Funciones exponenciales y Logarítmicas

FUNCIONES EXPONENCIAL
Y LOGARÍTMICA
ETAPA 2

Lección 1: Función Exponencial
Las funciones exponenciales son de la forma
, donde g es función de x, por ejemplo:
Analicemos la función exponencial de base b, cuya ecuación es:
particular de donde a =1.
, esta ecuación es el caso
Antes de analizar las características de la función , aceptamos como válido que para cualquier
número real b>0 y cualquier número x también real, la expresión representa un único número real
positivo.

Propiedades de la función exponencial
• Si la base b es un número positivo que esté en el intervalo (0,1), entonces la función es creciente.
• La intersección con el eje y es 1.
• El dominio de la función es el conjunto de todos lo números reales
• Si b>1, entonces b es el factor de crecimiento de f(x).
• El rango es el conjunto de los números reales positivos.

Gráficas de funciones exponenciales
Ejemplo 1: Analicemos la gráfica de la función
Obtengamos una tabla de valores para la función.

Ahora en un sistema de coordenadas cartesianas localizamos los puntos de la tabla de valores:

Ejemplo 2: Analicemos la función:

Lección 2: Función Logarítmica
El logaritmo en base b de un número positivo N, denotado como , donde b>0 y
Es el exponente x al que hay que elevar dicha base para obtener el número N; es decir:
,
si y sólo si donde
• La función logarítmica es una función de la forma donde

Propiedades de una función logarítmica
• Si b>1, entonces la función es creciente
• Si entonces la función es decreciente.
• El dominio de la función es el conjunto de todos lo números reales mayores que cero.
• El rango es el conjunto de todos los números reales.

Lección 3: Propiedades de los logaritmos
A continuación mencionaremos las propiedades de los logaritmos:
• El logaritmo del producto de dos números “x” e “y” es igual a la suma
de los logaritmos de ambos.
Ejemplo:
• El logaritmo del cociente de dos números “x” e “y” es igual a la
diferencia de los logaritmos de ambos.
Ejemplo:

• El logaritmo de la n-esima potencia de un número positivo x,
es igual a n veces el logaritmo del mismo número.
Ejemplo:
Ejemplos: Escribe en forma desarrollada los siguientes logaritmos

Lección 4: Ecuaciones Logarítmicas y Exponenciales
Para resolver una ecuación logarítmica utilizamos la equivalencia entre logaritmos y exponentes por
medio de la definición de logaritmo
si y sólo si
Ejemplo: Resuelve la siguiente ecuación logarítmica:

Ecuaciones exponenciales
Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece al menos en un exponente.
Ejemplos:

Lección 5: Las funciones exponenciales como modelos
matemáticos
La variación de muchas magnitudes en física, química y biología se pueden describir por medio de
funciones exponenciales, a continuación veremos ejemplos de aplicación de funciones exponenciales.

Lección 6: Las Funciones Logarítmicas como modelos matemáticos
A continuación veremos algunos ejemplos de aplicación de las funciones logarítmicas.
1) La energía en ergios (E) liberada durante un terremoto de magnitud R en la escala de Ritcher está
dada por la expresión
. Calcula la energía liberada durante el terremoto de magnitud
7.6 en la escala de Ritcher.