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CUARTA EDICÔN wALCULODIFERENCIAL E
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PROYECTOSLos siguientes proyectos u
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QilculoD iferenciale IntegralCuarta
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ContenidoSobre los autoresPrefaciox
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2CAPITULO 6 Apilcaciones de Ia inte
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Sobre los autoresC. Henry Edwards,
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Problemas adicionales El nimero de
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Técnicas de integraciôn moderniza
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W. Cary Huffrnan, Loyola University
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ICAPÍTULOI1 Funciones y gráficaso
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I ISi a <b y b <c, entonces a <c.Si
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FUNCIONESFigura 1.1.6 CIrculo: áre
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EJEMPLO 4SolucibnDetermine el domin
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xA(x)0 05 7510 12015 135-20 12025 7
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valores extremosf(a) yf(b) difieren
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sus soluciones. Use el método de t
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P1(x1,R(-2, 3)yy¡ ----------~P(X¡
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Figura 1.2.8 El resultado delcálcu
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por el coeficiente de x despué.s d
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coordenadas (x0, y) conforman Ia so
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36. La figura 1.2.19 muestra las gr
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AsI, el cIrculo consta de las gráf
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:Yi=X-Int XH 3.5I,;=- I--Figura 1.3
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y $5Figura 1.3.15animalesx$5$1x$5 y
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27.f(x)x+228.f(x)--129. f(x) = (x -
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1.4Un breve catalogo deflincionesEn
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algebra. Pero las figuras 1.4.1 y 1
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II>2(1,2)0-1-404 8Figura 1.4.9 La c
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D A(1) = 5000. 1.08' ($5400) despu
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42>0-2-4NV-4 -2 0 2 4 0 420I0>'0-10
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Figura 1.5.1 La recta tangente Lque
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EJEMPLO 3 Sif(t) denota la velocida
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CapItulo I Problemas diversosEn los
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CAPITULO2Preludio a! cálculoU El m
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Figura 2.1.3 Cuando h '0, Qtiende a
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Figura 2.1.6 La pendiente de larect
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El sImbolo urn ,, -. indica una ope
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INos preguntamos cuando m = 0 y vem
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para que usted encuentre ese punto.
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cerca de L queremos que esté F(x),
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Figura 2.2.9 La gralica de Iafunci
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NOTA En los ejemplos 7 y 8, aplicam
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Nuestro análisis de los lImites co
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En algunos casos en que urn F(x) =
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BASIC FOR n=l to 8 :PRINT a+h/5An,
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x'ifsen - xEJEMPLO 3ilmiteLos datos
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Ly(a)ay=f(x)xPodemos describir el l
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ItienenoRecordemos que Ia derivadaf
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Si ahora x es menor que 1 pero cerc
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65. Suponga que existe un niimero M
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EJEMPLO 5 Como f (x) = x y las func
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multiplicar o dividir dos funciones
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está definida y es continua en tod
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Como lo indica Ia figura 2.4.18, la
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Determine los puntos donde Ia funci
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11. urn (x2 - 1)2/3(5x + i\'13. urn
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3.1 /La derivada y lasrazones dc ca
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QRectasecante KFigura 3.1.3 Origen
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Pero el IImite del lado derecho en
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90Valores de P (millones)8070605040
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y(t) = gt2 + Vt + yo. (14)donde g d
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3.1 ProblemasEn los problemas 1 a 1
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Confirma Ia gráfica de la derivada
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Existen n + I términos en el lado
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d(ui + U + ... + u,,) du1 du2 dudx
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En palabras, Ia regla del producto
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Si u =f(x) y u = g (x), esta regla
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2010>,01020y = x3 +x2 +2 0 2 4x(t,3
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Por tanto, la regla de la cadena im
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La forrna diferencial de la regla d
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son razones de cambio (como en la s
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y = (x + U-2 = x2 + 2x + 1y = (x2 +
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donde u es una función diferenciab
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Definición Recta tangente vertical
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Verificue que Ia recta tangente en
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no es continua en [0, 1], ya que li
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El teorema 3 nos dice que los valor
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y32(4, 1)I I I I1 2 3 4Figura 3.5.1
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42>042>04242>'0-2-2-2-2-4-4-4-4-40x
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2Figura 3.6.1 El corralrectangular
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4:3 pies6pies -Figura 3.6.6 La caja
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curvo de Ia lata es 2irrh pulgadas
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Figura 3.6.11radio REl tronco deUst
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x2[3600 + (200 - x)2] = (200 - x)2(
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Un alambre de 100 cm de longitud se
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Una pequeña isla está a 2 km de I
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sen(x12Figura 3.6.36 La caja cilInd
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LAS RESTANTES FUNCIONES TRIGONOMETR
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Las formulas de Ia ecuación (18) p
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Como sec(ir/3) = 2 (figura 3.7.4),
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\xr2 5,000 piesluz a Ia superficie,
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/x=-(l -y2)'Figura 3.8.2 Funcionesc
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Usaremos Ia regla de La cadena para
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BarcoEstación 6-x Estaciónde rada
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El ancho de un rectánguio es la mi
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3.9Aproximacionessucesivas y el mé
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La iteración babilónica definida
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4xFigura 3.9.5 La gráfica def(x)en
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METODO DE NEWTON Y GRAFICAS POR COM
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Figura 3.9.13 La for al centro Figu
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Figura 3.9.16 La órbita elIptica d
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-v1120Figura 3.9.23 Las escalerascr
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El perlodo Tde oscilación (en segu
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tiene una sucesión a1, a, a3, de r
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4.1IntroclucciónEn el capItulo 3 a
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conx = 0.1 yx = 0.03, son precisas
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el valor de tydy determinado median
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7. y = x(x2 + 25)"8. y = (x2 - 1)'9
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Q(b, f(b))P(a, f(a))_-xCxFigura 4.3
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-0.5 0xy=1.-x2/30.5Figura 4.3.8 La
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CONSECUENCIAS DEL TEOREMA DEL VALOR
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>8400.80.4>0-0.4-0.80Figura 4.3.12e
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(a)>-0(c)So42>-.0-2-4-4 -2 0 2x2 0x
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4.4El criterio cle laprimera deriva
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3. Sif'(x) > 0 a Ia izquierda y a l
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I If'(x)>O-f'(x)<OLf'(x)>Of crecien
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41\LIof;1que A(2.5) = 150 es el val
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Determine el punto (x, y) de la rec
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Suponga que a = b = 1. Determine la
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(-3, 54)Máximo local+ + -- - - - -
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EJEMPLO 3Trace Ia gráfica deSoluci
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AsI, vemos quex3_3x+2=(x_1)(x2+x_2)
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f(x) = [x(9x - 5)(xse parece mucho
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Ahora sustituimos la ecuación orig
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Den,oslración Solo demostraremos l
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- Page 258 and 259: Evaluamosf"(x) en un punto tIpico d
- Page 260 and 261: x=0f(x) <0 f(x)>0 f'(x)>Ofdecrecicn
- Page 262 and 263: Lagráficade f(x) = - 54x2 + 237(Fi
- Page 264 and 265: 90. Suponga que Ia funcionfes difer
- Page 266 and 267: yyx=1xx=IxFigura 4.7.1y 1 /(x-1)La
- Page 268 and 269: y=f(x)y=Ly=L+eTIy=4EMFigura 4.7.5Ge
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- Page 272 and 273: 4.7 ProblemasAnalice los Ilmites de
- Page 274 and 275: 5.y=x2cosVSen 2xEn losproblemas 7a
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- Page 278 and 279: 5.1 ______IntroducciOnFigura 5.1.1
- Page 280 and 281: 42>.o-2-4-2 1 2Figura 5.2.6 Gráfic
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- Page 300 and 301: [Hemos aplicado las ecuaciones (6)
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si n = 10, entonces n2 = 100 pero =
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x 0 50 100 150 200 250 300w 0 165 1
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Existencia de Ia integral de una fu
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Determine las areas de las regiones
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6.1Construcción defOrmulas integra
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Como el lado derecho de Ia ecuació
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Figura 6.1.5 El cIrculo divididoen
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-(20t2] = 25 (pies),1 120(30 - 2t)
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Area AhArea Ab"Figura 6.2.1 R es la
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Por tanto,A(x) = s2 =y Ia ecuación
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V= IA(y)dY=jx2dY= 1h r2a2= -j-J y2
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de modo que el volurnen del sôlido
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Figura 6.2.28 La region Figura 6.2.
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del tanque a través de un pequeflo
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y=J(x)Ny =f(x)/ab(a)(b)S)' =f(.v)/F
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eslaregiónbajolagráficadey=1b2x2(
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Figura 6.3.14 Giro en tomb dela rec
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6.3 ProyectoFigura 6.3.23compromiso
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Esta suma es una suma de Riemann pa
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LVi + (1)2 cos2 x dx 1.46puigadas.
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Podemos obtener Ia ecuación (10) s
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Enlosproblemas 11 a 20, establezcay
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La ecuación diferencial en (1) es
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En este caso, queremos resolver el
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dV = av dt = aV2gy dt. (18)Pero si
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,Qué tanto tiempo le tomará a! ag
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Longitudnatural Lx=Ox=OIs',,,''Alar
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Es conveniente pensar que el tanque
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IVACIABO DE UN TANQIJE/)/1I' - y.LL
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4 y 0. Por el triangulo rectángulo
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nw Ufl U. flflUUflflnuSsunnanni'nj
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Obtenga la formula V = l/3.irh(r,2
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CAP ITULO7Funciones exponencialesy
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EJEMPLO 2 A veces, las aplicaciones
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y = 2y=yPendjente .099Pendiente = 0
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f(x) y g(x).Elevar al cuadrado y ex
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Al utilizar Ia ecuación (15), es i
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11. logS 16 12. 1og327 13. log5 125
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LAGRAFICAy=InxPuesto que D, in x =
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Ahora empleamos nuestra capacidad d
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20= In x y>.'10= In y0x400 800x0 4
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Valores de myLOGARITMOS Y DATOS EXP
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Si n moles de un gas ideal se expan
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Figura 7.3.3 La gráfica de Iafunci
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ORDEN DE MAGNITUDLa función expone
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11. g(t) = 12. f(x) = xe13. f(x) =
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y asI sucesivamente. AsI, para calc
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Ahora podemos demostrar Ia regla de
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SoiuciónLas leyes de los logaritmo
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Figura 7.4.4Ox3Oxy = 2x yy = x'°pa
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>ekt(k>O)Como consecuencia, la ecua
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IObserve que el concepto de vida me
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196 = 1.005al final de cada mes, po
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Decaimiento radiactivo La vida medi
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CUENTAS DE AHORROS CON DEPOSITOS CO
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Las diferentes enferrnedades infecc
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23. Una ingeniero de 30 aflos de ed
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Un auto de carreras que Se desliza
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8 1 __________________IntroducdOnLa
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de modo quedy I Idxcosy Vi sen2y Vi
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donde x es cualquier nümero real y
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Ie\/exD, sec u = ______Iuhiu2_11 du
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EJEMPLO 7 La sustituciOn u = x du =
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determinar el limite de la ecuació
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urn = urn (3)x-** g(x) x- g (x)siem
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f(x)u arctan u x - arctan x 2x - se
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f(x)f(x) .g(x) = 1/g(x) = 1/f(x)Aho
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Cuando x -*0, cos x -* 1 y in cos x
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senhx ex - e_xtanhx =cosh x ex + e_
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duDsenh u = (cosh u) -, (14)dxduD t
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xxxy = senh x y = cosh' x y = tanh-
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Cada una de estas identidades se pu
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Suponga que A y B son constantes. M
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f(x) = tanh23x + sech23xf(x) = senh
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9.1 _____IntroducciónEn los ñltim
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de este capItulo. En el ejemplo 3 s
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En este proyecto, su misión es det
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fsenmx cosx dx = Jsenm_ix cosx senx
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sec1 i (1 cosx cosxI secxdx= Ii + l
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Jtanxdx = f(sec2x - 1) dx = tanx -
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dudxdvdxD(uv) = v - + u -.Si escrib
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En la notación de Ia ecuación (3)
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En el iiltimo paso utilizamos Ia ec
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9.5 __________Funciones racionalesy
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Regia 1 Fracciones parciales con ft
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Para encontrar las constantes A, B,
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EJEMPLO 6 Supongamos que en el inst
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42. Determine el volumen generado a
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ua2- u2Figura 9.6.1 El triángulo d
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1r (2x\ 2x 3 1I (4x2+ 9)2dx = Lta\)
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L1dx 38. 1 Vi + x2 dxi V25+x .1Vx2
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EJEMPLO 2 Determine fSoliición= ta
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Como x - 1por lo queEsta sustituci
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41.fx4+2x2d42. (a) Determine consta
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pam cualquier elección conveniente
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EJEMPLO 3 Analice las integrales im
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Supongarnos que la masa se Ianza co
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36. Recuerde que F(x + 1) = x F (x)
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29. f x2- 2 dx 30. 1sec x tan x dx
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111. Evaliie Jt4(1 j)4 dt; aplique
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Ap éndices52 + y2 =Apéndice ARepa
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RadianesGrados0 0IT/6 30Figura A.6
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(Problema 14) asI como identidades
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Apéndice B ____Demostradones de la
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De,nostraciónComo ICCl = 0, simple
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Den:ostración Seaf(x) = 1/x. Enton
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EJERCICIO Demuestre que si el conju
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su extremo derecho y m es su punto
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Teorema 6 Con vergencia de las suce
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frances Augustin Louis Cauchy (1789
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Denzoslración La desigualdad L(P')
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Esto es válido ya que Lp, - q <2,
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expresión en (2) es la misma que I
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Consideremos ahora una partición r
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Pero si g'(c)0, entonces la regla d
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Para ver to que significa Ia ecuaci
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(El patron continOa.)a3 + b3 = (a +
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Respuestas a los problemasimparesSe
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39. Noexiste 41. - 21x2+2x43.45.(2x
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59.x=n-ix0n65. g'(x) = 17(x3 - 17x
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dy cos 2Vi dy dy 3x2 - 2xy -29. = 4
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>x25. 3 - 2.926 27. 2 - 1.96929.60.
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69. continuación y0.020.01-0.5 1.5
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29.3 sen ITt +sen 3iii +3sr33. (x -
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27. (l04Vi - 125) 9.2584229. ir(5'\
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xx57. Observe que In - = x In ēdyI
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+17. arctan (e2) + C 19. arcsen(x2)
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41. x2 + lnj x - II + 1n(x + x + 1)
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Bibliografia para estudioposteriorL
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Curva:exót ica, 23que se dobla hac
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Longitud de arco, 369Longitud natur
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0000RnUAS EDOCAnVOt CA. OE C.VCOLA
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(La tabla de Integrales continua de
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ISBN 970-1 7-0056-290000EducaciónV