Organizaciones y sectores: impacto de la pandemia por COVID-19

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4. Metodología
Entre los primeros trabajos relacionados con las fronteras
de producción de frontera estocástica se referencian los de
Aigner, Lovell y Schmidt (1977) y Meeusen y Van den Broeck
(1977), inspirados en el argumento de que las fronteras de
producción no necesariamente se encuentran en control de
la organización.
Aigner, Lovell y Schmidt (1977) y Meeusen y van den
Broeck (1977) proponen una función de frontera estocástica,
en la que el factor aleatorio puede ser separado en dos
elementos: uno que tiene en cuenta al propio factor aleatorio,
en tanto que el otro refiere a la ineficiencia técnica. El modelo
propuesto presenta la siguiente estructura:
Y i = x i β + (V i – U i ), i = 1 ... N,
Siendo Y i el logaritmo de la producción, de la i-esima
rama de actividad económica; x i
es un vector de cantidades
de input de la i-esima rama de actividad económica; β es un
vector de parámetros desconocidos que se deben estimar;
las V i hacen referencia son variables aleatorias independientes
e idénticamente distribuidas, i.i.d., con una distribución
normal con media igual a cero y varianza constante, e independientes
de U i ; en tanto que U i son variables aleatorias
que, se supone, están representando a la ineficiencia técnica.
Con estos antecedentes teórico-metodológicos, en este
estudio se tiene con referencia a Battese y Coelli (1995), ya
que ellos sugieren un modelo con una función de producción
de frontera estocástica para un conjunto de panel data como
la siguiente:
Y i,t = exp(x i,t β + V i,t – U i,t ), i =1 ... N,; t =1 ... T; 1)
Siendo Y i
la producción para la i-ésima rama de actividad
económica en el tiempo t, en tanto que x i,t es un vector de la
cantidad de los insumos de producción así como otras variables
explicativas asociadas con la i-ésima rama de actividad
en el momento t. β son los parámetros, expresados en forma
de vector. Así también, las V i,t son variables aleatorias iid,
con distribución normal con media igual a cero y varianza
constante, distribuidas independientemente de las U i,t , las
cuales son variables aleatorias no negativas relacionadas
con la ineficiencia técnica en la producción, siendo z i,t un
vector con variables que se asocian con la ineficiencia técnica
de producción de la rama de actividad económica a través
del tiempo. El vector δ es un vector de coeficientes que se
estiman y que son desconocidos.
Con la ecuación (1) se ha especificado la función de
producción estocástica de frontera, la cual depende de los
valores originales de la producción. En tanto que los efectos
de la ineficiencia, se asume que dependen de algunas variables
que la explican, siendo los z i,t , así como de un vector
de parámetros, δ.
La ecuación de ineficiencia representada por U i,t , en
el modelo de frontera estocástica del modelo 1) se pueden
modelar de la siguiente manera:
U i,t = z i,t δ + W i,t 2)
Siendo W i,t
la variable aleatoria truncada de una distribución
normal con media igual a cero y varianza constante.
La estimación simultánea de los parámetros de la frontera
estocástica y del modelo de ineficiencia técnica se realiza
a través del método de máxima verosimilitud. Para ello, la
función de verosimilitud es presentada en Battese y Coelli
(1993), en tanto que la función de verosimilitud es expresada
en función de los parámetros de la varianza
σ s
2
≅ σ V
2
+ σ 2 y γ = σ 2 / σ V
2
La eficiencia técnica de producción, de la i-ésima rama
de actividad económica, en el momento t está dada por la
siguiente expresión:
ET = exp(U i,t ) = exp(–z i,t δ – W i,t )
Empíricamente, para la estimación de la función de
producción y la ecuación de ineficiencia, se diseña un grupo
de contrastes estadísticos, para obtener la mejor forma
funcional y las variables que deben ser consideradas para
la ecuación de ineficiencia. Por ello, en la siguiente sección
se presentan estos análisis.
5. Resultados
Las industrias manufactureras, consideradas en el Sistema
de Cuentas Nacionales de México (2018), están clasificadas
en los sectores 31-33, los cuales se desagregan en 21
subsectores de actividad económica. A nivel de rama de
actividad, estas se desagregan en 86 ramas de actividad
económica. De estas, en el presente estudio se consideran
aquellas que cuentan con información completa de las
variables de producción, inversión y empleo. Así, no se
han considerado las ramas 3149, Fabricación de otros productos
textiles; 3159, Confección de accesorios de vestir y
otras prendas de vestir; 3221, Fabricación de pulpa, papel
y cartón; 3241, Fabricación de productos derivados del
petróleo y del carbón; 3331, Fabricación de maquinaria y
equipo agropecuario, para la construcción y para la industria
extractiva; 3242, Fabricación de equipo de comunicación, y
3346, Fabricación y reproducción de medios magnéticos y
ópticos, quedando solamente 79 ramas de actividad.