Science Linkage - Revista Cientifica CCG 2021-2022
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SCIENTIFIC LINKAGE
Colegio Colombo Gales
(Institutional Scientific Journal)
FOURTH EDITION
Diploma Programme
Copyright c○ 2021 Colegio Colombo Gales
PUBLISHED BY COLEGIO COLOMBO GALES
HTTP://COLEGIOCOLOMBOGALES.EDU.CO
Third printing, June 2021
Agradecimiento
Queremos agradecer enfáticamente a Fabián Vargas Arboleda, docente de matemáticas que a lo
largo de los años nos ha brindado diversas herramientas que van más allá del currículum, permitiéndonos
expandir nuestras capacidades y llevar a cabo proyectos extracurriculares como la edición y
diagramación de la presente revista científica.
Gracias por llevar el aprendizaje más allá de lo estipulado y por darnos herramientas valiosas
para construir el camino de nuestro futuro.
Catalina Bernal, Catalina Fuentes y Valeria Arenas
Editoras diagramadoras de la revista científica institucional.
Editorial-Rectoría Colegio Colombo Gales
Apreciada comunidad de aprendizaje,
El presente se ha convertido en el máximo
desafío de conocimiento para la humanidad entera,
estableciendo avances importantes en la salud,
la tecnología, y sin dejar de lado nuestro contexto
educativo, en la didáctica y metodología
del aprendizaje, muchos visionarios de la historia
han anticipado los acontecimientos que vivimos
actualmente y somos partícipes de un laboratorio
de innovación cuyo contexto es la naturaleza, que
transforma el pensamiento e interacción de los
seres humanos.
Estas oportunidades generan espacios de indagación,
formalizados a través de prácticas, reflexiones
y escritos que reflejan el perfil de nuestros
estudiantes del Programa del Diploma, quienes
dan cuenta de este proceso a través de sus internos
en cada una de las áreas de conocimiento y que se
congregan en esta cuarta versión de nuestra revista
científica.
Para nuestra comunidad es un gusto presentar
a ustedes el producto de dichas reflexiones
que parten de la conversación permanente de los
estudiantes con sus docentes, para quienes expresamos
un reconocimiento por su permanente
acompañamiento y orientación, así mismo para
nuestros apreciados estudiantes, quienes hacen
parte de este nuevo capítulo para nuestro colegio
que celebra en este año su 50 aniversario, enmarcado
en ese presente que describimos al inicio de
esta editorial.
Como rectora me complace ser parte de este
ejercicio y los invito a realizar una lectura reflexiva
del producto que entregamos a través de nuestra
revista científica.
Con aprecio,
Clara Ines Martin Tovar
Dear learning community,
The present has become the greatest challenge
of knowledge for the entire humanity, establishing
important advances in health, technology, and
without neglecting our educational context, in the
didactics and learning methodology, many visionaries
in history have anticipated the events that we
are currently experiencing, and we are participants
in an innovated laboratory which scenario is nature,
which transforms the thought and interaction of
human beings.
These opportunities generate spaces for inquiry,
formalized through practices, reflections
and writings that show the profile of our students
of the Diploma Program, who give an account of
this process through their internship in each of the
areas of knowledge and that are portrayed in this
fourth version of our scientific journal.
For our community it is a pleasure to present to
you the product of these reflections that start from
the regular conversation of the students with their
teachers, for whom we express acknowledgment
for their constant support and guidance, as well
as for our valued students, who are part of this
new chapter for our school that celebrates its 50th
anniversary this year, framed in that reality that we
describe at the beginning of this editorial.
As the headmistress, I am pleased to be part of
this exercise and I invite you to make a thoughtful
reading of the product that we deliver through our
scientific journal.
Sincerely,
Clara Ines Martin Tovar
Rectora Colegio Colombo Gales.
Prefacio- Coordinadora del Programa del Diploma
“Lo maravilloso es que el ejercicio moderno de la enseñanza no haya ahogado por completo la sagrada
curiosidad por investigar, pues esta delicada plantita, además de estímulo, necesita, esencialmente, de la
libertad, sin la cual perece de modo inevitable.” - Albert Einstein
Esta cuarta edición de la revista científica del
Colegio Colombo Gales presenta a los lectores una
muestra de los trabajos elaborados por los estudiantes
del programa del Diploma que dan cuenta no
solo de las habilidades que desarrollan en conjunto
durante los dos años del exigente plan de estudios,
sino que además se constituyen como testimonios
invaluables de las habilidades de investigación que
se evidencian a través del proceso de indagación,
de metacognición y de pensamiento crítico.
Alineados con la filosofía y los enfoques
pedagógicos del IB, orientamos a los estudiantes
en la enseñanza basada en la indagación lo cual nos
permite afianzar el trabajo autónomo, motivar la
curiosidad y la exploración permanente, que junto
con las habilidades de investigación cobran un papel
central dentro de la elaboración de los trabajos
internos. Los estudiantes tienen un gran desafío
y amplias oportunidades para abordar diferentes
áreas de exploración que los conducen a plantearse
preguntas que serán resueltas por medio de un proceso
de investigación que a la vez les permite desarrollar
sus habilidades de comunicación escrita
en la elaboración del trabajo final. El rigor, pero
también el acompañamiento que tienen nuestros
estudiantes permiten que así mismo se fortalezcan
en el uso de los sistemas de referenciación que
los orientan en el fortalecimiento de la integridad
académica.
Es así como en esta oportunidad van a apreciar
en cada trabajo evidentes muestras de estas cualidades
y que, para orientar la percepción de cada
lector, exaltamos en cada uno el valor académico y
su aporte a través de los atributos que los exalta. En
síntesis, el lector podrá apreciar y valorar en esta
edición de la revista un abanico de propuestas de
trabajos internos orientados además por un grupo
de docentes calificados y con amplia experiencia
en la asesoría de trabajos que cumplen con los objetivos
y criterios de evaluación para el programa
del Diploma del IB en las diferentes asignaturas,
y que son reflejo de los procesos académicos rigurosos
que han posicionado al Colegio Colombo
Gales dentro de un progresivo y satisfactorio registro
de resultados a través de nueve años de su
implementación.
Nidia Elvira Gallego
Directora del Programa del Diploma.
Contents
1 Individuals and Society . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1 Introducción 13
1.2 TO WHAT EXTENT WAS SOE’S UNCONVENTIONAL WARFARE AND GUERRILLA
TACTICS SIGNIFICANT IN THE DEFEAT OF THE GERMAN NAZI FORCES (1942-
1943)? 13
1.2.1 Identification and Evaluation of sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Investigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 HOMBRE DE BIEN. DE MENTE, ¿TAMBIÉN? 18
1.3.1 Descripción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.2 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3 El Bien es el Único Camino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Sueño y Satisfacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.5 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.6 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4 ¿HASTA QUÉ PUNTO LAS PROPUESTAS QUE ESTÁ INTENTANDO IMPLEMENTAR
EL GOBIERNO REALMENTE PUEDEN SOLUCIONAR LA PROBLEMÁTICA PENSIONAL?
23
1.4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.2 ACTIVIDAD DE COMPROMISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.3 Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.4 La informalidad laboral y su impacto sobre el régimen pensional . . . . . . . . . . 25
1.4.5 Una Reforma Estructural Pensional sugerida por la ANIF . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.6 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.7 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
10
1.5 ¿De qué manera la institución de Salud Pública en Colombia llega a ser
deslegitimada debido a su funcionamiento desde la privatización, afectando
asi el desarrollo del país? 29
2 Lenguaje y Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1 Introducción 35
2.2 EL ARREPENTIMIENTO Y SU COMUNICACIÓN POR MEDIO DE LA PROSOPOGRAFÍA
EN EL EXTRAÑO CASO DE DR JECKYLL Y MR HYDE 35
2.2.1 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Experimental Sciences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1 Introduction 39
3.2 Evaluating the effect of different concentrations of organic fungicide on
growth rate and leaf area of beans, Phaseolus vulgaris 40
3.2.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.2 Research question . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.3 Background information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.4 Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.5 Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.6 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.7 Experimental Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.8 Picture of Set up materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.9 Assessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.10 Raw Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.11 Example calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.12 Example calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.13 Qualitative Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.14 Uncertainty of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.15 Data Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.16 Analysis and interpretation of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.17 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.18 Limitations and sources of Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.19 Strengths and Weaknesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.20 Future modifications and extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3 How does the applied voltage in a silver-zinc electrolytic cell affects the
process of charge for an ideal RC circuit? 54
3.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.2 Investigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.3 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.4 Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.5 Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.6 Raw data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.7 Data Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.8 Calculation of Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.9 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 Analyzing the Implications for the Hubble’s Constant based on Distance
Velocity - Measurements of Spiral Galaxies 62
3.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.2 Background Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.3 Research Question . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.4 Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.5 Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.6 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.7 Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.8 Experimental procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4.9 Raw Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4.10 Qualitative Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.11 Uncertainty of Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.12 Data Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.13 Discussion of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4.14 Evaluation procedure and improvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4.15 BIBLIOGRAPHY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5 HOW DOES TEMPERATURE AFFECT THE TIME OF DISSOLUTION OF PVA BAGS?
71
3.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5.2 Background Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5.3 Research Question . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.5.4 Preliminary Trials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.5.5 Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5.6 Safety, Ethical and Environment Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5.7 Raw Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5.8 Qualitative Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5.9 Data Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.5.10 Uncertainty of Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5.11 Discussion of Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.5.12 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5.13 Weaknesses and suggesting improvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5.14 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4 Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1 Introducción 81
4.2 La Transformada de Fourier en la Composición de Notas Musicales 82
4.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.3 Las notas y los armónicos 83
4.4 Comprensión del álgebra booleana en relación a la electrónica digital85
4.4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4.2 Construcción de un sistema lógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4.3 Método de simplificación 1: Álgebra de Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4.4 Método de simplificación 2: Mapas de Karnaugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.4.5 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5 TOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.1 "Las estadísticas ocultan tanto como revelan". Discuta esta afirmación
haciendo referencia a dos Áreas de Conocimiento.. 94
INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
11
1. Individuals and Society
1.1 Introducción
Las habilidades de investigación de las asignaturas de Individuos y Sociedades, evidenciadas en
el desarrollo del componente de trabajo de evaluación interna, le da a los estudiantes la oportunidad
de demostrar su capacidad para aplicar las habilidades y conocimientos de las asignaturas
de Historia, Política Global y Filosofía en temas y asuntos relacionados con sus intereses personales.
Este ejercicio es entonces una puesta en escena de la conciencia conceptual, perspicacia, habilidades
de pensamiento crítico, argumentación razonada, evaluación de múltiples perspectivas,
construcción de conclusiones coherentes, evaluación de fuentes y de resolución de problemas, que
han desarrollado los estudiantes a lo largo de dos años. Adicionalmente, las investigaciones desarrolladas
incluyen cuestiones relacionadas con el componente central de Teoría del Conocimiento,
con un fuerte énfasis en la reflexión en torno a los métodos y alcance del conocimiento en diversas
áreas de este.
Nestor Barrera
Director del área de Individuos y Sociedades.
1.2 TO WHAT EXTENT WAS SOE’S UNCONVENTIONAL WARFARE AND GUERRILLA
TACTICS SIGNIFICANT IN THE DEFEAT OF THE GERMAN NAZI FORCES (1942-
1943)?
Tobias Bulla
History
1.2.1 Identification and Evaluation of sources
This historical investigation will answer the question: To what extent was the development of
SOE’s unconventional warfare and guerrilla tactics successful in the defeat of the German
Nazi army in Europe during the period 1941-1943? Thus, this investigation will strictly focus in
14 Chapter 1. Individuals and Society
the years 1941 to 1943 in order to examine the primary effects of SOE’s actions over Nazi occupied
Europe as well as the military and technological advances available to the date.
The first source which will be analyzed in depth is Denis Rigden’s book “How to be a spy: the
World War II SOE Training Manual” first published by the Dundurn Group in 2004. The origin
of the source is valuable, being the author both a value and a limitation, because even though
Rigden is not a Historian, he has been engaged in information and historical research for the
Government Department of Foreign and Commonwealth Office of the United Kingdom for over 30
years, publishing two other known works:“Kill the Führer: Section X” and “Operation Foley”, also
making further studies of SOE by having access to government documents and national archives,
indicating that he is knowledgeable of the topic. Furthermore, the content of the book strengthens
its value, containing the original 1943 SOE’s basic “Syllabus of Lectures”, and a 388 page replica
compilation of national intelligence documents issued by the British War Office during the Second
World War.
The purpose of Rigden’s book is to analyze and inform the audience about the history of the Special
Operations Executive, to provide inside information of the war, including the Special Training
Schools (STS), where agents trained, guerrilla techniques and the use of unconventional weaponry,
furthermore to “Reproduce the words, layout and appearance of the original documents as faithfully
as possible” (Rigden, 2004, vi). Hence, the purpose of the work is valuable, since it stipulates that a
complete and extensive research of the topic has been made, using official government intelligence
documents, however, the limitation present takes into account that nearly 75% of SOE’s records
were destroyed, which will limit the investigation to a concise fraction of history.
The second source chosen is an article presented in the American Newspaper “Minneapolis
Sunday Tribune” on October 6th, 1946, which exposes the operations that led to the destruction
of the Nazi Atomic Program in Norway and one of SOE’s major successes of sabotage in Nazi
occupied Europe. The origin is valuable because of the type of source that it is, being a one page
description of the historical event which provides valuable information of the happening to an
intended audience. Moreover, the source the information was taken from, being the events told by
Einar Skinnarland, one of the Norwegian resistance fighters and SOE’s member which participated
in the Operation, providing first hand information of the effectiveness of SOE’s actions in the
occupied territories of the European continent. However, the source might present a limitation
which relies on the fact that it does not cover any other perspective, putting aside the point of view
of a German guard perhaps or the one of a Norwegian witness.
The content of the source is highly valuable, being an explanation of SOE agents’s modus operandi,
providing inside information of the time, places, equipment, armament, infiltration and sabotage
tactics used by the SOE in order to accomplish their behind-the line missions, and therefore
evidencing the effectiveness of the training and the guerrilla strategies in the defeat of the German
Nazi Army. However, the source demonstrates a limitation, being this the fact that it might limit
the view on the agents’ preparation.
1.2.2 Investigation
8In 1938, after Lise Meitner and Otto Robert successfully interpreted a radiochemical test as
evidence of nuclear fission, researchers realized that if controlled, the nuclear reaction might
represent a new source of an immense power, which used, could represent the creation of the
first man-made weapon of mass destruction, extraordinarily at the service of the Third Reich.
In order to succeed in the production of the atomic bomb, the need of a substance which could
moderate Plutonium-239 was evident, and, as an option, heavy water was on the list. Soon after
Norway was invaded in 1940, the Vemork hydroelectric power plant (Figure 1, Appendix) was
used extensively in the production of heavy water, as a consequence, the allies, concerned about the
possibility of Germany’s chance in building a bomb, decided to act under the Combined Operations
1.2 TO WHAT EXTENT WAS SOE’S UNCONVENTIONAL WARFARE AND GUERRILLA
TACTICS SIGNIFICANT IN THE DEFEAT OF THE GERMAN NAZI FORCES (1942-1943)?15
Headquarters and the newly organized Special Operations Executive to begin operations to destroy
the plant, the organization, which had carried out successful missions across Europe, such as
the assassination of SS-Obergruppenführer Reinhard Heydrich, and skilled in sabotage, raids,
paramilitary formation, guerrilla tactics, and espionage, was for some historians one of the defining
points in the defeat of the German Nazi forces in Europe in the mid-years of the war, while for others,
it represented just a scratch to Hitler’s war, thus, the effectiveness of their actions, still discussed.
In order to evaluate the significance of the development of unconventional warfare used by the
SOE to defeat the German forces between 1942-43, first, we will be taking into account the initial
operations conducted by the SOE, Operation Grouse and Freshman. Intel assemble was the first
step of every mission, and Operation Freshman was not an exception. “The Vemork heavy-water
plant had to be sabotaged, at all costs, by SOE’s operational agents, and information about the
plant had to be gathered, at all costs, by SIS’s pure-intelligence agents” (Gallagher, 2010, p.26).
When the Secret Intelligence Service got together the details, the second part of the plan took place.
Even when the Norwegians advised not to conduct the mission due to the harsh and unknown
terrain of Norway, Combined Operations decided to proceed. Troops selected were volunteer
parachutists from the 9th Field Company Royal Engineers and 261st Field Park Company Royal
Engineers attached to the 1st Airborne Division (Otway, 2019). Training took place in Wales a
month before the mission, where the engineers were exploited both physically and mentally. Then,
they were shipped to an area around Fort William in Scotland where they practiced with a similar
hydroelectric plant as the one in Norway. Finally, in Port Sunlight, operatives were instructed in the
destruction of machinery.
Operation Grouse represented a success even when the men were dropped in the wrong place,
they managed to get to the plant successfully. Operation Freshman had a green light, two Airspeed
Horsa gliders with thirty-four British commandos, towed by Handley Page Halifax bombers took
off from RAF Skitten near Wick, Scotland. The towed-gliders were supposed to be directed into
landing on the frozen lake Møsvatn in Telemark, near the plant.
Nevertheless, after traveling a few miles inland, the first glider crashed in the mountains northeast of
Helleland. A few moments later, the Halifax towing the glider crashed into an adjoining mountain
five miles away. All four men aboard were killed instantly, and in the glider three were killed.
German troops arrived posteriorly, finding fourteen surviving commandos, which after interrogation
were killed. The second glider had the same fate due to the completely iced towline that broke,
letting it fall to the snow covered mountains overlooking Lyse Fjord. Eight men died, the rest,
interrogated and executed. Operation Freshman was a disaster. Though the operation had been a
failure, it demonstrated the range, versatility and possibilities of determined airborne soldiers, and
also identified equipment failures that were corrected for later operations (Otway, 2019).
On the other hand, we have Operation Gunnerside, the continuity of operations Grouse and
Freshman, and the last chance to halt Hitler’s atomic program. After the failed attempt of Operation
Freshman, the SOE realized that there had to be a change in the training and operational
planning of the new mission, agents had to be the best of the best. Agents’ training process
began at the home of the Norwegian Independent Company No. 1, code-named Special Training
School (STS) 26, located in the Scottish Highlands near Aviemore, site where individuals were
prepared to survive, inhabit and live in Nazi occupied Norway and its surroundings. Soon after,
these were taken to STS-17, the SOE’s industrial sabotage school in Brickendonbury Hall, place
where operatives were introduced to explosives that could incapacitate machinery. (Bascomb, 2016).
Rheam wanted his students to be able to walk into a plant and, within minutes, identify which
16 Chapter 1. Individuals and Society
machinery to disable. A well-placed swing of a sledgehammer might do the trick, or some handfuls
of sand in the machinery. Most often, though, explosives were required. Nobel 808... could be cut,
shaped, stretched, thrown against the wall, and even shot at, and it would not explode. But set off a
small explosive charge (essentially, a detonator) buried within it—even while underwater—and . . .
boom. (Bascomb, 2016, p. 334)
Joachim Rønneberg was appointed leader of the mission under the instruction “No mistakes
permitted”.
“That first mission was total failure, when the Norwegians went in, that was total success”
(Kippax, 2020). The operation was a major victory. Not a single shot fired. Not a single grenade
thrown. Total fulfillment of the SOE’s main objectives of irregular warfare. All agents were able to
escape despite the search made by a 12,000 Wehrmacht division, ski patrols and reconnaissance
planes. Bonzo and the four “swallows” stayed to do underground work with the resistance, and,
when the Germans decided to move all of Norsk Hydro’s heavy water, equipment and stocks to
Germany, Bonzo requested permission to sink the ferryboat Hydro. A few days later, the last bit
of Germany’s heavy water was under the waters of Lake Tinnsjo, forcing Hitler and Goering to
abandon the atomic program.
It wasn’t a defeat, it was a significant set mark, if they had been able to develop atomic warfare,
and atomic bombs, almost certainly they would have used them...therefore, having stopped the
development of the German atomic warfare, was a significant development, but it didn’t necessarily
win the war, because the Germans were doing all sort of other things as well. (O’Connor, 2020)
Finally, based on both missions carried out by the end of 1942 and beginnings of 1943, we can
conclude that the SOE’s development of unconventional warfare and guerrilla tactics was indeed
significant to the fight against Hitler’s forces, however, in history there is not an absolute truth, and
there are always going to be several perspectives on the table, perspectives that help us understand
that even if the SOE conducted several successful missions at the time, their actions did not fully
represent a major and decisive blow to Hitler’s regime, but an enormous support to the war effort,
assisting not only in sabotage, ambushes, paramilitary organizations and espionage, but in the
formation of resistance movements all over the European continent, unifying the hopes and prayers
of liberty loving people of the free world in the fight against tyranny and oppression.
1.2.3 Reflection
This investigation has been an opportunity for me to not only write about one of my favorite topics in
history, but it has given me the chance to understand the way historians undertake and revise events
in this area of knowledge. The work was everything but easy, it takes time to build up an exploration
in the field of study, particularly when talking about the methods used by historians to evaluate
these events, showing for example the importance of selecting a broad spectrum of sources which
are capable of depicting multiple perspectives that can produce a high quality analysis by bringing
to the table a wide amount of opinions and conclusions which are vital to any investigation, or, by
understanding the past through a combination of concepts that correlate the ones with the others
(cause, consequence, continuity, change, significance and perspectives). In my case, when choosing
these sources, I focused on combining the records and first hand evidence with future revisions
made on the same event to establish common starting points on the matter, having to investigate
and choose between revisionist books such as Neal Bascomb’s Winter Fortress, newspapers as it is
the Minneapolis Sunday Tribune of 1946, government papers and others, the main challenge was to
work with whatever had been found and with whatever could be used as an argument.
1.2 TO WHAT EXTENT WAS SOE’S UNCONVENTIONAL WARFARE AND GUERRILLA
TACTICS SIGNIFICANT IN THE DEFEAT OF THE GERMAN NAZI FORCES (1942-1943)?17
Some of the challenges that had to be faced included one personal challenge that begins with the
responsibility of historians to revise the past as objective as possible, this meant that I myself had
to be impartial when working on my arguments and counter-arguments, being this really hard
due to the bias that every one of us has and the bias through which we perceive these events; the
objectivity, only being achieved by taking into account multiple perspectives, even if some of them
might differ from each other. One example of this is the reality that some of SOE’s actions were
not of great importance, a perspective which I thought was impossible, but that at the end came
together in the balance of the facts.
Finally, this assessment has allowed me to comprehend and appreciate what history really means,
that history is not built up on one absolute truth and one single perspective as many thought it was,
but history is a union of millions of perspectives and agents of knowledge that work together to
portray the past in order to erect the present and future.
BIBLIOGRAFÍA
[1] Bascomb, N. (2017). The Winter Fortress: The Epic Mission to Sabotage Hitler’s Atomic Bomb
(Media tie-in ed.). Mariner Books.
[2] Claven, J. (2018, March 23). Estate of William Stanley Moss. [Photograph]. Neos Kosmos.
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[3] Gallagher, T. (2010). Assault in Norway: Sabotaging The Nazi Nuclear Program (Reprint
ed.). Lyons Press. [4] Kippax, S. (July 21st, 2020). Special Operations Executive. (T. Bulla,
Interviewer). Nazi Atom Hope Blasted by Norse (1946, October 6th), Minneapolis Sunday Tribune.
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joxNT g1OT M3OTU5LCJleHAiO jE1ODY wM jQzNT l9.4BHXDC17Hi40−DckcxPgh9tSKsGFT Zm
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[5] O’Connor, B. (July 22nd, 2020). Special Operations Executive. (T. Bulla, Interviewer).
[6] Otway, T. (2019). AIRBORNE FORCES OF THE SECOND WORLD WAR 1939-1945:
Official History Of The Second World War Army. Naval Military Press.
[7]Rigden, D. (2004). How to be a Spy: The World War II SOE Training Manual. Dundurn.
[8] Wilse, A. B. Norsk Folkemuseum (Norwegian Folk Museum). (1935, August 12). Vemork kraftstasjon
1907-Vandstoffabrikken (Vemork Power Station 1907-Hydrogen Factories) [Photograph].
Nasjonalbiblioteket.htt ps : //www.nb.no/cgi−bin/galnor/gn s ok.sh?id = 20403sk jema = 2 f m =
4
18 Chapter 1. Individuals and Society
1.3 HOMBRE DE BIEN. DE MENTE, ¿TAMBIÉN?
Juan Nicolás Rincón Escamilla
Filosofía
Tipo de material de estímulo: Película
Nombre: El Cisne Negro
Autor: Darren Aronofsky
Año: 2010
Figure 1.1: Cinemascomics, 2020
1.3.1 Descripción
Nina es una bailarina que busca interpretar el papel de su vida en “El Lago de los Cisnes” sin
embargo, debe interpretar al delicado cisne blanco y al misterioso y sensual cisne negro. A lo
largo de la película ella se obsesiona con este papel al punto de sufrir trastornos mentales y con
sucesos asociados al cisne negro que la acecha. La escena elegida (1:38:16 – 1:40:32) muestra
a una Nina que acaba de presentar su acto como el cisne negro, y en su camerino se encuentra
con su compañera de academia, Lily. Lo raro es que antes de la actuación de Nina, ella y Lily
tuvieron un altercado (Lily pretendía sabotear la actuación de Nina, al tomar el papel del cisne
1.3 HOMBRE DE BIEN. DE MENTE, ¿TAMBIÉN? 19
negro) que terminó con un vidrio enterrado en el abdomen de Lily y su cadáver oculto allí. Nina,
después de haber hablado con Lily queda desconcertada y confundida, sin embargo, mira hacia
abajo, está sangrando, ella se clavó el vidrio a sí misma. Después de derramar algunas lágrimas,
Nina se maquilla para el siguiente acto, como si nada hubiese pasado.
1.3.2 Introducción
Para el hombre siempre ha sido vital entender el porqué de sus acciones, valiéndose del hecho
de que nada pasa porque sí, debe haber algo detrás. Por eso, este ha propuesto una relación casi
inquebrantable entre lo que se considera mente y cuerpo, donde se le atribuye a la primera la
capacidad de regir el accionar cotidiano del ser humano, mientras que la otra sucumbe a lo que
se le ordena. La película “El Cisne Negro” deja entrever cómo la mente puede llegar a alcances
inimaginables y fabricar realidades distorsionadas trayendo repercusiones en el actuar de la bailarina
Nina Sayers, la protagonista de nuestra historia quien, en busca de obtener el papel principal en
El lago de los Cisnes irá sufriendo alucinaciones, trastornos y traumas a causa de esta obsesión
de perfección y conexión con el papel. Las consecuencias que la mente trajo en la vida de la
protagonista nos hacen preguntarnos: ¿Está la mente siempre destinada a causar un bien en el
cuerpo que habita? Muchos filósofos han propuesto alternativas a este vínculo y la razón de su
coexistencia, sin embargo, esta pregunta se afrontará desde las perspectivas de Platón y Sigmund
Freud con las obras La República (libro VII) y La interpretación de los sueños respectivamente.
1.3.3 El Bien es el Único Camino
En el séptimo libro de La República de Platón, vemos a la mente presentada mediante la Alegoría
de la Caverna en donde tenemos el mundo visible a los sentidos (la caverna) y el mundo inteligible
(fuera de la caverna) argumentando que:
En los últimos límites del mundo inteligible está la idea del bien (...) una vez percibida no se
puede menos de sacar la consecuencia de que ella es la causa primera de todo lo que hay de bello y
de recto en el universo (...) (Platón, s.f. Página 207).
El hombre sólo puede convivir sanamente mediante la contemplación de la idea del bien
que, como el sol, ilumina el alma y expande el pensamiento, formando una comunidad o Estado
(recordemos que este libro tiene tintes políticos) filosóficamente adecuado. Sin embargo, y según
Platón: “(. . . ) cada cual tiene en su alma la facultad de aprender mediante un órgano destinado
a este fin (. . . )” (Platón, s.f. Página 208), haciendo referencia a la obligación humana de recurrir
a ciertos métodos que lo guíen hacia el bien ya que el hombre, por sí solo, sería incapaz de ver la luz.
Es aquí cuando Platón plantea que aquella área que lleva al bien es la dialéctica ya que “(. . . ) el
que se dedica a la dialéctica, renunciando en absoluto al uso de los sentidos, se eleva (...) hasta que
haya percibido mediante el pensamiento el bien en sí (. . . )” (Platón, s.f. Página 224) debido a que
la dialéctica es aquel vínculo entre lo inteligible y lo sensorial, puesto que puede ser representada
por la vista (sentido) que irá elevándose paulatinamente hasta observar la luz.
Platón finaliza argumentando que “Desde la edad más tierna es preciso destinar nuestros discípulos
al estudio de los números, de la geometría y demás ciencias que sirven de preparación a
la dialéctica (. . . )” (Platón, s.f. Página 229) refiriéndose a que un conocimiento del bien desde
temprana edad no dará paso a las equivocaciones, ya que, al ser el bien la única idea que el hombre
conoce para sobrevivir, siempre estará destinado a vivir y ser iluminado bajo esta. Y así, Platón
afirma que el único camino del hombre (desde una edad temprana) es la contemplación del bien.
Primero debe estudiar lo metafísico, que eleve y organice y, lo más importante, que no desvíe al
hombre de alcanzar al sol (idea de bien).
20 Chapter 1. Individuals and Society
En resumen, Platón argumenta que la idea del bien es la única forma en la que se puede obtener
un orden social asentado en la dialéctica y la abolición de lo impuro. El mito de Dionisio II de
Siracusa es un ejemplo clave sobre el “rey filósofo” que no alcanzó el máximo potencial. Después
de la muerte de Dionisio el Viejo, Dión imploró a Platón que enseñara al futuro rey, Dionisio II,
a regir sabiamente bajo la bondad. Sin embargo, los caprichos y ambición del joven Dionisio lo
convirtieron en un tirano que enfrentaría revelaciones del pueblo para finalmente ser destituido por
el ejército de Corinto, pues fue incapaz de contemplar las ideas que Platón sugiere para lograr el
ideal mando del rey filósofo.
La escena escogida de El Cisne Negro guarda una relación con el pensamiento de Platón al ver
cómo la mente de la protagonista está orientada hacia el bien, que vendría siendo desempeñar (e
identificarse con) el papel del cisne negro. Hay una diatriba de posturas que, aunque no es verbal,
se plasma en el conflicto que tiene Nina consigo misma al apuñalar (literal y figurativamente) todo
aquello que le impedía llegar al plano fantástico y oscuro del cisne negro mientras que se muestran
las causas para hacerlo, como la envidia, el deseo de superación y una peligrosa obsesión hacia el
éxito. Esto determina que la actuación de este papel y el porqué del actuar no es un simple capricho,
es una obligación.
Para finalizar y respondiendo la pregunta según este autor, se concluye que la mente está
destinada a poder entender y practicar voluntariamente el bien basado en la dialéctica, debido a que
es la única concepción por la cual la mente debería regirse desde la infancia. Debe haber enfoque
en los aspectos más profundos de la vida y adueñarse de ellos, resultando en una mentalidad
constructora de estabilidad y propósitos personales y colectivos que desemboquen en el equilibrio
universal entre lo visible y lo inteligible.
1.3.4 Sueño y Satisfacción
El análisis que Sigmund Freud realiza del mundo onírico en La Interpretación de los Sueños consistía
en citar diversos pensadores mientras surgían innovadoras propuestas del autor frente al tema.
De los primeros autores referenciados (y apoyados) encontramos a los pensadores “pre-aristotélicos”
con su concepción ambivalente del sueño en donde:
Se distinguían dos especies de sueños: los verdaderos y valiosos, enviados al durmiente a
título de advertencia o revelación del porvenir, y los vanos, engañosos y fútiles, cuyo propósito era
desorientar al sujeto o causar su perdición. (Freud, s.f. Página 4).
Sin importar la naturaleza de los sueños, más adelante Freud le atribuye al sueño un papel
importante en la vida despierta del ser, al decir que “Fácilmente puede demostrarse que los sueños
evidencian frecuentemente, sin disfraz alguno, el carácter de realización de deseos (...).” (Freud, s.f.
Página 82). Es aquí donde vemos que los sueños no son un bien para el subconsciente humano al
buscar satisfacerlo. Sin embargo, no todo es completamente benéfico para el ser como tal.
Con un ejemplo, Freud nos presenta el concepto de sueño de comodidad cuando él, sediento,
soñó que bebía agua, engañando a la necesidad física, concluyendo: “Obsérvese con qué minucioso
cuidado lo dispone todo el sueño para la mayor comodidad del sujeto. Siendo su exclusivo propósito
el de realizar un deseo, puede mostrarse absolutamente egoísta.” (Freud, s.f. Página 83). Aquí
aparece la otra cara de los sueños pues, aunque estos trabajen para un gozo individual, olvidan el
factor colectivo, creando un estado de aislamiento efímero y falso que habrá de satisfacer en la vida
1.3 HOMBRE DE BIEN. DE MENTE, ¿TAMBIÉN? 21
despierta. Aunque los sueños de comodidad cuiden la comodidad del ser, surge la cuestión sobre el
papel de los demás tipos de sueños propuestos por Freud.
Lo cierto es que negar la existencia de otra clase de sueños es “ignorante” para Freud, por lo
que es aquí cuando nos introduce a los “sueños penosos” diciendo: (..) cabe siempre la posibilidad
de que también los sueños penosos y los de angustia se revelen después de la interpretación
como realizaciones de deseos. (Freud, s.f. Página 89). Freud hace referencia a la importancia
del contenido latente (los deseos camuflados del sueño) por encima del contenido manifiesto (lo
que recordamos del sueño) como vehículo un poco más complejo para entender y satisfacer las
necesidades del ser humano.
Más allá de los ejemplos planteados en el libro, hay varios casos reales donde vemos el poder
de los sueños que prioriza la comodidad del ser. Un ejemplo de esto es la canción “Let It Be”
escrita por Paul McCartney, exintegrante de The Beatles. Esta canción nació a causa de un sueño
en donde el autor vio a su difunta madre dándole fuerzas en momentos difíciles (cabe recalcar que
por la época donde se escribió, la agrupación presentaba problemas previos a su disolución). Este
sueño le dio a McCartney algo que necesitaba para su comodidad: motivación, obedeciendo la
lógica freudiana frente al papel del mundo onírico en la vida despierta (Rojo, 2018).
Si analizamos la teoría de Freud en la escena escogida de El Cisne Negro, veremos como
el sueño (del altercado) de Nina significa para ella la ya mencionada realización de un deseo:
consagrarse como el cisne negro en la obra pese a las adversidades que representa su compañera. Si
bien, esto representa un bien para los deseos de Nina, despertar los impulsos violentos en su psique
amenaza con su estado consciente, pues, aunque la agresión se realiza oníricamente, se materializa
en el olvido del entorno despierto que la lleva a enterrarse el vidrio en el abdomen, obedeciendo al
contenido latente que el sueño proyectó.
Podemos concluir que Freud propone una figura de la mente que, desde su componente onírico
(sin importar su naturaleza) busca la mera satisfacción del ser que es en muchos casos obstaculizada
por la vida despierta, simbolizando un equilibrio superficial en cuanto a los impulsos del ser. Sin
embargo, esta fachada de comodidad también puede representar para el ser un distanciamiento
de todo lo consciente y moralmente correcto (personal y colectivamente), creando una atmósfera
egoísta y ensimismada que resultaría contraproducente en muchos casos fuera del estado de sueño.
1.3.5 Conclusión
Sin duda, ambas posturas trabajadas proponen concepciones interesantes sobre la mente humana y
sus objetivos. Con Platón, vemos que la mente está orientada a la contemplación de las ideas, en
especial la idea suprema, que es la idea de bien, apoyándose en métodos (como la dialéctica) que
este mismo debe acuñar para convivir en sociedad, que es visto con el compromiso que siente Nina
frente al papel del cisne negro. Por otro lado, Freud argumenta que, aunque la fabricación onírica
priorice la comodidad del ser en muchos casos, no está exenta de aislarlo de su vida despierta y
despertar en él instintos, que no son viables, mientras se es consciente, desembocando en eventos
contraproducentes como el suicidio de Nina en el estímulo escogido.
Para finalizar, estoy de acuerdo con ambos autores frente a la influencia intrínseca de la mente
en la vida despierta, pues es ésta quien fabrica diariamente nuestras decisiones y vivencias mientras
las almacena o las elimina de la psique. Sin embargo, no estoy de acuerdo con que la mente esté
siempre orientada a un bien, específicamente uno colectivo, por lo que me inclino más hacia la
22 Chapter 1. Individuals and Society
postura de Freud. Pienso que los sueños (y la mente en sí) tienen un enfoque principalmente
individual y que, efectivamente, se ocupan de mostrarle al ser aquello que requiere para alcanzar
cierto nivel de plenitud. Aun así, creo que éstos se usan tanto para bien y para mal debido al ya
mencionado contenido latente que almacenan, pues este puede ser utilizado para satisfacer al ser en
sí mismo, o para sumirlo en un bucle de egoísmo, melancolía y oscuridad del que no pueda salir a
causa de todo lo que se reprime (y se recuerda) gracias a estos mismos sueños que en un comienzo
buscaban el equilibrio psicológico humano. Sin importar la naturaleza de los sueños freudianos,
hay que reconocer que, si se hace una evaluación imparcial sobre el contenido latente de estos, se
lograrían realizar mejores diagnósticos sobre la condición médica de una persona, por lo que la propuesta
de Freud me parece más completa y acorde frente al mundo onírico de una persona cualquiera.
1.3.6 Bibliografía
Aronofsky, D. (director). (2010) El Cisne Negro [Cinta Cinematográfica]. Estados Unidos:
Twentieth Century Fox.
Freud, S. (s.f.) La Interpretación de los Sueños [pdf]. Disponible: https://freeditorial.com/es/books/lainterpretacion-de-los-suenos/readonline.
Recuperado el 10 de agosto de 2020
Lilla, M. (31 de marzo, 2004). La Seducción de Siracusa. LETRAS LIBRES, [online]. Disponible
en https://www.letraslibres.com/mexico-espana/la-seduccion-siracusa. Recuperado: 3 de junio de
2020.
Rojo, Miguel. (26 de junio de 2018) La historia detrás del ’Let it be’. El Comercio, [online].
Platón. (s.f.) La República [pdf]. Disponible: https://freeditorial.com/es/books/la-republica/readonline.
Recuperado el 3 de junio de 2020.
1.4 ¿HASTA QUÉ PUNTO LAS PROPUESTAS QUE ESTÁ INTENTANDO IMPLEMENTAR EL
GOBIERNO REALMENTE PUEDEN SOLUCIONAR LA PROBLEMÁTICA PENSIONAL? 23
1.4 ¿HASTA QUÉ PUNTO LAS PROPUESTAS QUE ESTÁ INTENTANDO IMPLEMENTAR
EL GOBIERNO REALMENTE PUEDEN SOLUCIONAR LA PROBLEMÁTICA PEN-
SIONAL?
Bernal Vargas Maria Fernanda
Politica
1.4.1 Introducción
En Colombia, parte de la población tiene la posibilidad de obtener una pensión, la cual es una renta
mensual a la que se accede al cumplir con los requisitos definidos por la ley y tiene como objetivo
proteger la vejez de los colombianos cuando ya no están en su etapa laboral. El sistema pensional
se estructuró en el año 1993 con la ley 100 y con los años se han realizado ajustes para incluir o
modificar sus lineamientos. Entre los cambios más importantes, se pueden resaltar los siguientes en
la tabla #1.
1
Estas modificaciones evidencian que el sistema pensional lleva décadas intentando ser sostenible
para seguir beneficiando a todos los colombianos en esa etapa de la vida. El gobierno tiene planeado
1 requisitos que se deben cumplir para el reconocimiento de la pensión de vejez, a través de Régimen de Prima Media,
en este momento son; primero, tener 57 años de edad para la mujer y 62 años de edad en el caso del hombre, segundo,
reunir 1300 semanas de cotización a lo largo de su vida laboral y tercero, la base para cotizar al Sistema General de
Pensiones no puede ser menor al salario mínimo legal mensual (1SML= $ 828,116.00) ni mayor a 25 salarios mínimos,
pero hay excepciones cuando los trabajadores laboran por períodos inferiores a un mes, ellos pueden cotizar con una
base inferior al mínimo. (Ley 100, 1993)
24 Chapter 1. Individuals and Society
hacer otros cambios para lograr solucionar los problemas de las pensiones, planeando enfocarse en
la promoción de la formalidad laboral. Al analizar la posición del gobierno, los estudios de organizaciones
como la ANIF y las múltiples perspectivas en Colombia, me han llevado a cuestionarme:
¿Hasta qué punto las propuestas que está intentando implementar el gobierno realmente
pueden solucionar la problemática pensional?
Este asunto ha creado un debate que ha durado casi tres décadas, como consecuencia del
impacto nacional que tiene, ya que gran parte de los colombianos están preocupados por las
medidas que se tomen y la forma en que estas los afecte. Para analizar la situación del sistema
pensional y las propuestas del gobierno se van a tener en cuenta los estudios realizados por la
ANIF en su libro “Elementos para una reforma estructural pensional (REP)”, en el que se presenta
una nueva reforma que está acorde con los lineamientos del consenso de Washington de John
Williamson, los cuales han sido tomados como referentes
2
de política económica por varios organismos multilaterales y algunos países latinoamericanos.
También, se analizarán partiendo desde los tipos de libertades que describe Amartya Sen en su obra
“El desarrollo como libertad”.
Decidí investigar este tema porque, aunque mi etapa pensional aún está lejos, los cambios que se
efectúen en estos años son los que impactarán a mi generación, porque los pensionados actuales ya
tienen sus derechos adquiridos. Por consiguiente, me parece importante estar informada del tema
ya que en el futuro podrían ser mi realidad.
1.4.2 ACTIVIDAD DE COMPROMISO
Con el fin de evaluar la realidad del tema pensional teniendo en cuenta varias perspectivas de
expertos en el asunto, realice 3 entrevistas que me permitieron ampliar mi visión sobre la problemática
y obtener opiniones opuestas. La primera persona a la que le hice la entrevista abierta fue
al Fiscal de la Central Unitaria de Trabajadores: Fabio Arias, quien, desde una postura de apoyo a
los trabajadores de clase media y baja, y como líder sindical compartió conmigo las preocupaciones
de este gremio. Con la misma metodología, entrevisté al ministro de trabajo: Ángel Custodio
Cabrera, quien por su cargo representó la posición del gobierno y me ayudó a comprender su visión
frente a la situación pensional. Finalmente, ejecute una entrevista cerrada a Jhon Jairo Diaz Gaviria,
presidente de la confederación democrática de pensionados, el cual compartió la opinión general de
2 El sistema pensional está dividido en dos regímenes; el Régimen de Prima Media (RPM), es el modelo mediante el
cual los beneficiarios pueden obtener la pensión una vez cumplan los requisitos definidos por la ley. Este modelo maneja
los aportes del trabajador en un fondo colectivo, todos los aportes son administrados por la entidad estatal Colpensiones,
este régimen liquida la mensualidad según los salarios cotizados en los últimos 10 años. Por el otro lado, el Régimen de
Ahorro Individual con Solidaridad (RAIS) cada afiliado tiene una cuenta de ahorro individual en la que consignan sus
aportes para financiar su pensión, en este modelo la persona es la dueña de su dinero y a diferencia del modelo (RPM) sí
puede controlar la administración de sus aportes y tomar decisiones sobre su ahorro. Este régimen está a cargo de las
administradoras de fondos privados (AFP). (López, Mejía, Barragán, Bernal, Arenas, Quintero, 2019) La Asociación
Nacional de Instituciones Financieras, desde su creación en 1974, ha jugado un papel de liderazgo en la defensa de la
economía privada y la buena política económica. (Anif, s.f.) Se conoce como Consenso de Washington a un conjunto de
diez recomendaciones de política económica formuladas en 1989 por el economista inglés John Williamson, que tenía
como objetivo orientar a los países en desarrollo inmersos en la crisis económica para que lograsen salir de la misma.
El Consenso estaba formado por el Fondo Monetario Internacional (FMI), por el Banco Mundial y por el Tesoro de
Estados Unidos, las tres instituciones con sede en Washington. Además, fue tomado por una buena parte de los países de
América Latina y de organismos multilaterales como un referente de política económica desde mediados de los ochenta,
en que se promovía el crecimiento, la estabilidad macroeconómica y una esperada reducción de la pobreza, a la vez que
se buscaba conjurar la crisis de la deuda externa. En efecto, se definió una agenda inicial que fue ajustada a medida
que las condiciones macroeconómicas y los postulados con base en la teoría neoclásica así lo requerían, para establecer
políticas de primera, segunda y tercera generación. (Cabello, s.f.)
1.4 ¿HASTA QUÉ PUNTO LAS PROPUESTAS QUE ESTÁ INTENTANDO IMPLEMENTAR EL
GOBIERNO REALMENTE PUEDEN SOLUCIONAR LA PROBLEMÁTICA PENSIONAL? 25
la asociación.
3
1.4.3 Análisis
1.4.4 La informalidad laboral y su impacto sobre el régimen pensional
Uno de los factores que más afecta la estabilidad del régimen pensional, es la informalidad; ”de
los 22’600.000 trabajadores actuales, cotizan 8’600.000, mostrando que en un futuro cercano más
de 14’000.000 de personas no tendrán ningún amparo para la vejez” (Villa, 2019). El informe de
la DANE de este año confirma que los trabajadores informales oscilan del 39% al 70% en el país,
datos preocupantes para la sostenibilidad del sistema pensional porque representan el número de
trabajadores que no están contribuyendo al pago de las pensiones vigentes.
El gobierno reconoce esta problemática como el principal factor de afectación de la sostenibilidad
del sistema, enfocando sus estrategias en fortalecer la formalidad laboral para contar con un mayor
número de trabajadores aportantes, tal como lo dijo el ministro de trabajo; “el reto más grande que
tenemos es combatir la informalidad”. Así sus propuestas disminuirían la probabilidad de tener en
el futuro altos porcentajes de pobreza en los adultos mayores.
Este enfoque del gobierno estaría apoyando, además de las pensiones, al desarrollo del país, ya
que respaldan dos de las cinco libertades fundamentales para el desarrollo según Amartya Sen;
primero, las oportunidades sociales se cumplirían al promover la afiliación de las personas y la
posibilidad de tener un respaldo económico en la vejez. Segundo, la libertad de la seguridad
protectora, dado a la constante búsqueda de reducir la pobreza extrema en la que podrían caer
muchos de los trabajadores informales. Evidenciando como el gobierno está definiendo medidas
teniendo como foco de atención las condiciones individuales
4
de las personas para lograr un impacto general, concordando con la ideología de Amartya Sen sobre
el desarrollo colectivo como algo que se logra a través del desarrollo individual.
La mayoría está de acuerdo en la importancia de combatir la informalidad, pero se presenta un
escepticismo puesto que en el pasado se han prometido mejoras en esta problemática y las acciones
no se implementan. Así lo manifiesta Diaz: “todos los gobiernos en sus campañas políticas siempre
plantean que prácticamente van a acabar con la informalidad y no llegan a nada”. Estas afirmaciones
junto con la vaga respuesta de Cabrera ante la propuesta del gobierno: “No, hasta ahora estamos
evaluando”, generan preocupación debido a que es un problema identificado hace décadas y el no
tener definido un plan de acción, muestra que no ha sido una prioridad para las últimas presidencias.
1.4.5 Una Reforma Estructural Pensional sugerida por la ANIF
La ANIF presentó estrategias para mejorar el sistema pensional, en los informes concordaron
que Colombia debería implementar una nueva reforma, denominada como Reforma Estructural
Pensional (REP), para así poder “llevar la economía por una senda que conduzca a un crecimiento
más sólido e inclusivo” (Gurria, 2019). De acuerdo con los estudios los cambios más relevantes
serían:
3 Fiósofo y economista bengalí, ganador del Premio Nobel de Economía de 1998. Ha destacado por su trabajo en la
economía del bienestar y el desarrollo. La carrera profesional de Amartya Sen ha estado dedicada a mejorar el desarrollo
de las comunidades por medio de las reformas económica y política. (I, Gutiérrez, 2020)
4 Se refiere a todas las ocupaciones que son realizadas por personas que reciben ingresos, pero no se encuentran
vinculadas a la seguridad social
El Departamento Administrativo Nacional de Estadística, es la entidad responsable de la planeación, levantamiento,
procesamiento, análisis y difusión de las estadísticas oficiales de Colombia.
26 Chapter 1. Individuals and Society
Según los estudios, si se realizan estos cambios se lograría reducir el valor presente neto pensional
del actual 114% del PIB al 97% del PIB para el 2050, garantizando el pago de las pensiones.
Después de observar las modificaciones que conlleva este REP, se identifica que tienen varias ideas
en común con algunos de los puntos del consenso de Washington, específicamente con 2 de ellos.
El primero sería la disciplina fiscal al tratar de reducir los gastos del estado y buscar un presupuesto
equilibrado en el sistema pensional mediante la disminución de las tasas de reemplazo de 1SML,
los subsidios y el marchitamiento de Colpensiones. El segundo punto es la privatización, la cual
es evidente con la propuesta de desaparecer el RPM ya que solo estaría disponibles los servicios
brindados por empresas privadas, acciones que cumplen el mismo propósito del Consenso sobre
“la privatización como mecanismo para introducir eficiencia en la prestación de estos servicios”
(Castañeda y Diaz, 2017). Por lo tanto, se puede determinar un vínculo entre los fundamentos del
REP y los 10 puntos del Consenso de Washington, a causa de los objetivos que cumplirían las
modificaciones que conlleva el REP.
Sin embargo, mucha gente no está de acuerdo con esas modificaciones ya que se estaría desmejorando
las condiciones de la pensión, el fiscal Fabio Arias, apoyo estas ideas “¿Por qué decimos
que es mejor el régimen de prima media? a la gente le va mejor con el monto que le reconocen
de pensión”. Además, Arias comenta que la razón por la que quieren acabar con Colpensiones es
porque se ha detectado que la gente comienza a ser consciente sobre las mayores tasas de reemplazo
en el RPM, pasando masivamente de las AFPs a Colpensiones. Este hecho resulta en que “ellos
están preocupados de que se les vaya a acabar el negocio” (Arias, 2020). Por eso, el fiscal propone
poner fin a las administradoras privadas de pensiones: “no estamos de acuerdo con que se elimine a
5 Colpensiones, por el contrario, estamos proponiendo que se acaben los fondos privados”.
También, se plantea que privatizar el sistema pensional no sería para mejorar el déficit fiscal y
aumentar la cobertura de las pensiones, sino que se realizaría bajo los intereses del estado; “el
gobierno quiere que solo exista un régimen; el régimen privado. El régimen de sus socios, los
grandes acaudalados del país” (Arias, 2020). Igualmente, el presidente de la confederación también
argumenta a favor de Colpensiones y menciona que “las pensiones están afectadas desde la misma
expedición de la ley 100, cuando prácticamente se entregaron los recursos pensionales a los dos
grupos económicos más poderoso del país; Sarmiento Angulo y el grupo antioqueño”, cabe resaltar
que estos actores mencionados por el presidente son los dueños de la mayoría de las AFPs.
Los argumentos expuestos por el fiscal y el presidente de la confederación generan dudas sobre el
desempeño del gobierno con respecto a las garantías de transparencia, una de las cinco libertades
de Amartya Sen. Los comentarios de estos dos expertos reflejan que en el caso en el que el estado
decida acatar el REP propuesto por la ANIF, se cuestionaría si la decisión de seguir la nueva reforma
seria únicamente con el propósito de mejorar la situación del sistema pensional, o si por el contrario
también están envueltos los intereses individuales del estado ante esta elección, por lo que se podría
violar esta libertad.
Ahora, el gobierno teniendo conocimiento de los estudios y los resultados del REP según la ANIF
y la preocupación de los colombianos, tomó la decisión de no implementar los cambios sugeridos
por la organización, argumentando que promover la formalidad es la mejor estrategia. Reflejando
que el gobierno está analizando las mejores medidas que favorezcan la situación del sistema y al
tiempo no preocupen a los colombianos sobre las posibles modificaciones que se vayan a tomar.
5 El VPN corresponde a la suma descontada de todos los subsidios existentes en el régimen público, neto de las
contribuciones pensionales que han venido aportando sus cotizantes. (Anif, 2013)
1.4 ¿HASTA QUÉ PUNTO LAS PROPUESTAS QUE ESTÁ INTENTANDO IMPLEMENTAR EL
GOBIERNO REALMENTE PUEDEN SOLUCIONAR LA PROBLEMÁTICA PENSIONAL? 27
1.4.6 Conclusión
Después de analizar las diferentes perspectivas (gobierno y ciudadanía), múltiples problemáticas
del sistema pensional y propuestas de entidades como la ANIF. Se puede afirmar que las medidas
que piensa tomar el gobierno, aunque obedecen las libertades de Amartya Sen para el desarrollo de
Colombia, no tienen garantías sobre la efectividad de estas debido a que solo están enfocadas en
combatir la informalidad cuando el colapso de las pensiones es provocado por varios factores, a
esto se le agrega que aún no se tiene un plan de acción establecido.
Con respecto a la propuesta de la ANIF, sus estudios presentan datos que sustentan los cambios en el
REP y sus fundamentos son válidos al concordar con los del Consenso de Washington, pero aplicar
este nuevo régimen iría en contra de las libertades de Amartya Sen porque se pondría en duda la
transparencia y los intereses del gobierno. Por eso, la mayor parte de los colombianos muestra
su descontento frente a esta opción, argumentando que para ellos la solución no es privatizar el
sistema pensional porque se desmejorarían las tasas de reemplazo. Por ende, líderes sociales como
el fiscal o el presidente de la confederación, al contrario de la propuesta de la ANIF, apoyan la
desaparición de las AFPs y el fortalecimiento de Colpensiones.
Finalmente, ya que el ministro ha comunicado que a causa de la pandemia todas las medidas
pensionales están suspendidas, no se puede establecer nada por ahora. Aun así, el gobierno ha sido
consciente del malestar que se ha generado en los colombianos y se muestra abierto a escuchar
a los ciudadanos en diferentes plataformas digitales, comentando: “No es un tema fácil. Hay
muchas ideas sobre la mesa y hemos escuchado a todas las partes para tratar de construir una
propuesta conjunta y hacerlo bien lleva tiempo” (Arango, 2020). Colombia solo puede esperar a
que se acabe la pandemia para conocer cuáles serán las modificaciones que propondrá el gobierno
y ser un espectador de cómo va a evolucionar esta problemática en el futuro. Lamentablemente,
en esta investigación no pude incluir un análisis que había realizado con respecto a la transición
demográfica y su impacto en el sistema a causa del límite de palabras.
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1.5 ¿De qué manera la institución de Salud Pública en Colombia llega a ser
deslegitimada debido a su funcionamiento desde la privatización, afectando
asi el desarrollo del país?
Carolina Rodríguez
Política Global
Para comenzar, el estado democrático al que pertenece Colombia, da cabida a dos diferentes
posturas frente al manejo del sistema de salud pública; la primera se basa en el modelo Neoliberal,
donde el derecho de la salud se privatiza, y la segunda postura hace referencia a que este derecho se
debe velar únicamente desde el Estado, es decir desde un sistema de funcionamiento netamente
público. Dada la ley 100 de 1993, Colombia paso de manejar un sistema nacional a un Sistema
General de Seguridad Social 6 , que comprende la salud, servicios complementarios, pensiones y
riesgos profesionales, esto teniendo como base los lineamentos del consenso de Washington 7 , que
6 El Sistema de Seguridad Social Integral vigente en Colombia fue instituido por la Ley 100 de 1993 y reúne de
manera coordinada un conjunto de entidades, normas y procedimientos a los cuales pueden tener acceso las personas y la
comunidad con el fin principal de garantizar una calidad de vida que esté acorde con la dignidad humana. Hace parte
del Sistema de Protección Social junto con políticas, normas y procedimientos de protección laboral y asistencia social.
El Sistema comprende las obligaciones del Estado y la sociedad, las instituciones y los recursos destinados a garantizar
la cobertura de las prestaciones de carácter económico, de salud y de servicios complementarios, incorporados en la Ley
100 de 1993 y en otras normas. (Departamento Naional de Planeación, 2020)
7 se refiere al conjunto de medidas de política económica de corte neoliberal aplicadas a partir de los años ochenta
para, por un lado, hacer frente a la reducción de la tasa de beneficio en los países del Norte tras la crisis económica
de los setenta, y por otro, como salida impuesta por el Fondo Monetario Internacional (FMI) y el Banco Mundial
30 Chapter 1. Individuals and Society
daban cuenta de algunas reformas para los países Latinoamericanos. Estas reformas dictaban que
debía de haber una reducción del Estado, dado que era un organismo ineficaz frente a la gestión de
la prestación de servicios, de este modo se postuló que la prestación de servicios en salud quedara
en manos de entidades privadas con financiación estatal.
No obstante, dado este modelo de privatización, en las ultimas décadas en Colombia se ha
venido cuestionando su efectividad y la legitimidad de esta institución, pasando a ser una de
las mayores problemáticas para la ciudadanía, partiendo principalmente del surgimiento de la
Cooptación por parte de los organismos reguladores, lo que según el economista Luis Jorge Garay
es: “una forma de corrupción a gran escala con la que grupos criminales organizados distorsionan
la formulación de leyes, normas, decretos, reglas y regulaciones, y debilitan la estructura
institucional de un país.” (Garay, 2008) Lo que da lugar a la vulneración de Los Derechos Humanos
fundamentales como lo es La Salud y por ende debe cuestionarse el papel que ejerce el
Estado frente a esta problemática teniendo en cuenta el desarrollo como objetivo, Por tanto cabe
preguntarse; ¿De qué manera la institución de Salud Publica en Colombia llega a ser deslegitimada
debido a su funcionamiento desde la privatización, afectando asi el desarrollo del país?
La cuestión de salud pública en Colombia, fue de interes por varias razones, en primera parte,
al escoger el tema, tuve en cuenta la gran encuesta realizada a los Colombianos a finales de 2017 y
comienzos del 2018 con la pregunta: ¿Cuáles son los asuntos del país que mas preocupan a usted y
su familia?, fue de gran asombro el hecho de que la Salud estuviese por encima de problematicas
tan relevantes como es el conflicto armado y la corrupcion, (La Republica , 2018) sumado a esto, en
ese momento, estaba yendo a una fundación de niños con discapacidades cognitivas y físicas, que
en su mayoría han sido abandonados por sus familias, siendo el objetivo de la fundación devolverle
sus derechos fundamentales, lo que me llevo a cuestionarme que había detrás de la problemtica de
salud pública y el cómo y el por qué se vulnera este derecho.
De este modo me propuse dar cuenta de todos los puntos de vista frente a esta problemática
para su mayor entendiemiento; por lo que empece preguntando en la fundación, de modo que este
espacio brindara la problemática aterrizada a realidades como lo es la vida de estos niños, segundo
para una mirada tecnica y academica, entreviste a Carolina Corcho 8 experta en el cuestionamiento
de Salud en Colombia, y tercero, para una mayor comprension de este derecho fundametal entreviste
a Julia Guerrero, abogada de la defensoria del pueblo.
Ahora bien, para entender la problemática es importante hacer hincapié en la lógica del funcionamiento
de Salud en Colombia. En este nuevo modelo dado por la ley 100 de 1993, se crearon
las EPS 9 que tienen la función de articulación como aseguradoras e intermediarias financieras,
quiere decir que administran la prestación de servicios de salud, auditoria, recaudo y flujos de
recursos, (Corcho, 2018) lo que tendría que ver con la Segunda Generación de Derechos Humanos,
siendo un Derecho positivo y natural, ya que esta establecido como norma jurídica en la Constitución
Colombiana. Siguiendo con el funcionamiento del sistema, se abarcan cuatro elementos fundamentales;
primero la existencia de un fondo único en donde se encuentran todos los recursos de la salud,
segundo, la obligatoriedad del aseguramiento, tercero, la exigencia de un plan mínimo de beneficios
(BM) a los países del Sur ante el estallido de la crisis de la deuda externa. Todo ello por medio de la condicionalidad
macroeconómica vinculada a la financiación concedida por estos organismos. (Omal , s.f.)
8 Vicepresidenta de la Federacón Médica Colombiana, Medica, psiquiatra, impulsora e investigadora de la salud como
derecho fundamental. Miembro de la Mesa Nacional por el Derecho a la Salud, de la comision de seguimiento de la
sentencia T760.
9 Empresas Promotoras de Salud
1.5 ¿De qué manera la institución de Salud Pública en Colombia llega a ser
deslegitimada debido a su funcionamiento desde la privatización, afectando asi
el desarrollo del país? 31
POS 10 y por ultimo la Unidad de Pago por Capitación (UPC), que se refiere a un monto que paga
el Estado al asegurador EPS por cada afiliado para que esta entidad haga eficaz la cobertura del POS.
Aunque esto surgió desde el cambio en la constitución en 1991, Carolina Corcho hace una observación
frente a esto “el sistema de salud debe ser administrado públicamente, pero la prestación
de servicios puede ser por parte de clínicas u hospitales privados” haciendo referencia a que el
problema no radica en prestadores privados, sino en la administración, regulación y control de este
sistema, básicamente en la función de las EPS.
Por otro lado, para la funcionaria publica Julia Guerrero, el problema recae en la calidad
de la prestación del servicio “tiene que ver con la calidad de la atención. La calidad involucra
varios elementos tales como: el trato humano y digno, la suficiencia de oferta de prestadores de
servicios de salud, la facilidad para realizar los trámites ante su EPS, la entrega completa de los
servicios y medicamentos prescritos por su médico tratante” Lo que da cuenta de la fragmentación
del sistema Esto lo pude develar mediante la entrevistas que realice en la fundación,donde “la
gravedad de las patologías, causan el alto costo de los medicamentos, que normalmente no están en
el POS, por lo que los niños se someten a procesos de tutelas, o en otros casos, no pueden adquirir
el medicamento” haciendo referencia al los derechos que debería brindarle el Estado niños con
discapacidades (Ministerio de Salud y Protección Social, 2014)
Aunque se ven diferentes ejes de la problemática, las entrevistas llegaron a la misma conclusión,
donde la falla recae en el medio regulador; EPS. Partiendo de la cooptación, ya que incidieron en la
definición de los contenidos del plan de beneficios, y del mismo modo en la actualización anual del
valor de la UPC, con el único fin de generar mas ganancias (Corcho, 2014) . Po lo que este nuevo
modelo acabó con la prevención y la promoción y se centro en el alto costo, lo que quiere decir
en palabras de Carolina que “al sistema le conviene más que haya casos de un cáncer avanzado
para que ahí pueda facturar la industria farmacéutica a que se hagan políticas de prevención y
promoción”. Lo que pude ver a gran escala en la fundación, donde al ser enfermedades huérfanas,
necesitan acceso a servicios especializados, que lleva a evidenciar la brecha entre el sistema de
salud frente a las barreras de acceso a este, pues entre menos recursos se tenga que gastar en la
población, mayor van a ser las ganancias. La magnitud del problema se ha evidenciado mediante
datos que señalo la Defensoría del pueblo en 2019 donde se interpusieron 207.734 tutelas invocando
el derecho a la salud, es decir que cada 2,5 minutos se interpone una tutela y tal como ha ocurrido
en los anos precedentes, el numero de tutelas en salud se constituyo como la cifra mas alta desde
que esta accion fue establecida en la Constitucion Politica de 1991 ( Defensoria del Pueblo, 2019) .
No obstante, el ex ministro de salud Alejandro Gaviria 11 argumenta que, en un sistema de
aseguramiento, en necesario un articulador para conectar los fondos públicos y los prestadores,
(Gaviria, 2013) ya que a diferencia de Corcho, Gaviria menciona que las EPS públicas en Colombia
han mostrado un registro desastroso, y el mejor modelo de aseguramiento sería mantenerlas, con
la supervisión del Estado en lo que es; el control de los recursos y de información, una red de
prestadores obligatoria e indicadores de salud frente a los afiliados, para medir el aseguramiento de
los tratamientos hacia el paciente. En cuanto a los medicamentos de alto costo, para enfermedades
como las que padecen los niños de la fundación, alude no como un problema del sistema de salud,
sino como una estrategia que han venido desarrollando las farmacias, con la elasticidad del precio
de la demanda, lo que quiere decir que, estas al variar el precio y no evidenciar una reacción de la
10 Plan Obligatorio de Salud
11 Se desempeño como director del centro de objetivos de desarrollo sostenible para América latina. Entre 2012 y 2018
fue ministro de salud y proteccion social . Fue subdirector del Departamento Nacional de Planeación y de Fedesarrollo.
Además, ha sido investigador del Banco Interamericano de Desarrollo (BID), la Federación Nacional de Cafeteros y
consultor del Banco Mundial. (Universidad de los Andes, 2019)
32 Chapter 1. Individuals and Society
demanda, elevan los precios de los medicamentos.
Es evidente que estas nuevas politicas de privatizacion han consagrado una mayor problemática
en el pais, lo que da cabida al planteamiento de la teoria de la dependencia, ya que esta al tener
la premisa de que el desarrollo de occidente se da desde la busqueda del capitalismo desde el
seguimiento de las potencias (Oxford univeristy press, 2017) esa busqueda no es mas que un
mecasnismo para la explotacion de estos paises subdesarrollados. Lo que se evidencia explicitamente
en este caso, donde estos programas de ajustamiento estructural para encaminar a los
paises lationamericanos al desarrollo, los han conducido a un estancamiento y dependencia del
mercado neoliberal, que va por encima de los derechos fundamentales, controbertiendo el verdadero
desarrollo, pues los aspectos humanos y ambientales pasan a segundo plano.
En definitiva, cabe recalcar la importancia de las instituciones pues son actores muy importantes
en al contribucion del desarrollo, puesto a que cordinan y ejecutan planes de acción en la distribución
de los recursos de la sociedad. Aunque estas intituciones tambien pueden contribuir al desarrollo
de una forma contraproducente. Lo que conduce finalmente a la teoría de las capacidades de
Amartia Sen donde factores como la salud, la educación y libertad politica son las que aseguran el
bienestar, por tanto se necesitan estructuras e instituciones sociales que lo brinden. De este modo,
dando cuenta de la pregunta investigativa, se llega a la conclusion de que el replanteamiento de la
estructura de este sistema de Salud debe reorientarse a tener un asegurador velado por el Estado,
rompiendo con los estigmas establecidos de la no intervención como principio del Neoliberalismo,
ya que, como se ha demostrado no son eficientes en una sociedad subdesarrollada y de este modo
llega a la deslegitimización frente a las instituciones publicas, generando el estancamiento en el
desarrollo.
1.5 ¿De qué manera la institución de Salud Pública en Colombia llega a ser
deslegitimada debido a su funcionamiento desde la privatización, afectando asi
el desarrollo del país? 33
BIBLIOGRAFÍA
[1] Defensoria del Pueblo. (2019). La tutela y los derechos a la salud y a la seguridad social .
Bogotá D. C .
[2] Comisión de Seguimiento de la sentencia T-760. (s.f.). Seguimiento Sentencia T- 760 de 2008.
Bogotá D.C .
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es − el − nuevo − rector − de − la − universidad − de − los − andes
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Entrevistador) Corcho, C. (2014). El HUV y la crisis de la salud en Colombia. Santiago de Cali.
2. Lenguaje y Literatura
2.1 Introducción
La época que vivimos actualmente, demanda que el mundo tenga un alto sentido crítico para
afrontar, repensar y reflexionar sobre nuestro actuar como individuos en un entorno cambiante. La
materia de Lengua A: Literatura, desarrolla competencias argumentativas y discursivas en torno
a obras literarias que contienen cuestiones globales profundas, el trabajo escrito para grupo 1 se
realizó en gran parte en etapa de cuarentena y todas las asesorías sobre la elaboración de la tesis,
estructuración de argumentos y plan de escritura fue de forma virtual.
El trabajo EL ARREPENTIMIENTO Y SU COMUNICACIÓN POR MEDIO DE LA PROSO-
POGRAFÍA EN LA OBRA EL EXTRAÑO CASO DE DR JECKYLL Y MR HYDE DEL AUTOR
ROBERT LOUIS STEVENSON, de autoría de la estudiante Sara Rodriguez Perilla, representa
una mirada a las formas de lenguaje y simbolismos propios de la obra naturalista de este autor,
analizando las forma de comunicación y apoyado en el perfil de los personajes.
Lic. Paola Quintero Dueñas Docente Lengua A: Literatura.
2.2 EL ARREPENTIMIENTO Y SU COMUNICACIÓN POR MEDIO DE LA PROSO-
POGRAFÍA EN EL EXTRAÑO CASO DE DR JECKYLL Y MR HYDE
Sara Rodriguez Perilla
Español
El Extraño caso de Dr. Jekyll y Mr. Hyde, es una obra escrita por Robert Louis Stevenson y
publicada en Londres a mediados de 1886. Dicho autor, nació en Edimburgo (Escocia) en 1850
rodeado de los sublimes acontecimientos característicos de la división entre el castillo de Edimburgo
y los callejones restantes unidos por el puente que se llenaba de actos ilegales como lo es la venta
de órganos y el robo de tumbas. Partiendo de ahí, la obra relata la historia del notario Gabriel
Utterson, quien se anima a investigar al criminal Edward Hyde después de enterarse que entraba a
la casa de su amigo el doctor Henry Jekyll por la puerta trasera. Sin embargo, el notario no contaba
36 Chapter 2. Lenguaje y Literatura
con la extraordinaria verdad: Jekyll y Hyde son la misma persona, y su transformación se debía a
una pócima experimental que terminó dominando al Doctor y causando su suicidio. De esta forma,
el autor usa la Comunicación, definida como el hacer que un sentimiento pase de una persona a
otra mediante su influencia o su intervención [1].Que se estudiará desde la prosopografía en las
reacciones de sus personajes de forma detallada y con fines simbólicos en este ensayo. Sobre todo,
hacia aquel afectado por la dualidad, el Dr. Jekyll, con el fin de demostrar el arrepentimiento de sus
crímenes y la traición hacia su ética. De esta manera me permito cuestionar ¿En qué medida la
prosopografía comunica el arrepentimiento de Henry Jekyll en El extraño caso de Dr. Jekyll
y Mr. Hyde del autor Robert Louis Stevenson?
En primera instancia, la manera en la cual se concibe la prosopografía en la obra para comunicar
desde Jekyll el sentimiento de arrepentimiento nace de una trama que lo vuelve inmune a sentir
orgullo por su decisión al dividirse entre un criminal y una máscara social. Todo parte del necesario
concepto de justicia en una sociedad, pues es el momento en el que el hombre y el Estado acuerdan
empatía entre civiles, juran fidelidad a la ley y además, como dicta Hobbes: “...es necesario para
todos los hombres que buscan la paz renunciar a ciertos derechos de naturaleza, es decir, no tener
libertad para hacer todo aquello que les plazca. . . ” (Hobbes, 1660, p.122). Ante dicho punto, se
analiza entonces que desde el momento en el cual Jekyll decide actuar en contra de su propia paz
y acude a la libertad siendo Hyde, afirma ser el retroceso de una comunidad, la destrucción de
otros y de sí mismo, y por ende encaminado a ser un hombre arrepentido sin solución dentro de la
sociedad.
Cabe resaltar que además de transmitir el sentir de un hombre injusto y arrepentido, será
también el de un hombre miserable según Spinoza: “El arrepentimiento no es virtud porque no
sale de la razón. El hombre que se arrepiente es doblemente miserable” (Spinoza, 2000). Sin duda
alguna, Jekyll se encontraba en una posición psicológicamente limitante para volver a su vida
cotidiana como hombre ético, pues dentro de sí se encontraba la culpa, el arrepentimiento y todo lo
relacionado con su vulnerabilidad humana que comparte con el inexperto lector.
Teniendo en cuenta lo anterior, vemos que al ser el arrepentimiento el sentimiento principal
y además un tema tan fuerte, se debió usar descripciones prosopográficas dentro del relato para
comunicar desde la natural impresión como lo son los gestos. A modo de ejemplo me permito
citar: “Utterson, el notario, era un hombre de cara arrugada, jamás iluminada por una sonrisa. De
conversación escasa, fría y empachada, retraído en sus sentimientos, era alto, flaco, gris, serio
y, sin embargo, de alguna forma, amable.” (Stevenson, 1886, p.1). Con esta descripción, nos es
posible percibir algunos índices tenues gestuales de la teoría de Rodrigo Argüello, capaces de
transmitir al lector la visión de todas las versiones de identidad en cada personaje y su capacidad
de acción dentro de la historia. Cada personaje es capaz de ser imaginado por el lector con los
detalles que brinda el narrador, hasta los secundarios como acontece en el siguiente caso: “Una
vieja de cara de marfil y cabellos de plata vino a abrir la puerta. Tenía mala pinta, de una maldad
suavizada por la hipocresía, pero sus modales eran educados.” (Stevenson, 1886, p.19). Lo vulgar
resulta simbólico y hasta perteneciente a los índices ambientales de la obra gracias a su efecto en
la psicología del lector y en el punzante efecto de oscuridad y morbo hacia la trama de un relato
ficticio pero profundo en cuanto a su semejanza con la realidad.
Ahora bien, las descripciones físicas y significativas deben necesariamente aludir hacia la continuación
de la trama y su moraleja desde un Jekyll arrepentido de sus crímenes. En la obra existen
múltiples señales comunicativas dadoras de riqueza literaria, entre ellas la siguiente: “...con una
expresión de infinita tristeza en la cara, como un prisionero que toma aire entre rejas, Utterson vio
2.2 EL ARREPENTIMIENTO Y SU COMUNICACIÓN POR MEDIO DE LA
PROSOPOGRAFÍA EN EL EXTRAÑO CASO DE DR JECKYLL Y MR HYDE 37
al doctor Jekyll.” (Stevenson, 1886, p.29) Cabe recordar que, en la trama, Jekyll seguía escondiendo
su secreto, y siendo Utterson la perspectiva del narrador, se trató de una pista hacia la verdad. Es
decir, que no solo es comunicación intrapersonal, sino que también sensorial, y la cual daría gran
interés al lector que se pone en el lugar de un hombre encarcelado en sus propios pensamientos, sin
saber que realmente él fue autor de su propia prisión.
No obstante, las descripciones no se estancan en la objetividad gestual, sino que van más allá de
solo profundizar sobre un personaje arrepentido. Su tenuidad pasa de ser ligeramente significativa a
ser un símbolo fuerte, recurrente y moral, esto se ve en citas como: “Pero, apenas había dicho estas
palabras, desapareció la sonrisa de golpe y su rostro se contrajo en una mueca de tan desesperado,
abyecto terror, que los dos en el patio sintieron helarse.” (Stevenson, 1886, p30). Anteriormente
fue posible visualizar que el fundamento de la transmisión del arrepentimiento se encuentra en el
romanticismo literario en cada reacción, en el dolor de la mentira y en la fuerte moraleja de aceptar
la naturaleza humana sin traición a la bondad.
Entonces, lo que queda por cuestionar es por qué el autor impone el arrepentimiento y donde
se encuentra su importancia comunicativa. En la obra se menciona explícitamente: “pero ahora
pienso que la causa hay que buscarla mucho más profundamente en la naturaleza del hombre, y
en algo más noble que en el simple principio del odio” (Stevenson, 1886, p.45) Resulta, que la
única culpa de que Stevenson cree una trama candidata generar arrepentimiento es el hombre en sí.
Debido a que su deseo de libertad no se halla en la solidaridad sino más bien en la maldad y lucha
por poder. Y realmente, tiene sentido. Pues recordemos los modelos sociales que el autor ha presenciado:
Un Edimburgo criminal, pero con faceta renovada, impráctica y doliente para sus ciudadanos.
Es así como se respalda la observación del escritor Mario Mendoza en su obra Relato de un
Asesino cuando dice que “El mayor logro de Stevenson, para mí, estaba en presentar a míster
Hyde como otro individuo, no como un derivado, una consecuencia o un hombre que guarda
comunicación con el ser original. (Mendoza, 2014, p.35) El autor no solo busca afinar emociones
con sus descripciones, sino que adjunta las dos facetas de un hombre de forma humana: Mediante
la culpa de no aterrizar en el bienestar social y comunicar dicho ego al lector. Entonces, se podría
decir que mediante la riqueza literaria elegida por Stevenson, se intensifica su rebeldía por mostrar
a un monstruo en la cotidianidad humana.
Finalmente, el arrepentimiento se comunica mediante las múltiples descripciones prosopográficas
que terminan siendo clasificadas en la gestualidad y su significancia en la emocionalidad
del personaje Jekyll con su influencia en la ambientación psicológica de la trama. En adición, su
objetivo como tal nace desde los aspectos generales del hombre observados durante toda la historia.
Se trata de la capacidad de afectar a toda una sociedad desde sus raíces debido a la inadaptación de
un individuo por querer buscar una libertad fuera de la ya establecida en el concepto de justicia. Con
este análisis es posible concluir que el personaje Jekyll es comunicador de masa de una moraleja
que el lector o la comunidad humana pide desde sus actos y reacciones más naturales, es decir,
se intenta comunicar el arrepentimiento desde el acompañamiento más cercano e instintivo: Sus
gestos, dolor, miedo y trayecto fatal, de los cuales nadie es ajeno y resulta fácil ser el receptor
sensible que acepta su condición y lee sobre ello. Claramente sin excluir la petición hacia el hombre
por parte de un personaje ficticio que relata lo imposible pero cercano a lo que se está generando
socialmente en la vida real, para que reaccione y elimine las causas remediando el efecto del
sentir arrepentimiento, pues en cada detalle físico se escucha la decepción de un hombre que visualiza
su inadaptación y propia destrucción encaminada a las bases de la salvaje naturaleza humana.
38 Chapter 2. Lenguaje y Literatura
2.2.1 Bibliografía
(n.d.). Oxford Languages - Oxford University Press. Se recuperó el noviembre 21, 2020 de
https://languages.oup.com/
Spinoza,B. (1677) -Ética demostrada según el orden geométrico .... Se recuperó el abril 28, 2020
de https://somacles.files.wordpress.com/2018/07/baruch-spinoza-ecc81tica-demostrada-segucc81nel-orden-geomecc81trico-trotta-2000.pdf
Hobbes,T. (1660) The Leviathan by Thomas Hobbes. Se recuperó el mayo 4, 2020 de https://www.ttu.ee
/public/m/mart-murdvee/EconPsy/6/HobbesThomas1660TheLeviathan.pdf
Mendoza,M. (2014) Relato de un asesino. Se recuperó el mayo 12, 2020 de www.wattpad.com
Argüello, R, (2006), La muerte del relato metafísico: Semiótica de la competencia narrativa actual
curso I, Bogotá Colombia, Ambrosía Editores.
Stevenson, R.L,(1886), El extraño caso de Dr.Jekyl y Mr.Hyde, Gran Bretaña, Longmans, Green
co.
3. Experimental Sciences
3.1 Introduction
La pandemia nos dejó ver lo vulnerable que el cuerpo puede llegar a ser cuando se trata de enfrentar
lo indivisible al ojo humano. Los seres microscópicos y su complejidad llevaron a toda la
humanidad a tratar de entender como proceden, interactúan y con el medio. La genética propia
de estos organismos ha demostrado que pueden sobrevivir, mutar, cambiar en el tiempo y lograr
apoderarse de cuerpos indefensos. Esta complejidad fue la oportunidad que le permitió a los
estudiantes ser indagadores y reflexivos. Mentes brillantes tratando de dilucidar , imaginar, pensar
y tratar de sobreponerse a estas difíciles condiciones. Esta dolorosa adaptación al confinamiento
afloro ideas extraordinarias que basadas en observaciones de lo cotidiano y utilizando lo accesible
permitieron plantear problemas, hipótesis y a su vez procedimientos controlados para tratar de
plantear soluciones y dar cuenta de las habilidades que el programa del Diploma en las asignaturas
de Ciencias Experimentales ofrece.
A continuación una muestra de investigaciones realizadas por estudiantes creativos , naturalmente
inquietos e interesados en presentar soluciones a preguntas de investigación que en esencia
dan cuenta de sus realidades y vivencias personales.
The pandemic showed us how vulnerable the body can be when it comes to face the indivisible
to the human eye. Microscopic living things and their complexity led all humanity to try to
understand how they proceed, interact with the environment. The genetics of these organisms have
shown that they can mutate, change over time and survive to take over defenseless bodies. This
complexity was the opportunity that allowed the students to be inquiring and reflective. Brilliant
minds trying to elucidate, imagine, think and try to overcome these difficult conditions. This painful
adaptation to confinement gave rise to extraordinary ideas that, based on daily observations and
using what was accessible, allowed to develop the method which posed problems, hypotheses and
in turn controlled procedures to try to propose solutions and simultaneously account for the skills
that the Diploma program in the subjects of Experimental Sciences offers.
40 Chapter 3. Experimental Sciences
Next there is a sample of some research carried out by creative students, naturally restless and
interested in presenting solutions to research questions that essentially account for their realities
and personal experiences.
Sonia Esmeralda Garnica
Head of Science Department
3.2 Evaluating the effect of different concentrations of organic fungicide on
growth rate and leaf area of beans, Phaseolus vulgaris
Alejandra Beltrán
Biología
3.2.1 Summary
In the following experiment, is tested the way in which organic fungicides (plant extract concentrate
with a special bio fungicidal effect to eliminate fungi and in turn gives a toning effect to plants)
affect the development of Phaseolus vulgaris in terms of. At the growth rate of the plant during 17
days and the foliar area of each one of them, in order to show the effect of the use of this product,
different concentrations were used which are; 0% (that is, without using the product), 5%, 25%,
50%, 75%, 100%, and for this it was decided to see how much they affected the metabolism and / or
growth of the same kind of Phaseolus vulgaris seed, so a total of 30 seeds were used, which means
that for each concentration managed 5 trials would be carried out. Therefore, despite working
with different concentrations, the factors of all plants were the same, for example, how often the
plants were watered, the amount of light they received, the number of days from the beginning to
the end of the data collection, and the time interval in which each group of 5 plants was applied
the corresponding concentration of the organic fungicide which was every 3 days. From the data
collected , an analysis was made in which the ANOVA test was used, that is based on accepting one
of the hypothesis upraise, then the TUKEY test was used, which lead us to identify the specific
differences between data. Finally it was concluded that when the concentration used increase the
leaf area and the stem length increased with it
3.2.2 Research question
How do organic fungicides in different concentrations (0%, 5%, 25%, 50%, 75%, 100%) affect
Phaseolus vulgaris growth rate and leaf area?
3.2.3 Background information
In this experiment we will work on ecology, where the effect of organic fungicides on the
metabolism of Phaseolus vulgaris will be measured. To begin with, it must be analyzed what
an organic fungicide is and what it is for an organic fungicide works to eliminate and avoid the
most common fungi presented in Phaseolus vulgaris, and is composed of a concentrate based on
plant and vegetable extracts which in turn favor the growth of plants, according to the Purdue
university in order to use the organic fungicide it must be taken into account the following aspects:
Effectively using organic fungicides requires a solid plant health management strategy. However,
good plant health management focuses more on the actual plant, including the practice Practicing
strategies that help keep that plant healthy and avoid insect and disease problems in the first place.
(Beckerman Janna.2008 )
3.2 Evaluating the effect of different concentrations of organic fungicide on
growth rate and leaf area of beans, Phaseolus vulgaris 41
Now, the regular conditions for the plant to growth properly are a good drainage; Clay soil
tends to puddle which rots the roots. You have to be careful with the low areas that is where the
water accumulates and for this you have to take into account the good capacity of the soil to retain
mineral nutrients, and also, for the germination process to occur, sufficient oxygen availability is
needed to allow the aerobic respiration. (Lajaz, I. Maillo, G Perez, P. 2013-14)
Some concepts that must be taken into account are the function of the growth rate and the leaf
area and their relation according to Phaseolus vulgaris, according to different studies estimation of
leaf area is an essential component of plant growth analysis. Leaf area is important for crop light
interception and therefore has a large influence on growth (Boote K. Jones, G. Hoogeboom, 1988)
Also if we refer to metabolic processes the leaf area production is essential for energy transference,
the use of leaf area and the calculation and estimation of it is an important part in order to be able
to make the growth analysis, so for that reason the growth rate and the leaf area are factors that
must be connected always in this type of analysis. (Bhatt M. and Chanda S.V. 2003)
One of the most frequent problems in Phaseolus Vulgaris crops are the fungi that can occur in
the leaves of the plants, that is why in the bean crop, periodic review is recommended, to detect
the presence of pests and diseases. It is necessary to detect pests and diseases in a timely manner
and verify if they are increasing and control them”(Pablo J. and Tamayo M. and Martha E. and
Londoño Z. 2001) among the most common are powdery mildew, botrytis and sooty mold, which
can affect the metabolic processes of the plant which if controlled in time will not cause harmful
damage to the plant, as shown in the following figure:
I consider this study to be very interesting since beans are one of the foods widely consumed in
Colombia, but we never think about the factors that can affect these plants, and how the fungicides
they use to help prevent fungi notes to the plant, Therefore, it will be analyzed how an organic
fungicide helps the metabolic processes of beans to accelerate or be positively affected by these,
and also the benefits of other factors and nutrients added to these crops, such as the use of fertilizers
and in the most specific case of this experiment, earthworm humus. Organic fertilizers applied in
the form and adequate doses improve the physical, chemical and biological properties of the soil,
being the most natural way to fertilize the soil and plants ( Ruiz, F.J.F. 1999)
3.2.4 Objective
To identify the effect of organic fungicide in Phaseolus vulgaris germination and identify how the
use of different concentrations of organic fungicide (0%, 5%, 25%, 50%, 75%, 100%) affects the
growth of Phaseolus vulgaris and its leaf area
3.2.5 Hypothesis
If organic fungicide is used to treat plants for fungi such as powdery mildew, botrytis and sooty
mold then it definitely affects the rate of germination of the Phaseolus vulgaris and it’s leaf area for
42 Chapter 3. Experimental Sciences
making the plant grow faster, therefore the 100% concentration will affect higher those metabolic
processes because of the different chemicals that composed the organic fungicide that it has in order
to eliminate fungi and that at the same time being organic has toning components for the plants.
3.2.6 Variables
Table 1. variables for investigating the effects of different concentrations (0%, 5%, 25%, 50%,
75%, 100%) of organic fungicide in the growth rate and leaf area of Phaseolus vulgaris
Uncontrolled variable:
Materials: Table 2. Equipment list for the experiment
3.2.7 Experimental Procedure
1. First it is important to have a container of the same size, in this case the size for each plant
was 5cm x 5cm x 7cm to be able to plant the beans.
3.2 Evaluating the effect of different concentrations of organic fungicide on
growth rate and leaf area of beans, Phaseolus vulgaris 43
2. Divide the earthworm humus into equal grams (16,66g) so that all beans have the same
amount of it.
3. Once divided, begin to put it in the container with the garden shovel for later to mix with
earth without any type of nutrient or special mineral until it has been well distributed
4. Have 30 seeds of the same type of Phaseolus vulgaris, in order to make a correct comparison
and plant it in each container
5. Once planted, and leaf in the balcony of my apartment, irrigate with enough water every
other day until the soil is very wet (10ml for each plant) and leave them in a place where
there is enough sunlight (in this case there were placed in the backyard).
6. Now, the 4 concentrations of the organic fungicide must be made for each group of 5 plants,
they are 4 because the first is without any use of fungicide (0%) and the second is the
fungicide without any modification (100%), Therefore, for the 4 missing concentrations, the
formula should be used where to calculate the concentration of concentration the following
calculation is made
(VolumeSolute(organic f ungicide)/VolumeSolvent(tapwater))x100.5 (3.1)
7. Then, thanks to the formula, the following concentrations are obtained: 0%, 5%, 25%, 50%,
75%, 100% and each of them was measured with a beaker of 100ml and then is repackaged
in a 32 oz spray bottle, and each concentration is applied to their respective group of 5 plants
(in total 30 plants) every 3 days.
8. Now we must wait for the growth of the plants taking into consideration the factor of time, in
this case it was decided to analyze the growth rate of the 30 Phaseolus vulgaris in 17 days, so
it needed to be observed while the specified time passes and at the end of this time it was
measured using a ruler the height of the stem, and the length and width of a leaf for each
plant.
9. For later, in the case of the leaves, have the 5 data of length and width of the leaf taken
for each concentration of the organic fungicide (0%, 5%, 25%, 50%, 75%, 100%) and
with the data obtained calculate the leaf area and the average of the data obtained for each
concentration, to finally obtain the standard deviation of the data.
10. Once this process has been carried out with the leaves of each sample by concentration, the
length of the stem should be continued, where the 5 values obtained in cm for each length in
the 6 different concentrations will be taken into account, the time in days in which the data
collection was carried out and so that with these values the growth rate of each plant is found
and with it take the mean of each of the concentrations and finally calculate the standard
deviation.
11. With these data; length and width of the leave for each 5 trials 0%, 5%, 25%, 50%, 75%,
100% and the stem length for each 5 trials 0%, 5%, 25%, 50%, 75%, 100% you can start to
make the data tables, calculate the leaf area of each concentration and the stem length for
each concentration, do the Anova and Tukey statistical analysis with the help of the excel
application and draw conclusions
3.2.8 Picture of Set up materials
3.2.9 Assessments
Risk assessment
fungicides and others are toxic substances that prevent the growth of fungi causing in some cases
damage to the lungs, eyes and skin (dermatitis), however on this occasion we work with an organic
fungicide, so all its components correspond to plant extracts which gives it a bio fungicidal effect
44 Chapter 3. Experimental Sciences
and therefore does not present any risk to humans, but it is recommended to avoid contact with the
skin and eyes, do not inhale and wash your hands once used.
Safety issues
In this practice there were no harmful substances, so no special measures are needed for the
Handling of chemicals or equipment (just avoid contact with the nose, eyes and mouth).
Ethical Issues
As in the experiment we worked with plants, that means a living organism, it was taken into account
to avoid the use of chemicals and substances that would negatively affect the organism, for this
reason, instead of using a chemical fungicide, a Organic fungicide with plant extracts was used to
eliminate possible harmful fungi in each plant without damaging the chemical metabolic processes
belonging to the plants such as photosynthesis, cellular respiration, the transport of solutes, the
formation of carbohydrates, lipids and proteins and others.
Environmental issues
At the end of the experiment, no type of residue was presented, therefore any type of procedure was
not taken into account to eliminate polluting substances and / or the appropriate places to dispose of
waste, and when using organic earthworm fertilizer (worm humus) and an organic fungicide (with
plant and vegetable extracts) it is completely beneficial to the organism and does not negatively
affect the environment.
3.2.10 Raw Data
In the table 3 is shown the results of the experiment after 17 days of having been carrying out, the
overall results of the 30 trials (5 for each concentration), the 6 different concentrations that were
used, the length of each leave in cm with it width in cm, then the calculation of the leaf area given
in cm 2 and finally each concentration with the corresponding mean and standard deviation.
Table 3. Results of the experiment in terms of leaf area using the different concentrations with
its mean (rounded to 3 significant figures and uncertainty +/- 0,5 cm for length, width)
3.2.11 Example calculations
To calculate the leaf area, the length and width are needed, and the following example shows the
process at leaf 1, concentration of 5%
Lea f Area = 5.00 ∗ 6.02 ∗ 0.75 (3.2)
Lea f Area = 22,6 (3.3)
To calculate it, the five trials are needed, and the following example shows the process at a 0%
3.2 Evaluating the effect of different concentrations of organic fungicide on
growth rate and leaf area of beans, Phaseolus vulgaris 45
concentration.
x =
15.2 + 18.9 + 15.3 + 22.6 + 11.6
5
(3.4)
x = 16.7 (3.5)
To calculate the standard deviation the five trials are required, the following example shows it
at a 75% concentration.
√
StandardDeviation =
∑(xtrial − x) 2
√
5
StandardDeviation =
∑(27.5 − 32.8) 2 + (23.0 − 32.8) 2 + (30.1 − 32.8) 2 + (21.5 − 32.8) 2 + (31.8 − 32.8) 2
5
In the table 4 is shown the results of the experiment after 17 days of having been carrying out,
the overall results of the 30 trials ( 5 for each concentration).
3.2.12 Example calculation
To calculate the growth rate, it is necessary the stem length and time, the following example shows
the first sample at a 50% concentration
GrowthRate = 24.8 ∗ 100 (3.6)
17
GrowthRate = 20.8% (3.7)
3.2.13 Qualitative Observations
Some things observed during the experiment were:
• It is observed that in terms of leaf area we can see how it grows as the concentration of the
organic fungicide increases, however there is a decrease in leaf area in the concentration of
5% in the constant growth of this.
• It is seen that regarding the width of each leaf in each of the 6 concentrations and despite the
fact that it grew constantly as the concentration of the organic fungicide was increased, it is
seen that all the leaves are in a range between 5-9 cm wide.
46 Chapter 3. Experimental Sciences
• Likewise, a significant visual change was seen in terms of the color of the leaves, it was
observed that as each concentration of organic fungicide increased the pigmentation of the
leaves was more concentrated, and therefore it presented a stronger green color.
• Another observation produced by the effect of the use of organic fungicide was its function
to avoid and / or eliminate fungi such as powdery mildew, botrytis and sooty mold, it was
observed how in plants with a fungicide concentration of 0% this type was presented of fungi,
especially botrytis with its presence in 5/5 plants of this concentration and powdery mildew
in 1/5 plants.
3.2.14 Uncertainty of results
It was observed that our results had wide variations that might affect the results, these are the
factors:
• Regarding data, in the case of leaf area, as already said as the concentration used increases,
the leaf area grows, however when looking at the leaf area of the 25% concentration it shows
a significant decrease in comparison with the other concentrations, so in the data processing
the cause of this failure will be analyzed through the statistical test Anova and Tukey.
• Do not follow the procedure in a correct way may represent wide variations like the uncertainty
+/- 0,5 cm for length, width in all values recorded.
• By not correctly following the step of planting the seeds, at the time of using exactly the
same amount of worm humus with common earth (without any type of nutrient or mineral
added), and then mix it.
• Not measuring the concentration in a correct way, by adding less or more quantity of the
organic fungicide or by adding less or more water to it.
• By not adding the same amount of quantity or sprays of each concentration (0%, 5%, 25%,
50%, 75%, 100%) to each one of the trials, and also by spaying the root and leaves in the
correct way.
3.2.15 Data Processing
As previously shown in table 3, through the width and length of each leaf in each of the concentration
trials it was possible to find the leaf area and with this the mean and standard deviation of each
concentration, the mean and standard deviation will be found through the excel program, where
the data of the leaf area of each trial was used and with these it was possible to find the mean and
standard deviation of each concentration, nevertheless this calculations can be made by hand with
the following equations:
Table 5. Equations used for the data
3.2 Evaluating the effect of different concentrations of organic fungicide on
growth rate and leaf area of beans, Phaseolus vulgaris 47
Graph 1. Leaf area variation according to the fungicide concentration 0%, 5%, 25%, 50%,
75%, 100% for 17 days.
The Statistical test used is ANOVA in order to compare the differences between the different
concentrations of organic fungicide and its leaf area, in addition the following null and alternative
hypothesis were stated.
H0: in relation to the leaf area of the plant, the mean of the 6 different concentration is equal, with
95% reliability.
H1: in relation to the leaf area of the plant, at least one of the mean of the 6 concentrations is
different, with 95% reliability.
In the following table there is presented the ANOVA test results for the leaf area variation in
terms of concentrations used
Table 6 Anova test: one factor analysis of variance represented in 6 concentrations with
its f value and its p value
We can see that through ANOVA test the f value represent the result of the test and also in the
case of p-value is 9.212e − 06, therefore the following table shows the values needed to calculate
the HSD that later will be use in the Tukey test
Table 7 needed values to calculate the honestly significant difference
Degrees of freedom leaf area: These table is part of the Tukey test, which identify the specific
data that present the difference from the others in case of leaf area
48 Chapter 3. Experimental Sciences
Table 8 Tukey test to calculate the concentration that presents the difference according
to the honestly significant difference
The Stadistitical test used is ANOVA in order to compare the differences between the different
concentrations of organic fungicide and its growth rate, in addition the following null and alternative
hypothesis were stated.
H0: in relation to the growth rate of the plant, the mean of the 6 different concentration is equal,
with 95% reliability.
H1: in relation to the growth rate of the plant, at least one of the mean of the 6 concentrations is
different, with 95% reliability.
Now it will be show the ANOVA test results for the growth rate variation in terms of concentrations
used with its f value and its p value for growth rate
Table 9: One-factor analysis of variance
We can see that through ANOVA test the f value represent the result of the test and also in the
case of p-value is 1.23e − 05, therefore the following table shows the values needed to calculate the
HSD that later will be use in the Tukey test
3.2 Evaluating the effect of different concentrations of organic fungicide on
growth rate and leaf area of beans, Phaseolus vulgaris 49
Table 10: needed values to calculate the honestly significant difference for growth rate
Degrees of freedom growth rate: These table is part of the Tukey test, which identify the specific
data that present the difference from the others in case of growth rate
Table 11: Tukey test to calculate the concentration that presents the difference according
to the honestly significant difference
Impacts of uncertainty, variations and anomalies: As shown in table 2 we can see that the
apparatus presents an uncertainty which can affect the data taken from the length and width of the
leaf and therefore the leaf area, and also the rule can influence in the value of the length of the stem
of each of the 30 plants, there is also the possibility that at the time of making the concentrations
in the beaker there may have been residues from the previous measurements causing the exact
measurements for some concentration not to be had, which which would also help us to explain the
anomalies presented in table 3 (leaf area), in the concentration of 25% where it is observed how a
positive correlation trend is obtained, however in this concentration the mean of the trials decreases
, but more ahead when analyzing the results it will observe what was the cause of this factor.
3.2.16 Analysis and interpretation of results
Taking into account the sources used and all the data that was presented in Table 6 and 9 (table 6:
leaf area, and table 9: growth rate), it is possible to say that the alternative hypothesis was correct,
because we can evidence that the organic fungicide increases the rate of growth of the plants. as
appear in Science Direct (2012) the fungicides applied at the recommended rates decreased the
fungi meanwhile it presents benefits for the plant.
It was also shown how the concentration percentage has an important factor in the leaf area,
since we can see how in graph 1 the means of each concentration are shown with their respective
error bar, and a positive correlation is observed thanks to the line of tendency in graph 1
and 2, which helps to comprehend the behavior of the data in both cases(leaf area and growth
rate) by their form, both are a increasing linear trend, and thanks to the linear equation of each,
it is useful in order to identify the slope sign in this case both are positive(+)which means the
data is increasing, also in regards of the R value located in graph 1 and 2 those values are the
reason why it can be interpreted and analyzed that there is a positive correlation between the
two variables ( meanwhile one variable is increasing the other one also does), Finally based on
the R2 value it can be analyzed that the germination of the plant is moving in relation with the index.
Between the percentage increase in the concentrations and the foliar area, however in the 5%
50 Chapter 3. Experimental Sciences
concentration we see how this value decreases with respect to the others, so it could be talking
about an error in the data collection either the measurements of said concentration were not totally
accurate or that the way in which the organic fungicide was applied was not correct, so for future
studies this factor should be taken into account and analyzed. Thanks to the use of the Anova test
in excel and through table 6 and 9 it is observed that in this case the p-value of the leaf area and in
the case of growth those values Since are less than 0.05, the null hypothesis can be rejected and the
alternative hypothesis accepted, but to understand its implication it must be remembered that we
are talking about one-factor analysis of variance:
Fvalue = variationbetweensamplemeans/variationwithinsamples
We see that the ANOVA test only gives us the relationship between the variation between the
means of the samples on the variation within the samples, however in the Anova test If the means
of the groups are clustered close to the general mean, their variance is low. However, if the group
means are dispersed with respect to the general mean, their variance is greater .(Minitab Blog Editor.
2019) So this opens the door to being able to point out that between the mean of each concentration
used and the others if there is a difference in data, however, ANOVA only allows us to see if there
is a difference or not, that in this case it was identified a difference between the data so for that
reason the alternative hypothesis is accepted.
3.2.17 Conclusions
To conclude it can be said that ultimately the growth of Phaseolus vulgaris in the growth rate and
the foliar area are affected by the concentration of the organic fungicide (0%, 5%, 25%, 50%, 75%,
100%) as that the concentrations are increasing the mean of each one of the concentrations (taking
into account that for each concentration 5 trials were carried out) it also increases what, so there is
talk of a positive correlation between these variables and with the test of Anova allowed us to reject
the null hypothesis and accept the alternative which tells us that in at least one concentration group
it is different with 95% reliability.
Also, speaking of the data obtained, it can also be concluded that ANOVA allowed us to say
that there was a discrepancy in at least one data of the means of each concentration, however this
does not allow us to know which specific concentration was the one that presented this discrepancy,
It was for this reason that it was observed thanks to the calculation presented in tables 8 and
11 compared to the degrees of freedom of the leaf area (table 8) and the growth rate (table 11)
the discrepancy of the data was presented in the concentration of 0% which proves that organic
fungicides do have a positive effect on plant growth since the group of 5 plants that did not use any
type of fungicide was the one that presented the most discrepancies between their data.
So to see which data present the variation Tukey’s test should be used within the analysis to
see which group is making the difference, so in table 7 and 10 you can see how the honestly
significant difference is evidenced, this value must be calculate and for this you must use the
multiplier that will be the value of Q alpha in the Tukey test for this value you need the table
of critical values for the Tukey test, in this case is 4,37 as shown in figure 3 (located in the appendix)
Therefore, it is identified that the value of q alpha is 4.37, the square of the mean error is also
needed, dividing the sum of squares and the degrees of freedom found in table 6 and 9, also the
sample size that is 6, and finally the honestly significant difference is obtained by:
Thanks to the formula it is said that in the case of leaf area the value of HSD is 8, 723 and in
3.2 Evaluating the effect of different concentrations of organic fungicide on
growth rate and leaf area of beans, Phaseolus vulgaris 51
the case of growth rate the value of HSD is 0.022, which through table 8 and table 11 allows us
to know what specific values presented the difference thanks to the degrees of freedom of their
respective calculations (different for leaf area and growth rate) results that will lead to a conclusion
later. (Salkind (Ed.)2010)
Finally the findings obtained agree with the findings published by Estrada (1989) There are
results corroborated by a similar investigation of the effect of the fungicide on Phaseolus vulgaris
based on such findings, it can be concluded that effectively the fungicides not only help to eliminate
fungi in this type of plants but also improve their growth, for future research it should be pointed
out to focus on the components of the fungicide and as shown in the study; You can work with
more than 1 commercial fungicide to see which components best fulfill their function and at the
same time help the growth of Phaseolus vulgaris
3.2.18 Limitations and sources of Error
As shown in table 2 the ruler and the beaker represents a level of uncertainty, the rule presents an
uncertainty of 0.05 and the beaker of 0.8, these can affect the practice since they were not always
taken into account, another possible limitation and source of error found during the practice was at
the time of dividing the organic fungicide into the correct amounts since not being able to be in a
laboratory and use materials that can present exact amounts this could have affected the correct
percentage of each concentration.
3.2.19 Strengths and Weaknesses
Regarding strength, the data obtained does show a relationship with the studies mentioned above,
where it is pointed out that organic fungicides not only help to eliminate and avoid fungi such as
powdery mildew, botrytis and sooty mold, but also fungicides Organics present plant extracts and
minerals that tone the plants and make that as the concentration used increases 0%, 5%, 25%, 50%,
75%, 100% the growth rate increases and with this its leaf area, Another strength of the experiment
was the managed fungicide, since being an organic fungicide with extracts from other plants, it did
not have chemical components that would infect and / or damage the growth and metabolism of
the 30 plants, making it not only for the plants it was sure if not that it also did not present any
risk to people’s health, and the procedure by not involving special equipment and tools made the
procedure much easier to carry out and fewer uncertainties factors were presented.
Now, talking about the weaknesses of the experiment, we can talk about the lack of exact
measurements and the precision of these, in terms of the concentrations, although all the measurements
were carried out with a beaker, they could have presented certain capacities such as residuals
of measurements made previously or that all the amount of fungicide that was put in the beaker
did not pass completely to the other container. Also in terms of data we see how in general both
for the growth rate and for the leaf area there was a positive correlation between the increase in
concentration and the increase in the values of the growth rate and the leaf area, however in a of the
concentrations (25%) there was a discrepancy which could have been caused by an error presented
when calculating the concentration of the organic fungicide.
52 Chapter 3. Experimental Sciences
3.2.20 Future modifications and extensions
For further research, a modification that can be made to obtain better results is to be more careful
and specific when calculating the concentrations that were handled 0%, 5%, 25%, 50%, 75%, 100%,
for example use different beakers of the same volume in order to avoid that residues remain in the
beaker and will affect future measurements. As well as if you want to be able to have more varied
data from each other to be able to make a stronger analysis in relation to time, you can increase the
time in which the experiment was carried out, so that the data obtained in each trial has that values
such as the foliar area or the growth rate and the mean of each one are more differentiated between
concentrations, so that the effects of the organic fungicide are significantly more evident.
3.2 Evaluating the effect of different concentrations of organic fungicide on
growth rate and leaf area of beans, Phaseolus vulgaris 53
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botany and plant pathology, Purdue University.retrieved from https://www.extension.purdue.edu/extmedia
/bp/bp-69-w.pdf, and revised 18 January. 2021
54 Chapter 3. Experimental Sciences
3.3 How does the applied voltage in a silver-zinc electrolytic cell affects the
process of charge for an ideal RC circuit?
Carlos Bohórquez
Chemistry
3.3.1 Introduction
When studying in chemistry class, a theme that truly caught my attention was everything that
involved the redox reactions, at first it was because I thought those were the chemical reactions
that looked cooler, like the combustion reactions, for instance. However, after a more in-depth
look in the topic, I found myself really interested in electrochemistry, since it concerns chemical
phenomena associated with charge separation (Reedijk, 2014). Furthermore, I found that its applications
are extremely wide, notably regarding industry processes, as it serves for electroplating, the
chlorine-alkali industry, and fabrication of primary and secondary batteries (Flowers, Theopold and
Langley, 2019). In this sense, I found the electrolytic cells with which the electroplating is done
very interesting, and decided to focus my investigation in this topic, notably regarding the voltage
applied to the cell and how it makes the reaction vary. I decided to investigate further and found
out that a common use of the electrochemical cells is for a silver-zinc battery in galvanic cells,
this because of the high energy, areal density and stability of air that the system offers (Braam, K.
T., Volkman, S. K., Subramanian, V, 2012). This lead me to question the relation that the metals
silver and zinc could have in an electrolytic cell, thus the angle of this investigation, and how the
implemented voltage affected. Hence the question: How does the applied voltage in a silver-zinc
electrolytic cell affects the process of charge for an ideal RC circuit?
3.3.2 Investigation
Reaction Under Study
Zn(s) + 2Ag + (aq)Zn 2+ (aq) + Ag(s)
at 3V, 4.5V, 6V and 7.5V.
Background Information
Electrolytic cells differentiate from galvanic cells, firstly, because they convert electrical (Kinetic)
energy into chemical (Potential) energy. Hence, it requires an external source of electrical energy.
For this reason, electrolysis is defined as the input of electrical energy from an external source as
direct current to form a non- spontaneous reaction to occur (Hathaway, Murphy Murphy, 1997).
The cell contains an electrolyte, said to be a solution, either ionic or covalent, that melts to produce
ions or that dissolves to give a solution containing ions. Furthermore, it contains the electrodes, in
this case a sheet of silver and zinc, which are metal plates used to bring electrical energy to the
solution. An active electrode has the same element as that contained in the electrolyte (Hathaway,
Murphy Murphy, 1997).
For said reason, I decided to use AgNO 3 as electrolyte in the cell. On this aspect, an electrolytic
cell shares a relation with an RC circuit, since it involves a circuit with a resistor and a capacitor
(Marroquin, 2017). Some studies have shown this relation, as asses the function of the electrolyte
working as the resistor due to its finite conductivity. Passing current through the electrodes, betwixt
the anode and the cathode, requires a fixed applied voltage, just like in a conventional resistor in a
circuit (Smith, 2016). In this context, the electrodes form the capacitor.
3.3 How does the applied voltage in a silver-zinc electrolytic cell affects the
process of charge for an ideal RC circuit? 55
For an electrochemical cell, the complete reaction can be understood in two semi reaction for
both electrodes, given by the standard reduction potential of the elements, which is the likelihood
that an element has to be reduced. On the other hand, the standard oxidizing potential is the
likelihood of an element to be oxidized, the relation between the two is given by:E o0 (SRP) =
E o0 (SOP). (Chemistry LibreTexts, n.d.). The semi reactions silver and zinc, taking into account
the standard reduction potential are as follows:
Ag + (ac) + e − Ag(s) E(V ) = +0.80
Zn 2 + (ac) + 2eZn(s) E(V ) = −0.76
From this, I can see that in the reaction, silver will be reduced in the surface of the zinc sheet.
Hence, silver electrode functions as anode, and zinc electrode functions as cathode. When reversing
the zinc semi reaction, we obtain that:
Zn(s)Zn 2+ + (ac) + 2e − E(V ) = +0.76
The sum of the potentials for both electrodes results in the overall potential of the cell, hence
0.80 + 0.76 = 1.56V. This value is of importance because the collected data of voltages will
contemplate this value as an addition to the applied voltage. The complete reaction would therefore
be:
−Zn(s) + 2Ag + (aq)Zn 2+ (aq) + Ag(s)
Calculations
Given the relation between the electrolytic cell in use and a RC circuit, I will use the equation for
the charge that will allow me to observe the voltage of the cell in a specific time. The equation is as
follows:
V = V 0 C(1 − e −t
RC )
Taken from (Halliday Resnik, 1980)
3.3.3 Variables
Independent variable: Time (in seconds) after the source is turned on. Measured with a Samsung
J7 Neo chronometer in seconds. The total amount of time was of 3 minutes (240 s)
Dependent variable: measured voltage of the cell after source is turned on. Calculated in V
with a voltmeter. Each measurement was taken each 30s from the initial turn on of the source.
Controlled variables:
• Mass of electrodes. Silver sheet: 1.17g0.01. Zinc: 1.141g0.01. The measurement was made
with an analytical balance.
• Initial voltage of the source 3, 4.5, 6, 7.5. values given by a MW 122A regulated DC power
supply.
• Current. 2 Amp. Standard current of source MW 122A regulated DC power supply.
• -Concentration of electrolyte. Measurement of AgNO 3 solution at 0.5M were made with
analytical balance for the measurement of grams of AgNO 3 , and with a test tube of 100ml
with uncertainty 0.25. The total solution prepared was of 500ml, contained in a volumetric
ball of 500ml.
• Time of data recollection.
56 Chapter 3. Experimental Sciences
3.3.4 Method
Materials
1. MW 122A regulated DC power supply
2. 1 beaker of 500ml
3. 42,46g of AgNO 3
4. Silver sheets
5. Zinc sheets
6. Clamps
7. Volumetric ball of 500ml 0.25ml
8. Test tube of 100ml with uncertainty 1ml
9. Voltmeter
10. Analytical balance
11. Distilled water
12. 1 beaker of 150ml.
Picture of Setup Materials
Specification: the copper sheet seen in the image was not part of the materials used during the
procedure.
3.3.5 Procedure
Firstly, a solution of AgNO3 at 0.5M of 500ml was prepared in a beaker of 500ml, the solution
would later be transported to a volumetric ball of 500ml. For each trial, 100ml of the solution
were put in a 150ml beaker in order to act as the electrolyte of the cell. Thereafter, each electrode
was connected to the respective electrical conductive clamps attached to the MW 122A regulated
DC power supply and inserted into the cell. Every 30 s for 240s, data was taken with the use of a
voltmeter. This same process was carried out for voltages 3, 4.5, 6 and 7.5.
Safety, ethical and environmental issues
• Safety considerations: Silver nitrate is a hazard listed on the Right to Know Hazardous
Substance List because it is cited by OSHA, ACGIH, DOT, NIOSH, DEP and EPA. It is also
listed in the Special Health Hazard Substance List. AgNO3 is corrosive and may irritate skin,
it can affect you when inhaled, exposure to silver nitrate may cause dizziness, vomiting and
headaches. The blood’s ability to transport Oxygen may be reduced due to high levels of this
substance (New Jersey Department of Health, 2007). Hence, the use of gloves and lab coat
in the laboratory during the experiment is necessary.
3.3 How does the applied voltage in a silver-zinc electrolytic cell affects the
process of charge for an ideal RC circuit? 57
• Ethical considerations: none
• Environmental considerations: dispose the solution and precipitates in the corresponding
disposal option
3.3.6 Raw data
The following table shows the experimental data of the voltages in the cell after a specific amount
of time for the different initial voltages of the source.
Qualitative Observations
• The zinc sheet was widely coated in silver crystals.
• A precipitation of silver crystals was visible for all initial voltages.
• There was a precipitation of a thin, dark metal. Uncertain if it is from the zinc sheet or an
error from introducing the voltage clamps.
• The silver crystals on the zinc were attracted towards the silver sheet.
3.3.7 Data Processing
The theoretical values for the expected voltage in an X time were calculated from the equation:
V = V 0 C(1 − e −t
RC )
Where (V) represents the esteemed voltage, (V 0 ) the initial voltage given by the source, (C)
is the capacitance associated with the parallel plate or electrode capacitor, measured in Farads,
(t) is the time in seconds, (R) is the associated resistance (Halliday, D., Resnik, R. 1980). With
this, a theoretical value of voltage is estimated for a voltage in a time no longer than 3 minutes, (t)
was replaced with 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 and 240 second respectively for each (V 0 ). The
following shows the calculation for the electrolytic cell with 4,5V applied at 30s.
V = (4,5)(2)(1 − e (−30)
(100)(2)
)
58 Chapter 3. Experimental Sciences
V ≈ 1.25V (3s f )
This same process was carried out for the different variables using Microsoft excel for the
calculations. (C) and (R) are approximate values taken from the literature in (Halliday, D., Resnik,
R. 1980). From these results, a table was designed containing the experimental and theoretical
values.
From this, I used Microsoft Excel for developing a graph that compares the theoretical and
experimental values associated with V 0 =4,5
Graph 1: Difference of theoretical and experimental data for V 0 =4,5 for an electrolytic cell with electrodes zinc and silver.
This shows that the experimental data was less than the expected, a similar observation is taken
from all other V 0 values. Observing graph 1, I can see that it is not lineal, especially at shorter
times. This means that the charge transfers from the oxidation-reduction reaction to the voltmeter
depends on different factors, like the nature of the ions in solution, its charge, its ionic radii, and the
concentration. This due to this factor influencing the electrophoretic mobilisation, since it involves
a migration of ions in the presence of an applied electric field (Stalcup, 2006).
With relation with image 2, there are some phenomena present. Firstly, there is an abundant
precipitation of silver over the zinc electrode. As expressed in the silver semi reaction, the process
of silver ions reduction is very favourable, furthermore, the potential of the cell favours a greater
precipitation of silver ions, let it be known that an excess of concentration of the electrolyte (AgNO 3 )
permits an excessive formation of reduced silver.
3.3 How does the applied voltage in a silver-zinc electrolytic cell affects the
process of charge for an ideal RC circuit? 59
3.3.8 Calculation of Error
The absolute error for the measurement of concentration 0.5M of AgNO 3 in a solution of 500ml is
given by the equation, taken from (Castro. E., Mercader F., 1995):
M =
√
( iA A )2 + ( iB B )2
Given that the measurement of 500ml of distilled water for the preparation of the electrolyte
was measured with a test tube of 100ml of uncertainty 1ml, its total uncertainty would therefore be
5. Furthermore, for the preparation of the solution at 0.5 M, 42,5g of AgNO 3 were measured in an
analytical balance of 0.01. Hence, the values for equation 2 are as follows:
M =
√
( 5
500 )2 + ( 0.01
42.46 )2
M = 0.0100
M = 1%
On the other hand, the error associated with the results of the voltages obtained can be understood
as the mean of the error percentages for each data taken. In this sense, the process was made
with Microsoft Excel, with the equation for each individual percentage error being:
%E = |
ExperimentalValue − T heoreticalValue
| ∗ 100
T heoreticalValue
Once each was calculated, it was esteemed that the global percent error was of 19.1%.
60 Chapter 3. Experimental Sciences
3.3.9 Evaluation
Conclusions
• The total error of the data taken was of approximately 19.1%, this could be associated with the
high concentration of AgNO 3 as the electrolyte, because it directly affects the electrophoretic
mobilisation of the ions, generating the measured voltage to be less than it actually would be
in ideal conditions.
• When there are electrolytic cells, the measured potential corresponds to the sum of the
oxidation-reduction potential of silver and zinc, and the initial potential of the source.
• It is possible to model an electrolytic cell as a RC circuit, which permits an estimation of the
voltages during its period of charge.
• The value of voltages against time is not adjusted to a lineal model, which indicates that it
adjusts to an exponential equation, as seen in equation 1, hereof can be said that there must
be a critical value at some point. Hence, it could be saturated depending on the electrodes
conditions.
• Regarding image 2 and the qualitative observations, the attraction between the silver crystals
on the zinc sheet and the silver electrode corresponds to a possible formation of a double
electric cape on the electrode that, firstly, favours the attraction between electrodes, and
secondly, makes the potential of the cell to vary. This is given by the Electrical double
layer (EDL) that forms for the cell. Thus, electrical attraction and repulsion cause a very
non-uniform distribution of ion concentrations, the measure of charge accumulated among
these layers is understood by a double-layer capacitance (Smith, 2016)
Strengths
Although there was some trouble in the realization of the experiment, the results were, to an extent,
adequate. Furthermore, I believe most of the controlled variables were adequately controlled.
Weaknesses
The concentration of the electrolyte affected the potential of the cell, and the zinc sheet reacted
further than needed with it. This is because of an apparent excess when preparing the solution.
A way in which this could have improved for a more optimal result would be by reducing the
concentration from 0.5 M to 0.1 M. Furthermore, I believe a weakness of the experiment was the
little space that each electrode had from each other, since it allowed for an attraction between the
silver coated around the zinc and the silver sheet.
Extensions
A possible extension for this investigation would be changing the variables, and trying to apply
different voltages, as well as using different concentrations, to see to what extent was the oversaturation
of the electrolyte really a factor that affected the potential of the cell. Furthermore, it would
be interesting to observe its behaviour when the current is changed.
Limitations
A factor that limited the experimentation was that it was very difficult to measure the quantity of
produced silver on the zinc sheet, because the drying process and the oversaturation of electrolyte
that produced an excess in silver coating the zinc made it very difficult to measure it, notably
because it was precipitated mostly.
3.3 How does the applied voltage in a silver-zinc electrolytic cell affects the
process of charge for an ideal RC circuit? 61
BIBLIOGRAFÍA
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Centro nacional de metrología CENAM-MEXICO.
62 Chapter 3. Experimental Sciences
3.4 Analyzing the Implications for the Hubble’s Constant based on Distance
Velocity - Measurements of Spiral Galaxies
Sofia Villegas
Physics
3.4.1 Introduction
The approach of this investigation consists of analyzing what are the implications of the relationship
between proper distance and recessional velocity on the estimation of Hubble’s constant through
the study of a sample of eight galaxies. Before formally starting with the exploration, it is necessary
to understand some concepts from the topic related to the approach that will be given to the
investigation, which will be centered on data analyzed from diverse databases. I decided to make a
research on this topic due to a trip I did to Cape Canaveral, NASA’s headquarters; this experience
made me realize all the scientific advances these physicists made, that took me to discover one of
my biggest passions, the study of the nature of space to understand the reason we are here.
3.4.2 Background Information
In the first half of the XXth century, the idea of an expanding universe cosmological model raised
on hands of Willem de Sitter, anticipating its development by Edwin Hubble and Georges Lemaître
when Hubble discovered a systematic restraint of distant stellar bodies that came to be galaxies
(Huchra, 2008). Since then, explorations developed on a cosmological frame proved that there
was certain relation between this systematic restraint and apparent observations that show that
these galaxies were receding at a faster velocity from the reference frame of the observer (earth).
Therefore, this presumed assumptions became the Hubble-Lemaître’s law, which holds that there
is a correlation between the distance of the stellar bodies and its recessional velocities due to an
existing scale factor between galaxy’s brightness emitted and redshift obtained from its spectrometry
(elements that will be studied in a wider view from the Qualitative Observations subsection and
below), mathematically expressed as:
v = H 0 ∗ d (3.8)
Where v is the recessional velocity of the stellar body, d its proper distance from earth, and
1 H0is the Hubble’s constant (Nave, n.d). The function of this constant is to express the rate of
expansion of the universe and the proportionality among parameters d and v; here is when the focus
of the exploration is noted: although the Hubble’s constant is one of the most important building
blocks that explain the evolution, nature, and possible age of the universe, its specific quantity
remains unknown precisely by a percentage uncertainty that oscillates between 6% and 10%
(Particle Data Group, 1998) [1]. Due to this reason, the impact of the fluctuation will be discussed
amidst the implications of this specific parameter itself.
3.4.3 Research Question
How does the proper distance from galaxies to the earth influence its redshift velocity by keeping
the same type of galaxy (spiral galaxies)?
3.4.4 Hypothesis
If the selected spiral galaxies go through the further distance with respect to an observer standing on
earth, then, they will move away faster from us because of the proportionality parameter between
proper distance and recessional velocity caused by the scale factor between galaxy’s brightness
3.4 Analyzing the Implications for the Hubble’s Constant based on Distance
Velocity - Measurements of Spiral Galaxies 63
emitted and redshift intrinsic in the Hubble-Lemaître’s Law exposed in equation (1) , which justifies
the rate of expansion of the universe.
3.4.5 Objective
To analyze what are the implications of the relation between the proper distances of spiral galaxies
from earth and its influence on redshift velocities on the estimation of the Hubble’s Parameter.
3.4.6 Variables
Independent Variable
Proper Distance ‘d’ (Mpc) from the Spiral Galaxies to the observer. The range of measurements
goes from 20 Megaparsecs (or 6.17 ∗ 10m ) to 30 Megaparsecs 23 (or 9.26 ∗ 10m ) with the purpose
of delimiting the data available from the 23 sample of eight galaxies.
Dependent Variable
Radial Velocity ‘v’ (kms1) is the recessional velocity of the galaxies away from us, increasing as the
universe expands in a manner that depends upon the proper distance between Spiral Galaxies that
would produce the same redshift as if it was caused by a linear Doppler effect (which, however, is
not the case, as the shift is caused by a cosmological expansion of space, and because the velocities
involved are too large.)
Controlled variables
• Type of Galaxy: Spiral Galaxies- these Hubble Type galaxies give us the clue that they have
approximately the same spiral form and length, that is the reason I chose this specific type
in regard to a reduction on any systematic error due to any different type of galaxy. They
contain stars, dust, gas, among other elements.
• Spectral patterns and range of wavelengths during spectrometry analysis are kept similar
between galaxies (from 6200 to 6800) to reduce systematic errors involving this factor as
these patterns are the magnitude of energy that a galaxy absorbs or emits across a range of
wavelengths.
• Galaxies’ shared analyzed composing element: Helium (He) is one of the main composing
gases from the eight galaxies chose and the spectrometry-based element.
• Databases by which Spiral Galaxies images and measurements are found for analysis: Nasa’s
Hubble Space Telescope (HST), NASA/IPAC Extragalactic Database, Centre de Données
Astronomiques de Strasbourg, and NASA’s Astrophysics Data System photometry of a
selected sample of 8 Spiral Galaxies will be used for observation and analysis.
3.4.7 Materials
The following table shows the databases and galaxies that will be required to carry out the analysis
with some previous data to consider:
64 Chapter 3. Experimental Sciences
Considering as the density parameter and assuming matter (0.308) be the estimated amount of
matter (dark normal, dark exotic, and luminous matter) present in the universe and vacuum (0.692)
to be the amount of dark cosmic energy that composes it. [2] which add up to 1 due to Cosmic
Microwave Background observations.
3.4.8 Experimental procedure
3.4.9 Raw Data
elect a sample of eight Spiral Galaxies from NASA’s Hubble Space Telescope database
that keep a similar spectral pattern and have Helium as one of their principal composing
elements. The galaxies must be between the range of proper distances mentioned above (20
Mpc-30 Mpc from earth) for being selected.Search for NGC 3596 Galaxy in NASA/IPAC
Extragalactic Database and Centre de Données Astronomiques de Strasbourg databases
for having information about the estimated distances (there will be five estimated proper
distance data points per galaxy) from earth and classifications of this galaxy. Based on the
wavelengths found in each galaxy’s spectrometry in NASA/IPAC Extragalactic Database,
calculate formula (2) and solve for v to obtain the recessional velocity that indicates the
galaxy’s recession from earth. Calculate average proper distances and average redshift
velocities of the galaxy. Calculate absolute uncertainties based on proper distance data
redshift velocity estimations with the purpose of having present this factor on the tabulation
of data Repeat steps 2, 3, 4, and 5 for galaxies NGC 4565, NGC 7742, NGC 5921, NGC 6384,
NGC 2715, NGC 3370, and NGC 3642. Record data of proper distances calculated redshift
velocities staring their corresponding uncertainties of NGC 3596, NGC 4565, NGC 7742,
NGC 5921, NGC 6384, NGC 2715, NGC 3370, and NGC 3642 galaxies on a table. Process
data from the table results to make a proper distance (in the horizontal axis) against redshift
velocity (in the vertical axis) graph about all the information gathered from the eight galaxies.
Trace a best fit line among the given points in the graph. Develop an analysis regarding the
implications the best-fit line carries along with 4the exploration for the estimation of the
Hubble’s Parameter.
The table shown below represents the data that was obtained by NASA/IPAC Extragalactic Database
and Centre de Données Astronomiques de Strasbourg databases on the estimated distances from
earth of each Hubble type spiral galaxy
The following table will contain the data obtained from the spectrometric analysis done with
the diffractograms of the eight samples of Spiral Galaxies in order to solve equation 2 (2) for each
and obtain the redshift velocity that indicates the galaxies recessional velocities. It is important to
remark the generalized model through which the experimental max Exp min Exp wavelength
uncertainties were obtained per sample galaxy: = , therefore, 2 6728 6700.7 for example, the
uncertainty in NGC 7742 was obtained by = = 13.7. 2 3
3.4 Analyzing the Implications for the Hubble’s Constant based on Distance
Velocity - Measurements of Spiral Galaxies 65
In the table above we can evidence that the value of the experimental wavelengths obtained held a
26.9 to 37.2 difference with respect to the wavelength theoretical value.
66 Chapter 3. Experimental Sciences
3.4.10 Qualitative Observations
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. • Having all wavelengths (experimental and theoretical) set to find its redshift ratio from
equation (2), it is possible to observe a pattern that justifies the receding behavior from stellar
bodies, which is the permanent shifts of the emitted light from galaxies towards the He
spectrum’s red-end, hence, it can be established that the further this red-end shift, the further
distance has been traveled by the stellar bodies (i.e. there is a directly proportional relation
between proper distance and redshift variables).
• As we can observe in the following diagram that represents the phenomena obtained from
Raw Data results, it is possible to establish also that the further the spiral galaxies (blue spiral)
apparently recede from earth (green spot), the most the emitted light wavelength extends: the
longer the galaxies recessional velocity, the longer the wavelengths of emitted light.
3.4.11 Uncertainty of Results
Throughout the exploration, it could have been noticed the presence of random errors made in the
collection of data when developing every calculation for obtaining experimental wavelengths in
Table 3, because when considering the peaks in study on the diffractogram for getting close values
to that of the peak chosen as the scale was so big it was more difficult to consider exact values,
which would unleash a less precise experiment. Nonetheless, the procedure made in order to reduce
these random fluctuations along each galaxy’s potential data was to apply a conditional probability
in the spreadsheet in which data was processed so that if the chosen wavelength in study of every
sample in each spiral galaxy was less than the average experimental wavelength in the galaxy of
study, then it had to add a reference value that consisted on the max min value dispersion times a
constant percentage of 1.7 (the reason of choosing this constant percentage is due to the aim of
getting closer quantities that show the correlation between the independent and dependent variables,
which was possible by inserting the conditional probability and the constant percentual value),
which enabled us to approach better to more accurate values, if the wavelength in study was not
less than the average, then it was decided to leave it without modifications. Another essential factor
when considering the uncertainty of results is the fact that the influence of uncontrolled factors such
as Peculiar Velocity (V p) will certainly be a source of random errors along with the research, as
this variable is directly related to gravitational effects on certain stellar body due to its interactions
with another: although peculiar velocity could be calculated with a simple equation (this will be
discussed on evaluation procedure and improvements), there could be a possible branch off from
the exploration’s objective, 7 however, it is important to take into account the sudden fluctuations
and implications that gravity may have on stellar bodies when noting some kind of spooky unknown
alteration on the data collected. It is worth to emphasize the impossibility of propagating one
general uncertainty for each variable being measured: the reason why along with the exploration
we have been dealing with unique uncertainties per sample spiral galaxy measurement is due to
their singular conditions each keeps in comparison to others, furthermore, when dealing with these
unique uncertainties per sample galaxies, we will be able to reduce to some extent a risk in the
random errors due to a possible misunderstanding in the personal interpretation of data.
3.4.12 Data Processing
With the purpose of start developing the last calculations and analysis for getting to an answer to
our exploration’s approach, we must calculate Recessional Velocities for each sample spiral galaxy
by solving for v equation (2) based on the theoretical and experimental wavelengths obtained in
Table 3: 0 cv (3) 0· c v (4) And by solving this equation for each of the five trials per galaxy we
do obtain the following table, which contains the processed redshifts into the equation for obtaining
its Recessional Velocities. It is important to remark the generalized model through which the
recessional velocity uncertainties were obtained per sample galaxy, which was the same as in Table
3.4 Analyzing the Implications for the Hubble’s Constant based on Distance
Velocity - Measurements of Spiral Galaxies 67
3: max v min v = , therefore, for example, the uncertainty in NGC 7742 was obtained by 2 1 1s1
2424kms 1768kms = = 328km . Noting the huge magnitude in each uncertainty, 2 improvements
will be written below in Table 5.
68 Chapter 3. Experimental Sciences
Figure 10 below shows the set of best-fit lines condensed from each galaxy’s processed 4 data
graph, so that we could develop a major analysis on the variations and fluctuations that the results
had in regards to the so-desired accurate information about the Hubble’s Law proposed in equation
(1), which indeed explains the proximity between proper distance and recessional velocity for
justifying the mysterious H value: 0
Now, to make a more accurate analysis of the variables, a dispersion graph will be plotted to
understand the strength and the type of relation both variables share.
Information analyzed during data processing allowed me to give an answer to my postulated
research question as it made me discover the truly intrinsic direct relation between my independent
and dependent variables through the best-fit line traced by affirming that the further the proper
distances of stellar bodies from the observers in the earth, the longer their recessional velocities.
3.4 Analyzing the Implications for the Hubble’s Constant based on Distance
Velocity - Measurements of Spiral Galaxies 69
3.4.13 Discussion of results
IKeeping in mind the objective of the exploration, it is necessary to take a look at the recent processed
data in order to develop a broader analysis concerning the implications for the measurement
of Hubble’s Constant regarding the fluctuations in distance-velocity calculations: First of all, we
note that due to a constant ascendant pattern in each graph presenting the relation between variables,
we can then immediately assume this large scale pattern of uniformity is established due to the
observations of same uniformity in the redshifting of galaxies, which indeed justifies the direct
relation between the redshift ratio of galaxies and its measurable distancing from us. Now, if we
have already acknowledged the fact of having a bigger redshift ratio with distance along time (as
intrinsically noted amongst the procedures developed between Table 3 and Table 4 together with
equations (3) and (4), even the slope of Figures 2 to 10 justifies this behaviour), and taking into
account the fact that redshift is some kind of a base velocity indicator, then, assuming this velocity
is changing along time, we know it is accelerating, and thus the term ‘Accelerating Universe’
appears. In second place, as the possibility of an accelerating universe appears, we know that the
function the Hubble’s Constant enters to play here is that of being an indicator about the rate of
expansion of the universe, and now, as we know it is an -accelerating rate of expansion-, then,
we might ask a question that has grown perhaps one of the biggest mind triggering implications
that the measurements of this parameters have had in the most brilliant minds: if every moment
we find ourselves in a constantly accelerating and expanding universe, then we might ask what
would compose this space between stellar bodies as they move further and further apart along time,
so, if stellar bodies recede and move away from each other, what is it that fills this space? And
from here is where dark energy was postulated as a potential space-filler between stellar bodies.
From the graphs, it is possible to observe the linear positive slope that rises from each sample
spiral galaxy data processing graph, and from Figure 10, it is finally possible to evidence the
general overview comparison of the best-fit line fluctuations between each spiral galaxy as it was
the overall determinant for the estimation of the Hubble’s Parameter, whereas the implications
for fluctuations were the first and second paragraphs above, 11 though mainly, one of the most
important implications is the following in order to even have greater certainty about our origins:
standardly, we know that d = vt (5), and the possibility of determining time (t) form this equation
grows even more by following the logic of replacing our Hubble’s Law equation v = H0 d (1) on
the velocity (v) variable from the other equation: d = ( H d) t (6) 0 (H d)t 0 (7) d H d0= H d0
= t (8) 1H0 This equation is useful possibly because it might help us indeed to find the relation
between time or age of our universe according to the estimated Hubble’s parameter; therefore, as
fluctuations still take place, even the age of our universe is still unknown with accuracy due to these
uncertainties (as mentioned in page 2 of 61 1
1 67.4 1 = 14.8 billion years (9), = 13.8 billion years (10) 72.0
Through the usage of this, we could reach the outcome of having a greater support for the
cosmologically accepted model of the origins of the universe: the big bang theory, as this equation
involves directly with the primary zero size and infinite density from these origins which altogether
have evolved approximately around 13.8 to 14.0 billion years until today the standardized approximation
of the age of the universe (Paturel et al, 2017); and by comparing this information with
equations (9) and (10), we can evidence how close we are to an accurate interpretation of a still
accelerating and expanding universe.
3.4.14 Evaluation procedure and improvements
The table below (Table 5) portrays the possible errors that could have affected the experiment and
its results during the exploration, as well as the effect of each error and possible improvements for
future similar explorations to minimize the error.
70 Chapter 3. Experimental Sciences
3.4.15 BIBLIOGRAPHY
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RecoveredonMarch12th.2020.
3.5 HOW DOES TEMPERATURE AFFECT THE TIME OF DISSOLUTION OF PVA BAGS?
3.5.1 Introduction
During these years the production of plastic bags had increased a lot due to the massive consumption,
buying, packages, according to Garside “In 2019, the production of plastics totaled around 368
million metric tons worldwide.” (Garside, 2020). Which the majority of them end in different
aquatic bodies affecting the ecosystems by killing the species who tried to eat the plastic or basically
died from the toxins that the plastic spread into the water, some companies as Solubag are fighting
against the usage of plastic bags by applying soluble bags, reducing the problem mention above.
(Solubag, ND). Therefore, the motivation for this research is to identify the time that a soluble bag
needs to be dissolved in water at different temperatures, as an attempt to simulate the condition in
different aquatic environments, assuming that the pH and salinity of the water is the same on each
aquatic system, to see the effectiveness of using these bags. This led to the following question How
does temperature affect the solubility of a PVA, soluble bag?
3.5.2 Background Information
The soluble plastic that is going to be used is “Polyvinyl alcohol (PVA) which is a water soluble
polymer whose water solubility depends on its degree of hydrolysis, molecular weight, and tendency
to hydrogen bond in aqueous solutions.” (Hassan, 2002). The degree of hydrolysis (DH) of a
polymer is the fraction of hydroxyl groups present on the backbone, as Harpaz et al said “the DH
of the PVA is inversely proportional to its solubility. PVA with a high degree of hydrolysis will be
less soluble in water due to inter- and intra- molecular H-bonds that form between the hydroxyl
groups of the PVA molecules, the intramolecular H-bonds refers to the bonds that occur within
one single molecule (Hydrogen Bonding,2020), with higher DH there will be greater interactions
amongst the PVA molecules than with water molecules, so solubility is reduced. Also, with a lower
DH, inter- and intra- molecular H-bonds are reduced, this helps to increase interactions between
PVA molecules and water molecules, boosting solubility”. (Harpaz et al., 2019). Showing how
DH affects the solubility of the polymer, which is directly involve in hydrogen tendency, less DH
means less tendency to hydrogen bonds. (Fong et al., 2018). Also, the molecular weight will have
influence on the solubility of the PVA, as Fong et al said “PVA with lower molecular weights
will dissolve faster in water over higher molecular weights as they exhibit lesser intramolecular
interaction.” (Fong et al., 2018). Furthermore, as Alquera says it is a long and slow process that
needs heat and movement. (Alquera, ND). Meaning that this experiment will require some time for
72 Chapter 3. Experimental Sciences
the experiment to take place, with this in mind the mass of the bags will be controlled to decrease
the time for dissolving PVA. In order to understand the solubility of this polymer, it necessary to
comprehend the structure of the molecule. Salman et al said “PVA has the condensed formula
[CH2CH(OH)]n” (Salman et al, 2018). The (OH) means that it has a functional group Hydroxyl, as
seen in figure 1.
Figure 3.1: Figure (1): Chemical structure of polyvinyl alcohol (PVA) [1]. Retrieved from: Salman,
Sabah Bakr, Nabeel Humad, Huda. (2018). Section C: Physical Sciences DSC and TGA Properties
of PVA Films Filled with Na 2 S 2 O 3 .5H 2 O Salt. Journal of Chemical, Biological and Physical
Sciences. 8. 10.24214/jcbps.C.8.2.00111.
The property that allows the alcohol to be soluble in water is the functional group Hydroxyl,
because it allows the intramolecular forces to interact between the polymer and water, the intramolecular
force that is going to take place is Hydrogen bonding, basically the oxygen of the
water (H2O) will bond with the hydrogen of the functional group of PVA (OH), and the oxygen
remaining will search for another hydrogen to bond with and so on. Also if the oxygen of the
functional group finds another Hydrogen to bond with the C-O-H bond will be replaced by the O-H
bond due to the intramolecular forces being stronger in O-H than in C-O “tendency to hydrogen
bond in aqueous solutions.” (Hassan, 2002). Leading to the dissolution of the polymer, and that’s
why this process requires time and it is recommended to be at high temperature for more particles
movement, increasing the collision between particles, as a consequence increasing the rate in
which the polymer is dissolving and vice versa when it is in cold temperatures. However, that’s
an assumption of a possible reason why the polymer is dissolving in water. So, when the polymer
enters in contact with the water, it starts the hydrolysis of the polymer, which is when a water
molecule interacts with another molecule in other to break it down. As shown in figure 2
3.5.3 Research Question
How does temperature of water affect the time of dissolution of PVA plastic bags?
3.5.4 Preliminary Trials
For the preliminary trials, a simple experiment was done to see if temperature affects the dissolution
of the PVA bag. So, two pieces of PVA were placed in two different containers at different
temperatures, the piece of PVA in the lower temperature took more time to dissolve while the one
in the higher temperature took less time. This shows that there is an effect of temperature over the
time needed for the bag being dissolved.
3.5 HOW DOES TEMPERATURE AFFECT THE TIME OF DISSOLUTION OF PVA BAGS? 73
Figure 3.2: Figure(2): Retrieved from: Kudo, K., Ishida, J., Syuu, G., Sekine, Y., Ikeda-
Fukazawa, T. (2014). Structural changes of water in poly(vinyl alcohol) hydrogel during
dehydration [PDF] (1st ed., p. 8). AIP Publishing. Retrieved 22 January 2021, from
https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.4862996.
3.5.5 Procedure
1. Prepare in eight Beakers, 200ml of a buffer of 7pH using a graduated cylinder, and set the
temperature using a Water Bath. According to the following temperatures: 0C, 5C, 10C, 15C,
20C, 25C, 30C, 35C.
2. Cut the plastic bag (PVA) into pieces of 4cm2 (2cm(height) x 2cm(length)), using a ruler, at
least 24 pieces and weight them to get exactly 0.152g.
3. Then when the temperature is reached proceed to put a coffee filter or in a support with a
black base, to see clearly the PVA bag after entering the bag into the Beaker, make sure the
plastic is fully cover by the water and immediately record the process until you see that the
bag is dissolved. The point in which the bag is dissolved, is when the bag is not possible to
be seen, you can use a stir rod to check if the bag is fully dissolved.
4. Record the data obtained and repeat the process with each new temperature, three repetitions
for each temperature.
3.5.6 Safety, Ethical and Environment Considerations
There were no safety issues presented in the practice because the temperatures used were low,
the plastic is not harmful and it is biodegradable so there are not environment considerations also
but the water usage was minimum to reduce the environmental impact that the report might have.
Nevertheless, the basic lab security equipment was used for avoiding any kind of possible ingestion,
or entering in contact with the eyes. But the majority of the experiment is safe to be practiced.
However, as a water bath was used, there was a safety consideration that the electric plug must
be clean and dry for avoiding a possible injury or an electric shock. Also, as the PVA bag were
obtained from laundry pots, the detergents that were taken out for just having the PVA bag itself,
were stored in a container for being used in the future.
3.5.7 Raw Data
Example Calculations
710 + 706 + 696
Average = = 704s
3
74 Chapter 3. Experimental Sciences
Uncertaintyo f Average =
710 − 696
2
3.5.8 Qualitative Data
PercentageErroro fUncertainty = 7 ∗ 100 = 0.994%
704
During the experiment there were some observations as:
3.5 HOW DOES TEMPERATURE AFFECT THE TIME OF DISSOLUTION OF PVA BAGS? 75
- The bags when finished dissolving it leave a white layer in the bottom of the container, this
was the indicator to take into account when the time stop to be measured, also if there were some
pieces that were not dissolved the time must continue until all the bags is dissolved.
- Sometimes it was difficult to watch the bag so the bag must be observed all the time, for
seeing how was the bag and if it had already dissolved. - There were some pieces of PVA bag that
were thicker than other, which led to an increase of the time needed for the bag to be completely
dissolved.
3.5.9 Data Processing
For analyzing the data obtained in the experiment, it was decided that the average time for each
temperature was going to be calculated for being able to graph the results in a scatter plot. Plus,
using a regression line to see the relationship between the independent and dependent variable In
76 Chapter 3. Experimental Sciences
Table 2 are displayed the results of taking out the averages of the time.
3.5.10 Uncertainty of Results
First of all, the uncertainties of the experiment were taking out of the minimal value that the
device could measure, in the balance it is +/ − 0.001g and so on with all the measurements, but
3.5 HOW DOES TEMPERATURE AFFECT THE TIME OF DISSOLUTION OF PVA BAGS? 77
with the time we must take the chronometer and then initiate the count down and rapidly stop the
chronometer, repeat this process five times and take out the average, round it to the near ten.
- The average of time was taken out adding all the times of each trail and then dividing by the
number of repetitions as: ( 710+706+696
3
= 704s)
-For the uncertainty of the average, the maximum value of each temperature was taken with the
minimum value, the minimum value was subtracted to the maximum value and then divided by two
for obtaining the uncertainty of the average, as ( 710−696
2
) This allows to see the variation that the
average could have.
- For Percentage Error of Uncertainty, which give an idea of the percentage that the data may
variate to the expected one, however, there is not an expected value, therefore we used the average
of each trial as the expected value, so for the calculation of this percentage is the uncertainty of the
average divided by the average times one hundred. As 7
704
∗ 100 = 0.994%
Also, if the uncertainties seem high, it’s because the amount of repetitions and the devices
available in the school, however, it does not represent a problem to analyze or to prove the relation
between temperature and the dissolvent of the bag, the experiment shows a direct relationship
between these two even if the uncertainties are big. With the data on TABLE 2, it was possible to
graph the data obtained, showed in graph 1
3.5.11 Discussion of Results
The results obtained show that the relationship between the variables, temperature and the time
needed for the dissolution of the bag, is inversely proportional, which occurs when one value
increases and the other decreases. (BBC, n.d). As seen in the GRAPH 1, as temperature increases,
the time that the bag need to dissolve decreases and if the temperature decrease the time needed
increases, showing a relationship within variables.
Also, the regression line reinforces the relationship, as the correlation coefficient is near one,
which means that there is a strong negative correlation between the two variables. (NICKOLAS,
2021). This correlation is a negative one, as one variable increases while the other one decreases
and vice versa, which strengthen what is happening on the graph 2, this correlation value could
78 Chapter 3. Experimental Sciences
mean that the experiment had certain accuracy on the data as the values obtained have a clear
tendency and not a random position. Also it is important to analyze the x and y intercepts, as they
may reflect the behavior of the PVA bag. In the case of the y intercept if the temperature is 0 the
time needed will be greater and if it continues to decrease more time will be needed and for the x
intercept, is when the time needed for the bag to be fully dissolved is zero, this could happen in
very high temperatures and the dissolution happens immediately. Furthermore, using the equation
of the regression line previously mention, it can be seen that the gradient of the graph is negative,
meaning that it will decrease if the temperature continues to increase then the time needed for
the bag to de dissolve will be less, as each time one unit of temperature increases, twenty- one
point five units of time will decrease, maintaining the inversely relationship between these variables.
Nevertheless, there are some data that is affecting the correlation coefficient and making harder
the establishment of a relationship, the values of ten Celsius is higher than zero Celsius which
does not follow the properties of an inverse proportion and the same scenario is occurring at 5
Celsius, this behavior is mainly due to the uncertainties and the percentage error of those values,
for ten Celsius the variation could be 304 units and its error about 38%, so the cases of ten and
five Celsius are due to its high variations. However, some data strengthen the correlation, as the
thirty and thirty-five values because the error bars touch the regression line, meaning that those
values are trustful. The data obtained in the experiment, shows clearly the relationship between
the independent and dependent variable, as an inverse proportion, plus it is supported by a strong
negative correlation.
3.5.12 Conclusions
In conclusion, the experiment shows a trend in the variables which is an inverse proportion relationship
between temperature and the time needed for the dissolution of the PVA, plastic bag. Meaning
that if one variable increases the other one will decrease, therefore, as temperature was increased the
time for the bag for dissolving is going to decreases, as seen in graph 1. This answers the research
question of the experiment, showing that the way in which the temperature affects the dissolution of
the bag, is in decreasing the time needed to be dissolve because when the temperature is increased,
there is more particles movement inside the system, leading to more collision between the PVA and
the water molecules. Which opens to more chances for the interaction between hydroxyl group and
the water molecules, conducting for the creation of hydrogen bonds. Allowing a rapid dissolution of
the PVA bag if the temperature is high and vice versa if the temperature is low. Another important
element for analyzing the behavior of the graph, are the x and y intercepts, the y-intercept represents
the time needed to dissolve the bag at cero Celsius, however, the x intercept refers to the point in
which the time of dissolution is cero which is practically impossible because the dissolution must
be immediately. So, with the data obtained in the experiment and taking into account the x-intercept
it can be said that the graph has an asymptote in y equal to cero as the time could never be 0 but it
might happen that the time is very close to cero. This will help to give an idea of the time needed
for the bag to be dissolved in high temperatures.
The relationship between variables is supported by the results of the experiment as it shows
a strong negative correlation between variables and is support theoretically by Duda “Molecular
diffusion in polymer systems is a complex process which can be a strong function of temperature.”
(Duda, 1985). Showing that the temperature is a key factor in the dissolution of the PVA, that affect
the hydrolysis of the polyvinyl alcohol. This also means that there is a direct relationship between
the polymer structure and the temperature of the medium where the PVA is added. Which define
the rate of dissolution of the plastic bag, high temperatures, is faster than in low temperatures due to
particles movement allowing more force interactions and collisions for the formation of hydrogen
3.5 HOW DOES TEMPERATURE AFFECT THE TIME OF DISSOLUTION OF PVA BAGS? 79
bonds to take place. However, there are factors that affect the time needed for the dissolution of the
Polyvinyl Alcohol, as the molecular weight and the degree of hydrolysis of the polymer, both can
boost or hind the rate in which the polymer will dissolve. Nevertheless, the data obtained clearly
portrayed the relationship between temperature and the time needed to the PVA to dissolute, which
led to an answer to the research question. There might be random errors as the value of the time,
due to the limitation that the chronometer has, variation about 0.2 seconds in each trial and in the
values of temperature which could variate from 0.1C in each trail meaning that the temperature
was not a constant but maintained into a range of 1 C of the corresponding temperature. Even so,
the experiment shows experimental data that answers the research question how does temperature
of water affect the time of dissolution of PVA plastic bags? plus theoretical support reinforcing
the answer and the data. The experiment permitted me to comprehend more or at least give me
an idea of how much time the bag could take if it dumped in the oceans, rivers, etc. As in those
environment the water temperature is low, the bag will take maximum 10 minutes for dissolving
but it depends in different conditions as salinity, mass of the bag, pH, the water movement as it
produces more collisions between water particles and the PVA.
3.5.13 Weaknesses and suggesting improvements
The weakness of this experiment are the limited temperatures available, the range between temperatures
is very low to see what to expect when dealing with high temperatures, as it could expand
the idea of the behavior of the PVA when exposed to high temperature, washing on hotter temperatures
can be said to give superior results compared to lower temperatures, ("Washing Machine
Temperature Guide | CDA Appliances", 2021), also to see until what temperature does the polymer
resist. In addition, the quantity of the PVA, plastic bags, just gave an idea of what to expect for
the time needed to the bag to be dissolve, if more plastic bags were accessible it might help in
the development of a more precise results, having at least eight trials for each temperature will
give accurate averages and relationships. Also, the weight of the PVA was little, therefore, having
different PVA masses could show better the behavior of the polymer in different temperature and
the time it needs to dissolve.
Nevertheless, the experiment also has its strengths, as the data obtained has a strong negative
correlation meaning that there is a relationship between the two variables and can be trusted.
Moreover, the experiment maintained a constant weight value, that shows a relationship of the
temperature and the time the PVA needs to be dissolve, which is the aim of this experiment,
see the effect of temperature on the dissolution of the plastic bag. So, the major strength of the
experiment is the data obtained because it is supported theoretical and shows the relationship of the
variables, leading to an answer to the question. Furthermore, some improvements that could make
the experiment more complex to see, in a more detailed way, the relationship between temperature
and the dissolution of the bag. So, having different weights of the PVA, to obtain more data
and state a more detailed behavior of the polymer and at least 10 samples for each temperature.
Which, will give more data to produce average and see if there is any outliers or different behaviors
depending on the weight, when the temperature changes. Also, a wider range of temperatures must
be included from zero degrees until sixty degrees could be a good range for observing the behavior
of the dissolution of the bag in different temperatures and to see if there is a maximum temperature
when the time does not decrease. Another improvement that could help in the understanding in
the relationship of the variables, is to change molecular weight or the degree of hydrolysis of the
PVA, to see if the composition of the PVA affects the time it needs to dissolve, maintaining a wide
range of temperatures and 10 samples of each characteristic of the polymer, for making a detailed
experiment with different results, which could completely answer the research question even in a
more detailed way. Also, regarding the environmental problems, more experiments could appear
80 Chapter 3. Experimental Sciences
simulating different environments as oceans, rivers, to see in a more accurate way the behavior of
the bag when exposed to natural environments.
3.5.14 Bibliography
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and TGA Properties of PVA Films Filled with Na 2 S 2 O 3 .5H 2 O Salt. Journal of Chemical,
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1950/: :text=In%202019%2C%20the%20production%20of,plastics%20also%20continues%20to%20grow.
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Capillary Flow Paper Diagnostics [PDF] (pp. 1-2). MDPI. Retrieved 20 January 2021, from
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water in poly(vinyl alcohol) hydrogel during dehydration [PDF] (1st ed., p. 8). AIP Publishing.
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10.NICKOLAS, S. (2021). What Do Correlation Coefficients Positive, Negative, and Zero
Mean?. Retrieved 27 January 2021, fromhttps://www.investopedia.com/ask/answers/032515/whatdoes-
it-mean-if-correlation-coefficient-positive-negative-or-zero.asp
11. Hydrogen Bonding. (2020, August 21). Retrieved March 10, 2021, from
https://chem.libretexts.org/@go/page/1660
4. Mathematics
4.1 Introducción
La matemática rigurosa se hace con la mente, las matemáticas hermosas se hacen con el corazón.
Claudi Alsina
En los trabajos realizados por los estudiantes del año dos en la asignatura de Aplicación e
Interpretaciones del Diploma se puede evidenciar la aplicación de los conocimientos adquiridos
en contextos de la vida real. En las exploraciones realizadas por los estudiantes se tuvo la oportunidad
de reconocer las matemáticas como una herramienta que ayuda a describir, comprender,
manipular y en cierto sentido predecir los fenómenos que ocurren en situaciones de la vida cotidiana.
La exploración matemática que se expone a continuación permitió dar cuenta de como el
método de solución de ecuaciones por Gauus Jordan favorece comprender y reflexionar en torno a
la nutrición balanceada. En ese caso específico se analiza la relación que hay entre la proporción
de alimentos, su contenido calórico en relación con tres macronutrientes que son: Proteínas ,
carbohidratos y lípidos.
Con Aprecio.
Guillermo Antonio Guasca
Director del área de Matemáticas del Colegio Colombo Gales.
In the work carried out by year two students in the Diploma Application and Interpretations
subject, the application of the knowledge acquired in real life contexts can be evidenced. In the
explorations carried out by the students, there was the opportunity to recognize mathematics as a
tool that helps to describe, understand, manipulate and in a certain sense predict the phenomena that
occur in everyday life situations. The mathematical exploration that is exposed below allowed us to
realize how the method of solving equations by Gauus Jordan favors understanding and reflecting
82 Chapter 4. Mathematics
on balanced nutrition. In this specific case, the relationship between the proportion of food, its
caloric content in relation to three macronutrients, which are: Proteins, carbohydrates and lipids, is
analyzed.
Guillermo Antonio Guasca
Head of Math Area.
4.2 La Transformada de Fourier en la Composición de Notas Musicales
Paola Lugo
Mathematical Studies
4.2.1 Introduction
Desde antes de entrar al primer año del diploma de IB, además de la música, las matemáticas y las
ciencias naturales siempre fueron un interés para mí, particularmente temáticas en torno a las ondas
y el comportamiento de las mismas dentro del mundo real. Las ondas suelen estar presentes en
una gran variedad de aspectos, como parte de diferentes categorías con diversas características y
propiedades físicas, por lo que pueden llegar a ser usadas dentro de distintas áreas de conocimiento,
como por ejemplo las ondas electromagnéticas, las cuales no requieren un medio material para
propagarse y suelen usarse para áreas como la biología en el espectro electromagnético, y las
ondas mecánicas, las cuales si requieren un medio material para propagarse y suelen ser utilizadas
para áreas como la física y las artes, particularmente la música. Mientras indagaba en busca de
posibles temas para mi exploración matemática, me encontré con un video muy interesante donde
se hablaba sobre las relaciones existentes entre las matemáticas y la manera en como estas llegan
a estructurar la música. Frente a este video fue que se me permitió recordar experiencias previas
en mi desarrollo académico donde para la asignatura de física, mientras cursaba grado noveno, la
docente asignada había planteado un experimento con respecto a la dinámica de ondas en instrumentos
musicales y sus respectivas frecuencias. Por medio de la realización de mi instrumento y la
experimentación requerida para el análisis de dicho experimento, me pareció realmente interesante
el entendimiento acerca de cómo llega a ser el comportamiento de estas ondas y su estructura,
por lo que fue así como decidí investigar sobre un tema relacionado con el ámbito musical en
torno a las ondas y por medio del cual, al seguir investigando los conceptos, pude finalmente encontrarme
frente a la teoría matemática de la transformada de Fourier y las curvas de Plomp y Levelt.
La transformada de Fourier, también conocida como teorema o series de Fourier, es una
teoría la cual recibe su nombre luego de ser establecida por el físico y matemático Jean-Baptiste
Joseph Fourier en el año 1822 con la publicación de su libro, donde discutía sobre los estudios de
transmisión de calor, titulado “La Teoría Analítica del Calor” donde éste afirmaba que cualquier
distribución calórica puede descomponerse en una suma de distribuciones espaciales sinusoidales,
y a partir de la cual se fue expandiendo su análisis hacia ámbitos diferentes a la interpretación del
calor. La teoría de la transformada de Fourier implica una transformación del dominio tiempo de
una función al dominio frecuencia de la misma y viceversa por lo que esta suele ser utilizada para la
descomposición de ondas entre sus frecuencias elementales (graves y agudos) para la filtración del
sonido (Carrillo, 2003, p. 2). Por otro lado, las curvas de Plomp y Levelt son un criterio establecido
por los investigadores R. Plomp y W. Levelt en en el año 1965 donde se expresa la elaboración de
curvas de disonancia y consonancia de tonos puros (ondas senoidales puras) de distintas frecuencias
a partir de la experimentación con un grupo de individuos, mediante las cuales se establece que
la consonancia depende de la diferencia de frecuencia entre 2 sonidos. En esta teoría, los datos
frecuenciales son puestos frente a un eje de coordenadas estructurado desde los valores de 0 a
4.3 Las notas y los armónicos 83
1 que va a indicar la disonancia o consonancia de un sonido, siendo 0 una consonancia total y
1 una disonancia total, junto a otro eje que parametriza la razón de las frecuencias confrontadas
(Castrillón, 2013, p. 183)
Teniendo en cuenta los aspectos previamente mencionados, para mi siguiente exploración
matemática me propuse profundizar en lo que son las ondas armónicas y como estas se conforman
dentro del ámbito musical a partir de la teoría de la transformada de Fourier y con relación a la teoría
de Plomp y Levelt. Durante este planteamiento decidí analizar una misma nota musical a partir
de los sonidos producidos por 2 instrumentos diferentes: un Piano y un Violín, en comparación
con un sonido puro producido por un generador de tonos. Dado a que el rango de notas en la
música puede llegar a volverse muy extenso, me di cuenta de que me resultaría muy difícil hacer un
análisis puntual sobre las frecuencias existentes en cada una de ellas, por esta razón decidí reducir
la información que utilizaría para mi investigación al escoger 1 nota frente a la cual voy a hacer uso
de las series de Fourier para analizar su composición, de Mi 4 , también llamada E 4 .
4.3 Las notas y los armónicos
Primeramente, antes de hacer uso de los fundamentos de la teoría de Fourier, resulta importante
entender el fundamento de las escalas musicales, las notas, y la relación matemática existente dentro
de la construcción de las mismas. Las notas musicales pueden definirse como ondas sinusoidales
de sonido establecidas bajo parámetros específicos de frecuencia, las cuales están compuestas de
elementos denominados como armónicos, como se presentan en la siguiente imagen, en donde la
n = nmerodelarmnico[n > 1], n = 1 es el armónico fundamental y f n = f recuenciadelarmnico, la
cual se establece a partir de n ∗ f 1
84 Chapter 4. Mathematics
BIBLIOGRAPHY
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[2]Allain, R. (2017, June 3). Optimizing a Basketball Shot. Retrieved February 2, 2020, from
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[3] Brennan, E. (2020, January 7). How to Calculate the Sides and Angles of Triangles. Retrieved
February 2, 2020, from https://owlcation.com/stem/Everything-About-Triangles-and-More-
Isosceles-Equilateral-Scalene-Pythagoras-Sine-and-Cosine
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https://courses.lumenlearning.com/physics/chapter/3-4-projectile-motion/
[4] Tokman, P. W. D., Blythe, P., Fensom, J., Forrest, J. (2012). Mathematical Studies Sl Course
Companion Book. Oxford University Press.
4.4 Comprensión del álgebra booleana en relación a la electrónica digital 85
4.4 Comprensión del álgebra booleana en relación a la electrónica digital
Isabella Mendoza
Matemáticas
4.4.1 Introducción
Partiendo del interés personal en la epistemología, evidenciar la información adquirida de diversas
disciplinas en escenarios de la vida real ha sido un reto constante para mí. Es por esto que como
estudiante del Programa Diploma IB comencé investigar acerca de la presencia de las matemáticas
en otras áreas del conocimiento, entre ellas artes y ciencias naturales; en medio de la indagación
encontré el uso del álgebra de Boole para la creación y la simplificación de circuitos digitales, los
cuales hacen parte de nuestra cotidianidad al conformar parte fundamental de todo montaje que
requiera el uso de energía eléctrica.
El matemático británico George Boole, perteneciente a la época contemporánea, a través de
su innovadora publicación “El Análisis Matemático de la Lógica”(1847) postula los principios
algebraicos necesarios para la solución de problemas lógicos, además de las siguientes ideas: el
cálculo de la lógica es una herramienta para expresar las ecuaciones lógicas por medio de símbolos
(Boole, 1960, p. 13); y, toda proposición lógica puede ser expresada por una ecuación que determina
la presencia o ausencia de un medio de comparación, de tal forma puede pertenecer a una categoría
de clasificación(Boole, 1960, pp. 17-18).
Teniendo en cuenta que las premisas anteriormente mencionadas actúan como fundamentos del
Algebra de Boole, e igualmente para su implementación en la electrónica digital, se establece que
esta da cabida únicamente a dos posibles estados expresados con funciones de dígitos binarios (0 y
1), en donde el 1 es asociado con un estado cerrado, es decir hay corriente, está encendido; y el 0
evidencia el estado abierto, no hay corriente y por ende está apagado, siendo así representantes del
cambio de estado de reposo a activado, o viceversa, del sistema.
Ahora bien, me centraré en los circuitos pertenecientes a los sistemas digitales combinacionales,
en los cuales el valor de la salida depende únicamente del valor de la entrada independientemente
del instante de tiempo en el que se analice, y que realizan las respectivas operaciones lógicas (suma
y multiplicación). Dicho esto, el propósito de esta Exploración Matemática es comprender los
mecanismos propios del álgebra Booleana, para construir el sistema lógico simple de una alarma
antirrobo de automóvil y posteriormente simplificarlo mediante dos métodos, el primero haciendo
uso de las leyes y los teoremas validos en el álgebra de Boole, y el segundo los mapas de Karnaugh.
Con la finalidad de cumplir con el objetivo planteado se explorarán conceptos como lo son las
compuertas lógicas matemáticas, tablas de la verdad, leyes del álgebra booleana y los mapas de
Karnaugh a lo largo de la exploración.
4.4.2 Construcción de un sistema lógico
En primera instancia, para la construcción de un sistema lógico es necesario reconocer que las
compuertas lógicas son las unidades básicas de cualquier sistema digital, las cuales tienen la función
del controlar el flujo de la señal, y están compuestas por una o más entradas (generalmente dos) y
una sola salida.
Estas teniendo en cuenta el sistema de numeraciónn binario desarrollan operaciones matemáticas,
principalmente la suma (compuerta OR), la multiplicación (compuerta AND), y la negación
86 Chapter 4. Mathematics
Figure 4.1: Tabla de la verdad del circuito lógico
(compuerta NOT).
A partir de lo establecido previamente, será formulado un circuito lógico simple de una alarma
antirrobo de automóviles haciendo uso de las compuertas lógicas, estás cumplirán las funciones
determinadas y por lo tanto se obtendrán la salida deseada.
El sistema lógico debe cumplir con lo siguiente:
El circuito de la alarma antirrobo de automóviles siempre deberá disparar cuando el sensor de
cambio de presión sea activado, o cuando el sensor de contacto directo y el sensor de movimiento
del vehículo se activen al mismo tiempo.
Teniendo en cuenta lo anterior, las entradas son definidas de tal modo que:
Primera entrada
A: cuando el sensor de cambio de presión sea activado
0= no hay cambio de presión en el vehículo
1= hay cambio de presión en el vehículo
Segunda entrada
B: cuando es sensor de contacto directo sea activado
0= no hay contacto con el vehículo
1= hay contacto con el vehículo
Tercera entrada
C: cuando el sensor de movimiento sea activado
0= no hay movimiento del vehículo
1= hay movimiento del vehículo
De este modo la tabla de la verdad estará conformada por tres entradas(A,B,C) y una salida(Y),
la cual estará sujeta las condiciones presentadas anteriormente.
Para la construcción de la ecuación se tomaron en cuenta todos los términos tales que el valor
de Y sea igual a 1. Además de los siguientes criterios: se aplica la representación de la compuerta
NOT (Y = A ′ 9) cuando el valor de la entrada sea igual a 0, se utiliza la compuerta AND (Y = AB)
entre cada entrada, y se hace uso de la compuerta OR (Y = A + B) entre cada termino. Siendo así
4.4 Comprensión del álgebra booleana en relación a la electrónica digital 87
la ecuación es:
Y = A ′ BC + AB ′ C ′ + AB ′ C + ABC ′ + ABC (4.1)
Ahora bien, considerando la ecuación se realiza su diagrama para formar la representación
visual del sistema lógico y calcular el número de las compuertas utilizadas. Una vez simulado el
circuito, se obtienen tres compuertas NOT, diez compuertas AND, y cuatro compuertas OR, para
un total de diecisiete compuertas.
Figure 4.2: Diagrama del circuito lógico
Con el propósito de comprobar el funcionamiento del diagrama, se ponen en escena las condiciones
planteadas anteriormente que llevan a la activación de la alarma.
La primera condición es que la alarma se encienda cuando el sensor de presión (Entrada A) se
active, sin necesidad de que el sensor de contacto directo (Entrada B) y el sensor de movimiento
(Entrada C) sean activados.
Figure 4.3: Diagrama del circuito lógico en representación de la primera condición
En el diagrama se observan tres tipos de compuertas:
Las NOT (1,2,3) representadas por el símbolo:
88 Chapter 4. Mathematics
Las AND (4,5,6,7,8,9,10,11,12,13) simbolizadas por la figura:
Y las OR (14,15,16,17) identificadas por la representación:
A partir de lo anterior, teniendo en cuenta las operaciones de cada compuerta lógica y sus tablas
de la verdad, el flujo de la señal en este caso ocurre de la siguiente manera:
Inicialmente las compuertas NOT1, 2, y 3 tienen valores de 1 causando que su salida sea 0.
Después al activarse el sensor de presión (A), el valor de la compuerta NOT1 pasa de 1 a 0,
siendo así que la señal deja de ser negada y viaja hasta la siguiente compuerta.
Luego la señal llega a las compuertas AND5, 6, 7, 8: Las compuertas AND5 y 6 tienen valores 1
y 1 en las entradas, causando que su salida sea 1, por lo tanto la señal fluya a la siguiente compuerta.
Las compuertas AND7 y 8 tienen valores 1 y 0 en las entradas, por lo tanto su salida es 0 y la señal
no continúa fluyendo. Las entradas de la compuerta AND4 tienen valores de 0 y 0, por lo tanto su
salida es de 0, es decir que no hay señal.
Posteriormente la señal de las compuertas AND5 y 6 fluye hasta llegar a las compuertas AND9,
10, 11,12 y 13:
En la compuerta AND9, sucede lo mismo que en la compuerta AND4, es decir que su salida
tiene valor de 0. En la compuerta AND10 ambas entradas tienen valores de 1 al igual que su
salida, causando que la señal continúe fluyendo. En las compuertas AND11, 12 y 13 las entradas y
tienen valores de 1 y 0, por lo tanto el de su salida es de 0 y la señal no puede fluir a las siguientes
compuertas.
Seguidamente la señal de la compuerta AND10 fluye a las compuertas OR14, 15, 16, y 17, de
la siguiente manera:
La compuerta OR14 recibe la señal de las compuertas AND9 y 10, por lo tanto los valores de
sus entradas son 0 y 1, y el de su salida es 1. La compuerta OR15 acepta la señal de las compuertas
OR14 y AND 11, la cual hace que los valores de su entrada sean 1 y 0, y el de su salida sea 1. La
compuerta OR16 admite la señal de las compuertas OR15 y AND 11, produciendo que los valores
de su entrada sean 1 y 0, y el de su salida 1. La compuerta OR17 acoge la señal de las compuertas
OR16 y AND 12, causando que los valores de su entrada sean 1 y 0, y el de su salida sea 1.
Finalmente, la señal fluye a través de la compuerta OR17 hasta el bombillo (símbolo de la
4.4 Comprensión del álgebra booleana en relación a la electrónica digital 89
alarma) causando que sea enciendo, es decir que la alarma se active.
En consideración a lo anterior, se comprende el funcionamiento del circuito en la segunda
condición, como se evidencia en las figuras a continuación:
Figure 4.4: Diagrama del circuito lógico en representación de B y C activadas
Para comprobar la especificación de la segunda condición (B y C sean activados al mismo
tiempo) se muestra el escenario en el que solo B este activada.
Figure 4.5: Diagrama del circuito lógico en representación de B activada.
Este sistema lógico es posible de construir en vida real, sin embargo debido a su elevada
cantidad de compuertas sería muy costo, para evitar esta situación se simplifican los mismos.
4.4.3 Método de simplificación 1: Álgebra de Boole
El algebra booleana es un método que permite simplificar las funciones booleanas de sistemas
lógicos utilizando los teoremas y las leyes preestablecidas. Existen diversos teoremas (incluyendo
las operación con 0 y 1) validas en cualquier modelo del algebra Booleana no obstante solo
utilizaremos tres para reducir la ecuación del circuito.
Ley distributiva:
x(y + z) = xy + xzx + yz = (x + y)(x + z) (4.2)
90 Chapter 4. Mathematics
Ley de la complementación
xx ′ = 0x + x ′ = 1 (4.3)
Operación con 0 y 1
1x = x0 + x = x (4.4)
Proceso de simplificación
Y = A ′ BC + AB ′ C ′ + AB ′ C + ABC ′ + ABC (4.5)
Ley distributiva en los términos 2 y 3, tomando como factor común a AB’:
= A ′ BC + AB ′ (C ′ +C) + ABC ′ + ABC (4.6)
Ley distributiva en los términos 4 y 5, tomando como factor común a AB:
= A ′ BC + AB ′ (C ′ +C) + AB(C ′ +C) (4.7)
Ley de la complementación en los sumandos dentro de las paréntesis:
= A ′ BC + AB ′ (1) + AB(1) (4.8)
Operación con 0 y 1 da como resultado:
= A ′ BC + AB ′ + AB (4.9)
Propiedad distributiva en los términos 2 y 3, tomando como factor común a A:
= A ′ BC + A(B ′ + B) (4.10)
Ley de la complementación en los sumandos dentro de la paréntesis:
= A ′ BC + A(1) (4.11)
Resultado final, ecuación simplificada:
Y = A ′ BC + A (4.12)
El nuevo circuito lógico simulado posee una compuerta NOT, dos compuertas AND, y una
compuerta OR, para un total de cuatro compuertas, como se puede ver a continuación:
Figure 4.6: Diagrama del circuito lógico simplificado con álgebra booleana
4.4 Comprensión del álgebra booleana en relación a la electrónica digital 91
4.4.4 Método de simplificación 2: Mapas de Karnaugh
Los mapas de Karnaugh son una herramienta que permite sintetizar las expresiones lógicas teniendo
en cuenta los patrones que se forman en las situaciones que el circuito tenga valor de 1. Este método
tiene las siguientes reglas:
1. Son construidos mediante el exponente 2n donde n es el número de variables.
2. Los grupos tienen que ser múltiplos de dos.
3. Los grupos deben tener forma circular o cuadrada.
4. Para una correcta simplificación los grupos deben ser lo más grande posible.
5. En la ecuación una variable es negada cuando se presente un cambio de un cuadro a otro.
En este caso el mapa de Karnaugh cumple con la primer regla al ser 2 3 = 8, teniendo en cuenta
que tenemos tres variables.
Por otro lado, los grupos serian formados de la siguiente manera:
Para la construcción de la ecuación a partir del mapa de Karnaugh se toma en cuenta que cada
grupo dibujado en la tabla es un término (2 grupos = 2 términos). Además, las variables que se
escriben en la ecuación son aquellas cuyo valor, dentro del mismo grupo, no varía de un cuadro de
la tabla a otro. Entonces, la ecuación es formulada por de la siguiente forma:
Y = BC + A (4.13)
Y la representación visual de la misma cuenta con una compuerta AND, una compuerta OR,
y cero compuertas NOT, para un total de dos compuertas, esto es evidenciado en la figura a
continuación:
4.4.5 Conclusión
A lo largo de toda la exploración matemática se exploraron los conceptos de tablas de la verdad,
leyes del álgebra booleana, compuertas lógicas matemáticas, y los mapas de Karnaugh a lo largo
de la exploración, para poder crear y simplificar un sistema lógico combinacional, y de tal forma
cumplir con el propósito establecido en la introducción.
De igual modo, después de analizar ambos métodos de simplificación (álgebra Booleana y
mapas de Karnaugh) es posible establecer que ambos son efectivos a la hora de reducir la expresión
Booleana de cinco términos a una ecuación lógica de dos términos. No obstante, su diferencia
radica en la cantidad de compuertas lógicas que se utilizan en la conformación de del sistema
lógico; utilizando el primer método se obtuvo la cuantía de cuatro compuertas lógicas, y a través
92 Chapter 4. Mathematics
Figure 4.7: Diagrama del circuito lógico simplificado con mapas de Karnaugh
del segundo procedimiento se adquirió una cantidad total de dos puertas lógicas.
Finalmente, considero que el objetivo de la exploración matemática NM se cumplió en su
totalidad, teniendo en cuenta el proceso de investigación y aplicación del tema escogido. Sin
embargo, para poder tomar la conclusión anterior como una premisa general debe realizarse un
estudio más extenso en el cual se tomen en cuenta estructuras de sistemas lógicos más complejos;
otro parámetro para afirmar que el proposito fue logrado, es observar la aproximación matemática
realizada en relación a la cotidianidad, demostrando así que las matemáticas van más allá de
cálculos exactos de usos infinitos, al estar presentes en la construcción diaria de la realidad en la
que nos desarrollamos. Ahora bien, la exploración matemática permanece abierta a una mayor
profundización, a través de la contemplación de otros métodos de simplificación de funciones
booleanas tales como el método de Quine-McCluskey, el cual es conveniente cuando hay múltiples
variables, es decir entradas del circuito lógico, y por lo tanto realizar la simplificación del mismo
mediante uno de los procedimientos en esta exégesis sería muy extenso.
BIBLIOGRAFÍA
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Deductivo.Argentina: FACULTAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS D:E LA EDUCACIÓN
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[4]Área Tecnológica. (n.d.). electronica digital. Retrieved 2019, from htt ps : //www.areatecnologia.com/
electronica/electronica − digital.html.
5. TOK
El componente de Teoría del Conocimiento desempeña un papel especial en el Programa del
Diploma, ya que proporciona a los alumnos la oportunidad de reflexionar sobre la naturaleza del
conocimiento. En sus tareas de evaluación los estudiantes ponen énfasis en los vínculos entre las
áreas de conocimiento, y los conectan con el actor del conocimiento de manera tal que puedan tomar
conciencia de sus propias perspectivas y las de los varios grupos cuyos conocimientos comparte.
Este ensayo parte de una situación de la vida real como la toma de muestras para la detección del
coronavirus y relaciona las matemáticas y la ética como áreas del conocimiento esperamos sea de
su agrado.
Con aprecio,
Lady Yadira Rocha
TOK Coordinator
The Theory of Knowledge component plays a special role in the Diploma Program, as it
provides students with the opportunity to reflect on the nature of knowledge. In their assessment
tasks, students emphasize the links between knowledge areas, and connect them with the knowledge
performer in such a way that they can become aware of their own perspectives and those of the
various groups whose knowledge they share. This essay starts from a real life situation such as
collecting samples for the detection of coronavirus and relates mathematics and ethics as areas of
knowledge, we hope you will like it.
Sincerely,
Lady Yadira Rocha
TOK Coordinator
94 Chapter 5. TOK
5.1 "Las estadísticas ocultan tanto como revelan". Discuta esta afirmación
haciendo referencia a dos Áreas de Conocimiento..
Isabela Martínez Borrero
TOK
La vida del ser humano se ve enmarcada por la aparición constante de manifestaciones propias
del ser, al reaccionar ante fenómenos, ya sean naturales o sociales. “Los factores individuales,
sociales y culturales” (EcuRed), de cada una de las etapas de la vida, permiten comprender a qué se
enfrenta el individuo y por ende, a la comunidad que conforma con su presencia.
De este modo y para darle mayor comprensión a ciertos comportamientos y actitudes humanas,
las estadísticas como modelo matemático plausible son utilizadas para el análisis de datos basados
en observaciones, y tomados de un contexto en específico. Claro está que aunque queramos clasificar
la estadística como exclusiva del Área de Conocimiento de las Matemáticas, esta se conoce
como “la ciencia interdisciplinaria por excelencia” (Carpi Egger) puesto que, intenta darle una
explicación coherente a diversos fenómenos tanto naturales como sociales.
No obstante, el mismo Winston Churchill manifestó que “las estadísticas son como un bikini,
muestran datos interesantes pero esconden lo realmente importante” (Lorenzo, 2016). En otras
palabras, las estadísticas podrían llegar a tener un componente tanto revelador como oculto, y esto
puede llegar a tener un efecto favorable o contraproducente en la construcción y adquisición de
conocimiento. Por ejemplo, en Colombia las pruebas Saber 11 auspiciadas por el ICFES, tienen un
alto reconocimiento nacional. Este permite que sólo los mejores puntajes reciban becas o créditos
para sus estudios universitarios. También, las mismas pruebas tienen una gran influencia en la
clasificación de los colegios, al calcular estadísticamente todos los puntajes obtenidos. Sin embargo,
"El Universal" publicó la estrategia utilizada por los colegios: "sólo se reportan a sus mejores estudiantes
para realizar las pruebas y así obtener excelentes resultados a nivel institucional" (Molina,
2012).
Visto así, los resultados estadísticos dejarían de ser fiables ya que ocultan el verdadero
rendimiento académico del colegio, aunque revelan un mejor posicionamiento frente al ranking
de colegios. Por tal motivo es pertinente preguntarme, ¿En qué medida las estadísticas
ocultan tanto como revelan? Haciendo referencia a dos Áreas de Conocimiento, intentaré
discutir la pregunta teniendo en cuenta los posibles actores y formas de conocimiento que entren
en juego, además de la intención que puede llegar a tener el actor a la hora de construir conocimiento.
Desde el Área de Conocimiento de las Ciencias Naturales, me propongo exponer cómo las
estadísticas ocultan tanto como revelan, de acuerdo a la intención del actor de conocimiento que las
difunde. Según Bertrand Russell, el conocimiento es “una parte infinitesimal del universo” (García,
2006) que conforma la base de la vida, aunque Kant reconoce que el problema del conocimiento es
la relación sujeto-objeto que existe para la construcción de conocimiento.
Este al ser un acto de poder, hace que el actor de conocimiento pueda tomar decisiones frente
a qué hacer con ese conocimiento otorgado; él decide si quiere ocultar o revelar información,
impactando en la construcción de conocimiento compartido pues puede ayudarnos a esclarecer o
distorsionar la realidad. La estadística se convierte en una herramienta para difundir conocimiento,
que aunque la veamos como una medición objetiva, realmente es un constructo social fácilmente
manipulable por el actor.
5.1 "Las estadísticas ocultan tanto como revelan". Discuta esta afirmación
haciendo referencia a dos Áreas de Conocimiento.. 95
Por medio de la epidemiología, las estadísticas emanan un sentido tanto revelador como de
ocultación, a través del lenguaje. Roche, una empresa multinacional de salud, reveló que “el 75%
de la población en Colombia considera que las personas con cáncer de pulmón son responsables
de su enfermedad por el hecho de fumar” (Roche, 2020); producto del determinismo lingüístico.
Además, esta expone otros factores carcinógenos como “la edad, la contaminación del aire y
agentes químicos” (Roche, 2020), pero no menciona datos estadísticos concretos sobre la proporción
de participación de estos factores en el desarrollo de la enfermedad. El actor estaría ocultando
conocimiento a los demás, al darle más relevancia al tabaquismo.
Ahora bien, también existe la posibilidad de que las estadísticas ocultan más de lo que revelan
de acuerdo a la intencionalidad del actor de conocimiento difusor. Conocer es “el acto más
trascendental del mundo” (Teoría del Conocimiento), en donde el individuo decide comprender “la
esencia, los atributos, las propiedades y las relaciones con otros objetos” (Teoría del Conocimiento)
de determinado objeto. Es decir, que a medida que aumentamos nuestra capacidad intelectual de
dicho objeto, el actor de conocimiento se ve en la tarea de escoger qué impartir dentro de una
sociedad para su propio beneficio; acto que puede ocultar conocimiento a los demás.
Por otra parte, el conocimiento científico tiene un orden y un método para su investigación y
“sus conclusiones se someten a la crítica” (Teoría del Conocimiento). De modo que, resulta necesario
dudar sobre el conocimiento que se nos ha instruido, preguntarnos acerca de lo que realmente
nos quiere compartir ese actor de conocimiento difusor para así, no asumir el conocimiento como
una verdad absoluta. Es sustancial cuestionar la intención que tiene dicho sujeto, ya que cabe la
posibilidad de que nos quiera ocultar conocimiento.
Por medio de la nutrición, las estadísticas emanan un sentido de ocultación a través de la fe.
Forbes, el actor de conocimiento difusor, publicó un artículo titulado “La Creciente Aceptación Del
Veganismo” (Forgrieve, 2018) en donde afirma estadísticamente, el crecimiento de la población
vegana y vegetariana de hasta un 600%. El veganismo se interpreta como sinónimo de confianza,
aunque se dejan de lado las recomendaciones de los nutricionistas. Se logra evidenciar la falta de
noción del actor al ocultar que, estas dietas son deficientes en nutrientes y necesitan de complementos.
Desde el Área de Conocimiento de las Ciencias Humanas, intentaré explicar cómo las estadísticas
revelan más de lo que ocultan de acuerdo al actor de conocimiento difusor y su intención. Es
necesario reconocer la característica estructuralista que tiene la acción de conocer, pues esta logra
“organizar los datos de la realidad y darles un sentido, además de hacer inferencias y establecer
relaciones” (García, 2006).
En efecto, determinamos que este tipo de actividades cognoscitivas se vuelven inherentes
al ser humano, y la estadística se convierte en una forma de entender “la estructura dinámica y
funcional de una sociedad” (Teoría del Conocimiento). El actor de conocimiento posiblemente se
ve influenciado por la historia y cultura de dicha sociedad, alterando su intencionalidad en construir
y compartir conocimiento; el actor deseará revelar información que impacte en la realidad de las
personas, sin importar las consecuencias que contraiga. Por medio de la demografía, las estadísticas
emanan un sentido revelador a través del razonamiento deductivo. El DANE siendo el actor de
conocimiento difusor, realizó el Censo Nacional de Población y Vivienda durante el 2018 a lo
largo y ancho del territorio colombiano. La infografía (DANE, 2018) se encuentra disponible al
público, dando cuenta del número de población total en Colombia, alfabetismo poblacional, etc.
En consecuencia, las estadísticas revelan el conocimiento dentro de este ámbito, gracias al rol que
96 Chapter 5. TOK
juegan la razón como forma de conocimiento al igual que el actor de conocimiento y su intención;
ambos construyen un conocimiento personal y compartido real, fiable y verdadero.
Sin embargo, las estadísticas también pueden revelar y ocultar conocimiento dentro de las
Ciencias Humanas, de acuerdo a la intencionalidad del actor. Como bien he mencionado, el
conocimiento sostiene una estrecha relación con la realidad social en la que se encuentra inmerso
el actor de conocimiento. Por ende, aquel conocimiento que es investigado y analizado, se ve
inevitablemente ligado a la estructura de una sociedad (Bokser, s.f.).
El conocimiento que será compartido se convierte en una responsabilidad social para el actor
de conocimiento difusor, pues debe preguntarse: ¿Qué es lo que realmente quiere escuchar la
sociedad? De tal modo, el actor como “cientista social” (Bokser, s.f.), se ve en la tarea de “producir
conocimientos especializados” (Bokser, s.f.) pertinentes al tópico en cuestión, sin olvidar mantener
un equilibrio entre revelar y ocultar el conocimiento. Por medio de las ciencias políticas, las
estadísticas lograr emanar un sentido tanto revelador como de ocultación a través de la imaginación.
Después del accidente nuclear que tomó lugar en Chernóbil hace más de tres décadas, Our World in
Data publicó en 2017 el número total de fatalidades, al igual que las posibles muertes que pudieron
surgir por la exposición a este episodio nuclear (Ritchie, 2017).
Desde los datos que nos proporcionan, formamos una representación mental de lo sucedido y
discernimos la intención del actor; se revelan diferentes fuentes que estiman el número de muertes
como WHO y Fairlie Sumner. No obstante, se oculta el verdadero contexto político del evento;
“la presión política llevó a que las autoridades soviéticas ocultaran la verdadera dimensión del
problema” (Gray, 2019).
En definitiva, discutí la afirmación planteada al inicio del ensayo, haciendo referencias a dos
Áreas de Conocimiento y postulando dos distintas perspectivas. En primera instancia, expuse
desde las Ciencias Naturales cómo las estadísticas ocultan tanto como revelan, de acuerdo a la
intención del actor de conocimiento en difundir este; utilicé como ejemplo el cáncer de pulmón y
el tabaquismo, siendo el lenguaje la forma de conocimiento que potencializa ambos estados del
conocimiento.
Como contraargumento, ilustré la forma en cómo las estadísticas ocultan más de lo que revelan,
según la intencionalidad del actor. A través de la fe, demostré esta perspectiva gracias al artículo
5.1 "Las estadísticas ocultan tanto como revelan". Discuta esta afirmación
haciendo referencia a dos Áreas de Conocimiento.. 97
publicado por Forbes sobre el crecimiento poblacional del veganismo y vegetarianismo.
En segunda instancia, propuse que las estadísticas revelan más de lo que ocultan según el actor
y el Área de Conocimiento; en este caso las Ciencias Humanas. Desde el Censo llevado a cabo en
Colombia, la fiabilidad, la razón y el componente estructuralista del conocimiento, influencian la
intención del actor de conocimiento en revelar más conocimiento a los demás.
Empero, las estadísticas pueden emanar un sentido tanto revelador como oculto, dada la responsabilidad
social que tiene el cientista social como actor. Visto así, los estados del conocimiento
dependen del actor, las formas de conocimiento, la intencionalidad, y el contexto en el que se
encuentra el individuo inmerso para construir y adquirir conocimiento.
98 Chapter 5. TOK
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acción posibles? Obtenido de Scielo: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci a rttext pid =
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(s.f.). Teoría del Conocimiento. Dianet.
Index
B
Biology - Alejandra Beltrán . . . . . . . . . . . . . . 40
C
Chemistry - Carlos Bohórquez . . . . . . . . . . . 54
E
Español - Sara Rodriguez Perilla. . . . . . . . . .35
F
Filosofía - Juan Nicolás Rincón Escamilla . 18
M
Matemáticas - Isabella Mendoza . . . . . . . . . . 85
Mathematical studies - Paola Lugo . . . . . . . . 82
P
Physics - Sofia Villegas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Politica global-Bernal Vargas Maria Fernanda
23
Política Global- Carolina Rodríguez . . . . . . 29
T
TOK - Isabela Martínez Borrero . . . . . . . . . . 94