M-11-8-Mecánica de suelos, Tomo II - Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez-FREELIBROS.ORG

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Mecánica de Suelos

Ing. José A. Cuevas
precursor de la Mecánica de Suelos en México

Dr. Nabor Carrillo Flores
relevante investigador de la escuela de Mecánica de Suelos

Mecánica
de
Suelos
TOMO
II
Teoría y Aplicaciones de la Mecánica de Suelos
EULALIO JUAREZ BADILLO
ALFONSO RICO RODRIGUEZ
E D IT O R IA L
MEXICO
LIMUS A
19 7 3

© 1967, Revista INGENIERIA
EULALIO JUAREZ BADILLO
Doctor en Ingeniería. Profesor de la
División de Estudios Superiores
de la Facultad de Ingeniería de
la Universidad Nacional Autónoma
de México*
ALFONSO RICO RODRIGUEZ
Maestro en Ingeniería. Profesor de la
División Profesional y de Estudios
Superiores de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad Nacional Autónoma
de México. Profesor de-la
Universidad Iberoamericana
Todos los derechos reservados:
© 1973, EDITORIAL LIMUSA, S. A.
Arcos de Belén Núm. 75, México 1, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la
Industria Editorial, Registro Núm. 121
Primera reimpresión: 1973
Im prm en Mixico
(971)

PROLOGO DE LOS AUTORES
Es con mucha satisfacción que los autores ponen ahora a disposición
de sus estudiantes y del público interesado, el Volumen II de
la obra Mecánica de Suelos, a la que han venido dedicando su entusiasmo
en estos últimos años. Comprenden que entre la aparición de
este libro y el anterior ha pasado un lapso inconveniente y se excusan
por ello, exhibiendo como única disculpa las muchas ocupaciones que
los acosan; ojalá que el Tercer Volumen, que ahora comienzan, dedicado
a Flujo de Agua en Suelos, pueda estar a disposición de los
lectores con más oportunidad.
La a cogida que el estudiantado y los técnicos de México y América
Latina han brindado al Tomo I ha sobrepasado con mucho las
modestas esperanzas de los autores, los ha colmado de satisfacción y
los ha convencido de la necesidad de aplicarse a su tarea con renovado
esfuerzo. Desde aquí quieren expresar público testimonio de
agradecimiento a todos los lectores que han dado tan grata bienvenida
a su trabajo y muy especialmente a los que, yendo más allá,
les han comunicado su impresión personal o sus críticas orientadoras,
tan necesarias en una obra como la presente, especialmente por estar
incompleta y expuesta a la reiteración de defectos.
También quieren los autores expresar su reconocimiento a la Facultad
de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México
y a la Secretaría de Obras Públicas por el estímulo que les han
brindado en la elaboración de este segundo tomo.
Han colaborado con la obra el señor Humberto Cabrera, quien
hizo los dibujos y la señora Sahadi Rucoz que volvió a realizar todo
el ingrato trabajo de mecanografía. A ambos, los autores expresan
su gratitud por su empeño, dedicación y entusiasmo.
El señor Ing. Ignacio Avilez Espejel tuvo a su cargo la delicada
tarea de editar estas páginas y, es de agradecer el cariño que puso
en ella.
El señor Ing. Javier Barros Sierra, ex Director de la Facultad
de Ingeniería, ex Secretario de Obras Públicas, actualmente Rector
de la Universidad Nacional Autónoma de México, ha accedido
bondadosamente a escribir un Prólogo a este libro. Es para sus
autores un motivo muy especial de orgullo y reconocimiento que su
alta personalidad honre estas páginas.
México, D. F„ noviembre de 1967

PROLOGO
Continuando el esfuerzo que les condujo en 1963 a la publicación
del primer volumen de esta obra, los dos jóvenes ingenieros,
profesores e investigadores Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico
Rodríguez presentan ahora la segunda parte de su libro, que recoge
las aplicaciones prácticas más importantes de la teoría, desarrollada
en el primer tomo.
Con este nuevo volumen se completa el programa actual de la
materia en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional
y se cubren ciertos aspectos esenciales del contenido de la asignatura
en el nivel de la maestría.
La obra, primera del género en nuestro país y una de las muy
pocas escritas originalmente en castellano, ha tenido tan amplia cuanto
justa acogida (del Tomo I ha salido ya la segunda edición)
debido, seguramente, no sólo a la ventaja del idioma sino también
a algunas cualidades relevantes, entre las que cabe citar una exposición
de carácter general y no especializada y una presentación
certeramente didáctica. Puede decirse, extendiendo la célebre frase
del pensador español, que la claridad no sólo es cortesía de filósofos
sino también de sabios. Y estos dos maestros han tenido en alta
consideración a los estudiantes que, cada día en mayor número,
han de enfrentarse con su libro. No hay duda de que ellos, con sus
bien probadas capacidad y perseverancia y con su plausible entusiasmo,
habrán de completar en breve su tratado con el tercer y último
volumen, relativo al flujo de agua en suelos.
Es de elemental justicia señalar que los autores, en un rasgo
que tos honra mucho, han cedido los productos de la venta de los
tres volúmenes a la Facultad de Ingeniería, en la que ambos hicieron
los estudios de ingeniería civil y Alfonso Rico; muy brillante alumno
mío por cierto, alcanzó después con alta distinción y, curiosamente,
sin que al principio creyera tener especial vocación para tal especialidad,
la maestría en mecánica de suetos.
Al comienzo del libro los autores presentan las imágenes del
Ing. José A. Cuevas y del Dr. Nabor Carrillo Flores. De esta manera,
implícitamente dedican su trabajo a dos de los hombres que
más han tenido que ver con el nacimiento y el desarrollo de la
Mecánica de Suelos en México. José A. Cuevas fue sin duda el más
destacado de los precursores de esta disciplina y el hombre que con
su labor estableció los fundamentos para que pudiera hablarse de

xii
PROLOGO
una Escuela Mexicana de Mecánica de Suelos; a esta tarea dedicó
durante muchos y difíciles años su singular intuición y su incansable
esfuerzo. Nabor Carrillo, al dedicar aíl naciente campo sus brillantes
dotes 11 su destacado talento, contribuyó quizá en mayor medida
que ningún otro a darle a esa Escuela reconocimiento nacional y
estatura internacional. Es justo y conveniente que la presencia de
estos hombres, ambos ya desaparecidos de entre nosotros, preceda
un trabajo como el que ahora ve la luz.
No me resta sino decir, como observador más o menos cercano
de la incansable labor de los señores Juárez Badillo y Rico, que
merecen, junto con la más cordial felicitación, el agradecimiento de
la Universidad y el de los estudiosos de la mecánica de los suelos.
Ciudad Universitaria, D. F., septiembre de 1967
Javier Barros Sierra*
Rector de la Universidad Nacional Autónoma de México
Exdirector de la Facultad de Ingeniería de la U.N.A.M.
Exsecretario de Obras Públicas del Poder Ejecutivo
Mexicano.

CAPITULO I
ACCION DE LA HELADA EN LOS SUELOS
1-1. Introducción
En este capítulo se tratarán someramente los problemas que
derivan de la congelación del agua libre contenida en el suelo, por
efecto climático, naciendo especial énfasis en lo que se refiere a
cambios volumétricos y variaciones de propiedades mecánicas.1
Si la temperatura del agua libre llega a un valor igual a su punto
de conqelación, el agua se toma sólida y su volumen aumenta. Tanto
el punto de congelación, como el coeficiente de expansión volumétrica
del agua dependen de la presión actuante sobre ésta. A la presión
atmosférica, el punto de congelación corresponde a una temperatura
de 0°C, en tanto que bajo una presión de 600 atmósferas el agua
se congela a —5°C y a 1100 atmósferas a —10°C. Los coeficientes
de expansión volumétrica son 0.09 a 1 atmósfera, 0.102 a 600 y
0.112 a 1100.
Cuando el agua se congela en masas de grava o arena limpias
hay pues, un aumento de volumen; sin embargo, esta expansión no
necesariamente es de un 10% del volumen inicial de vacíos, como
correspondería al caso normal de agua congelada, puesto que el agua
puede drenarse durante la congelación. Si en una masa de arena se
encuentran capas gruesas de hielo o lentes grandes de esta substancia,
podrá decirse que el hielo se formó por congelación in sita de una
masa de agua previamente existente. Sin embargo, si el agua está
homogéneamente incorporada a la masa de suelo, como es general,
la congelación afecta al conjunto de dicha masa, sin que el agua
forme capas o lentes aislados de hielo.
En limos saturados o arenas limosas en igual condición, el efecto
de la congelación depende mucho del gradiente con el que se abate
la temperatura. Un enfriamiento rápido provoca la congelación in
sita, como en el caso de la arena y la grava, pero si el descenso
de la temperatura es gradual, la mayor parte del agua se agrupa
en pequeñas capitas de hielo paralelas a la superficie expuesta al enfriamiento.
Resulta así una alternación de capas de suelo helado y
estratos de hielo.
En condiciones naturales, en suelos limosos expuestos a fuertes
cambios de clima, pueden formarse capas de hielo de varios centímetros
de espesor. La formación de masas de hielo limpio indica una
1
2—Mecánica de Suelo» n

2 CAPITULO I
emigración del agua de los vacíos hacia el centro de congelamiento; el
agua puede proceder del suelo en congelamiento o puede ser absorbida
de un manto acuífero, situado bajo la zona de congelación. En
la fig. 1-1 se muestran tales posibilidades en un espécimen de suelo
fino. El espécimen A descansa sobre una base sólida e impermeable,
en tanto que los B y C tienen su parte inferior sumergida en agua. En
los tres casos, la temperatura de los extremos superiores se mantiene
bajo el punto de congelación del agua. En A el agua que forma los
estratos finos de hieío procede de la masa de la parte, inferior del
espécimen, mientras que en el B, el agua procede de la fuente inferior.
Terzaghi llama al caso A un sistema cerrado, por no variar en él el
contenido total de agua de la masa de suelo; en contraposición, el caso
B sería un sistema abierto. El caso C, aunque pudiera creerse
abierto, es cerrado en realidad, por efecto de la capa de grava fina
existente.
H
2 ?
mil 11 lll'TMl.
gangas .
_~T
Expansión
Consolidado
F IS . I-I. Casos de formación de hielo en suelos finos, según Terzaghi1
En el espécimen A el agua que forma los lentes de hielo proviene,
como se dijo, de la parte inferior; este flujo ascendente del agua
durante el proceso de congelación induce un proceso de consolidación
en la parte inferior de la muestra, análogo al que se tiene cuando
el agua asciende por capilaridad hacia una superficie de evaporación.
El proceso probablemente prosigue hasta que el contenido de agua
en la parte inferior se reduce al correspondiente al límite de contracción,
siempre y cuando la temperatura en la superficie de enfriamiento
sea lo suficientemente baja. El incremento total de volumen
asociado a un sistema cerrado, tal como el espécimen A, tiene como
limite el incremento volumétrico por congelación del agua contenida
en la masa. Por lo general, oscila entre el 3% y el 5% del volumen
total.

MECANICA DE SUELOS (II) 3
En los sistemas abiertos, representados por el espécimen B, el
desarrollo inicial de los lentes de hielo también es debido al agua
procedente de los niveles inferiores de la masa de suelo, por lo que,
en un principio, esa zona se consolida. Sin embargo, según este
proceso progresa, aumenta la cantidad de agua que se extrae de la
fuente de agua libre, hasta que, finalmente, la cantidad de agua que
toma la muestra por la parte inferior iguala a la que fluye hacia
la zona de congelamiento, manteniéndose constante, de ahí en adelante,
el contenido de agua en la parte inferior de la muestra.
La experiencia obtenida en regiones en que prevalecen muy bajas
temperaturas durante largos períodos de tiempo, demuestra que el
espesor total de las lentes de hielo formadas en el suelo natural,
trabajando como sistema abierto, puede alcanzar varios metros.
Un sistema abierto puede convertirse en cerrado sin más que
insertar entre la superficie de congelamiento y el nivel freático una
capa de gravilla, tal como se simboliza en el espécimen C de la fig.
1-1. El agua no puede subir por capilaridad a través del suelo grueso
y, por lo tanto, de tal estrato hacia arriba, la masa se comporta como
un sistema cerrado.
Se ha encontrado que los lentes de hielo no se desarrollan a
menos que, en añadidura a la existencia de las condiciones climáticas
apropiadas, exista en el suelo cierto porcentaje mínimo de partículas
finas. También afectan en cierta forma a la formación y desarrollo
de tales lentes, el grado de uniformidad de las partículas, el peso
específico del suelo y el tipo de estratificación. La forma cuantitativa
enNque cada factor afecta a los fenómenos en estudio, no está aún
dilucidada por completo.
En general, se dice que un suelo es susceptible a la acción de
la helada cuando en él pueden desarrollarse lentes apreciables
de hielo puro.
1-2. Efectos de la helada
Cuando el agua se congela en un vacío del suelo bajo una presión
moderada actúa como una cuña, separando las partículas sólidas y
aumentando el volumen de los vacíos. Cuando la congelación ocurre
en un suelo no susceptible a la helada, como la grava o la arena,
o en un sistema cerrado, el aumento de volumen, según se indicó,
tiene como límite un 10% del volumen inicial de los vacíos, por lo
que en un suelo de superficie horizontal, la elevación de dicha superficie
no podrá ser mayor que
h = 0.1 n H (1-1)
Donde n es la porosidad media del suelo y H el espesor de suelo
en que se deja sentir el efecto de congelación. Por otra parte, en un

4 CAPITULO I
sistema abierto constituido por suelo susceptible a la helada, la
expansión por congelación puede llegar a ser mucho mayor que
el limite indicado por la expresión 1-1. La presión que ejerce el suelo
congelado al expanderse aún no está determinada con exactitud, pero
es, desde luego, de gran magnitud y teóricamente puede llegar a
valores de un orden extraordinario, que exceden en mucho a las cargas
usuales sobrepuestas. Así, cualquier estructura situada sobre el
suelo, se eleva juntamente con él.
Por otra parte, durante el deshielo que ocurre al iniciarse la
primavera, la zona congelada de suelo se funde, proceso que, generalmente,
dura algunas semanas y va acompañado de asentamientos
del subsuelo. La magnitud de este asentamiento en un suelo dado
depende, fundamentalmente, de si se han formado o no en ese suelo
lentes de'hielo puro durante la época de congelación. En el caso de
suelos no susceptibles a la helada, en que el congelamiento no formó
lentes de hielo, el asentamiento está acotado por la expresión 1-1;
sin embargo, el valor real de tal asentamiento no puede exceder el
aumento de volumen causado por el proceso previo de congelación.
En suelos susceptibles a la helada, en los que el congelamiento haya
formado lentes de hielo, al fundirse éste se tiene el efecto adicional
del colapso de las bóvedas de las cavidades antes llenas de hielo, por
lo que el asentamiento puede aumentar en forma notable; los asentamientos
diferenciales asociados a este fenómeno son frecuente fuente
de problemas para estructuras suprayacientes, específicamente para
caminos, aeropistas, etc.
En el caso de suelos que formen taludes o laderas, la acción de la
helada produce en esencia un movimiento de las partículas hacia
el pie del talud. Si el material no es susceptible a la helada, las
partículas de suelo colocadas en la superficie del talud se desplazan
normalmente a dicha superficie, durante el proceso de congelación;
durante el deshielo esas partículas descienden verticalmente, con un
desplazamiento neto resultante hacia el pie del talud en la dirección
de su superficie. Si los suelos son susceptibles, en especial si son
limosos, la mayor parte del desplazamiento de las partículas ocurre
durante la licuación posterior de los lentes de hielo formados en el
período de congelación, paralelamente a la superficie del talud; esta
licuación hace que el suelo colocado sobre los lentes de hielo se
desintegre y fluya prácticamente como un líquido viscoso; este fenómeno
se conoce con el nombre de solifluxión.
En el caso de muros de retención, la congelación del agua libre
en el suelo detrás de la estructura, produce un aumento de presión
sobre ellos, el cual es, desde luego, mucho mayor en suelos susceptibles
a la helada. Este aumento de presión, reiterado frecuentemente
a través del tiempo, puede terminar por producir el colapso de la
estructura. Si los muros son de concreto reforzado, la falla puede

MECANICA DE SUELOS (II) 5
llegar a presentarse por esfuerzo cortante en la sección entre el
muro propiamente dicho y su losa de cimentación.
En los suelos susceptibles a la helada, el espesor de los lentes de
hielo formados depende de varios factores, entre los que pueden
enumerarse el grado de susceptibilidad del suelo, la facilidad del
drenaje (tanto para absorber, como para ceder agua), la intensidad
del frío y duración del mismo, especialmente este último factor.
Las soluciones que se han adoptado para evitar la acción nociva
del congelamiento de las capas superficiales del terreno por efecto
climático pueden agruparse en tres tipos diferentes:
a) Substitución de los suelos susceptibles a la helada por otros
no susceptibles, hasta la profundidad necesaria para llegar a niveles
más abajo que la penetración del efecto climático exterior.
b) Drenaje adecuado para abatir el nivel freático a una profundidad
mayor que la altura máxima de ascensión capilar del suelo.
c) Conversión del sistema abierto existente en cerrado. Esto se
logra excavando hasta la profundidad de congelación y colocando a
ese nivel una capa de material grueso, no capilar. Posteriormente
volverá a rellenarse la excavación con el material original.
Lo anterior ha sido aplicado principalmente a caminos y aeropistas.
Además de los cambios volumétricos anotados en los párrafos anteriores,
la fase del deshiélo en los suelos produce una disminución
de la resistencia al esfuerzo cortante de los mismos y consecuentemente,
una disminución de su capacidad de carga. Esto es fácilmente
explicable tomando en cuenta lo expuesto en el Capitulo X II del
Volumen I de esta obra, pues al fundirse el hielo y tratar el suelo
de comprimirse, el agua experimentará presiones en exceso de la
hidrostática, que sólo se disipan cuando el agua haya sido totalmente
drenada, lo cual sucede normalmente en periodos de dos o tres
meses, a no ser que se hayan tomado precauciones especiales en lo
referente al drenaje.
1-3. Clasificación de suelos de acuerdo con su susceptibilidad a
la helada
Según A. Casagrande2, un suelo puede considerarse como no
susceptible a la helada si posee menos de un 3% de partículas menores
de 0.02 mm. El intervalo crítico en el cual el material empieza
a mostrarse susceptible está entre 3% y 10% de contenido de aquellas
partículas, dependiendo de sus características granulométricas.
Los suelos susceptibles a la acción de las heladas pueden clasificarse
como se muestra en la Tabla 1-1, ampliamente usada por los
técnicos de todo el mundo. En esa tabla los suelos aparecen agrupados
en orden creciente de susceptibilidad.

6 CAPITULO I
TABLA 1-1
GRUPO
TIPO DE SUELO
Fi Gravas con 3% a 20% de partículas menores que
0.02 mm.
f 2 Arenas con 3% a 15% de partículas menores que
0.02 mm.
F 3—a Gravas con más del 20% de partículas menores que
0.02 mm.
F ,~ b Arenas (excepto las finas limosas), con más del
15% de partículas menores de 0.02 mm.
F t—c Arcillas (excepto finamente estratificadas) con
lp > 12
F*~a Todos los limos inorgánicos, incluyendo los arenosos
F t—b Arenas finas limosas con más del 15% de partículas
menores de 0.02 mm.
F t—c Arcillas con 7p < 12
F t~ d Arcillas finamente estratificadas
Los suelos más peligrosos desde el punto de vista de la acción
de la congelación son aquellos en que se combine la granulometría
más fina, con la mayor permeabilidad; por ejemplo, las arcillas finamente
estratificadas con muy delgadas capitas de arena, son los suelos
más peligrosos; también los limos, las arenas limosas y las arcillas
relativamente poco plásticas.
En general, se recomienda no usar los suelos F t cuando se tema
una acción climática intensa. Especialmente resultan contraindicados
en caminos y aeropistas.
1-4. Indice de congelación
La profundidad de la zona de congelación de un suelo depende,
según se dijo, tanto de la duración, como del valor de las temperaturas
que el ambiente alcance bajo el punto de congelación. Para
tomar en cuenta ambos factores en la profundidad de penetración
de una helada, se ha creado el concepto de Indice de congelación.
(Ic).
Para los efectos que siguen, se entenderá por un número de
grados-día (°C-día) la diferencia entre la temperatura media diaria
y la temperatura de congelación del agua. Expresando la temperatura
en grados centígrados, la temperatura de congelación del agua
es 0‘ C y el número de grados-aías coincide con la temperatura
media diaria.

MECANICA DE SUELOS (II) 7
Si se dibuja para un invierno una gráfica acumulativa de gradosdía
contra el tiempo, expresado en días, se obtiene una curva del
tipo de la mostrada en la fig. 1-2.
En dicha gráfica el índice de congelación puede calcularse como
el número de grados-dia entre los puntos máximo y mínimo de la
curva. El índice de congelación está, así, ligado a un invierno dado.
El índice normal de congelación se define como el promedio
de los índices de congelación de un lugar, a lo largo de un lapso de
tiempo prolongado, usualmente diez o más años.
La aplicación principal de estos conceptos ha sido hecha en la
construcción de caminos y aeropistas, en donde se tienen curvas experimentales
sobre los espesores mínimos de material no susceptible,
que deben colocarse para proteger al suelo situado bajo la
subrasante de los efectos de la congelación. Es normal dar estos
espesores de protección en términos del índice normal de congelación
de las regiones de que se trate, correspondiendo, como es obvio,
los mayores espesores de capas protectoras a los mayores índices.

8 CAPITULO I
REFERENCIAS
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de Harvard— 1952.
2. Casagrande, A. — Notas de clase no publicadas, reproducido en Transactions
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J
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1947.
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Ingeniería de Carreteras— L. I. Hewes y C. H. Oglesby— (Trad. O. M. Becerril)
— Ed. Continental — México, D. F .— 1959.

CAPITULO II
DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO
H -l.
Introducción
En este capítulo se trata el problema de importancia fundamental
en Mecánica de Suelos, de la distribución de los esfuerzos aplicados
en la superficie de una masa de suelo a todos los puntos de
esa masa. En realidad puede decirse que tal problema no ha sido
satisfactoriamente resuelto en suelos. Las soluciones que actualmente
se aplican, basadas en la Teoría de la Elasticidad, adolecen de los
defectos prácticos acarreados por las fuertes hipótesis impuestas
por las necesidades de la resolución matemática tan frecuentes, infortunadamente,
en aquella disciplina. Sin embargo, hasta hoy, la
Mecánica de Suelos no ha sido capaz de desarrollar sus propias
soluciones más adaptadas a sus realidades, por lo cual resulta imprescindible
recurrir aún a las teorías elásticas. Los resultados que
se obtengan en las aplicaciones prácticas deberán siempre de verse
con el debido criterio y, no pocas veces, ajustarse con la experiencia.
El hecho real concreto es, empero, que de la aplicación de las Teorías
en uso, el ingeniero civil actual logra, en la inmensa mayoría
de los casos prácticos, una estimación suficientemente aproximada de
los fenómenos reales en que está interesado, de manera que le es
posible trabajar sus proyectos y materiales con factores de seguridad,
por ejemplo, que no desmerecen nunca y frecuentemente aventajan
a los empleados en otras ramas de la ingeniería. Sería infantil creer,
por otra parte, que de la aplicación de las teorías expuestas adelante
puedan calcularse los asentamientos de una estructura, por
ejemplo, con profética seguridad; los cálculos proporcionarán al ingeniero,
en el mejor de los casos (y también en el más frecuente), el
orden de magnitud de tales asentamientos, pero, normalmente, de un
modo suficientemente aproximado como para poder normar el criterio
del proyectista, de modo que éste pueda combatir los efectos nocivos
con eficacia práctica. Podría decirse que, desde el punto de vista
de la Mecánica de Suelos, existen dos problemas en la aplicación de
las teorías elásticas y de la teoría de la consolidación unidimensional
al cálculo de asentamientos: uno, el teórico, dista de estar resuelto y
exige, aún mucho del esfuerzo de los investigadores; otro, el práctico,
relativamente resuelto, pero susceptible de mejoramiento, pues hoy
9

IÜ
CAPITULO II
los proyectos relativos a suelos pueden tratarse con razonable seguridad
y economía.
II-2.
El problema de Boussinesq
Los esfuerzos que una sola carga vertical concentrada actuante
en la superficie horizontal de un medio semiinfinito, homogéneo, isótropo
y linealmente elástico, induce en los puntos de cualquier
vertical trazada en el medio, fueron calculados por vez primera por
Boussinesq *.
En la fig. 11-1, P representa la
carga concentrada actuante según
la vertical: (x, y, z) son las coordenadas
del punto en que se calculan
los esfuerzos, referidas a un
sistema cartesiano ortogonal cuyo
origen coincide con el punto de
aplicación de P.
Si r es la distancia radial de A'
a 0 y i)/ el ángulo entre el vector
posición de A (R ) y el eje Z, los
esfuerzos en el punto A pueden
escribirse
FIG . Il-I. E sfuerzos p ro v o c a d o s en un
p u n to d e una m asa d e suelo
p o r una c a rg a c o n c e n tra d a
3 P eos 1 _ 3 P z“
(2- 1)
2 it z;' 2 Te /?•’•
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3 cos:í »|; sen- <J> •*— (l-2p ) - C'OS ^ - 1
1 + eos iJ/J
( 2-2 )
tte ~ - (1-2 p)
2 tzz*
3 P
Xrc = eos4 di sen J/
2 n r
eos3 vj;
eos2 4<
1 + eos
(2-3)
(2-4)
En el Anexo Il-a se presenta la deducción de las anteriores
expresiones, por métodos familiares en Teoría de Elasticidad.
En la práctica de la Mecánica de Suelos la expresión 2-1 es,
con mucho, la más usada de las anteriores y su aplicación al cálculo
de asentamientos es de fundamental importancia. A este respecto se
hace necesario recalcar que las expresiones arriba escritas, en par-

MECANICA DE SUELOS (II) 11
ticular la 2-1, se han obtenido suponiendo que el material en cuyo
seno se producen los esfuerzos que se miden es homogéneo, isótropo,
linealmente elástico y semiinfinito, limitado por una sola frontera
plana. Es evidente que el suelo no es homogéneo, pues sus propiedades
mecánicas no son las mismas en todos los puntos de su masa; ni
isótropo, pues en un punto dado esas propiedades varían, en general,
en las distintas direcciones del espado; ni linealmente elástico, pues,
las relaciones esfuerzo-deformación de los suelos no son las que
corresponden a ese comportamiento. Por último, tampoco es semiinfinita
ninguna masa de suelo.
De hecho no debe dejar de mencionarse que la aplicación más
frecuente en Mecánica de Suelos de las fórmulas de Boussinesq
estriba en el cálculo de asentamientos de los suelos sujetos a consolidación,
vale decir de arcillas y suelos compresibles, en los que
algunas de las hipótesis teóricas, la elasticidad perfecta, por ejemplo,
distan de satisfacerse en forma muy especial, aún dentro de los
suelos en general.
Para la aplicación práctica de la fórmula 2-1 es conveniente
expresarla como sigue (fig. II-l).
3 P z3 3 P
2 tt (r- + z- ) 5/2
que puede escribirse en forma adimensional
(Tí
P
1 -V*
1 + (t ) =
(2-5)
de donde
<Tz = A - Po
( 2 -6 )
con
(2 7:
En el Anexo Il-b se presenta una tabla de valores de P0 en
función de la relación r/z. Así, para encontrar el valor de un esfuerzo
normal vertical, at, con la ayuda de la tabla, basta medir la distancia
r del punto de aplicación de la carga al punto de la superficie (A')
exactamente arriba del punto de la masa en que se mide el esfuerzo

12 CAPITULO II
(A ) y dividir ese valor de r, entre la z correspondiente al plano en
que se calcula el esfuerzo (distancia entre el plano de aplicación
de la carga y el plano en que se sitúa al punto en que se calcula el
esfuerzo). Con el valor de esta relación, r/z, se selecciona el valor
de P0 correspondiente y se calcula el esfuerzo aplicando la ec. 2-6.
n-3. Extensión de la fórmula de Boussinesq a otras condiciones
de carga comunes
La carga única concentrada cuyo efecto se ha analizado en la
sección II-2, aunque de acción común en la práctica, no constituye
el único caso que es necesario estudiar. Otras condiciones de carga
muy comunes se presentan
a continuación
en. forma concisa, sin
entrar, en general, a
los detalles matemáticos
de la obtención de
las fórmulas que se incluyen.
En la figura II-2
aparece una carga lineal,
uniformemente
distribuida en la longitud
y, de p unidades
de carga, por unidad
de longitud. El
valor de o* en un punto
de la masa bajo 0
puede obtenerse fácil-
FIG . 11-2. Distribución de esfuerzos con carga lineal de
longitud finita
<r* =
mente integrando la
expresión 2-1 a lo largo
de la línea de carga,
resultando
yz3 1
2it (x2 + z2) V* 2 + y2 + z ( Vx2 — + L +
y2 + z2 x°- + z2
( 2-8 )
La anterior expresión 2-8 puede ponerse en forma adimensional,
introduciendo los parámetros

MECANICA DE SUELOS (II) 13
En función de tales parámetros, la ec. 2-8 resulta
z_ _ l___________ n_____________ / 1 2 \
" p 2tc (m2 + 1) Vm2 + n2 + 1 Vm* + n2 + 1 m2 + lj
(2-9)
lo cual puede expresarse como
a ,.- ~ = Po (2-10)
En donde p0 es el segundo miembro de la expresión 2-9.
El valor de p0 fue tabulado para diferentes valores de m y n por
R. E. Fadum2 y en el Anexo II-c aparecen las gráficas que responden
a tal tabulación debidas al mismo investigador.
Así, para encontrar el valor de un esfuerzo tr*, en cualquier punto
A debido a una carga lineal de longitud finita, utilizando la gráfica
del Anexo II-c, basta medir las distancias x y y, tal como se definen
en la fig. II-2 y dividir estas distancias entre la profundidad z para
obtener los valores de m y n, respectivamente; con ellos, la gráfica
proporciona directamente el valor de influencia correspondiente, p0.
El esfuerzo a¡ se determina con la ecuación:
<y. = T P o ( 2- 11)
Si se desea calcular
el valor de a j bajo
un punto 0', diferente
de 0, podrá considerarse
que la carga lineal
tiene la longitud
9 + y' Y proceder a
calcular así el a"\ después
habrá de calcularse
el esfuerzo correspondiente
a una
longitud y' (cr*'"). El
Hz deseado será, evidentemente
_ /— - // _
Car — <T« fJz
Si se usa la gráfica
propuesta, el sistema
coordenado ortogonal
de referencia debe escogerse
de modo que
el eje Y sea paralelo a
la carga lineal y el X
normal a ella, por SU F|S n.3 D}sfr¡hue}¿„ J , „finnt* bafr una tapcrfícia
extremo.
rectangular un'formamnnt• cargada

14 CAPITULO II
Un caso de condición de carga aún más interesante en la práctica
que el anterior es el que corresponde a la fig. II-3, en la que se
analiza la influencia en la masa del continuo homogéneo, elástico e
isótropo de una superficie rectangular uniformemente cargada, con
w unidades de carga por unidad de área.
El esfuerzo az bajo una esquina de la superficie cargada y a una
profundidad z. puede obtenerse por integración de la ec. 2-1 en toda
el área rectangular, obteniéndose la expresión
ff. = W ( 2xü2 (x'' + r + z-)u" . IT + y- + 2 z2
4 t:Vz'-(.xl‘ + y- + z-) + x2 y- x2 + y- + z~
4 anq tg ^ Z \ .,)
z-(x - + y + z2) x2 y 1
■)
(2-12)
' 7
Adoptando los parámetros m y ti, tales que m —- y n = (ahora
intercambiables), la ec. 2-12 puede escribirse adimensionalmente
como
ff* _ 1 (2 m n(m2 + n2 4- 1)1/2 m2 + n* + 2
w 4 ttV (m" + n’ + 1) + m"ri- nv + r + 1 "**
. 2 m n (m2 + n2 + 1) ,/2\ . _ , , 4
Si al segundo miembro de esta ecuación se le llama w0, puede
tabularse su valor en función de distintos m y n. Esta labor fue
también realizada por Fadum2 y en el Anexo Il-d se muestra una
gráfica con los resultados de la tabulación.
Para encontrar el valor de <r~en un punto A bajo una esquina de
la superficie rectangular uniformemente cargada se procede a calcular
las distancias x y y (fig. II-3), con las que pueden obtenerse los valores
d e m v n para diferentes profundidades z a lo largo de la vertical.
Con la gráfica del Anexo Il-d puede calcularse ahora w0 y
aplicar la ecuación
ffz — w • w0 (2-14)
Así se tiene el valor de ffz, correspondiente a cada profundidad z.
Debe notarse que el sistema coordenado base respecto al cual se
calculó el gráfico del Anexo Il-d es tal que su origen coincide precisamente
con la esquina del área rectangular uniformemente cargada.
Si se desean calcular los esfuerzos bajo otro punto, tal como el
A! de la fig. 11-3, podrá procederse haciendo substracciones y adiciones
convenientes al área cargada. Por ejemplo, en el caso del
punto A’, podría calcularse el cr/ correspondiente al área hipotética
BO’FD ; después los ai" y az,y substractivos correspondientes a las
áreas BO'HO y CO'FE, debiendo notarse que al hacer estas subs­

MECANICA DE SUELOS (II) 15
tracciones, el área CO'HG se restó del total inicial dos veces, por lo
que será necesario calcular el esfuerzo cr*' por ella producido y tomarlo
como aditivo una vez. El esfuerzo cr'~ deseado será
Un caso especial de gran importancia práctica es el que corresponde
al cálculo de esfuerzos a lo largo de una normal por el centro
de un área circular uniformemente cargada (tv — presión uniforme).
El caso aparece en la fig. 11-4.
El esfuerzo <r~ en cualquier punto de la vertical bajada por el
centro del círculo cargado puede obtenerse también integrando la
ec. 2-1 a toda el área circular. El proceso se realiza a continuación
con referencia a la fig. II-4, para ilustración de los casos análogos
que se han venido mencionando.
Definiendo un A A como se muestra en la figura citada se tiene
A A = pApAO
En esa área obrará una carga AP
AP = wpApAO
Esa carga, según la expresión 2-1 produce a una profundidad z,
en un punto como el A, un esfuerzo vertical A<r2.
3AP
Acr* = — 2tz
Entonces:
(x2 + y2 + z2)*'2
ya que x2 + y2 = p2
Agrupando
AoV~ 2-x Z* (p2 + z2) 5/2 ApA0
El esfuerzo <r2 correspondiente
a toda el área resultará de llevar a
la expresión anterior al límite y de
aplicar la definición usual de integral
de superficie.
A
FIG . 11-4. Distribución del esfuerzo boj o
el centro de una superficie
circular uniformemente cargada

16 CAPITULO II
<Tz
3wz3
= JÍ 2 tz
( p2 + 2 2 ) 5 / 2
dpdQ
Í
2TT fT
* (p* + z*yn dp =
3wz3
2tc L“ " J L 2 3 (p2 +
[2u] r j L i 1 T = ^ f 1 1 . 1
L 2 3 (p2+ z2) 3/2 Jo l_z3 (r* +
De donde, finalmente
3/2^
(2-15)
Lo anterior puede escribirse aún
(Tz — u> ■ W 0
donde
* 1
a/2
tv0 “ 1
1 +
m
(2-16)
(2-17)
Los valores de w0 pueden tabularse en función de los correspondientes
de r/z. En el Anexo Il-e se presenta la tabulación en cuestión.
Encontrando w0, el valor de <rz resulta simplemente de la
aplicación de la fórmula 2-16.
En muchos casos se han de cimentar estructuras sobre suelos
compresibles que contienen finos estratos de arena o limo alternados
con otros de arcilla (arcillas finamente estratificadas). El Dr. A.
Casagrande hizo notar que, en estos suelos, las láminas de arena o
limo actúan como refuerzos del conjunto que restringen la deformación
horizontal de la arcilla. H. M. Westergaard8 obtuvo una
solución de este problema para el caso extremo en que las deformaciones
horizontales fueran nulas. De acuerdo con esta solución el
esfuerzo vertical debido a la acción de una sola carga vertical concentrada
superficial, actuante sobre un medio semiinfinito, que se
comporte según la ley de Hooke, pero que tenga totalmente restringida
su deformación horizontal, está dado por
donde
2iz (jc2 -I- y2 + K 2z*) 3/2
I 1 2 p,
K - y ] 2 ( ¡ - ü r
(2 -1 8 )
(2 -1 9 )

MECANICA DE SUELOS (II) 17
Siendo p, la relación de Poisson para el material arcilloso blando.
Análogamente al caso de las soluciones obtenidas a partir de la
de Boussinesq, se cuenta en la actual literatura con ecuaciones y
gráficas que permiten extender la solución de Westergaard a otras
condiciones de carga, análogas a las vistas; sin embargo, estos gráficos
se omiten en esta obra por considerarse que son pocos los
casos prácticos que ameritan su aplicación.
H-4.
Algunas otras condiciones de carga con interés práctico
A continuación se mencionan algunos trabajos tendientes a resolver
el problema de transmisión de esfuerzos al continuo semiinfinito,
homogéneo, isótropo y linealmente elástico, provocados por cargas
superficiales obedientes a diferentes leyes de distribución de interés
práctico.
a) Carga lineal de longitud infinita
Si en la expresión 2-8, correspondiente a la influencia de una
carga lineal de longitud finita, y, esta magnitud crece hasta ser
mucho mayor que las x y z que intervengan en el caso, su valor
podrá considerarse como ( + oo ) y, en tal situación el valor cr, tiene
por limite
P z 3
°* (2-20>
■re (x:2 + z ) 2
Que corresponde al esfuerzo en un punto situado en el plano
normal a la línea de carga, trazado por su extremo, extendiéndose
la línea infinitamente desde el punto origen de coordenadas, en la
dirección del eje Y, hacia ( + oo), (carga semiinfinita).
Si la línea de Carga se extiende también infinitamente en el sentido
( — oo) (carga infinita) el esfuerzo crz. a la profundidad z, en
un plano normal a la línea trazada por el origen de coordenadas, es
simplemente el doble del dado por la ec. 2-20.
b) Area circular uniformemente cargada
Este caso ya ha sido tratado en el párrafo precedente, pero
únicamente para encontrar los esfuerzos verticales a lo largo de una
normal al área trazada por su centro. L. Jürgenson* presenta una
solución más general, que permite calcular los esfuerzos verticales y
los cortantes máximos en cualquier punto del medio semiinfinito. En
la fig. II-5 aparece una gráfica en que se vacía la solución antes
mencionada.
3— Mecánica de Suelos II

18 CAPITULO II
FIG. 11-5. Distribución de esfuerzos verticales y cortantes misimos bajo un área circular
uniformemente cargada
c) Carga rectangular de longitud infinita
Este caso, fig. II-6, ha sido resuelto por Terzaghi y Carothers4,
quienes dieron las fórmulas que proporcionan los distintos esfuerzos.
Estas fórmulas son
o-* = — [a + sen a eos 2p] <xx = — [a — sen a eos 2¡S]
% Tt
t*» = — sen a sen 2(3 (2-21)
%
Los esfuerzos principales y el cortante máximo están dados por
ffi = — (a + sen a) = — (a — sen a)
ir
Tmfa = — sen a (2-22)
u

MECANICA DE SUELOS (II) 19
F IS . 11-6.
Distribución de esfuerzos bajo una carga rectangular de longitud infinita

20 CAPITULO II
La dirección en que actúa el esfuerzo principal mayor, crlt es
la de la bisectriz del ángulo a.
El esfuerzo Tmt*. actúa, naturalmente, a 45° respecto a la anterior
dirección.
En la fig. II-7 aparece una gráfica que da los valores de ov y
de iz. en los distintos puntos del medio semiinfinito.
d) Carga triangular de longitud infinita, (triángulo isósceles)
La solución para este caso fue propuesta por Carothers4 y se
refiere a la fig, II-8,
F IS . 11-8.
Las expresiones son:
Distribución do osfuunot bajo una carga triangular da longitud infinita
(triángulo ¡táscalas)
ffz = j^ai + a2 + (ai — a2)
= í r [ ai + az + y (ai — (L*) ~ T ln ’t t ] ( 2 -2 3 )
= — -j-{ ai — a2)
u b
En la fig. II-9 aparece la solución gráfica de las ecuaciones
anteriores para los valores de o* y íx.
Este caso reviste importancia práctica especial por su aplicación
a presas de tierra.

MECANICA D E SUELOS (II) 21
F IS . 11-9.
Distribución de estuarios verticales y cortantet máximos bajo yna carga
triangular de longitud infinita (triángulo ¡tásceles)
c) Carga triangular de longitud infinita (triángulo escaleno)
También Carothers4 dio la solución general para este caso, con
las fórmulas
* = - í [ t - + £ ± Í = £ » - t ^ - t , * ^ I « j - 2 4 >
Que pueden interpretarse en la fig. II-10.
Las expresiones anteriores son susceptibles de tabulación sencilla
en cualquier caso práctico.

22 CAPITULO II
FIG . 11-10.
Distribución de esfuerzos bajo una carga triangular de longitud infinita
(triángulo escaleno)
f) Carga triangular de longitud finita (triángulo rectángulo)
Este importante caso práctico fue resuelto por Hamilton Gray6,
quien dio para los esfuerzos fórmulas que se incluyen a continuación
Bajo el punto O (fig. II-l 1).
y bajo el jjunto Q
— p° •k (z v d + B2 + z2 z_____
B \ L2 + z2 V X2 +
. B BL \
T a° 9 " w n n w m ( 2 - 2 5 )
9 t ~ 2n B ( v ¿ 2 + z2 (B2 + z2) V ^ 2 + L2 + z2) *2' 26^
El mismo investigador arriba citado proporciona soluciones gráficas
de esas ecuaciones. En las figs. 11-11 y 11-12 se muestran las
curvas correspondientes.
Es de notar que, con la ayuda de estas gráficas puede encontrarse
el valor de cz bajo cualquier punto del área rectangular sujeta
a la carga triangular; para éllo será necesario usar dichas gráficas
reiteradamente, haciendo las adiciones y substracciones que sean
pertinentes para poder poner al punto cualquiera o bien en la condición
de O o en la de Q. Para resolver estos problemas pueden
usarse cualesquiera de las distribuciones de carga ya vistas y que
convengan en cada caso.

MECANICA DE SUELOS (II) 23
FIG . II-11.
Etfunnot verticales Inducido* bajo ni punto 0, por una carga trkmgular dn
longitud finita (triángulo rectángulo)
Lo anterior implica la hipótesis de que el principio de la superposición
de causas y efectos es aplicable a los problemas de la
naturaleza tratada.
Si se suman las ordenadas de cualquier curva de "n” en la fig*
11-11 con las correspondientes de la fig. 11-12, los resultados representan
las ordenadas provenientes del diagrama de Fadum para una
carga uniformemente distribuida sobre el área rectangular.

24 CAPITULO II
VALORES DE
VALORES DE m
FIG . 11-12. Esfuerzos verticales inducidos bajo Q por una carga triangular da longitud
finita (triángulo rectángulo)
g) Carga trapecial de longitud infinita
El problema, resuelto también por Carothers4 tiene, según la fig.
11-13, las siguientes soluciones

MECANICA DE SUELOS (II) 25
Fl©. 11-13.
i Z
Distribución de esfuerzos bajo una carga trapecial de longitud infinita
(trapecio rectángulo)
Desde luego, todas estas ecuaciones son fácilmente tabulables
para el trabajo en un problema práctico, pero para mayor facilidad,
en la fig. 11-14 se incluye una solución gráfica dada por J. O. Osterberg
para los puntos indicados.
El presente caso es de muy especial importancia práctica por
permitir el cálculo de los esfuerzos inducidos por un terraplén. Para
resolver este problema bajo el centro del terraplén bastará multiplicar^
por dos el valor de cz obtenido para cada profundidad z, con
la gráfica presentada. Si se desean calcular los esfuerzos bajo el
centro del extremo final de un terraplén supuesto semiinfinito en
longitud, bastará aplicar la mitad del valor de rsz obtenido para el
terraplén completo de longitud infinita.
h) Plano semiinfinito uniformemente cargado
El problema resuelto por Carothers4 se esquematiza en la fig.
11-15. Los esfuerzos actuantes pueden calcularse con las fórmulas
* = ■ £ [ ) + ? ]
t«* = — sen2 S
%
( » >

26
CAPITULO II
0 .5 0
*-h 0 .4 0
O
Z
UJ
O
-i 0 .3 0
UJ
o
c/> °*20
UJ
QC
O
<
>
F IG . 11-14.
a/z
G ráfica da valoras da influencia para al cálculo da esfuenos varticalas
debido a la sobrecarga impuesta por una carga trapecial de longitud
infinita (según J . O . Osterbarg)
Los esfuerzos principales en los distintos puntos del continuo de
suelo están dados por
cri = — f (3 + sen (i]
TU
cx3 = — [0 — sen 0] (2-29)
p
tai*. = — sen 0
TZ

MECANICA DE SUELOS (II) 27
cargado
FIG . 11-16.
Distribución de esfuerzos bajo un plano semiinfinito, uniformemente
cargado, con talud
i) Plano semiinfinito, uniformemente cargado, con talud
La solución a este problema también es debida a Carothers4 y
responde a las siguientes ecuaciones, relacionadas con la fig. 11-16
0* = —
* [ » ♦
*' = i \ [p +
z
t '•xa —---- - f - - — a
75 b
(2-30)

28 CAPITULO II
FIG. 11- 17.
D hfribuciin do m fm nos bajo bu plano infinito uniformomonto cargado
con taja trapecial no cargada do longitud infinita
j )
Plano infinito uniformemente cargado con faja trapecial descargada
de longitud infinita
Los esfuerzos en cualquier punto de la masa de suelo en este caso
pueden resolverse con las siguientes ecuaciones, debidas a Garothers4,
fig. 11-17.
0V= A £(0 + 0i) — j- (a + ai) + -j- (a — ai)J
= A ["(P + fc) - A ( a + a i) + J L ( « _ « , ) +
ti L a a a fi r i J
t» = A JjA (a — ai>J (2-31)
n-5. L a carta de Newmark
Newmark6 desarrolló en 1942 un método gráfico sencillo que
permite obtener rápidamente los esfuerzos verticales (o*) transmitidos
a un medio semiinfinito, homogéneo, isótropo y elástico
por cualquier condición de carga uniformemente repartida sobre la
superficie del medio. Esta carta es especialmente útil cuando se tienen
varias áreas cargadas, aplicando cada una de ellas, diferentes
presiones a la superficie del medio.
El método se basa en la ec. 2-15 correspondiente al esfuerzo vertical
bajo el centro de un área circular utíiformemente cargada. Esta
ecuación puede escribirse

MECANICA DE SUELOS (II) 29
« = !-(. I V /2
w \ 1 + (t/zY)
Si en esta ecuación se da a crz/w el valor 0.1 se encuentra que r/z
resulta ser 0.27; es decir, que si se tiene un círculo cargado de
radio r = 0.27z. donde z es la profundidad de un punto A bajo el
centro del círculo, el esfuerzo en dicho punto A será
— 0.1 w
Si este círculo de r = 0.27 z se divide en un número de segmentos
iguales (fig. 11-18), cada uno de ellos contribuirá al esfuerzo <r, total
en la misma proporción. Si el número es 20 como es usual en las
cartas de Newmark, cada segmento cooperará para el esfuerzo c* con
0.1w/20 = 0.005 w. El valor de 0.005 es el valor de influencia corres,
pondiente a cada uno de los segmentos circulares considerados.
Si ahora se toma a jw = 0.2, resulta tjz — 0.40; es decir, para el
mismo punto A a la profundidad z, se requiere ahora un círculo cargado
de r = 0.40 z, para que el esfuerzo <r* sea igual a 0.2 w.
Concéntrico con el anterior puede dibujarse otro círculo (fig. II-
18) con dicho r = 0.40 z. Como el primer circulo producía en A un

30 CAPITULO II
cTu = 0.1 w, se sigue que la corona circular ahora agregada produce otro
cr* = 0.1 w (de modo que el nuevo círculo total genera <TZ= 0.2 w) .
Así, si los radios que dividían el primer círculo se prolongan hasta
el segundo, se tendrá la corona subdividida en áreas cuya influencia
es la misma que la de los segmentos originales. (0.005 w ).
De esta manera puede seguirse dando a ae/w valores de 0.3, 0.4,
0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 obteniendo así los radios de círculos concéntricos
en función de la z del punto A, que den los esfuerzos 0.3 w,
0.4 w, etc. en el punto A. Prolongando los radios vectores ya usados
se tendrá a las nuevas coronas circulares añadidas subdivididas en
áreas cuya influencia es igualmente de 0.005 w sobre el esfuerzo en A.
Para z/w = 1 .0 resulta que el radio del círculo correspondiente
es ya infinito, para cualquier z diferente de cero, por lo que las áreas
que se generan por prolongación de los radios vectores fuera del
círculo en que z/w — 0.9, aun siendo infinitas, tienen la misma
influencia sobre A que las restantes dibujadas.
En el Anexo Il-f se presenta una carta de Newmark construida
para el valor de z que se indica.
Para encontrar el valor de cr* en puntos con diferentes profundidades
que el A puede precederse en forma similar, construyendo otras
cartas de Newmark, con base en otros valores de z. Debe notarse
sin embargo, que el valor de depende sólo del valor de la relación
r/z, por lo que una sola carta de Newmark puede usarse para determinar
los <Tz a distintas profuiididades, a lo largo de la vertical por
el centro de los círculos concéntricos, con tal de considerar que la z
usada para la construcción de la carta representa las distintas profundidades
a que se desea calcular los esfuerzos, si bien a diferentes
escalas.
Puesto de otra forma, en la práctica se puede hacer funcionar la
carta de Newmark de dos maneras distintas.
a) Usando varias cartas de Newmark. Por ejemplo, si las z usadas
para la construcción de las cartas son 1 cm, 2 cm, 5 cm, 10 cm
y 20 cm y se tiene un área cargada, cuya influencia se desea determinar,
representada a escala 100, las cartas proporcionarían los
<sz producidos por tal área a profundidades de 1 m, 2 m, 5 m, 10 m y
20 m, que son las z utilizadas a escala 100.
b) Usando una sola carta de Newmark, para lo cual será preciso
disponer de varias plantillas del área cargada cuya influencia se estudia,
dibujadas a escalas diferentes. Así, por ejemplo, si la carta de
que se dispone fue construida con base en una z de 10 cm, y se
desea conocer el o» que se produce a las profundidades de 2 m, 5 m,
10 m y 20 m, deberán construirse las plantillas a escalas tales que esas
profundidades queden representadas por la z = 10 cm; es decir, a
escalas: 20, 50, 100 y 200.
La plantilla del área cargada, dibujada en papel transparente, se
coloca en tal forma que el centro de 1? carta coincida con el punto

MECANICA DE SUELOS (II) 31
bajo el cual quieran calcularse los cr*. A continuación se contarán
los elementos de área de la carta cubiertos por dicha área cargada,
aproximando convenientemente las fracciones de elemento. El número
así obtenido, multiplicado por el valor de influencia común de los
elementos (en el desarrollo anterior 0.005) da el valor de influencia
total, que multiplicado por la w que se tenga da el o# deseado.
Posiblemente la máxima utilidad del método de Newmark aparezca
cuando se tiene una zona con diversas áreas cargadas uniformemente,
pero con cargas de distintas intensidades, pues en este
caso los métodos antes vistos requerirían muchos cálculos, mientras
que la carta de Newmark funciona sin mayor dificultad.
n-6. Estudios sobre sistemas no homogéneos
Burmister12,13,14 estudió el problema de la distribución de esfuerzos
y desplazamientos en un sistema no homogéneo formado por
dos capas, cada una de ellas homogénea, isótropa y linealmente
elástica. La primera capa es infinita horizontalmente, pero'tiene
espesor finito, h. La segunda capa, subyacente a la anterior, es
semiinfinita. Se supone que entre las dos capas existe un contacto
continuo, siendo la frontera plana entre ellas perfectamente rugosa.
E\ y E 2 son los módulos de elasticidad de las dos capas; se estudió
el caso de interés práctico, con aplicación al diseño de pavimentos,
en el cual E x» E t.
Coeficiente de influencia del esfuerzo vertical, (Tz/P
FIG . II-19.
Curvas de influencia de esfuenos verticales transmitidos en un sistema de
dos capas elásticas (según Burmister)

32 CAPITULO II
En la fig. 11-19 se muestran las curvas de influencia de la carga
superficial, supuesta circular y uniformemente distribuida, en lo referente
a los esfuerzos verticales bajo el centro del área cargada, suponiendo
que el radio del circulo de carga es igual al espesor de la
primera capa. Las curvas mostradas se refieren a distintas relaciones
Ei/E2 en materiales cuya relación de Poisson se fijó en el valor 0.5
para ambas capas.
Puede notarse que en la frontera y para el caso E 1/E 2 = 1, que
corresponde al problema de Boussinesq ya tratado, el esfuerzo vertical
es el 70% de la presión aplicada en la superficie, en tanto que
FIG . 11-20.
Comparación do la distribución do otfnonos verticales on un modio homogéneo
y on un sistema do dos capas

si E J E 2 se considera de 100, dicho valor se reduce a sólo un 10%
de la presión superficial.
En la fig. 11-20 se muestra una comparación de las distribuciones
del esfuerzo vertical en un medio homogéneo en el sistema de
dos capas para el caso en que E JE ? — 10, p = 0.5 y t/h = 1. La
figura se complementa con la 11-19, en el sentido de que muestra
los esfuerzos en cualquier punto de la masa del medio y no sólo en la
vertical.
Según el análisis teórico efectuado por Burmister, el desplazamiento
vertical elástico en la superficie del sistema está dado por la
expresión
donde
MECANICA DE SUELOS (II) 33
A = 1.5 (2-32)
A = desplazamiento vertical en la superficie del sistema
F — factor adimensional de desplazamiento, que depende de la
relación E JE ? y de la relación h/r
p = presión uniforme en el área circular
r = radio del círculo cargado
E 2 = Módulo de Elasticidad de la segunda capa, semiinfinita.
En la fig. 11-21 aparece una gráfica que da los valores de F para
diferentes relaciones de las que tal factor depende.
Para el uso de esa gráfica es preciso determinar primeramente
los valores numéricos de E x y E 2, lo cual se logra por medio de pruebas
de placa. En el caso de que la placa transmisora de las cargas
sea idealmente rígida, la ec. 2-32 se modifica a la forma
'A = 1 .1 8 F | r (2-33)
Si se coloca una placa rígida sobre el material que va a constituir
la segunda capa y se transmite presión, la fórmula 2-33 permite el
cálculo de E 2 pues en tal caso F — 1, por tratarse de un sistema
homogéneo de una sola capa. Efectuando la prueba de placa ahora
en la superficie del sistema de dos capas, la expresión 2-33, nuevamente
usada, permitirá el cálculo de i7 y la gráfica de la fig. 11-20
proporcionará la correspondiente relación E JE ?, de la cual puede
deducirse el valor de É?. Con los valores de E x y E?, así determinados,
pueden calcularse con las fórmulas anteriores y la gráfica
11-20 los desplazamientos verticales bajo el centro de cualquier
área circular cargada aplicada en la superficie del sistema de dos
capas.
Los resultados de Burmister se han aplicado sobre todo al diseño
de pavimentos, fungiendo el pavimento como primera capa más rí-
4—Mecánica de Suelos II

34 CAPITULO II
- ........r... ..4 • Corga circular, p.uniforroomonto
• i = í i .
h
! primara capa d« Modulo do
1 Elasticidad E,
i
Frontero porfoctamonto r ugosaj Segunda capa.sem í-infinita, de
j Modulo de Elasticidad E ¿
R e la c ió n de P o ís s o n * en o m bas c a p a s .
FIG . 11-21.
Factores de deformaciin para un sistema de dos capas
gida. Sin embargo, hasta hoy, los métodos analíticos emanados de
estas teorías son menos confiables que otros más empíricos, pero de
resultados más comprobados. Debe observarse que desde el punto
de vista de transmisión de esfuerzos, las teorías de Burmister rinden
resultados que hacen aparecer los obtenidos con la solución básica
de Boussinesq como conservadores (por ejemplo, véase ref. 14).
Recientemente18 se han desarrollado algunos estudios en conexión
con medios semiinfinitos no lineales y no homogéneos; es decir, con
materiales que al ser sometidos a compresión simple muestran reía-

MECANICA D E SUELOS (II) 35
( f k
FIG. 11-22.
Relación elástica no lineal entre esfuerzo y deformación en estado
monoaxial de esfuerzos
ciones esfuerzo-deformación del tipo indicado en la fig. 11-22, que
matemáticamente pueden expresarse
e = ( j J n > 1 (2-34)
Donde k es una constante característica del material. En el caso
en que n = 1 la ec. 2-34 representará la ley de Hooke y k coincide
con el módulo de elasticidad del medio.
Las conclusiones que parecen desprenderse de estos estudios son
que en los suelos reales, que indudablemente se acercarán más en su
comportamiento al tipo de deformación elástica sugerido, los esfuerzos
verticales bajo la carga concentrada son menores que los determinados
haciendo uso de la teoría clásica de Boussinesq y que los
desplazamientos verticales de los puntos bajo la carga ocurren en
forma mucho más concentrada en la cercanía de la superficie que
lo que se desprende de la mencionada teoría clásica. Es muy interesante
hacer notar que los estudios comentados parecen justificar la
conocida regla empírica, ya mencionada en el Volumen I de esta
obra, en el sentido de que, para el cálculo de asentamientos, es suficiente
considerar las deformaciones del suelo hasta una profundidad
comprendida entre una y media y dos veces el ancho del cimiento.
Es oportuno, finalmente, hacer notar que en Mecánica de Suelos, a
pesar de las meritorias tendencias señaladas, el problema de distribución
de esfuerzos en la masa del suelo dista de poder ser considerado
como resuelto y es mucho aún lo que en estas direcciones ha de
investigarse.

36 CAPITULO II
ANEXO H-a
El problema de Boussinesq
Desde el punto de vista de la Teoría de la Elasticidad, el problema
de Boussinesq es un caso particular del problema de Mindlin,7
en el cual se supone la existencia de un sólido que ocupa la región
del espacio z > 0, en cuyo interior obra una carga concentrada P,
aplicada en el punto z = c, r = 0 (fig. II-a .l). Se trata de calcular
el estado de esfuerzos en un punto cualquiera A de la masa.
El problema de Boussinesq es
una particularización del anterior,
resultado de hacer c = 0, con lo
que la carga concentrada queda
aplicada en la frontera del medio
semiinfinito, homogéneo, isótropo
y linealmente elástico.
La solución del problema puede
lograrse por varios caminos, dependiendo
de la herramienta matemática
utilizada. En la ref. 8 se
presenta un tratamiento elegante y
expedito, basado en la aplicación
de la transformación de Hankel; una solución muy general con herramienta
tensorial podrá verse en la ref. 9. En la ref. 10 se desarrolla
un tratamiento matemático más simple, pero más laborioso. El tratamiento
que aquí se presenta está basado fundamentalmente en
la ref. 11.
La carga concentrada produce en el medio un estado de esfuerzos
y desplazamientos que evidentemente es simétrico respecto al eje de
aplicación de la carga.
Las ecuaciones de Navier o de la deformación, que expresan
las condiciones de equilibrio en función de las componentes del vector
desplazamiento v (vlt v2, u3), son
FIG. II-a .l. £/ p ro b le m a d e M in d lin

En donde p es el módulo de Poisson, G el módulo de rigidez
r _ E
2 ( 1 + (i)
F (F i, F 2, Fa) las fuerzas de masa y (xu Xa. x¡) el sistema
coordenado ortogonal de referencia.
Las ecs. 2-a.l tienen como variables únicamente a vlt v2 y v».
Multiplicando las ecs. 2-a.l por los versores ilf i2, t3 respectivamente
y sumando,
W + V div. v + £ = 0 (2-a.2)
Ecuación que ha sido llamada fundamental de la Teoría de la
Elasticidad.
Si se aplica a 2-a.2 el operador div:
1 -* 1 -+
div. V 2u + - ^ - div. V div. v + div. F — 0 (2-a.3)
Pero:
MECANICA DE SUELOS (II) 37
div. V 2 v — V z div. v — V 2e
y
div. V div. = V a div. p = V 2e
Donde e es la deformación volumétrica o 1er- invariante del tensor
deformación.
Substituyendo lo anterior en la ec. 2-a.3 y simplificando
" / - I p T V ’E + b div- ^ = 0 (2'a,4)
Se supondrá ahora la existencia dé una función <f>, potencial de
fuerza, armónica. En tal caso,
F — V<¡> y div. F — V V = 0
por lo tanto, de la ec. 2-a.4 se sigue que, si <¡>existe
V 2£ —0
Si se aplica, bajo la hipótesis anterior, a la cc. 2-a.2 el operador
escalar V 2, se puede escribir
lo cual da
V 2V 2u + - ¡ 4 - V 2Vdiv. v + 4 V 2 F = 0
[ l G
V 4u + -r4 — V 2V e + ¿ V 2F = 0
1-2 p G

38 CAPITULO II
pero V 2Ve = V V 2e = 0; por lo tanto
pero esto es
de donde, si <¡>existe
V 4u + - i V 2 F — 0
L r
V 4u +
V 2V <f>— o
V 4u = 0
(2-a.5)
La ec. 2-a.5 se cumplirá sí y sólo si existe la mencionada función
potencial <¡>.
Ahora bien, la ec. 2-a.5 puede ponerse
V 4V = V 4!>i ¿i + V 4V2 Í2 + V 4 V 3 h
por lo que se tendrá que verificar
V 4Ui = 0
V 4i>2 = 0
(2-a.6)
V 4us — 0 .
De manera que si existe la función <¡>deben cumplirse las ecs.
biarmónicas 2-a.6.
Se trata ahora de verificar si la siguiente ecuación que se propone
como solución del problema verifica la ec. 2-a.2.
2G v = (c V 2 — V 2 div.) R
donde
c = constante
(2-a.7)
R —Rx (x3 x2 x5) ii + i ?2 (*i x 2 X a ) ¿2 -f Ra (xx x2 x3) i3 es el llamado
vector de Galerkin.
La ec. 2-a.2 puede escribirse
2 G ( V 2 + T—* Vdiv.)u + 2F = 0 (2-a.8)
2 G l V ’ + 1 l -— ^ 22p
Í
Teniendo en cuenta las ecs. 2-a.7 y 2-a.8 puede ponerse
(VV 2 + r = A ^ V div.) (c V 2- V d iv .)fl + 2 F = 0 (2-a.9)
operando
(cV 4 — V 2V div. + -j — V div. V 2 -
1 V div. V div) R + 2 F = 0
1 — 2p

MECANICA DE SUELOS (II) 39
pero
por lo cual
V 2V div. = V div. V 2 = V div. V div.
CV * R + ( - 1 + ^ V V di”. R + 2 F = 0
La constante c puede escogerse de modo que la ecuación anterior
se reduzca a
para lo cual será preciso que
c V 4fl + 2 F = 0
y entonces
- 1 + r ^ i - T ^ r = 0
c = 2(1 — p)
(2-a.lO)
Si las fuerzas másicas son nulas, se tendrá:
= — F ■ (2 -a .ll)
1 - p
V4R = 0
(2-a,12)
y en tal caso, el vector Galerkin tendrá que ser una función vectorial
Inarmónica.
Por lo tanto, el vector desplazamiento v satisface la ec. 2-a.2
cuando (ver ec. 2-a.7)
2G v — [2(1 — p) V 2 — V div.] R (2-a.l3)
con la condición de que se cumpla la ec. 2-a.ll.
La ec. 2-a.l3, en forma desplegada, da lugar a

40 CAPITULO II
En las ecs. 2-a.l4 habrá la condición
V4, Ri = — t — — Fi
1 — tr
= _ _ i _ F 2
1 - [J.
(2-a.l5)
V 4/?s = — F 3
1 — ti
Las ecs. 2-a.l4 proporcionan las componentes del vector desplazamiento
v en términos del vector R, las que pueden relacionarse,
según la Teoría de la Elasticidad, con las deformaciones unitarias
correspondientes; éstas, a su vez, haciendo uso de la Ley de Hooke
generalizada para un medio homogéneo, isótropo y linealmente elástico,
pueden relacionarse con los esfuerzos producidos en un punto
del medio. Asi, en definitiva, podrá llegarse a expresiones entre los
esfuerzos y las componentes del vector R. El proceso matemático
anterior es simple, aunque muy laborioso y podrá consultarse en
detalle, en la mencionada ref. 11; aquí se pondrán únicamente los
resultados obtenidos.
av= 2(1 — n )V 2^ | + (y. V
)d i Iv.R
a, = 2(1 - p) V* ^ + (p V 2 - g ) div. R (2-a. 16)
El triedro (x,y,z) corresponde al (*i x2 x3) usado anteriormente.
En el caso particular del problema de Boussinesq puede llegarse
a la solución, adoptando un vector Galerkin (R) de la forma
R = c [ ( l — 2 n )zln (z + r) -(- 2 p r]t3
(2-a.l7)

MECANICA DE SUELOS (II) 41
donde
t- —x- + y- + z-
La expresión para o-,, dada en las ecs. 2-a,16 puede escribirse
dR3 d3R3
<r,= [2(1-trJ + txjV2 9z ^ (2-a.l8)
siendo
Rh= c(l—2p)zlog (z + r) + 2qjir
Efectuando operaciones se tiene
oz
= c [- + (1 — 2 p) log (z + r) ]
r
V ’8# - = - < P
S z r
= i z ¿ I + c (i
dz3 r v
Agrupando, resulta finalmente
ff* = — 3cz3
r"
Frontera
infinito 0
- T n i j c
p
' r
p T r "
z
(2-a.l9)
Considérese ahora el equilibrio
interno en el seno del medio, (fig.
II-a.2).
En un plano a la profundidad
z — cte debe cumplirse la condición:
P = Sama de fuerzas verticales
internas.
Considerando una superficie
anular en dicho plano, se tendrá
^ V ,
J
P
!
/ ¡
/ 1
\
i
S ^ \ x
o sea
d Fi = | ffzpdpdd
dFi = - ^ p d p \ y e =
3cz3 2-npdp
FIG . Il-a.2
Equilibrio en el Interior del
semiespado elástico
Lo cual puede escribirse
dP >= ~ (p- £ £ )■ »

42 CAPITULO II
Integrando la expresión anterior en el plano z — cíe
p . — .—•3 C 7r 2 3 f ° ° 2p^P = P
Integrando y despejando, se tiene:
c = - £
Z7T
(2-a.20)
Llevando este valor a la ec. 2-a.l7 y operando este valor con
el resultado obtenido en las ecs. 2-a.l6, se obtiene finalmente:
ffi - J 5 _ L f /, _ 0. . , r2tz + r ) - * 2lz + 2r)
2tc r3 L U + r)¡
]
z( r2 — 3x2)
? + 2¡xz
p 1 V, ^ r2(z +' r) — y2{z + 2r)
2k r3 L (z + rY
l “-> + 2 J
_ 3P
z
(2-a.21)
_ P xy r , , n z + 2r 3zl
Tlí “ 2w r3 [ + r)2 r2]
_ 3P
Tír “ 1 ÍT
xz
_ 3P i/z2
Twr “ 1 Í T “ F -
que es la solución originalmente propuesta por Boussinesq.

MECANICA D E SUELOS (II) 43
ANEXO n-b
Valores de influencia para el caso de carga concentrada
Solución de Boussinesq
« . = £ ■ p.
r/z Pe r/z Pe r/z P.________r/z
0.00 — 0.4775
1 — 0.4773
2 — 0.4770
3 — 0.4764
4 — 0.4756
5 — 0.4745
6 — 0.4732
7 — 0.4717
8 — 0.4699
9 — 0.4679
0.40 — 0.3294
1 — 0.3238
2 — 0.3181
3 — 03124
4 — 03068
5 — 0.3011
6 — 0.2955
7 — 0.2899
8 — 0.2843
9 — 0.2788
0.80 — 0.1386
1 — 0.1353
2 — 0.1320
3 — 0.1288
4 — 0.1257
5 — 0.1226
6 — 0.1196
7 — 0.1166
8 — 0.1138
9 — 0.1110
1.20 — 0.0513
1 — 0.0501
2 — 0.0489
3 — 0.0477
4 — 0.0466
5 — 0.0454
6 — 0.0443
7 — 0.0433
8 — 0.0422
9 — 0.0412
0.10 — 0.4657
1 — 0.4633
2 — 0.4607
3 — 0.4579
4 — 0.4548
5 — 0.4516
6 — 0.4482
7 — 0.4446
8 — 0.4409
9 — 0.4370
0.50 — 0.2733
1 — 0.2679
2 — 0.2625
3 — 0.2571
4 — 0.2518
5 — 0.2466
6 — 0.2414
7 — 0.2363
8 — 0.2313
9 — 0.2263
0.90 — 0.1083
1 — 0.1057
2 — 0.1031
3 — 0.1005
4 — 0.0981
5 — 0.0956
6 — 0.0933
7 — 0.0910
8 — 0.0887
9 — 0.0865
1.30 — 0.0402
1 — 0.0393
2 — 0.0384
3 - 0.0374
4 — 0.0365
5 — 0.0357
6 — 0.0348
7 — 0.0340
8 — 0.0332
9 — 0.0324
0.20 — 0.4329
1 — 0.4286
2 — 0.4242
3 — 0.4197
4 — 0.4151
5 — 0.4103
6 — 0.4054
7 — 0.4004
8 — 0.3954
9 — 0.3902
0.60 — 0.2214
1 — 0.2165
2 — 0.2117
3 — 0.2070
4 — 0.2024
5 — 0.1978
6 — 0.1934
7 — 0.1889
8 — 0.1846
9 — 0.1804
1.00 — 0.0844
1 — 0.0823
2 — 0.0803
3 — 0.0783
4 — 0.0764
5 — 0.0744
6 — 0.0727
7 — 0.0709
8 — 0.0691
9 — 0.0674
1.40 — 0.0317
1 — 0.0309
2 — 0.0302
3 — 0.0295
4 — 0.0288
5 — 0.0282
6 — 0.0275
7 — 0.0269
8 — 0.0263
9 — 0.0257
0.30 — 0.3849
1 — 0.3796
2 — 0.3742
3 — 0.3687
4 — 0.3632
5 - 0.3577
6 — 0.3521
7 - 0.3465
8 — 0.3408
9 — 0.3351
0.70 — 0.1762
1 — 0.1721
2 — 0.1681
3 — 0.1641
4 — 0.1603
5 — 0.1565
6 — 0.1527
7 — 0.1491
8 — 0.1455
9 — 0.1420
1.10 — 0.0658
1 — 0.0641
2 — 0.0626
3 — 0.0610
4 — 0.0595
5 — 0.0581
6 — 0.0567
7 — 0.0553
8 — 0.0539
9 — 0.0526
1.50 — 0.0251
1 — 0.0245
2 — 0.0240
3 — 0.0234
4 — 0.0229
5 — 0.0224
6 — 0.0219
7 — 0.0214
8 — 0.0209
9 — 0.0204

44 CAPITULO II
r/z P» r/z Po r/z Po r/z P .
1.60 — 0.0200 2.10 — 0.0070 2.60 — 0.0029 3.10 — 0.0013
1 — 0.0195 1 — 0.0069 1 — 0.0028 1 — 0.0013
2 — 0.0191 2 — 0.0068 2 — 0.0028 2 — 0.0013
3 — 0.0187 3 — 0.0066 3 — 0.0027 3 — 0.0012
4 — 0.0183 4 — 0.0065 4 — 0.0027 4 — 0.0012
5 — 0.0179 5 — 0.0064 5 — 0.0026 5 — 0.0012
6 — 0.0175 6 — 0.0063 6 — 0.0026 6 — 0.0012
7 — 0.0171 7 — 0.0062 7 — 0.0025 7 — 0.0012
8 — 0.0167 8 — 0.0060 8 — 0.0025 8 — 0.0012
9 - 0.0163 9 — 0.0059 9 — 0.0025 9 — 0.0011
1.70 — 0.0160 2.20 — 0.0058 2.70 - 0.0024 3.20 — 0.0011
1 — 0.0157 1 — 0.0057 1 — 0.0024 1 — 0.0011
2 — 0.0153 2 — 0.0056 2 — 0.0023 2 — 0.0011
3 — 0.0150 3 — 0.0055 3 — 0.0023 3 — 0.0011
4 — 0.0147 4 — 0.0054 4 — 0.0023 4 — 0.0011
5 — 0.0144 5 — 0.0053 5 — 0.0022 5 — 0.0011
6 — 0.0141 6 — 0.0052 6 — 0.0022 6 — 0.0010
7 — 0.0138 7 — 0.0051 7 — 0.0022 7 — 0.0010
8 — 0.0135 8 — 0.0050 8 — 0.0021 8 — 0.0010
9 — 0.0132 9 — 0.0049 9 — 0.0021 9 — 0.0010
1.80 — 0.0129 2.30 — 0.0048 2.80 — 0.0021 3.30 — 0.0010
1 — 0.0126 1 — 0.0047 1 — 0.0020 1 — 0.0009
2 — 0.0124 2 — 0.0047 2 — 0.0020 2 — 0.0009
3 — 0.0121 3 - 0.0046 3 — 0.0020 3 — 0.0009
4 — 0.0119 4 — 0.0045 4 — 0.0019 4 — 0.0009
5 — 0.0116 5 — 0.0044 5 — 0.0019 5 — 0.0009
6 — 0.0114 6 — 0.0043 6 — 0.0019 6 — 0.0009
7 — 0.0112 7 — 0.0043 7 — 0.0019 7 — 0.0009
8 - 0.0109 8 — 0.0042 8 — 0.0018 8 — 0.0009
9 — 0.0107 9 — 0.0041 9 — 0.0018 9 — 0.0009
1.90 — 0.0105 2.40 — 0.0040 2.90 — 0.0018 3.40 — 0.0009
1 — 0.0103 1 — 0.0040 1 — 0.0017 1 — 0.0008
2 — 0.0101 2 — 0.0039 2 — 0.0017 2 — 0.0008
3 — 0.0099 3 — 0.0038 3 — 0.0017 3 — 0.0008
4 — 0.0097 4 — 0.0038 4 — 0.0017 4 — 0.0008
5 — 0.0095 5 — 0.0037 5 — 0.0016 5 — 0.0008
6 — 0.0093 6 — 0.0036 6 — 0.0016 6 — 0.0008
7 — 0.0091 7 — 0.0036 7 — 0.0016 7 — 0.0008
8 — 0.0089 8 — 0.0035 8 — 0.0016 8 — 0.0008
9 — 0.0087 9 — 0.0034 9 — 0.0015 9 — 0.0008
2.00 — 0.0085 2.50 — 0.0034 3.00 — 0.0015 3.50
1 — 0.0084 1 — 0.0033 1 — 0.0015 a — 0.0007
2 — 0.0082 2 — 0.0033 2 — 0.0015 3.61
3 - 0.0081 3 — 0.0032 3 — 0.0014 'X 6.1
4 — 0.0079 4 — 0.0032 4 — 0.0014
a
— u.uUvO a nnn£
5 — 0.0078 5 — 0.0031 5 — 0.0014 "X74
6 — 0.0076 6 — 0.0031 6 — 0.0014
7 — 0.0075 7 — 0.0030 7 — 0.0014 3.75
8 - 0.0073 8 — 0.0030 8 — 0.0013 a — 0.0005
9 — 0.0072 9 — 0.0029 9 - 0.0013 3.90

ANEXO I I - d. A r e a r e c t a n g u l a r u n i f o r m e m e n t e c a r g a d a . ( C a s o d e B o u s s i n e s o ).

MECANICA DE SUELOS (II) 45
r/z Po r/z Po r/z P» r/z Po
3.91
a — 0.0004
4.12
4.13
a — 0.0003
4.43
4.44
a - 0.0002
4.90
4.91
a — 0.0001
6.15
ANEXO H-e
Valores de influencia para área circular uniformemente cargada
Solución de Boussinesq
<7, — W Wo
r/z w„ r/z w. r/z w0 r/z w0
.00 — 0.00000
1— 0.00015
2 — 0.00060
3 — 0.00135
4 — 0.00240
5 - 0.00374
6 - 0.00538
7-0.00731
8 — 0.00952
9-0.01203
.30 — 0.12126
1-0.12859
2 — 0.13605
3 — 0.14363
4-0.15133
5-0.15915
6 — 0.16706
7 — 0.17507
8 — 0.18317
9-0.19134
.60 - 0.36949
1— 0.37781
2 — 0.38609
3 — 0.39431
4 — 0.40247
5 — 0.41058
6 — 0.41863
7 — 0.42662
8 - 0.43454
9-0.44240
.90 - 0.58934
1 -0.59542
2-0.60142
3 — 0.60734
4-0.61317
5-0.61892
6 — 0.62459
7 — 0.63018
8 — 0.63568
9 — 0.64110
.10-0.01481
1-0.01788
2 — 0.02122
3 - 0.02483
4 - 0.02870
5 — 0.03283
6 — 0.03721
7-0.04184
8 - 0.04670
9-0.05181
.40 — 0.19959
1— 0.20790
2-0.21627
3 — 0.22469
4-0.23315
5 — 0.24165
6 — 0.25017
7 — 0.25872
8 — 0.26729
9 — 0.27587
.70 - 0.45018
1— 0.45789
2-0.46553
3 — 0.47310
4-0.48059
5-0.48800
6 — 0.49533
7 — 0.50259
8-0.50976
9-0.51685
1.00-0.64645
1— 0.6517!
2 - 0.65690
3 — 0.66200
4 - 0.66703
5-0.67198
6 — 0.67686
7 — 0.68168
8-0.68639
9-0.69104
.20 — 0.05713
1— 0.06268
2 — 0.06844
3 - 0.07441
4 - 0.08057
5 - 0.08692
6 — 0.09346
7-0.10017
8-0.10704
9-0.11408
.50-0.28446
1— 0.29304
2 — 0.30162
3 — 0.31019
4-0.31875
5 - 0.32728
6 — 0.33579
7 — 0.34427
8 — 0.35272
9 — 0.36112
.80 — 0.52386
1— 0.53079
2 — 0.53763
3 — 0.54439
4-0.55106
5-0.55766
6-0.56416
7 — 0.57058
8 — 0.57692
9 — 0.58317
1.10 - 0.69562
1—0.70013
2 — 0.70457
3 - 0.70894
4-0.71324
5-0.71747
6-0.72163
7 — 0.72573
8-0.72976
9 — 0.73373

46 CAPITULO II
r/z
IVe
r/z
w0
r/z
iVo
1.20 — 0.73763
1— 0.74147
2 — 0.74525
3 — 0.74896
4 — 0.75262
5 — 0.75622
6 — 0.75976
7 — 0.76324
8 — 0.76666
9 — 0.77003
1.30 — 0.77334
1— 0.77660
2 — 0.77981
3 — 0.78296
4 — 0.78606
5 — 0.78911
6 — 0.79211
7 — 0.79507
8 — 0.79797
9 — 0.80083
1.40 — 0.80364
1— 0.80640
2 — 0.80912
3 — 0.81179
4 — 0.81442
5 — 0.81701
6 — 0.81955
7 — 0.82206
8 — 0.82452
9 — 0.82694
1.50 — 0.82932
1— 0.83167
2 — 0.83397
3 — 0.83624
4 — 0.83847
5 — 0.84067
1.56 — 0.84283
7 — 0.84495
8 — 0.84704
9 — 0.84910
1.60 — 0.85112
1— 0.85312
2 — 0.85607
3 — 0.85700
4 — 0.85890
5 — 0.86077
6 — 0.86260
7 — 0.86441
8 — 0.86619
9 — 0.86794
1.70 — 0.86966
1— 0.87136
2 — 0.87302
3 — 0.87467
4 — 0.87628
5 — 0.87787
6 — 0.87944
7 — 0.88098
8 — 0.88250
9 — 0.88399
1.80 — 0.88546
1— 0.88691
2 — 0.88833
3 — 0.88974
4 — 0.89112
5 — 0.89248
6 — 0.89382
7 — 0.89514
8 — 0.89643
9 — 0.89771
1.90 — 0.89897
1.91— 0.90021
2 — 0.90143
3 — 0.90263
4 — 0.90382
5 — 0.90498
6 — 0.90613
7 — 0.90726
8 — 0.90838
9 — 0.90948
2.00 — 0.91056
2 — 0.91267
4 — 0.91472
6 — 0.91672
8 — 0.91865
2.10 — 0.92053
.15 — 0.92499
.20 — 0.92914
.25 — 0.93301
.30 — 0.93661
.35 — 0.93997
.40 — 0.94310
.45 — 0.94603
.50 — 0.94877
.55 — 0.95134
.60 — 0.95374
.65 — 0.95599
.70 — 0.95810
.75 — 0.96009
.80 — 0.96195
.85 — 0.96371
.90 — 0.96536
.95 — 0.96691
3.00 — 0.96838
.10 — 0.97106
.20 — 0.97346
.30 — 0.97561
3.40 — 0.97753
.50 — 0.97927
.60 — 0.98083
.70 — 0.98224
.80 — 0.98352
.90 — 0.98468
4.00 — 0.98573
.20 — 0.98757
.40 — 0.98911
.60 — 0.99041
.80 — 0.99152
5.00 — 0.99246
.20 — 0.99327
.40 — 0.99396
.60 — 0.99457
.80 — 0.99510
6.00 — 0.99556
.50 — 0.99648
7.00 — 0.99717
.50 — 0.99769
8.00 — 0.99809
9.00 — 0.99865
10.00 — 0.99901
12.00 — 0.99943
14.00 — 0.99964
16.00 — 0.99976
18.00 — 0.99983
20.00 — 0.99988
25.00 — 0.99994
30.00 — 0.99996
40.00 — 0.99998
50.00 — 0.99999
100.00— 1.00000
oo — 1.00000

MECANICA DE SUELOS (II) 47
ANEXO n -f
FIG. Il-f. Caria de Nevmark
R EFEREN CIAS
1. Boussinesq, J. — Application des potenciéis á Vetude de f equilibre et da mouvement
des solides élastiques — Paris— 1885.
2. Fadum. R. E. — Influence valúes for vertical stresses in a semi-infinite, elastic
solid due to surface loads — Universidad de Harvard. Escuela de Graduados—
1941.
3. Westergaard, H. M. — A problem of Elasticity suggested bu a problem in Soil
Mechamos. Soft material reinforced by numeróos strong horizontal sheets —
Contributions to the Mechantes of Solids — Stephen Timoshenko, 60th.
Anniversary volume — 1938.

48 CAPITULO II
4. Jürgenson, L. — The application o í tbeoríes■o f Etasticity and Plasticity to
foundation problems — Contributions to Soil Mechanics — Boston Society
of Civil Engineers — 1925-1940.
5. Gray, H. — Charts facilítate Determination o f stresses under loaded arcas —
Civil Engineering — Junio 1948.
6. Newmark, N. M. — Influence chatis for the computation o f stresses in elastic
foundations — Boletín N* 45. Vol. 44 — Universidad de Illinois — 1942.
7. Mindlin, R. D. — Contribution au probleme d"equilibre d’élasticité d’un solide
indefiné limité par un plan — "Comptes Rendus” — 201-536-537 — 1935.
8. Sneddon, I. N. — Fourier Transfotms — Me Graw-Hill Book Co. — 1951.
9. Green, A. E. y Zema, W . — Theoretical Elasticity — Oxford University
Press— 1954.
10. Timoshenko, S. y Goodier, J. N .— Theory o f Etasticity — McGraw-Hill
Book Co. — 1951.
11. Westergaard, H. M. — Theory of Elasticity and Plasticity — John Wiley
and Sons— 1952.
12. Burmister, D. M. — The Theory o f stresses and displacements in layered
systems and application to the design o[ airport runways — Proc. Highway
Research Board— 1943.
13. Burmister, D. M. — The General Theory o f stresses and displacements in
layered soil systems — Journal of Applied Physics — Vol. 16— 1945.
14. Burmister, D. F. — Evaluation o f Pavement systems o f the W ASHD Road
test by layered systems methods — Highway Research Board— Bulletin
177— 1958.
15. Hruban, K .— The basic probtem o f a non-linear and non-homogeneous half
space — Non homogeneity in Elasticity and Plasticity •— Olszak Editor — Pergamon
Press — 1959.
BIBLIOGRAFIA
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J Soils Mechanics, Foundations and Earth Structures — G. P. Tschebotarioff —
/ McGraw-Hill Book Co. — 1957.
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/ 1956.
' Mecánica de Suelos — J. A. Jiménez Salas — Ed. Dossat— 1954.
J Traité de Mecanique des Sois — J. Caquot y J. Kerissel — Gauthier-Villars—
1956.
''Theory o f Elasticity — S. Timoshenko y J. N. Goodier — McGraw-Hill Book Co.
— 1951.
Theoretical Elasticity — A. E. Green y W . Zema — Oxford University Press —
1954
Theory o f Elasticity and Plasticity — H. M. Westergaard — Harvard University
Press y John W iley and Sons—'1952
Fourier Transforma — I. N. Sneddon-— McGraw-Hill Book C o.— 1951

CAPITULO III
ANALISIS DE ASENTAMIENTOS
m -1.
Introducción
En el Capítulo X, correspondiente al Volumen I de esta obra,
se discutieron los conceptos fundamentalés relativos a la magnitud
y evolución de los asentamientos que tienen lugar en un estrato de
suelo compresible, sujeto a cargas. Implícitamente se supuso allí que
el incremento de presión aplicado al estrato (Ap) era uniforme en
todo el espesor del mismo. Por otra parte, en el Capítulo II se ha
tratado lo relativo a la transmisión de esfuerzos al interior de la masa
de suelo, provocados por cargas impuestas en la frontera del estrato
considerado. En el presente capítulo se discutirá el como tomar en
cuenta, para fines de cálculo, la no uniformidad del incremento de
presión transmitido al estrato compresible.
Además de tratar el cálculo de asentamientos en suelos plásticos
compresibles, se incluye en el capítulo también una discusión de los
métodos de cálculo de asentamientos en suelos arenosos finos y
limosos, de estructura suelta, que son susceptibles de experimentar
fuerte compresión volumétrica por efecto de carga combinada con
una condición de saturación rápida. También se incluyen algunos
comentarios sobre los métodos usados hasta hoy para el cálculo de
asentamientos en los suelos friccionantes, en general.
m -2.
Asentamientos en suelos plásticos compresibles
En el Capítulo X del Volumen I de esta obra se obtuvo la
fórmula general que permite calcular el asentamiento por consolidación
de un estrato de espesor H. Dicha fórmula es:
^ = T T 7 7 » <*■»>
En el caso en que los incrementos de presión (Ap) transmitidos
al suelo varíen con la profundidad o en el que Ae/I + e0 varíe apreciablemente
a lo largo del espesor del estrato, por ejemplo, por efecto
de preconsolidación en parte de él, se hace necesario expresar la
49
5—Mecánica de Suelos II

50 CAPITULO III
ec. 3-1 en forma diferencial y obtener el asentamiento total por un
proceso de integración a lo largo del espesor del estrato.
Puede entonces escribirse:
Ae
A d z =
(3-2)
1 + e0
Lo cual, integrado da:
A ^ = f A L_
Jo 1 + e0 d z (3-3)
a = a h
■■Curvo de influencto
de o se n to m ie n to s
Considerando a la frontera superior del estrato compresible como
origen de las z. La ec. 3-3 es la ecuación general para el cálculo
del asentamiento total por consolidación primaria, supuesto un proceso
unidimensional de consolidación.
La ec. 3-3 sugiere un método simple de trabajo para valuar los
asentamientos en un caso práctico dado (fig. III-l).
Si se tienen pruebas de consolidación
efectuadas sobre muestras
inalteradas representativas de un
estrato compresible a diferentes
profundidades, se contará con una
curva de compresibilidad para
cada prueba, representativa del
comportamiento del suelo a esa
profundidad, (parte a de la fig.
III-l). Sobre esas gráficas podrá
llevarse el valor de p0, presión
actual efectiva del suelo a esa
profundidad: con tal valor podrá
obtenerse el correspondiente e0: a
continuación, podrá llevarse, a partir
de p0, el valor Ap, determinado
según los métodos que se desprenden
del Capítulo II y que representa
el nuevo esfuerzo efectivo
que deberá aceptar la fase sólida
del suelo cuando éste se haya
consolidado totalmente bajo la
nueva condición de cargas exteriores,
representada por la estructura
cuyo asentamiento se calcula. La
(bi
ur ni. U ü J , Li • j ordenada del valor p ~ p 0 + Ap
FIG. III-l. Métodos para la obtención de . . \ r- i , - .
la curva de influencia de los proporcionara la e final que, teorias
en ta m ien io s camente, alcanzará el suelo a la

MECANICA DE SUELOS (II) 51
profundidad de que se trate. Puede así determinarse Ae = e — e0 y,
por lo tanto, Ae/1 + e„.
En la parte b de la fig. III-l se muestra la gráfica Ae/1 + e„ — z,
que deberá trazarse una vez determinados sus puntos por el procedimiento
anterior aplicado a las distintas profundidades.
Basta ver la fórmula 3-3 para notar que el área entre 0 y H
bajo la gráfica anterior, llamada curva de influencia de los asentamientos.
proporciona directamente el valor de AH.
En algunos casos especiales los asentamientos pueden calcularse
con métodos que son simplificación del anterior. Por ejemplo, en el
caso de un estrato compresible, homogéneo, de pequeño espesor,
en que el coeficiente mv pueda considerarse constante para el intervalo
de presiones en que se trabaja, puede escribirse:
AH = f -7—T“— dz — f mv. Ap.dz = mv [ Apdz (3-4)
J 0 1 + e0 Jo Jo
La integral representa el área de incremento de presiones entre
las profundidades 0 y H y puede calcularse gráficamente.
Si además Ap puede considerarse constante en el espesor tratado,
la fórmula 3-4 se reduce simplemente a:
A// = mv Ap H (3-5)
La ec. 3-5 goza de una popularidad seguramente inmerecida,
dadas sus limitaciones, no siempre tenidas en cuenta por los que
la usan.
III-3.
Método empírico para el trazado de la corva de
compresibilidad
En algunas ocasiones no se tienen los datos pertinentes de consolidación
para poder proceder al trazado de la curva de compresibilidad.
La causa más frecuente suele ser simplemente el no efectuar
las pruebas de consolidación necesarias.
Él Dr. Terzaghi, a partir de investigaciones experimentales efectuadas
por distintos investigadores y de otras propias, ha propuesto
una correlación empírica que permite calcular el índice de compresibilidad
Cc (ver párrafo X-3 del Volumen I de esta obra) a partir
de las características de plasticidad del suelo. Como se discutió en el
capítulo respectivo, la compresibilidad de los suelos aumenta con
el límite líauido. De los resultados de los experimentos mencionados,
Terzaghi propone la siguiente correlación para arcillas remoldeadas
Ce = 0.007 (LL - 10) (3-6)

52 CAPITULO III
Para arcillas inalteradas normalmente consolidadas, la ec. 3-6 se
modifica de modo que el índice de compresibilidad Cc resulta alrededor
de un 30% mayor:
Cc = 0.009 (LL — 10) (3-7)
Las ecs. 3-6 y 3-7 permiten trazar la curva de compresibilidad
en el tramo virgen, de trazo recto en papel semilogarítmico, siempre
que se conozca un punto de ella, que puede determinarse con la
presión efectiva inicial actuante sobre una muestra dada y la relación
de vacíos de la misma.
Debe notarse, sin embargo, que los investigadores reportan discrepancias
del orden de ± 30% en las correlaciones anteriores y, a
juicio de los autores, éstas podrían aún ser mayores, por lo cual de
ningún modo debe pensarse que los métodos anteriores puedan substituir
hoy a los emanados de las pruebas de consolidación.
m -4.
Asentamientos en suelos arenosos finos y limosos, sueltos
En la naturaleza es común encontrar depósitos eólicos cementados
o no, de estructura generalmente panaloide o simple, bastante
suelta, constituidos por arenas muy finas o limos no plásticos. En
muchos casos el cementante que actúa es el carbonato de calcio,
siendo también frecuentes otros también solubles en agua; en otros
casos, la simple tensión capilar del agua intersticial efectúa el mismo
papel. El loess es un material típico de esta clase.
Es característico de estos suelos, el hecho de que al saturarse o
alcanzar un alto grado de saturación entre en verdadero colapso su
estructura, sobre todo bajo carga, con la consecuencia práctica de
producirse un fuerte asentamiento brusco del estrato. Este fenómeno
ocurre cuando el aguá de saturación disuelve el cementante existente o
bien rompe la tensión capilar del agua intersticial previamente
actuante. Es obvio que este hecho es grave para cualquier estructura
sobreyaciente.
Aunque diversos especialistas han desarrollado métodos para estimar
estos asentamientos, es un hecho cierto que no existe una teoría
general confiable que pueda aplicarse a estos fenómenos. El procedimiento
más lógico para el cálculo de estos asentamientos es el tratar
de duplicar en el laboratorio las condiciones de saturación que puedan
llegar a presentarse en el campo. Así, podrán hacerse en laboratorio
pruebas del tipo de la de consolidación, sobre muestras
inalteradas del material, aplicando las cargas que actuarán en la obra
y saturando por capilariaad la muestra en estas condiciones. Las
mediciones efectuadas en esta prueba permitirán calcular la variación
de la relación de vacíos del material que haya tenido lugar y

MECANICA D E SUELOS (II) 53
con ello poder hacer una estimación de los asentamientos en el
campo. En los suelos predominantemente arenosos cabe mencionar
que, compactando el material en el laboratorio de modo de obtener
la e mínima, se puede llegar a calcular una cota superior del asentamiento
que pudiera llegar a presentarse. En efecto, la e mínima,
correspondiente al estado más compacto posible de esa formación
en particular, comparada con la relación de vacíos natural, permitirá
calcular el cambio en oquedad que pueda presentarse en el caso más
desfavorable imaginable (por ejemplo, aquél en que, coexistiendo con
las cargas permanentes actuantes, puedan presentarse otras de tipo
transitorio, tales como vibraciones, sismos, etc. después de que el
material se haya saturado). El procedimiento de cálculo, una vez
obtenidos los valores Ae y e0, es totalmente similar' al empleado en el
párrafo anterior para el análisis de la compresibilidad de arcillas;
la fórmula a aplicar sería también la:
1 + e„
m-5. Cálculo de asentamientos por métodos elásticos
La Teoría de la Elasticidad permite resolver muchos problemas
de deformación bajo muy diversas condiciones del medio elástico,
siempre y cuando se hagan respecto a ese medio hipótesis de comportamiento,
de tipo simplificatorio. Desgraciadamente, la naturaleza de
tales hipótesis es tal que, salvo muy contados casos, las soluciones
obtenidas para las diferentes condiciones bajo estudio tienen un
valor muy discutible en su aplicación a los suelos. Sin embargo, la
presentación de algunas soluciones específicas es útil, pues permiten,
por lo menos, la valuación del orden de magnitud de los desplazamientos
en algunos casos de interés que carecen de soluciones más
apropiadas.
En el Anexo Ill-a se discute con mayor detalle algunas de las
conclusiones a que puede llegarse usando la mencionada Teoría de
la Elasticidad.
En primer lugar ha de mencionarse el hecho de que por ser los
suelos no homogéneos y anisótropos, se apartan decisivamente de las
hipótesis usualmente atribuidas al medio elástico. Sin embargo, el
hecho más importante estriba en que los suelos no son elásticos y
menos aún linealmente elásticos, como tendría que ser para caer en
el campo de aplicabilidad de la mayoría de las soluciones teóricas.
Lo que en los suelos pudiera considerarse módulo de elasticidad
aumenta con la profundidad, al aumentar la sobrecarga impuesta;
esto es particularmente importante en los suelos granulares. Por otra
parte, la relación de Poisson es muy difícil de medir, aparte de que va­

54 CAPITULO III
ría con gran cantidad de factores y todo tiende a indicar que, en
suelos, dicha relación no tiene el sentido específico que se le atribuye
en otros campos de la ingeniería y que, en el futuro, los conceptos
E y p,, se substituirán por parámetros más representativos del
comportamiento mecánico de los suelos.
En efecto, en relación a las citadas constantes elásticas pudiera
decirse que, aún y cuando se aplique a los suelos el criterio, hoy tari
extendido, de los esfuerzos efectivos, salvo en muy contadas excepciones,
los valores de E y p, cambiarán constantemente, tanto con el
nivel de esfuerzos aplicados al suelo, como con la velocidad de aplicación
de dichos esfuerzos, la historia previa de preconsolidación y
de deformación y con otros factores de menor cuantía, de modo
que se borra por completo la utilidad de tales parámetros, supuestos
constantes, con mayor razón, en otros campos de la ingeniería.
Afortunadamente, sin embargo, pese a lo expuesto arriba, en
muchos casos prácticos las distribuciones de esfuerzos que se obtienen
mediante la aplicación de la Teoría de la Elasticidad, han resultado
satisfactorias en sus confrontaciones con el experimento. (Por ejemplo,
véanse las experiencias de Plantema1.) Los desplazamientos,
empero no resultan tan satisfactorios y, a menudo, se desvían definitivamente
de los observados, por lo que, en Mecánica de Suelos, a
partir de distribuciones elásticas de esfuerzos, usadas frecuentemente,
se prefiere desarrollar métodos propios para el cálculo de deformaciones.
El ejemplo clásico de tal proceder es el cálculo de asentamientos
por consolidación en estratos de arcilla, con la Teoría de
Terzaghi.
m -6.
Cálcalo de expansiones
En muchos problemas prácticos, principalmente en lo que toca
a aquellos casos en que el suelo es descargado, como en una excavación
por ejemplo, es de interés poder determinar las expansiones
que tienen lugar por la descarga efectuada. Esencialmente el problema
es parecido al del cálculo de asentamientos y, hasta cierto
punto, con las ideas atrás expuestas se podría desarrollar un procedimiento
similar para llegar a la meta propuesta. Sin embargo, la
expansión presenta algunas peculiaridades dignas de señalarse y es
conveniente discutir, con base en idealizaciones, algunos conceptos
que no son evidentes, pero que pueden servir de base para analizar
con buen criterio un caso real.
Considérese, primeramente, un suelo de superficie horizontal,
arcilloso y homogéneo, antes de ser descargado.* Para facilidad de
exposición se supone que el nivel freático coincide con la superficie
del terreno. El estado de esfuerzos neutrales, efectivos y totales será
el que se muestra con las líneas punteadas de la fig. III-2. Supóngase

MECANICA DE SUELOS (II) 55
u P P
FIG . 111-2.
Distribución de esfuerzos verticales bajo el fondo de una excavación de
extensión infinita
ahora que se efectúa una excavación instantánea de profundidad h
y de extensión infinita. La presión total removida será ymh y, consecuentemente,
el diagrama de presiones totales se reducirá en esa
cantidad; como el estado de esfuerzos efectivos en la masa del suelo no
puede cambiar instantáneamente, el agua que satura al suelo
tomará la descarga, disminuyendo el diagrama de esfuerzos neutrales
también en la magnitud ymh . Como quiera que la presión original
del agua a la profundidad h era y wh , la nueva presión a esa profundidad,
después de la excavación instantánea será:
y ,o h — y mh = — y 'm h
o sea que aparece en el agua una tensión igual a la presión efectiva
a la profundidad h , que en este caso es el peso específico sumergido
del suelo por dicha profundidad.
Debe notarse que, por ser la excavación de extensión infinita
y por ser la nueva ley de presiones en el agua lineal y paralela a la
original, esta nueva distribución de presión es hidrostática y, por lo
tanto, de equilibrio, por lo que el agua no fluirá en ninguna dirección;
por ello, el anterior estado de presiones neutrales, efectivas y
totales se mantendrá en el tiempo y corresponderá tanto al momento
inicial de la excavación, como a cualquier tiempo subsecuente. Las
presiones efectivas, que se mantienen en el suelo, no permitirán,
en este caso, ninguna expansión.
Al observar el diagrama de presiones en el agua después de la
excavación (líneas llenas de la fig. III-2) se nota que el nivel al
cual la presión neutral es nula (nivel freático) corresponde a la
profundidad.
2U= — /> (3-8)
Yw

56 CAPITULO III
Este abatimiento del nivel freático es, teóricamente, inmediato
a la remoción del material excavado. Así, basta con excavar el suelo
a la profundidad h (en extensión infinita) para lograr que el
nivel freático se abata al valor h + z0 es decir, la profundidad z0
bajo el fondo de la excavación.
Supóngase ahora (fig. III-3) que en el subsuelo del caso anterior
existiese un manto arenoso acuífero, en el que se mantenga la presión
del agua. Si se realiza una excavación instantánea y de extensión
infinita a la profundidad h, los diagramas de presiones inmediatamente
después de efectuada la excavación serán idénticos a los del
análisis anterior, excepto en la zona del acuífero, en donde la presión
neutral no cambia, pero la presión efectiva se verá disminuida en la
magnitud f mh. Si d es la profundidad a que se localiza el acuífero,
la nueva presión efectiva en la frontera superior de éste, inmediatamente
después de efectuada la excavación (t = 0) será:
;p = Y ’md — Y mh
FI& . 111-3.
Distribución de esfuerzos verticales bajo el fondo de una excavación de
extensión infinita, con un manió acuífero
El valor mínimo a que puede llegar la presión efectiva en la
arena es, evidentemente, cero. En este caso límite se tendrá la máxima
profundidad (h) a que puede llevarse la excavación, sin que la
presión neutral en el acuífero (subpresión) levante el fondo, provocando
una falla. Esta profundidad será:
hCzit = — d (3-9)
y Til
En la fig. III-3 se ha supuesto h < h C IÍt y en este caso, a partir
del instante de la excavación ( t = 0) se inicia un proceso de expan­

MECANICA DE SUELOS (II) 57
sión tanto en el estrato arcilloso sobre el acuífero, como en la masa de
arcilla subyacente; este proceso es producido por el flujo del agua
que entra en la arcilla procedente del acuífero. Este proceso de expansión
aumenta las presiones neutrales en los estratos arcillosos,
disminuyendo, correspondientemente, las presiones efectivas. En la
fig. III-3 se han dibujado isócronas correspondientes a t = t, un
instante intermedio del proceso; el estado final de las presiones en el
estrato superior de arcilla dependerá de las condiciones de frontera
en el fondo de la excavación; si se supone que toda el agua que
aflora en el fondo de la excavación se drena conforme brota, el
estado final estará dado por las lineas t — oo. En el estrato inferior,
por ser semi-infinito, el proceso de expansión continuará indefinidamente,
si bien a velocidad decreciente y el estado final de presiones
es el de las líneas t — oo, tal como se muestra en aquella zona
en la misma fig. III-3.
El proceso de expansión analizado es sólo unidimensional y el
flujo del agua es vertical. Por lo tanto, los datos obtenidos del
tramo de descarga de una prueba de consolidación son, en principio,
aplicables.
El bufamiento del fondo de la excavación en un tiempo t tiene,
en un caso como el analizado arriba, dos componentes: el bufamiento
ocurrido en el estrato de arcilla de espesor finito que sobreyace al
acuífero y el que corresponde a la masa semi-infinita situada debajo.
En primer lugar se discutirá el proceso de expansión del estrato
finito.
Un elemento de suelo a la profundidad z estará, antes de efectuar
la descarga, sujeto a una presión efectiva p[ = y'mZ y pasará, al
final de la expansión, a una presión p2, que puede determinarse como
arriba se discutió. Si a una muestra representativa del suelo a esa
profundidad z se le hace una prueba de consolidación, llegando a una
carga máxima de pi y descargándola después a partir de ese valor
hasta p2 como mínimo, en el tramo de descarga de la curva de compresibilidad
así obtenida podrá determinarse la variación Ae correspondiente
al suelo en la descarga efectuada. Procediendo en forma
análoga para otras profundidades se podrá dibujar la curva
[Ae/ (1 -f- e0) ] — z, de influencia de los bufamientos, la cual cubre
un área que, a la escala correspondiente, mide el bufamiento total del
estrato finito. El bufamiento en el tiempo t podrá determinarse estudiando
la evolución de la expansión con el tiempo, en la misma
forma en que previamente se estudió la del asentamiento primario
(punto X -ll del Volumen I de esta obra).
Los conceptos av, mv y C„ de la Teoría Unidimensional de la
Consolidación tienen sus correspondientes conceptos análogos a„„
mv, y C»s para la descarga, que pueden usarse en los mismos casos

58 CAPITULO III
y en forma análoga a la discutida en el Volumen I de esta obra
(Capítulo X ) y en este mismo capítulo.
En cuanto a la masa semi-infinita colocada bajo el acuífero, su
bufamiento total será, teóricamente, infinito, por lo que sólo tiene
sentido práctico calcular el bufamiento para un tiempo finito t. La
expresión (10-d.l) del Anexo X-d del Volumen I de esta obra,
permite efectuar ese cálculo, usando ahora el av„ correspondiente a la
descarga del suelo.
Nótese que el punto clave para que la expansión pueda tener
lugar está en el hecho de que el acuífero mantenga su presión neutral;
si, por algún método artificial, esta presión se abate al valor ymh,
(fig. III-3) el proceso de expansión no podrá tener lugar. Esto se
puede realizar en la práctica por medio de pozos en que se bombee
la cantidad adecuada de agua del acuífero; así se logrará convertir
este caso en otro, análogo al primeramente tratado en esta sección, en
que no existía ningún acuífero. En el Volumen III de esta obra se
tratará detalladamente este método, hoy tan difundido en la práctica.
Si en el caso ahora analizado el acuífero fuese un sistema hidráulicamente
cerrado, es decir, que careciese de una fuente de agua
(por ejemplo, el caso de una lente arenosa de extensión finita), la
presión neutral en el estrato arenoso bajará instantáneamente al salir
el agua y el proceso de expansión no se verificará (en realidad, por
ser el agua incompresible teóricamente, bastará que salga cualquier
cantidad de agua, por poca que sea, para aliviar la presión neutral
en el estrato de arena); este caso se vuelve, así, similar al primero
tratado en esta sección, en el que se tenia una masa de suelo arcilloso
homogénea.
En las obras reales no se tienen, naturalmente, excavaciones de
extensión infinita. Las ideas anteriores, sin embargo, constituyen
la base del criterio para discutir las excavaciones finitas, más o menos
idealizadas. En la fig. III-4 se muestra el caso de una excavación
finita realizada en un medio arcilloso homogéneo; el nivel freático
se considera a una profundidad
EXCAVACION DE
_ . J s . ______
h0 a partir de la superficie. En
EXTENSIÓN FINI IA.
►— este caso, el efecto de la excapo
rodioi vación no será uniforme en todo
el manto en lo que a disminución
de presiones totales se re-
s * / \ fiere, sino que esta disminución
f I ^ habrá de ser estimada en los dif
\ ferentes puntos usando la Teoría
de Boussinesq, por ejemplo.
Fimopíofunda
En una primera aproximación
FIG. II1-4. E sc u e la del flujo de aguo Podrá af r s e q u e lo que dishacia
una excavación de ex- minuye la presión neutral en
tensión finita cada punto de la masa será lo

MECANICA DE SUELOS (II) 59
que disminuya la presión total (recuérdese el primero de los dos
casos de excavación infinita arriba tratados); por ello, la presión
neutral disminuirá más en las zonas centrales de la excavación y
en los niveles próximos al fondo y estas disminuciones serán cada
vez menores según se alcancen los bordes de la excavación (o fuera
de ella) y según se profundice en la masa de arcilla homogénea.
Esto da origen a un flujo de agua del exterior hacia el centro y de
las zonas profundas hacia el fondo de la excavación (fig. III-4).
La masa de suelo bajo la excavación se expandirá, por lo tanto,
más en el centro del fondo de ésta y la expansión irá disminuyendo
hacia la periferia. Según ya se dijo, por lo general la permeabilidad
es mayor en la dirección horizontal que en la vertical en depósitos
naturales de arcilla, por lo que el flujo radial hacia la excavación
influye más en la expansión que el vertical, proveniente de zonas
profundas. Ha de hacerse notar en forma muy predominante que
el simple hecho de efectuar la excavación en la masa arcillosa disminuyó
las presiones neutrales bajo ella y si se llama nivel freático
al lugar geométrico de los puntos en que la presión neutral es nula
(con origen de presión en la atmosférica), este nivel se habrá abatido
por sí mismo aún más abajo que el fondo de la excavación al
efectuar ésta.
Si bajo el fondo de la excavación hay estratos permeables de
ran extensión que funcionen como abastecimientos de agua, éstos
Sarán que el proceso de expansión sea mucho más rápido (revísense
las ideas correspondientes al segundo caso discutido de excavación
infinita). Para reducir a un mínimo la velocidad de expansión en el
fondo de una excavación se ha recurrido en la práctica a lo que
resulta obvio tras haber discutido los casos de excavación de extensión
infinita; en primer lugar se han usado tablestacados más o menos
profundos en los bordes de la excavación, lo cual impide el flujo
radial y permite sólo el vertical, mucho más lento; en segundo lugar
se ha recurrido al uso de pozos de bombeo y otros métodos (electrósmosis,
por ejemplo) para abatir las presiones neutrales en puntos
específicos y en las zonas próximas a ellos, a fin de constituir una
verdadera pantalla de depresión en torno a la excavación que intercepte
el flujo horizontal. Como quiera que estas excavaciones normalmente
son provisionales y se construyen para existir durante un
tiempo relativamente breve, se logra así que en ese tiempo la expansión
no alcance valores de consideración.
El hecho de que en suelos permeables, como las arenas y las gravas,
se tenga que recurrir literalmente a abatir el nivel freático para
poder efectuar una excavación en seco, ha hecho pensar frecuentemente
que esto debe lograrse también en arcillas, sin tomar en
cuenta que, en estos materiales, el nivel freático baja por sí mismo
cuando se excava.

60 CAPITULO III
Las excavaciones reales no son instantáneas, sino que se efectúan
en un lapso de tiempo. Esto no invalida los razonamientos anteriores;
lo que sucede es que los abatimientos de presión neutral ocurrirán
según la descarga se efectúa.
ANEXO Ill a
Métodos elásticos para el cálculo de asentamientos
Estos métodos tienen una aplicación m'uy limitada en la práctica
de la Mecánica de Suelos, por los motivos expuestos en el cuerpo de
este capítulo. Una de sus aplicaciones podría ser el cálculo de los
asentamientos instantáneos que ocurren al actuar una carga en un
suelo que pudiera considerarse homogéneo, elástico e isótropo. Entre
estos suelos se cuentan por ejemplo algunas arcillas preconsolidadas
o normalmente consolidadas cuando el espesor del estrato no es muy
grande y también aquellos materiales arcillosos cementados que prácticamente
no se consolidan, debido a la acción del cementante.
En materiales granulares estos métodos no son aplicables, por
no cumplirse definitivamente las hipótesis aceptadas, sobre todo las
referentes a las constantes elásticas. En arenas, lo que pudiera
considerarse el módulo de elasticidad, aumenta con el confinamiento,
es decir, con la profundidad, y crece también en las zonas centrales
de las áreas cargadas, por efecto análogo. Análogamente, lo que
pudiera considerarse la relación de Poisson varía con la compacidad
de la arena y con la magnitud y el tipo de los esfuerzos aplicados,
fundamentalmente.
III-a.l.
Asentamiento elástico bajo una carga concentrada
Si se tiene una carga vertical concentrada actuando en la frontera
de un medio elástico semi-infinito, se ha tratado de estimar en
ocasiones el asentamiento bajo la carga, siguiendo un método aproximado
basado en la fórmula de Boussinesq para el esfuerzo normal
vertical (fórmula 2-1). El análisis que sigue supone que el efecto
de los esfuerzos restantes es despreciable.
Se sabe que:
3 P z3
»-= 2 ñW< 2' »
Para puntos bajo la carga R = z, por lo tanto:
__ 3 P 1
~ 2% z*
Aplicando la Ley de Hooke en su forma más simple, correspondiente
a un estado monoaxial de esfuerzos, se tiene :

MECANICA DE SUELOS (II) 61
dp =
dz
En donde dp representa la deformación vertical del elemento dz
a la profundidad z bajo la carga. Integrando la expresión anterior
entre z e oo (suponiendo estrato de profundidad infinita)
3P [ d z _
2tiB \z2
J s
3P T 1 I o
2■kE |_ z J
• = s t b t <3- a l )
Nótese que la integración fue hecha a partir del nivel z — z hacia
abajo, para evitar la singularidad que presenta la fórmula de
Boussinesq inmediatamente bajo la carga.
La fórmula obtenida por Boussinesq para el desplazamiento vertical
de un punto a la profundidad z y radio vector R es:
P = 2 Í F ^1 + ^ [ 2 ^1 ~ ^ + (/?) 1 ~R
donde p es la relación de Poisson.
Para puntos bajo la carga, la ec. 3-a.2 se reduce a
(3'a-2)
P ~ 2kÉ z ^ + — 2P-) (3-a.3)
Debe notarse que la ec. 3-a.l coincide con la 3-a.3 para p = 0.5.
Todas las fórmulas anteriores dan el asentamiento elástico bajo
la carga, no debido a consolidación.
m -a.2.
Asentamientos elásticos bajo cargas distribuidas
Se considera en primer lugar el caso de una superficie circular
uniformemente cargada (flexible), en la frontera superior de un
medio semi-infinito, elástico, homogéneo e isótropo. D será el diámetro
de la superficie y p la magnitud de la presión superficial aplicada.
La deformación vertical bajo el centro del área cargada está dada
por:
y en los puntos de la periferia por:
S c = d - p 2)|-D (3-8.4)
8P = — ( l - p 2) £ D
7T E
(3-a.5)

62 CAPITULO III
El asentamiento promedio del área circular resulta igual a:
5" = ¿ (1-H 2) J - D (3-a.6)
En el caso de una placa circular rígida, con carga total P, la carga
media por unidad de área resulta
P
pm - w
Donde R es el radio de la placa. El asentamiento bajo cualquier
punto de la placa está dado por:
= - p 2) ^ D (3-a.7)
donde D = 2R.
Para cargas distribuidas sobre superficie rectangular flexible,
Steinbrenner 2 resolvió el problema del cálculo de asentamientos bajo
una esquina del rectángulo cargado. El asentamiento elástico entre la
superficie y la profundidad z queda dado por:
p, = -jjr (1 - p2)[~Z, ln B-+ S 4-
£ h b + v l 2 + b 2 +z2)
+ S l n - A ± V H Z ^ Z I Z . |+
B (L + y/L2 + B2 + z2) -]
p
LB
+ a g H - 1 - W * “ » < » + > + <3' a'8)
Lo cual puede escribirse:
?z ~ ~ + ^ ~ l1 ~ 2P2)^*] = (3-a.9)
donde F t y E 2 son funciones de z/B y L/B, con z profundidad en el
suelo, B ancho y L longitud del cimiento. En la fig. III-a.l .a, aparece
una gráfica que proporciona los valores de F 1y F 2 y en la parte b de
la misma figura, una gráfica que da directamente el valor de Eji,
para el caso particular de p = 1 /3.
Si el suelo es homogéneo en toda la masa, el asentamiento elástico
total podrá obtenerse con las fórmulas anteriores, haciendo
z = oo. Si existe una estratificación con cotas zu z2, etc. y módulos

(q)
« i 3 0 S 3 H 0 1 S A
(D)
m|íD
(-----) Á. (-----) 'J 30 S3a03»A

MECANICA DE SUELOS (II) 63
de elasticidad Ei, E 2. etc., se podrá hallar el asentamiento total por
suma de los parciales de cada capa. El método de disposición de los
cálculos se reputa como obvio. El procedimiento tiene el gran defecto
de no tomar en cuenta la influencia de las distintas rigideces en la
distribución de los esfuerzos. En la ref. 3 aparece un ábaco modificado
de los resultados de Steinbrenner y de maaejo aún más sencillo
(gráfico de López Nieto).
REFEREN C IA S
1. Plantema, G. — Soil Pressure measurements during loading tests on a tunway
— Proc. Zurich (3-15).
2. Steinbrenner — Tafeln zur Setzungsberechnung — Die strasse"— 1934.
3. Jiménez Salas, J. A. — Mecánica del Suelo. Apéndice 14 — Editorial Dossat
— 1954.
4. Juárez Badillo, E. — Notas no publicadas para clases — Se cubren las ideas
expuestas en todo el párrafo III-6 — México, D. F .— 1961.
BIBLIO GRAFIA
J.Theoretical Soil Mechantes—K. Terzaghi—John Wiley and Sons—1956.
^ S oil Mechanics, Foundations and Earth Structurcs — G. P. Tschebotarioff —
, McGraw-Hill Book Co.— 1957.
^ .Mecánica del Suelo—J. A. Jiménez Salas—Ed. Dossat—1954.
* Traité de Mecanique des Sois — J. Caquot y J. Kerisel — Gauthier-Villars— 1956.
✓ Meccanica del Terreno e Stabilitá delle Pondazioni — C. Cestelli-Guidi — Ulrico
Hoepli Ed. — 1951.

C A P IT U L O IV
PRESION DE TIERRAS SOBRE ELEMENTOS DE SOPORTE
IV-1.
Introducción
En este capítulo se trata el importante tema de la determinación
de las presiones que la tierra ejerce sobre elementos de retención encargados
de soportarla. En la actual ingeniería se usan generalmente
dos tipos de elementos de soporte: los rígidos y los flexibles. Los
primeros serán denominados aquí genéricamente muros y los segundos
tablestacas. Los muros se construyen generalmente de manipostería
o de concreto, simple o reforzado. Los tablestacas suelen
ser de acero. Aparte, se dará atención al estudio de ademes de
madera o metálicos en cortes y excavaciones.
Un muro diseñado con el propósito de mantener una diferencia
en los niveles del suelo de sus dos lados se llama de retención. La
tierra que produce el mayor nivel se llama relleno y es el elemento
generador de presión. Este tipo de muros constituye un muy importante
grupo de elementos de soporte. En la fig. IV-1 se ilustra la
nomenclatura usual en muros de retención y los principales usos de
éstos.
El primer intento para calcular la presión de tierras sobre elementos
de soporte con metodología científica fue realizado por
Ch. A. Coulomb,1 sobre la hipótesis de que la tierra es incompresible,
que su deformación antes de la falla es despreciable y que
la falla ocurre a lo largo de superficies planas de deslizamiento: la
resistencia al esfuerzo cortante del suelo fue, naturalmente, interpretada
por Coulomb por medio de su propia ecuación
s = c + cr tg <¿>
Las teorías y métodos de cálculo expuestos por Coulomb atrajeron
gran atención de parte de todos los ingenieros cuyas prácticas,
hasta entonces ciegamente empíricas, frecuentemente culminaban en
fracasos, y desde entonces su influencia ha sido notoria en el campo
teórico inclusive hasta nuestros días. De hecho puede decirse que
desde la época en que las ideas de Coulomb fueron publicadas las
concepciones de los ingenieros sobre los fenómenos de presión de
tierra no sufrieron variación apreciable, hasta hace sólo algunos años,
en que los avances generales de la Mecánica de Suelos introdujeron
6—Mecánica de Suelos II
65

66 CAPITULO IV
Evpnldo
Relleno
SECCIO N EN BALCO N PARA UN CAMINO O UN F E
NO M ENCLATU RA EN MUROS DE R E T E N C IO N . R R O C A R R IL .
ALM ACEN AM IEN TO DE M A TER IA LES ORANULARES
MURO DE R E T E N C IO N PARA AO UAY T IE R R A . MURO SEPA RAD O R EN L A TRANSICIO N E N T R E 2
SE C C IO N E S DE P R E S A .
FIG. IV-1. Nomenclatura y usos comunes de muros de retención
ideas nuevas en este campo específico. Sin embargo es un hecho histórico
aleccionador el que las ideas de Coulomb, atractivas teóricamente,
no condujesen en la práctica ingenieril a técnicas que aventajasen
a sus predecesoras, pues entre teoría y realidad se marcó un

MECANICA DE SUELOS (II) 67
claro divorcio. El problema estribó en una cuestión de interpretación
de las teorías a la luz de la práctica; en efecto, durante años se
aplicaron las ideas de Coulomb sobre la base de que el valor del
ángulo <¡¡ era, en cualquier caso y material, el ángulo de reposo
del suelo.
Posiblemente el más importante responsable de la larga carrera
del concepto de ángulo de reposo en estas cuestiones de Mecánica de
Suelos lo fue W . J. M. Rankine2 y, aunque Collin y Darwin3’ 4 7 5
demostraron experimentalmente que, por lo*menos en algunos casos,
el ángulo de fricción interna de un suelo podía diferir tremendamente
del de reposo, el uso de este último en la ecuación de resistencia continuó
por largo tiempo, debido a la autoridad del citado Rankine.
Como resultado de investigaciones más recientes se puso de manifiesto
la falacia inherente al concepto ángulo de reposo. Así en arenas
colocadas a volteo, el ángulo de reposo pudiera coincidir más o menos
con el 4>correspondiente al estado suelto, pero diferirá seriamente del
<f>de una arena compacta. En arcillas, un criterio ciego pudiera llevar
a decir, a la vista de un pequeño corte casi vertical en equilibrio, que
<j>, interpretado como ángulo de reposo, tuviese valores cercanos a los
90°, lo cual, a todas luces, conducirá a resultados absolutamente erróneos
en cualquier aplicación práctica en que la resistencia de la arcilla
se interprete a partir de tal dato. Huelga decir que la interpretación
que hoy se da al concepto ángulo de fricción interna, <¡>, coincide
con la expuesta en el capitulo correspondiente a resistencia al esfuerzo
cortante en suelos, incluido en el primer volumen de esta
obra.
Con la interpretación actual en lo referente a los parámetros de
resistencia, muchas de las teorías de presión de tierra clásicas permanecen
hoy en la aplicación de la Mecánica de Suelos a los problemas
prácticos. Así es frecuente en la actualidad ver estructuras de soporte
que han sido diseñadas a partir de las teorías expuestas por Rankine
y Coulomb. Tales teorías, según tendrá ocasión de discutirse, distan
de ser óptimas y están afectadas de hipótesis que están lejos de representar
un ideal de perfección, en lo que se refiere al acercamiento con
la realidad; pero, en muchos casos, son las de más fácil aplicación
y su manejo, en principio, resulta animador para los ingenieros,
en el sentido de que parecen no exigir un criterio de especialista muy
desarrollado. Esta sensación, común por otra parte a todas las teorías
ingenieriles cuyo desarrollo matemático sea más o menos completo,
es en muchos casos engañosa y representa un peligro práctico. Todo
indica que no está lejano el día en que el crecimiento de la Mecánica
de Suelos permita el abandono de las Teorías de Rankine o de Coulomb
y su substitución por otras teóricamente más satisfactorias; sin
embargo, tal día probablemente aún no ha llegado y la investigación
copiosa que hoy se realiza sobre el tema aún no ha producido una

68 CAPITULO IV
teoría o teorías de uso universal y de desarrollo académicamente adecuado
para el nivel de la enseñanza. Por ello, en lo que sigue se
encontrarán muchas ideas y estudios clásicos, aunque se procurará
dar alguna orientación respecto a la dirección de los avances del
momento.
IV-2.
Fuerzas que intervienen en el cálculo de un muro de
retención
En general, las fuerzas actuantes contra un muro de retención
en el cual la sección estructural se mantenga constante a lo largo de
un trecho considerable, pueden calcularse para un segmento unitario
de muro en la dirección normal al plano del papel, generalmente
un metro. De hecho, cuando en lo que sigue no se mencione la longitud
de muro sujeta a análisis, se entenderá que se trata de 1 m.
Cuando se analice un muro
acartelado o con machones
o contra-fuertes, generalmente
se refieren los cálculos al
segmento de muro comprendido
entre dos planos normales
trazados por el centro de
los mencionados elementos.
A continuación se analizan
las diferentes fuerzas que
deben tomarse en cuenta en
el cálculo de un muro que, por
simplicidad, se supone trapecial,
fig. IV-2.
Estas fuerzas son:
FIG. IV-2. Esquema que muestra las fuena, prín- a ) E J p e so p r o p i o d e ]
cipotes que actúan sobre un muro de r t*
retención m u ro .
Esta fuerza, que actúa en
el centro de gravedad de la sección, puede calcularse cómodamente
subdividiendo dicha sección en áreas parciales de cálculo sencillo
b) La presión del relleno contra el respaldo del muro, con su
correspondiente intensidad y distribución.
c) La componente normal de las presiones en la cimentación,
(fig. IV -2).
Usualmente se considera a la presión en la cimentación como
Unealmente distribuida a lo largo de la línea AC, dando lugar a un

MECANICA DE SUELOS (II) 69
diagrama trapecial. La resultante vertical de estas presiones {ZV)
actúa en el centro de gravedad de tal diagrama.
d) La componente horizontal de las presiones en la cimentación.
La resultante de estos efectos horizontales se representa en la
fig. IV-2 como ZH. La distribución de estas presiones horizontales,
no dibujada en la mencionada figura, se supone análoga a la de las
presiones normales en arenas y uniforme en suelos plásticos.
e) La presión de la tierra contra el frente del muro.
El nivel de desplante de un muro de retención debe colocarse
bajo la zona de influencia de las heladas y a nivel que garantice la
adecuada capacidad de carga del terreno. Así, la tierra colocada en
el frente del muro ejerce una resistencia, indicada en la figura multicitada
por E ’\sin embargo, esta fuerza suele omitirse en los cálculos
en algunas ocasiones, a causa de ciertas incertidumbres que pudieran
existir en lo relativo a su magnitud en un caso práctico.
f) Fuerzas de puente.
Se incluye aquí el conjunto de fuerzas actuantes sobre el muro,
si éste forma parte, por ejemplo, de un estribo de puente. El peso
propio de los elementos de puente, las fuerzas de frenaje, centrífugas
para puente en curva, etc., deben ser consideradas.
g) Las sobrecargas actuantes sobre el relleno, usualmente uniformemente
distribuidas o lineales.
h) Las fuerzas de filtración y otras debidas al agua.
Si se permite la acumulación, de agua tras el muro generará presiones
hidrostáticas sobre él, independientes de la calidad del relleno,
pero en este caso, por otra parte, se reduce la presión debida a la
tierra por efecto del peso específico sumergido. Sin embargo, esta
condición debe siempre ser evitada, instalando en el muro el drenaje
adecuado que garantice la eliminación eficiente de las aguas. Si en
un relleno arcilloso existen grietas cercanas al muro y el agua las
llena, podrá ejercer, en la correspondiente profundidad, empujes
hidróstáticos contra el muro. Si a través del relleno se establece
un flujo, por ejemplo por lluvia, la condición de presiones contra el
muro puede hacerse más desfavorable, por lo que será preciso analizar
la condición de flujo, tomando en cuenta la presencia de fuerzas
de filtración.
i) Las subpresiones.
Cuando el drenaje bajo el muro no es correcto o ha sufrido
desperfecto, puede almacenarse agua en aquella zona. Si la cimentación
es impermeable, el agua puede fluir a lo largo de ella emergiendo
a la superficie del suelo en el frente del muro; en estas condiciones
puede haber riesgo de tubificación. En cimentaciones permeables, el

70 CAPITULO IV
agua que sale a la superficie puede ser poca, pero en todo caso se
producirán presiones de agua contra los materiales constituyentes del
muro (subpresiones); la distribución de estas subpresiones aparece
en la fig. IV-2.
j) La vibración.
Las vibraciones producidas por el paso del tráfico sobre caminos
o ferrocarriles, máquinas u otras causas, pueden incrementar las
presiones contra muros cercanos. Ello no obstante no es frecuente
introducir estos efectos en los cálculos comunes por lo pequeños. A
veces puede convenir tomar en cuenta la vibración haciendo 8 = 0.
k) El impacto de fuerzas.
Ciertas causas externas, tales como movimiento de vehículos y
otras pueden producir impacto sobre el relleno de un muro. Estos
efectos tienden a ser rápidamente amortiguados por el propio relleno
y no suelen tomarse en cuenta.
I) Los temblores.
El efecto de los movimientos sísmicos puede ser el aumentar
momentáneamente la presión lateral contra un muro. El efecto no
suele ser de gran consideración, pero en zonas críticas puede tomarse
en cuenta incrementando los empujes calculados en un 10%.
m) La acción de las heladas.
Cuando el drenaje de los rellenos no es adecuado, la parte
superior del mismo puede saturarse y en condiciones climáticas apropiadas
el agua puede helarse. Esto puede producir expansiones de
cierta importancia en el relleno sobre el muro y este efecto puede
hacerse notable cuando se repite frecuentemente. Estos efectos se
evitan con drenaje apropiado.
n) Las expansiones debidas a cambios de humedad en el relleno.
Estos problemas son frecuentes en rellenos arcillosos en los que
la expansión produce un aumento en las presiones laterales sobre el
muro; este aumento de las presiones está limitado por las condiciones
de fluencia del muro.
Cuando el suelo se seca, se contrae y la presión disminuye correspondientemente.
La reiteración de estos procesos puede ser perjudicial.
El efecto suele presentarse más intensamente en la superficie
del relleno, decreciendo con la profundidad, de modo que rara vez
se manifiesta abajo (¿le 1.5 m aproximadamente, bajo la superficie
del relleno.
No hay ningún método seguro para calcular los incrementos de
presión producidos por estos fenómenos, que pueden evitarse en gran
parte con estratos horizontales de material grueso, que actúe como
dren.

MECANICA DE SUELOS (II) 71
En este capítulo se estudiará únicamente el modo de calcular
los empujes laterales que puedan ejercerse entre el relleno y el elemento
de soporte, sin considerar otras fuerzas.
IV-3.
Estados “plásticos” de equilibrio. Teoría de Rankine
en suelos friccionantes
Considérese un elemento de suelo de altura dz situado a una
profundidad z en el interior de un semiespacio de suelo en “reposo”
(es decir sin que se permita ningún desplazamiento a partir de un
estado natural, que es lo que en lo sucesivo se entendrá por "reposo”
en este capítulo); sea la frontera del semiespacio horizontal (fig.
IV -3). En tales condiciones la presión vertical efectiva actuante sobre
la estructura del elemento es:
Pv — y z (4-1;
Donde y es el peso específico correspondiente al estado en que
se encuentre el medio.
Bajo la presión vertical
actuante el elemento de suelo
se presiona lateralmente originándose
así un esfuerzo horizontal,
ph, que, con base en
j —
dz
+ —
•ph=>ioyí
FIG. IV-3. Esfuenos actuantes sobre un elemento
de suelo en "reposo"
la experiencia, se ha aceptado
como directamente proporcional
a pv.
pn = K0y z (4-2)
La constante de proporcionalidad
entre pv = y z y
Ph se denomina coeficiente de presión de tierra en reposo y sus
valores han sido obtenidos experimentalmente en laboratorio y en el
campo, observándose, que, para suelos granulares sin finos, oscilá
entre 0.4 y 0.8. El primer valor corresponde a arenas sueltas y el
segundo a arenas intensamente apisonadas; una arena natural compacta
suele tener un K0 del orden de 0.5.
Si se representa en el diagrama de Mohr el circulo correspondiente
al estado de esfuerzos descrito para el elemento mencionado
(fig. IV-4) se obtendrá un círculo tal como el 1, que evidentemente
no es de falla.
A partir de estas condiciones de esfuerzo en “reposo” se puede
llegar a la falla por dos caminos de interés práctico. El primero consistirá
en disminuir el esfuerzo horizontal, manteniendo el vertical
constante; se llega así al círculo 2 de falla, con un esfuerzo principal
menor c3 = KAy z, donde KAse denomina coeficiente de presión acti-

72 CAPITULO IV
va de tierras; nótese que este esfuerzo tr3 corresponde en este círculo
a la presión horizontal, pues, por hipótesis, el esfuerzo principal
mayor correspondiente es yz o presión vertical debida al peso del
suelo sobreyaciente sobre el elemento. El segundo camino para llevar
a la falla al elemento en estudio consistirá en tomar al esfuerzo yz
como el principal menor, aumentando por consiguiente ahora la presión
horizontal hasta llegar a un valor Kp y z, tal que el círculo resultante
sea tangente a la línea de falla. El valor Kp recibe el nombre
de coeficiente de presión pasiva de tierras.
Las dos posibilidades anteriores son las únicas de interés práctico
para llegar a estados de falla a partir del de "reposo”, puesto que
respetan el valor yz de la presión vertical, que es una condición
natural del problema, por lo menos en un primer análisis simplificado.
De acuerdo con Rankine se dirá que un suelo está en estado
plástico cuando se encuentra en estado de falla incipiente generalizado.
Asi, de acuerdo con lo anterior, caben dos estados plásticos
prácticos. El que se tiene cuando el esfuerzo horizontal alcanza el
valor minimo Kayz y el que ocurre cuando dicha presión llega al valor
máximo Kpyz. Estos estados se denominan respectivamente activo y
pasivo.
En el estado plástico activo, (fig. IV-4) evidentemente se tiene:
* (4-2)
pv o-i N*
(ver fórmula 11-23, en el Volumen I de esta obra).

Se ve entonces que
MECANICA DE SUELOS (II) 73
K‘ =W = w ( « ° - í) <4-3>
Expresión que da el valor del coeficiente activo de presión de
tierras.
Análogamente, en el estado plástico pasivo se tendrá:
— = — = t¿ - (4-4)
p v 0-3 N<p
(ver fórmula 11-22, en el Volumen I de esta obra). Y resulta:
Kv = N* = tg2 («5° + £ } (4-5)
para el coeficiente pasivo de presión de tierras.
Los dos casos de estados plásticos anteriores parecen tener una
correspondencia con la realidad ingenieril que los hace de interés
práctico.
Considérese un muro cuyo relleno se supone originalmente en
“reposo”. Dicho muro podrá físicamente ser llevado a la falla de dos
maneras. Una por empuje del relleno, cediendo la estructura hacia su
frente: otra, por acción de algún empuje exterior, incrustándose el
muro en el relleno y deformándose hacia su espalda.
Rankine pensó que, bajo el empuje del relleno, el muro cede y
se desplaza, disminuyendo la presión del relleno a valores abajo del
correspondiente al “reposo”; esto haría que la masa de suelo desarrolle
su capacidad de autosustentación, por medio de los esfuerzos
cortantes generados. Si el muro cede lo suficiente, la presión horizontal
puede llegar a ser la activa, valor mínimo que no puede disminuirse
aun cuando el muro ceda más a partir del instante de su aparición.
Así, podría razonarse que, con tal de proyectar un muro para
resistir la presión activa, se garantizaría su estabilidad, siempre y
cuando el muro pudiese ceder lo suficiente como para que se desarrolle,
en última instancia, dicha presión activa.
Análogamente se podría razonar para el caso en que el muro
se desplace hacia su respaldo bajo una fuerza exterior suficiente
como para que llegue a desarrollarse la presión pasiva, en cuyo caso
podrá diseñarse la estructura contando con la máxima resistencia del
suelo.
Aplicando conceptos expuestos en el Capítulo XI del Volumen
I de esta obra, puede llegar a determinarse la inclinación de las 1ín<>a«;
de fluencia de una masa de suelo sujeta a cualquiera de los dos
estados “plásticos" aquí analizados. En efecto, según se vio, en un
elemento de suelo sujeto a un esfuerzo principal mayor vertical

74 CAPITULO IV
o-! y a uno menor horizontal cr3, la línea de fluencia se presenta a
un ángulo de 45° + <j>/2 respecto a la dirección del esfuerzo principal
menor, supuesta válida la hipótesis de falla de Mohr-Coulomb. En
la fig. IV-5 se muestran las líneas de fluencia obtenidas en cada
caso; la obtención se explica en los croquis que aparecen en la parte
superior.
i « i * p.
(a)
(b)
■yp»
1»•>-
ACTIVO
FIG. IV-5. Lineas de fluencia en los estados de equilibrio "plástico"
Debe notarse cuidadosamente que las fórmulas o ideas expuestas
valen sólo para el caso en que la superficie del relleno de tierra sea
horizontal y el paramento del muro vertical. Para superficie de relleno
en plano inclinado se analizan los estados de equilibrio “plástico”
en el Anexo IV-a.
IV-4.
Fórmulas para los empujes en suelos friccionantes.
Hipótesis para su aplicación
Si las expresiones para las presiones activa y pasiva, dentro de la
Teoría de Rankine, obtenidas para una profundidad z, se integran
a lo largo de la altura H de un muro de retención, podrán obtenerse
los empujes totales correspondientes. El procedimiento implica la
suposición de que los estados plásticos respectivos se han desarrollado

MECANICA DE SUELOS (II) 75
totalmente en toda la masa del relleno, es decir, que el muro se ha
deformado lo necesario.
Así, para el estado plástico activo podrá escribirse, con base en
la ec. 4-2:
P » Y Z t A £L\
P* = W = tt; (4' 61
Expresión que da la presión horizontal actuante sobre el muro
a la profundidad z, para el caso de relleno con superficie horizontal.
En un elemento dz del respaldo del muro, a la profundidad z,
obra el empuje.
dE* = ~W ^zdz
Supuesta una dimensión unitaria normal al papel; por lo tanto
en la altura H el empuje total será:
a = 7 ^ J > = 2 7 T ’'H- = 4 - JC .TH . (4.7)
La expresión 4-7 da el empuje total activo ejercido por un
relleno de superficie horizontal contra un muro de respaldo vertical.
En forma análoga, para el estado plástico pasivo, a partir de la
fórmula 4-4 se llega al valor del empuje pasivo total:
E P = ¿N tY H * = l- K PyH* (4-8)
Válida también para muro de respaldo vertical y superficie de
relleno horizontal.
Para efectos de cálculo de la estabilidad del muro, considerado
como un elemento rígido, el volumen de presiones puede considerarse
substituido por sendas fuerzas concentradas, cuya magnitud queda
dada por E Ay E P; dada la distribución lineal que para ambas presiones
se tiene en la Teoría de Rankine, se sigue que el punto de aplicación
de tales fuerzas está a un tercio de la altura del muro contado
a partir de la base.
Desde luego ambas fuerzas resultan horizontales en el caso hasta
aquí tratado.
En el caso de que la superficie del relleno sea un plano inclinado
a un ángulo ¡3 con la horizontal, las presiones anotadas para los
casos activo y pasivo en el Anexo IV-a, permiten, por un proceso
de integración análogo al arriba efectuado, llegar a las expresiones
de los empujes activo y pasivo. Estas expresiones son:

CAPITULO IV
c 1 7 j., f „ cosS — V c o s2S — cos-<¿>“] . .
£ a = t t ^ 1 C O S 0 r Z. (4-9)
2 |_ cos0 + y c o s -0 — cos2<£j
E . = ± . , f f fcosg j g g I (4-10)
¿ L COS0 — V COS23 — COS~<jjJ
E n vista de que las distribuciones de presión también son lineales
y su dirección es paralela a la superficie del relleno, las resultantes
serán paralelas a la superficie del relleno y estarán aplicadas a un
tercio de la altura del muro, a partir de su base.
N ótese que para 0 = 0 las fórmulas 4-9 y 4-10 se reducen a
las (4-7) y (4-8), respectivamente.
U n caso práctico de interés es el que resulta de considerar la
superficie del relleno, supuesta horizontal, sujeta a una sobrecarga
uniformemeñte distribuida, de valor q. Este caso puede analizarse,
para el estado plástico activo, como sigue:
Se vio que, en este caso:
0"S _ 1 JV"
a i. N<p
Al obrar la sobrecarga q, el esfuerzo vertical se transforma en:
y el horizontal en:
ffi* = ffi + q
= tr3 -t- A<t3
por lo tanto, podrá ponerse
de donde
1 _ ffs + Acr3
ffi + q
ffs + Ao-3 = 4 j - + - jr r
N# N<p
Por comparación con el caso de sobrecarga nula se deduce de
inmediato:
A ph = Ao-3 = = K Áq (4-11)
O sea que, para el caso activo, el efecto de la sobrecarga uniformemente
distribuida es simplemente el aumentar uniformemente la
presión actuante contra el muro en el valor dado por la ec. 4-11,

MECANICA DE SUELOS (II) 77
De un modo totalmente análogo puede verse que para el caso
pasivo el efecto de la sobrecarga uniforme es aumentar la presión
en el valor:
A ph = A c i = qNf = KPq (4-12)
Debe notarse cuidadosamente que las fórmulas 4-11 y 4-12
tienen su campo de aplicación restringido a relleno con superficie horizontal.
Para el caso de relleno inclinado podrán obtenerse expresiones
análogas, a partir de las fórmulas que para las presiones
correspondientes aparecen en el Anexo IV-a.
Otro caso de interés práctico es aquél que se tiene cuando parte
del relleno horizontal arenoso tras el muro está en condición sumergida.
Si H es la altura total del muro y H Xt contada a partir de la
corona, es la altura de arena no sumergida, (fig. IV -6), la presión
vertical del relleno en un punto bajo el nivel del agua será:
pv —yHx + z' Y (4-13)
F I6 . IV-6, Presiones activas de un relleno arenoso parcialmente sumergido y sujeto a
sobrecarga uniformemente distribuida
Así, la presión ejercida horizontalmente por la arena bajo el nivel
freático será:
* = N 7= wr ( 4 ' 1 4 )
Además, en este caso, sobre el muro y bajo el nivel freático se
ejercerá la presión hidrostática:
Pw — yw z' (4-15)
El empuje total activo estará dado, por consiguiente, por:
E á = + 7 f í rH lH * + + 2 ^ H l <4' 16)

78 CAPITULO IV
Nótese que, a pesar de que el hecho de que la arena esté sumergida
hace disminuir el valor de y a T> empuje sobre el muro
aumenta grandemente en este caso, pues el efecto hidrostático del
agua no está afectado por ningún término reductor del tipo \/N$.
Fórmulas análogas a las 4-13 a 4-16 pueden obtenerse para el
caso pasivo y para los casos de relleno no horizontal.
Si, sobre los efectos ahora considerados, existe la sobrecarga uniforme
q, su influencia deberá superponerse. Este es el caso que aparece
dibujado en la fig. IV-6.
Todas las fórmulas anteriores se aplican frecuentemente en la
práctica de la construcción de muros de retención de mampostería o
de concreto reforzado, por lo cual es de fundamental importancia
recapitular las condiciones de su aplicabilidad. Estas son, por supuesto,
las hipótesis de que está afectada la Teoría de Rankine y se
destacan a continuación:
1? Los estados “plásticos”, tanto activo como pasivo, se desarrollan
por completo en toda la masa del suelo. Ya se comentó
que esta hipótesis se verifica razonablemente en los muros
reales, que pueden deformarse lo suficiente para ello, siempre
y cuando el proyectista no tome precauciones especiales para
restringir los movimientos de la estructura como cuerpo rígido.
El tipo de movimiento necesario para que pueda desarrollarse
un estado "plástico” es un ligero giro del muro en torno a su
base, en el sentido conveniente.
2" Cuando la superficie del relleno es horizontal y si el respaldo
del muro es vertical, como implícitamente se ha considerado
hasta ahora, el muro debe ser “liso”, es decir, el coeficiente de
fricción entre él y el suelo de relleno debe ser nulo. Cuando
la superficie del relleno es un plano inclinado a un ángulo ¡3
con la horizontal, ha de admitirse que el muro es rugoso con
un coeficiente de fricción con el suelo tal que las presiones
resultantes sobre el respaldo vertical resulten inclinadas al
mismo ángulo (3.
En muros de concreto reforzado con secciones típicas el análisis
por el método de Rankine presenta ciertas variaciones
que se mencionan en el Anexo IV-b.
IV-5. Teoría de Rankine en suelos “cohesivos”
En suelos puramente “cohesivos”, para la aplicación práctica de
las fórmulas que se obtienen a continuación, es necesario tener muy
presente que la “cohesión” de las arcillas no existe como propiedad
intrínseca, según ha quedado establecido en el Capítulo XII del Volumen
I de esta obra, sino que es propiedad circunstancial, expuesta
a cambiar con el tiempo, sea porque la arcilla se consolide o sea que

MECANICA DE SUELOS (II) 79
F!G. IV-7. Estados plásticos en el diagrama de
Mohr. (Suelos cohesivos)
La horizontal:
La vertical:
P a = yz — 2c
Pv = yz
se expanda con absorción de agua. Por ello, es necesario tener la
seguridad, en cada caso, de que la "cohesión” de que se haya hecho
uso en las fórmulas de proyecto, no cambie con el tiempo. Obviamente
esta garantía, según se comenta adelante, es, por lo menos, muy
difícil de obtener.
Considérese un elemento de suelo puramente "cohesivo” a la
profundidad z. Al igual que en el caso de los suelos friccionantes,
si la masa de superficie horizontal de suelo está en "reposo”, la
presión horizontal sobre el elemento, sujeto a la presión vertical
yz, será K0 yz. En este caso el valor de K0 depende del material y de
su historia previa de esfuerzos (Capítulo XII del Volumen I de esta
obra).
En la fig. IV-7 se representa, en el círculo 1, al estado de esfuerzos
del elemento arriba mencionado.
Como antes, si se permite
deformación lateral, el material
puede llegar a la falla de
dos modos. En el primero se
permite que el elemento
se deforme lateralmente, por
disminución de la presión horizontal,
hasta el valor mínimo
compatible con el equilibrio;
este nuevo estado de
esfuerzos se representa con el
círculo 2 y corresponde al estado
“plástico” activo, en el
cual (ver fig. IV-7) las presiones
valen:
(4-17)
pv es el esfuerzo principal mayor y pÁ el menor, en el círculo de
falla 2 tangente a la envolvente s = c, obtenida en prueba rápida.
El otro modo de alcanzar la falla en el elemento situado a la profundidad
z, sería aumentar la presión horizontal hasta que, después
de sobrepasar el valor yz, alcanza uno tal que hace que el nuevo
círculo de esfuerzos (círculo 3) resulte también tangente a la envolvente
horizontal de falla. En este momento se tiene el estado "plástico”
pasivo y las presiones alcanzan los valores.
La horizontal: pP = yz + 2c
( 4- 18)
La vertical: p„ = yz
y pP es el esfuerzo principal mayor.

80 CAPITULO IV
También ahora puede establecerse la misma interpretación práctica
respecto a la generación de los estados plásticos eri el diseño
de muros de retención. Las fórmulas para las presiones activas pueden
relacionarse con el empuje de suelos sobre muros, en tanto que las
pasivas se relacionan con los casos en que los muros presionan al
relleno tras ellos.
Desde este punto de vista pueden obtenerse, como en el caso de
suelos friccionantes, fórmulas para los empujes totales activo y pasivo,
integrando en la altura H del muro las respectivas presiones horizontales.
El procedimiento para ello es el ya descrito y los resultados
obtenidos son:
E Á= j - y H * - 2 c H (4-19)
E P= ■— y H- + 2cH (4-20)
Estos empujes son horizontales y pasan por el centroide del área
de presiones.
Debe notarse que las fórmulas 4-19 y 4-20 únicamente serían
aplicables si la superficie del relleno tras el muro fuera horizontal
y si los estados plásticos correspondientes se desarrollaran por completo
en el relleno.
La fórmula 4-19 proporciona un procedimiento sencillo para
calcular la máxima altura a que puede llegarse en un corte vertical
de material “cohesivo” sin soporte y sin derrumbe. En efecto, para
que un corte vertical sin soporte se sostenga sin fallar, la condición
será E a = 0, lo que, según la expresión 4-19, conduce a:
y
yH2 — 2cH — 0
4c
//« = — (4-21)
T
El valor H c suele denominarse altura crítica del material "cohesivo”.
La fórmula 4-21 da valores un poco altos de la altura
estable real y en caso de ser usada en la práctica deberá ser afectada
por un factor de seguridad de 2, como mínimo.
La Teoría de Rankine aplicada a suelos "cohesivos’' debe ser
objeto de una discusión de carácter fundamental. En efecto, como va
se mencionó, la "cohesión”, tal como se ha interpretado en el pasado,
no es un elemento de cálculo confiable, sino un parámetro cuya variación
con el tiempo es grande, difícil de prever y generalmente tendiente
a disminuir el valor inicial.

MECANICA DE SUELOS (II) 81
Como una regla general, el proyectista no debe confiar en ella, por
sugestiva que inicialmente se le presente, en obras de retención. Un
relleno siempre tiene la posibilidad de saturarse de agua más o menos
rápidamente; una excavación siempre induce un flujo hacia sus bordes.
Así, en cualquier caso, el material “cohesivo” tiende a disminuir
su resistencia finalmente y un proyecto basado en la resistencia del
suelo por "cohesión” quedará en condiciones inseguras con el paso
del tiempo.
Se han citado casos en que, por razones particulares, pudiera
pensarse en la posibilidad de que el relleno no variase su contenido
de agua con el tiempo. El caso de relleno superficialmente pavimentado
(zonas urbanizadas) o recubierto de algún modo es el más
socorrido. Pero aún así, la ruptura de un tubo que conduzca agua,
la presencia de áreas verdes o, inclusive, la utilización posterior dei
terreno para otros fines que obliguen a retirar el recubrimiento, aconsejan
al proyectista no confiar inicialmente en un parámetro de resistencia
expuesto a desvanecerse.
Existe el hecho adicional
de que cuando el relleno
cohesivo aumenta su contenido
de agua y, por consiguiente,
pierde “cohesión”,
la presión sobre el muro
aumenta fuertemente sin
signo exterior que lo acuse.
Así la falla se presenta en
forma abrupta, sin avisos
precursores.
Por todo ello no es aconsejable
el uso práctico de las
fórmulas presentadas en esta
sección para los empujes,
salvo casos tan especiales
que difícilm ente pueden
imaginarse.
Si se observa la primera
de las fórmulas 4-17 se nota
que teóricamente la distribución
de la presión del relleno
es lineal, con una zona
superior trabajando a tensión
y una inferior a com-
Muro de retención mostrando grietas por empuje presión. El valor de la tenefe/
relleno. Nótese la falta de drenaje frontal sión en la superficie de
7—Mecánica de Suelos II

82 CAPITULO IV
relleno es 2c y la profundidad a que se extiende la zona de tensiones
caracterizada por p.\ — 0, resulta ser (ver fórmula 4-17):
(a)
(b)
FIG . IV-8. Distribución teórica de la presión activa
y pasiva en suelas puramente
"cohesivos"
En la fig. IV-8.a se muestra la distribución de presiones activas
en el presente caso, así como la profundidad a que se extiende la
zona de tensión.
La parte b) de la misma figura muestra la distribución teórica
de la presión pasiva.
Como al suelo no se le supone capacidad para trabajar a la tensión,
debe admitirse que, en el caso del estado activo, se desarrollarán
grietas verticales, cuya profundidad está dada por la fórmula 4-22.
El mecanismo de la formación de grietas puede concebirse como
sigue: en la superficie es donde el suelo está expuesto al máximo
esfuerzo de tensión: si en este plano por cualquier motivo se inicia
la grieta, en su parte inferior se produce una fuerte concentración
de esfuerzos de tensión, que hará que la grieta progrese hacia abajo,
hasta la zona en que ya no existan esfuerzos de tensión. Es, pues,
bastante lógico suponer que en suelos “cohesivos”, los agrietamientos
se producen siempre a cierta
profundidad. A falta de
mejor aproximación teórica,
la fórmula 4-22 proporciona
un criterio satisfactorio para
estimar la profundidad
de las grietas producidas.
En vista de todo lo expuesto
anteriormente en relación
al concepto de “cohesión”
y a su cambio con
el tiempo, se considera innecesario
extender el análisis
de los estados plásticos
a los casos de relleno inclinado
y a muros de respaldo no vertical. Esta extensión podrá
verse en la ref. 6.
IV-6.
Teoría de Rankine en suelos con “cohesión y fricción”
En el Capítulo XII del Volumen I de esta obra se discutieron las
distintas envolventes de resistencia al esfuerzo cortante de los suelos
y se concluyó que, desde el punto de vista de esfuerzos efectivos,

MECANICA DE SUELOS (II) 83
todos los suelos pueden considerarse puramente friccionantes; es
decir trató de relegarse el concepto de “cohesión” tal como tradicionalmente
ha sido considerado, a la categoría de mito.
Ello no obstante, la aplicación práctica del concepto de esfuerzos
efectivos a los problemas diarios presenta la dificultad de valuación
de las presiones de poro en la etapa de proyecto; este problema, ya
se dijo, no está hoy resuelto teóricamente en forma del todo satisfactoria.
Por otra parte, sobre todo en obras no muy grandes, resulta
antieconómico programar la medición de las presiones de poro durante
la construcción, e imposible, por lo tanto, el conocer en todo instante
la resistencia de los suelos al esfuerzo cortante, para poder modificar
sobre la marcha tanto el proyecto como los métodos constructivos.
Esto obliga, como también se aclaró, a seguir usando en el
presente las envolventes de resistencia en función de los esfuerzos
totales; siguiendo este criterio, el proyectista se ve frecuentemente
obligado a trabajar con dos parámetros de cálculo denominados
“cohesión y ángulo de fricción” aparentes. En la presente sección se
tratará precisamente la aplicación de la Teoría de Rankine a aquellos
suelos en los que la envolvente de falla, con base en esfuerzos totales,
obtenida del tipo de prueba triaxial adecuado al caso, presenta
“cohesión” y "fricción”, es decir, es del tipo tantas veces repetido.
s = c + crtg<¡>
Si el relleno es horizontal, puede razonarse de manera análoga
a como se hizo en la sección IV-4 para el material puramente friccionante.
Con referencia a la fig. IV-9, puede verse que un elemento
de suelo a la profundidad
z, considerado en “reposo”,
está sujeto a un estado de
esfuerzos representado por
el circulo 1. De nuevo puede
llegarse a la falla por
disminución de la presión
lateral o por aumento de la
misma a partir del valor
K0 yz. Se llega así a dos
círculos representativos de
los estados “plásticos” activo
(círculo 2) y pasivo
(círculo 3).
Se vio en el Capítulo XI
del Volumen I de esta obra
que en el caso que se trata
la relación entre el esfuerzo
principal máximo y el mínimo está dada por:
FIG . IV-9. Estados plásticos en el diagrama de
Mohr. (Suelos con "cohesión'1 y "fricción")

84 CAPITULO IV
ctj = ffzN<¡> + 2 c V N#
En el caso del estado activo, pA—cr3 y ax = yz, por lo que:
PÁ=N ¡ ~ ^ k ( 4 ' 2 3 )
En tanto que en el pasivo ffj = pPy er3 = yz: por ello:
pv —yz N<¡> + 2 c V Ñ l (4-24)
Las expresiones 4-23 y 4-24 dan las presiones horizontales
que se ejercen en los dos estados plásticos. Los empujes correspondientes
se obtienen, como siempre, integrando las presiones a lo largo
de la altura H del muro. Se obtiene así:
y
EA= — y H * - - ^ - H (4-25)
2 N* V N ¡
EP = ± N *y H * + 2 c V N ¡H (4-26)
Las líneas de acción teóricamente son horizontales a través del
centroide del área total de presiones.
En el caso del estado activo, al igual que en los suelos puramente
cohesivos, hay ahora una zona del diagrama de presiones que corresponde
a un estado de tensión. La profundidad a que llega esta zona,
contada a partir de la corona del muro, puede obtenerse con el criterio
de que en ese punto pA= 0. Si pA—0.
£ - = w y = (4-27)
A/V V Nf> y
Si, por efecto de estas tensiones, el relleno pudiera agrietarse ha
de tenerse en cuenta que dejarán de producirse las tensiones y, por
ello, el punto de aplicación del empuje podrá calcularse con base
en el triángulo inferior de compresiones, únicamente. Como antes,
ahora la expresión 4-27 da una idea plausible para calcular la profundidad
de la grieta formada.
La altura crítica con la que puede mantenerse sin soporte el suelo
en corte vertical puede calcularse también con el criterio EA= 0. En
tal caso:
1 y =
2 Nj, V N j
H e = - Í VÑ* (4-28)

MECANICA DE SUELOS (II) 85
Para el caso en que la superficie del relleno no sea horizontal, en
el Anexo IV-c se dan normas y fórmulas apropiadas.
IV-7.
Influencia de la rugosidad del muro mi la forma
de las líneas de fluencia
En el caso de un muro con relleno horizontal y de respaldo
vertical, la Teoría de, Rankine supone que éste es liso de modo que no
se desarrollan esfuerzos cortantes a, lo largo de él, con lo que
las presiones horizontales son esfuerzos principales. Las líneas de
fluencia resultan ser, entonces, dos familias de rectas inclinadas
45° ± <j>/2, respecto a la horizontal, según que se trate de los estados
plásticos activo o pasivo, respectivamente.
Si el respaldo del muro ha de ser considerado rugoso podrán
desarrollarse en su superficie esfuerzos cortantes que modifican la
forma de la red de líneas de fluencia. La nueva forma de estas redes,
con una somera discusión al respecto se presenta en el Anexo IV-d,
para el caso de suelos "friccionantes”.
IV-8.
Teoría de Coulomb en suelos “friccionantes”
En 1776 C. A. Coulomb publicó la primera teoría racional para
calcular los empujes en muros de retención. En la Teoría se considera
que el empuje sobre un muro se debe a una cuña de suelo
limitada por el paramento del muro, la superficie del relleno y una
superficie de falla desarrollada dentro del relleno, a la que se supone
plana, (fig. IV-10).
FIG. IV-10. Meconismo d * • m pu¡• d o sun/os " fríc c io n o n io t" según C o u lo m b

86 CAPITULO IV
La cuña OAB tiende a deslizar bajo el efecto de su peso y por
esa tendencia se producen esfuerzos de fricción tanto en el respaldo
del muro como a lo largo del plano OB. Supuesto que las resistencias
friccionantes se desarrollan por completo, las fuerzas EAy F resultan
inclinadas respecto a las normales correspondientes los ángulos 5 y <j>,
de fricción entre muro y relleno y entre suelo y suelo respectivamente.
El valor numérico del ángulo 8 evidentemente está acotado, de
modo que:
0 < 8 <<¿
En efecto, 8 = 0 corresponde al muro liso y es inconcebible un
valor menor para un ángulo de fricción. Por otra parte, si 8 > <t>, lo
cual en principio es posible, la falla se presentaría en la inmediata
vecindad del respaldo del muro, pero entre suelo y suelo; este caso
es prácticamente igual a que el deslizamiento ocurriese entre muro
y suelo, por lo que el máximo valor práctico que puede tomarse
en cuenta para 8 es precisamente <¿>. Siguiendo indicaciones de
Terzaghi, el valor de 8 puede tomarse en la práctica como:
| - < 8 < - | ¿ ( « 9 )
Considerando el equilibrio de la cuña se ve que el polígono dinámico
constituido por W, F y E debe cerrarse. Como W es conocida
en dirección y magnitud y se conocen previamente las direcciones
de E y F, dicho dinámico puede construirse para una cuña dada.
Así puede conocerse la magnitud del empuje sobre el muro. Es claro
que no hay razón ninguna para que la cuña escogida sea la que
produce el empuje máximo. Se ve, así, que el método de trabajo que
se propone tiene que desembocar en un procedimiento de tanteos,
dibujando diferentes cuñas, calculando el empuje correspondiente
a cada una y llegando así a una aproximación razonable para el
valor máximo, producido por la cuña “crítica”.
Debe notarse que si el plano de falla escogido coincide con el
respaldo del muro, el empuje correspondiente a esa cuña será, evidentemente,
nulo y si el plano de falla se escoge formando un ángulo
<t> con la horizontal el empuje también es nulo; en efecto, en
este caso (ver fig. IV-10) la fuerza F resulta vertical hacia arriba;
siendo W vertical hacia abajo, la única posibilidad de equilibrio
será W = F y E = 0. Para cuñas con plano situado entre esas dos
posiciones extremas, el empuje sobre el muro no es cero, luego debe
existir un máximo, que resulta así geométricamente acotado. Ese
máximo es el que ha de aproximarse por el método de tanteos arriba
descrito. En la sección IV-9, se reseñan algunos métodos que per­

MECANICA DE SUELOS (II) 87
miten llegar a un valor del empuje máximo adecuado para los
proyectos prácticos gráficamente, obviando los tanteos.
Para el caso de un relleno “friccionante” limitado por un plano,
aunque sea inclinado y de un muro de respaldo plano puede darse
un tratamiento matemático a las hipótesis de Coulomb y llegar a
una fórmula concreta para el empuje máximo. Esta fórmula se deduce
en el Anexo IV-e y se presenta a continuación:
EA= - y H 2_________________ eos2 (<fr • oj)
2
cos‘w eos (S + u>) Ti + /sen(6 + 0)senfo — fl)~
L \ cos(8 + w ) cos( oj — 0 ) _
(4-30)
donde:
= ¿ r * K
E a empuje activo máximo, según la Teoría de Coulomb
<j> ángulo de fricción interna de la arena
oj ángulo formado entre el respaldo del muro y la vertical
0 ángulo formado entre la superficie plana del relleno y la horizontal.
Las demás letras tienen el significado usual en este capítulo.
Si el muro es de respaldo vertical, u = 0 y la fórmula 4-30 se
reduce a:
Ea = ± r H 2 -----------------------
eos § í~ 1 + /sen (8 + +) sen (< /.-0 )12 (4-31)
L \ eos 8 eos 0 J
Si, además, el relleno es horizontal 0 = 0 y de la expresión 4-31
se obtiene:
E a = U h * ------------------- < 2 ͱ ------------------ (4-32)
2 c o s 8 [l
eos 8
Debe notarse que si 8 = 0 o sea si no hay fricción entre el muro
y el relleno, la ec. 4-32 conduce a la fórmula:
E a - - y H 2 —~ - en ^ _ —1 - y H 2 (4-33)
Á 2 1+sen $ 2N<,y { óó)
De manera que, para este caso, las teorías de Rankine y Coulomb
coinciden.

88 CAPITULO IV
También es interesante hacer notar que si en la fórmula 4-31 se
considera 8 = ¡J, se obtiene la expresión 4-9 de la Teoría de Rankine;
es decir que la Teoría de Coulomb coincide con la de Rankine
si el empuje se considera paralelo a la superficie del relleno.
Históricamente Coulomb no consideró el estado pasivo de esfuerzos,
pero sus hipótesis se han aplicado a este caso, siendo posible
obtener fórmulas similares a las presentadas para el caso activo. De
hecho la fórmula para el caso pasivo es la misma 4-30, pero cambiando
en ella <¡>por — <¿>, 8 por — 8 y cambiando el signo del radical
del denominador; la fórmula resulta:
EÁ= ly H > .
cos2w eos (w — 8)
eos2 + w)
f. _ /sen(8 + <ft)sen(ft + ¡5)
|_ \cos(co — 8)cos(u — 3) _
(4-34)
La justificación del cambio se ilustra en la fig. IV-11. La deducción
de la fórmula es análoga a la presentada en el Anexo IV-e,
teniendo en cuenta las diferencias comentadas.
En el Anexo IV-f se presentan también los análisis por sobrecarga,
para relleno estratificado y para respaldo del muro formado
por una linea quebrada, que se salen de la situación analizada en
esta sección.
Si el ángulo 8 es grande, la superficie de deslizamiento real se
aparta mucho del plano supuesto en la Teoría de Coulomb y ésta
conduce a errores de importancia, fuera de la seguridad en la
determinación del empuje pasivo. Terzaghi y Peck valúan ese error
en hasta un 30% si 8 = <j>, teniéndose valores menores para menores

ángulos 8. En el caso del empuje activo la influencia del valor del ángulo
8 es mucho más pequeña y suele ignorarse en la práctica.
La Teoría de Coulomb no permite conocer la distribución de
presiones sobre el muro, pues la cuña de tierra que empuja se
considera un cuerpo rígido sujeto a fuerzas concentradas, resultantes
de esfuerzos actuantes en áreas, de cuya distribución no se especifica
nada. Por ello, no puede decirse nada, dentro del cuerpo de la Teoría
respecto al punto de aplicación del empuje activo. Para salvar esta
dificultad el propio Coulomb supuso que todo punto del respaldo del
muro representa el pie de una superficie potencial de deslizamiento.
Así puede calcularse el empuje sobre cualquier porción superior del
muro; si ahora se considera un pequeño aumento en la altura de la
porción, calculado el nuevo empuje, se tiene por diferencia con el anterior
el incremento, AE, de empuje en que aumentó el valor original:
este incremento entre el aumento de altura que se haya considerado
da la presión en ese segmento del muro. Con este método convenientemente
reiterado puede conocerse con la aproximación que se desee,
la distribución de presiones sobre el muro en toda su altura, por cuyo
centroide pasará el empuje resultante. Lo anterior conduce a la distribución
hidrostática, con empuje a la altura H J3 en muros con
respaldo plano y con relleno también limitado por superficie plana.
Para los casos en que no se cumplan estas condiciones, el método
anterior resulta laborioso y Terzaghi ha propuesto una construcción
aproximada que, sin embargo, da el punto de aplicación con suficiente
precisión en la práctica, según la cual basta trazar por el centro
de gravedad de la cuña crítica, una paralela a la superficie de
falla, cuya intersección con el respaldo del muro da el punto de aplicación
deseado.
Por otra parte, cabe un comentario de crácter general respecto
a la Teoría de Coulomb. Aparentemente el método toma en cuenta,
tal como aquí se ha descrito, dos ecuaciones de equilibrio de proyección
de fuerzas (a esto equivale, en esencia, el hecho de que el
dinámico sea un polígono cerrado), con dos incógnitas, E y F, de las
cuales, a fin de cuentas, sólo una interesa; sin embargo, debe notarse
que hubiera podido trabajarse con una sola ecuación de proyección
y una sola incógnita (E ) si se proyectasen las fuerzas sobre una
normal a la dirección conocida de F. Puede así afirmarse que la
Teoría de Coulomb utiliza para establecer el equilibrio de la cuña
rígida una sola ecuación de equilibrio, lo cual es insuficiente, según
la Estática.
IV-9.
MECANICA DE SUELOS (II) 89
Métodos gráficos para la aplicación de la Teoría de
Coulomb a rellenos “friccionantes”
Se presenta a continuación un método gráfico debido a Culmann®
que permite llegar fácilmente al valor del máximo empuje ejercido

90 CAPITULO IV
contra un muro por un relleno arenoso. El método es general y se
aplica a relleno de cualquier forma; la descripción del método se
refiere a la fig. IV-12.
El método consiste en lo siguiente: por el punto A, de la base del
muro trácense dos líneas, la ‘ <¡>" y la ‘‘6’’; la primera a un ángulo
<j>con la horizontal y la segunda a un ángulo 6 con la anterior. El
ángulo 6 y su método de obtención son los mostrados en la figura
mencionada.
A continuación, escójanse diferentes planos hipotéticos de deslizamiento,
Abx, Ab-2 ■■. etc. El peso de estas cuñas de deslizamiento
podrá calcularse multiplicando su área por el peso específico, y, de
la arena que constituye el relleno (recuérdese que se considera una
dimensión unitaria en la dirección normal al plano del papel). A una
escala de fuerzas conveniente, estos pesos podrán llevarse, a partir de
A sobre la “línea </>"; así se obtienen los puntos au a2.. . etc.
Por estos últimos puntos trácense ahora paralelas a la “línea 6”,
hasta cortar en los puntos Ci c¡¡. , . etc. a los respectivos planos de
falla de las cuñas. Los segmentos ai Ci. a2 c2 •.. etc. representan, a la
escala de fuerzas antes usada, los empujes que produce cada una de
las cuñas arbitrariamente escogidas. En efecto, en la sección b) de la
fig. IV-12 aparece un triángulo de fuerzas correspondiente a una
cualquiera de las cuñas deslizantes escogidas. El empuje E y el peso
W forman el ángulo 0, puesto que este es, por definición, el ángulo
formado por £ y la vertical. Entre la reacción a lo largo del plano

MECANICA DE SUELOS (II) 91
de falla, F, y W se forma el ángulo ¡3 — <j>, siendo (3 el que forma
el plano de deslizamiento con la horizontal.
FIG . IV -13. El método de Culmann cuando existe una sobrecarga lineal
Considérese ahora el triángulo Aa2 c2r ligado, por ejemplo, a la
misma cuña deslizante. Aa2 es proporcional al peso de la cuña, W,
por construcción. El ángulo en a2 es 0 por ser a2 c2 paralela a la “línea
6". Evidentemente, el ángulo en A, del triángulo Aa2 c2, es (3 — </>,
siendo 3 el ángulo que forma el plano de deslizamiento Ab2 con la
horizontal. Entonces el triángulo Aa¿ c2 es semejante al 123 de
la parte b) de la fig. IV-12, Se ve, comparando esos triángulos que
el lado a2 c2 es el homólogo de E en el triángulo de fuerzas; por lo
tanto esas dos magnitudes son proporcionales y c2 a2 representa a E
a la escala de fuerzas escogida.
Puede trazarse una linea que contenga a todos los puntos c, obtenidos
según se vio. Esta es la “línea de empujes" o línea de Culmann.
Una paralela a la “línea <£”, tangente a la línea de Culmann, permite
calcular el empuje máximo como el segmento ac, interpretado a la
misma escala de fuerzas usada y siendo c el punto de tangencia resultante
sobre la línea de Culmann. La línea Ac. prolongada hasta b,
proporciona el plano de deslizamiento más crítico, ligado al máximo
empuje.

92 CAPITULO IV
El método de Culmann permite también llegar al empuje máximo
producido por la combinación de un relleno “friccionante” y una
sobrecarga lineal de intensidad q unidades de fuerza por unidad de
longitud (fig. IV -13).
El procedimiento a seguir es totalmente análogo al arriba descrito,
con la diferencia de que a la derecha del plano Ab3 definido
por la posición de q, debe llevarse sobre la “línea <f>” no sólo el peso
de la cuña deslizante, sino, sumado, el valor de q a la misma escala de
fuerzas usada. Precisamente en la línea Ab3 la curva de Culmann
deberá presentar una discontinuidad por efecto de la sobrecarga.
F IS . IV -14. Punto de aplicación del empuje, según el método de Culmann
El empuje E ', dado por el segmento a' c' es el máximo considerando
la sobrecarga, mientras que el segmento ac sería el empuje
máximo, si no hubiese sobrecarga. Se sigue que si la sobrecarga
estuviese situada a la derecha de b" ya no ejercería efecto, pues
en tal caso el empuje sería igual al máximo obtenido con la línea
de Culmann punteada; desde luego la línea cc" se ha trazado paralela
a la “línea <j>”
El punto de aplicación del empuje máximo puede obtenerse también
gráficamente y con suficiente aproximación siguiendo las reglas
que se detallan en la fig. IV-14.
Si no hay sobrecarga lineal una paralela a la superficie de deslizamiento
crítica Ab por G, centro de gravedad de la cuña deslizante,
corta el muro en un punto en que puede considerarse aplicado el
empuje E. (fig. IV-14.a).
Si hay sobrecarga, a la fuerza anterior se añadirá, para fines de
diseño, otra, A E, calculada restando E' — E, obtenidos como se indica
en la fig. IV-13, y aplicada en el tercio superior del segmento
f¡/, en el que / es la intersección de una paralela a la “línea

trazada por q, con el respaldo del muro y /' es la intersección con el
mismo plano de una paralela a la superficie crítica de deslizamiento,
trazada también por q. (fig. IV-H .b).
En el Anexo IV-g se presenta un método alternativo del de
Culmann, debido a Engesser10.
El método de Culmann puede emplearse para el cálculo del empuje
pasivo ejercido contra un relleno arenoso. El procedimiento y su
demostración son idénticos, con la diferencia de que la “línea <j>"
debe ahora dibujarse formando ese ángulo con la horizontal, pero
hacia abajo.
IV. 10.
MECANICA DE SUELOS (II) 93
La Teoría de Coulomb en suelos con “cohesión”
y “fricción”
Cuando un muro con relleno “cohesivo” y “friccionante” está
en las condiciones mostradas en la fig. IV-15.a, la superficie de falla
es una curva como la indicada y, bajo la zona de agrietamiento ya
mencionada, las líneas de fluencia son curvas, (véase el Anexo
IV-c).
FIG . IV-15. Simplificación para llegar a la aplicación de la feorla de Coulomb en
rellenos con materiaI "cohesivo" y "Iriccionante"
Dentro de la cuña A'MM'N'N el estado de esfuerzos es semejante
al analizado atrás dentro de la Teoría de Rankine y el diagrama
de presiones en la vertical A' A" puede calcularse como ya se dijo. El
empuje total contra el muro estará entonces dado por la resultante de
ese diagrama de presiones combinada con el peso de la cuña B'AA'A"
y la fuerza de reacción existente en la superficie AA'. Todo esto
conduce a un procedimiento laborioso y difícil que normalmente se
abrevia recurriendo a simplificaciones.
Por ejemplo, puede suponerse, como se hace en la parte b) de
la fig. IV-15, que la superficie hipotética de falla supuesta es un
círculo y en tal caso puede calcularse el empuje aplicando el método
del "círculo de fricción”, como más adelante se expone. También
puede suponerse que esa superficie tiene como traza con el papel

94 CAPITULO IV
un arco de espiral logarítmica, lo cual permite desarrollar un método
de cálculo conveniente, que también se menciona posteriormente.
En la mayoría de los casos de la práctica resulta suficientemente
aproximado el considerar a la superficie hipotética de falla como
un plano que se extienda desde la base del muro hasta la zona de
agrietamiento, tal como se muestra en la parte c) de la fig. IV-15.
Así resulta aplicable al caso la teoría de Coulomb en la forma que
a continuación se presenta con referencia a la fig. IV-16.
Supuesta una cuña de deslizamiento, su equilibrio quedará garantizado
por el de las siguientes fuerzas: el peso propio total, W, calculado
como el producto del área de la cuña por el peso específico
del suelo: la reacción entre la cuña y el suelo, con dos componentes,
F debida a la reacción normal y a la fricción y C, debida a la "cohesión";
la adherencia, C', entre el suelo y el muro y, finalmente, el
empuje activo E.
Estas fuerzas deben formar el polígono cerrado que aparece en
la fig. IV-16, en el cual puede calcularse el valor de E correspondiente
a la superficie de falla supuesta. Nótese que las fuerzas
C y C' pueden conocerse no sólo en dirección, sino también en
magnitud, multiplicando el parámetro c del suelo por las longitudes
AG y AB' respectivamente.
El método de cálculo lleva a un procedimiento de tanteos para
determinar el máximo E posible. El muro deberá calcularse, por
supuesto, para soportar la combinación de las fuerzas C’ y E míz.

J^n caso del empuje pasivo también puede llegarse a aplicar
Teoría de Coulomb simplificando la forma de la superficie de
deslizamiento, que resulta también curva, a modo de considerarla
recta, en forma análoga a la arriba indicada. En estas condiciones,
también puede encontrarse el empuje de proyecto por un procedimiento
de tanteos análogo al descrito para el empuje activo. Vuelve
a insistirse en que, para el caso de empujes pasivos, la Teoría de
Coulomb resulta ya muy poco aproximada y del lado de la inseguridad,
por lo que su uso no es recomendable.
IV-11.
MECANICA DE SUELOS (II) 95
El método del Círculo de Fricción
Este método es aplicable para el caso de que la superficie de
deslizamiento se suponga circular y, de acuerdo con la fig. IV -17,
puede, para el caso activo, desarrollarse como sigue:
Después de calcular la profundidad de la zona agrietada, trácese
una curva circular de centro en O y radio R, la cual se considera

96 CAPITULO IV
como la traza de una superficie hipotética de falla. El peso de la
masa de tierra deslizante puede calcularse por cualquier procedimiento
práctico, así como la magnitud de las fuerzas C de “adherencia”
entre el muro y el suelo y C, efecto de la “cohesión” a lo largo de la
superficie de deslizamiento. La linea de acción de C es el respaldo
del muro, pero la de C ha de calcularse teniendo en cuenta que debe
ser paralela a la cuerda AM que subtiende el arco circular y estar
situada a una distancia x del centro del citado arco tal que su momento
con respecto a ese centro sea igual al momento de los esfuerzos
c a lo largo del arco circular, es decir:
A través del centro del triángulo AB'V' dibújese una vertical
hasta cortar a una paralela a la superficie del relleno que pase por
el tercio inferior del segmento A V . En este punto de intersección
puede considerarse aplicada, con suficiente aproximación, la resultante
de la fuerza P (componente normal y de fricción del empuje
total) y la fuerza de adherencia C , entre el muro y el suelo. Ésto
equivale a suponer que a lo largo de A V hay una distribución lineal
de presiones, cuya resultante, paralela a la superficie del relleno,
actúa contra el respaldo del muro en combinación con el peso del
triángulo AB'V'; a esta acción total sobre el muro, se opone, como
reacción (colineal), la resultante de P y C'. Según se ve, lo anterior
es simplemente la aplicación de las ideas de Rankine. Esta fuerza P
puede considerarse inclinada un ángulo 8 = 2<j>/3, respecto a la normal
al respaldo del muro.
Las fuerzas C y C', según ya se comentó, son conocidas en
magnitud y dirección y su resultante puede calcularse. Esta resultante
es el vector 1-2 del dinámico mostrado en la parte b) de la fig.
IV -17. La línea de acción de esta resultante puede obtenerse trazando,
en la parte a) de la figura, una paralela a la dirección 1-2 por
el punto ae intersección. D. de C y C'.
La línea de acción de la resultante de C y C' puede prolongarse
hasta cortar a la del peso de la masa deslizante. W , en el punto
G. El vector 1-3 del diagrama de fuerzas es la resultante de IV, C
y C'- La línea de acción de esta resultante puede obtenerse trazando
una paralela a tal dirección por el punto G: tal línea de acción debe
prolongarse hasta cortar a la línea de acción de P en el punto H.
Con centro en O y radio igual a Rsen</> dibújese una circunferencia;
ésta recibe el nombre de "círculo de fricción”. Por H puede
trazarse con suficiente aproximación, una tangente al "círculo de fricción”.
Es claro que esta línea forma un ángulo <¡¡ con el radio de la
superficie de falla correspondiente al punto I, en el cual corta la tangente
a la superficie de falla; por lo tanto la línea If es la linea de

MECANICA DE SUELOS (II) 97
acción de la reacción total que corresponde a la línea de falla AM.
En realidad habría que efectuar una corrección, pues esta resultante
no es tangente al círculo de fricción, pero la corrección es pequeña
y prácticamente despreciable. Este punto se analizará en la sección
correspondiente del Capítulo V.
Por el punto 1 del diagrama de fuerzas debe llevarse una paralela
a // y por el 3 una paralela a P, obteniéndose así el punto 4 que
cierra el polígono de fuerzas y determina el valor del empuje P correspondiente
a la superficie de falla supuesta. La composición de
P y C' proporciona el empuje total E correspondiente a la sección
considerada.
Para encontrar el valor máximo posible de P, para fines de
proyecto, deberá seguirse un procedimiento de tanteos, reiterando el
método anterior el número de veces necesario.
Para el caso de empuje pasivo es posible desarrollar un procedimiento
similar al arriba descrito.
IV-12. Método de la espiral logarítmica
Se ilustra a continuación, para el caso de empuje pasivo, otro
método de cálculo muy frecuente en la solución de problemas de presión
de tierras. En este método, llamado de la espiral logarítmica,
no es preciso suponer que la superficie de deslizamiento en estudio
sea plana. En la fig. IV-18.a se representa una superficie de contacto
AB que empuja a un relleno de superficie horizontal y constituido
por un material cuya resistencia al esfuerzo cortante sigue la ley
general:
s = c + <rtg^>
La superficie de deslizamiento consta de una parte curva y otra
recta (segmentos AD y D E).
FIG . IY-18. Ilustración del método de "la espiral logarítmica" para el caso de empujo
pasivo
8—Mecánica de Suelos II

98 CAPITULO IV
El arco AD es un segmento de espiral logarítmica con centro
en O. El hecho de que, por continuidad, el tramo de espiral deba ser
tangente al segmento de recta D E en D, obliga a que el centro O
caiga sobre el segmento BD. En estas condiciones la ecuación de la
espiral logarítmica puede escribirse como:
r = r0e9t^ (4-35)
La masa de suelo BDE puede considerarse en estado "plástico”
pasivo de Rankine, de manera que no hay esfuerzos cortantes actuando
en la sección vertical D F y, sobre ésta, el empuje pasivo es
horizontal (E t) y puede calcularse como ha quedado indicado.
La masa ADFB estará en equilibrio bajo la acción de las siguientes
fuerzas: su peso propio, W, que pasará a través de su centro
de gravedad: el empuje E u situado a D F /3; la resultante, C, de la
cohesión actuante en el arco AD; la fuerza resultante de la adherencia
entre el suelo y la superficie AB, C'; la fuerza F, resultante de
los esfuerzos normales y tangenciales de fricción producidos en el arco
AD y la fuerza P, resultante de los esfuerzos normales y tangenciales
de fricción a lo largo de AB. Esta última fuerza estará inclinada
respecto a la normal al muro un ángulo:
5 = 4 *
Como la línea de acción de P no es conocida a priori se debe
recurrir a un artificio aproximado para determinar su magnitud y
posición. El artificio consiste en reemplazar a P por dos fuerzas
P' y P", con la misma dirección que P. La fuerza P' se considera
en equilibrio con W, E\ y F'; en donde E\ y F' son las anteriores
Ei y F, pero considerando en una primera aproximación, que la C
del suelo es nula: la P" debe equilibrar a C, C', E'\ y F" (estas
dos últimas fuerzas son la E x y F, antes citadas, pero admitiendo por
el momento que la y del suelo sea igual a cero). En el primer grupo
se han reunido las fuerzas de masa y las normales y de fricción
debidas al efecto de W; en el segundo grupo aparecen las fuerzas de
cohesión, que son independientes de W. Los puntos de aplicación
de P' y P" serán, desde luego, AB/3 y AB/2, respectivamente.
En estas condiciones, cada una de esas fuerzas podrá calcularse por
separado y su resultante produce el empuje total P.
Puesto que el arco escogido entre A y D es de una espiral
logarítmica, según la ec. 4-35, todos los radios vectores del mismo
forman un ángulo <j> con la normal al arco en cada punto. Como
4>es el ángulo de fricción interna, se sigue que las direcciones de los

MECANICA DE SUELOS (II) 99
radios vectores son las de los elementos de fuerza cuya resultante
es F, por lo que la propia F debe pasar por el centro de la espiral, O.
Para determinar P' puede, entonces, elegirse arbitrariamente una
superficie hipotética de deslizamiento AD E (fig. IV -18). El empuje
E\ se calcula con la ecuación:
E\z=-L y DF*
y actúa en D F/3.
Si se toman ahora momentos en torno a O de las fuerzas E\
W, F ' (momento nulo) y P , se tendrá la magnitud de P . Si el suelo
no tuviese “cohesión”, P sería el valor del empuje total correspondiente
a la superficie de falla supuesta. Con otras superficies de falla
trazadas con el mismo criterio expuesto (moviendo el centro de la
espiral sobre BD ) pueden obtenerse otros valores de P . El mínimo
P obtenido sería el empuje pasivo total de proyecto, si el suelo no
tuviese “cohesión”.
Si el suelo tiene “cohesión”, deberá determinarse el valor de
P", componente del empuje total debida al efecto de aquella. En el
plano D F se considera ahora actuando un empuje pasivo E'\ obtenido
haciendo y — 0 en la expresión usual. Así:
E'\ = 2 c D F V N i
El hecho de hacer y = 0 equivale a anular el peso del suelo,
dejando sólo el término del empuje que depende de la "cohesión"
del mismo. El punto de aplicación de E'\ será el punto medio del
segmento DF.
Si se considera un elemento ds en la superficie AD, obrará en
él una fuerza cds, cuyo momento respecto a O vale: (fig. IV -18.b):
, tdd
dM — re cosé ds — re
eos
cosó = cr2 dd
Entonces, el momento de la “cohesión" total será:
M = 1 dM = -7-c ■ (ri2 — r02) (momento de C)
Tomando ahora momentos respecto a O de las fuerzas P", C, C',
E ”i y F" (momento nulo) puede conocerse la fuerza P ' correspondiente
a la superficie de falla supuesta.

100 CAPITULO IV
Con diferentes superficies de deslizamiento podrán obtenerse otros
P" (deben usarse las mismas trazadas para calcular P ').
En el caso general, en que el suelo tenga “cohesión” y "fricción”,
conviene llevar en forma gráfica los valores de la suma P' + P" correspondientes
a cada superficie de deslizamiento supuesta. La combinación
mínima da el valor del P total de proyecto.
IV-13.
Método semiempírico de Terzaghi para el cálculo
del empuje contra un muro de retención.
Debido a lo poco conveniente de las teorías clásicas, antes únicas
y a la falta de otras de superior arrastre, se han desarrollado en el
pasados algunos métodos empíricos y semiempíricos para la valuación
de los empujes ejercidos por los rellenos de tierra contra los
elementos de soporte. El Dr. Terzaghi ha propuesto un método específico
que reúne una buena parte de la experiencia anterior con
la suya propia y que constituye quizá, el método más seguro para la
valuación de empujes contra elementos de soporte, con tal de que
éstos caigan dentro del campo de aplicabilidad del método propuesto,
desgraciadamente restringido a muros de escasa altura (alrededor de
unos 7.0 m, como máximo).
El primer paso para la aplicación del método estriba en encasillar
el material de relleno con el que ha de trabajarse, en uno de los
siguientes cinco tipos:
I. Suelo granular grueso, sin finos.
II. Suelo granular grueso, con finos limosos.
III. Suelo residual, con cantos, bloques de piedra, gravas, arenas
finas y finos arcillosos en cantidad apreciable.
IV. Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos o arcillas limosas.
V. Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos
de modo que el agua proveniente de cualquier fuente no penetre
entre los fragmentos.
En general, los tipos de suelo IV y V no son deseables como
suelo de relleno, debiendo ser evitados siempre que sea posible; en
particular, el tipo V debe considerarse absolutamente rechazable
cuando haya riesgo de que pueda entrar agua a los huecos entre los
fragmentos de arcilla, provocando su expansión y el correspondiente
aumento de las presiones sobre el muro.
Si, por alguna razón que siempre procurará evitarse, el muro fuera
a proyectarse antes de conocer el material a usar como relleno, deberá
realizarse el proyecto sobre las bases más desfavorables.
El método propuesto cubre cuatro casos muy frecuentes en la
práctica, en lo que se refiere a la geometria del relleno y la condición
de cargas.

MECANICA DE SUELOS (II) 101
l 9 La superficie del relleno es plana, inclinada o no y sin sobrecarga
alguna.
29 La superficie del relleno es inclinada, a partir de la corona
del muro, hasta un cierto nivel, en que se toma horizontal.
39 La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una
sobrecarga uniformemente repartida.
49 La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una
sobrecarga lineal, paralela a la corona del muro y uniformemente
distribuida.
Para el primer caso de los arriba mencionados, el problema puede
resolverse aplicando las fórmulas:
E„ = ±K»H *
E V= ± K VH>
(4-36)
que proporcionan las componentes horizontal y vertical del empuje
actuante en el plano vertical que pasa por el punto extremo inferior
del muro, en el lado del relleno (fig. IV -19).
En la misma fig. IV-19 se muestran gráficas que permiten obtener
los valores de K Hy Kv, necesarios para la aplicación de las fórmulas
anteriores, en función de la inclinación de la superficie del relleno
y del tipo de material con que haya de trabajarse. Deberá notarse en
la figura citada el criterio empleado para medir la altura H.
Las expresiones y gráficas anteriores proporcionan el valor del
empuje por metro lineal de muro. El empuje deberá aplicarse a la
altura H /3, contada del paño inferior del muro.
En el caso de trabajar con relleno del tipo V, el valor de H considerado
en los cálculos debe reducirse en 1.20 m respecto al usual
y el empuje obtenido debe considerarse aplicado a la altura
d' = \ ( H - 1.20) (4-37)
contada a partir del nivel inferior del muro.
Cuando el relleno tiene superficie inclinada hasta una cierta altura
y después se hace horizontal (caso 29 de los arriba considerados),
los valores de K„ y Kv deberán obtenerse de las gráficas de la
fig. IV-20. En la misma figura se muestran las convenciones a que
deberán ajustarse las mediciones de las alturas usadas, los puntos y
planos de aplicación del empuje, etc. La altura del punto de aplicación,
cuando el relleno sea del tipo V, también será la dada por la
expresión 4-37, usando en ella el valor H — 1.20 m.

102 CAPITULO IV
L o s n ú m e ro s e n lo s c u rv a s in d ic a n t i
t ip o de m a te r ia l.
P a r a m a te r ia le s d e l U p o 5 lo s c a lc u lo s
s e r e a liz a n c o n u n a a ltu ra , H , m e n o r
que la re a l en 1 .2 0 m
FIG . IV-19. Gráficas para determinar el empuje de rellenos con superficie plana, según
Terzaghi
Cuando el relleno sea de superficie horizontal y soporte sobrecarga
uniformemente distribuida (caso 39 de los antes citados), la presión
horizontal sobre el plano vertical en que se supone actuante el empuje
deberá incrementarse uniformemente en:
p = C q (4-38)
Donde q es el valor de la sobrecarga uniformemente repartida, en las
unidades apropiadas. El valor de C de la fórmula anterior se escogerá
de la Tabla 4-1.

MECANICA DE SUELOS (II) 109
H|3 0
i
jl/2 K,
K,H*
l;/2> K»M*
■ ;í;
_L_
SUELO TIPO I S U E L O T IP O 2 S U E L O T IP O 3
K en K g /m * /m
K„
fjÜ i jü i - 1
-K „ - ■ A V ' - ;
p -
I,6 J -
-L X h 1—
V a lo re * de lo rela ció n H ,/H
S U E L O T IP O 4 S U E L O T I P O 5
Valores de la relación H./H
FIG , IY-20. Gráficas para determinar el empuje de rellenos en terraplén, con remate

104 CAPITULO IV
TABLA 4-1
Valores de C
Tipo de relleno
c
I 0.27
II 0.30
III 0.39
IV 1.00
V 1.00
Si la superficie del relleno horizontal soporta una carga lineal
paralela a la corona y uniforme (49 caso de los arriba mencionados),
se considerará que la carga ejerce sobre el plano vertical en que se
aceptan aplicados los empujes una carga concentrada que vale:
P = C q'
donde q' es el valor de la carga lineal uniforme y C se obtiene, como
antes de la Tabla 4-1. El punto de aplicación de P puede obtenerse
con la construcción mostrada en la fig. IV-21. Si al trazar la
linea a 40° el punto de aplicación de P resulta bajo la base del muro,
el efecto de q' podrá despreciarse. La carga q' produce también una
presión vertical sobre la losa de cimentación del muro cuyo efecto
podrá calcularse (fig. IV-
21) considerando una influencia
a 60° a partir de q',
uniforme en todo el tramo
ab y de magnitud q'/ab,
considerando en los cálculos
sólo la parte de tal presión
que afecte a la losa de cimentación
(tramo a'b').
Los métodos arriba descritos
se refieren a muros
con cimentación firme, en
cuyo caso la fricción y
la adherencia entre suelo
y muro está dirigida hacia
abajo, ejerciendo un efecto
estabilizante que tiende a
reducir el empuje. Si el muro
descansa en terreno blan­
F IS . IV-21. Método para calcular la influencia
de una tobrecarga lineal (Método de
Tenaghi)

MECANICA DE SUELOS (II) 105
do su asentamiento puede hacer que la componente vertical del
empuje llegue a invertirse. Esto aumenta el empuje considerablemente,
por lo que Terzaghi recomienda que, en este caso, los valores
del empujé obtenidos en las gráficas anteriores, se incrementen
sistemáticamente en un 50%.
En los muros calculados con el método semiempírico de Terzaghi
deben proyectarse buenas instalaciones de drenaje, para poder garantizar
la no generación de presiones hidrostáticas contra el muro, no
tomadas en cuenta en las gráficas anteriores.
IV-14.
Arqueo en suelos
En todo lo dicho hasta ahora sobre presión de tierras en muros
de retención, se ha supuesto que el* muro puede desplazarse, sin ninguna
limitación, lo suficiente para que se desarrollen en el relleno
los estados críticos, en el caso de la Teoría de Rankine o para que
tengan lugar los desplazamientos necesarios para llegar al estado
crítico en la cuña deslizante, considerada por Coulomb.
Sin embargo, aún y cuando en muchos muros pudiera considerarse
que éste es el caso, por lo menos desde un punto de vista
práctico, en algunos claramente no lo es (muros con restricción estructural
a la deformación; por ejemplo en constituyentes de marcos
rígidos). Además, en otros problemas estructurales, tales como ademes
o tablestacas, en los que el empuje de tierras juega papel relevante,
las condiciones anteriores no se cumplen, ni aún adoptando un
criterio simplista. En efecto, en estas estructuras existen puntos cuya
deformación está restringida en alto grado, en los cuales se producen
concentraciones de presión que disminuye, por el contrario, en zonas
donde está menos restringida la deformación. En esta redistribución
de esfuerzos, debida a las condiciones de deformación impuestas,
juega un papel importante el arqueo de los suelos.
El efecto de arqueo puede visualizarse reflexionando como sigue:
supóngase una masa de suelo de gran extensión que descanse
apoyada en una superficie horizontal rígida; supóngase que, por alguna
razón, una parte de esa superficie cede un poco hacia abajo, de
modo que el suelo que haya quedado sobre esa parte tienda también
a descender. Al movimiento de esa masa de suelo relativo al resto de
suelo que ha quedado inmóvil, por estar firmemente apoyado, se
opondrá la resistencia al esfuerzo cortante que pueda desarrollarse
entre la masa móvil y el resto del suelo estacionario. Esta resistencia
tiende a mantener a la masa móvil en su posición original y, por
lo tanto, reduce la presión del suelo sobre la parte cedida de la superficie
de soporte. Como efecto consecuente, aumentará, por el contrario,
la presión que las estacionarias ejercen sobre las partes fijas de
la superficie de soporte.

106 CAPITULO IV
Tiene lugar, por lo tanto, una transferencia de presión, de la
parte de la superficie cedida a los apoyos estacionarios. Este efecto
recuerda el modo de trabajar de un arco estructural y de ahí recibe
el nombre de efecto de arqueo.
La consecuencia práctica del efecto anterior en elementos de soporte
en que haya puntos de deformación restringidos y zonas de
cedencia más fácil, es una disminución de presión en estas zonas y
una concentración en aquellos puntos, de modo que, a fin de cuentas,
resultan modificados tanto el diagrama de distribución de presiones,
como la magnitud del empuje total.
En el Anexo IV-h se detalla tanto cualitativa como cuantitativamente
el efecto de arqueo y su influencia en las presiones a
considerar en los proyectos relativos a estructuras de soporte.
IV.15.
Ademes
Se trata ahora el caso de obras de ademado provisional, que se
ejecutan en excavaciones para garantizar la estabilidad de las paredes
durante el tiempo necesario para la construcción. Por lo general, estos
ademes son de madera o de una combinación de elementos de madera
y elementos de acero y solamente en casos hasta cierto punto
excepcionales se justifica construirlos totalmente de acero.
La disposición de los elementos de soporte suele ser parecida a
la que se describe a continuación. En primer lugar se hinca verticalmente
una serie de postes o viguetas de acero de sección H,
siguiendo el contorno de la excavación a efectuar y hasta una profundidad
mayor que el fondo de la misma. En seguida, el espacio
entre esos elementos se reviste con tablas horizontales que se van
añadiendo a medida que la excavación progresa; también, según la
profundidad aumenta, deberán afirmarse los elementos verticales hincados
con puntales de acero o de madera, colocados transversalmente
a la excavación, apoyados en largueros longitudinales.
En general, los puntales son los elementos de los que más necesita
preocuparse el ingeniero proyectista, para lo cual será preciso
conocer la magnitud y la distribución del empuje del suelo sobre
el ademe. Esta magnitud y distribución, como ya se ha dicho, depende
no sólo de las propiedades del suelo, sino también de las restricciones
que el elemento de soporte imponga a la deformación del
propio suelo y de la flexibilidad de toda la estructura de soporte en
general.
Según la excavación prosigue, la rigidez de los puntales ya colocados
impide el desplazamiento del suelo en las zonas próximas a los
apoyos de esos puntales. Por otra parte, bajo el efecto del empuje, el
ademe en las zonas inferiores gira hacia dentro de la excavación, de
manera que la colocación de los puntales en esas zonas va prece-

MECANICA DE SUELOS (II) 107
dída de un desplazamiento del suelo que será mayor, en general,
cuanto mayor sea la profundidad de la zona considerada. Este tipo
de deformación que sufre el suelo durante el proceso de excavación
y colocación del ademe es equivalente, desde el punto de vista de la
distribución de presiones, a un giro del elemento de soporte alrededor
de su extremo superior. En estas condiciones de deformación las
teorías clásicas de Rankine y Coulomb no son aplicables y, por lo
tanto, para calcular el empuje sobre el ademe es preciso recurrir a
otros métodos. En el Anexo IV-i se presenta la forma usual de
efectuar estos cálculos. Sin embargo, es un hecho que en ademes
las teorías proporcionan resultados por lo general muy poco confiables,
pues no toman en cuenta una serie de efectos reales, tales
como el arqueo, que juegan un papel importante y modifican grandemente
la magnitud y distribución de los empujes dados por las
teorías. En efecto, la distribución de presiones en este tipo de
obras es aproximadamente parabólica, con el punto de aplicación
del empuje muy cerca del punto medio de la altura del ademe, contrariamente
a la distribución lineal, similar a la hidrostática, que las
teorías clásicas consideran en muros de retención. Otra diferencia
importante entre el comportamiento de los muros de retención y los
ademes estriba en que los muros constituyen verdaderas unidades
estructurales, que fallan como un conjunto, por lo que las irregularidades
locales en la distribución de presiones tras el muro tienen relativamente
poca importancia; los ademes, por el contrario, pueden
fácilmente fallar en forma local, rompiéndose un puntal en alguna
zona en que la concentración de presiones sea importante, lo cual pone
en peores condiciones los restantes puntales y puede conducir al
desarrollo de un mecanismo de falla progresiva.
No hay actualmente ningún modo para saber si el proceso de
excavación y construcción del ademe producirá la suficiente cedencia
en el suelo como para que se desarrolle en éste toda la resistencia
al esfuerzo cortante y el empuje llegue al valor correspondiente al
estado activo. De hecho, los puntales suponen una restricción para
la deformación del ademe que permite pensar que, por lo menos en
las zonas próximas a ellos, la presión se concentrará fuertemente.
Ello dependerá de su acuñamiento y del tiempo transcurrido entre
la excavación y su colocación, principalmente.
Todo lo anterior justifica la afirmación ya hecha de que las
teorías clásicas de empuje de tierras no ofrecen suficiente confiabilidad
en este tipo de estructuras, por lo que, o bien es preciso
recurrir a otros métodos de cálculo (Anexo IV-i) o a mediciones
efectuadas sobre modelos a escala natural o en obras reales. A este
respecto, Terzaghi13 presenta los resultados de medición efectuadas
durante la construcción de obras en arenas compactas y en arcillas
de origen glaciar blandas y medianamente firmes.

108 CAPITULO IV
Durante la construcción del ferrocarril metropolitano de Berlín,
en arenas uniformes y compactas, con presiones de filtración eliminadas
abatiendo el nivel freático, se establecieron celdas medidoras
en los ademes empleados, obteniéndose curvas reales de distribución
de presiones. La forma de estas curvas resultó ser bastante errática
y fuera del marco de las teorías establecidas, aunque conservando
cierta tendencia parabólica. Con un criterio puramente práctico, Terzaghi
estableció una envolvente sencilla de forma trapecial, útil para
ser aplicada en cualquier lugar en que hayan de ademarse arenas
compactas. Esta envolvente se muestra en la fig. IV-22.a.
FIG. IV-22. Envolventes prácticos de presión, según Tenaghi
a) Arenas de Berlín
b) Arcillas de Chicago
Respecto a la magnitud de los empujes totales medidos se observó
que eran aproximadamente un 10% superiores a los calculados
con la Teoría de Coulomb y que estaban aplicados en la zona central
del ademe. El valor cíe la presión máxima registrada resultó
ser un 20% menor que la presión máxima correspondiente a una
distribución lineal de empuje activo. Con estos datos, Terzaghi fijó
la altura del trapecio envolvente en el valor.
donde
0.8 pAeos 8
pAeos 8 = componente horizontal de la presión máxima calculada
con la Teoría de Coulomb, (supuesta una distribución
lineal de presiones).
8 = ángulo de fricción entre el ademe y el suelo, considerado
igual a 2/3 <j>

donde
El valor de pA puede calcularse con la expresión:
2 PÁ
Pá - ~ T T
PA= empuje sobre el ademe calculado según la Teoría de Coulomb,
con el método gráfico de Culmann, por ejemplo.
H = altura del ademe.
En arenas sueltas no existen hoy observaciones análogas a las
anteriores que sean totalmente confiables. En este caso, Terzaghi
ropone el uso de la envolvente de la fig. IV-22.a, modificándola
Easta tomar la forma correspondiente a la superficie a b d e.
En las arcillas blandas o medianamente firmes de origen glaciar
existentes en Chicago, E. U. A., Terzaghi obtuvo también gráficas
de distribución de presiones, con medidas directas. La envolvente
práctica de tales diagramas se muestra en la parte b) de la fig. IV-22
y también ahora es trapecial. Como en el caso de las arenas, las
mediciones indican que la distribución real de presiones sobre el
ademe sigue una ley aproximadamente parabólica, con máximo en
la parte central y con variaciones que dependen del procedimiento
de excavación y construcción del ademe, además de las propiedades
del suelo. La altura del trapecio vale ahora, según Terzaghi
yH — 2 qu
donde qu representa la resistencia de la arcilla a la compresión simple.
Las observaciones de Chicago se hicieron sobre arcillas del tipo
CL. con resistencia a la compresión simple del orden de 1 kg/cm2.
La parte superior (2 m aproximadamente) del estrato estaba preconsolidada
por evaporación, mientras que las partes más profundas
eran prácticamente de consolidación normal. Estos datos delimitan
el campo de aplicabilidad práctica del diagrama de la fig. IV-22.b.
IV-16.
MECANICA DE SUELOS (II) 109
Ademado en túneles
El problema del ademado en túneles presenta singularidades de
interés suficiente como para ameritar un tratamiento especial. En
efecto, dependiendo de la naturaleza de la roca o el suelo atravesado
por la obra y de sus accidentes geológicos, el ademe puede no
hacerse necesario o, por el contrario, requerirse a un grado que haga
su costo prácticamente comparable al de las obras de revestimiento
definitivo y que haga de importancia decisiva los criterios y métodos
constructivos empleados en su proyecto y erección.
A continuación se presenta una tabla en la que se indican las
normas más generales de criterio en lo referente a ademado en

CAPITULO IV
Túnel excavado en roca estratificada y fragmentada

MECANICA DE SUELOS (II)
Excavación de un fúnel en roca estratificada
Túnel excavado en roca moderadamente fragmentada

112 CAPITULO IV
TECHO
PISO
FIG. IV-23. Sección de un túnel
túneles que crucen roca. La
Tabla 4-2 se refiere a la fig.
IV-23, en la cual se aprecia
el sentido de las letras usadas.
La carga Hp se refiere a
la altura de roca que se puede
considerar actuante sobre el
túnel.
En el Anexo IV -j se detalla
más esta cuestión tan
importante y, frecuentemente
tan descuidada por los ingenieros
constructores, a menudo
con deplorables consecuencias.
Estado de la Roca
Roca sana e Intacta
TABLA 4-2
Táñeles en R oca14
Carga Hp
m
cero
Roca sana estratificada 0 a 0.5B
Roca moderadamente
fisurada
Roca moderadamente
fragmentada
0 a 0.25B
0.25B a 0.35 (B+H ,)
Roca muy fragmentada 0.35 (B + H ,) a 1.10(5+//,)
Roca triturada y químicamente
intacta
Roca que fluye plásticamente
(a poca
profundidad)
Roca que fluye plásticamente
(a gran
profundidad)
Roca expansiva
1.10(B+H,)
1.10(B+Z/<) a 2.10(B + H ,)
2.10(B+//,) a 4.50(B+í/i)
Hasta 70 m, independientemente
del valor (B+//()
Observaciones
Ademe ligero, si hay roca
explosiva
Cuando sea necesario,
ademe ligero.
Ademe ligero, si hay roca
explosiva.
Ademe en el techo, raramente
en las paredes
y nunca en el
piso
Ademe en el techo y en
las paredes
Recomendable ademe
circular
Conviene ademe circular
Conviene ademe circular
Indispensable ademe
circular

MECANICA DE SUELOS (II) 113
IV-17.
Tablestacas ancladas
Las tablestacas ancladas son elementos de retención del suelo,
generalmente en fronteras con agua.
Dependiendo de la profundidad de hincado para un tipo de suelo
dado, se agrupan en tablestacas de apoyo libre y de apoyo fijo. En
el segundo caso la tablestaca se hinca lo suficiente como para que
sólo pueda fallar por flexión o por deficiencia en el anclaje, pero
se excluye la posibilidad de falla por desplazamiento de su extremo
enterrado, al ser superada la resistencia pasiva del terreno; obviamente
son de apoyo libre las tablestacas que no cumplen estas condiciones.
De acuerdo con las características de su construcción, las
tablestacas pueden ser de dragado o de relleno; en las primeras, la
estructura se hinca en el terreno natural y después se draga su lado
exterior, cediendo espacio a las aguas; en las segundas, por el contrario,
se gana terreno al agua hincando la tablestaca de modo que
una altura importante quede libre y rellenando posteriormente el
lado interior. En la fig. 1V-24 se muestran esquemáticamente los
tipos de tablestacas en lo que respecta a sus tipos de apoyos.
Las tablestacas ancladas
son estructuras que presentan
muchas particularidades
que am eritan un análisis
especial. Durante siglos se
usaron bajo una base puramente
empírica, sin intentar
ningún criterio de análisis;
después, en épocas correspondientes
al comienzo del
presente siglo, se empezó a
(a)
FIG. IV-24. Tablestacas ancladas
a) de apoyo libre
b) de apoyo fijo
dar una atención especial al
problema (H. Krey, 1910,
en A lem ania), elaborándose
una serie de teorías
entre las que la de la "línea
elástica” y la de la "viga
equivalente” alcanzaron la mayor popularidad entre los proyectistas.
Las hipótesis básicas de todas estas teorías15 se presentan a continuación,
con referencia a la fig. IV-25.
En la parte a) de la figura se muestra una tablestaca anclada
con apoyo inferior libre. Se supone que toda la superficie interior
está sujeta a presión activa y que en la parte enterrada de la superficie
exterior actúa una resistencia pasiva, también calculable por las
teorías clásicas.
9—Mecánica de Suelos II

114 CAPITULO IV
En la parte b) de la misma figura aparece una tablestaca anclada
de apoyo inferior fijo. Se toma ahora en cuenta que en b existe una
inflexión en la curva elástica de la tablestaca (fig. IV -24.b).
En el diagrama de la fig; IV-25 se muestran las presiones consideradas.
Nótese que abajo del punto de inflexión b las presiones se invierten,
teniéndose la activa por el lado exterior y la pasiva en el interior.
La profundidad de hincado D se calcula de tal modo que la
elástica de la tablestaca satisfaga la condición de apoyo fijo tal
como ha quedado indicada al comienzo de esta sección; normalmente,
los cálculos necesarios se realizan dentro del marco de las teorías
clásicas, o bien por un procedimiento de tanteos o con base en hipótesis
simplificatorias.
FIG. IV-25. Concepciones ciáticas respecta al empuje de tierras sobre
ancladas
a) de apoyo libre
b) de apoyo fijo
tablestacas
En las épocas en que se desarrollaron las ideas arriba expuestas
no se sabía nada respecto a su validez; desde entonces se han desarrollado
un gran número de observaciones que demuestran que las
hipótesis antes mencionadas no pueden sostenerse si se desea un
razonable acercamiento a la realidad; sin embargo, estas observaciones
no han alcanzado frecuentemente entre los proyectistas el eco
deseado. En el Anexo IV-k se mencionan las principales observaciones
realizadas en los últimos años, reportadas por el Dr. Terzaghi,
así como las modificaciones que el propio investigador propone para
el diseño de las tablestacas ancladas.15

MECANICA DE SUELOS (II) 115
ANEXO IV a
Estados de equilibrio “plástico” en masas de arena de superficie
inclinada. Teoría de Rankine
En el caso de una masa de arena con superficie inclinada los
estados de equilibrio plástico pueden encontrarse analizando las condiciones
de equilibrio de un elemento prismático como el que se
muestra en la fig. IV-a.l.a.
FIG. IV-a.l. Estados "plásticos" en una masa friccionante semiinfinita

116 CAPITULO IV
Puesto que el estado de esfuerzos en cualquier plano vertical es
independiente de la posición del plano dentro del medio, se sigue
que los esfuerzos en las dos caras verticales del elemento de la
parte a) de la figura mencionada, deben ser iguales en magnitud,
pero de sentido contrario. Esto conduce a la idea de que la fuerza
actuante en la cara inferior del elemento debe ser vertical hada arriba
y de valor yz, dado que se considera unitaria la dimensión del
elemento según la horizontal. Los esfuerzos normal y tangenrial que
obran en la cara inferior del elemento en estudio se deducen del
hecho de que las fuerzas correspondientes que los producen son
yz eos ¡3 y yz sen (3, respectivamente y de que el área de la cara
inferior vale 1/cos (3. De ello:
Nótese que siempre:
c — yz eos3 (3
t — yz sen |3eos 3
(4-a.l)
= tg 3 (4-a.2)
por lo que el punto que representa a estos esfuerzos deberá estar
en una recta que pase por el origen y esté inclinada un ángulo 3
con la horizontal. Supóngase que D es ese punto.
El círculo de Mohr que represente al estado plástico activo, causado
por una expansión de la masa de suelo en la dirección del talud,
deberá, por lo tanto, pasar por D y ser tangente a la línea de falla
del suelo, inclinada <£ respecto a la horizontal, desarrollándose hacia
la izquierda, al contrario que el círculo representativo del estado
plástico pasivo, que debe cumplir las mismas condiciones, pero
desarrollándose hacia la derecha. Los dos círculos nombrados son,
los que aparecen en la fig. IV-a.l.d.
A partir de estas consideraciones y aplicando la Teoría del Polo
(Capítulo X I del Volumen I de esta obra) se podrán encontrar los
esfuerzos ligados a cualquier dirección dentro de la masa y a la
profundidad z. En efecto, como los esfuerzos r y i anotados arriba
obran en un plano que forma un ángulo 3 con la horizontal y como
la linea OD de la fig. IV -a.l.d tiene precisamente esa misma inclinación,
se concluye que la intersección de OD con el círculo del
estado activo situará al polo correspondiente al estado plástico activo
{Pa) y en forma similar podrá obtenerse el punto Pv. que es el polo
del estado plástico pasivo.
Las direcciones de las superficies de fluencia en ambos estados
se obtendrán trazando paralelas a las rectas que resultan de unir
los respectivos polos con los puntos de falla a, a', b y b'.

MECANICA DE SUELOS (II) 117
Se obtienen así las direcciones PAa y PÁa' (dA y dA) para el
caso activo y Ppb y Ppb’ (dp y dp ) para el pasivo. Las partes b)
y e ) de la fig. IV-a.l representan esas superficies de fluencia.
El esfuerzo principal mayor en el estado "plástico” activo estará
representado por la abscisa del punto B y su dirección será normal
a la obtenida uniendo PA y B. Esta dirección forma con las líneas
de fluencia ángulos de 45° — <j>/2. Análogamente, usando Pp y E,
podrá obtenerse una dirección que es normal a la del esfuerzo principal
mayor del estado "plástico” pasivo, que forma ángulos de
45° + <£/2 con las correspondientes líneas de fluencia.
Para obtener la magnitud de los esfuerzos normal y tangencial
sobre un plano vertical a la profundidad z, cuya resultante, según se
vio (fig. IV -a.l.a) es .paralela a la superficie del relleno, simplemente
se trazará una vertical por el polo PA. cuya intersección con el círculo
de Mohr del estado activo dará un punto cuyas coordenadas
son los esfuerzos deseados.
Nótese que las coordenadas de dicho punto son, en valor absoluto,
iguales a las del polo Pa, por lo que el segmento OPA representará
ahora la magnitud del esfuerzo total actuante sobre el piano
vertical.
Para 3 = 0, el punto D coincide con B y la presión total sobre un
lano vertical es horizontal y tiene por magnitud el segmento O A.
§¡ste es el caso analizado en la sección IV-3.
Conforme 3 crece, el punto D se mueve sobre el arco Ba (fig.
IV-a. 1 .d) y el polo PAlo hace sobre el arco Aa; por lo tanto, el esfuerzo
total actuante sobre el plano vertical a la profundidad z
(OPA) irá aumentando en magnitud y su dirección será siempre la
dada por el ángulo 3-
El 3 máximo posible es <j>, si ha de haber equilibrio y en este
caso D y PÁ coinciden en a.
En el caso general 0 3 ^ la magnitud del esfuerzo total que
actúa en el plano vertical puede encontrarse con base en consideraciones
geométricas referidas a la fig. IV -a.l. La obtención de esa
presión, dirigida según 3. o sea paralela a la superficie del relleno
y actuante sobre el respaldo vertical del mismo, es algo laboriosa y
no se incluye en esta obra; su expresión es:
f n eos 3 — Veos2 3 — eos2 <f\ v
PA = yz\ eos 3 ------£ ~ 7 - n j ===== = Y* Kah
L eos 3 + Veos2 3 — eos2 <¡>J
(4-a.3)
Donde KAa es el coeficiente de presión activa de tierra, cuando
la superficie del relleno está inclinada un ángulo 3-
Si 3 = 0 la fórmula 4-a.3 se reduce a la ya vista:
Pa= Y2rrS * = Y2192(45~ */2)=
(4'2)

118 CAPITULO IV
Si 3 = (j>, de la expresión 4-a.3 se obtiene:
pA— yz eos P
(4-a.4)
Para el caso del estado plástico pasivo puede razonarse en todo
momento en forma semejante a la anterior, obteniéndose como resultado
de la presión ejercida a la profundidad z, contra un plano vertical,
el valor.
Pe
r 8 C O S ( i + V c o s ^ j g i l _ Krf
L eos P — V C O S2 P — C O S2 <j>J
(4-a.5)
Esta presión también es paralela a la superficie del relleno.
También ahora para p — 0 (relleno horizontal) se llega a las
fórmulas presentadas en el cuerpo del capítulo (sección ly-3)^ y
para P = <f> se tiene para la presión pasiva una expresión idéntica
a la 4-a.4. Nótese que al crecer el ángulo P la presión pasiva disminuye
en magnitud, al revés de lo que sucedía con la activa.
ANEXO IV-b
Empujes contra muros de respaldo no vertical
En las secciones de muros de mampostería en que el respaldo no
sea vertical o en las secciones usuales de muros de concreto reforzado
con losa de cimentación han de modificarse los procedimientos
de aplicación de las fórmulas obtenidas en la sección IV-4.
Fl©. IV-b.l. Diagrama da presión acfiva en muros de concrefo reforzado
Considérense los muros mostrados en la fig. IV -b.l. En ellos la
línea AB en la parte a) y las aB en las partes b) y e ) corresponden
a las líneas de fluencia según la dirección d'Ade la fig. IV-a.l.d,

MECANICA DE SUELOS (II) 119
representativa de los estados plásticos de Rankine. Al sufrir el muro
el empuje y desplazarse hada la izquierda, como consecuenda de
ello, la libertad que existe para que dicha línea se desarrolle por
completo, es lo que garantizará que se llegue al estado plástico activo
en todos los puntos del relleno a la derecha de dicha linea, ya que,
evidentemente, las líneas de fluencia paralelas a la dirección dA, en
la misma fig. IV-a.l.d, no tienen restricción para su formación.
En la parte a) de la fig. IV-b.l, a partir del punto A, puede
desarrollarse la línea de fluencia sin ningún obstáculo, a causa del
ligero bisel en la losa de cimentación. En el muro b) la línea de
fluencia no puede partir de A, por restricción impuesta por la losa,
por lo que en la parte Aa no se puede llegar a tener un estado
plástico activo. En la parte c) de la fig. IV-b-1, además de la
limitación indicada para b), la línea de fluencia corta al muro en b,
por lo que las presiones arriba del punto b' no pueden ser las correspondientes
al estado plástico activo.
En el caso a), consecuentemente, podrán aplicarse las fórmulas
de la Teoría de Rankine, presentadas en la sección IV-4 para el
caso de empuje activo con superficie de relleno inclinada, al cálculo
del valor de E Áactuante en la sección vertical AC. Una vez obtenido
EAse encontrará la resultante de dicho empuje con el peso, W, de la
masa de relleno comprendida entre el plano AC y el respaldo del
muro.
En el caso b) de la fig. IV-b.l sólo la parte limitada por aB está
en estado activo y por lo tanto sólo el empuje sobre la parte aC de
la sección vertical AC podrá calcularse con las fórmulas de la sección
IV-4. La parte de empuje' correspondiente a la sección a A
tendría que calcularse con otro procedimiento, por ejemplo el de Coulomb;
sin embargo, en la práctica el empuje total É Ase calcula como
si toda la línea AC estuviera en la zona del relleno en estado activo
de Rankine. El error cometido con ello resulta siempre inferior a 2%.
Análogamente, en el caso c) de la figura citada, se ha comprobado
que si se considera el empuje activo actuando en toda la sección
AC, el error cometido no suele sobrepasar al 6%.
Tanto en el caso b) como en el c) los empujes activos calculados
deberán componerse con el peso W para encontrar el efecto
total del relleno sobre el muro.
En muros de mampostería con respaldo inclinado pueden suceder
dos casos. El primero, que la línea AB quede dentro del relleno, en
cuyo caso vale todo lo arriba dicho, resultando el empuje total de la
composición de empuje activo actuante sobre un plano vertical trazado
por el pie del respaldo, con el peso de la cuña comprendida
entre dicho plano y el respaldo del muro. Pero si la línea A S cae
dentro del cuerpo del muro no podrá desarrollarse el estado activo
en el relleno y la presión sobre el muro será mayor que la correspon­

120 CAPITULO IV
diente a dicho estado. En ese caso es recomendable recurrir al método
de Coulomb para calcular el empuje.
ANEXO IV-c
Extensión de la Teoría de Rankine en snelos con “cohesión” y
“fricción”
En el cuerpo de este capitulo se analizó la Teoría de Rankine
para suelos con "cohesión” y "fricción”, en el caso de relleno de
superficie horizontal y muro de respaldo vertical.
En el presente Anexo se extenderá tal teoría, primero al caso
en que el relleno tenga como superficie límite un plano inclinado y,
segundo, al caso de muros con respaldo no vertical. Se diferenciará
la presión activa de la pasiva.
Considérese una masa de suelo limitada por una superficie plana
que forme un ángulo 3 con la horizontal. Si se considera un elemento
de espesor unitario y altura dz a la profundidad z, puede llegarse
a las expresiones:
ct = yz eos2 3
t = yz sen 3 eos 3
Fl©. IV-c.l. C irc u io s de M o fo p a ra e l e sta d o p lá s tic o a c tiv o en dos p ro fu n d id a d e s
d ife re n te s . Suelos con "c o h e s ió n " y " fr ic c ió n "

MECANICA DE SUELOS (II) 121
para los esfuerzos normal y tangencial actuantes sobre un plano paralelo
a la superficie del relleno.
En la fig. IV-c.I dichos esfuerzos están representados por el
punto D. El círculo de Mohr correspondiente al estado plástico activo
del elemento será tangente a la envolvente de falla que, incidentalmente,
no pasará por el origen, (círculo 1).
El polo, P/¡, podrá encontrarse trazando por D una paralela
a la superficie del relleno hasta cortar al círculo. Esta línea pasará
por el origen y no es paralela a la envolvente de falla, salvo el caso
especial en que |3= <£. La dirección de las superficies de fluencia
a la profundidad z específicamente está dada, según se discutió en el
cuerpo de este capítulo, por d A y d A1, direcciones que se cortan al
ángulo de 90 —
Si se considera otro elemento análogo a una profundidad mayor
que la anterior, de modo que los esfuerzos normal y tangencial en
la dirección $ de la superficie del relleno, estén representados por
el punto iy, se tendrá un nuevo círculo correspondiente al estado
plástico activo (2 de la fig. IV -c.l). Una de las direcciones de las
superficies de fluencia, a esta nueva profundidad, está dada por la
cTÁ. Debe observarse que en este caso de suelo “cohesivo” y “friccionante",
la dirección de la línea de fluencia varía con la profundidad,
según se desprende del hecho de que d ' A no es ya paralela a
d A . Así, ahora las líneas de fluencia del estado plástico activo ya no
son rectas, sino curvas, como las mostradas en la fig. IV-c.2.
FIG. IV-c.2. E stado p lá s tic o a c tiv o on suelos co n "c o h e s ió n " y " fr ic c ió n "
Obsérvese que las superficies de fluencia conjugadas también
resultan curvas, ya que deben formar con las primeramente consideradas
el ángulo constante 90° —

122 CAPITULO IV
El efecto arriba mencionado es indudablemente debido a la influencia
de la "cohesión” y por lo tanto debe tender a disiparse
conforme la profundidad aumenta; en otras palabras, a profundidad
creciente, las líneas de fluencia tienden a ser las correspondientes
a un material puramente friccionante.
En la fig. ÍV-c.2 se ha considerado el hecho práctico de que el
suelo no trabaja a la tensión. Por ello se ha tomado en cuenta una
zona de profundidad.
2o = — V Ñ ; (4-27)
r
en la cual podrán presentarse grietas.
El diagrama de distribución de presiones sobre un muro de
respaldo vertical deberá empezar a la profundidad z0 y, como se desprende
de la fig. IV -c.l, la intensidad de las presiones ya no es proporcional
a la profundidad, puesto que los círculos 1 y 2 ya no
son tangentes a una envolvente que pase por el origen. La distribución
es del tipo mostrado en la fig. ÍV-c.2 y puede también decirse
que esta distribución, a profundidad creciente, tiende a la lineal,
correspondiente al material considerado como puramente friccionante,
En la práctica, sin embargo, la distribución de presiones se considera
lineal, con el empuje resultante paralelo a la superficie del
relleno y pasando a través del centroide del área del diagrama de
presiones. La magnitud de este empuje práctico puede calcularse
como el área del diagrama lineal de presiones, multiplicando la
altura (H — z0) por la mitad de la presión actuante en la base del
muro; ésta puede obtenerse gráficamente en el diagrama de Mohr
midiendo la distancia OPa•
En el caso de que el respaldo del muro sea inclinado podrá
hacerse una discusión similar a la efectuada en el Anexo IV-b. En
la práctica, sin embargo, es usual proceder como allí se indica, componiendo
la presión actuante sobre un plano vertical trazado por el
extremo de la base del respaldo con el peso de la cuña de suelo
comprendida entre ese plano y el respaldo del muro.
En el caso del estado plástico pasivo puede razonarse de un modo
análogo al activo. Ahora es preciso suponer que, bajo la acción del
muro, el suelo se comprime lo suficiente como para que se desarrollen
en todo punto esfuerzos cortantes iguales a la máxima resistencia. En
este caso, por estar toda la masa sujeta a esfuerzos de compresión,
no habrá zona de agrietamiento. Las líneas de fluencia no son rectas,
si la superficie del relleno es inclinada; uno de los ángulos formados
por las líneas al cortarse sigue siendo 90° + <¡>. La distribución de
presiones sobre un plano vertical da lugar a un diagrama convexo,
en lugar de cóncavo como resultaba en el caso del estado activo;
no existe forma práctica para tomar en consideración tal diagrama

MECANICA DE SUELOS (II) 123
de presiones y en los trabajos diarios se aproxima con ley lineal,
siendo su área igual al empuje total que se considera.
Al igual que en el estado activo, si la superficie del relleno es
horizontal, las líneas de fluencia para el caso pasivo se vuelven rectas
y el diagrama de presiones resulta rigurosamente lineal, con lo cual
se obtienen las fórmulas presentadas en la sección IV-6,
En todas las discusiones anteriores, para que logren desarrollarse
los estados plásticos activo o pasivo, es preciso suponer que la deformación
del muro es la requerida para ello. Como en ambos casos
lo que se necesita es que entre en estado plástico una cuña de material
que parta del pie de la base del muro, el desplazamiento de éste
no precisa ser una traslación paralela a sí mismo, sino que basta con
que el muro pueda girar alrededor del pie de la base, para que pueda
considerarse que los estados pueden generarse. Al considerar la
resistencia del suelo como definida por los parámetros c y <¡>, se
admite que el material es “cohesivo” y “friccionante”; como este no
es el caso, según se discutió ampliamente, las líneas de fluencia deberían
de modificarse de modo que sólo tomasen en consideración las
propiedades del suelo en términos de sus esfuerzos efectivos, que
haría que sufriesen modificaciones inclusive las distribuciones de
presiones sobre el muro. Desde este punto de vista, aún en los
materiales puramente "cohesivos”, las líneas de fluencia deberían
de cortarse a 90° + <¡>, siendo <f> el ángulo de fricción interna del
suelo. El problema se torna muy complejo si se desea tomar en cuenta
en la Teoría estricta a las propiedades reales del suelo y se complica
especialmente si se introducen condiciones de preconsolidación. Podría
decirse que este tema puede considerarse realmente inexplorado
hasta hoy y que apenas se ha completado la etapa de aplicación
de teorías a materiales ideales, sin que por el momento hayan cristalizado
las inquietudes sugeridas en los investigadores ante el comportamiento
real de los suelos, cada día mejor conocido.
En realidad la Teoría de Rankine debe verse tan sólo como un
marco de referencia que permita al lector ubicar sus ideas y poder
así enfrentarse con cierta sensación de estabilidad a los problemas
reales del suelo. En las secciones de este capítulo se discuten factdres
importantes que deben tomarse en cuenta cuando la estructura de
contención tiene limitaciones para desplazarse lo requerido en los
estados plásticos.
ANEXO IV-d
Influencia de la rugosidad del muro en la forma de las lineas de
fluencia. Suelos “friccionantes”
Si el respaldo vertical de un muro de retención es rugoso, se
desarrollan a lo largo de él esfuerzos cortantes que influyen en la

124 CAPITULO IV
forma de las líneas o superficies de fluencia. Considérese un muro
de respaldo vertical rugoso, con relleno horizontal constituido por
un suelo puramente “friccionante”. Si el muro se desplaza o gira en
tomo a su base alejándose del relleno, la masa de arena que tiende
a deslizar genera esfuerzos cortantes en el respaldo del muro a causa
de su tendencia a bajar. Estos esfuerzos cortantes inclinan al empuje
activo resultante un ángulo S respecto a la normal en el plano de contacto;
éste es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro. Este
ángulo se considera positivo cuando la reacción del muro sobre el
relleno tiene componente vertical dirigida hacia arriba. En la fig.
IV-d.l .a se presenta este caso, anotándose las líneas de fluencia
resultantes en tales circunstancias.
FIS. IV-d.l. Lineas d e flu e n c ia en su e lo " fric c io n a n te " con m uro d e re sp a ld o rugoso
La zona deslizante tiene una frontera que puede considerarse
compuesta de dos tramos: el bd, curvo y el de, recto. La cuña ade
está formada por dos familias de líneas rectas de fluencia que corresponden
al estado activo de Rankine. La cuña abd está formada por
dos familias de líneas que, como las anteriores, se cortan a 90° — <j>.
Si por alguna razón, la presencia de una carga vertical sobre la
cresta por ejemplo, el muro tiende a bajar respecto al relleno, el
ángulo S se invertirá y la componente vertical de la reacción del muro
sobre el relleno será hacia abajo. En este caso (fig. IV-d.l.b) la

MECANICA DE SUELOS (II) 125
cuña deslizante resulta mucho menor y las líneas de fluencia se zonifican
como antes, invirtiéndose la curvatura de las que no son rectas.
Algo completamente análogo puede decirse del caso de empuje
pasivo, si bien en este caso el ángulo 8 se considera positivo si la
acción del muro sobre el relleno tiene componente vertical dirigida
hacia abajo, (figs. IV-d.l. c y d).
ANEXO IV-e
Deducción de la fórmula de Coulomb para presión de tierra en
suelos friccionantes. Construcción de Rebhann-Poncelet
IV-e.l
Construcción de Rebhann-Poncelet
Para la deducción de la fórmula de Coulomb es un excelente punto
de partida una construcción gráfica presentada en 1871 por G.
Rebhann7, sobre una solución originalmente debida a V. Poncelet8.
Por sí misma la construcción mencionada puede usarse para encontrar
el empuje de proyecto y el plano de falla crítico; desde este
punto de vista la construcción representa un método gráfico de análogos
efectos a los de Culmann o Engesser.
Las etapas de la construcción, con referencia a la fig. IV -e.l, son
las siguientes:
1. Prolongúese CD hacia ambos sentidos
2. Dibújese AC, con C en el primer quiebre del relleno
3. Dibújese una línea paralela a A C por B, hasta que corte a
CD prolongada, en F
4. Dibújese una línea por A, que forme el ángulo <f> con la
horizontal y llévesela hasta que corte CD en G
5. Dibújese FH, perpendicular a AG por F
6. Dibújese FI, formando un ángulo w + 8 con FH
7. Trácese un semicírculo con diámetro AG, siendo / su centro
8. Dibújese por I una perpendicular a AG, hasta K
9. Con A como centro y AK como radio trácese un arco que
cortará a AG en L
10. Dibújese ML, paralela a FI
11. Con centro en L y ML como radio, dibújese un arco de círculo
que cortará a AG en N
12. Dibújese MN
13. Dibújese AM.
El área LMN, multiplicada por y del relleno, es el empuje total
que se ejerce sobre el muro. La línea AM es la traza del plano crítico
de falla y el ángulo VA M es el ángulo de ruptura.

126 CAPITULO IV
Fl©. IV-e.l. C o n stru cció n de R ebhann-P oncelet

MECANICA DE SUELOS (II) 127
IV-e.2 Demostración de la construcción de Rebhann-Poncelet
Se hará en las siguientes etapas (fig. IV -e .l):
1. El peso de la cuña deslizante, W, puede encontrarse como
sigue: los triángulos A C F y ACB s<jn de igual área, por tener igual
base (AC, común) e igual altura “(yues B F es paralela a A C por
construcción).
Así el área de la cuña ABCM es igual a la del triángulo AFM.
Entonces, si AO es normal a FM , se tiene:
W = ^ y OA •FM
(4-e.l)
2. La expresión para E puede determinarse como sigue:
Dibújese MQ, perpendicular a AG; ya que ML es paralela a Fl
y el ángulo IFH vale w + 8,
4 LMQ = 2L IFH = w + 8
Dibújese la vertical MR. Entonces por la etapa 4 de la construcción:
4 QMR = 4 SAG = <¡>
Sea el 4 VAM — a. Entonces en la figura se ve:
Así:
4 RMA = 4 VAM = a
4 L M A = 4 LMQ + 4 Q M R + 4 RM A— w + 8 + <f>+ a
y 4 LAM = 90° — 4 SAG — 4 VAM = 90 — £ — a
En el triángulo LM A:
LM senX-^ LAM) _ sen(90 — <j>— a)
AL s e n (4 LMA) ~ sen(w + 8 + <j>+ a) e
La cuña ABCM está en equilibrio por la acción de E y F (parte
b) de la fig. IV -e.l). El triángulo abe de fuerzas es el que se muestra
en la parte c) de la misma fig. IV -e.l. De él:
E sen á sen (90 — <f>— a)

128 CAPITULO IV
De las ecs. 4-e.l y 4-e.4:
E = AO •F M (4-e.5)
Los triángulos FIG y MLG son semejantes, por lo que:
m = T ¡ ? PM = P G ^ <4- 6 >
m = K T '■ L M ^ L G ^ (4-e.7)
De las relaciones 4-e.5, 4-e.6 y 4-e.7 se tiene:
de donde
E = h
A O F G Tü-LGT 5 ^ L
f f _ l A O -F G -IF 1L-LG lt
£ - 2 T — 1 7 B ? -------------3 2 “ ,4-e'8>
3, La localización del plano crítico de falla puede determinarse
como sigue:
En la expresión 4-e.8, todas las cantidades son constantes que
dependen del peso específico del suelo, las dimensiones del muro y
la forma de la superficie del relleno, con excepción del último quebrado,
cuyo valor es función de la posición del plano de ruptura AM.
Para encontrar el máximo valor de E, que es el que deberá utilizarse
en el proyecto de un muro, deberá obtenerse el valor máximo
del quebrado:
IL ■LG
AL
Para facilitar la nomenclatura se hará:
entonces:
por lo tanto:
AG = a AI = b y AL = y
IL —y — b
LG —a — y

El problema se centra pues en encontrar el valor de y que haga
máximo el valor de Y en la ec. 4-«.9. Al diferenciar dicha expresión
respecto a y, se tiene
de donde se llega al valor:
MECANICA D E SUELO S (II) 129
| L = + £ ± - i = o
9.9 y
y = \íab
(4-e.lO)
Debe demostrarse ahora que la construcción presentada en el
apartado IV-e.l, satisface la ec. 4-e.lO.
Desde luego, en el triángulo rectángulo AIK
y en el triángulo rectángulo IK]
(A K )2 - ( A I )2 + (IK )2
(IK )2 = (JK )2 - ( ] I )2
por lo tanto
= (AI)2+ (JK)2- (//) =
pero
AK = AL = y, AI = b, ]K = JI = b - j
substituyendo
de donde
y> = » - + ( - 2- ) ‘ - ( ‘ - t ) ’ = *6
y = Vah
que es la expresión 4-e.lO. Así la construcción de Rebhann-Poncelet
queda justificada y debe proporcionar el valor de E máximo
posible, para un problema dado.
La construcción es válida sólo en el caso en el que el punto M
caiga entre el muro y el punto D. Tampoco puede aplicarse sin modificación
a muros tipos voladizo. En este caso debe calcularse primero
el empuje contra un plano vertical por el punto extremo de la
base del muro y combinar ese empuje con el peso de la cuña de
suelo comprendida entre ese plano y el respaldo del muro.
10—Mecánica de Suelos II

130 CAPITULO IV
IV-e.3.
Deducción de la fórmula de Coulomb
Considérese el caso mostrado en la fig. IV-e.2 en el que un
relleno de superficie inclinada ejerce un empuje contra un muro de
respaldo plano. Si se aplica a ese caso la construcción de Rebhann-
Poncelet podrá notarse que los puntos F y C coinciden con el B y
que el punto G cae ahora sobre la superficie del relleno.
Con el punto F considerado en B, la fórmula 4-e.8 queda:
„ 1 f AO •BG • IB1IL • LG . . .
El término entre paréntesis rectangulares es constante y dependiente
solo de los valores de H, 0, w, 8 y fijos para un problema
dado. El último término de la expresión depende de la posición del
plano de falla AM; ya se vio que ese valor es máximo si:
de la figura
y = Vab
AO = AB ■eos (w — 0)

en el triángulo ABG
en el triángulo ABI
también de la figura se deduce
MECANICA DE SUELOS (II) 131
BG = AB sen (90° — <t>+ w)
sen (tf>- 0)
IB — A B sen (90° <j>+ w)
- A ü- sen (90o ^ s - w )
y
IL — tj — b, LG —a — y, AL = y, IG —a — b
IL ■ LG _ (y — b) (a — y) _ a¿ , ,
- X j — - —a — —
pero y = Vab, para obtener el máximo empuje; por lo tanto
— xt— —a — 2 V ab + b —----------------
A.L
a
substituyendo en la ec. 4-e.ll, se tiene:
p — * / jm , / sen (90° — <¿>+ w)
£ - ¿ a f a - p) x
lo cual da:
v . d sen (90 — <£ + o») (a — Vafe)2
sen (90 — 8 — te) a ( a - 6 ) 2
p _ J_ , ab\2COS (w — P) eos2 (<ft — m) Afi ( a — Yab\ 2
2 sen (<f>— 0) eos (w + 8) a \ a — b ]
En la fig. IV-e.2 puede verse que:
AB = — • ^ _ sen (<ft — 0) _ sen ( — 0)
eos m ’ a —sen (90° + 0 — w) ~ eos (w — 0)
_ /ah
a — V a F 1 — V i 2 1
- * , - ± - 1+ .|T
(4-e.l2)

132 CAPITULO IV
de lo anterior
b _ sen (8 + ^>) _ sen (8 + <t>)
AB sen (90 — S — w) eos (S 4- w )'
a _ sen (90 + (3 — tv) _ eos (w — 3)
AB sen (<f> — 3) sen(<¡!>— 3)
b _ b/AB _ sen (8 + $) sen (^> — 3)
a a/AB eos (S 4- w) eos (w — 3)
substituyendo
todos estos valores en la ec. 4-e.l2 se tiene
B = — y H 2 1 eos (w — 3) eos2 (<f>— w) sen (<¡>- 3)
2 c0s2u> sen (<¡>— 3) eos (5 + w) eos (w — 3)
x
1________________
. sen (S + <ft) sen (^. — 3) ~[2
L
eos (S + w) eos (w — 3) J
lo cual aún puede simplificarse hasta llegar a
E —— y H 2 _____________________ eos2 (<f>— w)
_
2 , S ~ " I sen (8 + <í>) sen (<£ — 3) 1 2
eos- u> eos (5 + w) 1 + J -----
L \ cos(5 + w)cos(w — 3) J
que es la expresión 4-30 a la que se quería llegar.
ANEXO IV-Í
Teoría de Coulomb en suelos friccionantes, aplicada a algunos
casos especiales de interés práctico
IV-f.l.
Análisis de sobrecargas
La fórmula 4-30 puede ser utilizada para tomar en cuenta la presencia
de sobrecargas uniformes sobre la superficie del relleno, pero
no sirve para manejar sobrecargas no uniformes o cargas lineales.
En rellenos horizontales o planos inclinados un ángulo 3 con la
horizontal, el procedimiento usual para tomar en cuenta una sobrecarga
uniforme es transformarla en un colchón de tierra equivalente.
Si p es la presión uniforme y y e l peso específico del suelo, la altura
del colchón equivalente será:

MECANICA DE SUELOS (II) 133
El diagrama de presiones será en este caso trapecial y si el muro
tiene altura H, el empuje total vale:
E=Mh'H + Y Hi)K
H'fl)
donde K tiene el sentido que se desprende de la fórmula 4-30. El
empuje estará aplicado en el centroide del área del trapecio de
presiones.
IV-f.2.
Relleno estratificado
Si el relleno tras el muro está formado por varios estratos de
suelo de espesor constante y paralelos a la superficie del relleno, la
presión lateral total podrá calcularse considerando la carga total
sobre cada estrato como sobrecarga uniforme. También ahora el
valor de K de la fórmula 4-f.l, aplicada al caso presente tiene
el sentido con que aparece en la expresión 4-30. Es conveniente
proceder de arriba a abajo en la consideración de los distintos
estratos.
IV-f.3.
Muro de respaldo quebrado
Si un muro tiene su respaldo quebrado como el mostrado en la
fig. IV -f.l, la fórmula de
Coulomb podrá aplicarse
por etapas. Un empuje E x
podrá obtenerse con la expresión
4-30 para la parte
BB' del respaldo. El empuje
E 2 se supone ser el correspondiente
a la parte del diagrama
lineal de presiones
actuante sobre A V que cubre
la parte AB del respaldo.
El empuje de proyecto E
es la resultante de esos dos
y pasa por su intersección.

134 CAPITULO IV
ANEXO IV-g
Construcción gráfica de Engesser
La construcción de Engesser es análoga a la de Culmann y se
aplica de un modo similar. Con referencia a la fig. IV-g.l, la construcción
puede realizarse como sigue:
¥.na,y?z„ trabadas las líneas <j>’ y "0" en la forma vista en la
sección IV -8, llevense sobre la línea " f y a partir de A segmentos
Aalt Aa2 . etc. que representen, a una cierta escala de fuerzas, a
los pesos W j W« .. . etc. de las diferentes cuñas deslizantes supuestas
y limitadas por los planos Abt, Ab2 . . . etc.
Por los puntos au a2. .. etc., trácense paraielas a los respectivos
pianos de deslizamiento Abu Ab, . .. etc.
Una vez dibujadas estas líneas es fácil trazar su envolvente con
suficiente precisión. Esta linea aparece con trazo lleno en la fio.
IV-g.l y recibe el nombre de curva de Engesser. La curva de Engesser
corta a la “línea 6" en el punto c, tal que Ac es el empuje
máximo buscado, representado a la escala de fuerzas utilizada en
el dibujo.

MECANICA DE SUELOS (II) 135
En eíecto, es fácil ver, para la cuña deslizante 1 por ejemplo,
que el triángulo Aa-iCi es semejante al triángulo de fuerzas que
aparece en la citada fig. IV-g.l, de modo que el segmento Aci es el
correspondiente empuje, a la escala de fuerzas usada. Asi el segmento
Ac es el máximo de los empujes obtenibles. No se considera necesario
detallar más la demostración del método que es en todo análoga
a la presentada para el procedimiento de Culmann.
El punto de aplicación del empuje puede obtenerse como se indicó
para el método de Culmann.
ANEXO IV-h
Arqueo en suelos
En el cuerpo de este capítulo se trató el arqueo en suelos desde
un punto de vista puramente cualitativo, exponiéndose brevemente en
que consiste este importante efecto. Insistiendo en este aspecto puramente
descriptivo, se expone a continuación un experimento que
permite visualizar el efecto en forma muy clara.
Considérese una balanza sobre una mesa. Sobre uno de los
platillos de la balanza está situado un cilindro vertical de vidrio
o lucita, de modo que el cilindro no toque el platillo, por estar provisto
de un apoyo independiente situado sobre la mesa. Én el otro platillo
se ha colocado un recipiente con agua, provisto de una llave de
purga; el agua extraída se recogerá en una probeta graduada. En el
platillo situado bajo el cilindro de vidrio se coloca un contrapeso
que equilibre al peso del recipiente colocado en el otro platillo cuando
esté vacío de agua. La fig. IV-h.l muestra un esquema de la disposición
de los elementos antes citados.
Una vez colocado el cilindro muy cerca del platillo, pero sin
tocarle, con la balanza fija (sin movimiento en los platillos), se llena
de arena, dejándola caer por la parte superior. La arena descansa
así directamente sobre el platillo. Al mismo tiempo, en el otro platillo,
se coloca agua en el recipiente contrapesado, de manera que el peso
del agua sea igual al de la arena del primer platillo. En estas condiciones
se dejan en libertad los platillos observándose, como es natural,
que quedan equilibrados. Si ahora se abre la llave de purga
del recipiente que contiene el agua, permitiendo que ésta fluya hacia
la probeta, se observará que la balanza no se desnivela, aún cuando el
peso que se pierda de agua sea importante.
Cuando sólo una pequeña fracción del agua original quede en
el recipiente, se notará que la balanza llega a desnivelarse, derramándose
la arena del cilindro a través del espacio producido bajo
él por el movimiento de la balanza.

136 CAPITULO IV
Una interpretación sugestiva del experimento descrito consiste
en suponer que lo que sucede en el cilindro es que cuando el platillo
tiende a bajar y a ceder bajo la arena, ésta empieza a trabajar por
arqueo transmitiendo su peso, por fricción, a las paredes del cilindro.
Este efecto disminuye el peso de la arena que gravita sobre el
platillo. A medida que sigue drenándose el agua del recipiente del
otro platillo, el primer platillo bajo la arena seguirá bajando una
magnitud imperceptible, pero suficiente para dar lugar a mayor
desarrollo del efecto de arqueo en la zona inferior de la arena. La
zona superior gravitará sobre los arcos o, mejor dicho para este caso,
bóvedas formadas en la masa granular inferior. El desequilibrio de la
balanza se presenta cuando el peso del agua es igual prácticamente
al peso de la arena contenida en el semi-elipsoide de revolución
indicado en la figura por trazo discontinuo, pues esta masa de arena
no tiene ninguna otra forma de sustentación posible. Una vez roto
el equilibrio, este volumen de arena cede permitiendo el desplome de
los arcos o bóvedas con la consecuencia del derrame de toda la arena
observado en el experimento.
FIG . IV-h. I Experimento que ilustra el efecto de arqueo en suelos granulados
A este efecto de arqueo suele también llamársele acción de silo
por presentarse en los silos para el almacenaje de cereales.
Las teorías de arqueo más estudiadas se refieren por lo general
a dos problemas específicos: el primero considera un estrato de

MECANICA DE SUELOS (II) 137
arena de extensión infinita, pero espesor finito, descansando sobre
una base infinita de la cual cede una sección angosta de longitud
infinita; es decir, se analiza un problema de deformación plana; el
segundo problema considera el caso de un elemento vertical de soporte
que gira en torno a su extremo superior, provocando el arqueo
de la masa del relleno. En la fig. IV-h.2 (a y c) se esquematizan
ambos problemas mencionados.
Z O N A O E C E O E N C lA
F IS . IV-h.2. ¿os dos problemas más preferentemente tratados por las Teorías de Arqueo
Terzaghi11 distingue tres tipos de teorías de arqueo, en referencia
al tratamiento del primero de los dos problemas mencionados.
1) Teorías en las que se consideran las condiciones para el equilibrio
de la arena localizada inmediatamente arriba de la zona
de cedencia, sin investigar si los resultados obtenidos son
compatibles con las condiciones de equilibrio de la arena
situada más lejos de dicha zona.
2) Teorías basadas en la hipótesis de que la masa completa de
arena colocada sobre la frontera que cede está en condiciones
de equilibrio crítico. Esta hipótesis no es compatible con los
datos experimentales de que se dispone.
3) Teorías en que se supone que las secciones verticales ad y be
(fig. IV-h.2.a), que pasan por los extremos de la faja de
cedencia son superficies de deslizamiento y que la presión
sobre la frontera cedente es igual a la diferencia entre el peso
total de la masa de arena colocada sobre esa frontera y la
resistencia friccionante desarrollada a lo largo de las superficies
de fluencia. Las superficies reales de deslizamiento son la
ae y bf, curvas, según indican los datos experimentales, con
una separación mayor en la superficie que el ancho de la
zona de cedencia; por lo tanto la fricción a lo largo de las su-

138 CAPITULO IV
perficies verticales supuestas no puede estar totalmente desarrollada,
pues esas superficies no son, estrictamente hablando,
superficies de fluencia. Este hecho produce un error
del lado de la inseguridad.
Las Teorías de los tres grupos conducen a resultados diferentes
entre sí y puede decirse que el fenómeno de arqueo no ha sido
estudiado en la realidad lo suficiente como para poder juzgar el
valor relativo de cada una de ellas. El grupo más sencillo de analizar
es el mencionado en tercer lugar y una Teoría de este grupo
es la que se expone a continuación.
En ella se considera que la resistencia del suelo está dada en
general, por la ley de Coulomb:
5 = c + ctg<£
Se considera también inicialmente que en la superficie del terreno
considerado actúa una sobrecarga q.
IV-h.2.a se muestra un elemento prismático de suelo
situado a la profundidad z y de espesor dz. El esfuerzo vertical en la
cara superior se denomina cr„ y el esfuerzo horizontal, en las caras
laterales, se supone ser:
donde K es una constante.
cjh = K e v
(4-h .l)
Considerando el equilibrio vertical del prisma elemental se tiene:
2Bydz ~ 2B (<yv + dav) - 2Bav + 2cdz + 2Kavtg<t>dz (4-h.2)
Simplificando y operando puede llegarse a:
dtxv , K c
- + av- m = r - - E . (4-h.3)
que es una ecuación diferencial lineal, de primer orden y primer
grado. Resolviéndola se tiene
donde
por lo tanto
o'v = e - f áz[ JQ e~Jí>ííz dz + C]
P = § tg* y Q = r ~ § -
operando
OV= c-1<*/*>
~ -§•){ «»(*/«»* dz + C
C\

MECANICA DE SUELOS (II) 139
Teniendo en cuenta el planteamiento del problema puede escribirse
la siguiente condición de frontera:
av —q si z —0 (d-h.5)
Aplicando esta condición a la solución 4-h.4 se llega a:
B
( - 5 ) .
ffv - — ' ----- 11 _ e-Kt'Hi/n, ) + q (4. h 6)
K tg<¡>
Donde c es la base de los logaritmos naturales. Si el material
que constituye el estrato bajo estudio es puramente "friccionante”
(c ~ 0), la ecuación anterior se reduce a :
ff, = - (1 - C-Kt" ^ ñ>) + q (4-h.7)
Ktg $
Si la sobrecarga q es nula, la ec. 4-h.7 aún puede reducirse a:
oy = (1 - e“Als^(s/B)) (4-h.8)
Ktg (¡>
Cuando z tiende a oo el valor de oy para un estrato de arena
limpia, sin sobrecarga, tiende a:
" = ■ & ■ (*-h9>
que naturalmente es constante. Se ve entonces que, en este caso, la
presión vertical dentro de la arena ya no sigue la conocida ley lineal
sino que su gráfica se hace curva, acercándose asintóticamente al
valor (4-h.9); de manera que, según la Teoría expuesta, la presión
que actúa en la frontera cedente resulta menor de lo que se deduciría
de la profundidad de tal frontera. Viendo la fórmula 4-h.9 y considerando,
para fines apreciativos, un valor <j>—30° y K =1, se tiene:
ffr = 2 By
(4-h.lO)
lo cual indica que, para esos valores, la presión que se ejerce sobre la
zona cedente es únicamente la correspondiente a una columna de
arena de altura 2B, o sea el ancho de dicha zona cedente. Es importante
notar, en la ec. 4-h.9, que el valor de la presión vertical ov
es proporcional al ancho de la zona cedente, 2B.
Pero por otra parte, los datos de la observación experimental
en arenas12 han demostrado que el valor de K aumenta desde 1, muy
cerca del centro de la frontera que cede, hasta 1.5 en una elevación
2B sobre ese punto. A elevaciones mayores que 5B aproximadamente
parece ser que el hecho de que la frontera ceda ya no influye

140 CAPITULO IV
en el estado de esfuerzos de la arena. Estos hechos experimentales
imponen la hipótesis de que la resistencia al esfuerzo cortante de
la arena se moviliza sólo en la zona inferior de espesor z2 de las
superficies de deslizamiento ad y be; con esta hipótesis, la parte superior
de la masa de arena actúa sobre la masa que se extiende en
la altura z2 simplemente como una sobrecarga q y la presión en Id
frontera cedente debe entonces calcularse haciendo uso de la fórmula
4-h.7.
Si Zi (fig. 4-h.2.a) es la profundidad a lo largo de la cual no
existen esfuerzos cortantes en las superficies verticales de deslizamiento,
se tendrá
q = yz,
Por lo tanto, para ese valor de q y para z = z2, profundidad
en que la resistencia al esfuerzo cortante de la arena si se moviliza,
la ec. 4-h.7 queda:
OV= (1 - e-K ) + y Zie-* .strwi) (4-h.l 1)
Atg$
Cuando z2 tiende a oo el valor de crv tiende a
que es el mismo valor 4-h.9, constante.
- = 4 <4-h-9>
Por lo tanto, cuando una parte de la frontera inferior de una masa
de arena de gran espesor cede, la presión sobre esta zona cedente no
es igual a la correspondiente a toda la altura de la arena que gravita
sobre ella, sino que alcanza un valor menor que tiende al dado por
la expresión 4-h.9, independientemente de la profundidad.
Por ejemplo, si <¡>= 40°, K = 1, zx =■ 45, la presión de la arena
crece según ley hidrostática con la profundidad hasta el valor
Zi = 45, pero abajo de éste, la presión queda medida por la
ec. 4-h.l 1 y disminuye cuando la profundidad aumenta, acercándose
asintóticamente al valor 4-h.9. La teoría indica que a una
profundidad de más de 85, la influencia del peso de la arena en
el espesor zx ya es despreciable, pues a tal profundidad el valor de
o» ya se acerca suficientemente al valor final constante. También
puede decirse que a una elevación de más de 45 ó 65 sobre el centro
de la zona cedente, la presión sobre tal zona cedente ya no se ve influenciada
por el estado de esfuerzos prevalecientes en las capas superiores
de la arena.
En realidad, la transición entre la resistencia al esfuerzo cortante
totalmente movilizada en la parte baja de la superficie de deslizamiento
ad y be y el valor nulo en las partes altas de esas superficies
es seguramente gradual y, por lo tanto, también será suave la

MECANICA DE SUELOS (II) 141
variación del esfuerzo normal vertical con la profundidad, no alcanzándose
el valor yzu a partir del cual disminuye bruscamente, sino
que comienza a variar gradualmente desde antes de esa cantidad,
con valores ya menores que los correspondientes a la ley lineal. En
la fig. IV-h.2.b se muestra esquemáticamente con línea llena la variación
real de er„, verificada con mediciones, en tanto que con trazos
discontinuados se indica la teórica, brusca.
El efecto de arqueo es mucho más difícil de analizar en el segundo
caso, mostrado en la parte c) de la fig. IV-h.2, correspondiente
a un elemento vertical de soporte que gire en torno a su extremo
superior. Para analizar este problema se han hecho diversos intentos
con la hipótesis de que la superficie de deslizamiento es plana, arco
circular o de espiral logarítmica, llegándose en forma cualitativa, a
algunas conclusiones importantes. La distribución de presiones horizontales
tras el elemento vertical no es, en realidad, lineal, sino que
adopta una forma de tipo parabólico, análoga a la mostrada en la
fig. IV-h.2.c. Esto trae como consecuencia inmediata el que el punto
de aplicación del empuje total se acerque mucho a la mitad de la
altura del relleno. Al mismo tiempo, la investigación ha demostrado
ue el nuevo empuje es mayor que el correspondiente al estado activo
3e Rankine.
ANEXO IV-i
Métodos teóricos para el cálculo de empujes sobre ademes.
Método de la espiral logarítmica
FIG . IV-1.1 Método de lo espiro! logarítmico pora
el cálculo de empuje en ademes
Considérese en primer
lugar una excavación en
arena (c = 0 ) de altura
H, como la mostrada en
la fig. IV-i.l. Se supone
en lo que sigue que no
obran presiones hidrostáticas
sobre el ademe. La
posición inicial del ademe
corresponde a la línea ab
y la ab' representa la posición
final.
Se trata de encontrar
el empuje P que obra sobre
el ademe, por metro
de longitud de éste. La
hipótesis básica de este
método consiste en suponer
que la superficie de

142 CAPITULO IV
falla del suelo tiene con el plano del papel una traza constituida
por una espiral logarítmica de ecuación:
r ~ r , e olg$
(4 -i.l)
Donde e es la base de los logaritmos naturales y el sentido de r,
r0 y 6 queda indicado en la fig. IV-i.l.
Como la parte superior de la masa deslizante no puede deformarse
lateralmente, por efecto de la primera hilera de puntales,
la superficie de deslizamiento debe cortar a la superficie del terreno
en ángulo recto. Por una conocida propiedad de la espiral logarítmica,
la normal en cualquier punto forma un ángulo <¡>con el radio vector
de ese punto: por lo tanto el centro de la espiral debe estar sobre
una recta que forme el ángulo <j> con la superficie horizontal del
relleno. El deslizamiento de la cuña de suelo ocurre hacia abajo
en la frontera superior y esta componente del movimiento en toda
la cuña hace que el empuje sobre el ademe resulte inclinado con la
horizontal un cierto ángulo S.
Como ya se ha dicho, la distribución de presiones contra el
ademe no sigue la ley lineal de las teorías clásicas, sino que tiene
una forma aproximadamente parabólica, de modo que el empuje
total resulta aplicado en un punto próximo a H/2. Las observaciones
experimentales han probado que si se adopta el valor n = 0.55H,
contado a partir del fondo de la excavación, como punto de aplicación
del empuje P, siempre se estará del lado de la seguridad; por
ello, este valor máximo observado es el adoptado en la práctica.
El procedimiento de cálculo se desarrolla como sigue. Escogido
un punto d en la superficie horizontal del terreno, trácese una espiral
logarítmica de ecuación dada por la expresión 4-i.l y que pase por
ese punto y por b. Dadas las propiedades de la espiral, el centro
de esa curva debe quedar en una línea que forme un ángulo <f>con la
superficie horizontal del terreno. Sea O ese centro. La reacción P
de las fuerzas normales y de fricción sobre la superficie de deslizamiento
pasa por O, dadas las propiedades de la espiral. Entonces
tomando momentos respecto a O, sólo hay que tomar en cuenta la
fuerza W , peso de la cuña y la P, obteniéndose;
de donde
Pm=Wl
P = W — m
Puede así desarrollarse un método de tanteos, probando diferentes
posiciones de la espiral, que producen distintas curvas de
deslizamiento. Naturalmente que el empuje de proyecto será el máximo
obtenido en los tanteos.

MECANICA DE SUELOS (II) 143
La experiencia ha demostrado que el valor de P de proyecto
suele ser aproximadamente un 10% mayor que el obtenido aplicando
la Teoría de Coulomb, haciendo uso del método de Culmann, por
ejemplo. Esto proporciona un criterio de valuación del empuje que es
suficientemente aproximado para análisis preliminares.
En el caso en que el terreno en que se efectúa la excavación
sea puramente “cohesivo” puede aplicarse el mismo método descrito,
con <f>— 0, en cuyo caso la ecuación de la espiral se reduce a:
r = r0
(4-i.2)
que es la ecuación de una circunferencia. Como, por las razones
expuestas, la curva debe cortar ortogonalmente a la superficie horizontal
del relleno, se sigue que el centro de la circunferencia debe
de caer sobre la prolongación de la superficie horizontal de dicho
relleno. El método de tanteos se plantea ahora comparando un momento
motor, producido por el peso de la cuña de deslizamiento
circular, con otro resistente correspondiente al empuje P y a la
cohesión que se desarrolla a lo largo de la circunferencia que limita
la zona de deslizamiento. Este último momento vale: cLr, siendo
c la cohesión del suelo, L la longitud del arco de la circunferencia
de deslizamiento y r el radio de la misma.
En este caso puede conservarse el valor experimental n =■ 0.55H.
ANEXO IV-j
Ademado en túneles
IV -j.l.
Carga de roca
El término carga de roca indica el espesor de la masa de roca
que gravita realmente sobre el techo o arco del túnel.
Si el valor de la carga de roca es diferente de cero y el túnel
carece de ademe, la masa de material que gravita sobre el techo tiende
a penetrar en el túnel poco a poco, en tanto que el techo va adquiriendo
una forma irregular.
La carga de roca depende de la naturaleza de la misma y de
una serie de detalles circunstanciales, tales como su agrietamiento,
grado de alteración, etc. Si la roca está sana o moderadamente agrietada,
el techo del túnel puede soportarse a sí mismo o requerir un
ademe relativamente débil, en tanto que si el agrietamiento o la alteración
son muy grandes, el empuje sobre el ademe puede llegar a ser
tan grande como los que se manejan comúnmente en empuje de
tierras. Frecuentemente, a lo largo de un túnel se encuentran prevaleciendo
muy diferentes condiciones y el ingeniero ha de estar siem­

144 CAPITULO IV
pre dispuesto a modificar cualquier criterio de diseño preconcebido
a la vista de las condiciones que vaya descubriendo la propia obra.
La carga que actúe sobre los ademes depende en cierta medida
del estado de esfuerzos existente en la masa de roca, antes de perforar
el túnel. La relación entre la presión vertical ejercida por la roca
sobre una cierta sección y la horizontal actuante en esa sección, depende
principalmente de la historia geológica de la roca y puede variar
entre límites muy amplios. En general la presión vertical suele ser
mayor en masas no perturbadas de roca; en una masa plegada, la
presión horizontal depende de si las fuerzas horizontales que causaron
el plegamiento han o no desaparecido; en este último caso, la presión
horizontal puede tener cualquier valor, sólo limitado por la resistencia
de la roca a la compresión. En general, no hay modo de
conocer el estado de esfuerzos en el interior de una masa de roca,
por lo que la existencia de fuertes presiones horizontales sólo puede
deducirse de algunas manifestaciones externas, tales como la aparición
de roca explosiva a pequeña profundidad.
IV-j.2.
Túneles en roca sana e intacta
La teoría ha demostrado que, en roca sana, la modificación que
la presencia del túnel impone en el estado de esfuerzos de la masa
general, tiende a nulificarse rápidamente a medida que aumenta el
alejamiento del túnel; de hecho a distancias del orden de un diámetro
el efecto de la excavación ya es despreciable.
En las paredes del túnel el esfuerzo radial, actuante en dirección
normal a la pared, es nulo y el circunferencial, en la dirección de la
tangente, es aproximadamente igual al doble del que existió antes
de perforar el túnel. Un elemento de la pared del túnel está sujeto
a un estado de esfuerzos hasta cierto punto similar al de un espécimen
de roca que se pruebe a la compresión simple; la falla se produce
cuando el esfuerzo circunferencial llegue a igualar a la resistencia
de la roca a la compresión; esto conduce a muy grandes esfuerzos
circunferenciales posibles que, si no hay presiones horizontales en la
masa de roca sana, corresponden a alturas de roca sobre el túnel,
compatibles con d equilibrio, del orden de los miles de metros. En
estas condiciones, es evidente que el túnel en roca sana no precisará
por lo general, ningún ademe.
Existe, sin embargo, un problema rdativamente frecuente en túneles
que atraviesan roca sana y que hace que éstos deban ademarse
en forma suficiente para la protección de los trabajadores durante el
período de construcción. Este problema suele denominarse roca explosiva.
En muchos casos, de las paredes y del techo de los túneles
que cruzan roca sana se desprenden violentamente lajas de roca, que
salen proyectadas a gran velocidad con el consiguiente peligro. El
fenómeno ocurre cuando la roca en las paredes o techo del túnel

MECANICA DE SUELOS (II) 145
está sujeta a estados de deformación elástica intensa; ésta puede
deberse a la permanencia de presiones horizontales, dejadas por fenómenos
de plegamientos tectónicos no disipados o puede deberse a
otras causas no bien definidas aún. En la fig. IV -j.l se muestra un
esquema de la formación de una laja explosiva. El remedio contra
la roca explosiva es dar a las paredes y el techo del túnel un elemento
que ejerza una fuerza hada ellos que neutralice la tendenda expansiva.
La presión necesaria para lograr el fin perseguido es pequeña
y cualquier ademe que sea capaz de aguantar unas 2 ton/m2 es suficiente
para cumplir el objetivo.
A veces, si el fenómeno
de roca explosiva toma proporciones
muy grandes, se
produce la fragmentación
de las paredes y el techo del
túnel tras el ademe, en cuyo
caso éste deberá proyedarse
l a ja e x p lo siv a Para soportar el empuje mayor
que corresponde a ese
tipo de roca. En cualquier
caso el ademe deberá acuñarse
bien contra las paredes
del túnel.
IV-j.l Generación de roca explosiva
rV-j.3. Túneles
estratificada
en roca
La roca estratificada presenta el problema de romperse fácilmente
a lo largo de los planos de estratificación y de juntearse transversalmente
a esa dirección. Cuando la estratificación es horizontal se
presenta en estas rocas el efecto conocido como de puente, según el
cual la roca se sostiene sola como una losa sin necesitar ademe,
siempre y cuando la resistencia a la tensión de la losa sea mayor
que los esfuerzos ocasionados por la flexión (fig. IV -j.2). Si los esfuerzos
de tensión son mayores que la resistencia de las losas de roca,
el techo del túnel se agrieta y exige un sostén adecuado.
El efecto de los explosivos en el frente del túnel durante el proceso
de la construcción produce una sobreexcavación que depende de
la distancia entre las juntas de la roca, de la cantidad y potencia
de los explosivos y de la distancia entre el ademe ya colocado y el
frente de trabajo sin ademar. Aún en los casos .en que se permita
el desarrollo completo de la sobreexcavación, al no ademar el frente
del túnel oportunamente, es raro que la cavidad que se forma sobre
el techo del frente, por derrumbe, sobrepase el valor 0.5B, donde B
es el ancho del túnel y esto sólo en caso de que la roca esté muy
11—Mecánica de Suelos II

146 CAPITULO IV
junteada. Así pues, no es
razonable, en la práctica,
pensar que la carga de roca
sobre el adejne pueda
exceder aquel valor, que
constituye un límite superior
adecuado para ser
tomado en cuenta en el
proyecto; es claro que, si
el ademe se construye con
rapidez en el frente descubierto
de la obra y se procura
ir acuñando con fragmentos
de roca el espacio
entre dicho ademe y el
embovedamiento provocado
por las explosiones, se
puede llegar a cargas de roca menores que 0.55.
FIG. IV-j.2. Efecto de puente en roca estratificada
a) con ¡untas transversales muy espaciadas
b) con ¡untas transversales próximas
Si los planos de estratificación de la roca están en dirección
vertical, el monto de la sobreexcavación depende mucho de la distancia
entre el frente de ataque de la excavación, sin ademar y el
principio del ademe ya construido atrás. Ahora las masas de roca
se sostienen por fricción en sus planos de estratificación y el techo
del ademe sólo tiene que soportar la diferencia entre su peso y dicha
fricción; en realidad, las observaciones prueban que la situación
es más favorable de lo que a primera vista podría decirse y la carga
de roca muy rara vez excede en estos casos el valor del peso de la
masa aflojada por el efecto de los explosivos. Tomando un valor
de la carga de roca del orden de 0.255 (5, ancho del túnel) parece
ser que se garantizan buenas condiciones para el ademe del techo.
Si los planos de estratificación están inclinados respecto al eje
del túnel se ejercen empujes no sólo sobre el techo de éste, sino
también en la pared interceptada por la estratificación. En la fig.
IV-j.3 se muestra esquemáticamente el procedimiento propuesto por
Terzaghi para calcular estos empujes.
La cuña aed empuja a la pared ac del soporte y trata de penetrar
en el túnel. El valor de este empuje, por unidad de longitud del túnel,
puede calcularse suponiendo que a lo largo de de no hay adherencia
entre roca y roca y que, a lo largo de ce se ha producido también una
ruptura, de modo que la masa cefg gravita sobre el techo del túnel.
La cuña ade, entonces, está en equilibrio bajo su peso W, la reacción
F, a lo largo de ad y el empuje E sobre la pared. Como se conoce
W en magnitud y dirección y F y E en dirección {<j> es el ángulo
aparente de fricción interna de la roca de que se trate a lo largo
de los planos de estratificación), puede trazarse el triángulo de fuerzas
correspondiente y obtener el valor de E. El valor del ángulo <f>

FIG. !V-¡.3. Cálculo de empujes en roca estratificada
en planos inclinados
en casos sobre estratificación muy escarpada.
IV-j.4.
MECANICA DE SUELOS (II) 147
Túneles en roca fisurada
depende no sólo de la naturaleza
de la roca, sino
también de la presión del
agua que pueda existir en
los planos de estratificación
de la misma; la experiencia
ha indicado que si las masas
de roca contienen en
sus planos de estratificación
arcilla, <j>puede llegar a valer
15°, en tanto que será
del orden de 25°, si la roca
es limpia. El valor de la
carga de roca que la cuña
cefg ejerce sobre el techo
del túnel podrá variar de
0.5B, para estratificación
muy poco inclinada a 0.25B,
Es frecuente que el fisuramiento ocurra paralelamente a la superficie
del terreno. En estas rocas los problemas de sobreexcavación
y soporte son muy similares a los tratados para el caso de las
rocas estratificadas. Si las fisuras ocurren al azar, el no poner ademe
conduce generalmente a un embovedamiento, especialmente sobre el
techo; sin embargo, es frecuente que, por lo irregular de la trayectoria
de fisuramiento, la fricción y trabazón entre la roca juegue un
gran papel, por lo que el empuje en las paredes suele ser nulo y en
el techo ligero, correspondiente, cuando mucho, a una carga de roca
equivalente a una altura de una cuarta parte del ancho del túnel.
Cuando este tipo de roca está sujeto a un fuerte estado de deformación
elástica presenta también el problema de la roca explosiva,
que debe ser prevenido como se dijo atrás.
IV-j.5.
Túneles en roca triturada
En este tipo entran una gran variedad de formaciones, desde
roca muy fragmentada hasta roca a tal grado triturada que su
comportamiento sea realmente el de una arena.
En estas rocas es típico el fenómeno conocido como efecto
de arqueo, que indica la capacidad de la roca situada sobre el techo de
un túnel para trasmitir la presión debida a su peso a las masas colocadas
a los lados del mismo. Este efecto es en todo similar al del

148 CAPITULO IV
arqueo de arenas, ya mencionado y se produce como una consecuencia
de la relajación de esfuerzos causada en el techo de la perforación.
En la fig. IV -j.4 se muestra esquemáticamente la masa
de roca afectada por el fenómeno.
a
b
FIG . IV-i.4. Arquea sobre un túnel
Para determinar la carga que actúa sobre el techo del túnel
tomando en cuenta el efecto de arqueo pueden analizarse teorías,
como la mencionada en el Anexo IV-h, o resultados de pruebas
de laboratorio realizadas sobre arenas. Estas pruebas, bastante representativas
del comportamiento de arenas o rocas trituradas situadas
sobre el nivel freático, permiten llegar a algunas conclusiones
de interés práctico. La fig. IV-j.4 muestra la masa de roca afectada
por el arqueo; el peso de esa masa, que tiende a penetrar
en el túnel mientras no se construya el ademe apropiado, se transfiere
en su mayor parte a las masas laterales de roca y es resistido
por la fricción que se desarrolla en las superficies ac y bd.
Nótese que el ancho de la zona de arqueo, Bu es mayor que el ancho
del túnel. También se observa que el espesor D de la zona de arqueo
es aproximadamente igual a 1.5 Bi; por encima de esa altura, los

MECANICA DE SUELOS (II) 149
esfuerzos en la masa de roca permanecen prácticamente inalterados,
cuando se efectúa la excavación. Basta que la roca ceda un poco
en el techo del túnel para que la carga sobre el ademe llegue a valores
inclusive mucho menores que el espesor de la zona de arqueo, D.
Así se obtiene un H^i^. Si a partir de este punto, la deformación
del intradós del arco del túnel sigue aumentando, la carga de roca
vuelve a crecer tendiendo, según la deformación aumenta, a un valor
Hpmáx que es, sin embargo aún bastante menor que D. En general,
dependiendo de circunstancias difíciles de cuantificar, la carga de
roca adopta algún valor Hv. intermedio entre H vmín y Hpmíx.
Después de que el ademe del techo ha sido instalado y adecuadamente
acuñado, la carga de roca aumenta con el tiempo, con velocidad
decreciente, hasta un valor último que vale, según Terzaghi
H„ ui, = 1.15 //p
Donde Hp es el valor de carga de roca originalmente actuante
en el ademe.
Este valor se alcanza independientemente de la profundidad a
que se excave el túnel bajo la superficie del suelo, (véase Anexo
IV-h).
El valor de Hv, actuante sobre el ademe en un principio, depende
de Bx y, según Terzaghi, se tiene:
~Hr — C Bx
(d -j.l)
donde C es una constante que depende de la compacidad de la roca
y de la distancia que haya cedido el techo del túnel, antes de que su
ademe se instalase.
Si la roca está totalmente triturada, hasta el grado de presentar
el aspecto de una arena, el ancho de la zona de arqueo llega al
valor:
= B + H t
La carga de roca Hp sobre el techo del túnel puede estimarse,
según la ec. 4-j.l, con los valores de la Tabla 4-j.l obtenidos de
pruebas en modelos representativos en arenas secas.
La presión media sobre las paredes del túnel puede estimarse
aplicando las teorías de presión de tierra en arenas con la ecuación:
P* = 0.3 y (0.5//* + Hp) (4-j.2)
donde y es el peso específico de la masa de roca totalmente triturada
y las demás literales tienen el sentido ya conocido.
Según ya se dijo, estos valores de la carga de roca y la presión
horizontal aumentan con el tiempo un 15% aproximadamente, y este
aumento deberá de tomarse en cuenta para el proyecto.

150 CAPITULO IV
La experiencia ha indicado que los valores reales que se producen
en los túneles suelen acercarse mucho más a los mínimos que a los
máximos dados por la Tabla 4-j.l. Esto indica que la deformación
del techo del túnel, que tiene lugar durante la excavación basta para
producir el desarrollo completo del arqueo de la masa de roca.
TABLA 4-j.l
Roca totalmente triturada,
equivalente a
arena
Hr
Cedencia del techo del túnel
Compacta
Mín: 0.27 (B + H t)
Máx: 0.60 (B + H t)
0.01(B + H t)
0.15(fí + H t) o más
Suelta
Mín: 0.47 {B + H<)
Máx; 0.60 (B + H t)
0.02 (fi + Ht)
0.15(i? + H t) o más
De todo lo anterior se deduce que, en estos tipos de roca, es
conveniente la construcción inmediata del ademe y el acuñamiento
correcto del mismo.
Si el túnel está excavado bajo el nivel freático, las pruebas en
modelos han demostrado que el fenómeno de arqueo no se ve interferido
por el flujo que se produce hacia el túnel, que actúa como un
dren subterráneo, pero que las fuerzas de la filtración hacen que
la carga de roca prácticamente se duplique. Naturalmente, el flujo
afecta en forma importante la capacidad de carga en la base de los
puntales del ademado lateral; en el Volumen III de esta obra se
expondrán criterios para cuantificar este importante efecto.
IV-j.6.
Túneles en roca fragmentada
Por el término fragmentada se indica una roca, que, por su gran
cantidad de juntas, grietas y fisuras forma bloques independientes
entre los que prácticamente no existe interacción. Las junturas entre
los bloques pueden ser angostas o anchas y pueden o no estar rellenas
de materiales más finos. El comportamiento mecánico de estas
formaciones se parece al de las arenas compactas de grano grueso,
sin ninguna cohesión. Si las junturas entre los bloques están distribuidas
al azar, es frecuente que se presenten presiones, no sólo en el
techo del túnel, sino también en sus paredes.

MECANICA DE SUELOS (II) 151
La carga de roca en estas formaciones está determinada por
leyes parecidas a las que rigen los efectos del arqueo de las arenas;
así, la carga H v sobre el techo de un túnel excavado a profundidad
considerable es independiente de dicha profundidad y depende linealmente
de la suma de B + H t.
La experiencia indica que estas rocas no se adaptan de inmediato
al nuevo estado de esfuerzos provocado por la excavación del túnel.
En el momento inmediato posterior a la acción de los explosivos,
algunos bloques de la zona del frente de ataque caen dentro del
túnel, produciendo un embovedamiento en dicho frente y tendiendo
a formarse un domo de bloques inestables que termina donde comienza
la zona ya ademada del túnel; en estas condiciones, el frente
de ataque se sostiene a sí mismo por un cierto tiempo, al cabo del
cual, la caída de los bloques continúa, formándose una cúpula y otro
domo de roca inestable. Si el ademe sigue sin colocarse, el efecto
es progresivo y la caída de una cantidad de roca produce la inestabilidad
de otra masa en forma de domo que, a su vez, caerá posteriormente.
El tiempo que la masa inestable de bloques se sostiene a sí
misma depende de la forma y tamaño de los bloques, del ancho de
las junturas, de la matriz que las ocupe y de la distancia entre el frente
de ataque y el ademe ya instalado. Al tiempo transcurrido entre
la acción de los explosivos y la caída del primer domo de roca
inestable se le llama período de acción de puente, tp. Este período
se atribuye tanto a la resistencia viscosa de la matriz que rellena
las juntas, como a la falla progresiva de las zonas de apoyo entre los
bloques.
Aún cuando se construya un ademe adecuado, bien acuñado contra
la roca, dentro del tiempo de acción de puente, la carga de roca
sobre el techo del túnel tiende a crecer con el tiempo por dos razones.
En primer lugar, porque según el frente de excavación avanza a
partir de un cierto punto del túnel, el efecto tridimensional de domo
se ve substituido por el bidimensional de arqueo, menos eficaz; en
segundo lugar, porque el acuñamiento del ademe contra la roca no
detiene del todo el acomodamiento de ésta bajo el nuevo estado de
esfuerzos producido por la excavación; estos movimientos aumentan
la carga de roca y el aumento no cesa hasta que los bloques han
alcanzado su acomodo definitivo. El aumento total de la carga de
roca y el tiempo que transcurra hasta que llegue a su valor constante
depende en alto grado de la intensidad del acuñamiento del ademe
contra la roca; si esta operación se hace adecuadamente, el tiempo
mencionado no sobrepasa, en general, una semana. Por otra parte,
si el espacio entre el ademe y la roca no se rellena bien con pedacería
de roca y el ademe no se acuña convenientemente, la carga
inicial de roca puede ser pequeña, menor inclusive que la que se tiene
cuando aquellas operaciones se ejecuten satisfactoriamente, pero esa
carga crece durante varios meses y su valor final llega a ser mucho

152 CAPITULO IV
mayor que el que se alcanza en el caso de rellenado y acuñamiento
apropiados,
El tiempo de acción de puente aumenta rápidamente cuando el
espadamiento entre los puntales de ademado disminuye. La distancia
mínima que puede disponerse entre el frente de la excavación y el
prindpio de la zona ademada es algo mayor que la distancia de
avance de la excavación en un dclo de uso de explosivos. Esa distancia
suele ser del orden de 6/10 del ancho, B, del túnel; varía con
el tipo de roca y muy rara vez excede de 5 ó 6 m. Es evidente, por
otra parte, que si el tiempo de duración de una operadón de explosivos
es mayor que el período de acción de puente, el ademe debe
llevarse muy cerca del frente de la excavación.
El período de acción de puente debe influir en la programación
de las operaciones de excavadón, limpieza y ademado del túnel. Si
este período es sólo algo mayor que el que se requiere para ventilar
el frente de ataque, tras la acción de los explosivos, serán inevitables
los derrumbes en dicho frente. Cuanto mayor sea la diferencia entre
esos dos tiempos habrá mayor margen para construir el ademe y,
consecuentemente, los derrumbes serán evitados en la correspondiente
propordón, hasta el límite en que el tiempo de acdón de puente cubra
el lapso necesario para ventilar el túnel y ademar el frente descubierto,
en cuyo caso no habrá derrumbes de material, si las operaciones
se llevan convenientemente.
En realidad no existe una frontera específica entre la roca triturada,
analizada en la sección IV-j.5 y la roca fragmentada que
ahora se trata; por lo tanto, en este caso la carga de roca puede
variar de 0.25B, que corresponde a la roca moderadamente junteada,
ya también analizada, a los valores más grandes que puedan
presentarse en roca triturada. Arbitrariamente pueden distinguirse
dos tipos dentro de la roca fragmentada en lo que se refiere
a la estimación de la carga de roca que se produce: roca moderadamente
fragmentada o roca muy fragmentada. Con base en las
observaciones realizadas en túneles para ferrocarril a través de los
Alpes, se ha llegado a algunas estimaciones de H p en roca moderadamente
y muy fragmentada. En túneles con agua a través de roca
moderadamente fragmentada, H„ puede valer inicialmente cero y
aumentar posteriormente a algunos metros. Si la roca está muy fragmentada,
el valor inicial de Hv puede ser más grande. Con base en
estas experiencias puede elaborarse la Tabla 4-j.2.
En túneles en seco los valores de H v pueden ser mucho menores
que en túneles en que el agua esté presente; sin embargo, es recomendable
diseñar siempre para la condición más crítica, pues es muy
difícil garantizar la ausencia permanente de las aguas en el tipo de
obras que aquí se trata.
El hecho de que las junturas entre los bloques de la roca estén
ocupadas por arcilla puede ser muy importante en épocas en que el

MECANICA DE SUELOS (II)
TABLA 4-j.2
153
Tipo de roca
Inicial
Carga de roca, H ,
Ultima
Moderadamente
agrietada
Muy agrietada
O 0.25 5 a 0.35 (fl + H t)
0 a 0.6 (B + H t)
0.35(B + H t)a
1.10 (B + H t)
túnel esté seco, pues la arcilla seca actúa como cementante gracias
a su resistencia al esfuerzo cortante; pero al humedecerse el túnel
esta resistencia al esfuerzo cortante tiende a disiparse con rapidez
y no es prudente, por lo tanto, confiar en ella, salvo casos muy
especiales. Por ello es aconsejable usar los valores de la Tabla
4-j.2 independientemente de la apariencia de la roca durante la
construcción.
IV-j.7.
Táñeles en roca alterada y en arcilla
Como ya se ha indicado (ver Volumen 1 de esta obra), la alteración
química convierte a la mayoría de las rocas, incluyendo todas
las rocas ígneas y la mayor parte de los esquistos y pizarras, en
arcillas. En ocasiones, la conversión es completa, en tanto que en
otras se restringe a ciertos minerales únicamente; la alteración puede
afectar a toda la masa de la roca o puede sólo ocurrir en las partes
próximas a sus fisuras, grietas, juntas, etc. En cualquier caso es
claro que las propiedades mecánicas e hidráulicas de la roca alterada
difieren radicalmente de las de la roca original y tienden a parecerse
mucho y a veces a ser las mismas que las de una arcilla.
Cuando se excava un túnel en estas rocas alteradas se produce
un efecto de arqueo, análogo al tratado en rocas fragmentadas y
trituradas; es decir, la carga de roca, es mucho menor que la presión
correspondiente al peso de todo el material sobreyaciente a la excavación.
Sin embargo, en rocas alteradas el efecto de arqueo se
presenta asociado con fenómenos que son inexistentes en los otros
tipos de roca mencionados.
En roca alterada o arcilla, el tiempo de acción de puente es mucho
más largo que en arenas o rocas trituradas o fragmentadas, por ello
muv rara vez se hace necesario en estos casos la excavación escalonada
del frente del túnel; pero, por otra parte, el crecimiento de la
carga de roca con el tiempo, a partir del valor inicial es, en este

154 CAPITULO IV
caso, mucho mayor y más prolongado que en rocas químicamente
intactas.
Las propiedades de las arcillas de mayor significación en lo que
se refiere a túneles son su expansividad al ser aliviadas de cargas,
la variación de la resistencia al esfuerzo cortante con la presión
normal y la velocidad de reacción a los cambios de esfuerzos.
Cuando la arcilla es aliviada de presiones tiende a expanderse
y en presencia de agua lo hace, generalmente en alto grado; este
fenómeno ya ha sido suficientemente discutido en el Volumen I de
esta obra. Cuando se excava un túnel en estos materiales, la arcilla
de las zonas próximas al borde de la excavación ve disminuidas
fuertemente sus presiones de confinamiento y por lo tanto se expande
tomando agua del material más alejado del túnel; esto trae consigo
la disminución de la resistencia al esfuerzo cortante de la arcilla
próxima a las paredes del túnel. En ocasiones se ha señalado que
es la humedad prevaleciente en general en el interior de los túneles
la causa del reblandecimiento de la arcilla en su techo y paredes;
esta afirmación carece totalmente de consistencia y, de hecho, una
muestra de arcilla extraída de la pared y dejada dentro del túnel,
en contacto con el ambiente, se seca fuertemente en pocos días.
Cuando un túnel en arcilla no es ademado adecuadamente, el
material de las paredes, piso y techo fluye lentamente y tiende
a cerrar la excavación. Se dice entonces que fluye plásticamente.
Durante ese proceso y debido a la expansión que se produce simultáneamente,
la resistencia de la arcilla al esfuerzo cortante disminuye
hasta un mínimo, en el cual se mantiene prácticamente constante;
este valor final se denomina “cohesión última”. Es evidente que el
tiempo que tarden en producirse los fenómenos de expansión y pérdida
de resistencia depende de la permeabilidad de la arcilla, en
primer lugar y del conjunto de sus propiedades en general. Para
un túnel dado y a una profundidad dada, la velocidad de expansión
aumenta rápidamente con las dimensiones de la parte del túnel no
ademada, por lo que suele bastar llevar el ademe suficientemente
cerca del frente de la excavación para prevenir problemas de expansión.
Cuando el frente avanza una cierta distancia adelante del ademado,
la acción tridimensional de domo, que ocurre en el frente, es
sustituida por el efecto bidimensional de arqueo, menos efectivo
naturalmente, por lo que las expansiones tienden a aumentar, sobre
todo en el piso y las paredes del túnel. El flujo hacia el túnel va
asociado con una deformación que alarga a un elemento de arcilla
en la dirección radial y lo acorta en la dirección circunferencial; esta
deformación hace que la fricción interna del material y su cohesión
aparente trabajen, por lo que, en el momento en que la arcilla empieza
a fluir hacia dentro del túnel, el material vecino a las fronteras de
éste empieza a funcionar como un arco que rodea a todo el túnel

MECANICA D E SU ELO S (II) 155
llegando a constituir un verdadero cilindro. Este material que resiste
en la periferia de la excavación recibe el nombre de cilindro resistente
y ayuda poderosamente a soportar la presión de la arcilla
situada más lejos de la excavación.
Tan pronto como el túnel se adema y acuña convenientemente, el
flujo de arcilla cesa, aun cuando ésta no se haya adaptado al nuevo
estado de esfuerzos producido por la excavación y, por lo tanto,
no se haya neutralizado la tendencia a fluir. Como consecuencia de
esto, la presión contra los ademes aumenta, aunque a razón decreciente.
El tiempo durante el que tal aumento de presión ocurre oscila
entre algunas semanas y muchos meses.
La expansividad de las arcillas depende mucho de la presión a
que hayan sido consolidadas. En arcillas preconsolidadas la capacidad
de expansión es grande, la velocidad con que se presenta el fenómeno
es baja y el incremento de presión sobre los ademes construidos
es grande y lento. Si el túnel está a poca profundidad, el valor
último de la presión sobre el ademe puede exceder la presión del
colchón existente.
Muy frecuentemente las arcillas duras se presentan muy agrietadas;
estas arcillas se disgregan fácilmente cuando, bajo presión,
fluyen en las paredes de un túnel pues, como ya se dijo, tal fluencia
trae consigo una disminución de longitud de cualquier elemento en
la dirección circunferencial. Estos efectos producen la caída de estos
materiales de los techos de los túneles y el período de acción de
puente de estas arcillas está generalmente limitado por el mencionado
efecto de desmoronamiento.
En arcillas blandas suaves el concepto de periodo de acción de
puente carece de significado, pues estos materiales fluyen desde un
principio.
Todos los mecanismos anteriores pueden presentarse en rocas
que contengan la cantidad suficiente de arcilla; en realidad, ésta
puede ser producto de la descomposición de la propia roca o tener
algún otro origen. La roca en sí puede ser junteada, triturada o,
inclusive, mecánicamente intacta. Sin embargo, las propiedades de
la roca, en lo que se refiere a su capacidad de fluencia o a su expansividad,
quedan determinadas por las de la arcilla que contenga.
Las escasas pruebas que se han realizado hasta hoy en rocas
que fluyen plásticamente, pero de poca o nula expansividad indican
que la carga de roca H v es proporcional a (B + Ht), pero con
un coeficiente de proporcionalidad más alto que en el caso de roca
muy agrietada. El valor Hp aumenta durante varias semanas a partir
del momento de la excavación y también crece con la profundidad
del túnel respecto al nivel del terreno. Las mayores presiones reportadas
por Terzaghi en túneles excavados a profundidades de una
o dos centenas de metros indicaron que el valor de Hp correspondiente
aumentó desde 1.10 (B + Ht) inicialmente, hasta 2.1 (B + Ht)

156 CAPITULO IV
a que llegó finalmente. A profundidades del orden de más de 300 m,
el valor inicial de Hp medido resultó del orden de 2.10 (B + Ht),
pero este valor puede crecer hasta unos 4.50 (B + Ht) en el transcurso
de los meses siguientes a la perforación. Otro interesante dato
de la experiencia es que la presión en las paredes parece ser del
orden de un tercio de la que se produce en el techo y la presión
en el piso es como la mitad de ésta última.
En rocas expansivas resultan aplicables las ideas expuestas para
las arcillas preconsolidadas de modo que el período de acción de
puente depende sobre todo de la velocidad de expansión y del espaciamiento
entre las fisuras que la roca pueda presentar. La carga
de roca inicial es debida casi exclusivamente al acuñamiento, pero
este valor aumenta durante mucho tiempo, a veces varios meses,
hasta alcanzar cifras muy importantes.
La falla del ademe en roca expansiva va acompañada de una
relajación casi instantánea de la presión, por lo que el ademe fallado
suele bastar durante algunos días para que la falla no tome, por lo
menos, carácteres de catástrofe. La presión aumenta otra vez, cuando
un nuevo ademe substituye al destruido, pero su valor final ya es
menor que el alcanzado anteriormente. Cuando el ademe no es circular,
el aumento en contenido de agua y disminución de la resistencia
al esfuerzo cortante que ocurre en la roca próxima al túnel al expanderse
puede fácilmente ser causa de que los puntales del ademe
penetren en el piso del túnel, comenzando así el colapso general de
la estructura de protección; por ello el tipo de ademado circular
debe considerarse ahora como indispensable.
Muy pocos datos confiables se tienen actualmente para valuar
la carga de las rocas expansivas. En túneles superficiales la carga de
roca puede ser bastante mayor que la correspondiente al material
existente sobre el túnel. En túneles profundos se han llegado a medir
frecuentemente presiones del orden de 10 kg/cm2 y excepcionalmente
se han encontrado valores tan altos como 20 kg/cm2; este
último valor es toscamente equivalente a un colchón de 80 m de roca
gravitando sobre el techo del túnel. Estas presiones indican que,
aún en rocas expansivas, el efecto de arqueo es importante. Como
quiera que la expansión trae consigo un alivio de las presiones ejercidas
por el suelo, siempre que no existan restricciones, es recomendable
dejar entre el ademe construido y la excavación una holgura;
10 ó 15 cm es un valor satisfactorio.
Un procedimiento recomendado por Terzaghi para la construcción
del ademado es el siguiente. Se colocan costillas circulares de
acero suficientemente resistentes para aguantar la presión de expansión
de la roca; como consecuencia la roca fluye en torno a esas
costillas venciendo la resistencia de los elementos de soporte intercalados
entre las costillas, que se construyen relativamente débiles.
Una vez que estos elementos han cedido, se retiran, se rebana el

MECANICA DE SUELOS (II) 157
material expandido y se vuelven a construir los elementos intermedios.
Así se logra que la presión vaya siendo controlada sin necesidad
de sustituir todo el ademe o sin construirlo todo de muy alta resistencia.
Un aspecto muy importante es, naturalmente, reconocer la expansividad
de la roca antes de efectuar la excavación del túnel. Para
ello Terzaghi recomienda tomar muestras de roca fresca, sumergirlas
en agua y medir su incremento de volumen. Un incremento menor de
2% indicaría que la roca no es expansiva, en el sentido en que aquí
se ha venido tratando. Este punto es importante, no sólo para juzgar
la carga de roca, sino también para decidir el grado de acuñamiento
que haya de dársele al ademe; en efecto, se vio que en todos los
tipos de roca antes tratados un buen acuñamiento en el ademe
reduce no sólo el período de tiempo durante el cual la presión
aumenta, sino también el valor final de dicha presión; por el contrario,
en rocas francamente expansivas ya se mencionó la conveniencia
práctica de dejar una holgura entre el ademe y las paredes de la
excavación, pues esto reduce el valor final de la presión sobre el
soporte. Así pues, el correcto juicio sobre la expansibilidad de la roca
define los procedimientos de construcción en lo que a esta importantísima
cuestión se refiere.
NOTA. Este Anexo ha sido elaborado teniendo en cuenta la ref. 14 en forma
muy predominante.
ANEXO IV-k
Tablestacas andadas
rV-k.l. Efecto de los movimientos de la tablestaca en la presión
de tierra
Los métodos clásicos de diseño de tablestacas, que se han mencionado
brevemente en el cuerpo de este capítulo, contienen la
hipótesis básica de que basta un movimiento ínfimo en la estructura
para que las presiones de la tierra se reduzcan a sus valores extremos
y que los movimientos subsecuentes ya no tienen influencia en estas
presiones. Estas hipótesis resultan insostenibles a la luz del conocimiento
que resulta de las mediciones efectuadas en modelos de laboratorio
y en estructuras construidas. Según estas observaciones,
reportadas por Terzaghi, (fig. IV -k.l), el mínimo coeficiente activo
de presión de tierras, KÁ, corresponde, en arenas compactas, a un
valor de deformación de la tablestaca, d, de 0.0005, definiendo esa d
como la relación entre el desplazamiento de la corona del muro por
giro en torno al pie y su altura no enterrada. Este valor permaneció
constante en las pruebas de referencia hasta d = 0.002; la deformación
posterior de la estructura hizo que KÁaumentase, tendiendo al

158 C A PITU LO IV
valor de KÁmínimo para arenas sueltas. Cuando d llegó a valer 0.0046
el relleno se deslizó en forma aparente. En arenas sueltas el valor de
Ka pasó de 0.4, correspondiente al estado de reposo, a 0.3 para una
d — 0.0003; a partir de esa deformación del muro en adelante, el
valor de KA disminuyó algo, si bien en mucha menor proporción, alcanzando
el valor de 0.23 para d = 0.007, que representa la máxima
deformación en el experimento. Se llegó a ese valor sin que el
relleno deslizase. La fricción entre el relleno y la estructura se desarrolló
por completo antes de que la fricción interna en el relleno
lo hiciese. Debe notarse que las deformaciones del muro se ejecutaron
una vez que el relleno se colocó totalmente. Esto es, las
deformaciones fueron efectivas. Esto es importante en la aplicación
a tablestacas, porque gran parte de la deformación de ellas ocurre
mientras se coloca el relleno y si se toma en cuenta que los rellenos
no suelen compactarse y que la deformación total máxima de una
tablestaca no suele exceder de unos cuantos milésimos de su altura,
no se justifica pensar que la presión actuante sea la activa.
Valones de d = Y/H
F IG . IV-k.l. Presiones medidas en modelos de muros con rellenos de arena (según
Tersaghi)

MECANICA DE SUELOS (II) 159
Otro punto de discordancia en la aplicación de las Teorías clásicas,
calculando presiones de tierra por el método de Coulomb, por
ejemplo, se tiene al considerar planas las superficies de falla correspondiente
a los estados activo y pasivo. Tanto teorías posteriores
como las pruebas indican, de hecho, que tales superficies de falla son
curvas y el considerarlas planas, si bien casi satisfactorio en el caso
activo, conduce, en el caso pasivo, a empujes que van siendo mucho
menores que' los reales, cuando el ángulo S de fricción entre la
tablestaca y el suelo sobrepasa los 15°. Estas diferencias son mayores
a mayor ángulo de fricción en el suelo, <j>. En la fig. IV-k.2 pueden
verse gráficas, debidas a Terzaghi, que muestran cuantitativamente
las variaciones a que se ha hecho referencia.
(o)
C oeficiente de presión p a s iv o , K ,
FIG. IV-k.2 Efecto de la hipótesis de falla plana (Coulomb) en el valor del coeficiente
de presión activa
IV-k.2.
Efecto de las presiones de agua no balanceadas
Cuando, como es tan frecuente, las tablestacas están a la orilla
del mar se producen sobre ellas, por efecto de las mareas, presiones
hidrostáticas desequilibradas, a causa de que el nivel del agua libre
a un lado de la estructura es menor que el nivel que el agua alcanza
en el relleno. Otro tanto sucede en orillas de ríos o lagos cuando
las aguas descienden rápidamente o tras fuertes lluvias.
Si los coeficientes de permeabilidad de los materiales de relleno
son conocidos, la presión en desequilibrio puede calcularse trazando
la correspondiente red de flujo y realizando en ella los cálculos
que se detallarán en el Volumen III de esta obra. Si el relleno es
homogéneo, en lo que se refiere a su permeabilidad, podría decirse
que en el lado interior de la tablestaca obra una presión desbalanceada
igual a
Pío — yw Hw (4-k. 1)
donde H wes la diferencia de alturas de agua en los lados interior

160 CAPITULO IV
y exterior de la tablestaca. En la zona en que la tablestaca queda
enterrada por sus dos lados, pw va disminuyendo linealmente hasta
reducirse a cero en el extremo inferior.
En todos estos casos existe flujo de agua y, por lo tanto, el
efecto de las fuerzas de filtración deberá ser calculado por los procedimientos
descritos en el Volumen III de esta obra.
IV-k.3.
Efecto de sobrecargas
Antes de disponer de mediciones sobre estructuras reales ya se
contaba con métodos para tomar en consideración el efecto de las
sobrecargas lineales; con base en la Teoría de Coulomb, se decía
que la magnitud y posición del empuje producido por la sobrecarga
dependía de los ángulos <j>y 8, con el sentido ya mencionado muchas
veces.
En épocas más recientes Gerber 16 y Spangler 17 realizaron mediciones
para determinar tanto la magnitud de la presión producida
por la sobrecarga lineal sobre la tablestaca, como su distribución.
El relleno utilizado por Gerber fue arena uniforme de río, con tamaños
entre 0.2 y 1.5 mm; el elemento de soporte fue prácticamente
rígido y consistió en un muro de concreto de 78 cm de altura. Spangler
utilizó como relleno una grava con 13% de finos; el muro fue
de concreto, en voladizo, de unos 2 m de altura y 15 cm de espesor;
este muro podía girar en torno a la arista exterior de la losa de
cimentación. Aún cuando existieron diferencias en las condiciones
de las pruebas, los resultados de ambos investigadores fueron esencialmente
iguales. La distribución de la presión horizontal actuante
sobre el soporte correspondió a una línea curva, más o menos parabólica,
con máximo cerca del tercio superior de la altura H de la
estructura, para cargas lineales no muy cerca de la corona del muro.
Hasta una distancia de 0.4 H a partir de la corona del muro, los
empujes medidos fueron prácticamente constantes; posiciones más
lejanas de la sobrecarga producen empujes cada vez menores. Muy
cerca del muro la ley de distribución de presiones se aleja mucho
de la parabólica aproximada, con el máximo muy desplazado hacia
arriba.
Los datos anteriores resultaron incompatibles con los resultados
de la aplicación de la Teoría de Coulomb al problema, pero se
acercan más a los valores que se obtienen aplicando la Teoría de
Boussinesq.
Según esta teoría, el esfuerzo horizontal, ax, producido en un
medio semiinfinito por una sobrecarga lineal vale, a la profundidad
nH y en una sección vertical a mH de la sobrecarga (ver fia.
IV -k .3):

MECANICA DE SUELOS (II) 161
Fie. IV-k.3. Sobrecarga lineal actuante sobre una
tablestaca anclada
Ahora bien, al aplicar
este resultado al caso real
de una tablestaca debe hacerse
la consideración de
que este elemento es rígido
y restringe los desplazamientos
horizontales.
Si una sobrecarga lineal
simétrica a la real obrase
del otro lado de la sección
a-c en el medio semiinfini'
to, el esfuerzo horizontal
en el elemento considerado
seria el doble del dado por
la ec. 4-k.2 y la tendencia
al desplazamiento horizontal
del elemento sería nula. En el caso real de la tablestaca podría
considerarse que prevalece esta condición de deformación y, por lo
tanto, la presión horizontal sobre ella puede tomarse como:
_ 4g m2n
Ph~ W (m*"+ñ*p
(4-k.3)
Esta fórmula está bastante acorde con las observaciones ya citadas,
para valores de m mayores de 0.4; para m < 0.4 las discrepancias
se hacen fuertes. Para estos últimos valores de m se encontró que
la distribución de las presiones observadas mostraba mayor similitud
con la calculada para m = 0.4, determinada por la ecuación:
0.203 n
P* = iH (0.16 -I- n2)2
(4-k.4)
Para m > 0.4 el empuje, E, por unidad de longitud de tablestaca
es:
= í " «I
phH dn = — it m8+ l
(4-k.5)
Para m < 0.4, de acuerdo con lo arriba dicho, conviene considerar
m = 0.4 y, por lo tanto:
12—Mecánica de Suelos II
2 q
( M é V i ) = 03511
H-k.6)

162 CAPITULO IV
Todas estas expresiones son más bien conservadoras respecto a
las observaciones realizadas. Ha de tenerse en cuenta que en la
Teoría de Boussinesq la sobrecarga lineal es de longitud infinita, en
tanto que en las pruebas naturalmente no lo fue; además, la teoría
está afectada de una serie de hipótesis tales como la elasticidad perfecta
del medio, etc., que ya han sido mencionadas antes en este
volumen. Ante todo esto, la concordancia entre teoría y observación
es muy razonable. También es aceptable pensar que el margen
de seguridad de los cálculos teóricos justifique su uso en condiciones
de campo diferentes a las prevalecientes en las pruebas
experimentales mencionadas.
Gerber, Spangler y Feld18 estudiaron también experimentalmente
las presiones horizontales producidas sobre una tablestaca por
efecto de cargas puntuales actuantes en el relleno horizontal. Como
carga puntual utilizaron placas circulares de pequeño diámetro colocadas
a distancias variables de la cresta de la tablestaca; los rellenos
fueron también “friccionantes”. La presión resultó máxima en la
traza con el respaldo del muro de un plano vertical a éste, trazado
por la carga concentrada. En esta línea (ab en la fig. IV -k.3), la
presión se distribuye en la acostumbrada forma parabólica, con máximo
a una profundidad del orden de la distancia entre el muro y la
carga concentrada. El empuje total E T causado por la carga puntual
P es máximo para m — 0 y disminuye constantemente para valores
crecientes de ese parámetro (m indica ahora la posición de la
carga concentrada P ) . Los valores experimentales encontrados para
E t corresponden a los dados por la ecuación empírica
e ' = p T t t £ f <4'k-7>
basada en los datos reportados por Gerber. La ecuación está formada
de modo que los valores del empuje corresponden a los mayores
observados.
Ninguna de las teorías hoy en uso concuerda satisfactoriamente
con la distribución de presiones horizontales producidas por una
carga concentrada. Para valores de m > 0.4 estas presiones corresponden
aproximadamente a los valores de la expresión empírica:
_ , P m2 n2
p* - L 77W (m. + n*)* (4' L8)
Para m < 0.4 resulta más aproximado, usando la expresión
4-k.8, mantener m = 0.4, con lo que:
Pk = 0.28
(4-k.9)

Las ecs. 4-k.8 y 4-k.9 dan una aproximación buena en la práctica
a los datos experimentales hoy disponibles.
IV-k.4.
MECANICA DE SUELOS (II) 163
Distribución de la presión de tierras
Tanto la teoría como la observación permiten afirmar que la distribución
de presiones horizontales en el respaldo de una tablestaca
no es la que corresponde a la ley de Coulomb, sino que depende
grandemente del modo de deformarse que la estructura presenta.
En la fig. IV-k.4 se presentan esquemáticamente los resultados
de las observaciones hechas por distintos investigadores sobre modelos
para el caso de tres tipos de desplazamiento de la estructura de
soporte.
FIG. IV-k.4. Distribuciones de presión observados para diferentes nrodos de deformarse
el soporte
En el caso a) ocurre un giro en torno al pie de la estructura y
como consecuencia la magnitud y distribución de las presiones corresponde
a la ley lineal de Coulomb. En el caso b) la estructura
se hizo girar en torno a su corona y la distribución de presiones
se apartó ya de la lineal, transformándose a la forma seudoparabólica.
En la parte c) se muestra la distribución de presiones obtenidas
en una estructura con el desplazamiento impedido en su pie
y corona, pero con posibilidad de flexión en su parte central; tampoco
ahora la distribución sigue la ley lineal.
Como puede observarse en las distribuciones de las partes b)
y c). la presión tiende a bajar en las partes cedentes y a aumentar
en las fijas; esto es una consecuencia del fenómeno de arqueo ya
discutido.
El caso c) representa también resultados obtenidos para la distribución
de presiones en tablestacas dragadas. En estas estructuras
Rowe encontró que si el anclaje cedía 0.1% de H la distribución c)
se modificaba bastante, acercándose a la ley lineal de la presión
activa según Coulomb, sin que, por otra parte, se modifique sensi­

164 CAPITULO IV
blemente el empuje total. Este hecho justifica que, en este tipo de
tablestacas, se considere en la práctica a la ley de Coulomb como
buena para representar las presiones realmente actuantes.
En la fig. IV-k.5 se muestran esquemáticamente los resultados de
pruebas realizadas por G. P. Tschebotarioff entre los años 1944 y
1948 sobre tablestacas de relleno.
FIG. IV-lc.5. Distribución de presiones sobre tablestacas
a) relativamente rígidas
b) relativamente flexibles
Cuando la tablestaca utilizada como modelo era relativamente
rígida (deformación máxima 0.1% de H en este caso) se encontraron
curvas de distribución comprendidas en la zona rayada de la
fig. IV-k.5.a, en las cuales la magnitud de la presión puede llegar
a ser mayor que la correspondiente a la tierra "en reposo”, que, en
este caso, correspondió a un valor del coeficiente de presión K0 = 0.4.
Nótese que, en general, la presión fue mayor que la activa.
En pruebas con modelos más flexibles (fig. IV-k.5.b) con deformación
horizontal máxima del orden de 0.5%, los diagramas de
presión encontrados mostraron presiones de menor intensidad, acercándose
más, por lo menos en magnitud, a las dadas por la Teoría
de Coulomb (la línea KÁ= 0.23 representa la presión activa según
la Teoría de Coulomb, calculada con <¡>= 34° y 8 = 25°, valores
supuestos en las pruebas).
Las curvas 1 y 2 se obtuvieron con el mismo relleno arenoso, en
el primer caso colocado en forma natural y en el segundo después
de sometido a una compactación por vibración; nótese aue dicha vibración
hizo aumentar notablemente las presiones sobre la tablestaca.

MECANICA DE SUELOS (II) 165
Otro punto de interés puesto de manifiesto por las pruebas fue
el referente a la influencia de la colocación del relleno arenoso. Las
curvas de distribución de presiones 3 y 1 ponen de relieve esta influencia.
La curva 3 se obtuvo con un relleno construido colocando la
arena del respaldo de la tablestaca hacia atrás; la 1 se obtuvo con
un relleno construido depositando la arena de atrás hacia el respaldo
de la tablestaca.
Los resultados anteriores correspondieron a pruebas efectuadas
en terrenos de cimentación constituida por arena compacta; si ésta es
suelta, se observó para el caso de la curva 3, que las presiones
aumentaron un poco a lo largo de toda la altura de la tablestaca.
Para el caso de rellenos heterogéneos, compuestos por una zona de
arcilla y una cuña de arena en contacto con el respaldo de la tablestaca
se observó que, si la cuña parte del pie de la tablestaca hacia
el relleno la distribución de presiones es prácticamente la dada por un
relleno homogéneo de arena. Si la cuña parte de la corona de la
tablestaca hacia el interior del relleno, la curva de presiones medidas
sobre la tablestaca se aleja más del respaldo a lo largo de toda la
altura, respecto a la del relleno de arena homogénea correspondiente.
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Placo rígida
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(Apoyo fijo)
F IS . IV-k.6. Influencia de las condiciones del suelo on la presión pasiva desarrollada
en tablestacas y en e l tipo de deformación de la estructura
Nótese que todas las pruebas muestran un máximo de la presión
en algún nivel comprendido entre el anclaje y el piso de la cara exterior
de la tablestaca. También se puso de manifiesto que las presio­

166 CAPITULO IV
nes medidas dependen del procedimiento seguido para formar el
relleno, hecho que no es tomado en cuenta por ninguna teoría de
presión de tierra.
Con el fin de obtener datos respecto a la presión pasiva (fig.
IV-k.6) que se produce en la cara exterior enterrada de una tablestaca,
Rowe 19 realizó pruebas con una placa rígida que giraba en
torno a su extremo interior (fig. IV-k.6, a y b) que permiten deducir
para la tablestaca que nunca tiene lugar un crecimiento lineal de
la presión pasiva, como el que se obtiene con la Teoría de Coulomb
y que, en general, las presiones reales son menores, tendiendo a
valores pequeños en el extremo inferior de la estructura, siempre y
cuando la flexibilidad sea suficiente como para que el extremo inferior
pueda considerarse eje de rotación, de modo que la situación sea
similar a la de las pruebas. Cuando Rowe hizo girar una placa
rígida enterrada en tomo al punto correspondiente al nivel del piso,
se obtuvo una presión pasiva creciente hacia abajo tal como la que se
muestra en la fig. IV-k.6.c.
Las condiciones del terreno en que está hincada la tablestaca
influyen sobre el tipo de deformación de ésta e influyen también en
el tipo de apoyo que debe considerarse a la estructura. Por ejemplo,
una tablestaca hincada en turba podrá ceder y resultará de apoyo
libre; por otra parte, el hincado en arena compacta producirá seguramente
una condición de apoyo fijo, mientras que en la arena suelta
se presentará una condición intermedia entre la turba y la arena
compacta. En la fig. IV-k.6, parte d), e) y f) se presentan esquemáticamente
estas condiciones.
IV-k.5.
Influencia de la rigidez a la flexión
en el momento flexionante
De acuerdo con las teorías clásicas utilizadas para diseño de tablestacas,
mencionadas al principio de este anexo, las condiciones
del apoyo enterrado y, por lo tanto el máximo momento flexionante
en la tablestaca, son independientes de la rigidez de la estructura
a la flexión; según aquellas teorías, el momento flexionante máximo
disminuye cuando la penetración de la tablestaca aumenta, cualquiera
que sea su rigidez a la flexión. Estas afirmaciones no pueden
sostenerse a la luz del conocimiento actual de las relaciones entre
los desplazamientos horizontales de la estructura y las reacciones
del suelo. Baumann 20 puso, por vez primera, de manifiesto las irregularidades
de aquellas suposiciones, pero fueron las experiencias
de Rowe las que aportaron las primeras evidencias respecto a las
importantes relaciones mencionadas. Usando modelos metálicos de
tablestacas, con rellenos granulares en estado suelto y compacto.
Rowe midió las deformaciones verticales ocurridas en estructuras
con diferentes alturas. En todas las pruebas obtuvo el esfuerzo en

MECANICA DE SUELOS (II) 167
las fibras extremas de la placa metálica a lo largo de la altura, el
módulo de elasticidad, el momento de inercia de la sección recta del
muro, la profundidad del anclaje y otros datos de interés. Las lecturas
obtenidas permitieron conocer el momento flexionante en la
tablestaca en cada una de las pruebas. La condición de similitud
entre el modelo y el prototipo es satisfecha por Rowe con ideas que
involucran la suposición de que el módulo de elasticidad de las
arenas crece linealmente con la profundidad, lo cual es sólo aproximadamente
correcto en arenas sueltas; en arenas compactas, el módulo
de elasticidad, hasta donde sea posible hablar de este concepto
en suelos, parece variar más bien con la raíz cuadrada de la profundidad.
Por ello, si la tablestaca se hinca en arenas compactas, las
condiciones del apoyo inferior serán menos favorables que las de
los modelos de Rowe en los que se hayan usado arenas con la misma
compacidad. Rowe define para la tablestaca un número de flexibilidad
:
_ H*
9 ~ El
Las investigaciones permiten llegar a las siguientes conclusiones importantes.
En tablestacas muy rígidas, el momento flexionante máximo,
M, es independiente prácticamente del número de flexibilidad, p,
y es igual al valor calculado con la hipótesis de apoyo inferior libre
para la estructura; sin embargo, si p excede un cierto valor, M disminuye
cuando p aumenta y finalmente, tiende a un tercio del máximo
momento en tablestaca de apoyo libre. El valor crítico, pc, en que M
comienza a descender, aumenta cuando la compacidad relativa de
la arena disminuye. El valor de pe es prácticamente independiente
de la profundidad de hincado y del nivel a que actúe el anclaje.
Si la tablestaca fuera perfectamente rígida y el punto en que se
ancla fuese inmóvil, el movimiento de la estructura sería un giro
en torno a dicho anclaje y la distribución de la presión pasiva sería
similar a la curva c) de la fig. IV-k.6, con punto de aplicación del
empuje total inferior a D /3, contado a partir del extremo inferior de
la tablestaca (D, profundidad enterrada). Esta condición corresponde
al apoyo libre ideal. Cuando la flexibilidad aumenta, el extremo
inferior de la tablestaca se traslada cada vez menos y la distribución
de la presión pasiva se acerca a la de las curvas a ) o b) de la misma
figura, mientras la tablestaca tiende a girar en torno a su extremo
inferior. El punto de aplicación del empuje pasivo pasa entonces a
ser mayor que D/2; el "claro libre”, entre el anclaje y el punto de
aplicación del empuje pasivo disminuye y, por ende, el máximo
momento flexionante también decrece. Cuando el extremo inferior
de la tablestaca permanezca totalmente inmóvil, se habrá llegado a
la condición de apoyo fijo.

168 CAPITULO IV
Cuando una tablestaca se hinca en limo o en arcilla, existe una
restricción inicial fuerte para el movimiento del extremo inferior y
esto puede producir temporalmente una condición de apoyo fijo; la
consolidación del material hace, sin embargo, que al cabo de un
tiempo el suelo ceda inclusive más de lo que lo haría una arena suelta;
durante esta cedencia el máximo momento flexionante aumenta. Una
condición permanente de apoyo fijo es difícil de lograr en arcillas,
a no ser que estén fuertemente preconsolidadas.
IV-k.6. Fuerza de anclaje
Cuando la tablestaca pasa de una condición de apoyo libre a otra
de apoyo fijo, por incrementarse su flexibilidad, el máximo momento
flexionante disminuye. Si la parte inferior de la tablestaca está fija,
los extremos fijos de la misma quedan bajo la acción de momentos
que soportan parte de la presión lateral y, en consecuencia la tensión
en el anclaje disminuye; por lo tanto la tensión del anclaje disminuye,
cuando la flexibilidad de la estructura aumenta. Siguiendo un razonamiento
análogo puede afirmarse que la tensión de anclaje será
menor cuanto más compacto sea el suelo en que se hinque la tablestaca
y será también menor a mayor profundidad de hincado. Otro
factor que influye en la tensión de anclaje es la profundidad a que
dicho anclaje se construya. También se ha observado que si el anclaje
cede, la tensión en él disminuye.
IV-k.7. Diseño de tablestacas ancladas
Para realizar un diseño económico y seguro de una tablestaca
anclada deberán tenerse en cuenta todas las consideraciones generales
hasta aquí mencionadas que hacen posible eliminar los errores
más serios de los métodos tradicionales. Actualmente la más importante
dificultad con que un método de diseño se encuentra se refiere
a la complejidad estructural de los suelos, que se contrapone a la
inevitable y usual hipótesis de homogeneidad de los mismos, con base
en constantes y elementos de cálculo obtenidos de pruebas realizadas
sobre muestras representativas.
Los pasos a que debe ajustarse un método de diseño de tablestacas
ancladas son los siguientes:
a) Valuación de las fuerzas actuantes en la superficie interior
b) Determinación de la profundidad de penetración
c) Cálculo del máximo momento flexionante
d) Valuación de la fuerza de tensión en el anclaje
e) Determinación de los esfuerzos admisibles en los distintos
elementos de acuerdo con las incertidumbres que se hayan
tenido en la valuación de las fuerzas actuantes.

ARENA
F ig. I V - k . 7 F u e r z a s a c t u a n t e s so b r e una t a b l e s t a c a anq

i
RELLENO ARTIFICIAL
DE A R EN A
Ka= 0 .3 5
SUPERFICIE
DEL SUELO
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M u — ►
LINEA
DE DRAGADO
ARCILLA
DURA
LADA DE APOYO U B R E .

MECANICA DE SUELOS (II) 169
a) Valuación de las fuerzas actuantes en la superficie interior
de la tablestaca
Para exponer el método general de valuación de las fuerzas que
actúan sobre una tablestaca se recurrirá a dos casos, uno en el que la
tablestaca se supone hincada en terreno arenoso y otro en arcilla.
Se supondrá que en ambos casos, se construye un relleno de arena,
del terreno natural hasta el punto más alto de la tablestaca. En la
fig. IV-k.7 se muestran ambos casos.
En la figura se mencionan cuatro zonas numeradas I, II, III y IV
que corresponden a
I. Presión activa de tierra debida al peso del suelo tras la
tablestaca
II. Presión activa debida a la sobrecarga uniforme q
III. Presión hidrostática no balanceada
IV. Presión horizontal causada por la sobrecarga lineal q'.
Para calcular estas presiones y las fuerzas resultantes que producen
deben calcularse los pesos específicos saturado y sumergido de
los diferentes materiales y sus coeficientes de presión activa. Los
valores de este coeficiente supuestos para la exposición que sigue se
anotan en la fig. IV-k.7. En general, por estar depositados en agua,
los rellenos artificiales quedan más bien sueltos y la tablestaca no se
deforma lo suficiente como para que se desarrolle toda la resistencia
al corte en el suelo; por ello, los valores de KÁ de cálculo suelen ser
mayores que los de los mismos materiales en estado natural cuando
obran tras una tablestaca de dragado. Los valores de KApara suelos
friccionantes pueden estimarse, dentro de la Teoría de Coulomb, con
los de <f> y S correspondientes. Como quiera que el empuje activo
total equilibra al empuje pasivo y a la tensión en el anclaje, aquél
será mayor que dicho empuje pasivo; por lo tanto, para un ángulo
8 dado, la resultante de las fuerzas de fricción en la tablestaca
tenderá a hacer que ésta baje; si el punto extremo inferior de la
estructura estuviese rígidamente apoyado soportaría tal resultante,
pero esto está lejos de suceder-en la realidad, por lo que la tablestaca
se asienta ligeramente hasta que la fricción en la cara interior se hace
similar a la que actúa en la cara exterior enterrada. A causa de estos
hechos el valor de 8 en los casos de presión activa se debe de considerar
menor que en los de presión pasiva. Terzaghi recomienda
valores de 8 = <j>/2 en la región bajo presión activa, y 8 = 2<f>/3 en
zonas bajo presión pasiva.
Las arenas limosas suelen tener valores de KA mayores que las
limpias de misma compacidad relativa, debido a que su ángulo de
fricción interna es algo menor y su compresibilidad es mayor. En el
caso de rellenos naturales el valor de K¿ podrá determinarse siguiendo
las teorías usuales, pero en rellenos artificiales la sobrecarga

170 CAPITULO IV
uniforme q produce una presión horizontal igual a K¿ veces el propio
valor de q.
La primera etapa para valuar la presión, hidrostática no balanceada
es determinar correctamente la altura H,0; ésto puede hacerse
conociendo los datos hidrográficos locales. Si el suelo tras la tablestaca
es homogéneo en lo referente a la permeabilidad, la ec. 4-k.l
permite calcular la presión no equilibrada. El área III de la fig.
IV-k.7 se ha dibujado esquemáticamente con esta hipótesis. Para
evitar un aumento brusco del valor H w, por ejemplo por fuertes
lluvias, es recomendable el uso de drenaje superficial en el relleno.
Cuando el relleno de la tablestaca no se consolida durante la
construcción, por ejemplo cuando es una arcilla suave, el nivel de
agua inicial en el relleno está en la superficie del mismo; en estos
materiales KA= 1. Ahora la presión horizontal del suelo y agua
combinados contra la tablestaca es ymz, siendo ym el peso específico
del material saturado.
El efecto de cargas lineales estacionarias puede tomarse en cuenta
con las ecs. 4-k.3 y 4-k.4, ya analizadas; las cargas concentradas
actuantes pueden ser fijas o móviles. Las ecs. 4-k.8 y 4-k.9 proporcionan
las presiones horizontales correspondientes. Si la carga
es fija la presión actúa en una zona específica; si es móvil, toda
la tablestaca ha de ser capaz de soportarla. Desde luego, el relleno
ha de ofrecer capacidad de carga suficiente para soportar las sobrecargas;
en caso contrario éstas se apoyarán en pilotes y ya no ejercerán
efecto sobre la tablestaca. En el análisis de sobrecargas el
valor de la altura H debe tomarse como la distancia vertical entre la
línea de dragado y la superficie del relleno; con esto se trata de
tomar en cuenta el hecho de que las presiones calculadas son mayores
que las reales en las zonas profundas del tablestaca.
b) Determinación de la profundidad de penetración
La experiencia ha probado (Rowe) que existe muy pequeña ventaja
en hincar la tablestaca abajo de un nivel que garantice que no
se producirá una falla por movimiento hacia afuera de la parte enterrada
y que garantice también un desplazamiento convenientemente
pequeño del extremo inferior de la estructura. Como quiera que la
longitud de hincado se refleja en forma importante en la economía
de la obra, se sigue la conveniencia de determinar con buena aproximación
la profundidad de hincado conveniente.
La resistencia de un material friccionante al movimiento hacia el
exterior de la zona hincada depende de su peso específico y de su
coeficiente de empuje pasivo. Si el material es cohesivo, la resistencia
al movimiento mencionado depende para fines prácticos de la
resistencia a la compresión simple.

MECANICA DE SUELOS (II) 171
Cuando exista un flujo de agua del relleno hacia el lado exterior
de la tablestaca será necesario tomar en cuenta la reducción del
peso específico efectivo por fuerzas de filtración asociadas al flujo
ascendente en dicho lado exterior. En el Volumen III de esta obra
se darán criterios apropiados para tales cálculos.
Para los coeficientes de presión pasiva, Tarzaghi recomienda usar
los valores que se muestran en la Tabla 4-k.l.
TABLA 4-k.l
Material
Coeficiente de presión pasiva
Arena limpia compacta 9.0
Arena limpia medianamente compacta 7.0
Arena limpia suelta 5.0
Arena limosa compacta 7.0
Arena limosa medianamente compacta 5.0
Arena limosa suelta 3.0
Limo y arcilla l + ^ - C )
P + yz
(*) p representa la presión efectiva en la frontera superior del estrato de que se
trate y yz la presión efectiva debida al peso propio de dicho estrato, a la
profundidad considerada.
Los valores anteriores son conservadores y naturalmente podrán
modificarse para cada caso, cuando los valores de ^ y S se obtengan
de pruebas confiables en muestras representativas: para ello podrán
usarse las gráficas de la fig. IV-k.2. En el caso no frecuente en que
la parte inferior de la tablestaca se soporte no por hincado, sino por
un relleno artificial de arena, podrá asignársele a éste un valor
Kp= 3. Las arenas limosas muy sueltas, por su alta compresibilidad,
no darán un soporte adecuado a la zona hincada de la estructura,
por lo que será aconsejable evitarlas cuando sea posible.
La distribución real observada de la presión pasiva en tablestacas
de apoyo libre es aproximadamente trapecial, con máximo en el extremo
inferior de la estructura, pero el considerarla asi complica los
cálculos bastante por lo que, en este caso, se mantienen las ideas de
Coulomb de distribución lineal, lo cual produce poco error y del lado
de la seguridad. Para estar en condiciones de seguridad práctica, el
valor de Kp del suelo situado en el lado exterior de la tablestaca se
maneja dividido por un factor de seguridad F g > 1: en el caso en
que el suelo sea limoso o arcilloso, el factor F> divide la resistencia
a la compresión simple. Más adelante se tratarán los valores numéricos
del coeficiente F„.

172 CAPITULO IV
En la fig. IV-k.7, los puntos Oí, O2 y 03 representan los centroides
de las áreas de presión sobre la tablestaca. Oj es el centroide del
área de presión activa sobre la línea de dragado, 02 de la misma bajo
la línea de dragado y 03 el del área de presión pasiva. Los empujes
correspondientes serán E lt £ 2 y E s y sus posiciones están definidas
por las distancias Lx, L-¿ y L¡. El valor de D debe satisfacer la condición
de que la suma de los momentos de todas las fuerzas en tomo
al punto A, de anclaje, sea nula:
E\ U + E 2 (Ha + L¿) = E¡¡ (Ha + L3) (4-k.lO)
E 2, E 3, L2 y L¡ pueden expresarse en términos de D, con lo cual,
a partir de la expresión 4-k.lO, puede plantearse una ecuación
de tercer grado en D, que proporciona este valor.
c) Cálculo del máximo momento flexionante
Si la tablestaca se hinca en terreno errático o si no se dispone
de datos seguros del mismo, el momento flexionante máximo en la
estructura se calcula con la hipótesis de apoyo libre. Las fuerzas a
considerar son las mostradas en la fig. IV-k.7.
Si la tablestaca se hinca en un estrato homogéneo de arena limpia
con compacidad conocida, el momento flexionante máximo calculado
con la hipótesis de apoyo libre puede a veces reducirse, con
base en las investigaciones ae Rowe ya mencionadas 19 615. Para
tal efecto, después de calcular el máximo momento flexionante para la
condición de apoyo libre y la sección de la tablestaca requerida,
debe calcularse el número de flexibilidad correspondiente. Este núme-
■ro dependerá del material usado en la tablestaca y del máximo
esfuerzo admisible que se asigne a aquél. Si el número de flexibilidad
calculado es menor que el valor crítico correspondiente a las condiciones
del suelo en que la tablestaca esté hincada (gráficas de
Rowe) no será posible hacer ninguna reducción al momento flexionante
máximo y con éste deberá proyectarse. En caso contrario
sí será factible hacer una reducción al momento máximo para obtener
el de proyecto: esto redundará en una sección más económica para
la tablestaca.
Se explicó atrás que el apoyo de una tablestaca hincada en limo
compresible o arcilla es en un principio fijo, pero según el tiempo
pasa aquella condición va tendiendo a la de apoyo libre; en este caso,
en ninguna circunstancia se aceptará una reducción al máximo momento
flexionante que haya resultado.
d) Valuación de la tensión, en el anclaje
La fuerza de tensión que se produzca en el anclaje de una tablestaca
libremente apoyada está determinada por la condición de que
la suma de todas las fuerzas horizontales actuantes en la estructura
debe ser nula. Por lo tanto:

Ar = (E , + E 2 - E 3) l
(4 -k .ll)
donde l es el espaciamiento entre anclajes. La tensión en el anclaje
disminuye cuando el número de flexibilidad de la tablestaca aumenta,
pero la disminución no es tan importante como la que ocurre,
según se dijo, en el momento flexionante máximo. La tensión en
el anclaje debe calcularse con la hipótesis de apoyo libre.
IV-k.8.
MECANICA DE SUELOS (II) 173
Requisitos de seguridad
En general las incertidumbres, envueltas en el proyecto de las
tablestacas ancladas dejan amplio campo de acción al criterio del
proyectista, por lo cual puede ser antieconómico o inseguro el aceptar
normas rígidas en lo que se refiere a la valuación de los factores
de seguridad a utilizar en el proyecto. En lo que sigue se dan algunas
normas generales de criterio que deberán tenerse en cuenta en
todo proyecto de la naturaleza aquí tratada; estas normas son debidas,
al igual que el conjunto de este anexo, a la experiencia del
Dr. Karl Terzaghi.
En lo que se refiere al coeficiente de seguridad F „ para calcular
la presión pasiva -en la parte enterrada de la tablestaca, un valor
de 2 o 3, dependiendo del grado de precisión con que se hayan
calculado las fuerzas actuantes en el lado interior de la misma
es satisfactorio para estructuras hincadas en arenas limpias o en
arena limosa; estos valores podrán hacerse descender a 1.5 o 2,
respectivamente, en limos o arcillas, pues en este caso los valores
calculados de Kp están del lado de la seguridad.
Los valores calculados de la profundidad de hincado deberán
incrementarse siempre en un 20%, para compensar posibles excesos
en la profundidad de dragado, socavación o la existencia, no revelada
por los sondeos, de bolsas de material débil delante de la parte
enterrada de la tablestaca; en este caso, el máximo momento flexionante
y la tensión en los anclajes deben calcularse con base en la
profundidad de penetración no incrementada.
Los máximos esfuerzos permisibles debidos a la flexión de una
tablestaca de acero con relleno artificial de arena limpia pueden tomarse
a lo menos como los dos tercios del esfuerzo de fluencia; esto
vale también para tablestacas dragadas que soporten arenas depositadas
naturalmente en el lugar. Si el relleno es de arena limpia o
arena limosa y se construye por un método de sedimentación en
agua, el esfuerzo anterior no debe pasar los dos tercios del esfuerzo
dé fluencia; cuando, en este caso, el relleno sea arcilloso y se le haya
asignado un valor K a — 1 podrán tomarse esfuerzos de flexión iguales
al de fluencia, pues ahora la presión de tierras no puede llegar
a ser mayor que la supuesta.
Las tensiones en los anclajes pueden ser mayores que las calculadas
como se dijo atrás, cuando la distribución de la presión de

174 CAPITULO IV
tierras sobre la tablestaca sea muy diferente de la correspondiente
a la ley de Coulomb; también aumenta esta tensión cuando el suelo,
en el lado exterior de la parte enterrada de la tablestaca, cede, por
ejemplo por efecto de la consolidación, en tanto que la parte alta
del relleno permanece indeformable o cuando dos anclajes vecinos
ceden cantidades diferentes. A causa de todo lo anterior, las barras
o elementos de anclaje deben calcularse sobre la base de los esfuerzos
más pequeños que se hayan usado para el diseño de la estructura
en general.
En general, es vital evitar durante la construcción condiciones
de carga no previstas en el proyecto; en este sentido es necesario
tener muy presente que la actual teoría no proporciona, probablemente,
armas para prever todas las eventualidades susceptibles de
presentarse en un caso real, por lo que resulta necesario hacer uso
constante de normas de experiencia y de sentido común que cubran
las inevitables deficiencias de los proyectos. La posibilidad de socavación
en el frente expuesto, con el correspondiente aumento de la
H libre, es un peligro del tipo mencionado, para cuya previsión hoy
hay muy poco más que la experiencia del proyectista; otro peligro
análogo es la posibilidad de fugas del relleno por las juntas estructurales
de la tablestaca. En rellenos compresibles existe la posibilidad
de transmitir acciones verticales a las barras de anclaje cuando éstas
no se encierran en elementos tubulares amplios y flexibles, que sigan
los movimientos del suelo sin interferir con el funcionamiento de
dichas barras.
Todas las fallas observadas en tablestacas pueden, según Terzaghi,
atribuirse a dos causas: mala estimación de las propiedades
de resistencia del suelo o ignorancia, por deficiencia en las exploraciones
y sondeos, de la existencia de algún estrato o bolsón de suelo
de características especialmente desfavorables. Por ejemplo, el uso del
concepto "ángulo de reposo” como definidor de las cualidades de resistencia
y empuje de los suelos ha sido particularmente desdichado.
Algunas tablestacas en arena han fallado por movimiento hacia
fuera de la tablestaca y el relleno, por la existencia de un estrato de
arcilla blanda bajo la arena, que no cumplió su misión de sostener
la rjarte enterrada de la estructura. En otras ocasiones se han reportado
fallas de taludes en suelos sumergidos con superficie de falla
desarrollada bajo el anclaje y la tablestaca; en el Capítulo V se darán
criterios para tomar en cuenta este tipo de fallas.
En general, todas las fallas reportadas hasta el presente se hubieran
podido evitar contando con un buen programa de exploración
y muestreo y realizando sobre las muestras representativas algunas
pruebas sencillas y adecuadas, cuya interpretación fuese correcta.
NOTA.
Este Anexo ha sido elaborado teniendo en cuenta muy principalmente
la reí. 15.

MECANICA DE SUELOS (II) 175
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CAPITULO V
ESTABILIDAD DE TALUDES
V-l.
Generalidades
Se comprende bajo el nombre genérico de taludes cualesquiera
superficies inclinadas respecto a la horizontal que hayan de adoptar
permanentemente las estructuras de tierra, bien sea en forma natural
o como consecuencia de la intervención humana en una obra de
ingeniería. Desde este primer punto de vista los taludes se dividen
en naturales (laderas) o artificiales (cortes y terraplenes).
Aun cuando las laderas naturales pueden plantear y de hecho
plantean problemas que pueden llegar a ser de vital importancia, en
este capítulo se tratarán en forma predominante los taludes artificiales,
pero se mencionarán las características más importantes que
pueden ser fuente de preocupación ingenieril en las laderas naturales.
El moderno desarrollo de las actuales vías de comunicación, tales
como canales, caminos o ferrocarriles, así como el impulso que la
construcción de presas de tierra ha recibido en todo el mundo en los
últimos años y el desenvolvimiento de obras de protección contra la
acción de ríos, por medio de bordos, etc., han puesto al diseño y
construcción de taludes en un plano de importancia ingenieril de
primer orden. Tanto por el aspecto de inversión, como por el de
consecuencias derivadas de su falla, los taludes constituyen hoy una
de las estructuras ingenieriles que exigen mayor cuidado por parte
del proyectista.
Es obvio que la construcción de estas estructuras es probablemente
tan antigua como la misma humanidad; sin embargo, durante
casi toda la época histórica han constituido un problema al margen
de toda investigación científica; hasta hace relativamente pocos años,
los taludes se manejaron con normas puramente empíricas, sin ningún
criterio generalizador de las experiencias adquiridas. La expansión
del ferrocarril y el canal primero y de la carretera después, provocaron
los primeros intentos para un estudio racional de este campo;
pero no fue sino hasta el advenimiento de la actual Mecánica de
Suelos cuando fue posible aplicar al diseño de taludes normas y criterios,
que sistemáticamente tomasen en cuenta las propiedades
mecánicas e hidráulicas de los suelos constitutivos, obteniendo experiencia
sobre bases firmes y desarrollando las ideas teóricas que
permiten conocer cada vez más detalladamente el funcionamiento
13—Mecánjcs de Socios II
177

178 CAPITULO V
particular de estas estructuras. La historia del desarrollo de la técnica
constructiva de presas de tierra y de los métodos de análisis de
las mismas es uno de tantos ejemplos en apoyo de la afirmación
anterior; hoy, gracias a los aportes de la Mecánica de Suelos al análisis
de taludes, entre otras razones, se construyen doquiera presas
que hace apenas 30 o 40 años se estimarían imposibles de realizar.
Por principio de cuentas es necesario dejar establecido el hecho
de que la determinación del estado de esfuerzos en los diferentes
puntos del medio material que constituye un talud es un problema
no resuelto en general en la actualidad, ni aún para casos idealizados,
como serían los de suponer el material elástico o plástico. Esto
hace que los procedimientos usuales de análisis de estabilidad estructural
no pueden utilizarse, por lo que ha de recurrirse a métodos que,
por lo menos en la época en que comenzaron a usarse, eran de tipo
especial. En rigor estos métodos se encasillan hoy entre los de “Análisis
Límite”, que cada día van siendo más frecuentes en todos los
campos de la Ingeniería. En esencia estos métodos consisten todos en
imaginar un mecanismo de falla para el talud (la forma específica
de este mecanismo se busca frecuentemente en la experiencia) y en
aplicar a tal mecanismo los criterios de resistencia del material, de
manera de ver si, con tal resistencia, hay o no posibilidad de que el
mecanismo supuesto llegue a presentarse. En taludes siempre se ha
imaginado que la falla ocurre como un deslizamiento de la masa
de suelo, actuando como un cuerpo rígido, a lo largo de una superficie
de falla supuesta. Al analizar la posibilidad de tal deslizamiento
se admite que el suelo desarrolla en todo punto de la superficie
de falla la máxima resistencia que se le considere.
En el campo del estudio de los taludes existen pioneros de labor
muy meritoria. Collin (1845) 1,2 habló por vez primera de superficies
de deslizamiento curvas en las fallas de los taludes e imaginó
mecanismos de falla que no difieren mucho de los que actualmente
se consideran en muchos métodos prácticos de diseño. Desgraciadamente
sus ideas, obtenidas de una observación muy objetiva de la
realidad, se vieron obstaculizadas por opiniones anteriores y contrarias
de Ch. A. Coulomb3 quien preconizó la falla plana de los
taludes, hipótesis mucho menos fecunda, según se demostró en el
desarrollo posterior del campo y vio impuestas sus ideas quizá por
el hecho de su mayor prestigio y autoridad. Las ideas de superficie de
deslizamiento no plano fueron resucitadas en Suecia (1916) por Petterson,
quien al analizar una falla ocurrida en el puerto de Gottemburgo
dedujo que la ruptura había ocurrido en una superficie curva y
fueron impulsadas principalmente por W . Fellenius (1927), uno
de los investigadores más importantes del campo de los taludes. La
escuela sueca propuso asimilar la superficie de falla real a una cilindrica
cuya traza con el plano del papel sea un arco de circunferencia;
con esto se busca sobre todo facilidad en los cálculos, pues desde un

MECANICA DE SUELOS (II) 179
principio se reconoció que la llamada falla circular no representa
exactamente el mecanismo real. Actualmente reciben el nombre genérico
de Método Sueco aquellos procedimientos de cálculo de estabilidad
de taludes en que se utiliza la hipótesis de falla circular.
En 1935 Rendulio propuso la espiral logarítmica como traza de una
superficie de deslizamiento más real, pero Taylor en 1937 puso de
manifiesto que esta curva, que complica bastante los cálculos., proporciona
resultados tan similares a la circunferencia, que su uso práctico
probablemente no se justifica.
En la actualidad, la investigación está muy lejos de haber resuelto
todos los aspectos del análisis de los taludes y se están estudiando
en muchas partes otras teorías y métodos de cálculo.
La Teoría de la Elasticidad y la Plasticidad ofrecen perspectivas
de interés, que también están probándose con los mismos fines.
Es preciso hacer una distinción de importancia. Mientras los problemas
teóricos de la estabilidad de los taludes distan de estar resueltos
y constituyen un reto para los investigadores de la Mecánica
de Suelos, los aspectos prácticos del problema están mejor definidos;
hoy se construyen taludes muy importantes con factores de seguridad
muy bajos, lo cual es indicativo de que los métodos actuales, si bien
poco satisfactorios teóricamente, funcionan bastante bien en la práctica;
es más, cuando tales métodos se han aplicado cuidadosamente,
tras haber investigado correctamente las propiedades de los suelos,
la posibilidad de una falla de consecuencias ha demostrado ser
realmente muy pequeña.
V-2.
Tipos y causas de falla más comunes
Los tipos de falla más frecuentes en taludes son los que se mencionan
en lo que sigue:
a) Falla por deslizamiento superficial
Cualquier talud está sujeto a fuerzas naturales que tienden a
hacer que las partículas y porciones del suelo próximas a su
frontera deslicen hacia abajo; el fenómeno es más intenso cerca de
la superficie inclinada del talud a causa de la falta de presión
normal confinante que allí existe. Como una consecuencia, la zona
mencionada puede quedar sujeta a un flujo viscoso hacia abajo que,
generalmente, se desarrolla con extraordinaria lentitud. El desequilibrio
puede producirse por un aumento en las cargas actuantes en
la corona del talud, por una disminución en la resistencia del suelo
al esfuerzo cortante o, en el caso de laderas naturales, por razones
de conformación geológica que escapan a un análisis local detallado.
El fenómeno es muy frecuente y peligroso en laderas naturales
y, en este caso, generalmente abarca áreas tan importantes que cual-

180 CAPITULO V
D es lizam ien to s u p e rfic ia l d e g ran d es p ro p o rc io n es (c a r r e te r a H u ix tla -M o to z in t!a . E l p r o ­
b le m a fu e e v ita d o con c a m b io d e tra z o )
D eslizam ien to s u p e rfic ia l. N ó te s e los in d icio s d e corrim ie n to s re cientes en
los c a n tile s d e l fo n d o (c a r re te ra d ire c ta T iju a n a -E n s e n a d a )
quier solución para estabilizar una estructura alojada en esa zona
escapa de los límites de lo económico, no quedando entonces más
recurso que un cambio en la localización de la obra de que se trate,
que evite la zona en deslizamiento. El fenómeno se pone de manifiesto
a los ojos del ingeniero por una serie de efectos notables,
tales como inclinación de los árboles, por efecto del arrastre producido
por las capas superiores del terreno en que enraizan; inclinación
de postes, por la misma razón; movimientos relativos y ruptura de
bardas, muros, etc.; acumulación de suelos en las depresiones y
valles y falta de los mismos en las zonas altas, y otras señales del
mismo tipo.

MECANICA DE SUELOS (II) 181
En la actualidad es muy difícil llegar a establecer por un proceso
analítico la velocidad y la consideración que llegue a tener el fenómeno.
Los factores envueltos son tantos y tan complejos y actúan
en períodos de tiempo tan impredecibles que cualquier análisis teórico
se hace prácticamente imposible.
b) Falla por movimiento
del cuerpo del talud
Deslizamiento superficial. Nótese la inclinación
del arbolado
En contraste con los movimientos
superficiales lentos,
descritos en el inciso anterior,
pueden ocurrir en los
taludes movimientos bruscos
que afectan a masas considerables
de suelo, con superficies
de falla que penetran
profundamente en su cuerpo.
Estos fenómenos reciben comúnmente
el nombre de deslizamiento
de tierras. Dentro
de éstos existen dos tipos claramente
diferenciados. En
primer lugar, un caso en el
cual se define una superficie
de falla curva, a lo largo
de la cual ocurre el movimiento
del talud; esta superficie
forma una traza con el
plano del papel que puede
asimilarse, por facilidad y sin
ertor mayor, a una circunferencia.
Estas son las fallas
llamadas por rotación. En segundo
lugar, se tienen las fallas
que ocurren a lo largo de superficies débiles, asimilables a
un plano en el cuerpo del talud o en su terreno de cimentación.
Estos planos débiles suelen ser horizontales o muy poco inclinados
respecto a la horizontal. Estas son las fallas por traslación.
Las fallas por rotación pueden presentarse pasando la superficie
de falla por el pie del talud, sin interesar el terreno de cimentación o
pasando adelante del pie, afectando al terreno en que el talud se
apoya (falla de base). Además pueden presentarse las llamadas
fallas locales, que ocurren en el cuerpo del talud, pero interesando
zonas relativamente superficiales. En la fig. V -l se presentan estos
tipos de fallas, así como la nomenclatura usual en taludes simples.

182 CAPITULO V

MECANICA DE SUELOS (II) 183
FIG. V -l. N o m e n c la tu ra y fa lla s en e l cuerpo de talu des
a) Nomenclatura
b) Fallas por rotación
I Local
II Por el pie del talud
III De base
c) Falla por traslación sobre un plano débil
c) Fallas por erosión
Estas son también fallas de tipo superficial provocadas por arrastres
de viento, agua, etc., en los taludes. El fenómeno es tanto más
notorio cuanto más empinadas sean las laderas de los taludes. Una
manifestación típica del fenómeno suele ser la aparición de irregularidades
en el talud, originalmente uniforme. Desde el punto de
vista teórico esta falla suele ser imposible de cuantificar detalladamente,
pero la experiencia ha proporcionado normas que la atenúan
grandemente si se las aplica con cuidado.
d) Falla por licuación
Estas fallas ocurren cuando
en la zona del deslizamiento
el suelo pasa rápidamente
de una condición más
o menos firme a la correspondiente
a una suspensión,
con pérdida casi total de
resistencia al esfuerzo cortante.
El fenómeno puede
ocurrir tanto en arcillas extrasensitivas
como en arenas
poco compactas.
e) Falla por }alta de capacidad
de carga en el terreno
de cimentación
Estas fallas se tratarán
preferentemente en capítulos 5f e c fo j e /D erosión en un ta lu d (c a rre te ra
subsecuentes de esta obra. C o m p o s te la -P u e río V a lla r ía )

184 CAPITULO V
V-3. Taludes en arenas
La estabilidad de un talud homogéneo con su suelo de cimentación,
construido con un suelo “puramente friccionante”, tal como una arena
limpia, es una consecuencia de la fricción que se desarrolla entre las
articulas constituyentes, por lo cual, para garantizar estabilidad
§ astará que el ángulo del talud sea menor que el ángulo de fricción
interna de la arena, que. en un material suelto seco y limpio se
acercará mucho al ángulo de reposo. Por lo tanto, la condición
límite de estabilidad es, simplemente:
a = <¡> (5-1)
Sin embargo, si el ángulo a es muy próximo a <¡>, los granos de
arena próximos a la frontera del talud, no sujetos a ningún confinamiento
importante, quedarán en una condición próxima a la de
deslizamiento incipiente, que no es deseable por ser el talud muy fácilmente
erosionable por el viento o el agua. Por ello es recomendable
que en la práctica a sea algo menor que <j>. La experiencia ha demostrado
que si se define un factor de seguridad como la relación entre
los valores de a y <f>, basta que tal factor tenga un valor del orden
de 1.1 ó 1.2 para que la erosionabilidad superficial no sea excesiva.
V-4.
El Método Sueco
Como ya se ha dicho, bajo el título genérico de Método Sueco
se comprenden todos los procedimientos de análisis de estabilidad
respecto a falla por rotación, en los que se considera que la superficie
de falla es un cilindro, cuya traza con el plano en el que se calcula
es un arco de circunferencia. Existen varios procedimientos para
aplicar este método a los distintos tipos de suelo, a fin de ver si un
talud dado tiene garantizada su estabilidad. En lo que sigue se mencionarán
los procedimientos para resolver el problema con cada tipo
de suelo de los que se consideran.
a) Suelos “puramente cohesivos” (<j>= 0; cy^O)
Se trata ahora el caso de un talud homogéneo con su suelo de
cimentación y en el cual la resistencia al esfuerzo cortante puede
expresarse con la ley:
s = c
donde c es el parámetro de resistencia comúnmente llamado cohesión.
El caso se presenta en la práctica cuando se analizan las condiciones
iniciales de un talud en un suelo fino saturado, para el
cupl la prueba triaxial rápida representa las condiciones críticas.
E s este caso el método puede aplicarse según un procedimiento
sencillo debido al Dr. A. Casagrande, que puede utilizarse tanto

MECANICA DE SUELOS (II) 185
para estudiar la falla de base como la de pie del talud. La descripción
que sigue se refiere a la fig. V-2.
FIG . V-2. Procedimiento de A . Casagrande p a n aplicar el
Método Sueco o un talud puramente "cohesiro"
Considérese un arco de circunferencia de centro en 0 y radio R
como la traza de tina superficie hipotética de falla con el plano del
papel. La masa de talud que se movilizaría, si esa fuera la superficie
de falla, aparece rayada en la fig. V-2. Puede considerarse que las
fuerzas actuantes, es decir, las que tienden a producir el deslizamiento
de la masa de tierra, son el peso del área ÁBCDA, (nótese que se
considera un espesor de talud normal al papel de magnitud unitaria
y que bajo esa base se hacen todos los análisis que siguen) más
cualesquiera sobrecargas que pudieran actuar sobre la corona del
talud. El momento de estas fuerzas en tomo a un eje normal a través
de 0 según la fig. V-2, en la que no se consideran sobrecargas, será
simplemente:
Mm= Wd (5-2)
que es el llamado momento motor.
Las fuerzas que se oponen al deslizamiento de la masa de tierra
son los efectos de la “cohesión” a lo largo de toda la superficie de
deslizamiento supuesta. Así:
Mr =■ cLR (5-3)
es el momento de esas fuerzas respecto a un eje de rotación normal
al plano del papel, por O (momento resistente).
En el instante de falla incipiente:
Mm— M r
por lo tanto, en general:
XWd = cLR

186 CAPITULO V
donde el símbolo E debe interpretarse como la suma algebraica de
los momentos respecto a O de todas las fuerzas actuantes (pesos y
sobrecargas).
Si se define un factor de seguridad:
podrá escribirse:
F - = m (5-4)
F- = <5-5>
La experiencia permite considerar a 1.5 como un valor de F,
compatible con una estabilidad práctica razonable. Debe, pues, de
cumplirse para la superficie hipotética seleccionada, que:
F , > 1.5
Por supuesto, no está de ningún modo garantizado que la superficie
de falla escogida sea la que represente las condiciones más
criticas del talud bajo estudio (círculo crítico). Siempre existirá
la posibilidad de que el factor de seguridad resulte menor al adoptar
otra superficie de falla. Este hecho hace que el procedimiento descrito
se torne un método de tanteos, según el cual deberán de escogerse
otras superficies de falla de diferentes radios y centros, calcular su
factor de seguridad asociado y ver que el mínimo encontrado no sea
menor que 1.5, antes de dar al talud por seguro. En la práctica
resulta recomendable, para fijar el F , mínimo encontrar primeramente
el circulo crítico de los que pasen por el pie del talud y
después el critico en falla de base; el circulo crítico del talud será
el más crítico de esos dos.
En el Anexo V-a se presentan ideas complementarias debidas
a Taylor de gran interés práctico para el análisis sin tanteos de
taludes simples en suelos "cohesivos” homogéneos.
Nótese que en el procedimiento anterior, aparte de la falla
circular, se está admitiendo que la resistencia máxima al esfuerzo
cortante se está produciendo a la vez a lo largo de toda la superficie
de deslizamiento. Esto, en general, no sucede, pues a lo largo de la
superficie de falla real la deformación angular no es uniforme y, por
lo tanto, los esfuerzos tangenciales, que se desarrollan de acuerdo
con ella, tampoco lo serán. Esto implica que la resistencia máxima
del material se alcance antes en unos puntos de la superficie que en
otros, lo cual conduce a una redistribución de esfuerzos en las zonas
vecinas a los puntos en que se alcanzó la resistencia, dependiendo
esta redistribución y la propagación de la falla en estos puntos, de
la curva esfuerzo-deformación del material con que se trabaje. Si ésta
es del tipo plástico llegarán a tenerse zonas, a lo largo de la superficie
de falla, en las que se haya alcanzado la máxima resistencia, pero

MECANICA DE SUELOS (II) 187
ésta se mantendrá aun cuando la deformación angular progrese; por
ello, en el instante de falla incipiente es posible aceptar que, a lo
largo de toda la superficie de falla, el material está desarrollando
toda su resistencia. Por el contrario, en un material de falla frágil
típica, aquellos puntos de la superficie de falla que alcancen la
deformación angular correspondiente a su máxima resistencia ya no
seguirán cooperando a la estabilidad del talud; esto puede producir
zonas de falla que, al propagarse pueden llegar a causar la falla del
talud (falla progresiva). Como se discutió en efCapítulo XII del Volumen
I de esta obra, la prueba de esfuerzo cortante directo presenta
este efecto de falla progresiva y algunos investigadores admiten que
el valor menor de la resistencia al corte que con ella se obtiene
representa un mejor valor para el análisis de la estabilidad de un talud
que el obtenido de una prueba triaxial. Sin embargo, la opinión más
general es que el fenómeno de falla progresiva no es en un talud
tan acentuado como en una prueba directa de esfuerzo cortante, por
lo que la resistencia del suelo en esta prueba puede resultar conservadora.
Estos últimos especialistas consideran preferible usar en un
cálculo real de la estabilidad de un talud un valor de la resistencia
intermedio a los obtenidos en prueba directa y triaxial. La experiencia
y criterio de cada proyectista resultan decisivos en este punto para
definir la actitud de cada uno,
b) Suelos con " cohesión” y “fricción (cyí= 0 ; <¡>=£0 )
Bajo el anterior encabezado han de situarse aquellos suelos que,
después de ser sometidos a la prueba triaxial apropiada, trabajando
con esfuerzos totales, y después de definir la envolvente de falla de
acuerdo con el intervalo de presiones que se tenga en la obra real,
tienen una ley de resistencia al esfuerzo cortante del tipo
s = c +
con parámetro de “cohesión” y de “fricción”.
De todos los procedimientos de aplicación del Método Sueco a
este tipo de suelos, posiblemente el más popular y expedito sea el de
las “dovelas”, debido a Fellenius (1927), que se expone a continuación.
En primer lugar, se propone un círculo de falla a elección y la
masa de tierra deslizante se divide en dovelas, del modo mostrado
en la fig. V-3.a.
El número de dovelas es, hasta cierto punto, cuestión de elección,
si bien, a mayor número, los resultados del análisis se hacen más
confiables.
El equilibrio de cada dovela puede analizarse como se muestra
en la parte b) de la misma fig. V-3. W¡ es el peso de la dovela
de espesor unitario. Las fuerzas Ni y Ti son las reacciones normal

188 CAPITULO V
y tangencial del suelo a lo largo de la superficie de deslizamiento
ALi. Las dovelas adyacentes a la i-esima, bajo estudio, ejercen
ciertas acciones sobre ésta, que pueden representarse por las fuerzas
normales Pi y P2 y por las tangenciales jTi y T2.
En el procedimiento de Fellenius se hace la hipótesis de que el
efecto de las fuerzas Pi y P2 se contrarresta; es decir, se considera que
esas dos fuerzas son iguales, colineales y contrarias. También se acepta
que el momento producido por las fuerzas Ti y T2, que se consideran
de igual magnitud, es despreciable. Estas hipótesis equivalen a considerar
que cada dovela actúa en forma independiente de las demás
y que Ni y T» equilibran a W¡.
El cociente Ni/ALi se considera una buena aproximación al valor
de cr¡, presión normal actuante en el arco AL», que se considera
constante en esa longitud. Con este valor de o\ puede entrarse a la
ley de resistencia al esfuerzo cortante que se haya obtenido (ver
parte c) de la fig V-3) y determinar ahi el valor de s¡, resistencia
al esfuerzo cortante que se supone constante en todo el arco AL».
Puede calcularse el momento motor debido al peso de las dovelas
como
Mn = RL\Ti\ (5-6)
Nótese que la componente normal del peso de la dovela, Ni, pasa
por 0, por ser la superficie de falla un arco de circunferencia, y por
lo tanto no da momento respecto a aquel punto. Si en la corona
del talud existiesen sobrecargas su momento deberá calcularse en la
forma usual y añadirse al dado por la expresión 5-6.
El momento resistente es debido a la resistencia al esfuerzo cortante,
s¡, que se desarrolla en la superficie de deslizamiento de cada
dovela y vale;
Mfí = R ls iA L i (5-7)
Una vez más se está aceptando que la resistencia máxima al
esfuerzo cortante se desarrolla al unísono en todo punto de la superficie
de falla hipotética, lo cual, como ya se discutió, no sucede
realmente debido a las concentraciones de esfuerzos que se producen

MECANICA DE SUELOS (II) 189
en ciertas zonas, las que tienden a generar más bien fallas progresivas,
antes que las del tipo que aquí se aceptan.
Calculados el momento resistente y el motor puede definirse un
factor de seguridad:
M r l£ á S i/\L ,\ I K
F e =
m ~-ir
La experiencia ha demostrado que una superficie de falla en que
resulte F , ^ 1.5 es prácticamente estable. El método de análisis consistirá
también en un procedimiento de tanteos, en el cual deberán
fijarse distintos círculos de falla, calculando el F , ligado a cada uno:
es preciso que el F , m(n no sea menor de 1.5, en general, para garantizar
en la práctica la estabilidad de un talud. El criterio del
proyectista juega un importante papel en el número de circuios ensayados,
hasta alcanzar una seguridad razonable respecto al F amin: en
general es recomendable que el ingeniero no respaldado por muy
sólida experiencia no regatee esfuerzo ni tiempo en los cálculos a
efectuar.
El procedimiento arriba descrito habrá de aplicarse en general
a círculos de falla de base y por el pie del talud.
La presencia de flujo de agua en el cuerpo del talud ejerce importantísima
influencia en la estabilidad de éste y ha de ser tomada
en cuenta por los procedimientos descritos en el Volumen III de
esta obra.
En el Anexo V-b se tratan algunos trabajos que complementan
lo aquí escrito.
c) Suelos estratificados
Frecuentemente se presentan en la práctica taludes formados por
diferentes estratos de suelos distintos, que pueden idealizarse en forma
similar al caso mostrado en la fig. V-4.
FIG . V-4. Aplicación dpi Método Sueco a taludes en suelos estratificados
Ahora puede realizarse una superposición de los casos tratados
anteriormente. En la figura se suponen tres estratos: el I de material
puramente "friccionante”, el II de material "friccionante" y “cohe-

190 CAPITULO V
sivo” y el III, formado por suelo puramente "cohesivo”. Puede considerarse
a la masa de suelo deslizante, correspondiente a un círculo
supuesto, dividida por dovelas, de modo que ninguna base de dovela
caiga entre dos estratos, a fin de lograr la máxima facilidad en los
cálculos.
Un problema especial se tiene para obtener el peso de cada
dovela. Ahora debe calcularse en sumandos parciales, multiplicando
la parte del área de la dovela que caiga en cada estrato por el peso
específico correspondiente.
Las dovelas cuya base caiga en los estratos I y II, en el caso de
la fig. V-4 deberán de tratarse según el método de Fellenius, aplicando
las expresiones 5-6 y 5-7 y trabajando en cada caso con la
ley de resistencia al esfuerzo cortante del material de que se trate.
Así se obtienen momentos motores y resistentes parciales.
La zona correspondiente al estrato III, siempre con referencia a la
fig. V-4, debe tratarse con arreglo a las normas dadas en el inciso
a) de esta sección, aplicando las fórmulas 5-2 y 5-3. Así se obtienen
otros momentos motor y resistente parciales.
Los momentos motor y resistente totales se obtienen, naturalmente,
como suma de los parciales calculados y con ellos puede
calcularse el F s correspondiente al círculo de falla elegido; usando
otros arcos de circunferencia se podrá llegar al F„ mi-n que no debe
ser menor de 1.5, al igual que en los casos anteriores.
d) Resumen de hipótesis
• Las hipótesis utilizadas en los párrafos anteriores pueden resumirse
como sigue;
1) Falla circular
2 ) El análisis es bidimensional, respondiendo a un estado de
deformación plana
3) Es válida la ley de resistencia de Mohr-Coulomb
4) La resistencia al esfuerzo cortante se moviliza por completo
y al mismo tiempo en toda la superficie de deslizamiento
5) En su caso, las hipótesis ya comentadas referentes al manejo
de las dovelas (no existe interacción entre ellas)
6 ) El factor de seguridad se define como la relación entre la
resistencia promedio al esfuerzo cortante a lo largo de la superficie
de falla y los esfuerzos cortantes actuantes medios en
dicha superficie.
e) Procedimiento de cálculo con el círculo de fricción
Krey4 proporcionó hacia 1936 las ideas que permitieron a los
doctores G. Gilboy y A. Casagrande desarrollar un método especial
de análisis de estabilidad de taludes respecto a fallas por rotación,

MECANICA D E SU ELO S (II) 191
conocido con el nombre de procedimiento del círculo de fricción o,
abreviadamente, círculo <¡>.
El procedimiento acepta también que la superficie de deslizamiento
de los taludes puede considerarse un cilindro cuya traza con
el plano de los cálculos es un arco de circunferencia (círculo de
falla). La secuela ya ha sido aplicada en este volumen a problemas
de empuje de tierras (ver capítulo IV ).
Considérese el talud mostrado en la fig. V-5, con un círculo
de falla escogido; con centro en 0, del círculo de falla, puede
trazarse el círculo de fricción de radio
r = R sen <j> (5-9)
donde <f>es el ángulo de fricción del material constituyente del talud.
Si f es la resultante de la reacción normal y de fricción en un
elemento de arco de la superficie de falla supuesta, formará con
la normal a esta superficie un ángulo <f>y, por lo tanto, será tangente
al círculo de fricción, según se desprende evidentemente de la fig.
El equilibrio de la masa de suelo deslizante bajo estudio depende
de la acción de las siguientes fuerzas:
W, peso de la masa de suelo, que pasa por el centro de gravedad
de dicha masa.

192 CAPITULO V
C, fuerza total de cohesión desarrollada a lo largo de toda la
superficie de deslizamiento y generada por la "cohesión”
del suelo.
F, resultante total de las reacciones normales y de fricción.
Se supone que no actúan fuerzas de filtración ni sobrecargas;
las primeras de éstas se tomarán en cuenta, según se dijo, con los
métodos descritos en el Volumen III de esta obra; las segundas con
procedimientos que se desprenden evidentemente de lo que sigue.
La fuerza C puede calcularse, en magnitud, con la expresión
C = c J J (5-10)
donde ce es la “cohesión” del suelo requerida para el equilibrio
y L' la longitud de la cuerda del arco de deslizamiento supuesto. La
línea de acción de la fuerza C debe ser paralela a la cuerda AB
(fig. V -5), puesto que esta cuerda es la línea que cierra el dinámico
de las fuerzas de cohesión que se desarrollan a lo largo de la superficie
de falla supuesta. Tomando momentos respecto al punto 0 podrá
escribirse
ce L R — ceL'x
donde x es el brazo de momento correspondiente a la fuerza C,
que fija la línea de acción de ésta.
Por lo tanto:
* = J tR (5-11)
Nótese que el valor de x es independiente de ce. La fuerza F
es la resultante total de las fuerzas / que son tangentes al círculo
de fricción; estas fuerzas / no constituyen pues un sistema concurrente
y la fuerza F no será tangente al círculo de fricción (en la
sección IV-10, sin embargo, se consideró tangente, cometiéndose un
pequeño error de escasas consecuencias que, por supuesto, puede
corregirse en parte adoptando los procedimientos aquí descritos).
La posición F respecto a 0 puede definirse por la expresión
donde
d = K R sen $ (5-12)
d = distancia de 0 a F
K ~ un factor de proporcionalidad mayor que 1, que depende
de la distribución de esfuerzos a lo largo del arco AB
(fig. V -5) y del ángulo central AOB = 26
R,<f> = los sentidos usuales.

Taylor7 da una gráfica en que
puede encontrarse el valor de K en
función del ángulo central AOB =
26; la gráfica aparece en la fig.
V-6 y está constituida con la hipótesis
de una distribución senoidal
de esfuerzos normales a lo
largo del arco AB, con valor nulo
para el esfuerzo en los puntos A
y B, Con las líneas de acción de W
y C puede encontrarse su punto
de concurrencia, por el cual ha de
Fl©. V-6. Gráfica para obtener el valor pasar la fuerza F, pues si la masa
de K (Taylor)
deslizante ha de estar en equilibrio,
W, C y F han de ser concurrentes.
Con esto se define la línea de acción de F, que pasa por el mencionado
punto de concurrencia de Cyes tangente a una circunferencia
con centro en 0 y radio KR sen <¡>.
Conocidas las líneas de acción de F y C puede construirse con
W, conocido en magnitud y posición, un triángulo de fuerzas en el
cual puede determinarse la magnitud de C necesaria para el equilibrio.
La “cohesión” del material constituyente del talud es conocida
por pruebas de laboratorio y vale c; el valor necesario del parámetro
para que el talud sea estable según el cálculo, es decir, para tener la
condición de equilibrio de las fuerzas actuantes es, según la expresión
5-10
_ C
c * ~ J J
que puede ya calcularse. Por ello, puede determinarse la relación
Fc = ~ (5-13)
Ce
Con lo cual se obtiene un factor de seguridad asociado al círculo
escogido en términos de la "cohesión”.
Si el valor de <f> con el cual se construyó el círculo de fricción
es el real del suelo, la expresión 5-13 proporciona un factor de seguridad
del talud, el que estaría trabajando, pudiera decirse, en condición
límite respecto a la fricción.
Cuando se desea que el talud trabaje con seguridad no sólo
respecto a la “cohesión” sino también a la fricción puede aplicarse
el método del círculo <j>con un valor de <f>menor que el real del sudo;
se define as! un factor de seguridad respecto a la fricción5
14—Mecánica de Suelos D
MECANICA DE SUELOS (II) 193

194 CAPITULO V
F* =
tg 4>
( 5- 14)
tg <!>e
donde <f> es el valor real del suelo y <¡>e el escogido para aplicar
el método, menor que el anterior. En estas condiciones se obtendrá
para el mismo talud un valor de F c distinto y menor que si el <¡>e
elegido hubiese sido igual a <¡>.
Existen así infinitas combinaciones posibles de valores de F c y F<¡>
asociados a un talud dado.
Si se desea que F c —F<¡, —F¡, donde F s es el factor de seguridad
respecto a la resistencia al esfuerzo cortante del suelo, para manejar
un solo factor de seguridad ligado a un círculo dado, puede procederse
como sigue (Taylor):
Usense varios valores lógicos de <¡>e en la aplicación del método
del círculo <¡>. A cada valor está ligado un F<p y para cada valor
puede obtenerse un F c. Grafíquense esos valores de F c y F<p correspondientemente,
como se muestra en la fig. V-7.
La curva obtenida corta a una recta a 45° en un punto en que
F c = F f = F,
Ese punto indica un valor de F<¡, y F c al que corresponde un
cierto valor de <f>e que es con el que tendría que haberse aplicado el
método del círculo para obtener directamente factores de seguridad
iguales respecto a “cohesión" y “fricción”, en el círculo de falla
tentativo que se esté estudiando.
FIG . V-7. Método de Taylor para fí¡ar el factor de seguridad de
un talud.
Puede demostrarse que en un suelo homogéneo sin fuerzas de
filtración y con círculo crítico de falla de base, una vertical tangente
al círculo de fricción pasa por el punto medio del talud. (Anexo V -a).

MECANICA DE SUELOS (II) 195
V-5.
Grietas de tensión
Es un hecho experimental que antes de ocurrir un deslizamiento
de tierras en el cuerpo de un talud que no sea puramente friccionante
aparecen en la corona grietas más o menos longitudinales;
esto es indicativo de la existencia de un estado de tensiones en
esa zona.
La aparición de las grietas causa, en general, los siguientes
efectos:
y
sy
‘ ■. 3 .
* | ■
c
- > , - '
*
Grieta típica en la corona de un talud en estado de falla incipiente
a) Una reducción en la longitud de la superficie de deslizamiento,
con la correspondiente disminución en el momento
resistente, fig. V-8.
b) Una disminución del momento motor, que se reduce en el
peso de la cuña eje.
c) Una generación de empujes hidrostáticos causados por el
agua de lluvia cuando se almacena en la grieta. Estos empujes
son desfavorables a la estabilidad del talud.
Terzaghi ha indicado que los dos últimos efectos señalados
tienden, en general, a contrarrestarse, por lo que su influencia neta
en la estabilidad del talud es despreciable y sólo el primer efecto
mencionado ha de ser tomado en cuenta. Para ello el propio Terzaghi
ha propuesto, en suelos puramente “cohesivos", substituir
la “cohesión” del suelo, obtenida de pruebas de laboratorio, por un
valor, ca, corregido según la relación (fig. V-8)
r\
be1
,r-

196 CAPITULO V
De esta manera puede hacerse el análisis por los métodos ya
indicados, como si no existiese grieta.
La posición de la grieta ha de determinarse previamente a la
aplicación de la relación 5-15. Cuando el círculo más crítico posible
pasa por el pie del talud, la experiencia indica que la grieta se localiza
casi siempre a una distancia del borde del talud mayor que la
mitad de la porción de la corona interesada por el círculo ( fig. V -8)
y puede considerarse, para efectos de análisis, que llega hasta dicho
círculo (Dc). Cuando el círculo más crítico posible corresponde a
falla de base, la grieta suele localizarse en la práctica a partir del
hecho también experimental de que la profundidad máxima observada
no sobrepasa H/2 . Este valor es pues conservador y una vez definido,
la grieta puede ser localizada con ayuda del círculo critico
(fig. V-81.
Si se desea tomar en cuenta en los cálculos el efecto del empuje
hidrostático del agua almacenada en las grietas, podrá usarse la
ecuación
A M m = j z 20Yud (5-16)
donde z0 es la profundidad de la grieta y d es la distancia al
centro del círculo, 0, del empuje hidrostático, que actúa en el tercio
inferior de la profundidad agrietada.
V-6.
Fallas por traslación
Como ya se ha indicado, las fallas por traslación de una masa
de tierra que forma parte de un talud, ocurren cuando dentro del
terreno de cimentación y a relativamente poca profundidad existe un

MECANICA DE SUELOS (II) 197
estrato paralelo a la superficie del terreno o casi paralelo, cuya
resistencia sea muy baja. El fenómeno es particularmente frecuente
cuando el terreno natural constituye una ladera inclinada, con el
plano débil guardando una inclinación similar. En la naturaleza
los planos débiles típicos son estratos delgados de arcilla muy blanda
o de arena, más o menos fina, sujeta a una subpresión que disminuya
los esfuerzos efectivos y rebaje mucho la resistencia del manto
al esfuerzo cortante.
En la fig. V-9 se muestra una falla de la naturaleza en estudio.
a
FIG . V-9. Superficie da falla compuesta correspondiente a una falla de traslación
Si se supone que la masa de suelo movilizada es aquélla de
fronteras abcd, puede admitirse que la cuña abf ejerce un empuje
activo sobre la parte central bcef; bajo tal empuje esta parte trata
de deslizarse, oponiéndose a ello una reacción (F ) a lo largo de la
superficie cb y el empuje pasivo desarrollado en la cuña cde.
Los valores de los empujes activo (P¿) y pasivo (Pp) pueden
calcularse ya sea por la Teoría de Coulomb o por la de Rankine,
expuestas en el Capítulo IV; conviene considerar horizontales los
empujes, lo cual resulta sencillo y ligeramente dentro de ta seguridad.
Si el suelo del estrato débiles puramente "cohesivo”, el valor
de la fuerza P es simplemente cb.c, donde c es la "cohesión" del
material. Si el estrato débil es arenoso y está sujeto a una subpresión
que reduzca la presión normal efectiva correspondiente al peso de la
masa ecbf en una cantidad importante, la fuerza F deberá calcularse
a partir de ese valor deducido de la resistencia, con la presión normal
efectiva igual a la total menos la neutral. En el Volumen III de
esta obra se darán los métodos para determinar los valores de u.
El factor de seguridad asociado a la superficie compuesta analizada
puede definirse como:
(5 - 1 7 )

198 CAPITULO V
V-7.
Otros métodos de análisis
Rendulic6 ha propuesto, como ya se indicó, el uso de la espiral
logarítmica como curva de falla más representativa que la circular.
En este caso se tiene la ventaja de que las fuerzas de reacción resultantes
de los esfuerzos normales y de fricción pasan por el centro
de la espiral; a la vez se tienen desventajas que emanan del hecho de
que, en general, la curva espiral es más complicada en su manejo que
la circunferencia. Taylor7 ha demostrado que este método de la
espiral logarítmica proporciona prácticamente los mismos resultados
que el Método Sueco y conduce a superficies de falla de ubicación
parecida. Por todo ello, el uso de la espiral en los problemas prácticos
es restringido, dado que su aplicación resulta en definitiva más
complicada. En el Anexo V-c se insiste más en estos puntos.
En épocas recientes se han aplicado a los análisis de taludes ecuaciones
e ideas de tipo elasto-plástico. Entre estos trabajos destacan
las aplicaciones de las ecuaciones de Kotter, originalmente obtenidas
por este investigador para el caso de un material puramente "friccionante”
(c = 0) y generalizadas por Carrillo y Jaky para el caso
0, <j>yt08’9. Estas ecuaciones representan una condición general
que deben satisfacer los esfuerzos a lo largo de cualquier superficie
de deslizamiento, en condición de falla incipiente.. En el Anexo
V-c se trata también este tema con mayor amplitud.
V-8.
Fallas por licuación
Según ya se mencionó en el volumen I de esta obra, las condiciones
para que una masa de arena pueda entrar en licuación son
que el material esté saturado y en estado más bien suelto y sea sometido
a un efecto dinámico rápido; en estas condiciones ya se discutió
el cambio que puede ocurrir en la distribución interna de presiones
efectivas y neutrales, sin que se modifique la condición exterior de
cargas.
En general, se supone que cualquier talud arenoso, independientemente
de su inclinación, puede ser fácilmente licuable cuando su
relación de vacíos sea mayor que la crítica; esta condición es relativamente
frecuente en presas de relleno hidráulico y en otros lugares
en que la arena es depositada en forma muy suelta, pero es relativamente
fácil de evitar en terraplenes y formaciones artificiales, construidas
con un proceso de compactación.
En formaciones arcillosas se han presentado en ocasiones fallas
bruscas similares a las de licuación en arenas, que han sido generalmente
atribuidas a dos causas diferentes. La primera, por la dismi-

MECANICA DE SUELOS (II) 199
nucíón grande de la “cohesión aparente” del material, cuando éste
aumenta mucho su humedad. La segunda, por la pérdida de resistencia
que tiene lugar en arcillas sensibles a causa de la deformación
bajo esfuerzo cortante o por cualquier otra degradación estructural
que pueda tener lugar, aun sin cambio en el contenido de agua.
En cualquier caso, el análisis teórico del problema es, aún hoy,
muy difícil y tosco, por lo que se hace preciso recurrir casi por completo
a conclusiones de la experiencia. En el capítulo XI se vuelve
a tratar con mayor detalle este importante problema.
En general, se admite que la expansión con absorción de agua
es causa de falla mucho más frecuente que las degradaciones estructurales,
a no ser que la sensibilidad de la arcilla sea extrema. Aunque
la arcilla es muy poco permeable existen innumerables circunstancias
por las que puede absorber agua en un caso dado.
Las fallas rápidas por licuación tienen lugar casi siempre en
taludes naturales; no se tiene noticia de que estas fallas se hayan
presentado en terraplenes y bordos eficientemente compactados.
Un reconocimiento geológico de la región en que se ubicarán los
taludes es fundamental para poder predecir la posibilidad del tipo
de fallas bajo estudio; si en la región se presentan deslizamientos de
laderas naturales de diferente inclinación podrá pensarse que el problema
es probable.
V-9.
Algunos métodos para mejorar la estabilidad de taludes
A continuación se indican algunos métodos que han comprobado
su valor práctico para mejorar la estabilidad de taludes cuyas condiciones
originales no sean satisfactorias.
a) Tender taludes
A primera vista quizá pudiera pensarse que esta solución sea la
más obvia y sencilla en la práctica. Sin embargo, ha de tomarse con
el debido cuidado desde el punto de vista teórico y muchas veces
es irrealizable prácticamente hablando.
Si el terreno constituyente del talud es puramente friccionante
la solución es indicada, pues, según se vio, la estabilidad de estos
suelos es fundamentalmente cuestión de inclinación en el talud; tendiendo
a éste convenientemente, se adquiere la estabilidad deseada.
En suelos “cohesivos”, por el contrario, la estabilidad del talud está
condicionada sobre todo por la altura del mismo y la ganancia al
tender el talud es siempre escasa y, en ocasiones, nula (ver Anexo
V -a). En suelos con “cohesión” y “fricción”, el tender el talud
producirá un aumento en la estabilidad general.
Por otra parte, muchos requisitos prácticos, tales como invasión
de zonas urbanas, condiciones económicas emanadas del movimien­

200 CAPITULO V
to de grandes volúmenes de tierra, etc., hacen imposible al proyectista
el pensar en tender los taludes de los terraplenes, bordos, cortes
y demás obras similares, en gran cantidad de casos prácticos.
b) Empleo de bermas laterales o frontales
Se denominan bermas a masas generalmente del mismo material
aue el propio talud, que se colocan adecuadamente en el lado exterior
del mismo a fin de aumentar su estabilidad. En la fig. V-10 se muestra
en esquema una de estas estructuras.
En general una berma produce un incremento en la estabilidad por
dos motivos. Uno, por su propio peso, en la parte que queda hacia
fuera de la vertical que pasa por el centro del círculo de falla, disminuyendo
el momento motor (parte bcef de la fig. V -10). Otro,
ue aumenta el momento resistente, por el incremento en la longitud
el arco de falla por efecto de la propia berma.
3
Otro efecto importante de las bermas, a veces de gran utilidad,
estriba en la redistribución de esfuerzos cortantes que su presencia
produce en el terreno de cimentación. En efecto, en ciertas zonas de
éste se producen concentraciones de tales esfuerzos que pueden ser
muy perjudiciales, sobre todo en terrenos arcillosos altamente sensibles;
la presencia de la berma hace que la distribución de esfuerzos
sea más favorable y que un mayor volumen del terreno de cimentación
coopere a resistir tales esfuerzos.
En los cálculos prácticos ha de tenerse en cuenta que la presencia
de la berma modifica la ubicación de la superficie de falla crítica,
por lo que su colocación exige un nuevo cálculo de la estabilidad del
nuevo talud protegido por la berma. La experiencia ha demostrado
que es una buena base para los tanteos el suponer un ancho de berma
del orden de la mitad de la base del terraplén y una altura tal que el
peso de la berma dé un momento igual al requerido para alcanzar
en el talud original el factor de seguridad deseado. A partir de este
principio se procederá por tanteos hasta fijar la berma minima que
cumpla su cometido.

MECANICA DE SUELOS (II) 201
Berma utilizada en el camino directo México-Puebla para corregir una
falla ocurrida durante la construcción
c) Empleo de materiales ligeros
Se trata ahora de colocar como material de terraplén suelos de
peso específico bajo que, por lo tanto, den bajos momentos motores.
El tezontle, de origen volcánico, con peso específico del orden de
1 a 1.2 ton/m3 ha sido muy empleado para este fin. Otras soluciones,
tales como substitución de parte del terraplén con tubos,
cajones de concreto hueco, etc., en general resultan muy costosas
y, por ello, su uso ha sido muy limitado.
d) Consolidación previa de suelos compresibles
Cuando los suelos de cimentación de terraplenes sean mantos
compresibles saturados de baja resistencia al esfuerzo cortante, puede
inducirse un proceso de consolidación, acelerado en lo posible, que
aumente la resistencia del material.
Al construir terraplenes es frecuente y económico recurrir a construir
la estructura por partes, no erigiendo una mientras la anterior
no haya producido una consolidación suficiente.
En el Capítulo X del Volumen I de esta obra se ha presentado
un método para acelerar el proceso de consolidación por medio de
drenes verticales cilindricos de arena. Desgraciadamente este procedimiento,
eficiente por otra parte, suele resultar bastante costoso
en la práctica.
El procedimiento para estimar el aumento de la resistencia al
esfuerzo cortante que tiene lugar según el proceso de consolidación

202 CAPITULO V
progresa está basado en ideas expuestas y discutidas en los Capítulos
X y XII del Volumen I de esta obra.
Supóngase que se trata de un terraplén que se construye sobre
un suelo compresible, normalmente consolidado, cuya resistencia no
garantiza la estabilidad de la estructura, por lo que se ha decidido
erigir la mitad de su altura, esperando para completarla a .que el
suelo se haya consolidado parcialmente hasta que el aumento de su
resistencia sea suficiente.
Bajo carga rápida, supuesto que el terraplén se construye en
poco tiempo, la resistencia del suelo de cimentación estará representada
por la envolvente de la prueba Rápida Consolidada, obtenida
trabajando con esfuerzos totales. Analizando esta envolvente puede
verse que la resistencia, s, al esfuerzo cortante es proporcional a la
carga con que se haya consolidado al material (fig. V-ll),
*c = P0 <rc = p0+ A p
F IS . V - ll. Aumento de la resistencia rápida con carga de con solidación
En el manto compresible normalmente consolidado, la resistencia
bajo carga rápida será, por lo tanto, proporcional a la profundidad.
Al construir la mitad del terraplén se inducirá un proceso de consolidación
en el terreno de cimentación, como consecuencia del cual
las presiones efectivas aumentarán en todo punto del mismo. La
resistencia final en cualquier punto del suelo de cimentación, una vez
logrado el 100% de consolidación bajo la nueva carga, puede determinarse
a partir de las nuevas presiones efectivas existentes al fin
del proceso de consolidación, calculables por los métodos expuestos
en el capítulo III. Así, si es la resistencia inicial de un punto de
la masa consolidada bajo la presión efectiva por peso propio, p¡T, la
resistencia final bajo carga rápida^ s/, será la correspondiente a
la nueva presión de consolidación pó + Api donde Ap representa el
incremento de presión efectiva que ha producido la mitad primeramente
construida del terraplén.
La resistencia en un punto correspondiente a un porcentaje de
consolidación entre 0 y 100% tendrá un valor intermedio entre s¡ y
Sf, el cual podrá interpolarse linealmente entre esos dos, según se
desprende obviamente de la fig. V-ll.

MECANICA DE SUELOS (II) 203
Si el suelo de cimentación fuera preconsolidado, el problema
podrá tratarse como el anterior, pero considerando la envolvente Rc
incluyendo el intervalo de preconsolidación.
En ocasiones se ha recurrido en la práctica a algunos otros procedimientos
esencialmente equivalentes al arriba expuesto para estimar
el aumento de resistencia rápida del suelo por consolidación
(Hvorslev10, Rutledge11).
e) Empleo de materiales estabilizantes
El fin de la solución en estudio es mejorar las cualidades de resistencia
de los suelos mezclándoles algunas substancias que al producir
una cementación entre las partículas del suelo natural o al mejorar
sus características de fricción aumenten su resistencia en los
problemas prácticos. Las substancias más empleadas han sido cementos,
asfaltos y sales químicas. Sin embargo, en la práctica estos
procedimientos resultan costosos, por lo que su uso es limitado.
f) Empleo de muros de retención
Cuando un talud es en sí inestable, se ha recurrido con cierta
frecuencia a su retención por medio de un muro. La solución, "cuando
se aplica con cuidado, es correcta aunque, en general, costosa.
Sin embargo, muchas son las precauciones que han de tomarse
en cuenta para el proyecto y construcción de los muros. En el capítulo
IV se ha tratado el problema general de estas estructuras por
lo que aquí sólo se mencionarán algunas precauciones de carácter
especial.
En primer lugar ha de cuidarse que la cimentación del muro
quede bajo la zona de suelo movilizada por la falla hipotética del
talud, pues se han reportado casos en que el muro, en falla por
rotación por ejemplo, se moviliza en conjunto con el suelo, resultando
totalmente inútil.
En segundo lugar, es preciso tomar precauciones muy especiales
en lo referente al drenaje, dotando al muro en su paramento interno
de filtros de material permeable, que canalicen a las aguas hacia las
salidas que se proyecten a través del muro. En suelos con contenido
apreciable de finos plásticos es preciso tener muy presente la posibilidad
de que el material del talud se sature, en cuyo caso disminuirá
fuertemente su ‘‘cohesión aparente”, aumentando correspondientemente
los empujes que produce contra la estructura. Esta ha sido
posiblemente, la principal causa de fallas en muros de retención
usados en vías terrestres, canales, etc.
En general, el muro de retención como elemento estabilizador de
taludes, constituye una de las estructuras más delicadas en lo refe­

204 CAPITULO V
rente a su proyecto y construcción y es recomendable que ambas
etapas sean muy cuidadosamente supervisadas por un especialista.
Esto, por supuesto, es tanto más cierto cuanto más altas sean las estructuras
que se requiera construir y cuanto más plástico sea el
suelo por retener.
D e s liia m ie n to p o r ro ta c ió n causado p o r la p é rd id a d e resistencia d e b id a
a la sa tu ració n d e los suelos
T u b e ría p e rfo ra d a p a r a d re n a je in te rn o d e un co rte d e una c a rre te ra

MECANICA DE SUELO S (II) 205
g) Precauciones de drenaje
La principal y más frecuente causa de problemas derivados de
la estabilidad de taludes en obras de ingeniería es, sin duda, la presencia
de agua y su movimiento por el interior de la masa de suelo.
Estos efectos y el modo de cuantificarlos se detallarán en las partes
correspondientes del Volumen III de esta obra, pero es obvio desde
este momento que la saturación y el desarrollo de fuerzas de filtración
que tiene lugar durante el flujo de agua afectan decisivamente
la estabilidad de las masas de suelo.
Salvo el caso especial de las presas de tierra, en donde el flujo
es un factor inevitable cuya presencia siempre ha de tomarse en
cuenta, en la mayoría de las obras de ingeniería resulta más económico
proyectar obras de drenaje que eliminen filtraciones y flujo
que proyectar los taludes para soportar esta condición tan desfavorable.
Las estructuras comunes,
tales como cunetas, contracunetas,
alcantarillas, etc.,
debidamente proyectadas y
construidas han demostrado
hoy ser indispensables y no
es buena la técnica ingenieril
que regatee inversión o esfuerzos
en esta dirección. En
otras ocasiones será preciso
pensar en estructuras especiales
del tipo de pantallas de
drenes protectores, tubería
perforada que penetre convenientemente
en la masa de
suelo y otras muchas.
En este punto se toca un
aspecto que ha sido y sigue
siendo muy debatido entre los
ingenieros de todo el mundo.
Se trata de definir si resulta
más conveniente proyectar
una obra vial, por ejemplo,
con todas las precauciones de
drenaje en cada lugar, a fin Trinchera de drenaje para la zona central da una
de evitar futuras fallas enea-
autopista moderna
reciendo fuertemente la construcción
o, por el contrario, si resulta mejor construir con las
precauciones elementales e indispensables, ateniéndose al riesgo de
falla futura en algún lugar aislado en que las condiciones de filtración
y flujo resulten imprevisiblemente críticas. Este último criterio traerá

206 CAPITULO V
O tr a vista de drenes h o rizontales p a ra c a p ta c ió n d e a g u a en e l in te ­
rio r d e los cortes d e los cam inos
U n e je m p lo d e una solución es p e c ia l
p a r a e s ta b iliz a r ta lu d e s en ro ca:
co lo cació n d e b arras d e a n c la je
en los b loques sueltos
trastornos en la operación de la obra y acarreará, quizá, riesgos hipotéticos
a sus usuarios, por la posibilidad de derrumbes localizados
bruscos. Apenas puede dudarse que este último criterio resulta más
apropiado para ser usado en países de economía restringida, pues
siempre será más barato y económico arreglar fallas en algunos pun-

MECANICA DE SU ELO S (II) 207
Otra solución especial a un problema de estabilidad de taludes en
roca: el medio viaducto
tos que proteger contra esas fallas cada kilómetro de un camino, por
ejemplo. De todas maneras, por sus implicaciones económicas y aún
morales, el asunto se presta a toda clase de disquisiciones.
Combinación de soluciones a base de muros de retención y
medio viaducto (carretera escénica en Acapulco, Gro.)

208 CAPITULO V
En taludes en excavaciones, el bombeo o los métodos electrosmóticos
(ver Volumen III de esta obra) se usan hoy comúnmente y
los segundos parecen prometedores en los problemas de taludes en
general.
h) Soluciones especiales
Además de las soluciones que se han mencionado, existen muchas
otras y puede decirse que este es un punto en que el ingenio del
C o rril iz q u ie r d o
C a r ril d e re c h o
FIG. V-12. Terraplenes en diente de
sierra
proyectista guiado por un buen
criterio tiene amplio campo de acción.
En caminos, por ejemplo, el
uso de terraplenes en diente de
sierra ha sido muy socorrido para
rebajar altura de terraplenes por
concepto de sobreelevación en curva
y así eliminar riesgos de falla
(fig. V-12). En otros casos sobre,
todo en cortes en roca fracturada, los bloques se cosen materialmente
con varillas de acero, pretensadas o no, colocadas en barrenos rellenados
con mortero.
Un problema especial: el echado de las rocas favorece su deslizamiento
hacia un camino

MECANICA DE SUELOS (II) 209
ANEXO V-a
Consideraciones respecto al análisis de taludes en material
“cohesivo” homogéneo en él cnerpo del talud
y en el terreno de cimentación
V-a.l.
Talud “cohesivo” y terreno de cimentación homogéneo
con él y semi-infínito
Los análisis de estabilidad de taludes en suelos "cohesivos” homogéneos
en el cuerpo del talud y en el terreno de cimentación han
demostrado (Taylor) que la "cohesión” necesaria para garantizar la
estabilidad de un talud de inclinación dada sigue la ley de proporcionalidad
c°°yn H
(5-a.l)
donde:
ym= peso específico del suelo que forma el talud y el terreno
de cimentación
H —altura del talud.
«
La relación anterior puede escribirse:
c = N ey„H
(5-a.2)
15— Mecánica de Suelos II
FIG . V-a.l. Literales usadas en el análisis de taludes homogineos
"cohesivos"

210 CAPITULO V
Donde Ne se denomina número de estabilidad del talud de que se
trate. N e es función de la inclinación, $, del talud (fig. V-a.l), cuando
el círculo más crítico posible pase por el pie del talud. La posibilidad
de falla de base se analizará más adelante en esta misma
sección.
El sentido de las letras citadas aparece en la fig. V-a.l.
Puede demostrarse que el valor 3 —53° es una frontera de interés,
de modo que si 3 53° la superficie de falla más crítica posible
pasa siempre por el pie del talud y si 3 < 53° el círculo más crítico
se presenta adelante del pie del talud, produciéndose una falla de
base.
En efecto, considérese la fig. V-a.2 en la cual se muestra un talud
en falla de base con una superficie de falla circular cualquiera, que
genera las secciones marcadas con números romanos.
Para encontrar el círculo más crítico posible es preciso buscar aquel
que dé un factor de seguridad (Ft) mínimo. Para ello se analizará
en primer lugar lo que sucede cuando el centro del arco seleccionado
se mueve sobre una trayectoria horizontal, después cuando varíe el
radio, fijo el ángulo central, 29 y, finalmente, cuando varía el ángulo
central, 29, únicamente
o
FIG. V-a.2. Esquema de un talud de material "cohesivo", homogéneo
con el terreno de cimentación, para determinar
el circulo critico de falla de base
Si el punto 0 se mueve sobre una horizontal (véase fig. V-a.2)
la longitud del arco hipotético de falla no varía, pues los puntos A
y C no abandonan sus respectivas horizontales. Por lo tanto se mantiene
constante el momento resistente que corresponde al producto
cLR. Si se considera ahora como momento motor la expresión HWd.

MECANICA DE SUELOS (II) 211
como se hizo en el cuerpo de este capítulo, por permanecer constante
el momento resistente, el F amínimo se tendrá, simplemente, cuando el
momento motor sea máximo.
Pero:
Mm~ Mi + Mu + Mui + Miv
Mi es el momento del peso de la tierra correspondiente a la
sección I de la fig. V-a.2 y vale cero, pues el centroide del
área del sector está siempre en la vertical que pasa por 0.
Ma es el momento del peso de la tierra correspondiente a la
cuña triangular D EF y vale, según la figura mencionada:
Mn = ~y b H ym(a — m)
(5-a.3)
Mm es el momento, respecto a 0, del peso de la tierra correspondiente
al área DEBG y vale:
vM /n \ u R sen £ -f" a , ¡- ,,
Mm = {R sen e — a) H ym ^------- (5"a-4 )
cü momento del peso de la tierra correspondiente al área CBG, M iv.
no varía cuando el centro del arco de circunferencia escogido se
mueve horizontalmente a partir de 0; su valor es constante, por lo
tanto, y se representará por K.
Teniendo en cuenta las expresiones anteriores podrá escribirse:
Mm= -^-b H ym (a — m) + (R2 sen2 £ — a2) + K (5-a.5)
Interesa el valor máximo de esta función cuando 0 se mueve horizontalmente
y este movimiento puede referirse a la variación de a;
por lo tanto interesa la condición:
^ J"-^- b H y (a — m) + (R2 sen2 e — a2) + k J = 0
de donde:
± b H y m+ ^ ( - 2 a) = 0
b _ n
y ~ 2 a — 0
o sea: a ~ ~ 2 (5-a.6)
Así pues, respecto al movimiento del centro del circulo escogido
a lo largo de la horizontal, el círculo de falla más crítico respecto a
falla de base, será aquél cuyo centro esté en la vertical que pase
por el centro del talud.

212 CAPITULO V
Si ahora se fija el ángulo central 26 y se mueve el centro sobre
la vertical que pase por 0, el valor del radio variará y también el
momento motor y el momento resistente. El valor de R que corresponde
al círculo más crítico para esta condición es bastante complicado
de obtener y el proceso poco añade, conceptualmente hablando,
al panorama general, por lo cual aquí se proporcionará simplemente
el resultado final del análisis, según el cual el radio del círculo más
crítico resulta ser infinito.
Para que el círculo más crítico posible quede totalmente definido
y así poder calcular teóricamente la “cohesión" necesaria para el
equilibrio será preciso encontrar el ángulo central 29 que hace mínimo
el factor de seguridad. Como se ha aceptado que el círculo crítico
corresponde a radio infinito, para cualquier ángulo central, 29, distinto
de cero, las distancias del
talud a que el círculo de falla
intercepte la superficie del terreno
serán infinitas a ambos lados. Para
hacer el análisis que permita
encontrar el valor de 29 correspondiente
al círculo crítico conviene
considerar un radio finito
muy grande, al cual posteriormente
se hará tender a oo, encontrando
los resultados en ese límite. Teniendo
esto en mente, podrá escribirse
(ver fig. V-a.3).
W = ymHR sen 9
También podrá escribirse:
, R sen 9
d = — 2—
y, desde luego:
L = 2 9R
En falla incipiente: Wd = cLR
por lo tanto
FIS. V-a.3. Talud en material "cohesivo",
homogéneo con el terreno de
cimentación. Yar¡ación del
ángulo central 29
(5-a.7)
de donde:
c = ■
LR
Wd ~2 *fm H R2se n ®0
2 9 R2
__ YmH sen2 9
(5-a.8)
El valor más crítico posible de 9 será el que haga que la c requerida
para mantener la estabilidad sea máxima. Por lo tanto interesa
estudiar la condición:

MECANICA DE SUELOS (II) 213
de donde:
d T sen2 9
d ó i ~ T ~ .
2 6 sen 6 eos 9 — sen2 9 _ _
_
= 0 (5-a.9)
y
29 sen 9 eos 6 — sen2 6
de donde se obtiene finalmente la ec.:
6 = ^ (5-a.lO)
De la ec. 5-a.lO se deduce que un valor de 0 = 66°45', o sea
29 = 133°30' corresponde al círculo más crítico posible. Si este valor
de 9 se lleva a la ec. 5-a.8 se obtiene:
YmH sen2 66°45' „ _ .
c = J - j ---------------- *— = 0.181 y» H (5-a.ll)
66°45'
360c
Si se compara esta expresión con la (5-a.2), podrá verse que, para
el caso de radio infinito, 29 — 133°30', centro del círculo sobre la
vertical media del talud y talud "cohesivo” y homogéneo con el terreno
de cimentación, el número de estabilidad del talud resultaría igual
a 0.181.
Taylor ®«7 y Fellenius 12 realizaron gran volumen de investigación
en este terreno tendiente a evitar a los proyectistas el trabajo largo y
tedioso de los tanteos. Taylor dibujó una gráfica relacionando los
valores del ángulo del talud, 3, con los números de estabilidad obtenidos
para ellos, N e; así obtuvo el primer tramo curvo de la gráfica
superior de la fig. V-a.4, que corresponde a círculos de falla por el
pie del talud. Se ha visto que el número de estabilidad para los círculos
más críticos posibles que corresponden a la falla de base (R = oo)
es 0.181: este valor define el tramo recto de la misma gráfica en la
misma figura. La intersección de los tramos recto y curvo B se
produce en un valor del ángulo 3 igual a 53°. A mayor número
de estabilidad el círculo es más crítico por lo que la parte recta representa
al valor de 2V« para los círculos más críticos, posibles, que son
de falla de base con un ángulo de talud, 8, comprendido entre 0o
y 53°. Para valores de 3 mayores de 53° la parte curva rige y los
círculos más críticos posibles pasan por el pie del talud.
Fellenius observó que para 3 = 60° el ángulo a de la fig. V-a.l
resulta igual a 9 y la tangente a la circunferencia de falla que pase
por el pie del talud, trazada en ese punto, es horizontal, y que para
53° < 3 < 60° los círculos más críticos posibles que desde luego
pasan por el pie del talud, interesan al terreno de cimentación: fallas
únicamente en el cuerpo del talud ocurren sólo si 3 > 60°.

214 CAPITULO V
FIG* V-a.4. Gráfica de Tayhr para determinar los números de estabilidad en taludes
en materiales "cohesivos", homogéneos con el terreno de cimentación
V-a.2.
Talud “cohesivo” con terreno de cimentación homogéneo
con él y limitado por un estrato horizontal resistente
Es muy frecuente que en la naturaleza aparezcan estratos resistentes
a una cierta profundidad dentro del terreno de cimentación
cohesivo y homogéneo con el cuerpo de un talud; en lo que sigue se
considerará que estos estratos son horizontales, lo cual, por otra
parte no está lejos del caso real normal.
Cuando la inclinación del talud es menor de 53°, de la discusión
realizada en la sección anterior de este anexo respecto a los círculos
de falla de base, se deduce que el círculo crítico tiende a profundizarse,
pues siempre existirá un círculo a mayor profundidad al que
corresponda un número de estabilidad mayor, si bien éstos tienden
asintóticamente a 0.181 con la profundidad. De esto se deduce que,
para estos taludes, el círculo crítico será siempre tangente al estrato
resistente. Para fines prácticos, cuando el estrato resistente se encuentra
a una profundidad mayor que tres veces la altura del talud
propiamente dicho, el número de estabilidad del circulo crítico es
muy cercano a 0.181, y sólo se justifica su cálculo para aquellos

MECANICA DE SUELOS (II) 215
casos en que el estrato resistente está a profundidad comprendida
entre 0 y 3H.
Cuando el estrato resistente corresponde al nivel del terreno y
3 < 60°, la superficie crítica de deslizamiento sigue siendo tangente
a dicho estrato resistente y se desarrolla como se muestra en la
fig. V-a.5.
FIG. V-a.5. Circulo de falla en talud en material "cohesivo"
cuando el terreno de cimentación está constituido
por un material resistente
Para analizar las condiciones de estabilidad de un talud en
material “cohesivo” con un estrato resisten.e localizado en el terreno
de cimentación a una profundidad comprendida entre 0 y 3 H, a
partir del nivel del terreno (H altura del talud), se utiliza el concepto
de factor de profundidad, D, definido según se desprende
de la fig. V-a.6.
FIG. V-a.6. Esquema para definir los conceptos de factor de
profundidad, D, y factor de alejamiento, n.
Desde luego, para un cierto talud el número de estabilidad disminuye
si el factor de profundidad va disminuyendo, es decir si el
estrato firme está más próximo al nivel del terreno.
Con base en los cálculos realizados, Taylor pudo trazar las curvas
que aparecen en la fig. V-a.7, en la cual se consideran ángu-

CAPITULO V
* 2 3 4
Factor do profundidad, D.
FIG . V-a.7 Gráficas de Taylor p o n defe/minar el número de estabilidad y
el factor de alejamiento en circuios tangentes a un estrato
resistente

MECANICA DE SUELOS (II) 217
los de talud desde 53° hasta 7.5°. Entrando con el valor de D y
usando la curva de 3 correspondiente puede obtenerse el valor de
N e y el de n, factor de alejamiento, interpolado entre las curvas
mostradas.
En la fig. V-a.8 se muestra un círculo de falla de base cuyo
centro cae en la vertical por el punto medio del talud y que es
tangente a un estrato resistente situado a la profundidad DH.
FIG . V-a.8 Circulo con falla de base tangente a un estrato
resistente
La superficie de falla aflora a una distancia horizantal nH adelante
del pie del talud. Para círculos tangentes al estrato resistente
y con centro en la vertical media, el valor n determina la posición
del círculo respecto al talud; estos valores pueden obtenerse del mismo
gráfico mostrado en la fig. V-a.7. Obsérvese que, como era
de esperar para una inclinación del talud dada (curvas llenas de la
figura), n aumenta cuando aumenta D; es decir, cuando el círculo
de falla se profundiza más, aflora a mayor distancia del pie del talud.
Puede observarse que en la práctica hay casos en los que el desarrollo
de la superficie de falla se ve forzado a pasar por el pie del
talud; en la parte inferior de la fig. V-a.7 se muestra un caso de
éstos, en el que el número de estabilidad será menor que si la restricción
no existiese (y por lo tanto el talud más estable). Los números
de estabilidad correspondientes se calcularán en la misma figura
recurriendo a las líneas discontinuas de segmentos largos.
ANEXO V-b
Consideraciones respecto al análisis de taludes homogéneos
en materiales con cohesión y fricción
Existen numerosos trabajos de mérito cuya finalidad es, a la vez,
ahorrar tiempo a los calculistas de estabilidad de taludes y arrojar
mayor luz sobre el comportamiento de éstos y sobre las conclusiones
que pueden extraerse de los distintos métodos de análisis. De todos

218 CAPITULO V
esos, cuya simple mención es imposible en este lugar, se glosan a continuación
aquellos que han alcanzado mayor popularidad. Desde luego
las conclusiones de estos trabajos son aplicables a taludes homogéneos,
en falla por el pie del talud o de base (en cuyo caso se
supone que el material constitutivo del terreno de cimentación es el
mismo del cuerpo del talud propiamente dicho) y se refieren únicamente
a la posibilidad de falla de rotación.
a) Trabajos de Fellenius
Fellenius ha extraído algunas conclusiones de carácter general
como resultado de un gran número de aplicaciones del procedimiento
de las dovelas. En varias de las referencias citadas en este capítulo
podrán verse distintas alusiones a sus trabajos. En la Tabla 5-b.l,
aparece un aspecto de las investigaciones de Fellenius; en dicha
Tabla se definen algunos círculos críticos por el pie del talud en
suelos puramente “cohesivos", correspondientes a ángulos de talud,
3, frecuentes en la práctica. Las letras tienen el sentido que se desprende
de la fig. V-b.l.
0
FIG. V-b. I . Posición del centro del circulo critico por el pie
del talud; trabajo de Fellenius (<fi ^ 0, c 0)
TABLA 5-b.l
Suelos puramente “cohesivos” (c ^ 0; <f>= 0)
Talad P a, a-
— 0 0 0
1:0.58 60 29 40
1:1.00 45 28 37
1:1.50 33.8 26 35
1:2.00(o mayor) 26.6(o menor) 25 35
---
Ha de insistirse que las posiciones tijadas por la Tabla 5-b.l se
refieren a círculos críticos por el pie del talud; para su aplicación

MECANICA DE SUELOS (II) 219
práctica será necesario en cada caso, comparar los factores de seguridad
con los obtenidos estudiando la falla de base.
b) Trabajos de Taylor5
Siguiendo un procedimiento análogo al expuesto en el Anexo
V-a para suelos puramente "cohesivos”,, Taylor estudió también los
materiales con "cohesión" y "fricción”. En la fig. V-b.2 se presentan
curvas que relacionan el ángulo de talud, P, con el número de
estabilidad, N e, en función del ángulo de fricción interna del suelo,
<j>, en círculos críticos correspondientes a falla por el pie del talud.
Las gráficas son de uso muy simple: entrando con un valor de
P de proyecto, que se desea verificar y el valor de <j>, obtenido en
pruebas de laboratorio, se obtiene un valor de N e correspondiente;
según la definición del número de estabilidad usada por Taylor,
puede escribirse:
Valores del a'ngulo del talud <£
F s = - ^ 4 r
(5-b.l)
Y' H
Donde F a es el factor de seguridad del talud analizado en términos
de la "cohesión”, que como ya se discutió, no es un verdadero
factor de seguridad. Así pues, las gráficas de la fig. V-b.2 proporflG
.
V-b.2. Gráfica de Taylor para determinar el número de
estabilidad de un talud, <P ^ 0, c ^ 0

220 CAPITULO V
FIG. V-b.3. Números de estabilidad asociados a círculos críticos por el pie del talud,
según N . Jambo

cionan sólo una primera aproximación al problema de la estabilidad
en círculos por el pie del talud; además, será preciso estudiar la
posibilidad de falla de base para llegar al círculo más crítico posible.
c) Trabajos de Jambu 13
MECANICA DE SUELOS (II) 221
Para taludes simples y homogéneos Jambu expresa el factor de
FI&. V-b.4. Coordenadas de los centros de circuios críticos por el pie del talud, según
N. Jambo

222 CAPITULO V
seguridad asociado a círculos correspondientes a falla por el pie del
talud, por la fórmula:
F> = - — 7 7 (5-b .2)
Y mti
Donde Ne es un número de estabilidad que puede obtenerse de
la fig. V-b.3, a condición de conocer el valor del parámetro Xc^, el
cual puede calcularse con la expresión:
X ^ I ^ t g 4.
(5-b.3)
También proporciona (fig. V-b.4), los parámetros x0 y y o que
definen la posición de los centros de los círculos críticos de pie del
talud por medio de las relaciones
x = x0H
( 5-b.4)
y - y0 H
0.2
FIG. V-b.5. Contribución de la "fricción" y la "cohesión" al factor de seguridad, según
N. Jambu

Por último, en la fig. V-b.5 se da una gráfica en la que puede
verse qué fracción del factor de seguridad total asociado a un círculo
dado se refiere a la “cohesión” del suelo y cual a la fricción del
mismo.
Huelga decir que las gráficas y fórmulas anteriores se refieren
solamente a taludes en que no hay presiones neutrales de agua en
el interior del suelo. Cuando éstas existan, el problema de la estabilidad
se atacará con las normas que se establecen en el Volumen
III de esta obra.
V-c.1.
MECANICA DE SUELOS (II) 223
ANEXO V-c.
Otros métodos de análisis de taludes
Método de la espiral logarítmica
Al aplicar el Método Sueco es preciso introducir una hipótesis
simplificativa respecto a la distribución de esfuerzos a lo largo de
la superficie de deslizamiento; de otro modo el problema resulta
estáticamente indeterminado. Rendulic6 evita esta situación no deseable
utilizando como superficie de falla hipotética un arco de espiral
logarítmica, de ecuación
r = r0e<,tí^
(5-c.l)
Donde el sentido de las letras es el indicado en la fig. V-c.l y <j>
es el ángulo de fricción interna del suelo. Como ya se mencionó
en otra ocasión, la propiedad que hace útil a la espiral en los análisis
de estabilidad es que su radio vector en cualquier punto forma precisamente
el ángulo <f>con la normal a la curva en dicho punto. Así,
FIG. V-c.l. Método de la espiral logarítmica

224 CAPITULO V
todas las fuerzas resultantes de las reacciones normales y de fricción
actuantes en los elementos de línea sobre la curva pasan por el
centro de la curva 0.
Considérense los siguientes cuatro parámetros, con objeto de
simplificar el planteamiento matemático del método.
m = eycts*
n ____________1_____________ to_
sen a +m 2 — 2 m eos yc H
sen yc ”1
e = a + ang senrV i + m®—2m eos yc.
i] = ir — ye — e
Donde yc y a se han tomado como los dos parámetros necesarios
para definir la espiral.
Considérense también las siguientes fuerzas que actúan en el
talud
W = peso de la tierra deslizante.
C = fuerza de cohesión total desarrollada a lo largo de la superficie
de deslizamiento.
P = fuerza total resultante de los efectos normales y de fricción
a lo largo de la superficie de deslizamiento.
Sean:
M t = momento en tomo a O de la masa de tierra representada
por el área O A C B O
Mt —momento en torno a O de la masa de tierra representada
por el área O A F O
Ma —momento en torno a O de la masa de (ierra representada
por el área B D F B
Entonces el momento motor del peso W vale:
Mn = Mr - M 2 - Ma
En la fig. V-c.l puede verse que:
(5-C.2)
Mi = y \ v cos(6 + -n)cí9 = — 3 (9 t g ^ -I- 1)
X [ ( m3 sen s — sen -q) — 3tg<j>( m3 eos e + eos iq) ]
Ma = -g- Y9a H 3 sen3 T)(ctg2 tj — ctg2 e)
Ma = -g- Y H3[ctg2 3 — ctg2 e — 3mg eos e(ctg 0 — c tg e) ]
(5-C.3)
(5-C.4)
(5-C.5)

MECANICA DE SUELOS (II) 225
Si Mw es el momento de la fuerza W, M c el de la fuerza C y
Mv el de la P (nulo por pasar esta fuerza por 0), se tendrá
Mw+ Mc = 0
cohe­
Introduciendo un factor de seguridad F e, respecto a la
sión", podrá escribirse:
+ T f2- = 0 (5-c.6)
* C
en la fig. V-c.l puede ahora verse que
Si se substituyen las expresiones 5-c.7, 5-C.3, 5-c.4 y 5-C.5 en
las (5-C.2) y (5-C.6) se obtiene
c - W v
F ^ F ~ 3 g 2(m2- 1 )A
X L ’ 9 tg2<£ + 1
, r v { (m3 sen e — sen q) — 3 tg</>(ms eos e + cosí])}
+ g3 sen8 K](ctg2 e — ctg2 t]) 4- 3mg eos s(ctg 3 ctg e)
— ctg2 3 + ctg2e j (5-c.8)
La ec. 5-C.8 se aplica cuando la superficie de falla pasa por el
pie del talud (caso a de la fig. V -c.l). , ,
Cuando la falla es de base, (fig. V-c.l.b), la condición mas desfavorable
ocurre cuando el centro de la espiral está en la vertical
por el punto medio del talud y entonces
tí — mg eos e — — ctg 3
(5-C.9)
2
Respecto al caso de falla por el pie del talud hay ahora un incremento
de momento motor que vale
— yrfH* = (mgeos t — - ^ - c t g 3 ) 2 (5 -c .lO )
2 2 ¿
Esto hace que la ec. 5-C.8 se modifique para falla de base a la
forma
16—Mecánica de Suelos II

226 CAPITULO V
c _ tg <f>
F cyH 3g2 (m2 — 1)
., r 2^ { ( m3 sen e — sen tj) — 3 tg<¡>(m3 eos z + eos i))}
X L 9 tg2<j>+ 1
+ g3 sen8 ri(ctg2 z — ctg2 t\) + 3 mg eos2 z{mg — cosec z) —
- \ ctg2 P + ct9* e] (5-c.ll)
Para cualquier valor de los ángulos central y« Y a escogidos,
pueden valuarse m, g, z y tj, después de lo cual puede calcularse
n con la expresión 5-c.9. Si n resulta negativa, la falla a esperar
será por el pie del talud y deberá usarse la expresión 5-c.8; si n
resulta positiva, se usará la (5 -c .ll). Así se obtiene un número de
estabilidad máximo definido por Taylor, para el talud en estudio.
Ne=
c
Este debe ser comparado con el obtenido aplicando la anterior
expresión, calculada con los valores del suelo real y del talud en
cuestión.
V-c.2.
Estadios basados en las ecuaciones de Kotter
Como se dijo en el cuerpo de este capítulo, Kotter obtuvo relaciones
elasto-plásticas para los esfuerzos desarrollados a lo largo de
una superficie de deslizamiento cualquiera, en un talud en estado
de falla incipiente. Estas ecuaciones son, para un suelo “cohesivo” y
"friccionante" y particularizadas para falla circular: (ver fig. V-c 2)

donde
MECANICA DE SUELOS (II) 22?
dx
——= 2tg <f>•t — y R sen sen (« — 4>)
da.
d
= 2c + 2ff tg <¡>— y R cos<¡> sen(a — <£)
aa
(5-C.12)
t = esfuerzo tangencial que actúa a lo largo de la superficie
de deslizamiento circular en el elemento sujeto a análisis
cr — esfuerzo normal que actúa a lo largo de la superficie de
deslizamiento circular en el elemento sujeto a análisis
<f>= parámetro de fricción o ángulo aparente de fricción interna
del suelo,
c = cohesión aparente del suelo
Y — peso específico del suelo
K —radio de la superficie circular de deslizamiento
a = ángulo que determina la posición del elemento en estudio
sobre el arco circular, con respecto a la vertical.
Se ha probado (ver, por ejemplo, la ref. 14), que para el caso
de suelos puramente '‘cohesivos" un análisis por el Método Sueco
implica una hipótesis de distribución de esfuerzos sobre la superficie
de deslizamiento que no satisface las ecuaciones de Kotter. El análisis
puede generalizarse (ver, por ejemplo, ref. 15) para suelos con
“cohesión” y “fricción”, verificándose que el Método Sueco no satisface
tampoco en este caso las condiciones de Kotter y que los valores
de la "cohesión” requerida para el equilibrio del talud resultan mayores
usando el Método Sueco que usando las ecuaciones de Kotter
directamente; esto último indica que el Método Sueco resulta más
conservador que los directamente derivados de integrar las ecuaciones
de Kotter a lo largo de la superficie circular.
En la obra de J. B. Hazen que se menciona en la Bibliografía de
este capítulo podrá hallarse más amplia información sobre estos
temas de tantas y prometedoras posibilidades.
R E F E R E N C I A S
1. Collin, A. — Recherches experimentales sur les glissements spontanés des
ierres argileux — Carilian, Geoury et Dalmont — París— 1846.
2. Skempton, A. W. — Alexander Collin, pioneer in Soils Mechanics — Transactions
Newcomen Soc. — Vol. XXV — 1946.
3. Coulomb, Ch. A. — Essai sur une application des>regles des máximes et
minimes a quelques problemes de statique relatifs a 1‘architecture — Memorias
— Académie Royale — Vol. VII — París— 1776.
4. Krey. H. — Erddruck, Erdwiderstand und Tragfahigkeit des Baugrundes —
Emst Ed. — Berlín — 1936.

228 CAPITULO V
5. Taylor, D. W . — Fundamentáis of Soil Mechanics— Capitulo 16 — John
Wiley and Sons, Inc. 1956.
6. Rendulic, L. — Ein Beitrag sur Bestimmung der gleitsicherheit — Der Bauingenieur—
No. 19-20— 1935.
7. Taylor, D. W . — Stabilitu of earth slooes — Contribution to Soil Mechanics
— Boston Society of Civil Kngineers— 1925-1940.
8. Carrillo, N. — Perfil de un talud plástico de resistencia uniforme — Anuario
de la Comisión Impulsora y Coordinadora de la Investigación Científica
— México — 1943.
9. Jaky, J. — Stabilitu of Earth slopes — Proc. del I Congreso Internacional de
Mecánica de Suelos y Cimentaciones — Vol. II — 1936.
10. Capper, P. L. y Católe, W. F. — Tk^Mechanics^of Enaineering Soíls — Capitulo
6 - E . y F. N. Spon — 1960 “
11. Rutledge, P. C. — Resultados de la investigación sobre compresión triaxial —
Publicación original de Waterways Experiment Station, traducida por R. J.
Marsal y M. Mazarí en Contribuciones de la Mecánica de Suelos al diseño
y construcción de presas de tierra — Secretaría de Recursos Hidráulicos —
México— 1961.
12. Fellenius, W . — Erdstatische Bershnungen mit Reibung und Kohásion, Adhásion,
und unter annahme Kreiszylindrischer gleitflachen — Emst Ed. Berlin —
1939.
13. Jambu, N. — Stabilitu Analusis of slopes with dimensionless parameters—
Harvard Soil Mechanics Series r>r 4b — Universidad de Harvard— lyoTT
14. Juárez-Badillo, E. — La ecuación de Kotter en el análisis de estabilidad de
taludes simples formados por suelos "cohesivos" — Memoria del VII Congreso
Panamericano de Carreteras — Panamá — 1957 — Revista Ingeniería — Vol. 28
— N’ 2 — 1958.
15. Rico, A. — Analgsis of Slope Stability. Elasto-plastic Considerations — V
Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — París —
1961.
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JTraité de Mecanique des sois — A. Caquot y J. Kerisel — Gauthier-Villars Ed.
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Stahilif* «ja. ferro*.— J. Verdeyen y V. Roisin — Eyrolles Ed. — 1955.
Practical Problems in Soil Mechantes — H. R. Reynolds y P. Protopapadakis—
Crosby Lockwood and Son — 1956.

CAPITULO VI
INTRODUCCION AL PROBLEMA DE LA CAPACIDAD DE
CARGA EN SUELOS
VI-1.
Generalidades
En este capítulo se presentan, desde un punto de vista puramente
teórico, los métodos más generales y principales que se han desarrollado
hasta hoy para resolver el fundamental problema de determinar
la capacidad de carga de los suelos para fines de Ingeniería Civil.
Estos métodos teóricos se fundamentan solamente en las Matemáticas
Aplicadas y en la Mecánica del Medio Continuo y a ellas pertenecen;
están afectados por todas las hipótesis y limitaciones frecuentes en
aquellos campos y, por lo tanto, son de difícil aplicación directa a la
realidad de las obras de ingeniería. Con base en tal Metodología,
la Mecánica de Suelos ha podido seleccionar convenientemente y
desarrollar sus propias teorías con vistas a resolver su problema
específico; éstas se presentan en el Capítulo VII.
Las recomendaciones y prácticas que el sentido común y la experiencia
de años han añadido al cuerpo teórico en la práctica corriente
de la construcción de cimentaciones (principal aplicación de las
Teorías de Capacidad de Carga), son el cuerpo básico de los capítulos
V III y IX. A lo largo de todo este estudio, el lector podrá ir viendo
cómo, desde una solución puramente matemática, seleccionada teniendo
en mente las necesidades de la Mecánica de Suelos, se llega a
criterios constructivos prácticos, que hoy son una superposición de
reglas empíricas, fundadas en la experiencia y muchas veces respaldadas
por la propia teoría, sobre las soluciones fundamentales, proporcionadas
por las Matemáticas Aplicadas y la Mecánica del Medio
Continuo, gracias al desarrollo de un cálculo fundado en un grupo
de hipótesis, a veces bastante poco satisfactorias.
Para visualizar objetivamente el problema de la Capacidad de
Carga en suelos resulta útil el análisis del modelo mecánico que se
presenta a continuación, debido a Khristianovich1. Considérese una
balanza ordinaria, cuyo desplazamiento está restringido por fricción
en las guías de los platillos, tal como se muestra en la fig. V I-1.
Si un peso suficientemente pequeño se coloca en un platillo, la
balanza permanece en equilibrio, pues la fricción en las guías puede
229

230 CAPITULO VI
neutralizarlo; en cambio, si el peso colocado es mayor que la capacidad
de las guías para desarrollar fricción, se requerirá, para el
equilibrio, un peso suplementario en el otro platillo. Se entenderá
por equilibrio crítico de la balanza, la situación en que ésta pierde su
equilibrio con cualquier incremento de peso en uno de sus platillos, por
pequeño que éste sea. Una balanza muy ligera, en comparación
con los pesos manejados, representará un medio sin peso propio; una
balanza relativamente pesada respecto a los pesos de sus platillos
representará un medio también pesado.
J
l
pv _
M
( a ) (b)
FI&. VI-I. Modelo de KhristianoY'ich1
La estabilidad de cimentaciones puede ilustrarse con el siguiente
problema planteado en la balanza. En el platillo derecho existe P y
se requiere conocer Q, que debe colocarse en el platillo izquierdo,
para tener la balanza en equilibrio crítico. Es evidente que este problema
tiene dos soluciones; una corresponde a un Q < P y la otra,
por lo contrario, a un Q > P. Las alternativas del equilibrio en estos
dos casos ocurren con movimientos diferentes, ilustrados en los casos
a) y b ) de la fig. VI-1.
Considérese ahora el caso de una cimentación. Un cimiento de
ancho, B, está desplantado a una profundidad D, dentro de un medio
continuo, fig. VI-2.
El problema de una cimentación sería encontrar la carga q, máxima,
que puede ponerse en el cimiento, sin que se pierda la estabilidad
del conjunto. La correspondencia con la balanza puede visualizarse,
haciendo coincidir un platillo con el cimiento, tal como se ve en la
fig. VI-2. El otro platillo está dentro del terreno natural. Es evidente
que la presión q que puede ponerse en el platillo izquierdo es mayor
que la carga del otro platillo, p = y D, puesto que la resistencia
del suelo, representada en el modelo por la fricción en las guías, está
trabajando a favor del g. Este caso corresponde entonces al de la
fig. Vl-l.b, en aue Q > P.
El caso a) de la fig. VI-1, en que Q < P, corresponde al de una
excavación. Ahora q es nulo, pero conforme se profundiza la excavación
las cosas suceden como si se bajase el nivel de la balanza
de la fig. VI-2, con la consecuencia del aumento de la presión p.
Es evidente que existirá una profundidad critica tal que, al tratar de

MECANICA DE SUELOS (II) 231
aumentar la excavación, el fondo de ésta se levantará como el platillo
de la balanza lo haría. Este es el fenómeno de falla de fondo, frecuentemente
reportado en las obras reales.
Un suelo muy resistente equivale a unas guías con mucha fricción
y recíprocamente. Los casos límites estarían representados por una
roca sana, en la cual, con referencia al caso de la cimentación,
podría ser muy grande en comparación de p y por un líquido,
3 e resistencia nula al esfuerzo cortante, en el que el máximo q que
puede ponerse es igual a p (principio de flotación). Una cimentación
en la que q sea igual a p se denomina en Mecánica de Suelos
totalmente compensada.
¡ J i ü ü i j j
1-------
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P=8D
F IS . VI-2. Correspondencia de un cimiento con la batana de Khristianovich.
Tras visualizar objetivamente el problema que plantea una cimentación,
en los párrafos que siguen se discute brevemente la aplicabilidad
y la metodología de las dos disciplinas de la Mecánica del
Medio Continuo que se han usado principalmente hasta hoy para
resolver teóricamente el problema; estas dos disciplinas son las
Teorías de la Elasticidad y de la Plasticidad.
VT-2.
Metodología de la Teoría de la Elasticidad2
La Teoría de la Elasticidad se aplica a los problemas de cimentaciones
en forma análoga al diseño estructural; es decir, primeramente
se encuentran los esfuerzos que un cierto sistema de cargas
exteriores produce en los puntos de la masa de suelo; en segundo
lugar se encuentra la resistencia del suelo a ese tipo de esfuerzos.
Una comparación entre ambos conceptos indicará si la masa de suelo

232 CAPITULO VI
puede resistir sin que se produzca la falla u ocurran deformaciones
excesivas que pongan en peligro la función estructural. El suelo,
como cualquier otro material, puede sufrir deformaciones de dos
tipos: deformaciones volumétricas y distorsiones. Las primeras son
debidas tanto a la acción de esfuerzos normales como a la de esfuerzos
cortantes. Las distorsiones son cambios sólo de forma y se deben
fundamentalmente a la acción de los esfuerzos tangenciales. En
materiales ideales linealmente elásticos (obedientes a la ley de Hooke)
son nulos los cambios de volumen debidos a esfuerzos tangenciales,
por lo que, en ese caso, la deformación volumétrica se debe
a los esfuerzos normales únicamente.
Como ya se indicó en el Volumen I de esta obra la resistencia
a la tensión de los suelos es muy pequeña, al grado de ser difícilmente
aprovechable por el ingeniero, por lo que éste procura que este
tipo de esfuerzos o no aparezca o no sea de importancia en las
estructuras para las que utiliza al suelo. Por ello, los análisis de
estabilidad ligados a estructuras reales tienen siempre que ver con
los esfuerzos cortantes actuantes en la masa de suelo y con la
resistencia de éstos al esfuerzo cortante.
La determinación de los esfuerzos en los puntos de la masa de
suelo es un problema teórico para el cual la Teoría de la Elasticidad
es útil, aún cuando, por la magnitud de las hipótesis que involucra,
rinde frecuentemente soluciones que no son muy apropiadas a los
problemas a que se aplican. La determinación de la resistencia del
suelo para fines de comparación es un problema complejo, que comprende
aspectos teóricos y muchos de carácter puramente práctico,
tales como exploración, muestreo, pruebas de laboratorio, etc. En el
Volumen I de esta obra se describió este problema en forma suficiente.
Si al efectuar la comparación resulta que la resistencia del suelo
es en todo punto del medio superior a los esfuerzos cortantes inducidos,
la respuesta al problemq de estabilidad es evidente y la estructura
de suelo soportará, dentro del marco de validez del análisis
realizado, las cargas impuestas. Por otra parte, puede ocurrir que la
resistencia resulte inferior a los esfuerzos inducidos en algún punto
o zona del medio; este punto o zona fallará elásticamente hablando.
Pero si este punto o zona están confinados en la masa de suelo
y rodeados de material con capacidad adicional de resistencia, no
necesariamente existe peligro de deslizamiento general. Lo que sucede
es que esa zona cuya resistencia elástica ha sido superada, fluye
algo y transmite los esfuerzos que no puede resistir al material
vecino.
Lo anterior produce que el esquema de esfuerzos original deje de
ser correcto y en la masa de suelo aparece una zona plástica. Sin
embargo, la estabilidad general de la masa sigue garantizada. Si las
cargas exteriores aumentan, la zona plástica crecerá correspondientemente,
hasta el deslizamiento general cuando la resistencia última

MECANICA DE SUELOS (II) 233
del medio continuo sea excedida, por ejemplo, en todo punto de una
superficie de deslizamiento posible. Así, no sólo será necesario conocer
el máximo esfuerzo cortante actuante sobre la masa de suelo, sino
que también será preciso conocer las circunstancias en que se presenta,
donde ocurre y las consecuencias que puede acarrear. Sólo
en los casos en que sea posible la verificación de un mecanismo de
falla progresiva (ver Capítulo X II del Volumen I de esta obra),
en que el esfuerzo actuante supere a la resistencia al esfuerzo cortante
en un punto o una zona conducirá a una [alia general.
La Teoría General de la Elasticidad ha sido, hasta hoy, poco
aplicada a los suelos, quizá debido a lo incompleto aún de su campo,
en plena etapa de investigación; a las dificultades matemáticas que
su aplicación encierra y, sobre todo, a las limitaciones de la propia
Teoría, que vuelven relativamente escépticos a muchos especialistas
en suelos. Casi todas las aplicaciones clásicas de la Teoría de
la Elasticidad a suelos han correspondido a la Teoría Lineal de la
Elasticidad, que presupone que el suelo es un material continuo, linealmente
elástico (que obedece la Ley de Hooke), homogéneo e
isótropo; además, esta teoría es instantánea, es decir, que no toma
en cuenta el factor tiempo, o sea, presupone la inexistencia de las
deformaciones diferidas (tales como, por ejemplo, las debidas fe consolidación).
Es obvio que este conjunto de hipótesis no se satisface
en los sueíos reales y ésta, es la razón principal por la que las soluciones
basadas en la Elasticidad Lineal han caído hoy en relativo
descrédito. Es de notar, sin embargo, que en algunos casos particulares,
esta Teoría ha proporcionado soluciones bastante satisfactorias
en la práctica; la solución de Boussinésq, ya estudiada en el Capítulo
II o la conocida Teoría de los Centros de Tensión, desarrollada para
el análisis de un problema específico de asentamientos debidos a
bombeo para extracción de petróleo, en la zona de Long Beach, Cal.
EE. UU., por el doctor Nabor Carrillo, son ejemplos típicos de ello.
En el Capítulo VII se mencionarán brevemente algunas de las
soluciones clásicas de la Elasticidad Lineal al problema de las cimentaciones.
VI-3.
Análisis basados en la Teoría de la Plasticidad
Otro intento para resolver teóricamente los problemas de la Mecánica
de Suelos está fundado, como ya se dijo, en la Teoría de la
Plasticidad. Puede decirse que esta Ciencia ha sido más fértil en su
aplicación a suelos que la Elasticidad: el número de problemas
prácticos para los que da un enfoque razonable es mayor y los problemas,
en sí, son de mayor importancia. Sin embargo, no debe
olvidarse que el aceptar para los suelos un comportamiento plástico
equivale a substituir el suelo real de una obra por un ente ideal, cuyas

234 CAPITULO VI
características de comportamiento frecuentemente son bien distintas
a las del material real.
Se considera comúnmente que un material tiene un comportamiento
plástico cuando se comporta elásticamente hasta un cierto nivel
de esfuerzos, a partir del cual (comportamiento plástico propiamente
dicho), sigue las leyes de la fig. VI-3.a (comportamiento idealmente
plástico), o las de la VI-3.b (comportamiento plástico, con endurecimiento
por deformación). Hasta llegar al nivel de esfuerzos correspondiente
al comportamiento plástico, suele considerarse en la literatura
la posibilidad de que el material pueda tener o no deformación
elástica; en el primer caso se tiene un comportamiento elasto-plástico;
en el segundo, rígido-plástico; en este último caso, el comportamiento
plástico también puede ser perfecto o con endurecimiento por deformación,
(figs. V I - 3 . C y VI-3.d).
Al aceptar la Teoría de la Plasticidad como base de análisis
teóricos en la Mecánica de Suelos surgen dos cuestiones que han
de ser consideradas3:
a) Grado de validez de la hipótesis realizada
b ) Implicaciones de tales hipótesis
!c) € (d)
FIG. VI-3. Comportamientos plásticos
a) Elasto-plástico perfecto
bj Elasto-plástico, con endurecimiento por deformación
c) Rigido-plásfico perfecto
d) Rigido-plástico, con endurecimiento por deformación
En lo que sigue se analizan brevemente las hipótesis más importantes
contenidas en la Plasticidad, tratando de visualizar esas dos
cuestiones:

MECANICA DE SUELOS (II) 235
1. El material es homogéneo e isótropo
Esta hipótesis, común por otra parte a la Teoría de la Elasticidad
tal como suele aplicarse a los suelos, tiene su origen en la búsqueda
de la simplicidad matemática y física en las aplicaciones de la Teoría;
al prescindir de ella, lo cual puede hacerse en muchos casos particulares,
los análisis se complican. En la práctica, algunos suelos se
acercan más a la hipótesis que otros; los suelos estratificados o
aquellos cuyas propiedades en dirección vertical y horizontal difieren
mucho son los que se separan más de la suposición.
2. No se consideran efectos en el tiempo
Esta hipótesis también es común a la Teoría de la Elasticidad,
tal como comúnmente se aplica.
En las arenas, la hipótesis es bastante satisfactoria, tanto en lo
referente a compresibilidad como a resistencia y aún en lo referente
a las curvas esfuerzo-deformación. En las arcillas, el efecto del
tiempo es de mayor importancia, tal como se desprende de lo estudiado
en el Volumen I de esta obra, en sus partes alusivas.
La influencia del tiempo en el comportamiento de los suelos es de
gran importancia tanto teórica como práctica y ha merecido últimamente
bastante atención por parte de los investigadores. Los trabajos
de Casagrande y Shannon4, parecen confirmar lo arriba asentado
para arenas. Ha sido más difícil establecer conclusiones definitivas
en lo que se refiere a arcillas. En los trabajos publicados por Habib
y Hvorslev5’ 6 se podrá ver parte del ideario que hoy se maneja,
pudiéndose observar que la investigación actual permite llegar a
conclusiones contradictorias, lo cual habla por sí solo de las incertidumbres
que aún subsisten en estos aspectos. Sin embargo, parece
cierto que en las aplicaciones prácticas el estudiar las condiciones
más desfavorables de la vida de la estructura, para tomarlas como
criterio de proyecto, proporciona una norma que permite superar
sin peligro mucho de la ignorancia que hoy se siente.
3. No se consideran fenómenos de histéresis en la curva esfuerzodeformación
El aceptar esta hipótesis en los suelos conduce, aparentemente,
a fuertes desviaciones de la realidad; sin embargo, en la práctica, la
situación se arregla considerando en una curva esfuerzo-deformación
que contenga tramos de carga y descarga, una ley particular
para el primero y otra, diferente, para el segundo. Esto es posible
y aceptable dado que los casos prácticos más frecuentes, en la Mecánica
de Suelos aplicada, corresponden o bien a un problema de carga,
o bien a uno de descarga, bien definidos.
4. No se consideran efectos de temperatura
Dada la pequeña variación de temperatura que afecta a los
suelos reales, se considera hoy que esta hipótesis no introduce ningu-

236 CAPITULO VI
na desviación seria en los análisis. Algunos casos especiales, tales
como la acción de helada, son objeto de estudio específico en la
Mecánica de Suelos actual.
Las hipótesis anteriores implican, al ser aceptadas algunas características
de comportamiento de los materiales plásticos que, al no
ser cumplidas estrictamente por los suelos, transforman la teoría
subsecuente en una doctrina referente, una vez más, a un material
ideal que ya no es el suelo de las obras de ingeniería.
Puede demostrarse en Teoría de la Plasticidad (ver, por ejemplo,
la ref. 3), que en los materiales plásticos friccionantes todo proceso
de deformación plástica debe de ir acompañado de un aumento de
volumen. Esta implicación, que es la más importante desde el punto
de vista práctico de todas las predeterminadas por las anteriores
hipótesis, se confirma experimentalmente, según se vio en el Capítulo
XII del Volumen I de esta obra, en el caso de arenas compactas con
relación de vacíos inferior a la crítica, pero en el caso de arenas
sueltas sucede lo contrario, por lo que, en este caso, no son aplicables
los criterios de análisis a partir de la Teoría de la Plasticidad; por
extensión, resulta comprometida aún la aplicación de tales criterios
a las arenas compactas, pues puede sospecharse que la coincidencia
de comportamientos sea fortuita.
Otras implicaciones de las hipótesis anteriores pueden consultarse
en la mencionada ref. 3.
VI-4.
Algunos conceptos fundamentales de la Teoría de la
Plasticidad de aplicación a suelos
Las aplicaciones de la Teoría de la Plasticidad a la Mecánica
de Suelos realizadas hasta el presente y aquellas que conducen al
establecimiento de las Teorías de Capacidad de Carga son un ejemplo
de ello, han considerado al suelo una relación esfuerzo-deformación
del tipo de la mostrada en la fig. VI-3.c; es decir, un comportamiento
rígido-plástico.
La hipótesis de rigidez inicial, supuesto un comportamiento plástico
para el suelo, no implica grave error, pues es un hecho que, en
la mayoría de los casos prácticos, las deformaciones de los suelos
previas a la falla (deformaciones elásticas) son muy pequeñas y
pueden despreciarse.
También se ha aplicado siempre a los suelos la Plasticidad
considerando la Teoría Lineal de la Deformación; es decir, considerando
que la geometría de la masa no sufre cambios durante el
proceso de deformación. Esto implica que los resultados teóricos sólo
serán presumiblemente aplicables en el instante mismo del colapso,
durante el cual se producirán ya deformaciones grandes.

MECANICA DE SUELOS (II) 237
La aplicación de la Teoría de la Plasticidad a un problema práctico
requiere aceptar para el material de que se trate un criterio
de fluencia; es decir, se precisa establecer de antemano un nivel de
esfuerzos para el cual se admite que ocurrirá la fluencia indefinida
de dicho material. En Mecánica de Suelos ha sido usual aceptar
como criterio de fluencia la misma ley de Mohr-Coulomb; es decir,
el suelo fluye indefinidamente en todo punto en que el esfuerzo
cortante alcance el valor
i = s = c + <rtg<f>
a no ser que exista alguna restricción en la vecindad del punto o
zona plastificada, en cuyo caso la fluencia indefinida puede ser
impedida. (Estado Plástico Contenido.)
En el Capítulo XI del Volumen I de esta obra se demostró que
el plano en el cual ocurre la falla de un elemento prismático del
material forma un ángulo de 45 + <¡>/2 con el plano en el que obra
el esfuerzo principal mayor y un ángulo de 45 — <¡>/2 con aquél en
que obra el esfuerzo principal menor.
En el caso más general de un elemento prismático, sujeto a un
estado de esfuerzos tal que el esfuerzo principal intermedio, ff2, tiene
un valor diferente tanto de ffi como de <r3, lo antes dicho es válido
igualmente, con el resultado de que, en este caso, los planos potenciales
de falla son los mostrados en la fig. VI-4.a, con ángulos
entre ellos de 90 ± <¡>.
En un estado de esfuerzos no uniforme los conceptos anteriores
pueden generalizarse aún más. Considérese, por ejemplo, un estado
de deformación plana análogo al que se presenta en el relleno de un
muro de retención o en un talud largos (nótese que estos casos
( a ) ( b )
FIG . VI-.4 Lineas da falla

238 CA PITULO V I
corresponden a estados de esfuerzos no uniformes en el medio, pues
éstos crecen con la profundidad por el peso propio del material).
En este caso, se definen como líneas de falla a aquellas líneas imaginarias
que son, en cada punto, respectivamente tangentes a los
planos de falla que se definirían en un elemento prismático infinitesimal
que se ubicara en dicho punto. De lo antes dicho, se desprende
que por todo punto del material en estado de falla incipiente pasan
dos líneas de falla que forman entre sí ángulos de 90 + <£ ó 90 — <£,
según cual se considere y que forman ángulos de 45 — <¿>/2 y
45 + <¡>/2, respectivamente, con las direcciones de los esfuerzos principales
máximo y mínimo ligadas al punto en cuestión (fig. VI-4.b).
Puede verse que si una familia de líneas de falla está formada por
rectas paralelas, la segunda familia debe estar también formada
por rectas paralelas que corten a las primeras en ángulos de 90 ± <f>.
Análogamente, si una de las familias de líneas de falla está formada
por un haz de rectas concurrentes en un punto, la segunda familia
es un sistema de espirales logarítmicas (r = r0e9tB^) con polo en
dicho punto de concurrencia, ya que tales curvas son las únicas que
pueden cumplir con el haz la condición de intersección a 90 ± <}>.
En la Teoría de la Plasticidad es importante el estudio del
campo de velocidades de desplazamiento de los puntos de un material,
dentro de la zona en fluencia plástica; del estudio de la distribución
de dichas velocidades y de acuerdo con las hipótesis de la Teoría es
posible concluir que las líneas de falla gozan de la importante propiedad
de que la velocidad de deformación a lo largo de ellas mismas
es nula. También tienen la característica de que a lo largo de ellas un
desplazamiento tangencial implica un desplazamiento normal, ligados
ambos por la relación de que el normal es igual al tangencial por
tg<¡3. Estas condiciones, más la de dilatancia ya señalada, en unión
a las condiciones de frontera del problema bastan para definir por
completo el campo de distribución de velocidades de desplazamiento
de los puntos del medio, siempre y cuando se conozca también la
distribución de lasjíneas de falla.
Por último, se puede demostrar en la Teoría que un medio sólo
puede sufrir movimientos de rotación o traslación como cuerpo rígido,
cuando la superficie de deslizamiento y las líneas de falla sean rectas
o espirales logarítmicas de ecuación igual a la arriba escrita (en un
suelo puramente cohesivo la espiral se transforma en un arco de
circunferencia). Estos tipos de movimientos son frecuentes en los
mecanismos de falla utilizados en Mecánica de Suelos y concretamente
en temas de Capacidad de Carga, por lo que puede preverse
el uso de tales líneas de deslizamiento en dichos temas. Incidentalmente,
es de notar que en el Método Sueco, usado en Estabilidad
de Taludes (capítulo V ) se utiliza una curva de deslizamiento circular
asociada a un movimiento de rotación como cuerpo rígido de la

masa de suelo deslizante, lo cual no es congruente en Teoría de
la Plasticidad, según lo arriba anotado.
En un material perfectamente plástico los niveles de esfuerzo
no pueden aumentar sin límite al aumentar las solicitaciones externas;
al alcanzarse la condición de fluencia las deformaciones aumentan a
esfuerzo constante. Por lo tanto, un medio plástico sujeto a cargas
crecientes debe llegar a una situación tal que un pequeño aumento
en los esfuerzos produzca el flujo plástico. Tal condición crítica
recibe el nombre de estado de colapso plástico y el sistema de
cargas que la produce se llama sistema de cargas límite. La distribución
de velocidades de deslizamiento en el momento del colapso
plástico es el mecanismo de colapso o mecanismo de falla.
Se dice que un estado de esfuerzos es estáticamente admisible
cuando satisface las condiciones de equilibrio, las de frontera impuestas
por el problema concreto de que se trate y cuando el nivel de
esfuerzos en todo punto es tal que la condición de fluencia no se ve
sobrepasada.
Se dice que un campo de velocidades de deformación es cinemáticamente
admisible si proviene de un campo de velocidades de
desplazamiento que satisfaga las condiciones de frontera, la relación
entre los desplazamientos normales y tangenciales a lo largo de las
líneas de falla antes mencionadas y la condición de que la velocidad
de deformación a lo largo de las mismas líneas de falla sea nula.
En los anteriores conceptos se basan dos teoremas de interés
fundamental en las aplicaciones de la Teoría de la Plasticidad a los
suelos. Estos reciben el nombre de Teoremas de Colapso Plástico.
I. Primer Teorema
Entre todas las distribuciones de esfuerzos estáticamente admisibles,
la distribución real es la que corresponde al factor de seguridad
máximo. Es decir, si se calcula un factor de seguridad igual o mayor
que uno para un sistema de cargas actuantes sobre el suelo en estudio,
haciendo uso de una cierta distribución de esfuerzos estáticamente
admisible, el factor de seguridad real, correspondiente a la distribución
de esfuerzos real, será mayor que el calculado. Con mayor
razón el mismo sistema de cargas, pero con magnitudes menores para
éstas, conducirá a una situación estable.
II.
Segundo Teorema
MECANICA DE SUELOS (II) 239
Entre todos los campos de velocidades de deformación cinemáticamente
admisibles, el campo real es el que corresponde al mínimo
factor de seguridad. Es decir, si se calcula un factor de seguridad
menor o igual que uno para un sistema de cargas actuantes sobre el
suelo en estudio, haciendo uso de una distribución de velocidades
de deformación cinemáticamente admisible, el factor de seguridad

240 CAPITULO VI
real correspondiente a la distribución de velocidades de deformación
real, será menor que el calculado. Con mayor razón, el mismo
sistema de cargas, pero consideradas de mayor magnitud, conducirá
a una situación inestable.
La demostración de estos enunciados puede verse en la ref. 7 ó en
un tratado similar de Plasticidad.
El primer Teorema de Colapso Plástico permite calcular una cota’
inferior del sistema de cargas límite: es decir, permite calcular un
valor límite del sistema de cargas tal que, para cualquier valor de
las cargas menor que las calculadas, el sistema es estable.
Análogamente, el segundo Teorema de Colapso Plástico permite
calcular un cota superior del sistema de cargas límite, o sea un
sistema de cargas tal que cualquier otro con cargas mayores produce
el colapso plástico de la estructura.
La combinación de los dos teoremas proporciona un método de
diseño estructural muy sugestivo. En efecto, si ambos teoremas se
aplican se tienen dos sistemas de cargas entre los cuales deberá estar
ubicado el sistema crítico real que produce el colapso de la estructura
en estudio. Este método, conocido como Análisis Límite, es frecuentemente
Visado en Mecánica de Suelos en forma más o menos explícita:
por ejemplo, un análisis de estabilidad de taludes es una aplicación
incompleta del mismo, ya que lo que allí se obtiene es la cota superior
del sistema de cargas límite, sin obtener la inferior. En problemas
en que las cotas superior e inferior coincidan, el análisis límite conducirá
a una solución definitiva del problema, en materiales idealmente
plásticos. En cuestiones de Capacidad de Carga las soluciones por
Análisis Límite son particularmente utilizadas.
Los Teoremas de Colapso Plástico tienen un significado que,
en lenguaje simplista, podría expresarse como sigue: la naturaleza
es muy sabia y si se encuentra analíticamente una manera de que el
suelo pueda soportar una carga dada, la naturaleza se encargará
de que el suelo la soporte con menor dificultad. Análogamente, si se
encuentra analíticamente un modo de que la carga impuesta al suelo
produzca su falla, la misma naturaleza se encargará de que esa falla
ocurra con un mecanismo más simple.
REFERENCIAS
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por D. H. Jones y A. N. Schofield)— Butterworths Scientific Publications,
1960’
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MECANICA D E SU ELO S (II) 241
3. Resendiz, D. — Algunos métodos de la Mecánica de Suelos basados en la
Teoría de la Plasticidad — Tesis de Maestro en Ingeniería. — División del
Doctorado, Facultad de Ingeniería — U.N.A.M. — México— 1962.
4. Casagrande, A. y Shannon, W . L. — Research in stress-de[ormation and
strength characteristics oí soils and so[t rocks under trasient loading— Soil
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5. Habib, P. — La resistance au cisaillament des sois — Tesis Doctoral — Universidad
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— A.S.C.E. Research Conference of Shear Strength of Cohesive Soils —
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Plasticity — A. Nadai — McGraw Hill Ed. — 1951.
Introduction to the Theory of Plasticity for Engineers. — O. Hoffman y G. Sachs
— McGraw-Hill Ed. — 1953.
17—Mecánica de Suelos II

CAPITULO VII
TEORIAS DE CAPACIDAD DE CARGA EN SUELOS
VII-1.
Introducción
En este capítulo se trata de los principales esfuerzos teóricos
realizados para resolver el problema de la Capacidad de Carga de los
Suelos. Una buena parte de las teorías desarrolladas tienen su base
en hipótesis simplificatorias del comportamiento de los suelos y en
desarrollos matemáticos a partir de tales hipótesis; en algunas otras
teorías, especialmente en las que corresponden a esfuerzos recientes,
la observación y el empirismo juegan un papel mucho más importante.
Se puede decir que todas las teorias matemáticas tienen como
punto de partida la solución de Prandtl al problema de la identación
de un sólido rígido en un medio continuo, semi-infinito, homogéneo e
isótropo bajo condiciones de deformación plana; esta solución, desarrollada
en el marco de la Teoría de la Plasticidad, supone al medio
rígido-plástico perfecto.
Con el objeto de asentar las ideas que presiden estos estudios,
se presentan al principio ilustraciones simples de la aplicación de los
Teoremas Extremos (capítulo V I) a algunos casos sencillos de
interés para lo que sigue. También, con el mismo objeto, se presentan
intentos de resolver el problema de capacidad de carga
diferentes a los originados por los trabajos de Prandtl. En general,
conviene reducir el problema a dos casos: la Capacidad de Carga
de los suelos puramente “cohesivos” (cy^O; <j>= 0) y la de los suelos
puramente “friccionantes” (c = 0; <j>^ 0). Algunas de las teorias
más usadas hoy se presentarán, sin embargo, para el caso más amplio
de suelos con "cohesión” y “fricción”.
En este capítulo no se ahondará en las virtudes y defectos de las
distintas teorías para su aplicación a los diferentes casos prácticos.
Para obtener información sobre tan fundamental cuestión, el lector
deberá consultar los capítulos VIII y IX.
VII-2.
Una aplicación simple del Análisis Límite al problema de
la Capacidad de Carga en suelos puramente “cohesivos”
La teoría de la Elasticidad permite establecer la solución para
el estado de esfuerzos en un medio semi-infinito, homogéneo, isó-
243

244 CAPITULO VII
tropo y linealmente elástico, cuando sobre él actúa una carga uniformemente
distribuida, sobre una banda de ancho 2 b y de longitud
infinita (fig. V II-1).
2 b
ü
¿ LUGAR GEOMETRICO DE LOS
' PUNTOS DE MAXIMO 5 = -§ r
FIG. V ll-I. Esfuerzos coliantes máximos bajo una banda
de longitud <x, según la teoría de la
Elasticidad
En efecto, puede demostrarse1
que para la
condición de carga
mostrada los máximos
esfuerzos cortantes inducidos
en el medio
vale q/iz y ocurren en
puntos cuyo lugar geométrico
es el semicírculo
mostrado, cuyo
diámetro es 2 b .
Por ser una solución obtenida por la Teoría de la Elasticidad
puede garantizarse que ese estado de esfuerzos satisface las condiciones
de equilibrio y de frontera, por lo que la solución será un
estado de esfuerzos estáticamente admisible, siempre y cuando el
"Válor de Tmáx no sobrepase el valor de la resistencia del material, supuesta
igual a c (condición necesaria para que no haya fluencia en
ningún punto del medio).
Si:
se sigue que:
T m á x C — »
TZ
qw* = to (7-1)
lo cual fija el máximo valor de q.
De acuerdo con el Primer Teorema de Colapso Plástico (capítulo
V I), la ec. 7-1 proporciona una cota inferior para el valor de
carga última que puede colocarse sobre el medio, sin que ocurra
alia en ningún punto del mismo.
En el Anexo V il-a se presenta un análisis más detallado de la
solución anterior.
Por otra parte, según se desprende del citado Anexo, el análisis
en estudio no proporciona ningún mecanismo posible de falla general,
a pesar de que, a primera vista, pudiera juzgarse que por constituir
todos los puntos en que se llega al mismo tiempo a la falla incipiente
un semicírculo, la masa de suelo deslizará con movimiento de cuerpo
rígido sobre dicha superficie. Pero debe hacerse notar, una vez más,
que dicho semicírculo no es una superficie de deslizamiento por no
ser los esfuerzos cortantes de falla tangentes a él. Lo que suceda
cuando la carga aumente ligeramente a partir del valor que produzca
Tmix = c en todos los puntos del semicírculo está fuera del campo
del análisis elástico,

MECANICA DE SUELOS (II) 245
Para completar la aplicación del análisis límite a los problemas
de capacidad de carga en suelos puramente “cohesivos se necesita
encontrar una cota superior para el valor de la carga última, q„.
Para lograr tal fin considérese un análisis de capacidad realizado
según los lincamientos de la fig. VII--2 que, básicamente, consiste
en una aplicación del Método Sueco al problema de Capacidad de
Carga.
o.— zb
En efecto, considérase
una superficie de falla
circular, con centro
en 0. extremo del área
cargada y radio 2b, igual
al ancho del cimiento.
El momento motor, que
tiende a nroducir el airo FIG. VII-2. Análisis de capacidad de carga considel
terreno de cimenta-
derando '"’0 Süperfíc,'e de Mla e¡rcular
ción como cuerpo rígido sobre la superficie de deslizamiento, vale
m — q X 2b X b = 2 qb'2
El momento resistente, que se opone al giro, es producido por
la "cohesión" del suelo y vale
R = 2tz b X 2 b X c — 4rtc b2
Comparando ambos se deduce que, para el círculo analizado, la
carga máxima que puede tener el cimiento, sin falla, será:
q —2-K.c —6.28 c.
En realidad puede demostrarse (W . Fellenius) que el círculo
analizado no es el más crítico posible. En efecto, si se escoge un centro
en 0', sobre el borde del área cargada, pero más alto que 0, puede
probarse que existe un círculo, el más crítico de todos, para el que
<7mii = 5.5 c (7-2)
representa la carga máxima que puede darse al cimiento, sin que
ocurra el deslizamiento a lo largo del nuevo círculo.
Debe notarse que una superficie de falla, a lo largo de la cual
ocurre una rotación de cuerpo rígido representa, según ya se. indicó,
un campo de velocidades de deslizamiento cinemáticamente admisible
y, por lo tanto, un mecanismo posible de falla. Por ello y de

246 CAPITULO V II
acuerdo con el 29 Teorema de Colapso Plástico, el valor dado por
la ec. 7-2 es una cota superior de la carga última, qu, considerando
el medio como idealmente plástico.
Así, la carga última real, qu, resulta acotada entre los valores
ite < q„ < 5.5. c (7-3)
La solución de Prandtl, ya mencionada, permite, con otro mecanismo
de falla, llegar a otra cota superior del problema que es menor
que la obtenida por Fellenius, reduciéndose así aún más el intervalo
teórico en que debe encontrarse la solución.
VII-3.
La solución de Prandtl
Prandtl estudió en 19202 el problema de la identación de un
medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y rígido-plástico perfecto,
por un elemento rígido de longitud infinita, de base plana. Considerando
que el contacto entre el elemento y el medio era perfectamente
liso, propuso el mecanismo de falla que se muestra esquemáticamente
en ía fig. VII-3.
Se trata, naturalmente,
de calcular la máxima presión
que se puede dar al
elemento rígido sin que penetre
en el medio semi-infinito;
a este valor particular
de la presión se le de-
F IS . VII-3. Solución de Prandtl nomina carga límite.
La superficie AB es un plano principal, por no existir en ella
esfuerzos rasantes (plano liso). Las superficies AC y BD son superficies
libres, exentas de todo esfuerzo y, por lo tanto, también son
planos principales. Con base en lo anterior, más la intuición de que
los esfuerzos normales horizontales a lo largo de AC y BD, inducidos
por la presión del elemento, son de compresión, se deduce que para
tener un estado de falla incipiente en la vecindad de dichas superficies
se requerirá que el esfuerzo de compresión mencionado deba tener un
valor de 2c. (En efecto, siendo el medio un sólido de resistencia
constante igual a c, un elemento vecino a la superficie AC o BD
está en condición análoga a la que se tiene en una prueba de compresión
simple, en la cual la resistencia es qu — 2c). Haciendo uso
de la teoría de los cuerpos perfectamente plásticos3 se encuentra que
la región ACE es una región de esfuerzos constantes, iguales a la
compresión horizontal arriba mencionada; igualmente la región AGH

MECANICA DE SUELOS (II) 247
es también de esfuerzos constantes. La transición entre ambas regiones
es una zona de esfuerzos cortantes radial (A EH ). Con estos
estados de esfuerzos, Prandtl calculó que la presión límite que puede
ponerse en la superficie AB está dada por el valor
qc = (tc+ 2)c (7-4)
Lo anteriormente expuesto parece indicar que en el momento
del flujo plástico incipiente, el elemento rígido ejerce una presión
uniforme igual a (1 1 + 2 ) 0 sobre el sólido plástico semi-infinito.
La solución anterior carecería de verosimilitud física si no se le
pudiese asociar un mecanismo cinemático de falla posible, con un
campo de velocidades cinemáticamente admisible. Prandtl logró
esto3 considerando que la región ABH se incrusta como cuerpo rígido,
moviéndose verticalmente como si formara parte del elemento
rígido. En la región AEH las líneas de deslizamiento son círculos_con
centro en A y con velocidad tangente a tales líneas igual a y/2 / 2 ,
constante en toda la región, supuesto que el elemento rígido desciende
con velocidad unitaria. Finalmente, la región ACE se mueve como
cuerpo rígido con la velocidad \/2/2, en la dirección de EC.
La anterior solución, debida a Prandtl, es la base de todas las
Teorías de Capacidad de Carga que s'e han desarrollado para aplicación
específica a suelos.
FIS. VII-4. Solución de HUI

248 CAPITULO VII
VII-4.
La solución de Hill
La solución de Prandtl. analizada atrás, no es la única posible
para el problema planteado. En efecto, Hill presentó una solución
alternativa4 que se describe brevemente a continuación.
En la fig. VII-4 se muestra el mecanismo de falla propuesto, en
el que las regiones AGC y AFD son de esfuerzos constantes y la
región AFG es de esfuerzos radiales. Otro tanto puede decirse de las
zonas simétricas, en el lado derecho de la figura. Los esfuerzos en
estas regiones son los mismos que se presentan en las correspondientes
del mecanismo de Prandtl, pero las velocidades de desplazamiento
son diferentes. Suponiendo también que el elemento rígido desciende
con velocidad unitaria, puede demostrarse que la zona ACG debe
desplazarse como cuerpo rígido con velocidad y/ 2 en la dirección de
CG; análogamente los puntos de la región A FD se mueven con la
misma velocidad x/2-en la dirección FD; la zona radial se mueve en
todos sus puntos con la misma velocidad (\/2), tangente a los círculos
de deslizamiento. Con base en su mecanismo de falla, Hill pudo
también calcular la presión límite que el elemento rígido puede trasmitir
sin identarse en el medio, obteniendo el mismo valor que proporciona
la solución de
Prandtl y que se muestra
en la expresión 7-4.
Es interesante notar que
si la superficie del medio
semi-infinito no fuese horizontal,
sino que adoptase
la forma que aparece en la
fig. VII-5, la presión límite
toma el valór
FIG . VII-5. Cuña truncada sujeta a identación
qe = 2 c ( l + 9 ) (7-5)
La expresión 7-5 tiene como límites qc = 2c, para 6 = 0, caso
de una prueba de compresión simple y resultado en ella obtenido y
qc —(ti + 2 )c, para 6 = 90°, que corresponde a superficie horizontal
en el medio semi-infinito.
VTI-5.
La teoría de Terzaghi
La teoría de Terzaghi es uno de los primeros esfuerzos por
adaptar a la Mecánica de Suelos los resultados de la Mecánica del
Medio Continuo atrás tratados. En lo que sique, se presenta suma­

MECANICA DE SUELOS (II) 249
riamente en la forma original utilizada por el propio Terzaghi5. La
Teoría cubre el caso más general de suelos con “cohesión y fricción”
y su impacto en la Mecánica de Suelos ha sido de tal trascendencia
ue aún hoy, es posiblemente la teoría más usada para el cálculo
3e capacidad de carga en los proyectos prácticos, especialmente en el
caso de cimientos poco profundos.
La expresión cimiento poco profundo se aplica a aquél en el que
el ancho B es igual o mayor que la distancia vertical entre el terreno
natural y la base del cimiento (profundidad de desplante, D¡). En
estas condiciones Terzaghi despreció la resistencia al esfuerzo cortante
arriba del nivel de desplante del cimiento, considerándola sólo
de dicho nivel hacia abajo. El terreno sobre la base del cimiento
se supone que sólo produce un efecto que puede representarse por
una sobrecarga, q = y D¡, actuante precisamente en un plano horizontal
que pase por la base del cimiento, en donde y es el peso
específico del suelo (fig. V II-6).
(a) ( b )
FIG . V I1-6. Equivalencia del suelo sobre el nivel de desplante de un cimiento con
una sobrecarga debida a su peso
Con base en los estudios de Prandtl, atrás presentados para el
caso de un medio "puramente cohesivo”, extendidos para un medio
“cohesivo y friccionante”, Terzaghi propuso el mecanismo de falla
% %
'i i u V ^ / r A
4 5 - ¿ M / A
1 i 1 J M 1 1 M 11 ) s Hi
E \ M 5 - Í / 2
HE
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i i i I i 1 1 1 i i .1 t i
0'
FIG . V I1-7. Mecanismo de falla de un cimiento continuo poco profundo según Tenaghi

250 CAPITULO VII
que aparece en la fig. VII-7 para un cimiento poco profundo, de
longitud infinita normal al plano del papel.
La zona I es una cuña que se mueve como cuerpo rígido con el
cimiento, verticalmente hacia abajo. La zona II es de deformación
tangencial radial; la frontera .AC de esta zona forma con la horizontal
el ángulo <f>, cuando la base del cimiento es rugosa; si fuera idealmente
lisa, dicho ángulo sería 45 + <j>/2. La frontera AD forma un
ángulo 45 — <j>/2 con la horizontal, en cualquiera de los dos casos. La
zona III es una zona de estado plástico pasivo de Rankine. En el
Anexo V ll-b se dan algunos detalles adicionales sobre el mecanismo
de falla propuesto por Terzaghi.
La penetración del cimiento en el terreno sólo será posible si se
vencen las fuerzas resistentes que se oponen a dicha penetración;
éstas comprenden al efecto de la cohesión en las superficies AC
y la resistencia pasiva del suelo desplazado; actuante en dichas
superficies. Por estarse tratando un caso de falla incipiente, estos
empujes formarán un ángulo <¡> con las superficies, es decir, serán
verticales en cada una de ellas.
Despreciando el peso de la cuña 1 y considerando el equilibrio
de fuerzas verticales, se tiene que
donde
qc B = 2 Pv + 2 C sen <¡> (7-6)
qc — carga de falla en el cimiento, por unidad de longitud del mismo
Pp = empuje pasivo actuante en la superficie AC
C = fuerza de cohesión actuante en la superficie AC.
Como C = cB/2cos<f> (fig. VII-7), se tiene que
qc - -¿-(2P , + c£tg<j>) (7-7)
El problema se reduce entonces a calcular Pp, única incógnita en
la ec. 7-7.
La fuerza Pp puede ser descompuesta en tres partes, Pvc, Ppg y Ppy.
Ppc es la componente de Pp debida a la cohesión actuante a lo
largo de la superficie CDE.
PpQ es la componente de Pv debida a la sobrecarga q = yDf que
actúa en la superficie AE.
Ppy es la componente de Pp debida a los efectos normales y de
fricción a lo largo de la superficie de deslizamiento CDE, causados
por el peso de la masa de suelo en las zonas II y III.
Teniendo en cuenta el desglosamiento anterior, la ec. 7-7 puede
escribirse

MECANICA DE SUELOS (II) 251
<lc — + P » < i + P p -r + 2 c P c9 (7 -8 )
Terzaghí calculó algebraicamente los valores de P„c, PM y P,,y;
después de ello, trabajando matemáticamente la expresión obtenida,
logró transformar la ec. 7-8 en la
qc = c N c + y Di Nq + -y y B Ny (7-9)
Donde qc es la presión máxima que puede darse al cimiento por
unidad de longitud, sin provocar su falla; o sea, representa la capacidad
de carga última del cimiento. Se expresa en unidades de presión.
Nc, N,¡ y Ny son coeficientes adimensionales que dependen sólo del
valor de <j>, ángulo de fricción interna del suelo y se denominan
“factores de capacidad de carga” debidos a la cohesión, a la sobrecarga
y al peso del suelo, respectivamente.
La ec. 7-9 se obtiene de la (7-8) introduciendo en ella los
siguientes valores para los factores de capacidad de carga
(7-10)
Si en esas expresiones se colocan los valores obtenidos por el
cálculo para Ppc, Ppq y Ppy se ve que los factores son sólo función
del ángulo </>, como se dijo.
Prescindiendo de los análisis algebraicos que justifican todas las
afirmaciones anteriores, la ec. 7-9 puede tenerse de la (7-8) razonando
como sigue:
Observando la fig. VII-7 puede verse que la componente Ppc
es proporcional a B y a c. En efecto, si B se duplica, también lo hace
la longitud de la superficie de deslizamiento CDE, puesto que duplicar
B equivale a dibujar la nueva figura a escala doble. Evidentemente
Ppc será doble si el valor de c se duplica, independientemente
de toda otra consideración. Por ello, podrá escribirse que:
Pvc - Kc Be

252 CAPITULO VII
Donde Kc es una constante que dependerá sólo del valor de <#>
(nótese en la fig. V I1-7 que cualquier variación de <j> trae consigo
una variación en la extensión y forma de la superficie de falla).
Análogamente puede observarse que al duplicarse B se duplica
la superficie donde actúa la sobrecarga q —y Df, por lo que PM
resulta proporcional al propio valor de o. Por esto podrá escribirse:
Ppq = KqB y b {
Con Kq función sólo de <j>, por lo que ya se dijo.
Por último, al duplicarse B se cuadruplica el área de las zonas
II y III y con ella el peso del material de dichas zonas. Esto se
expresa matemáticamente diciendo que Pvy es proporcional a B2. Por
otra parte, es evidente que Ppy debe ser proporcional a y. Puede
así escribirse
Ppy = Ky y B*
Ky es también sólo función de </>.
Llevando estos valores a la ec. 7-8 se tiene
qc = ~ (Kc Be + K, B y D, + Ky y B* + \ Be tg *)
qc = [ ( 2 KC+ tg<j>)c + ( 2 Kq)y D{ + (2 K r )fíy]
Llamando a los términos entre paréntesis N c, Nq y (1/2) Ny respectivamente,
resulta la ec. 7-9.
Si en esos mismos términos en paréntesis se substituyen los valores
de Kc, KQy Ky escritos arriba es fácil ver que se obtienen los
valores de N c, Ng y Ny dados por la ec. 7-10.
La ec. 7-9 es la fundamental de la Teoría de Terzaghi y permite
calcular en principio la capacidad de carga última de un cimiento
poco profundo de longitud infinita. La condición para la aplicación
de la fórmula 7-9 a un problema específico es el conocer los valores
de Nc, Nq y Ny en ese problema. Estos factores, como va se
dijo, son sólo funciones de <j> y Terzaghi los presenta en forma
gráfica; esta gráfica se recoge en la fig. VII-8.
En el Anexo VH-b se presentan algunos de los análisis matemáticos
que completan la actual exposición sobre la Teoría de
Terzaghi.
Debe notarse que en la fig. VII-8 aparecen tres curvas que dan
los valores de Nc, N q y Ny en función del ángulo <f> y aparecen
también otras tres curvas que dan valores modificados de esos factores,
N'c, N\ y N'y (líneas discontinuas de la figura). La razón de
ser de estas últimas tres curvas es la siguiente: el mecanismo de falla
mostrado en la fig. VII-7, supone que al ir penetrando el cimiento
en el suelo se va produciendo cierto desplazamiento lateral de modo
que los estados plásticos desarrollados incipientemente bajo la carga

MECANICA DE SUELOS (II) 253
60 50 40 30 20
VA LO RES
DE Ne Y
10 s §0
■o" —
20 40 60 80
VALO RES OE Ny
FIG. V I1-8. Factores de capacidad de carga para aplicación de la teoría de Tenaghi
se amplían hasta los puntos E y E\ en tal forma que, en el instante
de la falla, toda la longitud de la superficie de falla trabaja al esfuerzo
límite. Sin embargo, en materiales arenosos sueltos o arcillosos blandos,
con curva esfuerzodeformación
como la C2 de
la fig. VII-9, en la cual la
deformación crece mucho
para cargas próximas a la
de falla, Terzaghi considera
que al penetrar el cimiento
no logra desarrollarse
el estado plástico
hasta puntos tan lejanos
como los E y E', sino que
la falla ocurre antes, a carga
menor, por haberse alcanzado
un nivel de asentamiento
en el cimiento
que, para fines prácticos,
equivale a la falla del mismo.
Este último tipo* de
falla es denominado por
Terzaghi local, en contra-
°T»' C0NST
posición de la falla en des-
. . , , ,, . arrollo completo del me-
FIG. V I1-9 Cunas de estuario deformación tipi- i _______ . „
eos para mecanismo de falla general canismo atras expuesto,
(1) y local (2), según Terzaghi la que llama general.

254 CAPITULO VII
Para obtener la capacidad de carga última con respecto a [alia
local de un modo razonablemente aproximado para fines prácticos,
Terzaghi corrigió su teoría de un modo sencillo introduciendo nuevos
valores de “c" y “<f>" para efectos de cálculo; así trabaja con
tg <*>' = §- tg <f>
(7-11)
O sea, asigna al suelo una resistencia de las dos terceras partes
de la real; a este suelo equivalente, Terzaghi le aplica la teoría
primeramente expuesta.
Dado un ángulo <j>, en un suelo en que la falla local sea de temer,
puede calcularse con la expresión 7-11 el <f>' equivalente. Si con
este valor 4>' se entrara a las curvas llenas de la fig. VII-8 se obtendrían
valores de los factores N iguales a los que se obtienen entrando
con el <[ original en las curvas discontinuas, para los factores N'. De
este modo Terzaghi evita al calculista la aplicación reiterada de la
segunda ec. 7-11.
En definitiva, la capacidad de carga última respecto a falla
local queda dada por la expresión
qe = l - c N 't + v D f N'<¡ + ± -y B N 'y (
Toda la teoría arriba expuesta se refiere únicamente a cimientos
continuos, es decir, de longitud infinita normal al plano del papel.
Para cimientos cuadrados o redondos (tan frecuentes en la práctica,
por otra parte), no existe ninguna teoría, ni aun aproximada. Las
siguientes fórmulas han sido propuestas por el propio Terzaghi y son
modificaciones de la expresión fundamental, basadas en resultados
experimentales
Zapata cuadrada
Zapata circular
qc = 1.3 c N e + yD fN g + OAyBNy (7-13)
qc = 1.3 c Nc + y D fN q + 0.6 fR N y (7-14)
En las ecuaciones anteriores, los factores de capacidad de car.ga
se obtienen en la fig. VII-8, sean los correspondientes a la falla

MECANICA DE SUELOS (II) 255
general o a la local, cuando ésta última sea de temer. En la ec.
7-14, R es el radio del cimiento.
También debe notarse que todas las fórmulas anteriores son
válidas sólo para cimientos sujetos a carga vertical y sin ninguna
excentricidad.
VII-6.
Aplicación de la Teoría de Terzaghi a suelos puramente
cohesivos
Como se indica en el Anexo Vll-b, o como puede verse en la
fig. VII-8, para un suelo puramente cohesivo y en el caso de un
cimiento de base rugosa, los factores de capacidad de carga resultan
N c = 5.7
N q = 1.0
Ny = 0
Con estos valores, la ec. 7-9 queda
Es costumbre escribir la ec. 7-15 como
qc = 5.7 c + y Dr (7-15)
qc = 2.85 qn + Y D¡ (7-16)
Que se visualiza de inmediato teniendo en cuenta que, en los
suelos ahora tratados, qu — 2c, donde qu es la resistencia a la compresión
simple del material. La ec. 7-16 es válida para cimientos
de longitud infinita. Su equivalente para un cimiento cuadrado y
circular se obtiene de inmediato a partir de las ecs. 7-13 y 7-14 y vale
q0 ~ 1 .3 X 5 .7 c + y D , (7-17)
En la práctica es frecuente utilizar la siguiente fórmula aptoximada,
cuya justificación descansa en las dos expresiones anteriores
qc = 2.85 q„(l + 0 .3 ^ -)+ y D { (7-18)
En efecto, para el cimiento infinitamente largo B/L = 0 y resulta
la ec. 7-16; para el cimiento cuadrado, B/L — 1 y la ec. 7-18 deviene
en la 7-17. En rigor, la aproximación de la ec. 7-18 consiste
en establecer una interpolación lineal entre ambos casos extremos,
para cimientos largos, pero de longitud finita.

256 CAPITULO VII
VÜ-7.
La Teoría de Skempton
Terzaghi en su Teoría aplicada a suelos puramente cohesivos no
toma en cuenta para fijar el valor de Nc la profundidad de desplante
del cimiento en el estrato de apoyo, D. Así, en la fig. VII-10, los dos
cimientos tendrían la misma capacidad, en lo referente a la influencia
de la cohesión, es decir, al valor de N c
Ės claro que, según Terzaghi,
la capacidad de carga
no sería la misma en los
dos cimientos, a causa del
'u iu A
D>0
FIG. V II-10. Influencia de la profundidad de
desplante en el valor de N e, en
suelos puramente cohesivos
diferente valor del término
yDt, que interviene en la
expresión 7-15 o en sus similares;
.pero también puede
considerarse una cuestión de
sentimiento que el valor
Ne, que Terzaghi no diferencia,
podrá ser distinto en
ambos casos. En efecto si se
piensa en términos de superficies de falla, el cimiento más profundo
tendría una superficie de mayor desarrollo, en la cual la cohesión
trabajará más, a lo que deberá corresponder un mayor valor de N c-
Skempton6 realizó experiencias tratando de cuantificar estas ideas
y encontró, en efecto, que el valor de N c no es independiente de la
profundidad de desplante; también encontró, de acuerdo con la intuición,
que N c crece al aumentar la profundidad de desplante del
cimiento, si bien este crecimiento no es ilimitado, de manera que N c
permanece ya constante de una cierta profundidad de desplante
en adelante. Lp anterior es comprensible si se consideran los resultados
de la Teoría de Meyerhof, que aparece más adelante, en
este mismo capítulo.
Skempton propone adoptar para la capacidad de carga en suelos
puramente cohesivos una expresión de forma totalmente análoga a la
de Terzaghi, según la cual
qc ~ c N c + yD ¡ (7-19)
La diferencia estriba en que ahora N c ya no vale siempre 5.7, sino
que varía con la relación D/B, en que D es la profundidad de entrada
del cimiento en el suelo resistente y B es el ancho del mismo
elemento. En la fig. VII-11 aparecen los valores obtenidos por
Skempton para N c, en el caso de cimientos largos y de cimientos
cuadrados o circulares.
Por otra parte, en los casos de suelos heterogéneos estratificados
debe manejarse con cuidado el término yD¡, que representa

RELACION- B
FIG. V ll-ll. Valoras do Ai. según Skempton, pora suelos puramente cohesivos
Df
i
í
SUELO BLANDO
ESTRATO FIRME
F IS . VII-12. Distinción entre D y D¡ para aplicar
la teoría de Skemptom
la presión del suelo al nivel
de desplante y que, por lo
tanto deberá calcularse tomando
en cuenta los diferentes
espesores de los estratos
con sus respectivos
pesos específicos, en la condición
de suelo de que se
trate, más cualquier sobrecarga
distribuida en la
superficie del suelo. Lo anterior
vale también, por
supuesto, para la Teoría de
Terzaghi.
Vü-8.
La Teoría de Meyerhof
En la Teoría de Terzaghi, analizada en la sección VII-6, no se
toman en cuenta los esfuerzos cortantes desarrollados en el suelo
arriba del nivel de desplante del cimiento; el suelo arriba del
18—Mecánica de Suelos II

258 CAPITULO V II
plano de apoyo del cimiento se toma en cuenta solamente como
una sobrecarga perfectamente flexible, pero no como un medio a
través del cual puedan propagarse superficies de deslizamiento o en
el cual puedan desarrollarse resistencias al esfuerzo cortante. Esta
hipótesis es tanto más alejada de la realidad cuanto más profundo
sea el cimiento considerado.
Meyerhof7 trató de cubrir esta deficiencia en una Teoría de
Capacidad de Carga que ha alcanzado amplia difusión en épocas
recientes. Desde luego, la Teoría de Meyerhof tampoco resuelve el
problema con completo rigor científico y está sujeta a hipótesis de
importancia, que se expondrán en lo que sigue.
En esta Teoría y para el caso de cimientos largos, se supone
que la superficie de deslizamiento con la que falla el cimiento tiene
la forma que se muestra en la fig. V II-13.
F IS . V I1-13 Mecanismos de falla propuestos por Meyerhof
a) A poca profundidad
b) A gran profundidad
Según Meyerhof, la cuña ABB' es una zona de esfuerzos uniformes,
a la que se puede considerar en estado activo de Rankine; la
cuña ABC, limitada por un arco de espiral logarítmica, es una zona
de esfuerzo cortante radial y, finalmente, la cuña BCDE es una
zona de transición en que los esfuerzos varían desde los correspondientes
al estado de corte radial, hasta los de una zona en estado
plástico pasivo. La extensión del estado plástico en esta última zona
depende de la profundidad del cimiento y de la rugosidad de la
cimentación. La línea BD es llame da por Meyerhof la superficie
libre equivalente y en ella actúan los esfuerzos normales, p0, y tangenciales,
So, correspondientes al efecto del material contenido en la
cuña BDE.
_
La expresión a que se llega finalmente al desarrollar la leona
de Meyerhof es la siguiente:

MECANICA DE SUELOS (II) 259
qc = cN c + p0Nq + y y B N y (7,20)
En la que el sentido de p0 es el arriba indicado y las demás letras
tienen los significados usuales en este capítulo.
Como se ve, y éste es un ejemplo más de la fuerza de la tradición
y la costumbre, Meyerhof presenta una expresión final cuya forma
matemática es enteramente análoga a la de Terzaghi.
Las diferencias estriban en p0, que ahora no es simplemente igual
a yh y en los tres factores de capacidad de carga, Nc, Nq y Ny, que
son diferentes en valor numérico a los que se manejan con la Teoría
de Terzaghi.
El cálculo que se hace en la Teoría de Meyerhof de estos factores
también sigue, básicamente, los lincamientos planteados anteriormente
por Terzaghi, aunque, naturalmente, las superficies de deslizamiento
que sirven de base a los cálculos son diferentes. Sin embargo, en la
Teoría de Meyerhof persiste el defecto fundamental de que TV',, y Nq
se calculan con una cierta superficie de deslizamiento, en tanto que
Ny se calcula a partir de otra determinada con independencia y que, en
general, no coincide con la primera; esta segunda superficie determina
de hecho, una zona plástica de menor extensión que la primera.
Así, una misma fórmula procede de dos mecanismos de falla, vale
decir de dos fundamentos distintos, por lo que, en rigor, en la expresión
7-20 se suman términos no homogéneos entre sí. La verdadera
superficie de deslizamiento debería de ser determinada, lo cual hasta
hoy no ha sido posible, según se dijo. Implícitamente, Meyerhof espera
que esa superficie verdadera resulte intermedia entre las dos
utilizadas.
En el Anexo VII-c se presenta un desarrollo más detallado
de la Teoría de Meyerhof, en el cual podrá verse el sistema seguido
por este investigador para calcular sus factores, imprescindibles para
el uso práctico de la fórmula 7-20.
A fin de cuentas, Meyerhof llega a gráficas en las que es posible
calcular los valores de N c, N q y Nr. Estas gráficas se presentan
en las figuras VTI-M, VII-15 y VII-16, tal como el propio autor las
propuso originalmente.
Debe notarse que para poder aplicar estas gráficas en general,
es preciso conocer el valor del ángulo 0, de inclinación de la superficie
libre equivalente con la horizontal y ésta es una incertidumbre
básica de la Teoría, que no ofrece ningún procedimiento riguroso
para su cálculo. En efecto, como se hace ver en el mencionado Anexo
VII-c, el valor de 0 depende, a fin de cuentas, de un coeficiente
m, llamado “de movilización de la resistencia al esfuerzo cortante
en la superficie libre equivalente”, definido por la expresión:
So = m(c + po tg <¿>) (7-21)

260 CAPITULO VII
ANGULO DE FRICCION INTERNA /
FIG . V I1-14. Valores de N e para cimienfos largos, según Meyerhof
Que indica que en la superficie libre equivalente se acepta que
la resistencia al esfuerzo cortante sigue la ley de Coulomb en esencia,
pero regulada con un coeficiente m, de valor comprendido entre
0 y 1. Cuando m —0, no se desarrolla resistencia en la superficie
libre y cuando m = 1, la movilización de la resistencia es total. El
valor de m es necesario en los cálculos puesto que en la Teoría se
hace ver que la superficie libre equivalente no es necesariamente una
superficie de falla y, por lo tanto, no hay razón, en principio, para
que en ella se agote la resistencia del material, al ocurrir el deslizamiento
del cimiento. Pues bien, este valor de m no puede calcularse
en la Teoría; no existe en ésta ningún criterio que permita decidir

MECANICA DE SUELOS (II) 261
ANGULO DE FRICCION INTERNA J¡f
FIG. VII-15 Vatores de Nq, pora cimientos largos según Meyerhof
si 0, 1 ó un valor intermedio será el conveniente. Afortunadamente,
por otra parte, la variación de los factores de capacidad de carga o
de 0 con m no es muy abrupta, como puede verse en las figuras
VII-M a VII-16, en las que los valores de Nc, Nq y Ny se calculan
para m = 0 y m = 1, casos extremos.
También ha de notarse que en algunos casos especiales puede
decirse cuales son las condiciones reales de la superficie libre equivalente
y, por lo tanto, fijar realmente el valor de m; tal es el caso
de un cimiento desplantado sobre la superficie del terreno {D¡ = 0),
en que dicha superficie es, evidentemente, la libre equivalente
(0 = 0) y en la que, por no existir esfuerzos cortantes actuando,

262 CAPITULO VII
FIG . V I1-16. Valores de N , para cimientos largos, según Meyerhof
puede decirse que m — 0; otro tanto ocurre en un cimiento colocado
superficialmente sobre taludes simétricos a sus dos lados, en que
dichos taludes forman la superficie libre equivalente (3 < 0), donde
m vale también 0, por no existir esfuerzos cortantes sobre los taludes
abiertos al exterior.
Para el caso de cimientos largos profundos, en que la profundidad
de hincado sea de 6 a 8 veces mayor que el ancho del elemento,
la superficie de deslizamiento se cierra siempre, como en el caso
b ) de la fig. VII-13 y, por ello, puede afirmarse que ¡3 = 90°; la inde­

MECANICA DE SUELOS (II) 263
terminación del valor de 0 desaparece y la Teoría es fácilmente
aplicable en los problemas reales.
En las figuras V II-14 a VII-16 se indican otros tipos de cimentación
ligados a otros valores de 0 en forma meramente aproximada
o como una guía para llegar a valores razonables de los factores de
capacidad de carga. Es evidente que esta información ya no es tan
segura y deberá ser usúda con gran prudencia.
Así pues, la Teoría de Meyerhof, tal como fue presentada originalmente
no es de aplicación sencilla a cimentaciones a poca profundidad.
Por otra parte, en este caso puede aplicarse fácilmente la
Teoría de Terzaghi en las condiciones más favorables, desde el punto
de vista de sus hipótesis; además, en estas cimentaciones a poca
profundidad, la Teoría de Terzaghi proporciona valores de la capacidad
de carga muy parecidos y más conservadores. Por todo lo
anterior puede concluirse, desde un punto de vista práctico, que no
es importante que la Teoría de Meyerhof produzca las indeterminaciones
señaladas en cimientos poco profundos.
La Teoría de Meyerhof es, en cambio, muy atrayente para el
cálculo de cimentaciones en talud o de cimentaciones profundas, del
tipo de pilas y pilotes, especialmente en este último caso, en que las
hipótesis de la Teoría de Terzaghi resultan tan poco apropiadas,
al no tomar en cuenta lo que pudiera suceder sobre el nivel de desplante.
En este caso precisamente la Teoría de Meyerhof no está
indeterminada según se detallará más adelante. Sin embargo, los
autores de esta obra se sienten en la obligación de advertir a
sus lectores contra un optimismo excesivo respecto a la Teoría de
Meyerhof, como respecto a cualquier otra Teoría de Capacidad
de Carga. Las mediciones en obras reales y los estudios en modelos
muestran desviaciones notables en los resultados de las teorías, que
deberán siempre conjugarse con el criterio del proyectista, la experiencia
del constructor y la prudencia del científico que sabe valuar
las incertidumbres y complejidades de la naturaleza.
Para el caso de cimientos largos en arenas sin cohesión (c = 0;
0), Meyerhof simplificó aún más la fórmula 7-20, substituyéndola
por la expresión
qc = - j v B N yq (7-22)
En que Nyq es un nuevo factor de capacidad de carga en el cual
están involucrados los valores de Nq y de Ny. En la fig. VII-17 se
presentan gráficas que dan los valores de Nyq para <f>= 30° y
<j>—40°, representativos de arenas sueltas y compactas, respectivamente.

264 CAPITULO VII
FACTOR DE CAPA ClDAO DE CARCA PARA
CIMENTACIONES LARDAS EN MATERIAL NO
COHESIVO
VII-17. Valores de N y q ,
FACTOR DE CAPACIDAD DE CARCA PARA
CIMENTACIONES LARCAS EN MATERIAL NO
COHESIVO
para cimientos largos de arenas, según Meyerhol
El valor de N yg depende de K , coeficiente de presión de tierras,
el cual puede teóricamente oscilar entre los valores correspondientes
a los estados activo y pasivo y no puede calcularse en forma precisa
con la teoría, debiendo ser valuado con pruebas de campo. Meyerhof
propone, para fines de proyecto, adoptar K = 0.5 para arenas sueltas
y i — Para compactas. Además de la compacidad de la arena,
influyen en K la resistencia y características de deformación del
suelo, la historia previa de esfuerzo-deformación y el método de
construcción de la cimentación propiamente dicha.
Las anteriores expresiones para el uso de la Teoría de Meyerhof
se refieren a cimientos largos en el sentido normal al plano del papel.
j Sj aP n caso de pilotes, que corresponden a cimientos
cuadrados o circulares, las cosas son algo diferentes. Refiriéndose a
7 S *C*0n c?hf lón Y fricción, en los que es aplicable la fórmula
/-/U, Meyerhof consideró despreciable al término en N y , expresanao
la capacidad de carga con la fórmula
q c = c N c + K y h N q
(7-23)
dosEc í Uv flo í^ T v r/ entÍd° iy los¿ al°\e? Prácticos arfiba discuti-
A í T L los sentidos usuales y N c y N q los valores que resultan
de Ja. gráficas de la fig. VII-18. Es Mural que varíen a h " á bs

MECANICA DE SUELOS (II) 265
factores de capacidad de carga, si se considera que en el caso de
cimientos cuadrados o circulares, que es el caso de pilotes como ya
se hizo notar, las zonas plásticas son menores que en el caso de cimientos
largos del mismo ancho y en los cuales la profundidad
de hincado sea suficiente para que (3 valga también 90°.
ANGULO DE FRICCION INTERNA (p
FIG . V il- 18. Valores de N c y N q para pilotes, según Meyerhof
Para el caso de cimientos rectangulares, no muy largos, en arena,
la fórmula 7-22 también ha de ser modificada, adoptando la forma
qc = l . r \BNyq (7-24)

266 CAPITULO V II
Donde X es un “factor de forma” del cimiento, que depende de
la relación largo a ancho del mismo, L/B. Los valores de X aparecen
en la gráfica de la fig. VII-19, que involucra a los correspondientes a
FACTOR DE FORMA,X
o* loo
0
1
0.5
1.0 15 2.0 2.5 3.0 3.5
VsS,
o
< HZbJ
2
3
\i\\
2
O
<
ÜJ
O
o xoz
<
u.*
4
5
6
1
n
\
\
o
QC
Q.
i
7
8
CIMEli ITACI0 H €
PREE) CCAVAI AS5
i
9
10
4 5 o 20 10 5
S 40® * 10 5 2 1
: 3 5 ° > 5 1 0
0
CIMENTACIONES
[ 5 * 1
o z
N 35'
LONG/ANCHO DE UNA CIMENTACION RECTANGULAR
© CIMENTACION CIRCULAR
l/b
F IG l V I1-19. Valores del factor de forma en cimientos no muy largos o pilotes, en
arenas, según Meyerhof

MECANICA DE SUELOS (II) 267
pilotes cuadrados para los que L/B = 1 ó circulares, que se consideran
independientemente.
Debe notarse que el valor de X no sólo depende de la relación
L/B, sino que también se ve influenciado por la relación profundidad
de desplante a ancho del cimiento, D¡/B, por el valor del ángulo <f>
y por el procedimiento de construcción del cimiento, especialmente
si se trata de un cimiento hincado o de uno colado en el lugar, previa
excavación.
En las refs. 8, 9, 10, 11 y 12 podrán consultarse los puntos de
vista de Meyerhof sobre su Teoría, así como algunas aplicaciones
importantes de ésta.
VÜ-9.
Resumen de recomendaciones
A continuación se presenta un breve resumen en el cual se vierte
la opinión de los autores de este libro, respecto al campo de aplicación
práctica de las diferentes teorías de capacidad de carga atrás
mencionadas. El criterio para señalar a una teoría como apropiada
para un caso dado obedece tanto a la confiabilidad de la teoría en
sí, de acuerdo con los resultados de sus aplicaciones prácticas, como
a la sencillez de aplicación.
1 . La Teoría de Terzaghi es recomendable para toda clase de
cimentaciones superficiales en cualquier suelo, pudiéndose
aplicar con gran confiabilidad hasta el límite D¡ < 2 B.
2. La Teoría de Skempton es apropiada para cimentaciones en
arcilla cohesiva (<¡>—0), sean superficiales o profundas, incluyendo
el cálculo de capacidad de carga en cilindros y
pilotes.
3. Puede usarse la Teoría de Meyerhof para determinar la
capacidad de carga de cimientos profundos en arenas y grava,
incluyendo cilindros y pilotes, aunque ejerciendo vigilancia
cuidadosa, ya que en ocasiones se ha observado que proporciona
valores muy altos con respecto a los prudentes.
De lo anterior no debe pensarse que las reglas procedentes puedan
seguirse a ojos cerrados, limitándose el proyectista a sentirse
confiado en una fórmula. Particularmente en el caso de cimentaciones
profundas, cilindros y pilotes, las teorías no dan valores de confiabilidad
total y, quizá, ni aún buena; la experiencia del proyectista
y las normas del sentido común deberán de jugar un papel de trascendencia
y en ningún caso estará justificada una actitud pasiva del
ingeniero, limitándose a seguir un formulario en forma indiscriminada.

268 CAPITULO VII
vn-io. Cimentaciones con carga excéntrica e inclinada
Ultimamente se han desarrollado algunas investigaciones13’ 14 referentes
al comportamiento de cimentaciones superficiales sujetas
a cargas excéntricas y/o inclinadas. Desde luego, es evidente que
tales situaciones han de modificar los resultados de las teorías,
desarrolladas todas bajo la hipótesis de carga vertical axial, según
se vio. También parece evidente que tanto la excentricidad de la
carga, como su inclinación son elementos desfavorables para la capacidad
de carga de un elemento de cimentación.
En el Anexo VlI-d se recogen algunas normas útiles que van
resultando de los estudios hasta hoy realizados.
ANEXO Vn-a
Solución elástica del estado de esfuerzos bajo una banda de
longitud infinita
La solución debida a Carothers1, permite determinar el estado
de esfuerzos en un medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y linealmente
elástico, sobre el que actúa una banda de carga uniformemente
distribuida de valor q, ancho 2 b y longitud infinita (fig. V II-a.l).
2 b
En un punto cualquiera
del medio los esfuerzos
principales son
o*i = — (a + sen a)
TZ
(7-3.1)
FIG. VII-a.l. Estado de esfuenos bajo una banda
de longitud infinita según la teoría
de la Elasticidad
cr3 = — (a — sen a)
71
Donde a es el ángulo subtendido por las rectas que unen al
punto considerado con los límites de la banda cargada. Estos esfuerzos
actúan en direcciones tales que ffi, esfuerzo principal mayor,
coincide con la bisectriz del ángulo a.
De las ecs. 7-a.l se deduce que el esfuerzo cortante máximo
entre los que actúan en dicho punto (t ) vale

MECANICA DE SUELOS (II) 269
Por lo tanto, los máximos esfuerzos cortantes en el medio ocurren
en puntos en que sen a sea máximo, o sea en que a valga 90°, lo
que corresponde a un lugar geométrico constituido por un semicírculo
de diámetro 2 b (ver fig. VII-a. 1). Dichos esfuerzos cortantes máximos
en el medio valen
Tmáx = —
TZ
(7-a,3)
Como quiera que estos esfuerzos Tmáx actúan en planos que forman
el ángulo de 45° con la dirección del esfuerzo principal mayor,
cri, se sigue que sus direcciones están dadas para cada punto del
semicírculo por las cuerdas que unen el punto de que se trate con
los extremos de la banda cargada.
Debe notarse que las direcciones en que actúan los esfuerzos
cortantes de falla a lo largo del semicírculo no forman una superficie
continua a lo largo de la cual pudiera producirse la falla del medio
y, por lo tanto, la solución aquí analizada no proporciona una mecanismo
posible de falla.
ANEXO VH-b
L a Teoría de Terzaghi
En este capítulo se expusieron métodos seguidos por Terzaghi
para establecer su teoría de Capacidad de Carga, así como las
expresiones finales a que puede llegarse en tal teoría; el propósito
de este Anexo es presentar con mayor detalle los pasos seguidos
en el desarrollo, a fin de tener una mayor comprensión del significado,
grado de validez y problemas de interpretación de las conclusiones
finales.
El trabajo original de Terzaghi5 no desprecia el peso propio de
la cuña I, (fig. V II-7), que se desplaza con el cimiento, al considerar
el equilibrio de las fuerzas verticales que actúan sobre el mismo. ( Este
equilibrio se expresó en la ec. 7-6, pero considerando tal peso
despreciable, lo cual corresponde a una presentación posterior y más
simple de la teoría, hecha por el propio Terzaghi).
En realidad, la influencia del peso mencionado es ínfima, por lo
que, cuando la Teoría se presenta en textos suele omitirse el término
respectivo. En lo que sigue, empero y por respetar la presentación
original del propio Terzaghi, el peso de la cuña I se hará intervenir
en los cálculos.
Dicho peso vale (fig. V II-7)
(fig. VII-7)

270 CAPITULO VII
así, la ec. 7-7 se transforma en
qc = + cBtg<¿ — (7-b .l)
En la ec. anterior, ha de calcularse Pp para valuar la capacidad
de carga del medio.
El problema se reduce a calcular el empuje pasivo que se produce
en la superficie CA' ( fig. VH-b. 1) cuando el cimiento trata de
incrustarse.
En el Capítulo IV quedó establecido que el valor de la presión
pasiva, debida al peso de un relleno puramente friccionante, sin
sobrecarga, es, dentro de la Teoría de Rankine:
Ppr —Kpy y z
Si el relleno fuera horizontal y el muro vertical, el valor de Kpy
sería
Kpy~ tg2 ^45° +
= Np
Cuando la superficie sobre la que actúa la presión es inclinada,
como la A'C, el valor de Kp7 es diferente, dependiendo del ángulo a.
También se estableció en el Capítulo IV que el efecto de una
sobrecarga q en la presión pasiva es un aumento constante de ésta
en el valor

MECANICA DE SUELOS (II) 271
Si el relleno es horizontal y el muro vertical, el valor de Kpq es el
anotado arriba para K fy. En el caso de la fig. VII-b.l, en que la
superficie A'C es inclinada, este valor también será distinto y función
sólo del ángulo a.
Por último, en un relleno friccionante y cohesivo, el aumento
de presión pasiva causado por la cohesión es independiente de la
profundidad z, como también se vio en el mismo Capítulo IV y vale
Ppc
K pc X C
En el caso de relleno horizontal y muro vertical se encontró
Kvc = 2 V777 = 2 tg ( 4 5 ° 4- D
De nuevo este valor será diferente si la superficie sobre la que
actúa la presión pasiva es inclinada.
En realidad, las expresiones arriba escritas para Ppc, Pvq y Pvy
son para presiones normales a la superficie en que obran. Si la presión
total no es normal a esta superficie, sino que forma con ella el ángulo
8, las expresiones anteriores proporcionan sólo la componente normal
de las presiones. Por último, si, como en el caso de la fig. VII-b.l,
en la superficie en que actúan las presiones ocurre un contacto suelo
con suelo, el valor del ángulo 8 será <j>.
Así la presión pasiva normal será:
PPn c KpC4- <1 Kpq 4" y z Kpy (7-b.2)
En la ecuación anterior, los dos primeros términos son independientes
de z, en tanto que el tercero sí depende de aquella variable.
Llamando P,p„ a la parte de la presión normal que no depende de
z y P"pn a la que sí depende, se tiene
P/pn
P"pn -yzKpy
CKpc 4" QKpq
Las correspondientes componentes normales a la superficie A'C
de los empujes pueden obtenerse integrando las expresiones anteriores
en lo longitud de A'C, que es igual a H/sen a. (fig. V II-b.l).
p>» = iL=w (c í- + **»> <7-M >
aplicada a la mitad de A'C. Y
P"p» = — — r P"pn dz = \ Y H 2 (7-b.4)
sen a J o 2 1 sen rr ' '
que se localiza a la altura H/3, a partir del punto C.

272 CAPITULO VII
Los correspondientes empujes pasivos {P„ y P"p) formarán un
ángulo S con las componentes anteriores.
Además de los empujes P[p Y P”p, existe a lo largo de la superficie
A'C otra fuerza debida al efecto de la cohesión del suelo, c. Esta
fuerza vale
C = - ^ — c
sen a
(7-b.5)
■
JE1 empuje pasivo total será la resultante de P'p, P"p y C. La
componente normal total de dicho empuje se obtendrá sumando las
expresiones 7-b.3 y 7-b.4, de lo cual resulta
Pvn = P'pn + P"vn = ———(c Kpc + q Kpg) + \yH>
sen a 2 sen a
( 7-b.6)
Considérese ahora, en primer lugar, el caso de un medio sin
"cohesión” (c = 0), en el que, además, D¡ — 0; o sea, en el que no
existe sobrecarga. Este sería el caso de un cimiento superficialmente
desplantado sobre arena.
Para este caso particular, la ec. 7-b.l queda
= i - ( 2 Ppr- i ^ r tg^ ) (7-b.7)
Donde Ppy es la parte de Pp que toma en cuenta únicamente
efectos de peso. Para este mismo caso particular, el empuje pasivo
sobre la superficie A'C de la fig. VII-b.l puede calcularse a partir
de la expresión 7-b.6, dividiendo el valor de la componente normal
del empuje PPn, entre eos 8
En el caso analizado (fig. V II-b.l)
P „ = 4 - Y H 2 — = (7-b.8)
2 sen a eos 8
H = i B tg $
8 = <j> (por ser contacto suelo con suelo)
a = 180° — <£
con tales valores, la ec. 7-b.8 queda

MECANICA DE SUELOS (II) 273
Substituyendo este valor en la ec. 7-b.7 se obtiene
donde
«• = 4 [ t Y 82 ' 9 - >)] = T T ^
N,
En la expresión anterior Kpy puede obtenerse por medio del método
de la espiral logarítmica (Capítulo IV ), o por otro equivalente.
Por lo demás debe notarse que, puesto que a y 8 dependen, para
este caso particular, sólo de Kpy y por lo tanto Ny serán función
sólo de dicho parámetro.
Si el terreno en que se apoya el cimiento tuviera cohesión y D¡
fuera diferente de cero, existiendo una sobrecarga q en el nivel del
cimiento, la capacidad de carga del cimiento se calculará usando la
ec. 7-b.l, en la que, otra vez, habrá de valuarse Ppsegún la ec. 7-b.6,
introduciendo en ella de nuevo los valores
H = -2 B tg*
De ello resulta
8 —<t>
a = 180 °-<¡>
p- = I r s = 2 ^ cK ” + «*»>+
( Kpc \ Kpg 1 f Kvy \
qc = c — + tg <t>) + q — + -z y B tg </>( ----— — 1)
\cos2d> ) eos2 ó 2 Veos2 <\> ]
(7-b.l2)
Nótese que las ecs. 7-b.l 1 y 7-b.l2 son únicamente válidas para
la condición que se llamó falla general.
En la fig. VII-b.2 se muestra un cimiento continuo con base
rugosa y aparece también la superficie de falla CDE, que se supone
es sobre la que realmente ocurre la falla. Como se mencionó, Prandtl
obtuvo la ecuación de dicha superficie para el caso de un medio
rígido-plástico perfecto y exento de peso propio (y = 0); la solución
de Prandtl, dibujada en la fig. VII-b.2, produciría una superficie
19—Mecánica de Suelos II

274 CAPITULO VII
tal como la que allí se muestra marcada con las letras C Di £ 1! esta
superficie contiene a un arco (C D \) de espiral logarítmica, cuya
ecuación es
r = r„e9ts*
Donde 6 es el ángulo central en radianes, formado entre la línea
AC y el radio vector r. Para <j>= 0 la ecuación anterior deviene a un
círculo de radio r = r0.
También, para y —0, la ec. 7-b.l2 queda
q<¡ = C( J ^ L + tg
= c Nc + q N q (7-b.l3)
n Veos - 4> J eos- <j>
donde el sentido de los símbolos N c y Ng es evidente.
En la ecuación anterior qc es la capacidad de carga del medio
sin peso. Debe notarse que los dos términos del segundo miembro
tienen sentido físico por separado: el primero representa la capacidad
de carga del medio sin sobrecarga (q - 0) y el segundo, la carga
que puede soportar el medio supuesto que su cohesión es nula.
En el caso y ^ 0 , c = 0 y q = 0 no se ha podido hasta el momento
determinar matemáticamente la superficie de falla teórica
que resuelve el problema. Por el método de la espiral loqarítmica,
por ejemplo (Capítulo IV ), puede determinarse la forma aproximada
de dicha superficie y, con tal base, puede garantizarse que se
desarrolla más alta que lo que indica la teoría analizada arriba. En
la fig. VII-b.2, esta superficie se ha dibujado a través de los puntos
C D E 2. La capacidad de carga para este caso, obtenida a partir
de la ec. 7-b.l2 será
FIG. Vll-b.2. Superficies de falla para diferentes condiciones del medio

MECANICA D E SUELO S (II) 275
« = h B t * * U F Í - ‘) = ^ SN’ f 1*»
En el caso general se tiene: 0, q ^ O y y 0. Para este
caso, la capacidad de carga del cimiento es ligeramente mayor que
la suma de las dadas por las ecs. 7-b.l3 y 7-b.l4, según se
desprende de análisis numéricos de casos específicos, puesto que para
el caso general tampoco existe una solución teórica completa relativa
a la superficie de falla. De los mismos análisis se desprende que esta
superficie de falla, a la cual se llamará real, ocurre en una zona
intermedia entre las dos superficies particulares que se han mencionado;
en la fig. VII-b.2, esta superficie real se trazó por los puntos
C D E. De lo anterior Terzaghi concluye que es razonable considerar
que la capacidad de carga real está dada por la suma de los tres
términos antes analizados: o sea
qc = c N c + q N q + - L y BNy
(7-b.l5)
Teniendo en cuenta que en la mayoría de los casos la sobrecarga
q es sólo debida al peso del suelo sobre el nivel de desplante, suele
considerarse q — y D¡ y, por consecuencia
que es la ec. 7-9.
qc — c N c + y Df Nq + y B Ny (7-b.l 6)
En realidad, las curvas de la fig. VII-8, para los factores de
capacidad de carga N c y Nq, no fueron dibujados por Terzaghi a
partir de los valores aproximados que se desprenden de la ec. 7-
b. 13, sino que se calcularon a partir de otra solución matemáticamente
exacta de tales valores, obtenida por una aplicación de la
función de esfuerzos de Airy hecha por Prandtl y Reissner para un
medio sin peso. Según esta solución
Nq ~ 2 eos2(45° + J J l )
(7-b.l7)
N c = ctg <f, |
2 eos2(45° + <f>/2 ) J
a» = e(3/4 * ~W tg t
Por lo contrario, la curva correspondientes a Ny en la fig. VII-8
sí representa los valores de la ec. 7-b.IO, obtenida por el propio
Terzaghi.

276 CAPITULO VII
En las ecs. 7-b.l 7 y 7-b.lO en el caso <#>= 0, correspondiente
a un medio puramente cohesivo y con un cimiento rugoso, se tienen
los valores particulares:
JV, = - | * + 1 = 5 .7
N ,= 1.0 (7-b. 18)
Ny = 0
ANEXO VII-c
La Teoría de Meyerhof para cimientos muy largos
En el párrafo VII-8 del cuerpo de este capítulo se describió el
mecanismo de falla propuesto por Meyerhof como base a su Teoría
de Capacidad de Carga en cimentaciones. En la fig. V II-13 alli incluida
se mostró gráficamente dicho mecanismo. También se escribió
la fórmula final propuesta en la teoría, según la cual:
qc = cNc + poNq + - j t B N y
(7-c.l)
En este anexo se describirá el camino seguido por Meyerhof para
valuar los factores de capacidad de carga N c, Nq y Ny. El método
establecido por Meyerhof es similar al anteriormente seguido por
Terzaghi, en su propio caso. Primeramente se valúan N c y Nq con
base en teorías previas establecidas por Prandtl (sección VII-3)
y Reissner, convenientemente generalizadas y con ía suposición de
que el material está desprovisto de peso propio: después se calcula
Ny utilizando un método independiente sugerido por Ohde.
Así, en una primera etapa, con material sin peso, la fórmula
7-c.l se reduce a:
qe' —cNc + PcNq
(7-c.2)
En tanto que, en una segunda etapa, se obtiene el efecto del peso
del material:

Vü-c.l.
MECANICA DE SUELOS (II) 277
Obtención de los valores de N c y Nq
El cálculo de estos factores de capacidad de carga se hace en lo
que sigue para un cimiento muy largo y con base rugosa de ancho B.
Los factores son función de los valores de (í, p0 y s0, donde estos
símbolos tienen el significado que se mencionó con referencia a la
fig. VII-13.
En la fig. VIl-c.l aparece un esquema de la superficie de talla
compuesta por un arco de espiral logarítmica AC y un tramo de
recta CD.
F I G . V ll-c.l. Obtención de Nc y Nq poro cimientos muy largos según Meyerhof
Considerando que la zona ABB' es de esfuerzos constantes y haciendo
uso del método del círculo de Mohr. como aparece en la
parte b) de la figura, se deduce que:

278 CAPITULO VII
qc = Pv + V ctg (45° — | )
(7-c.4)
Nótese que el punto P resulta ser el polo del círculo de Mohr,
que los esfuerzos en el plano BB' están dados por el punto E y que
el punto D representa el estado de esfuerzos en el plano AB (en la
parte b, PD es paralela a AB, de la parte a de la misma figura).
Además, por la ley de Coulomb debe tenerse:
s/ = c + p/tg<j> (7-c.5)
Considérese ahora el equilibrio en la masa ABC. Tomando momentos
de las fuerzas exteriores a dicha masa respecto al punto B,
se tiene (ver parte a de la figura):
ap np rí,
2 Mn —pp' AB — p i B C j (cdl) eos <j>■r —0 (7-c.6)
En donde L es la longitud del arco de espiral AC. Tomando en
cuenta la ecuación de la espiral logarítmica puede escribirse:
£C =~AB e61** (7-c.7)
Además, en la integral c y cos<f> son constantes y
f rdl= [ 'r -£f*L = J L A ° da. =
o j„ C O S ó COS^Jo
—jdiL r *— i 8 r 2ats^—1~| (7_c8)
cos$ \_2 tg <¡> J 0 2 sen <j> |_ J ' / c-8>
Substituyendo (7-c.7) y (7-c.8) en (7-c.6) se obtiene
- AB2 ppr — ^ AW e20 p! ~ - AB2 cctg <f>( e29 — 1) = 0
¿ i 2
Lo cual conduce a:
c + = ( c + pitg<£)e28tE* (7-C.9)
Ecuación que relaciona a los esfuerzos en la superficie AB con
los de la superficie BC.
Para llegar a relacionar la carga q[ con los esfuerzos p0 y s0
resta ahora poner los esfuerzos pi y de la superficie BC, en términos
precisamente de los esfuerzos p0 y s0. Para ello debe tenerse en
cuenta que la zona BCD es también una zona de esfuerzos constantes
en estado plástico pasivo, por lo que la relación buscada puede
obtenerse simplemente por medio del método del círculo de Mohr,
representando por un círculo el estado de esfuerzos en todo punto

MECANICA DE SUELOS (II) 279
de la zona, tal como se hace en el esquema de la parte c) de la fig.
VII-c.1. En este círculo, el punto D representa el estado de esfuerzos
en el plano BC y el punto E al estado de esfuerzos en el plano
BD. Este punto E se obtuvo encontrando primeramente el polo P,
por la intersección de la línea PD, paralela a BC de la parte a), con
el círculo y, en segundo lugar, trazando la línea PE, paralela a la
superficie BD, por el polo ya obtenido. Viendo los ángulos marcados
en la figura puede obtenerse que:
Pi = Po + /?sen(2iQ + <jb) — Psen<£
(7-c.lO)
donde R es el radio del círculo, igual a
R * = c_± P ^ ± (7.cll)
eos t¡> eos <j>
Por lo que, substituyendo este valor en la ec. 7-c.lO se llega a
Pi = Po + ° ~ P~ ~ — [sen(2r] + </>)— sen j>]
eos <J>
(7-C.12)
despejando pi
Pi =
p0 cos<j> + c[sen(2i) + <j>) — sen<¿>]
cos<j> — tg 0[sen(2T) + <¡>)— sen ó]
(7-C.13)
Conviene ahora definir el parámetro m denominado coeficiente de
movilización del esfuerzo cortante a lo largo de la superficie BD,
en la forma ya utilizada en el párrafo VII-8. Así
s0 = m(c + p0tg<¿>)
(7-c.H)
Volviendo a la parte c) de la fig. VII-c. 1, puede escribirse que
v 5o m(c + p0tg</>)cos¿
c o s ( 2 o + ») = -e = ------- (7'C' 15)
De donde se ve que el valor del ángulo t) depende de m, así como
del esfuerzo normal en la superficie libre equivalente y de las propiedades
del suelo.
En particular, obsérvese que si m — 1 el punto E deberá coincidir
con D, puesto que en este caso el esfuerzo cortante se moviliza por
completo y, por lo tanto, iq = 0. En cambio, si m —0, el punto E
debe quedar sobre el eje cr, puesto que s» vale 0 y 2 -r) = 90 — <f>; es
decir, T) = 45° — <j>/2. Además, una vez definido m, tq queda definido

280 CAPITULO VII
para un caso real dado y muy fácilmente puede relacionarse geométricamente
el valor del ángulo 3 con las características de forma
de la cimentación, D¡, profundidad de desplante y B, ancho.
Substituyendo el valor de p, (ec. 7-c.13) en la ec. 7 - c.9 puede
obtenerse un nuevo valor de p'v, el cual llevado a la ec. 7 -C .4 , teniendo
en cuenta la 7 -C .5 , conduce, finalmente, a
f . T (1 + sen <^)e2<,te^ ”1}
4° = c | Ct9 * L ~ s e n * s e n ( 2 ii + * f - 1 } j +
r ( l + s e n 1
[_1 — sen <f>sen (2 t) + <t>) J
lo cual puede ponerse en la forma
q'c= cNc+ p0N<, ( 7 - C . 2 )
que es la ecuación de partida. Comparando estas dos últimas ecuaciones
escritas, los valores de N c y Nq resaltan como evidentes.
VTI-c.2.
Obtención del valor del Ny
Para la obtención de este factor, que refleja la influencia del
peso propio del suelo sobre la capacidad de carga, Meyerhof ha
seguido del método de la espiral logarítmica, debido a Ohde, al cual
encuentra ventajas por conducir a una solución matemática rigurosa
en el caso y — 0 y por dar lugar a una superficie de falla que se
parece bastante a los mecanismos de falla observados. Sin embargo,
es de notar que la espiral logarítmica que el método plantea no es la
misma usada en el cálculo de los factores N c y Nq, que tenía su
centro en el punto B (parte a de la fig. V II-c.l); en efecto, la espiral
que ahora se busca es la crítica, que corresponde al minimo valor de
Ny y ésta tiene su centro en algún punto 0, en general diferente
de B. (fig. VII-c.2).
La obtención de Ny mínimo se realiza por un método semigráfico
de tanteos, en el cual se calcula la carga necesaria para producir
el deslizamiento, considerando como fuerzas resistentes solamente
las debidas al peso de la cuña. Analizando el equilibrio de la cuña
por medio de una ecuación de momentos en torno a 0, centro de la
espiral supuesta, se tienen las siguientes fuerzas que producen
momento
Pi, empuje de la cuña DGE, que puede obtenerse del diagrama
de Mohr.

MECANICA DE SUELOS (II) 281
FIG. Vll-e.2. Cálculo de Ny, para cimientos muy largos según Meyerhof
Wy, peso propio de la cuña BCDG.
P'\ empuje resultante del efecto de la cimentación, transmitido a
través de la cara BC, que forma un ángulo <j>con la normal
a dicha cara, y que actúa en el tercio de la distancia BC,
contado a partir de B.
Así, P " vale:
K =
u
( 7 - C . 1 7 )
Una vez encontrado el mínimo P¿', por tanteos con diferentes
centros de espiral, se puede obtener el valor q", al considerar el equilibrio
de la cuña ABC, haciendo intervenir su propio peso:
de donde:
B — 2 P'J sen (45 + —■) — y B -y tg(45 + ~ )

282 CAPITULO VII
Lo cual puede ponerse en la forma
q”c = | y BN y
( 7-C.3)
donde el significado y valor de Ny son evidentes.
Los valores de N c, N g y N y así obtenidos, que corresponden a
cimientos muy largos, son los tabulados y graficados por Meyerhof
e incorporados en este capítulo como figuras vII-14, VII-15 y VII-16,
ANEXO Vn-d
Cimentaciones superficiales sujetas a cargas excéntricas o
inclinadas
En el caso de cargas excéntricas, que actúan a una distancia e del
eje longitudinal del cimiento (excentricidad), Meyerhof recomienda
tratar los problemas con las mismas fórmulas que rigen el caso de
cargas axiales, modificando para efecto de cálculo, en cambio, el
ancho del elemento de cimentación al valor:
B ' = B - 2 e (7-d .l)
Lo anterior equivale esencialmente a considerar la carga centrada
en un ancho menor que el real, considerando que una faja del cimiento
de ancho 2e no contribuye a la capacidad de carga.
Este ancho reducido B ‘ debe usarse en las fórmulas en el término
en que interviene B , en lugar de este último y, además, también debe
usarse al calcular la carga total que puede resistir el cimiento, al
valuar al área total de éste.
En el caso de una cimentación rectangular con carga excéntrica
en las dos direcciones (longitud y ancho), el criterio anterior se
aplica independientemente a las dos dimensiones del cimiento. Es de
señalar, a fin de evitar errores de cálculo, que en el caso de un arco
circular, la fórmula que da la carga total del cimiento es, consecuentemente
con lo anterior:
—,______irDD j a ,
Qtot —— — <Jc
(7-d.2)
en que D', diámetro reducido, vale:
D’ - D - 2 e.
En el caso de cargas inclinadas Meyerhof ha obtenido coeficientes
de reducción para los factores de capacidad de carga N c y N y ,

MECANICA DE SUELOS (II) 283
que intervienen en su propia teoría. Con éstos puede obtenerse la
capacidad de carga equivalente bajo fuerzas verticales, simplemente
multiplicando los factores normales, obtenidos para carga vertical, por
los coeficientes mencionados.
Los coeficientes de reducción aparecen en la Tabla 7-d.l, en la
forma en que los presenta Sowers15.
TABLA 7-d.l
Factor
N y
Profundidad
de Desplante,
Dt
Inclinación de la carga respecto a la vertical
0 10° 20° 30° 45°
CTV
Oo
0 1.0 0.5 0.2 0 — —
B 1.0 0.6 0.4 0.25 0.15 0.05
N o 0 a B 1.0 0.8 0.6 0.4 0.25 0.15
En el caso de que la carga inclinada sea excéntrica, el efecto de
los coeficientes de la tabla anterior se combinará con las normas
dadas al comienzo de este anexo para cargas no axiales.
REFEREN CIAS
1. Jürgenson, L. — The application of Theories of Elasticity and Plasíicity to
Foundation Problems — Contributions to Soil Mechanics — Boston Society of
Civil Engineers— 1925-1940.
2. Prandtl, L. — Ueber die Haerte plastischer Koerper — Goettingen Nachr.,
math. — phys, Kl. — 1920.
3. Prager, W . y Hodge, P. G. — Theoty of Perfectly Plástic Solids (Capitulo
6) — John Wiley and Sons— 1961.
4. Hill, R. — The Plástic Yielding of Notched Bars undec Tensión — Quarterly
— Journal of Mechanics and Applied Mathematics— 1949.
5. Terzaghi, K. — Theoretical Soil Mechanics■—Cap. VIII — John Wiley and
Sons— 1956.
6. Skempton, A. W. — The Bearing Capacity of Clays — Building Research
Congress — Londres — 1951.
7. Meyerhof, G. G. — The Ultímate Bearing Capacity of Foundations — Geotechnique
— Diciembre, 1951.
8. Meyerhof, G, G. — Recherches sur la forcé portante des pieux — Suplements
des Annaux du Institute du Batiment et Travaux Publiques — París, marzoabril,
1953.
9. Skempton, A. W., Yassin, A. A., Gibson, R. E. — Théorie de la forcé portante
de pieux dans la Sable — Suplements des Annaux du Institute du Batiment
et Travaux Publiques — Paris, marzo-abril, 1953.
10. Meyerhof, G. G. y Murdock, L. J. — An Investigaron of the Bearing Capacity
of Somc Bored and Driving Piles in London Clay — Geotechnique
- 1953.

284 CAPITULO VII
11. Meyerhof, G. G. —Influence of Proughness of Base and Ground-watet Conditions
on the Ultímate Bearing Capacity of Foundations — Geotechnique
— 1955.
12. Meyerhof, G. G. — The Ultímate Bearing Capacity of Foundation on Slopes
— Vol. I.— Memorias del IV Congreso Internacional de Mecánica de Suelos
y Cimentaciones.— 1957.
13. Meyerhof, G. G. — The Bearing Capacity of Foundations under Eccentric
and Inclined Loads — Memoria del III Congreso Internacional de Mecánica
de Suelos y Cimentaciones — Vol. I — Zurich — 1953.
14. Meyerhof, G. G. — Some Recent Foundation Research and Its Application
to Design — Structural Engineer — Vol. 31 — N’ 6 — Londres — Junio - 1953.
15. Sowers, G. F .— Shallow Foundations — Cap. 6 de la obra Foundation Engíneering,
editada por G. A. Leonards — McGraw Hill Book Co. 1962.
BIBLIOGRAFIA
/ Theoretical Soil Mechanics — Karl Terzaghi — John Wiley and Sons — 1943
v/ La Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica — Karl Terzaflhi y Ralph B.
Peck— (Trad. O Moretto)— El Ateneo Ed. — 1955.
v Mecánica de Suelos — J. A. Jiménez Salas — E. Dossat 1954.
yFoundation Engineering — Editado por G. A. Leonards-Mc Graw Hill Book Co.
1962.
Principies of Soil Mechanics — Ronald F. Scott — Addison-Wesley Pub. Co.—
1963.
yFoundations — A. L. Little — Edward Amold Ltd.— 1961.

CAPITULO VIII
CIMENTACIONES POCO PROFUNDAS
Vm-1.
Introducción
En este capítulo se estudian las cimentaciones de todos aquellos
tipos que se conocen en la rutina diaria de la ingeniería con el
nombre de poco profundas o superficiales. En general, estas expresiones
se refieren a cimentaciones en las que la profundidad de
desplante no es mayor que un par de veces el ancho del cimiento;
sin embargo, es evidente que no existe un límite preciso en la profundidad
de desplante que separe a una cimentación poco profunda
de una profunda.
La preocupación del constructor por el comportamiento de las
cimentaciones es, por supuesto, tan antigua como la construcción
misma, pero hasta épocas relativamente recientes tal preocupación no
se reflejó en intentos de analizar científicamente el comportamiento
de las cimentaciones, tratando de establecer principios generales que
sirvieren a la vez de normas tanto para el proyecto, como para la
construcción de campo.
Durante muchísimo tiempo, la tecnología de las cimentaciones se
estableció solamente bajo bases burdamente empíricas: más que de
una técnica en el actual sentido de la palabra, resulta justificado
hablar de un “arte de cimentar". El hecho de que con lo que hoy se
antojan tan pobres armas, el constructor de antaño fuera capaz de
realizar obras magníficas que perduraron hasta los tiempos actuales,
más bien habla en favor de la inventiva y capacidad de adaptación
de los ingenieros de otras épocas, que de la técnica que utilizaron.
Hoy no resulta razonable seguir usando tan pobres medios y prescindir
de los avances recientes en el conocimiento del campo, en
nombre de las mayores realizaciones de la ingeniería clásica.
La transmisión de conocimientos puramente experimentales en
forma de una auténtica tradición oral, fue, durante largos siglos, el
único modo de que disponía un constructor para adquirir el arte de
cimentar. Naturalmente, todos los vicios del conocimiento puramente
experimental, sin bases científicas generalizadoras, estaban presentes
en este método.
En el momento en que el ritmo de la construcción aumentó hasta
niveles similares a los que hoy se conocen, el método del “arte” se
transformó en algo particularmente peligroso, al aumentar el número
285

286 CAPITULO VIII
de constructores, con lo que, necesariamente, el arte de cimentar
cayó en manos no siempre muy bien dotadas. Los fracasos que entonces
se hicieron notar condujeron al primer intento de racionalizar
la construcción de las cimentaciones. Los constructores de alguna
determinada ciudad volvieron la vista a sus realizaciones bien logradas
y, relacionando la carga soportada con el área del cimiento,
trataron de establecer un valor “seguro” del esfuerzo que era posible
dar al suelo de aquel lugar particular. Nacieron así las leyes de
“Código” o “Reglamento”, que en muchas partes perduran en la
actualidad. Sin embargo, basta pensar por un instante en las complejidades
y variaciones del suelo en cualquier lugar del planeta, para
darse cuenta que la generalización que se persigue en un código
urbano de tal estilo es, por lo menos, muy peligrosa. Además, hoy
se dispone de una gran variedad de tipos de cimentación poco profunda,
adaptable cada uno de ellos a tipos peculiares de suelos
y estructuras, consiguiéndose con una buena combinación seguridad y
economía máximas; es claro que los estudios que una técnica de tal
naturaleza requiere, quedan muy lejos de la generalización burda
que presupone un simple Código.
Las Teorías de Capacidad de Carga, desarrolladas a partir de
1920, proporcionaron una base más o menos científica al estudio de
las cimentaciones. Combinadas con el creciente conocimiento de los
suelos y sus propiedades mecánicas y con el mejoramiento de las técnicas
de medición de campo, han permitido en la actualidad el desarrollo
de una metodologia de proyecto y construcción de cimentaciones
mucho más racional y avanzada que la que nunca antes poseyó
el ingeniero. De lo anterior no debe seguirse que las teorías recientemente
desarrolladas resuelven los problemas por completo; ya se ha
insistido sobre sus limitaciones aún enormes. Pero tales teorías, auxiliadas
por la clasificación y el estudio de los suelos y por mediciones
del comportamiento de cimentaciones construidas, que permiten encasillarlas
y asimilar correctamente las experiencias adquiridas, proporcionan
una base común, que hace posible el intento de generalizar
el conocimiento sobre cimentaciones, convirtiendo el arte de cimentar
en una disciplina que tiende a lo científico cada vez más.
En este capítulo se clasifican someramente las cimentaciones poco
profundas y se estudian las normas esenciales que deben regir su
proyecto y construcción en los diferentes suelos. Finalmente, se estudian
también algunos casos especiales de interés práctico, relacionados
con el tema.
Vni-2. Clasificación de las cimentaciones poco profundas
Los tipos más frecuentes de cimentaciones poco profundas son las
zapatas aisladas, las zapatas corridas y las losas de cimentación.

MECANICA DE SUELOS (II) 287
Las zapatas aisladas son elementos estructurales, generalmente
cuadrados o rectangulares y más raramente circulares, que se construyen
bajo las columnas con el objeto de transmitir la carga de éstas
al terreno en una mayor área, para lograr una presión apropiada.
En ocasiones las zapatas aisladas soportan más de una columna. Las
zapatas aisladas se construyen generalmente de concreto reforzado.
Las zapatas corridas son elementos análogos a los anteriores,
en los que la longitud supera en mucho al ancho. Soportan varias
columnas o un muro y pueden ser de concreto reforzado o de manipostería,
en el caso de cimientos que transmiten cargas no muy
grandes. La zapata corrida es una forma evolucionada de la zapata
aislada, en el caso en que el suelo ofrezca una resistencia baja, que
obligue al empleo de mayores áreas de repartición o en el caso en que
deban transmitirse al suelo grandes cargas.
Cuando la resistencia del terreno sea muy baja o las cargas
sean muy altas, las áreas requeridas para apoyo de la cimentación
deben aumentarse, llegándose al empleo de verdaderas losas de
cimentación, construidas también de concreto reforzado, las que pueden
llegar a ocupar toda la superficie construida.
No existe ningún criterio preciso para distinguir entre si los tres
tipos anteriores, siendo la práctica la norma para su distinción.
También existen multitud de variedades de cimentaciones combinadas,
en las que los tres tipos básicos se entremezclan al gusto del
proyectista o del constructor, que se esforzará siempre por extraer
del suelo el mayor partido posible, combinando los factores estructurales
con las características del terreno de la manera más ventajosa
en cada punto.
Si aún en el caso de emplear una losa corrida la presión transmitida
al subsuelo sobrepasa la capacidad de carga de éste, es evidente
que habrá de recurrirse a soportar la estructura en estratos más
firmes, que se encuentren a mayores profundidades, llegándose así
a las cimentaciones profundas.
VIII-3.
Factores que determinan el tipo de cimentación
A continuación se exponen ciertas normas breves que han de
ser tomadas en cuenta para el proyecto de cualquier cimentación. En
rigor, lo que más adelante se dice es aplicable tanto a cimentaciones
poco profundas, como a otras desplantadas a mayor profundidad,
pues se trata de comentarios de orden general que deben presidir
cualquier proyecto de cualquier cimentación.
En general, los factores que influyen en la correcta selección
de una cimentación dada pueden agruparse en tres clases principales:

288 CAPITULO VIII
1 ) Los relativos a la superestructura, que engloban su función,
cargas que transmite al suelo, materiales que la constituyen,
etc.
2) Los relativos al suelo, que se refieren a sus propiedades
mecánicas, especialmente a su resistencia y compresibilidad, a
sus condiciones hidráulicas, etc.
3) Los factores económicos, que deben balancear el costo de la
cimentación en comparación con la importancia y aún el costo
de la superestructura.
De hecho, el balance de los factores anteriores puede hacer que
diferentes proyectistas de experiencia lleguen a soluciones ligeramente
distintas para una cimentación dada, pues<el problema carece
de solución única por faltar un criterio exacto para efectuar tal
balance, que siempre tendrá una parte de apreciación personal.
En general, puede decirse que un balance meditado de los factores
anteriores permite en un análisis preliminar a un proyectista con
experiencia eliminar todos aquellos tipos de cimentación francamente
inadecuados para resolver su problema especifico, quedando sólo algunos
que deberán de ser más cuidadosamente estudiados para elegir
entre ellos unas cuantas soluciones que satisfagan todos los requisitos
estipulados desde el punto de vista estructural, de suelos, social, etc.,
para escoger de entre éstos el proyecto final, generalmente con una
apreciación simplemente económica. Si ha habido éxito en todas las
etapas del estudio, la solución final representará un excelente compromiso
entre requerimientos estructurales y costo.
Debe observarse que al balancear los factores anteriores, adoptando
un punto de vista estrictamente ingenieril debe estudiarse no
sólo la necesidad de proyectar una cimentación que se sostenga
en el suelo disponible sin falla o colapso, sino también que no tenga
durante su vida asentamientos o expansiones que interfieran con la
función de la estructura. Se llega así a la contribución fundamental
de la Mecánica de Suelos al problema de las cimentaciones, contribución
de doble aspecto que involucra dos problemas de la misma
importancia para garantizar el éxito final. Por un lado, abordando un
problema de Capacidad de Carga, se trata de conocer el nivel de
esfuerzos que la cimentación puede transmitir al suelo sin provocar
un colapso o falla brusca, generalmente por esfuerzo cortante; por
otro lado, será necesario calcular los asentamientos o expansiones
que el suelo va a sufrir con tales esfuerzos, cuidando siempre que
éstos queden en niveles tolerables para la estructura de que se trate.
No puede decirse que uno de los aspectos anteriores tenga mayor
importancia que el otro en el proyecto de una cimentación; ambos
deberán ser tenidos en cuenta simultáneamente y de su justa apreciación
dependerá el éxito o fracaso en un caso dado.

MECANICA DE SUELOS (II) 289
VÜI-4.
Consideraciones generales sobre el contacto
suelo-estructura
Se trata ahora de dar algunas ideas fundamentales sobre como
afecta la rigidez de las áreas cargadas a la distribución de asentamientos
y presiones en el suelo subyacente; se consideran en el análisis
suelos puramente friccionantes y puramente cohesivos, así como
los casos límites de áreas cargadas totalmente flexibles e infinitamente
rígidas.
Considérese en primer lugar el caso de un área uniformemente
cargada y totalmente flexible. Debido a su flexibilidad, las presiones
que el área cargada pasa al suelo serán idénticas a la presión uniforme
sobre el área. Por otra parte, el asentamiento no será uniforme, sino
que es máximo al centro del área cargada y menor en la periferia,
adoptando una ley similar a la que se muestra en la fig. VlII-l.a, si es
que el medio cargado se supone idealmente elástico. La justificación
de la afirmación anterior se presenta en el Anexo Ill-a, y se corrobora
en el Anexo VHI-a.
FIG. VIII-1. Perfil de asentamiento bajo un área
uniformemente cargada sobre la superficie
de un medio semi-infinito
En la práctica el asentamiento inmediato, debido exclusivamente
a cambio de forma (es decir, excluyendo el asentamiento por consolidación
), de áreas flexibles con carga uniforme, apoyadas en arcillas
saturadas, adopta un perfil similar al mostrado en la parte a) de la
fig. VIII-1. En cambio, cuando el área flexible se apoya en arenas
21)—Mecánica de Suelos II

290 CAPITULO VIII
o gravas, el perfil se parece a los mostrados en la parte b) de la
misma figura, ya que estos materiales poseen la propiedad de que su
rigidez aumenta con el confinamiento, el cual obviamente será máximo
en la zona bajo el centro del área cargada.
Considérese ahora en cambio que la carga se transmite al suelo
a través de una placa infinitamente rígida. En este caso es obvio
que, por su rigidez, la placa se asentará uniformemente, por lo que
la presión de contacto entre placa y medio no podrá ser uniforme.
Comparando este caso con el de la fig. VIII-1, es fácil ver que en
el medio homogéneo y elástico la presión es mínima al centro y máxima
en las orillas, puesto que para llegar al asentamiento uniforme
éste deberá disminuir en el centro (disminución de presión) y aumentar
en las orillas (aumento de presión). Una intuición análoga para
el caso del medio cuya rigidez aumenta con el confinamiento conduce
a una distribución en la que la presión es máxima bajo el centro del
área cargada y mucho menor bajo la periferia. En la fig. VIII-2 se
muestran ambas distribuciones (partes a y b).
FIG. VI11-2. Distribución de presiones bajo una placa infinitamente rígida
a) Medio homogéneo y elástico
b) Medio cuya rigidez aumenta con el confinamiento
También ahora, en la práctica, el caso a) se parece a la distribución
en una arcilla saturada, aún cuando teóricamente la presión
es infinita en la periferia de la placa y es igual a la mitad de la
presión media, bajo el centro; evidentemente la primera condición
no puede satisfacerse y el valor de la presión en la periferia está
limitado a su máximo que depende de la resistencia del material.
E1 caso b) de la fig. VIII-2 representa aproximadamente la
distribución real de presión bajo una placa rígida colocada sobre
arena o grava.

MECANICA DE SUELOS (II) 291
VIII-5.
Cimentaciones en arenas y gravas
En todo problema de cimentaciones existe un doble aspecto a
considerar; por una parte la capacidad de carga, para evitar la falla
por este concepto; por otra parte existe un aspecto de asentamientos,
según el cual la cimentación no debe sufrir hundimientos o expansiones
que pongan en peligro la función de la estructura o que sean
mayores que aquéllos considerados como tolerables en el proyecto
estructural.
El diseño de una cimentación consistirá siempre en considerar
estos dos aspectos.
Se analizará en lo que sigue, en primer lugar, el aspecto de
capacidad de carga.
Si un cimiento de ancho B está desplantado a una profundidad
Dj dentro de un manto muy potente de arena o grava, la capacidad
de carga de ese cimiento podrá estimarse haciendo uso de las
fórmulas que proporciona la Teoría de Terzaghi (Capítulo V II).
Para el caso de un cimiento muy largo, dicha capacidad, a la falla,
será por lo tanto:
qc = yDfN, + y y B N r (8-1)
Para los cimientos cuadrados o circulares se usarán las fórmulas
correspondientes a la Teoría de Terzaghi, tal como han sido obtenidas
en el capítulo VII de este volumen.
Puede verse que, en esencia, la capacidad de carga última de un
cimiento poco profundo en arena o grava depende de los siguientes
conceptos:
1. La compacidad relativa de la arena, que se refleja en el valor
de 4>y, por ello, en los valores de los factores de capacidad
de carga Nq y Ny. De hecho dicha compacidad influye muy
poderosamente en la capacidad de carga, pues Ny y Nq aumentan
muy abruptamente cuando la compacidad llega a valores
altos. Él mejor método práctico para determinar la compacidad
relativa de un manto de arena es quizá la prueba
estándar de penetración, descrita en el apéndice del volumen
I de esta obra. También se incluyó en aquel lugar una
gráfica que expresa la importante correlación entre N, número
de golpes en la prueba, la compacidad relativa y el
valor del ángulo </>, de fricción interna.
Cuando se trate con arenas muy finas situadas bajo el nivel
freático el valor de N dado por la prueba de penetración es-

CAPITULO VIII
tándar resulta mayor que el que se tendría con arena seca,
debido a la baja permeabilidad de la arena, que impide que
el agua emigre a través de los huecos al producirse el impacto.
Los valores obtenidos en la prueba en estos casos (N') se
corrigen, según la expresión siguiente, propuesta por Peck,
Hanson y Thornburn 2.
A T = 1 5 + i - ( N '- 1 5 ) = N ' ^ - (8-2)
La corrección anterior sólo se hace si N' > 15-
Finalmente, es de señalar que en ¡os casos en que existan
gravas o boleos en el suelo, los resultados de la prueba
estándar de penetración no suelen ser representativos de la
compacidad de los mantos, pues uno de aquellos elementos
puede detener el penetrómetro, aumentando ficticiamente el
número de golpes. En estos casos la compacidad es mucho
más, difícil de determinar por métodos simples, haciéndose
necesario recurrir a la experiencia y al criterio.
La posición del nivel de aguas freáticas.
En general, el peso específico de cualquier arena no sumergida
oscila entre límites muy próximos, sea la arena seca,
húmeda y saturada. Pero si la arena está sumergida bajo el
nivel freático, el valor de y se reduce sensiblemente a la
mitad, lo cual se refleja de inmediato en la capacidad de
carga última obtenida. Asi por ejemplo, el valor de la sobrecarga
al nivel de desplante yD¡ deberá calcularse teniendo
en cuenta la condición de ese material, de modo que si está
parcial ó totalmente sumergido, se adopte el valor y'm donde
ello ocurra: el valor de y que figura en el segundo término
de la ec. 8-1,, se refiere al material situado bajo el nivel
de desplante del cimiento, que sería movilizado en caso de
falla. Peck, Hanson y Thornburn2 recomiendan que si el
nivel freático está a una profundidad B o mayor bajo el nivel
de desplante, se considere el peso específico que figura
en el segundo término de la ecuación como no sumergido: si
el nivel freático y el de desplante coinciden o el primero
queda encima del segundo deberá usarse el valor y'm; en
casos intermedios, una interpolación lineal entre ambos valores
de y será razonable. La posición del nivel de aguas
freáticas se refleja además muy acusadamente en los costos
de construcción de la cimentación, en el momento en que el
nivel de desplante quede bajo dicho nivel freático, pues entonces
la zona de cimentación habrá de ser drenada de manera
que el nivel del agua se abata y la excavación necesaria
se realice en seco.

MECANICA DE SUELOS (II) 293
Algunos métodos útiles para abatir el nivel freático en excavaciones
se mencionarán en el volumen III de esta obra.
Finalmente, el hecho de que el nivel freático quede sobre el
nivel de desplante puede conducir, cuando el espacio de cimentación
desee aprovecharse, por ejemplo, para sótanos en
edificios, al delicado problema de impermeabilizar estas zonas,
lo cual es siempre difícil y costoso.
3. El ancho de la cimentación, según se deduce de la expresión
8-1, influye linealmente en la parte de la capacidad de carga
que se refiere al peso del suelo situado bajo el nivel de desplante:
por el contrario, dicho ancho no influye en la parte
de capacidad de carga que refleja el efecto de la sobrecarga
existente sobre el nivel de desplante.
4. Por último, la profundidad de desplante, D¡, también influye
en la capacidad de carga, según se desprende de la inspección
de la fórmula 8-1. No existe ningún criterio fijo para
establecer apriorísticamente la profundidad de desplante que
debe utilizarse en un proyecto dado; sin embargo, es posible
mencionar algunas consideraciones generales que han de
tenerse presentes para seleccionar una profundidad1'específica.
Por muy bueno que sea un terreno de cimentación, no conviene
cimentar demasiado superficialmente, pues ello conduce
a estructuras con poca resistencia a fuerzas laterales: un valor
del orden de 1.0 m debe verse como un mínimo recomendable;
este valor pudiera rebajarse a otro del orden de 0.50
m en caso de que el suelo fuera extraordinariamente firme
y la estructura ligera. Otra regla digna de tenerse en cuenta en
la práctica es la de apoyar los cimientos siempre abajo de la
capa de tierra vegetal, pues de otra manera pudieran presentarse
posteriormente problemas de muy difícil solución con
plantas en crecimiento, aparte de lo indeseable del suelo
con materia orgánica desde el punto de vista de resistencia y
compresibilidad. También es preciso considerar siempre la posibilidad
de la existencia de cavernas u oquedades en el subsuelo
o la presencia de estructuras subterráneas debidas al
hombre, como por ejemplo ductos, colectores, cables, etc. La
mayor parte de estos problemas pueden resolverse con la
adecuada exploración.
El diseño de una cimentación poco profunda construida sobre
suelos “friccionantes” es particularmente complicado cuando se atiende
al aspecto de asentamientos de la estructura. En efecto, como se
mencionó en el Capítulo III, el problema del cálculo de asentamientos
en arenas dista de estar razonablemente resuelto. Desde luego, todo
lo que en el capítulo mencionado se expuso puede aplicarse a un
problema práctico como norma de criterio, para llegar a tener una

294 CAPITULO V III
idea del orden de las magnitudes en juego. En lo que sigue se proporcionarán
algunas ideas, basadas en el empirismo, que han probado su
utilidad en muchos casos prácticos.
El asentamiento bajo una zapata en arena dependerá, como es
natural, de las características esfuerzo-deformación de ésta; en especial
de la rigidez que presenta a los esfuerzos cortantes, la cual
depende del confinamiento del material y de su propia compacidad.
El primer concepto aumenta en forma toscamente lineal con la profundidad
en una arena, por lo que la mencionada rigidez seguirá
una ley más o menos similar. Teniendo en cuenta que, como se dijo,
el peso específico de una arena sumergida es del orden de la mitad
del no sumergido, puede concluirse que el asentamiento bajo una
zapata en arena sumergida se duplicará aproximadamente respecto
al valor en la misma arena no sumergida, debido a que la presión de
confinamiento en el primer caso depende del valor y'm en vez
del de ym y, por ello, la rigidez del material al esfuerzo cortante se
reduce prácticamente a la mitad. De esta manera, puede verse cómo
la posición del nivel freático influye en la magnitud de los asentamientos
de la arena.
A igual presión de contacto de una zapata en arena, el asentamiento
crece al crecer el ancho de la zapata, si bien con bastante
lentitud; la razón de este hecho estriba en que, al aumentar el anchó
se afectan zonas más profundas en que la rigidez ante esfuerzos
cortantes va siendo más grande.
Para arenas no sumergidas o para casos en que el nivel freático
se encuentre a una profundidad B, ancho de la zapata, o mayor
respecto al nivel de desplante, Peck, Hanson y Thornburn2 proporcionan
gráficas empíricas para obtener la presión de contacto correspondiente
a un hundimiento de 2.5 cm (1 "). Para diferentes anchos
de cimiento y distintas compacidades de la arena, obtenidas por la
prueba estándar de penetración (fig. V III-3).
Los valores de N, número de golpes en la prueba estándar, deberán
obtenerse en su caso, usando las correcciones indicadas en
este mismo inciso. La dimensión B de las gráficas se refiere al ancho
de la zapata, si ésta es cuadrada, o a su minima dimensión, si es
rectangular. Si la arena estuviera sumergida, por lo arriba expuesto
deberán reducirse a la mitad los valores dados por las gráficas para
la presión admisible, correspondiente al asentamiento de 2.5 cm.
En ocasiones se ha usado la gráfica anterior para obtener las presiones
de contacto correspondientes a otros asentamientos diferentes
a 2.5 cm, haciendo la suposición de que el asentamiento es directamente
proporcional a la presión de contacto; asi, por ejemplo, los
valores de la presión de la gráfica, duplicados, corresponderán, para
el resto de las condiciones invariables, a asentamiento bajo la zapata
de 5 cm (2").

MECANICA D E SU ELO S (II)
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FIG . VI11-3. Presión de contado correspondiente a asentamientos de 2.5 cm (1 ") para
zapatas en arena
VIII-6.
Cimentaciones en arcillas homogéneas
En lo referente al aspecto de capacidad de carga, las cimentaciones
poco profundas en arcillas homogéneas pueden calcularse
con las teorías de Terzaghi o de Skempton, tal como se expusieron,
particularizadas pard'íel caso, en el Capítulo VII. Quizá la Teoría
de Skempton sea la más completa para la aplicación al caso en
estudio, pero la Teoría de Terzaghi proporciona valores muy similares
de la capacidad de carga, por lo que la distinción entre ambas
teorías tiene más de académica que de real en cimentaciones poco
profundas.

296 CAPITULO VIII
En cualquiera de los dos casos, la expresión a usar es del tipo:
qe — c N c + yD ; (8-3)
La capacidad de carga última depende ahora esencialmente de
la “cohesión" del material y de la presión actuante al nivel de desplante
(yDf). El ancho del cimiento no interviene si se aplica la
Teoría de Terzaghi y su intervención es indirecta (a través de la relación
de D /B ) en la Teoría de Skempton.
El valor de c puede obtenerse de una prueba triaxial rápida, que
es la que mejor refleja dentro de un criterio de trabajo con esfuerzos
totales, las circunstancias de la cimentación, en que la etapa inicial
antes de la consolidación, suele ser la más crítica. Frecuentemente
suele usarse como alternativa la prueba de compresión simple, algo
más sencilla y rápida de ejecución; sin embargo, hay ciertos aspectos
que hacen preferible la prueba triaxial rápida, cuando la disponibilidad
de equipo y otros factores hagan posible su realización. En
general, la prueba de compresión simple proporciona valores de la
resistencia del suelo ( “cohesión” ) algo inferiores a los de una prueba
rápida; la razón estriba en la falta de soporte lateral que se tiene
en una prueba de compresión simple, lo que hace que cualquier fisura
o pequeña irregularidad estructural se refleje en el resultado de la
prueba; por otra parte, la arcilla en la naturaleza posee siempre un
cierto grado de confinamiento, por lo que, para una cimentación,
suelen considerarse algo más representativos los resultados de una
prueba rápida.
La capacidad de carga en arcillas homogéneas depende también,
según se vio, de la presión existente al nivel de desplante (yD¡). En
este caso existe una diferencia importante en el cálculo, según la
cimentación sea o no impermeable, cuando el nivel de desplante quede
bajo el nivel freático. En el primer caso, al nivel de desplante se
habrá aliviado al terreno en una presión que es la total correspondiente
a esa profundidad; por el contrario, en una cimentación
permeable y por ello llena de agua hasta una altura igual a la del
nivel freático, la descarga efectuada por la excavación no incluye
a la presión del agua, por lo que el término yD¡, debe representar
únicamente la presión efectiva y así debe ser calculado; por ello,
deberá usarse el peso específico sumergido en la parte del suelo
bajo el nivel freático, o bien deberá restarse a la presión total al
nivel de desplante, la presión debida al agua en el mismo nivel.
En arcillas homogéneas el que el nivel de desplante quede bajo
el nivel freático ya no suele ser un problema tan grave como en el
caso de arenas; las arcillas por su impermeabilidad permiten mantener
las cepas de excavación en seco con un bombeo moderado y no
muy costoso. Ahora bien, si la excavación es de gran área y profundidad,
«1 botffteo no se podrá emplear despreocupadamente, pues el
flujo de agua hacia la excavación, en el fondo de la misma, produce

MECANICA DE SUELOS (II) 297
expansiones que posteriormente se traducirán en asentamientos de
la estructura; en estos casos, lo indicado es o bien hacer la excavación
en secciones de área menor o bien recurrir a métodos para
disminuir el flujo del agua hacia el fondo de la excavación, tales
como pozos de captación o similares, que se describirán en el Volumen
III de esta obra.
Otro problema de las excavaciones en arcillas especialmente
de las relativamente profundas, es el que se refiere a la estabilidad de
los taludes de las mismas y a los movimientos verticales y horizontales
que se producen en las zonas adyacentes a la excavación propiamente
dicha. La estabilidad probablemente ya difícil de por sí, por
la baja resistencia común en las arcillas, se ve especialmente comprometida
por el flujo lateral del agua hacia la excavación. La disminución
de la resistencia al esfuerzo cortante que este flujo produce,
así como el efecto de las fuerzas de filtración, son factores que
deben considerarse en cualquier análisis de estabilidad a plazo relativamente
largo. En el Volumen III de esta obra se discutirán métodos
para interceptar el flujo lateral del agua. El tablestacado es
otra de las formas de estabilizar los bordes de una excavación, generalmente
preferible en zonas en que por existir edificaciones vecinas
u otras causas similares, no sean tolerables desplazamientos en el
terreno.
En regiones muy frías, según se explicó en el Capitulo I, el
suelo se congela cuando la temperatura ambiente es inferior a 0°C.
Esto produce expansiones que dependen tanto de factores ambientales
como de la naturaleza del suelo. Una cimentación desplantada
en este suelo se eleva durante la congelación y desciende bruscamente
en el deshielo; para evitar estos efectos perjudiciales, la
cimentación deberá desplantarse a suficiente profundidad. La profundidad
máxima de congelación puede establecerse a partir de la
experiencia local y la profundidad de desplante recomendable por
este concepto será de ese orden en suelos muy susceptibles a la
acción del congelamiento, pudiéndose llegar a la mitad de dicho
valor en suelos poco susceptibles. En la República Mexicana los
espesores máximos de congelamiento son del orden de 40 cm en el
norte del país, por lo que puede decirse que el problema es inexistente,
si se tiene en cuenta lo discutido respecto a la profundidad
de desplante mínima recomendable en cualquier circunstancia.
Un aspecto muy importante en las cimentaciones poco profundas
en arcillas es el relativo a los cambios volumétricos que ocurren
en el suelo al variar su contenido de agua; estas variaciones proceden
por lo general de períodos de estiaje y lluvias, aunque a veces son
causados por factores más limitados, como riego de ciertas áreas o
la existencia de hornos o calderas inadecuadamente aisladas. En
áreas cubiertas de gran extensión el efecto es siempre más notorio
en los bordes que en el centro, más protegido, lo que se traduce en

298 CAPITULO VIII
movimientos diferenciales que causan daños progresivos. En regiones
áridas, basta la reducción de evaporación que produce una vivienda
o un pavimento al cubrir el suelo, para producir humedecimiento
en la zona cubierta, con la correspondiente expansión; las
grietas longitudinales de gran desarrollo que aparecen frecuentemente
en los hombros de las carreteras en estas zonas, tienen este
origen. En las regiones húmedas el efecto es el contrario; cuando por
alguna razón el suelo se seca, sobreviene el enjutamiento y el
agrietamiento y cualquier estructura suprayacente se asienta y se
daña.
A veces, el agua que los árboles absorben es suficiente para producir
cambios de volumen de importancia; esto aparte del efecto
destructor que las raíces pueden ejercer por sí mismas.
Estudios realizados por Holtz y Gibbs en el Bureau of Reclamation
y por Sowers y colaboradores 3•* han permitido ligar la susceptibilidad
de las arcillas a los cambios volumétricos con su índice
plástico y su límite de contracción. Como resultado de tales estudios
ha podido establecerse la siguiente relación empirica, que aparece
en la Tabla 8-1.
TABLA 8-1
Susceptibilidad a cambios
de volumen por
cambios de contenido
de agua
Indice de plasticidad
Regiones
áridas
Regiones
húmedas
Límite de Contracción
Poca 0-15 0-30 12 o más
Poca a media 15-30 30-50 10-12
Media a alta 30 o más 50 o más 10 o menos
Los cambios volumétricos son máximos en la superficie del suelo
y nulos en la profundidad correspondiente al nivel freático; cuando
éste no aparece dentro de la zona sujeta a cambios, la profundidad
de esta zona es muy variable, dependiendo de los factores que provoquen
la variación y de la naturaleza del suelo.
La profundidad de desplante deberá de quedar siempre bajo la
zona sujeta a cambios volumétricos, cuando ésta puede ser determinada.
Si esto último no es posible, el problema ha de ser resuelto
con criterio y experiencia ceñidos a las condiciones locales.
En cimentaciones poco profundas en arcillas homogéneas el problema
de asentamientos por consolidación suele ser el factor dominante
en su comportamiento, de manera que la presión admisible
desde el punto de vista de la resistencia del suelo suele quedar limitada
por el valor que produzca el máximo asentamiento tolerable
para la estructura que se desea cimentar.
Los asentamientos por consolidación se calculan recurriendo a la
Teoría de la Consolidación Unidimensional con Flujo Vertical, que

MECANICA DE SUELOS (II) 299
se describió en el Volumen I de esta obra. Calculando los asentamientos
que corresponden a cada elemento de la cimentación pueden
obtenerse los asentamientos diferenciales, que son los que a fin de
cuentas suelen interesar al proyectista de la estructura. Debe tenerse
en cuenta que al calcular el asentamiento producido bajo una zapata,
por ejemplo, deben hacerse intervenir las presiones que transmiten
otras zapatas vecinas, situadas a distancias en que su influencia alcance
a hacerse notar.
En el cálculo de asentamientos por consolidación sólo deben intervenir
las cargas muertas y las vivas permanentes, pues las cargas
accidentales o transitorias actúan un tiempo pequeño en comparación
al requerido para influenciar un proceso de consolidación.
Los asentamientos diferenciales que una estructura puede tolerar
dependen de su función y de características de la propia estructura
y no puede darse un criterio general al respecto; en este punto el
ingeniero especialista en suelos ha de quedar subordinado a las necesidades
del ingeniero estructural.
Los asentamientos totales son muy importantes cuando existen
estructuras vecinas a la considerada que pueden sufrir perjuicios por
el movimiento de ésta o cuando existan instalaciones, ductos, etc.,
que no soportan sin daño los hundimientos resultantes.
VIII-7.
Cimentaciones en arcillas fisuradas
Frecuentemente, por procesos sufridos por las arcillas a lo largo
de su historia geológica, se presentan en su estructura masiva multitud
de fisuras muy próximas, siguiendo una o más direcciones predominantes.
En estas condiciones se tiene la dificultad práctica de no
poderse labrar los especímenes necesarios para la realización de
una prueba de resistencia al esfuerzo cortante. Además, si una muestra
pudiera lograrse, las pruebas en sí serían de interpretación insegura,
pues la resistencia obtenida resultaría menor que la real; en una
prueba de compresión simple, por la falta de confinamiento lateral,
el error sería máximo, pero aún en una prueba rápida las fisuras
supondrían planos de debilitamiento que influenciarían los resultados
a no ser que la presión hidrostática de confinamiento fuera muy
elevada.
A veces, en los laboratorios, se logran los especímenes por el
procedimiento de elegir en una masa relativamente grande, por ejemplo
una muestra cúbica, un fragmento relativamente libre de fisuras;
no hay que decir que los resultados de las pruebas realizadas gracias
a este subterfugio tienen el defecto de ser poco representativos.
Quizá el mejor recurso para valuar la resistencia de una arcilla
f¡surada para fines de cálculo de una cimentación, sea el realizar
pruebas de carga con una placa, directamente sobre el terreno. Este

300 CAPITULO VIII
procedimiento, no exento de defectos y limitaciones de importancia,
ha rendido muchas veces buenos resultados prácticos.
En esencia el método consiste en cargar un terreno con una placa
metálica cuadrada o circular, de unos 50 cm de lado o diámetro,
llevándola a la falla. Considerando la presión de falla como la capacidad
de carga última del terreno, es posible, operando a la inversa
una fórmula del tipo 8-3, obtener el valor del parámetro c. Lá
placa se coloca a diferentes profundidades dentro del estrato en estudio,
generalmente haciendo una prueba cada metro, dentro de la
profundidad afectada por el futuro cimiento. En el Anexo V lII-b
se describe someramente la técnica de la prueba de carga y se
discuten sus limitaciones más importantes.
Una vez determinado el valor de la resistencia, con las arcillas
fisuradas se puede proceder como con las homogéneas, ya estudiadas
anteriormente en este capítulo. Sin embargo, en el caso de los taludes
de las excavaciones, la resistencia obtenida en la forma arriba descrita
no puede utilizarse para análisis de estabilidad; de hecho, esta
estabilidad puede calcularse muy difícilmente y el problema suele resolverse
con elementos de retención suficientes, cuando, por alguna
razón, los taludes de la excavación no pueden tenderse a voluntad.
VIII-8.
Cimentaciones en limos y loess
Actualmente se han perdido bastante los atributos distintivos de
los suelos cuyo rango de tamaños cae en lo que las antiguas clasificaciones
granulométricas llamaban limos. Hoy en los limos se distinguen
dos tipos, los plásticos y los no plásticos. El comportamiento
mecánico de los primeros se asimila al de las arcillas de plasticidad
baja o media; el de los segundos se asimila al de las arenas muy
finas. Los limos pueden deber su plasticidad a un porcentaje de
partículas de forma laminar o a su contenido de materia orgánica.
JEl polvo de roca es el típico ejemplo de un limo no plástico, con
Índice de plasticidad prácticamente nulo, en tanto que los limos orgánicos
que se encuentran en depósitos masivos, fluviales o lacustres
suelen presentar características de plasticidad acentuadas.
La prueba de penetración estándar suele utilizarse para determinar
la consistencia de los limos; se considera que si el número de golpes
en la prueba es menor que 10, los limos son sueltos o suaves e inadecuados
para soportar cimientos. Cuando N es mayor que tal
límite se considera que el material puede servir para los efectos señalados
y, en tal caso, la cimentación se calcula con los procedimientos
indicados para arenas, si el limo es no plástico, o con los
procedimientos indicados para arcillas, si el limo es plástico.
En el caso de limos plásticos normalmente consolidados, bajo el
nivel freático, los asentamientos constituyen un problema de impor-

MECANICA DE SUELOS (II) 301
tanda, comparable al que se presenta en arcillas; su cálculo puede
hacerse a partir de la Teoría de la Consolidación de Terzaghi, con
base en las correspondientes pruebas de laboratorio.
En limos sueltos o suaves, no adecuados para soportar cimientos,
puede recurrirse al empleo de cimentaciones compensadas, descritas
más adelante en este mismo capítulo, o bien a cimentaciones profundas,
analizadas en el Capítulo IX.
En muchos limos, la resistencia al esfuerzo cortante es debida,
además de la fricción entre las partículas, a algo de cohesión producida,
por ejemplo, por un cementante. La mejor manera de determinar
esa resistencia al esfuerzo cortante es recurrir a la realización
de pruebas triaxiales, que permitan definir claramente la envolvente de
resistencia del material. La prueba de compresión simple puede dar
valores muy exagerados de la cohesión del material, a causa de la
compresión existente entre las partículas, debida a la presión capilar
del agua intersticial en el espécimen, que equivale a un confinamiento
de importancia y que, por lo tanto, es una resistencia debida
a fricción. La contribución real de la cohesión y de la fricción producto
de presión capilar puede ponerse de manifiesto en la prueba
de compresión simple repitiendo ésta con espécimen totalmente sumergido
en agua; si el espécimen se derrumba o su resistencia es
mucho menor que la del espécimen probado en el aire, quedará establecido
que lo que aparentaba ser cohesión es, en realidad, resistencia
por fricción desarrollada por tensión capilar en el agua.
El loess es, como se describió en el Capítulo I del Volumen I de
esta obra, un material de depósito eólico, formado por partículas del
tamaño del limo o de la arena fina, ligadas por un cementante. La
estructuración del material es abierta, de un tipo intermedio entre
una estructura simple típica y una panaloide y a ella corresponden
relaciones de vacíos relativamente altas.
Una característica fundamental de los depósitos de loess, desde
el punto de vista de su capacidad para sostener una cimentación,
es su poca uniformidad; en estos depósitos la resistencia puede variar
grandemente en distancias o profundidades pequeñas. La prueba de
penetración estándar es muy útil para verificar esta uniformidad,
pero en cambio puede dar valores bajos de la resistencia, a causa
de que la peculiar estructura del material facilita la penetración del
muestreador.
Por sus especiales características el loess es un material en que
es particularmente difícil calcular la capacidad de carga con métodos
teóricos; asi, este es otro caso en que las pruebas de carga
pudieran ser de utilidad, dosificándolas con criterio, de acuerdo con
la uniformidad del depósito.
Los loess son generalmente depósitos no saturados, pero cuando
se saturan el cementante se ablanda o se disuelve, perdiendo el con­

302 CAPITULO VIII
junto su cohesión. En estas condiciones, su estructura sufre un colapso,
que se traduce en un asentamiento brusco, posiblemente muy
perjudicial. La elevación del nivel freático, el riego, fugas de agua
de tuberías o la simple exposición a lluvias fuertes son elementos de
saturación comunes que deben evitarse.
VIII-9.
Cimentaciones en suelos estratificados
Todas las Teorías de Capacidad de Carga expuestas en el Capítulo
VII y aplicadas a diferentes casos más atrás en este mismo
capítulo son válidas únicamente para suelos homogéneos; la estratificación
plantea un problema de heterogeneidad en principio no
resuelto.
La frecuencia con que en la práctica se presentan cimentaciones
poco profundas en suelos estratificados ha obligado, por otra parte,
al uso de soluciones aproximadas con las que se espera poder llegar
a resultados razonables. Frecuentemente, las soluciones empleadas
para el caso están claramente inspiradas en las obtenidas para materiales
homogéneos.
Los casos más frecuentes de estratificación en la práctica son
aquellos en que un estrato de arcilla firme se presenta sobre otro de
arcilla suave o en que un estrato friccionante sobreyace a otro
cohesivo poco resistente.
En estos casos, el efecto de la estratificación es una distorsión
en la superficie de falla, que tiende a crecer en el estrato débil y a
tener desarrollos mínimos en el más fuerte. Obviamente, para que
lo anterior suceda es preciso que la frontera del estrato débil no esté
muy lejana del desplante del cimiento; en caso contrario, no se sabe
muy bien cual sea el efecto de la presencia del estrato débil, pero
su efecto va haciéndose de menor importancia, según la separación
aumenta, al grado que cuando la separación es del orden de 2B, el
efecto Je su presencia es prácticamente despreciable.
Para el caso de la secuencia de dos estratos arcillosos saturados,
Button5 ha propuesto una solución basada en el análisis de superficies
cilindricas de falla; los resultados de su método aparecen
en la fig. VIII-4, en la que se dan los valores del factor de capacidad
de carga Nc, modificado para tomar en cuenta la presencia del
estrato inferior, en función de la relación d/B, en que d es el espesor
del estrato superior y B el ancho del cimiento y de la relación de las
cohesiones de ambos estratos.
La solución de Button cubre tanto el caso mencionado, en que el
estrato más resistente es el superior, como el caso inverso, quizá
menos frecuente en la práctica. En la gráfica se ve que el efecto del
estrato débil es disminuir la capacidad de carga del fuerte y esta
disminución depende tanto de la relación de cohesiones de ambos

MECANICA DE SUELOS (II) 303
F IG . Vlll-4. Solución de Button para un sistema de dos estratos cohesivos
estratos, como de la relación d/B. Por el contrario, cuando el estrato
débil está arriba, el hecho de tener un estrato resistente abajo hace
que su capacidad de carga aumente. Si el estrato inferior es mucho
más resistente que el superior, la superficie de falla es tangente a
éste y no influye en la capacidad de carga del cimiento la resistencia
del estrato inferior, por alta que sea; esto se pone de manifiesto,
para una cierta relación d/B, por la horizontalidad de las lineas de
la figura, después de que se alcanza un cierto valor de la relación
Si los estratos no son puramente cohesivos, no existen soluciones
del tipo de la de Button, arriba tratada. En este caso la estratificación
puede ignorarse, calculando la capacidad de carga del cimiento sobre
un suelo ficticio homogéneo, obtenido promediando proporcionalmente
valores de los parámetros de resistencia de los dos estratos. Sin
embargo, para poder hacer esto es necesario que las características
de los dos estratos no sean demasiado diferentes, en cuyo caso el
promedio no tiene sentido. Suele considerarse que ya no pueden promediarse
valores que difieran entre sí más de un 50%, dentro de
la profundidad significativa del cimiento.
Cuando se tiene un estrato resistente con cohesión y fricción
sobre un estrato débil, en condiciones tales que no pueda hacerse
el promedio proporcional arriba propuesto, en la práctica se ha

304 CAPITULO VIII
recurrido, para tomar en cuenta la presencia del estrato débil a un
artificio que hace uso de la Teoría de Boussinesq. Según éste, se
compara la capacidad de carga del estrato débil, calculada suponiendo
que el cimiento llega al nivel de su frontera superior y considerando
al estrato suprayecente como una sobrecarga, con el esfuerzo
máximo que el cimiento le envía desde su verdadero desplante,
calculado éste con la Teoría de Boussinesq. De este modo, la
capacidad del estrato débil puede limitar al esfuerzo admisible de
proyecto para la cimentación. En el cálculo del esfuerzo máximo
transmitido por el cimiento deben hacerse intervenir cimientos vecinos,
colocados a distancias en que se alcance a sentir su presencia.
VIII-10.
Capacidad de carga admisible. Factor de seguridad
Todas las capacidades de carga que hasta ahora se han mencionado
corresponden, como repetidamente se ha insistido, a valores
a la falla, es decir, a valores tales que si esos esfuerzos se comunicaran
al material, este quedaría en estado de falla incipiente. Huelga
decir que estos valores no son los que en la práctica se asignan a
las cimentaciones reales. Nace así el concepto de capacidad de carga
admisible o de trabajo, que es con la que se diseñará una cimentación,
La capacidad de carga admisible en un caso dado será
siempre menor que la de la falla y deberá estar suficientemente
lejos de ésta como para dar los márgenes de seguridad necesarios
para cubrir todas las incertidumbres referentes a las propiedades de
los suelos, a la magnitud de las cargas actuantes, a la teoría específica
de capacidad de carga que se use y a los problemas y desviaciones
de la construcción.
En la práctica se ha generalizado la costumbre simplista de
expresar la capacidad de carga admisible por una fracción de la
capacidad de carga a la falla, obtenida dividiendo ésta entre un
número mayor que 1, el cual se denomina factor de seguridad (F ,).
Sin embargo, por lo menos para el caso de suelos puramente cohesivos,
el anterior criterio es erróneo, tanto desde el punto de vista
conceptual, como del punto de vista., del valor numérico de la capacidad
de carga que con él se obtiene.
En efecto, considérese de nuevo el modelo mecánico de la balanza
de Khristianovich, descrito en el párrafo VI-1, en el que se
desea calcular el máximo Q que puede ponerse en un platillo, cuando
en el otro actúa ün peso P y cuando existe un cierto monto de fricción
en las guías de la balanza, sin que el platillo con Q baje y el otro
suba, produciéndose el desequilibrio. Ya se dijo que la Q máxima
compatible con el equilibrio es igual a P más el valor de la fricción
desarrollada en las guías, que colabora al equilibrio de la balanza,
oponiéndose ahora a Q. En el caso de que se quiera tener cierto

grado de seguridad contra el desequilibrio de la balanza, pudiera
ocurrirse reducir el valor de Q, por ejemplo a la mitad en cuyo caso
pudiera pensarse a la ligera que se estaba aplicando un factor de
seguridad de 2 al desequilibrio de la balanza. De este modo,
en un platillo quedó P, en el otro Q/2 y, además actúa la fricción.
Sin embargo, hacer esto, posiblemente produjo el desequilibrio de la
balanza en sentido contrario; es decir, levantándose el platillo con
Q/2 y bajando el platillo con P; para que este desequilibrio ocurra
bastará que la diferencia P — Q/2 sea mayor que la fricción en las
guías. De este modo, al disminuir la carga Q a la mitad, no se produjo
seguridad, sino desequilibrio. Es evidente en este caso que el factor
de seguridad debe aplicarse únicamente a aquella parte de Q que
exceda al valor de la carga del otro platillo P. La condición de máxima
seguridad corresponde al caso P — Q. en el que toda la fricción
garantiza el equilibrio de la balanza.
Análogamente, en el caso de una cimentación en suelo puramente
cohesivo, se vio que la capacidad de carga última está dada por una
expresión del tipo:
qc — cNc + yDf
Si se medita sobre lo dicho en la sección V I-1, se ve que qc representa
la carga de un platillo, yD¡ la carga en el otro y el término
debido a la resistencia del suelo, cNc. la fricción en las guías de la
balanza. Razonando como antes se concluye que la condición de máxima
seguridad es
qc = y D f
Pues entonces la resistencia del suelo está toda en reserva. En
el caso de aplicar un factor de seguridad, éste deberá actuar sólo
sobre la parte de qc que exceda a yD¡, es decir, sobre cNc. De este
modo resulta:
qai = ^ l + yDf (8-4)
donde qai es la capacidad de carga admisible o de trabajo. El criterio
ahora expuesto, conduce a conclusión bien distinta a la que se
llega dividiendo toda la capacidad de carga de falla entre el factor
de seguridad. De hecho, esta última operación pudiera, como en el
caso de la balanza, conducir a valores inseguros y, en todo caso,
llevará a soluciones antieconómicas.
En el caso de suelos puramente friccionantes, la capacidad de
carga es mucho mayor que la presión actuante al nivel de desplante,
por lo que el dividir la capacidad de carga última total entre un
factor de seguridad produce un error, que si bien conceptualmente
21—Mecánica de Suelos II
MECANICA DE SUELOS (II) 305

306 CAPITULO VIII
hablando es idéntico al comentado para suelos puramente cohesivos,
es en cambió, numéricamente muy pequeño; por esta razón la capacidad
admisible de un suelo friccionante suele obtenerse en la práctica
con la mencionada expresión simplista:
qas = *- (8-5)
Los valores de F e a usar en un caso dado en la práctica pueden
variar algo según la importancia de la obra y el orden de las incertidumbres
que se manejen; en rigor debería de ser diferente en cada
caso y producto de un estudio de ese caso. Sin embargo, en aras de
simplicidad, existen valores típicos aceptados por la costumbre que
se aplican a las cimentaciones poco profundas. Así, si en el análisis
de las cargas actuantes se consideran sólo las permanentes es recomendable
usar un F , mínimo de 3. Si se toman en cuenta cargas
permanentes y carga viva eventual, el valor anterior puede reducirse
a 2 o 2.5. Si, además, se consideran efectos de sismo en regiones de
tal naturaleza, el factor de seguridad puede llegar a tomar valores
tan bajos como 1.5.
A veces es conveniente verificar el factor de seguridad correspondiente
a los tres casos anteriores independientemente.
Todo lo anterior se refiere a problemas de falla en las cimentaciones;
sin embargo, como ya se dijo, hay casos en que el asentamiento
representa la condición dominante. En estos casos habrá de
usarse una capacidad de carga aún menor que la admisible y tal
que los hundimientos del subsuelo sean compatibles con el buen
funcionamiento de la estructura.
Vm-11.
Cimentaciones compensadas
El principio en que se basan estas cimentaciones es bien sencillo;
se trata de desplantar a una profundidad tal que el peso de la tierra
excavada iguale al peso de la estructura, de manera que al nivel de
desplante el suelo, por así decirlo, no sienta la substitución efectuada,
por no llegarle ninguna presión en añadidura a la originalmente
existente.
Este tipo de cimentación exige, por supuesto, que las excavaciones
efectuadas no se rellenen posteriormente, lo que se logra o con losa
corrida en toda el área de cimentación o construyendo cajones huecos
en el lugar de cada zapata. El primer tipo de cimentación es usual en
edificios compensados, el segundo en puentes, por ejemplo.
Las cimentaciones compensadas han sido particularmente utilizadas
para evitar asentamientos en suelos altamente compresibles, pues,
teóricamente, los eliminan por no dar al terreno ninguna sobrecarga.

MECANICA DE SUELOS (II) 307
Sin embargo, como el proceso de carga no es simultáneo con el de
descarga, resultado de la excavación, tienen lugar expansiones en el
fondo de ésta, que se traducen en asentamientos cuando, por efecto
de la carga de la estructura, dicho fondo regrese a su posición original.
Así. los problemas principales de una cimentación compensada
emanan de la excavación necesaria, generalmente profunda.
Todo lo anterior se refiere a las cimentaciones denominadas de
compensación total, en las que el peso de la estructura es igual al
de la tierra excavada. También existe, por supuesto, la compensación
parcial, en donde el peso de la tierra excavada compensa únicamente
una parte del peso de la estructura, en tanto que el restante se toma
con pilotes o descanso sobre el terreno, si es que la capacidad de
carga y la compresibilidad de éste lo permiten.
En el Anexo VIII-c se dan ideas complementarias sobre cimentaciones
compensadas.
VIII-12.
Cimentaciones en roca
El problema de las cimentaciones en roca es bien diferente del
que se tiene en las cimentaciones ordinarias sobre suelo; en realidad,
corresponde más bien su estudio a la Mecánica de Rocas, nuevo campo
de la Ingeniería, en rápida expansión. Sin embargo, en aras de
complementar la exposición correspondiente a este capítulo, en lo
que sigue se dan algunas ideas sobre cimentaciones construidas sobre
roca.
En las cimentaciones sobre roca, el asentamiento no suele ser
una limitación para el diseño, pues dada la rigidez del material, suele
ser completamente despreciable. La resistencia del material al esfuerzo
cortante tampoco suele ser condición critica en una roca, considerada
masiva. Los problemas emanan ahora de dos fuentes; por un
lado de los defectos, tales como grietas o fisuras, que la roca pueda
tener y por otro, de los altos esfuerzos que soporta la estructura
propiamente dicha que constituye la cimentación, emanantes de las
altas presiones de contacto que se toleran.
La resistencia de una roca suele obtenerse de una prueba de
compresión simple o suele estimarse. También ahora las pruebas
de tipo triaxial son más convenientes, pero el equipo y el personal para
su realización no están disponibles frecuentemente, por lo que generalmente
el dato con el que se ha de trabajar es q„, resistencia a la
compresión simple. Si tal es el caso, es usual suponer <j>~ 0, lo cual
no es realmente correcto, según indican las pruebas triaxiales, y
calcular.

308 CAPITULO VIII
Con este valor de c, la capacidad de la roca puede calcularse con
alguna de las teorías ya tratadas, utilizando una expresión del tipo
qe —cNc. Una vez calculada la capacidad de carga a la falla, puede
usarse un factor de seguridad del orden de 3 para obtener la capacidad
de trabajo.
Uno de los problemas prácticos que puede presentar la roca como
material de cimentación es que se presente en un manto inclinado,
sobre el que haya peligro de que deslice la cimentación. Esto puede
ocurrir cuando la inclinación de la roca sea mayor que 30°, hasta
cuyo límite puede decirse que las normales precauciones de construcción
para lograr una buena adherencia entre la roca y el concreto
de los elementos de cimentación, bastan para prevenir el peligro. En
inclinaciones mayores debe recurrirse a anclajes, escalonamientos e
ideas similares que combatan el riesgo de deslizamiento.
Si la roca sobreyace a suelos blandos, debe tenerse en cuenta que
la deformación de éstos puede afectar a aquéllas; el riesgo de que la
capa de roca falle por flexión puede, por su parte, analizarse con las
técnicas que sirven para diseñar un pavimento rígido, expuesto en un
capítulo posterior de este volumen.
En roca agrietada, fisurada o junteada, han de ser las zonas más
débiles las que limiten las cargas de diseño a emplear en un caso
dado y, en estos casos, conviene elevar el factor de seguridad que se
utilice a valores del orden de 5 o aún mayores.
Un riesgo de importancia por su frecuencia en ciertos tipos de
rocas como calizas por ejemplo, es la presencia de oquedades, o cavernas
dentro de la profundidad que afecta la cimentación y bajo ella.
Siempre deberá explorarse convenientemente el terreno de cimentación
para excluir esta posibilidad. Si las cavernas existen y su techo
ofrece peligro de no sustentar la cimentación será necesario corregir
el defecto, rellenándolas o prolongando la cimentación hasta su piso.
También exige cuidado el colocar un cimiento en un corte o talud
de roca, especialmente si las grietas o juntas que ésta pudiera presentar
tuviesen un echado hacia el corte o talud. Ahora es de gran
importancia la naturaleza del material que pueda llenar las grietas,
sobre todo en lo referente a su estabilidad ante agua y a su plasticidad.
En casos como éstos, el uso de banderillas metálicas de anclaje
ha sido de utilidad.
En la fig. VIII-5 se presentan gráficamente algunos de los problemas
frecuentes en cimientos sobre roca, con algunas soluciones
usadas en la práctica.
Vm-13.
Cimentaciones en taludes
Meyerhof7 ha propuesto un método para tomar en cuenta el
hecho de que un cimiento se encuentre desplantado en las proxi-

MECANICA DE SUELOS (II) 309
a) Situación inconveniente producto
do exploración defectuosa
b) Anclaje para prevenir deslizamiento
SUELO
SUELO BLANDO
c) Falla por flexión a causa de
la cadencia de un suelo blando
subyacente a una capa de
d) Cimentación en talud, con
echado desfavorable, ilustrando
el uso de banderillas
de anclaje
e) Relleno con concreto de grandes
grietas
f) Presencia de cavernas bajo la
cimentación (inadmisible)
FIG. V I11-5. Problemas relacionados con cimentaciones en roca

310 CAPITULO V III
midades de un talud, a fin de evitar que su presencia produzca la
falla de éste por deslizamiento. En el Anexo VlII-d se presentan
las gráficas respectivas, que limitan la capacidad de carga por este
concepto; dichas gráficas se refieren a cimientos continuos.
VIII-14.
Socavación
Una corriente de agua que se desplaza en su cauce o en una zona
de inundación tiene una cierta capacidad de suspender y arrastrar
partículas sólidas que constituyen el lecho sobre el que ocurre el
flujo. Este movimiento de material sólido en corrientes aluviales es
un fenómeno complejo que depende de diversos factores, tales como
la configuración geológica y topográfica del cauce, las características
del material de arrastre y las características hidráulicas de la corriente.
Esto produce la llamada socavación normal en el lecho de la
corriente. Cuando se coloca un obstáculo dentro del cauce, como
una pila de apoyo de un puente, se modifican localmente las condiciones
de escurrimiento, cambiando en consecuencia la capacidad
de arrastre en la zona vecina a la obstrucción. Si esta capacidad es
mayor que la proporción con que la corriente alimenta a la zona
con material sólido, se producirá en ésta una socavación adicional
a la normal de la corriente; en caso contrario se producirá un
depósito.
F a lla p o r socavación (c a rre te ra costera d e l P a c ific o en G u e rre ro )
Es evidente que el conocimiento de la profundidad a que puede
llegar la socavación total y las características de este fenómeno son
de fundamental importancia para el diseño de cimentaciones poco

MECANICA DE SUELOS (II) 311
profundas, en el caso de puentes y aún de otras estructuras construidas
en zonas inundables. Innumerables fallas de puentes han
ocurrido cuando la profundidad de desplante de las pilas ha quedado
arriba del nivel alcanzado por la socavación normal, más la adicional
impuesta por los obstáculos que la cimentación representa.
El problema de determinar el poder de socavación normal de
una corriente es uno de los más complicados a los que puede enfrentarse
el ingeniero, pues la socavación producida durante al aumento
de capacidad de arrastre que el río adquiere en creciente por aumento
de velocidad, se rellena cuando la corriente vuelve a su estado
normal, no quedando huella aparente del fenómeno.
Se han intentado soluciones teóricas del problema, pero dadas
las incertidumbres envueltas, su valor es hasta cierto punto dudoso.
La otra fuente de conocimiento disponible es la que emana del análisis
de corrientes reales o de experimentos en modelos de laboratorio;
estos estudios son los más prometedores y de hecho han rendido ya
resultados prácticos muy satisfactorios.
En muchos ríos, la profundidad normal de socavación es del
orden de la diferencia de los tirantes en condiciones ordinarias y en
creciente máxima, pero este dato no puede considerarse regla confiable,
pues se han encontrado corrientes en que la socavación alcanza
el triple y aún más de tal valor y otros casos en que, por el contrario,
dicho valor es exagerado.
En el Anexo VHI-e se dan algunas reglas para calcular la
profundidad de socavación y se describe un método propuesto para
impedir, por lo menos parcialmente, que se produzca. También en el
Volumen III habrá un Apéndice dedicado al tema.
Vni-15. Falla de fondo en excavaciones de arcilla
Cuando se construyen excavaciones para fines de cimentación
se plantean una gran cantidad de problemas prácticos, algunos de los
cuales ya han sido someramente tratados en párrafos anteriores. Sin
embargo, no se ha mencionado el que constituye una de las causas
de falla más frecuentes y peligrosas en excavaciones abiertas en
arcillas: la falla del fondo de la excavación,
En este tipo de falla ocurre un asentamiento del terreno vecino,
acompañado por el levantamiento generalmente rápido del fondo de
la excavación; lo que sucede es que el material vecino fluye hacia el
centro de la excavación, que se levanta correspondientemente. Este
tipo de falla ha sucedido en zanjas para tubos y drenajes y en excavaciones
relativamente profundas.
Las excavaciones para fines de cimentación se realizan lo suficientemente
rápidas como para que sean despreciables los cambios
en presión neutral dentro de la arcilla, por lo que todos los análisis

312 CAPITULO VIII
de estabilidad pueden hacerse con datos provenientes de pruebas
triaxiales rápidas.
La capacidad de carga de una arcilla, a la profundidad Uf esta
dada, por ejemplo según la fórmula de Skempton (Capítulo V II), por
qc - cNc + Y D}
Si sobre el suelo existe una sobrecarga de magnitud q, el valor
de qc pasa a ser
qc = cNc + Y Df + q ( 8-6 )
En el segundo miembro de la ec. 8-6, el término cNc representa
la resistencia del suelo a lo largo de una superficie de falla,
en tanto que el término yD¡ + q representa el esfuerzo al nivel de desplante
debido al peso del suelo suprayacente y a las sobrecargas
que hubiere. En el caso de una excavación, en el instante de falla
de fondo incipiente (fig. VIII-6), la resistencia a lo largo de la superficie
de falla (cNc) se opone al flujo del material del talud hacia
el fondo de la excavación, a donde tiende a moverse por efecto de la
presión yD¡ + q. Es evidente que, en el instante de falla de fondo
incipiente, se tendría:
(8-7)

MECANICA DE SUELOS (II) 313
La fórmula 8-7 da la profundidad máxima a que puede llevarse
la excavación, sin que falle por fondo. En la realidad, será necesario
adoptar una precaución adicional por medio de un factor de seguridad;
así
de donde
y D í + q = ^ (8-8)
F . = (8-9)
Y D¡ + q
La expresión 8-9 permite calcular la seguridad de la excavación
contra falla de fondo. En la práctica un valor de 1.5 para F ,
parece ser suficiente en todos los casos, pues la aproximación de
los cálculos resulta del orden de ± 20% , cuando se les compara
con los resultados obtenidos de fallas reales.10
Una observación de interés es que la falla de fondo es independiente
de la falla del talud como tal y no es causada por un mal
ademado de los mismos. De hecho en una excavación no ademada
la falla de talud siempre ocurre antes que la de fondo, pues el
número de estabilidad de un talud es como mínimo 4 y como máximo
5.3 (recíprocos de 0.25 y de 0.181, respectivamente), como se vio
en el Capítulo V, números que son menores que 6.2, valor mínimo
de N c, según la teoría de Skempton, para una excavación cuadrada.
Así, tóericamente, la falla de fondo sólo puede ocurrir en excavaciones
ademadas, en que la falla de los taludes está restringida; sin
embargo, la distorsión que la falla de fondo implica, puede llevar
a la excavación a un colapso más general.
ANEXO VHI-a
Consideraciones adicionales sobre el contacto suelo-estructura
En el párrafo III-a.2 del Anexo Ill-a se dieron algunas fórmulas
para calcular dentro de la Teoría de la Elasticidad, los asentamientos
bajo áreas circulares y rectangulares uniformemente cargadas. El
asentamiento total así obtenido puede dividirse en dos partes: el
debido a la distorsión del medio (cambio de forma) y el debido a
cambio de volumen. La influencia de uno u otro dentro del total, en
medios linealmente elásticos, puede cualificarse haciendo variar convenientemente
el valor de la relación de Poisson, p. En efecto, si
p = 0.5 se tiene el material incompresible, según la teoría lineal

314 CAPITULO VIII
de la Elasticidad, por lo que el asentamiento que en él se pro
duzca tiene que deberse exclusivamente a cambio de forma. Así 1¡
expresión:
8C= ( 1 - p 2)-g-D (3-a.4)
ya vista para el caso del asentamiento bajo el centro de un área
circular uniformemente cargada, particularizada para p = 0.5, dará
la parte de 8< que se debe a cambio de forma únicamente.
8c = 0.75 g -D
(8-a.l)
Por otra parte, según la Elasticidad, no puede haber un valor
de p más diferente de 0.5 que el valor p = 0. En un material con
tal constante, el asentamiento total bajo la placa sería
8C= -g- D (8-a,2)
Puede pues verse que, en los casos más distantes, el asentamiento
por cambio de forma representa un 75% del asentamiento total, de
donde se deduce que el valor relativo del hundimiento por cambio
de volumen no excederá de un 25% del total.
El anterior es, por supuesto, un razonamiento estrictamente teórico
y con él se llega a conclusiones bastante razonables para los
materiales que poseen circunstancialmente un comportamiento linealmente
elástico, tales como el acero: sin embargo, en suelo las cosas
son bien distintas, pues, por ejemplo en las arcillas, el asentamiento
por cambio de volumen (consolidación) es mucho mayor que el de
distorsión, al grado de que este último suele ignorarse sin cometer
con ello un error serio; en estos campos, la utilidad de las fórmulas
tales como las 3-a.4 se reduce, para el caso de arcillas saturadas, a
un medio más o menos tosco para el cálculo de asentamientos inmediatos,
anteriores a todo proceso de consolidación. En estas condiciones,
es obvio que el valor de p conveniente será p = 0.5. La aplicación
quizá más importante de estas ecuaciones en la práctica es
el cálculo de deformaciones bajo carga transitoria, como el viento, o la
interpretación de pruebas de carga de muy corta duración.
Considerando las limitaciones señaladas, puede resultar útil generalizar
la expresión 3-a,4, de modo que resulte aplicable a otras
formas de placa cargada. En efecto, el asentamiento bajo una placa
flexible uniformemente cargada puede, en general, expresarse como:
i __n,2
Z = ^ - p B h (8-a,3)

MECANICA DE SU ELO S (II) 315
donde B es el ancho del elemento transmisor de la carga, h es
un factor de influencia que depende del punto en que se mida el asentamiento
y de la forma del área cargada y las demás letras tienen
los significados normales.
En la Tabla 8-a.l se dan algunos valores-útiles de la1.
TABLA 8-a.l
Valores de le
Forma del área
cargada.
Bajo el
Centro
Bajo la
Esquina
Promedio
Cuadrado 1.12 0.56 0.95
Rectángulo (L/B = 2) 1.52 0.76 1.30
(L/B = 5) 2.10 1.05 1.83
(L/B = 10) 2.54 1.27 2.20
Círculo * 1.00 0.64 (borde) 0.85
* Usando D, diámetro, en lugar de ñ, ancho, en la expresión 8-a.3.
Nótese que en áreas rectangulares, el asentamiento bajo una
esquina es la mitad que bajo el centro del rectángulo.
El asentamiento elástico crece linealmente con la presión, p. y
con el ancho del cimiento, B.
ANEXO VHI-b
Pruebas de carga en Arcillas Fisuradas
Para efectuar una prueba de carga con placa, para fines de cálculo,
de cimentaciones poco profundas, la placa deberá colocarse centrada
en el fondo de una excavación, cuyo ancho sea del orden de cuatro
veces el diámetro o lado de la placa y cuya profundidad sea la del
nivel a que se desea calcular la capacidad de carga. La razón de la
especificación sobre el ancho de la excavación es eliminar el término
que se refiere a la sobrecarga (y D¡) de la fórmula a usar, para lo
cual es preciso que quede excavada a los lados de la placa una zona
suficiente para abarcar las zonas de falla que se desarrollen.
El lado o diámetro de la placa depende fundamentalmente del
espaciamiento de las fisuras en el suelo, del tamaño del cimiento y
del grado de uniformidad de la arcilla en lo referente a resistencia.
Sin embargo, la experiencia ha comprobado que una placa de 50

316 CAPITULO VIII
cm de lado o diámetro, según sea cuadrada o circular, satisface todas
las exigencias.
La placa deberá tener sobre el suelo un apoyo completo, por lo
que es recomendable colocar entre la placa y el suelo una pequeña
cama de arena del mínimo espesor suficiente para rellenar las irregularidades
del fondo de la excavación.
El dispositivo de carga puede ser de dos tipos. Uno, muy simple
y económico, que consiste en una pequeña estructura de madera o
acero colocada sobre la placa, con una plataforma en la que se colocará
la carga como lastre. El segundo, más elaborado, en el cual
se da la carga con un gato hidráulico, que reacciona contra una viga
metálica o una pequeña estructura, las que se anclan en el terreno
o se lastran suficientemente. En la fig. VIII-b.l se muestran esquemas
de estos dispositivos.
FIG. V III-b.l. Esquemas de dispositivos para pruebas de carga de placa
a) Con plataforma
b) Con viga lastrada
c) Con estructura anclada
El uso del gato hidráulico permite controlar la velocidad de la
prueba y el proceso de carga de un modo muy efectivo, pero requiere
de la presencia constante de un operador; la plataforma con carga
muerta no tiene esta desventaja, pero es más burda.

MECANICA DE SUELOS (II) 317
Durante la prueba deberán de medirse las deformaciones que la
placa vaya sufriendo. Esto puede lograrse con un nivel fijo o, más
precisamente, con un micrómetro montado sobre una estructura independiente
apoyada a suficiente distancia de la zona afectada por
la prueba.
Los incrementos de carga que se vayan aplicando deberán de ser
del orden de un décimo de la carga de falla estimada o del orden de
un quinto de la carga de trabajo propuesta. La prueba deberá continuar
hasta obtener la falla completa de la placa o hasta el triple de
la carga de trabajo. Cada incremento deberá mantenerse constante
hasta que la velocidad de asentamiento de la placa sea menor que
0.005 cm/h, debiéndose hacer lecturas de la deformación a intervalos
crecientes tales como 1, 2, 5, 10, 30 min, 1 h, 2 h. Al final de la
acción del incremento se dibujará la curva asentamiento-tiempo, en
la cual se podrá medir la velocidad de asentamiento; al final de la
prueba se dibujará una gráfica que relacione los asentamientos finales
de cada incremento de carga con el valor de éstos; en esta
gráfica, por lo general, puede distinguirse la carga de falla, señalada
como un quiebre brusco entre dos ramas rectas prácticamente, que
constituyen la curva. En la fig. VIII-b.2 aparecen dos curvas típicas
tiempo-asentamiento, para un incremento de carga y carga-asentamiento.
Los resultados de una prueba de carga no representan las condiciones
a largo plazo de un cimiento real bajo carga; la prueba es
demasiado corta para ello. Además la prueba debe interpretarse cuidadosamente
relacionando sus resultados con los de una exploración
completa del terreno; de otro modo, es posible cometer errores de
interpretación muy importantes. Como ejemplo, baste citar el de un
estrato de arcilla más o menos dura que sobreyazca a un depósito
de arcilla muy blanda; por su pequeño tamaño, los efectos de la
placa de prueba pueden no llegar a la arcilla blanda en forma
apreciable, lo cual dará a los resultados de la prueba un cariz optimista
que pudiera no confirmarse cuando la zapata real, mucho más
grande, alcanzara a afectar a la arcilla blanda con niveles de esfuerzo
de importancia. Casos como el anterior obligan a repetir la prueba de
placa en diversos niveles (generalmente de metro en metro) dentro
de la profundidad significativa de la zapata prototipo, que equivale,
aproximadamente, a dos veces el ancho de la misma; pero aün con
estas precauciones las posibilidades de errores serios de interpretación
de la prueba subsisten, cuando los resultados de ésta no se analizan
con el debido criterio.
Huelga decir, al tener en cuenta todo lo anterior, que la prueba
de carga no dice absolutamente nada de cuales vayan a ser los
asentamientos totales por consolidación que sufrirá la zapata real.
Así, el valor de estas pruebas se limita al cálculo de la capacidad de

318 CAPITULO VIII
F IG . Vl|l-b.2. Curvas asentamiento-tiempo y carga-asentamiento en una prueba de carga
con placa

MECANICA DE SUELOS (II) 319
carga última de los suelos; como método en este campo su valor
es menos seguro que un análisis completo basado en exploración,
muestreo y pruebas de resistencia al corte, por lo que estas pruebas
de carga deben circunscribirse a las arcillas fisuradas en que, como
se dijo, no pueden realizarse dichas pruebas de esfuerzo cortante por
las condiciones prácticas ya señaladas.
ANEXO VIII-c
Cimentaciones compensadas
Por cimentaciones compensadas se entienden en este Anexo aquellas
totalmente compensadas o compensadas parcialmente en las que
el resto de la carga se transmite al suelo por apoyo directo, por
permitirlo así la capacidad de carga de éste y por resultar los asentamientos
que se produzcan dentro de limites tolerables para la
estructura de que se trate.
En lo referente a la presión adicional a la compensada que el
suelo pueda tomar por capacidad de carga, el análisis se reduce a lo
tratado en el cuerpo de este capítulo y en el Capítulo VII. El análisis
de asentamientos que produzca la parte de presión no compensada
suele ser el punto fundamental de los cálculos a efectuar; se realiza
en la forma usual, es decir, aplicando la Teoría de Consolidación
de Terzaghi y frecuentemente limita la parte de la presión de la
estructura que pueda quedar sin ser compensada y, por lo tanto,
obliga a efectuar excavaciones de la profundidad necesaria para la
compensación suficiente.
En suelos altamente compresibles y normalmente consolidados no
puede darse ninguna presión en añadidura de la previamente existente,
pues cualquier incremento actuaría sobre la rama virgen de la
curva de compresibilidad de la arcilla, causando fuertes asentamientos.
En cambio, si la arcilla es preconsolidada podrá darse al suelo
algo de presión por arriba de la previamente existente, con tal de
que dicho exceso no llegue a afectar la rama virgen de la curva
de compresibilidad y quede dentro de la rama de recompresión, con
lo que los asentamientos resultantes serán bajos. Sin embargo, no
basta para poder aprovechar la capacidad del suelo el que exista a
niveles próximos a la cimentación por construir un manto más o menos
preconsolidado; será siempre necesario verificar que a mayor profundidad
no existan mantos de arcilla muy compresible a los que
puedan llegar, desde la cimentación, esfuerzos que sobrepasen su
carga de preconsolidación y afecten los tramos vírgenes de sus curvas
de compresibilidad, pues los asentamientos totales resultantes serían
en este caso grandes. La verificación anterior habrá de hacerse
comparando los perfiles de carga de preconsolidación con los esfuer­

320 CAPITULO VIII
zos transmitidos por el exceso de presión que se dejó en la cimentación,
sumados a la presión efectiva que el suelo tenga por peso
propio. El cálculo de los esfuerzos transmitidos suele hacerse aplicando
la Teoría de Boussinesq.
En relación a la presión en exceso de la existente previamente
que puede dejarse actuar en una cimentación compensada en suelo
preconsolidado, L. Zeevaert6 recomienda que su valor se limite q
donde
Ap < y (Pc — Po) (8-c.l)
Ap = incremento de presión en la cimentación sobre la presión
previamente existente.
pc — carga de preconsolidación.
po — presión efectiva en el suelo, por peso propio.
La limitación anterior deberá de verificarse, según se dijo más
arriba, a cualquier profundidad abajo del nivel de desplante.
Para fines de cálculo del peso del material excavado para una
cimentación compensada, la presión a considerar al nivel de desolante
es la total, en caso de ser la cimentación impermeable, pues
la descarga incluye a las partículas del suelo y al agua. Si la cimentación
fuese permeable, el agua abajo del nivel freático no se descargaría,
lo que equivale a considerar para la descarga al nivel de desplante
a la presión efectiva del suelo.
En suelos de compresibilidad no muy alta posiblemente esté justificado
dejar que la cimentación aplique presiones de cierta magnitud,
aún invadiendo el tramo virgen de la curva de compresibilidad del
material, siempre y cuando un detallado análisis de asentamientos
indique que los resultados de tal criterio son tolerables para la estructura
en estudio.
ANEXO Vffl-d
Cimentaciones en Taludes
En la ref. 7, Meyerhof estudia el caso de cimientos poco profundos
construidos en taludes, combinando su propia teoría de capacidad
de carga con los estudios referentes a la estabilidad de aquéllos.
Se consideran dos casos diferentes para el cimiento; en el primero
el cimiento está colocado sobre la ladera del talud, en tanto que en el
segundo está sobre la corona del terraplén, pero a distancia tal del
borde del talud que éste deja sentir su influencia. Desde luego,
en ambos casos, la amplitud de las zonas plásticas es menor que la
que se tiene en un cimiento situado sobre un terreno horizontal (ver

MECANICA DE SUELOS (II) 321
Capítulo V II), razón por la cual la capacidad de carga influenciada
por el talud siempre será menor. Los dos casos anteriores se estudian
suponiendo al talud formado por material puramente cohesivo o por
material puramente friccionante.
Ya se vio que, según Meyerhof, la capacidad de carga del suelo
puede expresarse como
q e = cNCQ+ - j yBNyq
(8-d .l)
En la fig. VIII-d.l aparece una gráfica que da los valores de
N c, para el caso de taludes en matériales puramente cohesivos, en
cuya ladera se ha alojado un cimiento continuo. El factor N eq es fundón
del número de estabilidad del talud
N .= fH (8-d.2)
En que H es la altura del talud y las demás letras tienen los
sentidos usuales en cuestión de capacidad de carga; también depende
N c, de 3, ángulo de inclinación del talud y de la relación D/B, de la
profundidad menor de desplante al ancho del cimiento. En la misma
figura aparece otra gráfica que proporciona el valor del factor Ny,,
que rige la capacidad de carga de un cimiento continuo colocado en
la ladera de un talud constituido por material puramente friccionante.
Este factor depende del ángulo de fricción, <£, de la inclinación del
talud, 3, y, otra vez, de la relación D/B. En ambos casos la linea llena
se refiere al valor D/B = 0 y la punteada a D/B — 1.
10* 40* «O* 80*
F IG . V III-d .l. Ftrcfores de capacidad da carga para un cimiento en la ladera de un talud
22—Mecánica de Suelos II

322 CAPITULO VIII
Puede observarse en la gráfica para materiales cohesivos que para
un valor de N, = 5.53 (cuyo recíproco es 0.181, valor con el que se
trabajó en el Capitulo V ) , se tiene estado crítico en el talud; congruentemente,
la capacidad de carga del cimiento en tal caso es nula
(N cq = 0). Análogamente, si N a - 0 y 0 = 0 se tiene una superficie
horizontal y el factor N cq resulta igual a 5.2, valor que coincide con
el que, como se dijo, resulta en la Teoría de Prandtl para un cimiento
común largo en material cohesivo. En las gráficas se observa que
para un cierto valor de N„ la capacidad de carga disminuye con el
ángulo del talud, (3, y al crecer el valor de N , por aumentar la altura
del talud, la capacidad de carga disminuye rápidamente.
En taludes de suelo puramente friccionante el factor Nyq disminuye
al disminuir <j>, lo cual es de sentido evidente y disminuye
también cuando 3 crece, observándose que aún para el caso D /B = 0.
desplantado el cimiento en un talud cuya inclinación sea crítica
(3 = <j>), el sistema conserva una capacidad de carga.
En la fig. VIII-d.2 se muestran gráficas análogas para cimientos
en la corona del talud, pero relativamente cerca del borde de éste.
Fl©. VIII-d.2. Factores de capacidad de carga para un cimiento en la corona de un
talud

MECANICA DE SUELOS (II) 323
De nuevo se presentan dos gráficas, una que da N cq, en el caso
de cimientos largos sobre taludes en materiales puramente cohesivos
y otra para el factor N rq, relativo a taludes formados por suelos
puramente friccionantes.
Puede observarse que en el caso de taludes cohesivos el valor de
N„, depende del número de estabilidad del talud, N„, de su inclinación,
3, de la relación D /B y de la distancia al borde del talud, b,
expresada por la relación b/B o b/H, según se detalla en la figura
a que se está haciendo referencia. Las líneas llenas y punteadas
tienen el mismo sentido ya visto.
El factor Nyq, que rige la capacidad de cimientos sobre taludes
friccionantes, depende del ángulo de fricción interna, <¿>, del ángulo
del talud, 3, de la relación D /B y de la relación b/B.
Puede observarse en ambos casos que existe un valor de la distancia
b tal que para valores mayores la capacidad de carga del cimiento
ya no se vé influida por la presencia del talud y es la que
corresponde a un cimiento sobre terreno horizontal. Este valor, de
gran importancia práctica, oscila entre 2 y 6 veces el ancho del
cimiento y depende de la relación D/B y del ángulo <f>, de fricción
interna.
Nótese que al colocar un cimiento en un talud, sea cual sea su
posición, la estabilidad de éste probablemente cambia, por lo que
siempre deberá verificarse por los métodos usuales que el talud sigue
siendo estable, considerando la sobrecarga que el cimiento representa.
También debe insistirse que las soluciones antes descritas valen
sólo para taludes en suelos puramente cohesivos o puramente friccionantes
según el caso. Así, la fórmula 8-d.l deberá aplicarse
siempre desglosada: el primer término del segundo miembro para
suelos cohesivos y el segundo para friccionantes.
ANEXO Vm-e
Socavación en Pilas de Puentes
La socavación adicional a la propia de la corriente producida al
pie de las pilas de los puentes es debida a las modificaciones de las
condiciones hidráulicas de escurrimiento que la presencia de la propia
pila produce. En efecto, basta la desviación lateral de la corriente,
causada por el obstáculo, para que aquélla adquiera un impulso en
dirección vertical que, combinado con el movimiento de avance da
lugar a trayectorias descendentes que atacan el fondo, incrementando
mucho la capacidad de arrastre de material sólido en la zona aguas
arriba de la pila. En la cavidad así creada se produce un vórtice
' de eje horizontal que aumenta la erosión, hasta el punto en que se
alcanza un nuevo perfil de equilibrio en el fondo del cauce.

324 CAPITULO VIH
La profundidad afectada por esta socavación varía con muchos
factores que se refieren tanto a la corriente, como al cauce y a
la propia pila. Las principales de estas características son el tirante
y velocidad del agua, el tipo de suelo que forma el fondo del cauce
la lorma~cUr~Ia pila, su ancho y su inclinación con respecto a la
dirección principal de la corrriente. Los investigadores tratan de ligar
a estas variables principales y a otras de menor influencia, pero las
fórmulas y relaciones mejores de que hoy se dispone son de carácter
semi-empírico y todavía no es posible depositar en ellas un alto grado
de confiabilidad. Entre los métodos que se han propuesto para fijar
profundidad de socavación adicional, se menciona a continuación
uno, extraído de la ref. 8. En el volumen III de esta obra se mencionarán
algunas teorías y trabajos en añadidura a lo que aquí se
trata.
FIG . V lll-e .l. Cálculo de la socarac¡6n producida por la presencia de una pila en
una corriente
En la fig. VIII-e.l.a aparece una curva que da la profundidad de
socavación adicional cuando se conocen el tirante de la corriente y
el ancho de la pila de puente de que se trate, al nivel del fondo del
cauce. En la parte b) de la misma figura se obtiene un factor K,
dependiente de la geometría de la sección recta de la pila y de su
inclinación respecto a la dirección principal de la corriente, por el que
debe multiplicarse el valor obtenido de la gráfica de la parte a), para
obtener el valor final de proyecto para la socavación adicional. La
gráfica de la parte b) de la figura funciona como sigue: conocida
la relación largo a ancho de la pila (L/b) y el ángulo de inclinación
respecto a la dirección de la corriente, puede obtenerse un valor de/
K válido para pila de sección rectangular; si la pila tiene forma

MECANICA D E SUELO S (II) 325
similar a alguna de las que aparecen dibujadas, el valor antes obtenido
deberá aún ser multiplicado por el coeficiente de reducción que
aparece en las gráficas, para obtener finalmente la socavación adicional
definitiva.
Los autores de esta investigación indican que las gráficas anteriores
sólo son aplicables si existe en la corriente un gasto continuo de
material sólido desde la dirección aguas arriba.
Obtenida así la profundidad de socavación adicional en la corriente
causada por la presencia de la pila, para obtener la profundidad
total de socavación deberá sumarse la socavación normal de la corriente,
mencionada en el cuerpo de este capítulo.
Con las reglas que se desprenden de los párrafos anteriores y
las enunciadas en el cuerpo de este capítulo se obtienen profundidades
de socavación total que son probablemente exageradas en la mayor
parte de las corrientes, según el criterio de los autores de este libro;
sin embargo, el problema de la socavación es tan complicado e incierto
que por fuerza ha de serse muy conservador si se pretende proporcionar
un criterio cuantitativo general. Por otra parte, no puede
excluirse un caso real en que la profundidad calculada con los criterios
expuestos sea aún insuficiente en relación a las características
de una corriente. De lo anterior se deduce que el criterio y la experiencia
del ingeniero son vitales para juzgar en estos problemas y en
la práctica el ingeniero deberá echar mano de todo los recursos
susceptibles de ciarle luz. Así, por ejemplo, se ha recurrido a la
prueba de penetración estándar para formular una idea de las profundidades
a donde llega la socavación normal en un cauce. Según
este criterio, en los lugares ya firmes se notará un aumento en el
número de golpes necesarios para la penetración estándar a conseguir
en la prueba; el criterio del proyectista establece un número indicativo
en zonas ya fuera de peligro de socavación y 30 ó 40 golpes son
números que se mencionan para tal efecto. Sin embargo, la norma
anterior es peligrosa si no se emplea con experiencia, ya que en los
cauces son frecuentes los boleos o las gravas que acusan gran
número de golpes, sin que ello indique que exista la compacidad
correspondiente.
Otro punto digno de observarse en las gráficas de la fig. VIII-e.l
es que en ellas no se habla del tipo de suelo que forme el fondo
del cauce. Se refieren, naturalmente, a suelos socavables, constituidos
por arenas, gravas o aún boleos y no a aquellos suelos en los que,
por sus características, la socavación es de menor peligro; entre
éstos últimos figuran las arcillas, los suelos cementados y, desde
luego, las rocas en masas extensas.
En fechas relativamente más recientes, se han desarrollado mucho
investigaciones sobre métodos tendientes a conseguir que la socavación
adicional a la normal de la corriente no se produzca o sea de

326 CAPITULO VIII
escasa significación, cuando se coloca un obstáculo en la corriente. En
la reí. 9,- por ejemplo, Levi y Luna proponen un método que consiste
en provocar, en la zona que de otro modo sería de socavación en una
pila, un depósito de material o, por lo menos, una reducción muy
substancial de dicha socavación; para ello proponen modificar las
condiciones de la corriente cerca de la pila, por medio de otro
obstáculo colocado aguas arriba de ella, cuyo efecto en combinación
con el de la pila, sea en el sentido expresado. En realidad, la idea de
producir una modificación a la corriente por medio de un obstáculo
que resulte benéfico para una pila colocada aguas abajo del qbstáculo,
es antigua, pero en la referencia mencionada, los autores presentan
un estudio muy minucioso sobre diversos tipos de obstáculos, distancias
y posiciones en que deben colocarse y otros factores, que permiten
establecer criterios cuantitativos de detalle, de relativa confiabilidad.
El estudio está basado en el comportamiento de numerosos modelos
de laboratorio, en los que se reprodujeron las condiciones reales de
campo. De él pueden extraerse las siguientes conclusiones, presentadas
por los autores.
El obstáculo más apropiado para modificar el régimen de erosión
de la corriente en forma favorable para la pila es una pantalla colocada
aguas arriba de la pila, alineada con ella. La forma más favorable
de la pantalla corresponde a una sección rectangular delgada, de
espesor del orden de 1/20 del ancho de la pila, colocada normal a
la dirección principal de la corriente. El ancho del obstáculo no debe
sobrepasar al de la pila, pues aunque a mayor ancho la eficiencia es
mayor, no se considera práctico sobrepasar el ancho de la pila por
proteger. La distancia más recomendable de la pantalla a la pila es
2.2 veces el ancho de la última. La pantalla debe de hincarse lo suficiente
para que en ningún caso su propia socavación pueda hacerla
fallar; si la profundidad de la socavación total de la pila sin protección
ha sido calculada, se recomienda hincar la pantalla protectora
un 30% más que dicha profundidad. Conviene, por último, que la
pantalla no sobresalga del fondo del cauce en más de un 35% del
tirante de agua.
En estas condiciones, los autores del trabajo afirman que la
socavación adicional que se produciría en la pila sin protección puede
reducirse hasta en un 70%. La pantalla puede construirse antes o
después que la pila. Finalmente los autores hacen notar que aunque
los resultados de su experimento sólo valen en principio para las
condiciones que rigieron en el mismo (lecho horizontal, homogeneidad
del material de arrastre, tirante de agua constante y relativamente
elevado), tienen la impresión de que su valor cualitativo tiene un
campo de aplicación mucho más amplio y, de hecho, confían en su
método para cualquier caso, especialmente cuando se trate de rellenar
socavaciones que ya se han producido.

MECANICA DE SUELOS (II) 327
REFERENCIAS
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/Engineering, editado por G. A. Leonards — Me Graw Hill Book Co.— 1962.
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Foundation Engineering — John Wiley and Sons— 1957.
3. Holtz, W . G. y Gibbs, H. F. — Engineering Properties of Expansive Clays —
Trans. A. S. C. E. — Vol. 120— 1956.
4. Sowers, G. F. Dalrymple, G. B. y Kennedy, C. M .— High Volume Change
Clays of the Southeastern Coastal Plain — Trabajo no publicado — Law
Engineering Testing Co. — Atlanta,. Ga. — 1961.
5. Buttcra, S. J. — The Bearing Capacity of Footings on a Two Layer Cohesive
Subsoil— Tercer Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones
— Zurich — 1953.
6. Zeevaert, L. — Cimentaciones compensadas — Memorias del Primer Congreso
Panamericano de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — Vol. I. — México,
D. F .— 1959.
7 Meyerhof, G. G. — The Ultímate Bearing Capacity o f Foundations on Slopes
— Memorias del IV Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cij
mentaciones. — Vol. I — 1957.
8' Laursen, E. M. y Toch, A. — Scour Around Bridpe Piers and Abufmentí—
/Iowa Highway Research Board Bull. N9 4 — 1956. ~
9Y Levi, E. y Luna, H. — Protección contra la socavación producida al pie
de las pilas de puente — VIII Congreso Panamericano de Carreteras — Bogotá,
Colombia — 1960.
10. Bishop, A. W . y Bjerrum, L. — The Relevance of the Triaxial Test to the
Solution of Stability Problems — Research Conference on Shear Strength of
Cohesive Soils — ASCE — Boulder, Colorado — 1960.
BIBLIOGRAFIA
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y — 1962.
y Foundation Engineering — R. B. Peck, W . E. Hanson y T. H. Thomburn —
John Wiley and Sons— 1957.
{/Foundations — A. L. Little — Edward Amold Pu. Londres — 1961.
Foíinjiari'ons^of Bridges^ and ^Buildinas — H. S. Jacoby y R, P. Davis — Me

IX-1. Introducción
CAPITULO IX
CIMENTACIONES PROFUNDAS
Las condiciones del suelo superficial no siempre son apropiadas
para permitir el uso de una cimentación poco profunda, del tipo de
las descritas en el Capítulo V III. En tal caso será preciso buscar
terrenos de apoyo más resistentes a mayores profundidades; a veces
éstos no aparecen a niveles alcanzables económicamente y es preciso
utilizar como apoyo los terrenos blandos y poco resistentes de que
se dispone, contando con elementos de cimentación que distribuyan
la carga en un espesor grande de suelo. En todos estos casos y en
otros que se detallarán en lo que sigue, se hace necesario recurrir
al uso de cimentaciones profundas.
En este capítulo se darán los principios fundamentales para el
cálculo de la capacidad de carga y los asentamientos de las cimentaciones
profundas. Se estudiarán los arquetipos de éstas, simbolizando
a la gran variedad que de ellas existe hoy y no se detallarán los
problemas económicos y constructivos que, por otra parte, suelen
jugar un papel tan importante en la elección, diseño y construcción
de una cimentación profunda.
IX-2.
Tipos de cimentaciones profundas
Los elementos que forman las cimentaciones profundas que hoy
se utilizan más frecuentemente se distinguen entre sí por la magnitud
de su diámetro o lado, según sean de sección recta circular o rectangular,
que son las más comunes.
Los elementos muy esbeltos, con dimensiones transversales de
orden comprendido entre 0.30 m y 1.0 m se denominan pilotes. A
pesar del amplio rango de dimensiones que se indicó, la inmensa
mayoría de los pilotes en uso tienen diámetros o anchos comprendidos
entre 0.30 m y 0.60 m; pueden ser de madera, concreto o acero.
Los elementos cuyo ancho sobrepasa 1.0 m, pero no excede del
doble de ese valor suelen llamarse pilas. Sin embargo, no se ha establecido
hasta hoy una distinción definida entre pilas y pilotes y el
criterio arriba expuesto tiene el único mérito de ser seguido por un
cierto número de especialistas. Para otros, una pila es simplemente
un elemento que, trabajando exactamente igual que una zapata, transmite
cargas a mayor profundidad que la que suele considerarse en
329

330 CAPITULO IX
aquellas; según estos especialistas un elemento es pila cuando la
relación profundidad' a ancho es 4 o mayor, en tanto que para una
zapata suelen considerarse relaciones del orden de 1. Por último,
cabe mencionar que para muchos ingenieros, entre los que se cuentan
los autores de este libro, pila es, en el lenguaje diario, cualquier
apoyo intermedio de un puente. En cualquier caso, las pilas se
construyen de mamposteria o de concreto.
Por último, se requieren muchas veces elementos de mayor sección
que los anteriores a los que se da el nombre de cilindros, cuando
son de esa forma geométrica o cajones de cimentación, cuando son
paralelepipédicos. Los diámetros de los primeros suelen oscilar entre
3.0 y 6.0 m, se construyen huecos para ahorro de materiales y de
peso, con un tapón en su punta y siempre se hacen de concreto. Los
cajones tienen anchos similares, son huecos por la misma razón y se
construyen con el mismo material.
En la fig. IX-1 aparecen esquemáticamente los tipos de cimen-
IX-3.
FIG. IX-1. Tipos de cimentaciones profundas
a) Piloto
b) Pila
c) Cilindro (corte)
d ) Cajón de 6 celdas (corte)
Generalidades sobre pilotes
En general, se usan los pilotes como elementos de cimentación
cuando se requiere

MECANICA DE SUELOS (II) 331
1. Transmitir las cargas de una estructura, a través de un espesor
de suelo blando o a través de agua, hasta un estrato de suelo
resistente, que garantice el apoyo adecuado. La forma de
trabajo de estos pilotes podría visualizarse como similar a la
de las columnas de una estuctura.
2. Transmitir la carga a un cierto espesor de suelo blando, utilizando
para ello la fricción lateral que se produce entre suelo
y pilote.
3. Compactar suelos granulares, con fines de generación de capacidad
de carga. Este uso de los pilotes, en realidad fuera del
campo de las cimentaciones en sí mismas, fue ya mencionado
en el Volumen I de esta obra, en el capítulo referente a
Compactación.
4. Proporcionar el debido anclaje lateral a ciertas estructuras
(como tablestacas, por ejemplo) o resistir las fuerzas laterales
que se ejerzan sobre ellas (como en el caso de un puente).
En estos casos es frecuente recurrir a pilotes inclinados.
5. Proporcionar anclaje a estructuras sujetas a subpresiones, momentos
de volcadura o cualquier efecto que trate de levantar
la estructura. Estos son pilotes de tensión.
6. Alcanzar con la cimentación profundidades ya no sujetas a
erosión, socavaciones u otros efectos nocivos.
7. Proteger estructuras marítimas, tales como muelles, atracaderos,
etc., contra el impacto de barcos u objetos flotantes.
Una estructura auxiliar que cumple tal fin recibe el nombre de
Duque de Alba,
Evidentemente, los pilotes pueden ser diseñados para cumplir
dos o más de las funciones anteriores.
Desde el punto de vista de su forma de trabajo, los pilotes se clasifican
en de punta, de fricción y mixtos. Los pilotes de punta
desarrollan su capacidad de carga con apoyo directo en un estrato
resistente. Los pilotes de fricción desarrollan su resistencia por la
fricción lateral que generan contra el suelo que los rodea. Los pilotes
mixtos aprovechan a la vez estos dos efectos.
Atendiendo al material del cual están hechos, los pilotes pueden
ser de madera, de concreto, de acero o de una combinación de estos
materiales. Los pilotes de madera ya se usan muy raramente en
trabajos de importancia y han quedado prácticamente circunscritos a
estructuras provisionales o a funciones de compactación de arenas.
Los pilotes de concreto son los más ampliamente usados en la actualidad;
pueden ser de concreto reforzado común o presforzado; aunque
en su mayoría son de sección llena, últimamente se ha desarrollado
bastante el uso de pilotes huecos, de menor peso. Los pilotes de acero
son de gran utilidad en aquellos casos en que la hinca de los pilotes

332 CAPITULO IX
de concreto se dificulte por la
relativa resistencia del suelo,
pues tienen mayor resistencia
a los golpes de un martinete
de hincado y mayor facilidad
de penetración; suelen usarse
secciones H o secciones tubulares,
con tapón en la punta
o sin él.
Según el procedimiento de
construcción y de colocación,
los pilotes de concreto pueden
ser prefabricados e hincados
a golpes o a presión o
colados en el lugar, en una
excavación realizada previamente
a la construcción del
pilote. Para los pilotes hincados
a golpes, quizá aún los
más frecuentes, por lo menos
en trabajos ejecutados fuera
de las ciudades, existen tres
tipos principales de martinetes
de hincado. El de caída
libre, de poco uso ya por su
lentitud, consiste simplemente
en una masa guiada, que se
eleva por medio de un malacate
y se deja caer desde
M á q u in a p ilo te a d o ra
la altura especificada; el de
vapor de acción sencilla, que
utiliza la energía del vapor para levantar la masa golpeante, para
después dejarla caer por acción exclusivamente gravitacional y el de
vapor de doble efecto, en el que la energía del vapor eleva la masa y
la impulsa y acelera en su caída.
La efectividad de los distintos martinetes suele compararse recurriendo
a su energía, expresada en kgm/golpe. Hay gran variedad
de tipos y tamaños, existiendo máquinas en que la masa golpeante
llega a 6 ton de peso o más, con 100 golpes por minuto y con
energías hasta de 10,000 kgm.
IX -4.
Capacidad de carga en pilotes. Fórmulas dinámicas
La determinación de la capacidad de carga de un pilote es uno de
los puntos de la actual Mecánica de Suelos más sujetos a las incertidumbres
emanantes de lo imperfecto de las teorías de que se dispone,

MECANICA D E SUELO S (II) 333
de la dificultad de cuantificar la influencia del método constructivo
del pilote y del desconocimiento de como deben ser tomadas en
cuenta las características esfuerzo-deformación de los suelos, por otra
parte tan imprecisamente conocidas hoy en día.
Ahora bien, aún supuesto que actualmente fuera posible calcular
con suficiente aproximación la capacidad de carga de un pilote debe
tenerse en cuenta que en la construcción nunca se utiliza uno de estos
elementos, sino un grupo de ellos. Aunque la investigación actual
sobre capacidad de carga o cualquier otro aspecto del comportamiento
de un grupo de pilotes es sumamente limitada y escasa, existen ya
suficientes elementos de juicio para afirmar que el comportamiento
mecánico de un solo pilote es muy diferente del que exhibe un grupo.
Esta no es ciertamente la menor incertidumbre que hoy rodea al
campo de las cimentaciones piloteadas, ya que en la actualidad sólo
existen teorías o fórmulas para calcular la capacidad de carga de
pilotes aislados; el valor así obtenido se asigna al grupo, ignorando
la diferencia de comportamiento arriba señalada; el hecho de que la
práctica haya ido proporcionando algunas normas para tomar en cuenta
el efecto de agrupamiento, poco añade todavía al panorama antes
expuesto. De hecho, han ocurrido con cierta frecuencia fallas de
grupos de pilotes en casos en que el conocimiento actual indicaría
que un pilote considerado aislado había sido juiciosamente proyectado.
Por todo lo anterior, el diseño y construcción de las cimentaciones
piloteadas es uno de los campos de la Mecánica de Suelos en que
más se requiere el criterio de un ingeniero que no se confie únicamente
en el discutible valor de una fórmula y que sepa hacer uso
de su experiencia, sentido común e intuición del comportamiento de
los materiales.
Para calcular la capacidad de carga de pilotes de punta, que
trabajan por apoyo directo en un estrato de resistencia garantizada,
se han usado fórmulas y criterios que pueden agruparse en tres clases
principales, que se citan a continuación:
Las llamadas fórmulas dinámicas tratan de obtener la capacidad
de carga del terreno a partir de la energía comunicada al pilote por el
impacto del martillo de hinca. Su aplicación está limitada por lo tanto
a los pilotes de punta hincados al golpe.
Las fórmulas empiricas en que la capacidad de carga del pilote
se obtiene de experiencias locales.
Las fórmulas estáticas, en que la capacidad de carga del pilote
se obtiene a partir de una teoría que valué la capacidad de carga
del suelo, a partir de sus parámetros de resistencia.
Fórmulas dinámicas se han desarrollado muchas a partir del
principio común del que todas emanan, según el cual la energía
del impacto, cuantificada multiplicando el peso del martillo golpeante

334 CAPITULO IX
por su altura de caída libre, se iguala con el trabajo efectuado durante
la penetración del pilote por el impacto, cuantificado a su vez
por el producto de la penetración de la punta del pilote en el impacto,
por una fuerza que representa la resistencia dinámica del suelo al
pilote y que se supone igual a la carga estática que el pilote puede
soportar. A partir de tan sencillo principio, diferentes investigadores
han ido complicando las fórmulas a usar, al tratar de tomar en cuenta
las pérdidas de energía que se tienen durante la hinca, por rebote del
martillo, deformación del pilote, vibraciones, absorción en el suelo
vecino, etc. De este modo se ha llegado a la elaboración de fórmulas
algebraicamente complicadas1, en algunas de las cuales se han desarrollado
métodos realmente ingeniosos para incorporar pérdidas de
detalle.
La falacia fundamental de las fórmulas dinámicas estriba en suponer
que la resistencia dinámica opuesta al pilote en su punta durante
el hincado por impacto, es igual a la resistencia que el pilote encontrará
en su punta en condiciones de carga estática. Ello equivale
a ignorar la diferencia de respuesta de los materiales a tipos de carga
tan diferentes como la estática puramente y el impacto; cualquiera
que se introduzca en el agua de una alberca lentamente y que después
se deje caer sobre la misma de frente, desde una altura de 10
m, por ejemplo, concordará, sin embargo, en que dicha diferencia
existe.
La diferencia es primordialmente debida a que durante el impacto
se desarrollan resistencias viscosas y de inercia en el sistema pilotesuelo,
pues la penetración del pilote tiene lugar en un lapso muy
breve, con lo que la velocidad de penetración es importante y genera
resistencia viscosa, análoga a la que se tendría en un fluido real si se
tratase de mover a un objeto dentro de él. Además, la aparición de
esta velocidad implica aceleraciones previas a las que deben haberse
opuesto fuerzas de inercia, semejantes a las que se manejan en
Mecánica en el Principio de D’Alambert. Estas fuerzas viscosas y de
inercia no se presentan en el caso estático y hacen que la correlación
entre la resistencia dinámica y la estática sea muy difícil, si no imposible,
de realizar. También se ignoran en las fórmulas dinámicas
los efectos de cambio de resistencia del suelo en torno al pilote con el
tiempo, tan importantes en muchos tipos de suelos. Ni tan siquiera
puede decirse si las fórmulas dinámicas serán conservadoras o inseguras
en un caso dado.
En vista de lo anterior ha de concluirse que las fórmulas dinámicas
no representan un método racional de enfrentarse al problema
de capacidad de carga en pilotes y, por ello, no deben usarse en
ningún caso.
Sin embargo, con vista en el interés histórico que pudieran representar
y por vía de información, en el Anexo IX-a, se analizan

MECANICA DE SUELOS (II) 335
algunas de las fórmulas dinámicas que ganaron mayor popularidad
en el pasado.
Las fórmulas empíricas tienen el inconveniente general de su
localismo. Muchas veces se elaboraron sin bases racionales sólidas
y. por ello, están sujetas a numerosas incertidumbres que hacen
necesario aplicarles un coeficiente de miedo superior a lo que hoy
es normal, lo que conduce a cimentaciones antieconómicas. Una buena
parte de estas fórmulas tienen como base criterios dinámicos; otras
son simples recetas que tratan de recoger experiencias locales interpretadas
con un carácter totalmente burdo. Los autores de esta obra
estiman que la época de estas fórmulas ya pasó y que hoy en ningún
caso está justificado su uso como alternativa al procedimiento de la
aplicación de una teoría de capacidad de carga razonable, complementada
con la adecuada exploración, el debido muestreo y el necesario
trabajo de laboratorio. Pueden verse algunas fórmulas empíricas
en la ref. 2.
Respecto a las teorías de Capacidad de Carga a emplear para el
diseño de los pilotes trabajando por punta, ya se hizo un análisis
detallado en el Capítulo VII, por lo que no se considera necesario
añadir nada en este lugar. En cambio es preciso insistir en lo necesario
de un completo conocimiento de las propiedades mecánicas de los
suelos, previo a la aplicación de cualquier fórmula. Dicho conocimiento
sólo podrá lograrse con una exploración completa y adecuada,
para lograr la cual, el ingeniero no deberá ahorrar ningún esfuerzo.
Las propiedades mecánicas del suelo se obtendrán entonces por
pruebas de laboratorio realizadas sobre muestras obtenidas con cuidado;
en estos dos renglones fundamentales, tampoco debe el ingeniero
regatear su vigilancia y su interés, pues de ellos depende en gran
medida el éxito o fracaso de su diseño.
Las fórmulas mencionadas en el Capítulo V II dan la capacidad
de carga de un pilote a la falla, el cual no es el valor recomendable
de diseño. Es necesario afectar la capacidad de carga última por un
factor de seguridad conveniente para llegar a la capacidad admisible
en el proyecto. Ahora podría repetirse mucho de lo que se señaló en
el estudio del factor de seguridad en cimentaciones poco profundas
(capítulo V III). Los valores numéricos a usar para el factor de seguridad
dependen de las incertidumbres inherentes al proyecto, especialmente
en lo referente a la homogeneidad del subsuelo y al método de
construcción del pilote. Sin embargo, es costumbre en los diseños normales
usar un factor de seguridad del orden de 3 cuando la cimentación
se calcula con cargas muertas y vivas permanentes, que es la
forma usual de cálculo en trabajos de rutina; este factor puede reducirse
algo cuando se haga un análisis más detallado de cargas.

336 CAPITULO IX
IX-5.
Pruebas de carga en pilotes
Generalmente el mejor método para estimar la capacidad de
carga de un pilote individual en un cierto lugar, es el realizar una
prueba de carga a escala natural en ese lugar. El inconveniente de las
pruebas de carga estriba en su costo y en el tiempo requerido para
realizarlas; estas razones hacen que en numerosas obras de poca
magnitud no se ejecuten. En obras de importancia, sin embargo, no
es buen criterio evitar las pruebas de carga en nombre del costo o del
tiempo y, por lo menos deben hacerse algunas pruebas en lugares
representativos de las distintas condiciones prevalecientes; la elección
correcta de tales lugares es, desde luego, de fundamental importancia,
define el éxito del programa de pruebas y suele requerir bastante
experiencia. El lugar apropiado para efectuar una prueba de carga
no siempre es aquel en que el terreno presenta condiciones más críticas,
pues debe contarse también con la magnitud de las cargas en
cada pilote, con el número de pilotes que se colocarán en cada zona
y con las consecuencias derivadas de la falla de un pilote.
Una limitación de importancia que afecta a las conclusiones obtenidas
de una prueba de carga es que ésta se realiza generalmente
en un solo pilote y ya se ha mencionado que el comportamiento de un
grupo es diferente del de una unidad aislada. Las pruebas de grupos
de pilotes son muy escasas en la literatura, debido al costo y a la
magnitud de las cargas que se requeriría movilizar en la prueba.
Con una prueba de carga puede obtenerse información sobre los
siguientes aspectos
a) La capacidad de carga última por punta de un pilote.
Una prueba de carga bien ejecutada da valores bastante satisfactorios
en la capacidad de carga por punta, apóyese ésta en
arena o arcilla dura. Para deslindar el valor de la capacidad
por punta es necesario que la resistencia del pilote por fricción
lateral se conozca con buena aproximación o que sea eliminada;
esto último puede conseguirse colocando el pilote dentro
de un tubo hueco del que sobresalga únicamente su punta.
b) La capacidad de carga de un pilote por fricción lateral.
El resultado de una prueba de carga da la resistencia lateral
por fricción o adherencia cuando la capacidad de carga por
punta es despreciable, cual suele ser el caso de pilotes hincados
en arcillas blandas o cuando se dispone en la punta del pilote
un mecanismo a base de gatos que permite valuar la resistencia
por punta independientemente de la resistencia total3.
c) El asentamiento total del pilote bajo la carga.
Esta información es bastante confiable cuando la punta del
pilote se apoye en suelos no compresibles. En pilotes desplan­

MECANICA DE SUELOS (II) 337
tados en suelos cohesivos o en pilotes de fricción colocados
en arcillas blandas, en cambio, los asentamientos obtenidos en
la prueba no representan los que se tendrían en un pilote
cargado a largo plazo. La razón es que en estos casos, los
fenómenos de compresibilidad están muy ligados al tiempo
y los períodos de prueba no son de ningún modo representativos.
por los cortos, de los tiempos de vida de los pilotes
prototipo. Por otra parte, siempre ha de tenerse presente que
el asentamiento que produce un pilote puede ser mucho menor
que el de un grupo de pilotes colocado en el mismo lugar. En
la fig. IX-2 se ve de inmediato la diferencia de influencias
en ambos tcasos, que explica el diferente asentamiento.
FIG. IX-2 Diferencia entre la influencia de un pilote y de un grupo de pilotee en lo
referente a asentamiento!
En el Anexo IX-b se dan algunos detalles sobre la ejecución e
interpretación de pruebas de carga a escala natural.
Otro tipo de pruebas de carga que cada día es objeto de mayor
atención por parte de los investigadores, no tanto para fijar la capacidad
de carga última en un caso particular, sino más bien para
tratar de entender de un modo racional los diferentes factores que
influyen en el comportamiento de los pilotes, es la investigación sobre
modelos de laboratorio. Muchos son los problemas de dirícil solución
que afectan a estas investigaciones, pero pese a ello puede decirse
23— Mecánica de Suelos II

338 CAPITULO IX
que ofrecen un futuro prometedor. En las refs. 4, 5, 6 y 7 pueden
verse esfuerzos en esta dirección.
IX-6.
Pilotes de punta hincados al golpe
En esta sección se consideran aquellos pilotes prefabricados que
se hincan en el terreno por medio de golpes dados por el martillo de
una piloteadora o martinete. En todo lo que sigue se considerará,
por antonomasia, que el material que forma los pilotes es el concreto.
La capacidad de carga de estos pilotes se determina, como ya
se ha repetido, realizando como etapa previa imprescindible un estudio
de campo lo más completo posible, que incluya una completa
exploración y un muestreo adecuado; en seguida, es preciso realizar
las pruebas de laboratorio requeridas para determinar con suficiente
confiabilidad las constantes de resistencia que, a su vez, permitan
aplicar una teoría de capacidad de carga adecuada. En obras de cierta
importancia o en casos en que surjan dudas en el proyectista, será
necesario verificar los resultados obtenidos con una o varias pruebas
de carga.
Nunca se insistirá bastante en la necesidad de explorar el área
que vaya a ocupar una cimentación piloteada. Los pilotes de punta,
en especial, se apoyan en un estrato de suelo resistente, cuyo espesor
y características han de ser cuidadosamente verificados en todas
partes, pues cambios no previstos en espesor y resistencia han sido
causa de numerosas fallas.
Se considera que tanto en esta sección como en otros muchos
párrafos anteriores se insistió bastante en las ideas arriba expuestas,
por lo que, en lo que sigue, se hará hincapié en otros problemas que
afectan la colocación y el funcionamiento de los pilotes de punta
hincados al golpe.
Algunas veces se ha dicho erróneamente que un pilote de punta
es un elemento estructural que trabaja como una columna, transfiriendo
la carga de su cabeza a la punta, apoyada en el estrato
resistente o en roca. Esta idea lleva a diseñar a los pilotes de manera
que sus esfuerzos no sobrepasen a los que se tendrían en una columna
del mismo material, mismas dimensiones y sujeta a la misma
carga axial. Sin embargo, la experiencia ha demostrado que las
fallas propiamente estructurales en los pilotes son tan raras, que
no deben ser consideradas como un evento posible en el diseño. Tanto
la teoría como la experiencia han demostrado que no puede presentarse
pandeo por falta de confinamiento lateral, aún en los pilotes
hincados en los suelos más blandos. Los esfuerzos de manejo previo
al hincado, sí pueden jugar un papel importante en el diseño de los
pilotes, especialmente los esfuerzos de izado en los elementos de
concreto pres forzado. >

MECANICA DE SUELOS (II) 339
Así, la capacidad de carga de un pilote de punta depende exclusivamente
de las características del suelo en el que se apoya y del
área de su sección recta.
Antiguamente era costumbre hincar los pilotes hasta que ya no
era posible introducirlos a mayor profundidad bajo los golpes de
un martillo autorizado por la práctica. Este criterio era conocido
como criterio efe rechazo para la hinca de los pilotes. Considerado
así, como fundamental para definir el desplante del conjunto de los
pilotes de una cimentación, este criterio es muy defectuoso y puede
inducir a graves errores de trascendencia. Considérese, por ejemplo,
el caso de la fig. IX-3, que se presenta como ilustrativo de una gran
variedad de situaciones imposibles de individualizar.
MATERIAL
C O M P R E S IB L E
^ ^ E I^ P R E S ÍS T É íiT t'
FIG . IX-3 Esquema que ilustra los peligros de hincado de pilotes
"A l Rechazo"
En la figura se señalan con un rayado lentes de materiales resistentes
a los que se supone capacidad para producir rechazo en los
pilotes que se apoyan en ellos. Siendo la distribución de estas lentes
irregular, los pilotes del conjunto quedarán a diferentes profundidades,
con la consecuencia a lo largo del tiempo de que los pilotes
apoyados en la roca permanecerán totalmente fijos, en tanto que
los apoyados en los lentes resistentes se asentarán de manera diferente
unos de otros por ser distinto el espesor de material compresible
que queda bajo cada lente. La estructura de la figura seguramente
está destinada a sufrir daños por asentamientos diferenciales.
Otro peligro de un pilote hincado al rechazo es que cualquier
sobrecarga que el pilote reciba o cualquier disminución de resistencia
en el suelo a lo largo del tiempo, podrán hacer penetrar al pilote
en un estrato resistente delgado que, sin embargo, hubiera presentado
buenas condiciones en el momento de la hinca.

340 CAPITULO IX
De lo anterior no debe deducirse que el rechazo de un pilote
durante su hincado no sea un dato del que pueda extraerse una
cierta utilidad. La profundidad de desplante de un pilote debe establecerse
con base en el conocimiento del suelo a través de la exploración;
de esa manera puede localizarse el estrato resistente hasta
el que debe ser llevado al pilote; en este caso, el criterio de rechazo
es una buena comprobación de haber alcanzado en la hinca el estrato
deseado. En otras ocasiones el estrato de apoyo es de resistencia
variable, dentro de límites razonables, en profundidad y en extensión;
este es otro caso en que una aplicación inteligente del criterio de rechazo
garantiza el buen apoyo. Un criterio de rechazo también es
aplicable para no sobrehincar los pilotes, por lo que se entiende
el dar un número excesivo e inconveniente de golpes de martillo al
pilote sin lograr su avance, lo que lo perjudica estructuralmente.
Tanto para garantizar un buen apoyo, como para evitar sobrehincado
es frecuente aceptar en la práctica un criterio de rechazo, según
el que las condiciones del pilote son aceptables si con los últimos
3 a 5 golpes el pilote no se hinca más de 1 cm y siempre que esta
situación se mantenga en los últimos 3 a 5 cm. Él criterio anterior,
se repite, es aceptable sólo cuando se aplica dentro de las normas
de un proyecto, para afirmarlo, en el cual la posición y la profundidad
de desplante de cada pilote se determinó precisamente con base
en exploración. Si el rechazo se satisface lejos de las condiciones de
proyecto, no debe considerarse aceptable y el proyecto o el método
de hincado deberán verificarse cuidadosamente.
La necesidad de llevar pilotes a profundidades de desplante
previamente elegidas y correspondientes a estratos de plena garantía
en lo que se refiere a apoyo, plantea el problema de atravesar estratos
de cierta resistencia, que dificultan la hinca, sin llegar a garantizar un
apoyo permanente. Cuando estos estratos son de naturaleza friccio­
Fl©. IX-4 Arreglos típicos pora inyección da agua a presión para facilitar el hincado
de pilotes

MECANICA DE SUELOS (II) 341
nante suele ser de buen resultado ayudar la hinca a golpes con la
inyección de agua a presión. Los inyectadores de agua (chiflones)
han de ser previstos y dispuestos con anticipación en el propio pilote,
antes de construirlo. En la fig. IX-4 se muestran algunos dispositivos
de inyección típicos.
Los inyectores son tubos de 5 a 7.5 cm de diámetro, con estrechamiento
en su extremo. Para inyección a través de arena debe
preverse un gasto del orden de 1,000 1/min por pilote, con presiones
de agua del orden de 10 kg/cm2. En materiales más gruesos ambas
cifras pueden crecer considerablemente. Los arreglos con un solo
inyector en la punta del pilote son indeseables, pues se tapan y,
además, tienden a formar un tapón compacto bajo el pilote, dificultando
el hincado. En el mejor arreglo, los chiflones deben salir
lateralmente y dirigidos ligeramente hacia arriba. El número de
salidas de agua debe ser tal que produzca dispositivos simétricos en
torno al pilote, pues de otro modo éste no baja vertical o se desvía
de cualquier dirección que se desee. Los tubos fuera del pilote se
despegan fácilmente de éste y se desvían.
Frecuentemente se ha dicho que la inyección de agua no es
efectiva para atravesar mantos de arcilla o de suelos finos plásticos
en general. Sin embargo, la experiencia ha señalado buenos resultados
en estos casos, siempre
que en torno al pilote no se
cierre el espacio que permita
la salida del agua hacia el
exterior.
Cuando se hincan muchos
pilotes ayudados por inyección
de agua, debe contarse
muy especialmente con la necesidad
de eliminar el agua
producto de la operación, lo
que, en ciertas zonas, puede
ser problemático.
Por último, es preciso señalar
que la operación de la
inyección debe suspenderse
por lo menos un metro sobre
el nivel de desplante definitivo
del pilote, pues de otro
modo se corre el riesgo de
aflojar el nivel de apoyo, disminuyendo
su resistencia.
Cuando se hincan pilotes
Operación de hincado al golpe en arcillas blandas, se despla­

342 CAPITULO IX
za un volumen de suelo que puede ser tan grande como el volumen
de los pilotes. Esto va produciendo en el terreno un lomo que levanta
estructuras adyacentes o los pilotes vecinos; puede suceder que los
pilotes ya hincados se separen del estrato resistente en que se apoyaban
bajo la arcilla. La situación puede remediarse rehincando los pilotes,
pero en ocasiones la adherencia entre arcilla y pilote crece
de tal manera con el tiempo, que esta operación se hace muy difícil
o imposible. También ocurren en el caso que se analiza movimientos
laterales de los pilotes que fácilmente pueden ser indeseables. Todos
los problemas anteriores pueden reducirse o eliminarse removiendo
parte del suelo que el pilote va a desplazar. Esta operación se denomina
preexcavación y se realiza con multitud de herramientas cortadoras
o rotatorias, desarrolladas al efecto; en otras ocasiones pueden
hincarse ademes huecos que se retiran posteriormente.
La preexcavación es útil también cuando a profundidades no
muy grandes se presentan estratos cohesivos más o menos duros
que han de ser atravesados en la hinca, pero que la dificultarían. Si
los bordes de un pozo preexcavado no se derrumban éste puede ser
un excelente método para evitar las dificultades emanadas de la
dureza del material por atravesar.
En el Anexo IX-c se dan detalles de algunos tipos comunes de
pilotes precolados hincados al golpe.
IX-7.
Pilotes de fricción hincados ai golpe
Como ya se ha dicho, se denominan pilotes de fricción a aquellos
que están totalmente embebidos en material blando, de modo que su
resistencia proviene total o casi totalmente de la adherencia que se
desarrolla en el fuste, en el caso de suelos cohesivos o de la fricción
entre suelo y pilote, en el caso de suelos friccionantes. La resistencia
por punta se considera muy pequeña o despreciable para la exposición
que sigue dentro de esta sección.
La hinca de estos pilotes en arcilla blanda produce remoldeo, que
disminuye su resistencia al esfuerzo cortante, tanto más cuanto más
sensible sea; sin embargo, con el paso del tiempo la resistencia se va
recuperando. Lo anterior se explica porque los esfuerzos y deformaciones
tangenciales de hinca perturban la estructura de la arcilla,
generando presiones neutrales que disminuyen los esfuerzos efectivos
y, por ello, la resistencia al esfuerzo cortante; esto es tanto más
notable cuanto más sensible sea la estructura de las arcillas. Así, es
frecuente que en arcillas muy sensibles, los pilotes bajen por su propio
peso. Con el paso del tiempo, se disipan las presiones en el agua
en exceso de las hidrostáticas y se regenera la resistencia al esfuerzo
cortante en el suelo. Los valores de la resistencia final del suelo son,
por lo menos, del mismo orden de la resistencia inicial y aún pueden

MECANICA DE SUELOS (II) 343
ser mayores, debido a la consolidación que se induce durante la disipación
de las presiones neutrales.
La capacidad de carga de los pilotes de fricción no puede calcularse
con el uso de fórmulas dinámicas. Ya se ha visto que la resistencia
de un pilote bajo el impacto instantáneo puede ser totalmente
distinta que la resistencia a largo plazo, bajo carga estática permanente.
Por otra parte, en arcillas no sensibles, de falla plástica, la
resistencia viscosa durante el impacto impide en cierto grado la penetración
del pilote, que entraría con mayor facilidad bajo carga
estática o lentamente aplicada. En este caso las fórmulas dinámicas
sobreestiman la capacidad de carga de esos pilotes. Como resumen,
puede decirse que en ningún caso y bajo ninguna circunstancia
pueden usarse fórmulas dinámicas para calcular la capacidad de
carga en pilotes de fricción.
Para calcular la capacidad de carga de pilotes de fricción en
arcilla blanda hay dos procedimientos practicables: a partir de los
parámetros de resistencia al esfuerzo cortante del suelo o a partir
de los datos de una prueba de carga.
La experiencia ha demostrado que en arcillas blandas saturadas
es satisfactorio suponer que la adherencia entre el fuste del pilote
y la arcilla es igual a la cohesión de ésta, calculada en prueba rápida
o aún con base en una prueba de compresión simple. Es conveniente
reducir este valor a la mitad para efectos de diseño, lo que equivale
a utilizar un factor de seguridad de dos. Así, si f a es la adherencia
entre pilote y suelo se tiene
Una vez estimada la adherencia, la capacidad total del pilote se
obtiene multiplicando aquella por el área de pilote embebido.
Tomlinson8 ha propuesto, con base en numerosas pruebas, los
valores de la adherencia de la Tabla 9-1, comparada con la cohesión
en diferentes arcillas.
Nótese que la correspondencia entre la adherencia y la cohesión,
muy aproximada en arcillas blandas, se hace menos cuanto más dura
es la arcilla en la que se hinca el pilote. Esto es debido a que al
hincar un pilote en arcilla más o menos dura tienden a formarse
pequeños espacios huecos entre suelo y pilote, con lo que la adherencia
promedio disminuye: este efecto, por supuesto, no se tiene en
arcillas blandas. Además, en arcillas muy firmes, saturadas, füertea
la falla (9-1)
o bien
fat ——= — como valor de trabajo (9-2)

344 CAPITULO IX
TABLA 9-1
Material del pilote
Consistencia de la
arcilla
Cohesión, c
ton/trf
Adherencia, f,
ton/m1
Concreto y madera Blanda 0 - 4 0-3.5
Firme 4 - 8 3.5 - 4.5
Dura 8 - 1 5 4.5-7
Acero Blanda 0 - 4 0 - 3
Firme 4 - 8 3 - 4
Dura 8 -1 5 ?
mente preconsolidadas, la distorsión producida por el hincado induce
tensión en el agua de los vacíos, por lo que la arcilla en la vecindad
del pilote tiende a expanderse con disminución en su resistencia al
corte; para ello toma el agua de la arcilla vecina que tiende a consolidarse
algo. Los valores de la Tabla 9-1 de Tomlinson han probado
ser bastante confiables en las aplicaciones prácticas, por lo que deben
preferirse al uso de recetas y fórmulas como las arriba mencionadas
(fórmulas 9-1 y 9-2), cuando la arcilla en que se hinca el pilote
sea dura.
La capacidad de carga de pilotes de fricción hincados en arenas
sueltas es aún más difícil de estimar actualmente. En estos casos
los pilotes nunca trabajan únicamente por fricción lateral y la capacidad
de carga por punta siempre juega un papel de importancia. La
hinca de los pilotes tiene un efecto compactador en la arena, por
lo que, a pesar de tener un manto originalmente suelto, puede volverse
muy difícil y aún imposible hincar un pilote cuando en su
vecindad se han hincado previamente otros.
La estimación de la capacidad de carga de los pilotes por fricción
hincados en arenas es un problema prácticamente no resuelto en el
campo teórico. Algunos autores suponen que la fricción lateral sigue
una ley lineal a lo largo del fuste, aumentando la fricción con la
profundidad; expresan dicha fricción como una fracción de la presión
normal por peso propio del suelo que exista en un nivel determinado.
Si a la profundidad z hay una presión vertical igual a yz. la presión
lateral correspondiente es considerada como K 0yz. donde K 0 es un
coeficiente de empuje de tierras. Esta presión actuando normalmente
al fuste del pilote produce a lo largo de éste y a la profundidad z
una fricción que vale
ffr = K0 yz tg S = K' yz
donde S es el ángulo de fricción a considerar entre suelo y pilote.

MECANICA DE SUELOS (II) 345
El valor de K„ que frecuentemente se ha mencionado oscila entre
0.4 para las arenas más sueltas, hasta 0.6 en las arenas más compactas,
en que sea posible hablar de pilotes de fricción. En cuanto al
valor de 8, el más frecuentemente recomendado es 2/3 </>.
Algunos otros autores, aún sosteniendo como hipótesis básica la
distribución lineal de la fricción, dan fórmulas más complicadas, en
las que el valor K' es más complejo (ver, por ejemplo, la ref. 9).
Sin embargo, las experiencias han demostrado que la ley lineal
de distribución para la fricción lateral puede ser muy discordante
con la realidad. En la fig. IX-5, por ejemplo, se recogen experiencias
en modelos de pilotes, hechas por Florentin, L’Heriteau y Farhi
citadas en la misma ref. 9, en las que puede verse como la ley
de distribución de la fricción se aparta de la lineal en gran medida,
si bien, en este caso se acercó a ella cada vez más, según la carga
sobre el pilote se aproximó a la de falla.
Kfl /Cm
FIS. IX-5 Experiencias sobre distribución de la fricción lateral
en el fuste de un pilote
Además, se ha visto que la resistencia de un pilote por fricción
lateral en arena varía con muchos factores de influencia muy difícil
de cuantificar en un caso dado, de los que los principales son la compacidad
y otras características del suelo, la posición del nivel freático

346 CAPITULO IX
y las perturbaciones que se induzcan sobre el pilote, como son la
hinca de otros, nuevas excavaciones, etc.
Así, la fórmula 9-3, que puede dar la capacidad por fricción
por un proceso de integración a lo largo del fuste o aún más sencillamente
adoptando un valor medio de la fricción en la ley lineal que
se aplique a toda el área lateral del pilote, debe verse nada más que
como una guía cuantitativa de los órdenes de magnitud de las fuerzas
en juego, pero no como una base precisa de cálculo. En este problema
están claramente indicadas las pruebas de carga como guía del
criterio del proyectista y a ellas deberá de recurrirse en todos los
casos de cierta importancia.
Si se usa la fórmula 9-3 deberá aplicarse un factor de seguridad
del orden de 3 o 4 y a veces mayor, para tener valores de trabajo
de la fricción lateral.
IX-8.
Pilotes colados en el lugar
Existe una gran variedad de pilotes que se construyen directamente
en el lugar en que definitivamente van a cumplir su cometido;
pilotes que no se construyen en otra parte para después ser hincados
a golpes hasta su posición definitiva como los que hasta ahora se
han venido tratando. Genéricamente se denomina a estos pilotes
colados en el lugar o pilotes colados in situ.
Estos pilotes se distinguen y clasifican por los procedimientos
que sirven para construirlos; éstos son sumamente variados y comprenden
la excavación de perforaciones, ademadas o no, que después
se rellenan de concreto; gatos que hacen penetrar los ademes a presión;
chiflones que permiten hacer llegar los trabajos al nivel deseado
o métodos que involucran la utilización de explosivos.
Muchos de los tipos de pilotes colados en el lugar de uso normal
son patentes comerciales que difieren entre sí relativamente poco;
esta competencia de carácter puramente comercial ha complicado el
campo produciendo un gran número de variantes, respecto a unos
pocos tipos básicos. En el anexo IX-d se reseñan brevemente los
tipos más comunes de pilotes actualmente en uso.
La capacidad de carga en pilotes colados en el lugar se calcula
básicamente en la misma forma que se describió para los pilotes precolados
hincados al golpe.
IX-9.
Pilotes compuestos
Se denominan pilotes compuestos a aquellos constituidos por dos
materiales, seleccionados siempre entre madera, concreto y acero.
También caen dentro de esta denominación los pilotes de concreto
formados por una parte precolada y otra colada en el lugar.

MECANICA DE SUELOS (II) 3 47
Cuando se use madera para formar pilotes ha de tenerse en
cuenta que las fluctuaciones del nivel freático, con períodos alternados
de humedecimiento y secado, son sumamente perjudiciales;
en cambio, un pilote de. madera siempre bajo el nivel freático se
conserva en forma excelente. Así, las secciones compuestas de concreto
y madera pueden usarse cuando el nivel freático no esté más
profundo de 15 o 20 m, límite que suele considerarse para la sección
de concreto de un pilote compuesto; si el nivel freático está
más profundo ya sería conveniente pensar en un pilote sólo de concreto.
Un punto delicado en este tipo de pilotes es la unión entre las
secciones diferentes, la que se logra actualmente con varios dispositivos
prácticos, generalmente patentados.
Cuando la sección superior haya de soportar esfuerzos de flexión
que produzcan esfuerzos laterales de importancia, puede convenir
construirla de acero, generalmente de secciones tubulares, obteniéndose
así un pilote compuesto de acero y madera.
Los pilotes compuestos de concreto y acero suelen tener de este
material el tramo de punta, con lo que se logra una mayor facilidad
de penetración en terrenos duros; las puntas de acero suelen entonces
ser de sección H.
IX-10.
Otros tipos de pilotes de concreto
Se tratan en esta sección pilotes que no corresponden a las técnicas
descritas con anterioridad, es decir, que ni son hincados a
golpes, ni colados en el lugar. El método de hincado puede ser
ahora a presión u otros.
En el Anexo IX-e se describen algunos de los tipos más comunes
de pilotes de esta clase.
IX-11.
Pilotes de acero
Se llaman así los pilotes en que el acero es el material básico
o el único. Se construyen usualmente con secciones de tubo o con
secciones H.
Los pilotes de acero de sección tubular se colocan en el terreno
hincándolos o presionándolos y pueden tener su punta tapada o ser
abiertos. Los pilotes suelen rellenarse con concreto una vez que
alcanzaron la profundidad de desplante. Es común que sean compuestos
por secciones unidas entre sí por juntas especiales o soldadas;
con esto se logra ventaja de maniobrabilidad y menor requerimiento
de espacio para la colocación.
Se ha dicho con frecuencia que estos pilotes son apropiados
para ser hincados a golpes a través de suelos más o menos duros
en los que es difícil el hincado de pilotes de concreto, aún con

348 CAPITULO IX
ayuda de chiflonaje; sin embargo, la experiencia de los autores es
decepcionante y de hecho han visto serios problemas en obras en que
proyectistas menos excépticos habían esperado excelentes resultados.
Los tubos cerrados en su extremo resultan tan difíciles de hincar
como un pilote de concreto, si bien resisten más y más enérgicos
golpes de un martinete; en los tubos abiertos, en suelos algo duros,
el material que va penetrando durante el hincado dificulta grandemente
también esta operación.
Los pilotes de sección tubular son buenos para soportar cargas
grandes, ahorrando así muchos pilotes en estructuras pesadas en que
se estudian como solución alternativa a los pilotes de concreto usuales.
Los pilotes deberán protegerse por algún método apropiado10
cuando exista peligro de ataque por corrosión.
Los pilotes de acero de sección H, debido a su pequeña área
transversal y a su gran resistencia son adecuados para penetrar
materiales duros, en los que los otros tipos de pilotes darían problemas
de hincado. También son adecuados para lugares en que no
se desea tener fuerte desplazamiento del suelo a causa del hincado
Son capaces de soportar muy fuertes cargas, cuando están debidamente
apoyados. Requieren comparativamente poco espacio de almacenaje.
A veces se ha usado para sustituirlos, pero guardando sus
características y con gran economía en muchos casos, rieles de
desecho.
IX-12.
Fricción negativa. Pilotes de control
Existe un problema muy común en las cimentaciones piloteadas
con pilotes de punta, cuando se presenta una estratigrafía básicamente
formada por un cierto espesor compresible, subyacido por el
estrato resistente de apoyo y cuando dicho manto compresible tiende
a disminuir de espesor por algún proceso de consolidación inducido.
Este es el caso de estribos de puentes en los que el estrato compresible
disminuye de espesor y se consolida por el peso de los terraplenes
de acceso; también es el caso de algunos valles en los que el
bombeo para fines agrícolas induce la consolidación; el caso ya
famoso de la Ciudad de México es tipico, pues en ella existe un estrato
de apoyo a profundidades del orden de los 30 m arriba del cual
las formaciones arcillosas, muy compresibles, se consolidan por efecto
del intenso bombeo que para obtención de agua potable con fines de
consumo se realiza en los estratos acuíferos.
Los pilotes de punta, apoyados en un estrato no consolidable
y resistente permanecen comparativamente fijos, respecto a los suelos
blandos que se enjutan, tendiendo a bajar a lo largo de su fuste. Esta
tendencia induce esfuerzos de fricción en el fuste de los pilotes que,
por ser en sentido descendente, sobrecargan a éstos al colgarse materialmente
el suelo circunvecino de los pilotes. Si estas cargas no han

MECANICA DE SUELOS (II) 349
sido tomadas en cuenta en el diseño, pueden llegar a producir el
colapso del pilote por penetración en el estrato resistente. Este es
el fenómeno de fricción negativa en los pilotes de punta. En el mejor
de los casos, es decir, cuando los pilotes aguantan la sobrecarga, la
estructura apoyada sobre los pilotes parece emerger sobre la superficie
del terreno, con lo que fácilmente producirá daños a estructuras
vecinas, (fig. IX -6).
FIG. IX-6 Inducción de la fricción negativa a lo largo del fuste de pilotes de punta
por Consolidación de los estratos blandos
Aún en el caso en que la fricción negativa no induzca falla y sea
resistida, fácil es comprender que su efecto es maléfico, pues ocupa
una buena parte de la capacidad de carga del pilote, que está soportando
al suelo circunvecino y no carga útil.
Es fácil ver que en una estructura piloteada con pilotes de punta,
en la que se tenga el efecto de fricción negativa, un pilote de una
zona interior de la cimentación podrá ser sobrecargado con un peso
que sea, como máximo, igual al del volumen de arcilla tributario
a dicho pilote. En un pilote de borde, sin embargo, la sobrecarga
podrá ser mayor, por razones obvias y este efecto puede aún acentuarse
más en un pilote de esquina, teniéndose como limite únicamente
el valor de la adherencia entre suelo y pilote a lo largo de todo el
fuste del mismo. Por ello, si el estrato resistente es susceptible de
alguna cedencia, el pilote de esquina será el que más asentamientos
pueda presentar, seguido de los de borde, quedando los mínimos

350 CAPITULO IX
hundimientos en las zonas interiores del área piloteada. Esto da lugar
a una distribución de asentamientos opuesta a la que se tendría en una
cimentación por superficie, flexible, bajo carga uniforme. Si la cimentación
tiene rigidez y los pilotes están sólidamente unidos a ella en
su cabeza, el efecto diferencial de fricción negativa en las esquinas
y bordes puede llegar a hacer que los pilotes en esas zonas trabajen
a tensión en su parte superior.
El valor de la sobrecarga que por fricción negativa puede llegar
a tener un pilote de punta tiene, como se señaló, como cota superior
el valor del producto de la adherencia entre suelo y pilote multiplicada
por el área lateral de éste. En la práctica este valor de la adherencia
suele tomarse igual al de la cohesión del suelo. En pilotes interiores
el cálculo anterior suele ser conservador y, como se dijo, la sobrecarga
no puede exceder el peso de la arcilla de un volumen tributario
al pilote que puede ser valuado con cierta aproximación por simples
consideraciones geométricas.
L. Zeevaert” ha hecho notar una consecuencia adicional de los
efectos de fricción negativa cuya importancia práctica es quizá mayor
de lo que a primera vista pudiera pensarse. Este efecto consiste en lo
siguiente: al colgarse el suelo del pilote por fricción negativa, parte
del peso que gravitaba, en la zona de la punta del pilote sobre el
estrato resistente se ha aliviado: si el estrato resistente es de natu-
F IS . IX-7 Pilotes de punta atravesando libremente la cimentación

MECANICA DE SUELOS (II) 351
raleza friccionante, esta disminución de la presión efectiva conlleva
una disminución de la resistencia al esfuerzo cortante y de la capacidad
de carga y, por lo tanto, propicia la penetración del pilote
en el estrato de apoyo.
Los efectos dañinos en las estructuras vecinas, la pérdida de
capacidad de carga útil por fricción negativa y los peligros que
entraña la penetración diferencial de los pilotes en los estratos firmes,
han hecho pensar en soluciones que permitan manejar a los pilotes
de punta superando estos problemas, so pena de desecharlos como
cimentación posible en lugares en que existe enjutamiento de terrenos
blandos y fricción negativa.
La primera solución que se ocurrió se ilustra en la fig. IX-7.
Se trata simplemente de construir la cimentación de forma que los
pilotes la atraviesen libremente, de modo que no haya ningún contacto
o unión entre ambos elementos. La estructura se carga entonces
directamente contra el suelo, el cual comenzará a ceder bajo su peso.
Esta cedencia hace que el suelo accione sobre los pilotes por un
mecanismo de fricción negativa, con lo que éstos toman por lo menos
parcialmente la carga de la estructura, con la correspondiente disminución
de las presiones efectivas en el suelo blando; así, los pilotes
originalmente separados de la cimentación llegan a trabajar con
cargas importantes, haciendo además que los asentamientos de la
estructura disminuyan grandemente.
Vista de la instalación de un pilote de control
Aunque el modo de trabajar la cimentación anterior puede comprenderse
fácilmente, cualitativamente hablando, la cuantificación de

352 CAPITULO IX
las cargas que tome cada pilote o la predicción de los asentamientos
diferenciales de la estructura son muy poco seguras) si no imposibles
de efectuar. En algunas estructuras con este tipo de cimentación en la
Ciudad de México se ha observado, de hecno, un comportamiento
bastante imprevisible, tanto en lo que se refiere a asentamientos diferenciales,
como a penetraciones diferenciales en el estrato resistente.
La necesidad de controlar la carga en los pilotes y los asentamientos
diferenciales y totales de la estructura llevaron al investigador
M. González Flores12 a su difundida idea de los Pilotes de Control.
Estos son, en esencia, pilotes de punta del tipo que atraviesa libremente
la cimentación, sobre cuya cabeza se coloca un puente unido
a la losa de cimentación de la estructura; este puente consiste de una
vigueta de acero anclada a la losa con tornillos largos de acero. La
unión entre la cabeza del pilote y la vigueta del puente se establece
con un dispositivo formado por superposiciones sucesivas de placas
delgadas de acero y sistemas de cubos pequeños de una madera con
características esfuerzo-deformación especiales (fig- IX -8).
El mecanismo arriba descrito tiene como finalidad hacer trabajar
al pilote a la carga que se desee, claro está, siempre inferior a la
carga de falla. Cada cubo de madera tiene una gráfica esfuerzodeformación
con un rango plástico amplio (fig. IX -9). Cuando se
alcanza su carga de falla plástica previamente determinada, puede
garantizarse que el cubo está transmitiendo una cierta carga fija

MECANICA DE SUELOS (II) 353
FIG . IX-9. Gráfica esfuerzo-deformación en compresión simple de un cubo de Caobilla,
utilizada en los pilotes de control
Pilotes de Control. Nótese el edificio separado del terreno, permitiendo
realizar traba¡os de recimentación con comodidad

354 CAPITULO IX
a la cabeza del pilote, para un amplio rango de deformación en el
cubo. Conocida la carga que se desea que tome el pilote, bastará
dividir ese valor entre la carga de falla del cubo de madera para
determinar el número de cubos que han de colocarse por capa, entre
dos placas de acero. Como quiera que el sistema está sujeto a deformación,
al cabo de un tiempo los cubos llegan al límite de deformación
plástica, momento en que habrá que modificar la posición del puente
y cambiar los cubos de madera. El lapso para estas operaciones
puede ampliarse si se colocan varias capas de cubos de madera.
El objetivo fundamental de los pilotes de control es lograr que
la estructura baje simultáneamente con la superficie del suelo. La
carga transmitida por la estructura es tomada parte por el suelo y
parte por los pilotes. Si la estructura tiende a bajar más aprisa de
lo que lo hace la superficie del suelo (se supone que el suelo está
bajando por algún proceso de consolidación independiente, por ejemplo
el bombeo en el caso de la Ciudad de México), los pilotes se
harán trabajar a mayor carga, aumentando el número de cubos por
capa, con lo que se alivia la parte de carga transmitida directamente
al suelo y se frena el descenso relativo de la estructura; reciprocamente,
si la estructura tiende a emerger resnecto al terreno, los
pilotes se harán trabajar a menor carga, disminuyendo el número
de cubos de madera por capa, de modo que la estructura transmita
más carga al suelo, con lo que su asentamiento se verá acelerado.
Si la estructura desciende de un modo no uniforme, con asentamiento
diferencial, las técnicas arriba descritas podrán aplicarse a
diferentes zonas del área de cimentación, con lo que es posible igualar
los asentamientos.
La aplicación de las técnicas descritas exige, desde luego, un número
de pilotes adecuado en la cimentación; con pocos pilotes la estructura
se hundirá irremediablemente, ya que los pilotes no podrán
sobrepasar su carga de falla; por otra parte, si el número de pilotes
es excesivo, puede llegar a suceder que la estructura emerja aún
cuando en la cabeza de los pilotes no se aplique carga.
IX-13.
Grupos de pilotes
Como ya se ha indicado reiteradamente, el comportamiento de
un grupo de pilotes es distinto del de un pilote aislado, tanto en lo
que respecta a capacidad de carga, como en lo que se refiere a asentamientos.
Si en el caso de un pilote solo, que es el que se ha venido
tratando hasta ahora en este capítulo, las incertidumbres de diseño
son grandes todavía, en el caso de una agrupación de pilotes que
constituya una cimentación real, estas incertidumbres son tanto mayores,
que puede decirse que todo el conocimiento teórico del que hoy se
dispone no pasa de ser un marco de referencia que sirva para encasillar
debidamente el criterio y la experiencia del proyectista, que

MECANICA DE SUELOS (II) 355
juegan un papel decisivo todavía en el logro de los buenos resultados
prácticos. De hecho, se dice con razón que el diseño de una cimentación
piloteada es más un arte que una cuestión científica, en el que
factores tan primarios como el instinto del proyectista juegan un
papel preponderante; sin embargo, también es un hecho bien sentado
que son los hombres con mayor conocimiento teórico y mejor información
general sobre el campo, los que logran sacar mayor partido
de experiencia e instinto. Es evidente, por otra parte, que cualquier
cosa que se piense o ejecute en torno a una cimentación real debe
estar respaldada por un conocimiento exhaustivo de la estratigrafía
del suelo por pilotear, conocimiento que debe llegar a profundidades
suficientes, excedentes del valor del fuste de los pilotes en lo que
sea necesario (fig. IX -2).
Poco es lo que puede decirse con seguridad desde un punto de
vista teórico, sobre capacidad de carga en grupos de pilotes. Sin
embargo, existen algunas reglas que se admite generalmente deben
ser cumplidas por toda cimentación piloteada. Alguna de ellas se
trata en lo que sigue.
En pilotes de punta apoyados en roca firme, no subyacida por
ningún estrato compresible, la capacidad de carga de un grupo de
pilotes es igual a la suma de las capacidades de carga de los pilotes
individuales, siempre y cuando el espaciamiento entre pilotes sea
tal que la hinca de uno de ellos no interfiera con sus vecinos ya
hincados; esta interferencia puede ser haciéndoles perder el apoyo
por levantamiento originado por el suelo que se desplaza en la hinca,
o por interacción material de un pilote contra otro, por desviación
durante el hincado. En la práctica suele considerarse como espaciamiento
mínimo razonable el de 2 o 3 diámetros, medidos centro a
centro entre los pilotes. Los problemas de interferencia se eliminan
prácticamente usando pilotes preexcavados, algunos de cuyos tipos
se describen en este capítulo.
En pilotes de punta apoyados en estratos resistentes no rocosos,
pero no subyacidos por estratos compresibles, la capacidad de
carga del grupo es tanto más parecida al caso anterior cuanto más
firme y rígido sea el apoyo; en general, para los estratos comunes
en que se apoyan pilotes de punta, puede decirse que la capacidad
de carga de un conjunto de pilotes es similar a la que se obtiene
multiplicando la carga soportada por un pilote individual por el
número de los pilotes. Sin embargo, existe una gran cantidad de
incertidumbres todavía sin dilucidar, en especial si el estrato de apoyo
es de naturaleza friccionante. Por ejemplo, hay autores que opinan
que un conjunto de pilotes puede tener mayor capacidad que la que
se deduce del valor correspondiente a un pilote individual13; la razón
es que se supone que el conjunto de pilotes trabaja como una pila
equivalente que tuviera las dimensiones de dicho conjunto. Otros

356 CAPITULO IX
autores, por el contrario, suponen que en ocasiones la capacidad
del grupo es algo menor que la obtenida al multiplicar la carga de
un pilote por el número de ellos.
Si debajo del estrato de apoyo hay suelos blandos compresibles,
la capacidad de carga de los pilotes está limitada por la capacidad
de carga del estrato' blando y sobre todo por los asentamientos que
en este caso aumentan considerablemente con el ancho del área piloteada
(fig. IX-2).
No hay un método que pueda considerarse satisfactorio para
calcular los asentamientos de una cimentación piloteada, apoyada en
un estrato bajo el que haya suelos compresibles. El método que
qeneralmente se aplica consiste en considerar la carga de la estructura
aplicada en la punta de los pilotes, como carga uniformemente
repartida en el área piloteada (fig. IX-10).

MECANICA DE SUELOS (II) 357
La dificultad estriba en valuar los esfuerzos que lleguen al manto
compresible desde el estrato de apoyo. El procedimiento más conservador
sería suponer una distribución de esfuerzos con la teoría
de Boussinesq (Capítulo II) y con ella calcular los asentamientos
en la forma tratada en el Capítulo III. Esto equivale a ignorar el
efecto de losa que el estrato resistente produce, por el que los esfuerzos
en el estrato subyacente son menores que los calculados. Si se conocen
las propiedades mecánicas de los estratos resistentes y blandos
subyacentes, podría obtenerse una distribución de esfuerzos más
aproximada utilizando la Teoría de Burmister (Capítulo II).
En pilotes de fricción, el efecto de grupo más importante en lo
ue se refiere a la capacidad de carga es la posibilidad de una falla
3e la cimentación en conjunto (fig. IX-11).
\
\
FFIG . IX -II falia de conjunto do una cimentación con pilotes de fricción
La posibilidad de esta falla estriba en que la resistencia por adherencia
y fricción en el área lateral del prisma de altura L, envolvente
de los pilotes, sea menor que la suma de la resistencia de todos
los pilotes considerados individualmente. Si n es el número de pilo­

358 CAPITULO IX
tes en la cimentación, p el perímetro de cada uno, P el perímetro
del conjunto y fa es la adherencia entre pilote y suelo, supuesta igual
a la resistencia al esfuerzo cortante del material, el peligro de falla
de conjunto dejará de ser crítico si se cumple la desigualdad:
de donde
npL¡a < PfaL
np<P (9-4)
lo que expresado en palabras da lugar a la conocida regla práctica
de que no hay riesgo dominante de falla de conjunto siempre y
cuando el perímetro del área ocupada por los pilotes sea mayor o
igual que la suma de los perímetros de los pilotes individuales.
Algunos autores toman en cuenta en el razonamiento anterior la
resistencia que ofrece a la falla la base inferior del prisma formado
por el conjunto de los pilotes; huelga decir que la fórmula 9-4 es
conservadora respecto a este criterio.
Falla de un conjunto de pilotes
En lo que se refiere a asentamientos de grupos de pilotes de
fricción, puede decirse que no guardan ninguna relación con el asentamiento
de un pilote aislado. E n general, el asentamiento de una
cimentación piloteada con pilotes de fricción es menor que el que
se tendría si la misma carga se aplicase al nivel de la cabeza de
los pilotes, directamente sobre la misma área que se pilotea. Por
supuesto que pueden imaginarse casos en los que la regla anterior
no valga o que, inclusive, se invierta; por ejemplo, si la estratigrafía

MECANICA DE SUELOS (II) 359
comprende una costra potente dura, bajo la que hay suelo muy
blando, el efecto de los pilotes, al transmitir esfuerzos directamente
al suelo blando es contraproducente y se originan fuertes asentamientos,
quizá mayores que los que se tendrían sin pilotes. La razón
por la que los pilotes de fricción producen menor asentamiento que
las cargas superficiales es doble; por un lado, los pilotes transmiten
una parte substancial de la carga a zonas profundas, en las que por
haber mayor presión inicial, el material es menos compresible; en
segundo lugar, al repartir la carga a lo largo de todo el fuste, el
nivel del mayor esfuerzo transmitido al suelo es menor que si la
carga se transmitiera con una zapata.
Tampoco existe un método científico convincente para calcular
los asentamientos en grupos de pilotes de fricción; las reglas que
existen para ello están “prefabricadas” de modo que lleguen a resultados
que sean razonables de acuerdo con la experiencia de que se
dispone; después se les proporciona una apariencia más o menos
formal, que permita asociarlas con más o menos éxito a alguna teoría
admitida. Algunas de esas reglas se exponen a continuación.
Quizá el método más extendido para los fines prácticos es el
debido a Terzaghi y Peck14, según el cual la carga tomada por los
pilotes puede considerarse aplicada en el tercio inferior de los mismos,
como uniformemente repartida en el área piloteada, calculando
el asentamiento de ese nivel hacia abajo ( Capítulos II y III), como
si no existiese pilote alguno; ello implica la suposición de que el
espesor de suelo correspondiente a los dos tercios superiores de los
pilotes no se consolida. Los propios autores presentan este método
como lo que ellos llaman una solución aproximada. En la mayoría
de los casos, la estimación por este procedimiento resulta conservadora;
es decir, los asentamientos reales son menores que los calculados.
Precisamente por esta razón, algunos autores han propuesto
considerar la carga uniforme equivalente aplicada al nivel de la
punta de los pilotes, con lo que se reduce el espesor de material
consolidable y se obtienen asentamientos menores.
IX -14.
Deterioro y protección de pilotes
En esta sección se tratarán brevemente las causas más comunes
que producen el deterioro de los pilotes y los procedimientos que
más se han usado para la protección de los mismos. Primeramente
se tratará el caso de los pilotes de madera para seguir con los de
concreto y terminar con los pilotes de acero.
La calidad estructural de los pilotes de madera puede verse afectada
por pudrimiento, por ataque efectuado por insectos u organismos
marinos, por abrasión mecánica y por acción del fuego.

360 CAPITULO IX
El pudrimiento de la madera es causado por el desarrollo de
hongos en las zonas expuestas a períodos de humedecimiento y
secado alternativos. La temperatura es otro factor que afecta el desarrollo
de los hongos, considerándose que temperaturas entre 20°C
y 35°C son las óptimas para su crecimiento. El pudrimiento de la
madera es prácticamente nulo si el pilote permanece siempre seco,
siempre saturado o ha sido tratado químicamente para impedir el
crecimiento de los hongos. Sin embargo, los tratamientos usuales tienen
la desventaja de proteger la madera únicamente superficialmente,
por lo que la parte interior está expuesta al pudrimiento una vez que
se produce alguna discontinuidad en su protección superficial (agujeros,
cortes o zonas desprotegidas por abrasión mecánica).
La regla práctica más segura es la de que el uso de la madera
en pilotes debe restringirse a zonas bajo el nivel freático mínimo que
se tenga en la zona piloteada.
Puede considerarse que no existe ninguna variedad de madera
inmune al ataque de insectos y organismos vivos, de modo que el
único procedimiento seguro para evitar el problema es el uso de tratamientos
preservativos adecuados. Desde luego esta forma de deterioro
es particularmente grave en pilotes sujetos a la acción de aguas de
mar, pues éstas suelen contener gran variedad de organismos que
originan deterioro en la madera.
La protección de pilotes de madera se logra con dos métodos
básicos, sujetos a multitud de variantes: o se envenena la madera
con substancias químicas que la hacen inapropiada a la vida animal
o se la protege mecánicamente, por ejemplo cubriéndola con metal o
concreto.
Los principales agentes de deterioro en pilotes de concreto son
las substancias susceptibles de producir destrucción o ataque al concreto,
tales como algunos álcalis, ácidos o sales, la acción mecánica
de la congelación del agua del subsuelo, la descomposición química
del concreto, especialmente si está expuesto a la acción de agua
salada y, finalmente, el manejo inapropiado en las operaciones de
izado y colocación.
Los métodos de protección para pilotes de concreto cuando se
hacen necesarios, consisten en el uso de pinturas, recubrimientos metálicos
o de substancias como la gunita u otras similares.
El principal enemigo de los pilotes de acero es la corrosión. Las
principales medidas para evitarla son el aumentar la sección, pintar los
pilotes con pinturas especiales o utilizar recubrimientos, sobre todo
de concreto. Modernamente se ha utilizado con gran éxito la protección
catódica, sujeta, por otra parte, a problemas de conservación.
Todo lo anterior hace necesario efectuar inspecciones periódicas
a toda cimentación piloteada, a fin de constatar sus condiciones de
conservación.

MECANICA DE SUELOS (II) 361
IX-15.
Pilas, cilindros de cimentación y cajones
Como ya se ha dicho en el comienzo de este capítulo, los elementos
que dan título a esta sección se distinguen de los pilotes por
su tamaño creciente; sin duda tal distingo debe producir diferencias
más fundamentales de comportamiento, pero éstas no están hasta ahora
suficientemente dilucidadas, por lo que los criterios de cálculo
de capacidad de carga y asentamientos son los mismos empleados
en pilotes.
En el Anexo IX -f se dan algunas indicaciones sobre estos elementos
de cimentación, sus métodos constructivos y su manejo en
general.
ANEXO IX-a
Fórmulas dinámicas para la capacidad de carga de pilotes
hincados al golpe
La primera fórmula dinámica que ganó popularidad por su simplicidad
es la conocida con el nombre de fórmula del Engineering
News, presentada por Wellington en 1888. La fórmula se presentó
para ser usada en pilotes de madera hincados con martillos de caída
libre y se modificó más tarde para su aplicación a martillos
de acción simple y doble. La fórmula para martillos de caída libre
y de acción simple proviene de igualar la energía del impacto con el
trabajo de penetración, más las pérdidas de energía que tengan lugar
donde
Wh = Qd s + Pérdidas
W = peso del martillo
h = altura de caída
Qa = resistencia dinámica en la punta del pilote
s = penetración de la punta del pilote en el impacto considerado.
Si las pérdidas se expresan con cQd, la fórmula queda
Wh
Qd = - ^ -
s + c
(9-a.l)
Para el caso de martinetes de doble efecto, la fórmula se modifica
al considerar que la fuerza que produce el impacto es el peso del

362 CAPITULO IX
martillo más el empuje del vapor, expresado por la presión de éste,
p, multiplicada por el área del émbolo, A. Así la fórmula queda
5 + C
Obsérvese que c tiene unidades de longitud; su valor, obtenido
empíricamente, es
c = 2.5 cm, para martillo de caída libre
c = 0.25 cm, para martillo de vapor
c = 0.25 P /W cm, siendo P el peso del pilote, para el caso de
martillos de vapor, si se considera la influencia de la inercia
y el peso del pilote en las pérdidas de energía.
Otra de las fórmulas dinámicas más populares, inclusive hoy en
día, es la debida a Hiley1, en la que se trata de establecer las
pérdidas de energía durante el hincado de un modo más detallado.
En lo que sigue se dan los lincamientos básicos para la deducción
de esta fórmula.
En el momento del impacto, el martillo posee una energía que
corresponde a una cantidad de movimiento igual a su masa por su
velocidad en dicho instante. El primer efecto del martillo sobre el
pilote es una compresión de éste y al final de este período de compresión
la velocidad del martillo y la del pilote serán la misma. Si W es
el peso del martillo, g la aceleración debida a la gravedad y v
la velocidad del. martillo en el momento del impacto, la cantidad
del movimiento del martillo en ese momento vale
M
W
9
v
Si M t es la cantidad de movimiento que corresponde a la energía
que el pilote absorbe al comprimirse, al final del período de compresión
la cantidad de movimiento del martillo se habrá reducido en esta
cantidad y será
M' - M - M t
También la velocidad del martillo se habrá reducido al fin del
período de compresión al valor:
M'g M Tg
vc —------- —v -----------
W W
(9-a.3)

MECANICA DE SUELOS (II) 363
Si se supone que el pilote tiene la posibilidad de moverse algo
hacia abajo y que el efecto del hincado en el rebote hace que se
pierda el contacto del pilote con la tierra, entonces la cantidad de
movimiento del pilote al fin del período de compresión puede suponerse
igual a Mt y, por lo tanto, la velocidad del pilote será
Vc =
MTg
(9'aA)
donde Wp es el peso del pilote.
Las velocidades del martillo y pilote deben ser iguales al fin del
período de compresión, por lo que las expresiones 9-a.3 y 9-a.4
pueden igualarse
MTg _ M Tg
v W (9' a'5)
Después del período de compresión el pilote se restituye, tratando
de recuperar su forma original. Si e es el coeficiente de restitución
del sistema pilote-martillo, entonces eMT será la magnitud del impulso
que causa la restitución, por definición de coeficiente de restitución.
Así al final del período de restitución, la cantidad de movimiento
del martillo será
M” = M - M T- e M T= M - M T{l + e) (9-a.6)
Si vm representa la velocidad del martillo al final del período
de restitución, se tendrá
de la expresión 9-a.5 se deduce que
P
M"g M,g
Vm ~ ~ \\T ~ v W~^X+ e) (9'a-7)
JIM 1 W I V »
M’ = gW + w : <9-a-6)
Valor que substituido en (9-a.7) conduce a
de donde
-. = -[1 - T V T W (l+e)]

364 CAPITULO IX
Si vp es la velocidad del pilote al final del período de restitución
y teniendo en cuenta que en ese instante la cantidad de movimiento
ue corresponde a la energía total absorbida por el pilote es
~T + eMT, se tiene que
M t{1 + e)g
vp - ^ y (9-a.lO)
Substituyendo el valor dado por la ec. 9-a.8 para M T, se tiene
que:
_WU+e) __W + e W (n. in
v» - w + W , v ~ W + W , p
Con las velocidades vmy vf del martillo y pilote, respectivamente,
correspondientes al fin del período de restitución, puede calcularse
la suma de las energías que se tienen en esos elementos en dicho
momento, la cual ya podrá usarse en hincar el pilote en el suelo,
venciendo la resistencia de éste. Sin embargo, ha de notarse que
parte de esa energía se empleará aún en producir compresiones de
índole elástica temporal en la cabeza de acero que se le coloca
al pilote para el hincado, en el pilote y en el suelo.
Así la energía disponible en el sistema martillo-pilote, al fin de
la restitución, será:
w w .
+ - P K , ) 2 (9-a.l2)
2 9 2 9
introduciendo las ecs. 9-a.9 y 9-a.ll en la (9-a-12) se llega a
D _ W v* ( W - e W PY , W,v*(W + eW\* _
n* - - 2 r \ W + Wp J + 2 g \ W + Wv) -
" W v2 W + e2 Wp W v2 WP{1 - e2) ]
2 g W +W p ~ 2 g L1 _ w + w p ]
(9-a.l3)
De la expresión final de la ec. 9-a.l3, teniendo en cuenta que
la energía del martillo en el momento del impacto fue E —W v2/ 2g
se tiene que la energía perdida vale

MECANICA DE SUELOS (II) 365
La energía disponible E¿, dividida entre la energía total E, da la
eficiencia del golpe del martillo; puede verse en la penúltima expresión
de las ecs. 9-a.l3 que dicha eficiencia vale
lo cual puede escribirse
, = ^ W + + íWp
^ (**»>
1
11 _ + Wr,
4 - — 51 + — -
1 + W + W
El segundo término del segundo miembro de la ecuación anterior
es despreciable normalmente en la práctica, dado el pequeño valor de
e- en la mayoría de los casos. Si esto es así, resultará
„ = - V ( 9 - .I 6 )
1 + —
1+ w
La ec. 9-a.l6 indica la importancia de tener un martillo pesado
en comparación al peso del pilote que se desee hincar; así la relación
/W será chica y la eficiencia del golpe, q, será grande. Este punto
ilustra el inconveniente más grave de describir un martillo de hinca
por la energía de su golpe en kgm. En efecto, un cierto número de
kgm puede lograrse con un martillo muy ligero, cayendo de gran
altura o con un martillo muy pesado, que caiga de pequeña altura;
en ambos casos la energía puede ser la misma, pero la eficiencia del
golpe es tan diferente que puede decirse que los martinetes de martillo
ligero son siempre inapropiados para la hinca y que debe
tenderse, en lo posible, al uso de maquinaria pesada aue opere
eficientemente y logre hincar pilotes en lugares en donae ello es
factible, pero donde equipo ligero fracasa inevitablemente, por su
baja eficiencia.
La energía cinética en el momento del impacto ( W/2g)v2 proviene
de la caída del martillo, por lo que puede escribirse
W
— v'- = W h
2)7
donde h es la altura de caída libre del martillo.
Si no hubiera pérdidas de energía en el impacto, no hubiera
pérdidas de naturaleza elástica y la eficiencia del golpe fuera 100%,
evidentemente podría escribirse

366 CAPITULO IX
Qa s —W h
En un martinete real existe una eficiencia mecánica, ef, que se
debe a que el martillo va guiado y se roza en sus guías, a la resistencia
del aire, etc. Teniendo esto en cuenta, deberá escribirse
Qd s —e¡ W h
La energía del golpe está, a su vez, afectada por otro factor de
eficiencia, rj, según se vio y, en consecuencia, la ecuación anterior
deberá modificarse para tomarla en cuenta
W + e2 W„
Qds = T] e, W h = e, W h J T f (9-3.17)
de donde resulta:
^ W h W + e2 Wp m 1|M
— r + w r (9' a-I8)
Si la punta del pilote se mueve hacia abajo una cierta cantidad,
s, como resultado del golpe, la parte superior de la pieza metálica
que se coloca en la cabeza del pilote para su protección, se mueve
esa distancia más una cantidad adicional c = Ci + c2 + c3, debido
a las compresiones elásticas temporales en el propio cabezal de
protección, en el pilote y en el suelo.
Entonces se tiene que el trabajo efectuado por el golpe es en
realidad
Qd
ya que el trabajo adicional efectuado contra las fuerzas elásticas
mencionadas es 1/2 (Qd c ).
Por lo tanto
o, si se prefiere
^ W h W + e2 Wv
Ui~ Cf s + c/2 W + Wp (9-a.l9)
^ _ et Wh W + e*W, /n
Qi~ s + l/2(Cl + c2 + c3) W + W p (9'a-20)
que es la fórmula de Hiley, que se trataba de obtener.

MECANICA DE SUELOS (II) 367
La expresión anterior, es válida, según se desprende de su obtención,
para martillos de caída libre o de acción simple. Para martillos
de doble acción, la fórmula se modifica substituyendo el valor W h
por el término E n, energía por golpe, proporcionada por el fabricante
de la unidad.
Las fórmulas anteriores no son aplicables en rigor al caso de
pilotes hincados al rechazo en material muy duro o hincados sobre
roca dura, en donde la punta del pilote no se mueve libremente; sin
embargo, aún en esos casos, el autor de esta fórmula sostiene que
con ella se obtienen resultados que no difieren mucho de los obtenidos
con fórmulas más apropiadas, pero también más complicadas.
En la fórmula 9-a.20 el sentido detallado de los símbolos utilizados
es el siguiente:
= Resistencia última al hincado, supuesta igual a la capacidad
de carga última del pilote.
W —Peso del martillo que hinca al pilote.
h ~ Altura de caída libre de un martillo de este tipo o carrera
del martillo en uno del tipo de acción simple.
e¡ = Eficiencia mecánica del martillo de hincado. Los valores
que se recomienda en la práctica en algunos casos frecuentes
son los siguientes:
100% para martillos de caída libre de control automático.
75% para martillo de caída libre accionado con cable y
malacate de fricción.
85% para martinetes McKieman-Terry de acción simple.
75% para martinetes Warrington-Vulcan de acción
simple.
85% para martinetes de doble acción McKieman-Terry,
Industrial Brownhoist, National y Unión.
100% para martinetes Diesel.
80% para martinetes de acción simple B.S.P., semiautomáticos.
Wp = Peso del pilote y todos sus accesorios necesarios pára la
hinca.
I — Longitud del pilote. Si en la resistencia del pilote al hincado
juega papel importante la fricción lateral, l será la
distancia de la cabeza del pilote al centro de las fuerzas
de resistencia al hincado,
e = Coeficiente de restitución, que varía de cero en pilotes
con cabeza de madera deteriorada sin protección o en pilotes
con amortiguadores en la cabeza, a 0.55 en pilotes con
cabeza protectora de acero. Deberá usarse el valor 0.40
cuando la cabeza protectora en el pilote de acero esté provista
de un amortiguador poco resistente; 0.25 en pilotes
de madera o de concreto con cabeza de madera.

368 CAPITULO IX
s = Penetración del pilote con el golpe.
Ci = Compresión temporal de la cabeza del pilote y de su
protección; incluye la compresión de los seguidores, si los
hubiere.
c2 —Compresión temporal del pilote.
= (9-a2’ >
c3 = Compresión del suelo bajo el impacto. Oscila de 0.5 cm
en suelos relativamente resistentes hasta cero en suelos
muy duros. Un valor normal es 0.25 cm.
A = Sección recta del pilote. Si ésta no es constante, se deberá
tomar un promedio entre los valores en la cabeza y en la
punta. En pilotes de concreto reforzado, precolados, deberá
transformarse el área de acero a un área equivalente
de concreto.
E = Módulo de elásticidad del materiaí del pilote.
Ci varía de 0 a 1.25 cm, dependiendo de varios factores.
Valores altos de Ci se tienen cuando el suelo es muy resistente,
la cabeza del pilote tiene colchón amortiguador
de importancia y el pilote es de concreto; Ci es cero si el
golpe se le aplica directamente a un pilote de acero.
ANEXO IX-b
Pruebas de carga en pilotes
El dispositivo para dar la carga al pilote, una vez que éste está
en la posición de prueba, puede seguir alguna de las siguientes
variantes:
1. Aplicación directa de la carga, colocando un lastre sobre
una plataforma que descanse directamente en la cabeza del
pilote.
2. Aplicación de la presión de un gato hidráulico cuya reacción
la absorbe una plataforma lastrada, el peso de una estructura
existente, una viga de acero anclada al terreno generalmente
por medio de otros pilotes, etc.
3. Aplicación de una carga por mecanismo de palanca, usando
una viga piloteada en un extremo a la que se carga en el
otro extremo.

MECANICA DE SUELOS (II) 369
En la fig. IX-b.l se muestran esquemas de algunos dispositivos
típicos.
d ) DISPOSITIVO CON GATO CONTRA PILOTES
FIG. IX-b.l Dispositivos típicos paro pruebas de carga en pilotes (según R. D. Chelis)
El lastre suele estar constituido por rieles, lingotes, bloques de
concreto, depósitos de agua o, simplemente, peso de tierra.
De los métodos empleados para la carga, ha de señalarse la
dificultad de operación que plantea el primero de los citados, especialmente
si han de seguirse, como es norma general, procesos de
descarga, muy engorrosos con el sistema del lastrado y muy expeditos,
por el contrario, si se usan gatos.
La secuela de realización de una prueba de carga en pilotes
consiste esencialmente en cargar al pilote en incrementos, hasta llegar

370 CAPITULO IX
F IG . IX-b.2 Diagrama de correlación típico entre carga, asentamiento y tiempo, en una
prueba de carga en un pilote

MECANICA DE SUELOS (II) 371
al valor máximo previsto en la prueba, generalmente del orden del
doble de lo que se estima que sea la carga de proyecto y en medir
por algún procedimiento los asentamientos correspondientes en la
cabeza del mismo pilote.
Cada incremento de carga deberá dejarse el tiempo necesario
como para que el asentamiento prácticamente cese. El asentamiento
de la cabeza del pilote se debe a deformaciones elásticas (recuperables
al retirar la carga) tanto en el suelo como en el propio pilote
y a deformaciones plásticas (que permanecen al retirar la carga)
del suelo. Estas deformaciones son las que causan generalmente los
asentamientos excesivos en las estructuras y son, por lo tanto, las que
deben evitarse. En una prueba de carga deben deslindarse los dos
tipos de deformación, puesto que las deformaciones plásticas son las
que realmente interesa definir en la prueba. Para esto es necesario
efectuar procesos cíclicos de carga y descarga, durante los cuales
el pilote llegue a cargas máximas cada vez mayores. En la fig. IX-b.2
puede verse una gráfica que ilustra resultados típicos de una prueba
de carga.
En la parte a) de la figura se ilustra el proceso de cargar en
incrementos, detallando los tiempos en que se colocaron y anotando
los asentamientos que produjeron. Cada incremento se dejó un lapso
de 6 h sobre el pilote, lo que se supone fue suficiente para que
los asentamientos cesaran en todos los casos. La primera descarga
se efectuó cuando la carga había llegado al valor de 35 ton; el
asentamiento del pilote en dicha descarga se recuperó totalmente,
lo que indica que era de naturaleza elástica. Al llegar, en el nuevo
proceso de carga, a las 100 ton se descargó de nuevo, quedando
ahora un asentamiento remanente de 0.4 cm.
La tercera descarga ocurrió al llegar el pilote a las 150 ton,
con un asentamiento no recuperable de 1.75 cm.
En la parte b) de la figura se ha dibujado la gráfica carga-asentamiento
total, con línea llena; la gráfica correspondiente a los
asentamientos plásticos aparece con trazo de punto y raya. Esta
última se obtuvo de los resultados de la parte a) de la figura, que
permitieron trazar en forma aproximada las trayectorias de descarga
(de las que sólo se conocen el primero y el último puntos). Con la
deformación permanente en carga cero y el valor de la carga a partir
de la que se descargó el pilote se obtienen puntos sobre la curva de
asentamientos plásticos. En la parte b) de la figura se ilustra la
obtención del punto correspondiente a la carga de 150 ton.
Una vez obtenida la curva de asentamientos totales y plásticos
contra la carga pueden suceder dos cosas. Primero, que en las curvas
se defina el punto de falla por un quiebre tan evidente, que no haya
duda respecto a la carga de falla. En este caso, lo único que se
requerirá para determinar la carga de trabajo del pilote será escoger

372 CAPITULO IX
un factor de seguridad adecuado para dividir por él la carga de
falla: este factor de seguridad es frecuentemente del orden de 2.
Existe un segundo caso más frecuente, en el que no es fácil
determinar el punto de falla, debido a lo gradual del cambio de
pendiente de las curvas asentamiento-carga. En este caso es preciso
definir lo que se considerará carga última del pilote por medio de
algún criterio conveniente, y hasta cierto punto, arbitrario. Existen
varias reglas de esta naturaleza: las menos están elaboradas para
aplicarse sobre la curva del asentamiento total, las más se refieren
a la curva de asentamientos plásticos. Algunas de las reglas de mayor
uso actual se mencionan a continuación:
/. Determínese la carga para la cual, en 48 h corresponda
un asentamiento permanente no mayor de 0.5 cm y divídase
ese valor por un factor de seguridad de 2, obteniéndose así
la carga de proyecto. (Departamento de Carreteras del Estado
de Louisiana, EE.UU., y Departamento de Obras Públicas
del Estado de Nueva York, EE. U U .).
2. Hágase la prueba hasta aplicar una carga doble que la que
se desee que soporte el pilote en la obra. La prueba se considerará
satisfactoria cuando dicha carga no produzca un asentamiento
total neto mayor de 0.025 cm por cada tonelada
de carga aplicada, midiendo el asentamiento al retirar la
carga, después de 24 h de permanencia (Código de Edificios
de la Ciudad de Nueva York, EE. U U .).
3. Obtenida la curva carga-asentamientos plásticos, trácense tangentes
a sus tramos inicial y final; la carga correspondiente
a la intersección de los dos trazos, dividida entre un factor
de seguridad de 1.5 ó 2 será la carga de proyecto.
4. Obténgase el punto en el que el asentamiento total comience
a exceder de 0.125 cm por cada tonelada de carga adicional
o en el que el asentamiento plástico comience a exceder de
0.075 cm por cada tonelada de la misma carga. La carga
correspondiente a cualquiera de esos puntos se considera la
última del pilote; para obtener la carga de proyecto, su valor
deberá dividirse por 2, si el pilote trabaja bajo cargas estáticas
o por 3 si ha de estar sujeto a cargas dinámicas. (Dr.
R. L. Nordlund, Compañía Raymond de pilotes de concreto).
ANEXO IX-c
Algunos tipos comunes de pilotes precolados apropiados para
ser hincados al golpe
Los pilotes de concreto apropiados para ser hincados a golpes
suelen ser de sección rectangular o circular, con calibres compren­

didos usualmente entre 30 cm y 60 cm; sus longitudes oscilan entre
8 6 10 m como límite inferior y 30 m o algo más, como superior.
Estos pilotes requieren lugar de colado, tiempo para curado, espacio
para almacenaje y equipo especial para izado y manejo. Frecuentemente
se cuelan en tramos manejables, que se unen en la posición
de hincado por medio de juntas cuya resistencia garantice ampliamente
la del conjunto.
Los pilotes pueden ser simplemente reforzados o presforzados.
A continuación se describen algunos tipos especiales de pilotes
que han sido usados en la práctica de las obras.
a) Pilote presforzado tipo Raymond
Muy apropiado para grandes longitudes de pilotes que han
de soportar grandes cargas. Los pilotes se hacen de secciones
de concreto con armado longitudinal y espiral de 5 m de
longitud, aproximadamente. A lo largo de todo el pilote, coincidiendo
en todas las secciones, existen perforaciones próximas
a la periferia de calibre suficiente para contener a los alambres
longitudinales de presfuerzo, los que, armado el pilote, se
tensan con gatos y se sujetan rellenando las perforaciones con
mortero de cemento.
Estos pilotes pueden llegar a diámetros de 1 m aproxima-
damente.
F IS . IX -C .I Ulaie
Gigante
MECANICA DE SUELOS (II) 373
) Pilotes Hawcube
Estos pilotes son una patente inglesa. Consisten
en tramos de concreto precolado de 1.5 m
a 3.0 m de longitud, que se van hincando y
uniendo por machihembrado ayudado por mortero.
Contribuyen a evitar difíciles maniobras
de manejo, inevitables en pilotes largos.
) Pilotes Gigantes
Estos son pilotes de concreto protegidos por
canales de acero que hacen de camisa (fig.
IX -c .l).
Los canales protegen al pilote de los golpes
del martinete, absorbiendo una gran parte de
la energía del impacto. Además embonan con
una zapata de acero que cubre la punta del
pilote, lo que sirve para transmitir la energía
del impacto directamente a la punta, con lo
que se logra mayor eficiencia de hincado y
los pilotes puede alcanzar mayores profundidades
o pueden usarse eficientemente martinetes
de menor energía de hincado. El golpe
se da en un cabezote de acero directamente co-

374 CAPITULO IX
nectado a la armadura de canales. Al término del hincado se
extraen los canales halándolos; el hincado de pilotes adyacentes
elimina posteriormente el espacio vacío dejado por
la remoción de los canales.
ANEXO IX-d
Tipos de pilotes colados en el lagar
Como se dijo en el cuerpo de este capítulo hay una gran variedad
de tipos de pilotes colados en el lugar, la mayor parte sujetos a
patente. Los pilotes pueden construirse sin ademe permanente o con
él; los primeros se usan donde no se derrumbe o cierre la excavación
previa que se haga para la construcción del pilote, en donde el agua
no anegue a la misma y en donde no se perjudique a un pilote recién
construido al efectuar las excavaciones para los pilotes vecinos. Este
tipo de pilotes tiene la ventaja de no precisar espacio de almacenaje,
ni equipo para su manejo; además, no están sujetos a daños por
maniobras de manejo o por hincado.
A continuación se describen brevemente los tipos más comunes
de pilotes colados en e! lugar sin ademe permanente.
a) Pilote McArthur de concreto comprimido. Pilote Western
Este pilote puede construirse hasta un diámetro del orden
de 60 cm en forma satisfactoria a través de cualquier suelo,
siempre que no ceda lateralmente cuando el concreto sea
presionado.
El equipo de construcción comprende un ademe tubular y un
émbolo que ajusta bastante bien en su interior. El procedimiento
de construcción es el siguiente: en primer lugar se
hinca el ademe circular con el émbolo bajado hasta su parte
inferior; logrado el nivel deseado, se retira el émbolo y se
rellena el ademe de concreto; en seguida, se extrae el ademe
por tracción, asegurando al concreto con el peso del émbolo,
para evitar que sea arrastrado hacia afuera, (fig. IX -d.l).
Los pilotes Western son una variante de los anteriores en la
que se acciona el émbolo con un mecanismo de poleas, de
modo que al ser extraído el ademe utilizando el martinete
de hinca, dicho mecanismo hace que el émbolo presione al
concreto para garantizar que éste quede en posición dentro
del ademe, sin arqueo y sin arrastre, cuando éste es extraído.
b) Pilotes de concreto comprimido con base ampliada
Estos pilotes tienen ventaja en lugares en que el estrato resistente
es relativamente delgado y no es muy profundo; la base
ampliada da menores esfuerzos de contacto, haciendo el papel

MECANICA DE SUELOS (II) 375
Q
■M
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SUELO
BLANDO
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SUELO
DURO (Q )
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m
I T i p s
(d)
FIS. IX-d.l PHofe M cA rth u r
de una zapata. También son útiles para lograr un buen apoyo
en estratos de roca muy inclinada.
El equipo utilizado incluye un ademe tubular hueco, con un
émbolo interior que ajuste bien con él. La operación para
formar al pilote es la siguiente, (fig. IX-d.2)
Se hinca el ademe con el émbolo metido hasta el fondo;
a continuación se levanta el émbolo hasta retirarlo del
ademe y se llena éste hasta una cierta altura, asegurando el
concreto con el émbolo y se rehinca el ademe, con el émbolo
de nuevo llevado hasta el fondo, a través del concreto fresco,
con lo que se produce la ampliación de base característica de
estos pilotes. Se retira ahora otra vez el émbolo y se rellena de
concreto todo el ademe. Finalmente se retira el ademe con
presión hacia arriba, a la vez que con el émbolo se da sobre
el concreto la suficiente contrapresión hacia abajo para garantizar
que el concreto no sea arrastrado y que el pilote resulte
bien conformado.
Las operaciones anteriores y la calidad del suelo condicionan
la ampliación que se obtenga; formas alargadas son preferibles
si el pilote ha de penetrar algo en un estrato de suelo

CAPITULO IX
o
Hfewew
SUELO DURO
(a) (b) (c) (d) (e)
FIG . IX-d.2 P/7ofe cfo concreto comprimido de bote ampliada
resistente; formas aplanadas dan buen resultado para apoyo
en roca.
En los pilotes McArthur de concreto comprimido y con base
ampliada, ésta se forma dando golpes al concreto que se vació
en el ademe, en lugar de rehincar el sistema ademe-émbolo
a través de él. Existe también un tipo similar de pilote
Western.
c) Pilotes Simplex
Este tipo de pilotes se puede hincar a través de suelos blandos
o relativamente duros. Se requiere que al retirar el ademe
quede formado un buen molde para el vaciado de concreto,
por lo que deberá colocarse un ademe interior ligero en el
caso de que la consistencia del suelo no garantice dicho molde.
En la fig. IX-d.3 se muestra esquemáticamente la operación
de construcción, en la que debe notarse que la punta del
dispositivo'de hincado se pierde en cada pilote.
Este tipo de pilotes es usado frecuentemente en Inglaterra.

MECANICA DE SUELOS (II) 377
FIG . IX-d.3 Pilote Simplex
d) Pilotes Vibro
Son estos pilotes apropiados para ser construidos a través de
un suelo que, aun siendo blando tenga la consistencia necesaria
para que el concreto no se difunda lateralmente a su
través. Los pilotes suelen hacerse de concreto reforzado, con
un armado que usualmente es objeto de especificación previa.
El dispositivo de fabricación es análogo al de los pilotes Simplex;
la extracción del tubo y la formación del pilote se logran
por medio de golpes del martillo hacia arriba y hacia abajo.
En el golpe hacia arriba, el ademe sube algo y una parte del
concreto que lo llena fluye hacia abajo y lateralmente para
llenar el espacio anular dejado por la parte del ademe que se
movió; en ese golpe hacia arriba, se supone que el peso de la
columna de concreto es suficiente como para que no haya
arrastre del material; durante el golpe hacia abajo, el ademe
y la columna de concreto suprayacente actúan como un
pisón que compacta al concreto a nivel inferior. El golpe hacia
abajo se da con menor carrera que el ascendente, con lo que
resulta un desplazamiento neto del ademe hacia arriba. Los

378 CAPITULO IX
golpes se dan a razón de 80 por minuto y la velocidad de
ascenso del conjunto es de 1.20 m por minuto.
El pilote Vibro resulta, al fin de la construcción, de superficie
lateral corrugada y logra una buena adherencia con el suelo
circundante.
A continuación se describen brevemente algunos tipos de pilotes
colados en el lugar que requieren ademado permanente. Se usan
generalmente allí donde surjan los inconvenientes mencionados al
principio de este Anexo. El ademe permanente es generalmente de
lámina delgada corrugada y va colocado dentro del ademe de hinca,
más pesado, que posteriormente se remueve. Frecuentemente, la falta
de confinamiento lateral seguro hace necesario usar pilotes de concreto
reforzado.
En general, estos pilotes se forman de modo similar a los que
no requieren ademe permanente y que fueron tratados en párrafos
anteriores de este Anexo. La diferencia estriba en que ahora se
introduce en el ademe de hinca y una vez colocado este, el ademe
ligero y generalmente corrugado de que se habló, antes de vaciar
el concreto. Pueden así fabricarse pilotes similares a los tipo Me
Arthur o a los de base ampliada que se describieron, dependiendo
de la técnica particular que se siga en cada caso. Sin embargo, existen
ahora algunos tipos de interés especial, que se mencionan en lo
que sigue
a) Pilotes Button~Bottom
Se utilizan cuando se desea un incremento en el área de apoyo
del pilote. Se han llevado a profundidades de 30 m con
facilidad, soportando cargas del orden de 50 ton o algo
mayores.
Hincado el ademe exterior hasta la profundidad deseada,
llevando en su extremo inferior una zapata independiente de
concreto precolado que se pierde en cada pilote, se introduce
el ademe corrugado permanente hasta su fondo; este ademe se
fija a la zapata por un dispositivo especial que atornilla ambas
partes. Realizada esta operación el ademe se rellena de
concreto y se extrae el tubo de hinca sin peligro, gracias a la
fijación del ademe interior, (fig. IX-d.4).
Este tipo es patente Western.
b) Pilotes Raymond con ademe metálico delgado hincados con
mandril
Estos pilotes pueden usarse tanto para trabajar por punta
como por fricción y en cualquier clase de suelo. El ademe
corrugado es hincado por medio de una pieza, denominada

MECANICA DE SUELOS (II) 379
FIG. IX-d.4 Pilote Button-Bottom
mandril, que penetra en su interior, adoptando su forma y
que se extrae una vez alcanzada la profundidad deseada
(fig. IX-d.5).
El ademe puede ser inspeccionado una vez colocado y antes
de ser rellenado con concreto, que puede ser simple o
reforzado.
Recientemente se ha utilizado una variante del pilote presentado
en la fig. IX-d.5, en el que se adopta una forma telescópica
para el ademe y correspondientemente para el mandril interior, con
tramos de diámetro cada vez menor según se desciende a lo largo
del fuste del pilote.
ANEXO IX-e
Pilotes hincados a presión o preexcavados
a) Pilotes preexcavados
Estos pilotes son sumamente ventajosos cuando se trabaja con un
suelo blando que se desplace lateralmente durante la hinca de un pilote,
perjudicando a otros previamente hincados; también lo son cuan-

CAPITULO IX
FIG . IX-d.5 Pilote Raymond

MECANICA DE SUELOS (II) 381
do existe un gran número de pilotes muy próximos, con lo que
se presenta el peligro de levantar y desplazar a un pilote ya colocado
con el hincado de otro vecino. El método de la preexcavación
es también ventajoso cuando se trata de construir pilotes de gran
diámetro.
Básicamente, estos pilotes se construyen siguiendo los lincamientos
que se describen a continuación (fig. IX -e .l).
Se hinca un tubo de acero con punta biselada hasta el estrato
de apoyo; se extrae el tubo con el material que quedó en su interior.
El material se vacía elevando el tubo y colocando un mandril fijo
en su extremo superior que impida que el material suba con el tubo.
Después se vuelve a meter el cilindro con el mandril en su interior
hasta el nivel de apoyo; se extrae el mandril y se llena el cilindro
de concreto; en seguida se presiona el mandril sobre el concreto y
se extrae el tubo.
u
- » i.
= a = iliie m i ni;
TERRENO
DORO
(0) (b) (C) (d) M H)
FIG . IX-e.l Pilota praaxcavado
lllla i ite.
(9)
Si el hueco de la excavación se cierra al sacar el tubo o si hay
dificultades de hincado al tratar de meter el tubo de una vez, puede
trabajarse con dos tubos, uno dentro del otro, retirando en tramos
el interior, vaciándolo y volviéndolo a hincar otra fracción; durante
estas operaciones, el tubo exterior actúa como ademe, que puede
finalmente retirarse o ser dejado permanentemente.

382 CAPITULO IX
b) Pilotes Miga
Estos son pilotes hincados a presión en pequeños tramos de
unos 50 cm de longitud. Son muy útiles para trabajos de recimentación
en que se disponga de poco espacio de maniobra. Las secciones,
generalmente cuadradas o circulares, tienen un hueco en el
centro de unos 8 cm de diámetro; este hueco sirve tanto para verificar
la construcción del pilote, como para armarlo al fin del hincado.
El método de construcción consiste en hacer una pequeña excavación
en cuyo fondo se coloca la primera sección del pilote con
punta metálica, que se presiona con un gato para lograr su hincado;
en trabajos de recimentación, la reacción del gato la da la estructura
existente. Hincada la primera sección, se le une una segunda,
por medio de un collar de acero, repitiéndose esta operación el número
de veces que sea necesario.
Este tipo de pilote está patentado por la compañía Franki.
FIG. IX-e.2 Pilofe Franki
c) Pilotes Franki
Estos pilotes tienen la ventaja de poseer una base ampliada, de
modo que transmiten esfuerzos menores, a misma carga, lo que es
conveniente si el estrato resistente no es de mucho espesor- Otra ventaja
radica en no precisar gran espacio de maniobra, pues el martillo
de hinca corre solo dentro del tubo que sirve de ademe al pilote.
El procedimiento de construcción es el que se menciona en lo
que sigue (fig. IX -e.2):

MECANICA DE SUELOS (II) 383
En primer lugar se coloca la primera sección del tubo de hinca
sobre la superficie del suelo, parcialmente llena con una carga de
concreto seco. A continuación, se golpea el concreto con un martillo
de caída libre, haciéndolo penetrar en el suelo, seguido del tubo.
Una vez que se ha alcanzado un nivel un poco por encima del de
desplante, se fija el tubo por medio de cables y, por medio del martillo,
se fuerza al tapón de concreto hacia abajo y hacia fuera del
tubo, colocando más concreto, siempre golpeando con el martillo:
así se forma la base ampliada del pilote. Formada la base, se va
vaciando concreto en el tubo, golpeándolo con el martillo, a la vez
que se extrae lentamente el tubo.
Como su nombre lo indica, este pilote es manejado por la Compañía
Franki.
d) Pilotes hincados por rotación
Son estos pilotes de concreto con agujero longitudinal en el que
se aloja una barra, en cuyo extremo inferior, fuera del pilote va una
hélice de diámetro mayor que el del pilote. Por rotación, el pilote
alcanza el nivel deseado, tras lo cual se retira la barra y se rellena el
agujero del pilote con concreto. La hélice se pierde en cada pilote.
ANEXO IX-f
Pilas, cilindros de cimentación y cajones
Como ya se ha dicho en este mismo capítulo, no existe entre
pilas y pilotes una diferencia más substancial que su diámetro: ya se
establecieron al respecto los límites que la costumbre suele fijar para
diferenciar ambos elementos. La capacidad de carga y los asentamientos
en pilas pueden establecerse en la misma forma descrita
para los pilotes.
Las pilas suelen ser preexcavadas a mano o con maquinaria especial,
pues sus dimensiones prohíben su hinca a golpes. El procedimiento
denominado del pozo seco consiste simplemente en fabricar
manualmente un pozo hasta el estrato resistente, convenientemente
ademado y de dimensiones tales que un hombre por lo menos
pueda trabajar en su interior; como su nombre lo indica, el método
sólo puede aplicarse en terrenos secos o en los que las filtraciones
sean muy pequeñas. El llamado método Chicago es una variante
del anterior, en la que se va excavando el material hasta una profundidad
del orden de 1 a 2 m, según su consistencia; la excavación
se adema con largueros verticales de madera, que se mantienen con
anillos de acero; se continúa después la excavación, repitiendo las

384 CAPITULO IX
operaciones de ademado en cada tramo; al alcanzar el nivel de
apoyo, suele ampliarse la base, para mejorar el poder portante del
elemento; el hueco así producido, se rellena de concreto. Si las filtraciones
de agua resultan grandes puede usarse el método Gow
en el cual se van introduciendo en el terreno secciones tubulares de
acero, telescópicamente, excavando a mano el material que va quedando
dentro de cada sección (fig. IX -f.l).
Los métodos de excavación a mano resultan muy costosos en la
actualidad, por lo cual se han desarrollado últimamente máquinas
capaces de construir pilas, que además no tienen la limitación que
la presencia de agua impone a los métodos manuales. Entre éstas
destaca la máquina Benoto, de patente francesa, que fabrica pilas
del orden de 1 m de diámetro.
(o)
FIG . IX f.l Pilas
o) Excavada por el método Chicago
b) Excavada por el método Gow
La excavación se realiza hincando un tubo exterior resistente, del
que se va extrayendo el material usando una cuchara de almeja.
El tubo se hinca con un efecto combinado de presión y rotación alternado,
con lo que se asegura que no se adhiera al suelo. Al terminar
la perforación se vacía dentro concreto, a la vez que se extrae
la tubería de perforación.
Los cilindros son secciones circulares de concreto reforzado, que
por su mayor diámetro (superior generalmente a los 3 m) se construyen
huecos. El procedimiento de construcción consiste en colocar
sobre el terreno el elemento, excavando en su interior con una cucha­

ra de almeja para retirar el material; el cilindro va descendiendo a
medida que se retira el material bajo él, hasta llegar al estrato resistente.
La penetración se facilita con punta biselada o cuchilla de
acero en la parte inferior. Cuando son de gran longitud (y se han
llegado a construir de 40 m) se construyen por tramos, colando
cada sección sobre la superficie, monolíticamente unida a la parte
que se haya hincado con anterioridad. Frecuentemente, en cilindros
largos, se hace necesario lastrarlos a fin de vencer la fricción lateral
que se opone a su descenso; en otras ocasiones se utilizan chiflones
para el mismo fin. Una vez colocado el elemento en posición se cuela
un tapón en su parte inferior y una tapa en la superior, quedando
el interior hueco.
La capacidad de carga y los asentamientos de estos elementos
se pueden estimar con los métodos descritos para pilotes, con las
mismas incertidumbres analizadas en aquel caso, incrementadas inclusive
ahora, por la falta de pruebas a escala natural, pues por ser
los cilindros de cimentación elementos más costosos que los pilotes,
son más escasas en la literatura las descripciones de pruebas de
carga en cimentaciones construidas con ellos.
Los cajones de cimentación, como se dijo en el cuerpo de este
capítulo, se distinguen de los cilindros sólo por su forma paralelepipédica.
Las técnicas para su construcción y manejo se describen
brevemente en lo que sigue, debiéndose observar que mucho de todo
ello es aplicable también al manejo de cilindros.
Pueden distinguirse dos casos que obligan a adoptar técnicas
diferentes: que exista o no un tirante de agua en el lugar de colocación
del cajón. Si no hay agua, el cajón de una o varias celdas
puede hacerse como se describió para el caso de los cilindros, extrayendo
el material de su interior y colando el elemento en tramos, a
medida que se va hundiendo en el subsuelo. Obviamente, las celdas
deben tener las dimensiones apropiadas para permitir la excavación.
En cajones muy altos es frecuente también recurrir al lastrado o al
chiflonaje para vencer la fricción lateral.
Cuando en el lugar existe un tirante de agua, puede recurrirse
a dos técnicas distintas. En la primera se lleva flotando al lugar
un molde de acero, que constituirá la sección inferior del cajón; el
molde reproduce la forma del cajón, de modo que los futuros muros
de las celdas de éste aparecen como cámaras huecas entre dos láminas
de acero en aquel. Ya en el lugar se vacía concreto en el molde,
para ir colando los muros de las celdas del cajón; este concreto sirve
de lastre y hace que el molde de acero descanse en el fondo. Y a en
esta posición, se trabaja excavando el material dentro de las celdas,
con lo que el cajón es llevado a la profundidad deseada bajo el fondo
del río, lago, etc. Por supuesto el molde debe tener una altura algo
25—Mecánica de Suelos II
MECANICA DE SUELOS (II) 385

386 CAPITULO IX
mayor que el tirante de agua en el lugar; si este es muy grande, el
molde podrá formarse por secciones, conforme se va hundiendo.
En la segunda técnica, se coloca un tablestacado de acero que
sobresalga del agua y que encierre la zona de construcción. El espacio
interior se va rellenando de arena, hasta que ésta sobresale del
agua, a modo de isla. Así se logra hincar el cajón como si no hubiera
tirante de agua.
En el cajón neumático, el trabajo en seco se logra creando por
medio de aire a presión una cámara de trabajo en su extremo inferior.
La técnica está limitada por la presión que soportan los trabaadores
que ocupan la cámara y excavan al terreno bajo el cajón,
íasta llevar a éste a su posición final. El factor anterior hace que
as profundidades en que se usa el método oscilen entre 10 y 30 m.
R EF EREN 1OIAS
1. Hiley, A. — Pile Dríving Calculations with Notes on Driving Forces and
Ground Resistance—-Structural Engineering — Vol. 3 — 1930.
2. Chelis, R. D. — Pile Foundations — Apéndice 1— McGraw Hill Co.— 1951.
3. Correa, J. J., Quintero, J. y Aztegui, E. — Pruebas de carga en pilotes para
cimentación del puente Alvarado — Congreso sobre Cimientos Profunde» —
México, D. F. — Dic., 1964.
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in Homogeneous Clay [rom Model Studies— Memoria del V Congreso Internacional
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7. Correa, J. J., Rico, A., Moreno, G. y Esquivel, R. — Pruebas de carga en
modelos de cimientos profundos en arenas — Congreso sobre Cimientos Profundos
— México, D. F. — Dic. — 1964.
8. Tomlinson, M. J. — The Adhesión of Piles Driven in Clay Soil — Memoria
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9. Jiménez Salas, José A. — Mecánica del Suelo — Capitulo XIV — Ed. Dossat,
S. A. — 1954. Cita una fórmula de Lehuérou-Kérisel.
10. Chellis, R. D. — Pile Foundations — Cap. 7 — Foundation Engineering — Editado
por G. A. Leonards — McGraw Hill Book Co. — 1962.
11. Zeevaert, L. — Reducción de la capacidad de carga en pilotes apoyados de
punta, debida a la fricción negativa — 1er. Congreso Panamericano de Mecánica
de Suelos y Cimentaciones — Vol. I — México, D. F. — 1959.
12. González Flores, M. — Enderezado de dos edificios; un metro en el caso más
desfavorable — 1er. Congreso Panamericano de Mecánica de Suelos y Cimentaciones
— Vol. I — México, D. F. — 1959.
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MECANICA DE SUELOS (II) 387
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CAPITULO X
PRINCIPIOS PARA E L DISEÑO DE PAVIMENTOS
EN CAMINOS Y AEROPISTAS
X -l.
Generalidades y Definiciones
El problema de la ejecución de obras de pavimentación que garantice
la posibilidad de tránsito de vehículos de transporte es, en
realidad, tan antiguo como el hombre mismo.
Las civilizaciones clásicas del Medio Oriente, Egipto, China, etc.
y los imperios Inca y Maya dejaron evidencias históricas de mucho
interés respecto a redes incipientes de caminos, con un grado de
desarrollo sorprendente. El Imperio Romano ofrece quizá el primer
ejemplo en el sentido moderno de cómo una red caminera bien construida
y conservada ayuda a la conquista y sostenimiento de un dominio
universal. La Era Napoleónica ofrece otro ejemplo del mismo
fenómeno que suele citarse insistentemente; el talento del notable
técnico Tressaguet hizo más que algún ejército en favor de la expansión
francesa.
Sin embargo, el verdadero auge del pavimento, en el sentido
actual de la palaíbra, ha tenido lugar con la aparición del automóvil,
en primer lugar y, más recientemente, con el advenimiento de la
aviación en la escala en que hoy se conoce.
Los pavimentos romanos consistían de grandes bloques rocosos
con buen acomodo, directamente apoyados én el terreno natural y,
en muchos casos, se han conservado hasta la actualidad. Los Incas
y los Mayas construyeron sus caminos aglutinando los bloques de
piedra con morteros naturales y afinando la superficie de rodaje. El
mencionado Tressaguet inició la construcción de pavimentos por capas
ordenadas según el tamaño de sus partículas constitutivas; sus
ideas fueron más tarde recogidas y mejoradas en Inglaterra por
Telford y McAdam, quienes construyeron pavimentos con secciones
que, en algunos casos, aún están hoy en uso.
Las fuertes cargas actuales, su velocidad de tránsito, el número
de sus repeticiones, etc., hicieron que en la actualidad las técnicas de
construcción de pavimentos hayan sufrido una evolución muy rápida,
con una definida tendencia, infortunadamente no siempre acompañada
por el éxito, a adquirir cada vez mejores bases teóricas que
refuercen, justifiquen y permitan aplicar con buen criterio, el ya
389

390 CAPITULO X
muy grande conocimiento observacional que a la fecha se va teniendo.
A este respecto ha de hacerse notar que la inversión nacional
en obras de pavimentación constituye para cualquier país un
renglón fundamental que justifica cualquier inversión realizada en
búsqueda de un mejoramiento especifico; baste decir que en muchos
caminos la pavimentación puede suponer un 50% del costo total,
para visualizar su importancia ingenieril.
Para los efectos del presente capítulo se entenderá por Pavimento
la capa o conjunto de capas comprendida(s) entre la subrasante
y la superficie de rodamiento de una obra vial, cuya finalidad
es proporcionar una superficie de rodamiento uniforme, resistente al
tránsito de los vehículos, el intemperismo producido por los agentes
naturales y a cualquier otro agente perjudicial. Como función estructural
un pavimento tiene la de transmitir adecuadamente los esfuerzos
a la subrasante, de modo que ésta no se deforme de manera
perjudicial.
Por subrasante se entiende la superficie de una terracería terminada,
siendo ésta última el conjunto de cortes y terraplenes de una
obra vial.
Existen actualmente dos tipos básicos de pavimento: rígido y
flexible.
Los pavimentos rígidos están formados por una losa de concreto
hidráulico, con recubrimiento bituminoso o sin él, apoyada sobre la
subrasante o sobre una capa de material seleccionado ( grava y arena).
Los concretos usados son de resistencia relativamente alta,
generalmente comprendida entre 210 kg/cm2 y 350 kg/cm2 a los
28 días. En general, se usa concreto simple y, ocasionalmente, reforzado.
Actualmente existe una tendencia al empleo de concreto
presforzado. Las losas de concreto simple son de dimensiones pequeñas,
del orden de 4 m a 8 m; estas dimensiones aumentan al
usar algún refuerzo y llegan a los 100 m en concretos presforzados.
Los espesores usados para las losas son del mismo orden usando o
no refuerzo.
Los pavimentos flexibles están formados por una carpeta bituminosa
apoyada generalmente sobre dos capas no rígidas, la base
y la sub-base; la calidad de estas capas es descendente hacia abajo.
En la fig. X -l se muestra un corte típico de un pavimento flexible
en terraplén.
En general, cualquier suelo natural es aprovechable para terracería;
se exceptúan los suelos muy orgánicos o aquellos cuyo rebote
elástico sea importante y, por lo tanto, produzcan deformaciones excesivas
a las capas suprayadentes. Cuando el material de la terracería
sea de mala calidad puede hacerse necesario el empleo de una
verdadera capa subrasante de material de mejor calidad que haga
de transidón entre él y el pavimento; cuando el material de térra-

MECANICA DE SUELOS (II) 391
CARPETA
SUB-BASE
t r c r
TERRA!
FIG . X -l Sección típica de un pavimento flexible en terraplén
cerías sea de mejor calidad, la capa subrasante está formada por el
propio material de terracería con tratamiento constructivo algo mejor,
sobre todo en lo referente a compactación.
Aparte de los tipos de pavimentos mencionados existe actualmente
el llamado semirígido que es, esencialmente, un pavimento flexible
a cuya base se ha dado una rigidez alta por la adición de cemento
o asfalto (base negra).
De lo anterior se desprende que, en general, un pavimento está
formado por diversas capas de mejor calidad y mayor costo cuanto
más cercanas se encuentran a la superficie de rodamiento; ello es,
principalmente, por la mayor intensidad de los esfuerzos que les son
transmitidos.
Para cumplir sus funciones, un pavimento debe satisfacer dos
condiciones básicas: ofrecer una buena y resistente superficie de
rodamiento, con la rugosidad necesaria para garantizar buena fricción
con la llanta de los vehículos y con el color adecuado para evitar
reflejos y deslumbramientos; en segundo lugar, debe poseer la resistencia
apropiada y las características mecánicas convenientes para
soportar las cargas impuestas por el tránsito sin falla y con deformaciones
que no sean permanentes y que garanticen un tráfico en
buenas condiciones. Obviamente un pavimento debe ser capaz de
soportar los ataques del intemperismo.
Las características de resistencia y deformabilidad se satisfacen
con una capa de material que se encargue de distribuir los esfuerzos
de tal modo que a la subrasante lleguen en niveles tolerables, que
no produzcan falla, ni asentamientos u otras deformaciones perjudiciales.
Esta capa debe estar formada por materiales friccionantes que
son los más adecuados para llenar esta función estructural; esta capa
es la base en pavimentos flexibles. La losa de concreto en pavimentos
rígidos cumple la misma función estructural.
La capacidad de carga de los materiales friccionantes es baja en
la superficie por falta de confinamiento, razón por la que se requiere
que sobre la base exista una capa de material cohesivo y con resistencia
a la tensión; esta es la carpeta asfáltica que tiene además que
cubrir las condiciones de buena superficie de rodamiento ya seña­

392 CAPITULO X
ladas atrás. En los pavimentos rígidos la misma losa de concreto
llena esta necesidad, por sus características de cohesión.
Puede observarse entonces que en pavimentos flexibles la característica
requerida en la superficie es la cohesión, en tanto que en
el interior del mismo, la característica deseada es la fricción.
X-2.
Funciones de las distintas capas de un pavimento
a ) P a v im e n t o s F l e x i b l e s
Sub-base
Para muchos, una de las principales funciones de la sub-base de
un pavimento flexible es de carácter económico. Se trata de formar
el espesor requerido del pavimento con el material más barato posible.
Todo el espesor podría construirse con un material de alta
calidad, como el usado en la base, pero se prefiere hacer aquella
más delgada y substituirla en parte por una sub-base de menor calidad,
aún cuando esto traiga consigo un aumento en el espesor total
del pavimento, pues, naturalmente cuanto menor sea la calidad del
material colocado será mayor el espesor necesario para soportar los
esfuerzos transmitidos.
Otra función consiste en servir de transición entre el material de
base, generalmente granular más o menos grueso y la propia subrasante.
La sub-base, más fina que la base, actúa como filtro de ésta
e impide su incrustación en la subrasante.
La sub-base también se coloca para absorber deformaciones
perjudiciales en la subrasante, por ejemplo cambios volumétricos
asociados a cambios de humedaa, impidiendo que se reflejen en la
superficie del pavimento.
Otra función de la sub-base es la de actuar como dren para desalojar
el agua que se infiltre al pavimento y para impedir la ascensión
capilar hacia la base de agua procedente de la terracería.
Base
Hasta cierto punto existe en la base una función económica análoga
a la discutida para el caso de la sub-base, pues permite reducir
el espesor de la carpeta, más costosa, pero la función fundamental
de la base de un pavimento consiste en proporcionar un elemento
resistente que transmita a la sub-base y a la subrasante los esfuerzos
producidos por el tránsito en una intensidad apropiada. La base en
muchos casos debe también drenar el agua que se introduzca a
través de la carpeta o por los acotamientos del pavimento, así como
impedir la ascensión capilar.

Carpeta
La carpeta debe proporcionar una superficie de rodamiento adecuada,
con textura y color convenientes y resistir los efectos abrasivos
del tráfico. Hasta donde sea posible, debe impedir el paso del
agua al interior del pavimento.
b) P a v im e n t o s R íg id o s
Base
Sus funciones son análogas a las de una sub-base en un pavimento
flexible y sirve también para proporcionar una superficie uniforme
que sirva de apoyo a la losa y facilite su colado; protege
también a la losa de cambios volumétricos en la subrasante, que de
otra manera inducirían esfuerzos adicionales a aquella. Los efectos
de bombeo y otros análogos, que después se mencionarán, pueden
controlarse bastante bien con una base apropiada. En este caso, la
base no tiene ningún fin estructural, pues la losa debe ser suficiente
para soportar las cargas; la base casi no influye en el espesor
de la losa en caminos e influye muy poco en aeropistas.
Losa
MECANICA DE SUELOS (II) 393
Las funciones de la losa en el pavimento rígido son las mismas
de la carpeta en el flexible, más la función estructural de soportar
y transmitir en nivel adecuado los esfuerzos que se le apliquen.
X-3.
Factores que afectan el diseño de los pavimentos
Los factores que, independientemente del método y calidad del
diseño de un pavimento, afectan en forma predominante a éste, pueden
considerarse comprendidos en los siguientes tres grupos:
a) Características de los materiales que constituyen la terraceria y
la capa subrasante
Los materiales que constituyen la terraceria y la capa subrasante
de un camino o aeropista juegan un papel fundamental en el comportamiento
y espesor requerido de un pavimento flexible e influyen
poco en el espesor de la losa, pero bastante en su comportamiento,
en un pavimento rígido. Por ello la determinación de las características
del suelo que formará la terraceria y la capa subrasante, en
su caso, es vital. El fin se logra aplicando los principios y métodos
de trabajo usuales en la Mecánica de Suelos y es precisamente en

394 CAPITULO X
este sentido en el que los pavimentos caen dentro de la Especialidad
objeto de esta obra y ello no sólo en lo que se refiere a terrecería
y subrasante, sino también a sub-base y base, cuyas propiedades
mecánicas e hidráulicas definen en buena parte un problema de
pavimentación.
En realidad, ya han sido mencionados en esta obra una buena
parte de los métodos a usar en .pavimentos para determinar las propiedades
de los suelos. En lo que sigue se hace referencia a algunas
ideas respecto a exploración y muestreo y más adelante habrá oportunidad
de tratar algunas pruebas específicas de este campo, que
no han sido mencionadas previamente.
Los métodos de exploración y muestreo en una obra vial pueden
dividirse en dos tipos, según los objetivos que se persigan. En primer
lugar es preciso conocer las características de los materiales con los
que se formará la terrecería. Hay dos modos clásicos de obtener
material para este fin: por préstamo lateral y por préstamo de banco:
en el primer caso el material de los terraplenes se obtiene de excavaciones
laterales poco profundas a lo largo del camino y a relativa
poca distancia de éste: en el segundo caso, naturalmente casi siempre
más costoso, el material se acarrea de algún lugar donde exista
en la cantidad y calidad requeridas (el caso de terrecerías compensadas
longitudinalmente, en el que se forma un terraplén con material
que proviene de un corte próximo, para los fines de la presente explicación,
puede considerarse una variante del segundo caso).
En el primer caso, la exploración se circunscribe normalmente a
la realización de pozos a cielo abierto en el número y profundidad
adecuados, de los que se extraen muestras alteradas que permitan
clasificar el suelo, a fin de establecer su posibilidad de utilización en
el cuerpo de la terrecería. Si no realizan estos estudios expertos capaces
en Mecánica de Suelos en cuyo criterio se pueda confiar, lo
que es sin duda la mejor opción, se podrá señalar un criterio
rutinario para la separación de pozos (generalmente a cada 100 m).
En el segundo caso habrá que localizar el banco convenientemente
y muestrear sus materiales a fin de fijar sus características.
El segundo tipo de exploración consiste en conocer las características
del terreno de cimentación en que la obra vial estará
colocada. Se explorarán especialmente aquellas zonas en que se récele
la presencia de fuentes de problemas específicos. Los métodos de
exploración en estos casos son los ya mencionados en el apéndice del
Volumen I de esta obra.
b) El clima
El principal factor climático que afecta a los pavimentos suele
ser la precipitación pluvial, ya por su acción directa o por elevación
de las aguas freáticas. Frecuentemente, el proyectista se ve obligado

al diseño y construcción de estructuras adicionales de drenaje, aparte
del drenaje normal que nunca podrá faltar en la obra vial o al
empleo de diseños especiales para el pavimento.
Las heladas, en los climas rigurosos y en suelos susceptibles,
pueden ser fuente de un gran número de problemas en pavimentos.
En México, sin embargo, esta condición no es crítica.
La temperatura y sus variaciones abruptas afectan los diseños, sobre
todo en losas de concreto, pues inducen esfuerzos muy importantes
en tales estructuras.
c) El tránsito
MECANICA DE SUELOS (II) 395
El tránsito produce las cargas a que el pavimento va a estar
sujeto. Respecto al diseño de los pavimentos interesa conocer la magnitud
de esas cargas, las presiones de inflado de las llantas, así
como su área de contacto, su disposición y arreglo en el vehículo, la
frecuencia y número de repeticiones de las cargas y las velocidades
de aplicación.
Una buena parte de estas características de las cargas son muy
difíciles o imposibles de reproducir en los laboratorios con fines de
investigación y en ello radica una buena parte de la dificultad que se
deja notar en este campo. A este respecto podría hacerse el siguiente
comentario de carácter general. Por distintas razones, el estudio
de los pavimentos es hasta hoy algo casi puramente empírico; en
muy pocos casos, algunos de los cuales se mencionarán en lo que
sigue, se ha logrado incorporar la Teoría en forma satisfactoria.
Esto es, desde luego, una limitación del campo, que no guarda un
balance correcto entre teoría y experiencia. El criterio experimental
se ha aplicado, por razones económicas, muy pocas veces al estudio
de modelos a escala natural; es cierto que se han construido y estudiado
algunos tramos de prueba, sobre todo en caminos, de donde
ha podido obtenerse información prometedora; el tramo de prueba 1
construido por la AASHO en Ottawa, 111., E. U. A., es quizá el
esfuerzo más ambicioso realizado hasta la fecha; en México, recientemente,
han entrado en explotación algunos de esos tramos y otros
varios se construirán en un futuro próximo. A pesar de esto, es
cierto el hecho fundamental de que la investigación experimental
actual tiene lugar, en su mayor parte, en el laboratorio, con la realización
de algunas pruebas que se suponen confiables. Y es aquí
donde surgen los problemas de adaptación, pues no es posible reproducir
en el laboratorio las condiciones de movilidad, variabilidad y
frecuencia de las cargas, ni el efecto de su repetición. De hecho, la
inmensa mayoría de las pruebas de laboratorio que se utilizan hoy
son de carácter estático; su aplicación a un problema esencialmente
dinámico constituye una de las deficiencias más grandes en la actual
técnica de investigación de pavimentos.

396 CAPITULO X
La magnitud de las cargas que se aplican a los pavimentos es
bastante importante; llega de 8 ton (16,000 Ib) por eje, en camiones,
hasta las 150 ton (300,000 Ib) que pesa aproximadamente en total,
un avión DC-8. Las presiones de inflado de las llantas son del orden
de 4 a 6 kg/cm2 (60 a 90 lb/pulg2, aproximadamente) en los camiones
y llegan a 13 ó 14 kg/cm2 (aproximadamente 200 lb/pt»lg2), en los
aviones más pesados.
Las aplicaciones de las cargas suelen referirse al concepto repetición.
Se dice que en un camino o aeropista ha tenido lugar una
repetición cuando ocurren dos pasadas sucesivas de una misma llanta
por un mismo punto. En caminos suele considerarse que han de
pasar dos unidades de un cierto tipo para que se produzca una
repetición en el pavimento; en aeropistas, la Tabla 10-1 da una idea
del número de operaciones necesario de un avión para que se produzca
una repetición
TABLA 10-1
N ú m e r o d e r e p e t ic io n e s p o r c ie n o p e r a c io n e s
Avión Pista Calle de Rodaje
DC-3 3.3 7
DC-4 9.6 27
DC-6 10.4 30
Convair 7.6 21
Los términos pista y calle de rodaje se refieren a la zonificatión
de un aeropuerto; la calle de rodaje es la superficie por la que el
avión transita entre la plataforma y la pista.
En caminos, la vida útil de la obra representa millones de repeticiones,
en aeropistas miles.
El efecto de las repeticiones es tal que los espesores de pavimento
en caminos y aeropistas pueden ser del mismo orden, a pesar de las
cargas mucho mayores aplicadas en las segundas, por el mucho mayor
número de repeticiones que se producen en los caminos.
Un efecto importante de la repetición de cargas en pavimentos
rígidos es la fatiga del concreto bajo tal condición de carga. La experimentación
ha probado que se precisa un esfuerzo más alto que un
50% del de ruptura para que, por repetición, provoque fatiga de
importancia; un esfuerzo menor que aquel valor parece ser que puede
ser aplicado al concreto un gran número de veces sin efecto perjudicial;
por el contrario, un esfuerzo cercano al de ruptura produce
la falla del concreto con un número pequeño de repeticiones. El ef«cto
de fatiga es mucho menos importante en pavimentos flexibles,

MECANICA DE SUELOS (II) 397
pero en éstos la repetición de la carga produce o bien deformaciones
acumuladas de carácter plástico o rebote elástico, en suelos susceptibles
a ello.
En general, se ha visto que el deterioro que sufre un pavimento
por la repetición de la carga sigue una ley logarítmica con el número
de repeticiones de dicha carga; las primeras repeticiones son
de gran efecto y éste va disminuyendo cuando el número de aplicaciones
aumenta.
En los materiales de base las repeticiones producen trituración
de las partículas e interpenetración en las capas inferiores. En los
suelos bajo la subrasante la resistencia y el módulo de deformación
aumenta con las repeticiones de carga; este es un efecto
benéfico.
En los pavimentos rígidos existe un efecto que por su frecuencia
e indeseabilidad merece mención especial. Cuando la carga pasa sobre
una grieta o junta de la losa, esta desciende y transmite presión al
material bajo ella. Si este material está muy húmedo o saturado, la
mayor parte de esta presión la tomará el agua, que tiende a escapar
por la grieta o junta. Después de pasar la carga, la losa se recupera
y levanta y este movimiento produce una succión que ayuda el movimiento
del agua bajo la losa. Si el agua tiene capacidad de arrastrar
partículas del suelo, saldrá sucia, creando progresivamente un
vado bajo la losa, que tiende a hacer que el fenómeno se acentúe;
además, el remoldeo que este efecto produce al suelo tiende a hacer
que éste forme un lodo o suspensión con el agua, con lo que el
fenómeno se agudiza. El fin del proceso es la ruptura de la losa
bajo carga, por falta de sustentación. Este efecto recibe el nombre
de bombeo. Para que exista bombeo es preciso que el material de
soporte de la losa sea plástico, sobre todo del tipo CH y que
esté fuertemente humedecido o saturado y es condición indispensable
que se produzca un gran número de repeticiones de carga; por
eso el fenómeno es frecuente en caminos y relativamente raro en
aeropistas. Obsérvese que en principio nunca un suelo CH debe
colocarse bajo una losa, por lo que el párrafo anterior debe aplicarse
más bien a la fracción arcillosa que la base pudiera contener,
especialmente si es alto su porcentaje. En orden de susceptibilidad
al bombeo siguen a los suelos CH, los CL, M H y ML. Si los suelos
en que se apoya la losa son granulares, puede producirse en ellos
un fenómeno muy similar al bombeo y de análogos efectos destructivos
en lo que se refiere al agrietamiento y ruptura de la losa,
por falta de apoyo inferior.
La velocidad de aplicación de las cargas ejerce influencia sobre
el pavimento. En general, las cargas estáticas o lentas ejercen peores
efectos que las más rápidas. Por esto, en los caminos en rampa,
es frecuente ver más destruidos los tramos de subida que los de

398 CAPITULO X
Bombeo producido por la carga circulante entre dos losas de
concreto
bajada y también, por lo mismo, los pavimentos en calles de rodaje
y cabeceras de aeropistas, en aeropuertos, han de ser más resistentes
que los del centro de las pistas.
X-4.
Análisis de la resistencia en los pavimentos
Los esfuerzos que las cargas u otras causas producen en los
pavimentos se analizan en dos casos diferentes: los que se refieren
a pavimentos flexibles y a los rígidos.
a) Esfuerzos en pavimentos flexibles
Se estudian únicamente los esfuerzos debidos a las cargas del
tránsito.
Existen, hasta el presente, dos criterios principales para tal estudio,
la Teoría de Boussinesq y la de Burmister. Ambas han sido
estudiadas en el Capítulo II. Al aplicar la Teoría de Boussinesq
se utiliza en pavimentos la condición de área circular uniformemente
cargada, representando el contacto entre la llanta y la superficie
de rodaje. La Teoría de Burmister se aplica tal como se expuso en el
mencionado Capítulo II.
Los cálculos han permitido obtener algunos resultados de interés
en lo que se refiere a la transmisión de esfuerzos verticales en
el interior del pavimento. Si dos llantas, con la misma presión de

Pavimento mostrando tallas por deficiencia estructural
MECANICA DE SUELOS (II) 399
inflado transmiten cargas diferentes,
la de mayor carga
transmite esfuerzos mucho
mayores a lo largo de la profundidad
y su efecto se deja
sentir mucho más abajo.
Dos llantas con la misma
carga, pero diferente presión
de inflado transmiten esfuerzos
muy distintos en zonas
próximas a la superficie de
rodaje, pero los efectos tienden
a igualarse a mayor profundidad
tanto más rápidamente
cuanto menor sea la
carga.
El esfuerzo transmitido por
cualquier llanta en zonas muy
próximas al apoyo de la misma
se considera siempre igual
a la presión de inflado, despreciando
los efectos de la
deformación y redistribución
de esfuerzos de la propia
llanta. Otro hecho interesante
revelado por las aplicaciones
de las teorías es que el
efecto de una sola llanta de
una cierta carga es prácticamente
el mismo, en lo que se refiere a esfuerzos verticales transmitidos
que el de un arreglo de doble llanta, cada una de las cuales
soporte la misma carga que la rueda simple.
Aparte de la transmisión de esfuerzos verticales provocados por
las llantas, que se calculan como arriba se dijo, interesa estudiar
la posibilidad de que un pavimento flexible ceda lateralmente en
torno a la llanta, provocando el hundimiento de ésta asociado con
una elevación de los materiales a sus lados. Para esto puede adoptarse
un método de tanteos basado en la aplicación de un análisis
de posibilidad de falla a lo largo de un arco de espiral logarítmica
de ecuación.
r = r 0e9t^ (10-1)
El sentido de las letras de la ec. 10-1 aparece explicado en la
fig. X-2.a. El método consiste en probar diferentes arcos de la espiral
hasta llegar al crítico, construida ésta para las características

400 CAPITULO X
FIS. X-2 Método do la ospiral pora voriticar la posibilidad do talla totoral on on
pavimento tlexiblo
del material de que se trate. Se comparan los momentos de las
fuerzas actuantes, debidas a la carga transmitida por la llanta, con
las resistentes, de sobrecarga a la profundidad z, espesor de la carpeta,
y de cohesión a lo largo de la superficie potencial de deslizamiento.
Debe notarse que la resultante de las fuerzas resistentes de
fricción y de los esfuerzos normales, pasa por el centro de la espiral.
Si en la superficie la huella de la llanta de radio a aplica la presión
p, a la profundidad z se tendrá una presión p', bajo el centro
del área cargada, supuesta constante en toda el área y que puede
calcularse con las Teorías de Boussinesq o de Burmister; también
puede suponerse que esa presión p' actúa en un área circular de
radio a' (fig. X-2.b) tal que:
a ' = ^ . (10-2)
Se considera aceptable en este balance de momentos un factor
de seguridad mínimo de 1.5. Un análisis similar de capacidad de
carga puede hacerse al nivel de la sub-base. El procedimiento anterior
resulta suficientemente aproximado para las aplicaciones prácticas.
McLeod2’8 propuso una extensión del anterior método de
tanteos, válido para el caso de perfiles estratificados, más apropiado
para pavimentos.
b) Esfuerzos en pavimentos rígidos
Los esfuerzos se analizan en la losa de concreto y provienen de
varios efectos:
1) Por efecto de las cargas
Estos esfuerzos son, en general, de los más importantes que
pueden producirse.

MECANICA DE SUELOS (II) 401
Como quiera que la resis-
■
tencia del concreto a la compresión
es importante, los
esfuerzos de tensión producidos
en la flexión de la
losa, son los críticos. Para su
cálculo se utilizan fórmulas
originalmente obtenidas por
Westergaard4. Estas fórmulas
están sujetas a las hipótesis
de que la losa está formada
por un material elástico
homogéneo e isótropo; que
los esfuerzos de interacción
entre ella y el suelo soporte
son verticales y proporcionales
a las deflexiones de la
propia losa y que ésta es horizontal
y de espesor constante.
La segunda hipótesis
implica continuidad entre losa
y apoyo. Westergaard estudió
tres condiciones de carga:
en esquina, en el borde
y en el centro de la losa.
Falla por cedencia lateral de la carpeta en
torno a la llanta en un pavimento flexible.
Para la carga en esquina,
la tensión máxima se produce
en el plano bisector y en
el lecho Superior de la losa.
La carga en el borde produce
la tensión máxima en el lecho
inferior y en la dirección paralela al borde de la losa. Cuando la
carga obra en el centro, el esfuerzo máximo actúa en el lecho inferior
y es, teóricamente, el mismo en cualquier dirección.
Las fórmulas detalladas aparecen en la ref. 5 y las mismas,
modificadas por Teller y Sutherland para tomar en cuenta ciertos
efectos reales, en la ref. 6.
2) Esfuerzos por temperatura
Estos esfuerzos pueden llegar a significar en la losa incluso más
que los debidos a las cargas. Son principalmente de dos tipos: los
de alabeo, que se producen cuando un lecho de la losa y el otro
están a temperatura diferente, estableciéndose por ende flujo de
calor transversalmente a la losa y los provocados por la restricción
26—
impuesta
M ecánica
por
de Suelos
el suelo
II
de apoyo cuando la losa, calentada o enfriada
uniformemente, trata de expanderse o contraerse.

402 CAPITULO X
Los esfuerzos de alabeo se
producen cuando la temperatura
ambiente sufre una alteración
más o menos brusca,
por ejemplo cuando una
noche fría sigue a un día
cálido.
En la ref. 5 pueden consultarse
métodos y fórmulas
detalladas para el cálculo de
estos esfuerzos.
3) Además, existen otros
esfuerzos posibles en la losa
de concreto, tales como los de
fraguado inicial, los causados
por cambios de humedad
en el concreto o los de infiltración,
debidos al acuñamiento
de agregados y materias
extrañas en las grietas
que puedan formarse en la
losa, pero en general estos
esfuerzos son de pequeña
magnitud y no suelen tomarse
en cuenta en los análisis.
Variaciones volumétricas
importantes en el suelo soporte
pueden inducir en la
losa de concreto esfuerzos
considerables de valuación muy difícil, por lo que deben evitarse
cuidadosamente.
Debe notarse que la condición crítica para el diseño de la losa
no se obtendrá calculando todos los esfuerzos mencionados y sumándolos.
Esto sería, sin duda, una condición excesivamente conservadora.
Por ejemplo, en un día caluroso tras noche fria habría una
combinación de esfuerzos por carga, más esfuerzos por alabeo, pero
la losa contraída en la noche, tenderá a expanderse en el día, por
lo que la reacción de la restricción en el suelo soporte será de compresión;
por lo tanto, ahora:
X-5.
0 * c r i t — ^ "cargas 0*alabeo ^ r e s t r i c c i ó n
Pruebas especiales en la tecnología de pavimentos
La actual tecnología de pavimentos ha desarrollado algunas pruebas
especiales en las que se fundan métodos de diseno determinados.

MECANICA DE SUELOS (II) 403
De ellas se menciona a continuación
la de Valor relativo
de Soporte (C.B.R.),
la de placa y las pruebas
triaxiales.
La prueba de placa se hace
para valuar la capacidad
soportante de las subrasantes,
las bases y, en ocasiones,
los pavimentos completos. Se
utiliza tanto en el diseño
de pavimentos rígidos como
flexibles.
La prueba consiste en cargar
una placa circular, en
contacto estrecho con el suelo
por probar, midiendo las
deform aciones correspondientes
a diferentes cargas.
Es frecuente el uso de placas
de 76.2 cm (30 pulg)
de diámetro o de placas de
área igual al contacto de una
llanta. Para impedir la flexión
del elemento se colocan
Dispositivo de compo para uno prueba de placa
encima otras placas de diámetros
decrecientes, que dan al conjunto la rigidez deseada. La
carga se transmite con gatos hidráulicos con reacción dada generalmente
con camiones cargados. Las deformaciones de la placa
suelen medirse en cuatro puntos, dos a dos opuestos y dispuestos
ortogonalmente, por medio de extensómetros ligados a un puente,
cuyo apoyo se coloca lo suficientemente lejos de la placa
como para poder conside- j I
rarlo fijo. En la fig. X-3
aparece esquemáticamente
ESTRUCTURA DE REACCION
LA CARGA
el conjunto.
Por medio de una prueba
de placa puede calcularse el
módulo de reacción de una
subrasante dada. Este concepto
se define como la
HIDRAULICO
MANOMETRO
PUENTE
presión que ha de transmitir
la placa para producir /////////////////////////////////////
PLACA
en el suelo una deformación
fijada previamente.
EXTENS0METR0
FIG. X-3 Esquema del dispositivo para prueba
de placa

404 CAPITULO X
Es obvio que el módulo de reacción así definido depende del
diámetro de la placa que se use para calcularlo, pues como se ha
indicado en el Capítulo II, a presión constante, el asentamiento de
una placa circular crece con el diámetro de la misma, por lo que
si se fija un asentamiento dado, la presión necesaria para obtenerlo
será mayor cuanto más pequeño sea el diámetro de la placa. Esta es
la razón por la que para las aplicaciones prácticas se ha tendido al
uso de la placa estándar de 76.2 cm (30 pulg) de diámetro, con
la que se supone que se reproducen satisfactoriamente las áreas
comunes de apoyo de las cargas reales. A pesar del amplio uso que
se ha hecho del concepto módulo de reacción en la tecnología de los
pavimentos, ha de señalarse su falta de significación intrínseca como
medida de cualquier propiedad fundamental de los suelos; su valor
estriba más bien en servir como parámetro de cálculo, al comparar
módulos obtenidos de la misma manera en suelos diferentes.
Este valor interviene en la aplicación de las fórmulas de Westergaard
al diseño de pavimentos rígidos y para su cálculo se presenta
un problema, por otra parte muy frecuente en diseño de pavimentos.
Es obvio que el módulo de reacción, como cualquier otro parámetro
de comportamiento de la subrasante, depende de la humedad del
suelo. En el laboratorio o en una prueba de campo debería trabajarse
con la humedad que llegue a tener el suelo en el pavimento,
la llamada humedad de equilibrio (en general diferente de la
óptima de compactación), pero ésta no se conoce a priori. Lo que se
hace es trabajar en el laboratorio con alguna humedad que se considera
critica; algunas instituciones lo hacen con la que corresponde
a la saturación; otras, como las del estado de Texas, en los E. ti. A.,
con la que resulta de un proceso de curado que se describe adelante.
El punto es delicado e indudablemente uno en el que el criterio del
ingeniero resulta decisivo. Cuando se usa el criterio de la saturación
total como la situación más desfavorable, los resultados de las pruebas
de campo, en condiciones no saturadas, se corrigen con un factor
que depende de la relación de resistencias a la compresión simple
en dos especímenes del suelo probado, uno en condición natural y
otro saturado.
La carga se aplica a las placas por incrementos. Un nuevo incremento
se coloca cuando la velocidad de deformación bajo el anterior
sea del orden de 0.001 cm/min (en realidad 0.002 pulg/min).
La segunda prueba especial del campo de pavimentos es la prueba
de valor relativo de soporte o prueba de C.B.R. que fue desarrollada
originalmente en el Estado de California, E.U.A., para atender
a los proyectos viales de aquella entidad federativa, pero pronto su

MECANICA DE SUELOS (II) 405
utilización se hizo general en muchos otros lugares, sobre todo por
el sencillo método de diseño de pavimentos que en ella se funda.
El valor relativo de soporte se obtiene de una prueba de penetración
en la cual un vastago de 19.4 cm2 (3 pulg2) de área se hace penetrar
en un espécimen de suelo a razón de 0.127 cm/min (0.05
pulg/min); se mide la carga aplicada para penetraciones que varíen
en 0.25 cm (0.1 pulg). El C.B.Rt se define como la relación, expresada
como porcentaje, entre la presión necesaria para penetrar
los primeros 0.25 cm (0.1 pulg) y la presión para tener la misma
penetración en un material arbitrario, adoptado como patrón, que
es una piedra triturada en la cual se tienen las presiones en el vástago
para las penetraciones indicadas en la Tabla 10-2.
TABLA 10-2
Penetración
Presión en el vástago
cm pulg kg/cm1 Ib/pdlsf
0.25 0.1 70 1,000
0.50 0.2 105 1,500
0.75 0.3 133 1,900
1.00 0.4 161 2>300
1.25 0.5 182 2,600
Como se dijo, la penetración que se usa para calcular el C.B.R.
es la de los primeros 0.25 cm (0.1 pulg); como regla general, el
C.B.R. disminuye cuando la penetración en que se hace el cálculo
es mayor, pero a veces si se calcula con la penetración 0.5 cm
(0.2 pulg) resulta mayor que el calculado con la penetración 0.25
cm (0.1 pulg); en tal caso se adopta como C.B.R. el valor obtenido
con la penetración 0.5 cm (0.2 pulg).
El espécimen de suelo en que se hace la prueba está confinado
en un molde de 15.2 cm (6 pulg) de diámetro y 20.3 cm (8 pulg)
de altura. En el método de prueba original desarrollado en California,
el espécimen se preparaba en tres capas varilladas que llenasen
el molde; después el material se presionaba con una carga total
de 140 kg uniformemente aplicados en su superficie superior. En
estas condiciones, eran preparados especímenes con humedades diferentes,
hasta encontrar una en la que los 140 kg provocaran la
exudación de agua por la base inferior del molde; este espécimen,

406 CAPITULO X
tras un período de saturación de 4 días, se suponía que representaba
las condiciones más desfavorables de humedad prevalecientes en el
futuro pavimento.
En épocas más recientes el U. S. Army Corps of Engineers ha
desarrollado un método de prueba que difiere del original en los
procedimientos de preparación del espécimen. Este método se describe
con más detalle en el Anexo X-a. Se emplea ahora un método
dinámico de compactación de los especímenes, para lo que se usan
las pruebas Proctor estándar, modificada u otra con diferente energía
de compactación (Capítulo XIII del Volumen I de esta obra). Con
esto se trata de reproducir mejor tanto las condiciones de compactación
logradas con el equipo de campo, como el control que de esa
compactación se efectúa en el laboratorio.
Con el objeto de reproducir la sobrecarga que en el pavimento
real vaya a tener una determinada capa debido a las capas superiores,
cuando se haga la prueba con material de aquella capa se coloca
sobre él una placa con perforación central, cuyo peso comunique al
espécimen una presión equivalente a la sobrecarga que se tendrá
en el pavimento; la perforación central en la placa tiene por objeto
permitir el paso del pistón que efectuará la penetración.
Los factores que más afectan los valores obtenidos en la prueba
del C.B.R. son la textura del suelo, su contenido de agua y el peso
específico seco. En los suelos friccionantes, la expansión durante la
saturación es despreciable, por lo que el monto de la sobrecarga
dada por la placa perforada que simula el peso de las capas superiores
del pavimento no es muy significativo durante la saturación;
sin embargo, este valor de la sobrecarga sí influye mucho en los
resultados de la prueba en la etapa de penetración, pues el confinamiento
afecta mucho la resistencia en suelos friccionantes. En suelos
arcillosos ocurre precisamente lo opuesto; la expansión durante la
saturación depende mucho de la presión de sobrecarga, mientras que
ésta influye poco en la etapa de penetración.
Generalmente la curva presión-penetración obtenida de una prueba
de C.B.R. es lineal para bajas penetraciones, y tiende a hacerse
ligeramente curva, con la concavidad hacia abajo, a penetraciones
mayores; en ocasiones, sin embargo, la gráfica resulta curva con
concavidad hacia arriba en un pequeño tramo correspondiente a las
penetraciones iniciales; esto ocurre, sobre todo, cuando el pistón no
está exactamente normal a la superficie de la muestra al iniciarse la
prueba, en estas ocasiones es preciso corregir los resultados de
la prueba; desplazando la gráfica hacia la izquierda, de modo que su
parte recta, prolongada haciendo caso omiso de la pequeña curvatura
inicial, pase por el origen. Los nuevos valores de C.B.R. así
obtenidos se denominan el "C.B.R. corregido”.

MECANICA DE SUELOS (II) 407
Los resultados de una prueba completa para determinación del
C.B.R. se vacían en una combinación de tres gráficas; a ellas se
refiere la fig. X-4.
(o)
(el
FIG. X-4 Representación gráfica de pruebas C.B.R.
En la parte a) de la figura aparecen gráficas resultado de las
pruebas de compactación que se realizaron para fabricar los especímenes
en que se efectuaron pruebas de C.B.R. Las curvas I, II y III
se obtuvieron en este caso usando energías de compactación decrecientes.
En la parte b ) de la misma figura aparecen los resultados
típicos de las pruebas de C.B.R. para los mismos especímenes a que
se refiere la parte a); nótese que dicho valor no es una característica
constante del suelo, sino que depende en forma primordial del
contenido de agua con que se preparó el espécimen. Existe un C.B.R.
máximo, el cual corresponde a una humedad por lo menos muy cercana
a la óptima de compactación en la prueba de que se trate y
obsérvese también que para suelos con alta humedad el C.B.R. del
suelo compactado con mayor energia específica puede ser menor que

408 CAPITULO X
el que se obtiene usando una energía menor; sin embargo el C.B.R.
máximo obtenible si es mayor cuanto mayor sea la energía específica
con que se haya compactado el espécimen. En la parte c) de la
fig. X-4 se muestra una gráfica de la que pueden extraerse conclusiones
de interés práctico grande. Se han dibujado los valores
del C.B.R. corregido contra los pesos específicos secos de los especímenes
probados; cada curva dibujada corresponde a pruebas de
penetración en que el suelo tenía la misma humedad de compactación,
pero fue compactado con diferente energía específica y se obtiene
fijando una humedad, por ejemplo 14% (curva marcada en el número
14). En la parte a) pueden obtenerse los tres pesos específicos
que en el caso tratado corresponden a la humedad 14%, en
diferentes energías de compactación; en la parte b) pueden obtenerse
los valores de C.B.R, obtenidos en esos tres casos. Se tienen así
tres pesos específicos y tres valores de C.B.R. obtenidos en tres especímenes
compactados con 14% de humedad, usando las tres energías
específicas que se han manejado; con estos tres pares de valores se
construye la curva 14 en la parte c) de la fig. X-4. Las curvas de
la fig. X-4.c indican que no siempre a mayor peso específico se tienen
mayores valores de C.B.R. Por ejemplo, en la curva 20 se tienen,
de hecho, peores condiciones. Todo depende del contenido de agua
del suelo. Lo anterior proporciona un método de trabajo práctico.
Supóngase que en el campo se va a trabajar con una humedad comprendida
entre 14% y 18% (véase la fig. X-4.a). Supóngase también
que se desea obtener en el campo un peso específico seco
comprendido entre el 95% y el 99% del máximo obtenido con la
energía I. Estos valores (ver zona rayada en la fig. X-4.a) determinan
el intervalo de humedades y pesos específicos que deben exigirse
en el campo. Ahora, en la parte c) de la fig. X-4, se ve que para
humedades entre 14% y 18% y para los pesos específicos arriba
mencionados, el C.B.R. puede oscilar entre 11% y 26% aproximadamente;
puede también verse lo peligroso que sería en el campo de
que la humedad subiese de 18%, con lo cual el valor del C.B.R. del
suelo se abatiría fuertemente. Con base en lo anterior podría fijarse
un C.B.R. de diseño próximo al limite inferior del orden de 12%,
por ejemplo. Con gráficas análogas a las de la fig. X-4, el proyectista
puede entonces adoptar un C.B.R. de diseño lógico, acotar
el peso específico seco máximo que ha de exigirse en el campo y
tener un criterio respecto a la gravedad de un error por defecto o
exceso en el control de la humedad de campo.
La tecnología de pavimentos ha desarrollado un conjunto
de pruebas tipo triaxial en las que están basados métodos de diseño de
pavimentos. En las fuentes bibliográficas especializadas que se citan
al fin de este capítulo podrán verse estas pruebas con detalle. En
este lugar se mencionan únicamente en forma superficial, haciendo

MECANICA DE SUELOS (II) -109
hincapié, por otra parte, en que desde el punto de vista teórico poco
añaden a lo discutido en relación a las pruebas triaxiales para determinación
de la resistencia al esfuerzo cortante en suelos (Capítulo
XII del Volumen I de esta obra).
Las pruebas se han aplicado a determinar las propiedades de la
subrasante y las capas de pavimento propiamente dichas, incluyendo
en algunos casos a las carpetas. En general las pruebas se asimilan
a la Rápida de la práctica común de la Mecánica de Suelos.
En el Estado de Texas, E. U. A., las autoridades responsables
han desarrollado un tipo de prueba cuyos fines son obtener las envolventes
de resistencia de los suelos en la forma usual. En este caso es
de interés el método de curado del espécimen con el cual tratan de
reproducirse las condiciones más desfavorables en la vida del pavimento.
El material es compactado en cuatro capas en un cilindro análogo
al usado en pruebas de C-B.R., después secado en un homo a
60°C durante 8 h y, finalmente dejado en contacto con una fuente
de agua por un tiempo mínimo de 10 días o igual al índice plástico del
suelo. Durante este período de absorción capilar el suelo está sujeto
a una sobrecarga de 0.07 kg/cm2 (1 lb/pulg2). La cámara triaxial
usada es un tubo de acero inoxidable con una membrana interior de
hule; entre la membrana y la cámara se introduce aire a presión para
dar el esfuerzo de confinamiento.
En el Estado de Kansas, E. U. A., se ha desarrollado otro tipo
de prueba triaxial, en el cual se trata de medir el módulo de deformación,
definido como la pendiente de la curva esfuerzo-deformación,
en un espécimen grande (unos 10 cm de diámetro) previamente
saturado.
En California, E.U.A.7 Hveem ha desarrollado un aparato, llamado
Estabilómetro, que es básicamente una cámara triaxial que mide la
relación entre las presiones verticales comunicadas al espécimen y las
horizontales transmitidas por éste, sin permitir deformación horizontal.
Un esquema del aparato aparece en la fig. X-5.
Seguramente uno de los puntos de mayor interés en la técnica
de prueba con el estabilómetro radica en la preparación del espécimen,
para cuya tarea Hveem
ha desarrollado un compactador
especial que trata de
reproducir de un modo más
fiel que el usual la acción del
equipo de campo, sobre todo
la del rodillo pata de cabra.
Un pisón especial comunica
al espécimen una acción de
amasado que desplaza las
partículas del suelo, en es-
MAN0METR0
ACEITE
-ABEZAL
MEMBRANA DE
HULE
BASE
FIS . X-5 Esquema de estabilómetro de Hreem

410 CAPITULO X
pedal lateralmente. El pisón ejerce una presión de 24.5 kg/cm2
(350 lb/pulg2), 100 veces repartidas en toda la superficie del espécimen.
Ya en la cámara se aplican al espécimen presiones verticales de
5.6 y 11.2 kg/cm2 (80 y 160 lb/pulg2) y se mide en el manómetro
la presión lateral transmitida al fluido.
La prueba se complementa midiendo la presión de expansión y de
exudación de otros especímenes del mismo suelo. La primera se mide
saturando un espédmen y permitiendo que, al tratar de expanderse,
empuje una viguita estándar, cuya flecha se mide. La presión de
exudación es la requerida para que el agua empiece a salir del espécimen.
Hveem mide la cohesión de los suelos usando un cohesiómetro7 7 s.
X-6.
Métodos de diseño para pavimentos flexibles
Los métodos de diseño que se han desarrollado hasta la fecha,
para determinar los espesores requeridos en las diferentes capas
de un pavimento para un camino o aeropista distan de ser satisfactorios.
De hecho puede decirse que no existe uno al que no puedan
hacerse serias objeciones de carácter teórico. Por esta razón, en la
técnica de los pavimentos existen muy rígidas especificaciones respecto
a la calidad de los materiales que vayan a ser usados en
sub-bases, bases y carpetas.
Estas especificaciones se refieren a granulometría, contenido de
finos y actividad de éstos, compactación, resistencia al desgaste y
al intemperismo, adherencia con los productos bituminosos y otras
características. Se supone, y la experiencia parece confirmarlo hasta
hoy, que si los materiales son satisfactorios desde esos puntos de
vista, los métodos de diseño actuales pueden garantizar un buen
comportamiento de los pavimentos construidos. Ésta situación no es
idónea, pero es la que actualmente prevalece.
Existe una enorme variedad de métodos de diseño para los pavimentos.
Baste decir que en los E.U.A., por ejemplo, muchos estados
tienen sus propios métodos para comprender la variedad de criterios
que imperan. En otros países, las técnicas de distintas instituciones
y estados de los E.U.A. se han adoptado con modificaciones más o
menos grandes. En general, los métodos de diseño actualmente en
uso son de tres tipos:
a) Métodos con base teórica. El representante típico del grupo
es el desarrollado para sus aeropistas por organismos de la
Armada de los E.U.A. (U.S. Navy).
b) Métodos semiempíricos, que aplican los resultados de alguna
teoría más o menos modificada a las conclusiones derivadas

MECANICA DE SUELOS (II) 411
de una prueba de laboratorio específica. Los métodos de Me
Leod, Hveem, y del C.B.R. pertenecen a este tipo.
c) Métodos empíricos, apoyados únicamente en la observación
y en la experiencia. La Agencia Federal de Aviación (F.A.A.)
de los E.U.A. ha desarrollado un método de este tipo9.
1) Método de la Armada de los E.U.A. (Navy)
Este método se aplica sobre todo a aeropistas, por resultar posiblemente
poco práctico en caminos. El método es, esencialmente, una
aplicación práctica de la Teoría de Burmister y hace un uso extensivo
de pruebas de placa.
En primer lugar se requiere realizar una prueba de placa en la
subrasante por utilizar. Se mide la presión que es necesario aplicar
a una placa de 76.2 cm (30 pulg) de diámetro para producir una deformación
de 0.508 cm (0.2 pulg). Como la subrasante es una
capa que puede considerarse semi-infinita, la Teoría de Boussinesq
puede considerarse aplicable; por lo tanto
donde
A = 1 .1 8 -^ (10-4)
A = deformación de la placa rígida sobre la subrasante (según
Boussinesq), en centímetros
p = presión aplicada a la placa, en kg/cm2
r — radio de la placa, en centímetros
E 2 = módulo de elasticidad de la subrasante, en kg/cm2
En la fórmula 10-4 todo es conocido, al realizar la prueba
excepto E ¡ ¡ que, por lo tanto, puede calcularse.
En seguida se construye una plataforma de 5 X 5 m de 15 cm
de espesor mínimo (aproximadamente 6 pulg) con el material de
que se disponga para constituir la base del futuro pavimento. Se
realiza otra prueba de placa sobre esa capa; aplicando la fórmula
2-33.
A = 1.18 (2-33)
C* 2
puede calcularse F, acotando la deformación A al valor 0.508 cm
(0.2) pulg (ver Capítulo II).
Con este valor de F, la gráfica de la fig. 11-21 permite calcular
la relación E ¡JE lt de donde puede calcularse Ex, módulo de elasticidad
de la base.

412 CAPITULO X
Ahora pueden manejarse los datos reales de la llanta de diseño,
cuya carga y presión de inflado, p\, se suponen conocidas. Con estos
datos es posible calcular el área y el radio de la huella de la llanta,
supuesta circular. En este momento, si se aplica la fórmula 2-32
(pues la llanta puede asimilarse a una placa flexible)
A = 1 .5 F - ^ (2-32)
E>2
es posible calcular el nuevo valor de F, correspondiente a la placa
flexible real, trabajando de nuevo con una deformación A acotada
a 0.508 cm (0.2 pulg). Con este nuevo F, real y la gráfica de la
fig. 11-21, usando la relación E J E Xya calculada, puede obtenerse el
espesor de la base, necesario para satisfacer las ecuaciones de Burmister,
con las deformaciones dentro del valor que se ha venido utilizando
de 0.508 cm (0.2 pulg), en función del radio de la llanta
real; como éste ya se conoce, se tiene en definitiva un espesor de la
base del pavimento, H.
En realidad, el espesor anterior debe verse únicamente como una
estimación, pues sólo por casualidad el cálculo saldrá coincidente
con el espesor de base experimentada inicialmente. Para satisfacer
las exigencias prácticas se recomienda a continuación construir bases
de prueba con espesor de base de 2/3 H, H y 1.5 H; para ello
puede disponerse una plataforma de unos 5 X 5 m; una de estas
plataformas ha de construirse para probar los materiales en secciones
en corte, otra en terraplén y aún una tercera en el casó intermedio de
sección a pelo de tierra, si existen estos tipos de sección.
En estas secciones y en cada espesor de base se debe realizar
una prueba con una placa de radio igual al de la llanta real de diseño,
0.508 CM. DEFORMACION
(0 .2 PULG.) DE LA PLACA
FIG. X-6 G rá fic a p a ra e n co n tra r ti espesor d o p ro y e c to d e un
p a rim e n to , con e l m é to d o d e la a rm a d a d e los B .U A .
{Nory)

MECANICA DE SUELOS (II) 413
ya obtenido arriba y con una presión aplicada igual a la de inflado
de la llanta de diseño. La prueba consistirá en medir la deflexión de
la placa en cada caso. En estas condiciones se obtienen, en general,
nueve valores de la deformación; con estos datos debe construirse
una gráfica análoga a la mostrada en la fig. X-6; el espesor promedio
correspondiente a la deformación acotada de 0.508 cm (0.2 pulg)
es el de proyetco para el pavimento, teniendo en cuenta que parte
del valor obtenido es espesor de la carpeta.
En realidad, en este método se recomienda corregir las deformaciones
graficadas en la fig. X-6, para tomar en cuenta las condiciones
futuras más desfavorables de humedad. Para ello se debe usar la
expresión
donde
Acor = A c a m p o — (10-5)
9 U 0 P + 2 %
Acor = deformación corregida.
Acampo = deformación obtenida en la prueba.
q<V = resistencia a la compresión simple de una muestra
del material de la subrasante compactada al 95%
con la humedad óptima.
9“op+2% = Id., pero compactado el espécimen con una humedad
2% arriba del valor óptimo.
Lo anterior equivale a admitir que la deformación bajo la placa
es función lineal de la resistencia a la compresión simple y que la
humedad más desfavorable no es mayor que la óptima más un 2%.
2) El Método de McLeod
McLeod propone la fórmula de diseño:
donde
e = K lo g y (10-6)
e = espesor requerido de la base granular para colocar sobre la
subrasante, en cm
K = constante de diseño, en cm
P = carga de la rueda de diseño, en kilogramos
S = soporte total de la subrasante, en kilogramos

414 CAPITULO X
La aplicación práctica de la fórmula puede hacerse como se expone
a continuación:
Conocida la carga y presión de inflado de la rueda de diseño,
puede calcularse el radio de su área de contacto, supuesta circular
y, por lo tanto, la relación P JA , de su perímetro a su área.
Sobre la subrasante por usar deberá hacerse una prueba de placa
de 76.2 cm (30 pulg) de diámetro en aeropistas y 30.5 cm (12‘
pulg) en caminos con 10 aplicaciones sucesivas de una misma presión,
de modo que se produzca una deformación final total de 0.508
cm (0.2 pulg). Esta presión debe anotarse. En la fig. X-7 aparece
una gráfica resultado de las experiencias de McLeod9 con placas de
diferentes diámetros y con diferentes suelos. En la parte a) aparece la
gráfica a usar en trabajos de aeropistas y en la parte b) la que
debe usarse en diseños de caminos. En las gráficas pueden obtenerse
valores para distintas deflexiones admisibles bajo la rueda de diseño.
En esta gráfica puede obtenerse la relación empírica entre el
soporte unitario de la subrasante en cualquier caso y el soporte unitario
cuando se prueba una placa de 76.2 cm (30 pulg), en aeropistas
o de 30.5 cm (12 pulg) en caminos, con deformación acotada
de 0.508 cm (0.2 pulg). Con la relación P JA de la llanta y acotando
la deformación que ésta produzca en el pavimento por ejemplo
a 1.27 cm (0.5 pulg), que es un valor usual en pavimentos, es decir,
usando esta curva, puede encontrarse la relación de soporte unitario
mencionada. Este valor es igual, por lo tanto al cociente del soporte
unitario correspondiente al área de contacto real, s, entre el soporte
de la placa de prueba de 76.2 cm (30 pulg) o de 30.5 cm (12 pulg), el
cual se conoce, pues iguala a la presión que se haya tenido que aplicar
en la prueba realizada a esta placa, para producir la deformación
acotada de 0.508 cm (0.2 pulg). Así finalmente, el valor de s puede
ser obtenido. Este, por el área de contacto de la llanta real, de radio
igual a la llanta de diseño, da el soporte total 5 que interviene en
la fórmula 10-6- La única cantidad desconocida de la fórmula 10-6
es ahora la constante K, que puede determinarse por medio de la
gráfica de la fig. X-8.
Así puede obtenerse el espesor ae ia capa que debe colocarse
sobre la subrasante. A este valor deberá descontársele el espesor
de la carpeta que se coloque.
En este caso, como en todos los demás, si se desea substituir
parte del espesor protector de base por una súbase de inferior calidad,
puede repetirse el método, aplicándolo no a la subrasante y el material
de base de que se disponga, sino al material que se desee colocar
como sub-base y al de base. Así, procediendo de abajo hacia arriba
puede substituirse cualquier espesor de un material por otro equivalente
de un material diferente.

MECANICA DE SUELOS (II) 415
DIAMETRO DE LA PLACA,EN PUL6.
(a)
ARIA
( b )
FIG . X-7 G ráfica para la aplicacián del método de McLeod para diseño de pavimento
flexible

416 CAPITULO X
DIAMETRO OE LA PLACA (PULG.)
FIS. X-8 Gráfica para calcular el valor de K
de la fórmula de McLeod
D e b e n o t a r s e q u e
McLeod, al especificar 10
repeticiones de aplicación de
carga en su prueba de placa,
base del método, trata
de tomar en cuenta el efecto
de las repeticiones de las
cargas, tan importante en
los movimientos.
Finalmente, puede mencionarse
que McLeod recomienda
que en el diseño de
calles de rodaje en aeropistas
la deformación de la base
se acote el valor 0.89
cm (0.35 pulg), en lugar
del valor 1.27 cm (0.5 puig)
se mencionó arriba COfflO
usual.
3) El método del C.B.R.
Este método está basado en la prueba de valor relativo de soporte
(C.B.R.) descrita en páginas anteriores y tiene, por lo demás, un
carácter puramente empírico. Probablemente es el más ampliamente
difundido en el mundo, lo cual no quiere decir que sea el mejor,
pues adolece de algunos graves defectos que posteriormente se mencionarán.
En la actualidad se utiliza tanto en pavimentos para caminos,
como para aeropistas.
Con base en observación del comportamiento de pavimentos
construidos durante más de 20 años y en correlaciones de tal comportamiento
con el valor de C.B.R. exhibido por las diferentes capas
de tales pavimentos, el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los
E.U.A. llegó a la siguiente expresión para determinar el espesor de
un pavimento en aeropistas
donde
1 ) 1 eo -7)
V V8.1(CBR)/ pit
e = espesor del pavimento para proteger la subrasante, en
n pulg .
P = carga de la rueda de diseño, en libras
CBR = valor relativo de soporte de la subrasante
p — presión de inflado de la rueda de diseño en Ib/pulg*

La ecuación anterior sólo es válida para valores del C.B.R. menores
que 10 ó 12%, lo cual, por otra parte, cubre el intervalo
de C.B.R. de subrasante más frecuente en la práctica. También ha de
decirse que en la ecuación figura la carga por rueda para un tren de
aterrizaje formado por un sistema de ruedas sencillas; si el avión
de diseño tiene tren de ruedas múltiples, para usar la fórmula será
preciso encontrar la carga sencilla equivalente al sistema múltiple
de que se trate, para lo que deberá seguirse el criterio que más adelante
se detalla (sección X -8).
La fórmula anterior representa para C.B.R. < 12% la forma y
tendencia de las curvas de diseño, a las que se llegó por métodos
puramente empíricos. Para valores mayores del C.B.R., la fórmula
anterior ya no representa a dichas curvas de diseño, por lo que deberá
recurrirse a ellas en cada caso particular. En atención a esta
necesidad, en el Anexo X-b se han recopilado las curvas que cubren
las condiciones de diseño más comunes. También aparecen en el
Anexo las curvas válidas para el diseño de carreteras, para las que
no se ha desarrollado ninguna fórmula representativa que haya alcanzado
difusión. Por otra parte, ha de señalarse que, tanto en aeropuertos
como en caminos, existen especificaciones, muchas veces locales,
sobre los espesores mínimos de base y carpeta a usar; en el Anexo
X-b figuran también algunas referencias a estos valores mínimos.
Si se desea substituir una capa parcialmente por otro material
de inferior calidad, el espesor necesario de éste puede encontrarse
tratándolo como material por proteger, determinando su C.B.R. y
viendo cual es el espesor de mejor material que requiere encima; este
valor restado del espesor inicial de la capa da el espesor que puede
colocarse del material de inferior calidad.
Nótese que, en este método, el espesor de material protector
queda definido sólo en función del material por proteger, pero no se
toma en cuenta, excepto al fijar ciertas normas mínimas de calidad,
las características mecánicas del propio material protector; esto es,
evidentemente, criticable y ha sido uno de los inconvenientes principales
que se han puesto al método. Otra objeción es que los criterios
empiricos, basados en experiencias de pavimentos pasados resultan
peligrosos para aplicar a un campo tan cambiante como lo es la
tecnología de los pavimentos; por ejemplo, criterios empíricos basados
en comportamiento de estructuras bajo ciertas cargas no son fáciles
de extrapolar a cargas crecientes prácticamente de año a año; esto es
cierto sobre todo en el caso de aeropistas.
4) Método de Kansas10
Este método, usado muy principalmente en caminos, se fundamenta
en la Teoría de Boussinesq, y utiliza la prueba triaxial tipo
Kansas, ya mencionada. Según Boussinesq, la deformación vertical,
2 8 — M ecánica d e Suelos II
MECANICA DE SUELOS (II) 417

418 CAPITULO X
a una profundidad z bajo el centro de un circulo uniformemente
cargado vale
donde
A = 2¿-C (10-8)
p = presión de contacto del círculo cargado
r = radio del círculo
E ~ módulo de deformación de la subrasante
C = es una función de z que vale
M t ) 2 jl/ 2
Si en la ec. 10-8 se substituye la presión por su equivalente en
términos de la carga total de la rueda de diseño y se despeja z, igualándola
al espesor del pavimento se obtiene
= * = "°-9)
A es la deformación bajo la carga P de la rueda de diseño. En
la fórmula 10-9 se supone que el espesor e no contribuye a esa deformación;
así A es producido únicamente desde ese nivel hacia abajo,
según la teoría de Boussinesq. La ec. 10-9 es la fórmula que usa el
método de Kansas; con ella puede calcularse un espesor sobre la
subrasante tal que, según la Teoría de Boussinesq, al aplicar al pavimento
una carga P, la deformación bajo la llanta no sobrepase el
valor A que se use en la fórmula 10-9.
El método de Kansas se basa también en los resultados de la
prueba triaxial del mismo nombre; en esta prueba las condiciones
de humedad más desfavorable para la vida del pavimento se reproducen
a base de saturación del espécimen, pero se reconoce que
esta condición puede resultar en exceso conservadora, por lo que
se introduce un coeficiente corrector n, función de la precipitación
pluvial en la zona de construcción, según la Tabla 10-3.

Coeficiente de Saturación
n
MECANICA DE SUELOS (II) 419
TABLA 10-3
Precipitación pluvial promedio anual
cm
0.5 3 8 - 5 0
0.6 51 - 6 3
0.7 6 4 - 7 6
0.8 7 7 - 89
0.9 9 0 - 101
1.0 1 0 2 -1 2 7
La intensidad del tránsito es tomada en cuenta introduciendo
un coeficiente de tránsito, m. Se aceptó que la máxima carga por
rueda era de 4,100 kg (9,000 Ib); suponiendo que el porcentaje de
vehículos de diferentes pesos es el mismo siempre, es decir, que la
distribución del tránsito es prácticamente constante, puede describirse
la intensidad del tráfico simplemente por el volumen total de
éste. Sobre esas bases, el coeficiente m, queda dado en la Tabla
10-4 en función, simplemente, del volumen total de tránsito del
camino.
Coeficiente de Tránsito
m
TABLA 10-4.
Vehículos por día en el camino
1/2 5 0— 400
2/3 401 — 800
5/6 801— 1,200
1 1,201— 1,800
7/6 1,801 — 2,700
8/6 2,701— 4,000
9/6 4,001— 6,000
10/6 6,001— 9,000
11/6 9,001 — 13,500
2 13,501— 20,000
Ya con estos coeficientes la fórmula 10-9 es modificada por
las autoridades del Estado de Kansas, para dar lugar a la siguiente
fórmula práctica de diseño.
I J P
e =
m n - r 2 (10-10)
2 i t E A j

420 CAPITULO X
donde
E — módulo de deformación de la subrasante.
E c = módulo de deformación de la carpeta, suponiendo como
primera aproximación, que todo el pavimento protector
sobre la subrasante estará formado por ese material.
El factor (E /E c) 1/3 se propuso con base en la teoría de factores
de riqidez en losas y se verificó contra el desplazamiento vertical
elástico debido a una carga concentrada en un sistema de dos capas.
Los módulos E y E c se determinan sometiendo a los materiales correspondientes
a la prueba triaxial de Kansas.
Se ve así la secuencia del método. En primer lugar se considera
que todo el pavimento sobre la subrasante estará formado por una
capa única de material de carpeta asfáltica. Posteriormente se substituirá
parte de su espesor por un espesor equivalente de material
granular de base y, por último, parte de este espesor de base podra
aún substituirse por un espesor equivalente de sub-base, de interior
03 *La deformación A es acotada ahora al valor 0.25 cm (0.1 pulg)
y r se refiere al radio del área de contacto de la llanta de diseño.
Con esos datos, la fórmula 10-10 da el espesor total del pavimento
requerido para proteger la subrasante.
Si se supone un espesor tc de una carpeta cuyo modulo de deformación
resulte ser E c, el espesor de base de módulo E b correspondiente
puede calcularse con la fórmula
donde
e —espesor del pavimento, calculado con la expresión 10-10.
ec = espesor supuesto de carpeta.
Supónqase ahora que se desea usar un cierto espesor de base
e b de módulo de deformación E h y el resto de una sub-base de
inferior calidad, con módulo de deformación E sb. El espesor equivalente
de ésta puede encontrarse con el criterio mostrado por la formula
10-11.
donde
_-
e , b - ( e b
, v3¡Ei
e i>y¡Esb
e,b = espesor requerido de sub-base.
— espesor de base calculado con la fórmula 10-11.
e'j = espesor parcial de base, que se desea colocar.

El problema está en la
correcta determinación de
los módulos de deformación
de los materiales en la prueba
triaxial. Un criterio sería
obtener la curva esfuerzodeformación
en la prueba
y determinar el módulo para
el esfuerzo desviador
(ffi — a3) real que vaya a
obrar en el pavimento. La
fig. X-9 muestra gráficamente
este criterio. Las autoridades
de Kansas han
MECANICA DE SUELOS (II) 421
elaborado curvas esfuerzo desviador-módulo de deformación para
diferentes valores de m y n, que permiten calcular fácilmente los
espesores, una vez que se dispone de los datos de la prueba triaxial
de Kansas, realizada en los diferentes materiales con que se cuenta
para construir el pavimento.
5) Método de Texas12,13
ESFUERZO DESVIADOR ( f f i . - C » ) •
FIG . X-9 Criterio para obtener el módulo de
deformación en la prueba de Kansas
En este método, principalmente usado en caminos, se hace uso
de envolventes de falla de Mohr, obtenidas en la prueba triaxial de
Texas, ya mencionada. La experiencia ha permitido a los ingenieros
de aquel estado zonificar un plano esfuerzo normal-esfuerzo cortante
en la forma mostrada en la fig. X-10.
En esta carta se sitúan las envolventes de falla obtenidas para los
materiales de la subrasante o de la sub-base a los cuales se les asigna
un valor de clasificación interpolando entre las curvas de frontera:
en la figura se ven dos curvas obtenidas y los números que les fueron
asignados. Con estos datos puede entrarse en la carta mostrada en
la fig. X - ll.
Por ejemplo, una subrasante arcillosa de calidad 5.5. como la
ejemplificada en la fig. X-10 necesita 53.34 cm (21 pulg) de cubrimiento
protector; si se supone una carpeta de 5 cm (2 pulg) se
requerirán 48.3 cm (19 pulg) de base propiamente dicha. Si se
deseara colocar una sub-base podría procederse con ésta con idéntico
criterio, una vez probado su material constituyente en la cámara
triaxial de Texas.
Nótese en la fig. X -l 1 que en el eje en que se anotan las cargas
de la rueda de diseño aparecen dos escalas: la superior debe usarse
en diseños definitivos en caminos de alto tránsito, la otra, que da
espesores menores, en diseños más o menos provisionales, con vida
útil no superior a unos 10 años.

422 CAPITULO X
N Eo
X <
0c
o
o
Ul
m
FIG . X-10 C arta de lonificación de Texas
6) Método de Hveem13,1*
Hvcem y Carmany han desarrollado en el Departamento de
Caminos del Estado de California, E.U.A. un método relativamente
simple para diseño de pavimentos de caminos que está basado en la
prueba del estabilómetro, ya mencionada.
En la prueba del estabilómetro se obtiene para el suelo un valor
de resistencia dado por la expresión
R = 100-
2.5
TX
100
1 + 1
(10-12)

MECANICA DE SUELOS (II) 423
donde
R = valor de resistencia del suelo en el estabilómetro.
p„ = presión vertical aplicada en el estabilómetro, igual a 11.2
kg/cm2 (160 lb/pulg2).
ph — presión horizontal transmitida por el espécimen en el estabilómetro,
cuando pv tiene el valor señalado arriba.
D 2 — desplazamiento necesario del fluido del estabilómetro para
aumentar la presión horizontal de 0.35 kg/cm2 a 7 kg/cm2
(5 a 100 lb/pulg2), medida en revoluciones de la manivela
de una bomba calibrada.
CARGA POR RUEDA (4 .5 ton.-IOOOO Ib )
PARA CARRETERAS DE LARGA VI0A 120-30 AÑOS)
2 4 6 8 10 12 14 16
i_____ i__ i______i__ i____ i_____ i____i
PARA CARRETERAS DE VIDA CORTA (1 0 AÑOS)
A partir de aquí los autores del método proponen una fórmula
para la obtención del espesor de pavimento necesario para proteger
una subrasante
donde
e = espesor protector requerido de pavimento, en pulgadas
K = constante de correlación (0.0175).
p = presión de inflado de la llanta, en lb/pulg2
r = radio del área de contacto de la llanta de diseño, en pulg
n =■ número de repeticiones de esfuerzo.
C = valor obtenido para el material en prueba en el cohesiómetro.

CAPITULO X
Esta expresión 10-13 aun puede escribirse en forma completa
como
P - K, jlT )j9 0 -R l
(10-14)
donde
K' — constante igual a 0.095 para rueda de diseño de 2,270 kg
(5,000 Ib), con presión de inflado de 4.9 kg/cm2 (70 Ib/
pulg2) y que incluye un factor de seguridad.
IT —índice de tráfico del camino
El tráfico de un camino es generalmente muy poco uniforme, por
lo que, para efectos de diseño, los ingenieros de California lo refieren
a la carga de rueda de 2,270 kg (5,000 Ib), por medio de unos factores
empíricos de equivalencia que toman en cuenta las cargas por
rueda de los vehículos y sus repeticiones sobre el pavimento. Se
requiere, en primer lugar, hacer una estimación del número diario
de vehículos, agrupados según sus números de ejes, que transitarán
por el camino. La reducción a la carga estándar se hace usando las
constantes empíricas de equivalencia de la Tabla 10-5, las que multiplicadas
por el número de vehículos diario de cada tipo, dan el número
anual de vehículos de carga estándar que producirán los mismos
efectos sobre el pavimento que los vehículos reales, circulando en
un año.
TABLA 10-5
No. de ejes en el vehículo
2
3
4
5
6
Constante de equivalencia a cargas estándar
de 2,270 kg (5,000 Ib) por rueda
330
1,070
2,460
4,620
3,040
El índice de tráfico se calcula con la fórmula
IT = 1.35 (N E )0" (10-15)
En la expresión anterior N E es el número de veces que debería
pasar la carga estándar de 2,270 kg (5,000 Ib) sobre un punto del

MECANICA DE SUELOS (II) 425
pavimento durante la vida útil que se le considere a éste, para producir
los mismos efectos que produce el tránsito real en ese lapso.
Se obtiene como la suma de los productos de cada número diario de
vehículos de un cierto número de ejes, por la constante empírica
que le corresponda; así se llega al número equivalente de repeticiones
de la carga estándar en un año. Este valor, por la vida útil del pavimento,
proporciona el NE final*. En California se ha considerado
que la vida útil del pavimento, para fines de aplicación del presente
método, son 10 años. Cabe hacer notar que el número diario de
vehículos que figuran en la Tabla 10-5 se refiere al promedio de los
que circulan cada día en un solo sentido.
En la fig. X-12 aparece un nomograma que es la solución de la
ec. 10-14.
ac
UJ
H-
3E
_)
UJ
O
o
O.
V i
UJ
Q
O
F IS . X-12 Nomograma paro aplicar el método de Hveem
* Este valor suele multiplicarse todavía por un coeficiente mayor que la unidad
para hacer una previsión del crecimiento futuro del tráfico en el lapso de la
vida útil del pavimento.

426 CAPITULO X
El nomograma funciona como sigue: se entra con el valor correspondiente
de R; con una recta se une ese punto con el índice de tráfico
previamente calculado. Esta recta se prolonga hasta cortar la
línea central del nomograma. Este punto se une ahora, con una
recta, con el valor de la cohesión obtenida en prueba de cohesiómetro;
la prolongación de esta recta hasta la línea de espesores de pavimento
proporciona este valor.
Así se tiene un espesor requerido según la prueba del estabilómetro.
Al hacer la prueba de presiones de expansión, ya mencionada,
puede obtenerse otro espesor de pavimento, precisamente el necesario
para contrarrestar esa presión, expresando ésta como colchón de
tierra.
En general se prueban en estabilómetro y en expansión especimenes
a diferentes humedades, tratando de cubrir el intervalo en que
trabajará el pavimento futuro, por lo que se tendrán juegos de espesores,
correspondientes a cada humedad de prueba.
Puede ahora trazarse una gráfica de espesores requeridos por
estabilómetro y por expansión ( fig. X -13); los datos anteriores permiten
dibujar una curva que cortará a una línea a 45° en un cierto
punto. Este punto es el espesor de pavimento que satisface las dos
condiciones de trabajo.
PRESIONES
POR EXPANSION CM.
FIG. X-13 Determinación del espesor de diseño con el método de Hreem
Independientemente deben calcularse las presiones de exudación
de los distintos especímenes usados, contra el espesor del pavimento.
Por especificación, Hveem fija la presión de exudación de 28 kg/cm2
(400 lb/pulg2) como la norma para definir un espesor de pavimento

MECANICA DE SUELOS (II) 42 7
para esta condición. Se tienen así dos espesores de pavimento en
definitiva: uno por estabilómetro y expansión y otro por exudación.
El mayor será el de proyecto.
X-7.
Métodos de diseño en pavimentos rígidos
En pavimentos rígidos existen métodos de diseño basados en las
fórmulas para el cálculo de esfuerzos en las losas debidas a Westergaard,
pero éstos generalmente conducen a cálculos laboriosos,
por lo que en la práctica se usan poco.
La Asociación de Cementos Portland (Portland Cement Association,
PC A) ha desarrollado gráficas que permiten calcular los
espesores de losa de un modo inmediato, a condición de conocer la
carga de la rueda de diseño, la presión de inflado de la llanta de diseño,
el módulo de reacción de la subrasante, k, y el módulo de resistencia
del concreto a la tensión en flexión, MR. El módulo de reacción
puede calcularse haciendo una prueba de placa; como ya se ha dicho,
este valor influye relativamente poco en el espesor de la losa, sobre
todo en cargas no muy grandes, por lo que es frecuente que se le
obtenga de correlaciones empíricas. El módulo MR se expresa como
un esfuerzo y puede determinarse experimentalmente probando una
viga estándar, pero es más frecuente obtenerlo a partir de correlaciones
con el valor f'c, resistencia del concreto a la compresión simple
con 28 días de fraguado. Esta correlación, empero, depende de los
agregados que se utilizan en el concreto, así como del tipo de cemento.
En general MR varía entre 0.10 y 0.17 f'c, correspondiendo el
valor 0.10 Fc a las resistencias a la compresión más bajas y el valor
0.17 f'c a las f'c más altas. En México parece conveniente usar el
valor
MR = 0.12 f'c (10-16)
Este valor de MR corresponde a la condición de ruptura. En las
gráficas de la PCA el valor de MR que aparece es de trabajo, con
un factor de seguridad de 1.75 a 2 respecto al de ruptura.
En las figs. X-M, X-15 y X-16 aparecen gráficas de la PCA
que proporcionan el espesor de losas de pavimentos para aeropistas
en diferentes condiciones de carga.
Las gráficas están obtenidas a partir de la teoría para ruedas
simples, arreglo doble y tándem, colocadas en el interior de la losa.
Se supone en ellas un módulo de elasticidad del concreto de 280,000
kg/cm2 (4 X 10® lb/pulg2) y una relación de Poisson igual a 0.15.
La suposición de que la carga actúa en el interior de la losa es razonable
en aeropuertos, e implica que debe existir buena unión entre
las losas, con juntas apropiadas que permitan que trabajen solidariamente
en la suficiente proporción.

428 CAPITULO X
800
700
OlJ
tí»
O O.
600
<s> «t
a c
ea
500
to o
isi
ae
400
300
200
FIG. X -14 Gráfica del P.C.A. para cálculo de espesor de pavimentos rígidos en
aeropistas, carga de rueda simple
En la fig. X-17 aparece una gráfica que proporciona el espesor
de la losa en pavimentos de carreteras; en ella se supone que la carga
está aplicada sobre la junta entre losas y que éstas tienen sus esquinas
protegidas, es decir, provistas de los elementos adecuados para
transmitir carga a las losas adyacentes. La gráfica supone cargas
transmitidas por sistema dual de ruedas.
En estas gráficas no se toman en cuenta esfuerzos por temperatura,
pues se tiene el criterio de que la superposición de todos los

M ECANICA D E SU ELO S (II) 429
esfuerzos desfavorables ocurre tan raramente que no ejerce efectos
nocivos en cuanto a fatiga y los factores de seguridad son tales que
dicha superposición no supera al esfuerzo de ruptura en una sola
repetición. Se supone también que se satisfacen los requerimientos
del pavimento en cuanto a juntas.15 ,
Las gráficas funcionan entrando con el MR de trabajo, llevando
una horizontal hasta el módulo de reacción correspondiente, refirien-

430 CAPITULO X
22
21
20
I 9
I 8
I 7
I 6
I 5
I 4
I J
I 2
I I
I 0
9
8
7
P!G. X-16 Gróf'ea de P.C.A. para el
cálculo de espesor de pavimentos rígidos
en aeropistas, , carga de rueda en tándem
do este punto verticalmente a la línea de presión de inflado y leyendo
horizontalmente el espesor requerido.
El cuerpo de Ingenieros del Ejército de los E.U.A. ha desarrollado
otras gráficas con base en su experiencia de construcción
de aeropistas y obras viales; estas gráficas podrán consultarse en
cualquier fuente bibliográfica especializada y, en general, tienen el

MECANICA DE SUELO S (II) 431
inconveniente de referirse a módulos de aviones militares que, frecuentemente,
difieren bastante de los civiles.
X-8., Rueda de diseño. Criterios de carga equivalente
Ya se ha dicho que el tránsito que circula por un camino es,
en general, sumamente variado en lo que se refiere al tipo de los
vehículos. Ningún método de diseño toma en cuenta tanta complejidad
de un modo absoluto; de hecho, es normal proyectar los pavimentos,
por lo menos los flexibles, para el efecto de una carga

432 CAPITULO X
transmitida por una sola rueda. En primer lugar se necesita escoger
un vehículo como representativo del tránsito; éste es generalmente
el más frecuente o el más pesado. Además se necesita establecer
una equivalencia entre el arreglo de llantas de tal vehículo y una
sola rueda ideal que lo substituya racionalmente en lo que sé refiere
a efectos sobre el pavimento. Esta es la rueda de diseño.
Para llegar a la rueda de diseño se han seguido generalmente dos
criterios: buscar la rueda simple que produzca a una cierta profundidad
los mismos esfuerzos que el sistema, por ejemplo dual, del vehículo
real o que produzca las mismas deflexiones que éste. Quizá este
último criterio sea el más común.
La Teoría de Boussinesq, por ejemplo, permite establecer un criterio
de equivalencia. Según esta teoría, el esfuerzo en cualquier
punto bajo una carga circular uniformemente repartida depende de
tres cantidades: la profundidad, z; el radio del área de contacto
de la carga r y la presión de inflado de la llanta p. Para diferentes
cargas totales P, los efectos de diferentes llantas de misma presión
de inflado dependen de z/r; o sea que, para puntos de misma relación
z/r, los esfuerzos son iguales independientemente de la carga
total, siempre que la presión de inflado sea la misma. Por ello, para
p constante y fijado un cierto esfuerzo prefijado, se tiene
- Í = K' (10-17)
pero
_ —
¡P _
V p it
de donde
K'
V ptT
que puede escribirse
z = K^JP (10-18)
O sea, el espesor requerido de pavimento flexible es igual a una
constante por la raíz cuadrada de la carga total de la rueda simple;
el valor de K depende de la presión de inflado y del esfuerzo normal
vertical admisible.

MECANICA DE SUELOS (II) 433
En la fig. X-18 se muestra una idealización del efecto de un
sistema dual en lo que se refiere a la distribución de los esfuerzos
transmitidos.
h - * — I
Tanto la teoría como las mediciones experimentales muestran que
el efecto de las dos llantas empieza a superponerse apreciablemente
a la profundidad d/ 2 bajo la superficie de rodamiento; también muestran
que la superposición de esfuerzos de las dos llantas es prácticamente
total a la profundidad 2S; es decir, que en un punto colocado
abajo de ese nivel actuaría un esfuerzo ya igual al que se tendría
si en la superficie y en el centro del espacio entre llantas actuara
una fuerza única 2 P X. Los sentidos de estas letras se aclaran en la
fig. X-18.
Con estas bases, si se supone por un momento que entre las
profundidades d/2 y 2S la variación de la carga que produce un esfuerzo
dado a una cierta profundidad es lineal, puede adoptarse
un criterio sencillo para obtener la carga simple equivalente a un
sistema dual dado. En efecto, un punto colocado entre la superficie y
la profundidad d/ 2 es actuado por un esfuerzo debido a la carga
única P\, un punto colocado más abajo de 2S sufre un esfuerzo debido
a una carga única 2Pi¡ un punto intermedio entre d/ 2 y 2S, se razona
en este método, tendrá un esfuerzo debido a una carga proporcionalmente
intermedia a los valores Pi y 2 P lt según su situación geométrica
entre los niveles d/2 y 25.
La ec. 10-18 puede escribirse
l°g 2 = — + log K (10-19)
Se ve así que la relación lineal entre carga y profundidad que se
supuso arriba es incorrecta, pero que tal relación sí existe entre los
logaritmos de esos conceptos. Ue todo lo anterior se deduce el si-
29— M ecánica de Suelos II

434 CAPITULO X
guíente método gráfico para calcular la carga simple equivalente a
cualquier sistema dual, según el que deberá construirse una gráfica
con profundidades (en escala logarítmica), contra carga de rueda
única que produce a tal profundidad el mismo esfuerzo que el sistema
dual dado (en escala también logarítmica). El punto de carga P
y espesor dJ2 representa la situación en que cada carga del sistema
dual actúa por separado, siendo por lo tanto P t la carga que actúa
únicamente; el punto de coordenadas (2P, 25) representa el nivel
en que el esfuerzo resultante de la superposición se hace total (carga
2 Pi). Uniendo esos dos puntos con una recta se tiene el lugar
geométrico de los puntos en que una sola carga iguala al esfuerzo
de las dos reales. Entonces la carga equivalente a cualquier profundidad
z se obtiene llevando
por este valor una vertical
hasta la recta trazada y viendo
la carga correspondiente
a ese punto. La fig. X-19 reproduce
esa construcción. En
un pavimento dado, la carga
equivalente se calculará con
una z igual a su espesor; así
se tendrá la carga única que
da a la subrasante el mismo
esfuerzo que el sistema doble.
Otra forma de resolver el problema usando el criterio de igual
deformación, seria la que sigue. La deformación bajo el sistema
dual es, según la Teoría de Boussinesq (expresión 10-8);
donde;
A» = Z g {C t + C,) ( 10-20)
A2 = deformación producida por el sistema dual.
d = radio del área de contacto de cada rueda del sistema
dual.
= presión de inflado de cada rueda del mismo sistema.
= módulo de deformación de la subrasante.
Ci, C2 —/actor de asentamiento de cada una de las ruedas de
sistema dual.
La deformación bajo una sola rueda es:
FIG. X-19 Mitodo gráfico para encontrar la
carga de la rueda de diceño equivalente
a un cisterna dual
* = - £ c ( 10-8)

MECANICA DE SUELOS (II) 435
donde todas las letras se refieren a una sola rueda y E conserva el
sentido anterior. Si esta sola rueda equivale al sistema doble en
cuanto a deformaciones se tendrá:
JLLC = ^ ( C 1 + C: )
donde:
P, = carga equivalente al sistema doble.
P2 = carga de cada rueda del sistema doble.
por lo tanto
= \/P2 (C> + C 2) (10-21)
ecuación que permite calcular la carga equivalente a cualquier espesor
del pavimento. Los valores de las constantes C deben calcularse
según se desprende de los comentarios al pie de la ec. 10-8, en
el caso de que se trate de asentamientos bajo una llanta. Al calcular
asentamientos debidos a la influencia de una llanta no directamente
sobre el punto, deberán usarse gráficas especiales, tal como
aparece en la ref. 16. Para aplicar este criterio hace falta determinar
la máxima deflexión del pavimento, que puede ocurrir en el
centro entre las ruedas, bajo una de ellas o en cualquier punto
intermedio, dependiendo de la intensidad de la carga y del espesor
del pavimento. Esta deflexión máxima es la que deberá exigirse que
produzca la carga equivalente.
Existen algunas fórmulas para calcular la carga de la rueda de
diseño equivalente a un sistema dual tomando en cuenta la Teoría
de Burmister y las mediciones experimentales. Por ejemplo, en la
aplicación del método de diseño de la Armada de los E.U.A. (Navy)
ese valor ha de calcularse con la expresión:
donde:
P1 = p ( l + ^ ) (10-22)
P, = carga equivalente de la rueda de diseño.
P = carga de cada llanta del sistema dual.
z — profundidad a que se cumple la equivalencia, igual en los
cálculos al espesor del pavimento.
R - x'z2 + S 2
S = separación de las llantas del sistema dual, centro a centro.

436 CAPITULO X
La fórmula 10-22 se obtiene a partir del criterio de igualación de
esfuerzos al nivel de la subrasante.
Al tratar el método de diseño de Hveem se vio otra forma de
llegar a la unificación de las cargas del tránsito, en la que se
procede sobre bases diferentes a las aquí tratadas; otros criterios distintos
existen también y, en general, puede decirse que el problema
está aún abierto a la investigación y al ingenio de los proyectistas.
ANEXO X-a
Prueba del C.B.R.
X -a.l.
Generalidades
La experiencia ha demostrado que las más pequeñas diferencias
en el procedimiento de la prueba C.B.R. son motivo de grandes diferencias
en los resultados de las mismas. Por esta razón hay necesidad
de que los procedimientos de prueba se detallen paso a paso,
a pesar de lo cual surgen dificultades todavía. Para materiales tales
como agregados gruesos, el procedimiento no ha demostrado ser completamente
satisfactorio, siendo necesario realizar varias pruebas con
el fin de determinar un valor promedio razonable. En algunos casos
en que los agregados gruesos se encuentran en tan pequeña cantidad
que no afectan la estabilidad del suelo, las partículas pueden removerse,
con lo cual se evitan las incongruencias en los resultados de
la prueba. Sin embargo, para la mayoría de los suelos, los métodos
aquí presentados han demostrado ser satisfactorios. En los párrafos
siguientes se presentan los procedimientos y el equipo sugeridos para
pruebas en muestras remoldeadas y compactadas, en especímenes
inalterados y determinaciones en el campo.
X-a.2.
Equipo
El equipo usado en la preparación y ensaye de especímenes remoldeados
es el que sigue:
1) Molde cilindrico de 15.2 cm (6 pulg) de diámetro y altura
de 17.8 cm (7 pulg), equipado con un collarín de extensión
de 5.1 cm (2 pulg) de altura y una placa de base perforada.
La placa de base y el collarín se pueden fijar en ambos
extremos del cilindro. Cuando se tiene un grupo de moldes es
aconsejable tener una placa de base adicional, pues se requie-

MECANICA DE SUELOS (II) 437
ren dos placas en el momento de invertir el molde durante la
preparación del espécimen.
2) Un disco separador de 15 cm (51%e Pulfl) de diámetro y
6.3 cm (2.5 pulg) de altura, para insertarlo como fondo falso
en el molde cilindrico, durante la compactación.
3) Un compactador semejante al utilizado en la prueba de compactación
AASHO Modificada. [4.54 kg (10 libras) de peso
y 5.1 cm (2 pulg) de diámetro en la superficie de golpeo.]
4) Vástago ajustable y placa perforada, trípode y micrómetro
con aproximación al 0.0025 de centímetro (0.001 pulg) para
medir la expansión del suelo.
5) Un anillo con peso de 2.27 kg (5 Ib) y varias pesas de un
diseño especial, de 2.27 kg (5 Ib) de peso cada una, adecuadas
para ser aplicadas como sobrecarga en la superficie
dePsuelo, durante el proceso de saturación y de penetración.
6) Pistón de penetración de 4.9 cm (1.92 pulg) de diámetro y
aproximadamente 10 cm (4 pulg) de longitud.
7) Máquina de prueba o gato de tomillo-con su marco especial,
que pueden usarse cualquiera de los dos, para introducir el
pistón en el espécimen con una velocidad de 0.127 cm/min
(0.05 pulg por minuto).
8) Equipo general de laboratorio, como charolas para mezclado,
espátulas, enrasadores, balanzas, tanque de saturación, cápsulas
para determinación de contenido de agua, horno, etc.
X-a.3. Preparación de probetas remoldeadas
El procedimiento es tal que los valores de C.B.R. se obtienen a
partir de especímenes de prueba que posean el mismo peso espcífico
y contenido de agua que se espera encontrar en el campo. Por lo
general, para la mayoría de los materiales, la condición crítica del
prototipo es cuando ha absorbido la cantidad máxima de agua. Por
ese motivo y con el fin de obtener un resultado conservador, el diseño
de C.B.R. adoptado por el Cuerpo de Ingenieros de los E.U.A.,
es el C.B.R. obtenido después de que los especímenes han sido
sumergidos en agua un período de cuatro días. Durante este tiempo
se confinan en el molde por medio de una sobrecarga igual al peso
del pavimento que actuará sobre el material. El procedimiento que
se da a continuación se ha formulado como resultado de los estudios
hechos y deberá seguirse por lo general.
1 ) Se seca la muestra hasta que se pueda desmoronar. El secado
deberá hacerse al aire libre o bien empleando el homo siem-

438 CAPITULO X
pre y cuando la temperatura de la muestra no exceda de 60°C.
En seguida se rompen los grumos, teniendo cuidado de no
triturar las partículas. Se quita el material cuyo tamaño es
mayor de 1.9 cm (% pulg), reemplazándolo por una cantidad
igual de material cuyos tamaños están comprendidos entre
las mallas No.. 4 y de % de pulg, mezclando completamente
la muestra.
2) El método de compactación usado es, en general, una prueba
dinámica tipo Proctor.
Las modificaciones hechas por el Cuerpo de Ingenieros incluyen
cambios en el peso del pisón compactador de 2.5 kg
(5.5 Ib) a 4.54 kg (10 Ib), altura de caída del compactador
de 45.8 cm (18 pulg) en lugar de 30.5 cm (12 pulg), compactación
de las probetas en el molde en cinco capas iguales
ligeramente menores de 2.54 cm (1 pulg) cada una, en lugar
de tres capas iguales; se dan 55 golpes por capa, usándose
agregados hasta 1.9 cm (% pulg) de tamaño. Todo material
mayor de ese tamaño, es separado y reemplazado por
una cantidad igual de material comprendido entre las mallas
No. 4 y % de pulg. Ningún material se vuelve a utilizar. El
molde se coloca sobre un piso o pedestal de concreto durante
la compactación.
Se compacta un número suficiente de especímenes con variación
en su contenido de humedad, con el fin de establecer
definitivamente el contenido de agua óptimo y el peso volumétrico
máximo. Si las características de compactación del
material son perfectamente conocidas, será suficiente compactar
cuatro o cinco especímenes con contenidos de agua dentro
de un intervalo de más o menos dos por ciento del contenido
de agua óptimo. Dichos especímenes se preparan con diferentes
energías de compactación, de manera que normalmente se
usan la energía Proctor estándar, la Proctor modificada y
una energía aún inferior a la Proctor estándar (ver Capítulo
X III del Volumen I de esta obra). Se tienen así especímenes
que con contenidos de agua diferentes alcanzan distintos
pesos volumétricos secos, con lo que se puede estudiar
suficientemente la variación del C.B.R. con estos dos factores,
que son los que lo afectan principalmente. La altura de caída
del compactador deberá controlarse cuidadosamente, así como
distribuir los golpes uniformemente sobre el espécimen.
Los resultados se dibujan en un diagrama de contenidos de
humedad contra peso volumétrico, trazándose una curva que
pase por los puntos obtenidos.
3) El molde con la extensión de collarín se fija a la placa de
base, insertándose un disco separador sobre dicha placa. En

MECANICA DE SUELOS (II) 439
la parte superior del disco se coloca un papel filtro grueso o
una malla de alambre fina.
4) Las muestras deberán compactarse para la prueba de C.B.R.
utilizando el mismo procedimiento descrito en el inciso 2 de
esta sección, usando los esfuerzos de compactación y los contenidos
de agua recomendados en la sección X-a.6. Después
de compactar la muestra, se quita el collarín, cortándose el
espécimen, se coloca sobre la superficie superior una malla o
un papel filtro grueso y una placa de base perforada se fija
a la parte superior del molde. Se invierte el molde, quitándose
la placa de base que se encontraba en el fondo, así como
el separador, determinándose el peso volumétrico.
5) Se coloca el vástago ajustable a la placa sobre la superficie
del molde, aplicando una pesa en forma de anillo, con el fin de
producir una intensidad de carga igual al peso del material
del pavimento con 2.27 kg (5 Ib) de más o menos, pero en
ningún caso el peso será menor de 4.54 kg (10 Ib). Sumérjase
el molde con las pesas en agua, para permitir el libre
acceso del agua por arriba y por abajo del espécimen, tomando
medidas iniciales para determinar la expansión y dejando
que se humedezca durante cuatro días. Se puede permitir un
periodo menor de inmersión para suelos permeables, si es aparente
que se ha conseguido el contenido de agua máximo. Al
final se toman medidas de la expansión, calculándose ésta como
un porcentaje de la altura inicial del espécimen.
6) Quítese el agua superficial y permítase el drenado del espécimen
durante quince minutos. Se debe tener cuidado de no
alterar la superficie del espécimen durante la remoción del
agua libre, para lo cual es necesario inclinar los especímenes.
Se retiran tanto la placa perforada como los pesos de sobrecarga
y se pesa el espécimen, quedando este último listo para
la prueba de penetración.
X-a.4.
Prueba de penetración
Debido a que el procedimiento de prueba que se usa actualmente
es el mismo para todos los tipos de especímenes, no será necesario
repetirlo al referirse a cada tipo de suelo en particular. El procedimiento
descrito en los siguientes párrafos es aplicable también a las
pruebas inalteradas y de campo, una vez que la superficie de prueba
haya sido preparada.
1 ) Se aplica una sobrecarga sobre todos los suelos, que sea suficiente
para producir una intensidad de carga igual al peso del
material del pavimento (con ± 2 .2 7 kg de aproximación),

CAPITULO X
pero no menor de 4.54 kg (10 Ib). Si la muestra ha sido
saturada previamente, la sobrecarga deberá ser igual a la
colocada durante el período de saturación. Para evitar el empuje
hacia arriba del suelo dentro del agujero de las pesas
de sobrecarga, es conveniente colocar un disco con perforación
circular de 2.27 kg (5 Ib) de sobrecarga sobre la superficie
del suelo antes de la colocación del pistón y de la
aplicación de los pesos restantes.
2) Colóquese el pistón de penetración con una carga de 4.54 kg
(10 Ib) y pónganse los medidores de deformación y de esfuerzo
en cero. Esta carga inicial es indispensable para
asegurar un asentamiento satisfactorio del pistón, debiendo
considerarse como carga cero cuando se determina la relación
presión-penetración.
3) Se aplica carga sobre el pistón de penetración de manera
que la velocidad de aplicación sea aproximadamente de
0.127 cm/min (0.05 pulg/min). Obténganse lecturas de carga
a 0.063, 0.127, 0.190, 0.25, 0.51, 0.76, 1.02, 1.27 cm (0.025,
0.05, 0.075, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 y 0.5 pulg) de deformación. En
los dispositivos de carga operados manualmente, puede ser
necesario tomar lecturas de carga con intervalos más pequeños,
para controlar la velocidad de penetración.
4) Se determina el contenido de agua en la capa superior con
espesor de 2.5 cm (1 pulg) y, en el caso de pruebas de laboratorio,
también un contenido de agua promedio, para la profundidad
completa de la muestra.
5) Se calcula la presión aplicada por el penetrómetro y se dibuja
la curva esfuerzos-penetración. Para obtener las presiones
reales de penetración a partir de los datos de la prueba, el
punto cero de la curva se ajusta para corregir las irregularidades
de la superficie, que afectan la forma inicial de la
curva. La corrección deberá hacerse según se indicó en la
sección X-5.
6) Se determinan los valores de presión corregidos para 0.25 y
0.51 cm (0.1 y 0.2 pulg) de penetración, a partir de los
cuales se obtienen los valores de C.B.R. dividiendo estas presiones
entre las estándar de 70 y 105 kg/cm2 (1,000 y
1,500 lb/pulg2 respectivamente). Se multiplica cada relación
por 100 para obtener la relación en porcentaje. Por lo general
el C.B.R. se selecciona para 0.25 cm (0.1 pulg) de
penetración. Si el C.B.R. para 0.51 cm (0.2 pulg) de penetración
es mayor que el correspondiente al anterior deberá
repetirse la prueba. Si la prueba de comprobación da resultados
similares, deberá usarse el C.B.R. para 0.51 cm
(0.2 pulg).

X-a.5. Datos y resultados de la prueba
Los datos y resultados de la prueba que deberán suministrarse
son los siguientes:
X-a.6.
1) Procedimiento de compactación.
2) Esfuerzo de compactación.
3) Contenido de humedad al fabricar el espécimen.
4) Peso específico.
5) Sobrecarga de saturación y de penetración.
6) Expansión de la muestra.
7) Contenido de humedad después de la saturación.
8) Contenido de humedad óptima y peso específico máximo
determinados mediante la prueba de compactación AASHO
Modificada, descrita en la sección X-a.3.
9) Curva Presión-Penetración.
Procedimiento de preparación de muestras remoldeadas
En el ensaye de especímenes remoldeados por el método de California,
todas las capas subrasantes y bases han sido agrupadas en
tres clases con respecto al comportamiento durante la saturación:
a) Arenas sin cohesión y gravas, b) suelos cohesivos, y c) suelos
de gran expansión. El primer grupo incluye por lo general los suelos
clasificados como GW, GP, SW y SP. En el segundo grupo están
por lo general los suelos clasificados como GM, GC, SM, SC, ML,
CL y ÓL. Los suelos de alta expansión comprenden por lo general
a los clasificados como MH, CH y OH. Se dan procedimientos por
separado para cada uno de estos grupos.
a) Arenas sin cohesión y gravas
Por lo general los suelos sin cohesión se compactan fácilmente
mediante rodillos especiales o por medio del tránsito
hasta su peso especifico máximo especificado por el método
AASHO Modificado; prueba que se efectúa dando 55 golpes
por capa y con un contenido de agua correspondiente a la
saturación de la muestra para obtener el peso volumétrico
máximo. Si la saturación no baja al C.B.R. de una arena sin
cohesión o grava, podrá ser omitida en las pruebas posteriores
del mismo material.
b) Suelos cohesivos
MECANICA DE SUELOS (II) 441
Los suelos de este grupo se ensayan de manera de obtener
datos que mostrarán su comportamiento sobre un intervalo

442 CAPITULO X
completo de contenidos de humedad anticipados para muestras
representativas. Las curvas de compactación se desarrollan
para 55, 25 y 10 golpes por capa, sumergiendo y penetrando
cada espécimen, con el fin de obtener una familia
completa de curvas que muestran la relación entre el peso
específico, contenido de agua y C.B.R. Como ayuda para
determinar la validez de los datos de compactación se dibujan
sobre un papel semilogarítmico el peso específico máximo
contra la energía de compactación (trabajo por unidad de
volumen); los puntos así obtenidos dan, por lo general, una
línea recta.
c )
Suelos expansivos
X-a.7.
Los procedimientos de prueba para suelos de gran expansión
son los mismos que los descritos antes para suelos cohesivos.
Sin embargo, los objetivos del programa de prueba
no son exactamente los mismos. Las pruebas que se realizan en
suelos expansivos tienen como finalidad la determinación del
contenido de humedad y el peso volumétrico que producen
la expansión mínima. El contenido de humedad y el peso volumétrico
apropiados para este caso no son necesariamente
los valores óptimos obtenidos a través de la prueba AASHO
Modificada. Por lo general la expansión mínima y el máximo
C.B.R. saturado ocurren para un contenido de humedad ligeramente
mayor que el óptimo. Cuando se ensayan suelos que
se expanden con facilidad, puede ser necesario que se requiera
la preparación de muestras para un intervalo más amplio
de humedades y pesos volumétricos que los utilizados
normalmente, con el objeto de establecer la relación entre el
contenido de humedad, el peso volumétrico, la expansión y el
C.B.R. en un suelo determinado.
Un cuidadoso estudio de los resultados de la prueba, hecho
por un ingeniero experimentado, permitirá seleccionar el contenido
de humedad y el peso volumétrico adecuados para llenar
los requisitos del campo. Debe hacerse notar que existe
la posibilidad de que el espesor de diseño esté gobernado en
algunos casos por los requisitos de compactación en luqar
del C.B.R.
Procedimiento para preparación de muestras inalteradas
Las pruebas en muestras inalteradas se usarán en el diseño, cuando
no se requiere compactación y para correlacionar las pruebas en el
campo, con el contenido de agua del momento, con el resultado que

MECANICA DE SUELOS (II) 443
darían esas muestras con el contenido de agua de diseño. Para esta
última condición se deberán ensayar especímenes por duplicado, uno
con la humedad de diseño y otro con la del lugar, para determinar
la correlación necesaria para interpretar las pruebas en el lugar. En
este caso, la reducción en el C.B.R. que acontece durante el humedecimiento,
deberá aplicarse como una corrección de las pruebas de
campo.
Si se quieren reducir al mínimo las alteraciones del espécimen
deberá operarse con sumo cuidado y una paciencia considerable.
Utilizando cilindros de acero, cubiertas metálicas galvanizadas flexibles
y desplegables o cajas diseñadas exprofeso se pueden tener
muestras inalteradas satisfactoriamente. Si no se coloca un soporte
lateral adecuado en los lados de la muestra, se obtendrán valores
variables de C.B.R. En materiales finamente graduados, el uso de
moldes y cubiertas metálicas es satisfactorio. El espacio anular que
se encuentra alrededor de la muestra (cortada o labrada de un pedestal)
puede llenarse con parafina o con una mezcla de parafina y
10% de resina, con el objeto de ofrecerle un soporte. Para suelos
gruesos (gravosos) el método de la caja es recomendable. La muestra
se cubre con papel encerado o parafina con el fin de evitar la pérdida
de humedad durante el transporte al laboratorio.
Las pruebas de saturación o de penetración se llevan a cabo, como
se explicó anteriormente, después de que se quita el papel o la parafina
del extremo del espécimen, en el caso de moldes o cubiertas
metálicas, o bien después de que la superficie de la caja de muestras
es nivelada con una delgada capa de arena si es necesario. Los
cálculos y los resultados de las pruebas se reportarán como se indicó
antes.
X-a.8.
Prueba de campo
La prueba de campo es, bajo ciertas condiciones, una prueba
satisfactoria para determinar la capacidad de soporte de un material
en el lugar. Básicamente el aspecto que corresponde a la penetración
en esta prueba es el mismo que se describió en la sección X-a.4.
La prueba de campo puede usarse en cualquiera de las condiciones
que a continuación se citan:
a) Cuando el peso volumétrico en el lugar y el contenido de
humedad son tales que el grado de saturación es de 80% o
mayor.
b) Cuando el material es de partículas gruesas y sin cohesión, de
manera que no se vea afectado por los cambios del contenido
de humedad.

444 CAPITULO X
c )
Cuando el material ha estado colocado en el lugar por varios
años; en estos casos el contenido de agua puede fluctuar dentro
de un intervalo reducido, considerándose que la prueba
de campo arroja un indice satisfactorio de la capacidad de
soporte.
ANEXO X-b
Gráficas para la utilización del método del C.B.R. para diseño
de pavimentos flexibles
A continuación se presentan curvas para diseño de espesores de
pavimento en aeropistas en las que la subrasante tenga un valor de
C.B.R. > 12%; las ordenadas de dichas gráficas para C.B.R. < 12%
dan valores semejantes a los de la fórmula 10-7. En la fig. X-b-6
aparece una gráfica propuesta por el Instituto de Asfaltos de los
E.U.A. para calcular el espesor de los pavimentos en caminos.
C . B . R.
FIG. X-b.l Curvas da cálculo da aspasoras da pavimanto flatibla an callas da
rodaja, pitias y plataformas

MECANICA DE SUELOS (II) 445
C B R
60 70 80
NOTA ' EN LA ZONA CENTRAL DE PISTA
SE REOUCIRA EL ESPESOR EN 10%
FIG . X-b.2 Curras do cálculo de espesores de pavimento flexible en calles de
rodaje, pistas y plataformas
C. B. R.
10
20
30
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
n o ta:
EN LA ZONA CENTRAL DE PISTA
SE REDUCIRA EL ESPESOR EN 10%
FIG . X-b.3 Curren de cálculo do esposares do pavimento flexible en callos do
rodaje, pistas y plataformas

446 CAPITULO X
C. B . R.
IS 20 23 3 0 4 0 SO GOTOSO
100
lio
120
1 3 0
140
ISO
NOTA.
EN LA ZONA CENTRAL OE PISTA
SE REDUCIRA EL ESPESOR EN 10%
FIG. X-b.4 Curras de cálenlo
de espesores de pavimento flexible en calles de
rodaje, pistas y plataformas
C. í . R.
3 4 5 6 T 8 9 10 12 15 17 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90100
ESPESOR , EN CM.
FIG. X-b.5 Gráfica para el cálculo de espesor de un pavimento flexible bajo carga de
rueda en arreglo múltiple (Boeing-707)

MECANICA DE SUELOS (II) 447
FIG. X-b.6 Espesores de pavimento flexible para carreteras según el Instituto del Asfalto
de los E.U.A.
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Concrete Pavement Design for Roads and Street Carrying Alt Classes of Traffic
— Portland Cement Association — Chicago, Illinois T95T
V Carreteras, Calles y Aeropistas — Tercera edición. — Raúl Valle Rodas — Librería
"El Ateneo” Editorial — Buenos Aires.

CAPITULO XI
PRINCIPIOS BASICOS PARA EL DISEÑO DE PRESAS
DE TIERRA
X -l.
Introducción
La presa de tierra es, sin lugar a dudas una de las estructuras
ingenieriles más importantes, tanto por su complejidad técnica, como
por las inversiones que generalmente requiere y los servicios que
presta; es, desde luego, una de las estructuras de la ingeniería en que
más deja sentir su influencia la Mecánica de Suelos actual. De hecho,
en la presa de tierra es preciso aplicar prácticamente todos los conocimientos
que la Mecánica de Suelos ha ido incorporando a la Ingeniería
y los avances en el campo de la teoría en esta rama se han
reflejado siempre de un modo inmediato en la tecnología de presas.
Quizá esta tecnología sirva mejor que ninguna otra para apreciar
las contribuciones de la Mecánica de Suelos a la ingeniería moderna;
basta, para ello, repetir lo que ya se señaló en otra parte de esta
obra1 y comparar las limitaciones que hace unos años se imponían
a las presas con los logros actuales, debidos más que nada, sin duda, a
los avances en el conocimiento de los suelos.
En la Mecánica de Suelos actual, como se ha visto, mucho del
conocimiento tiene base experimental directa y aún el estrictamente
teórico tiene su fundamento en la observación del comportamiento
de los suelos en el laboratorio o en la obra; esto, por otra parte, es
característica de todo conocimiento en cualquier ciencia, por elocubrante
e independiente de la experiencia sensorial que parezca a primera
vista. Desde este punto de vista, la técnica de construcción de
presas de tierra plantea problemas de particular interés, dado el estado
actual de su desarrollo constante. En efecto, se construyen de
continuo presas de mayor tamaño, que imponen una extrapolación
de las experiencias adquiridas en las anteriores, extrapolación muy
peligrosa, si no se acompaña de un criterio bien fundado; además,
cada presa mayor representa un reto a los conocimientos del momento
en Mecánica de Suelos, conocimientos cuya base está en la observación
de fenómenos a menor escala. Para muchos, éste es quizá el
mayor problema ligado a la construcción de grandes presas de tierra;
el que hace que esa técnica haya de ser especialmente cuidadosa
y el que induce a grandes inversiones durante la construcción en
449
29— M ecánica de Suelos II

450 CAPITULO XI
instrumental de control y medición, que indique como se desarrollan
las inevitables hipótesis de construcción, nacidas de las incertidumbres
sobre la aplicabilidad del conocimiento previo a la nueva escala
y que permitan adquirir rápidamente experiencia de comportamiento
para futuras extrapolaciones.
XI-2.
Tipos de presas de tierra
Se denomina sección de una presa de tierra a la forma y composición
que se observa en un corte vertical y normal al eje de su
cortina.
En rigor el tipo de sección en cada caso no puede establecerse
de antemano en forma rígida, pues depende de los materiales disponibles
en la zona de la obra, a distancias de acarreo conveniente y
de las características del terreno de cimentación, incluyendo las laderas
de la boquilla. Las combinaciones posibles de estas circunstancias
dan lugar a una variedad prácticamente ilimitada de secciones que,
sin embargo, pueden agruparse en ciertos tipos característicos, que son
los que brevemente se describen más adelante.
En general, a los materiales disponibles en el lugar en que se
construirá una presa de tierra o a distancias económicas de él, se les
exigen una o ambas de dos características fundamentales: resistencia,
que garantice la estabilidad de la presa e impermeabilidad, que garantice
una estructura estanca. El primer requerimiento depende esencialmente
de la resistencia al esfuerzo cortante. Es frecuente que los
materiales que cumplen el requisito de resistencia, materiales friccionantes
de grano más o menos grueso, no sean lo suficientemente
impermeables; recíprocamente, los materiales que por su grano fino
y particular estructura garantizan la impermeabilidad, generalmente
materiales arcillosos, suelen adolecer, en cambio, de serias limitaciones
de resistencia. Puede decirse que esté contraste está siempre
presente en toda sección de una presa de tierra.
Los tipos principales de secciones a que se recurre actualmente
son:
a) Secciones homogéneas
Como lo indica su nombre, se trata de secciones compuestas
total o casi totalmente por un solo material.
Este tipo de presas es el más antiguo históricamente hablando y
aún se utiliza hoy en obras chicas o en casos en que en el sitio
de la construcción no existe más que un material económicamente
disponible. En ocasiones, aún disponiendo de un solo material, es
posible llegar a una sección zonificada, de las que se mencionarán
más adelante, seleccionando el material (separando finos y gruesos)

MECANICA DE SUELOS (II) 451
que se coloca en cada parte o utilizando un procedimiento de construcción
distinto (variando compactación, por ejemplo) en cada
lugar de la presa; así, pueden tenerse algunas de las ventajas de
las secciones zonificadas aún ateniéndose al único material disponible.
También es de notar que las secciones homogéneas no lo son
nunca rigurosamente, pues tienen filtros y otros elementos de materiales
especiales, en volúmenes pequeñcs.
Las presas de sección homogénea utilizan generalmente suelos
finos relativamente impermeables o suelos gruesos con apreciable
contenido de finos, pero se han construido presas de buen funcionamiento
que utilizaron arenas o mezclas de arena y grava, bastante
permeables.2
En la fig. XI-1.a, puede verse una sección homogénea típica.
PROTECCION
LIGERA
CON ZAMPEADO 0 PASTA
ZONA DE FILTR O
la ) SECCION HOMOGENEA
(b) SECCION GRADUADA
(C ) SECCION DE ENROCAMIENTO Y CORAZON IMPERMEABLE
Fig. Xl-I
Secciones típ ic a s d a co rtin a s d a H a rta

452 CAPITULO XI
b) Sección graduada
Cuando en el sitio de construcción se dispone de materiales de
diferentes permeabilidades en volumen suficiente, suele ser conveniente
y económico zonificarlos dentro de la sección, produciendo así
las llamadas cortinas de sección graduada. En éstas, hay zonas que
proporcionan la impermeabilidad necesaria al conjunto, si bien, a
veces, contribuyen algo a su estabilidad; se emplean en estas zonas
suelos finos arcillosos o suelos más gruesos, pero con alto contenido
de finos. Hay también zonas, formadas por materiales granulares
gruesos o por enrocamiento, cuya finalidad es proporcionar la estabilidad
a la cortina; estos materiales, en cambio, son muy permeables.
Entre las dos zonas anteriores se construyen una o más zonas de
transición, con permeabilidad intermedia, que sirven de filtro protector
a la zona impermeable y contribuyen a la estabilidad general.
Además de todo lo anterior, una sección graduada suele tener otras
capas de enrocamiento protector contra erosiones de oleaje, lluvia,
etc., que pueden omitirse en el caso de que las zonas exteriores
de la cortina contengan ya de suyo material suficientemente pesado.
En la fig. X l-l.b se muestra un esquema de una sección graduada
típica.
c) Sección de enrocamiento con corazón impermeable (sección mixta)
Este tipo de sección está integrado por una pantalla impermeable,
denominada corazón, que proporciona impermeabilidad pero que contribuye
muy poco o nada a la estabilidad y por respaldos importantes
de enrocamiento, boleos o materiales similares, a ambos lados del
corazón, que proporcionan estabilidad y permanencia al mismo. Este
último puede construirse vertical y al centro de la sección o con la
inclinación que se juzgue conveniente. Entre el corazón y los respaldos
de enrocamiento han de disponerse secciones filtro, que protejan
al material del corazón e impidan su difusión entre el enrocamiento;
si los respaldos son de gravas o arenas convenientemente
seleccionadas, los filtros pueden llegar a suprimirse.
En la fig. X I-l.c aparece una sección tipica de una presa de
enrocamiento y corazón impermeable.
En todo lo anterior se ha tratado únicamente la cortina de la
presa, supuesto que se encuentra sobre terreno de cimentación resistente
y totalmente impermeable. Sin embargo, las condiciones reales
de estos suelos, a veces distantes de las condiciones ideales arriba
supuestas, imponen una serie de variantes a las secciones descritas.
Algunas de las más importantes se mencionan a continuación, con
referencia a la fig. XI-2.

MECANICA DE SUELOS (II) 453
ü ( a ) TRINCHERA IMPERMEABLE
SUELO
IM P E R M E A B L E
( c ) DENTELLON (d ) DOS DISPOSICIONES DE DRENES Y FILTROS
PARA CAPTACION
Fig. XI-2
Algunas yariantns constructivas comunas an prosas da tiarra
Cuando la cimentación tiene un estrato de suelo permeable de
pequeño espesor puede excavarse una trinchera hasta la que se prolongue
el corazón impermeable (fig. X I-2.a). Cuando este espesor
se hace más importante, la excavación señalada se hace antieconómica
y conviene o construir un dentellón de concreto (fig. XI-2.c)
o disponer en la sección delantales impermeables que, como se verá
en el Volumen III de esta obra, reducen el gasto de filtración y el
gradiente hidráulico del flujo bajo la presa (fig. XI-2.b).
Por último, es claro que la disposición de filtros o captaciones
para eliminar las aguas que se infiltran a través de la cortina ofrece

454 CAPITULO XI
multitud de variantes imposibles de detallar en este lugar. En la
fig. X l-l.a y en la XI-2.d aparecen tres disposiciones comunes.
XI-3.
Breve descripción de algunas de las partes constituyentes
de una presa de tierra
En lo que sigue se analizan brevemente, discutiendo su constitución
y funciones, algunas de las partes constituyentes principales
de una presa de tierra; desde luego se mencionarán y detallarán únicamente
aquellas en que interviene la Mecánica de Suelos y solamente
haciendo hincapié en los aspectos influenciados por esa disciplina.
En la bibliografía de este capítulo podrán consultarse
aspectos más generales y detallados respecto a los puntos objeto
de esta sección.
a) Vertedor de excedencias
En las presas de tierra es siempre catastrófico que el agua rebase
la cortina y escurra por el talud aguas abajo, debido precisamente
a la naturaleza erosionable de los materiales que intervienen
en su composición. Por esta razón, la presa debe estar provista de
una estructura auxiliar, denominada vertedor, que permita el alivio
del vaso cuando éste se llena a su máxima capacidad. Dada la naturaleza
de sus funciones, el vertedor de excedencias debe estar construido
con materiales no erosionables, como concreto o, en obras
más chicas, mampostería. El vertedor debe continuarse en un canal
de desahogo y generalmente incluye obras auxiliares para amortiguar
la energía del agua que lo rebasa.
El vertedor es, en cuanto a características de diseño, una obra
que pertenece al campo general de las obras hidráulicas y el detallar
estos puntos queda fuera del alcance de esta obra. Los problemas
de su cimentación son similares a los de cualquier otra estructura
sujeta a la erosión del agua superficial y al flujo de la de infiltración.
La erosión suele evitarse pavimentando con concreto las zonas
sujetas al ataque, cuando éste pueda producir erosiones de importancia.
Del efecto de las aguas que se infiltran bajo la estructura habrá
de tratarse en el Volumen III de esta obra.
No se dispone de muchos datos sobre la erosionabilidad de los
suelos ante las aguas corrientes; las arenas no cementadas y las
gravas son, desde luego, los suelos más peligrosos desde este punto
de vista. Los suelos más finos cementados o consolidados y las arcillas
son más resistentes al paso del agua; las rocas no suelen ofrecer peligro,
a no ser que estén horizontalmente estratificadas y tengan huecos
o fisuras verticales por las que pueda meterse el agua a gran
velocidad, pues entonces el empuje dinámico de las corrientes puede
producir la remoción de grandes bloques.

El grado de protección contra la erosión suele estar gobernado
por el costo de mantenimiento y la frecuencia con que se espere que
funcione el vertedor es un dato fundamental.
Todos los vertedores colocados sobre terrenos permeables en menor
o mayor grado deben estar provistos de dentellones de concreto
en su principio y en su término, a fin de reducir el peligro de erosión
y socavación. Los criterios para su diseño, desde los anteriores puntos
de vista, se analizarán en el Volumen III de esta obra.
b) Drenes
Toda presa de sección homogénea de altura mayor que 6 u 8 m
debe tener algún dren en el talud aguas abajo, construido con material
más permeable que el que forma la sección, a fin de reducir las
presiones neutrales del agua en el cuerpo de la cortina, aumentando
así la estabilidad y de canalizar el flujo de agua a través de la cortina,
impidiendo además el arrastre del material que la constituye.
En el Anexo X l-a se dan algunas ideas sobre el diseño y colocación
de estos drenes.
c) Filtros
Como ya se ha indicado, en el cuerpo de las presas de tierra
han de colocarse frecuentemente filtros. De hecho, éstos deberán
instalarse siempre que se produzca un contacto entre dos materiales
de diferente permeabilidad y granulometría. El objeto de los filtros
es doble, pues, por un lado, evitan la contaminación de los dos materiales
en contacto al pasar el fino a ocupar los huecos del que tiene
partículas de mayor tamaño; por otro lado, cuando el agua atraviesa
la frontera entre ambos materiales, lo que es tan frecuente en
presas, el filtro impide el arrastre del material más impermeable a
través de los huecos, mucho mayores, del material más permeable.
Así, deben colocarse filtros en los drenes de una presa de sección
homogénea, entre las diferentes capas de una sección graduada y
entre el corazón y los respaldos de una presa de tierra y enrocamiento.
En el Anexo Xl-b se dan algunas recomendaciones en uso
para el diseño de filtros, así como algunos otros detalles de su
instalación y funcionamiento.
d) Corazón impermeable
MECANICA DE SUELOS (II) 455
El corazón impermeable es, como ya se dijo, la parte de la cortina
de una presa de sección graduada o de enrocamiento, que garantiza
que la estructura sea estanca. Esto define el tipo de materiales
que han de usarse en su construcción.
El corazón puede disponerse en la sección verticalmente en su
centro o inclinado hacia aguas abajo cerca del talud aguas arriba.

456 CAPITULO XI
En el Anexo XI-c se detalla algo más acerca de esta componente
tan importante de muchas cortinas de tierra.
e) Pozos de alivio
En aquellos casos en que la cimentación de una presa está constituida
por estratos en donde capas impermeables alternan con otras
permeables, es frecuente que se desarrollen en estas últimas fuertes
presiones en el agua que producen subpresiones, las que a su vez han
sido capaces de causar la ruptura de capas más superficiales, formando
grietas por las que el agua escapa a gran velocidad concentrándose
el flujo, por lo que dichas grietas tienden a agrandarse,
produciéndose cada vez una situación menos deseable. En estos casos
se recurre a la instalación de drenes verticales que lleguen a las
zonas de alta presión, a fin de aliviar ésta. Son estos los llamados
pozos de alivio (fig. X l-3).
IMPERMEABLE
Fig. Xl-3
Etqutma d» un pozo de alm o
Los pozos de alivio se instalan a pequeña distancia del talud
aguas abajo de la presa y son perforaciones verticales de 50 cm a
1.0 m de diámetro, en las que se instala un tubo ranurado, de 20
a 40 cm de diámetro y rodeado de un filtro, para impedir que el material
exterior lo tape y haga inoperante. Deben colocarse en el
número y separación convenientes como para que drenen un gasto
tal que las presiones en el estrato permeable se reduzcan a valores
inofensivos.
f) Obras de toma
Los conductos para las obras de toma son un elemento delicado
en las presas de tierra, cuya construcción debe realizarse con gran
cuidado, pues el descuido ha sido causa de fallas de importancia en
el pasado.
Estas importantes obras auxiliares se construyen generalmente
de concreto y pueden desarrollarse o bien en túnel, a través de las
laderas que forman la boquilla de la presa, o bien en tubos a través

MECANICA DE SUELOS (II) 457
de la propia cortina. El primer método se ha considerado siempre
más seguro, pues evita los problemas de sellado que se tienen entre
el material de la cortina y el tubo de concreto, sellado cuya deficiencia
conduce a fallas por tubificación al infiltrarse el agua por el
contacto. Si el conducto va a través de la cortina debe cuidarse fundamentalmente
la compactación del material en torno a él, a fin de
reducir los empujes de tierras a valores tolerables y de disminuir el
riesgo de infiltración de aguas, pues el suelo bien compactado es
menos permeable; en este respecto, no debe regatearse esfuerzo y el
ingeniero que controla la obra debe mantener una alta exigencia en
los niveles de compactación obtenidos.
En la fig. XI-4 aparece el esquema de una obra de toma construida
a través del cuerpo de la cortina.
Fig. XI-4
Esquema de una obra de toma
TT
g) Muros de retención
Con frecuencia se requiere en las presas la colocación de muros
de retención, para separar distintos elementos estructurales de tierra
o la cortina del vertedor, etc. En estos casos, los muros se proyectarán
como se vio en el capítulo respectivo en este mismo volumen.
Cabe hacer notar que los muros que se colocan en las presas suelen
ser de gran altura y, a la vez, su falla es casi siempre de grandes
consecuencias, por lo que deben aplicarse los criterios de diseño
y construcción ya citados en la forma más cuidadosa.
XI-4.
Análisis de estabilidad
Por los riesgos inherentes a su falla y por la inversión que representan,
las presas de tierra, especialmente las grandes, han de
proyectarse con máxima seguridad y cuidado; por otro lado, lo cuantioso
de las inversiones requeridas en cualquiera de sus partes constituyentes
veda la adopción de un simplista criterio conservador. El
balance de seguridad y economía hacen de la presa de tierra una
de las estructuras de proyecto más delicado.

458 CAPITULO X I
Los taludes de una presa deben estar proyectados para las combinaciones
de esfuerzos más desfavorables que puedan presentarse
en la vida de la estructura. Estas combinaciones son ahora particularmente
variadas, al intervenir el agua empujando a la estructura
e infiltrándose a su través o al considerar que la presa puede estar
llena o sufrir un rápido vaciado, que produce condiciones especiales
en los esfuerzos transmitidos. A estos respectos, como siempre, el
punto esencial para el proyectista estriba en la correcta determinación
de las propiedades de resistencia al esfuerzo cortante de los
suelos (ver el Volumen I de esta obra), para poder aplicar un método
de análisis de estabilidad de taludes, en la forma tratada en un
capítulo anterior de este mismo volumen. La influencia del agua en
la estabilidad podrá cuantificarse añadiendo a la información anterior
los conceptos y métodos de análisis que se tratarán en las partes
alusivas del Volumen III de esta obra.
En las grandes presas de enrocamiento existe el problema adicional
de que no hay hoy un monto suficiente de investigación respecto
a las características de resistencia y compresibilidad de estos
materiales de grano tan grueso. El cambio de escala que significa
un enrocamiento respecto a los suelos normalmente utilizados en la
investigación, impone diferencias de base no suficientemente conocidas.
A este respecto, el arma más prometedora es, sin duda, la información
que están ya proporcionando un número grande de instrumentos
de medición de desplazamientos y comportamiento general
que se han dejado en el interior de varias grandes presas de reciente
construcción. Desgraciadamente esta información está aún en período
de interpretación. Dentro de este tipo de trabajos destacan los
de Marsal y sus colaboradores en tomo a la presa de Infiernillo, en
México; en estas investigaciones se complementa la información de
un buen número de instrumentos de medición dejados en el cuerpo
de la presa, con pruebas de laboratorio realizadas directamente sobre
el enrocamiento mediante el uso de una cámara triaxial de grandes
dimensiones. En las refs. 9 y 10 podrán consultarse la técnica y los
resultados de estas importantes investigaciones.
Otro punto que ha de ser cuidadosamente considerado en el
diseño de una presa de tierra es el relativo a los asentamientos que
puede sufrir como resultado de la compresibilidad de los materiales
que la constituyen. El cálculo de los asentamientos en las presas de
tierra tiene dos etapas posibles de importancia: los asentamientos
que se producen en el terreno de cimentación, si éste es compresible
y los que se producen en el cuerpo del terraplén, sea en los suelos
finos que compongan los elementos impermeables o en los gruesos,
que componen los elementos de resistencia.
El arma más popular de que dispone la Mecánica de Suelos
para el cálculo de asentamientos, la Teoría de la Consolidación de

MECANICA DE SUELOS (II) 459
Terzaghi (ver Volumen I de esta obra), sólo es aplicable a suelos
saturados, por lo que, en general, podrá usarse en los suelos de
cimentación y en los suelos arcillosos de la cortina que queden saturados
en un plazo más o menos largo cuando la presa se llene. Los
suelos arcillosos en el terraplén de la presa se colocan compactándolos
(ver Volumen I de esta obra. Capítulo X III), por lo que no
están saturados inicialmente; la acción del agua que llena la presa
satura al cabo una zona del terraplén, como se dijo, pero en la
parte superior de él queda una zona no saturada a la que, en principio,
no es aplicable la Teoría de Terzaghi; afortunadamente esta
zona suele ser pequeña y de escasa significación en el monto total
del asentamiento final.
La evolución de los asentamientos en los suelos finos que componen
un gran número de presas ha sido medido directamente sobre
la obra11’12. De esas medidas puede verse que la compresibilidad
de los suelos finos en el terraplén de la presa depende mucho del
contenido de agua con que el material haya sido compactado, especialmente
si éste es superior al óptimo. En los estudios puede verse
que la concordancia entre los asentamientos predichos con base en
la Teoría y los reales medidos en los terraplenes de las presas fue
muy tosca, excepto en algunos casos especiales en que los suelos
fueron muy uniformes, al grado que el Bureau of Reclamation de los
EE. UU. recopiló los datos disponibles en una tabla 13 y recomienda
interpolar datos en ella como el método más seguro para la predicción
de asentamientos en una presa por construir.
Los asentamientos correspondientes a suelos finos en el terreno
de cimentación pueden, como ya se dijo, estimarse con la Teoría de
Terzaghi y en este aspecto las concordancias entre predicción y
realidad han sido satisfactorias.
Los asentamientos en los suelos gruesos que se colocan en el
terraplén son imposibles de estimar con las armas teóricas actuales;
es de esperar que el panorama se aclare en el futuro, cuando vayan
estando disponibles los datos de mediciones a que se ha hecho referencia.
Lo que hasta la fecha se ha ido sabiendo revela un comportamiento
bastante sorprendente en suelos granulares gruesos y muy
gruesos sujetos a grandes presiones, según el cual, los asentamientos
son mucho mayores que lo que se podría estimar con base en cualquier
experiencia previa y ocurren a lo largo de lapsos prolongados,
que exceden en mucho a los períodos de construcción.
Los suelos granulares en el terreno de cimentación sufren asentamientos
que a veces son de importancia, pero parece cierto que en
su mayor parte ocurren en la etapa constructiva, por lo que su efecto
perjudicial es reducido. No existe, por otra parte, un modo satisfactorio
de calcularlos.

460 CAPITULO XI
En las presas de sección homogénea, principalmente, ocurre otro
tipo de asentamientos que ha sido causa de un buen número de
graves problemas. Este asentamiento, llamado por saturación sucede
bruscamente, a modo de un colapso, cuando la saturación de un
suelo de estructura abierta rompe el equilibrio interno que prevalecía
en la estructura, al hacer desaparecer a las fuerzas capilares que
contribuían a él. Este tipo de falla ocurre durante el primer llenado
de la presa y casi siempre ha sucedido en materiales deficientemente
compactados, con humedades bajo la óptima.
XI-5.
Condiciones de trabajo en las presas de tierra
Desde el momento en que se inicia la construcción de una presa
de tierra hasta el momento en que se encuentra llena, sus materiales
están sujetos a condiciones de esfuerzos que van cambiando con el
tiempo y las circunstancias constructivas, sin contar con la influencia
debida a la propia naturaleza de los materiales. Una capa compactada
a un cierto nivel sufre, durante la construcción, el peso de todo
el material que se le va colocando encima; este efecto produce cambios
en la relación de vacíos y en el grado de saturación durante
todo el tiempo de construcción de la cortina.
Estos cambios de volumen en el suelo producen en el agua de
sus vacíos presiones neutrales, que tienden a disiparse en mayor o
menor grado, dependiendo de la permeabilidad del suelo, de las condiciones
internas de drenaje y del ritmo con que progresa la construcción.
Así, al terminarse la presa, existirán en general presiones
neutrales en sus suelos componentes de baja permeabilidad y se habrán
disipado en sus partes permeables. Una vez llena la presa, el
agua satura rápidamente las partes permeables y alcanza a saturar
con el tiempo las impermeables, cambiando el valor de las presiones
neutrales remanentes del período de construcción; se habrá producido
así un nuevo estado de esfuerzos en los materiales que componen
la cortina y, por ende, se habrá desarrollado una nueva resistencia
al esfuerzo cortante. Supóngase ahora que por alguna circunstancia
la presa se vacía rápidamente; este vaciado impondrá un
nuevo estado de esfuerzos, al producirse un nuevo cambio en las
presiones neutrales dentro de la cortina. Así, los esfuerzos efectivos
dentro de la masa están variando constantemente con circunstancias
constructivas o propias del funcionamiento de la presa. Cada estado
representa un factor de seguridad diferente para la presa; conviene
así analizar la estabilidad de la cortina por lo menos para algunas
condiciones de cálculo diferentes que simbolicen casos extremos o
casos críticos de la vida de' la presa; sólo así podrá garantizarse una
estructura estable en sus diferentes circunstancias. Así, se analizan

MECANICA D E SUELOS (II) 461
usualmente las condiciones de estabilidad durante la construcción, a
presa llena y en vaciado rápido.
En el Anexo Xl-d se hacen algunas reflexiones adicionales y
se discuten con algo más de detenimiento algunas de las condiciones
de esfuerzos que es preciso tomar en cuenta en el diseño.
XI-6.
Cansas de falla en presas de tierra
El desarrollo de la Mecánica de Suelos ha dado al ingeniero
de presas de tierra armas racionales para el estudio del campo, pero
aún así es innegable que la mayoría de los procedimientos constructivos
actuales se han desarrollado, por lo menos parcialmente, a partir
de esfuerzos para eliminar deficiencias de comportamiento observadas
en forma más o menos sistemática. Así, un conocimiento de
las principales lecciones que se puede extraer de las fallas del pasado,
es una parte esencial de la preparación de un especialista en
presas de tierra.
En lo que sigue, se mencionan brevemente las que se reconocen
como causas de falla más frecuentes en presas de tierra, así como
algunas de las principales conclusiones que es posible extraer de
tales fallas.
La magnitud de las fallas en presas de tierra varía desde lo que
pudiera llamarse una catástrofe, que produce grandes pérdidas en
vidas y bienes, hasta deterioros más o menos ligeros, que inclusive
pudieran no requerir ningún trabajo de reconstrucción. Las fallas
catastróficas han ocurrido por ruptura de la cortina bajo el empuje
de agua o por rebase del agua sobre la cortina en avenidas extraordinarias;
en el primer caso se produce naturalmente una ola cuyos
efectos aguas abajo son fáciles de adivinar; en el segundo caso,
suele producirse la destrucción total o casi total de la estructura,
pues aunque a veces se han reportado rebases de consecuencias no
catastróficas, ha de considerarse como una regla general que una
cortina de tierra no puede diseñarse en forma segura como sección
vertedora.
Otras causas de fallas graves o catastróficas son las que se detallan
a continuación:
a) Falla por insuficiencia del vertedor
Esta falla ocurre generalmente por una mala estimación del gasto
correspondiente a la avenida máxima que deba desalojar el vertedor
de excedencias. La consecuencia es que al presentarse una avenida
mayor que la prevista, el vertedor no la desahoga y el agua se vierte
sobre la cortina, erosionándola y dañando el talud aguas abajo, con
las consecuencias ya indicadas anteriormente.

462 CAPITULO XI
Las fallas ocurridas en este renglón han estado siempre asociadas
a falta de volumen suficiente de datos hidrológicos respecto a la
corriente qua alimenta a la presa, deficiencia especialmente probable
en países en que existen estudios sistemáticos de cuencas y escurrimientos
que abarcan lapsos relativamente breves. Naturalmente que
este no es un problema de Mecánica de Suelos, por lo que no será
tratado aquí; sin embargo, no estará de más insistir en los peligros de
la extrapolación en estos estudios, en que a veces se trata de obtener
datos en una corriente de la que no existe información, con base en
medidas más o menos completas realizadas en otra supuesta similar,
con consecuencias frecuentemente deplorables, pues este es sin duda
un caso en que la extrapolación es prohibida.
b) Falla por tubificación
Cuando el agua fluye a través del suelo, su carga hidráulica se
disipa venciendo las fuerzas viscosas inducidas y que se oponen al
flujo en los canalículos formados entre las partículas; reciprocamente,
el agua que fluye genera fuerzas erosivas que tienden a empujar a
las partículas, arrastrándolas en la dirección del flujo. En el momento
en que este arrastre se produce, ha comenzado la tubificación del
suelo.
Inevitablemente existen en la masa del suelo lugares en que se
concentra el flujo del agua y en los que la velocidad de filtración es
mayor; los lugares en que estas concentraciones emergen al talud
aguas abajo, en que el suelo no está afianzado por fuerzas confinantes,
son particularmente críticos en lo referente a posibilidades de
arrastre de partículas sólidas; una vez que las partículas empiezan
a ser removidas van quedando en el suelo pequeños canales por los
que el agua circula a mayor velocidad, con lo que el arrastre se
acentúa, de manera que el fenómeno de la tubificación tiende a crecer
continuamente una vez que comienza, aumentando siempre el diámetro
de los canales formados. Otra característica curiosa del fenómeno
es que, comenzando en el talud aguas abajo, progresa hacia
atrás, es decir hacia el interior de la presa; ésto es evidente con base
en lo que queda explicado. El límite final del fenómeno es el colapso
del bordo, al quedar éste surcado por conductos huecos de gran
diámetro que afectan la estabilidad de la sección resistente hasta
la falla.
Un factor que contribuye mucho a la tubificación es la insuficiencia
en la compactación del bordo, que deja alguna capa del
mismo suelta y floja; esto es particularmente probable cerca de muros
o superficies de concreto, tales como ductos o tubos. Otro factor
importante es el agrietamiento de tubos o galerías en el interior del
bordo.

MECANICA DE SUELOS (II) 463
La tubificación del terreno natural bajo el bordo es aún más
frecuente, pues los suelos naturales son de estratificación más errática
y pueden contener estratos permeables.
Los estudios sobre presas tubificadas han demostrado que en los
suelos existe un amplísimo margen de susceptibilidad al fenómeno;
las propiedades de los suelos, especialmente la plasticidad de sus
finos ejercen gran influencia, incluso mayor que la compactación.
La Tabla 11-1 es un resumen de la experiencia actual sobre la susceptibilidad
de los suelos a la tubificación, en orden descendente de
resistencia al fenómeno.
TABLA 11-1
Gran resistencia
a la tubificación
Resistencia media
a la tubificación
Baja resistencia
a la tubificación
1. Arcillas muy plásticas (Ip > 15% ), bien
compactadas.
2. Arcillas muy plásticas (Ip > 15% ), con
compactación deficiente.
3. Arenas bien graduadas o mezclas de arena
y grava, con contenido de arcilla de
plasticidad media (Ip > 6% ), bien compactadas.
4. Arenas bien graduadas o mezclas de arena
y grava,, con contenido de arcilla de
plasticidad media (Ip > 6% ), deficientemente
compactadas.
5. Mezclas no plásticas bien graduadas y
bien compactadas, de grava, arena y limo
(Ip < 6% ).
6. Mezclas no plásticas bien graduadas y
deficientemente compactadas, de grava,
arena y limo (Ip < 6% ).
7. Arenas limpias, finas, uniformes
(Ip < 6% ), bien compactadas.
8• Arenas limpias, finas, uniformes
(Ip < 6% ), deficientemente compactadas.
Los filtros graduados, descritos en otros lugares de este capítulo,
son la mejor defensa contra la tubificación sea en la etapa de proyecto
o en la de poner remedio a un mal ya presente.

464 CAPITULO XI
c) Falla por agrietamiento
Posiblemente las fallas por agrietamiento causado por asentamientos
diferenciales en el bordo de tierra sean mucho más numerosas
de lo que la literatura sobre el tema pudiera hacer pensar; en
efecto, se reportan como tales los grandes agrietamientos que no
pueden pasar inadvertidos, pero posiblemente muchas fallas de presas
que se achacan a otras causas, principalmente tubificadón, tienen
su origen en la aparición de grietas y fisuras no muy grandes
en la masa de tierra.
El agrietamiento a que se refiere esta sección se produce cuando
la deformación de la cortina produce zonas de tensión que aparecen
por asentamiento diferencial de la masa del suelo, sea por deformación
del propio cuerpo del terraplén o del terreno de cimentación.
Como quiera que por estas causas la presa puede deformarse de
muchos modos, los sistemas de agrietamiento que el ingeniero puede
encontrar en sus inspecciones a presas de tierra son de una inmensa
variedad. Las grietas pueden aparecer parajela o transversalmente
al eje de la cortina y la orientación del plano de agrietamiento puede
ser prácticamente cualquiera. El agrietamiento puede ocurrir con anchos
abiertos hasta de 15 ó 20 cm, si bien son más comunes anchos
de grieta de 1 ó 2 cm. Las presas de pequeña altura son las que más
comúnmente sufren el fenómeno que, sin embargo, se presenta con
frecuencia en las partes superiores de las presas altas. El que las
presas menores sean las más susceptibles al fenómeno quizá se deba
a que las presiones grandes que hay en el interior de las presas mayores
protegen al suelo.
Las grietas más peligrosas son las que corren transversalmente al
eje de la cortina, pues crean una zona de concentración de flujo;
son producidas generalmente por asentamiento diferencial de la zona
de la cortina próxima a las laderas de la boquilla respecto a la
zona central, de valle. La condición más peligrosa para este agrietamiento
es que sea compresible el terreno en el que se hace descansar
la cortina.
Las grietas longitudinales suelen ocurrir cuando los taludes de la
presa se asientan más que su corazón, lo que es típico en secciones
con corazón impermeable de material bien compactado y respaldos
pesados de enrocamiento.
El remedio para corregir las grietas consiste en la excavación de
trincheras que sigan su contorno en toda su profundidad, las que
deberán rellenarse con material seleccionado bien compactado. Debe
impedirse que las grietas superficiales se rellenen de agua antes de
su sellado, pues de otro modo se producirán presiones hidrostáticas
que podrían incluso amenazar la estabilidad de la cortina.
No existe ningún criterio razonable, ni en el campo, ni en el laboratorio
para estimar el monto de deformación que puede soportar

MECANICA DE SUELOS (II)
una cortina sin agrietarse. Se ha hecho algo de investigación para
tratar de correlacionar las características de los materiales constituyentes
de la presa con su susceptibilidad al agrietamiento. Aunque
la evidencia de que se dispone dista de ser completa, parece que las
arcillas inorgánicas con índice de plasticidad menor que_ 15 y con
graduación dentro de la zona marcada en la fig. XI-5 son mas
susceptibles al agrietamiento cuando se compactan del lado seco,
que otros suelos más finos o más gruesos. Las arcillas más plásticas,
con índice de plasticidad mayor que 20, más finas que las anteriores,
aguanta mucha más deformación sin agrietamiento.
TIPO DE MALLA .
ZOO 100 50 30 16 8 4 f f-To
- 10
- 20
- 30 o
- 4 0 “
- 50 3
- 6 0 t i
- 70 ec-
- 8 0 ^
90
J— I—I— I—•—*100
Fig. XI-5
G ra n u lo m e fr ia de los suelos más susceptibles de agrietamiento
Existe susceptibilidad al agrietamiento en terraplenes de suelo
residual con partículas gruesas de roca blanda, que se pulverizan en la
compactación; estos suelos quedan frecuentemente compactados del
lado seco, pues es difícil incorporarles agua; además, estos materiales
pueden quedar cementados por el producto de la alteración de
la roca: Muchas de las presas agrietadas se compactaron con contenidos
de agua bastante más bajos (tanto como 5% ) que la humedad
óptima.
Narain ” , llegó a algunas conclusiones de interés en un estudio
reciente, según las cuales un aumento del contenido de agua cuando
éste está 2 % ó 3% bajo el óptimo, hasta este valor, aumenta sustancialmente
la flexibilidad de las arcillas; aumentos subsecuentes
parecen ser de poca influencia, en cambio. También afirma este investigador
que no existe relación entre las deformaciones que producen
agrietamientos en la cortina y las que se obtienen en una
prueba típica de compresión en el laboratorio, de modo que esta
prueba no es un buen índice para juzgar de posibilidades de agrietamiento,
Por último, se afirma que si se aumenta sustancialmente
30—Mecánica de Suelos II

466 CAPITULO XI
la energía de compactación en un suelo, a un cierto contenido de
agua, se disminuye la flexibilidad del material compactado.
d) Falla por deslizamiento de taludes
La falla por deslizamiento de taludes es quizá la más estudiada
de todas las que frecuentemente acaecen en las presas de tierra. La
razón es que, además de su importancia intrínseca, es el tipo de
falla más susceptible de análisis y cuantificación con los métodos
existentes para el estudio de estabilidad de taludes (capítulo V ).
Además, en el Anexo X l-e se dan algunos métodos de cálculo típicos
en el análisis de presas de tierra.
Existe un buen monto de información estadística respecto a este
tipo de fallas 18, de la que se desprende que las fallas por deslizamiento
ocurren preponderantemente en los primeros tiempos de la
vida de la presa y también, y ésta es sin duda una conclusión alentadora,
ocurren cada vez más raramente en presas de reciente y
cuidadosa construcción; de hecho parece haber evidencia suficiente
para poder decir que si el diseño y la construcción de una presa, por
alta que sea, se cuidan lo necesario, las técnicas de que se dispone
permiten adoptar una actitud de tranquilidad ante las fallas ahora
en estudio.
Ls fallas por deslizamiento suelen considerarse divididas en tres
tipos principales:
1 . Fallas durante la construcción.
2. Fallas durante la operación.
3. Fallas después de un vaciado rápido.
1. Fallas durante la construcción
Estas fallas han sido menos frecuentes que las ocurridas durante
la operación; nunca han sido catastróficas. Las fallas se han presentado
sobre todo en presas cimentadas en arcillas blandas, con gran
porción de la superficie de falla a través de ese material y pueden
ser rápidas o lentas, según que el material de cimentación sea homogéneo
o presente estratificaciones que favorezcan el movimiento.
El remedio para este tipo de fallas, en presas construidas sobre
los materiales mencionados, es el lograr el abatimiento de las presiones
neutrales, que pueden medirse colocando piezómetros en el
terreno de cimentación; en arcillas homogéneas el remedio es lento
pues se requiere que el terreno se vaya consolidando bajo el peso
propio de la presa; en el caso de que existan estratificaciones en que
alguna capa desarrolle presiones neutrales elevadas con riesgo de estabilidad,
el remedio puede ser más rápido con obras de alivio que
abatan esas presiones locales.

2. Fallas durante la operación
MECANICA DE SUELOS (II) 467
Las fallas por deslizamiento de taludes que han ocurrido durante
el período de operación de las presas de tierra, han sido sobre todo
de dos tipos; profundas, con superficie de falla invadiendo generalmente
terrenos de cimentación arcillosos, y superficiales, afectando
sólo pequeños volúmenes del talud. Las fallas profundas suelen ocurrir
a presa llena y están relacionadas con las presiones neutrales que
se producen por flujo de agua a través de la cortina y en el terreno
de cimentación (ver Volumen III de esta obra); el deslizamiento no
alivia estas presiones y por ello es frecuente que se presenten otros
ulteriores, lo que se comprende más fácilmente si se toma en cuenta
que el suelo, después de una falla, suele presentar frentes más escarpados
que los originales. Esta observación plantea entonces un
problema de extrema necesidad de actuar con toda rapidez para corregir
una zona de falla, después de que ésta se ha producido.
El talud afectado es prácticamente siempre el de aguas abajo.
Es bastante común que las fallas profundas ocurran con relativa
lentitud, especialmente en arcillas, con velocidades sobre el terreno
del orden de un metro por día, al principio; estos movimientos pueden
prolongarse durante semanas a velocidades mucho menores. Las
fallas profundas pueden abarcar todo el ancho de la corona, reduciendo
así la altura del bordo.
Los deslizamientos superficiales suelen sobrevenir después de
fuertes lluvias y frecuentemente afectan espesores del bordo no mayores
que uno o dos metros; a veces ocurren inmediatamente después
de la construcción, pero en algunos casos han ocurrido muchos años
después de estar funcionando normalmente la estructura. Han ocurrido
frecuentemente en presas en donde capas gruesas de piedra
acomodada o grava en el talud aguas abajo almacenan agua después
de la lluvia, que puede contribuir a saturar dicho talud; también
cuando en el talud aguas abajo existen bermas cuya superficie no
está bien drenada para impedir la penetración del agua al cuerpo de
la cortina o cuando haya caminos en el mismo lugar y con el mismo
defecto.
3. Fallas después de un vaciado rápido
Todas las fallas de importancia reportadas por deslizamiento del
talud aguas arriba han ocurrido como consecuencia de un vaciado
rápido. Las fallas del talud aguas arriba no han causado el colapso
de la presa o pérdida de agua en el almacenamiento, pero frecuentemente
han causado situaciones de peligro al tapar conductos, galerías,etc.
Ahora hay poco peligro de fallas repetidas, puesto que la
primera falla en un vaciado rápido disipa en gran parte las presiones
neutrales que existían en el agua como consecuencia del flujo (Volumen
III de esta obra).

468 CAPITULO XI
Para que el vaciado rápido sea una condición peligrosa para la
estabilidad de la cortina, no hace falta que sea realmente rápido.
Un estudio al respecto16 en 12 presas mostró que las fallas se presentaron
en casos en que el nivel del agua estuvo descendiendo a partir
del máximo hasta la mitad de la altura a razón de 10 a 15 cm/día.
Una buena parte de las fallas durante el vaciado han ocurrido la primera
vez que esta operación se efectúa en forma importante.
Los deslizamientos también suelen ser relativamente lentos y su
superficie de falla es frecuentemente profunda, de modo que interesa
al terreno de cimentación y abarca en ocasiones hasta la mitad del
ancho de la corona.
Prácticamente todas las fallas profundas por deslizamiento en
presas de tierra han ocurrido en presas construidas sobre terrenos
arcillosos plásticos y con importantes contenidos de agua. También
se ha observado una relación definitiva entre el riesgo de falla y lo
arcilloso que sea el material que constituye la cortina propiamente
dicha o la preponderancia de materiales de este tipo en el cuerpo
de la misma. En la ref. 16 puede verse un estudio en que se asocian
las fallas por deslizamiento con la presencia de material arcilloso en
el cuerpo de la cortina o en su terreno de cimentación. Este es un
factor suficientemente comprobado que debe tomarse en cuenta al
valuar los riesgos de un proyecto dado.
En la referencia mencionada se analizan 65 presas de sección
homogénea, de las que 14 sufrieron deslizamientos. Todas ellas estaban
construidas con arcilla cuya plasticidad podría describirse cuando
menos como media. El D50 de los suelos analizados osciló entre
0.005 mm y 2.0 mm, lo que puede decirse que cubre a todos los
suelos utilizados en secciones impermeables en cortinas de tierra.
De las cortinas analizadas, todas aquellas en que D5o< 0.006 mm
fallaron; de las construidas con un material en que 0.006 mm < D-0
< 0.02 mm fallaron la mitad y, finalmente, de las construidas con
suelos en que 0.02 mm Dso 0.06 mm, sólo unas pocas tuvieron
problemas de deslizamientos. Ninguna presa en que se hubiera usado
un material con D30 > 0.06 mm falló, y ello aun tomando en cuenta
que algunas tenían taludes bastante escarpados y padecían defectos
de compactación.
e) Fallas por temblores
Juzgando a partir de la experiencia disponible 19, puede decirse
que las fallas producidas por los temblores en las presas de tierra
han presentado las siguientes características:
1) Las fallas más frecuentes son grietas longitudinales en la
corona del bordo y asentamiento en el mismo.

MECANICA DE SUELOS (II) 469
2) Sólo existe un caso en que se ha reportado la destrucción
total de una presa de tierra por sismo, probablemente debido
a licuación (ver adelante en esta sección).
3) Los daños en las presas parecen haber sido causados principalmente
por la componente horizontal del movimiento sísmico
en dirección transversal al eje de la cortina; se piensa
que la amplitud y la aceleración de este movimiento son mucho
mayores en la cresta que en terreno de cimentación.
4) Existen muy pocas fallas por deslizamiento atribuibles a temblores,
aún en cortinas deficientemente compactadas.
5) Hay ciertos indicios que permiten pensar que los sismos que
causan más daños a presas tienen mayores periodos (menores
frecuencias) que los que causan la máxima destrucción en
edificios. Por esto, presas muy próximas al epicentro de un
temblor pueden salir mucho mejor libradas que otras colocadas
a distancias mucho mayores.
6) Hay grandes indicios para juzgar que las presas con corazón
de concreto son particularmente susceptibles de sufrir daños
durante un temblor; esto es debido a que el concreto y los
suelos que lo rodean no vibran conjuntamente.
7) Los respaldos granulares mal compactados o formados por
fragmentos de roca muy contaminada por finos, pueden sufrir
fuertes asentamientos por sismo, que pueden poner en
problemas al elemento impermeable. Así, la compacidad adecuada
y el lavado de las rocas que lo ameriten constituyen
una precaución indispensable.
8) Del sismo puede emanar el riesgo de la falla por licuación
que se describe adelante.
En lo que se refiere al diseño propiamente dicho, en el Anexo
X l-f se dan algunas ideas actualmente en uso.
f) Falla por licuación
El fenómeno de la licuación de arenas y limos no plásticos
ya ha sido descrito en otro lugar de esta obra (Capítulo X II del Volumen
I ), indicando su mecanismo y sus consecuencias. En el caso de
una presa de tierra, la licuación de materiales en el bordo conduce
a un derrame de los mismos en grandes áreas, hasta adoptar taludes
irregulares y muy tendidos, que en algunos casos pueden sobrepasar
el valor 10:1.
Como ya se dijo, los suelos más susceptibles a la licuación son
los finos, no cohesivos, de estructura suelta y saturados. Estas características
describen a las arenas finas y uniformes y a los finos
no plásticos, o sus mezclas. Las arenas sueltas con D 10 < 0 .1 mm y
coeficiente de uniformidad, Ca, menor que 5 y los limos con lv < 6

470 CAPITULO XI
son los materiales más peligrosos, tanto en la cortina como en el
terreno de cimentación de una presa de tierra.
Durante mucho tiempo se juzgó que la falla por licuación no era
de temer siempre y cuando la relación de vacios del suelo fuese
menor que el valor "crítico” (Capítulo XII del Volumen I de esta
obra). Hoy, sin embargo, se sabe que esta condición no garantiza
Gran deslizamiento de tierras ocurrido durante un sismo, atribuíble
a licuación
Gran deslizamiento de tierra atribuible a licuación

MECANICA DE SUELOS (II) 471
Falla por licuación. Nótese la garganta por la que ocurrió el flujo
del material
siempre un buen comportamiento, exento del peligro de una falla
por licuación.
En el Anexo XI-g se hacen consideraciones adicionales sobre
este tipo de fallas.
XI-7.
Normas fundamentales de construcción
La erección de una presa de tierra ha de seguir las siguientes
etapas constructivas:
a) Limpia del terreno de cimentación y desviación del i;ío.
b) Excavación de trincheras a través de los depósitos permeables,
si son necesarias.
c) Tratamiento de la cimentación a fin de mejorar sus condiciones
de permeabilidad, cuando ello se requiera.
d) Colocación de los materiales que constituyen el cuerpo de la
cortina.
En lo que sigue se mencionan algunos criterios de importancia
para el cumplimiento de cada una de esas etapas.
a) Limpia de la cimentación y desvio del río
Se trata de garantizar un buen contacto entre las zonas impermeables
del cuerpo de la presa y la parte impermeable (general­

472 CAPITULO XI
mente roca) en el terreno de cimentación; para ello será preciso eliminar
por excavación la tierra vegetal, quizá alguna capa de suelos
inapropiados y la parte alterada o fracturada de la roca que aparezca
en los niveles superiores. No es posible establecer ninguna especificación
rígida en lo referente a las profundidades de las excavaciones
a efectuar y éstas dependen de las condiciones locales, no
sólo de cada boquilla, sino de cada zona específica de la misma.
Una vez alcanzada la roca sana, apropiada para lograr un buen
contacto con la parte impermeable de la cortina, suele especificarse
una profundidad de excavación en ella comprendida entre 1.50 m4
y 3.0 m, a fin de garantizar buenas condiciones de cimentación e
impedir filtraciones excesivas o peligrosas. Los estudios geológicos
previos y la exploración de los suelos permitirán hacer previsiones
razonables en aquellos conceptos, que se reflejan en los costos en forma
notable; sin embargo, el ingeniero constructor ha de estar en
todo momento más atento a lo que la propia excavación le vaya mostrando
que al dimensionamiento incluido en sus planos de proyecto,
producto de los estudios previos y ello por detallados que estos
hayan sido.
Las obras para desviar el río, dejando en seco la zona de construcción,
consisten generalmente en la excavación de uno o más
túneles a través de los cerros que definen la boquilla o bien en trincheras
a cielo abierto para constituir entonces un canal de desvío;
cuando sea posible, es conveniente por razones obvias proyectar estos
trabajos de modo que sirvan posteriormente como obra de toma de
la presa definitiva.
Una vez completadas las obras de desvío, deberán construirse
ataguías aguas arriba y aguas abajo, para canalizar el agua a
la desviación e impedir su regreso a la zona de construcción, respectivamente;
frecuentemente estas ataguías son pequeñas presas de
enrocamiento con corazón impermeable y muchas veces pasan a
formar parte de los respaldos de la presa definitiva.
b) Excavación de trincheras a través de depósitos permeables
Frecuentemente se requiere excavar a través de los depósitos
permeables de acarreo del río, para alojar en esas excavaciones trincheras
impermeables o para eliminar materiales indeseables de la
zona de cimentación. En excavaciones profundas (y en ocasiones han
alcanzado más de 30 m) suele surgir el problema del control de las
filtraciones hacia la propia excavación; se hace con frecuencia indispensable
el interceptar las aguas antes de que lleguen a los taludes
de las excavaciones, a fin de trabajar en seco y de impedir que las
fuerzas provocadas por el flujo perjudiquen la estabilidad de los
mismos. Para lograr estos fines existen dos tipos de métodos: instalaciones
de bombeo atrás de los taludes y construcción de pantallas

impermeables a través de los acarreos permeables. Las primeras pueden
seguir lincamientos similares a los que se exponen en el Volumen
III de esta obra. Las pantallas pueden lograrse inyectando mezclas de
cemento, bentonita y arcilla; construyéndolas de concreto, a base
de tableros o formando dentellones de arcilla. En general la inyección
proporciona los mejores resultados en terrenos gruesos, en los que
abunden gravas y boleos; las otras dos soluciones presentan ventajas
en terrenos más finos. Cualquiera que sea la pantalla que se utilice, su
longitud deberá de ser tal que intercepte totalmente al agua en el
depósito permeable.
Si los materiales a través de los que ha de excavarse son francamente
finos (limos y arcillas) son de buen resultado y cada vez más
frecuente aplicación los métodos electrosmóticos, que se describen
en el Volumen III de esta obra.
c) Tratamiento de la cimentación
MECANICA DE SUELOS (II) 473
En los últimos años, los progresos de la tecnología de presas de
tierra han hecho que sea económico construirlas en lugares con roca
en la zona de cimentación en que anteriormente se hubiera recomendado
sin vacilación una presa de concreto. Aunque la roca es mejor
que un suelo como terreno de cimentación si se atiende a compresibilidad
y resistencia, no por eso deja de presentar algunos problemas
de envergadura; en primer lugar el que plantea el sellado del contacto
de la roca con las secciones impermeables de la cortina y en segundo
lugar el que emana del posible flujo bajo y alrededor de la cortina
por las grietas o juntas y demás discontinuidades de la roca, que
plantea peligro de tubificación, de subpresiones y produce pérdidas
en el almacenamiento.
El mejor modo de producir un buen sellado entre la roca y el
corazón de la cortina es dejar la superficie de la primera lo suficientemente
regular como para poder compactar sobre ella las primeras
capas del corazón usando rodillos pesados. Cuanto más ancha sea
la base del corazón que entra en contacto con la roca, la probabilidad
de problemas de filtración en dicho contacto es menor, razón por la
que las presas de corazón delgado son especialmente peligrosas por
ese concepto.
Hace algunos años era práctica común la construcción de dentellones
de concreto en el contacto entre el corazón y la cimentación;
estos dentellones se alojaban en trincheras excavadas a cielo abierto
y penetraban un tanto en el propio corazón. Sin embargo, en la actualidad
estos muros se utilizan cada vez menos, por impedir una buena
compactación del corazón sobre la roca de cimentación en su vecindad,
por su costo y, finalmente, porque el uso de los explosivos necesarios
para excavar la trinchera a menudo agrieta la roca de la cimentación
en forma sumamente indeseable. Sin embargo, la objeción más impor­

474 CAPITULO XI
tante que puede hacerse al uso de los dentellones estriba en las consecuencias
que se derivan de no ponerlos en algún lugar en que se
requiriesen, pues en ese caso por ese lugar ocurriría un flujo peligroso
no evitado por ningún otro medio, ya que el ingeniero proyectista se
tranquilizaría pensando haber colocado los dentellones necesarios en
todos los lugares, según él, requeridos. Por otra parte, los inconvenientes
que se mencionaron más arriba podrían superarse si en la
ejecución de la obra se pone el cuidado necesario; así, la compactación
con equipos manuales permite dejar un excelente trabajo en las
vecindades del muro y también la trinchera para colocar el muro
puede hacerse,con cargas de dinamita lo suficientemente pequeñas
como para no producir daños a la roca; por estas razones, algunos
constructores modernos de presas están volviendo a pensar que el
dentellón es un elemento útil que debe ser usado en muchos casos
prácticos, especialmente en los lugares en que las fronteras de la roca
de cimentación sean muy escarpadas o muy suaves y lisas.
A veces, las trayectorias de flujo entre el terreno de cimentación
y el corazón se cortan con trincheras excavadas en la roca de apoyo y
rellenadas posteriormente con material compactado e impermeable;
estas obras son especialmente convenientes en roca más o menos
suave cuya permeabilidad disminuya con la profundidad; también
en terrenos de cimentación formados por roca estratificada en que
alternen estratos blandos erosionables y estratos duros. En ocasiones,
este tipo de trincheras se han usado en roca dura, pero este tipo
de formación puede seguramente tratarse mejor por métodos de
inyectado.
Las inyecciones en el terreno de cimentación constituyen, quizá,
el método más común para mejorar las características de éste.
Se hacen con los siguientes fines:
1. Reducir el flujo desde el almacenamiento.
2. Controlar la presión del agua en las fracturas de la roca en
la zona aguas abajo de la presa, donde esas presiones pueden
tener gran influencia en la estabilidad. Este enunciado, sin
embargo, parece discutible a muchos constructores.
Además de estos fines principales, la inyección cubre uno secundario,
pero frecuentemente muy importante; ésta es una finalidad
de tipo exploratorio en la roca de la zona de cimentación, pues al
terminar la realización de un gran número de perforaciones profundas
y próximas, el constructor posee un conocimiento de las características
de la roca de cimentación que difícilmente se adquiere con la
exploración convencional.
El tratamiento de la cimentación por el método de inyecciones
consiste, como ha quedado insinuado, en la realización de pozos o
barrenos a través de la roca, con la profundidad y el espaciamien-

MECANICA DE SUELOS (II) 475
to convenientes, en los que se inyecta a presión lechada de cemento
u otro producto adecuado para sellar las juntas y grietas del
terreno de cimentación.
En el Anexo Xl-h se detallan algo más los métodos de inyección
y los procedimientos constructivos para garantizar en lo posible un
buen funcionamiento de una pantalla de inyecciones.
d) Colocación de los materiales en el cuerpo de la cortina
Ya que la cimentación se encuentra en las condiciones deseadas
y adecuadas, el paso siguiente en la construcción de la presa deberá
de ser la colocación de los materiales que constituirán el cuerpo de la
cortina. Para ello, la primera precaución consistirá en convencerse
de que todos ellos están precisamente en las condiciones supuestas
por el proyectista al realizar su trabajo; si esto no puede lograrse
en alguna etapa de la construcción, deberá modificarse el proyecto
correspondiente, para hacerlo congruente con las condiciones reales.
Generalmente suele especificarse un mínimo grado de compactación
para los materiales en la cortina, así como su contenido de agua,
que generalmente es el óptimo con una cierta tolerancia. Sin embargo,
existen casos en que es difícil o inconveniente sujetarse a un estricto
control de la humedad. Esto ocurre, por ejemplo, en climas tropicales
con gran precipitación pluvial, en que la colocación de los materiales
ha de hacerse inclusive bajo lluvia, en aras de la eficiencia y rapidez
de los trabajos.
Otro caso común en que ha de salirse de las normas acostumbradas
en lo referente a la humedad de colocación de los materiales es
el que se tiene cuando se trabaja con suelos susceptibles al agrietamiento,
en los que es conveniente, como se dijo, trabajar algo del
lado húmedo respecto a la humedad óptima (2 a 4 % ), para disminuir
el riesgo a aquel tipo de falla.
Estas situaciones han de tomarse en cuenta al elaborar el proyecto,
tanto en lo referente a estabilidad como a asentamientos.
Los enrocamientos han de colocarse a volteo, procurando que la
roca tenga la mínima proporción de finos, para lo que puede hacerse
necesario lavarla antes de su colocación. Por lo demás, ya se dijo
que en estos materiales se encuentran en estudio muchas características
de comportamiento en las que hace pocos años se había fijado
muy poco la atención de los constructores.
En el anexo X l-i se presentan algunas ideas útiles relativas a
la compactación en general, aplicables a los trabajos en presas de
tierra en particular.

476 CAPITULO XI
ANEXO XI-a
Drenes en presas de tierra
Como se indicó en el cuerpo de este capítulo, los drenes son
zonas de material notablemente más permeables que el que forma el
cuerpo de la cortina, cuyas funciones principales son:
1 . Abatir la presión neutral en el agua que se infiltra en la cortina,
con lo que se logra un aumento en la presión efectiva
correspondiente y, por ello, un mejoramiento de la resistencia
al esfuerzo cortante del material y de la estabilidad de la
cortina.
2. Un control del agua que se infiltra a través de la cortina, a
la que se impide arrastrar el material constitutivo de la misma.
Los drenes son indispensables en cortinas de sección homogénea,
pero existen en otros tipos frecuentemente.
La efectividad de un dren para reducir la presión neutral en el
agua depende de su localización y de su extensión. La efectividad
para impedir los arrastres depende principalmente de que el dren
esté dotado de buenos filtros, con materiales que proporcionen la
debida transición entre el material impermeable de la cortina y el dren
permeable.
El diseño de los drenes está gobernado sobre todo por la altura
de la cortina, por el costo y disponibilidad en el lugar de materiales
permeables y por la permeabilidad del terreno de cimentación. En
la fig. XI-a.l aparecen algunos tipos comunes de drenes.
En la fig. XI-a.l.a aparece un tipo sencillo que ha funcionado
bien en presas de pequeña altura. El tipo que aparece en la parte
b) de la misma figura se considera recomendable en presas de altura
intermedia: allí donde el material apropiado escasee notablemente,
puede usarse un dren incompleto, longitudinal, con salidas espaciadas
dentro de la cortina, como el que se ve en la parte c) de la misma
figura. El defecto principal de los drenes con disposición en pantalla
horizontal es que, por efecto de los métodos constructivos, los cuerpos
de las presas suelen tender a quedar estratificados, con permeabilidad
horizontal mucho mayor que la vertical, por lo que el agua
tiene dificultad para llegar al dren, situado en nivel inferior. Este
problema se ha corregido en ocasiones instalando drenes captadores
verticales también, como se muestra en la parte d) de la multicitada
fig. XI-a.l. Estos arreglos son necesarios, sobre todo, en presas
de gran altura.

MECANICA DE SUELOS (II) 477
(c)
(d
SALIDAS ESPACIADAS
PARA EL AGUA
(M A T E R IA L DEL DREN)
Fig. Xl-a.l
Algunos hipos comunes de drenes en presas de sección homogénea
Las dimensiones y la permeabilidad de los drenes deben de escogerse
de modo que puedan eliminar los gastos de filtración esperados,
que se calculan como se indica en el Volumen III de esta obra, con
un amplio margen. Un dren debe tener, como mínimo, una permeabilidad
100 veces mayor que el material más impermeable que protege.
ANEXO Xl-b
Filtros en presas de tierra
Es bien sabido, aunque este punto se estudiará con más detalle
en el Volumen III de esta obra, que cuando el agua circula por un
suelo ejerce sobre las partículas sólidas un efecto de empuje dinámico

478 CAPITULO XI
al que suele representarse por una fuerza, llamada de filtración. Por
efecto de las fuerzas de filtración, las partículas de suelo tienden a
movilizarse dentro de la masa del suelo, aunque las vecinas impiden,
por lo general, que el movimiento llegue a tener lugar. Sin embargo,
como se comentó en el cuerpo de este capítulo, cuando ocurre un
contacto de material fino con otro mucho más grueso y más permeable,
este confinamiento desaparece y bajo la acción de las fuerzas
de filtración las partículas de la zona de la frontera del suelo fino
pueden penetrar en los huecos del grueso, produciéndose el arrastre
que puede llegar a ser culpable del fenómeno de tubificación, así
llamado por llegar a formar tubos dentro del material por los que
el agua llega a circular cada vez con más libertad. El fenómeno de
tubificación progresa naturalmente, en sentido contrario al flujo y
puede destruir por completo el terraplén en el que se presenta, si no
es atajado a tiempo. Así, es generalmente aceptado como una buena
práctica, interponer entre el material fino y el grueso una transición
con un material de granulometría intermedia, que impida la fuga de
los finos; frecuentemente, la diferencia entre los materiales en contacto
es tan grande en tamaño que un solo material de transición no
llena los fines perseguidos, pues o es tan grueso que el fino aun
se fuga a su través o tan fino que es él el que se fuga a través
del grueso. Se llega así al concepto de filtro de varias capas (generalmente
dos o tres), gradualmente más gruesas, según queden ubicadas
más cerca del material de mayor tamaño.
Los dos principales requisitos de un filtro satisfactorio son que
debe ser más permeable que el material por proteger, a fin de servirle
de dren y que debe ser lo suficientemente fino como para evitar
que el material por proteger pase a través de sus vacíos. El primer
intento de diseño racional de un filtro es debido a Terzaghi3, 47 ®. En
épocas más recientes, Bertram, en Harvard6 realizó experiencias muy
completas en el laboratorio, utilizando arenas muy uniformes, a fin
de determinar la eficacia de diferentes tipos de filtros; sus estudios
fueron posteriormente confirmados y extendidos por trabajos del
Cuerpo de Ingenieros de EE. UU. y por el Bureau of Reclamation
del mismo país.7 y 8 Los resultados de todos estos trabajos han demostrado
que los filtros, convenientemente diseñados, dan excelente protección
contra tubificación y contaminación de los materiales.
No hay hoy un criterio definido para adopción de normas únicas
que conduzcan al diseño de un filtro; diferentes investigadores y
constructores proponen reglas de diseño que, si bien básicamente
son similares, difieren en los detalles. A continuación se da un juego
de recomendaciones de diseño, dentro del espíritu de los estudios
mencionados arriba y que goza de amplia popularidad entre los
constructores

MECANICA DE SUELOS (II) 479
7 <5 <- D l5 Filtro < 40
Dis Material Protegido
^ Dis Filtro____________ < 5
" Dss Material Protegido
Cuando el material por proteger tiene un alto contenido de
grava, las reglas anteriores deben aplicarse a ^la porción
del material menor que la malla de 2.54 cm ( l /r).
3. El material que constituye el filtro debe tener menos de un
5 % en peso de partículas menores que la malla N® 200 y
su curva granulométrica debe ser toscamente parecida a la
del material por proteger, siempre y cuando éste no sea
muy uniforme.
En las expresiones anteriores, los símbolos Du y DSs tienen los
significados ya utilizados en el Volumen I de esta obra.
La especificación N9 1 garantiza que la permeabilidad del filtro
sea de un orden 100 veces mayor que la del suelo por proteger; la
especificación N9 2 garantiza la imposibilidad de los arrastres de
finos.
Las reglas anteriores son, quizá, conservadoras y son válidas para
todo tipo de suelo; sin embargo, apartarse de ellas en los casos en
que sean de aplicación difícil, por ejemplo por escasez de materiales,
es problema delicado que sólo puede resolverse con criterio y experiencia,
respaldados por investigación de laboratorio.
Cuando un filtro es de varias capas, las reglas anteriores deberán
aplicarse entre cada dos de ellas.
El espesor de las capas que componen un filtro podría ser teóricamente
muy pequeño, sin embargo, por problemas de construcción,
existen espesores mínimos que deben ser conservados. Así, si las
capas están horizontales, su espesor mínimo será de 15 cm para arena
y de 30 cm para grava. En capas verticales o inclinadas, estos espesores
deben ser mucho mayores y 1.0 m es un número que se menciona
con frecuencia; frecuentemente se hace deseable construir capas
de anchos del orden de 2.0 ó 3.0 m.
ANEXO XI-c
El corazón Impermeable
Existen varias condiciones que hacen de una cortina con corazón
impermeable delgado el mejor proyecto para un sitio dado. La razón

480 CAPITULO XI
más simple suele ser que existan escasas reservas de material impermeable
en la boquilla; pero además de por esta razón, una sección con
corazón puede ser económica y conveniente si se dan todas o alguna
de las siguientes circunstancias.
1. El costo de colocación de material permeable grueso sea menor
que el de colocación de material fino, impermeable.
2 . El volumen total de una sección con corazón impermeable
resulte menor que el de cualquier otra alternativa.
3. Condiciones de clima o disponibilidad de tiempo de construcción
hagan imposible el uso de grandes volúmenes de suelo
fino impermeable.
Un factor de gran importancia en el proyecto del corazón impermeable
de una presa de tierra (fig. X I-c.l) es su ancho, pues él
define el volumen de tierra a emplear y el tiempo de construcción.
Dicho ancho debe escogerse de acuerdo con los siguientes factores,
que lo influencian:
a) La pérdida de agua por infiltraciones a través del corazón
que se estime tolerable. Es obvio que el corazón tiene siempre
un cierto grado de permeabilidad, a pesar de que, por mala
costumbre, se le llame impermeable; naturalmente que, si
los demás factores se mantienen, a mayor ancho las fugas de
agua son menores.
b) El mínimo ancho compatible con los procedimientos y equipos
de construcción en que se piense.
c) El tipo de material disponible para construir el corazón.
d) El diseño y disposición de los necesarios filtros.
e) La experiencia del constructor en obras anteriores.
Si los respaldos de la presa están constituidos por suelos finos
relativamente impermeables, puede bastar un corazón muy delgado
para impedir una pérdida de agua por infiltración importante; además
desde el punto de vista de la estabilidad de la presa, es preferible
tener un corazón delgado, pues éste está formado por materiales
de muy baja resistencia que contribuyen poco a la estabilidad del
conjunto; por otra parte, un corazón delgado resiste poco a la tubificación
y al agrietamiento por asentamiento diferencial en la cortina,
fenómenos que dependen mucho de las propiedades del material que
forma el corazón, en especial de la plasticidad y de la graduación,
siendo ésta la razón por la que el tipo de material influye tanto en el
ancho del corazón más conveniente.
A pesar de que todos los requerimientos anteriores han de ser
tomados en cuenta de modo fundamental, conviene tener presentes
las siguientes reglas, procedentes de la experiencia de los constructores
:

MECANICA DE SUELOS (II) 481
1• Corazones con ancho de 30% a 50% de altura del agua se
han comportado siempre bien, en cualquier suelo y con cualquier
altura de presa.
2. Corazones con ancho comprendido entre 15% y 20% de altura
del agua se consideran por lo general demasiado delgados,
pero bien construidos y adecuadamente protegidos por sus filtros
han demostrado buen comportamiento en la mayoría de
las circunstancias.
3. Corazones de ancho de 10% de altura del agua o menor se
han construido raramente y deben ya verse como probablemente
inadecuados.
Fig. X l-c.l
Algunas disposiciones esquemáticas típicas del corazón impermeable de
una cortina de tierra
El que un corazón sea vertical o inclinado tiene sus ventajas y
sus inconvenientes. Una ventaja del vertical es que ofrece mayor
protección contra el agrietamiento en la zona de contacto con la cimentación,
debido a que existen ahí mayores presiones; otra ventaja
estriba en que, para el mismo volumen de material, el ancho de un
corazón vertical es mayor que el de uno inclinado. La ventaja principal
del corazón inclinado es que permite construir primero la parte
del respaldo de aguas abajo; ésta puede ser una ventaja muy grande
en climas en que la época seca necesaria para compactar un corazón
arcilloso es de muy pequeña duración. Otra ventaja del corazón
inclinado reside en que con él pueden hacerse filtros más delgados,
con el consiguiente ahorro de materiales especialmente costosos.
A veces en una presa no se puede determinar con absoluta
precisión, en la etapa de proyecto, la profundidad de las excavaciones
necesarias para garantizar un buen contacto entre la cortina y la
cimentación. En ese caso, un corazón inclinado tiene la desventaja
de que su arranque resulta variable con la profundidad de la excavación
que a fin de cuentas haya de realizarse y de que dicha excavación
se desplaza lateralmente.
31— M ecánica de Suelos II

482 CAPITULO XI
ANEXO Xl-d
Condiciones de trabajo en presas de tierra
Como se vio en el cuerpo de este capítulo, para proyectar satisfactoriamente
una presa de tierra es preciso analizar varias condiciones
de esfuerzos extremas en su vida o representativas de etapas
criticas de la misma. En lo que sigue se analizan las tres más
importantes de esas condiciones cuyo estudio se considera indispensable
para todo proyecto.
XI-d.l.
Condiciones de estabilidad durante la construcción
La experiencia ha demostrado que durante el período de construcción
la probabilidad de falla es menor que con la presa terminada
y, desde luego, las primeras son de carácter mucho menos catastrófico;
sin embargo, es común que las presiones neutrales alcancen
en la construcción valores mayores que en ningún momento subsecuente.
Por la primera razón, en esta etapa del análisis cabe ser
relativamente audaz; por la segunda, el análisis debe realizarse
siempre.
Este tipo de análisis ha demostrado ser especialmente necesario
en presas sobre terrenos de cimentación blandos.
Si se usa un criterio de análisis basado en esfuerzos totales, podrán
usarse para conocer la resistencia del suelo los resultados de
pruebas rápidas realizadas sobre muestras no saturadas compactadas,
representativas del material que se colocará en el terraplén de la
presa. Los resultados de las pruebas se ven muy influenciados por
el contenido de agua con el que se compactaron las muestras y es
muy difícil estimar previamente el valor exacto de ese concepto que
llegúe a tener el suelo colocado en el terraplén durante la construcción;
de aquí nace una seria fuente de incertidumbres que sólo pueden
solventarse analizando varias series de muestras compactadas con
diferentes contenidos de agua y adoptando un criterio suficientemente
conservador.
Si se desea trabajar con un criterio de esfuerzos efectivos, debe
tenerse en cuenta que a pesar de todas las teorías de que se dispone
(ver Capítulo XII del Volumen I de esta obra) y a pesar de todos
los datos de mediciones en presas reales con que se cuenta en la
actualidad, puede afirmarse que no es aún posible predecir las presiones
neutrales que se desarrollarán en una presa en la etapa de
construcción. La primera razón para ello estriba en que los valores
que alcance la presión neutral dependen de muchos factores que un
proyectista no puede predecir, tales como la fracción de los trabajos
que se realicen con tiempo húmedo o seco, la efectividad del control

MECANICA DE SUELOS (II) 483
de los trabajos de compactación, la rapidez de los avances, etc. Por
esto, las presiones neutrales en una obra dada se estiman, en general
conservadoramente, con base en la experiencia del proyectista en
obras pasadas. En las pruebas de laboratorio puede, sin embargo,
obtenerse algo de orientación para la estimación de las presiones
neutrales, midiendo la presión neutral que se desarrolla en especímenes
com pactados como lo estarán los suelos en la presa y
sujetos a procesos de carga creciente que simulen la secuencia de la
construcción.
Las presiones de poro estimadas por métodos teóricos o de laboratorio
no toman en cuenta el efecto del drenaje en la presa, que
produce disipación de presiones neutrales. El efecto del drenaje puede
solamente ser muy toscamente tomado en cuenta en forma anticipada.
En lo que sigue se describe brevemente un método desarrollado
por el Bureau of Reclamation de los EE. UU., para la estimación
de las presiones neutrales, basado en la aplicación de las leyes de
Boyle-Mariotte y Henry a los problemas de compresión de suelos
no saturados.14
El método propuesto descansa sobre las siguientes hipótesis:
a) En el terraplén habrá sólo desplazamientos verticales.
b) Se conoce la relación entre la compresión volumétrica del
terraplén y los esfuerzos efectivos en la masa del mismo.
c) Las presiones en el aire y en el agua que ocupan los vacíos
del suelo son las mismas e iguales a la atmosférica en el
instante de la colocación del material en el terraplén.
d) Lo que el terraplén disminuye de volumen a un cierto nivel,
bajo el peso del material suprayacente, es igual al que se comprime
eí aire en el suelo, más el volumen liberado por el aire
que se disuelve en el agua.
e) Las leyes de Boyle y Henry son válidas para los procesos de
compresión y solución.
/) No ocurre ninguna disipación de la presión neutral por drenaje
de agua durante la construcción.
A partir de las hipótesis anteriores, alguna de las cuales reviste
una desalentadora gravedad, en la mencionada ref. 14 se obtiene
una ecuación que relaciona la presión neutral en el agua dentro de
la cortina con el asentamiento de la misma. Dicha ecuación dice que
donde
“ = Va + CM32 V i0 — A (H -d.l)
u = presión neutral que se desarrolla en el agua,
po = presión atmosférica.

484 CAPITULO X I
A = compresión del terraplén, expresada como un porcentaje
del volumen inicial del mismo.
Va = volumen del aire que ocupa los vacíos del suelo en estado
libre inmediatamente después de la colocación en el terraplén,
expresado como un porcentaje del volumen inicial
total del mismo.
Vw— volumen del agua de los vacíos, descrito como un porcentaje
del volumen inicial total del terraplén.
Los valores de Va y V» en la ec, 11-d.l deberán estimarse con
base en pruebas de compactación o en experiencias previas. El valor
de A puede establecerse con base en pruebas de consolidación o
también con base en experiencias anteriores.
Cuando por efecto de los pesos suprayacentes que se van acumulando,
el material en un cierto punto de la presa se satura, el valor
de la compresión A deviene al valor de V a y, por lo tanto, con base
en la ec. 11-d.l puede establecerse la presión neutral en ese momento,
que es la presión que hace que todo el aire entre en solución
en el agua. Dicho valor es
paVa (ll-d .2)
“ ~ 0.02 V .
Los resultados de la ec. 11-d.l pueden dibujarse contra las presiones
verticales totales que se vayan teniendo en distintas etapas
de la construcción y para varios contenidos de agua de compactación,
obteniéndose así un módulo de comparación de la teoría con la realidad
una vez que la presa se construye, pues entonces el valor de a
puede medirse con piezómetros y el contenido de agua de compactación
se conoce. Al hacer esta confrontación en muchos casos reales,
se han reportado frecuentemente concordancias bastante mejores
que lo que hacía pensar un análisis frío de las hipótesis de la teoría
y las incertidumbres de su aplicación.
Al aplicar el criterio de esfuerzos efectivos se usan los valores
de las presiones neutrales que se espera tengan lugar en los suelos
finos colocados en la cortina, pero en condiciones tales que ésta sea
estable; por el contrario, al usar el criterio de esfuerzos totales, con
resistencias obtenidas al llevar series de especímenes a la falla, las
presiones neutrales que se consideran son las correspondientes al estado
de falla incipiente del terraplén. Así, en ambos métodos se consideran
condiciones distintas de esfuerzos, por lo que con ellos deben
obtenerse distintos factores de seguridad. Las diferencias en el factor
de seguridad a que se llegue en un caso dado dependen principalmente
del tipo de suelo; son mayores en mezclas compactas y bien
raduadas efe grava, arena y arcilla, que se expanden cuando se
eforman bajo esfuerzo cortante con la consiguiente reducción en la
G

presión neutral. La diferencia entre ambos factores de seguridad es
mínima en arcillas puras, especialmente si son sensibles, en las que
la deformación bajo cortante puede producir importantes aumentos
en la presión neutral.
Al analizar la estabilidad de una cortina en la etapa de construcción
está justificado adoptar un criterio relativamente audaz, pues
excepto en cortinas cimentadas en arcilla blanda, las fallas durante
la construcción no son costosas en exceso, ni de graves consecuencias.
Por ello, es común adoptar en esta alternativa de análisis factores
de seguridad ligeramente abajo de los valores usualmente recomendados
en estabilidad de taludes.
XI-d.2
MECANICA DE SUELOS (II) 485
Condiciones de estabilidad a presa llena
Una falla por deslizamiento de talud en presa llena suele acarrear
consecuencias catastróficas por lo que, en este caso, ya no es posible
adoptar ninguna posición audaz, sino que, por el contrario, la estabilidad
a presa llena debe tratarse con un criterio conservador que
proporcione plenas garantías.
No hay antecedentes de que se haya presentado una falla de
importancia en el talud aguas arriba de una presa llena, por lo que
los análisis de estabilidad ahora en estudio deberán circunscribirse
únicamente al talud aguas abajo.
Cuando una presa está llena, la presión neutral del agua en su
interior se debe a dos causas principalmente:
1 . El flujo del agua que se infiltra por gravedad.
2 . Cambios en el volumen de los vacíos debidos a cambios en los
esfuerzos totales.
La estabilidad de una presa llena se analiza prácticamente siempre
recurriendo al criterio de esfuerzos efectivos y las presiones neutrales
se estiman de la red de flujo del agua que se infiltra por gravedad,
para lo que habrán de seguirse procedimientos que se detallarán
en el Volumen III de esta obra. En terraplenes bien compactados, de
presas de tamaño corriente (el comportamiento de presas muy grandes
está aún en etapa de investigación y pudiera ser diferente),
esta estimación de las presiones neutrales suele ser conservadora,
pues cualquier deformación bajo esfuerzo trae consigo una tendencia
al aumento de volumen del suelo, con la correspondiente disminución
de la presión neutral respecto a los valores que resultan de un
estudio de la red de flujo. Sin embargo, en terraplenes construidos
con arcillas muy blandas plásticas, especialmente si son sensibles, con
estructura susceptible de sufrir degradación con la deformación, la
situación pudiera invertirse y la presión neutral pudiera crecer al ser
aplicados esfuerzos cortantes a la masa del suelo; en este caso, la

486 CAPITULO XI
estimación de la presión neutral a partir de la red de flujo pudiera
quedar fuera de la seguridad. Así, cuando un círculo de falla
bajo análisis atraviesa principalmente suelos altamente plásticos, es
recomendable utilizar también un criterio de esfuerzos totales, determinando
la resistencia del suelo de series de pruebas rápidas-consolidadas,
aplicando a los especímenes presiones neutrales que simulen
las que puedan existir por el flujo del agua en la cortina y en la
cimentación.
El grado de anisotropía en lo referente a las permeabilidades
horizontal y vertical que deba considerarse en el trazo de las redes
de flujo, es difícil de prever con eficiencia; los valores de la Tabla
11-d.l se consideran conservadores, por lo que podrán usarse en
cualquier caso.
TABLA 11-d.l
Descripción de los suelos en
el área de préstamo
Relación kh«r/k„ri a
considerar
Depósitos muy uniformes de
suelos finos (CL y ML) 9
Depósitos muy uniformes de
materiales gruesos con finos
(GC y GM) 25
Depósitos muy erráticos
100 ó mayor
El factor de seguridad a que se llegue en un análisis de estabilidad
de presa llena depende en gran medida de si se ha seguido en ese
análisis el método de esfuerzos efectivos o el de los totales, de los
procedimientos de cálculo empleados y de muchos otros factores
imprevisibles. En general, suele decirse que un valor mínimo de 1.5
es aceptable para el factor de seguridad en cualquier análisis en
que se hagan intervenir las fuerzas laterales y en el que las presiones
neutrales se estimen de una red de flujo correspondiente a un régimen
establecido. El hecho de que con este criterio no hayan ocurrido
fallas de importancia en las grandes presas que hoy se construyen,
exceptuando un pequeño número de estructuras construidas sobre
arcillas blandas, parece ser alentador respecto a la técnica de proyecto
y construcción de presas, pues no cabe duda de que 1.5 es un factor
de seguridad inusitadamente bajo en un trabajo ingenieril cualquiera,
cuanto más en uno de la importancia de una presa de tierra.

XI-d.3.
MECANICA DE SUELOS (II) 487
Condiciones de estabilidad en vaciado rápido
Cuando una presa se vacía rápidamente, se imponen al talud de
aguas arriba condiciones de esfuerzos desfavorables que han de ser
analizados independientemente.
En primer lugar, es preciso entender lo que se denomina el vaciado
"rápido" de una presa de tierra; para que esta condición tenga
lugar no es preciso que ocurra un descenso total del nivel de embalse
en un lapso de minutos, ni aún de horas o días; el estado de esfuerzos
correspondiente a la condición de "vaciado rápido" puede presentarse
si el nivel del embalse baja una cantidad considerable en el término
de unas semanas o unos pocos meses; en realidad basta, para tener
vaciado rápido, que el agua descienda más aprisa que lo que se
disipan los excesos de presión neutral en el cuerpo de la presa,
originados precisamente por dicho abatimiento. Esta consideración
hace que esta condición de estabilidad que ahora se estudia sea frecuente
y se presente en la realidad en un gran número de ocasiones.
Deben ser tomados en cuenta los siguientes hechos en torno al
vaciado rápido de una presa de tierra.
1 . Exceptuando los deslizamientos ocurridos en el periodo de
construcción, todos los deslizamientos que se han reportado
en el talud aguas arriba de presas de tierra han tenido lugar
tras un vaciado rápido.
2. La mayoría de los deslizamientos ocurrieron en los primeros
años de operación de la presa y todos parecen corresponder
a vaciados sin precedente, bien en velocidad o en magnitud
del abatimiento del nivel del agua.
3. La mayoría de los deslizamientos ocurrieron en presas mal
compactadas y construidas con suelos muy finos, altamente
plásticos.
4. Los deslizamientos más importantes ocurrieron con vaciados
que abarcaron desde el máximo nivel de agua, hasta una altura
del orden de la mitad de la presa y que tuvieron velocidades
del orden de 20 ó 30 cm por día.
5. Los deslizamientos del talud aguas arriba durante el vaciado
rápido nunca han causado el colapso total de una presa.
Después del vaciado rápido, las fuerzas de peso son del mismo
orden que las que actúan al final del período de construcción; la
diferencia única se tiene en el pequeño aumento del peso específico
del suelo debido a un grado de saturación mayor. Lo que hace que el
vaciado rápido sea una condición especial son las altas presiones
neutrales que existen dentro del talud aguas arriba.
Actualmente el vaciado rápido se analiza tanto con el criterio
de esfuerzos totales como con el de esfuerzos efectivos, aunque quizá

488 CAPITULO XI
este último sea más ampliamente usado a pesar de los problemas
que se tienen para estimar las presiones neutrales.
En el criterio de esfuerzos totales, la resistencia del suelo se obtiene
de pruebas rápidas-consolidadas, con muestras a las que se carga
simulando lo que sucederá en el terraplén. En la ref. 15 se detallan
algo las secuelas de prueba que hoy se estiman más confiables.
Actualmente no hay mediciones suficientes de comportamiento de
presas reales como para poder establecer una relación entre las presiones
neutrales que ocurren en el suelo durante el vaciado rápido
y el tipo del suelo, la deformación del terraplén y la velocidad de
descenso de las aguas. Por eso hoy, para conocer las presiones neutrales
con vista a aplicar el criterio de esfuerzos efectivos, no queda
más arma que la teoría, la cual está aún deficientemente confrontada
con la realidad. Las presiones neutrales se obtienen así del estudio
de la red de flujo que se establece durante el vaciado rápido, red que
podrá trazarse con base en los métodos que se darán en el Volumen
III de esta obra.
En conclusión el vaciado rápido impone condiciones desfavorables
en la estabilidad del talud aguas arriba de una presa, pues al descender
el agua, una masa del suelo que por lo menos en gran parte estaba
en condición sumergida, pasa a estar en condición saturada o cercana,
con lo que su peso específico toscamente se duplica, lo que se refleja
correspondientemente en el momento motor asociado a cualquier
círculo de falla que se estudie; por otra parte, como quiera que las
presiones en el agua se disipan más lentamente que lo que el agua
baja, el aumento de resistencia por aumento de presiones efectivas
ocurre más lentamente, por lo que el momento resistente ligado al
círculo de falla considerado o casi no aumenta o lo hace mucho más
despacio de lo que crece el momento motor. Así, el factor de seguridad
disminuye y del razonamiento anterior es posible deducir que
puede llegar a alcanzar valores tan bajos como la mitad del original.
ANEXO Xl-e
Algunos métodos de análisis de estabilidad típicos de las presas
de tierra
X I-e.l.
Método de análisis con dovelas, considerando interacción
entre ellas
Existen diferentes procedimientos propuestos para tomar en cuenta
la interacción entre las dovelas en que se divide la masa deslizante,
en un análisis de la estabilidad de un talud en una presa de tierra.
Taylor,33 por ejemplo, ha producido un método de este estilo, inci­

MECANICA DE SUELOS (II) 489
dentalmente también aplicable a superficies de falla de cualquier
forma, no necesariamente circulares, Sherard y sus coautores (2a.
parte de la ref. 33), han presentado una simplificación de tal procedimiento
que produce los mismos resultados esencialm ente, sin
necesidad de recurrir a tanteos, como ocurre en el método original.
Este procedimiento se describe a continuación.
El método comienza suponiendo una superficie de falla curva,
pero de forma arbitraria, no necesariamente circular. La masa deslizante
se divide ahora en dovelas de cualquier ancho, en las que el
arco y la cuerda subtendida en la base de la dovela no difieran grandemente
en longitud; la base de cada dovela debe desarrollarse,
además, en material de un solo tipo. Se supone también que ya está
trazada la red de flujo en el corazón de la presa, de acuerdo con los
métodos que se detallarán en el Volumen III de esta obra; así,
podrán conocerse las presiones en el agua en cualquier punto del
mencionado corazón.
El paso siguiente es el cálculo de todas las fuerzas actuantes
conocidas en cada dovela, las cuales son; el peso de la dovela, calculado
tomando en cuenta el material sólido y el agua; las fuerzas
ejercidas por la presión del agua en la parte izquierda, derecha y
la base de la dovela, U i, U a y £/¡> (estas fuerzas se calculan multiplicando
la presión media del agua sobre la cara de dovela de que
se trate, obtenida de la red de flujo, por el área de la cara) y la
fuerza de cohesión, C, que actúa en la base de la dovela, en el instante
de falla incipiente (fig. X I-e.l).
En la fig. XI-e.l.a aparece la superficie de falla supuesta (no
circular), con las dovelas consideradas. En la parte b) de dicha
figura se ilustra el análisis para dos dovelas típicas; una, en el corazón,
con fuerzas de agua actuando; otra, en el respaldo permeable,
no sujeto a ese tipo de fuerzas, (tampoco actúa cohesión en esta
última dovela, por suponerse al respaldo formado por material no
cohesivo). Además de las fuerzas anteriores se tienen las fuerzas laterales
efectivas que obran en las caras de la dovela por acción de
las dovelas vecinas, la fuerza normal efectiva, N e, en la base de la
dovela y, finalmente, la fuerza tangencial en la misma base, debida
al efecto de fricción a lo largo de ese fragmento de la superficie
de falla. La fuerza resultante de estas dos últimas debe formar un
ángulo <f> con la normal a la base de la dovela. En cuanto a las
fuerzas laterales efectivas, se supone en este método de análisis que
su dirección es la misma en todas las dovelas e igual a la inclinación
del lado aguas abajo de la presa en estudio. De estas fuerzas
laterales no interesa su valor en cada cara, sino su diferencia, la que
se indica con el símbolo AE.
Trazando el polígono dinámico con las fuerzas conocidas en magnitud
y posición y con las conocidas solo en dirección, puede, al

490 CAPITULO XI
Fig. Xl-e. I
M é to d o p a ra to m a r en cu e n ta la in te ra c ció n entre dovelas

MECANICA DE SUELOS (II) 491
cerrarse el polígono, llegar a conocerse las magnitudes de AE, Ne
y S (parte c de la fig. X I-e.l).
Para el caso de la dovela en el corazón de la presa, el dinámico
se ha construido llevando en primer lugar el peso; después la diferencia
t/¡ — Ud de las fuerzas laterales causadas por el agua; en
seguida, se colocaron las fuerzas Ui, producida por la presión del
agua en la base y C, fuerza de cohesión en la misma superficie.
Todas estas son las fuerzas conocidas en magnitud y dirección. Por
el origen del vector W, se trazó después una paralela a la pendiente
media del paramento de la presa, dirección supuesta para AE y por
el extremo de la fuerza C se trazó una línea formando un ángulo <f>
con la dirección normal a la base de la dovela; esta línea representa
la dirección de la resultante de las fuerzas normal efectiva y tangencial
producida por la fricción, actuantes en la base de la dovela. El
punto de intersección de estas dos líneas determina la magnitud dé
las fuerzas. Pueden ahora determinarse las componentes normal y
tangencial de la mencionada resultante que sumadas a Ui y C, respectivamente,
darán la fuerza N, normal total en la base y S, tangencial
total en la misma.
En el método de cálculo en estudio se imagina ahora que no
existiese resistencia en la base de la dovela; entonces, para cerrar el
dinámico, la fuerza normal en dicha base tendría que crecer hasta
llegar al punto 2, intersección de las direcciones de Ui y AE. O sea
que para que la dovela se mantenga en equilibrio, debería de actuar
una fuerza 2-1 en la dirección de AE y sentido de 2 a 1. En otras
palabras, la fuerza T en el sentido 1 a 2 es la desequilibrante total
en la dirección de las fuerzas laterales, que es la que se está tomando
a modo de eje de proyección. Esta fuerza T es la que tendería
a hacer deslizar a la dovela. En el caso de la dovela N9 4 de la figura
en estudio, una parte de T está contrarrestada por AE; la otra
parte deberá de ser equilibrada por la. resistencia en la base de la dovela,
que hasta este momento se supuso nula. Al tomar en cuenta esta
resistencia tangente a la base S, la fuerza N ya no llega hasta
el punto 2, sino que únicamente alcanza el punto 3, en el que se
cierra ahora el dinámico. La fuerza R en la dirección de AE, cuya
componente en la dirección de la base de la dovela es E, será la
fuerza que, a fin de cuentas, tenga que desarrollarse colineal con AE
para contrarrestar a T y evitar el deslizamiento.
En el caso de la dovela N9 6, la construcción es completamente
análoga y R equilibra a la suma de T y AE, la que ahora resultó
desfavorable al equilibrio de la dovela.
Los autores de este método calculan un factor de seguridad como:

492 CAPITULO XI
Donde se trabaja con nuevos productos del análisis de todas las
dovelas. Se considera que dicho factor no debe ser menor que 1.5
en presas ordinarias.
XI-e.2. Método de la cuña
En este método la parte del talud que se considera como hipotética
masa deslizante se divide en dos o tres grandes secciones o
cuñas. Si se divide en dos cuñas, la superior se llama la actuante
o activa y la inferior la resistente o pasiva. Cuando se consideran tres
cuñas, la intermedia se denomina el bloque deslizante. En este método
de análisis, la superficie de falla potencial se considera formada
por una serie de piaros. El método se aplica sobre todo en dos
casos (fig. XI-e.2).
1 ) Cuando existe un estrato débil y delgado en la parte superior
del terreno de cimentación (fig. XI-e.2.a).
2) Cuando el terreno de cimentación es roca muy resistente, que
no se puede ver envuelta en la falla y la presa tiene un corazón
de material fino e impermeable con grandes respaldos de
material granular compacto (fig. XI-e.2.b).
En el primer caso la falla ocurrirá probablemente sobre el estrato
débil y a lo largo del mismo; en el segundo caso se cree que la

MECANICA DE SUELOS (II) 493
superficie de falla, aún la parte que se desarrolla en el respaldo
granular, queda bien representada por un plano.
El problema se ataca en los dos casos y el factor de seguridad
se obtiene siguiendo el método descrito en el anterior inciso de este
anexo, con la diferencia de que ahora se trabajará con dos o tres
grandes cuñas, en lugar de con un gran número de dovelas. Alternativamente,
para el caso mostrado en la fig. XI~e.2.a puede utilizarse
una secuela de cálculo análoga a la explicada para la falla traslacional
en el capítulo V, en este caso se procede según los siguientes
pasos:
1 ) Se supone que se ha desarrollado la suficiente deformación
horizontal como para que las cuñas activa y pasiva estén en
estado de falla incipiente.
2) Se supone que en las superficies be y ed (fig. XI-e.2.a) se
desarrollan fuerzas horizontales iguales a los empujes activo
y pasivo respectivamente, calculados con la Teoría de Rankine
(capítulo IV ). Estas fuerzas son PÁ y Pp.
3) Se define un factor de seguridad para el bloque central deslizante
como:
donde R es la fuerza de resistencia al deslizamiento que se desarrolla
en la base del bloque central y que vale:
en la cual:
R = Cm + ( W z — Un) tg <j>
(ll-e.3)
Cm = fuerza de cohesión á lo largo de la superficie bd.
W 2 = peso del bloque central deslizante.
Utd = fuerza boyante producida por las presiones neutrales que
existan en el estrato débil.
El método ha de desarrollarse por tanteos, suponiendo varias
combinaciones de planos constituyendo una superficie de falla y buscando
el mínimo factor de seguridad que, en ningún caso, deberá ser
menor de 1.5.
En ocasiones, para un caso dado se obtiene un factor de seguridad
menor si se considera que la superficie ab es curva (por ejemplo,
un arco de círculo). En tal caso la fuerza PA, actuante sobre
el bloque central deslizante, ha de calcularse dividiendo la cuña
activa en dovelas y aplicando el método sueco modificado, con fuerzas
laterales en las dovelas, como se vio en el anterior inciso de
este anexo.

494 CAPITULO XI
XI-e.3.
Análisis de estabilidad tridimensional
En los análisis normales de estabilidad de taludes se considera al
problema bidimensional; es decir, la longitud de la masa deslizante se
considera tan grande que los efectos en la zona en que la cortina
se une a las laderas de la boquilla se consideran despreciables. En
realidad, sin embargo, la masa deslizante tiene siempre una longitud
finita y definida y las fuerzas resistentes en lo que se podrían llamar
las dos bases del prisma deslizante juegan un papel, aumentando la
resistencia contra el deslizamiento. Naturalmente que despreciar este
efecto tridimensional es conservador y este criterio se justifica en
boquillas largas en comparación con su altura; no obstante, en boquillas
muy altas y cortas conviene estimar la influencia de las caras
extremas. En general, se dice que un análisis en tres dimensiones es
conveniente en boquillas en que los apoyos laterales de la cortina
sean de un talud 1:1o más alzado y en que el fondo del valle sea
estrecho.
Se han propuesto varios métodos para analizar la estabilidad de
una cortina tridimensionalmente. El problema puede considerarse entre
los no resueltos teóricamente, por lo que las soluciones que se
han propuesto no pasan de ser aproximaciones más o menos burdas;
de entre ellas se han seleccionado las que se exponen en lo que sigue.
La primera de estas aproximaciones consta de los pasos siguientes 34:
1) Divídase la longitud de la presa en varias fracciones (entre
3 y 5) de igual longitud, por medio de planos imaginarios normales
al eje longitudinal de la cortina.
2) Analícese la estabilidad de cada fracción como si se tratase
de un problema bidimensional, encontrando la superficie de
deslizamiento crítica y las fuerzas actuantes y resistentes en
cada caso.
3) Supóngase que la superficie crítica bidimensional de cada segmento
queda contenida en la superficie crítica tridimensional.
4) Calcúlese un factor de seguridad general de la cortina como
la relación entre la suma de las fuerzas resistentes y las
fuerzas actuantes en todos los segmentos de la presa.
En realidad, siguiendo el método anterior lo que se obtiene es un
promedio ponderado de las condiciones de estabilidad a lo largo de
toda la longitud de la cortina, pero este factor de seguridad promedio
es frecuentemente 25% o 50% mayor que el obtenido por los
métodos tradicionales.
El segundo intento para cuantificar la influencia de la resistencia
de las bases de una masa deslizante en la resistencia total, es el debido
a Tschebotarioff3'’ que se expone en lo que sigue. En realidad,
el autor lo presenta en relación a un problema de capacidad de

MECANICA DE SUELOS (II) 495
carga, analizando el caso de una zapata larga colocada sobre un
suelo puramente cohesivo. Se incluye aquí porque proporciona una
idea cuantitativa de lo que representan las resistencia en las caras
extremas, respecto a la total de la masa deslizante y puede, por lo
tanto, servir como norma útil de criterio.
Se supone en este análisis que las dos bases son de forma semicircular
y que se trabaja con materiales puramente cohesivos, si bien
el criterio expuesto podría aplicarse siguiendo análogos razonamientos
a sectores circulares diferentes del semicírculo. El análisis que
sigue se hace con referencia a la fig. XI-e.3.
c 2
En primer lugar, se adopta como suposición conservadora que
en la base semicircular la cohesión varía linealmente con la distancia
al centro 0 (fig. XI-e.3.b), de modo que en un anillo de radio p
y espesor dp vale:
El área del anillo mencionado vale:
d A = u p dp
y en el anillo se produce un momento resistente igual a
d Mc = c — tc p2 c?p
r

496 CAPITULO XI
En toda el área semicircular este momento resistente será:
M c —
•f p3 d p = 0.25 izc r3
r Jo
Si el valor anterior se divide entre c r2 L que es el momento resistente
en la superficie cilindrica entre las dos bases, se obtiene la
relación 0.25 t/L que es el aumento relativo en resistencia de cada
base semicircular en relación a un cálculo que sólo tomara en cuenta
la superficie lateral del cilindro deslizante. Para las dos bases el valor
de la anterior relación es 0.50 r/L.
ANEXO Xl-f
Efectos sísmicos en presas de tierra
Para que una presa de tierra tenga resistencia dinámica contra
el deslizamiento por sismo, ha de tener un cierto margen de seguridad
contra falla estática. En el análisis de estabilidad bajo sismo debe
contarse con que las propiedades mecánicas de los suelos serán diferentes
que en el caso estático: en especial, la resistencia al esfuerzo
cortante puede reducirse considerablemente debido al efecto del sismo
en las presiones neutrales, que pueden aumentar en gran medida.
Los métodos de análisis que se consideran a continuación, son
métodos simplificados que permiten llegar rápidamente a conclusiones
razonables.
El análisis sismico en terraplenes y presas de tierra se debe realizar
considerando tres modos diferentes de deslizamientos.24
a) Según una superficie circular (fig. X I-fl.a )
b) Según un plano de deslizamiento (fig. Xl-f.l.b)
c) Deslizamiento por traslación horizontal del conjunto del terraplén
(fig. X l-f.l.c)
Los métodos de análisis para los tres casos que se presentan en
lo que sigue suponen al material rígido-plástico, es decir, se considera
un material indeformable a cualquier esfuerzo por abajo del
nivel de falla. En realidad se usan los mismos métodos estáticos comunes,
pero haciendo intervenir en ellos a los efectos dinámicos representados
por fuerzas.
X f-f.l.
Deslizamiento según una superficie circular
Puede considerarse que el sismo produce en este caso un efecto
doble (ver X l-f.l.a).

MECANICA DE SUELOS (II) 497
C). FA LLA DE CONJUNTO.
Fig. Xl-f. I M ecanism os d e d e sliz a m ie n to q u e deben co n siderarse en e l a n á ­
lisis d e e s ta b ilid a d d e te rra p le n e s su¡etos a sismo
1) Aparición de la fuerza N W que contribuye a aumentar el
momento motor. Se considera que la aceleración máxima
del sismo es Ng: Entonces, la fuerza dinámica causada por el
sismo en la masa deslizante será:
F - M N g = Ng —N W
ff
donde M es la masa deslizante y W su peso.
12—Mecánica de Suelo» II

498 CAPITULO XI
2) Disminución de la resistencia al esfuerzo cortante a un valor
s¿>, resistencia dinámica, lo que repercute en el momento resistente.
Esta disminución es debida sobre todo al aumento de
la presión neutral en el suelo y es particularmente importante
en las arenas finas y limos no plásticos sueltos, así como en
las arcillas normalmente consolidadas altamente sensibles. En
suelos gruesos muy permeables y en arcillas fuertemente preconsolidadas
el sismo no influye prácticamente en la resistencia
y en el caso del último tipo de suelos mencionado, la
deformación dinámica puede conducir a tendencias a la expansión
que disminuye la presión de poro, con lo que la resistencia
al esfuerzo cortante puede a fin de cuentas inclusive
aumentar; este efecto no suele tomarse en cuenta en los
cálculos prácticos, dejándolo como una seguridad remanente.
Sea FS el factor de seguridad calculado para un círculo de falla
en condiciones estáticas, es decir, sin actuar la fuerza N W y considerando
al suelo su resistencia s. Sea F S el factor de seguridad correspondiente
a un círculo de falla sin tomar en cuenta N W, pero
considerando la resistencia dinámica sD. Finalmente, sea FS' el factor
de seguridad respecto a un círculo de falla, pero en condiciones dinámicas,
o sea considerando el efecto de N W y de la resistencia
disminuida sd. Como el sismo puede obrar en cualquier dirección,
la dirección más crítica para N W será aquella para la que su momento
motor sea máximo, por lo que es conservador considerar a
dicha fuerza actuando normalmente a la línea OG; desde luego
N W debe pasar por G, por ser una resultante de fuerzas traslacionales
de inercia (fig. X l-f.l.a ).
Puede escribirse;
FS' = ~ M r 2 Sai A Li
M¡¡ W d+N W -b ( 1 1 -f.D
Si N mil es el valor más grande de N que puede resistir el talud
{FS' — 1 ), se tiene:
llevando ( ll- f . 2 ) a ( 1 1 -f.l)
R 2 so i A Li — W d + N máx W.b ( ll-f.2 )
F S ' ~
W d + Nmix W.b
W d + N W b
(ll-f.3 )

despejando N mix, se tiene:
MECANICA DE SUELOS (II) 499
de donde:
_ FS'( W d + N W b )— Wd
ál “
Nmál = N F S r + (FS' - l) ^ . = N F S ' + (F& — 1) sen 0
Para el caso especial de N = 0, resulta:
(ll-f.4)
N mix = (FS - 1) sen 0 (ll-f.5 )
Pues si N = 0, la fuerza N W = 0 y el FS' pasará a ser FS.
Aparentemente, la fórmula 11 -f .5 resuelve el problema en forma
inmediata aplicando métodos estáticos y trabajando con el círculo
más crítico del talud obtenido con tales métodos; en efecto, definido
dicho círculo, sin tomar en cuenta N W . pero trabajando con
la resistencia dinámica so. F S y 0 son conocidos; entonces, con la
exp -esión ll-f.5 puede obtenerse una N m¿x, coeficiente de aceleración
máxima de temblor que puede resistir el talud. Sin embargo, debe
tenerse en cuenta que el círculo crítico con el que se trabajó siguiendo
ese método supuso N = 0 y que al considerar que existe una fuerza
adicional N mAl W. dicho círculo debe cambiar en general, por lo que
el procedimiento anterior queda sin base. En realidad lo que debe
hacerse es suponer un valor de N en la ec. 11-f.l; encontrar el
círculo crítico para esas condiciones, obteniendo así el FS'; con este
valor puede calcularse N m&x en la ec. ll-f.4. Si el valor de Nm¡x así
obtenido coincide con el N supuesto, se habrá llegado a la solución
del problema; en caso contrario se requerirán nuevos tanteos, hasta
llegar a una solución aceptable.
Es muy frecuente la siguiente alternativa de análisis: en una
cierta región se sabe que el máximo coeficiente sísmico es N. Con
este valor y un análisis estático, puede encontrarse FS', según la expresión
1 1 -f.l. Si este factor de seguridad es aceptable, el diseño
es correcto. Para muchos autores, un valor FS' ~ 1 .3 es aceptable en
presas de tamaño común.
XI-f.2.
Deslizamiento según un plano
En suelos puramente friccionantes muy permeables el plano crítico
de deslizamiento corresponde a (ver fig. X l-f.l.b )
a = 6

500 CAPITULO XI
En efecto, en condiciones estáticas, la fuerza normal actuante
sobre un plano con inclinación a es igual a W eos a y la fuerza tangencial
que propicia el deslizamiento es W sen a. De ahí, definido
un factor de seguridad comó la fuerza resistente entre la fuerza que
tiende a hacer deslizar el prisma, se puede escribir:
^ _ W eos a tg tg^
— W sen a tg a
De donde el plano crítico que da el FS mínimo se tendrá para
el máximo a posible, que es 0, según la fig. XI-f.l.b.
Entonces:
D O * 9 $
~ ~ tgT ( ll-f. 6 )
Al sobrevenir el sismo, además de la fuerza W sen 0, en el plano
crítico actuará la fuerza N W (cuya dirección más crítica es la paralela
a la linea del talud)- Si se llama Nm&x al máximo coeficiente sísmico
que puede soportar el talud, puede escribirse.
de donde:
W sen 0 + Nnix W = W eos 0 tg <j>
Nmái = tg <£ eos 0 — sen 0 = sen 0 — sen 0
Nmáx = {FS — 1 ) sen 0 (ll-f.7 )
Donde P 3 es el factor de seguridad en condición estática sin
actuar el sismo. Obsérvese que en este caso se ha manejado FS en
lugar de FS, pues para los materiales a que se aplica el análisis
(friccionantes gruesos muy permeables) la resistencia estática es
prácticamente igual a la dinámica. Si ésta no fuera la situación habría
de realizarse el análisis anterior con FS. Obsérvese también que ahora
no es preciso recurrir a tanteos, pues el plano crítico en condiciones
dinámicas sigue siendo el paramento del talud. En efecto, añadir
N W equivale, por así decirlo, a inclinar (y variar algo en magnitud)
la fuerza W. El análisis es equivalente a uno estático sin
sismo con tal de girar algo el papel de modo que la nueva resultante
de W y N W vuelva a quedar vertical. Esto conduce solamente a un

MECANICA DE SUELOS (II) 501
talud algo más escarpado, pero en idénticas condiciones a las analizadas
al principio de esta sección, por lo que la conclusión respecto
a plano crítico debe ser la misma.
XI-f.3.
Deslizamiento de conjunto
Se analizará la posibilidad de deslizamiento del terraplén como
un conjunto a lo largo de la superficie horizontal AB, suponiendo
que se han formado grietas que van de la superficie del suelo al
nivel de dicho plano (ver fig. X l-f.l.c).
En condición de equilibrio estático anterior al temblor puede suponerse
sin grave error que no actúan esfuerzos cortantes en el plano
AB, por lo que en el momento en que aquel se desata, las únicas
fuerzas que actúan horizontalmente para tender a hacer deslizar al
terraplén son las fuerzas de inercia en la masa deslizante, cuya resultante,
N W , debe pasar por G, centro de gravedad de dicha masa
deslizante.
Sea sDla resistencia dinámica del suelo en el plano AB. Entonces,
si Nmfa es el coeficiente sísmico máximo que puede asociarse al
equilibrio del terraplén, puede escribirse:
Muáx W = E SjK A L*
(ll-f.8)
de donde:
Nmáx = — S sfliAlt (ll-f.9 )
W
En general, trabajando con el criterio de esfuerzos efectivos, se tiene:
o también:
sD= fftg<f> = (cr — u) tg<p
por lo tanto:
s o - ( “Y h — u ) tg if>
Nmix = — £ (yhi — tti) tg </>■A Li
de donde
N míx = tg 4, ( l - * (ll-f.1 0 )

502 CAPITULO XI
ya que
W = 2 y hi - A U
La expresión 1 1 -£.10 proporciona el máximo coeficiente sísmico
que soporta el terraplén. En dicha expresión, las presiones neutrales
a considerar deben incluir el incremento que se produzca con el
sismo. .
Resta ahora comparar los valores dados por ( 1 1 -f. 1 0 ) con los coeficientes
sísmicos que correspondan a la zona en que se vaya a
construir el terraplén en proyecto.
En realidad el análisis realizado en este párrafo se refiere a un
terraplén. En el caso de una presa de tierra, además^ de la fuerza
actuará el empuje del agua bajo condiciones dinámicas.
ANEXO XI-g
Fallas por licuación
Se entiende por licuación de un suelo la pérdida de su resistencia
al esfuerzo cortante temporal o definitiva. Los materiales en que
ha ocurrido el fenómeno son las arcillas saturadas muy sensibles,
las arenas secas sueltas y las arenas saturadas, sobre todo las de
baja compacidad.
Los suelos susceptibles de licuarse son aquellos en los que los
contactos entre los granos son comparativamente escasos, lo que
propicia que se pierdan casi totalmente durante el flujo propiamente
dicho. Consecuentemente el fenómeno de la licuación afecta a los
suelos sedimentarios naturales o a los depósitos artificiales, que
son los que presentan aquel tipo de estructura; en efecto, el tamaño
de los granos, su uniformidad y la baja velocidad de sedimentación
en aguas tranquilas, son todos factores que se conjugan para formar
estructuras muy sueltas.
Las causas que pueden producir el fenómeno de licuación son
de dos tipos; hay licuación por incremento de los esfuerzos cortantes
que obran en el suelo o por disminución de la resistencia a los
mismos y hay licuación producida por una solicitación brusca sobre
el suelo, tal como un sismo, un impacto, etc. El segundo tipo
de licuación, cuando ocurre en arenas saturadas suele denominarse
licuación espontánea, por la rapidez con que tiene lugar y es el más
importante desde el punto de vista ingenieril. En lo que sigue se
mencionarán algunas ideas en torno a la licuación por incremento
de esfuerzo cortante, pero se hará énfasis especial en la debida a la

MECANICA DE SUELOS (II) 503
acción de una vibración rápida; también se insistirá especialmente
en los casos relacionados con arenas saturadas.
Las fallas por licuación en arcillas han ocurrido típicamente en
Noruega32, si bien se han reportado también en Suecia y en el este
del Canadá y noreste de los Éstados Unidos. Todas las arcillas licuadas
poseen una historia geológica común; se formaron por sedimentación
marina y emergieron por la recuperación isostática de los continentes
al desaparecer las grandes cargas de hielo, al fin de la última
época glacial23' 25. El resultado de este proceso en las arcillas fue la
lenta substitución del agua salada por agua dulce, que produjo el
lavado de la sal, provocando con ello la pérdida de iones sódicos y
correspondientemente de actividad eléctrica de superficie, con lo que
la resistencia al esfuerzo cortante se vio fuertemente disminuida y la
sensibilidad aumentada. La menor resistencia conduce a menores factores
de seguridad en los taludes naturales hasta que fallan sin causa
aparente; en el proceso de falla, la arcilla se remoldea transformándose
en un líquido, estado que conserva muy perdurablemente, ya
que la falta de iones en el agua impide la reestructuración.
En las arenas sueltas y secas pueden ocurrir fenómenos de licuación
por un mecanismo semejante al que ocurre en arenas saturadas
(Capítulo X II del Volumen I de esta obra), con la diferencia de que
ahora la presión de poro se genera en el aire de los vacios y no en el
agua. Un ejemplo de este tipo de licuación se tiene al vaciar un saco
de cemento o de harina, observándose entonces cómo estos materiales
tienden a extenderse como un líquido. En este caso debe tenerse
en cuenta que el aire no es incompresible, por lo que su volumen
debe disminuir antes de que la presión engendrada sea importante;
además, el aire tiene más facilidad que el agua para drenarse, por
lo que lo hará con mayor rapidez. Por las anteriores consideraciones,
la licuación en un material seco, sólo será posible si una masa grande
de suelo de estructura suelta tiende a disminuir de volumen bruscamente
en todos sus puntos. Además, el lapso en estado líquido será
necesariamente más corto.
Se conocen dos tipos de materiales que se han licuado en estado
seco: el loess y la roca. Un ejemplo de licuación en loess es la producida
en 1920 durante un temblor en Kanzú, China, en el que un
tramo de carretera se deslizó 1,600 m.21. En el caso de las rocas,
se conocen por lo menos dos casos de deslizamientos catastróficos
de gran magnitud26, en Elm, Suiza (1932) y en Alberta, Canadá
(1903). Ambos duraron muy breve tiempo.
En el Capítulo X II del Volumen I de esta obra se presentó un
mecanismo para explicar la licuación de arenas sueltas saturadas
bajo efecto de incremento de esfuerzo cortante o bajo efecto de solicitaciones
muy bruscas. Según tal mecanismo, en una arena suelta la
deformación angular bajo esfuerzo cortante produce un colapso de

504 CAPITULO XI
la estructura suelta, con lo que la relación de vacíos del material disminuye,
tendiendo a un valor fijo cuando la deformación angular
aumenta, el cual fue denominado por Casagrande originalmente ‘‘relación
de vacíos crítica’’. Se mencionó en dicho capítulo que experiencias
efectuadas indicaban que la relación de vacíos crítica disminuye
cuando aumenta la presión normal sobre el material. Asi, en
las arenas sueltas saturadas con relación de vacíos mayor que la
“crítica” correspondiente a la presión normal a la que están sujetas,
la deformación, al tender a producir disminución de volumen, genera
presiones de poro que bajan la resistencia al esfuerzo cortante y
propician la licuación. Sin embargo, en épocas recientes se han realizado
experiencias de laboratorio que ponen en revisión un mecanismo
aparentemente tan lógico como el que se ha recordado arriba. En
electo, Maslov27 realizó dos tipos de experiencias con arenas sumergidas
sometidas a deformación tangencial, midiendo la presión neutral
en la zona de falla. El primer tipo de pruebas correspondió a
pruebas directas con inmersión y colocando una serie de piezómetros
en el plano de falla (fig. X I-g .l).
Fig. X I-g.l
Dispositivo esquemático de las experiencias de Maslov
Los experimentos se efectuaron con arenas gruesas y finas colocadas
con diferentes compacidades, desde el estado más suelto al
más compacto. La sobrecarga p varió entre 0 y 2 kg/cm2. En todos
los casos el nivel piezométrico descendió durante el desplazamiento,
indicando tendencia a la expansión en la zona de falla; cuando el
movimiento se suspendía, sin embargo, la altura piezométrica se elevaba
bruscamente, indicando ahora una tendencia a la contracción
en la misma zona. La otra serie de pruebas se realizó sobre modelos
de taludes de arenas inundados en cuyo interior se colocaban piezómetros;
los taludes se hacían fallar tirando de placas colocadas en
su seno. Los resultados confirman el hecho importante de la expansión
durante el movimiento, seguida de brusca contracción al cesar
éste.

MECANICA DE SUELOS (II) 505
Maslov explica el fenómeno como sigue: “El comienzo y desarrollo
del corte provocan la salida de los granos de sus nidos. La
arena puede adoptar en esas condiciones un estado muy suelto que
se apoya en el estado de movimiento de las partículas y que es
imposible en condiciones estáticas. Es natural que al suspenderse el
movimiento tienda a producirse una nueva compactación y, por lo
tanto, se eleve el nivel en los piezómetros”.
Por su parte, Marsal28 realizó experiencias sobre modelos bidimensionales
de laboratorio que trataban de reproducir la estructura
de una arena, obteniendo resultados que pueden interpretarse como
una corroboración de los obtenidos por Maslov.
Los datos de Maslov indican que la expansión durante la deformación
disminuye al disminuir la velocidad de deformación; ésto
está de acuerdo con la explicación del propio Maslov, ya que la
energía cinética de los granos, que impediría un reacomodo, varía
con el cuadrado de la velocidad. También se encontró que la expansión
inicial y la contracción posterior dependen de la magnitud
de la sobrecarga, de la compacidad inicial y de la técnica de la prueba,
por lo que se concluye que el fenómeno de deformación tangencial
en suelos granulares es mucho más complejo de lo que se creyó
originalmente, por lo que se tiene actualmente la imposibilidad de
disponer de índices absolutos que no tomen en cuenta el conjunto
de las condiciones reales de trabajo en un suelo granular.
La contracción brusca que sobreviene al cesar el movimiento produce
las presiones neutrales que disminuyen la resistencia del suelo
y causan la licuación.
En lo que sigue se glosa la denominada Teoría de la Filtración,
debida a Maslov, que ofrece una interesante y más reciente explicación
alternativa del fenómeno de la licuación espontánea, respecto
a la que ha sido dada en el Volumen I de esta obra a partir del concepto
de relación de vacíos crítica. La fuente bibliográfica de la
exposición es la ref. 29.
El estudio de los fenómenos dinámicos en los suelos es, en gran
medida, el estudio del problema de las vibraciones. Un régimen armónico
estacionario puede definirse con cualesquiera dos de los siguientes
tres parámetros: amplitud, frecuencia y aceleración máxima.
También ha de tomarse en cuenta para entender lo que sigue que,
según muestran experiencias independientes de Mogami y Kubo30 y
Savchenko, la ley de Coulomb sigue siendo válida en un suelo sometido
a vibraciones y que el nuevo valor de <¡> depende únicamente
de la aceleración.
Al igual que en condiciones estáticas <f>no cambia si la arena se
satura; también se encontró que, para efectos prácticos, cuando la
aceleración máxima de la vibración es menor que 0.2 g (g, acelera­

506 CAPITULO XI
ción normal del campo gravitacíonal terrestre), el <j>dinámico permanece
prácticamente igual al <f>estático.
Si se da una vibración suficientemente intensa a una arena suelta
y saturada, se producirán en ella a fin de cuentas, en virtud de lo ya
explicado, presiones de poro por la tendencia a la reducción de
volumen. Sin embargo, las investigaciones de Maslov y otros demuestran
que para una arena dada con una cierta relación de vacíos
existe un valor de la aceleración máxima, llamada aceleración crítica
(acr) para el que el efecto anterior de generación de presiones
en el agua empieza a producirse. Cuando la aceleración de la vibración
es menor que la crítica no se produce en el suelo tendencias a
la compresión y no se generan presiones de poro. En este último
caso, la resistencia dinámica del suelo es igual a la estática que se
tiene antes de la vibración.
El valor de la aceleración crítica depende de:
a) Las características de la arena, principalmente de su compacidad.
A mayor compacidad la aceleración crítica es mayor.
b) De la amplitud y frecuencia de la vibración.
c) De la presión vertical efectiva en el punto considerado. A mayor
presión efectiva la aceleración crítica es mayor según una
ley lineal,
Cuando en la arena existen esfuerzos cortantes actuantes durante
la vibración, pero independientemente de ella (por ejemplo, por tratarse
de un estrato inclinado o de un talud, etc.), el efecto de aquellos
es disminuir el valor de la aceleración crítica.
Maslov explica este hecho por el debilitamiento de los contactos
entre los granos que produce el esfuerzo cortante, lo que facilita
la acción de las vibraciones. El propio Maslov propone para el nuevo
valor de la aceleración crítica, el que resulta de la expresión:
donde:
3cr — C (s<2in t ) ( 1 1-g* 1 )
san — resistencia de la arena al esfuerzo cortante en condiciones
de solicitación dinámica.
t = esfuerzo cortante actuante.
C = una constante.
La resistencia dinámica del suelo puede encontrarse según se
dijo, aplicando la ley de Coulomb.
En un punto cualquiera de una masa de suelo, la resistencia al
esfuerzo cortante en condiciones estáticas es, según Coulomb:

MECANICA DE SUELOS (II) 507
donde:
Sest — o" tg <p
o- = esfuerzo normal efectivo.
<f>= ángulo de fricción interna.
Si ahora la arena se somete a un estado de vibración de tal intensidad
que la aceleración sea mayor que la crítica, aparecerá un
exceso de presión hidrostática u¿ (presión de poro dinámica) y. la
resistencia dinámica s¿¡„ será, por lo tanto:
San = (á — Ui) tg <p
(ll-g-2)
en el que <j>, como se dijo antes, es el mismo que el de condiciones
estáticas, siempre y cuando la intensidad de la aceleración no sea
mayor que 0.2 g.
En el caso de un estrato horizontal de arena saturada, como se
muestra en la fig. XI-g.2, puede afirmarse que la condición necesaria
y suficiente para que se presente la licuación hasta una profundidad
z es que la presión de poro dinámica, u¿, llegue a ser igual a
la presión vertical efectiva, cr, a dicha profundidad.
= ud (ll-g .3)
Fig. Xl-g.2
Condiciones para que un estrato de arena se licúe hasta la profundidad i
como:
cr = Y mz
Ud = hz Y te

508 CAPITULO XI
donde hg es la carga de agua adicional a la profundidad z, causada
por la solicitación dinámica, se sigue que, para que haya licuación
a la profundidad z se requiere:
en la práctica, en las arenas:
Y mz —hz Yw
Y » = Y»
por lo que, en definitiva, la condición 1 l-g.3 puede ponerse como:
Zázhz
(1 l-g-4)
Para estudiar con más detalle el caso anterior de un estrato horizontal
de arena saturada es necesario introducir ahora el concepto de
coeficiente de compactación dinámica, v, que define Maslov como
la velocidad con que varía la porosidad n de la arena, es decir:
V = § (11-S.5)
Experimentalmente se ha encontrado que v depende de los parámetros
de la vibración y que crece linealmente con la aceleración.
También se ha encontrado que v depende de la sobrecarga, disminuyendo
su valor cuando ésta crece; es decir, que en un cierto estrato
y para una vibración dada, el valor de v decrece con la profundidad
hasta anularse a una profundidad L.
Debe recordarse que la aceleración máxima de la vibración para
la que no hay tendencia a la disminución de volumen en el suelo
es precisamente la aceleración crítica y que este valor no es constante
y crece con la presión, por lo que en un estrato de arena de
compacidad constante crece con la profundidad. Así, puede suceder
que una cierta aceleración de una excitación exterior sea mayor que
la crítica para la parte superior de un estrato y menor para la parte
inferior del mismo. Si el espesor del estrato es H y L < H, entonces
a esa profundidad L dentro del estrato v = 0 y, por lo tanto, ahí
no hay tendencia a disminución volumétrica, o sea a esa profundidad
la aceleración de la excitación es la crítica del estrato de arena a
esa misma profundidad. A profundidades menores, la arena tenderá
a disminuir de volumen y a profundidades mayores no tendrá tendencia
a comprimirse. A profundidades menores que L habrá presiones
de poro dinámicas, no así a profundidades mayores. Si L > H
habrá presiones de poro dinámicas en todo el espesor del estrato.
Basado en el anterior razonamiento, Maslov considera para v una
de las posibles variaciones que puede llegar a tener, que es la lineal
con la profundidad z. Según dicha ley:

MECANICA DE SUELOS (II) 509
Vz —v0
(1 l-g.6)
donde Vo es el valor de v para z = 0, es decir, el de la superficie del
estrato de arena. Para un régimen de resonancia se tendría que
L — oo y la expresión 1 l-g.6 se reduciría a
v* = Vo (1 l-g.7)
es decir, que el coeficiente de compactación dinámica sería constante
en todo el espesor H del estrato de arena.
Suponiendo entonces, como una primera aproximación que v sea
constante, Maslov presenta el siguiente estudio sencillo del fenómeno
de la licuación espontánea:
Considérese un elemento de área A y espesor dz a la profundidad
z de un estrato de arena de espesor H, que está sujeto a
una vibración de aceleración mayor que la crítica, en tal forma que
existan presiones de poro dinámicas a lo largo de todo su espesor
(fig. XI-g.3).
j J A L
K ; V .* d'* JZfEZÍM 'S^TUIfAÓA ’ • *
I . *. , 1 •• L T. *»* . 1* •• ’* *»
f * *
•1•'. *1' 1' •
’i n n i ) / i i / n i ! ) i i i i / i
Fig. Xl-g.3
Esquema del flu¡o de agua en un
estrato horizontal de arena saturada
con presiones de poro dinámicas
La reducción de volumen de este elemento por unidad de tiempo
estará dada por:
AcfV = A d z = Vo A d z (ll-g .8)
Como el efecto resultante de la vibración es producir un flujo de
agua hacia arriba, se tendrá que el volumen de agua AV que fluye
hacia arriba en la unidad de tiempo por la cara superior del elemento
de volumen será la suma de los aportes de todos los elementos que
queden bajo ella, es decir:

510 CAPITULO XI
Por otra parte, aceptando la ley de Darcy, se debe tener:
A V = k i A - k ^ L A
(llg.10)
donde k es el coeficiente de permeabilidad de la arena y hz es la
carga de agua a L: profundidad z correspondiente a la presión de
poro dinámica uD[hz — {uD/y w)]
Como los AV de las expresiones 1 l-g.9 y 1 l-g.10 deben ser
iguales se tiene que:
k ^ - A = v0A (H - z )
dh, = ^ ( H - z ) d z
(11-g.ll)
que es la ecuación diferencial que deben satisfacer las presiones
dinámicas (o sus equivalentes hz) desarrolladas en el estrato de
arena bajo las hipótesis consideradas. (Debe notarse que al igualar
las expresiones 1 l-g.9 y ll-g.10 debida cuenta se ha tenido de sus
signos, pues ambos AV resultan negativos, tal como están expresados
por ser Vo y (dhz/dz) ambos son negativos).
Integrando la expresión 11-g.ll se obtiene:
fc = ^ ( m
- ^ ) + c
en donde C es la constante de integración. Como hz debe ser nula
para z — 0, se tiene que C es igual a cero, y por lo tanto:
= T “ t ) « ‘ -a-12)
Esta expresión con la 11-g.ll agrupada como
dhg V o / r r v .
h = ~dT = T {H~ z)
(ll-g-13)
da la distribución de h, y del gradiente hidráulico i? con la profundidad
z.

MECANICA DE SUELOS (II) 511
Puede observarse que la distribución de hz es parabólica mientras
que la de iz es lineal.
Sin embargo, debe observarse que las ecs. ll-g.12 y 11 -g.l 3
tienen una limitación. Esta limitación se debe a la posibilidad física
de que la presión de poro aD a una cierta profundidad z sobrepase
el valor y'mz, pues en dicho momento se tendrá la condición de
licuación. Aceptando para fines prácticos que y'm= yw se llega a
la ec. ll-g.4; es decir, que el valor máximo que puede tomar hz a la
profundidad z es precisamente z. Asimismo, de esta misma igualdad:
puede obtenerse que:
Uo — Y » h z — y mz
iz = ^ L = y j L = l
dz yw
(ll-g.14)
por lo que el gradiente hidráulico no puede tomar un valor mayor a 1.
Cuando i* = 1 se tendrá condición de licuación. Substituyendo esta
condición en la expresión 11-g.l3 se obtiene la profundidad z0 hasta
la que llegará el efecto de licuación:
z° ~ H — — (11-9.15)
V0
La profundidad z0 separará la zona licuada de la no licuada.
De z0 para arriba, la arena estará en suspensión, mientras que para
abajo de dicha profundidad las presiones de poro serán de una
magnitud menor que la necesaria para producir licuación.
Lo anterior es para una aceleración dada de la perturbación dinámica.
Si esta aceleración crece, crecerá Vo y consecuentemente aumentará
Z g.
ANEXO Xl-h
Inyecciones
No hay, desde luego, reglas fijas que le permitan decidir a un
ingeniero si un determinado lugar de cimentación requiere o no inyectado:
de hecho, se reconoce que esta decisión es uno de los puntos
más delicados y debatidos de la tecnología de presas de tierra.

512 CAPITULO XI
De acuerdo con el comportamiento de presas construidas puede
decirse que presas de menos de 15 m de altura, cimentadas en roca
no excesivamente fracturada, no requieren usualmente inyectado. Por
otra parte, las presas que retienen cargas de agua mayores de 30 m
suelen precisar de inyecciones más o menos importantes.
La necesidad de inyectado depende de varios factores, de los que
los principales son:
1) Altura de la presa.
2) Permeabilidad de la roca.
3) La tolerancia de gasto filtrado a través de la cimentación.
4) La naturaleza del agrietamiento en la roca.
Las inyecciones no son de mucho valor a no ser que la permeabilidad
de la roca disminuya con la profundidad, la cual es por otra
parte, la situación más frecuente.
Las inyecciones son también de dudosa eficacia en rocas en que
la permeabilidad es consecuencia de fisuras muy finas; con morteros
de cemento la experiencia ha demostrado que no se pueden sellar
grietas de menos de 0.2 mm de abertura.
En la mayor parte de las presas en que se realiza inyección se
utiliza una sola hilera de perforaciones muy próximas (cortina o
pantalla de inyección). Esta hilera se coloca generalmente cerca del
centro del corazón de la cortina, o ligeramente aguas arriba. Otras
veces la perforación se hace en dos hileras a 15 ó 20 m de distancia.
No hay regla para definir si conviene el sellado en una o dos hileras,
pero se cree frecuentemente que es preferible obtener una cortina
de inyección muy buena con pozos próximos que construir dos cortinas
independientes con espaciamiento excesivo. Por otra parte, algunos
consultores como A. Casagrande han opinado que una sola cortina
es siempre de dudosa eficiencia. También ha indicado la experiencia
al tratar aluvión o roca muy finamente fisurada que en tales
casos se hace conveniente la perforación de varias líneas de pozos.
Las pantallas de inyección suelen quedar en un plano vertical,
pero no es raro ni particularmente costoso inclinarlas cuando así convenga;
con los equipos usuales se puede llegar a inclinaciones de
60° respecto a un plano vertical. Sin embargo, rara vez se hacen
cortinas con inclinaciones de más de 30° respecto a dicha vertical.
La mayor parte de las pantallas de inyección se han hecho con
cemento solamente, pero puede usarse mortero con arena para rellenar
grandes cavidades. También se han usado raramente arcillas y
mezclas de arcilla y cemento; las investigaciones de laboratorio31
han revelado que estas últimas mezclas con cantidades de cemento

tan bajas como 25% proporcionan una excelente consistencia y estabilidaa.
La profundidad de las perforaciones no debe nunca fijarse con
una fórmula predeterminada o con la aplicación ciega de experiencia
obtenida en casos previos más o menos similares; debe decidirse a
partir de estudios serios realizados por ingenieros de suelos y geólogos
y todo el programa de perforación debe ser flexible y susceptible
de modificarse de acuerdo con la información obtenida de la propia
ejecución de los trabajos.
La perforación de barrenos de inyección se hace a veces con
pozos a poca profundidad, colocados más o menos al azar sobre
una cierta área; esta disposición es conveniente cuando sólo la parte
superior de la roca es permeable por estar intemperizada o superficialmente
agrietada; en este caso la disposición de la inyección se
denomina en banqueta, en contraposición de la pantalla tratada
más arriba y en lo que sigue.
La construcción de una pantalla de inyecciones es fundamentalmente
un problema a resolver por tanteos; las profundidades y espaciamiento
de las perforaciones, los métodos de inyección, etc., nan
de decidirse a medida que los trabajos progresan en la propia obra
y deben ceñirse a las particularidades concretas que se vayan manifestando;
por esto, es esencial que una pantalla de inyección se construya
bajo la supervisión directa y constante de un ingeniero competente,
que debe tener la autoridad y los medios para poder modificar
sobre la marcha cualquier proyecto tentativo que se hubiera
realizado.
El proceso de inyectado tiene usualmente cuatro etapas principales:
1) La perforación de los barrenos de inyección.
2) La limpieza, lo más completa posible, del interior de esos
barrenos.
3) Una prueba con agua a presión dentro de los barrenos para
conocer la permeabilidad de sus paredes.
4) La inyección de la lechada de cemento a la presión que se haya
considerado adecuada.
Es común abrir primero unos barrenos bastante espaciados, de
acuerdo con lo que se sepa de la roca; este espaciamiento suele oscilar
entre 6 y 20 m. Una vez que con estos barrenos se han cubierto
las cuatro etapas señaladas arriba, se procede a perforar otros en
posiciones intermedias dentro de la pantalla por construir; al seguir
las cuatro etapas con estos nuevos barrenos, se va teniendo conocimiento
cada vez más detallado, que permite decidir, con el concurso
de la experiencia, si se precisarán aún más agujeros, si la profundidad
de los perforados fue suficiente, etc., etc. En la mayor parte
33—Mecánica de Suelos II
MECANICA DE SUELOS (II) 513

514 CAPITULO XI
de las pantallas, la separación final de los barrenos perforados suele
quedar comprendida entre 1.50 y 3 m.
Existen dos modos principales de proceder a la inyección. La
diferencia entre uno y otro no es muy grande en la mayoría de los
casos y es casi una cuestión de preferencia del constructor; sin embargo
a veces, las condiciones de la roca por inyectar hacen que un
método sea definitivamente preferible al otro. El distintivo entre
ambos métodos estriba en la forma de perforar al barreno de inyección,
según se haga por etapas o por completo, de una sola vez. En
el primer caso, el barreno se perfora en dos o tres etapas de aproximadamente
la misma longitud y se procede al inyectado una vez
concluida cada etapa; terminada la inyección en una etapa, el barreno
es reperforado y se completa la siguiente etapa. En el segundo
método, la perforación se completa desde el principio; una vez limpiada
y después de haber completado los pasos arriba indicados,
se introduce un dispositivo para inyectar la lechada el cual, a la
vez, sirva para sellar totalmente el barreno desde el nivel en que se
esté inyectando, hacia arriba; así, se procede a colocar ese dispositivo
a diferentes alturas en el pozo a partir del fondo inyectando cada vez,
hasta completar toda la altura.
En general, las presiones de inyección pueden disminuirse cuanto
menor sea la profundidad a la que se esté operando.
Las principales ventajas de trabajar por etapas son que se utiliza
equipo más sencillo y que la inyección se realiza siempre desde la
superficie. Las principales ventajas de perforar el pozo en toda su
longitud y utilizar el dispositivo de inyección sellador radican en la
facilidad de maniobrar en la perforación y en la mejor información
que se obtiene con el método respecto a las elevaciones en las que
el pozo aceptó más lechada.
La mayoría de los pozos para inyección son de 3.81 cm (1.5 pulg)
de diámetro (calibre EX ) y se limpian con agua a presión después
de ser perforados.
Las presiones de inyectado deben ser las máximas que la roca
aguanta sin que sus fisuras o grietas se abran por efecto de la penetración
de la lechada. No existen reglas que proporcionen los
valores de un modo fijo. Para roca con estratificación horizontal no
suele ser seguro inyectar a una presión que supere a la producida
por el peso de la roca suprayacente; en rocas masivas, por el contrario,
puede llegarse sin riesgo a presiones de diez veces aquel valor.
La única manera convincente de fijar la presión máxima en el campo
es realizar pruebas con valores crecientes, hasta que ocurra la falla
de la roca. En general se ha visto que la admisión de lechada en un
cierto pozo es toscamente proporcional a la presión; sin embargo,
cuando la roca falla al ir aumentando la presión de inyectado, se
produce un súbito aumento de la absorción de lechada en el pozo,

MECANICA DE SUELOS (II) 515
debido al aumento también brusco que tiene lugar en las grietas y
fisuras de la roca; de este modo es posible conocer la presión máxima
conveniente en un cierto punto. En general, la máxima presión que
puede darse en un punto a una cierta roca depende del tipo y la
continuidad de sus grietas, de su resistencia y permeabilidad, de
la consistencia de la lechada, de la configuración de las formaciones
que constituyen la boquilla, la profundidad del barreno perforado y
de la experiencia previa de inyecciones en esa roca, si la hubiere.
Al elegir una cierta presión de inyectado y ponderar los factores
anteriores, debe tenerse en cuenta que en la práctica los peligros de
usar una presión excesivamente alta son mucho mayores que los que
resultan del uso de otra demasiado baja. También debe contarse con
que es preferible comenzar la inyección usando la presión alta, obteniéndose
muy poca eficiencia cuando se empieza con presión baja,
aunque se la haga crecer posteriormente.
Las proporciones agua-cemento, medidas en volumen, oscilan
usualmente entre 10:1 y 1:1. Para la gran mayoría de las rocas es
deseable comenzar la inyección con proporciones comprendidas entre
3:1 y 5:1. Naturalmente, la proporción debe aumentar cuanto mas
difícil sea la penetración de la lechada y cuanto más rápidamente
se desarrolle la presión al efectuar la inyección.
Cuando un pozo tome gran cantidad de lechada durante largo
tiempo resulta conveniente, para mantener el barreno y las fisuras de
la roca limpios, interrumpir el bombeo de lechada e inyectar algo
de agua periódicamente. Es un error común el inyectar miles de sacos
de cemento en forma continua en un mismo barreno de perforación;
el hecho de que se admita tal cantidad de lechada indica únicamente
que ésta está difundiéndose a grandes distancias de la pantalla
de inyección, a través de extensos sistemas de grietas o cavernas en ja
roca. Esto es, naturalmente, ineficiente y antieconómico. Después de
inyectar algunos centenares de sacos de cemento en un mismo punto
conviene siempre detener la operación y continuar después del fraguado;
también conviene en este caso usar pozos auxiliares vecinos
en los que se inyecte lechada espesa y, en general, han de usarse
todas las técnicas que contribuyan a confinar la lechada en una zona
adyacente a la pantalla de inyección.
Lo que un pozo tome de lechada no corresponde frecuentemente
a los resultados de una prueba en la que se inyecte agua a presión
para verificar el sellado de la roca. En lugares en que la roca tome
grandes cantidades de agua, pero en los que no tome lechada, la adición
de algún gel bajo presión tiene a veces un efecto lubricante
en las fisuras, que después admiten la lechada en forma conveniente.
También tiene efecto en disminuir la viscosidad de la lechada la adición
de pequeñas cantidades de bentonita (menos del 5% del peso
de cemento).

516 CAPITULO XI
Se han propuesto numerosos criterios para decidir cuando una
roca ha sido suficientemente inyectada. A veces se ha recomendado
la inyección hasta el rechazo de la lechada por el agujero bajo la
máxima presión de inyección; sin embargo, un criterio más razonable
parece ser el inyectado hasta que la perforación o sección de perforación
en la que se esté trabajando no tome más de unos 30 lt de
lechada en 5 min, bajo la máxima presión de inyección.
ANEXO Xl-i
Algunas ideas sobre eficiencias de compactación
En lo que sigue se dan algunos datos experimentales de laboratorio
y de campo en relación al mecanismo de la compactación de
suelos y a la eficiencia y campo de aplicabilidad de equipos prácticos
de compactación. Para seguir los razonamientos de la exposición deberán
tenerse muy en cuenta las ideas básicas que sobre compactación
de suelos se han dado en el Capítulo X III del Volumen I de
esta obra.
En la Tabla 11-il se presenta una comparación obtenida por el
Road Research Laboratory en tramos de prueba británicos que muestra
los resultados de la compactación en los suelos que se indican,
expresados con el peso específico seco máximo obtenido y las correspondientes
humedades óptimas obtenidas para cada prueba. Los
resultados de campo se obtuvieron utilizando los equipos de compactación
que se expresan; también aparecen en la tabla los resultados
obtenidos en el laboratorio utilizando dos distintos estándars de compactación,
el AASHO estándar británico (muy similar al americano)
y el AASHO modificado.
La Tabla presenta un interés específico para los constructores, a
los que se les exige un determinado grado de compactación, representado
por un cierto peso específico que se les fija como necesario
para las capas que se compactan, el cual, a su vez, se les controlará
con un cierto estándar de laboratorio, respecto al que se fijó el grado
de compactación que ha de obtenerse.
En el suelo arcilloso de alta plasticidad ( C H ), que se discutjrá
a modo de ilustración, se observa que el rodillo pata de cabra es el
equipo de campo con el que se obtienen mayores pesos específicos
secos, siguiéndole el rodillo liso y, finalmente, el neumático; las humedades
óptimas se ordenan en la forma que era de esperar. La tabla
permite algunos razonamientos de interés práctico, de los que puede
e x tr a e r s e la conclusión fundamental de que la elección del equipo
p a r a un c ie r to trabajo de compactación no es asunto que pueda resolv
e r s e con la máxima eficiencia recurriendo a normas rutinarias pre-

MECANICA DE SUELOS (II)
C om paración entre los pesos e s p e c íf ic o s secos m á x im o s y las c o r r e s p o n d ie n t e s h u m e d a d e s
ÓPTIMAS OBTENIDOS CON DIFERENTES EQUIPOS DE COMPACTACIÓN EN EL CAMPO Y EN EL LABORATORIO
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518 CAPITULO XI
establecidas. Por ejemplo, el estándar de compactación de laboratorio
que se fije para el control de la compactación influye en el juicio que
el constructor haga sobre el equipo a elegir. Así, en la tabla se ve
que, si la compactación ha de controlarse con la prueba AASHO
estándar, caben varias elecciones de equipo; por ejemplo, puede escogerse
el rodillo pata de cabra o el neumático (una discusión similar
cabría con el liso); el pata de cabra, más eficiente, logrará llegar al
HUMEDAD - 13.0 POR CIENTO
Kg /cm*
Fig. Xl-i.l
Efecto de la presión de Inflado, del número de pasadas y de la
humedad de compactación — Rodillo neumático

MECANICA DE SUELOS (II) 519
estándar con una cierta humedad y pasando menos veces, pero requiriendo
un mayor esfuerzo tractivo; el rodillo neumático llegará al
mismo resultado con otra humedad, pasando más veces, pero con un
esfuerzo tractivo menor. Nace así una situación que amerita un estudio
económico particular y detallado, fuera de normas rutinarias. Dicho
estudio podrá hacerse en cada caso con investigación de comportamiento
de terraplenes de prueba construidos “ad hoc".
Otro aspecto que revelan los resultados de la Tabla XI-i.l es que
el concepto humedad óptima, de pleno sentido en una prueba de laboratorio
específica, cambia con la energía de compactación, o sea es
diferente para distintos equipos empleados en el campo y no debe
esperarse una correspondencia exacta entre la humedad óptima de la
prueba de control y la mejor humedad para compactar en la obra con
un cierto equipo (humedad óptima para ese equipo). Esto es particularmente
cierto en los suelos plásticos.
En la fig. XI-i.l36 se presenta otro aspecto importante relativo
a los problemas prácticos de compactación. Dicha figura se refiere a
los pesos específicos secos obtenidos con rodillo neumático, en función
de la presión de la llanta del rodillo, del número de pasadas
y del contenido de agua del suelo, que fue un limo de baja plasticidad
(ML).
Puede observarse que para la humedad más alta manejada en la
prueba (1 8 % ), el aumento en número de pasadas de 4 a 16 es poco
influyente en la compactación obtenida y otro tanto puede decirse
del aumento de la presión de la llanta a partir del valor que se indica.
Al disminuir la humedad de compactación, el aumento de presión de
la llanta es cada vez más eficiente y el número de pasadas va también
ejerciendo mayor efecto. Nótese cómo, para una humedad de
compactación dada, el aumento de la presión de las llantas del rodillo
permite disminuir grandemente el número de pasadas de equipo necesario
para lograr un cierto peso específico. Nótese también la gran
influencia de la humedad de compactación en la eficiencia de la
operación.
En la fig. X I-i.2 se tipifican otros datos de interés con base en
una investigación realizada por el Road Research Laboratory de Londres,
Inglaterra.
En la figura se muestran los resultados de la compactación de
dos suelos, una arena y una arena arcillosa, efectuada con un rodillo
neumático relativamente ligero y de ruedas múltiples. La humedad
óptima es la correspondiente a la prueba británica estándar, que es
muy similar a la AASHO estándar. Aparecen curvas que relacionan
el peso específico seco con el número de pasadas dadas a diferentes
contenidos de agua en el suelo; debe notarse la gran influencia de la
humedad en la eficiencia del equipo, al grado que con un cierto contenido
de agua es posible alcanzar un peso especifico que con otra

520 CAPITULO XI
N U M E R O 0 E P A S A D A S
0 4 8 12 16 20 24 2 » 32
N U M E R O OE P A S A D A S
R g. Xl-i.2 G rá fic a q u » n u t rirá e l » f» c fo d » l contenido de agua y R i­
m ero d » penadas d e l eq uip o sob re la com pactacián
humedad no podría alcanzarse prácticamente con ningún número de
pasadas concebible. Ello hace ver que la elección de la humedad
de compactación en el campo no puede fijarse con base en ninguna
idea rutinaria, con el criterio simplista, como es frecuente, de que sea
igual a la humedad óptima de alguna prueba de control, aun cuando
ésta pueda resultar una buena guia.
Una vez más resalta la idea básica de que la humedad idónea
para trabajar con un cierto equipo en un suelo dado, no tiene por qué

MECANICA DE SUELOS (II) 521
ser igual que la humedad óptima de la prueba de laboratorio que se
vaya a usar para controlar los trabajos. La razón principal es obviamente
que las energías de compactación son distintas en ambos casos.
En la figura se ve también cómo se reduce la eficiencia del equipo
a partir de un número de pasadas característico, que depende del
suelo y de su contenido de agua.
En la fig. XI-i.3 se muestran otros resultados de interés*® relativos
ahora a la eficiencia de la compactación dentro del espesor
de la cápa utilizada en el sentido del material.
Se presentan datos relativos a tres espesores de capa, 15 cm, 30
cm y 60 cm; se ven los pesos específicos secos obtenidos con tres
diferentes contenidos de agua; el equipo utilizado en el caso fue
un rodillo neumático pesado y se compactó suelo cohesivo. La lección
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P E S O E S P E C IF IC O S E C O , K g / m *
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3 %
Fig. Xl-i.3
Influencia del espesor de la capa y el contenido de agua en
la compactación

522 CAPITULO XI
práctica de la gráfica es la siguiente: los trabajos de campo se
realizan siempre exigiendo al constructor un cierto peso específico
mínimo en todo el espesor de una capa; puede verse que para lograr
tal fin y no tener problemas de control de obra, al constructor le
conviene probablemente emplear un equipo que dé pesos específicos
secos mayores que el exigido en los niveles superiores de una capa
potente, para así garantizar el exigido en los inferiores. La gráfica
permite también ver la influencia del espesor de la capa en el requerimiento
del equipo de compactación y en la eficiencia y costo de
la operación. Se ve que la elección del espesor de capa no es arbitraria,
sino que está íntimamente ligada con el equipo disponible,
la humedad de compactación, etc. De nuevo todos estos factores
requieren para su eficiente elección del uso de terraplenes de prueba
en los que se realicen las investigaciones necesarias.
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524 CAPITULO XI
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CAPITULO XII
BREVE EXPOSICION SOBRE LAS CONDICIONES DE
CIMENTACION EN EL VALLE DE MEXICO
XII-1.
¿Bonificación y estratigrafía del subsuelo del Valle de
México
El Valle de México es una unidad geográfica limitada al N. por
las Sierras de Tepotzotlán, Tezontlalpan y Pachuca; al E,, por los
llanos de Apan, los montes de Río Frío y la Sierra Nevada; al S.,
por las Sierras de Cuauhtzin y Ajusco y al O., por las Sierras
de Las Cruces, Monte Alto y Monte Bajo (fig. X I M ). La superficie
total del Valle es del orden de 7,160 knr\ de los cuales 3,080
km2 corresponden a zona francamente montañosa y 2,050 km2 a
zonas bajas bien definidas. La altura sobre el nivel del mar en la
parte más baja es de 2,240 m, aproximadamente.
En la actualidad, además del tajo de Nochistongo, abierto en
1789, el Valle cuenta con dos túneles en Tequisquiac, que lo comunican
con la cuenca del río Moctezuma.
Dentro del Valle de México está ubicado el Distrito Federal,
cabecera política de la República Mexicana, el cual incluye a la
Ciudad de México y ocupan un total de 1,480 km2, de los cuales
unos 500 km2 son zona urbanizada. Una buena parte de la Ciudad
de México se encuentra construida sobre el fondo del ex lago de
Texcoco y a este hecho se deben los problemas de cimentación que
en la Ciudad se presentan.
Todo el Valle de México se caracteriza en general por la muy
intensa actividad volcánica que tuvo lugar en el pasado, de la cual
quedan aún vestigios en forma de un gran número de volcanes apagados,
el Popocatépetl, aún activo y muy abundantes materiales de
aquel origen. Los depósitos más finos que aparecen en el subsuelo
de la Ciudad de México corresponden, según hoy se admite, al
mismo origen volcánico.
Los numerosos estudios que se han realizado hasta hoy en relación
con el subsuelo del Valle de México han permitido a Marsal
y Mazarí1 zonificar la ciudad de México en tres grandes áreas, atendiendo
a un punto de vista estratigráfico (fig. X II-2).
La primera de las áreas mencionadas corresponde a la zona
llamada de las Lomas por desarrollarse en parte en las últimas estri-
525

526 CAPITULO XII
baciones de la Sierra de las Cruces y está constituida por terrenos
compactos, areno-limosos, con alto contenido de grava unas veces y
con tobas pumíticas bien cementadas otras: por algunas partes esta
zona invade los derrames basálticos del Pedregal. En general, la zona
de las Lomas presenta buenas condiciones para la cimentación de
estructuras; la capacidad de carga del terreno es alta y no hay formaciones
compresibles capaces de asentarse mucho. Sin embargo,
debido a la explotación de minas de arena y grava, muchos predios
pueden estar cruzados por galerías de desarrollo muy errático. Muchas
de estas galerías pueden estar actualmente rellenas de material
arenoso suelto, lo cual, sin disminuir en mucho su peligrosidad, hace
muy difícil su localización. Cuando las zapatas de cimentación quedan
asentadas en estas zonas falsas se producen asentamientos diferenciales
fuertes entre columnas, lo cual ha sido fuente de problemas
en estas áreas. Análogamente, en la zona del Pedregal en la que
aparece una fuerte costra de derrames basálticos, en el contacto entre
los diferentes derrames pueden aparecer cuevas o aglomeraciones
de material suelto y fragmentado que pueden ser causa de fallas
bajo columnas pesadas. Esta es la razón citada por Marsal y Mazarí
para explicar por qué las estructuras pesadas de la Ciudad
Universitaria se erigieron evitando las áreas invadidas por las lavas
derramadas antaño por el volcán Xitli. De otra manera, los costos de
inyección de cemento para estabilización del suelo pueden resultar
altos. Otro problema que se presenta en la parte Norte de la Ciudad
de México, dentro de la zona general de las Lomas es la presencia
de depósitos eólicos de arena fina y uniforme; estas formaciones
son susceptibles de producir asentamientos diferenciales bruscos
y erráticos y exigen estudios importantes para elegir el tipo de cimentación
más conveniente o el método más eficaz de compactación
artificial.
Entre las serranías del poniente y el fondo del lago de Texcoco
se presenta una Zona de Transición (ver fig. X II-2), en donde las
condiciones del subsuelo desde el punto de vista estratigráfico varían
muchísimo de un punto a otro de la zona urbanizada. En general
aparecen depósitos superficiales arcillosos o limosos, orgánicos,
cubriendo arcillas volcánicas muy compresibles que se presentan en
espesores muy variables, con intercalaciones de arenas limosas o
limpias, compactas; todo el conjunto sobreyace sobre mantos potentes,
predominantemente de arena y grava. Los problemas de capacidad
de carga y de asentamientos diferenciales pueden ser muy críticos,
sobre todo en construcciones extensas sujetas a condiciones de carga
disparejas; esto es frecuente en construcciones industriales, por otra
parte muy frecuentes en esta zona. Como consecuencia, el ingeniero
ha de investigar muy cuidadosamente todo el conjunto de propiedades
de los materiales que constituyan el subsuelo de la obra de que se

ESCALA
O 5 10 15
s'erra 0e.
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SIGNOS
CONVENCIONALES
< 500 m. s.n. V olt»
500 o 1000 m .s .n .V a lí*
1000 o 2 0 0 0 m .» .n.Valle
> 2 0 0 0 m .« .n .V a ll»
P orteaguas G»neral de la Cuenca
Porteaguas de los Subcuencas
Fondo del Valle : 2 2 4 0 m .s .n .m .
Fie. XII-1. Mapa orografico e
HIDROGRAFICO DEL V A L L E DE
M é x i c o i r e f . i )

MECANICA DE SUELOS (II) 527
trate. Como un ejemplo de las consecuencias que pueden derivarse
de la ignorancia de este punto fundamental, Marsal y Mazarí citan
el caso, por cierto muy reiterado, de un edificio cimentado sobre
pilotes de punta calculados con fórmulas dinámicas, de tanto uso
desdichadamente en el pasado. Al ser hincados hasta el rechazo,
los pilotes quedaron apoyados a profundidades muy diferentes, de
acuerdo con la erraticidad con que aparecieron lentes de arena
resistente. Al cabo de muy corto tiempo, la estructura sufrió daños
muy severos emanados del hecho de que los lentes de arena estaban
contenidos en una matriz general arcillosa compresible y, por estar
los lentes a muy diferentes niveles, los espesores de arcilla bajo los
pilotes resultaron también muy distintos, siéndolo, por lo tanto,
sus asentamientos totales.
Además de la anterior zona de transición existe en la Ciudad de
México la Zona del Lago, así llamada por corresponder a los terrenos
que constituyeron al antiguo lago de Texcoco. Un corte estratigráfico
típico en esta zona exhibe los siguientes estratos1:
1) Depósitos areno-arcillosos o limosos o bien rellenos artificiales
de hasta 10 m de espesor.
2 ) Arcillas de origen volcánico, altamente compresibles, con
intercalaciones ae arena en pequeñas capas o en lentes.
3) La primera capa dura, de unos 3 m de espesor, constituida
por materiales arcillo-arenosos o limo-arcillosos muy compactos.
Esta capa suele localizarse a una profundidad del
orden de 33 m.
4) Arcillas volcánicas de características semejantes a las de 2 ),
aunque de estructuración más cerrada. Él espesor de este
manto oscila entre 4 y 14 m.
5) Estratos alternados de arena con grava y limo o arcilla arenosa.
En algunos lugares, a partir de los 65 m, se ha encontrado un
tercer manto arcilloso compresible.
Es claro que en la zona urbanizada pueden encontrarse variaciones
importantes respecto a la anterior secuencia estratigráfica. Una
causa importante de diferente comportamiento mecánico en los suelos
radica en los antiguos monumentos aztecas o coloniales, hoy desaparecidos,
pero que han inducido fuerte preconsolidación en zonas
determinadas: hay lugares en que por estos efectos la capa arcillosa
superior no pasa de 20 m de espesor (Palacio Nacional): otra causa
de diferencias es el bombeo disparejo en intensidad en los distintos
puntos de la ciudad. Con base en estos criterios, la Zona del Lago
ha sido subdividida por Marsal y Mazarí en dos (fig. X II-2 ). La
primera abarca la ciudad antigua y en ella son frecuentes diferen-

CAPITULO XII
N o t a :
L a d e vo ció n 0 , co ­
rre s p o n d e o lo co to
d e l B anco de A lza
COOICO* 2 2 4 4 . 5 »
-120
C O R TE W - E OORW. MONUMENTO A COLON
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k * . H iuv.hii» i» rk w EH36**'*
HUAíera
BBHa. c^l»C0««o»
Fig. XII-3. Dos cortes estrotigráflcos del subsuelo de la Ciudad de Mixteo, por
el Monumento a Colón1

MECANICA DE SUELOS (II) 529
cias por preconsolidación, notorias aun dentro de los límites de un
predio; la segunda, cubriendo aquella parte de la ciudad que no fue
antes cargada con construcciones antiguas hoy inexistentes y que,
por lo tanto, presenta mayor homogeneidad en propiedades mecánicas.
En la fig. X II- 3 se muestra la estratigrafía de la Ciudad
según dos ejes ortogonales que se cruzan en el Monumento a Colón.
Por métodos gravimétricos se ha estudiado en una amplia zona
del Valle de México la topografía de la masa ígnea basal, llegándose
a la conclusión de que ésta está a gran profundidad, en ocasiones
del orden de 1 ,0 0 0 m.
También se dispone hoy de una amplia información del subsuelo
proveniente de la perforación de muchísimos pozos de muestreo y
exploración en todos los rumbos de la Ciudad de México. De ahí
salieron muestras innumerables que han sido probadas en gran número
de laboratorios y que han producido el cúmulo de información
y experiencia con que hoy se va contando. En algunas ocasiones,
para digerir correctamente tanta información de laboratorio se han
realizado estudios estadísticos, de los cuales el más completo en conocimiento
de los autores de estas páginas es el efectuado por los ya
citados Marsal y Mazarí, que sirve de base para los polígonos de
regresión que se presentan más adelante.
X II-2.
Propiedades índice y composición del subsuelo de la Ciudad
de México
Marsal y Mazarí recurrieron al análisis estadístico de los resultados
de las pruebas realizadas en las muestras obtenidas en el subsuelo
de México con el doble objeto, a su propio decir, de presentar
en forma concisa los numerosos datos obtenidos y de describir posibles
relaciones entre las propiedades. Para tal fin trazaron los polígonos
de frecuencia de los contenidos de agua natural, de la relación
de vacíos " in situ” y del peso específico relativo de los sólidos ( fig.
X II-4 ). También, tomando como variable independiente el contenido
de agua, trazaron las curvas de regresión estadística de las otras
dos propiedades citadas.
De un modo análogo se investigaron los límites de plasticidad,
con resultados que aparecen en la fig. XII-5.
Los mismos autores que se vienen comentando realizaron un completo
estudio sobre la composición de las arcillas que constituyen el
subsuelo en el ex-lago de Texcoco; las conclusiones de ese estudio
se citan textualmente a continuación:
"Llaman la atención las conclusiones inciertas y hasta contradictorias
de los estudios realizados. Sin duda la constitución petrográfica
de los materiales ensayados es compleja. Además no existe
3 4 — M ecán ica d e Suelos II

CAPITULO XII
POLIGONOS OE FRECUENCIAS
5 0 0
V o to rm t d lo 5.81
E r r o r « t ó i* 4 o r 1 0 .0 3
D ttorm inoctoneo 9 0 1 5
V o lo r otodk» 2 . 4 4 2
E r r o r ootóodor 1 0 . 0 0 1
Potoroilw ocioooo 11041
2000
.2 200
100
1000
15
ReiocióndeVocíoe
o l
1.5
2 .5
De rwidod de Sólidos
CURVAS DE REGRESION
2 .5
Contanido de Aguo
Natural, w an %
10
•S“
*
'O
U ,
s
2.3
O 2 5 0 5 0 0 5 5 0 O 2 5 0 5 0 0 5 5 0
Contenido de Aguo Noturol, w, en %
DESVIACIONES ESTANDAR
1 .30
-
0 .15
2 *40
0.13
i 0 .5 0
m_
_ "
"
ei
V
0.11
0 . 3 0
0 .0 9
O „ 2 5 0 5 0 0 6 Í 0
Contamdo de Agua Natural, w, an %
£ £
2 3 0 5 0 0 6 5 0
Fig. XI1-4. Curvas estadísticas relativas al contenido de agua, la relación de
vados v al peso especifico relativo en las arcillas del Valle

MECANICA DE SUELOS (II) 531
POLIGONOS DE FRECUENCIAS
Desviación Estándar Limita Liquido, an% Fracuancíos
3 0 0
200
100
Valor modto 236.3%
Error aatándar i 1.4%
Datar minocioM* 6 0 3 6
I
2 5 0 3 0 0 6 50
Limita Líquido, an %
1200
1000
5 0 0
Valor atadlo 75.7 %
Error as fondor £ 0 .3 %
Datarmtaocioiioa 6 176
í
f¡
t \
~ 0 100 2 0 0 2 60
Limita Plástico. an%
CURVAS DE REGRESION
Contanido da Aguo Natural, w, an %
DESVIACIONES ESTANDAR
5 0 0
2 5 0
Valor madto 162.0
Error astándor t 1.2
Datorminodonas 7 7 5 0
/*
Vt
k,
P,L ->
MI
Indico do Plasticidad
Fig. XI1-5. Curvos estadísticas relativas a limites de plasticidad1

532 CAPITULO XII
todavía una clasificación general bien definida ni métodos de laboratorio
precisos para lograrla.”
En definitiva parece concluirse del estudio que las partículas
minerales conservan su estructura cristalina, aun las más finas. De
acuerdo con los estudios realizados sobre muestras de arcilla del Valle
de México por Skempton2 el tipo del mineral constitutivo en estos
materiales seria la montmorilonita; sin embargo, la revisión del trabajo
de Marsal y Mazarí no parece confirmar tal conclusión. En efecto,
de diversos tipos de análisis parece poder extraerse la conclusión
de que el grupo mineralógico predominante es el de las ilitas.
XII-3.
Propiedades mecánicas de resistencia y compresibilidad
en las arcillas del Valle de México
Desde luego que el problema principal con el que se enfrenta el
proyectista de estructuras en el Valle de México es, en general, el de
los asentamientos que inducen las sobrecargas y su efecto en la estructura
misma y en las estructuras vecinas; sin embargo, el problema
de la resistencia del subsuelo es también muy digno de consideración,
dado que se refleja de un modo directo en la Capacidad de Carga
que es, claro está, otra cuestión de importancia.
Para tener una información estadística relativa a resistencia en
las arcillas del Valle de México es preciso recurrir otra vez al completo
trabajo realizado por Marsal y Mazarí, que ya se citó más
atrás como ref. 1 . En la fig. XII-6 aparecen polígonos de frecuencias
y curvas de regresión estadística para los valores de la resistencia a la
compresión simple en estado natural (qu) y remoldeado {q Ur ) 4,
en las arcillas del Valle de México se cumple con bastante precisión
la regla de que la resistencia a la compresión simple es el doble del
valor de la cohesión o resistencia “rápida” del material, por lo que
el valor de qu es de suma utilidad en cuestiones de capacidad de
carga.
En la fig. XII-7 aparece una curva de regresión estadística del
ángulo de fricción interna aparente, <j>', obtenido en pruebas rápidasconsolidadas,
contra el contenido de agua natural de las respectivas
muestras.
En la misma ref. 1, Marsal y Mazarí comentan que intentaron
ejecutar pruebas triaxiales lentas y rápidas, pero con dispersiones
de tal magnitud durante el proceso de carga que los datos logrados
son dudosos. También se describen mediciones de presión neutral en
pruebas rápidas-consolidadas.
También realizaron en el estudio que se viene glosando pruebas de
resistencia al corte en el lugar, por medio de una veleta diseñada
de un modo bastante preciso. Estos resultados se compararon con la
resistencia a la compresión simple, q„. obtenida en puntos en un pozo

MECANICA DE SUELOS (II) 533
P O L I G O N O S D E F R E C U E N C I A S
Valor modio 0 .1 0 7
Error «stóndar t 0 .0 0 2
Ottorminacionos 7 6 0
qUr
R esistencia a la com presión sim ple,
q u i en kg /c m >
CURVAS
O E
O.l 0.2 0.3 0.4 0.3
R esistencia a la com presión de m ateriales
rem o ld ead o t'O w en kg/cm *
R E G R E S I O N
Fig. XI1-6. Curvas estadísticas relativas a la compresión simple1
hecho en las inmediaciones del lugar en que se había hincado la
veleta. Sistemáticamente se observó que la resistencia a la compresión
simple era menor que el doble de la resistencia obtenida con la veleta,
de manera que aproximadamente:

534 CAPITULO XII
Contenido de agua natural, w , en %
Fig. XI1-7- Curvas de regresión estadística del ángulo de fricción en prueba
Re, contra el contenido natural de agua1
2 X Resistencia en la veleta.
Es probablemente inútil insistir sobre el hecho ampliamente conocido
de que las arcillas del Valle ¿e México son altamente compresibles,
al grado de que el problema de los asentamientos es el que
principalmente debe preocupar a los ingenieros proyectistas de tímentaciones.
Las arcillas están normalmente consolidadas en general; sin
embargo, el intenso bombeo que últimamente se ha efectuado en los
acuíferos del terreno ha aumentado las cargas de preconsolidación
en los materiales sujetos a dicho fenómeno.
Gracias a mediciones piezométricas en muchos puntos de la zona
urbanizada ha sido posible verificar los valores de las cargas de preconsolidación
calculados en el laboratorio; en efecto, la gráfica de
presión por peso propio con la profundidad puede trazarse y también
Eu ed e conocerse la influencia de la sobrecarga superficial, aplicando
i te o ría d e Boussinesq, por ejemplo. Salvo en casos de alteración de
p ro b e ta s o de capas que sufrieron la acción de un secado, la informa-

M E C A N IC A D E S U E L O S (II)
535
P O L I G O N O S D E F R E C U E N C I A S
300
Valor medio
o.ee
Error estándar 1 0.02
Determinaciones 1725
&
rny
200
3 u
m
l£
loo
t
s -
Coeficiente de compresibilidad,
media en recompresiáo,
o ,m, en cm»/kg
Coeficiente de compresibilidad en
etintervalo de preconsoüdación,
a ,,,.e n cmVkg
i «-
£
o
u
m
e
•
•2 o 3
C U R V A S O E R E G R E S I O N
* O0
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• o»
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^ V a 1• ,
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-J
c
*5
í 1
L
X «•
Y i I
0 V5o w>0 «9
Contenido de agua natural, te, en % Contenido de ogua roturo!, te, en %
I I
Fig. XII-8. Carras da ragrasión y polígonos da fraeuandas dal coaficianfa
da eomprasibUidod1

536 CAPITULO XII
ción de este estudio1 indica que las cargas de preconsolidación coinciden
aproximadamente con las máximas presiones intergranulares
calculadas, tomando en cuenta el efecto del bombeo.
En la ref. 1 se presenta un análisis estadístico muy completo de
las características de compresibilidad de las arcillas del Valle de
México, tal como es posible determinarlas en el laboratorio. De ahí
se ha extraído la información que se presenta en lo que sigue.
Dada la forma de las curvas de compresibilidad en los materiales
del Valle, Marsal y Mazarí distinguen tres coeficientes de compresibilidad;
el primero es el valor medio en el tramo de recompresión
(am ), el segundo es el representativo del intervalo de presiones
que comprende a la carga de preconsolidación y corresponde al tramo
POLItONOS DE FRECUENCIAS
Valor modto 0.449
Error «standar 1 0.009
DottmOnodon**
1 7 tt
n
s a
S £ 100
s
!
i -A
Valor m«dk> 0.04*
Error estándar 10.001
Dtttr mlnocion— 1729
*
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0 0.25 0*90 0,79 1*00
Iftdtet d i ©ompf*$WWod poro lo corvo*
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1
CURVAS DE REGRESION
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1
a
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O ISO 500 *50
CootowMo A» OQUO M U W t ■ , » % ■C éoleeldo « e o se o w lw e l e , w .%
Fig. XI1-9. Polígonos de frecuencia y curros de regresión respecto al contenido
de agua para el Indice de compresibilidad1

MECANICA DE SUELOS (II) 537
de fuerte curvatura de la curva de compresibilidad (a**); el tareero
representa al tramo “virgen”, en el que, en la arcilla en estudio, e
varía respecto a p con la ley.
e r - A fr
donde A es una constante y m es el índice de compresibilidad,
definido por dicha ecuación. El valor de m en el proceso de carga
se ha representado por mc. En la fig. X II-8 aparecen polígonos de
frecuencias y curvas de regresión estadística para avm y a»? y en i®
P O L I G O N O S D E F R E C U E N C I A S
valor mtdio l.049*IO**tm,/*o9
Volar «tánO arí ,03l6 «K>-*emV«og
D«t«rminoclon«f 3 < 97
200
Valor «xdk>
0 .0 9 7 « icr,cm,^ o o
Error estándar* .005«K>"*cioV*ee
Dolor mioocioAOS 4 8 9
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5 o
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1 - 1
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8 É
§ 5 2
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5 2
I s ,
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o 9 10 19 2 0
Coof¡cianio de consolidación, c v,
*n IO-*cm*/seg
MUESTRAS INALTERADAS
®
C U R V A S
i 8
10
Relación de vacíos, e
D E
<*
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E
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o •
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S
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c
5 0
1
O
m
0 .2 9 0 .9 0 0.7 9 I
Coef ¡cíenle de consolidación, cVr
en IO-»cm*/seg
R E G R E S I O N
I t "t
o l—-
0-----
MUESTRAS REMOLDEAOAS
- i
= -
w
Relación de vacíos, e
Fig. XII-IO. Polígonos da frecuencia y curvas de regresión respecto a la relación
de vacíos del coeficiente de consolidación1

538 CAPITULO XII
fig. XII-9 se da la misma información para mc, a partir del cual
puede calcularse a* en el tercer tramo de la curva de compresibilidad
con la expresión:
me e
av = — = —
P
Una ecuación igual a la anterior puede escribirse para el tramo
de descarga con un valor de m que ahora se representa por m<¡. En
la fig. XII-9 se dan curvas de regresión también para este último
valor.
En la fig. XII-10, tomada de la misma referencia que tanto se
ha comentado, aparecen las curvas de regresión estadística del Coeficiente
de Consolidación (C„) respecto ahora de la relación de
vacíos.
XII-4.
El hundimiento general de la Ciudad de México
Las primeras advertencias serias sobre el hundimiento general del
Valle de México fueron hechas por Roberto Gayol alrededor de
19253, quien se fijó en el hundimiento general y especialmente en el
de la Catedral Metropolitana, durante sus trabajos sobre el sistema
de drenaje de la ciudad de México, de cuyo proyecto fue autor.
Y a el Ing. Gayol atribuyó el fenómeno a "perturbaciones que en el
fondo del Valle de México ha producido el drenaje de las aguas
del subsuelo".
José A. Cuevas fue el continuador de las ideas de Gayol y el
verdadero precursor y primer introductor de la Mecánica de Suelos
en México. El y su discípulo N. Carrillo analizaron la influencia del
bombeo en los pozos de aprovisionamiento de agua de la Ciudad
a la luz de la Teoría de la Consolidación de Terzaghi y compararon
los resultados obtenidos con mediciones locales en diferentes sectores
de la Ciudad: de esa época data la demostración definitiva, realizada
por Carrillo al margen de pequeños errores de detalle por falta de
información completa para respaldar todas sus conclusiones, de que
el abatimiento de los niveles piezométricos profundos causados por el
bombeo de los estratos acuíferos era la causa primordial del abatimiento.4
Posteriormente los nombres de Marsal, Hiriart y Sandoval (ver,
por ejemplo, la ref. 5) están asociados a un gran número de las extensas
investigaciones que se han venido realizando, tanto por parte
de autoridades federales y municipales, como por parte de instituciones
privadas. En épocas algo más modernas, el nombre de L
Zeevaert ha venido a sumarse a los anteriores.
Es un hecho comprobado que los acuíferos existentes en el subsuelo
de la Ciudad de México estuvieron sujetos a presiones arte­

Evidencia del hundimiento de la Ciudad de
México. Lo que aparenta ser un poste es en
realidad el ademe de un pozo antiguo, hincado
en los estratos firmes. Marca un nivel anterior
de la superficie del terreno
MECANICA DE SUELOS (II) 539
sianas, inclusive los relativamente
poco profundos. Hoy,
el bombeo p roducid o con
fines de abastecimiento de
aguas para la zona urbana
ha producido abatimientos de
los niveles piezométricos, en
algunos casos su p erio res a
los 20 m. Este abatimiento
de presión en los aculferos
provoca flujo de agua de los
mantos arcillosos hacia ellos,
con la correspondiente consolidación
de las a rcilla s,
acompañada de pérdida de
volumen.
Si se toma como configuración
inicial la que de la
Ciudad de México presentó
Gayol, correspondiente a los
últimos años del siglo pasado,
el hundimiento general
ha sido del orden 5 m en la
Catedral, de 6 m en la calle
de Tacuba y en la Alameda
Central y de 7 m en la zona
en que confluyen las avenidas
Juárez y Reforma, (ver
fig. X II-2 ). En la actualidad
el hundimiento ocurre como una función lineal del tiempo, pero es
muy variable de unos a otros puntos de la Ciudad, por lo que es difícil
hablar de una cifra representativa del hundimiento anual, que
oscila en tanto como de 5 a 20 cm/año, y aún más. Los estratos
arcillosos que se encuentran a profundidades menores que 50 m
son los principales responsables del fenómeno, particularmente los
comprendidos entre los 20 y los 50 m de profundidad.
A continuación se exponen, con base en la ref. 1, algunos estudios
teóricos del fenómeno del hundimiento, realizados utilizando la
Teoría de la Consolidación de Terzaghi. En primer lugar se estudiará
el caso de un solo manto de arcilla, drenado por sus caras
superior e inferior, sometido a un abatimiento rápido de la presión
del agua constante con el tiempo y suponiendo que el nivel freático
se mantiene a la misma profundidad durante el proceso de consolidación
subsecuente. Ese estrato de arcilla es homogéneo, de espesor

540 CAPITULO XII
Evidencia del hundimiento de la Ciudad de México
H y la pérdida de presión Ap ocurre en el acuífero permeable inferior.
(fig. X II- 1 1 ).
Antes de que se produzca el abatimiento A p en el acuífero, las
presiones estaban como se ve en la parte a) de la figura, lo que
corresponde a la configuración hidrostática de equilibrio. Al producirse
el abatimiento el proceso de consolidación comienza y en la
parte b) de la figura se ve la distribución de presiones en el agua
S u p e rfic ie d el te rre n o
S u p e rfic ie d t
■ u perficiedel te rre n o
A rc illo
.D istrib u ció n
\ d e p resiones .
\ j n t l tiem po,- \D is trib u c ió n
\ d e presiones
^ \p o r o t * ®
Acui'fero
In fe rio r
(a) ( b ) (c)
Fig. XII-1 I. Distribuciones de presión neutral en un estrato de arcilla con
un abatimiento Ap constante en el acuífero que sirve de frontera
inferior. N A F en la frontera superior del estrato arcilloso1

MECANICA DE SUELOS (II) 541
en un instante intermedio t. Al fin del proceso (parte c de la figura),
la distribución vuelve a ser lineal con pendiente igual a:
1 AP
y» (H — A H /)
donde A H/ es el hundimiento final del estrato. Al fin del proceso,
el incremento medio de esfuerzo efectivo en el estrato de arcilla es
A F = ^ = - y w (12-1)
2 2
De acuerdo con la Teoría de Terzaghi (Capítulo X del Volumen
I de esta obra), la presión promedio en el agua, en exceso de la hidrostática,
vale en el manto de arcilla:
n = “ 0 ir2(2n + l ) s T
a = - - (12-2)
n = 0 ít2 ( 2 n + 1 ) 2
Siendo n la serie de los números naturales, e la base de los logaritmos
neperianos y T el factor tiempo.
T = C ' T F
Cv = coeficiente de consolidación.
H = espesor del estrato de arcilla.
Debe notarse que el flujo de agua no ocurre hacia la frontera
superior de la arcilla, por lo que el espesor efectivo de ésta es igual
al total.
Si AH es el hundimiento en el tiempo t, se tiene:
Siendo
s f r = 1 - - 3 r (12-3)
AH/ = rr—— ApH (capítulo III)
1 + e r
av = coeficiente de compresibilidad.
Por lo tanto, la expresión para el hundimiento del estrato de
arcilla en este primer caso analizado será
A„ H AE r . »=® 8
= i —r— av 1 — T -r~— r ~rTT~? e 4
1+ c 2 L f: 0 (2n + l) *
T
(12-4)

542 CAPITULO XII
La expresión 12-4 sólo toma en cuenta las deformaciones del
suelo causadas por consolidación primaria; en el Valle de México
la consolidación secundaria es de escasa significación cuando se
opera en el tramo virgen; así pues hay razón para pensar que en las
arcillas de México la consolidación secundaria no invalidará el uso
de ecuaciones como la 12-4 que la ignoran.
Marsal y Mazarí,1 analizan también el caso de un estrato de arcilla
con el nivel freático constante en elevación, en el que ocurre un abatimiento
Ap no constante en los estratos permeables subyacentes y tal
que la velocidad de asentamiento en la superficie es constante, lo que
concuerda con mediciones efectuadas en la ciudad de México.
Si el nivel freático se mantiene fijo con respecto a la superficie
del terreno durante el proceso de consolidación, se cumple la condición
especificada en la fig. XII-1 l.c y el incremento medio de esfuerzo
efectivo en la arcilla será
Si se llama r a la velocidad de asentamiento, constante, se tiene
por otra parte
AH = rt = r - 5 - T (12-5)
En la expresión anterior, que se justifica dentro de la Teoría de
Terzaghi, las letras tienen los siguientes significados
AHf = asentamiento final, al cabo del proceso de consolidación.
AH —asentamiento en el tiempo t.
u — presión en el agua en exceso de la hidrostática que existe
como promedio en el estrato arcilloso.
Combinando las ecs. 12-5 y 12-6 se tiene:
u = A ^ - .HS 1. t p l T (12-7)
Ct>
Supóngase ahora que las presiones ywh se abaten en el estrato
permeable inferior siguiendo una ley con el tiempo según la cual la
presión disminuye en incrementos constantes iguales a:

MECANICA DE SUELOS (II) 543
Y» d k - A A-r T
2 d-1
aplicados sucesivamente en los instantes x. Puede entonces demostrarse
que las caídas de presión medias en la formación arcillosa, inducidas
por cada uno de aquellos incrementos son de la forma
- Y * v t \a V _ _ L _ P ( t _ \ (12-8)
H i - — (T)A-t Z oWt ( 2 „ + 1)2 e Vr
Si yu>h(0) es la depresión existente en el momento inicial, el
exceso sobre la presión hidrostática u(7) promedio en el manto
compresible resulta1
u(7) = - f - M 0) u0(7) + Jfe-jV(T) dx; 7 > 0
En la expresión anterior:
(12-9)
Ua = y 8 e - ^ r (1M 0)
° ¿ * 2( 2 n+l)s
Teniendo presentes las expresiones 12-1 y 12-7, la fórmula 12-9
puede transformarse en la ecuación integral:
fltT)—2HÍÍ "*■ e —- 7 = f t ( 0 ) t i o ( 7 ) + ( V ( t ) o 0 ( 7 — t )
3 P 0
v v (12-11)
Cuya solución puede encontrarse mediante el uso de la transformación
de ¿aplace, limitando el número de términos a considerar en
la serie de la expresión 12-10; en general, para 7 ^ 0.1 es aceptable
operar con los dos primeros términos de la serie. Así, se tiene.
* = ! [ . - * + $ r ? \ |
En la ref 1, Marsal y Mazarí obtienen para el caso en que 7 sea
relativamente grande ( 7 > 0.1) el siguiente valor para la solución
de la ecuación integral 1 2 - 1 1 :
h (T ) = + ^ r- [ — 0.408 e - 10 05r — 0.256 e - 54-88r +
' a„ C„ y»
+ 1.99 7 + 0.664] (12-13)

544 CAPITULO XII
Ley que da la variación de las cargas piezométricas con relación
al tiempo para las condiciones particulares del problema propuesto.
Otro de los casos que Marsal y Mazarí1 estudian teóricamente
para acercarse al problema
del hundimiento del
Valle de México, causado
por el abatimiento de presiones
en los acuíferos a
resultas del bombeo que se
efectúa, es el que se detalla
a continuación mostrando
condiciones estratigráficas
muy parecidas a
las que prevalecen en la
zona urbana de la Ciudad
de México.
Ahora se consideran dos
estratos de arcilla de espesor
Hi y H 2, entre los
que existe un acuífero
Fig. XII-12. C o n s o lid a c ió n s im u ltá n e a d e dos
capas de a rc illa separadas p o r un
a c u ífe ro . N iv e l fre á tic o a p ro fu n ­
d id a d constante
en el que se produce un
abatimiento de presión en
el agua Api. Además existe
el abatimiento Ap2 en la
frontera inferior del sistema, que es otro acuífero profundo. Se considera
al nivel freático en posición constante (fig. XII-12).
Se admitirá también que se cumple la relación:
Api _ £i_
Ap2 Z2
(12-14)
Los incrementos finales de esfuerzos efectivos en ambos estratos
serán:
A f f i = l ^ = £ £ ii/ Z 2
2 2 2 2
. - Jw hi
Aff2 = -*-=—
(12-15)
(12-16)
En las expresiones anteriores Ai y h 2 son los abatimientos en los
niveles piezométricos correspondientes a Api y Ap2 respectivamente,
según la relación.
A p = ~fu>h

MECANICA DE SUELOS (II) 545
En la consolidación, los incrementos medios de jos escuerzos efectivos
están dados por las dijerencias Affi — Ui y Aor2 — a2 en los dos
estratos de arcillas, siendo ux y u2 las presiones promedio en exceso
de la hidrostática. Teniendo esto en cuenta, los asentamientos en
cada uno de los estratos son:
AH í = -r— — Hi(Affi — Ui) (12-17)
1 + ei
AH2 = - ± ^ — H 2 ( A í ,- í ,) (12-18)
1 + e2
Donde a», y , son los respectivos coeficientes de compresibilidad
de los dos estratos y ej y e2 las relaciones de vacíos iniciales
de los mismos.
Si R es la relación entre la suma de los enjutamientos parciales
en ambos estratos compresibles y el asentamiento total observado,
AH, podrá escribirse:
R ■AH - - H 1 (Affi — uj) +
1 + ei
+ Aff2 - Ü 2) (12-19)
1 + e2
Siendo el hundimiento una función del tiempo, que ocurre con una
rapidez r, debe cumplirse que
R . AH = r t - l ^ (12-20)
donde E es el módulo de deformación volumétrica de los depósitos
de material permeable situados en la frontera inferior del sistema,
pues el dren intermedio se considera incompresible.
Los factores tiempo en ambos estratos resultan:
_ C„
r 4 = ^ ( (12-21)
Cv, y Cv, son los respectivos coeficientes de consolidación de
los dos estratos de arcilla.
36— M ecánica de Suelos II

546 CAPITULO XII
Igualando las expresiones 12-19 y 1 2 - 2 0 , tras substituir en ellas
los valores de Aoi y Acr2 dados por las expresiones 12-15 y 12-16,
se tiene:
+
+ y ez \ j r hi W ~ “2 M
Lo cual puede aún escribirse como:
- r t —
y,oh¡¡ (t )
( 12-2 2 )
H x 1 -f e2 a», f z o - 1 2 -
T J ¡ T T éT *’ 1,1 - S - (,,J + (,) ('> =
_ 2(1 + e2) t 2 ( 1 + e2)
dV2H 2 y i <? a,?2 M2E h2 (t) (12-23)
Los excesos medios de presión arriba de la hidrostática están
dados por las siguientes ecuaciones integrales:
~ Ttf Zi
“i — —
2 z2
M O ) Ui(0)(f) + j h'i ( t ) n1(0)(t — t ) ¿ t J
(12-24)
En las que:
—
h2(0 ) a 2(0)(f ) + f /i s ( t ) u2(0) ( í - t) ¿ t
“2 = T J n
8
“ 1 (0 ) — ^
nt * 2(2 n + l ) s
3-=(2» + l)sCi
■e " 775-
iLt
(12-25)
7T! ( 2 » + 1 ) 2C
8
“ 2(0) — ^
e~ 775
£ * ■ ( 2 n + 1) =
Al reemplazar las dos expresiones de arriba en la 12-23 se obtiene
la ecuación integral que sigue, cuya solución puede lograrse
haciendo uso de la Transformación de Laplace.

MECANICA DE SUELOS (II) 547
Hi 1 + et aVi Z i 2(1 + c2)
1 + e 2 z 2 a,, H¿E
h2 (í)
^ í i _ ± _ f i L r t — — [* h'2 ( t ) U n o)(t ■— t ) < ¿ t +
3^2 2 ^2 0
+ | h\ ( t ) tt2W(t— t )¿t; í > 0 (12-26)
En la ref. 1. que ha servido como guía fundamental en la presentación
de todo este capítulo, Marsal y Mazari presentan la solución
de la ec. 12-26, en la cual inclusive se vierten valores típicos de
las propiedades mecánicas de las arcillas del Valle de México, para
llegar así a una expresión final de valor local. Esta solución es la
función h2(t) o sea la ley con que deben variar las depresiones en
los estratos permeables inferiores para que el hundimiento de la superficie
del terreno ocurra a velocidad uniforme, como resultado del
cambio de espesor de las dos capas arcillosas y de la compresión de
los depósitos granulares gruesos del subsuelo. La solución mencionada
se escribe a continuación:
, ,.x _ 2<1 + e ’>
2Í )~ a„2H 2j w [-
2.072 e- 0 0125 * — 0.022 e-° 0994 * —
— 0.002 e- ° - 272 i — 0.324 e-°-366f — 0.009 e- ° - 539 í —
—0 .0 1 1 e- 2 2274 + 0.185 t + 2.440 J (12-27)
En la ref. 1 se presentan aún otras muchas posibilidades y combinaciones
circunstanciales en que puede plantearse teóricamente el
problema del hundimiento con base en la Teoría de la Consolidación
Unidimensional con flujo vertical de Terzaghi; la razón de tanta
variedad de estudios está en el propio Valle de México, que presenta
formaciones variadas, con uno, dos y aún tres estratos compresibles.
Uno de los aspectos notables revelados por estos estudios es el
destacar la influencia que tiene la compresión de los mantos profundos,
permeables, en la etapa inicial del enjutamiento; los desarrollos
analíticos sirven también para destacar la influencia de los drenes
en la evolución de los hundimientos con el tiempo.

548 CAPITULO XII
En la ref. 1, Marsal y Mazan comparan las diferentes soluciones
teóricas con los datos observados en diferentes puntos de la Ciudad
de México. En general, se señalan discrepancias de importancia, tanto
en las profecías que pueden establecerse sobre la evaluación de
niveles piezométricos, como de los valores del asentamiento con el
tiempo. Sin embargo, tras un estudio comparativo completo, con los
datos hoy disponibles, los autores citados concluyen que “la verificación
de la Teoría (de Terzaghi) es satisfactoria’ , teniendo en cuenta
la erraticidad de las propiedades mecánicas, las alteraciones del
muestreo, los cambios estratigráficos, las condiciones causadas por
la explotación del agua y las construcciones.
XH.5
Comportamiento de cimentaciones. Aplicabilidad de las
distintas teorías disponibles
En la ref. 6, Marsal y Mazarí presentan un estudio bastante completo
sobre el comportamiento de los diferentes tipos de cimentaciones
que se han usado en la Ciudad de México. Al fin de la citada referencia
se incluye un resumen, que servirá como material básico de la
información que aquí se presenta en los párrafos siguientes.
A. Capacidad de carga en zapatas
Las fórmulas de Terzaghi para determinar la capacidad de carga
en zapatas se han aplicado satisfactoriamente en el caso de la Ciudad
de México; en los terrenos arenosos de la zona de las Lomas se ha
usado un factor de seguridad hasta de 6 , pero sobre todo para limitar
los asentamientos diferenciales. En las zonas de Transición y del
Lago se ha trabajado con factores de seguridad comprendidos entre
3 y 6 ; en este caso, los asentamientos se han controlado con excavaciones
que produzcan compensación parcial, pues en caso contrario
y aún en casas de uno y dos pisos, alcanzan valores tan altos que
hacen peligrar la estabilidad de las construcciones más someras.
Por otra parte, la hipótesis de distribución uniforme de las presiones
bajo las zapatas parece razonable, de acuerdo con las mediciones
efectuadas.
B. Expansiones por descarga
En un principio se juzgó que el proceso de la expansión del fondo
de una excavación era idéntico al de consolidación aunque ocurriese,
por así decirlo, en sentido contrario. El agrietamiento del fondo y el
de los taludes de la excavación, así como los asentamientos observados
en edificios totalmente compensados demostraron, sin embargo,
que existían diferencias de importancia entre ambos procesos, razón

por la que resultó necesario realizar medidas y estudios específicos
para el proceso de expansión.®
La expansión inicial es extraordinariamente importante, dependiendo
de la distancia del punto considerado a los bordes de la excavación
y de la planta de ésta; en excavaciones de 60 X 18 m, por 6 m
de profundidad, se han medido expansiones iniciales rápidas al
centro del área de 55 cm y de 20 cm cerca de los taludes, lo que
llegó a corresponder a un 60% de la expansión total. Una vez
terminada la excavación y ocurrida la expansión inicial, la evolución
del fenómeno es similar a una curva de consolidación.
Uno de los factorfes importantes en la magnitud de la expansión lo
son las fuerzas de filtración que se establecen cuando comienza el flujo
hacia el fondo de las excavaciones. En la Ciudad de México se han
medido gradientes'de 2 , lo que corresponde a fuerzas de volumen
de 2 ton/ms (ver Volumen III de esta obra), de magnitud suficiente
para producir el agrietamiento observado en el fondo de las
excavaciones; la expansión diferencial en la zona próxima a los taludes
produce el agrietamiento de éstos, generalmente en una línea paralela
a la corona y ubicada a la mitad de la altura.
Para reducir a un mínimo los efectos de la descarga, se han usado
en la Ciudad de México varios procedimientos:
1. Construcción de las cimentaciones con excavación parcial en
el área, formando zanjas y celdas de superficie reducida.
2. Bombeo bajo el fondo de la excavación, (ver Volumen III
de esta obra).
3. Aplicación de electrósmosis, (ver Volumen III de esta obra).
El primer método ha dado buenos resultados en excavaciones de
menos de 7 m de profundidad y con menos de 300 m3 de volumen.
Los métodos segundo y tercero han comprobado su éxito una y otra
vez, en especial el último, que se ha aplicado numerosas veces consiguiendo
su objetivo y sin ningún percance serio. En cuanto a la
estabilidad del mismo fondo de la excavación, los métodos propuestos
en este volumen para analizar este tipo de fallas han demostrado
ser razonables en la Ciudad de México.
C. Ademes
MECANICA DE SUELOS (II) 549
Se han calculado en el subsuelo del Valle de México sobre todo
con base en los criterios empíricos de Terzaghi (ver Capítulo IV)
correspondientes a suelos arenosos y cohesivos. Los resultados han
sido buenos, siempre y cuando el ademado esté cuidadosamente
acuñado y bien construido y conservado. La construcción del Ferrocarril
Metropolitano en la Ciudad de México, que comienza en
1967, aportará datos de gran interés a este respecto.

550 CAPITULO XII
D . Fallas en taludes
El problema de la estabilidad de los taludes de las excavaciones
realizadas en las arcillas de la Ciudad de México es sumamente
complejo, pues a las dificultades naturales del tema se unen otras
especiales de la zona. En primer lugar suele aparecer en la mitad
del talud la grieta longitudinal de que ya se ha hablado. En seguida
suele agrietarse también fuertemente la corona del talud, lo que indu~
ce concentraciones de esfuerzos hacia el pie, donde probablemente
hay estratos arcillosos blandos, causa de falla progresiva. También
es frecuente que los frentes arcillosos estén naturalmente fisurados
o que la resistencia se reduzca notablemente con el tiempo por los
cambios de contenido de agua propiciados por la descarga de la
excavación. Como consecuencia de todo lo anterior las fallas de taludes
han sido comunes y molestas (frecuentemente afectan calles, ductos,
etc.) y cada día se ve más recomendable el usar un criterio
conservador en la adopción de las inclinaciones de proyecto. Parece
que la superficie de falla ha sido frecuentemente asimilable a la forma
cilindrica, por lo que el método sueco es recomendable, si bien con
factor de seguridad de 3 en los casos en que el talud haya de persistir
por largo tiempo o de 2 en taludes temporales.
E . Asentamientos
La predicción de asentamientos en las zonas de baja compresibilidad
de la Ciudad de México (zonas de Lomas, Pedregal, etc.) no
es fácil, pues el problema de cálculo de asentamientos en depósitos de
arena más o menos suelta no está resuelto, como se indicó en el Volumen
I de esta obra (Capítulo X ) . En la zona del Lago, los asentamientos
pueden predecirse con bastante buena aproximación, siempre
y cuando se disponga de buena información sobre las propiedades
del subsuelo. La aplicación de la Teoría de Boussinesq se considera
aceptable y la Teoría de la Compresibilidad de Terzaghi es el arma
que se ha usado casi universalmente para los fines de que se habla.
La predicción de la evolución de los asentamientos con el tiempo
es mucho más difícil e insegura, pues por un lado se duda que las
pruebas de consolidación den un coeficiente de consolidación apropiado
a la realidad y, por otra parte, por la existencia de pequeñísimas
capas y lentes de arena cuya intercomunicación no se conoce y cuyo
efecto como drenes no se puede, por lo tanto, estimar apropiadamente.
En general ha dado muy malos resultados siempre el permitir que
se desarrollen en las estructuras los grandes asentamientos que pueden
llegar a presentarse en la arcilla del Valle de México, si no se
toman precauciones específicas contra ellos; un límite de asentamiento
que se ha estimado razonable es el de 15 cm en total, diseñando las
cimentaciones de modo que este valor no se sobrepase.

F. Pilotes
MECANICA DE SUELOS (II) 551
El hundimiento general provoca fenómenos de fricción negativa
en las cimentaciones piloteadas; al respecto se va poseyendo bastante
información inferida de las ya numerosas pruebas de extracción de
pilotes llevadas a cabo. La carga necesaria para remover el pilote
aumenta con el tiempo, pasando por un máximo a las 300 h de hincado;
a partir de ese momento disminuye ligeramente; en cambio la
resistencia a la compresión simple de los materiales alrededor de los
pilotes crece monótonamente con el tiempo, tendiendo a un valor
límite. En el valor de la resistencia a la extracción influyen fundamentalmente
la velocidad de desplazamiento del pilote durante la
prueba, el material de que está constituido el mismo y la forma como
se realice el hincado. En la Ciudad de México, si el hundimiento
ocurre al ritmo actual y con pilotes de concreto hincados al golpe,
la fricción lateral está comprendida entre 1.0 y 1.5 ton/m2 siendo
muy poco probables los valores mayores.
Al clavar pilotes en la zona del Lago, la resistencia a la penetración
es pequeña en los primeros 10 m y se incrementa lentamente con la
profundidad hasta alcanzar la primera capa dura. Este manto es de
mucha mayor resistencia y en él pueden apoyarse pilotes que trabajen
por punta. Cuando el espaciamiento entre los pilotes es menor que 2
m y el número de éstos no es muy pequeño, el terreno en el que se
efectúa el hincado se levanta, abarcando este fenómeno zonas que
quedan fuera del área piloteada. Comprobaciones teóricas y experimentales
parecen indicar que cuando los pilotes están espaciados
a menos de 1.0 m, la arcilla entre ellos debe alcanzar un comportamiento
plástico, tras pasar por un estado de falla. En general,
cabe distinguir tres zonas alrededor de un pilote: a) la parte adyacente,
de material alterado por completo; b) la región en que los
esfuerzos de hincado producen un estado de falla y la arcilla trabaja
plásticamente y c) la zona exterior en estado elástico. En la zona
de alteración se tienen resistencias a la compresión simple superiores
a la obtenida para especímenes remoldeados en el laboratorio; en la
región plástica, la resistencia es mayor, del orden de la mitad
de la del suelo inalterado.
Las pruebas de carga efectuadas en la zona del Lago1 parecen
indicar que la Teoría de Meyerhof da resultados de relativa consistencia,
que permiten fijar un criterio de capacidad de carga adecuado
en los pilotes de punta hincados al golpe; esta conclusión parece
confirmarse para la zona de transición. El uso de criterios de rechazo
y de fórmulas dinámicas ha sido causa de graves problemas en las
cimentaciones de la Ciudad de México, produciendo asentamientos
diferenciales excesivos con mucha frecuencia y capacidades de carga
de proyecto muy desviadas de la realidad.

552 CAPITULO XII
R EFER EN CIAS
1. Marsal, R. J. y Mazarí, M. — E l Subsuelo de la Ciudad de México. ■— Partes
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del Instituto de Ingeniería, Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional
Autónoma de México. -— 1959.
2. Skempton. A. V7. -— The Colloidal Activiiy of Clays. ■— Proc. del 3er. Congreso
Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones. — 1953.
3. Gayol, R. — Breves apuntes relativos a las obras de saneamiento y desagüe
de la Capital de la República y de las que, del mismo género, necesita con
urgencia. Revista Mexicana de Ingeniería y Arquitectura. — Vol. VIII. —
1929.
4. Carrillo, N. — Influence of Aríesian Wells in the Sinking of México City. —
Memorias del 2* Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones.
- Vol. VII. - 1948.
5. Marsal, R. J., Sandoval, R. e Hiriart, F. — Hundimiento de la Ciudad de
México. -— Observaciones y estudios analíticos. •— Ediciones IC A ..— Serie
B — N* 3 .— 1952.
6. Marsal, R. J. y Mazarí, M ..— El Subsuelo de la Ciudad de México. — Parte
C: Comportamiento de las Cimentaciones. — Publicación del Instituto de Ingeniería,
Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de
México. — 1959.
BIBLIOGRAFIA
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A, B. y C. — Publicación del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional
Autónoma de México. — México, D. r . — 1959.
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del Segundo Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones.
— Vol. 7. — Rotterdam. — 1948.
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The Floating Foundation of the New Building for the National Lottery of México:
An actual Size Study o f the Deformations of a Flocculent-structured Deep
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de Suelos y Cimentaciones. — Vol. 1 — Cambridge, Mass. — 1936.

MECANICA DE SUELOS (II) 553
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on the Highly Compreasibíe Volcanic Clay of México City. — Zeevaert, L. —
Memorias del Cuarto Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones.
— Vol. II. — Londres. — 1957.
Pilingand Piled Foundations (General Reporta). — Zeevaert. L. — Memorias del
Quinto Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones. —
Vol. II. - París. - 1961.
Reduction of Point Bearing Capacity of Piles Because the Negative Friction. —
Zeevaert, L. — Primer Congreso Panamericano de Mecánica de Suelos y Cimentaciones.
— Vol. I. — México, D. F. — 1959.
Compensated Foundations. —•Zeevaert, L. — Primer Congreso Panamericano de
Mecánica de Suelos y Cimentaciones. — Vol. III. — México, D. F. — 1959.
Foundation Problema in México City. — Marsal, R. J. — Primer Congreso Panamericano
de Mecánica de Suelos y Cimentaciones. — Vol. III. — México,
D. F. - 1959.
Setting Vertical two Buildings, 4 meters in the Most Desfavorable Case. — González
Flores, M. — Primer Congreso Panamericano de Mecánica de Suelos y
Cimentaciones. — Vol. III.— México, D. F. — 1959.
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Unconfined Compression and Vane Shear Tests in Volcanic Lacustrine Clays. —
Marsal, R. J. — Conference on Soil Engineering Purposes. — ASTM. — Spedal
Technical Publication N* 232. — 1957.
Consolidation of México Volcanic Clay. — Zeevaert, L. — Conference on Soil
Medíanles Purposes. ■— ASTM. — Special Technical Publication N* 232. —
1957.

INDICE

INDICE
P r ó l o g o d e l o s a u t o r e s ..................................................................................................ix
P r ó l o g o . . .
Capítulo I .
Capítulo I I.
A c c ió n d e l a h e l a d a e n l o s s u e l o s
I-l. Introducción........................................................................... 1
1-2. Efectos de la helada.............................................................. 3
1-3. Clasificación de suelos de acuerdo con su susceptibilidad a la
h e la d a ...................................................................................... 5
1-4. Indice de congelación.................................................................. 6
D is t r ib u c ió n d e e s f u e r z o s e n l a m a s a d e l
s u e l o
II-l. Introducción.......................................................................... 9
II-2. El problema de Boussinesq .......................................... 10
II-3. Extensión de la fórmula de Boussinesq a otras condiciones
de carga comunes ............................................12
II-4. Algunas otras condiciones de carga con interés práctico . . 17
II-5. La carta de N ew m ark..........................................................28
II-6. Estudios sobre sisteméis no homogéneos........................... 31
Anexo Il-a. El problema de Boussinesq................................................... 36
Anexo II-b. Valores de influencia para el caso de carga concentrada . 43
Anexo II-c. Gráfica de Padum para influencia de carga lineal . . . 44
Anexo Il-d. Area rectangular uniformemente c a r g a d a ........................... 44
Anexo Il-e. Valores de influencia para el área circular uniformemente
ca rg a d a ........................................................................................ 45
Anexo Il-f. Carta de N ew m ark............................................................... 47
Capítulo I I I .
A n á l is is d e a s e n t a m ie n t o s
III-l. Introducción......................................................................................49
III-2.
III-3.
Asentamiento en suelos plásticos compresibles . . . .
Método empírico para el trazado de la curva de com- '
49
presibilidad....................................... 51
III-4. Asentamientos en suelos arenosos finos y limosos, sueltos 52
1II-5. Cálculo de asentamientos por métodos elásticos . . . 53
III-6. Cálculo de expansiones..............................................................54
Anexo Ill-a. Métodos elásticos para el cálculo de asentamientos . 60
III-a.l Asentamiento elástico bajo una carga concentrada
III-a.2 Asentamientos elásticos bajo cargas distribuidas .
. .
. .
60
61
Capítulo I V .
P r e s ió n d e t ie r r a s s o b r e e l e m e n t o s d e
SOPORTE
Página
IV-1. Introducción.................................................................................. 65
557

558 INDICE
IV-2.
IV-3.
IV-4.
IV-5.
IV-6.
IV-7.
IV-8.
IV-9.
IV-10.
IV-11.
IV-12.
IV-13.
IV-14.
IV-15.
IV-16.
IV-17.
Anexo IV-a.
Anexo IV-b.
Anexo IV-c.
Anexo IV-d.
Anexo IV-e.
IV-e.l
IV-e.2
IV-e.3
Anexo IV-f.
IV-f.l
IV-f.2
IV-f.3
Anexo IV-g.
Anexo IV-h.
Anexo IV-i.
Anexo IV-j.
IV-j.l
IV-j.2
IV-j.3
IV-j.4
IV-j.5
IV-j.6
IV-j.7
Anexo IV-k.
IV-k.l
Fuerzas que intervienen en el cálculo de un muro de
re te n c ió n ...................................................................................
Estados "plásticos" de equilibrio. Teoría de Rankine en
s u e lo s .........................................................................................
Fórmulas para los empujes en suelos friccionantes. Hipótesis
para su ap licación ..............................................................
Teoría de Rankine en suelos "cohesivos” .........................
Teoría de Rankine en suelos con "cohesión” y “fricción”
Influencia de la rugosidad del muro en la forma de las
líneas de flu e n c ia .....................................................................
Teoría de Coulomb en suelos "friccionantes" . . .
Métodos gráficos para_ la aplicación de la Teoría de
Coulomb en rellenos "friccionantes"...............................
La Teoría de Coulomb en suelos con "cohesión” y "fricción”
..........................................................................................
Página
93
El método del Círculo de F r ic c ió n .............................................95
Método de la espiral logarítm ica............................................ 97
Método semiempirico de Terzaghi para el cálculo del
empuje contra un muro de re ten ció n .....................................100
Arqueo de s u e lo s ..........................................................................105
A d e m es ' . . . . . . . 106
Ademado en tú n e le s ....................................................................109
Tablestacas a n cla d a s....................................................................113
Estados de equilibrio “plástico" en masas de arena de
superficie inclinada. Teoría de R a n k in e .........................
Empujes contra muros de respaldo no vertical .
Extensión de la Teoría de Rankine en suelos con "cohe-
68
71
74
78
82
85
85
89
115
118
y "fricción”
120
Influencia de la rugosidad del muro en la forma de las
líneas de fluencia. Suelos "friccionantes” ......................... 123
Deducción de la fórmula de Coulomb para presión
de tierra en suelos friccionantes. Construcción de Rebhann-
Poncelet ............................................................................... 125
Construcción de Rebhann-Poncelet................................ 125
Demostración de la Construcción de Rebhann-Poncelet 127
Deducción de la fórmula de Coulomb . . . . . 130
Teoría de Coulomb en suelos friccionantes aplicada
algunos casos especiales de interés práctico
132
Análisis de sobrecarg as.................................................. 132
Relleno estratificado........................................................ 133
Muro de respaldo q u ebrad o............................................ 133
Construcción gráfica de E n g e sse r............................... 134
Arqueo en suelos ..................................... 135
Métodos teóricos para eheálculo de empujes sobre ademes
Método de la espiral logarítm ica............................... 141
Ademado en tú n e le s ........................................................ 143
Carga de r o c a .................................................................... 143
Túneles en roca sana e in ta cta ...................................... 144
Túneles en roca e s tra tific a d a ..................................... 145
Túneles en roca f¡surada ............................................ 147
Túneles en roca t r it u r a d a ............................................ 147
Túneles en roca frag m e n tad a..................................... 150
Túneles en roca alterada y en a r c il la ......................... 153
Tablestacas a n cla d a s.............................................................. 157
Efecto de los movimientos de la tablestaca en la presión
de t i e r r a ...........................................................................................157

Capítulo V .
INDICE 559
Página
IV-k.2 Efecto de las presiones de agua no balanceadas . . . 159
IV-k.3 Efecto de so b reca rg a s............................................................. 160
IV-k.4 Distribución de la presión de tie r r a s ...................................163
IV-k.5 Influencia de la rigidez a la flexión en el momento
flexionante................................................................................ 166
IV-k.6 Fuerza de a n c la je .................................................................... 168
IV-k.7 Diseño de tablestacas a n c l a d a s ..................................... 168
IV-k.8 Requisitos de seguridad........................................................173
E stabilidad de ta lu d es
V-l. Generalidades . . 177
V-2. Tipos y causas de falla más com u n es.................................... 179
V-3. Taludes en a r e n a s ......................................................................... 184
V-4. El método s u e c o ..........................................................................184
V-5. Grietas de te n s ió n ......................................................................... 195
V-6. Fallas por traslació n ................................................................... 196
V-7. Otros métodos de a n á lis is ............................................................. 198
V-8. Fallas por licu ació n ....................................................................198
V-9. Algunos métodos para mejorar la estabilidad de taludes 199
Anexo V-a. Consideraciones respecto al análisis de taludes en material
"cohesivo” homogéneo en el cuerpo del talud y en el
terreno de cim entación.............................................................209
V-a.l Talud "cohesivo” y terreno de cimentación homogéneo con
él y sem iin fin ito ................................................................... 209
V-a.2 Talud “cohesivo" con terreno de cimentación homogéneo
con él y limitado por un estrato horizontal resistente . . 214
Anexo V-b. Consideraciones respecto al análisis de taludes homogéneos
en materiales con cohesión y fric c ió n ....................................217
Anexo V-c. Otros métodos de análisis de ta lu d e s ....................................223
V-c.l Método de la espiral logarítm ica.................................................223
V-c.2 Estudios basados en las ecuaciones de Kotter . . . . 226
C apítulo V I.
C apítulo V II.
I n troducción a l pr o b l e m a de la capacidad
DE CARGA EN SUELOS
VI-1. Generalidades.........................................................................229
VI-2. Metodología de la Teoría de la E lasticid ad ....................231
VI-3. Análisis basados en la Teoría de la Plasticidad . . 223
VI-4. Algunos conceptos fundamentales en la Teoría de la Plasticidad
de aplicación a s u e lo s ............................................ 236
V II-l.
VII-2.
T eorías d e capacidad d e carga en s u e l o s
Introducción........................................................................243
Una aplicación simple del Análisis Límite al problema de
la Capacidad de Carga en suelos puramente "cohesivos” 243
V I1-3. La solución de P ra n d tl.................................................... 246
VII-4. La solución de H i l l .......................................................... 248
VII-5. La teoría de T e rz a g h i.................................................... 248
VII-6. Aplicación de la Teoría de Terzaghi a suelos puramente
co h esiv o s............................................................................ 255
VII-7. La Teoría de Sk em p ton..............................................256
VII-8. La teoría de M e y e rh o f.................................................... 257
VII-9. Resumen de recomendaciones........................................267
V IL 10. Cimentaciones con carga excéntrica e inclinada . . . 268

Página
Anexo VII-a. Solución elástica del estado de esfuerzos bajo una banda
de longitud in fin ita .................................................................. 268
Anexo VlI-b. La teoría de T e rz a g h i....................................................269
Anexo VII-c. La Teoría de Meyerhof para cimientos muy largos 276
VII-c.l Obtención de los valores de N c y N , ............................277
VII-c.2 Obtención del valor Ny ....................................................280
Anexo VlI-d. Cimentaciones superficiales sujetas a cargas excéntricas
o in clin ad as................................................................................282
Capítulo VIII.
C im e n t a c io n e s p o c o p r o f u n d a s
V III-l. Introducción.......................................................................285
VIII-2.
VIII-3.
Clasificación de las cimentaciones poco profundas
Factores que determinan el tipo de cimentación .
.
.
.
. 287
VIII-4. Consideraciones generales sobre el contacto suelo-estructura
................................................................................................289
VIII-5. Cimentaciones en arenas y g r a v a s ........................... 291
VIII-6. Cimentaciones en arcillas hom ogéneas.....................295
VIII-7. Cimentaciones en arcillas fisu rad as........................... 299
VIII-8. Cimentaciones en limos y l o e s s ................................. 300
VIII-9. Cimentaciones en suelos estratificados.....................302
VIII-10. Capacidad de carga admisible. Factor de seguridad . . 304
VIII-11. Cimentaciones com p ensad as........................................306
VIII 12. Cimentaciones en r o c a .................................... 307
VIII-13. Cimentaciones en ta lu d e s............................................. 308
VIII-14. S o ca v a ció n .........................................................................310
VIII-15. Falla de fondo en excavaciones de arcilla . . .. 311
Anexo VlII-a. Consideraciones adicionales sobre el contacto sueloestructura
.....................................................................................313
Anexo VlII-b. Pruebas de carga en arcilla fisu ra d a ............................315
Anexo VIII-c. Cimentaciones compensadas.............................................319
Anexo VlII-d. Cimentaciones en ta lu d e s..............................
Anexo VHI-e. Socavación en pilas de p u en tes..................................323
320
C apítulo IX.
C im e n t a c io n e s p r o f u n d a s
IX -1. Introducción...................................................................................329
IX-2.
IX-3.
Tipos de cimentaciones profundas.........................................329
Generalidades sobre p ilo te s ..................................................... 330
IX-4.
IX-5.
Capacidad de carga en pilotes. Fórmulas dinámicas . . 332
Pruebas de cargas en p ilo te s .....................................................336
IX-6. Pilotes de punta hincados al g o l p e .........................................338
IX-7.
IX-8.
Pilotes de fricción hincados al g o lp e .........................................342
Pilotes colados en el lu g a r ..................................................... 346
IX-9. Pilotes com puestos....................................................................... 346
IX -10. Otros tipos de pilotes de co n c re to .........................................347
IX-1I. Pilotes de acero ........................................................................ 347
IX-12. Fricción negativa. Pilotes de c o n tr o l...................................348
IX-13. Grupos de p ilo te s .......................................................................354
IX-14. Deterioro y protección de p ilo te s .........................................359
IX-15. Pilas, cilindros de cimentación y c a jo n e s ............................ 361
Anexo IX-a. Fórmulas dinámicas para la capacidad de carga de pilotes
hincados al g o lp e .........................................................................361
Anexo IX-b. Pruebas de carga en p ilo te s .....................................................368
Anexo IX-c. Algunos tipos comunes de pilotes precolados apropiados
para hinca al golpe ................................................372

INDICE 561
Anexo IX-d. Tipos de pilotes colados en el l u g a r .........................
Anexo IX-e. Pilotes hincados a presión o preexcavados . .
Añexo IX-f. Pilas, cilindros de cimentación y cajones . . .
Capítulo X .
P r in c ip io s p a r a e l d is e ñ o d e p a v i m e n t o s e n
c a m in o s y a e r o p is t a s
Página
. 374
. 379
. 384
X -l. Generalidades y definiciones....................................................... 389
X-2. Funciones de las distintas capas de un pavimento . . . 392
X-3. Factores que afectan el diseño de los pavimentos . . . 393
X-4. Análisis de la resistencia en los pavimentos . . . . 398
X-5. Pruebas especiales en la tecnología de pavimentos . . 402
X-6. Métodos de diseño para pavimentos flexibles . . . . 410
X-7. Métodos de diseño en pavimentos r íg id o s .................................427
X-8. Rueda de diseño. Criterios de carga equivalente . . .431
Anexo X-a. Prueba del C.B.R................................................................................436
X-a.l G eneralidades............................................................................... 436
X-a.2 E q u ip o ............................................................................................436
X-a.3 Preparación de probetas remoldeadas.................................... 437
X-a.4 Prueba de p en etració n .............................................................439
X-a.5 Datos y resultados de p r u e b a ........................................... 441
X-a.6 Procedimiento de preparación de muestras remoldeadas 441
X-a.7 Procedimiento para preparación de muestras inalteradas 442
X-a.8 Prueba de c a m p o .............................. • • ■ • • • 443
Anexo X-b. Gráficas para la utilización del método del C.B.R. para
diseño de pavimentos fle x ib le s..................................... • 444
Capítulo XI.
XI-I.
XI-2.
XI-3.
XI-4.
XI-5.
XI-6.
XI-7.
Anexo Xl-a.
Anexo Xl-b.
Anexo XI-c.
Anexo Xl-d.
XI-d.l
XI-d.2
XI-d.3
Anexo Xl-e.
XI-e.l
XI-e.2
XI-e.3
Añero Xl-f.
Xl-f.l
XI-f.2
XI-f.3
Anexo Xl-g.
P r in c ip io s b á s ic o s p a r a e l d is e ñ o d e p r e s a s
d e TIERRA.
Introducción..................................................................................449
Tipos de presas de t i e r r a .......................................................450
Breve descripción de algunas de las partes constituyentes
de una presa de t i e r r a .............................................................454
Análisis de estabilidad............................................................. 457
Condiciones de trabajo en las presas de tierra . . . . 460
Causas de falla en presas de t i e r r a .......................................... 461
Normas fundamentales de construcción..............................471
Drenes en presas de t i e r r a .......................................................476
Filtros en presas de t i e r r a .......................................................477
El corazón im permeable............................................................. 479
Condiciones de trabajo en presas de tierra . . . . 482
Condiciones de estabilidad durante la construcción . . 482
Condiciones de estabilidad a presa l l e n a ..............................485
Condiciones de estabilidad en vaciado rápido . . . 487
Algunos métodos de análisis de estabilidad típicos de
las presas de t i e r r a ................................................................... 488
Método de análisis con dovelas, considerando interacción
entre e l l a s ...................................................................................... 488
Método de la c u ñ a ................................................. 492
Análisis de estabilidad tridimensional.................................... 494
Efectos sísmicos en presas de t i e r r a .................................... 496
Deslizamiento según una superficie circular . . . . 4%
Deslizamiento según un p l a n o .................................................499
Deslizamiento de c o n ju n to .......................................................501
Fallas por licu a ció n ...................................................................502

562 INDICE
Anexo Xl-h.
Anexo Xl-i.
Capítulo XII.
Inyecciones...........................................................
Algunas ideas sobre eficiencias de compactación
B r e v e e x p o s i c i ó n s o b r e l a s c o n d ic io n e s d e
CIMENTACIÓN EN E L VA LLE DE M ÉXICO
Página
511
. 516
XII-1. Zonificación y estratigrafía del subsuelo del Valle de
M é x ic o ..................................................................................... 525
XII-2. Propiedades índice y composición del subsuelo de la
Ciudad de M éx ico ...................................................................529
XII-3. Propiedades mecánicas de resistencia y compresibilidad en
las arcillas del Valle de México . 532
XII-4. El hundimiento general de la Ciudad de México . . 538
XII-5. Comportamiento de cimentaciones. Aplicabilidad de las distintas
teorías disponibles........................................................548

ESTA OBRA SE TERMINO DE IMPRIMIR EL DIA 15 DE
JUNIO DE 1973, EN LOS TALLERES DE LITOGRAFICA
INGRAMEX, S. A„ CENTENO 162, MEXICO 13, D. F,
LA EDICION CONSTA DE 1,000 EJEMPLARES
Y SOBRANTES PARA REPOSICION.
KE-75

ESTA OBRA SE TERMINO DE IMPRIMIR EL DIA 15 DE
JUNIO DE 1973, EN LOS TALLERES DE LITOGRAFICA
INGRAMEX, S. A., CENTENO 162, MEXICO 13, D. F.
LA EDICION CONSTA DE 1,000 EJEMPLARES
Y SOBRANTES PARA REPOSICION.
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