de fuerzas en X tiene el mismo ángulo que la tensión que lo
equilibra.
Para resolverlo dibujamos los ejes y las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo. Tenemos el
peso, la normal y la tensión o fuerza de la cuerda.
La fuerza normal siempre es perpendicular al plano
Debemos estudiar la composición de las fuerzas que actúan sobre cada eje.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
62
Física 10º

Sobre un plano que forma un ángulo de 30° con la horizontal, Se encuentra un bloque
de 5 kg que está unido a otro bloque de 4 kg que cuelga de una cuerda, que pasa
por una polea situada en la parte superior del plano. Determinar la aceleración del
sistema y la tensión de la cuerda si el coeficiente de rozamiento es 0,2
Para resolver el ejercicio se deben estudiar las fuerzas por
Separado.
Dos pesas de 220 N y 130 N están suspendidas a cada uno de los lados de una polea
sin rozamiento por medio de una cuerda. ¿Cuál es la aceleración de cada pesa?
La fuerza neta que actúa sobre el sistema de los dos objetos
Es la diferencia entre sus pesos
F = 220 N −130 N = 90 N
La masa que se acelera, es la masa total del sistema.
Entonces la aceleración del sistema es
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
El peso de 220 N se mueve hacia abajo con esta aceleración y el de 130 N hacia
arriba con la misma aceleración.
Física 10º
63

Tercera ley de Newton
Ley de acción y reacción.
La tercera ley del movimiento de Newton establece que cuando un cuerpo ejerce una
fuerza sobre otro, el segundo ejerce sobre el primero una fuerza igual pero de dirección
opuesta.
De este modo, por cada fuerza de acción
existe una de reacción, igual y opuesta;
ninguna fuerza puede existir por sí misma.
Las fuerzas de acción y de reacción nunca
se equilibran debido a que actúan sobre
cuerpos diferentes.
Podemos ver de inmediato a la tercera ley
de Newton en acción al mirar cómo se mueve la gente. Considera una nadadora que se
empuja de la pared de una piscina, como se ilustra a continuación.
Por simplicidad y hasta el momento, hemos considerado que los cuerpos con los que
trabajamos son puntos materiales y no nos ha importado en absoluto en que parte del
cuerpo se aplicaban las fuerzas. Esto es
una abstracción más que perfecta para
introducirnos en el mundo de la dinámica,
sin embargo los cuerpos reales son cuerpos
extensos y el efecto que producen las
fuerzas sobre ellos dependen del punto en
el que se les aplique, dando lugar no solo
a movimientos de traslación sino también
de rotación (giros). El ejemplo más claro es el de una puerta. ¿Te la puedes imaginar?
¿A que si la empujas hacia delante desde el punto más cercano a las bisagras tendrás
que aplicarle más fuerza y se moverá más lenta que si los haces desde el pomo? Como
puedes comprobar, el sitio donde se aplica la fuerza importa... y mucho!
Momento en una puerta
Momento de fuerza
Si das un empujón a una puerta desde un punto cercano a las bisagras (o lo que es lo
mismo a su eje de rotación) verás que la puerta se mueve más lenta y necesitarás aplicar
más fuerza para moverla (puerta izda.) que si lo haces desde el pomo (puerta dcha.)
Con el fin de evaluar el efecto que producen las fuerzas en las variaciones de la velocidad
de giro se utiliza una magnitud denominada momento de una fuerza.
El momento de una fuerza M−→, también conocido como torque, momento dinámico
o simplemente momento, es una magnitud vectorial que mide la capacidad que posee
una fuerza
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
64
Física 10º

para alterar la velocidad de giro de un cuerpo. Su módulo se obtiene por medio de la
siguiente expresión:
Donde:
• M es el módulo del momento de una fuerza F→ que se aplica sobre un cuerpo. Su
unidad en el S.I. es el newton por metro (N · m).
• F es el módulo de dicha fuerza. Su unidad en el S.I. es el newton.
• r es el módulo del vector de posición que une el centro o eje de giro con el punto
origen de la fuerza aplicada. Su unidad en el S.I. es el metro.
• α es el ángulo formado entre F→ y r→.
Para que te hagas una idea más clara, si
la resultante de las fuerzas aplicadas sobre
un cuerpo son las responsables de provocar
los cambios en la velocidad con la que
se traslada, el momento resultante de las
fuerzas que sufre un cuerpo es el responsable
de los cambios en la velocidad con la que
rota.
Momento de una fuerza
En la figura se muestra la rueda delantera, vista desde dos perspectivas, de una bicicleta a
la que le hemos dado la vuelta y la hemos apoyado sobre su manillar y sillín. Si le aplicamos
una fuerza hacia abajo a una distancia del eje de giro se generará el momento de dicha
fuerza, que como puedes comprobar, es perpendicular al plano que forman y . Dicho
momento provocará un cambio en la velocidad de rotación de la rueda.
Si observas atentamente la figura anterior puedes deducir que:
Esto implica que el valor del momento M de una fuerza se puede igualmente calcular de
otra forma.
El valor del momento M de una fuerza se puede obtener también como:
Donde:
• M es el módulo del momento de una fuerza que se aplica sobre un cuerpo. Su
unidad en el S.I. es el newton por metro (N · m).
• F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el cuerpo. Su unidad en el S.I. es el
newton.
• d es la distancia entre el eje de giro y la recta sobre la que descansa la fuerza F. Su
unidad en el S.I. es el metro.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
65

taller
1
¿Cuál es la masa de un cuerpo al que
una fuerza de 12 Newton le propina
una aceleración de 3 m/sg2?
4
¿Cuál es la masa de un cuerpo en el
cual una fuerza de 800 N le transmite
una aceleración de 20 m/sg2?
2
3
Sobre un cuerpo que contiene una
masa de 42 kg, le aplican una fuerza
de 68 Newton. ¿Qué aceleración experimenta
el cuerpo?
Calcular la fuerza que se le debe aplicar
a un cuerpo de 12 000 kg que parte
del reposo, y realiza un recorrido de
400 m en 2 minutos.
5
6
¿Qué fuerza deberá aplicar sobre un
cuerpo cuya masa es de 20 gramos
para imprimirle una aceleración de 8
cm/sg?
Dos pesas de 225 N y 330 N están suspendidas
a cada uno de los lados de
una polea sin rozamiento por medio
de una cuerda. ¿Cuál es la aceleración
de cada pesa?
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
66
Física 10º

7
Un carro de control remoto de 1,5 kg
de masa, parte del reposo y recorre
una distancia de 8 m en 30 sg. ¿Qué
fuerza ejerce el motor para poder mover
el carro?
8
Para los siguientes sistemas Determinar
el valor de la tensión en la cuerda si el
coeficiente de rozamiento es de 0,2
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
67

Cantidad de movimiento o momentum:
Conservación del momentum
La cantidad de movimiento o momento lineal se refiere a objetos en movimientos y es
una magnitud vectorial que desempeña un papel muy importante en la segunda ley de
Newton. La cantidad de movimiento combina las ideas de inercia y movimiento. También
obedece a un principio de conservación que se ha utilizado para descubrir muchos
hechos relacionados con las partículas básicas del Universo. La ley de la conservación de
la cantidad de movimiento y la ley de la conservación de la energía, son las herramientas
más poderosas de la mecánica. La conservación de la cantidad de movimiento es la
base sobre la que se construye la solución a diversos problemas que implican dos o más
cuerpos que interactúan, especialmente en la comprensión del comportamiento del
choque o colisión de objetos.
Cantidad de Movimiento
La cantidad de movimiento o momento lineal es el producto de la velocidad por la masa.
La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos
un vector con la misma dirección y sentido que la velocidad.
La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan
la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendrá
mayor cantidad de movimiento.
p = Cantidad de movimiento
m = Masa [kg]
v = Velocidad [m/s]
Unidad de cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento se mide en.
aunque sean conceptos diferentes.
Tiene la misma unidad que el impulso
Si un móvil parte con una velocidad inicial, con movimiento uniforme mente acelerado al
cabo de cierto tiempo tendrá una velocidad final; luego tiene dos momentum, uno inicial
y otro final. La variación del momentum será:
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Si dividimos a ambos miembros por el tiempo que tardo el móvil en desplazarse desde el
punto inicial hasta el final, obtendremos la variación del momentum por unidad de tiempo.
68
Física 10º

Esta igualdad nos permite dar otra definición de fuerza como la variación de un
momentum en la unidad de tiempo
Si sobre el cuerpo no actúa fuerza
alguna, nos permite dar otra definición
de inercia en movimiento, como la
conservación de un momentum.
Impulso
El impulso es el producto entre una fuerza
y el tiempo durante el cual está aplicada.
Es una magnitud vectorial. El módulo del
impulso se representa como el área bajo
la curva de la fuerza en el tiempo, por lo
tanto si la fuerza es constante el impulso se
calcula multiplicando la F por Δt, mientras
que si no lo es se calcula integrando la
fuerza entre los instantes de tiempo entre
los que se quiera conocer el impulso.
Luego; Impulso de una fuerza es igual a la variación del momentum del cuerpo sobre el
cual actúa.
I = Impulso [kg·m/s]
F = Fuerza [N]
Δt = Intervalo de tiempo [s]
Conservación de la cantidad de movimiento
Este consiste en que la suma geométrica de las cantidades de movimiento de los cuerpos
en interacción se conserva invariable. La suma de las cantidades de movimiento queda
constante aunque las cantidades de movimiento de los cuerpos varían, ya que sobre
cada cuerpo actúan las fuerzas de interacción.
El principio de conservación de la cantidad de movimiento es una de las más importante
leyes de la naturaleza, demuestra la interacción de dos cuerpo.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
La expresión anterior significa que una disminución en la cantidad de movimiento del
cuerpo 1 se manifiesta como un aumento de la cantidad de movimiento en el cuerpo 2.
Física 10º
69

Esta relación se expresa como
Se concluye que la suma de las cantidades
de movimiento de dos objetos que
conforman el sistema aislado, antes de
que interactúen, es igual a la suma de las
cantidades de movimientos de los objetos
después de la interacción
Un pequeño carro provisto de un cañón cuya masa total es 20 kg se mueve con
velocidad de 5 m/sg hacia la derecha. En determinado momento dispara un proyectil
de 1 kg con una velocidad de 1 m/sg con respecto a la vía. Determinar la velocidad
del carro con respecto a la vía después del disparo.
Antes del disparo, la cantidad de movimiento del sistema es
Después del disparo, La cantidad de movimiento del sistema carro proyectil es.
Se iguala los resultados obtenidos
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
70
Física 10º

Un fusil de 4,5 kg de masa, dispara una bala de 20g, imprimiéndole una velocidad de
200 m/sg. ¿Con que velocidad retrocede el fusil?
Antes del disparo la cantidad del movimiento inicial en el sistema fusil-bala es cero
Dos bolas de pool A y B de masas iguales m se dirigen una hacia la otra, chocando
frontalmente. La bola A se mueve con velocidad de 2 m/sg y la bola B con velocidad
de 0,5 m/sg
Determina la velocidad de la bola A, si después del choque la bola B se mueve con
velocidad de 0,2 m/sg en dirección contraria a la inicial.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
71

1
2
3
taller
Una pelota de béisbol de 0,15 kg de
masa se está moviendo con una velocidad
de 40 m/s cuando es golpeada
por un bate que invierte su dirección
adquiriendo una velocidad de 60 m/s,
¿qué fuerza promedio ejerció el bate
sobre la pelota si estuvo en contacto
con ella 0,05 s?
Un taco golpea a una bola de billar
ejerciendo una fuerza promedio de
50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la
bola tiene una masa de 0,2 kg, ¿qué
velocidad adquirió la bola luego del
impacto?.
Un automóvil que parte con una velocidad
de 15 m/sg, tiene una masa de
5000 kg. Determinar el impulso propiciado
al automóvil 5 seg después de
haber iniciado el movimiento.
4
5
6
Un automóvil de 12000 kg se desplaza
por una carretera a una velocidad de
25 m/sg hacia el norte determinar la
cantidad de movimiento del automóvil.
Un automóvil se encuentra varado y
5 personas lo empujan propiciándole
una fuerza de 800 N durante 3 minutos.
Determinar el valor del impuso
propiciado
Un hombre colocado sobre patines
arroja una piedra que pesa 80 N mediante
una fuerza de 15 N que actúa
durante 0,8 s, ¿con qué velocidad
sale la piedra y cuál es la velocidad
de retroceso del hombre si su masa es
de 90 kg?
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
72
Física 10º

Movimiento circular uniforme:
MOVIMIENTO CIRCULAR Y
GRAVITACIONAL
El movimiento circular uniforme es aquel en
el que los móviles se desplazan sobre una
trayectoria circular (una circunferencia
o un arco de la misma) a una velocidad
constante.
Se consideran dos velocidades, la rapidez
con que varía el ángulo en el giro y la
rapidez del desplazamiento del móvil
sobre la circunferencia. Estas velocidades
se denominan angular y tangencial
respectivamente.
Características del Movimiento Circular
Uniforme (M.C.U.)
Algunas de las principales características
del movimiento circular uniforme (m.c.u.)
son las siguientes:
La velocidad angular es constante (ω =
cte)
El vector velocidad es tangente en cada
punto a la trayectoria y su sentido es el del
movimiento. Esto implica que el movimiento
cuenta con aceleración normal
Tanto la aceleración angular (α) como
la aceleración tangencial (at) son nulas,
ya que la rapidez o celeridad (módulo del
vector velocidad) es constante
Existe un periodo (T), que es el tiempo
que el cuerpo emplea en dar una
vuelta completa. Esto implica que las
características del movimiento son las
mismas cada T segundos. La expresión
para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es
sólo válida en el caso de los movimientos
circulares uniformes (m.c.u.)
Existe una frecuencia (f), que es el número
de vueltas que da el cuerpo en un segundo.
Su valor es el inverso del periodo
Velocidad angular:
La velocidad angular (ω) es el arco
recorrido (θ), expresado en radianes por
unidad de tiempo.
En el MCU, la velocidad angular se puede
calcular a partir del período o la frecuencia,
ya que el período y la frecuencia son
constantes.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
La velocidad angular es constante.
Física 10º
73

El período (T) es el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta, revolución o ciclo completo.
Su unidad de medida según el S.I es el segundo (s)
El período (T) es el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta, revolución o ciclo completo.
Su unidad de medida según el S.I es el segundo (s)
La velocidad tangencial
Es igual a la velocidad angular por el radio. Se llama
tangencial porque es tangente a la trayectoria.
La velocidad tangencial es un vector, que resulta del
producto vectorial, del vector velocidad angular ω por
el vector posición r referido al punto P.
Fuerza centrifuga
En la mecánica clásica la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia que aparece cuando
se describe el movimiento de un cuerpo en un sistema de referencia en rotación, o
equivalentemente la fuerza aparente que percibe un observador no inercial que se
encuentra en un sistema de referencia rotatorio.
El calificativo de “centrífuga” significa que “huye del centro”. En efecto, un observador
no inercial situado sobre una plataforma giratoria siente que existe una «fuerza» que
actúa sobre él, que le impide permanecer en reposo sobre la plataforma a menos que él
mismo realice otra fuerza dirigida hacia el eje de rotación. Así, aparentemente, la fuerza
centrífuga tiende a alejar los objetos del eje de rotación. El término también se utiliza en
la mecánica de Lagrange para describir ciertos términos en la fuerza generalizada que
dependen de la elección de las coordenadas generalizadas.
En general, la fuerza centrífuga asociada a una partícula de masa m en un sistema de
referencia en rotación con una velocidad angular y en una posición respecto del eje de
rotación se expresa:
La fuerza centrípeta
La fuerza centrífuga y la fuerza centrípeta están estrechamente relacionadas. Ahora
vamos a explicar la segunda.
La fuerza centrípeta es contraria a la centrífuga. Es la atracción de un objeto que gira
circularmente entorno a un eje o un centro hacia ese centro. La fuerza centrípeta siempre
actúa de forma perpendicular a la dirección del movimiento.
Podemos observar la fuerza centrípeta si atamos una pelota a una
cuerda y la hacemos girar: la cuerda sería la fuerza centrípeta.
Física
74 10º
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Todo esto puede resultar confuso. Te voy a desvelar el secreto: la fuerza centrífuga es
una fuerza ficticia, sólo sería “real” para un observador que estuviera en un marco de
referencia en rotación.
¿Te suena raro? Quizá se podría decir que la fuerza centrífuga es la que hace huir a
los objetos del centro, y la centrípeta es la que hace que objeto gire de forma circular
alrededor de un centro.
Aceleración centrípeta en MCU:
En MCU, la velocidad tangencial es constante en
módulo durante todo el movimiento. Sin embargo,
es un vector que constantemente varía de dirección
(siempre sobre una recta tangente a la circunferencia
en el punto en donde se encuentre el móvil).
Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración (llamada
aceleración centrípeta), pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector
de ésta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad.
La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad
¿Cuál es la velocidad angular, de una rueda que gira a 300 r.p.m.?
Si el diámetro de la rueda es de 80 cm. Calcular la velocidad lineal en un punto de
su periferia
Diámetro = 90 cm radio = 45 cm ó 0,45 m
Del extremo de un cordel de 0,4 m de longitud se ata un cuerpo cuya masa es de
0,5 kg. Si gira a razón de 0,5 rev/sg. Calcular la fuerza centrífuga y la aceleración
centrípeta ejercida por el cordel sobre el cuerpo.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
75

taller
1
La llanta de una bicicleta tiene un diámetro
de 45 cm, si realiza 124 vueltas
en 4 segundos ¿Cuál es su periodo,
frecuencia?
5
Una fuerza centrípeta de 1 N es usada
para mantener un yoyo de 0,1 kg
moviéndose en un círculo de 0,7 m
de radio. Determine la velocidad tangencial
del yoyo.
2
3
4
¿Qué velocidad lineal experimenta
un punto en el borde de la llanta?
Un motor cuando se enciende realiza
8000 r.p.m. Determinar. La frecuencia,
el periodo y la velocidad angular.s.
Un ciclista recorre 5,4 km en 15 min a
velocidad constante. Si el diámetro
de las ruedas de su bicicleta es de 80
cm, Calcula: la velocidad angular de
las ruedas. El número de vueltas que
dan las ruedas en ese tiempo
6
7
Que fuerza centrípeta se necesita
para mantener un patinador de 70 kg
moviéndose con una velocidad de 3
m/sg sobre un círculo de 6 metros de
radio.
Un joven está jugando con una pelota
con una masa de 0,3 kg atada
en el extremo de un cordel de 0,5 m
de largo, haciéndolo girar en círculos.
Otra persona cuenta 960 vueltas en 4
minutos. Determinar la aceleración y
fuerza centrípeta
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
76
Física 10º

EQUILIBRIO
Condiciones de equilibrio
Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática.
La estática es la ciencia que estudia las fuerzas que se aplican
a un cuerpo para describir un sistema en equilibrio. Diremos
que un sistema está en equilibrio cuando los cuerpos que lo
forman están en reposo, es decir, sin movimiento. Las fuerzas
que se aplican sobre un cuerpo pueden ser de tres formas:
-Fuerzas angulares: Dos fuerzas se dice que son angulares,
cuando actúan sobre un mismo punto formando un
ángulo.
-Fuerzas colineales: Dos fuerzas son colineales cuando la
recta de acción es la misma, aunque las fuerzas pueden
estar en la misma dirección o en direcciones opuestas.
-Fuerzas paralelas: Dos fuerzas son paralelas
cuando sus direcciones son paralelas, es decir,
las rectas de acción son paralelas, pudiendo
también aplicarse en la misma dirección o en
sentido contrario.
A nuestro alrededor podemos encontrar numerosos cuerpos que se encuentran en
equilibrio. La explicación física para que esto ocurra se debe a las condiciones de equilibrio:
-Primera condición de equilibrio: Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de
traslación cuando la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula: ∑
F = 0.
Desde el punto de vista matemático, en el caso de fuerzas coplanarias, se tiene que
cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o de sus componentes que están en la
dirección positiva del eje X sea igual a las componentes de las que están en la dirección
negativa. De forma análoga, la suma aritmética de las componentes que están en la
dirección positiva
Por otro lado, desde el punto de vista geométrico, se tiene que cumplir que las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo en equilibrio tienen un gráfico con forma de polígono cerrado;
ya que en el gráfico de las fuerzas, el origen de cada fuerza se representa a partir del
extremo de la fuerza anterior, tal y como podemos observar en la siguiente imagen
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
77

El hecho de que su gráfico corresponda a un polígono cerrado verifica que la fuerza resultante
sea nula, ya que el origen de la primera fuerza (F1) coincide con el extremo de la última (F4).
Tipos de Equilibrio
En base a cómo se comporta el cuerpo cuando se aparta de su posición de equilibrio,
podemos distinguir tres tipos:
Equilibrio estable: Si apartamos el cuerpo de su posición de equilibrio este vuelve a su
posición original debido a la aparición de un par de fuerzas.
Equilibrio Inestable. Si apartamos el cuerpo de su posición de equilibrio aparecen un
par de fuerzas que provocan que se aparte aún más de su posición de equilibrio.
Equilibrio indiferente. Si cambiamos la posición del cuerpo este se seguirá encontrando
en equilibrio al no generarse ningún momento sobre él.
El centro de gravedad
(C.G.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que
actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo.
En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas
circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos es válido utilizar estos términos de manera
intercambiable.
El centroide es un concepto puramente geométrico, mientras que los otros dos términos
se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida
con el centro de masas, el objeto tiene que tener densidad uniforme, o la distribución de
materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría.
Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir
con el centro de masas y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio
uniforme.
Centro de masa: Punto en el que se concentra el peso de un cuerpo, de forma que si el
cuerpo se apoyara en ese punto, permanecería en equilibrio. También llamado centro
de gravedad.
El centro de gravedad y el equilibrio de los cuerpos
Para que un cuerpo esté en equilibrio de rotación, es decir, no gire ni se caiga, la vertical
del cdg debe caer dentro de la superficie de apoyo del cuerpo.
¿Cómo funciona un tentetieso? En la imagen tienes un tentetieso de juguete para niños
pequeños: se entretienen empujándolo para que comience a cabecear de un lado
para otro.
¿Por qué lo hace? El punto de apoyo en muy pequeño, por lo que al empujar un poco
al muñeco la vertical del peso cae fuera de la zona de apoyo; entonces se genera
un momento de giro justo en el sentido
contrario al del empujón, y cuando llega al
otro lado y se detiene un instante, cae en
sentido contrario, y así sucesivamente hasta
que vuelve a quedarse vertical, en equilibrio.
78
Física 10º
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

En el vídeo puedes ver un tentetieso casero. Observa que es alto y además tiene una
bola metálica arriba del todo. ¿Cuál es la razón? Cuanto más arriba tenga el cdg, más
se desviará con un empujón y mayor será la oscilación (que es de lo que se trata).
Centro de masa
El centro de masa de un sistema discreto o continuo el
punto geométrico que dinámicamente se comporta
como si estuviera aplicada la resultante de las fuerzas
externas al sistema.
Se puede decir que el sistema formado por toda la
masa concentrada en el centro de masas es un
sistema equivalente al original. Normal mente se
abrevia como c.m.
La definición física del centro de masa
es una colección de partículas (
m1, m2, m3), cuyas posiciones pueden
ser representados por vectores de
posiciones ( r1, r2, r3 ) respectivamente,
en comparación como un sistema inercial
(posiciones con respecto a un observador
que es él mismo, una partícula libre o
sistema).
Podemos decir que el centro de la masa o el centro de
gravedad es el punto de aplicación del peso corporal
(peso = masa x aceleración de la gravedad)
En un tratamiento de sistemas de masa puntuales el centro de masa es el punto donde,
a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del sistema.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
El concepto se utiliza para análisis físico en los que no es indispensable considerar la
distribución de masa. Por ejemplo, en las orbitas de los planetas.
Física 10º
79

MAQUINAS SIMPLES
Máquinas
Para poder entender que es una máquina simple debemos definir primero lo que es una
máquina.
Las Máquinas son dispositivos, instrumentos, aparatos o sistemas, que favorecen la
utilización de las fuerzas, que se emplean para facilitar la realización del trabajo.
Clases de máquinas
Según su complejidad, de uno o más puntos de apoyo, las maquinas se clasifican en dos
grupos:
Máquinas simples:
Son máquinas que poseen un solo punto de apoyo, las maquinas simples varían según la
ubicación de su punto de apoyo.
Máquinas compuestas:
Son máquinas que están conformadas por dos o más maquinas simples.
La maquinaria simple es un implemento muy
útil para una gran cantidad de labores por
su gran efectividad. Pero ¿para qué sirve? El
objetivo de ella es transmitir e incrementar
el efecto de una fuerza al mover un objeto
y así disminuir el esfuerzo con que se realiza.
En una máquina simple se cumple la ley de
la conservación de la energía: “la energía
ni se crea ni se destruye; solamente se
transforma”.
Todas las máquinas simples convierten una fuerza pequeña en una grande, o viceversa.
Algunas convierten también la dirección de la fuerza. La relación entre la intensidad de
la fuerza de entrada y la de salida es la ventaja mecánica.
Se define como ventaja mecánica (VM) de una maquina simple la relación que existe
entre la fuerza resistente (r) y la potencia(p); dicha relación se expresa matemáticamente
así:
VM = resistencia/ potencia
Esta relación mide la eficacia de la maquina simple, en el sentido de que cuanto mayor
sea el resultado, mayor será la eficiencia de la maquina simple. Así por ejemplo, una VM
= 2, significa que una maquina permite realizar un determinado trabajo con la mitad del
esfuerzo requerido si se fuese hacer sin la maquina. Si el resultado o división de la ventaja
es menor que uno, entonces la maquina no es eficiente, ya que realiza un mayor esfuerzo
para realizar el trabajo.
Física
80 10º
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Las máquinas simples suelen clasificarse en los siguientes tipos:
Palancas
Poleas
Ruedas y ejes
Plano inclinado
Tornillo
Cuñas
Palancas
Consiste en una barra recta que puede moverse alrededor de un punto de apoyo llamado
fulcro. El objetivo de la palanca es incrementar el efecto de una fuerza o cambiar su
dirección.
Fuerzas actuantes
Sobre la barra rígida que constituye una palanca actúan tres fuerzas:
- La potencia - P: es la fuerza que aplicamos voluntariamente con el fin de obtener un
resultado; ya sea manualmente o por medio de motores u otros mecanismos.
- La resistencia - R: es la fuerza que vencemos, ejercida sobre la palanca por el cuerpo
a mover. Su valor será equivalente, por el principio de acción y reacción, a la fuerza
transmitida por la palanca a dicho cuerpo.
- La fuerza de apoyo - A: es la ejercida por el fulcro sobre la palanca. Si no se considera el
peso de la barra, será siempre igual y opuesta a la suma de las anteriores, de tal forma de
mantener la palanca sin desplazarse del punto de apoyo, sobre el que rota libremente.
Otros elementos que deben considerar en el rendimiento de las maquinas son:
- Brazo de potencia - Bp: la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza de potencia
y el punto de apoyo.
- Brazo de resistencia - Br: distancia entre la fuerza de resistencia y el punto de apoyo.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
81

Tipos de palanca
Consiste en una barra recta que puede moverse alrededor de un punto de apoyo llamado
fulcro. El objetivo de la palanca es incrementar el efecto de una fuerza o cambiar su
dirección.
Fuerzas actuantes
Dependiendo de dónde se ubique el punto de apoyo, podemos distinguir tres tipos de
palancas:
- Palanca de primero tipo o grado:
Son aquellas cuyo punto de apoyo esta entre la resistencia y la potencia. Como por
ejemplo Unas tijeras unos alicates, unas tenazas, una balanza. Obsérvese que el valor de
MV en una palanca de primer grado depende de la posición del punto de apoyo.
Si deseas levantar un objeto pesado con una palanca, debes empujar hacia abajo para
que el objeto suba, es decir, el punto de apoyo se encuentra entre el objeto que se
desea levantar y donde se aplica la fuerza.
Dependiendo de la longitud de los brazos la fuerza será mayor, menor o igual que la
resistencia.
Con esto se consigue que el brazo de potencia siempre será mayor que el de resistencia
(BP>BR) y, en consecuencia, la potencia menor que la carga Peso.
- Palanca de segundo tipo o grado:
Se caracteriza porque la fuerza a vencer (resistencia) se encuentra entre el punto de
apoyo y la fuerza a aplicar. Por ejemplo una carretilla, un martillo, el remo de un bote,
etc.
Estas palancas tienen ventaja mecánica;
es decir, aplicando poca fuerza se vence
una gran resistencia. Con esto se consigue
que el brazo de potencia siempre será
mayor que el de resistencia (BP>BR) y, en
consecuencia, el contrapeso o potencia
menor que la carga.
82
Física 10º
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

- Palanca de tercer tipo o grado:
Son aquellas que tienen la fuerza motriz o potencia entre el punto de apoyo y la resistencia.
Estas palancas tienen desventaja mecánica;
es decir, es necesario aplicar mucha fuerza
para vencer poca resistencia. Con esto
se consigue que el brazo de la resistencia
siempre será mayor que el de la potencia
(BR>BP) y, en consecuencia, la potencia
mayor que la carga (P>R).
LAS POLEAS
Una polea es una máquina simple que consiste en una rueda móvil que gira alrededor de
un eje, por donde pasa una cuerda en cuyos dos extremos actúan, respectivamente, la
potencia y la resistencia. Diferenciamos dos clases fundamentales de poleas: las fijas y las
móviles.
CLASES DE POLEAS.
Polea fija
Cuando al desplazar una carga, una polea no
experimenta ningún movimiento de translación,
hablamos de polea fija. En esta clase de poleas
las tensiones (fuerzas) a ambos lados de la cuerda
son iguales (T1 = T2) y por tanto éstas no reducen la
fuerza necesaria para levantar un cuerpo, es decir,
no aportan ventaja mecánica alguna. Sin embargo
permiten cambiar el ángulo en el que se aplique esa
fuerza y transmitirla hacia el otro lado de la cuerda.
En ambos casos T1 = T2
El ejemplo más claro es la típica polea utilizada
en una obra: situada en la parte superior de una
estructura, permite elevar una carga aplicando una
fuerza igual a dicha carga.
Polea móvil
Cuando al desplazar una carga, una polea sí
experimenta un movimiento de translación, hablamos
de polea móvil. En esta clase de poleas la fuerza
para lograr el equilibrio se divide por dos siempre
y cuando las cuerdas trabajen de forma paralela
(sin formar un ángulo). En otras palabras, la ventaja
mecánica de una polea móvil es del 50% ó 2:1. Como
consecuencia de esta ganancia, al reducir la fuerza
ejercida, se multiplica por 2 la distancia del recorrido:
para elevar una carga 10 metros, tendríamos que
pasar 20 metros por el sistema. ¡Nada es gratis!
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
83

Si, en cambio, tenemos un ángulo entre las cuerdas la ventaja mecánica teórica irá
disminuyendo a medida que se incrementa dicho ángulo.
Así, obtenemos
Plano inclinado.
El plano inclinado es una de las denominadas
“máquinas simples” de las que se derivan máquinas
mucho más complejas. Empujando un objeto sobre
una superficie inclinada hacia arriba, uno puede
mover el objeto hasta una altura h con una fuerza
menor que el peso del objeto. Si no hubiera fricción,
entonces la ventaja mecánica puede determinarse
exactamente estableciendo el trabajo de entrada
(empujar el objeto hacia arriba del plano inclinado)
igual al trabajo de salida (elevar un objeto a una
altura h).
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
84
Física 10º

1
taller
La llanta de una bicicleta tiene un
diámetro de 45 cm, si reliza 10 vueltas
en 4 segundos ¿Cuál es su periodo,
frecuencia y velocidad angular?
4
Una fuerza centrípeta de 1 N es usada
para mantener un yoyo de 0,1 kg moviéndose
en un círculo de 0,7 m de radio.
Determine la velocidad del yoyo.
2
3
¿Qué velocidad lineal experimenta
un punto en el borde de la llanta?
Un motor cuando se enciende realiza
8000 r.p.m. Determinar el periodo y la
velocidad angular.
5
6
Que fuerza centrípeta se necesita
para mantener un patinador de 70 kg
moviéndose con una velocidad de 3
m/sg sobre un círculo de 6 metros de
radio.
Calcula la resistencia que podemos
vencer en una palanca, sabiendo
que la fuerza aplicada es de 25 kgf, el
brazo de potencia es de 800 cm y el
brazo de resistencia mide 100 cm. Dibuja
la situación, indica el género de
la palanca
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
85

James Prescott Joule
Físico británico
Nació el 24 de diciembre de 1818 en
Salford, Lancashire (Gran Bretaña).
Reconocido sobre todo por su investigación
en electricidad y termodinámica.
En el transcurso de sus investigaciones
sobre el calor desprendido en un circuito
eléctrico, formuló la actualmente conocida
como ley de Joule que establece que
la cantidad de calor producida en un
conductor por el paso de una corriente
eléctrica cada segundo, es proporcional a
la resistencia del conductor y al cuadrado
de la intensidad de corriente.
Logró determinar la relación numérica
entre la energía térmica y la mecánica,
o el equivalente mecánico del calor. La
unidad de energía denominada julio se
llama así en su honor; equivale a 1 vatiosegundo.
Descubrió, junto al físico William Thomson
(lord Kelvin), que la temperatura de un gas
desciende cuando se expande sin realizar
Energía mecánica
James Prescott Joule
(1818/12/24 - 1889/10/11)
ningún trabajo. Este fenómeno, que se
conoce como efecto Joule-Thomson, sirve
de base a la refrigeración normal y a los
sistemas de aire acondicionado.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
James Prescott Joule falleció en Sale,
Cheshire, el 11 de octubre de 1889.
86
Física 10º

TRABAJO
Trabajo Físico:
Trabajo se define en física como la fuerza que se aplica sobre un cuerpo para desplazarlo
de un punto a otro. Al aplicar fuerza se libera y se transfiere energía potencial a ese cuerpo
y se vence una resistencia.
Por ejemplo, levantar una pelota del suelo implica realizar un trabajo ya que se aplica
fuerza a un objeto, se desplaza de un punto a otro y el objeto sufre una modificación a
través del movimiento.
Por tanto, en física solo se puede hablar de trabajo cuando existe una fuerza que al ser
aplicada a un cuerpo permite que éste se desplace hacia la dirección de la fuerza.
Partiendo de la fórmula, trabajo es el producto de la multiplicación de la fuerza por la
distancia y por el coseno del ángulo que resulta entre la dirección de la fuerza y la dirección
que recorre el objeto que se mueve.
Sin embargo, puede que no se realice
trabajo (trabajo nulo) cuando se levanta o
se sostiene un objeto por un largo tiempo sin
que se realice un desplazamiento como tal.
Por ejemplo, cuando se levanta un maletín
horizontalmente, ya que el ángulo que se
forma entre la fuerza y el desplazamiento
es de 90° y cos 90° = 0.
UNIDADES DE TRABAJO
En el sistema internacional se mide en Joule (J). Donde un joule es el trabajo por unidad
de fuerza (Newton) para provocar el desplazamiento de un cuerpo igual a 1 metro en la
misma dirección de la fuerza.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Otra medida que se implementa en el sistema internacional son los ergios.
Determinado por gramos y centímetro equivalente a dinas para fuerzas.
Física 10º
87

Aplicaciones.
Un objeto cuyo peso es de 160 N, se desplaza 2,3 m sobre una superficie horizontal
hasta detenerse. El coeficiente de rozamiento entre la superficie y el bloque es de 0,2.
Determinar el trabajo realizado por la fuerza de sobre el objeto.
Primero calculamos la fuerza de rozamiento
ya que Disipa la fuerza aplicada
sobre el bloque.
Que el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sea negativa significa que no se
transfiere energía al bloque si no que se disipa por el rozamiento.
¿Qué trabajo se necesita para que un niño de 56 kg de masa suba por una escalera
de 6 m de altura?
Para resolver la situación plateada primero
se determina el peso del niño
El trabajo realizado es de.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
88
Física 10º

Fuerza neta o resultante
Es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
Cuando las fuerzas actúan en el mismo sentido, se suman.
Cuando las fuerzas actúan en sentido contrario y tienen igual magnitud, se anulan.
Cuando actúan en sentido contrario pero tienen diferente magnitud, predomina la de
mayor magnitud.
Para subir una caja de 12 kg, a una altura de 4 metros un hombre utiliza un plano
inclinado de 35° con respecto a la horizontal, y ejerce una fuerza de 400 N y el
coeficiente de rozamiento entre la caja y el plano es de 0,18. Determinar la El trabajo
realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre la caja y el trabajo neto
realizado.
Como el trabajo es la fuerza aplicada durante una distancia. Con respecto al coseno
del ángulo, entonces necesitamos las fuerzas De cada componente.
El ángulo aplicado es de 180° por se toma al extremo opuesto del sentido de la fuerza
El ángulo aplicado es de 0° por que se
toma en el mismo sentido a la fuerza
El trabajo neto es la suma de todos los
trabajos que actúan sobre el cuerpo
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
89

POTENCIA
LA POTENCIA se expresa con un número que cuantifica el trabajo efectuado durante un
lapso de tiempo. Mientras más rápido se realiza el trabajo la potencia que se desarrolla es
mayor.
Donde:
P: Potencia desarrollada por la fuerza que realiza el trabajo. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional es el Vatio o watt (w) o caballos fuerza (H.P)
W: Trabajo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Julio (J)
t: Tiempo durante el cual se desarrolla el trabajo. Su unidad de medida en el Sistema
Internacional es el segundo (s).
Aunque existen otras unidades de medida de la potencia, el sistema internacional mide
la potencia en vatios (W). La ecuación de dimensiones de la potencia relaciona los vatios
con julios y segundos o bien con kilogramos, metros y segundos:
la potencia de los automóviles se indica a menudo en caballos de fuerza (HP). La palabra
“caballo de fuerza” puede proporcionarle una idea intuitiva de que la potencia define
qué cantidad de “músculo” tiene un motor.
Un caballo de fuerza es una unidad de medida inventada por James Watt en el año
1782. Esta unidad de medida corresponde a una unidad de potencia, que en el sistema
métrico corresponde a la fuerza que se necesita para levantar 1 libra a 550 pies de altura
en 1 segundo. (En nuestro sistema es: 0,453 Kg. a 167.64 m. en 1 seg.). Donde se tiene que
745,72 W = 1HP
Relación entre Potencia y Velocidad
A partir de las expresiones anteriores es posible relacionar la potencia mecánica que
impulsa un móvil y su velocidad de desplazamiento. En este apartado sólo vamos a estudiar
el caso simple en el que el objeto se mueve según un movimiento rectilíneo uniforme. A
partir de la definición de potencia, podemos relacionar la potencia desarrollada por una
fuerza constante y la velocidad del cuerpo sobre el que actúa.
Un motor de 15 hp se pone a funcionar durante 15 minutos. ¿Calcular la cantidad de
trabajo realizado?
Dato
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
90
Física 10º

Hallar la energía potencial de un cuerpo de 5 kg que está a una altura de 6 metros.
Hallar la energía potencial de un cuerpo de 5 kg que está a una altura de 6 metros.
LA ENERGÍA
La energía mecánica se origina por fuerzas de tipo mecánico, como la elasticidad,
la gravitación, etc. Esta energía la poseen los cuerpos por el hecho de moverse o de
encontrarse desplazados de su posición de equilibrio. La transferencia de energía de un
cuerpo a otro se llama trabajo.
Contenido
Manifestación de la energía mecánica
En la Física Moderna, la energía mecánica es un concepto abstracto de suma de energías
de naturaleza Matemática, que enlaza o relaciona el movimiento inercial con el movimiento
debido a la fuerza de la gravedad. La energía que poseen los cuerpos o sistemas en virtud
de su posición recibe el nombre de energía potencial. La forma de energía asociada a los
cambios de velocidad recibe el nombre de energía cinética.
LAS FUENTES DE ENERGÍA
Renovables o No renovables
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Las fuentes de energía se pueden dividir en dos grandes subgrupos: permanentes
(renovables) y temporales (agotables). En principio, las fuentes permanentes son las que
tienen origen solar, de hechos todos sabemos que el Sol permanecerá por más tiempo que
la especie humana. Aun así, las energías renovables son aquellas energías que provienen
de recursos naturales que no se
Física 10º
91

agotan y a los que se puede recurrir de manera permanente. Su impacto ambiental es
nulo en la emisión de gases de efecto invernadero como el CO2.
Las energías no renovables o agotables son aquellas que se encuentran de forma limitada
en el planeta y cuya velocidad de consumo es mayor que la de su regeneración. Así
pues, los combustibles fósiles se consideran fuentes no renovables ya que la tasa de
utilización es muy superior al ritmo de formación del propio recurso. En la tabla siguiente
nos proporcionamos información sobre las fuentes de energía primaria que se utilizan
actualmente. Completar las dos últimas columnas, marcando con una equis la casilla
correspondiente. ¿Renovable o Agotable?
Tabla fuentes de energía (energía primaria)
Fuentes
Energía
fósil
Energía
Hidráulica
Energía de
la biomasa
Energía
solar
Energía
geotérmica
Energía
nuclear
Energía
gravitacional
92
Física 10º
Característica R A
Los combustibles fósiles se pueden utilizar en forma sólida (carbón)
o gaseosa (gas natural). Son acumulaciones de seres vivos que
vivieron hace millones de años. En el caso del carbón se trata de
bosques de zonas pantanosas, y en el caso del petróleo y el gas
natural de grandes masas de plancton marino acumuladas en el
fondo del mar. En ambos casos la materia orgánica se descompuso
parcialmente por falta de oxígeno, de forma que quedaron
almacenadas moléculas con enlaces de alta energía.
La energía potencial acumulada en los saltos de agua puede ser
transformada en energía eléctrica. Las centrales hidroeléctricas
aprovechan energía de los ríos para poner en funcionamiento
unas turbinas que arrastran un generador eléctrico.
La biomasa, desde el punto de vista energético, se considera
como el conjunto de la materia orgánica, de origen vegetal o animal,
que es susceptible de ser utilizada con finalidades energéticas.
Incluye también los materiales procedentes de la transformación
natural o artificial de la materia orgánica.
La captación de la radiación solar sirve tanto para transformar la
energía solar en calor (térmica), como para generar electricidad
(fotovoltaica).
Parte del calor interno de la Tierra (5.000ºC) llega a la corteza
terrestre. En algunas zonas del planeta, cerca de la superficie, las
aguas subterráneas pueden alcanzar temperaturas de ebullición,
y, por tanto, servir para accionar turbinas eléctricas o para calentar.
El núcleo atómico de elementos pesados como el uranio, puede
ser desintegrado (fisión nuclear) y liberar energía radiante y
cinética. Las centrales termonucleares aprovechan esta energía
para producir electricidad mediante turbinas de vapor de agua.
La atracción del Sol y la Luna que origina las mareas puede ser
aprovechada para generar electricidad.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Ley de la conservación de la energía.
Constituye el primer principio de la termodinámica y afirma que la cantidad total de
energía en cualquier sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece
invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de
energía.
Es una de las leyes fundamentales de la física y su teoría se trata de que la energía no se crea ni se
destruye, únicamente se transforma; ello implica que la masa en ciertas condiciones se puede
considerar como una forma de energía.
Energía mecánica.
La energía mecánica se origina por fuerzas de tipo mecánico, como la elasticidad,
la gravitación, etc. Esta energía la poseen los cuerpos por el hecho de moverse o de
encontrarse desplazados de su posición de equilibrio. La transferencia de energía de un
cuerpo a otro se llama trabajo.
Contenido
Manifestación de la energía mecánica
Energía cinética
La energía cinética es la energía asociada a los cuerpos que se encuentran en movimiento,
depende de la masa y de la velocidad del cuerpo. Ejemplo: cuando el viento mueve las
aspas de un molino. La ecuación para su cálculo se puede representar por:
La energía cinética, Ec, en el Sistema Internacional
(SI) se mide en julios (J), la masa, m se mide en
kilogramo (kg) y la velocidad, v, en metro/segundo
(m/s).
En la Física Moderna, la energía mecánica es un
concepto abstracto de suma de energías de
naturaleza Matemática, que enlaza o relaciona el
movimiento inercial con el movimiento debido a la
fuerza de la gravedad. La energía que poseen los
cuerpos o sistemas en virtud de su posición recibe el
nombre de energía potencial. La forma de energía
asociada a los cambios de velocidad recibe el
nombre de energía cinética.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
93

Energía potencial
La energía potencial es la energía que tiene un cuerpo situado a una determinada altura
sobre el suelo. Ejemplo: Cuando el agua de un embalse cae y hace mover la hélice de
una turbina. Su ecuación para el cálculo se puede representar por la siguiente ecuación:
La energía potencial, Ep, se mide en julios (J), la masa, m se mide en kilogramo (kg), la
aceleración de la gravedad, g, en metro/segundo-cuadrado (m/s2) y la altura, h, en
metro (m).
Transformación y conservación de la energía
La energía se puede presentar en formas diferentes, es decir, puede estar asociada a
cambios materiales de diferente naturaleza. Así, se habla de energía química cuando la
transformación afecta a la composición de las sustancias, de energía térmica cuando
la transformación está asociada a fenómenos caloríficos, de energía nuclear cuando los
cambios afectan la composición de los núcleos atómicos, de energía luminosa cuando se
trata de procesos en los que interviene la luz, etc.
Los cambios que sufren los sistemas materiales llevan asociados, precisamente,
transformaciones de una forma de energía en otra. Pero en todas ellas la energía se
conserva, es decir, ni se crea ni se destruye en el proceso de transformación. Esta segunda
característica de la energía constituye un principio físico muy general fundado en los
resultados de la observación y la experimentación científica, que se conoce como principio
de conservación de la energía.
Las energías cinéticas y potencial de los cuerpos, que forman un sistema cerrado y que
están en interacción por medio de las fuerzas de gravitación universal y elástica, siempre
queda constante.
Una moto de 152 kg, viaja a una velocidad de 60km/h. Determinar la energía cinética
de la moto.
Dato
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
94
Física 10º

1
2
taller
Hallar el trabajo realizado para arrastrar
un trineo, sobre una pista horizontal,
una distancia de 8 m. La fuerza
ejercida en la cuerda es de 75 N formando
un ángulo de 60° con la horizontal.
Para subir una caja de 70 kg a determinada
altura, un hombre se vale de
un plano inclinado, en un ángulo de
30°, a manera de rampa. El hombre
desplaza la caja una distancia de 3
m. si el coeficiente de rozamiento entre
la caja y el plano es 0,18. El hombre
ejerce una fuerza de 980 N; Calcular
El trabajo realizado por cada una de
las fuerzas que actúan sobre el objeto,
y el trabajo neto efectuado sobre
la caja.
3
Para subir una caja de 55 kg a una altura
de 1,8 m, un hombre se vale de un
plano inclinado, en un ángulo de 25°,
a manera de rampa. Si el coeficiente
de rozamiento entre la caja y el plano
es 0,21. El hombre ejerce una fuerza
de 950 N; Calcular El trabajo realizado
por cada una de las fuerzas que actúan
sobre el objeto, y el trabajo neto
efectuado sobre la caja.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
95

A un cuerpo de 35 kg se le aplica
4
una fuerza de 85 N para desplazarlo 7 Una gata decide cambiar su camada
a otro lugar. Tiene 6 gaticos cada uno
a lo largo de un plano horizontal. Si el
con un peso de 125 gf. Los mueve 8
cuerpo se desplaza 20 m y el coeficiente
de rozamiento es 0,18. Calcular
metros sobre el piso del granero y los
sube después a una caja situada a 50
el trabajo realizado por dicha fuerza
cm de altura. Calcular el trabajo realizado.
5
6
Se lanza un objeto de 2 kg y alcanza
una altura de 2,8 m con respecto al
piso. ¿Cuál es el trabajo realizado por
la fuerza de gravedad?
Un señor empuja su auto que esta varado
de 2,5 toneladas desde el reposo
hasta que adquiere cierta velocidad;
para lograrlo, realiza un trabajo de
4250 Joules durante todo el proceso.
En ese mismo tiempo el vehículo recorre
18 metros. Desestimando la fricción
entre el pavimento y los neumáticos,
Determine La fuerza horizontal aplicada
sobre el vehículo y la velocidad alcanzada
por este.
8
9
Un carro de 1,5 toneladas viaja a 72
km/h ¿Cuál es su energía cinética?
Un pájaro que tiene una masa de 270
g esta posado en una rama de un árbol,
si el pájaro tiene una energía potencial
de 6,62 J. Calcular su altura.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
96
Física 10º

HIDROMECANICA
La Hidromecánica
Es la rama de la física que se ocupa de las fuerzas que actúan sobre los fluidos (líquidos
y gases). La hidromecánica está dividida entre hidrodinámica, que estudia los fluidos en
movimiento; y la hidrostática, que estudia los fluidos en reposo.
Los principios de la hidromecánica de líquidos se aplican en el sistema hidráulico, que se
ocupa del agua y otros líquidos en reposo o en movimiento.
Densidad
La densidad de los líquidos es la relación que existe entre la masa y volumen de un líquido.
La densidad es una magnitud intensiva ya que no dependen de la cantidad de sustancia
o del tamaño de un sistema, por lo que cuyo valor permanece inalterable, por este motivo
no son propiedades aditivas.
Para expresar la densidad se utiliza la siguiente formula.
Donde;
M = masa del líquido.
V = volumen del liquido
ρ = densidad
Sólido
Aluminio
Corcho
Cobre
Hielo
Hierro
Madera
Plomo
Vidrio
g/cm 3
2.7
0.25
8.96
0.92
7.9
0.2-0.8
11.3
3.0-3.6
Kg/m 3
2.700
250
8.960
920
7.900
200-800
11.300
3.000-3.600
DENSIDAD RELATIVA
Líquidos
Acetona
Aceite
Agua de
mar
Agua
destilada
Alcohol
etilico
Gasolina
Leche
Mercurio
g/cm 3
0.79
0.92
1.025
Gases (0)
°C, 1 atm
Aire
Butano
Dióxido
de
carbono
Hidrógeno
Oxígeno
g/cm 3
0.0013
0.0026
0.0018
0.0008
0.0014
Kg/m 3
La densidad relativa es una comparación de la densidad de una sustancia con la densidad
de otra que se toma como referencia. La densidad relativa es sin unidades, ya que queda
definida como el cociente de dos densidades.
La densidad relativa está definida como el cociente entre la densidad que primordialmente
es de una sustancia y la de otra sustancia tomada como referencia, resultando:
1
0.79
0.68
1.03
13.6
Kg/m 3
790
920
1.025
1.000
790
680
1.030
13.600
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
1.3
2.6
1.8
0.8
1.4
Física 10º
97

Donde ρ r es la densidad relativa, ρ es la densidad absoluta, ρ 0 es la densidad de
referencia.
• Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua líquida a
la presión de 1 atm y la temperatura de 4 °C. En esas condiciones, la densidad absoluta
del agua es de 1000 kg/m 3
Calcular la densidad relativa del hierro que tiene como masa 432g y un volumen de
60 cm3.
Bueno primero calculamos su densidad absoluta;
Teniendo esto pues ya tenemos las dos densidades que se necesitan para llevar a
cabo esta operación ya que la otra densidad a ocupar es la del agua la cual vale;
Teniendo esto solo sustituimos en la fórmula de densidad relativa;
La Presión:
Presión (símbolo P). Es una magnitud física escalar que mide la fuerza en dirección
perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una
determinada fuerza resultante sobre una superficie.
Definición
Presión es la fuerza normal por unidad de área, es decir, equivale a la fuerza que actúa
sobre la unidad de superficie, y está dada por:
Donde P es la fuerza de presión, F es la fuerza normal, es decir perpendicular a la superficie
y A es el área donde se aplica la fuerza.
Unidades
Las unidades de presión son: En el Sistema Internacional de unidades (S.I.) la unidad de
presión es el pascal que equivale a la fuerza normal de un newton cuando se aplica en un
área de metro cuadrado. 1pascal = 1N/m2 y un múltiplo muy usual es el kilopascal (Kpa.)
que equivale a 100 N/m2 o 1000 pascales y su equivalente en el sistema inglés es de 0.145
lb./in2
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Fluidos
Un fluido es todo cuerpo que tiene la propiedad de fluir, y carece
de rigidez y elasticidad, y en consecuencia cede inmediatamente a
Física
98 cualquier fuerza
10º
tendente a alterar su forma y adoptando

así la forma del recipiente que lo contiene. Los fluidos pueden ser líquidos o gases según la
diferente intensidad de las fuerzas de cohesión existentes entre sus moléculas.
En los líquidos, las fuerzas intermoleculares permiten que las partículas se muevan
libremente, aunque mantienen enlaces latentes que hacen que las sustancias en este
estado presenten volumen constante o fijo. Cuando se vierte un líquido a un recipiente, el
líquido ocupará el volumen parcial o igual al volumen del recipiente sin importar la forma
de este último.
Los líquidos son incompresibles debido a que su volumen no disminuye al ejercerle fuerzas
muy grandes. Otra de sus propiedades es que ejercen presión sobre los cuerpos sumergidos
en ellos o sobre las paredes del recipiente que los contiene. Esta presión se llama presión
hidrostática.
Los gases, por el contrario, constan de partículas en movimiento bien separadas que
chocan unas con otras y tratan de dispersarse, de tal modo que los gases no tienen forma
ni volumen definido. Y así adquieren la forma el recipiente que los contenga y tienden a
ocupar el mayor volumen posible (son muy expandibles).
Los gases son compresibles; es decir, su volumen disminuye cuando sobre ellos se aplican
fuerzas. Por ejemplo, cuando se ejerce fuerza sobre el émbolo de una jeringa.
La presión en los líquidos
¿Qué es la presión hidrostática?
Ya sabes que un sólido ejerce una fuerza igual a su peso sobre la superficie que lo soporta.
Los líquidos también pesan; por tanto, ejercerán una fuerza sobre la base del recipiente que
los contiene. Pero, a diferencia de los sólidos, los líquidos ejercen fuerzas sobre las paredes
del recipiente que los contiene, fuerzas que son perpendiculares a dichas paredes. Este
hecho se puede comprobar si se llena una botella de plástico con agua y se agujerea
en diferentes puntos con una aguja. El agua sale a chorros de la botella por los agujeros,
perpendicularmente a la superficie.
La existencia de dichas fuerzas indica que los líquidos ejercen una presión no solo sobre el
fondo del recipiente que los contiene, también sobre las paredes. A la presión ejercida por
los líquidos se le denomina presión hidrostática.
Características de la presión hidrostática
Actúa en todas direcciones.
Es decir un líquido ejerce presión sobre cualquier superficie con la que
esté en contacto tal y como se apreciar en la imagen.
Aumenta con la profundidad.
Esta afirmación puedes comprobarla en el video anterior. Observa
que el agua que sale por el orificio inferior llega más lejos: tiene mayor
alcance ya que la presión ejercida por el agua en este punto de mayor
profundidad es más grande.
Depende de la densidad del líquido.
La presión se debe al peso del líquido, por lo que cuanto más denso sea
el líquido mayor será la presión que ejercerá.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
99

Ecuación fundamental de la hidrostática
Ahora vas a ver la dependencia numérica de la presión hidrostática con la densidad del
líquido y la profundidad. Con ese fin, fíjate en el cilindro de la imagen, de radio r y que
contiene un líquido de densidad d hasta una altura h.
Debes tener en cuenta que el recipiente es ideal y no tiene peso, por lo que la presión la
ejerce solamente el líquido.
Como sabes, el volumen del cilindro es el área de su base por la altura: V= Área * altura =
A*h
Teniendo en cuenta que la densidad es la relación entre masa y volumen,
la masa de líquido que hay en el cilindro es , es decir Y la fuerza
que ejerce el líquido sobre la base del recipiente es su peso,
En resumen, la presión hidrostática, que es la relación entre la fuerza realizada y la superficie
sobre la que se ejerce es:
A partir de esto podemos deducir.
La presión en un punto del interior de un líquido en reposo es proporcional a la
profundidad.
Si se consideran dos líquidos diferentes, a la misma profundidad, la presión es mayor
cuando el líquido es más denso.
La presión no depende del área del recipiente y, en consecuencia, no depende del
volumen del líquido contenido.
Esta igualdad recibe el nombre de Ecuación fundamental de la Hidrostática y muestra
que.
La diferencia de presión entre dos puntos de un fluido en reposo depende de la
diferencia de altura.
Si los dos puntos están a la misma profundidad en el interior del líquido, soportan la
misma presión independiente de la forma del recipiente.
100
Física 10º
Una de las demostraciones experimentales se
presenta en el principio de los vasos comunicantes,
que son de dos o más recipientes de diversas
formas y tamaños que entre si contiene un fluido.
Como la presión solo depende de la profundidad
y no de la forma del recipiente, entonces esta
será la misma en todos los puntos que estén a la
misma profundidad.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Un tanque está lleno de gasolina. Calcular la presión hidrostática en un punto a una
profundidad de 5 m. Densidad de la gasolina 680 kg/m 3
¿Cuál es la presión en el fondo de una piscina de 1, 8 m de profundidad cuando está
llena de agua dulce?
Por una de las ramas de un tubo en U, que contiene agua, por uno de los tubos se
vierte aceite. Los líquidos no se mezclan. Si la altura de la columna de aceite mide
18 cm y la altura de la columna del agua es de 16 cm, Determinar la densidad del
aceite,
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
101

Para levantar un carro se utiliza un gato hidráulico, Si el carro tiene una masa de 12500
kg y el pistón A, tiene un área de 2 m 2 , se aplica una fuerza de 35000 N. Determinar el
área del pistón B para que ejerza una presión igual a la del pistón A.
La anécdota más conocida sobre
Arquímedes, matemático griego, cuenta
cómo inventó un método para determinar
el volumen de un objeto con una forma
irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto
de la antigua roma, una nueva corona
con forma de corona triunfal había sido
fabricada para Hieron II, tirano gobernador
de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes
determinar si la corona estaba hecha de
oro sólido o si un orfebre deshonesto le había
agregado plata. Arquímedes tenía que
resolver el problema sin dañar la corona,
así que no podía fundirla y convertirla en un
cuerpo regular para calcular su densidad.
Mientras tomaba un baño, notó que el nivel
de agua subía en la tina cuando entraba, y
así se dio cuenta de que ese efecto podría
usarse para determinar el volumen de la
Principio de Pascal
El filósofo, matemático y físico Blaise Pascal, nacido el 19 de
junio de 1623 en Francia y fallecido el 19 de agosto de 1662,
realizó importantes aportes a la ciencia. Uno de sus enunciados
más famosos se conoce como principio de Pascal y hace
referencia a que la presión que ejerce un fluido que está en equilibrio
y que no puede comprimirse, alojado en un envase cuyas paredes no se
deforman, esta presión se transmite con idéntica intensidad en todos los
puntos de dicho fluido y hacia cualquier dirección.
102
Física 10º
Principio de Arquímedes
corona. Debido a que la compresión del
agua sería despreciable, la corona, al ser
sumergida, desplazaría una cantidad de
agua igual a su propio volumen. Al dividir la
masa de la corona por el volumen de agua
desplazada, se podría obtener la densidad
de la corona. La densidad de la corona sería
menor si otros metales más baratos y menos
densos le hubieran sido añadidos. Entonces,
Arquímedes salió corriendo desnudo por
las calles, tan emocionado estaba por
su descubrimiento para recordar vestirse,
gritando “eureka” (en griego antiguo:
“εuρηκα” que significa “¡Lo he encontrado!)”
La historia de la corona dorada no aparece
en los trabajos conocidos de Arquímedes,
pero en su tratado Sobre los cuerpos
flotantes él da el principio de hidrostática
conocido como el principio de Arquímedes.
Este plantea que todo cuerpo sumergido en
un fluido experimenta un empuje vertical
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se
sumergen en una superficie (ejemplo: agua), y el más denso o el que tenga compuestos
más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la
distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.
El principio de Arquímedes establece que cualquier cuerpo sólido que se encuentre
sumergido total o parcialmente (depositado) en un fluido será empujado en dirección
ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del líquido desplazado por el cuerpo
sólido. El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido,
ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y
estará sumergido sólo parcialmente.
En conclusión es un principio físico donde afirma que: ‘’Un cuerpo total o parcialmente sumergido
en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que
desaloja’’.
Según el principio fundamental de la hidrostática, cuando sumergimos un cuerpo en un
fluido, sobre su superficie existe una presión que aumenta con la profundidad, de modo
que las fuerzas que ejerce el fluido serán mayores en la parte inferior del cuerpo, existiendo,
por tanto, una fuerza resultante hacia arriba que denominamos empuje:
El principio de Arquímedes se formula así:
Donde es la fuerza de empuje, ρ l Es la densidad del fluido o líquido, , V el
volumen de fluido desplazado, por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en
el mismo, g la aceleración de la gravedad, m la masa, de este modo, el empuje depende
de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar.
El empuje (en condiciones normales y descritas de modo simplificado) actúa verticalmente
hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo;
este punto recibe el nombre de centro de carena
Esta presión ejercida por el líquido sobre la cara inferior del cilindro es P 1
y se expresa
Como la altura del cilindro es ( 1 h 2 )
V = A* ( h − h )
del cilindro sumergido es
h − y el área de la base es A, tenemos que el volumen
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
1
2
Física 10º
103

Cuando en un líquido se sumerge un sólido de volumen Sumergido, este desplaza un
volumen igual de líquido. Si notamos con V desplazado al volumen del líquido desplazado,
la ecuación para la fuerza de empuje se expresaría como
La primera consecuencia que tiene la aparición de una
fuerza de empuje, vertical y hacia arriba (es una fuerza
ascensional), Si has cogido un objeto pesado y te has
metido con él en un recinto con agua (una piscina, alberca,
bañera, etc...), habrás podido comprobar que el objeto
se vuelve menos pesado. Esto es debido a que cualquier
cuerpo dentro de un fluido sufre una fuerza con la misma
dirección y sentido contrario a su peso. A este peso se le
denomina peso aparente, y es la diferencia entre el peso
real del cuerpo y el empuje que realiza el fluido al estar
sumergido en él:
El cuerpo se hunde si P > Femp, es decir, si la densidad del cuerpo es mayor que la del
fluido.
El cuerpo flota si P < Femp, es decir, si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido.
El cuerpo se mantiene en equilibrio, suspendido en el seno del líquido, si P = Femp, es
decir, si sus densidades son iguales.
Un objeto solido cuya masa es de 100g, atado a un dinamómetro, se sumerge en
3
aceite ρ A = 0,8 g / cm
. La lectura en el dinamómetro es de 70 gf. Determinar la
densidad del material del que está hecho el objeto.
Calculemos la fuerza de empuje que experimenta el sólido dentro del aceite.
m
Como ρ =
v
Entonces la masa del cuerpo solido es
Esto significa que el peso del aceite desplazado por el
sólido es de 30 gf
, el volumen del aceite desplazado está dado por
m
V d =
ρ
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
104
Física 10º

Una bola de plata de 6 cm de radio se sumerge en agua, Calcular el empuje que
sufre y la fuerza resultante. Densidad de la plata 10500 kg/m 3
Volumen de la esfera es:
La fuerza resultante está dada
Una bola de acero de 5cm de radio se sumerge en agua. Calcula el empuje que sufre y la
fuerza resultante (densidad del plomo = 7,9 g/cm3
2) Se pesa un cubo de 10 cm de arista en el aire dando como resultado 19 N y a continuación
se pesa sumergido en agua dando un valor de 17 N. Calcula el peso aparente y la densidad.
3) Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30
N, calcula el empuje, su volumen y su densidad.
4) Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un líquido 0,2 N, calcula
la densidad del líquido.
5) Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la
densidad del agua del mar es 1030 kg/m3
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
105

Presión Atmosférica
Historia - Experiencia de Torricelli El físico italiano Evangelista Torricelli fue el primero en medir
la presión atmosférica (1643). Para ello empleó un tubo de 1m de longitud abierto por
un extremo, y lo llenó de mercurio. Dispuso una cubeta, también con mercurio y volcó
cuidadosamente el tubo introduciendo el extremo abierto en el líquido, hasta colocarlo
verticalmente. Comprobó que el mercurio bajó hasta una altura de 760mm sobre el líquido
de la cubeta. Puesto que el experimento se hizo al nivel del mar, decimos que la presión
atmosférica normal es de 760mm de Hg Esta unidad se llama atmósfera y esta es la razón de las
equivalencias anteriores.
La explicación de este resultado es que la atmósfera ejerce una presión que impide que
todo el mercurio salga del tubo. Cuando la presión atmosférica iguala a la presión ejercida
por la columna de mercurio, el mercurio ya no puede salir del
tubo.
Poco tiempo después de la experiencia de Torrecilli Blaise
Pascal predijo que la presión atmosférica debe disminuirse
cuando se asciende por una montaña ya que la columna de
aire saturada es cada vez menos. Su cuñado se encargó de
hacer la experiencia y comprobó la hipótesis en 1658 a medir
que ascendía al monte puy-de-dome observo el descenso de
la columna mercurial del Barómetro.
La Presión atmosférica es el peso que ejerce el aire de la atmósfera como consecuencia de
la gravedad sobre la superficie terrestre o sobre una de sus capas de aire.
Como se sabe, el planeta tierra está formado por una presión sólida (las tierras), una presión
liquida (las aguas) y una gaseosa (la atmósfera).
La atmósfera es la capa gaseosa que envuelve todo el planeta y está formado por mezcla
de gases que en conjuntos llamamos aire, como todos los cuerpos, tiene peso, el cual
ejerce una fuerza sobre la superficie terrestre es lo que llamamos presión atmosférica.
La presión atmosférica varia, no siempre es igual en los diferentes lugares de nuestro planeta
y nuestro país, ni en la diferente época del año.
La presión atmosférica de 1 atm equivale aproximadamente a una presión de 10 N/cm2,
esto implica que, al nivel del mar, cada centímetro cuadrado de superficie de cualquier
cuerpo soporta una fuerza de 10 N
¿Cómo se mide?
Para medir la presión consta con la ayuda de un aparato llamado Barómetro, que inventado
por el físico Italiano llamado Evangelista Torricelli en el año 1643. En meteorología se usa
como unidad de medida de la presión atmosférica el Héctor Pascal (HPA). La presión
normal sobre el nivel del mar son 1013,2 HPA.
Para medir la presión atmosférica, se usa el barómetro. En meteorología se usa como
unidad de medida de presión atmosférica el hectopascal (hPa).
esto implica que, al nivel del mar, cada centímetro cuadrado
Física
106 10º de superficie de cualquier cuerpo soporta una fuerza de 10 N
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Así pues, la presión atmosférica, equivale a la presión hidrostática producida por una
columna de 760mm de mercurio = ρ * g * h es decir que
P atm
l
Escriba datos importantes y las ecuaciones necesarias de aplicación
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
107

1
taller
¿Cuál es la densidad de un material, si
30 cm 3 tiene una masa de 600 gr?
5
Dado el tubo en U de la figura, determinar
la diferencia de altura entre
los líquidos sabiendo que la columna
a tiene una altura de 25 cm, la densidad
del líquido de la columna a es de
800 kg/m3 y que la columna b contiene
agua con densidad 1000 kg/m3.
2
3
4
Un trozo de oro tiene un volumen de
2,5 cm 3 , si la densidad del oro es 19.30
gr/cm cúbico. ¿Cuál es su masa?
Joey encontró un cofre del tesoro lleno
de monedas metálicas. El cofre tiene
un volumen de 1.5 m3. Las monedas
tienen una masa total de 16,950 k
g. Con la esperanza de encontrar oro,
Calcular la densidad de las monedas
para determinar el metal de las monedas.
¿Cuál es la presión que soporta un
buzo sumergido a 18 metros de profundidad
en el mar?
6
7
Un submarino experimenta una presión
de 4 atm bajo el agua de mar. ¿A
qué profundidad se encuentra sumergido?.
¿Qué fuerza habrá que realizar en el
émbolo pequeño de un elevador hidráulico
para levantar un camión de
15000 kg? Los radios de los émbolos
son 2 m y 10 cm
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
108
Física 10º

8
Calcula la fuerza obtenida en el émbolo
mayor de una prensa hidráulica
si en el menor se hacen 5 N y los émbolos
circulares tienen triple radio uno
del otro. Solución
12
Calcula la fuerza que ejerce el agua
sobre los cristales de las gafas, de superficie
40 cm 2 , de un submarinista
que bucea a 17 m de profundidad si
la densidad del agua es 1,02 g/cm 3 ..
9
10
11
Se pesa un cubo de 10 cm de arista
en el aire dando como resultado 19 N
y a continuación se pesa sumergido
en agua dando un valor de 17 N. Calcula
el peso aparente y la densidad.
Calcula el volumen que se encuentra
sumergido en un barco de 10 toneladas
si la densidad del agua del mar es
1030 kg/m 3
Un objeto de 8 kg se mete en el agua
y se hunde siendo su peso aparente
en ella de 30 N. Calcular el empuje, su
volumen y su densidad.
13
14
Una piscina tiene dimensiones de 30
X 10 m y fondo plano. Cuando la piscina
se llena a una profundidad de 2
m con agua dulce, ¿cuál es la fuerza
causada por el agua sobre el fondo?
Se desea construir una presa hidráulica
para ejercer una fuerza de 1 tonelada
¿Qué área deberá tener el
pistón grande, si sobre el menor de 30
cm2 se aplica una fuerza de 490 N?
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
109

FLUIDOS EN MOVIMIENTO
Características de fluidos en movimiento y su aplicación
La dinámica de fluidos estudia a los líquidos y gases en movimiento. Caracterizamos el
movimiento de los fluidos por un campo vectorial de velocidades correspondiente a la
velocidad que posee cada partícula del fluido en cada punto del espacio que ocupa, y
por un campo escalar de presiones referido solamente a los puntos del mismo.
UN FLUIDO PUEDE DISCURRIR EN DOS TIPOS DE REGÍMENES:
EL RÉGIMEN LAMINAR:
Considera para su estudio que los fluidos están divididos en capas, en las cuales el fluido
puede tener diversas velocidades de una capa a otra, pero todas las partículas de una
misma capa o lámina tendrán siempre la misma velocidad independientemente del
tiempo transcurrido durante su movimiento. Por esta razón se considera a este régimen
como estacionario.
EL RÉGIMEN LAMINAR:
Considera para su estudio que los fluidos están divididos en capas, en las cuales el
fluido puede tener diversas velocidades de
una capa a otra, pero todas las partículas de
una misma capa o lámina tendrán siempre
la misma velocidad independientemente del
tiempo transcurrido durante su movimiento. Por
esta razón se considera a este régimen como
estacionario.
LEY DE CONTINUIDAD
La ley de continuidad establece que el producto de la velocidad de la corriente de un
fluido que discurre en régimen de Bernouilli por la sección transversal del tubo de corriente,
es una magnitud constante para el tubo de corriente considerado. Por ejemplo, en un
rio el agua avanza lento en los sectores anchos o de mucha profundidad y avanza muy
rápido en los sectores angostos o poco profundos.
Se puede decir que la velocidad del fluido es mayor en aquellas zonas donde el área es
menor. Por ejemplo, Si estamos regando el pasto con una manguera y disminuimos el área
en la salida del agua, vemos que la velocidad de salida de este líquido aumenta.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
110
Física 10º

Ley de continuidad Llamamos gasto volumétrico o caudal G de una tubería al volumen (V) de
fluido que pasa por la sección transversal en la unidad de tiempo (t):
Para el caso de los fluidos en régimen Bernouilli se puede simplificar la expresión de tal
manera que:
caudal = Area * velocidad
G = A * v
Dónde: A es el área de la sección transversal
del tubo de corriente v es la velocidad de
la corriente del fluido
El valor de la altura del cilindro corresponde a la distancia recorrida por el fluido durante
un intervalo de tiempo ∆ t . En este caso el volumen ∆ V
TEOREMA DE BERNOUILLI:
“PRESIÓN HIDRODINÁMICA” El teorema de Bernouilli
fue presentado por primera vez por Daniel Bernouilli
(1700-1782) en su obra “Hydrodynamica” (1738)
enunciándose de la siguiente manera:
“En un fluido la suma de la presión, la energía cinética
por unidad de volumen y la energía potencial
gravitacional por unidad de volumen, se mantiene
constante, a lo largo de una línea de corriente”.
El teorema de Bernouilli, fundamental de la dinámica
de fluidos, se puede enunciar de la siguiente forma:
El teorema de Bernouilli, fundamental de la dinámica
de fluidos, se puede enunciar de la siguiente forma:
Surge a partir de la conservación de la energía mecánica.
Trabajo efectuado + la energía cinética del fluido + la energía potencial con respecto a
un nivel de referencia.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
111

En todos los puntos del sistema se tiene la misma cantidad de volumen entonces se divide
por el volumen.
En dos puntos de la misma línea de corriente de un fluido en movimiento, bajo la acción
de la gravedad, se verifica que la diferencia de las presiones hidrodinámicas es igual al
peso de una columna de fluido que tiene por base la unidad de superficie y por altura la
diferencia de alturas entre los dos puntos. Para dos puntos del fluido podemos expresar
matemáticamente el anterior teorema por la fórmula:
APLICACIONES DE LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO
El tubo de Venturi.
Mide la velocidad a partir de las diferencias de presión entre el sector más ancho y más
angosto del tubo, si aplicamos la ecuación de Bernoulli, tenemos que:
Como la altura a la que se encuentran los puntos 1 y 2
s la misma, tenemos.
Las chimeneas son altas para aprovechar
que la velocidad del viento es más constante
y elevada a mayores alturas. Cuanto más
rápidamente sopla el viento sobre la boca
de una chimenea, más baja es la presión
y mayor es la diferencia de presión entre
la base y la boca de la chimenea, en
consecuencia, los gases de combustión se
extraen mejor.
La ecuación de Bernoulli y la ecuación
de continuidad también nos dicen que si
reducimos el área transversal de una tubería
para que aumente la velocidad del fluido
que pasa por ella, se reducirá la presión.
La aplicación dentro de este deporte se
112
Física 10º
ve reflejado directamente cuando las manos
del nadador cortan el agua generando una
menor presión y mayor propulsión.
En un carburador de automóvil, la presión
del aire que pasa a través del cuerpo del
carburador, disminuye cuando pasa por un
estrangulamiento. Al disminuir la presión, la
gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con
la corriente de aire.
La tasa de flujo de fluido desde un tanque
está dada por la ecuación de Bernoulli.
En oxigenoterapia, la mayor parte de
sistemas de suministro de débito alto utilizan
dispositivos de tipo Venturi, el cual está
basado en el principio de Bernoulli.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Teorema de Torricelli
Evangelista Torricelli, fue un físico y matemático italiano, que comprobó una aplicación del
principio de Bernoulli, el cual establecía que un líquido
en movimiento, a través de una tubería,
contiene en todos los puntos una energía
Total igual (suma de E. Presión + E. Cinética +
E. Potencial). A esto, Torricelli se preguntaba,
¿qué pasa cuando un líquido está en reposo,
y al recipiente que lo contiene se le hace un
pequeño orificio?
EL teorema de Torricelli es una aplicación del
principio de Bernoulli y estudia el flujo de un
líquido contenido en un recipiente, a través
de un orificio, bajo la acción de la gravedad
o presión atmosférica. A partir del teorema
de Torricelli se puede calcular el caudal de
salida de un líquido por un orificio.
La velocidad de salida de un fluido por un orificio es la misma que adquiriría un cuerpo
que cayese libremente, partiendo del reposo, desde una altura h. Como el diámetro
del depósito es muy grande con respecto al diámetro del orificio, la velocidad con la
cual desciende la superficie libre del agua del depósito es muy lenta comparada con la
velocidad de salida. Por lo tanto, podemos considerar que la velocidad en el punto A es
igual a cero. Al aplicar la ecuación de Bernoulli, tenemos
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
113

El agua contenida en un tanque elevado puede fluir por una tubería que esta
provista de una válvula, a 12m por debajo del nivel del agua en el tanque. Si la
presión atmosférica es de 101,325 Pa.
Determinar:
a. La presión de la válvula cuando está cerrada.
b. La presión en la válvula cuando está abierta, y la
velocidad con la cual el agua atraviesa la válvula
Solución.
a. Consideremos dos puntos del sistema. El punto 1 en
la superficie libre del líquido, donde la presión es igual
a la presión atmosférica y el punto 2 en la válvula. Cuando la válvula está cerrada,
el agua está en equilibrio y la velocidad del agua en los puntos 1 y 2 es cero, De
acuerdo con la ecuación de Bernoulli,
b.Cuando la válvula está abierta, podemos considerar que en ambos puntos la
presión atmosférica es igual y que la velocidad del líquido dentro del tanque es cero,
El agua que circula por un tubo de 80 ml de diámetro a una velocidad de 8 m/sg, la
cual se desvía a otro tubo de 40 ml ¿cuál es la velocidad en el tubo pequeño?
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
114
Física 10º

Un grifo llena un recipiente de 10 litros en 8 segundos. Determinar El caudal en Litros /
segundo y en m 3 /sg.
Puesto que el grifo distribuye 10 litros en 8 seg, el caudal es
∆V
t
se tiene
Como un litro es 10 -3 m 3 entonces
se tiene que
En un botellón que contiene agua, el nivel superior del agua se encuentra a una
altura de 80 cm. A una altura de 10 cm del fondo del recipiente se hace un agujero
de 0,2 cm de radio. Determinar la velocidad con que sale el agua por el agujero.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
115

taller
5
La llave del lavadero llena un balde
de 12 litros en 2 minutos. Si la sección
trasversal de la llave es de 1 cm2
¿Cuál es el caudal? ¿Con que velocidad
sale el líquido?
1
Cuál será el flujo de un líquido, si su
masa es de 50kg y tarda 4 sg en recorrer
la sección?
2
3
4
¿Cuál será el flujo de un líquido, si produce
un caudal de 3,17 m 3 /sg, y tiene
una densidad de 70 kg/m 3
¿Cuál será el caudal de un tubo que
tiene un diámetro de 10 cm, y el líquido
corre a una velocidad de 12 cm/
sg.
¿Cuál será el caudal de un tubo por
donde pasa un líquido con un volumen
de 540 m 3 , en un tiempo de 12.3
sg?
6
7
A través de un tubo de Venturi fluye
agua. En la parte más ancha del tubo
el área transversal es de 10 cm2 y en
parte mas angosta el área trasversal
es de 5 cm2. Si en la parte más ancha
la presión es de 200000 Pa y la velocidad
con la que fluye es de 10 m/sg
Determinar.
a. La velocidad en la parte más angosta.
b. La presión en la parte más angosta
del tubo.
De un tubo de 6 cm de diámetro fluye
agua con una rapidez de 2 m/sg.
¿Cuánto tiempo le tomara llenar un
recipiente de 30 litros?
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
116
Física 10º

Termodinámica
Para definir el concepto de termodinámica, es importante resaltar que el origen etimológico
de la misma se encuentra en el latín. Podemos subrayar el hecho de que está conformada
por la unión de tres partes claramente diferenciadas: el vocablo thermos que viene a
definirse como “caliente”, el sustantivo dinamos que es equivalente a “fuerza” o a “poder”,
y el sufijo –ico que puede determinarse que significa “relativo a”.
Se conoce con el nombre de termodinámica a la rama de la física que hace referencia,
al estudio de los vínculos existentes entre el calor y las demás variedades de energía.
Analiza, por lo tanto, los efectos que poseen a nivel macroscópico las modificaciones de
temperatura, presión, densidad, masa y volumen en cada sistema
Robert Boyle
(Lisemore, actual Irlanda, 1627 - Londres, 1691) Químico inglés,
nacido en Irlanda. Pionero de la experimentación en el campo de
la química, en particular en lo que respecta a las propiedades de los
gases, los razonamientos de Robert Boyle sobre el comportamiento
de la materia a nivel corpuscular fueron los precursores de la
moderna teoría de los elementos químicos. Fue también uno de
los miembros fundadores de la Royal Society de Londres.
Nacido en el seno de una familia de la nobleza, Robert Boyle
estudió en los mejores colegios ingleses y europeos. De 1656 a 1668
trabajó en la Universidad de Oxford como asistente de Robert
Hooke, con cuya colaboración contó en la realización de una serie de experimentos que
establecieron las características físicas del aire, así como el papel que éste desempeña en
los procesos de combustión, respiración y transmisión del sonido.
Los resultados de estas aportaciones fueron recogidos en sus Nuevos experimentos físicomecánicos
acerca de la elasticidad del aire y sus efectos (1660). En la segunda edición
de esta obra (1662) expuso la famosa propiedad de los gases conocida con el nombre de
ley de Boyle-Mariotte, que establece que el volumen ocupado por un gas, a temperatura
constante, es inversamente proporcional a su presión. Hoy se sabe que esta ley se cumple
únicamente aceptando un teórico comportamiento ideal del gas.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
117

Concepto de temperatura:
Es una magnitud que mide el nivel térmico o el calor que un cuerpo posee. Toda sustancia
en determinado estado de agregación (sólido, líquido o gas), está constituida por moléculas
que se encuentran en continuo movimiento. La sumatoria de las energías de todas las
moléculas del cuerpo se conoce como energía térmica; y la temperatura es la medida de
esa energía promedio.
También la temperatura se define como una propiedad que fija el sentido del flujo de
calor, ya que éste pasa siempre del cuerpo que posee temperatura más alta al que la
presenta más baja. Cualitativamente, un cuerpo caliente tiene más temperatura que uno
frío; cuantitativamente, se suele medir la temperatura aprovechando el hecho de que la
mayoría de los cuerpos se dilatan al calentarse, Observamos también que los cambios de
temperatura en los cuerpos están acompañados por otros cambios como:
Un cambio de longitud o de volumen.
Un cambio de presión.
Un cambio de resistencia eléctrica.
Un cambio de color
TEMPERATURA Y CALOR
Medida de la temperatura:
La temperatura es una magnitud física que expresa el grado o nivel de calor o frío de los
cuerpos o del ambiente. En el sistema internacional de unidades, la unidad de temperatura
es el Kelvin.
En primer lugar podemos distinguir, por decirlo así, dos categorías en las unidades de
medida para la temperatura: absolutas y relativas.
Absolutas
Son las que parten del cero absoluto, que es la temperatura teórica más baja posible, y
corresponde al punto en el que las moléculas y los átomos de un sistema tienen la mínima
energía térmica posible.
Kelvin (Sistema Internacional de Unidades): se representa por la letra K y no lleva ningún símbolo “º”
de grado. Fue creada por William Thomson, sobre la base de grados Celsius, estableciendo
así el punto cero en el cero absoluto (-273,15 ºC) y conservando la misma dimensión para
los grados. Esta fue establecida en el sistema internacional de unidades en 1954.
T k = T c
+ 273
Relativas
Porque se comparan con un proceso fisicoquímico establecido que siempre se produce a
la misma temperatura.
118
Física 10º
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Grados Celsius (sistema internacional): o también denominado grado centígrado, se representa
con el símbolo ºC. Esta unidad de medida se define escogiendo el punto de congelación
del agua a 0º y el punto de ebullición del agua a 100º, ambas medidas a una atmósfera de
presión, y dividiendo la escala en 100 partes iguales en las que cada una corresponde a 1
grado. Esta escala la propuso Anders Celsius en 1742, un físico y astrónomo sueco.
Grados Fahrenheit (sistema internacional Britanico): este toma las
divisiones entre los puntos de congelación y evaporación
de disoluciones de cloruro amónico. Así que la propuesta
de Gabriel Fahrenheit en 1724, establece el cero y el cien en
las temperaturas de congelación y evaporación del cloruro
amónico en agua. Este utilizo un termómetro de mercurio en
el que introduce una mezcla de hielo triturado con cloruro
amónico a partes iguales. Esta disolución salina concentrada
daba la temperatura más baja posible en el laboratorio, por
aquella época. A continuación realizaba otra mezcla de
hielo triturado y agua pura, que determina el punto 30 ºF,
que después fija en 32 ºF (punto de fusión del hielo) y posteriormente expone el termómetro
al vapor de agua hirviendo y obtiene el punto 212 ºF (punto de ebullición del agua). La
diferencia entre los dos puntos es de 180 ºF, que dividida en 180 partes iguales determina
el grado Fahrenheit.
9
T f = Tc
+ 32
5
CONVERSIONES
Si deseamos medir la temperatura del cuerpo humano, empleamos un termómetro en
centígrados y uno Fahrenheit, obtendremos también dos números diferentes, pero, es la
misma temperatura.
La temperatura de una persona en estado normal es de 37 °C a una presión atmosférica
normal. Expresar este valor en.
Grados Fahrenheit.
Grados Kelvin.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
119

Expresar en grados Celsius y Fahrenheit 398 kelvin.
CALOR ESPECÍFICO
C e
Se define como la cantidad de calor necesaria para
elevar la temperatura de un gramo de masa de un
cuerpo o compuesto, para que esta aumente en
un grado centígrado. En el sistema internacional sus
unidades serán por tanto Joule/kg·K
En el sistema internacional Celsius se utiliza caloría / gr
°C
La relación entre el calor y cambio de temperatura,
se expresa normalmente como un equilibrio térmico.
EQUILIBRIO TÉRMICO:
Si ponemos en contacto dos cuerpos que se encuentran a diferentes temperaturas,
el que se encuentra con mayor temperatura cede parte de su energía al de menos
temperatura, hasta el punto en el que ambas temperaturas se igualan.
A este hecho se la conoce como equilibrio térmico, y es precisamente el estado en el que se
igualan las temperaturas de dos cuerpos que
inicialmente tenían diferentes temperaturas.
Se da que al igualarse las temperaturas, se
suspende el flujo de calor, y entonces se llega
a la situación de equilibrio.
Q = m*
Ce * ∆t
Q es la cantidad de calor (que se gana o se pierde), expresada en calorías.
m es la masa del cuerpo en estudio. Se expresa en gramos.
C e
es el calor específico del cuerpo. Su valor se encuentra en tablas conocidas. Se expresa
en cal / gr ° C
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
∆t
Es la variación de temperatura =
t
f
− t
i
120
Física 10º

Calcular la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura a 10 Kg. De cobre
de 25 ºC a 125 ºC
m = 10 Kg. = 10000 gr. Ti = 25 ºC Tf = 125 ºC Ce = 0.09 Cal/ gr. ºC
Q = m*
C
e
*( t
f
− t )
i
cal
Q = 10000gr
*0,09 *(125°
C − 25
gr ° c
Q = 90000 calorias
° C)
Ley Cero de la Termodinámica
A esta ley se le llama de “equilibrio térmico”. El equilibrio térmico debe entenderse como el
estado en el cual los sistemas equilibrados tienen la misma temperatura.
Esta ley dice “Si dos sistemas A y B están a la misma temperatura, y B está a la misma
temperatura que un tercer sistema C, entonces A y C están a la misma temperatura”.
Este concepto fundamental, aun siendo ampliamente aceptado, no fue formulado hasta
después de haberse enunciado las otras tres leyes. De ahí que recibe la posición cero.
Un ejemplo de la aplicación de esta ley lo tenemos en los conocidos termómetros.
¿Cuál será la temperatura de una mezcla de 50 gramos de agua a 20 grados Celsius
y 50 gramos de agua a 40 grados Celsius?
Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal / gr °C
El agua que está a 20º C ganará temperatura
El agua que está a 40º C perderá temperatura
Q
Q
1
1
f
= m * C
= 50
e
*( t
− t
)
cal
gr *1 *( t
gr ° c
f
f
i
como
f
− 20 ° C)
calor
= m * C
= 50
La temperatura de equilibrio es de 30°C
1
Q
Q
2
2
ganado = calor
Q = − Q
cal
⎛ cal
50 gr *1 *( t f − 20 ° C)
= − ⎜50
gr *1 ( t
gr ° c
⎝ gr ° c
se despeja
cal
50 gr *1
gr ° c
( t f − 20 ° c)
= −t
f + 40 ° c
cal
50 gr *1
gr ° c
t − 20 ° c = −t
+ 40 ° c
2
e
*( t
− t
)
cal
gr *1 *( t
gr ° c
perdido
f
− 40
f
⎞
° c)
⎟
⎠
i
t
t
t
f
f
2t
f
f
− 40 ° C)
+ t
f
f
= 60
= 40
° c
60 ° c
=
2
= 30 ° c
° c + 20
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
° c
Física 10º
121

La mayoría de los cuerpos se dilatan cuando se calientan y se contraen cuando se
enfrían. Los cuerpos que se encuentran en movimiento o que reciben calor aumentan las
vibraciones de sus moléculas. Esto trae como consecuencia que exista un incremento en
su longitud, área y volumen, lo que se conoce como dilatación térmica.
La dilatación es un factor importante que se considera para la planificación de proyectos
de ingeniería, como la construcción de puentes o edificios, casa, carreteras entre otros.
Por esta razón, es común ver en pistas y veredas o los rieles de los trenes unas pequeñas
separaciones para evitar que se produzcan rompimientos cuando ganen calor y se dilaten.
La dilatación es el aumento de las dimensiones de los cuerpos, la cual depende del material
del que están formados. Así, por ejemplo, el oro se dilata mucho más rápido que el vidrio.
La dilatación puede ser lineal, superficial o cúbica.
DILATACION LINEAL.
DILATACION TÉRMICA.
Aunque los cuerpos se dilatan o contraen en todas las
direcciones, es de interés estudiar la dilatación lineal, que
es la que se produce en los cuerpos en los que predomina
la longitud.
La variación de la longitud ∆ L , de una varilla de longitud
L 0
, es directamente proporcional al cambio de
temperatura ∆ t . Esta variación de longitud también es
directamente proporcional a la longitud inicial de la
varilla L 0 . Esta relación se expresa mediante la ecuación
∆L
= L f − L 0 dado que ∆ L = α * L 0 * ∆t
que el cambio de temperatura está dado por
∆t
= t −
f t i
La cantidad α es una constante denominada coeficiente
de dilatación lineal, cuyo valor esta dado dependiendo
del material del que esté construido el cuerpo, y se mide
en 1 −1
= ° C
° C
∆L
= L f − L0
L f − L0
α =
∆L
= α * L0
* ∆t
L0
( t f − ti
)
L f − L0
= α * L0
* ∆t
Para determinar la dilatación
total que ha tenido una varilla la L f = L0
+ ( α * L0
* ∆t)
expresamos mediante la ecuación. L f = L0
( 1+
α * ∆t)
= L * 1+
* ∆t
L f
( )
0 α
122
Física 10º
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

DILATACIÓN SUPERFICIAL.
Es aquella en que se estudia la variación en dos
dimensiones, o sea, la variación del área del
cuerpo debido a la intervención de un cambio
de temperatura.
La variación del área ∆ A , de una superficie de
área A 0 , es directamente proporcional al
cambio de temperatura ∆ t . Esta
variación del área también es
directamente proporcional al área inicial de la
superficie A 0 . Esta relación se expresa mediante
la
ecuación ∆A = A f − Teniendo que ∆ A = A * ∆t
A 0
β * 0
Se observan las mismas leyes de dilatación lineal. El coeficiente de dilatación superficial se
denomina β , cuyo valor también está dado dependiendo del material del que esté
construido el cuerpo, y equivale al doble del coeficiente de dilatación lineal. Es decir
β = 2α
Para determinar la dilatación superficial total que ha tenido, la expresamos mediante
la ecuación.
A f = A0
* ( 1+
β * ∆t)
A = A * 1+
2α
* ∆t
DILATACIÓN VOLUMÉTRICA O CUBICA.
f
0
( )
Es aquella en que predomina la variación en tres dimensiones, o sea, la variación del
volumen ∆ V del cuerpo.
La variación del volumen ∆ V , es directamente proporcional al cambio de temperatura ∆ t
. Esta variación del volumen también es directamente proporcional al volumen inicial
del cuerpo V 0
. Esta relación se expresa mediante la ecuación . Teniendo que
Se observan las mismas leyes de dilatación lineal. El coeficiente de dilatación volumétrica
se denomina , cuyo valor también está dado dependiendo del material del que esté
construido el cuerpo, y equivale al triple del coeficiente de dilatación lineal. Es decir
Para determinar la dilatación superficial total que ha tenido, la expresamos mediante la
ecuación. ∆V = V f −V0
teniendo que ∆ V = θ * V 0 * ∆t
Se observan las mismas leyes de dilatación lineal. El coeficiente de dilatación volumétrica
se denomina , cuyo valor también está dado dependiendo del material del que esté
construido el cuerpo, y equivale al triple del coeficiente de dilatación lineal. Es decir θ = 3α
Para determinar la dilatación superficial total que ha tenido, la expresamos mediante
la ecuación
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
V
V
f
f
= V
= V
0
0
*
*
( 1+
θ * ∆t)
( 1+
3α
* ∆t)
Física 10º
123

Aunque cambie el volumen de un cuerpo por una dilatación cúbica, su masa permanece
constante, variando sólo su densidad. Este cambio se determina por la fórmula:
d
f
d
=
1+
3α
0
( t − t )
f
DILATACIÓN ANORMAL DEL AGUA
Normalmente, cuando disminuye la
temperatura de un líquido, éste se contrae
de acuerdo con el principio de la dilatación
cúbica. Sin embargo, existe una gran
excepción con el agua, ya que:
El agua se contrae cuando su temperatura
aumenta desde 0°C hasta 4°C.
Luego de los 4°C, el agua se comporta de
forma normal, aumentando su volumen
según se incremente la temperatura. Por
lo tanto: El agua líquida tiene su mayor
densidad a los 4°C y no a los 0°C como era
de esperarse.
Esto trae como consecuencia que:
El agua es la única sustancia en la que el
hielo puede flotar sobre el líquido, debido
a que el hielo es menos denso que el agua.
Gracias a esta importante propiedad
por ejemplo: El agua de los lagos sólo se
i
congela en la superficie cuando llega el
invierno, conservando dentro del estanque
agua líquida, que mantiene la vida de los
peces y animales que lo habitan.
Nota: Sólo una décima parte del hielo se
asoma afuera de la superficie del agua; el
resto se mantiene sumergido.
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
124
Física 10º

Un riel de aluminio de 15 metros de longitud a 30 °C, aumenta su temperatura a 60 °C,
Determinar la nueva longitud de la barra de aluminio.
−5
−1
α = 2,4 *10 ° C L f = L0
* ( 1+
α * ∆t)
L0
= 15 m
L f = L0
* 1+
α * ( t f − t
ti
= 30 ° C
L f
t f = 60 ° C
L f
= 15
= 15
m * 1+
(2,4 *10
m * (1,00072)
L = 15 ,0108 m
f
( i )
-5 -1
( ° C * (60 ° C − 30 ° C)
)
A una temperatura de 12 °C en el ambiente, el vidrio de una ventana tiene un área
de 2,5 m2. Si el día es muy caluroso y aumenta su temperatura a 35 °C ¿Cuál será
área del vidrio de la ventana con el cambio de temperatura?
−5
−1
α = 0,9 *10 ° C A f = A0
* ( 1+
β * ∆t)
2
A0
= 2,5 m
A f = A0
* ( 1+
2α
* ∆t)
ti
= 12 ° C
2
A f = 2,5 m 1+
(2 * 0,9 *10
t f = 20 ° C
2
A = 2,5 m * (1,000414)
= 2,501035m
Un vaso de aluminio completamente lleno con 120 cm3 de alcohol y se le aumenta
la temperatura de 30 a 90 °C ¿Cuánto alcohol se derrama?
V
V
V
f
f
f
El aumento del volumen para el
recipiente.?
= V (1 + 3α
* ∆t)
0
= 120cm
3
*
= 120,5184cm
El volumen del alcohol derramado es:
127,92
cm
7,4016 cm
3
3
A
f
f
Alu minio
V0
= 120 cm
ti
= 30 ° C
t = 90 ° C
f
−5
( ° C * (35 ° C −12
° C)
)
2
α = 2,4 *10
3
−5
° C
−5
-1
( 1 + 3* 2,4 *10 ° C * (90 ° C − 30 ° C )
3
−120,5184
cm
3
−1
Alcohol θ = 1,1*10
−3
° C
−1
Aumento del volumen para el líquido.
V
V
V
f
f
f
= V (1 + θ * ∆t)
0
= 120cm
= 127,92
3
*
cm
−3
-1
( 1 + 1,1*10 ° C * (90 ° C − 30 ° C)
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
3
Física 10º
125

taller
5
Se mezclan 250 gramos de agua a 20
°C con 300 gramos de alcohol a 50
°C. Determinar la temperatura final de
la mezcla.
1
Se tiene una temperatura de 25°C a
cuantos grados kelvin y Fahrenheit
equivalen.
2
3
4
¿A cuántos grados centígrados equivalen
65 °F?
Expresar en escala kelvin una temperatura
de 50 °C.
Se mezclan 200 gramos de agua a
195 °F, con 120 gramos de alcohol a
284 °K. ¿Qué temperatura en °C tiene
la mezcla?.
6
7
Calcular la cantidad de calor necesario
para elevar la temperatura de 15
Kg de plata de 20 °C a 115 °C.
Para aumentar en 25 °C la temperatura
de una pieza de bronce de 500
gramos es necesario suministrar 650
calorías. ¿Cuál es el calor específico
del bronce?
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
126
Física 10º

La calorimetría tiene por objeto medir
las cantidades de calor desprendidas
o absorbidas por los cuerpos, en los
intercambios de energía calorífica.
El calor es una forma de energía que los
cuerpos almacenan (energía interna) que
ocurre en función del estado de vibración de
sus moléculas y depende de su estructura. La
diferencia de temperatura existente entre
los cuerpos hace que el calor se transfiera
de un cuerpo a otro por rozamiento. El
calor pasa del cuerpo más caliente al más
frío. Cuando ambos cuerpos se hallan a la
misma temperatura (equilibrio térmico) ya
no hay más transferencia de calor. También
puede lograrse el calentamiento de un
cuerpo si le prendemos fuego; en este caso
sería por liberación de energía de un sistema
químico.
El calor que se agrega o se quita de
un cuerpo a causa de los cambios de
temperatura recibe el nombre de calor
sensible, que es proporcional a la variación
de la temperatura y a la masa del cuerpo
en cuestión.
Se denomina calor específico a la energía
que se precisa para subir 1 ºC la temperatura
CALCULO DEL CALOR
Cuando una sustancia se está fundiendo
o evaporándose está absorbiendo cierta
cantidad de calor llamada calor latente
de fusión o calor latente de evaporación,
según el caso. El calor latente, cualquiera
que sea, se mantiene oculto, pero existe
aunque no se manifieste un incremento en
la temperatura, ya que mientras dure la
fundición o la evaporación de la sustancia
no se registrará variación de la misma.
Para entender estos conceptos se debe
CALOR
de un gramo de sustancia o materia.
Si un sólido recibe la acción del calor, la
acumulación de energía en sus moléculas,
como energía cinética, aumenta sus
vibraciones, venciendo las fuerzas
que mantienen unidas a las moléculas
conformando el sólido, y pasando al estado
líquido. Ese calor aportando que permite
pasar del estado sólido al líquido, se llama
calor latente de fusión.
El aumento de calor en los líquidos, también
produce energía cinética, que transforma
el líquido en gas. Ese calor recibido se
denomina calor latente de vaporización.
En el Sistema Internacional de Unidades, la
unidad de calor es el Joule. Sin embargo
existe una unidad muy utilizada que es
la Caloría, que es la cantidad de calor
que gana un gramo de agua cuando
su temperatura aumenta en un grado
centígrado. La caloría internacional sería
4,1860 J (joule).
También se aplica el concepto de calor
para referirse a la temperatura elevada del
ambiente.
conocer muy bien la diferencia entre calor y
temperatura.
En tanto el calor sensible es aquel que
suministrado a una sustancia eleva su
temperatura.
La experiencia ha demostrado que la cantidad
de calor tomada (o cedida) por un cuerpo
es directamente proporcional a su masa y al
aumento (o disminución) de temperatura que
experimenta.
La expresión matemática de esta relación es
la ecuación calorimétrica: Física 10º 127
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Q = m*
Ce * ∆t
En palabras más simples, la cantidad de calor recibida o cedida por un cuerpo se calcula
mediante esta fórmula, en la cual m es la masa, Ce es el calor específico, Ti es la temperatura
inicial y Tf temperatura final. Por lo tanto ∆ t = t − (variación de temperatura).
Para que un sólido pase al estado líquido debe absorber la energía necesaria a fin de
destruir las uniones entre sus moléculas. Por lo tanto, mientras dura la fusión no aumenta
la temperatura. Por ejemplo, para fundir el hielo o congelar el agua sin cambio en la
temperatura, se requiere un intercambio de 80 calorías por gramo, o 80 kilocalorías por
kilogramo.
El calor requerido para este cambio en el estado físico del agua sin que exista variación
en la temperatura recibe el nombre de calor latente de fusión o simplemente calor de
fusión del agua.
Esto significa que si sacamos de un congelador cuya temperatura es de –6° C un pedazo
de hielo de masa igual a 100 gramos y lo ponemos a la intemperie, el calor existente en el
ambiente elevará la temperatura del hielo, y al llegar a 0° C y seguir recibiendo calor se
comenzará a fundir.
A partir de ese momento todo el calor recibido servirá para que la masa de hielo se
transforme en agua líquida. Como requiere de 80 calorías por cada gramo (ver cuadro),
necesitará recibir 8.000 calorías del ambiente para fundirse completamente. Cuando esto
suceda, el agua se encontrará aún a 0° C y su temperatura se incrementará sólo si se
continúa recibiendo calor, hasta igualar su temperatura con el ambiente.
El calor de fusión es una propiedad característica de cada sustancia, pues según el
material de que esté hecho el sólido requerirá cierta cantidad de calor para fundirse. Por
definición: el calor latente de fusión de una sustancia es la cantidad de calor que requiera
ésta para cambiar 1 gramo de sólido a 1 gramo de líquido sin variar su temperatura.
Los cálculos pertinentes se realizan utilizando las fórmulas:
Q
λ f = ⇒ Q = m*λ
f
m
Donde
= calor latente de fusión en cal/gramo.
Q = calor suministrado en calorías.
m = masa de la sustancia en gramos.
En el cuadro siguiente se dan algunos valores del calor latente de
fusión para
Física
diferentes sustancias.
128 10º
f t i
Nota: La temperatura inicial (Ti) se anota también como T 0
.
Si
t > t
i
f
el cuerpo cede calor Q < 0
t i < t f
Si el cuerpo recibe calor Q > 0
Se define calor específico (Ce) como la cantidad de calor que hay que proporcionar a un
gramo de sustancia para que eleve su temperatura en un grado centígrado. En el caso
particular del agua Ce vale 1 cal/gº C ó 4,186 J.
Calor latente de fusión
Calor de fusión de cada sustancia
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL

Calor latente de solidificación
Como lo contrario de la fusión es la solidificación o congelación, la cantidad de calor
requerida por una sustancia para fundirse, es la misma que cede cuando se solidifica.
Por lo tanto, con respecto a una sustancia el calor latente de fusión es igual al calor
latente de solidificación o congelación.
Calor latente de vaporización
A una presión determinada todo líquido calentado hierve a una temperatura fija que
constituye su punto de ebullición. Este se mantiene constante independientemente del
calor suministrado al líquido, pues si se le aplica mayor cantidad de calor, habrá mayor
desprendimiento de burbujas sin cambio en la temperatura del mismo.
Cuando se produce la ebullición se forman abundantes burbujas en el seno del líquido, las
cuales suben a la superficie desprendiendo vapor.
Si se continúa calentando un líquido en ebullición, la temperatura ya no sube, esto provoca
la disminución de la cantidad del líquido y aumenta la de vapor.
Al medir la temperatura del líquido en ebullición y la del vapor se observa que ambos
estados tienen la misma temperatura; es decir; coexisten en equilibrio termodinámico.
A presión normal (1 atm = 760 mm de Hg), el agua ebulle (hierve) y el vapor se condensa
a 100° C, a esta temperatura se le da el nombre de punto de ebullición del agua. Si se
desea que el agua pase de líquido a vapor o viceversa sin variar su temperatura, necesita
un intercambio de 540 calorías por cada gramo. Este calor necesario para cambiar
de estado sin variar de temperatura se llama calor latente de vaporización del agua o
simplemente calor de vaporización.
Por definición el calor latente de vaporización de una sustancia es la cantidad de calor que
requiere para cambiar 1 gramo de líquido en ebullición a 1 gramo de vapor, manteniendo
constante su temperatura.
Los cálculos pertinentes se realizan utilizando las fórmulas:
Q
λ v = ⇒ Q = m*λv
m
λ v = calor latente de vaporización en cal/g
Q = calor suministrado en calorías
m = masa de la sustancia en gramos.
Como lo contrario de la evaporación es la condensación,
la cantidad de calor requerida por una sustancia
para evaporarse es igual a la que cede cuando
se condensa, por lo tanto, en ambos el calor latente
de condensación es igual al calor latente de vaporización
para dicha sustancia.
En el cuadro siguiente se dan valores del calor latente
de vaporización de algunas sustancias.
Calor latente de vaporización de algunas sustancias
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
Física 10º
129

La Transmisión de calor, en física, proceso por el que se intercambia energía en forma de
calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a
distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción.
Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno
de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a
través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción, el agua de una
cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por convección,
y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación.
El calor puede transferirse de tres formas: por conducción, por convección y por radiación.
Conducción
La conducción es el fenómeno consistente en la propagación de calor entre dos cuerpos
o partes de un mismo cuerpo a diferente temperatura debido a la agitación térmica de
las moléculas, no existiendo un desplazamiento real de estas.
Convección
La convección es la transmisión de calor por movimiento real de las moléculas de una
sustancia. Este fenómeno sólo podrá producirse en fluidos en los que por movimiento
natural (diferencia de densidades) o circulación forzada (con la ayuda de ventiladores,
bombas, etc.) puedan las partículas desplazarse transportando el calor sin interrumpir la
continuidad física del cuerpo.
Radiación
La radiación a la transmisión de calor entre dos cuerpos los cuales, en un instante dado,
tienen temperaturas distintas, sin que entre ellos exista contacto ni conexión por otro
sólido conductor. Es una forma de emisión de ondas electromagnéticas (asociaciones de
campos eléctricos y magnéticos que se propagan a la velocidad de la luz) que emana
todo cuerpo que esté a mayor temperatura que el cero absoluto. El ejemplo perfecto de
este fenómeno es el planeta Tierra. Los rayos solares atraviesan la atmósfera sin calentarla
y se transforman en calor en el momento en que entran en contacto con la tierra.
Radiación térmica:
La radiación térmica tiene básicamente tres propiedades:
Radiación absorbida. La cantidad de radiación que incide en un cuerpo y queda retenida
en él, como energía interna, se denomina radiación absorbida. Aquellos cuerpos que
absorben toda la energía incidente de la radiación térmica, se denominan cuerpos
negros.
Radiación reflejada. Es la radiación reflejada por un cuerpo gris.
Radiación transmitida. La fracción de la energía radiante incidente que atraviesa un cuerpo
se llama radiación transmitida
MUESTRA SIN VALOR COMERCIAL
La asociación mutua de los procesos de emisión, absorción, reflexión y transmisión de
energía radiante por diferentes sistemas de cuerpos se conoce como intercambio de
energía radiante.
130
Física 10º