Science Linkage - Revista Cientifica CCG 2021-2022

SCIENTIFIC LINKAGE

Colegio Colombo Gales

(Institutional Scientific Journal)

FOURTH EDITION

Diploma Programme

Copyright c○ 2021 Colegio Colombo Gales

PUBLISHED BY COLEGIO COLOMBO GALES

HTTP://COLEGIOCOLOMBOGALES.EDU.CO

Third printing, June 2021

Agradecimiento

Queremos agradecer enfáticamente a Fabián Vargas Arboleda, docente de matemáticas que a lo

largo de los años nos ha brindado diversas herramientas que van más allá del currículum, permitiéndonos

expandir nuestras capacidades y llevar a cabo proyectos extracurriculares como la edición y

diagramación de la presente revista científica.

Gracias por llevar el aprendizaje más allá de lo estipulado y por darnos herramientas valiosas

para construir el camino de nuestro futuro.

Catalina Bernal, Catalina Fuentes y Valeria Arenas

Editoras diagramadoras de la revista científica institucional.

Editorial-Rectoría Colegio Colombo Gales

Apreciada comunidad de aprendizaje,

El presente se ha convertido en el máximo

desafío de conocimiento para la humanidad entera,

estableciendo avances importantes en la salud,

la tecnología, y sin dejar de lado nuestro contexto

educativo, en la didáctica y metodología

del aprendizaje, muchos visionarios de la historia

han anticipado los acontecimientos que vivimos

actualmente y somos partícipes de un laboratorio

de innovación cuyo contexto es la naturaleza, que

transforma el pensamiento e interacción de los

seres humanos.

Estas oportunidades generan espacios de indagación,

formalizados a través de prácticas, reflexiones

y escritos que reflejan el perfil de nuestros

estudiantes del Programa del Diploma, quienes

dan cuenta de este proceso a través de sus internos

en cada una de las áreas de conocimiento y que se

congregan en esta cuarta versión de nuestra revista

científica.

Para nuestra comunidad es un gusto presentar

a ustedes el producto de dichas reflexiones

que parten de la conversación permanente de los

estudiantes con sus docentes, para quienes expresamos

un reconocimiento por su permanente

acompañamiento y orientación, así mismo para

nuestros apreciados estudiantes, quienes hacen

parte de este nuevo capítulo para nuestro colegio

que celebra en este año su 50 aniversario, enmarcado

en ese presente que describimos al inicio de

esta editorial.

Como rectora me complace ser parte de este

ejercicio y los invito a realizar una lectura reflexiva

del producto que entregamos a través de nuestra

revista científica.

Con aprecio,

Clara Ines Martin Tovar

Dear learning community,

The present has become the greatest challenge

of knowledge for the entire humanity, establishing

important advances in health, technology, and

without neglecting our educational context, in the

didactics and learning methodology, many visionaries

in history have anticipated the events that we

are currently experiencing, and we are participants

in an innovated laboratory which scenario is nature,

which transforms the thought and interaction of

human beings.

These opportunities generate spaces for inquiry,

formalized through practices, reflections

and writings that show the profile of our students

of the Diploma Program, who give an account of

this process through their internship in each of the

areas of knowledge and that are portrayed in this

fourth version of our scientific journal.

For our community it is a pleasure to present to

you the product of these reflections that start from

the regular conversation of the students with their

teachers, for whom we express acknowledgment

for their constant support and guidance, as well

as for our valued students, who are part of this

new chapter for our school that celebrates its 50th

anniversary this year, framed in that reality that we

describe at the beginning of this editorial.

As the headmistress, I am pleased to be part of

this exercise and I invite you to make a thoughtful

reading of the product that we deliver through our

scientific journal.

Sincerely,

Clara Ines Martin Tovar

Rectora Colegio Colombo Gales.

Prefacio- Coordinadora del Programa del Diploma

“Lo maravilloso es que el ejercicio moderno de la enseñanza no haya ahogado por completo la sagrada

curiosidad por investigar, pues esta delicada plantita, además de estímulo, necesita, esencialmente, de la

libertad, sin la cual perece de modo inevitable.” - Albert Einstein

Esta cuarta edición de la revista científica del

Colegio Colombo Gales presenta a los lectores una

muestra de los trabajos elaborados por los estudiantes

del programa del Diploma que dan cuenta no

solo de las habilidades que desarrollan en conjunto

durante los dos años del exigente plan de estudios,

sino que además se constituyen como testimonios

invaluables de las habilidades de investigación que

se evidencian a través del proceso de indagación,

de metacognición y de pensamiento crítico.

Alineados con la filosofía y los enfoques

pedagógicos del IB, orientamos a los estudiantes

en la enseñanza basada en la indagación lo cual nos

permite afianzar el trabajo autónomo, motivar la

curiosidad y la exploración permanente, que junto

con las habilidades de investigación cobran un papel

central dentro de la elaboración de los trabajos

internos. Los estudiantes tienen un gran desafío

y amplias oportunidades para abordar diferentes

áreas de exploración que los conducen a plantearse

preguntas que serán resueltas por medio de un proceso

de investigación que a la vez les permite desarrollar

sus habilidades de comunicación escrita

en la elaboración del trabajo final. El rigor, pero

también el acompañamiento que tienen nuestros

estudiantes permiten que así mismo se fortalezcan

en el uso de los sistemas de referenciación que

los orientan en el fortalecimiento de la integridad

académica.

Es así como en esta oportunidad van a apreciar

en cada trabajo evidentes muestras de estas cualidades

y que, para orientar la percepción de cada

lector, exaltamos en cada uno el valor académico y

su aporte a través de los atributos que los exalta. En

síntesis, el lector podrá apreciar y valorar en esta

edición de la revista un abanico de propuestas de

trabajos internos orientados además por un grupo

de docentes calificados y con amplia experiencia

en la asesoría de trabajos que cumplen con los objetivos

y criterios de evaluación para el programa

del Diploma del IB en las diferentes asignaturas,

y que son reflejo de los procesos académicos rigurosos

que han posicionado al Colegio Colombo

Gales dentro de un progresivo y satisfactorio registro

de resultados a través de nueve años de su

implementación.

Nidia Elvira Gallego

Directora del Programa del Diploma.

Contents

1 Individuals and Society . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1 Introducción 13

1.2 TO WHAT EXTENT WAS SOE’S UNCONVENTIONAL WARFARE AND GUERRILLA

TACTICS SIGNIFICANT IN THE DEFEAT OF THE GERMAN NAZI FORCES (1942-

1943)? 13

1.2.1 Identification and Evaluation of sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.2 Investigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.3 Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3 HOMBRE DE BIEN. DE MENTE, ¿TAMBIÉN? 18

1.3.1 Descripción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.2 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.3 El Bien es el Único Camino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.4 Sueño y Satisfacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.5 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3.6 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.4 ¿HASTA QUÉ PUNTO LAS PROPUESTAS QUE ESTÁ INTENTANDO IMPLEMENTAR

EL GOBIERNO REALMENTE PUEDEN SOLUCIONAR LA PROBLEMÁTICA PENSIONAL?

23

1.4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.4.2 ACTIVIDAD DE COMPROMISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.4.3 Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.4.4 La informalidad laboral y su impacto sobre el régimen pensional . . . . . . . . . . 25

1.4.5 Una Reforma Estructural Pensional sugerida por la ANIF . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.4.6 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.4.7 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

10

1.5 ¿De qué manera la institución de Salud Pública en Colombia llega a ser

deslegitimada debido a su funcionamiento desde la privatización, afectando

asi el desarrollo del país? 29

2 Lenguaje y Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35


2.2 EL ARREPENTIMIENTO Y SU COMUNICACIÓN POR MEDIO DE LA PROSOPOGRAFÍA

EN EL EXTRAÑO CASO DE DR JECKYLL Y MR HYDE 35

2.2.1 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3 Experimental Sciences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1 Introduction 39

3.2 Evaluating the effect of different concentrations of organic fungicide on

growth rate and leaf area of beans, Phaseolus vulgaris 40

3.2.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.2 Research question . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.3 Background information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.4 Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.5 Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.6 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.7 Experimental Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.8 Picture of Set up materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.9 Assessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.10 Raw Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2.11 Example calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2.12 Example calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2.13 Qualitative Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2.14 Uncertainty of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.15 Data Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.16 Analysis and interpretation of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2.17 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2.18 Limitations and sources of Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.19 Strengths and Weaknesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.20 Future modifications and extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.3 How does the applied voltage in a silver-zinc electrolytic cell affects the

process of charge for an ideal RC circuit? 54

3.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3.2 Investigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3.3 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3.4 Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.3.5 Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.3.6 Raw data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.7 Data Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.8 Calculation of Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3.9 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.4 Analyzing the Implications for the Hubble’s Constant based on Distance

Velocity - Measurements of Spiral Galaxies 62

3.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.4.2 Background Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.4.3 Research Question . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.4.4 Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.4.5 Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.4.6 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.4.7 Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.4.8 Experimental procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.4.9 Raw Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.4.10 Qualitative Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.4.11 Uncertainty of Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.4.12 Data Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.4.13 Discussion of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.4.14 Evaluation procedure and improvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.4.15 BIBLIOGRAPHY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.5 HOW DOES TEMPERATURE AFFECT THE TIME OF DISSOLUTION OF PVA BAGS?

71

3.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.5.2 Background Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.5.3 Research Question . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.5.4 Preliminary Trials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.5.5 Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.5.6 Safety, Ethical and Environment Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.5.7 Raw Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.5.8 Qualitative Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.5.9 Data Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.5.10 Uncertainty of Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.5.11 Discussion of Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.5.12 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.5.13 Weaknesses and suggesting improvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.5.14 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4 Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81


4.2 La Transformada de Fourier en la Composición de Notas Musicales 82

4.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.3 Las notas y los armónicos 83

4.4 Comprensión del álgebra booleana en relación a la electrónica digital85

4.4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.4.2 Construcción de un sistema lógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.4.3 Método de simplificación 1: Álgebra de Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.4.4 Método de simplificación 2: Mapas de Karnaugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.4.5 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5 TOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.1 "Las estadísticas ocultan tanto como revelan". Discuta esta afirmación

haciendo referencia a dos Áreas de Conocimiento.. 94

INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

11

1. Individuals and Society

1.1 Introducción

Las habilidades de investigación de las asignaturas de Individuos y Sociedades, evidenciadas en

el desarrollo del componente de trabajo de evaluación interna, le da a los estudiantes la oportunidad

de demostrar su capacidad para aplicar las habilidades y conocimientos de las asignaturas

de Historia, Política Global y Filosofía en temas y asuntos relacionados con sus intereses personales.

Este ejercicio es entonces una puesta en escena de la conciencia conceptual, perspicacia, habilidades

de pensamiento crítico, argumentación razonada, evaluación de múltiples perspectivas,

construcción de conclusiones coherentes, evaluación de fuentes y de resolución de problemas, que

han desarrollado los estudiantes a lo largo de dos años. Adicionalmente, las investigaciones desarrolladas

incluyen cuestiones relacionadas con el componente central de Teoría del Conocimiento,

con un fuerte énfasis en la reflexión en torno a los métodos y alcance del conocimiento en diversas

áreas de este.

Nestor Barrera

Director del área de Individuos y Sociedades.


TACTICS SIGNIFICANT IN THE DEFEAT OF THE GERMAN NAZI FORCES (1942-

1943)?

Tobias Bulla

History

1.2.1 Identification and Evaluation of sources

This historical investigation will answer the question: To what extent was the development of

SOE’s unconventional warfare and guerrilla tactics successful in the defeat of the German

Nazi army in Europe during the period 1941-1943? Thus, this investigation will strictly focus in

14 Chapter 1. Individuals and Society

the years 1941 to 1943 in order to examine the primary effects of SOE’s actions over Nazi occupied

Europe as well as the military and technological advances available to the date.

The first source which will be analyzed in depth is Denis Rigden’s book “How to be a spy: the

World War II SOE Training Manual” first published by the Dundurn Group in 2004. The origin

of the source is valuable, being the author both a value and a limitation, because even though

Rigden is not a Historian, he has been engaged in information and historical research for the

Government Department of Foreign and Commonwealth Office of the United Kingdom for over 30

years, publishing two other known works:“Kill the Führer: Section X” and “Operation Foley”, also

making further studies of SOE by having access to government documents and national archives,

indicating that he is knowledgeable of the topic. Furthermore, the content of the book strengthens

its value, containing the original 1943 SOE’s basic “Syllabus of Lectures”, and a 388 page replica

compilation of national intelligence documents issued by the British War Office during the Second

World War.

The purpose of Rigden’s book is to analyze and inform the audience about the history of the Special

Operations Executive, to provide inside information of the war, including the Special Training

Schools (STS), where agents trained, guerrilla techniques and the use of unconventional weaponry,

furthermore to “Reproduce the words, layout and appearance of the original documents as faithfully

as possible” (Rigden, 2004, vi). Hence, the purpose of the work is valuable, since it stipulates that a

complete and extensive research of the topic has been made, using official government intelligence

documents, however, the limitation present takes into account that nearly 75% of SOE’s records

were destroyed, which will limit the investigation to a concise fraction of history.

The second source chosen is an article presented in the American Newspaper “Minneapolis

Sunday Tribune” on October 6th, 1946, which exposes the operations that led to the destruction

of the Nazi Atomic Program in Norway and one of SOE’s major successes of sabotage in Nazi

occupied Europe. The origin is valuable because of the type of source that it is, being a one page

description of the historical event which provides valuable information of the happening to an

intended audience. Moreover, the source the information was taken from, being the events told by

Einar Skinnarland, one of the Norwegian resistance fighters and SOE’s member which participated

in the Operation, providing first hand information of the effectiveness of SOE’s actions in the

occupied territories of the European continent. However, the source might present a limitation

which relies on the fact that it does not cover any other perspective, putting aside the point of view

of a German guard perhaps or the one of a Norwegian witness.

The content of the source is highly valuable, being an explanation of SOE agents’s modus operandi,

providing inside information of the time, places, equipment, armament, infiltration and sabotage

tactics used by the SOE in order to accomplish their behind-the line missions, and therefore

evidencing the effectiveness of the training and the guerrilla strategies in the defeat of the German

Nazi Army. However, the source demonstrates a limitation, being this the fact that it might limit

the view on the agents’ preparation.

1.2.2 Investigation

8In 1938, after Lise Meitner and Otto Robert successfully interpreted a radiochemical test as

evidence of nuclear fission, researchers realized that if controlled, the nuclear reaction might

represent a new source of an immense power, which used, could represent the creation of the

first man-made weapon of mass destruction, extraordinarily at the service of the Third Reich.

In order to succeed in the production of the atomic bomb, the need of a substance which could

moderate Plutonium-239 was evident, and, as an option, heavy water was on the list. Soon after

Norway was invaded in 1940, the Vemork hydroelectric power plant (Figure 1, Appendix) was

used extensively in the production of heavy water, as a consequence, the allies, concerned about the

possibility of Germany’s chance in building a bomb, decided to act under the Combined Operations


TACTICS SIGNIFICANT IN THE DEFEAT OF THE GERMAN NAZI FORCES (1942-1943)?15

Headquarters and the newly organized Special Operations Executive to begin operations to destroy

the plant, the organization, which had carried out successful missions across Europe, such as

the assassination of SS-Obergruppenführer Reinhard Heydrich, and skilled in sabotage, raids,

paramilitary formation, guerrilla tactics, and espionage, was for some historians one of the defining

points in the defeat of the German Nazi forces in Europe in the mid-years of the war, while for others,

it represented just a scratch to Hitler’s war, thus, the effectiveness of their actions, still discussed.

In order to evaluate the significance of the development of unconventional warfare used by the

SOE to defeat the German forces between 1942-43, first, we will be taking into account the initial

operations conducted by the SOE, Operation Grouse and Freshman. Intel assemble was the first

step of every mission, and Operation Freshman was not an exception. “The Vemork heavy-water

plant had to be sabotaged, at all costs, by SOE’s operational agents, and information about the

plant had to be gathered, at all costs, by SIS’s pure-intelligence agents” (Gallagher, 2010, p.26).

When the Secret Intelligence Service got together the details, the second part of the plan took place.

Even when the Norwegians advised not to conduct the mission due to the harsh and unknown

terrain of Norway, Combined Operations decided to proceed. Troops selected were volunteer

parachutists from the 9th Field Company Royal Engineers and 261st Field Park Company Royal

Engineers attached to the 1st Airborne Division (Otway, 2019). Training took place in Wales a

month before the mission, where the engineers were exploited both physically and mentally. Then,

they were shipped to an area around Fort William in Scotland where they practiced with a similar

hydroelectric plant as the one in Norway. Finally, in Port Sunlight, operatives were instructed in the

destruction of machinery.

Operation Grouse represented a success even when the men were dropped in the wrong place,

they managed to get to the plant successfully. Operation Freshman had a green light, two Airspeed

Horsa gliders with thirty-four British commandos, towed by Handley Page Halifax bombers took

off from RAF Skitten near Wick, Scotland. The towed-gliders were supposed to be directed into

landing on the frozen lake Møsvatn in Telemark, near the plant.

Nevertheless, after traveling a few miles inland, the first glider crashed in the mountains northeast of

Helleland. A few moments later, the Halifax towing the glider crashed into an adjoining mountain

five miles away. All four men aboard were killed instantly, and in the glider three were killed.

German troops arrived posteriorly, finding fourteen surviving commandos, which after interrogation

were killed. The second glider had the same fate due to the completely iced towline that broke,

letting it fall to the snow covered mountains overlooking Lyse Fjord. Eight men died, the rest,

interrogated and executed. Operation Freshman was a disaster. Though the operation had been a

failure, it demonstrated the range, versatility and possibilities of determined airborne soldiers, and

also identified equipment failures that were corrected for later operations (Otway, 2019).

On the other hand, we have Operation Gunnerside, the continuity of operations Grouse and

Freshman, and the last chance to halt Hitler’s atomic program. After the failed attempt of Operation

Freshman, the SOE realized that there had to be a change in the training and operational

planning of the new mission, agents had to be the best of the best. Agents’ training process

began at the home of the Norwegian Independent Company No. 1, code-named Special Training

School (STS) 26, located in the Scottish Highlands near Aviemore, site where individuals were

prepared to survive, inhabit and live in Nazi occupied Norway and its surroundings. Soon after,

these were taken to STS-17, the SOE’s industrial sabotage school in Brickendonbury Hall, place

where operatives were introduced to explosives that could incapacitate machinery. (Bascomb, 2016).

Rheam wanted his students to be able to walk into a plant and, within minutes, identify which


machinery to disable. A well-placed swing of a sledgehammer might do the trick, or some handfuls

of sand in the machinery. Most often, though, explosives were required. Nobel 808... could be cut,

shaped, stretched, thrown against the wall, and even shot at, and it would not explode. But set off a

small explosive charge (essentially, a detonator) buried within it—even while underwater—and . . .

boom. (Bascomb, 2016, p. 334)

Joachim Rønneberg was appointed leader of the mission under the instruction “No mistakes

permitted”.

“That first mission was total failure, when the Norwegians went in, that was total success”

(Kippax, 2020). The operation was a major victory. Not a single shot fired. Not a single grenade

thrown. Total fulfillment of the SOE’s main objectives of irregular warfare. All agents were able to

escape despite the search made by a 12,000 Wehrmacht division, ski patrols and reconnaissance

planes. Bonzo and the four “swallows” stayed to do underground work with the resistance, and,

when the Germans decided to move all of Norsk Hydro’s heavy water, equipment and stocks to

Germany, Bonzo requested permission to sink the ferryboat Hydro. A few days later, the last bit

of Germany’s heavy water was under the waters of Lake Tinnsjo, forcing Hitler and Goering to

abandon the atomic program.

It wasn’t a defeat, it was a significant set mark, if they had been able to develop atomic warfare,

and atomic bombs, almost certainly they would have used them...therefore, having stopped the

development of the German atomic warfare, was a significant development, but it didn’t necessarily

win the war, because the Germans were doing all sort of other things as well. (O’Connor, 2020)

Finally, based on both missions carried out by the end of 1942 and beginnings of 1943, we can

conclude that the SOE’s development of unconventional warfare and guerrilla tactics was indeed

significant to the fight against Hitler’s forces, however, in history there is not an absolute truth, and

there are always going to be several perspectives on the table, perspectives that help us understand

that even if the SOE conducted several successful missions at the time, their actions did not fully

represent a major and decisive blow to Hitler’s regime, but an enormous support to the war effort,

assisting not only in sabotage, ambushes, paramilitary organizations and espionage, but in the

formation of resistance movements all over the European continent, unifying the hopes and prayers

of liberty loving people of the free world in the fight against tyranny and oppression.

1.2.3 Reflection

This investigation has been an opportunity for me to not only write about one of my favorite topics in

history, but it has given me the chance to understand the way historians undertake and revise events

in this area of knowledge. The work was everything but easy, it takes time to build up an exploration

in the field of study, particularly when talking about the methods used by historians to evaluate

these events, showing for example the importance of selecting a broad spectrum of sources which

are capable of depicting multiple perspectives that can produce a high quality analysis by bringing

to the table a wide amount of opinions and conclusions which are vital to any investigation, or, by

understanding the past through a combination of concepts that correlate the ones with the others

(cause, consequence, continuity, change, significance and perspectives). In my case, when choosing

these sources, I focused on combining the records and first hand evidence with future revisions

made on the same event to establish common starting points on the matter, having to investigate

and choose between revisionist books such as Neal Bascomb’s Winter Fortress, newspapers as it is

the Minneapolis Sunday Tribune of 1946, government papers and others, the main challenge was to

work with whatever had been found and with whatever could be used as an argument.


TACTICS SIGNIFICANT IN THE DEFEAT OF THE GERMAN NAZI FORCES (1942-1943)?17

Some of the challenges that had to be faced included one personal challenge that begins with the

responsibility of historians to revise the past as objective as possible, this meant that I myself had

to be impartial when working on my arguments and counter-arguments, being this really hard

due to the bias that every one of us has and the bias through which we perceive these events; the

objectivity, only being achieved by taking into account multiple perspectives, even if some of them

might differ from each other. One example of this is the reality that some of SOE’s actions were

not of great importance, a perspective which I thought was impossible, but that at the end came

together in the balance of the facts.

Finally, this assessment has allowed me to comprehend and appreciate what history really means,

that history is not built up on one absolute truth and one single perspective as many thought it was,

but history is a union of millions of perspectives and agents of knowledge that work together to

portray the past in order to erect the present and future.

BIBLIOGRAFÍA

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[3] Gallagher, T. (2010). Assault in Norway: Sabotaging The Nazi Nuclear Program (Reprint

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Interviewer). Nazi Atom Hope Blasted by Norse (1946, October 6th), Minneapolis Sunday Tribune.

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[5] O’Connor, B. (July 22nd, 2020). Special Operations Executive. (T. Bulla, Interviewer).

[6] Otway, T. (2019). AIRBORNE FORCES OF THE SECOND WORLD WAR 1939-1945:

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[7]Rigden, D. (2004). How to be a Spy: The World War II SOE Training Manual. Dundurn.

[8] Wilse, A. B. Norsk Folkemuseum (Norwegian Folk Museum). (1935, August 12). Vemork kraftstasjon

1907-Vandstoffabrikken (Vemork Power Station 1907-Hydrogen Factories) [Photograph].

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4


1.3 HOMBRE DE BIEN. DE MENTE, ¿TAMBIÉN?

Juan Nicolás Rincón Escamilla

Filosofía

Tipo de material de estímulo: Película

Nombre: El Cisne Negro

Autor: Darren Aronofsky

Año: 2010

Figure 1.1: Cinemascomics, 2020

1.3.1 Descripción

Nina es una bailarina que busca interpretar el papel de su vida en “El Lago de los Cisnes” sin

embargo, debe interpretar al delicado cisne blanco y al misterioso y sensual cisne negro. A lo

largo de la película ella se obsesiona con este papel al punto de sufrir trastornos mentales y con

sucesos asociados al cisne negro que la acecha. La escena elegida (1:38:16 – 1:40:32) muestra

a una Nina que acaba de presentar su acto como el cisne negro, y en su camerino se encuentra

con su compañera de academia, Lily. Lo raro es que antes de la actuación de Nina, ella y Lily

tuvieron un altercado (Lily pretendía sabotear la actuación de Nina, al tomar el papel del cisne


negro) que terminó con un vidrio enterrado en el abdomen de Lily y su cadáver oculto allí. Nina,

después de haber hablado con Lily queda desconcertada y confundida, sin embargo, mira hacia

abajo, está sangrando, ella se clavó el vidrio a sí misma. Después de derramar algunas lágrimas,

Nina se maquilla para el siguiente acto, como si nada hubiese pasado.

1.3.2 Introducción

Para el hombre siempre ha sido vital entender el porqué de sus acciones, valiéndose del hecho

de que nada pasa porque sí, debe haber algo detrás. Por eso, este ha propuesto una relación casi

inquebrantable entre lo que se considera mente y cuerpo, donde se le atribuye a la primera la

capacidad de regir el accionar cotidiano del ser humano, mientras que la otra sucumbe a lo que

se le ordena. La película “El Cisne Negro” deja entrever cómo la mente puede llegar a alcances

inimaginables y fabricar realidades distorsionadas trayendo repercusiones en el actuar de la bailarina

Nina Sayers, la protagonista de nuestra historia quien, en busca de obtener el papel principal en

El lago de los Cisnes irá sufriendo alucinaciones, trastornos y traumas a causa de esta obsesión

de perfección y conexión con el papel. Las consecuencias que la mente trajo en la vida de la

protagonista nos hacen preguntarnos: ¿Está la mente siempre destinada a causar un bien en el

cuerpo que habita? Muchos filósofos han propuesto alternativas a este vínculo y la razón de su

coexistencia, sin embargo, esta pregunta se afrontará desde las perspectivas de Platón y Sigmund

Freud con las obras La República (libro VII) y La interpretación de los sueños respectivamente.

1.3.3 El Bien es el Único Camino

En el séptimo libro de La República de Platón, vemos a la mente presentada mediante la Alegoría

de la Caverna en donde tenemos el mundo visible a los sentidos (la caverna) y el mundo inteligible

(fuera de la caverna) argumentando que:

En los últimos límites del mundo inteligible está la idea del bien (...) una vez percibida no se

puede menos de sacar la consecuencia de que ella es la causa primera de todo lo que hay de bello y

de recto en el universo (...) (Platón, s.f. Página 207).

El hombre sólo puede convivir sanamente mediante la contemplación de la idea del bien

que, como el sol, ilumina el alma y expande el pensamiento, formando una comunidad o Estado

(recordemos que este libro tiene tintes políticos) filosóficamente adecuado. Sin embargo, y según

Platón: “(. . . ) cada cual tiene en su alma la facultad de aprender mediante un órgano destinado

a este fin (. . . )” (Platón, s.f. Página 208), haciendo referencia a la obligación humana de recurrir

a ciertos métodos que lo guíen hacia el bien ya que el hombre, por sí solo, sería incapaz de ver la luz.

Es aquí cuando Platón plantea que aquella área que lleva al bien es la dialéctica ya que “(. . . ) el

que se dedica a la dialéctica, renunciando en absoluto al uso de los sentidos, se eleva (...) hasta que

haya percibido mediante el pensamiento el bien en sí (. . . )” (Platón, s.f. Página 224) debido a que

la dialéctica es aquel vínculo entre lo inteligible y lo sensorial, puesto que puede ser representada

por la vista (sentido) que irá elevándose paulatinamente hasta observar la luz.

Platón finaliza argumentando que “Desde la edad más tierna es preciso destinar nuestros discípulos

al estudio de los números, de la geometría y demás ciencias que sirven de preparación a

la dialéctica (. . . )” (Platón, s.f. Página 229) refiriéndose a que un conocimiento del bien desde

temprana edad no dará paso a las equivocaciones, ya que, al ser el bien la única idea que el hombre

conoce para sobrevivir, siempre estará destinado a vivir y ser iluminado bajo esta. Y así, Platón

afirma que el único camino del hombre (desde una edad temprana) es la contemplación del bien.

Primero debe estudiar lo metafísico, que eleve y organice y, lo más importante, que no desvíe al

hombre de alcanzar al sol (idea de bien).


En resumen, Platón argumenta que la idea del bien es la única forma en la que se puede obtener

un orden social asentado en la dialéctica y la abolición de lo impuro. El mito de Dionisio II de

Siracusa es un ejemplo clave sobre el “rey filósofo” que no alcanzó el máximo potencial. Después

de la muerte de Dionisio el Viejo, Dión imploró a Platón que enseñara al futuro rey, Dionisio II,

a regir sabiamente bajo la bondad. Sin embargo, los caprichos y ambición del joven Dionisio lo

convirtieron en un tirano que enfrentaría revelaciones del pueblo para finalmente ser destituido por

el ejército de Corinto, pues fue incapaz de contemplar las ideas que Platón sugiere para lograr el

ideal mando del rey filósofo.

La escena escogida de El Cisne Negro guarda una relación con el pensamiento de Platón al ver

cómo la mente de la protagonista está orientada hacia el bien, que vendría siendo desempeñar (e

identificarse con) el papel del cisne negro. Hay una diatriba de posturas que, aunque no es verbal,

se plasma en el conflicto que tiene Nina consigo misma al apuñalar (literal y figurativamente) todo

aquello que le impedía llegar al plano fantástico y oscuro del cisne negro mientras que se muestran

las causas para hacerlo, como la envidia, el deseo de superación y una peligrosa obsesión hacia el

éxito. Esto determina que la actuación de este papel y el porqué del actuar no es un simple capricho,

es una obligación.

Para finalizar y respondiendo la pregunta según este autor, se concluye que la mente está

destinada a poder entender y practicar voluntariamente el bien basado en la dialéctica, debido a que

es la única concepción por la cual la mente debería regirse desde la infancia. Debe haber enfoque

en los aspectos más profundos de la vida y adueñarse de ellos, resultando en una mentalidad

constructora de estabilidad y propósitos personales y colectivos que desemboquen en el equilibrio

universal entre lo visible y lo inteligible.

1.3.4 Sueño y Satisfacción

El análisis que Sigmund Freud realiza del mundo onírico en La Interpretación de los Sueños consistía

en citar diversos pensadores mientras surgían innovadoras propuestas del autor frente al tema.

De los primeros autores referenciados (y apoyados) encontramos a los pensadores “pre-aristotélicos”

con su concepción ambivalente del sueño en donde:

Se distinguían dos especies de sueños: los verdaderos y valiosos, enviados al durmiente a

título de advertencia o revelación del porvenir, y los vanos, engañosos y fútiles, cuyo propósito era

desorientar al sujeto o causar su perdición. (Freud, s.f. Página 4).

Sin importar la naturaleza de los sueños, más adelante Freud le atribuye al sueño un papel

importante en la vida despierta del ser, al decir que “Fácilmente puede demostrarse que los sueños

evidencian frecuentemente, sin disfraz alguno, el carácter de realización de deseos (...).” (Freud, s.f.

Página 82). Es aquí donde vemos que los sueños no son un bien para el subconsciente humano al

buscar satisfacerlo. Sin embargo, no todo es completamente benéfico para el ser como tal.

Con un ejemplo, Freud nos presenta el concepto de sueño de comodidad cuando él, sediento,

soñó que bebía agua, engañando a la necesidad física, concluyendo: “Obsérvese con qué minucioso

cuidado lo dispone todo el sueño para la mayor comodidad del sujeto. Siendo su exclusivo propósito

el de realizar un deseo, puede mostrarse absolutamente egoísta.” (Freud, s.f. Página 83). Aquí

aparece la otra cara de los sueños pues, aunque estos trabajen para un gozo individual, olvidan el

factor colectivo, creando un estado de aislamiento efímero y falso que habrá de satisfacer en la vida


despierta. Aunque los sueños de comodidad cuiden la comodidad del ser, surge la cuestión sobre el

papel de los demás tipos de sueños propuestos por Freud.

Lo cierto es que negar la existencia de otra clase de sueños es “ignorante” para Freud, por lo

que es aquí cuando nos introduce a los “sueños penosos” diciendo: (..) cabe siempre la posibilidad

de que también los sueños penosos y los de angustia se revelen después de la interpretación

como realizaciones de deseos. (Freud, s.f. Página 89). Freud hace referencia a la importancia

del contenido latente (los deseos camuflados del sueño) por encima del contenido manifiesto (lo

que recordamos del sueño) como vehículo un poco más complejo para entender y satisfacer las

necesidades del ser humano.

Más allá de los ejemplos planteados en el libro, hay varios casos reales donde vemos el poder

de los sueños que prioriza la comodidad del ser. Un ejemplo de esto es la canción “Let It Be”

escrita por Paul McCartney, exintegrante de The Beatles. Esta canción nació a causa de un sueño

en donde el autor vio a su difunta madre dándole fuerzas en momentos difíciles (cabe recalcar que

por la época donde se escribió, la agrupación presentaba problemas previos a su disolución). Este

sueño le dio a McCartney algo que necesitaba para su comodidad: motivación, obedeciendo la

lógica freudiana frente al papel del mundo onírico en la vida despierta (Rojo, 2018).

Si analizamos la teoría de Freud en la escena escogida de El Cisne Negro, veremos como

el sueño (del altercado) de Nina significa para ella la ya mencionada realización de un deseo:

consagrarse como el cisne negro en la obra pese a las adversidades que representa su compañera. Si

bien, esto representa un bien para los deseos de Nina, despertar los impulsos violentos en su psique

amenaza con su estado consciente, pues, aunque la agresión se realiza oníricamente, se materializa

en el olvido del entorno despierto que la lleva a enterrarse el vidrio en el abdomen, obedeciendo al

contenido latente que el sueño proyectó.

Podemos concluir que Freud propone una figura de la mente que, desde su componente onírico

(sin importar su naturaleza) busca la mera satisfacción del ser que es en muchos casos obstaculizada

por la vida despierta, simbolizando un equilibrio superficial en cuanto a los impulsos del ser. Sin

embargo, esta fachada de comodidad también puede representar para el ser un distanciamiento

de todo lo consciente y moralmente correcto (personal y colectivamente), creando una atmósfera

egoísta y ensimismada que resultaría contraproducente en muchos casos fuera del estado de sueño.

1.3.5 Conclusión

Sin duda, ambas posturas trabajadas proponen concepciones interesantes sobre la mente humana y

sus objetivos. Con Platón, vemos que la mente está orientada a la contemplación de las ideas, en

especial la idea suprema, que es la idea de bien, apoyándose en métodos (como la dialéctica) que

este mismo debe acuñar para convivir en sociedad, que es visto con el compromiso que siente Nina

frente al papel del cisne negro. Por otro lado, Freud argumenta que, aunque la fabricación onírica

priorice la comodidad del ser en muchos casos, no está exenta de aislarlo de su vida despierta y

despertar en él instintos, que no son viables, mientras se es consciente, desembocando en eventos

contraproducentes como el suicidio de Nina en el estímulo escogido.

Para finalizar, estoy de acuerdo con ambos autores frente a la influencia intrínseca de la mente

en la vida despierta, pues es ésta quien fabrica diariamente nuestras decisiones y vivencias mientras

las almacena o las elimina de la psique. Sin embargo, no estoy de acuerdo con que la mente esté

siempre orientada a un bien, específicamente uno colectivo, por lo que me inclino más hacia la


postura de Freud. Pienso que los sueños (y la mente en sí) tienen un enfoque principalmente

individual y que, efectivamente, se ocupan de mostrarle al ser aquello que requiere para alcanzar

cierto nivel de plenitud. Aun así, creo que éstos se usan tanto para bien y para mal debido al ya

mencionado contenido latente que almacenan, pues este puede ser utilizado para satisfacer al ser en

sí mismo, o para sumirlo en un bucle de egoísmo, melancolía y oscuridad del que no pueda salir a

causa de todo lo que se reprime (y se recuerda) gracias a estos mismos sueños que en un comienzo

buscaban el equilibrio psicológico humano. Sin importar la naturaleza de los sueños freudianos,

hay que reconocer que, si se hace una evaluación imparcial sobre el contenido latente de estos, se

lograrían realizar mejores diagnósticos sobre la condición médica de una persona, por lo que la propuesta

de Freud me parece más completa y acorde frente al mundo onírico de una persona cualquiera.

1.3.6 Bibliografía

Aronofsky, D. (director). (2010) El Cisne Negro [Cinta Cinematográfica]. Estados Unidos:

Twentieth Century Fox.

Freud, S. (s.f.) La Interpretación de los Sueños [pdf]. Disponible: https://freeditorial.com/es/books/lainterpretacion-de-los-suenos/readonline.

Recuperado el 10 de agosto de 2020

Lilla, M. (31 de marzo, 2004). La Seducción de Siracusa. LETRAS LIBRES, [online]. Disponible

en https://www.letraslibres.com/mexico-espana/la-seduccion-siracusa. Recuperado: 3 de junio de

2020.

Rojo, Miguel. (26 de junio de 2018) La historia detrás del ’Let it be’. El Comercio, [online].

Platón. (s.f.) La República [pdf]. Disponible: https://freeditorial.com/es/books/la-republica/readonline.

Recuperado el 3 de junio de 2020.

1.4 ¿HASTA QUÉ PUNTO LAS PROPUESTAS QUE ESTÁ INTENTANDO IMPLEMENTAR EL

GOBIERNO REALMENTE PUEDEN SOLUCIONAR LA PROBLEMÁTICA PENSIONAL? 23

1.4 ¿HASTA QUÉ PUNTO LAS PROPUESTAS QUE ESTÁ INTENTANDO IMPLEMENTAR

EL GOBIERNO REALMENTE PUEDEN SOLUCIONAR LA PROBLEMÁTICA PEN-

SIONAL?

Bernal Vargas Maria Fernanda

Politica

1.4.1 Introducción

En Colombia, parte de la población tiene la posibilidad de obtener una pensión, la cual es una renta

mensual a la que se accede al cumplir con los requisitos definidos por la ley y tiene como objetivo

proteger la vejez de los colombianos cuando ya no están en su etapa laboral. El sistema pensional

se estructuró en el año 1993 con la ley 100 y con los años se han realizado ajustes para incluir o

modificar sus lineamientos. Entre los cambios más importantes, se pueden resaltar los siguientes en

la tabla #1.

1

Estas modificaciones evidencian que el sistema pensional lleva décadas intentando ser sostenible

para seguir beneficiando a todos los colombianos en esa etapa de la vida. El gobierno tiene planeado

1 requisitos que se deben cumplir para el reconocimiento de la pensión de vejez, a través de Régimen de Prima Media,

en este momento son; primero, tener 57 años de edad para la mujer y 62 años de edad en el caso del hombre, segundo,

reunir 1300 semanas de cotización a lo largo de su vida laboral y tercero, la base para cotizar al Sistema General de

Pensiones no puede ser menor al salario mínimo legal mensual (1SML= $ 828,116.00) ni mayor a 25 salarios mínimos,

pero hay excepciones cuando los trabajadores laboran por períodos inferiores a un mes, ellos pueden cotizar con una

base inferior al mínimo. (Ley 100, 1993)


hacer otros cambios para lograr solucionar los problemas de las pensiones, planeando enfocarse en

la promoción de la formalidad laboral. Al analizar la posición del gobierno, los estudios de organizaciones

como la ANIF y las múltiples perspectivas en Colombia, me han llevado a cuestionarme:

¿Hasta qué punto las propuestas que está intentando implementar el gobierno realmente

pueden solucionar la problemática pensional?

Este asunto ha creado un debate que ha durado casi tres décadas, como consecuencia del

impacto nacional que tiene, ya que gran parte de los colombianos están preocupados por las

medidas que se tomen y la forma en que estas los afecte. Para analizar la situación del sistema

pensional y las propuestas del gobierno se van a tener en cuenta los estudios realizados por la

ANIF en su libro “Elementos para una reforma estructural pensional (REP)”, en el que se presenta

una nueva reforma que está acorde con los lineamientos del consenso de Washington de John

Williamson, los cuales han sido tomados como referentes

2

de política económica por varios organismos multilaterales y algunos países latinoamericanos.

También, se analizarán partiendo desde los tipos de libertades que describe Amartya Sen en su obra

“El desarrollo como libertad”.

Decidí investigar este tema porque, aunque mi etapa pensional aún está lejos, los cambios que se

efectúen en estos años son los que impactarán a mi generación, porque los pensionados actuales ya

tienen sus derechos adquiridos. Por consiguiente, me parece importante estar informada del tema

ya que en el futuro podrían ser mi realidad.

1.4.2 ACTIVIDAD DE COMPROMISO

Con el fin de evaluar la realidad del tema pensional teniendo en cuenta varias perspectivas de

expertos en el asunto, realice 3 entrevistas que me permitieron ampliar mi visión sobre la problemática

y obtener opiniones opuestas. La primera persona a la que le hice la entrevista abierta fue

al Fiscal de la Central Unitaria de Trabajadores: Fabio Arias, quien, desde una postura de apoyo a

los trabajadores de clase media y baja, y como líder sindical compartió conmigo las preocupaciones

de este gremio. Con la misma metodología, entrevisté al ministro de trabajo: Ángel Custodio

Cabrera, quien por su cargo representó la posición del gobierno y me ayudó a comprender su visión

frente a la situación pensional. Finalmente, ejecute una entrevista cerrada a Jhon Jairo Diaz Gaviria,

presidente de la confederación democrática de pensionados, el cual compartió la opinión general de

2 El sistema pensional está dividido en dos regímenes; el Régimen de Prima Media (RPM), es el modelo mediante el

cual los beneficiarios pueden obtener la pensión una vez cumplan los requisitos definidos por la ley. Este modelo maneja

los aportes del trabajador en un fondo colectivo, todos los aportes son administrados por la entidad estatal Colpensiones,

este régimen liquida la mensualidad según los salarios cotizados en los últimos 10 años. Por el otro lado, el Régimen de

Ahorro Individual con Solidaridad (RAIS) cada afiliado tiene una cuenta de ahorro individual en la que consignan sus

aportes para financiar su pensión, en este modelo la persona es la dueña de su dinero y a diferencia del modelo (RPM) sí

puede controlar la administración de sus aportes y tomar decisiones sobre su ahorro. Este régimen está a cargo de las

administradoras de fondos privados (AFP). (López, Mejía, Barragán, Bernal, Arenas, Quintero, 2019) La Asociación

Nacional de Instituciones Financieras, desde su creación en 1974, ha jugado un papel de liderazgo en la defensa de la

economía privada y la buena política económica. (Anif, s.f.) Se conoce como Consenso de Washington a un conjunto de

diez recomendaciones de política económica formuladas en 1989 por el economista inglés John Williamson, que tenía

como objetivo orientar a los países en desarrollo inmersos en la crisis económica para que lograsen salir de la misma.

El Consenso estaba formado por el Fondo Monetario Internacional (FMI), por el Banco Mundial y por el Tesoro de

Estados Unidos, las tres instituciones con sede en Washington. Además, fue tomado por una buena parte de los países de

América Latina y de organismos multilaterales como un referente de política económica desde mediados de los ochenta,

en que se promovía el crecimiento, la estabilidad macroeconómica y una esperada reducción de la pobreza, a la vez que

se buscaba conjurar la crisis de la deuda externa. En efecto, se definió una agenda inicial que fue ajustada a medida

que las condiciones macroeconómicas y los postulados con base en la teoría neoclásica así lo requerían, para establecer

políticas de primera, segunda y tercera generación. (Cabello, s.f.)



la asociación.

3

1.4.3 Análisis

1.4.4 La informalidad laboral y su impacto sobre el régimen pensional

Uno de los factores que más afecta la estabilidad del régimen pensional, es la informalidad; ”de

los 22’600.000 trabajadores actuales, cotizan 8’600.000, mostrando que en un futuro cercano más

de 14’000.000 de personas no tendrán ningún amparo para la vejez” (Villa, 2019). El informe de

la DANE de este año confirma que los trabajadores informales oscilan del 39% al 70% en el país,

datos preocupantes para la sostenibilidad del sistema pensional porque representan el número de

trabajadores que no están contribuyendo al pago de las pensiones vigentes.

El gobierno reconoce esta problemática como el principal factor de afectación de la sostenibilidad

del sistema, enfocando sus estrategias en fortalecer la formalidad laboral para contar con un mayor

número de trabajadores aportantes, tal como lo dijo el ministro de trabajo; “el reto más grande que

tenemos es combatir la informalidad”. Así sus propuestas disminuirían la probabilidad de tener en

el futuro altos porcentajes de pobreza en los adultos mayores.

Este enfoque del gobierno estaría apoyando, además de las pensiones, al desarrollo del país, ya

que respaldan dos de las cinco libertades fundamentales para el desarrollo según Amartya Sen;

primero, las oportunidades sociales se cumplirían al promover la afiliación de las personas y la

posibilidad de tener un respaldo económico en la vejez. Segundo, la libertad de la seguridad

protectora, dado a la constante búsqueda de reducir la pobreza extrema en la que podrían caer

muchos de los trabajadores informales. Evidenciando como el gobierno está definiendo medidas

teniendo como foco de atención las condiciones individuales

4

de las personas para lograr un impacto general, concordando con la ideología de Amartya Sen sobre

el desarrollo colectivo como algo que se logra a través del desarrollo individual.

La mayoría está de acuerdo en la importancia de combatir la informalidad, pero se presenta un

escepticismo puesto que en el pasado se han prometido mejoras en esta problemática y las acciones

no se implementan. Así lo manifiesta Diaz: “todos los gobiernos en sus campañas políticas siempre

plantean que prácticamente van a acabar con la informalidad y no llegan a nada”. Estas afirmaciones

junto con la vaga respuesta de Cabrera ante la propuesta del gobierno: “No, hasta ahora estamos

evaluando”, generan preocupación debido a que es un problema identificado hace décadas y el no

tener definido un plan de acción, muestra que no ha sido una prioridad para las últimas presidencias.

1.4.5 Una Reforma Estructural Pensional sugerida por la ANIF

La ANIF presentó estrategias para mejorar el sistema pensional, en los informes concordaron

que Colombia debería implementar una nueva reforma, denominada como Reforma Estructural

Pensional (REP), para así poder “llevar la economía por una senda que conduzca a un crecimiento

más sólido e inclusivo” (Gurria, 2019). De acuerdo con los estudios los cambios más relevantes

serían:

3 Fiósofo y economista bengalí, ganador del Premio Nobel de Economía de 1998. Ha destacado por su trabajo en la

economía del bienestar y el desarrollo. La carrera profesional de Amartya Sen ha estado dedicada a mejorar el desarrollo

de las comunidades por medio de las reformas económica y política. (I, Gutiérrez, 2020)

4 Se refiere a todas las ocupaciones que son realizadas por personas que reciben ingresos, pero no se encuentran

vinculadas a la seguridad social

El Departamento Administrativo Nacional de Estadística, es la entidad responsable de la planeación, levantamiento,

procesamiento, análisis y difusión de las estadísticas oficiales de Colombia.


Según los estudios, si se realizan estos cambios se lograría reducir el valor presente neto pensional

del actual 114% del PIB al 97% del PIB para el 2050, garantizando el pago de las pensiones.

Después de observar las modificaciones que conlleva este REP, se identifica que tienen varias ideas

en común con algunos de los puntos del consenso de Washington, específicamente con 2 de ellos.

El primero sería la disciplina fiscal al tratar de reducir los gastos del estado y buscar un presupuesto

equilibrado en el sistema pensional mediante la disminución de las tasas de reemplazo de 1SML,

los subsidios y el marchitamiento de Colpensiones. El segundo punto es la privatización, la cual

es evidente con la propuesta de desaparecer el RPM ya que solo estaría disponibles los servicios

brindados por empresas privadas, acciones que cumplen el mismo propósito del Consenso sobre

“la privatización como mecanismo para introducir eficiencia en la prestación de estos servicios”

(Castañeda y Diaz, 2017). Por lo tanto, se puede determinar un vínculo entre los fundamentos del

REP y los 10 puntos del Consenso de Washington, a causa de los objetivos que cumplirían las

modificaciones que conlleva el REP.

Sin embargo, mucha gente no está de acuerdo con esas modificaciones ya que se estaría desmejorando

las condiciones de la pensión, el fiscal Fabio Arias, apoyo estas ideas “¿Por qué decimos

que es mejor el régimen de prima media? a la gente le va mejor con el monto que le reconocen

de pensión”. Además, Arias comenta que la razón por la que quieren acabar con Colpensiones es

porque se ha detectado que la gente comienza a ser consciente sobre las mayores tasas de reemplazo

en el RPM, pasando masivamente de las AFPs a Colpensiones. Este hecho resulta en que “ellos

están preocupados de que se les vaya a acabar el negocio” (Arias, 2020). Por eso, el fiscal propone

poner fin a las administradoras privadas de pensiones: “no estamos de acuerdo con que se elimine a

5 Colpensiones, por el contrario, estamos proponiendo que se acaben los fondos privados”.

También, se plantea que privatizar el sistema pensional no sería para mejorar el déficit fiscal y

aumentar la cobertura de las pensiones, sino que se realizaría bajo los intereses del estado; “el

gobierno quiere que solo exista un régimen; el régimen privado. El régimen de sus socios, los

grandes acaudalados del país” (Arias, 2020). Igualmente, el presidente de la confederación también

argumenta a favor de Colpensiones y menciona que “las pensiones están afectadas desde la misma

expedición de la ley 100, cuando prácticamente se entregaron los recursos pensionales a los dos

grupos económicos más poderoso del país; Sarmiento Angulo y el grupo antioqueño”, cabe resaltar

que estos actores mencionados por el presidente son los dueños de la mayoría de las AFPs.

Los argumentos expuestos por el fiscal y el presidente de la confederación generan dudas sobre el

desempeño del gobierno con respecto a las garantías de transparencia, una de las cinco libertades

de Amartya Sen. Los comentarios de estos dos expertos reflejan que en el caso en el que el estado

decida acatar el REP propuesto por la ANIF, se cuestionaría si la decisión de seguir la nueva reforma

seria únicamente con el propósito de mejorar la situación del sistema pensional, o si por el contrario

también están envueltos los intereses individuales del estado ante esta elección, por lo que se podría

violar esta libertad.

Ahora, el gobierno teniendo conocimiento de los estudios y los resultados del REP según la ANIF

y la preocupación de los colombianos, tomó la decisión de no implementar los cambios sugeridos

por la organización, argumentando que promover la formalidad es la mejor estrategia. Reflejando

que el gobierno está analizando las mejores medidas que favorezcan la situación del sistema y al

tiempo no preocupen a los colombianos sobre las posibles modificaciones que se vayan a tomar.

5 El VPN corresponde a la suma descontada de todos los subsidios existentes en el régimen público, neto de las

contribuciones pensionales que han venido aportando sus cotizantes. (Anif, 2013)



1.4.6 Conclusión

Después de analizar las diferentes perspectivas (gobierno y ciudadanía), múltiples problemáticas

del sistema pensional y propuestas de entidades como la ANIF. Se puede afirmar que las medidas

que piensa tomar el gobierno, aunque obedecen las libertades de Amartya Sen para el desarrollo de

Colombia, no tienen garantías sobre la efectividad de estas debido a que solo están enfocadas en

combatir la informalidad cuando el colapso de las pensiones es provocado por varios factores, a

esto se le agrega que aún no se tiene un plan de acción establecido.

Con respecto a la propuesta de la ANIF, sus estudios presentan datos que sustentan los cambios en el

REP y sus fundamentos son válidos al concordar con los del Consenso de Washington, pero aplicar

este nuevo régimen iría en contra de las libertades de Amartya Sen porque se pondría en duda la

transparencia y los intereses del gobierno. Por eso, la mayor parte de los colombianos muestra

su descontento frente a esta opción, argumentando que para ellos la solución no es privatizar el

sistema pensional porque se desmejorarían las tasas de reemplazo. Por ende, líderes sociales como

el fiscal o el presidente de la confederación, al contrario de la propuesta de la ANIF, apoyan la

desaparición de las AFPs y el fortalecimiento de Colpensiones.

Finalmente, ya que el ministro ha comunicado que a causa de la pandemia todas las medidas

pensionales están suspendidas, no se puede establecer nada por ahora. Aun así, el gobierno ha sido

consciente del malestar que se ha generado en los colombianos y se muestra abierto a escuchar

a los ciudadanos en diferentes plataformas digitales, comentando: “No es un tema fácil. Hay

muchas ideas sobre la mesa y hemos escuchado a todas las partes para tratar de construir una

propuesta conjunta y hacerlo bien lleva tiempo” (Arango, 2020). Colombia solo puede esperar a

que se acabe la pandemia para conocer cuáles serán las modificaciones que propondrá el gobierno

y ser un espectador de cómo va a evolucionar esta problemática en el futuro. Lamentablemente,

en esta investigación no pude incluir un análisis que había realizado con respecto a la transición

demográfica y su impacto en el sistema a causa del límite de palabras.

1.4.7 Bibliografía

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deslegitimada debido a su funcionamiento desde la privatización, afectando

asi el desarrollo del país?

Carolina Rodríguez

Política Global

Para comenzar, el estado democrático al que pertenece Colombia, da cabida a dos diferentes

posturas frente al manejo del sistema de salud pública; la primera se basa en el modelo Neoliberal,

donde el derecho de la salud se privatiza, y la segunda postura hace referencia a que este derecho se

debe velar únicamente desde el Estado, es decir desde un sistema de funcionamiento netamente

público. Dada la ley 100 de 1993, Colombia paso de manejar un sistema nacional a un Sistema

General de Seguridad Social 6 , que comprende la salud, servicios complementarios, pensiones y

riesgos profesionales, esto teniendo como base los lineamentos del consenso de Washington 7 , que

6 El Sistema de Seguridad Social Integral vigente en Colombia fue instituido por la Ley 100 de 1993 y reúne de

manera coordinada un conjunto de entidades, normas y procedimientos a los cuales pueden tener acceso las personas y la

comunidad con el fin principal de garantizar una calidad de vida que esté acorde con la dignidad humana. Hace parte

del Sistema de Protección Social junto con políticas, normas y procedimientos de protección laboral y asistencia social.

El Sistema comprende las obligaciones del Estado y la sociedad, las instituciones y los recursos destinados a garantizar

la cobertura de las prestaciones de carácter económico, de salud y de servicios complementarios, incorporados en la Ley

100 de 1993 y en otras normas. (Departamento Naional de Planeación, 2020)

7 se refiere al conjunto de medidas de política económica de corte neoliberal aplicadas a partir de los años ochenta

para, por un lado, hacer frente a la reducción de la tasa de beneficio en los países del Norte tras la crisis económica

de los setenta, y por otro, como salida impuesta por el Fondo Monetario Internacional (FMI) y el Banco Mundial


daban cuenta de algunas reformas para los países Latinoamericanos. Estas reformas dictaban que

debía de haber una reducción del Estado, dado que era un organismo ineficaz frente a la gestión de

la prestación de servicios, de este modo se postuló que la prestación de servicios en salud quedara

en manos de entidades privadas con financiación estatal.

No obstante, dado este modelo de privatización, en las ultimas décadas en Colombia se ha

venido cuestionando su efectividad y la legitimidad de esta institución, pasando a ser una de

las mayores problemáticas para la ciudadanía, partiendo principalmente del surgimiento de la

Cooptación por parte de los organismos reguladores, lo que según el economista Luis Jorge Garay

es: “una forma de corrupción a gran escala con la que grupos criminales organizados distorsionan

la formulación de leyes, normas, decretos, reglas y regulaciones, y debilitan la estructura

institucional de un país.” (Garay, 2008) Lo que da lugar a la vulneración de Los Derechos Humanos

fundamentales como lo es La Salud y por ende debe cuestionarse el papel que ejerce el

Estado frente a esta problemática teniendo en cuenta el desarrollo como objetivo, Por tanto cabe

preguntarse; ¿De qué manera la institución de Salud Publica en Colombia llega a ser deslegitimada

debido a su funcionamiento desde la privatización, afectando asi el desarrollo del país?

La cuestión de salud pública en Colombia, fue de interes por varias razones, en primera parte,

al escoger el tema, tuve en cuenta la gran encuesta realizada a los Colombianos a finales de 2017 y

comienzos del 2018 con la pregunta: ¿Cuáles son los asuntos del país que mas preocupan a usted y

su familia?, fue de gran asombro el hecho de que la Salud estuviese por encima de problematicas

tan relevantes como es el conflicto armado y la corrupcion, (La Republica , 2018) sumado a esto, en

ese momento, estaba yendo a una fundación de niños con discapacidades cognitivas y físicas, que

en su mayoría han sido abandonados por sus familias, siendo el objetivo de la fundación devolverle

sus derechos fundamentales, lo que me llevo a cuestionarme que había detrás de la problemtica de

salud pública y el cómo y el por qué se vulnera este derecho.

De este modo me propuse dar cuenta de todos los puntos de vista frente a esta problemática

para su mayor entendiemiento; por lo que empece preguntando en la fundación, de modo que este

espacio brindara la problemática aterrizada a realidades como lo es la vida de estos niños, segundo

para una mirada tecnica y academica, entreviste a Carolina Corcho 8 experta en el cuestionamiento

de Salud en Colombia, y tercero, para una mayor comprension de este derecho fundametal entreviste

a Julia Guerrero, abogada de la defensoria del pueblo.

Ahora bien, para entender la problemática es importante hacer hincapié en la lógica del funcionamiento

de Salud en Colombia. En este nuevo modelo dado por la ley 100 de 1993, se crearon

las EPS 9 que tienen la función de articulación como aseguradoras e intermediarias financieras,

quiere decir que administran la prestación de servicios de salud, auditoria, recaudo y flujos de

recursos, (Corcho, 2018) lo que tendría que ver con la Segunda Generación de Derechos Humanos,

siendo un Derecho positivo y natural, ya que esta establecido como norma jurídica en la Constitución

Colombiana. Siguiendo con el funcionamiento del sistema, se abarcan cuatro elementos fundamentales;

primero la existencia de un fondo único en donde se encuentran todos los recursos de la salud,

segundo, la obligatoriedad del aseguramiento, tercero, la exigencia de un plan mínimo de beneficios

(BM) a los países del Sur ante el estallido de la crisis de la deuda externa. Todo ello por medio de la condicionalidad

macroeconómica vinculada a la financiación concedida por estos organismos. (Omal , s.f.)

8 Vicepresidenta de la Federacón Médica Colombiana, Medica, psiquiatra, impulsora e investigadora de la salud como

derecho fundamental. Miembro de la Mesa Nacional por el Derecho a la Salud, de la comision de seguimiento de la

sentencia T760.

9 Empresas Promotoras de Salud




POS 10 y por ultimo la Unidad de Pago por Capitación (UPC), que se refiere a un monto que paga

el Estado al asegurador EPS por cada afiliado para que esta entidad haga eficaz la cobertura del POS.

Aunque esto surgió desde el cambio en la constitución en 1991, Carolina Corcho hace una observación

frente a esto “el sistema de salud debe ser administrado públicamente, pero la prestación

de servicios puede ser por parte de clínicas u hospitales privados” haciendo referencia a que el

problema no radica en prestadores privados, sino en la administración, regulación y control de este

sistema, básicamente en la función de las EPS.

Por otro lado, para la funcionaria publica Julia Guerrero, el problema recae en la calidad

de la prestación del servicio “tiene que ver con la calidad de la atención. La calidad involucra

varios elementos tales como: el trato humano y digno, la suficiencia de oferta de prestadores de

servicios de salud, la facilidad para realizar los trámites ante su EPS, la entrega completa de los

servicios y medicamentos prescritos por su médico tratante” Lo que da cuenta de la fragmentación

del sistema Esto lo pude develar mediante la entrevistas que realice en la fundación,donde “la

gravedad de las patologías, causan el alto costo de los medicamentos, que normalmente no están en

el POS, por lo que los niños se someten a procesos de tutelas, o en otros casos, no pueden adquirir

el medicamento” haciendo referencia al los derechos que debería brindarle el Estado niños con

discapacidades (Ministerio de Salud y Protección Social, 2014)

Aunque se ven diferentes ejes de la problemática, las entrevistas llegaron a la misma conclusión,

donde la falla recae en el medio regulador; EPS. Partiendo de la cooptación, ya que incidieron en la

definición de los contenidos del plan de beneficios, y del mismo modo en la actualización anual del

valor de la UPC, con el único fin de generar mas ganancias (Corcho, 2014) . Po lo que este nuevo

modelo acabó con la prevención y la promoción y se centro en el alto costo, lo que quiere decir

en palabras de Carolina que “al sistema le conviene más que haya casos de un cáncer avanzado

para que ahí pueda facturar la industria farmacéutica a que se hagan políticas de prevención y

promoción”. Lo que pude ver a gran escala en la fundación, donde al ser enfermedades huérfanas,

necesitan acceso a servicios especializados, que lleva a evidenciar la brecha entre el sistema de

salud frente a las barreras de acceso a este, pues entre menos recursos se tenga que gastar en la

población, mayor van a ser las ganancias. La magnitud del problema se ha evidenciado mediante

datos que señalo la Defensoría del pueblo en 2019 donde se interpusieron 207.734 tutelas invocando

el derecho a la salud, es decir que cada 2,5 minutos se interpone una tutela y tal como ha ocurrido

en los anos precedentes, el numero de tutelas en salud se constituyo como la cifra mas alta desde

que esta accion fue establecida en la Constitucion Politica de 1991 ( Defensoria del Pueblo, 2019) .

No obstante, el ex ministro de salud Alejandro Gaviria 11 argumenta que, en un sistema de

aseguramiento, en necesario un articulador para conectar los fondos públicos y los prestadores,

(Gaviria, 2013) ya que a diferencia de Corcho, Gaviria menciona que las EPS públicas en Colombia

han mostrado un registro desastroso, y el mejor modelo de aseguramiento sería mantenerlas, con

la supervisión del Estado en lo que es; el control de los recursos y de información, una red de

prestadores obligatoria e indicadores de salud frente a los afiliados, para medir el aseguramiento de

los tratamientos hacia el paciente. En cuanto a los medicamentos de alto costo, para enfermedades

como las que padecen los niños de la fundación, alude no como un problema del sistema de salud,

sino como una estrategia que han venido desarrollando las farmacias, con la elasticidad del precio

de la demanda, lo que quiere decir que, estas al variar el precio y no evidenciar una reacción de la

10 Plan Obligatorio de Salud

11 Se desempeño como director del centro de objetivos de desarrollo sostenible para América latina. Entre 2012 y 2018

fue ministro de salud y proteccion social . Fue subdirector del Departamento Nacional de Planeación y de Fedesarrollo.

Además, ha sido investigador del Banco Interamericano de Desarrollo (BID), la Federación Nacional de Cafeteros y

consultor del Banco Mundial. (Universidad de los Andes, 2019)


demanda, elevan los precios de los medicamentos.

Es evidente que estas nuevas politicas de privatizacion han consagrado una mayor problemática

en el pais, lo que da cabida al planteamiento de la teoria de la dependencia, ya que esta al tener

la premisa de que el desarrollo de occidente se da desde la busqueda del capitalismo desde el

seguimiento de las potencias (Oxford univeristy press, 2017) esa busqueda no es mas que un

mecasnismo para la explotacion de estos paises subdesarrollados. Lo que se evidencia explicitamente

en este caso, donde estos programas de ajustamiento estructural para encaminar a los

paises lationamericanos al desarrollo, los han conducido a un estancamiento y dependencia del

mercado neoliberal, que va por encima de los derechos fundamentales, controbertiendo el verdadero

desarrollo, pues los aspectos humanos y ambientales pasan a segundo plano.

En definitiva, cabe recalcar la importancia de las instituciones pues son actores muy importantes

en al contribucion del desarrollo, puesto a que cordinan y ejecutan planes de acción en la distribución

de los recursos de la sociedad. Aunque estas intituciones tambien pueden contribuir al desarrollo

de una forma contraproducente. Lo que conduce finalmente a la teoría de las capacidades de

Amartia Sen donde factores como la salud, la educación y libertad politica son las que aseguran el

bienestar, por tanto se necesitan estructuras e instituciones sociales que lo brinden. De este modo,

dando cuenta de la pregunta investigativa, se llega a la conclusion de que el replanteamiento de la

estructura de este sistema de Salud debe reorientarse a tener un asegurador velado por el Estado,

rompiendo con los estigmas establecidos de la no intervención como principio del Neoliberalismo,

ya que, como se ha demostrado no son eficientes en una sociedad subdesarrollada y de este modo

llega a la deslegitimización frente a las instituciones publicas, generando el estancamiento en el

desarrollo.




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[6] Ministerio de Salud y Protección Social. (2014). Política Pública Nacional de discapacidad e

inclución social 2013-2022. Bogotá D.C.

[7] Departamento Naional de Planeación. (28 de 01 de 2020). DNP. Obtenido de Seguridad

Social Integral : htt ps : //www.dnp.gov.co/programas/desarrollo − social/subdireccion − de −

empleo − y − seguridad − social/Paginas/Seguridad − Social − Integral.aspx

[8] Omal . (s.f.). Observatorio de multinacionales en América latina . Obtenido de Concenso de

Washington : htt p : //omal.in f o/spip.php?article4820

[9] Universidad de los Andes. (28 de 05 de 2019). uniandes. Obtenido de htt ps : //uniandes.edu.co

/es/noticias/nombramientos/ale jandro − gaviria − uribe−

es − el − nuevo − rector − de − la − universidad − de − los − andes

[10] Gaviria, A. (8 de 11 de 2013). Alejandro Gaviria Uribe / Ministro de Salud. (M. C. Ramírez,

Entrevistador) Corcho, C. (2014). El HUV y la crisis de la salud en Colombia. Santiago de Cali.

2. Lenguaje y Literatura

2.1 Introducción

La época que vivimos actualmente, demanda que el mundo tenga un alto sentido crítico para

afrontar, repensar y reflexionar sobre nuestro actuar como individuos en un entorno cambiante. La

materia de Lengua A: Literatura, desarrolla competencias argumentativas y discursivas en torno

a obras literarias que contienen cuestiones globales profundas, el trabajo escrito para grupo 1 se

realizó en gran parte en etapa de cuarentena y todas las asesorías sobre la elaboración de la tesis,

estructuración de argumentos y plan de escritura fue de forma virtual.

El trabajo EL ARREPENTIMIENTO Y SU COMUNICACIÓN POR MEDIO DE LA PROSO-

POGRAFÍA EN LA OBRA EL EXTRAÑO CASO DE DR JECKYLL Y MR HYDE DEL AUTOR

ROBERT LOUIS STEVENSON, de autoría de la estudiante Sara Rodriguez Perilla, representa

una mirada a las formas de lenguaje y simbolismos propios de la obra naturalista de este autor,

analizando las forma de comunicación y apoyado en el perfil de los personajes.

Lic. Paola Quintero Dueñas Docente Lengua A: Literatura.

2.2 EL ARREPENTIMIENTO Y SU COMUNICACIÓN POR MEDIO DE LA PROSO-

POGRAFÍA EN EL EXTRAÑO CASO DE DR JECKYLL Y MR HYDE

Sara Rodriguez Perilla

Español

El Extraño caso de Dr. Jekyll y Mr. Hyde, es una obra escrita por Robert Louis Stevenson y

publicada en Londres a mediados de 1886. Dicho autor, nació en Edimburgo (Escocia) en 1850

rodeado de los sublimes acontecimientos característicos de la división entre el castillo de Edimburgo

y los callejones restantes unidos por el puente que se llenaba de actos ilegales como lo es la venta

de órganos y el robo de tumbas. Partiendo de ahí, la obra relata la historia del notario Gabriel

Utterson, quien se anima a investigar al criminal Edward Hyde después de enterarse que entraba a

la casa de su amigo el doctor Henry Jekyll por la puerta trasera. Sin embargo, el notario no contaba

36 Chapter 2. Lenguaje y Literatura

con la extraordinaria verdad: Jekyll y Hyde son la misma persona, y su transformación se debía a

una pócima experimental que terminó dominando al Doctor y causando su suicidio. De esta forma,

el autor usa la Comunicación, definida como el hacer que un sentimiento pase de una persona a

otra mediante su influencia o su intervención [1].Que se estudiará desde la prosopografía en las

reacciones de sus personajes de forma detallada y con fines simbólicos en este ensayo. Sobre todo,

hacia aquel afectado por la dualidad, el Dr. Jekyll, con el fin de demostrar el arrepentimiento de sus

crímenes y la traición hacia su ética. De esta manera me permito cuestionar ¿En qué medida la

prosopografía comunica el arrepentimiento de Henry Jekyll en El extraño caso de Dr. Jekyll

y Mr. Hyde del autor Robert Louis Stevenson?

En primera instancia, la manera en la cual se concibe la prosopografía en la obra para comunicar

desde Jekyll el sentimiento de arrepentimiento nace de una trama que lo vuelve inmune a sentir

orgullo por su decisión al dividirse entre un criminal y una máscara social. Todo parte del necesario

concepto de justicia en una sociedad, pues es el momento en el que el hombre y el Estado acuerdan

empatía entre civiles, juran fidelidad a la ley y además, como dicta Hobbes: “...es necesario para

todos los hombres que buscan la paz renunciar a ciertos derechos de naturaleza, es decir, no tener

libertad para hacer todo aquello que les plazca. . . ” (Hobbes, 1660, p.122). Ante dicho punto, se

analiza entonces que desde el momento en el cual Jekyll decide actuar en contra de su propia paz

y acude a la libertad siendo Hyde, afirma ser el retroceso de una comunidad, la destrucción de

otros y de sí mismo, y por ende encaminado a ser un hombre arrepentido sin solución dentro de la

sociedad.

Cabe resaltar que además de transmitir el sentir de un hombre injusto y arrepentido, será

también el de un hombre miserable según Spinoza: “El arrepentimiento no es virtud porque no

sale de la razón. El hombre que se arrepiente es doblemente miserable” (Spinoza, 2000). Sin duda

alguna, Jekyll se encontraba en una posición psicológicamente limitante para volver a su vida

cotidiana como hombre ético, pues dentro de sí se encontraba la culpa, el arrepentimiento y todo lo

relacionado con su vulnerabilidad humana que comparte con el inexperto lector.

Teniendo en cuenta lo anterior, vemos que al ser el arrepentimiento el sentimiento principal

y además un tema tan fuerte, se debió usar descripciones prosopográficas dentro del relato para

comunicar desde la natural impresión como lo son los gestos. A modo de ejemplo me permito

citar: “Utterson, el notario, era un hombre de cara arrugada, jamás iluminada por una sonrisa. De

conversación escasa, fría y empachada, retraído en sus sentimientos, era alto, flaco, gris, serio

y, sin embargo, de alguna forma, amable.” (Stevenson, 1886, p.1). Con esta descripción, nos es

posible percibir algunos índices tenues gestuales de la teoría de Rodrigo Argüello, capaces de

transmitir al lector la visión de todas las versiones de identidad en cada personaje y su capacidad

de acción dentro de la historia. Cada personaje es capaz de ser imaginado por el lector con los

detalles que brinda el narrador, hasta los secundarios como acontece en el siguiente caso: “Una

vieja de cara de marfil y cabellos de plata vino a abrir la puerta. Tenía mala pinta, de una maldad

suavizada por la hipocresía, pero sus modales eran educados.” (Stevenson, 1886, p.19). Lo vulgar

resulta simbólico y hasta perteneciente a los índices ambientales de la obra gracias a su efecto en

la psicología del lector y en el punzante efecto de oscuridad y morbo hacia la trama de un relato

ficticio pero profundo en cuanto a su semejanza con la realidad.

Ahora bien, las descripciones físicas y significativas deben necesariamente aludir hacia la continuación

de la trama y su moraleja desde un Jekyll arrepentido de sus crímenes. En la obra existen

múltiples señales comunicativas dadoras de riqueza literaria, entre ellas la siguiente: “...con una

expresión de infinita tristeza en la cara, como un prisionero que toma aire entre rejas, Utterson vio

2.2 EL ARREPENTIMIENTO Y SU COMUNICACIÓN POR MEDIO DE LA

PROSOPOGRAFÍA EN EL EXTRAÑO CASO DE DR JECKYLL Y MR HYDE 37

al doctor Jekyll.” (Stevenson, 1886, p.29) Cabe recordar que, en la trama, Jekyll seguía escondiendo

su secreto, y siendo Utterson la perspectiva del narrador, se trató de una pista hacia la verdad. Es

decir, que no solo es comunicación intrapersonal, sino que también sensorial, y la cual daría gran

interés al lector que se pone en el lugar de un hombre encarcelado en sus propios pensamientos, sin

saber que realmente él fue autor de su propia prisión.

No obstante, las descripciones no se estancan en la objetividad gestual, sino que van más allá de

solo profundizar sobre un personaje arrepentido. Su tenuidad pasa de ser ligeramente significativa a

ser un símbolo fuerte, recurrente y moral, esto se ve en citas como: “Pero, apenas había dicho estas

palabras, desapareció la sonrisa de golpe y su rostro se contrajo en una mueca de tan desesperado,

abyecto terror, que los dos en el patio sintieron helarse.” (Stevenson, 1886, p30). Anteriormente

fue posible visualizar que el fundamento de la transmisión del arrepentimiento se encuentra en el

romanticismo literario en cada reacción, en el dolor de la mentira y en la fuerte moraleja de aceptar

la naturaleza humana sin traición a la bondad.

Entonces, lo que queda por cuestionar es por qué el autor impone el arrepentimiento y donde

se encuentra su importancia comunicativa. En la obra se menciona explícitamente: “pero ahora

pienso que la causa hay que buscarla mucho más profundamente en la naturaleza del hombre, y

en algo más noble que en el simple principio del odio” (Stevenson, 1886, p.45) Resulta, que la

única culpa de que Stevenson cree una trama candidata generar arrepentimiento es el hombre en sí.

Debido a que su deseo de libertad no se halla en la solidaridad sino más bien en la maldad y lucha

por poder. Y realmente, tiene sentido. Pues recordemos los modelos sociales que el autor ha presenciado:

Un Edimburgo criminal, pero con faceta renovada, impráctica y doliente para sus ciudadanos.

Es así como se respalda la observación del escritor Mario Mendoza en su obra Relato de un

Asesino cuando dice que “El mayor logro de Stevenson, para mí, estaba en presentar a míster

Hyde como otro individuo, no como un derivado, una consecuencia o un hombre que guarda

comunicación con el ser original. (Mendoza, 2014, p.35) El autor no solo busca afinar emociones

con sus descripciones, sino que adjunta las dos facetas de un hombre de forma humana: Mediante

la culpa de no aterrizar en el bienestar social y comunicar dicho ego al lector. Entonces, se podría

decir que mediante la riqueza literaria elegida por Stevenson, se intensifica su rebeldía por mostrar

a un monstruo en la cotidianidad humana.

Finalmente, el arrepentimiento se comunica mediante las múltiples descripciones prosopográficas

que terminan siendo clasificadas en la gestualidad y su significancia en la emocionalidad

del personaje Jekyll con su influencia en la ambientación psicológica de la trama. En adición, su

objetivo como tal nace desde los aspectos generales del hombre observados durante toda la historia.

Se trata de la capacidad de afectar a toda una sociedad desde sus raíces debido a la inadaptación de

un individuo por querer buscar una libertad fuera de la ya establecida en el concepto de justicia. Con

este análisis es posible concluir que el personaje Jekyll es comunicador de masa de una moraleja

que el lector o la comunidad humana pide desde sus actos y reacciones más naturales, es decir,

se intenta comunicar el arrepentimiento desde el acompañamiento más cercano e instintivo: Sus

gestos, dolor, miedo y trayecto fatal, de los cuales nadie es ajeno y resulta fácil ser el receptor

sensible que acepta su condición y lee sobre ello. Claramente sin excluir la petición hacia el hombre

por parte de un personaje ficticio que relata lo imposible pero cercano a lo que se está generando

socialmente en la vida real, para que reaccione y elimine las causas remediando el efecto del

sentir arrepentimiento, pues en cada detalle físico se escucha la decepción de un hombre que visualiza

su inadaptación y propia destrucción encaminada a las bases de la salvaje naturaleza humana.

38 Chapter 2. Lenguaje y Literatura

2.2.1 Bibliografía

(n.d.). Oxford Languages - Oxford University Press. Se recuperó el noviembre 21, 2020 de

https://languages.oup.com/

Spinoza,B. (1677) -Ética demostrada según el orden geométrico .... Se recuperó el abril 28, 2020

de https://somacles.files.wordpress.com/2018/07/baruch-spinoza-ecc81tica-demostrada-segucc81nel-orden-geomecc81trico-trotta-2000.pdf

Hobbes,T. (1660) The Leviathan by Thomas Hobbes. Se recuperó el mayo 4, 2020 de https://www.ttu.ee

/public/m/mart-murdvee/EconPsy/6/HobbesThomas1660TheLeviathan.pdf

Mendoza,M. (2014) Relato de un asesino. Se recuperó el mayo 12, 2020 de www.wattpad.com

Argüello, R, (2006), La muerte del relato metafísico: Semiótica de la competencia narrativa actual

curso I, Bogotá Colombia, Ambrosía Editores.

Stevenson, R.L,(1886), El extraño caso de Dr.Jekyl y Mr.Hyde, Gran Bretaña, Longmans, Green

co.

3. Experimental Sciences

3.1 Introduction

La pandemia nos dejó ver lo vulnerable que el cuerpo puede llegar a ser cuando se trata de enfrentar

lo indivisible al ojo humano. Los seres microscópicos y su complejidad llevaron a toda la

humanidad a tratar de entender como proceden, interactúan y con el medio. La genética propia

de estos organismos ha demostrado que pueden sobrevivir, mutar, cambiar en el tiempo y lograr

apoderarse de cuerpos indefensos. Esta complejidad fue la oportunidad que le permitió a los

estudiantes ser indagadores y reflexivos. Mentes brillantes tratando de dilucidar , imaginar, pensar

y tratar de sobreponerse a estas difíciles condiciones. Esta dolorosa adaptación al confinamiento

afloro ideas extraordinarias que basadas en observaciones de lo cotidiano y utilizando lo accesible

permitieron plantear problemas, hipótesis y a su vez procedimientos controlados para tratar de

plantear soluciones y dar cuenta de las habilidades que el programa del Diploma en las asignaturas

de Ciencias Experimentales ofrece.

A continuación una muestra de investigaciones realizadas por estudiantes creativos , naturalmente

inquietos e interesados en presentar soluciones a preguntas de investigación que en esencia

dan cuenta de sus realidades y vivencias personales.

The pandemic showed us how vulnerable the body can be when it comes to face the indivisible

to the human eye. Microscopic living things and their complexity led all humanity to try to

understand how they proceed, interact with the environment. The genetics of these organisms have

shown that they can mutate, change over time and survive to take over defenseless bodies. This

complexity was the opportunity that allowed the students to be inquiring and reflective. Brilliant

minds trying to elucidate, imagine, think and try to overcome these difficult conditions. This painful

adaptation to confinement gave rise to extraordinary ideas that, based on daily observations and

using what was accessible, allowed to develop the method which posed problems, hypotheses and

in turn controlled procedures to try to propose solutions and simultaneously account for the skills

that the Diploma program in the subjects of Experimental Sciences offers.

40 Chapter 3. Experimental Sciences

Next there is a sample of some research carried out by creative students, naturally restless and

interested in presenting solutions to research questions that essentially account for their realities

and personal experiences.

Sonia Esmeralda Garnica

Head of Science Department


growth rate and leaf area of beans, Phaseolus vulgaris

Alejandra Beltrán

Biología

3.2.1 Summary

In the following experiment, is tested the way in which organic fungicides (plant extract concentrate

with a special bio fungicidal effect to eliminate fungi and in turn gives a toning effect to plants)

affect the development of Phaseolus vulgaris in terms of. At the growth rate of the plant during 17

days and the foliar area of each one of them, in order to show the effect of the use of this product,

different concentrations were used which are; 0% (that is, without using the product), 5%, 25%,

50%, 75%, 100%, and for this it was decided to see how much they affected the metabolism and / or

growth of the same kind of Phaseolus vulgaris seed, so a total of 30 seeds were used, which means

that for each concentration managed 5 trials would be carried out. Therefore, despite working

with different concentrations, the factors of all plants were the same, for example, how often the

plants were watered, the amount of light they received, the number of days from the beginning to

the end of the data collection, and the time interval in which each group of 5 plants was applied

the corresponding concentration of the organic fungicide which was every 3 days. From the data

collected , an analysis was made in which the ANOVA test was used, that is based on accepting one

of the hypothesis upraise, then the TUKEY test was used, which lead us to identify the specific

differences between data. Finally it was concluded that when the concentration used increase the

leaf area and the stem length increased with it

3.2.2 Research question

How do organic fungicides in different concentrations (0%, 5%, 25%, 50%, 75%, 100%) affect

Phaseolus vulgaris growth rate and leaf area?

3.2.3 Background information

In this experiment we will work on ecology, where the effect of organic fungicides on the

metabolism of Phaseolus vulgaris will be measured. To begin with, it must be analyzed what

an organic fungicide is and what it is for an organic fungicide works to eliminate and avoid the

most common fungi presented in Phaseolus vulgaris, and is composed of a concentrate based on

plant and vegetable extracts which in turn favor the growth of plants, according to the Purdue

university in order to use the organic fungicide it must be taken into account the following aspects:

Effectively using organic fungicides requires a solid plant health management strategy. However,

good plant health management focuses more on the actual plant, including the practice Practicing

strategies that help keep that plant healthy and avoid insect and disease problems in the first place.

(Beckerman Janna.2008 )



Now, the regular conditions for the plant to growth properly are a good drainage; Clay soil

tends to puddle which rots the roots. You have to be careful with the low areas that is where the

water accumulates and for this you have to take into account the good capacity of the soil to retain

mineral nutrients, and also, for the germination process to occur, sufficient oxygen availability is

needed to allow the aerobic respiration. (Lajaz, I. Maillo, G Perez, P. 2013-14)

Some concepts that must be taken into account are the function of the growth rate and the leaf

area and their relation according to Phaseolus vulgaris, according to different studies estimation of

leaf area is an essential component of plant growth analysis. Leaf area is important for crop light

interception and therefore has a large influence on growth (Boote K. Jones, G. Hoogeboom, 1988)

Also if we refer to metabolic processes the leaf area production is essential for energy transference,

the use of leaf area and the calculation and estimation of it is an important part in order to be able

to make the growth analysis, so for that reason the growth rate and the leaf area are factors that

must be connected always in this type of analysis. (Bhatt M. and Chanda S.V. 2003)

One of the most frequent problems in Phaseolus Vulgaris crops are the fungi that can occur in

the leaves of the plants, that is why in the bean crop, periodic review is recommended, to detect

the presence of pests and diseases. It is necessary to detect pests and diseases in a timely manner

and verify if they are increasing and control them”(Pablo J. and Tamayo M. and Martha E. and

Londoño Z. 2001) among the most common are powdery mildew, botrytis and sooty mold, which

can affect the metabolic processes of the plant which if controlled in time will not cause harmful

damage to the plant, as shown in the following figure:

I consider this study to be very interesting since beans are one of the foods widely consumed in

Colombia, but we never think about the factors that can affect these plants, and how the fungicides

they use to help prevent fungi notes to the plant, Therefore, it will be analyzed how an organic

fungicide helps the metabolic processes of beans to accelerate or be positively affected by these,

and also the benefits of other factors and nutrients added to these crops, such as the use of fertilizers

and in the most specific case of this experiment, earthworm humus. Organic fertilizers applied in

the form and adequate doses improve the physical, chemical and biological properties of the soil,

being the most natural way to fertilize the soil and plants ( Ruiz, F.J.F. 1999)

3.2.4 Objective

To identify the effect of organic fungicide in Phaseolus vulgaris germination and identify how the

use of different concentrations of organic fungicide (0%, 5%, 25%, 50%, 75%, 100%) affects the

growth of Phaseolus vulgaris and its leaf area

3.2.5 Hypothesis

If organic fungicide is used to treat plants for fungi such as powdery mildew, botrytis and sooty

mold then it definitely affects the rate of germination of the Phaseolus vulgaris and it’s leaf area for


making the plant grow faster, therefore the 100% concentration will affect higher those metabolic

processes because of the different chemicals that composed the organic fungicide that it has in order

to eliminate fungi and that at the same time being organic has toning components for the plants.

3.2.6 Variables

Table 1. variables for investigating the effects of different concentrations (0%, 5%, 25%, 50%,

75%, 100%) of organic fungicide in the growth rate and leaf area of Phaseolus vulgaris

Uncontrolled variable:

Materials: Table 2. Equipment list for the experiment

3.2.7 Experimental Procedure

1. First it is important to have a container of the same size, in this case the size for each plant

was 5cm x 5cm x 7cm to be able to plant the beans.



2. Divide the earthworm humus into equal grams (16,66g) so that all beans have the same

amount of it.

3. Once divided, begin to put it in the container with the garden shovel for later to mix with

earth without any type of nutrient or special mineral until it has been well distributed

4. Have 30 seeds of the same type of Phaseolus vulgaris, in order to make a correct comparison

and plant it in each container

5. Once planted, and leaf in the balcony of my apartment, irrigate with enough water every

other day until the soil is very wet (10ml for each plant) and leave them in a place where

there is enough sunlight (in this case there were placed in the backyard).

6. Now, the 4 concentrations of the organic fungicide must be made for each group of 5 plants,

they are 4 because the first is without any use of fungicide (0%) and the second is the

fungicide without any modification (100%), Therefore, for the 4 missing concentrations, the

formula should be used where to calculate the concentration of concentration the following

calculation is made

(VolumeSolute(organic f ungicide)/VolumeSolvent(tapwater))x100.5 (3.1)

7. Then, thanks to the formula, the following concentrations are obtained: 0%, 5%, 25%, 50%,

75%, 100% and each of them was measured with a beaker of 100ml and then is repackaged

in a 32 oz spray bottle, and each concentration is applied to their respective group of 5 plants

(in total 30 plants) every 3 days.

8. Now we must wait for the growth of the plants taking into consideration the factor of time, in

this case it was decided to analyze the growth rate of the 30 Phaseolus vulgaris in 17 days, so

it needed to be observed while the specified time passes and at the end of this time it was

measured using a ruler the height of the stem, and the length and width of a leaf for each

plant.

9. For later, in the case of the leaves, have the 5 data of length and width of the leaf taken

for each concentration of the organic fungicide (0%, 5%, 25%, 50%, 75%, 100%) and

with the data obtained calculate the leaf area and the average of the data obtained for each

concentration, to finally obtain the standard deviation of the data.

10. Once this process has been carried out with the leaves of each sample by concentration, the

length of the stem should be continued, where the 5 values obtained in cm for each length in

the 6 different concentrations will be taken into account, the time in days in which the data

collection was carried out and so that with these values the growth rate of each plant is found

and with it take the mean of each of the concentrations and finally calculate the standard

deviation.

11. With these data; length and width of the leave for each 5 trials 0%, 5%, 25%, 50%, 75%,

100% and the stem length for each 5 trials 0%, 5%, 25%, 50%, 75%, 100% you can start to

make the data tables, calculate the leaf area of each concentration and the stem length for

each concentration, do the Anova and Tukey statistical analysis with the help of the excel

application and draw conclusions

3.2.8 Picture of Set up materials

3.2.9 Assessments

Risk assessment

fungicides and others are toxic substances that prevent the growth of fungi causing in some cases

damage to the lungs, eyes and skin (dermatitis), however on this occasion we work with an organic

fungicide, so all its components correspond to plant extracts which gives it a bio fungicidal effect


and therefore does not present any risk to humans, but it is recommended to avoid contact with the

skin and eyes, do not inhale and wash your hands once used.

Safety issues

In this practice there were no harmful substances, so no special measures are needed for the

Handling of chemicals or equipment (just avoid contact with the nose, eyes and mouth).

Ethical Issues

As in the experiment we worked with plants, that means a living organism, it was taken into account

to avoid the use of chemicals and substances that would negatively affect the organism, for this

reason, instead of using a chemical fungicide, a Organic fungicide with plant extracts was used to

eliminate possible harmful fungi in each plant without damaging the chemical metabolic processes

belonging to the plants such as photosynthesis, cellular respiration, the transport of solutes, the

formation of carbohydrates, lipids and proteins and others.

Environmental issues

At the end of the experiment, no type of residue was presented, therefore any type of procedure was

not taken into account to eliminate polluting substances and / or the appropriate places to dispose of

waste, and when using organic earthworm fertilizer (worm humus) and an organic fungicide (with

plant and vegetable extracts) it is completely beneficial to the organism and does not negatively

affect the environment.

3.2.10 Raw Data

In the table 3 is shown the results of the experiment after 17 days of having been carrying out, the

overall results of the 30 trials (5 for each concentration), the 6 different concentrations that were

used, the length of each leave in cm with it width in cm, then the calculation of the leaf area given

in cm 2 and finally each concentration with the corresponding mean and standard deviation.

Table 3. Results of the experiment in terms of leaf area using the different concentrations with

its mean (rounded to 3 significant figures and uncertainty +/- 0,5 cm for length, width)

3.2.11 Example calculations

To calculate the leaf area, the length and width are needed, and the following example shows the

process at leaf 1, concentration of 5%

Lea f Area = 5.00 ∗ 6.02 ∗ 0.75 (3.2)

Lea f Area = 22,6 (3.3)

To calculate it, the five trials are needed, and the following example shows the process at a 0%



concentration.

x =

15.2 + 18.9 + 15.3 + 22.6 + 11.6

5

(3.4)

x = 16.7 (3.5)

To calculate the standard deviation the five trials are required, the following example shows it

at a 75% concentration.

√

StandardDeviation =

∑(xtrial − x) 2

√

5

StandardDeviation =

∑(27.5 − 32.8) 2 + (23.0 − 32.8) 2 + (30.1 − 32.8) 2 + (21.5 − 32.8) 2 + (31.8 − 32.8) 2

5

In the table 4 is shown the results of the experiment after 17 days of having been carrying out,

the overall results of the 30 trials ( 5 for each concentration).

3.2.12 Example calculation

To calculate the growth rate, it is necessary the stem length and time, the following example shows

the first sample at a 50% concentration

GrowthRate = 24.8 ∗ 100 (3.6)

17

GrowthRate = 20.8% (3.7)

3.2.13 Qualitative Observations

Some things observed during the experiment were:

• It is observed that in terms of leaf area we can see how it grows as the concentration of the

organic fungicide increases, however there is a decrease in leaf area in the concentration of

5% in the constant growth of this.

• It is seen that regarding the width of each leaf in each of the 6 concentrations and despite the

fact that it grew constantly as the concentration of the organic fungicide was increased, it is

seen that all the leaves are in a range between 5-9 cm wide.


• Likewise, a significant visual change was seen in terms of the color of the leaves, it was

observed that as each concentration of organic fungicide increased the pigmentation of the

leaves was more concentrated, and therefore it presented a stronger green color.

• Another observation produced by the effect of the use of organic fungicide was its function

to avoid and / or eliminate fungi such as powdery mildew, botrytis and sooty mold, it was

observed how in plants with a fungicide concentration of 0% this type was presented of fungi,

especially botrytis with its presence in 5/5 plants of this concentration and powdery mildew

in 1/5 plants.

3.2.14 Uncertainty of results

It was observed that our results had wide variations that might affect the results, these are the

factors:

• Regarding data, in the case of leaf area, as already said as the concentration used increases,

the leaf area grows, however when looking at the leaf area of the 25% concentration it shows

a significant decrease in comparison with the other concentrations, so in the data processing

the cause of this failure will be analyzed through the statistical test Anova and Tukey.

• Do not follow the procedure in a correct way may represent wide variations like the uncertainty

+/- 0,5 cm for length, width in all values recorded.

• By not correctly following the step of planting the seeds, at the time of using exactly the

same amount of worm humus with common earth (without any type of nutrient or mineral

added), and then mix it.

• Not measuring the concentration in a correct way, by adding less or more quantity of the

organic fungicide or by adding less or more water to it.

• By not adding the same amount of quantity or sprays of each concentration (0%, 5%, 25%,

50%, 75%, 100%) to each one of the trials, and also by spaying the root and leaves in the

correct way.

3.2.15 Data Processing

As previously shown in table 3, through the width and length of each leaf in each of the concentration

trials it was possible to find the leaf area and with this the mean and standard deviation of each

concentration, the mean and standard deviation will be found through the excel program, where

the data of the leaf area of each trial was used and with these it was possible to find the mean and

standard deviation of each concentration, nevertheless this calculations can be made by hand with

the following equations:

Table 5. Equations used for the data



Graph 1. Leaf area variation according to the fungicide concentration 0%, 5%, 25%, 50%,

75%, 100% for 17 days.

The Statistical test used is ANOVA in order to compare the differences between the different

concentrations of organic fungicide and its leaf area, in addition the following null and alternative

hypothesis were stated.

H0: in relation to the leaf area of the plant, the mean of the 6 different concentration is equal, with

95% reliability.

H1: in relation to the leaf area of the plant, at least one of the mean of the 6 concentrations is

different, with 95% reliability.

In the following table there is presented the ANOVA test results for the leaf area variation in

terms of concentrations used

Table 6 Anova test: one factor analysis of variance represented in 6 concentrations with

its f value and its p value

We can see that through ANOVA test the f value represent the result of the test and also in the

case of p-value is 9.212e − 06, therefore the following table shows the values needed to calculate

the HSD that later will be use in the Tukey test

Table 7 needed values to calculate the honestly significant difference

Degrees of freedom leaf area: These table is part of the Tukey test, which identify the specific

data that present the difference from the others in case of leaf area


Table 8 Tukey test to calculate the concentration that presents the difference according

to the honestly significant difference

The Stadistitical test used is ANOVA in order to compare the differences between the different

concentrations of organic fungicide and its growth rate, in addition the following null and alternative

hypothesis were stated.

H0: in relation to the growth rate of the plant, the mean of the 6 different concentration is equal,

with 95% reliability.

H1: in relation to the growth rate of the plant, at least one of the mean of the 6 concentrations is

different, with 95% reliability.

Now it will be show the ANOVA test results for the growth rate variation in terms of concentrations

used with its f value and its p value for growth rate

Table 9: One-factor analysis of variance

We can see that through ANOVA test the f value represent the result of the test and also in the

case of p-value is 1.23e − 05, therefore the following table shows the values needed to calculate the

HSD that later will be use in the Tukey test



Table 10: needed values to calculate the honestly significant difference for growth rate

Degrees of freedom growth rate: These table is part of the Tukey test, which identify the specific

data that present the difference from the others in case of growth rate

Table 11: Tukey test to calculate the concentration that presents the difference according

to the honestly significant difference

Impacts of uncertainty, variations and anomalies: As shown in table 2 we can see that the

apparatus presents an uncertainty which can affect the data taken from the length and width of the

leaf and therefore the leaf area, and also the rule can influence in the value of the length of the stem

of each of the 30 plants, there is also the possibility that at the time of making the concentrations

in the beaker there may have been residues from the previous measurements causing the exact

measurements for some concentration not to be had, which which would also help us to explain the

anomalies presented in table 3 (leaf area), in the concentration of 25% where it is observed how a

positive correlation trend is obtained, however in this concentration the mean of the trials decreases

, but more ahead when analyzing the results it will observe what was the cause of this factor.

3.2.16 Analysis and interpretation of results

Taking into account the sources used and all the data that was presented in Table 6 and 9 (table 6:

leaf area, and table 9: growth rate), it is possible to say that the alternative hypothesis was correct,

because we can evidence that the organic fungicide increases the rate of growth of the plants. as

appear in Science Direct (2012) the fungicides applied at the recommended rates decreased the

fungi meanwhile it presents benefits for the plant.

It was also shown how the concentration percentage has an important factor in the leaf area,

since we can see how in graph 1 the means of each concentration are shown with their respective

error bar, and a positive correlation is observed thanks to the line of tendency in graph 1

and 2, which helps to comprehend the behavior of the data in both cases(leaf area and growth

rate) by their form, both are a increasing linear trend, and thanks to the linear equation of each,

it is useful in order to identify the slope sign in this case both are positive(+)which means the

data is increasing, also in regards of the R value located in graph 1 and 2 those values are the

reason why it can be interpreted and analyzed that there is a positive correlation between the

two variables ( meanwhile one variable is increasing the other one also does), Finally based on

the R2 value it can be analyzed that the germination of the plant is moving in relation with the index.

Between the percentage increase in the concentrations and the foliar area, however in the 5%


concentration we see how this value decreases with respect to the others, so it could be talking

about an error in the data collection either the measurements of said concentration were not totally

accurate or that the way in which the organic fungicide was applied was not correct, so for future

studies this factor should be taken into account and analyzed. Thanks to the use of the Anova test

in excel and through table 6 and 9 it is observed that in this case the p-value of the leaf area and in

the case of growth those values Since are less than 0.05, the null hypothesis can be rejected and the

alternative hypothesis accepted, but to understand its implication it must be remembered that we

are talking about one-factor analysis of variance:

Fvalue = variationbetweensamplemeans/variationwithinsamples

We see that the ANOVA test only gives us the relationship between the variation between the

means of the samples on the variation within the samples, however in the Anova test If the means

of the groups are clustered close to the general mean, their variance is low. However, if the group

means are dispersed with respect to the general mean, their variance is greater .(Minitab Blog Editor.

2019) So this opens the door to being able to point out that between the mean of each concentration

used and the others if there is a difference in data, however, ANOVA only allows us to see if there

is a difference or not, that in this case it was identified a difference between the data so for that

reason the alternative hypothesis is accepted.

3.2.17 Conclusions

To conclude it can be said that ultimately the growth of Phaseolus vulgaris in the growth rate and

the foliar area are affected by the concentration of the organic fungicide (0%, 5%, 25%, 50%, 75%,

100%) as that the concentrations are increasing the mean of each one of the concentrations (taking

into account that for each concentration 5 trials were carried out) it also increases what, so there is

talk of a positive correlation between these variables and with the test of Anova allowed us to reject

the null hypothesis and accept the alternative which tells us that in at least one concentration group

it is different with 95% reliability.

Also, speaking of the data obtained, it can also be concluded that ANOVA allowed us to say

that there was a discrepancy in at least one data of the means of each concentration, however this

does not allow us to know which specific concentration was the one that presented this discrepancy,

It was for this reason that it was observed thanks to the calculation presented in tables 8 and

11 compared to the degrees of freedom of the leaf area (table 8) and the growth rate (table 11)

the discrepancy of the data was presented in the concentration of 0% which proves that organic

fungicides do have a positive effect on plant growth since the group of 5 plants that did not use any

type of fungicide was the one that presented the most discrepancies between their data.

So to see which data present the variation Tukey’s test should be used within the analysis to

see which group is making the difference, so in table 7 and 10 you can see how the honestly

significant difference is evidenced, this value must be calculate and for this you must use the

multiplier that will be the value of Q alpha in the Tukey test for this value you need the table

of critical values for the Tukey test, in this case is 4,37 as shown in figure 3 (located in the appendix)

Therefore, it is identified that the value of q alpha is 4.37, the square of the mean error is also

needed, dividing the sum of squares and the degrees of freedom found in table 6 and 9, also the

sample size that is 6, and finally the honestly significant difference is obtained by:

Thanks to the formula it is said that in the case of leaf area the value of HSD is 8, 723 and in



the case of growth rate the value of HSD is 0.022, which through table 8 and table 11 allows us

to know what specific values presented the difference thanks to the degrees of freedom of their

respective calculations (different for leaf area and growth rate) results that will lead to a conclusion

later. (Salkind (Ed.)2010)

Finally the findings obtained agree with the findings published by Estrada (1989) There are

results corroborated by a similar investigation of the effect of the fungicide on Phaseolus vulgaris

based on such findings, it can be concluded that effectively the fungicides not only help to eliminate

fungi in this type of plants but also improve their growth, for future research it should be pointed

out to focus on the components of the fungicide and as shown in the study; You can work with

more than 1 commercial fungicide to see which components best fulfill their function and at the

same time help the growth of Phaseolus vulgaris

3.2.18 Limitations and sources of Error

As shown in table 2 the ruler and the beaker represents a level of uncertainty, the rule presents an

uncertainty of 0.05 and the beaker of 0.8, these can affect the practice since they were not always

taken into account, another possible limitation and source of error found during the practice was at

the time of dividing the organic fungicide into the correct amounts since not being able to be in a

laboratory and use materials that can present exact amounts this could have affected the correct

percentage of each concentration.

3.2.19 Strengths and Weaknesses

Regarding strength, the data obtained does show a relationship with the studies mentioned above,

where it is pointed out that organic fungicides not only help to eliminate and avoid fungi such as

powdery mildew, botrytis and sooty mold, but also fungicides Organics present plant extracts and

minerals that tone the plants and make that as the concentration used increases 0%, 5%, 25%, 50%,

75%, 100% the growth rate increases and with this its leaf area, Another strength of the experiment

was the managed fungicide, since being an organic fungicide with extracts from other plants, it did

not have chemical components that would infect and / or damage the growth and metabolism of

the 30 plants, making it not only for the plants it was sure if not that it also did not present any

risk to people’s health, and the procedure by not involving special equipment and tools made the

procedure much easier to carry out and fewer uncertainties factors were presented.

Now, talking about the weaknesses of the experiment, we can talk about the lack of exact

measurements and the precision of these, in terms of the concentrations, although all the measurements

were carried out with a beaker, they could have presented certain capacities such as residuals

of measurements made previously or that all the amount of fungicide that was put in the beaker

did not pass completely to the other container. Also in terms of data we see how in general both

for the growth rate and for the leaf area there was a positive correlation between the increase in

concentration and the increase in the values of the growth rate and the leaf area, however in a of the

concentrations (25%) there was a discrepancy which could have been caused by an error presented

when calculating the concentration of the organic fungicide.


3.2.20 Future modifications and extensions

For further research, a modification that can be made to obtain better results is to be more careful

and specific when calculating the concentrations that were handled 0%, 5%, 25%, 50%, 75%, 100%,

for example use different beakers of the same volume in order to avoid that residues remain in the

beaker and will affect future measurements. As well as if you want to be able to have more varied

data from each other to be able to make a stronger analysis in relation to time, you can increase the

time in which the experiment was carried out, so that the data obtained in each trial has that values

such as the foliar area or the growth rate and the mean of each one are more differentiated between

concentrations, so that the effects of the organic fungicide are significantly more evident.



BIBLIOGRAPHY

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process of charge for an ideal RC circuit?

Carlos Bohórquez

Chemistry

3.3.1 Introduction

When studying in chemistry class, a theme that truly caught my attention was everything that

involved the redox reactions, at first it was because I thought those were the chemical reactions

that looked cooler, like the combustion reactions, for instance. However, after a more in-depth

look in the topic, I found myself really interested in electrochemistry, since it concerns chemical

phenomena associated with charge separation (Reedijk, 2014). Furthermore, I found that its applications

are extremely wide, notably regarding industry processes, as it serves for electroplating, the

chlorine-alkali industry, and fabrication of primary and secondary batteries (Flowers, Theopold and

Langley, 2019). In this sense, I found the electrolytic cells with which the electroplating is done

very interesting, and decided to focus my investigation in this topic, notably regarding the voltage

applied to the cell and how it makes the reaction vary. I decided to investigate further and found

out that a common use of the electrochemical cells is for a silver-zinc battery in galvanic cells,

this because of the high energy, areal density and stability of air that the system offers (Braam, K.

T., Volkman, S. K., Subramanian, V, 2012). This lead me to question the relation that the metals

silver and zinc could have in an electrolytic cell, thus the angle of this investigation, and how the

implemented voltage affected. Hence the question: How does the applied voltage in a silver-zinc

electrolytic cell affects the process of charge for an ideal RC circuit?

3.3.2 Investigation

Reaction Under Study

Zn(s) + 2Ag + (aq)Zn 2+ (aq) + Ag(s)

at 3V, 4.5V, 6V and 7.5V.

Background Information

Electrolytic cells differentiate from galvanic cells, firstly, because they convert electrical (Kinetic)

energy into chemical (Potential) energy. Hence, it requires an external source of electrical energy.

For this reason, electrolysis is defined as the input of electrical energy from an external source as

direct current to form a non- spontaneous reaction to occur (Hathaway, Murphy Murphy, 1997).

The cell contains an electrolyte, said to be a solution, either ionic or covalent, that melts to produce

ions or that dissolves to give a solution containing ions. Furthermore, it contains the electrodes, in

this case a sheet of silver and zinc, which are metal plates used to bring electrical energy to the

solution. An active electrode has the same element as that contained in the electrolyte (Hathaway,

Murphy Murphy, 1997).

For said reason, I decided to use AgNO 3 as electrolyte in the cell. On this aspect, an electrolytic

cell shares a relation with an RC circuit, since it involves a circuit with a resistor and a capacitor

(Marroquin, 2017). Some studies have shown this relation, as asses the function of the electrolyte

working as the resistor due to its finite conductivity. Passing current through the electrodes, betwixt

the anode and the cathode, requires a fixed applied voltage, just like in a conventional resistor in a

circuit (Smith, 2016). In this context, the electrodes form the capacitor.



For an electrochemical cell, the complete reaction can be understood in two semi reaction for

both electrodes, given by the standard reduction potential of the elements, which is the likelihood

that an element has to be reduced. On the other hand, the standard oxidizing potential is the

likelihood of an element to be oxidized, the relation between the two is given by:E o0 (SRP) =

E o0 (SOP). (Chemistry LibreTexts, n.d.). The semi reactions silver and zinc, taking into account

the standard reduction potential are as follows:

Ag + (ac) + e − Ag(s) E(V ) = +0.80

Zn 2 + (ac) + 2eZn(s) E(V ) = −0.76

From this, I can see that in the reaction, silver will be reduced in the surface of the zinc sheet.

Hence, silver electrode functions as anode, and zinc electrode functions as cathode. When reversing

the zinc semi reaction, we obtain that:

Zn(s)Zn 2+ + (ac) + 2e − E(V ) = +0.76

The sum of the potentials for both electrodes results in the overall potential of the cell, hence

0.80 + 0.76 = 1.56V. This value is of importance because the collected data of voltages will

contemplate this value as an addition to the applied voltage. The complete reaction would therefore

be:

−Zn(s) + 2Ag + (aq)Zn 2+ (aq) + Ag(s)

Calculations

Given the relation between the electrolytic cell in use and a RC circuit, I will use the equation for

the charge that will allow me to observe the voltage of the cell in a specific time. The equation is as

follows:

V = V 0 C(1 − e −t

RC )

Taken from (Halliday Resnik, 1980)

3.3.3 Variables

Independent variable: Time (in seconds) after the source is turned on. Measured with a Samsung

J7 Neo chronometer in seconds. The total amount of time was of 3 minutes (240 s)

Dependent variable: measured voltage of the cell after source is turned on. Calculated in V

with a voltmeter. Each measurement was taken each 30s from the initial turn on of the source.

Controlled variables:

• Mass of electrodes. Silver sheet: 1.17g0.01. Zinc: 1.141g0.01. The measurement was made

with an analytical balance.

• Initial voltage of the source 3, 4.5, 6, 7.5. values given by a MW 122A regulated DC power

supply.

• Current. 2 Amp. Standard current of source MW 122A regulated DC power supply.

• -Concentration of electrolyte. Measurement of AgNO 3 solution at 0.5M were made with

analytical balance for the measurement of grams of AgNO 3 , and with a test tube of 100ml

with uncertainty 0.25. The total solution prepared was of 500ml, contained in a volumetric

ball of 500ml.

• Time of data recollection.


3.3.4 Method

Materials

1. MW 122A regulated DC power supply

2. 1 beaker of 500ml

3. 42,46g of AgNO 3

4. Silver sheets

5. Zinc sheets

6. Clamps

7. Volumetric ball of 500ml 0.25ml

8. Test tube of 100ml with uncertainty 1ml

9. Voltmeter

10. Analytical balance

11. Distilled water

12. 1 beaker of 150ml.

Picture of Setup Materials

Specification: the copper sheet seen in the image was not part of the materials used during the

procedure.

3.3.5 Procedure

Firstly, a solution of AgNO3 at 0.5M of 500ml was prepared in a beaker of 500ml, the solution

would later be transported to a volumetric ball of 500ml. For each trial, 100ml of the solution

were put in a 150ml beaker in order to act as the electrolyte of the cell. Thereafter, each electrode

was connected to the respective electrical conductive clamps attached to the MW 122A regulated

DC power supply and inserted into the cell. Every 30 s for 240s, data was taken with the use of a

voltmeter. This same process was carried out for voltages 3, 4.5, 6 and 7.5.

Safety, ethical and environmental issues

• Safety considerations: Silver nitrate is a hazard listed on the Right to Know Hazardous

Substance List because it is cited by OSHA, ACGIH, DOT, NIOSH, DEP and EPA. It is also

listed in the Special Health Hazard Substance List. AgNO3 is corrosive and may irritate skin,

it can affect you when inhaled, exposure to silver nitrate may cause dizziness, vomiting and

headaches. The blood’s ability to transport Oxygen may be reduced due to high levels of this

substance (New Jersey Department of Health, 2007). Hence, the use of gloves and lab coat

in the laboratory during the experiment is necessary.



• Ethical considerations: none

• Environmental considerations: dispose the solution and precipitates in the corresponding

disposal option

3.3.6 Raw data

The following table shows the experimental data of the voltages in the cell after a specific amount

of time for the different initial voltages of the source.

Qualitative Observations

• The zinc sheet was widely coated in silver crystals.

• A precipitation of silver crystals was visible for all initial voltages.

• There was a precipitation of a thin, dark metal. Uncertain if it is from the zinc sheet or an

error from introducing the voltage clamps.

• The silver crystals on the zinc were attracted towards the silver sheet.


The theoretical values for the expected voltage in an X time were calculated from the equation:

V = V 0 C(1 − e −t

RC )

Where (V) represents the esteemed voltage, (V 0 ) the initial voltage given by the source, (C)

is the capacitance associated with the parallel plate or electrode capacitor, measured in Farads,

(t) is the time in seconds, (R) is the associated resistance (Halliday, D., Resnik, R. 1980). With

this, a theoretical value of voltage is estimated for a voltage in a time no longer than 3 minutes, (t)

was replaced with 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 and 240 second respectively for each (V 0 ). The

following shows the calculation for the electrolytic cell with 4,5V applied at 30s.

V = (4,5)(2)(1 − e (−30)

(100)(2)

)


V ≈ 1.25V (3s f )

This same process was carried out for the different variables using Microsoft excel for the

calculations. (C) and (R) are approximate values taken from the literature in (Halliday, D., Resnik,

R. 1980). From these results, a table was designed containing the experimental and theoretical

values.

From this, I used Microsoft Excel for developing a graph that compares the theoretical and

experimental values associated with V 0 =4,5

Graph 1: Difference of theoretical and experimental data for V 0 =4,5 for an electrolytic cell with electrodes zinc and silver.

This shows that the experimental data was less than the expected, a similar observation is taken

from all other V 0 values. Observing graph 1, I can see that it is not lineal, especially at shorter

times. This means that the charge transfers from the oxidation-reduction reaction to the voltmeter

depends on different factors, like the nature of the ions in solution, its charge, its ionic radii, and the

concentration. This due to this factor influencing the electrophoretic mobilisation, since it involves

a migration of ions in the presence of an applied electric field (Stalcup, 2006).

With relation with image 2, there are some phenomena present. Firstly, there is an abundant

precipitation of silver over the zinc electrode. As expressed in the silver semi reaction, the process

of silver ions reduction is very favourable, furthermore, the potential of the cell favours a greater

precipitation of silver ions, let it be known that an excess of concentration of the electrolyte (AgNO 3 )

permits an excessive formation of reduced silver.



3.3.8 Calculation of Error

The absolute error for the measurement of concentration 0.5M of AgNO 3 in a solution of 500ml is

given by the equation, taken from (Castro. E., Mercader F., 1995):

M =

√

( iA A )2 + ( iB B )2

Given that the measurement of 500ml of distilled water for the preparation of the electrolyte

was measured with a test tube of 100ml of uncertainty 1ml, its total uncertainty would therefore be

5. Furthermore, for the preparation of the solution at 0.5 M, 42,5g of AgNO 3 were measured in an

analytical balance of 0.01. Hence, the values for equation 2 are as follows:

M =

√

( 5

500 )2 + ( 0.01

42.46 )2

M = 0.0100

M = 1%

On the other hand, the error associated with the results of the voltages obtained can be understood

as the mean of the error percentages for each data taken. In this sense, the process was made

with Microsoft Excel, with the equation for each individual percentage error being:

%E = |

ExperimentalValue − T heoreticalValue

| ∗ 100

T heoreticalValue

Once each was calculated, it was esteemed that the global percent error was of 19.1%.


3.3.9 Evaluation

Conclusions

• The total error of the data taken was of approximately 19.1%, this could be associated with the

high concentration of AgNO 3 as the electrolyte, because it directly affects the electrophoretic

mobilisation of the ions, generating the measured voltage to be less than it actually would be

in ideal conditions.

• When there are electrolytic cells, the measured potential corresponds to the sum of the

oxidation-reduction potential of silver and zinc, and the initial potential of the source.

• It is possible to model an electrolytic cell as a RC circuit, which permits an estimation of the

voltages during its period of charge.

• The value of voltages against time is not adjusted to a lineal model, which indicates that it

adjusts to an exponential equation, as seen in equation 1, hereof can be said that there must

be a critical value at some point. Hence, it could be saturated depending on the electrodes

conditions.

• Regarding image 2 and the qualitative observations, the attraction between the silver crystals

on the zinc sheet and the silver electrode corresponds to a possible formation of a double

electric cape on the electrode that, firstly, favours the attraction between electrodes, and

secondly, makes the potential of the cell to vary. This is given by the Electrical double

layer (EDL) that forms for the cell. Thus, electrical attraction and repulsion cause a very

non-uniform distribution of ion concentrations, the measure of charge accumulated among

these layers is understood by a double-layer capacitance (Smith, 2016)

Strengths

Although there was some trouble in the realization of the experiment, the results were, to an extent,

adequate. Furthermore, I believe most of the controlled variables were adequately controlled.

Weaknesses

The concentration of the electrolyte affected the potential of the cell, and the zinc sheet reacted

further than needed with it. This is because of an apparent excess when preparing the solution.

A way in which this could have improved for a more optimal result would be by reducing the

concentration from 0.5 M to 0.1 M. Furthermore, I believe a weakness of the experiment was the

little space that each electrode had from each other, since it allowed for an attraction between the

silver coated around the zinc and the silver sheet.

Extensions

A possible extension for this investigation would be changing the variables, and trying to apply

different voltages, as well as using different concentrations, to see to what extent was the oversaturation

of the electrolyte really a factor that affected the potential of the cell. Furthermore, it would

be interesting to observe its behaviour when the current is changed.

Limitations

A factor that limited the experimentation was that it was very difficult to measure the quantity of

produced silver on the zinc sheet, because the drying process and the oversaturation of electrolyte

that produced an excess in silver coating the zinc made it very difficult to measure it, notably

because it was precipitated mostly.



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Centro nacional de metrología CENAM-MEXICO.



Velocity - Measurements of Spiral Galaxies

Sofia Villegas

Physics

3.4.1 Introduction

The approach of this investigation consists of analyzing what are the implications of the relationship

between proper distance and recessional velocity on the estimation of Hubble’s constant through

the study of a sample of eight galaxies. Before formally starting with the exploration, it is necessary

to understand some concepts from the topic related to the approach that will be given to the

investigation, which will be centered on data analyzed from diverse databases. I decided to make a

research on this topic due to a trip I did to Cape Canaveral, NASA’s headquarters; this experience

made me realize all the scientific advances these physicists made, that took me to discover one of

my biggest passions, the study of the nature of space to understand the reason we are here.

3.4.2 Background Information

In the first half of the XXth century, the idea of an expanding universe cosmological model raised

on hands of Willem de Sitter, anticipating its development by Edwin Hubble and Georges Lemaître

when Hubble discovered a systematic restraint of distant stellar bodies that came to be galaxies

(Huchra, 2008). Since then, explorations developed on a cosmological frame proved that there

was certain relation between this systematic restraint and apparent observations that show that

these galaxies were receding at a faster velocity from the reference frame of the observer (earth).

Therefore, this presumed assumptions became the Hubble-Lemaître’s law, which holds that there

is a correlation between the distance of the stellar bodies and its recessional velocities due to an

existing scale factor between galaxy’s brightness emitted and redshift obtained from its spectrometry

(elements that will be studied in a wider view from the Qualitative Observations subsection and

below), mathematically expressed as:

v = H 0 ∗ d (3.8)

Where v is the recessional velocity of the stellar body, d its proper distance from earth, and

1 H0is the Hubble’s constant (Nave, n.d). The function of this constant is to express the rate of

expansion of the universe and the proportionality among parameters d and v; here is when the focus

of the exploration is noted: although the Hubble’s constant is one of the most important building

blocks that explain the evolution, nature, and possible age of the universe, its specific quantity

remains unknown precisely by a percentage uncertainty that oscillates between 6% and 10%

(Particle Data Group, 1998) [1]. Due to this reason, the impact of the fluctuation will be discussed

amidst the implications of this specific parameter itself.

3.4.3 Research Question

How does the proper distance from galaxies to the earth influence its redshift velocity by keeping

the same type of galaxy (spiral galaxies)?

3.4.4 Hypothesis

If the selected spiral galaxies go through the further distance with respect to an observer standing on

earth, then, they will move away faster from us because of the proportionality parameter between

proper distance and recessional velocity caused by the scale factor between galaxy’s brightness



emitted and redshift intrinsic in the Hubble-Lemaître’s Law exposed in equation (1) , which justifies

the rate of expansion of the universe.

3.4.5 Objective

To analyze what are the implications of the relation between the proper distances of spiral galaxies

from earth and its influence on redshift velocities on the estimation of the Hubble’s Parameter.

3.4.6 Variables

Independent Variable

Proper Distance ‘d’ (Mpc) from the Spiral Galaxies to the observer. The range of measurements

goes from 20 Megaparsecs (or 6.17 ∗ 10m ) to 30 Megaparsecs 23 (or 9.26 ∗ 10m ) with the purpose

of delimiting the data available from the 23 sample of eight galaxies.

Dependent Variable

Radial Velocity ‘v’ (kms1) is the recessional velocity of the galaxies away from us, increasing as the

universe expands in a manner that depends upon the proper distance between Spiral Galaxies that

would produce the same redshift as if it was caused by a linear Doppler effect (which, however, is

not the case, as the shift is caused by a cosmological expansion of space, and because the velocities

involved are too large.)

Controlled variables

• Type of Galaxy: Spiral Galaxies- these Hubble Type galaxies give us the clue that they have

approximately the same spiral form and length, that is the reason I chose this specific type

in regard to a reduction on any systematic error due to any different type of galaxy. They

contain stars, dust, gas, among other elements.

• Spectral patterns and range of wavelengths during spectrometry analysis are kept similar

between galaxies (from 6200 to 6800) to reduce systematic errors involving this factor as

these patterns are the magnitude of energy that a galaxy absorbs or emits across a range of

wavelengths.

• Galaxies’ shared analyzed composing element: Helium (He) is one of the main composing

gases from the eight galaxies chose and the spectrometry-based element.

• Databases by which Spiral Galaxies images and measurements are found for analysis: Nasa’s

Hubble Space Telescope (HST), NASA/IPAC Extragalactic Database, Centre de Données

Astronomiques de Strasbourg, and NASA’s Astrophysics Data System photometry of a

selected sample of 8 Spiral Galaxies will be used for observation and analysis.

3.4.7 Materials

The following table shows the databases and galaxies that will be required to carry out the analysis

with some previous data to consider:


Considering as the density parameter and assuming matter (0.308) be the estimated amount of

matter (dark normal, dark exotic, and luminous matter) present in the universe and vacuum (0.692)

to be the amount of dark cosmic energy that composes it. [2] which add up to 1 due to Cosmic

Microwave Background observations.

3.4.8 Experimental procedure

3.4.9 Raw Data

elect a sample of eight Spiral Galaxies from NASA’s Hubble Space Telescope database

that keep a similar spectral pattern and have Helium as one of their principal composing

elements. The galaxies must be between the range of proper distances mentioned above (20

Mpc-30 Mpc from earth) for being selected.Search for NGC 3596 Galaxy in NASA/IPAC

Extragalactic Database and Centre de Données Astronomiques de Strasbourg databases

for having information about the estimated distances (there will be five estimated proper

distance data points per galaxy) from earth and classifications of this galaxy. Based on the

wavelengths found in each galaxy’s spectrometry in NASA/IPAC Extragalactic Database,

calculate formula (2) and solve for v to obtain the recessional velocity that indicates the

galaxy’s recession from earth. Calculate average proper distances and average redshift

velocities of the galaxy. Calculate absolute uncertainties based on proper distance data

redshift velocity estimations with the purpose of having present this factor on the tabulation

of data Repeat steps 2, 3, 4, and 5 for galaxies NGC 4565, NGC 7742, NGC 5921, NGC 6384,

NGC 2715, NGC 3370, and NGC 3642. Record data of proper distances calculated redshift

velocities staring their corresponding uncertainties of NGC 3596, NGC 4565, NGC 7742,

NGC 5921, NGC 6384, NGC 2715, NGC 3370, and NGC 3642 galaxies on a table. Process

data from the table results to make a proper distance (in the horizontal axis) against redshift

velocity (in the vertical axis) graph about all the information gathered from the eight galaxies.

Trace a best fit line among the given points in the graph. Develop an analysis regarding the

implications the best-fit line carries along with 4the exploration for the estimation of the

Hubble’s Parameter.

The table shown below represents the data that was obtained by NASA/IPAC Extragalactic Database

and Centre de Données Astronomiques de Strasbourg databases on the estimated distances from

earth of each Hubble type spiral galaxy

The following table will contain the data obtained from the spectrometric analysis done with

the diffractograms of the eight samples of Spiral Galaxies in order to solve equation 2 (2) for each

and obtain the redshift velocity that indicates the galaxies recessional velocities. It is important to

remark the generalized model through which the experimental max Exp min Exp wavelength

uncertainties were obtained per sample galaxy: = , therefore, 2 6728 6700.7 for example, the

uncertainty in NGC 7742 was obtained by = = 13.7. 2 3



In the table above we can evidence that the value of the experimental wavelengths obtained held a

26.9 to 37.2 difference with respect to the wavelength theoretical value.


3.4.10 Qualitative Observations

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. • Having all wavelengths (experimental and theoretical) set to find its redshift ratio from

equation (2), it is possible to observe a pattern that justifies the receding behavior from stellar

bodies, which is the permanent shifts of the emitted light from galaxies towards the He

spectrum’s red-end, hence, it can be established that the further this red-end shift, the further

distance has been traveled by the stellar bodies (i.e. there is a directly proportional relation

between proper distance and redshift variables).

• As we can observe in the following diagram that represents the phenomena obtained from

Raw Data results, it is possible to establish also that the further the spiral galaxies (blue spiral)

apparently recede from earth (green spot), the most the emitted light wavelength extends: the

longer the galaxies recessional velocity, the longer the wavelengths of emitted light.

3.4.11 Uncertainty of Results

Throughout the exploration, it could have been noticed the presence of random errors made in the

collection of data when developing every calculation for obtaining experimental wavelengths in

Table 3, because when considering the peaks in study on the diffractogram for getting close values

to that of the peak chosen as the scale was so big it was more difficult to consider exact values,

which would unleash a less precise experiment. Nonetheless, the procedure made in order to reduce

these random fluctuations along each galaxy’s potential data was to apply a conditional probability

in the spreadsheet in which data was processed so that if the chosen wavelength in study of every

sample in each spiral galaxy was less than the average experimental wavelength in the galaxy of

study, then it had to add a reference value that consisted on the max min value dispersion times a

constant percentage of 1.7 (the reason of choosing this constant percentage is due to the aim of

getting closer quantities that show the correlation between the independent and dependent variables,

which was possible by inserting the conditional probability and the constant percentual value),

which enabled us to approach better to more accurate values, if the wavelength in study was not

less than the average, then it was decided to leave it without modifications. Another essential factor

when considering the uncertainty of results is the fact that the influence of uncontrolled factors such

as Peculiar Velocity (V p) will certainly be a source of random errors along with the research, as

this variable is directly related to gravitational effects on certain stellar body due to its interactions

with another: although peculiar velocity could be calculated with a simple equation (this will be

discussed on evaluation procedure and improvements), there could be a possible branch off from

the exploration’s objective, 7 however, it is important to take into account the sudden fluctuations

and implications that gravity may have on stellar bodies when noting some kind of spooky unknown

alteration on the data collected. It is worth to emphasize the impossibility of propagating one

general uncertainty for each variable being measured: the reason why along with the exploration

we have been dealing with unique uncertainties per sample spiral galaxy measurement is due to

their singular conditions each keeps in comparison to others, furthermore, when dealing with these

unique uncertainties per sample galaxies, we will be able to reduce to some extent a risk in the

random errors due to a possible misunderstanding in the personal interpretation of data.


With the purpose of start developing the last calculations and analysis for getting to an answer to

our exploration’s approach, we must calculate Recessional Velocities for each sample spiral galaxy

by solving for v equation (2) based on the theoretical and experimental wavelengths obtained in

Table 3: 0 cv (3) 0· c v (4) And by solving this equation for each of the five trials per galaxy we

do obtain the following table, which contains the processed redshifts into the equation for obtaining

its Recessional Velocities. It is important to remark the generalized model through which the

recessional velocity uncertainties were obtained per sample galaxy, which was the same as in Table



3: max v min v = , therefore, for example, the uncertainty in NGC 7742 was obtained by 2 1 1s1

2424kms 1768kms = = 328km . Noting the huge magnitude in each uncertainty, 2 improvements

will be written below in Table 5.


Figure 10 below shows the set of best-fit lines condensed from each galaxy’s processed 4 data

graph, so that we could develop a major analysis on the variations and fluctuations that the results

had in regards to the so-desired accurate information about the Hubble’s Law proposed in equation

(1), which indeed explains the proximity between proper distance and recessional velocity for

justifying the mysterious H value: 0

Now, to make a more accurate analysis of the variables, a dispersion graph will be plotted to

understand the strength and the type of relation both variables share.

Information analyzed during data processing allowed me to give an answer to my postulated

research question as it made me discover the truly intrinsic direct relation between my independent

and dependent variables through the best-fit line traced by affirming that the further the proper

distances of stellar bodies from the observers in the earth, the longer their recessional velocities.



3.4.13 Discussion of results

IKeeping in mind the objective of the exploration, it is necessary to take a look at the recent processed

data in order to develop a broader analysis concerning the implications for the measurement

of Hubble’s Constant regarding the fluctuations in distance-velocity calculations: First of all, we

note that due to a constant ascendant pattern in each graph presenting the relation between variables,

we can then immediately assume this large scale pattern of uniformity is established due to the

observations of same uniformity in the redshifting of galaxies, which indeed justifies the direct

relation between the redshift ratio of galaxies and its measurable distancing from us. Now, if we

have already acknowledged the fact of having a bigger redshift ratio with distance along time (as

intrinsically noted amongst the procedures developed between Table 3 and Table 4 together with

equations (3) and (4), even the slope of Figures 2 to 10 justifies this behaviour), and taking into

account the fact that redshift is some kind of a base velocity indicator, then, assuming this velocity

is changing along time, we know it is accelerating, and thus the term ‘Accelerating Universe’

appears. In second place, as the possibility of an accelerating universe appears, we know that the

function the Hubble’s Constant enters to play here is that of being an indicator about the rate of

expansion of the universe, and now, as we know it is an -accelerating rate of expansion-, then,

we might ask a question that has grown perhaps one of the biggest mind triggering implications

that the measurements of this parameters have had in the most brilliant minds: if every moment

we find ourselves in a constantly accelerating and expanding universe, then we might ask what

would compose this space between stellar bodies as they move further and further apart along time,

so, if stellar bodies recede and move away from each other, what is it that fills this space? And

from here is where dark energy was postulated as a potential space-filler between stellar bodies.

From the graphs, it is possible to observe the linear positive slope that rises from each sample

spiral galaxy data processing graph, and from Figure 10, it is finally possible to evidence the

general overview comparison of the best-fit line fluctuations between each spiral galaxy as it was

the overall determinant for the estimation of the Hubble’s Parameter, whereas the implications

for fluctuations were the first and second paragraphs above, 11 though mainly, one of the most

important implications is the following in order to even have greater certainty about our origins:

standardly, we know that d = vt (5), and the possibility of determining time (t) form this equation

grows even more by following the logic of replacing our Hubble’s Law equation v = H0 d (1) on

the velocity (v) variable from the other equation: d = ( H d) t (6) 0 (H d)t 0 (7) d H d0= H d0

= t (8) 1H0 This equation is useful possibly because it might help us indeed to find the relation

between time or age of our universe according to the estimated Hubble’s parameter; therefore, as

fluctuations still take place, even the age of our universe is still unknown with accuracy due to these

uncertainties (as mentioned in page 2 of 61 1

1 67.4 1 = 14.8 billion years (9), = 13.8 billion years (10) 72.0

Through the usage of this, we could reach the outcome of having a greater support for the

cosmologically accepted model of the origins of the universe: the big bang theory, as this equation

involves directly with the primary zero size and infinite density from these origins which altogether

have evolved approximately around 13.8 to 14.0 billion years until today the standardized approximation

of the age of the universe (Paturel et al, 2017); and by comparing this information with

equations (9) and (10), we can evidence how close we are to an accurate interpretation of a still

accelerating and expanding universe.

3.4.14 Evaluation procedure and improvements

The table below (Table 5) portrays the possible errors that could have affected the experiment and

its results during the exploration, as well as the effect of each error and possible improvements for

future similar explorations to minimize the error.


3.4.15 BIBLIOGRAPHY

C. Caso et al., European Physical Journal C3, 1 (June 24, 1998). [online], Available on the PDG

WWW pages (URL: http://pdg.lbl.gov/) Recovered on May 24th.2020.

Dartmouth College. (Unknown date). Astro 4- Lecture 22: The Accelerating Universe. [online],

Available at https://www.dartmouth.edu/ astro4/lectures/lecture22.pdf Recovered on May

27th.2020.

IdeAstronomical Society of Australia. (2013). Damn You, Little h! (Or, Real-World Applications

of the Hubble Constant Using Observed and Simulated Data). Cambridge University Press.

[online], Recovered on March 12th.2020. as, S. F. (2006). Hooke’s Law: Calculating spring

constants. Obtenido de Education.com: https://www.education.com/science-fair/article/springspulling-harder/

Cornell University. (Unknown date). Hubble’s Law. [online], Available at

http://hosting.astro.cornell.edu/academics/courses/astro201/hubbleslaw.htm

Recovered on March 12th.2020.

Columbia University. (Unknown date). Hubble’s Law Lab Exercise. (Modified from a lab from the

University of Washington Dept. of Astronomy). [online], Available at

3.5 HOW DOES TEMPERATURE AFFECT THE TIME OF DISSOLUTION OF PVA BAGS? 71

http://www.columbia.edu/ vjd1/Hubble11th.2020.

Huchra, J. (2008). THE HUBBLE CONSTANT. Harvard University. [online], Available at

https://www.cfa.harvard.edu/ dfabricant/huchra/hubble/ Recovered on March 12th.2020.

Mann, A. (2019). What Is the Hubble Constant? Available at https://www.livescience.com/hubbleconstant.html

Recovered on March 12th. 2020.

Nave, R. (Unknown date). Hubble Law and the Expanding Universe. Hyperphysics. 14 [online],

Available at http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/hubble.html Recovered on March

12th.2020. Paturel, G., Teerikorpi, P., Baryshev, Y. (2017). Hubble Law: Measure and Interpretation.

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Space Administration (NASA). [online], Available at https://map.gsfc.nasa.gov/universe/bb t ests e xp.html

RecoveredonMarch12th.2020.

3.5 HOW DOES TEMPERATURE AFFECT THE TIME OF DISSOLUTION OF PVA BAGS?

3.5.1 Introduction

During these years the production of plastic bags had increased a lot due to the massive consumption,

buying, packages, according to Garside “In 2019, the production of plastics totaled around 368

million metric tons worldwide.” (Garside, 2020). Which the majority of them end in different

aquatic bodies affecting the ecosystems by killing the species who tried to eat the plastic or basically

died from the toxins that the plastic spread into the water, some companies as Solubag are fighting

against the usage of plastic bags by applying soluble bags, reducing the problem mention above.

(Solubag, ND). Therefore, the motivation for this research is to identify the time that a soluble bag

needs to be dissolved in water at different temperatures, as an attempt to simulate the condition in

different aquatic environments, assuming that the pH and salinity of the water is the same on each

aquatic system, to see the effectiveness of using these bags. This led to the following question How

does temperature affect the solubility of a PVA, soluble bag?

3.5.2 Background Information

The soluble plastic that is going to be used is “Polyvinyl alcohol (PVA) which is a water soluble

polymer whose water solubility depends on its degree of hydrolysis, molecular weight, and tendency

to hydrogen bond in aqueous solutions.” (Hassan, 2002). The degree of hydrolysis (DH) of a

polymer is the fraction of hydroxyl groups present on the backbone, as Harpaz et al said “the DH

of the PVA is inversely proportional to its solubility. PVA with a high degree of hydrolysis will be

less soluble in water due to inter- and intramolecular H-bonds that form between the hydroxyl

groups of the PVA molecules, the intramolecular H-bonds refers to the bonds that occur within

one single molecule (Hydrogen Bonding,2020), with higher DH there will be greater interactions

amongst the PVA molecules than with water molecules, so solubility is reduced. Also, with a lower

DH, inter- and intramolecular H-bonds are reduced, this helps to increase interactions between

PVA molecules and water molecules, boosting solubility”. (Harpaz et al., 2019). Showing how

DH affects the solubility of the polymer, which is directly involve in hydrogen tendency, less DH

means less tendency to hydrogen bonds. (Fong et al., 2018). Also, the molecular weight will have

influence on the solubility of the PVA, as Fong et al said “PVA with lower molecular weights

will dissolve faster in water over higher molecular weights as they exhibit lesser intramolecular

interaction.” (Fong et al., 2018). Furthermore, as Alquera says it is a long and slow process that

needs heat and movement. (Alquera, ND). Meaning that this experiment will require some time for


the experiment to take place, with this in mind the mass of the bags will be controlled to decrease

the time for dissolving PVA. In order to understand the solubility of this polymer, it necessary to

comprehend the structure of the molecule. Salman et al said “PVA has the condensed formula

[CH2CH(OH)]n” (Salman et al, 2018). The (OH) means that it has a functional group Hydroxyl, as

seen in figure 1.

Figure 3.1: Figure (1): Chemical structure of polyvinyl alcohol (PVA) [1]. Retrieved from: Salman,

Sabah Bakr, Nabeel Humad, Huda. (2018). Section C: Physical Sciences DSC and TGA Properties

of PVA Films Filled with Na 2 S 2 O 3 .5H 2 O Salt. Journal of Chemical, Biological and Physical

Sciences. 8. 10.24214/jcbps.C.8.2.00111.

The property that allows the alcohol to be soluble in water is the functional group Hydroxyl,

because it allows the intramolecular forces to interact between the polymer and water, the intramolecular

force that is going to take place is Hydrogen bonding, basically the oxygen of the

water (H2O) will bond with the hydrogen of the functional group of PVA (OH), and the oxygen

remaining will search for another hydrogen to bond with and so on. Also if the oxygen of the

functional group finds another Hydrogen to bond with the C-O-H bond will be replaced by the O-H

bond due to the intramolecular forces being stronger in O-H than in C-O “tendency to hydrogen

bond in aqueous solutions.” (Hassan, 2002). Leading to the dissolution of the polymer, and that’s

why this process requires time and it is recommended to be at high temperature for more particles

movement, increasing the collision between particles, as a consequence increasing the rate in

which the polymer is dissolving and vice versa when it is in cold temperatures. However, that’s

an assumption of a possible reason why the polymer is dissolving in water. So, when the polymer

enters in contact with the water, it starts the hydrolysis of the polymer, which is when a water

molecule interacts with another molecule in other to break it down. As shown in figure 2

3.5.3 Research Question

How does temperature of water affect the time of dissolution of PVA plastic bags?

3.5.4 Preliminary Trials

For the preliminary trials, a simple experiment was done to see if temperature affects the dissolution

of the PVA bag. So, two pieces of PVA were placed in two different containers at different

temperatures, the piece of PVA in the lower temperature took more time to dissolve while the one

in the higher temperature took less time. This shows that there is an effect of temperature over the

time needed for the bag being dissolved.


Figure 3.2: Figure(2): Retrieved from: Kudo, K., Ishida, J., Syuu, G., Sekine, Y., Ikeda-

Fukazawa, T. (2014). Structural changes of water in poly(vinyl alcohol) hydrogel during

dehydration [PDF] (1st ed., p. 8). AIP Publishing. Retrieved 22 January 2021, from

https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.4862996.

3.5.5 Procedure

1. Prepare in eight Beakers, 200ml of a buffer of 7pH using a graduated cylinder, and set the

temperature using a Water Bath. According to the following temperatures: 0C, 5C, 10C, 15C,

20C, 25C, 30C, 35C.

2. Cut the plastic bag (PVA) into pieces of 4cm2 (2cm(height) x 2cm(length)), using a ruler, at

least 24 pieces and weight them to get exactly 0.152g.

3. Then when the temperature is reached proceed to put a coffee filter or in a support with a

black base, to see clearly the PVA bag after entering the bag into the Beaker, make sure the

plastic is fully cover by the water and immediately record the process until you see that the

bag is dissolved. The point in which the bag is dissolved, is when the bag is not possible to

be seen, you can use a stir rod to check if the bag is fully dissolved.

4. Record the data obtained and repeat the process with each new temperature, three repetitions

for each temperature.

3.5.6 Safety, Ethical and Environment Considerations

There were no safety issues presented in the practice because the temperatures used were low,

the plastic is not harmful and it is biodegradable so there are not environment considerations also

but the water usage was minimum to reduce the environmental impact that the report might have.

Nevertheless, the basic lab security equipment was used for avoiding any kind of possible ingestion,

or entering in contact with the eyes. But the majority of the experiment is safe to be practiced.

However, as a water bath was used, there was a safety consideration that the electric plug must

be clean and dry for avoiding a possible injury or an electric shock. Also, as the PVA bag were

obtained from laundry pots, the detergents that were taken out for just having the PVA bag itself,

were stored in a container for being used in the future.

3.5.7 Raw Data

Example Calculations

710 + 706 + 696

Average = = 704s

3


Uncertaintyo f Average =

710 − 696

2

3.5.8 Qualitative Data

PercentageErroro fUncertainty = 7 ∗ 100 = 0.994%

704

During the experiment there were some observations as:


- The bags when finished dissolving it leave a white layer in the bottom of the container, this

was the indicator to take into account when the time stop to be measured, also if there were some

pieces that were not dissolved the time must continue until all the bags is dissolved.

- Sometimes it was difficult to watch the bag so the bag must be observed all the time, for

seeing how was the bag and if it had already dissolved. - There were some pieces of PVA bag that

were thicker than other, which led to an increase of the time needed for the bag to be completely

dissolved.


For analyzing the data obtained in the experiment, it was decided that the average time for each

temperature was going to be calculated for being able to graph the results in a scatter plot. Plus,

using a regression line to see the relationship between the independent and dependent variable In


Table 2 are displayed the results of taking out the averages of the time.

3.5.10 Uncertainty of Results

First of all, the uncertainties of the experiment were taking out of the minimal value that the

device could measure, in the balance it is +/ − 0.001g and so on with all the measurements, but


with the time we must take the chronometer and then initiate the count down and rapidly stop the

chronometer, repeat this process five times and take out the average, round it to the near ten.

- The average of time was taken out adding all the times of each trail and then dividing by the

number of repetitions as: ( 710+706+696

3

= 704s)

-For the uncertainty of the average, the maximum value of each temperature was taken with the

minimum value, the minimum value was subtracted to the maximum value and then divided by two

for obtaining the uncertainty of the average, as ( 710−696

2

) This allows to see the variation that the

average could have.

- For Percentage Error of Uncertainty, which give an idea of the percentage that the data may

variate to the expected one, however, there is not an expected value, therefore we used the average

of each trial as the expected value, so for the calculation of this percentage is the uncertainty of the

average divided by the average times one hundred. As 7

704

∗ 100 = 0.994%

Also, if the uncertainties seem high, it’s because the amount of repetitions and the devices

available in the school, however, it does not represent a problem to analyze or to prove the relation

between temperature and the dissolvent of the bag, the experiment shows a direct relationship

between these two even if the uncertainties are big. With the data on TABLE 2, it was possible to

graph the data obtained, showed in graph 1

3.5.11 Discussion of Results

The results obtained show that the relationship between the variables, temperature and the time

needed for the dissolution of the bag, is inversely proportional, which occurs when one value

increases and the other decreases. (BBC, n.d). As seen in the GRAPH 1, as temperature increases,

the time that the bag need to dissolve decreases and if the temperature decrease the time needed

increases, showing a relationship within variables.

Also, the regression line reinforces the relationship, as the correlation coefficient is near one,

which means that there is a strong negative correlation between the two variables. (NICKOLAS,

2021). This correlation is a negative one, as one variable increases while the other one decreases

and vice versa, which strengthen what is happening on the graph 2, this correlation value could


mean that the experiment had certain accuracy on the data as the values obtained have a clear

tendency and not a random position. Also it is important to analyze the x and y intercepts, as they

may reflect the behavior of the PVA bag. In the case of the y intercept if the temperature is 0 the

time needed will be greater and if it continues to decrease more time will be needed and for the x

intercept, is when the time needed for the bag to be fully dissolved is zero, this could happen in

very high temperatures and the dissolution happens immediately. Furthermore, using the equation

of the regression line previously mention, it can be seen that the gradient of the graph is negative,

meaning that it will decrease if the temperature continues to increase then the time needed for

the bag to de dissolve will be less, as each time one unit of temperature increases, twenty- one

point five units of time will decrease, maintaining the inversely relationship between these variables.

Nevertheless, there are some data that is affecting the correlation coefficient and making harder

the establishment of a relationship, the values of ten Celsius is higher than zero Celsius which

does not follow the properties of an inverse proportion and the same scenario is occurring at 5

Celsius, this behavior is mainly due to the uncertainties and the percentage error of those values,

for ten Celsius the variation could be 304 units and its error about 38%, so the cases of ten and

five Celsius are due to its high variations. However, some data strengthen the correlation, as the

thirty and thirty-five values because the error bars touch the regression line, meaning that those

values are trustful. The data obtained in the experiment, shows clearly the relationship between

the independent and dependent variable, as an inverse proportion, plus it is supported by a strong

negative correlation.

3.5.12 Conclusions

In conclusion, the experiment shows a trend in the variables which is an inverse proportion relationship

between temperature and the time needed for the dissolution of the PVA, plastic bag. Meaning

that if one variable increases the other one will decrease, therefore, as temperature was increased the

time for the bag for dissolving is going to decreases, as seen in graph 1. This answers the research

question of the experiment, showing that the way in which the temperature affects the dissolution of

the bag, is in decreasing the time needed to be dissolve because when the temperature is increased,

there is more particles movement inside the system, leading to more collision between the PVA and

the water molecules. Which opens to more chances for the interaction between hydroxyl group and

the water molecules, conducting for the creation of hydrogen bonds. Allowing a rapid dissolution of

the PVA bag if the temperature is high and vice versa if the temperature is low. Another important

element for analyzing the behavior of the graph, are the x and y intercepts, the y-intercept represents

the time needed to dissolve the bag at cero Celsius, however, the x intercept refers to the point in

which the time of dissolution is cero which is practically impossible because the dissolution must

be immediately. So, with the data obtained in the experiment and taking into account the x-intercept

it can be said that the graph has an asymptote in y equal to cero as the time could never be 0 but it

might happen that the time is very close to cero. This will help to give an idea of the time needed

for the bag to be dissolved in high temperatures.

The relationship between variables is supported by the results of the experiment as it shows

a strong negative correlation between variables and is support theoretically by Duda “Molecular

diffusion in polymer systems is a complex process which can be a strong function of temperature.”

(Duda, 1985). Showing that the temperature is a key factor in the dissolution of the PVA, that affect

the hydrolysis of the polyvinyl alcohol. This also means that there is a direct relationship between

the polymer structure and the temperature of the medium where the PVA is added. Which define

the rate of dissolution of the plastic bag, high temperatures, is faster than in low temperatures due to

particles movement allowing more force interactions and collisions for the formation of hydrogen


bonds to take place. However, there are factors that affect the time needed for the dissolution of the

Polyvinyl Alcohol, as the molecular weight and the degree of hydrolysis of the polymer, both can

boost or hind the rate in which the polymer will dissolve. Nevertheless, the data obtained clearly

portrayed the relationship between temperature and the time needed to the PVA to dissolute, which

led to an answer to the research question. There might be random errors as the value of the time,

due to the limitation that the chronometer has, variation about 0.2 seconds in each trial and in the

values of temperature which could variate from 0.1C in each trail meaning that the temperature

was not a constant but maintained into a range of 1 C of the corresponding temperature. Even so,

the experiment shows experimental data that answers the research question how does temperature

of water affect the time of dissolution of PVA plastic bags? plus theoretical support reinforcing

the answer and the data. The experiment permitted me to comprehend more or at least give me

an idea of how much time the bag could take if it dumped in the oceans, rivers, etc. As in those

environment the water temperature is low, the bag will take maximum 10 minutes for dissolving

but it depends in different conditions as salinity, mass of the bag, pH, the water movement as it

produces more collisions between water particles and the PVA.

3.5.13 Weaknesses and suggesting improvements

The weakness of this experiment are the limited temperatures available, the range between temperatures

is very low to see what to expect when dealing with high temperatures, as it could expand

the idea of the behavior of the PVA when exposed to high temperature, washing on hotter temperatures

can be said to give superior results compared to lower temperatures, ("Washing Machine

Temperature Guide | CDA Appliances", 2021), also to see until what temperature does the polymer

resist. In addition, the quantity of the PVA, plastic bags, just gave an idea of what to expect for

the time needed to the bag to be dissolve, if more plastic bags were accessible it might help in

the development of a more precise results, having at least eight trials for each temperature will

give accurate averages and relationships. Also, the weight of the PVA was little, therefore, having

different PVA masses could show better the behavior of the polymer in different temperature and

the time it needs to dissolve.

Nevertheless, the experiment also has its strengths, as the data obtained has a strong negative

correlation meaning that there is a relationship between the two variables and can be trusted.

Moreover, the experiment maintained a constant weight value, that shows a relationship of the

temperature and the time the PVA needs to be dissolve, which is the aim of this experiment,

see the effect of temperature on the dissolution of the plastic bag. So, the major strength of the

experiment is the data obtained because it is supported theoretical and shows the relationship of the

variables, leading to an answer to the question. Furthermore, some improvements that could make

the experiment more complex to see, in a more detailed way, the relationship between temperature

and the dissolution of the bag. So, having different weights of the PVA, to obtain more data

and state a more detailed behavior of the polymer and at least 10 samples for each temperature.

Which, will give more data to produce average and see if there is any outliers or different behaviors

depending on the weight, when the temperature changes. Also, a wider range of temperatures must

be included from zero degrees until sixty degrees could be a good range for observing the behavior

of the dissolution of the bag in different temperatures and to see if there is a maximum temperature

when the time does not decrease. Another improvement that could help in the understanding in

the relationship of the variables, is to change molecular weight or the degree of hydrolysis of the

PVA, to see if the composition of the PVA affects the time it needs to dissolve, maintaining a wide

range of temperatures and 10 samples of each characteristic of the polymer, for making a detailed

experiment with different results, which could completely answer the research question even in a

more detailed way. Also, regarding the environmental problems, more experiments could appear


simulating different environments as oceans, rivers, to see in a more accurate way the behavior of

the bag when exposed to natural environments.

3.5.14 Bibliography

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Capillary Flow Paper Diagnostics [PDF] (pp. 1-2). MDPI. Retrieved 20 January 2021, from

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Mean?. Retrieved 27 January 2021, fromhttps://www.investopedia.com/ask/answers/032515/whatdoes-

it-mean-if-correlation-coefficient-positive-negative-or-zero.asp

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https://chem.libretexts.org/@go/page/1660

4. Mathematics

4.1 Introducción

La matemática rigurosa se hace con la mente, las matemáticas hermosas se hacen con el corazón.

Claudi Alsina

En los trabajos realizados por los estudiantes del año dos en la asignatura de Aplicación e

Interpretaciones del Diploma se puede evidenciar la aplicación de los conocimientos adquiridos

en contextos de la vida real. En las exploraciones realizadas por los estudiantes se tuvo la oportunidad

de reconocer las matemáticas como una herramienta que ayuda a describir, comprender,

manipular y en cierto sentido predecir los fenómenos que ocurren en situaciones de la vida cotidiana.

La exploración matemática que se expone a continuación permitió dar cuenta de como el

método de solución de ecuaciones por Gauus Jordan favorece comprender y reflexionar en torno a

la nutrición balanceada. En ese caso específico se analiza la relación que hay entre la proporción

de alimentos, su contenido calórico en relación con tres macronutrientes que son: Proteínas ,

carbohidratos y lípidos.

Con Aprecio.

Guillermo Antonio Guasca

Director del área de Matemáticas del Colegio Colombo Gales.

In the work carried out by year two students in the Diploma Application and Interpretations

subject, the application of the knowledge acquired in real life contexts can be evidenced. In the

explorations carried out by the students, there was the opportunity to recognize mathematics as a

tool that helps to describe, understand, manipulate and in a certain sense predict the phenomena that

occur in everyday life situations. The mathematical exploration that is exposed below allowed us to

realize how the method of solving equations by Gauus Jordan favors understanding and reflecting

82 Chapter 4. Mathematics

on balanced nutrition. In this specific case, the relationship between the proportion of food, its

caloric content in relation to three macronutrients, which are: Proteins, carbohydrates and lipids, is

analyzed.

Guillermo Antonio Guasca

Head of Math Area.

4.2 La Transformada de Fourier en la Composición de Notas Musicales

Paola Lugo

Mathematical Studies

4.2.1 Introduction

Desde antes de entrar al primer año del diploma de IB, además de la música, las matemáticas y las

ciencias naturales siempre fueron un interés para mí, particularmente temáticas en torno a las ondas

y el comportamiento de las mismas dentro del mundo real. Las ondas suelen estar presentes en

una gran variedad de aspectos, como parte de diferentes categorías con diversas características y

propiedades físicas, por lo que pueden llegar a ser usadas dentro de distintas áreas de conocimiento,

como por ejemplo las ondas electromagnéticas, las cuales no requieren un medio material para

propagarse y suelen usarse para áreas como la biología en el espectro electromagnético, y las

ondas mecánicas, las cuales si requieren un medio material para propagarse y suelen ser utilizadas

para áreas como la física y las artes, particularmente la música. Mientras indagaba en busca de

posibles temas para mi exploración matemática, me encontré con un video muy interesante donde

se hablaba sobre las relaciones existentes entre las matemáticas y la manera en como estas llegan

a estructurar la música. Frente a este video fue que se me permitió recordar experiencias previas

en mi desarrollo académico donde para la asignatura de física, mientras cursaba grado noveno, la

docente asignada había planteado un experimento con respecto a la dinámica de ondas en instrumentos

musicales y sus respectivas frecuencias. Por medio de la realización de mi instrumento y la

experimentación requerida para el análisis de dicho experimento, me pareció realmente interesante

el entendimiento acerca de cómo llega a ser el comportamiento de estas ondas y su estructura,

por lo que fue así como decidí investigar sobre un tema relacionado con el ámbito musical en

torno a las ondas y por medio del cual, al seguir investigando los conceptos, pude finalmente encontrarme

frente a la teoría matemática de la transformada de Fourier y las curvas de Plomp y Levelt.

La transformada de Fourier, también conocida como teorema o series de Fourier, es una

teoría la cual recibe su nombre luego de ser establecida por el físico y matemático Jean-Baptiste

Joseph Fourier en el año 1822 con la publicación de su libro, donde discutía sobre los estudios de

transmisión de calor, titulado “La Teoría Analítica del Calor” donde éste afirmaba que cualquier

distribución calórica puede descomponerse en una suma de distribuciones espaciales sinusoidales,

y a partir de la cual se fue expandiendo su análisis hacia ámbitos diferentes a la interpretación del

calor. La teoría de la transformada de Fourier implica una transformación del dominio tiempo de

una función al dominio frecuencia de la misma y viceversa por lo que esta suele ser utilizada para la

descomposición de ondas entre sus frecuencias elementales (graves y agudos) para la filtración del

sonido (Carrillo, 2003, p. 2). Por otro lado, las curvas de Plomp y Levelt son un criterio establecido

por los investigadores R. Plomp y W. Levelt en en el año 1965 donde se expresa la elaboración de

curvas de disonancia y consonancia de tonos puros (ondas senoidales puras) de distintas frecuencias

a partir de la experimentación con un grupo de individuos, mediante las cuales se establece que

la consonancia depende de la diferencia de frecuencia entre 2 sonidos. En esta teoría, los datos

frecuenciales son puestos frente a un eje de coordenadas estructurado desde los valores de 0 a

4.3 Las notas y los armónicos 83

1 que va a indicar la disonancia o consonancia de un sonido, siendo 0 una consonancia total y

1 una disonancia total, junto a otro eje que parametriza la razón de las frecuencias confrontadas

(Castrillón, 2013, p. 183)

Teniendo en cuenta los aspectos previamente mencionados, para mi siguiente exploración

matemática me propuse profundizar en lo que son las ondas armónicas y como estas se conforman

dentro del ámbito musical a partir de la teoría de la transformada de Fourier y con relación a la teoría

de Plomp y Levelt. Durante este planteamiento decidí analizar una misma nota musical a partir

de los sonidos producidos por 2 instrumentos diferentes: un Piano y un Violín, en comparación

con un sonido puro producido por un generador de tonos. Dado a que el rango de notas en la

música puede llegar a volverse muy extenso, me di cuenta de que me resultaría muy difícil hacer un

análisis puntual sobre las frecuencias existentes en cada una de ellas, por esta razón decidí reducir

la información que utilizaría para mi investigación al escoger 1 nota frente a la cual voy a hacer uso

de las series de Fourier para analizar su composición, de Mi 4 , también llamada E 4 .

4.3 Las notas y los armónicos

Primeramente, antes de hacer uso de los fundamentos de la teoría de Fourier, resulta importante

entender el fundamento de las escalas musicales, las notas, y la relación matemática existente dentro

de la construcción de las mismas. Las notas musicales pueden definirse como ondas sinusoidales

de sonido establecidas bajo parámetros específicos de frecuencia, las cuales están compuestas de

elementos denominados como armónicos, como se presentan en la siguiente imagen, en donde la

n = nmerodelarmnico[n > 1], n = 1 es el armónico fundamental y f n = f recuenciadelarmnico, la

cual se establece a partir de n ∗ f 1


BIBLIOGRAPHY

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[4] Tokman, P. W. D., Blythe, P., Fensom, J., Forrest, J. (2012). Mathematical Studies Sl Course

Companion Book. Oxford University Press.

4.4 Comprensión del álgebra booleana en relación a la electrónica digital 85

4.4 Comprensión del álgebra booleana en relación a la electrónica digital

Isabella Mendoza

Matemáticas

4.4.1 Introducción

Partiendo del interés personal en la epistemología, evidenciar la información adquirida de diversas

disciplinas en escenarios de la vida real ha sido un reto constante para mí. Es por esto que como

estudiante del Programa Diploma IB comencé investigar acerca de la presencia de las matemáticas

en otras áreas del conocimiento, entre ellas artes y ciencias naturales; en medio de la indagación

encontré el uso del álgebra de Boole para la creación y la simplificación de circuitos digitales, los

cuales hacen parte de nuestra cotidianidad al conformar parte fundamental de todo montaje que

requiera el uso de energía eléctrica.

El matemático británico George Boole, perteneciente a la época contemporánea, a través de

su innovadora publicación “El Análisis Matemático de la Lógica”(1847) postula los principios

algebraicos necesarios para la solución de problemas lógicos, además de las siguientes ideas: el

cálculo de la lógica es una herramienta para expresar las ecuaciones lógicas por medio de símbolos

(Boole, 1960, p. 13); y, toda proposición lógica puede ser expresada por una ecuación que determina

la presencia o ausencia de un medio de comparación, de tal forma puede pertenecer a una categoría

de clasificación(Boole, 1960, pp. 17-18).

Teniendo en cuenta que las premisas anteriormente mencionadas actúan como fundamentos del

Algebra de Boole, e igualmente para su implementación en la electrónica digital, se establece que

esta da cabida únicamente a dos posibles estados expresados con funciones de dígitos binarios (0 y

1), en donde el 1 es asociado con un estado cerrado, es decir hay corriente, está encendido; y el 0

evidencia el estado abierto, no hay corriente y por ende está apagado, siendo así representantes del

cambio de estado de reposo a activado, o viceversa, del sistema.

Ahora bien, me centraré en los circuitos pertenecientes a los sistemas digitales combinacionales,

en los cuales el valor de la salida depende únicamente del valor de la entrada independientemente

del instante de tiempo en el que se analice, y que realizan las respectivas operaciones lógicas (suma

y multiplicación). Dicho esto, el propósito de esta Exploración Matemática es comprender los

mecanismos propios del álgebra Booleana, para construir el sistema lógico simple de una alarma

antirrobo de automóvil y posteriormente simplificarlo mediante dos métodos, el primero haciendo

uso de las leyes y los teoremas validos en el álgebra de Boole, y el segundo los mapas de Karnaugh.

Con la finalidad de cumplir con el objetivo planteado se explorarán conceptos como lo son las

compuertas lógicas matemáticas, tablas de la verdad, leyes del álgebra booleana y los mapas de

Karnaugh a lo largo de la exploración.

4.4.2 Construcción de un sistema lógico

En primera instancia, para la construcción de un sistema lógico es necesario reconocer que las

compuertas lógicas son las unidades básicas de cualquier sistema digital, las cuales tienen la función

del controlar el flujo de la señal, y están compuestas por una o más entradas (generalmente dos) y

una sola salida.

Estas teniendo en cuenta el sistema de numeraciónn binario desarrollan operaciones matemáticas,

principalmente la suma (compuerta OR), la multiplicación (compuerta AND), y la negación


Figure 4.1: Tabla de la verdad del circuito lógico

(compuerta NOT).

A partir de lo establecido previamente, será formulado un circuito lógico simple de una alarma

antirrobo de automóviles haciendo uso de las compuertas lógicas, estás cumplirán las funciones

determinadas y por lo tanto se obtendrán la salida deseada.

El sistema lógico debe cumplir con lo siguiente:

El circuito de la alarma antirrobo de automóviles siempre deberá disparar cuando el sensor de

cambio de presión sea activado, o cuando el sensor de contacto directo y el sensor de movimiento

del vehículo se activen al mismo tiempo.

Teniendo en cuenta lo anterior, las entradas son definidas de tal modo que:

Primera entrada

A: cuando el sensor de cambio de presión sea activado

0= no hay cambio de presión en el vehículo

1= hay cambio de presión en el vehículo

Segunda entrada

B: cuando es sensor de contacto directo sea activado

0= no hay contacto con el vehículo

1= hay contacto con el vehículo

Tercera entrada

C: cuando el sensor de movimiento sea activado

0= no hay movimiento del vehículo

1= hay movimiento del vehículo

De este modo la tabla de la verdad estará conformada por tres entradas(A,B,C) y una salida(Y),

la cual estará sujeta las condiciones presentadas anteriormente.

Para la construcción de la ecuación se tomaron en cuenta todos los términos tales que el valor

de Y sea igual a 1. Además de los siguientes criterios: se aplica la representación de la compuerta

NOT (Y = A ′ 9) cuando el valor de la entrada sea igual a 0, se utiliza la compuerta AND (Y = AB)

entre cada entrada, y se hace uso de la compuerta OR (Y = A + B) entre cada termino. Siendo así


la ecuación es:

Y = A ′ BC + AB ′ C ′ + AB ′ C + ABC ′ + ABC (4.1)

Ahora bien, considerando la ecuación se realiza su diagrama para formar la representación

visual del sistema lógico y calcular el número de las compuertas utilizadas. Una vez simulado el

circuito, se obtienen tres compuertas NOT, diez compuertas AND, y cuatro compuertas OR, para

un total de diecisiete compuertas.

Figure 4.2: Diagrama del circuito lógico

Con el propósito de comprobar el funcionamiento del diagrama, se ponen en escena las condiciones

planteadas anteriormente que llevan a la activación de la alarma.

La primera condición es que la alarma se encienda cuando el sensor de presión (Entrada A) se

active, sin necesidad de que el sensor de contacto directo (Entrada B) y el sensor de movimiento

(Entrada C) sean activados.

Figure 4.3: Diagrama del circuito lógico en representación de la primera condición

En el diagrama se observan tres tipos de compuertas:

Las NOT (1,2,3) representadas por el símbolo:


Las AND (4,5,6,7,8,9,10,11,12,13) simbolizadas por la figura:

Y las OR (14,15,16,17) identificadas por la representación:

A partir de lo anterior, teniendo en cuenta las operaciones de cada compuerta lógica y sus tablas

de la verdad, el flujo de la señal en este caso ocurre de la siguiente manera:

Inicialmente las compuertas NOT1, 2, y 3 tienen valores de 1 causando que su salida sea 0.

Después al activarse el sensor de presión (A), el valor de la compuerta NOT1 pasa de 1 a 0,

siendo así que la señal deja de ser negada y viaja hasta la siguiente compuerta.

Luego la señal llega a las compuertas AND5, 6, 7, 8: Las compuertas AND5 y 6 tienen valores 1

y 1 en las entradas, causando que su salida sea 1, por lo tanto la señal fluya a la siguiente compuerta.

Las compuertas AND7 y 8 tienen valores 1 y 0 en las entradas, por lo tanto su salida es 0 y la señal

no continúa fluyendo. Las entradas de la compuerta AND4 tienen valores de 0 y 0, por lo tanto su

salida es de 0, es decir que no hay señal.

Posteriormente la señal de las compuertas AND5 y 6 fluye hasta llegar a las compuertas AND9,

10, 11,12 y 13:

En la compuerta AND9, sucede lo mismo que en la compuerta AND4, es decir que su salida

tiene valor de 0. En la compuerta AND10 ambas entradas tienen valores de 1 al igual que su

salida, causando que la señal continúe fluyendo. En las compuertas AND11, 12 y 13 las entradas y

tienen valores de 1 y 0, por lo tanto el de su salida es de 0 y la señal no puede fluir a las siguientes

compuertas.

Seguidamente la señal de la compuerta AND10 fluye a las compuertas OR14, 15, 16, y 17, de

la siguiente manera:

La compuerta OR14 recibe la señal de las compuertas AND9 y 10, por lo tanto los valores de

sus entradas son 0 y 1, y el de su salida es 1. La compuerta OR15 acepta la señal de las compuertas

OR14 y AND 11, la cual hace que los valores de su entrada sean 1 y 0, y el de su salida sea 1. La

compuerta OR16 admite la señal de las compuertas OR15 y AND 11, produciendo que los valores

de su entrada sean 1 y 0, y el de su salida 1. La compuerta OR17 acoge la señal de las compuertas

OR16 y AND 12, causando que los valores de su entrada sean 1 y 0, y el de su salida sea 1.

Finalmente, la señal fluye a través de la compuerta OR17 hasta el bombillo (símbolo de la


alarma) causando que sea enciendo, es decir que la alarma se active.

En consideración a lo anterior, se comprende el funcionamiento del circuito en la segunda

condición, como se evidencia en las figuras a continuación:

Figure 4.4: Diagrama del circuito lógico en representación de B y C activadas

Para comprobar la especificación de la segunda condición (B y C sean activados al mismo

tiempo) se muestra el escenario en el que solo B este activada.

Figure 4.5: Diagrama del circuito lógico en representación de B activada.

Este sistema lógico es posible de construir en vida real, sin embargo debido a su elevada

cantidad de compuertas sería muy costo, para evitar esta situación se simplifican los mismos.

4.4.3 Método de simplificación 1: Álgebra de Boole

El algebra booleana es un método que permite simplificar las funciones booleanas de sistemas

lógicos utilizando los teoremas y las leyes preestablecidas. Existen diversos teoremas (incluyendo

las operación con 0 y 1) validas en cualquier modelo del algebra Booleana no obstante solo

utilizaremos tres para reducir la ecuación del circuito.

Ley distributiva:

x(y + z) = xy + xzx + yz = (x + y)(x + z) (4.2)


Ley de la complementación

xx ′ = 0x + x ′ = 1 (4.3)

Operación con 0 y 1

1x = x0 + x = x (4.4)

Proceso de simplificación

Y = A ′ BC + AB ′ C ′ + AB ′ C + ABC ′ + ABC (4.5)

Ley distributiva en los términos 2 y 3, tomando como factor común a AB’:

= A ′ BC + AB ′ (C ′ +C) + ABC ′ + ABC (4.6)

Ley distributiva en los términos 4 y 5, tomando como factor común a AB:

= A ′ BC + AB ′ (C ′ +C) + AB(C ′ +C) (4.7)

Ley de la complementación en los sumandos dentro de las paréntesis:

= A ′ BC + AB ′ (1) + AB(1) (4.8)

Operación con 0 y 1 da como resultado:

= A ′ BC + AB ′ + AB (4.9)

Propiedad distributiva en los términos 2 y 3, tomando como factor común a A:

= A ′ BC + A(B ′ + B) (4.10)

Ley de la complementación en los sumandos dentro de la paréntesis:

= A ′ BC + A(1) (4.11)

Resultado final, ecuación simplificada:

Y = A ′ BC + A (4.12)

El nuevo circuito lógico simulado posee una compuerta NOT, dos compuertas AND, y una

compuerta OR, para un total de cuatro compuertas, como se puede ver a continuación:

Figure 4.6: Diagrama del circuito lógico simplificado con álgebra booleana


4.4.4 Método de simplificación 2: Mapas de Karnaugh

Los mapas de Karnaugh son una herramienta que permite sintetizar las expresiones lógicas teniendo

en cuenta los patrones que se forman en las situaciones que el circuito tenga valor de 1. Este método

tiene las siguientes reglas:

1. Son construidos mediante el exponente 2n donde n es el número de variables.

2. Los grupos tienen que ser múltiplos de dos.

3. Los grupos deben tener forma circular o cuadrada.

4. Para una correcta simplificación los grupos deben ser lo más grande posible.

5. En la ecuación una variable es negada cuando se presente un cambio de un cuadro a otro.

En este caso el mapa de Karnaugh cumple con la primer regla al ser 2 3 = 8, teniendo en cuenta

que tenemos tres variables.

Por otro lado, los grupos serian formados de la siguiente manera:

Para la construcción de la ecuación a partir del mapa de Karnaugh se toma en cuenta que cada

grupo dibujado en la tabla es un término (2 grupos = 2 términos). Además, las variables que se

escriben en la ecuación son aquellas cuyo valor, dentro del mismo grupo, no varía de un cuadro de

la tabla a otro. Entonces, la ecuación es formulada por de la siguiente forma:

Y = BC + A (4.13)

Y la representación visual de la misma cuenta con una compuerta AND, una compuerta OR,

y cero compuertas NOT, para un total de dos compuertas, esto es evidenciado en la figura a

continuación:

4.4.5 Conclusión

A lo largo de toda la exploración matemática se exploraron los conceptos de tablas de la verdad,

leyes del álgebra booleana, compuertas lógicas matemáticas, y los mapas de Karnaugh a lo largo

de la exploración, para poder crear y simplificar un sistema lógico combinacional, y de tal forma

cumplir con el propósito establecido en la introducción.

De igual modo, después de analizar ambos métodos de simplificación (álgebra Booleana y

mapas de Karnaugh) es posible establecer que ambos son efectivos a la hora de reducir la expresión

Booleana de cinco términos a una ecuación lógica de dos términos. No obstante, su diferencia

radica en la cantidad de compuertas lógicas que se utilizan en la conformación de del sistema

lógico; utilizando el primer método se obtuvo la cuantía de cuatro compuertas lógicas, y a través


Figure 4.7: Diagrama del circuito lógico simplificado con mapas de Karnaugh

del segundo procedimiento se adquirió una cantidad total de dos puertas lógicas.

Finalmente, considero que el objetivo de la exploración matemática NM se cumplió en su

totalidad, teniendo en cuenta el proceso de investigación y aplicación del tema escogido. Sin

embargo, para poder tomar la conclusión anterior como una premisa general debe realizarse un

estudio más extenso en el cual se tomen en cuenta estructuras de sistemas lógicos más complejos;

otro parámetro para afirmar que el proposito fue logrado, es observar la aproximación matemática

realizada en relación a la cotidianidad, demostrando así que las matemáticas van más allá de

cálculos exactos de usos infinitos, al estar presentes en la construcción diaria de la realidad en la

que nos desarrollamos. Ahora bien, la exploración matemática permanece abierta a una mayor

profundización, a través de la contemplación de otros métodos de simplificación de funciones

booleanas tales como el método de Quine-McCluskey, el cual es conveniente cuando hay múltiples

variables, es decir entradas del circuito lógico, y por lo tanto realizar la simplificación del mismo

mediante uno de los procedimientos en esta exégesis sería muy extenso.

BIBLIOGRAFÍA

[1] Boole, G. (1960). Analisis Matematico De La Lógica. Ensayo De Un Cálculo Del Razonamiento

Deductivo.Argentina: FACULTAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS D:E LA EDUCACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA.

[2] Martín , M. J. (n.d.). Tema 6. Algebra de Boole. Universidad De Salamanca. Retrieved from

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[3] Mastin, L. (2010). 19TH CENTURY MATHEMATICS - BOOLE. Retrieved 2019, from

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[4]Área Tecnológica. (n.d.). electronica digital. Retrieved 2019, from htt ps : //www.areatecnologia.com/

electronica/electronica − digital.html.

5. TOK

El componente de Teoría del Conocimiento desempeña un papel especial en el Programa del

Diploma, ya que proporciona a los alumnos la oportunidad de reflexionar sobre la naturaleza del

conocimiento. En sus tareas de evaluación los estudiantes ponen énfasis en los vínculos entre las

áreas de conocimiento, y los conectan con el actor del conocimiento de manera tal que puedan tomar

conciencia de sus propias perspectivas y las de los varios grupos cuyos conocimientos comparte.

Este ensayo parte de una situación de la vida real como la toma de muestras para la detección del

coronavirus y relaciona las matemáticas y la ética como áreas del conocimiento esperamos sea de

su agrado.

Con aprecio,

Lady Yadira Rocha

TOK Coordinator

The Theory of Knowledge component plays a special role in the Diploma Program, as it

provides students with the opportunity to reflect on the nature of knowledge. In their assessment

tasks, students emphasize the links between knowledge areas, and connect them with the knowledge

performer in such a way that they can become aware of their own perspectives and those of the

various groups whose knowledge they share. This essay starts from a real life situation such as

collecting samples for the detection of coronavirus and relates mathematics and ethics as areas of

knowledge, we hope you will like it.

Sincerely,

Lady Yadira Rocha

TOK Coordinator

94 Chapter 5. TOK


haciendo referencia a dos Áreas de Conocimiento..

Isabela Martínez Borrero

TOK

La vida del ser humano se ve enmarcada por la aparición constante de manifestaciones propias

del ser, al reaccionar ante fenómenos, ya sean naturales o sociales. “Los factores individuales,

sociales y culturales” (EcuRed), de cada una de las etapas de la vida, permiten comprender a qué se

enfrenta el individuo y por ende, a la comunidad que conforma con su presencia.

De este modo y para darle mayor comprensión a ciertos comportamientos y actitudes humanas,

las estadísticas como modelo matemático plausible son utilizadas para el análisis de datos basados

en observaciones, y tomados de un contexto en específico. Claro está que aunque queramos clasificar

la estadística como exclusiva del Área de Conocimiento de las Matemáticas, esta se conoce

como “la ciencia interdisciplinaria por excelencia” (Carpi Egger) puesto que, intenta darle una

explicación coherente a diversos fenómenos tanto naturales como sociales.

No obstante, el mismo Winston Churchill manifestó que “las estadísticas son como un bikini,

muestran datos interesantes pero esconden lo realmente importante” (Lorenzo, 2016). En otras

palabras, las estadísticas podrían llegar a tener un componente tanto revelador como oculto, y esto

puede llegar a tener un efecto favorable o contraproducente en la construcción y adquisición de

conocimiento. Por ejemplo, en Colombia las pruebas Saber 11 auspiciadas por el ICFES, tienen un

alto reconocimiento nacional. Este permite que sólo los mejores puntajes reciban becas o créditos

para sus estudios universitarios. También, las mismas pruebas tienen una gran influencia en la

clasificación de los colegios, al calcular estadísticamente todos los puntajes obtenidos. Sin embargo,

"El Universal" publicó la estrategia utilizada por los colegios: "sólo se reportan a sus mejores estudiantes

para realizar las pruebas y así obtener excelentes resultados a nivel institucional" (Molina,

2012).

Visto así, los resultados estadísticos dejarían de ser fiables ya que ocultan el verdadero

rendimiento académico del colegio, aunque revelan un mejor posicionamiento frente al ranking

de colegios. Por tal motivo es pertinente preguntarme, ¿En qué medida las estadísticas

ocultan tanto como revelan? Haciendo referencia a dos Áreas de Conocimiento, intentaré

discutir la pregunta teniendo en cuenta los posibles actores y formas de conocimiento que entren

en juego, además de la intención que puede llegar a tener el actor a la hora de construir conocimiento.

Desde el Área de Conocimiento de las Ciencias Naturales, me propongo exponer cómo las

estadísticas ocultan tanto como revelan, de acuerdo a la intención del actor de conocimiento que las

difunde. Según Bertrand Russell, el conocimiento es “una parte infinitesimal del universo” (García,

2006) que conforma la base de la vida, aunque Kant reconoce que el problema del conocimiento es

la relación sujeto-objeto que existe para la construcción de conocimiento.

Este al ser un acto de poder, hace que el actor de conocimiento pueda tomar decisiones frente

a qué hacer con ese conocimiento otorgado; él decide si quiere ocultar o revelar información,

impactando en la construcción de conocimiento compartido pues puede ayudarnos a esclarecer o

distorsionar la realidad. La estadística se convierte en una herramienta para difundir conocimiento,

que aunque la veamos como una medición objetiva, realmente es un constructo social fácilmente

manipulable por el actor.



Por medio de la epidemiología, las estadísticas emanan un sentido tanto revelador como de

ocultación, a través del lenguaje. Roche, una empresa multinacional de salud, reveló que “el 75%

de la población en Colombia considera que las personas con cáncer de pulmón son responsables

de su enfermedad por el hecho de fumar” (Roche, 2020); producto del determinismo lingüístico.

Además, esta expone otros factores carcinógenos como “la edad, la contaminación del aire y

agentes químicos” (Roche, 2020), pero no menciona datos estadísticos concretos sobre la proporción

de participación de estos factores en el desarrollo de la enfermedad. El actor estaría ocultando

conocimiento a los demás, al darle más relevancia al tabaquismo.

Ahora bien, también existe la posibilidad de que las estadísticas ocultan más de lo que revelan

de acuerdo a la intencionalidad del actor de conocimiento difusor. Conocer es “el acto más

trascendental del mundo” (Teoría del Conocimiento), en donde el individuo decide comprender “la

esencia, los atributos, las propiedades y las relaciones con otros objetos” (Teoría del Conocimiento)

de determinado objeto. Es decir, que a medida que aumentamos nuestra capacidad intelectual de

dicho objeto, el actor de conocimiento se ve en la tarea de escoger qué impartir dentro de una

sociedad para su propio beneficio; acto que puede ocultar conocimiento a los demás.

Por otra parte, el conocimiento científico tiene un orden y un método para su investigación y

“sus conclusiones se someten a la crítica” (Teoría del Conocimiento). De modo que, resulta necesario

dudar sobre el conocimiento que se nos ha instruido, preguntarnos acerca de lo que realmente

nos quiere compartir ese actor de conocimiento difusor para así, no asumir el conocimiento como

una verdad absoluta. Es sustancial cuestionar la intención que tiene dicho sujeto, ya que cabe la

posibilidad de que nos quiera ocultar conocimiento.

Por medio de la nutrición, las estadísticas emanan un sentido de ocultación a través de la fe.

Forbes, el actor de conocimiento difusor, publicó un artículo titulado “La Creciente Aceptación Del

Veganismo” (Forgrieve, 2018) en donde afirma estadísticamente, el crecimiento de la población

vegana y vegetariana de hasta un 600%. El veganismo se interpreta como sinónimo de confianza,

aunque se dejan de lado las recomendaciones de los nutricionistas. Se logra evidenciar la falta de

noción del actor al ocultar que, estas dietas son deficientes en nutrientes y necesitan de complementos.

Desde el Área de Conocimiento de las Ciencias Humanas, intentaré explicar cómo las estadísticas

revelan más de lo que ocultan de acuerdo al actor de conocimiento difusor y su intención. Es

necesario reconocer la característica estructuralista que tiene la acción de conocer, pues esta logra

“organizar los datos de la realidad y darles un sentido, además de hacer inferencias y establecer

relaciones” (García, 2006).

En efecto, determinamos que este tipo de actividades cognoscitivas se vuelven inherentes

al ser humano, y la estadística se convierte en una forma de entender “la estructura dinámica y

funcional de una sociedad” (Teoría del Conocimiento). El actor de conocimiento posiblemente se

ve influenciado por la historia y cultura de dicha sociedad, alterando su intencionalidad en construir

y compartir conocimiento; el actor deseará revelar información que impacte en la realidad de las

personas, sin importar las consecuencias que contraiga. Por medio de la demografía, las estadísticas

emanan un sentido revelador a través del razonamiento deductivo. El DANE siendo el actor de

conocimiento difusor, realizó el Censo Nacional de Población y Vivienda durante el 2018 a lo

largo y ancho del territorio colombiano. La infografía (DANE, 2018) se encuentra disponible al

público, dando cuenta del número de población total en Colombia, alfabetismo poblacional, etc.

En consecuencia, las estadísticas revelan el conocimiento dentro de este ámbito, gracias al rol que

96 Chapter 5. TOK

juegan la razón como forma de conocimiento al igual que el actor de conocimiento y su intención;

ambos construyen un conocimiento personal y compartido real, fiable y verdadero.

Sin embargo, las estadísticas también pueden revelar y ocultar conocimiento dentro de las

Ciencias Humanas, de acuerdo a la intencionalidad del actor. Como bien he mencionado, el

conocimiento sostiene una estrecha relación con la realidad social en la que se encuentra inmerso

el actor de conocimiento. Por ende, aquel conocimiento que es investigado y analizado, se ve

inevitablemente ligado a la estructura de una sociedad (Bokser, s.f.).

El conocimiento que será compartido se convierte en una responsabilidad social para el actor

de conocimiento difusor, pues debe preguntarse: ¿Qué es lo que realmente quiere escuchar la

sociedad? De tal modo, el actor como “cientista social” (Bokser, s.f.), se ve en la tarea de “producir

conocimientos especializados” (Bokser, s.f.) pertinentes al tópico en cuestión, sin olvidar mantener

un equilibrio entre revelar y ocultar el conocimiento. Por medio de las ciencias políticas, las

estadísticas lograr emanar un sentido tanto revelador como de ocultación a través de la imaginación.

Después del accidente nuclear que tomó lugar en Chernóbil hace más de tres décadas, Our World in

Data publicó en 2017 el número total de fatalidades, al igual que las posibles muertes que pudieron

surgir por la exposición a este episodio nuclear (Ritchie, 2017).

Desde los datos que nos proporcionan, formamos una representación mental de lo sucedido y

discernimos la intención del actor; se revelan diferentes fuentes que estiman el número de muertes

como WHO y Fairlie Sumner. No obstante, se oculta el verdadero contexto político del evento;

“la presión política llevó a que las autoridades soviéticas ocultaran la verdadera dimensión del

problema” (Gray, 2019).

En definitiva, discutí la afirmación planteada al inicio del ensayo, haciendo referencias a dos

Áreas de Conocimiento y postulando dos distintas perspectivas. En primera instancia, expuse

desde las Ciencias Naturales cómo las estadísticas ocultan tanto como revelan, de acuerdo a la

intención del actor de conocimiento en difundir este; utilicé como ejemplo el cáncer de pulmón y

el tabaquismo, siendo el lenguaje la forma de conocimiento que potencializa ambos estados del

conocimiento.

Como contraargumento, ilustré la forma en cómo las estadísticas ocultan más de lo que revelan,

según la intencionalidad del actor. A través de la fe, demostré esta perspectiva gracias al artículo



publicado por Forbes sobre el crecimiento poblacional del veganismo y vegetarianismo.

En segunda instancia, propuse que las estadísticas revelan más de lo que ocultan según el actor

y el Área de Conocimiento; en este caso las Ciencias Humanas. Desde el Censo llevado a cabo en

Colombia, la fiabilidad, la razón y el componente estructuralista del conocimiento, influencian la

intención del actor de conocimiento en revelar más conocimiento a los demás.

Empero, las estadísticas pueden emanar un sentido tanto revelador como oculto, dada la responsabilidad

social que tiene el cientista social como actor. Visto así, los estados del conocimiento

dependen del actor, las formas de conocimiento, la intencionalidad, y el contexto en el que se

encuentra el individuo inmerso para construir y adquirir conocimiento.

98 Chapter 5. TOK

BIBLIOGRAFÍA

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acción posibles? Obtenido de Scielo: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci a rttext pid =

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Ritchie, H. (24 de Julio de 2017). What was the death toll from Chernobyl and Fukushima?

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informacion-sobre-salud/biotecnologia-/oncologia/CancerDePulmon.html

(s.f.). Teoría del Conocimiento. Dianet.

Index

B

Biology - Alejandra Beltrán . . . . . . . . . . . . . . 40

C

Chemistry - Carlos Bohórquez . . . . . . . . . . . 54

E

Español - Sara Rodriguez Perilla. . . . . . . . . .35

F

Filosofía - Juan Nicolás Rincón Escamilla . 18

M

Matemáticas - Isabella Mendoza . . . . . . . . . . 85

Mathematical studies - Paola Lugo . . . . . . . . 82

P

Physics - Sofia Villegas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Politica global-Bernal Vargas Maria Fernanda

23

Política Global- Carolina Rodríguez . . . . . . 29

T

TOK - Isabela Martínez Borrero . . . . . . . . . . 94

Science Linkage - Revista Cientifica CCG 2021-2022

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