LA GEOMETRÍA DEL AGUA FINAL

La geometría
del agua

la geometría del agua
Laura Zamudio Robles
directora:
María del los ángeles gonzáles
Proyecto de grado
universidad de los andes
bogotá, colombia
2020-1

La geometría del agua

índice
1. Introducción
2. ¿Porqué los fractales?
3. Entendiendo los fractales
a. El padre de los fractales
b. ¿Qué son los fractales?
c. Teorías de respaldo
d. Tipos de fractales
4. Aplicaciones de los fractales
a. Fractales en la medicina
b. Fractales en el arte
c. Fractales en la naturaleza
d. Análisis / conclusiones
5. En busca del fractal para el proyecto
a. El agua como camino de investigación
b. Dr. Mu Shik Jhon y la geometría del agua
c. Cluster - el alfabeto del agua
d. Masaru Emoto y la memoria del agua
e. Análisis / conclusiones
4
5
7
27
39
6. Propuesta de valor
a. Planteamiento inicial
b. Análisis de moodboards
c. Moodboards y referentes
d. Geometrías
e. Análisis para diseño
7. Piezas finales
a. Prototipos
b. Propuesta de diseño
c. Piezas
d. Marca
e. Conclusiones
8. Bibliografía
55
83
123
4

Introducción
El presente trabajo da cuenta del desarrollo
conceptual y material de un proyecto de diseño
inspirado en los fractales del agua. El proyecto
inicia con una investigación sobre los fractales,
para entenderlos desde su planteamiento
matemático y sus representaciones en distintos
campos del conocimiento. A partir de esta
investigación se determinan dos categorías
principales de clasificación de los fractales,
los matemáticos y los naturales.
Para el desarrollo del proyecto se toma como
objeto de investigación los fractales naturales
y se enfoca en el estudio del agua como un
elemento analizado desde la fractalidad. A
partir de este se acude a la investigación del Dr.
Mu Shik Jhon sobre la estructura molecular del
agua, que da como resultado la formación de
estructuras geométricas denominadas cluster.
Desde estas estructuras se da paso al
desarrollo de la propuesta, en la que se busca
a partir del diseño de producto representar la
geometría que genera el cluster en el agua,
haciendo uso de cuatro principios que surgen
de las investigaciones sobre los fractales y el
agua y que guían el desarrollo de prototipos
y de las piezas finales. Estos principios son
la autosemejanza, la proporcionalidad, los
sistemas dinámicos que reflejan las vibraciones
que modifican la estructura del agua y el cluster
como patrón constitutivo de esta.
5

¿Porqué los fractales?
La naturaleza, la arquitectura y el arte son
solo algunos de los múltiples contextos en que
se pueden encontrar los fractales y aunque
muchas veces no los reconozcamos como tal,
se manifiestan en formas organizadas que
producen una belleza inexplicable. En mi caso,
estas formas me han llamado la atención
desde muy pequeña e involuntariamente me he
acercado a ellas a lo largo de mi vida a través de
dibujos de mandalas, observando los rosetones
o las formas características del arte islámico,
y más recientemente en la contemplación
de las formas de la naturaleza. No recuerdo
el momento en que descubrí que todas estas
formas eran representaciones fractales, pero
mi interés por estas formas se ha mantenido y
se ha ido complementando y desarrollando a lo
largo de mi carrera como diseñadora, por lo que
decidí adentrarme en esta investigación para el
desarrollo de mi proyecto de grado.
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Entendiendo
los fractales
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La teoría de los fractales es relativamente
muy reciente, si se compara con otras
teorías científicas que han generado cambios
importantes en la forma de entender el mundo.
La geometría fractal se ha convertido en la
herramienta para estudiar las formas irregulares,
en especial las formas aparentemente aleatorias
de la naturaleza. Debido al cambio que los
fractales representan para el estudio del mundo,
ha despertado un gran interés por estudiarlos
desde distintas ramas del conocimiento, no solo
desde las ciencias.
Foto recuperada de: https://unsplash.com/photos/9x-7p0fvKRM
9

Foto recuperada de: https://flic.kr/p/5Z5v4U
El padre de los fractales
Imagen 1. Benoit Mandelbrot
El primero en utilizar el término “fractal” fue
el matemático polaco Benoit Mandelbrot. Sin
embargo, antes de entender los fractales es
importante conocer un poco más acerca de su
vida y los cuestionamientos que lo llevaron al
planteamiento de la teoría fractal y por lo cual, es
llamado el padre de los fractales, aun cuando no
fue el primero en hablar de estos.
Benoit Mandelbrot nació en Varsovia en 1924
en una familia judía, lo que lo obligó a migrar a
Francia durante la primera guerra mundial y a
ocultarse durante la segunda. Mandelbrot migró
con su familia en 1936 a Francia donde su tío se
encarga de su educación. Posteriormente, entra a
estudiar en París, pero debe retirase por el inicio
de la segunda guerra mundial, lo que lo motiva a
volverse autodidacta. Debido a su educación poco
convencional, desarrolla un gran interés por la
geometría y por la observación de la naturaleza
(Sanz, 2019).
Para Mandelbrot la naturaleza era un sistema
complejo que no podía entenderse a partir de las
10

leyes tradicionales de la geometría
Euclidiana. En la naturaleza existían formas
irregulares y caóticas, que aparentemente
no tenían un orden o una forma de
comprenderse. No obstante, para Mandelbrot
si existían patrones, por lo que dedico sus
estudios a analizar las formas irregulares
de la naturaleza y a encontrar una fórmula
matemática que pudiera dar explicación a lo
que observaba.
Durante sus observaciones pudo determinar
que las formas de la naturaleza tales como
las nubes, costas, ríos, árboles y demás, tenían
formas autosemejantes, lo que significa que,
al mirar una pequeña porción de las formas,
esta es semejante a la totalidad de lo que se
está observando. Un ejemplo de esto son las
ramas de los árboles, que al tomar una sola
da la impresión de estar viendo el árbol en una
escala más pequeña, como se ve en la imagen 2
(Ventura, 2019).
Este principio de la autosemejanza le permitiría
a Mandelbrot establecer que sus observaciones
correspondían con un nuevo tipo de geometría,
que explicaba las formas irregulares y caóticas
de la naturaleza.
Los primeros estudios sobre esta nueva
geometría los presentó en su primer artículo
publicado por la revista Science en 1967,
titulado “¿Cuánto mide la costa de Gran
Bretaña?” (Gaussianos, 2010). En este artículo
planteó la situación en la cual alguien quisiera
medir la costa de Gran Bretaña, en cuyo caso se
encontraría con el problema de que, al ser una
superficie irregular, la medida final dependerá
11

Foto recuperada de: https://flic.kr/p/dNY6uW
Imagen 2. Ramificaciones de un árbol que muestran su formación fractal.
Foto recuperada de: https://flic.kr/p/4qmmzf
Imagen 3. Simulación del conjunto de Mandelbrot
12

de la unidad de medida utilizada, por lo que
las formas de la naturaleza no pueden ser
estudiadas a partir de la matemática clásica.
A partir de lo anterior y en el mismo artículo
Mandelbrot utiliza por primera vez el término
fractal, que proviene del latín Fractus y que
hace referencia a la propiedad autosemejante
que poseen estos, es decir es un todo que
está formado de varias partes semejantes
en distintas escalas. También se puede
entender a partir del ejemplo de la medida de
la costa, en la cual se plantea que mientras
normalmente las medidas utilizadas son
números enteros como 1 o 2, para la costa de
Gran Bretaña será más o menos 1,25.
Finalmente, es necesario mencionar que
Mandelbrot se apoya en estudios anteriores
que trataban el tema, como lo fueron los
estudios realizados por el matemático
francés Gastón Julia. Sin embargo, ninguno
antes pudo realizar una demostración
que sustentara los planteamientos de la
matemática fractal. Mandelbrot por su
parte logró hacer la primera simulación de
la teoría fractal, debido a que trabajaba para
IBM y allí tenía total libertad para desarrollar
su teoría y las herramientas tecnológicas
(ordenadores) a partir de los cuales pudo
llegar a la ecuación Zn=Z2+C, con la que
generó el “Conjunto de Mandelbrot” (ver
imagen 3). Debido a que fue él quien le dio el
nombre y logro hacer la primera simulación de
un fractal, se le conoce como el padre de los
fractales y se le atribuye el descubrimiento
de una nueva geometría capaz de explicar
matemáticamente la naturaleza.
13

¿qué son los fractales?
Como ya se ha mencionado Mandelbrot no
fue el primero en estudiar la irregularidad
de la naturaleza, pero al plantear la
geometría fractal abrió la puerta para que
nuevos investigadores que, desde distintas
ramas del conocimiento, se interesaran por
estudiar y entender este nuevo mundo de las
matemáticas. Por consiguiente, se pensaría
que lo primero necesario para adentrarse en
dichas investigaciones sería preguntarse ¿qué
son los fractales?, lo que resulta paradójico es
que no existe una definición precisa, ni siquiera
Benoit Mandelbrot logró plantear una definición
satisfactoria.
Sin embargo, es posible llegar a una
comprensión de estos a partir de entender
las características que poseen y que los
diferencian de la geometría tradicional. Para
empezar los fractales son figuras geométricas
fraccionadas en distintas escalas y
autosemejantes, esto quiere decir que al
observar un fractal y sin importar la escala
en la que se vea, este siempre será semejante
dado que está compuesto por varias copias
semejantes a la figura original, pero en
escalas más pequeñas. Esta propiedad es de
gran importancia, ya que, en la naturaleza no
existen formas perfectas, entendidas desde la
geometría euclidiana, dado que al ser formas
compuestas por otras más pequeñas se genera
la irregularidad propia de la naturaleza (¿Qué
son los fractales? - Silicon News, s.f).
Otra de las características que se encuentran
en los fractales es que, poseen áreas finitas
pero su longitud o perímetro es infinito, para
entender mejor esta propiedad se tomará como
14

ejemplo el artículo sobre la costa de Gran
Bretaña. En este ejemplo podemos decir que
Gran Bretaña tiene un área terrestre definida,
no obstante, al tratar de medir el perímetro de
la costa, la medida resultante será diferente
dependiendo de la unidad de medición utilizada
dado la irregularidad de la superficie, por
lo tanto, es de suponerse que al tomar una
escala más pequeña la medida aumentará,
pero siempre se podrá tomar una escala menor
haciendo que la longitud aumente hasta el
infinito (ver imagen 4).
Otra forma en la que se pueden entender los
fractales es desde los principios matemáticos
que los sustentan.
“En términos matemáticos un fractal es una
forma que empieza con un objeto que es alterado
constantemente por medio de la aplicación
infinita de una determinada regla. Ésta
puede describirse por medio de una fórmula
matemática o por medio de palabras.” (Cruz
Gómez, Pérez Abad and Gómez García, s.f.)
La cita anterior puede ser entendida a partir
del Fractal de Mandelbrot (imagen 3), el cual
parte de la ecuación compleja Zn=Z2+C, donde
C corresponde a los puntos del plano que hacen
parte del conjunto a partir de la sucesión 0,
f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), … teniendo en cuenta,
que dicha sucesión debe realizarse para cada
uno de los puntos del plano y así determinar si
pertenecen o no al conjunto. Es debido a esto
último que estas ecuaciones se les denominan
sistemas dinámicos, adicionalmente es la
razón por la cual antes de Mandelbrot y más
específicamente antes de tener acceso a
computadores resultaba imposible realizar una
15

Foto recuperada de: https://vonneumannmachine.files.wordpress.com/2012/11/costagranbretac3b1a.jpg
Imagen 4. Simulación de la medición de la costa de Gran Bretaña con distintas escalas
16

simulación que comprobara la geometría
fractal desde una explicación matemática.
(¿Qué es el fractal de Mandelbrot?, 2010)
Es importante resaltar que el aporte de los
computadores corresponde con la capacidad
que tienen de realizar y procesar un gran
número de ecuaciones, lo cual permite generar
figuras como los fractales que pueden ser
observados a diferentes escalas haciendo de
estas formas infinitas. Dado la característica
infinita de los fractales, se puede decir que
estos son figuras en movimiento, en constante
desarrollo y que son observados en un tiempo y
a una escala específica pero no en su totalidad.
Si bien la explicación matemática de los
fractales resulta compleja de entender, existen
ejemplos como la curva de Koch (imagen 5), el
tapete de Sierpinski o el triángulo de Sierpinski
(imagen 6), que muestran el principio de la
autosemejanza a partir de figuras geométricas
euclidianas, como por ejemplo en el triángulo
de Sierpinski, en el cual se parte de un triángulo
equilátero inicial y se crean tres nuevos triángulos
a partir de las esquinas del primero, este proceso
puede ser repetido infinitamente manteniendo
siempre los principios de autosemejanza e
infinitud del fractal. En el caso de la curva de Koch
se puede observar como la figura total genera una
forma similar a la de los copos de nieve, lo cual
permite entender la relación entre la geometría
fractal y las formas de la naturaleza (Poizat,
Sauter and Spodarev, 2014)
Cabe aclarar que la revisión de los principios
matemáticos de la teoría fractal, hace parte de la
investigación, como un elemento para llegar a un
17

entendimiento teórico de los fractales y sus
características, pero las formulas y teorías
expuestas anteriormente no serán tomadas como
lineamientos para el desarrollo del proyecto.
Foto recuperada de: http://scpdptomatematicas.blogspot.
com/2017/11/construccion-de-nuestro-fractal.html
Imagen 6. Representación del triángulo de Sierpimski
Foto recuperada de: http://images.treccani.it/enc/media/share/images/orig/
system/galleries/Enciclopedia_della_Matematica/fig_lettk_00530_001.jpg
Imagen 5. Representación de la curva de Koch
18

teorías de respaldo
Como se ha mencionado anteriormente Benoit
Mandelbrot estudio y complemento sus
estudios para el planteamiento de la geometría
fractal, a partir de diversas teorías propuestas
anteriormente, algunas de estas hacían
planteamientos cercanos a la teoría fractal
directamente y otras no.
La primera teoría de la que es necesario
hablar es del conjunto de Julia, propuesta
por el matemático francés Gastón Julia. Esta
teoría corresponde en términos generales a
la teoría planteada por Mandelbrot, dado que
este último fundamento sus investigaciones
en las realizadas por Julia, con la diferencia de
que en esta teoría el término C de la ecuación,
corresponde a un número complejo, el cual
puede o no hacer parte del conjunto, haciendo
que los cálculos requeridos sean aún mayores.
Otra de las diferencias y quizá la más
importante es que Gastón Julia nunca
pudo ver una simulación de un fractal
por lo que su teoría fue dejada de lado en
las investigaciones matemáticas y solo
retomada por Benoit Mandelbrot.
Otra de las teorías que influyó en gran
medida el planteamiento de la geometría
fractal, fue lo que se conoce como teoría del
caos o efecto mariposa, ya que como se ha
mencionado los fractales son la geometría de
las formas caóticas de la naturaleza. La teoría
del caos fue planteada por el meteorólogo
Edward Lorenz en 1960, mientras realizaba
experimentos matemáticos para predecir el
clima, haciendo uso de 12 ecuaciones. Según
los conocimientos de la época se creía que
los resultados obtenidos a partir de un mismo
19

origen (un número con al menos 2 decimales
conocidos) darían como resultado un patrón
similar al anterior, sin embargo, al ser sistemas
dinámicos hasta el más pequeño cambio en
el inicio generaría un cambio en el desarrollo
posterior. Para explicar lo anterior se toma
como ejemplo el movimiento del aleteo de una
mariposa, el cual representa una perturbación
pequeña en el aire pero que puede generar un
tsunami al otro lado del mundo.
A partir de este descubrimiento Lorenz centró
sus estudios en el desarrollo de 3 ecuaciones
que se derivaron de las 12 anteriormente
mencionadas, pero que tuvieron el mismo
efecto, llegando así a las ecuaciones que
explicarían la teoría del caos y que más
adelante se comprobaría que estas describen el
movimiento de un remolino de agua (imagen7),
Foto recuperada de: https://www.elcompositorhabla.com/corps/
elcompositorhabla/data/resources/image/Ruth/Lorentz%20Attractor1.png
Imagen 7. Simulación de las ecuaciones de Lorenz
20

siendo una forma fractal de la naturaleza. (Cruz
Gómez, Pérez Abad and Gómez García, s.f.)
Una de las principales características de los
fractales es la autosemejanza, sin embargo,
cabe resaltar que cada una de las partes que lo
compone cumple con las proporciones ideales
o armónicas. Esta idea de que existan unas
proporciones armónicas proviene de la teoría
de números y proporciones de Pitágoras, por
lo que se puede pensar que existe una relación
entre las teorías pitagóricas y la teoría fractal.
Para la teoría fractal las proporciones son
de gran importancia y se aprecian entre los
distintos elementos que componen un fractal,
por lo que se aprecia una relación con la teoría
de números y proporciones de Pitágoras. Esta
teoría plantea una relación entre la música y
las matemáticas, dado que los tonos e intervalos
musicales pueden ser expresados en razones
numéricas, al ser la comparación de una
cantidad con otra, haciendo de los intervalos
concordantes o discordantes (armónicos o
disarmónicos) entre si.
Para entender mejor la relación entre la música
y las matemáticas se utilizó un instrumento
llamado Monocordio (imagen 8), el cual
consta de una sola cuerda soportada en una
base de madera, (como una guitarra), que es
tensada hasta llegar a un sonido fundamental
determinado como tono. Posteriormente, se
realizó una división en 12 partes iguales, de tal
forma que se mantuviera la proporción entre los
fragmentos de cuerda, produciendo diferentes
sonidos dependiendo de donde se pisara la
cuerda. Haciendo uso de este instrumento se
21

pudo definir la octava, la cuarta y la quinta,
que son los sonidos concordantes. A partir de
estos sonidos se generó la propiedad general
de la media aritmética armónica ab=mh, donde
existe una proporcionalidad entre ab igual a la
que existe entre mh. (Correa Pabón, 2006)
Las proporciones y la armonía son factores
fundamentales en el mundo de los fractales,
ya que son características intrínsecas de estos,
haciéndolos bellos para la vista y siendo la
manifestación de un orden y una razón de ser, en
el aparente caos de la naturaleza. Cabe resaltar
que estos patrones armónicos de los fractales
y su belleza, son una de las principales razones
por las que estos despiertan tanto interés para
distintas disciplinas.
Foto recuperada de: https://docplayer.com.br/
docs-images/70/63756304/images/166-0.jpg
Imagen 8. Monocordio de Pitágoras
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tipos de fractales
Foto recuperada de: https://i2.wp.com/upload.wikimedia.org/
wikipedia/commons/4/4b/Fractal_fern_explained.png
Imagen 9. Autosemejanza exacta
Al ser la teoría fractal muy reciente y estar en
constante estudio, no está completamente
definida y clasificada, por lo que se han
planteado distintas formas y parámetros
para clasificar los fractales conocidos
destacando principalmente sus propiedades
de autosemejanza y linealidad.
En cuanto a la clasificación por
autosemejanza, los fractales se dividen en
tres grupos; el primero son aquellos que
cuentan con una autosemejanza exacta
(imagen 9), lo que quiere decir que parecen
idénticos en sus diferentes escalas, estos
son fractales generados por sistemas de
funciones iteradas que es un programa
especializado en la generación de fractales.
El segundo grupo corresponde a los fractales
con cuasiautosimilitud (imagen 10), lo que
quiere decir que en sus distintas escalas es
Foto recuperada de: https: https://img.
culturacolectiva.com/content/2013/03/fractales.jpg
Imagen 10. Cuasimilitud
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Imagen 11. Autosemejanza estadística
23

parecido más no idéntico. Finalmente,
se encuentran los fractales con
autosemejanza estadística (imagen 11),
que es la más débil debido a que la única
condición es que cumpla con las medidas
numéricas o estadísticas en sus diferentes
escalas.
Para la clasificación por linealidad la
división se da en dos grupos; los primeros
son los fractales lineales (imagen 12) que
se construyen a partir de un cambio en la
variación de sus escalas, pero sin perder la
igualdad en todas sus escalas. Por otro lado,
los fractales no lineales (imagen 13) son
creados a partir de distorsiones complejas
generando una estructura similar pero no
idéntica para las distintas escalas del fractal.
(Clases de Fractales, 2015).
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Imagen 12. Fractal lineal
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Imagen 13. Fractal no lineal
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Imagen 14. Fractal matemático
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originals/95/28/3f/95283fdc7c216f0fc7e90bc5bade968c.jpg
Imagen 15. Fractal natural - Aloe polyphylla
Finalmente, podemos hablar de una tercera
clasificación que corresponde a los fractales
matemáticos o creados en computador
(imagen 14) y a los fractales naturales
(imagen 15). Los fractales matemáticos son
llamados conjunto fractal y son definidos
a partir de formulaciones matemáticas
y simulados en computadores, algunos
ejemplos son el conjunto de Mandelbrot, o
la curva de Koch. Por otro lado, los fractales
naturales son aquellos que se encuentran en
la naturaleza por lo que no son tan precisos
en sus diferentes escalas, sin embargo, estas
son el resultado de procesos de evolución
haciéndolos más complejos (Gómez Cumaco,
2009). Adicionalmente, los fractales naturales
no tienen escalas infinitas, pero si cumplen
con la característica autosemejante.
25

aplicaciones de
los fractales
Foto recuperada de: https://flic.kr/p/25PSiWK

Fractales en la medicina
Los fractales al ser una teoría relativamente
nueva, pero principalmente al tener la
capacidad de dar explicación a un gran
número de aspectos de la naturaleza, que
hasta el momento parecían no seguir ningún
tipo de principio, han despertado un interés
y fascinación para diferentes ramas del
conocimiento. A continuación, se presentarán
algunas de las aplicaciones que se les ha
dado a los fractales, que en mi opinión
resultan contrastantes por ser vistos desde
disciplinas aparentemente muy alejadas,
pero que nos permiten ver la versatilidad de
la teoría fractal.
En el cuerpo humano se pueden encontrar una
gran variedad de estructuras fractales, por lo
que la teoría fractal resulta de gran utilidad
en el campo de la medicina especialmente
para comprender el funcionamiento de estos
sistemas, algunos ejemplos son el sistema
nervioso (imagen 16), circulatorio o pulmonar.
En el caso del sistema circulatorio la
formación fractal es lo que permite garantizar
que la presión sanguínea sea constante a lo
lardo del cuerpo, para que todas las células
puedan recibir los suministros necesarios
que transporta la sangre. Otro caso es
la predicción de enfermedades como la
osteoporosis a partir de los primeros cambios
en los huesos. (Cruz Gómez, Pérez Abad and
Gómez García, s.f.)
29

Imagen 16. Sistema nervioso
Foto recuperada de: https://1.bp.blogspot.com/-pDeP9-LYbeQ/Vm2BXU8fRHI/
AAAAAAAAUiY/Rx46lYJsD6E/s1600/Sistema-nervioso-neuronas-biologia.jpg
30

Fractales en el arte
Los fractales despiertan un gran interés
y atractivo para quien los ve, debido a
la belleza producida por la creación de
patrones armónicos y proporcionales. Los
primeros fractales propuestos en el mundo
del arte surgieron desde la aparición de la
teoría fractal en 1980 a partir de diferentes
experimentos realizados en computador, sin
embargo, estos resultaban en un principio
muy parecidos unos con otros, por lo que no
se consideraban piezas de arte. A medida que
el estudio en programación y los avances de
los ordenadores se dieron, fue posible crear
nuevos patrones fractales experimentando
con nuevas fórmulas matemáticas o
haciendo variaciones en las ya existentes.
A partir de 1995 el desarrollo del arte fractal
comenzó a centrarse en los patrones de color,
dado que las experimentaciones a partir
de las fórmulas matemáticas se habían
desarrollado casi en su totalidad. Las
experimentaciones a partir del color
consistían en desarrollar algoritmos que
permitieran colorear los distintos puntos del
plano de diferentes formas, dependiendo de
condiciones dadas, como si pertenecían o
no al conjunto fractal, o la más antigua que
es por tiempo de escape, el cual consiste
en determinar si el punto del plano tiende al
infinito o no, al ser sometido al algoritmo del
fractal. Lo más importante en el desarrollo
de los algoritmos de color, es que permite
generar composiciones muy distintas a partir
de una misma base fractal. (Calonge, 2013)
Una de las principales discusiones sobre el
arte fractal tiene que ver con si las imágenes
31

generadas por computadores pueden
considerarse obras de arte o no y donde está
la creatividad del artista durante la simulación
de un algoritmo. Ante estos cuestionamientos
algunos artistas fractales como Jean-Paul
Agosti (imagen 17) o Susan Conde decidieron
dedicarse únicamente a realizar obras a partir
de sus habilidades manuales con la pintura,
destacando la fractalidad de la naturaleza.
Sin embargo, cabe resaltar que el uso de los
patrones fractales como inspiración para el
arte, se conoce desde mucho antes del arte
fractal. Culturas como la árabe, utilizaba
patrones de la naturaleza, para realizar las
pinturas de sus mezquitas, como se aprecia en
la Mezquita de Asfahán o en la cultura india con
la elaboración de mandalas conocidos como
Kolam. (Poizat, Sauter and Spodarev, 2014).
Foto recuperada de: https://biblioteca.acropolis.org/wpcontent/uploads/2014/10/Jean_Paul_Agosti-Harmonie.jpg
Imagen 17. Jean-Paul Agosti, Jardín de la metamorfosis.
32

Otro ejemplo que se ha encontrado entre la
teoría fractal y el arte es la obra del pintor
Jackson Pollock, el cual perteneció al
expresionismo abstracto y quien desarrollo
las técnicas de Action-painting y Dripping.
Cabe resaltar que Pollock no realizó sus
obras pensando en la fractalidad de la
naturaleza, sino inspirado en los ritmos de
la naturaleza y fue el físico Richard Taylor,
quien durante un experimento artístico en
el parque de Yorkshire, en el que montaron
una estructura y dejaron que la pintura se
esparciera sin ningún control durante una
tormenta, obtuvo como resultado un lienzo
que le recordó la obra de Pollock. Posterior al
experimento Taylor decidió indagar en la obra
de Pollock encontrando que sus técnicas de
pintura consistían en derramar la pintura y
otros materiales haciendo uso de todo su
cuerpo, mientras seguía los ritmos de la
naturaleza o los cantos de los indios Navajos.
Durante el análisis de las obras Taylor
utilizó la técnica de Box-counting en la que
fracciona la obra en cajas y para ir estudiando
cada parte hasta completar la obra, con esta
técnica se descubrió el carácter fractal que
tienen las obras de Pollock (imagen 18) y
que se fue perfeccionando a lo largo de su
trabajo. A partir de este descubrimiento se
encontró que los ritmos de la naturaleza al
ser caóticos son fractales. (Paissan, 2015)
33

Imagen 18. Jacson Pollock, Number 1
Foto recuperada de: https://flic.kr/p/otURgt
34

Fractales en la naturaleza
Si bien se ha dicho desde el principio que la teoría
fractal proviene de la observación y el deseo
de entender la naturaleza, los ejemplos más
explorados suelen ser los matemáticos y los
realizados en computador, por esto considero
importante explorar los fractales que existen en
la naturaleza y que como lo dijo Pollock son el
resultado de la vida misma. Desde el principio
de la humanidad la naturaleza siempre se le ha
1
atribuido un carácter divino, dada su capacidad
de sorprender al ser caótica e incomprensible
en muchas ocasiones, este carácter divino de
la naturaleza se debe a las formas armónicas
y proporcionales que se crean y a las que
Mandelbrot describe como fractales.
1. “A lo largo de la historia humana, dentro de diversas culturas alrededor
del mundo, una de las principales características atribuidas a la divinidad
es la estética. Con la geometría, el ritmo y la cromática como tres de
los recursos predilectos de este discurso divino, la naturaleza alcanza
la más espectacular y al mismo tiempo la más discreta manifestación
divina como una hiperestética paradoja.”, (Villar, J., 2010)
La naturaleza se caracteriza por evolucionar
y desarrollarse manteniendo el orden, la
armonía y el equilibrio entre todos los seres
que existen y en sí mismos, por esto la armonía
es una característica que se resalta. Una de
las diferencias que existen entre los fractales
naturales y los digitales tiene que ver con la
característica infinita, ya que en la naturaleza
esta propiedad no la tienen y por lo general
llegan a presentar una cantidad específica
de escalas autosemejantes. Sin embargo, los
fractales naturales conservan la propiedad
de ser sistemas cambiantes o dinámicos, ya
que están en constante evolución lo que a su
vez los hace más complejos, a partir de este
principio Mandelbrot presenta dos variables
fundamentales para su comprensión; la
irregularidad a nivel de forma y el patrón a nivel
de ritmo. (Villar, 2010)
35

Finalmente, cabe resaltar que los fractales
se encuentran en una gran cantidad de
fenómenos naturales tales como, hongos,
plantas, truenos e incluso en el universo, lo
que nos indica que desde el elemento más
pequeño hasta lo más grande se rige por los
principios fractales.
Foto recuperada de: https://flic.kr/p/aUFgL
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Análisis / conclusiones
Tras entender la teoría fractal y los distintos
ejemplos, tanto desde simulaciones, como en
el arte y en la naturaleza en general, es posible
determinar que los fractales se dividen en
dos grandes grupos, los matemáticos y los
naturales, para el desarrollo de este proyecto
tomaré como punto de interés los naturales.
Los fractales son sistemas dinámicos con
figuras en movimiento constante, que pueden
ser observados en el tiempo. En el caso de
los fractales naturales podemos determinar
que son sistemas con dos características
principales, la proporcionalidad entendida
como patrones irregulares que determinan
la forma del fractal, y la autosemejanza,
que genera ritmos, dando como resultado la
composición fractal.
La proporcionalidad es una característica que
se entiende a partir de la irregularidad que
caracteriza a la naturaleza y que se rige bajo
la teoría del caos, o más específicamente se
le denomina geometría del caos. Esta teoría
plantea que, ante un cambio por pequeño que
sea, en un sistema dinámico, generará una
reacción mayor en el desarrollo del sistema,
debido a que son sistemas altamente
sensibles a los cambios y que se encuentran
en constante desarrollo. Adicionalmente,
cabe resaltar que estas variaciones
conservan las relaciones proporcionales
entre todos los elementos del sistema, dado
que los cambios se dan de forma progresiva.
En el caso de los fractales naturales los
cambios provienen del contexto que los rodea
y de los eventos fortuitos que los afecten, un
37

ejemplo de esto puede ser el crecimiento de
la rama de un árbol que al estar expuesto a
una gran fuerza producida por el viento puede
doblarse o incluso partirse y dar origen a
una nueva ramificación, que se integra
armónicamente con el conjunto total.
en distintas escalas, o en distintos grados
de desarrollo teniendo en cuenta que
los fractales se observan en un tiempo
determinado y no en su totalidad.
Por otro lado, la autosemejanza es la
característica principal de los fractales
y está directamente relacionada con el
desarrollo caótico que tienen los sistemas
dinámicos, ya que como mencioné
anteriormente los cambios en el sistema
se dan progresivamente, lo que nos indica
que existen unos ritmos en el desarrollo del
sistema que dan origen a las composiciones
fractales. Dichas composiciones son el
resultado de la unión de múltiples partes
semejantes entre sí, pero que se encuentran
38

En busca del fractal
para el proyecto
Foto recuperada de: https://flic.kr/p/aasMrK

La naturaleza y en general la vida se
caracterizan por ser cambiantes, por
transformarse constantemente sin seguir
un orden o una secuencia establecida, en
términos generales estos cambios se rigen
bajo los principios del caos. Estos cambios
son los que describe la teoría fractal, los
sistemas inestables y complejos que no
pueden ser entendidos desde las leyes
universales y, sin embargo, la naturaleza
puede parecer estable cuando se mira en una
sola escala y tiempo, pero al ser entendidos
bajo la teoría fractal esta debe ser evaluada
en sus múltiples escalas evidenciando su
irregularidad. (Maldonado, 2017)
Si bien la naturaleza y los seres que
pertenecemos a ella somos sistemas
dinámicos y en constante cambio, estos
Foto recuperada de: https://flic.kr/p/a3fD1E
41

tienen un ritmo o una secuencia en la que
se van dando. Estos ritmos son diferentes y
esenciales para el desarrollo de cada sistema,
son los responsables de que la naturaleza
fluya y en el caso de los fractales, que tengan
un orden interno perceptible y repetible, a
esto se le conoce como ritmo dinámico. (“El
Ritmo de la naturaleza en nosotros – Mindalia
Noticias y Artículos”, s.f.)
Teniendo en cuenta las características
definidas por la proporcionalidad y la
autosemejanza en los fractales, seleccione
tres posibles caminos de investigación; las
plantas como las suculentas, que tienen una
disposición fractal de sus hojas siguiendo
la teoría de la proporción áurea; las raíces
de algunas plantas como los manglares o
el árbol Guacarí, que se han adaptado a sus
contextos haciendo que sus raíces crezcan
fuera de la tierra, evidenciando su
crecimiento fractal presente tanto en las
ramas como en las raíces y entre si; y el
tercer caso corresponde a los movimientos o
formas que genera el agua en la naturaleza,
ríos, cascadas, mar, etc., en los cuales no
siempre es completamente evidente su
carácter fractal, pero que al ser observados
detalladamente revelan una gran cantidad de
patrones fractales.
42

el agua como camino de investigación
Como se ha dicho anteriormente los fractales
naturales son sistemas dinámicos, que deben
entenderse desde su capacidad de fluir y de
evolucionar. Por este motivo decidí indagar
en los movimientos del agua, ya que es un
elemento donde estas características son
evidentes y constantes. Sin embargo, esto
hace que al verse en gran escala parezca ser
un sistema estable, el cual solo evidencia
su carácter fractal al ser observado en
escalas más pequeñas, por lo que me resulta
intrigante profundizar en sus diferentes
escalas tanto desde los contextos en que
se encuentre, como desde sus estados y las
características que tiene en cada uno de
ellos.
Adicionalmente, durante la indagación de los
tres posibles caminos me encontré con que
el agua, aunque es mencionado en varias
ocasiones como un elemento donde se
pueden observar los principios de la
fractalidad, no ha sido estudiada o por lo
menos no se encuentra tanta información
como en el caso de las plantas. Debido a la
falta de información que pude encontrar
me resulto intrigante adentrarme en la
investigación del agua para entenderla bajo
los principios fractales.
En la indagación del carácter fractal del
agua encontré dos científicos que se han
centrado en el estudio de este elemento,
encontrando dos puntos de vista desde donde
se estudia el agua en diferentes escalas
y estados, pero dando como resultado un
entendimiento fractal del agua desde su
composición molecular, hasta sus diferentes
manifestaciones en la naturaleza.
43

El dr. Mu Shik Jhon y la geometría del agua
El agua es un elemento que puede estar
en tres estados, solido, líquido y gaseoso,
de esta forma puede transformase y
hacer parte de todo lo que existe en el
mundo desde los seres vivos hasta la
atmósfera, pero más importante aun se
está transformando constantemente para
transportar energía. Es precisamente estos
cambios y las características que tiene en
cada uno de sus estados, lo que despierta
el interés del químico y físico coreano Mu
Shik Jhon, quien plantea que el agua puede
tener una estructura molecular hexagonal
o pentagonal, existiendo importantes
diferencias entre ambas.
El agua es el elemento fundamental para
la vida de todos los seres vivos, es la
encargada de trasportar la energía vital, sin
embargo, para que cumpla con esta función
debe tener una buena calidad. La buena
calidad del agua se debe a la estructura
molecular que esta tenga, lo cual es
explicado por Mu Shik Jhon.
El doctor Mu Shik Jhon establece que el
agua necesita moverse y fluir para cargarse
de energía, esta conclusión la obtiene de
estudiar el agua en estado natural, donde
persisten los movimientos en forma de
vórtices, helicoides, remolinos y en general
movimientos caóticos del agua. Mu Shik
Jhon explica que estos movimientos son
fundamentales para la purificación del
agua, ya que les permite a las moléculas
de agua (H2O) atraer otras moléculas de
agua desorganizadas y estructurarles en
moléculas organizadas y con una gran
cantidad de energía atrapada.
44

A partir del planteamiento del agua cristalina
y su relación con el orden estructural de
las moléculas de agua Mu Shik Jhon plantea
que en la naturaleza se pueden encontrar
moléculas con formaciones hexagonales o
pentagonales. Las primeras son las que se
encuentran en el agua natural y cristalina,
especialmente en lo que se conoce como
agua super-congelada como la de los
glaciares. Esta estructura otorga los mayores
beneficios para los organismos vivos, ya que
genera enlaces fuertes que permiten contener
grandes cantidades de energía además de
contener más átomos de oxígeno, en cuanto
a su comportamiento está estructura permite
que el agua fluya naturalmente y facilita
la formación de cristales armónicos, estas
formaciones hexagonales se conocen como
clusters (imagen 21).
Por otro lado, las estructuras pentagonales
son comúnmente las que tiene el agua
cuando ha sido expuesta a iones de
elementos como el flúor o el magnesio u
otros que se utilizan para descontaminar
el agua para el consumo humano, en
otras palabras, el agua que sale de los
grifos en las ciudades. Esta estructura
se rompe fácilmente, por lo que contiene
pocas cantidades de energía y de oxígeno.
(“La geometría del Agua (I). Aspectos
biológicos.”, 2015)
45

Foto recuperada de: https://www.researchgate.net/profile/Pei_Zhong_Feng/publication/301933759/figure/fig7/
AS:360516078850052@1462965139883/a-molecular-structure-of-water-b-molecular-structure-of-ice-crystals.png
Imagen 21. Cluster, formación hexagonal de las moléculas de agua
46

Cluster – el alfabeto del agua
El cluster es la estructura hexagonal que
se forma a partir de la unión de múltiples
moléculas de agua (imagen 21), estas
uniones se dan por medio de puentes de
hidrógeno los cuales son más débiles
que los enlaces de la molécula de agua
(H2O), por lo que permiten que está sea
maleable y adopte múltiples formas.
Cabe resaltar que esta composición
de cluster se da en el estado líquido
del agua, además es importante tener
en cuenta que está estructura es
cambiante y se adapta a las vibraciones
que transitan por el agua y la influencian.
Esta última característica de los cluster
es la que nos permite entender la idea de
la memoria del agua, ya que tal y como
sucede con las formaciones de cristales
(estado sólido del agua), donde cada
cristal parte de una estructura hexagonal,
ninguno es igual a otro dado que las
formaciones hexagonales que reflejan,
varían dependiendo de la vibración a la
que se haya expuesto el agua. Esto mismo
sucede con los clusters, donde si bien todos
son formaciones entre tetraedros (uniones
de puentes de hidrógeno), que al juntarse
forman los hexágonos, estos no son iguales
en todos los casos, ya que dependen de
la vibración que los haya alterado, por lo
que de poder entender estas formaciones
hexagonales podríamos conocer la vibración
que alteró esa agua (García Flórez, s.f.). Este
es el principio que se utiliza en la medicina
homeopática, donde el agua mantiene sus
efectos sanadores sin la necesidad de
tener la sustancia específica.
47

Es a partir de estas formaciones
hexagonales y de sus variaciones que el
agua tiene la capacidad de retener una gran
cantidad de energía o de ondas vibratorias
(como las ondas de radio), razón por la que
se les conoce como cristales líquidos, ya que
sus moléculas están organizadas con tal
precisión que pueden contener la energía.
Sin embargo, los puentes de hidrógeno son
lo suficientemente débiles para permitirle
al agua moldearse y acomodarse tanto a
la vibración que lo afecta como al cuerpo
que lo contenga. Con esto ultimo hago
referencia la capacidad que tiene el agua
de hacer parte de un río y luego poder
transformarse en la sábila de una planta o
en la sangre de un animal.
Imagen 22. formas en el agua
Foto recuperada de: https://unsplash.com/photos/iyA6oTK6vig
48

Masaru Emoto y la memoria del agua
El inicio de la vida como la conocemos
se ha dicho que es producto del agua, por
eso desde las civilizaciones más antiguas
el hombre ha tratado comprender este
elemento esencial para la vida y que
constituye todo en la naturaleza. Para las
comunidades indígenas siempre ha existido
una conexión con la naturaleza y una
relación de aprecio y respeto, donde ella
nos brinda lo necesario para vivir y nosotros
lo utilizamos sin romper el equilibrio,
o por lo menos así es para las culturas
ancestrales, en las ciencias modernas esto
se ha perdido.
El médico japonés Masaru Emoto, dedico
sus investigaciones al estudio del agua y sus
beneficios para la medicina homeopática.
Sus investigaciones se centraron en el
estudio de la formación de cristales en
el agua, donde demostró que, al exponer
el agua a diferentes vibraciones, esta
generaba cristales con diferentes
características que comunicaban el estado
del agua y sus alteraciones.
“Entender como funciona el agua es
entender el cosmos, las maravillas de la
naturaleza y la vida misma” (Emoto, s.f.). Con
esta frase se hace relevante la importancia
que tiene el agua para la vida, pero la razón
por la que es el elemento que la constituye,
tiene que ver con que es el medio por el
cual las vibraciones se transportan. Emoto
explica que todos los seres existentes
tienen vibraciones incluso cuando no son
perceptibles para el ojo humano, la razón
de que todo se componga
49

de vibraciones es que estas contienen la
energía vital que nos permite existir, los
ritmos que rigen la vida.
Para sus experimentos Emoto tomó aguas
de distintos lugares tanto naturales,
como agua procesada o de los grifos en
las ciudades. El objetivo era comprobar si
existía alguna diferencia entre estas aguas
cuando se congelaban, lo que descubrió
fue que en la mayoría de los casos el
agua proveniente de los grifos o lugares
contaminados no generaba cristales
completos o en general no formaba ningún
cristal. Sin embargo, al someter un mismo
tipo de agua a la influencia de distintas
vibraciones se formaban cristales que
recordaban la vibración a la que se había
expuesto, es así que las palabras o sonidos
positivos generaban cristales bellos,
armónicos y completos (imagen 23), mientras
que aquellos expuestos a palabras o sonidos
negativos y agresivos no generaban cristales
o eran incompletos (imagen 24).
Estos experimentos llevaron a Emoto a
plantear que, por un lado el agua es un
elemento influenciable, que cambia acorde
a las vibraciones a las que se haya visto
expuesta, por lo que se puede decir que el
agua es capaz de recordar y reflejar aquello
que la ha influenciado. Además, al realizar el
mismo experimento con agua en estado libre
y natural y compararla con el agua tratada
o purificada de las ciudades concluyó que,
para que el agua pueda formar cristales
debe estar en equilibrio y pura, por lo que los
principios de la vida en el agua son la
50

capacidad de moverse, de cambiar y de fluir,
ya que es por medio de estos movimientos o
estados de caos que el agua se revitaliza al
cargarse de energía.
Durante sus estudios Emoto logró
determinar que el cristal más bello de
todos se forma bajo la influencia de
las palabras “amor y gratitud” (imagen
23), dos palabras que reflejan energías
positivas, pero también que son contrarías.
La primera, amor, significa dar o entregar
un sentimiento positivo hacia otro ser,
mientras que gratitud significa recibir un
sentimiento con el mismo valor que el
anterior, pero en sentido opuesto, lo que
nos lleva a entender que estas dos palabras
generan un equilibrio entre ellas o lo que
Emoto llama es la capacidad de resonar.
La capacidad de resonar indica que el agua
de un ser o un lugar se deja influenciar
por unas vibraciones que le llegan y que
es capaz de transmitir esas vibraciones
a otro ser o lugar que contenga agua, es
debido a esta capacidad, que se dice que
el agua tiene memoria. Para Emoto esto es
fundamental para la medicina, debido a que
somos seres principalmente compuestos
por agua y por lo tanto al recibir vibraciones
positivas y equilibradas, estas generarán el
mismo efecto en el agua de nuestro cuerpo.
(Emoto, 2020)
51

Foto recuperada de: http://www.menteyexito.org/wp-content/
uploads/2017/04/c092ae655d768526719c0eadcb38374e.jpg
Imagen 23. Cristal formado por la vibración de las palabras “amor y gratitud”
Foto recuperada del libro El milagro del agua
Imagen 24. Cristal formado por la vibración de las palabras “no puedo”
52

Análisis / conclusiones
Como se planteó al inicio de esta
investigación sobre el agua, el objetivo
es poder comprender las diferentes
escalas de este elemento y así identificar
el carácter fractal que lo constituye.
Si regresamos a las teorías y modelos
matemáticos utilizados para explicar los
fractales, encontramos la curva de Koch, la
cual asemeja la forma de un copo de nieve
(Poizat, Sauter and Spodarev, 2014). Es a
partir de este planteamiento que podemos
comprender la relación entre los fractales
y el agua en sus distintos estados.
Como ya vimos, los cristales de Masaru
Emoto muestran la propiedad que tiene
el agua de dejarse influenciar por las
diferentes vibraciones que constituyen el
mundo y la vida misma para luego reflejar a
partir de formaciones hexagonales,
distintos cristales que contienen las
propiedades intrínsecas de los fractales;
formaciones autosemejantes, irregulares
y armónicas que provienen de un sistema
dinámico y caótico.
Posteriormente, se hizo evidente que las
formaciones hexagonales que se generan
en la formación de cristales, que es a su vez
el estado sólido del agua, está directamente
relacionado con formaciones moleculares
que se generan entre distintas moléculas
de agua en estado líquido, a las que se les
llaman clusters. Estas formaciones son de
vital importancia, por ser las responsables
de retener la energía e incorporar las
vibraciones que transitan por el agua; es por
esta razón que se afirma que el agua tiene
memoria y refleja aquellas vibraciones que
recuerda en su estructura molecular.
53

Adicionalmente, es esta composición
molecular la que genera características en
el agua que la catalogan como un cristal
líquido. Una de estas es la maleabilidad que
tiene el agua, la cual le permite adaptarse no
solo a las vibraciones que la influencian, sino
también al cuerpo que la contiene, y que como
se ha mencionado el agua es el elemento
fundamental para la vida y por lo tanto todos
los cuerpos vivientes la poseen aún cuando
se manifieste en distintas composiciones.
Por otro lado, otra característica que se
evidencia a partir de la estructura hexagonal
del cluster, es que el agua se manifieste como
un elemento compacto y aparentemente
estable, al ser observado a una escala mayor,
tal como un río, el mar o un lago; en estos
casos el agua toma la apariencia de ser una
superficie completa.
Foto recuperada de: https://unsplash.com/photos/VuBzplNNi0k
54

Propuesta
de valor
Foto recuperada de: https://unsplash.com/photos/3Ik7xWYJv3U

propuesta inicial
Entendiendo la forma en la que el agua se
conforma a nivel molecular, a partir de clusters
y las propiedades de rigidez y maleabilidad
que esta estructura le otorga al agua en
estado líquido, considero que es a partir de
las estructuras geométricas (pentagonales y
hexagonales), que se manifiesta el carácter
fractal de este elemento, teniendo en cuenta
que desde estas formaciones se pueden
observar los aspectos de la autosemejanza,
al ser un elemento compuesto por partes
que a distintas escala se ve semejante, y
de la proporcionalidad que existe entre las
distintas moléculas y que permite generar
estructuras estables. Adicionalmente,
es a partir de estas formaciones que el
agua adquiere la capacidad de adaptarse y
transformarse para ser parte esencial del
cuerpo que lo contenga.
Partiendo de los patrones geométricos
se plantea la propuesta de desarrollar
superficies que al igual que el agua puedan
adaptarse a distintos espacios donde
interactúen, reflejando por un lado la
maleabilidad que tiene este elemento para
dejarse influenciar por cuerpos externos,
pero también la rigidez que los patrones le
otorgan para ser un elemento de contención.
En estas superficies se evidenciarán
múltiples patrones proporcionales, a partir
de formas geométricas, reflejando así
las composiciones de los clusters y como
estas son el reflejo de los elementos que la
rodean o que la influencian.
57

Análisis de los moodboards
Para entender las formas del agua realicé
tres moodboars a partir de los cuales
pudiera analizar diferentes características
de las formas que se expresan en esta. Cabe
resaltar que para esta indagación realicé
un acercamiento a imágenes de agua, sin
entrar a un estudio químico para analizar
sus estructuras moleculares. Sin embargo,
partiendo de los descubrimientos de Masaru
Emoto, donde es posible reconocer las
formas pentagonales o hexagonales de la
composición molecular del agua, a partir de la
manifestación física en forma de cristales, se
buscó que el agua en las imágenes utilizadas
reflejara formas geométricas desde las
cuales se busca reconocer las formas de su
estructura molecular.
Foto recuperada de: https://unsplash.com/photos/lUPHw5bM7HM
58

El primer moodboar refleja el agua en
estado sólido o más específicamente
en formaciones congeladas, por lo que
las imágenes utilizadas corresponden a
formaciones de cristales y de hielo en
corrientes de agua. Este moodboard tiene
como concepto la Fluidez congelada,
el cual se entiende como cada gota es
un instante congelado, que en su
profundo interior permanece una
fluyente vitalidad lista para seguir su
camino. El concepto describe por un lado el
movimiento del agua que se detiene y queda
atrapada en los cristales, pero también la
fluidez que perdura en las corrientes de
agua gracias a las formaciones congeladas
de su superficie, en este caso se resalta
la importancia del movimiento en el agua
porque a pesar de estar contenida en un
estado sólido es agua que ha transitado por
el mundo, que está viva y que contiene una
gran cantidad de energía.
En este caso se destacan dos aspectos
importantes en relación con los fractales, el
primero es que tal como lo menciona Emoto
solo el agua de buena calidad o teniendo en
cuenta las investigaciones de Mu Shik Jhon,
el agua con estructura hexagonal tiene la
propiedad de formar cristales congelados
y cada uno es único, ya que, como sucede
con los fractales, el agua allí presente
corresponde a solo una parte vista en un
momento de tiempo determinado.
59

Fluidez congelada
60

El segundo moodboar muestra el agua en
estado líquido, que se encuentra libre en la
naturaleza y que es afectada por los rayos
de sol, ya que es a partir de esta mezcla que
se reflejan formas geométricas tanto en
la superficie como se ve en las imágenes,
como en el fondo del mar. El concepto
en este caso es el de Maleabilidad
sinuosa, entendida como agua infinita
y cambiante que en su calida mezcla
con los rayos de sol impregna y
conmueve a quien se adentra en su
ser, y habla de la apariencia que toma el
agua al verse influenciada por los rayos
de sol que se entremezclan para generar
una superficie que, aunque está líquida
aparenta ser compacta pero maleable.
Esta apariencia puede ser relacionada
con la característica del agua de ser un
cristal líquido, en el que se aprecian las
propiedades de un sólido y un líquido al
mismo tiempo, lo que me permite inferir que
el agua presente en estas imágenes tiene
una estructura molecular muy organizada y
óptima como es el caso de las formaciones
hexagonales y que por esto se manifiesta de
esta forma.
61

Maleabilidad sinuosa
62

Finalmente, el tercer moodboard representa
la delicadeza que se observa en el agua, por
este motivo se toman imágenes de burbujas
de agua y de corrientes de agua cristalinas
que permiten observar la profundidad y
su armonía. Para este caso el concepto
utilizado fue el de Voluble resistencia,
que se entiende como burbujas, suaves
ventanas, que van y vienen en la
superficie y revelan la vital inmensidad
que vibra bajo el fluyente manto, y que
habla del contraste característico que
tiene este elemento el cual, puede ser tan
delicado y volátil como una burbuja que
ante una fuerte brisa explota y se evapora,
pero tan fuerte y resistente como una gota
de agua que recoge y transporta la energía
que mantiene vivos los distintos sistemas
del planeta.
En este caso la pureza del agua y el hecho
de que proviene de una corriente natural,
que además tiene una gran cantidad de
rocas en su suelo, nos permite inferir
que los minerales del suelo el constante
movimiento la oxigena y la nutre y por lo
tanto se puede inferir es agua con una
estructura hexagonal. Adicionalmente, se
pueden apreciar las formas geométricas
que generan los bordes de las burbujasy que
se puede interpretar como una observación
a menor escala de una cantidad de agua.
63

Voluble resistencia
64

Moodboards y referentes
Después de analizar y determinar las
formas del agua en los tres casos definidos
anteriormente, realice una exploración de
referentes que me permitiera entender
diferentes representaciones de las
formas que estaba buscando a partir de
materiales, colores y composiciones. Tras
seleccionar los referentes que respondían
de mejor manera con los moodboard,
realice una segunda composición de cada
uno integrando imágenes del moodboard
e imágenes de los referentes y así poder
analizar mejor las relaciones entre los dos
y definir sus formas particulares.
Imagen 25. Karen LaMonte, Dreamscape Drapery Study
Foto recuperada de: https://www.karenlamonte.com/Contemporary-
Scultpures-Prints/Drapery-Sculptures-Bas-Relief/i-7dwCKCF/A
65

Foto recuperada de: https://i.pinimg.
com/564x/3c/2e/63/3c2e6361e1294560aae30241fe9004df.jpg
Imagen 26. Mathieu Lehanneur, Liquid marble
Foto recuperada de: https://www.elisastrozyk.com./wooden-rugs
Imagen 27. Elisa Strozyk, Fading
Foto recuperada de: https://dazedimg-dazedgroup.
netdna-ssl.com/467/azure/dazed-prod/1210/6/1216181.jpg
Imagen 28.Iris Van Herpen, AW17 couture Show
Foto recuperada de: https://design-milk.com/scale-flexible-modularacoustic-partition-system/scale-layerxwovenimage-partition-1/
Imagen 29. Bejamin Hubert, Scale
66

Para el primer moodboard, Fluidez congelada,
busque referentes donde a partir de formas
sólidas y estáticas se transmitiera fluidez y
movimiento, esto con el objetivo de entender
de mejor manera la forma en que podía
transmitir dos estados contrarios como lo son
la fluidez y el movimiento con lo congelado y
estático. Uno de los principales referentes
es el trabajo de Karen LaMonte y en especial
la obra llamada Drapery sculpture (LaMonte,
2008) (imagen 25), que como su nombre lo
indica son esculturas que asemejan telas
drapeadas, este referente me permitió
entender como a partir de formas estáticas se
puede generar movimiento a partir de pliegues
o superposiciones que a su vez generan piezas
armónicas.
En la composición que une el moodboard
con los referentes pude encontrar formas
geométricas que generaban el movimiento y
la fluidez del agua sin perder la rigidez de
los materiales y de una pieza estática. En
esta composición se puede observar un
acercamiento a una mesa del diseñador
francés Mathieu Lehanneur, más
específicamente de su colección Liquid
Marble (“Mathieu Lehanneur ‘Liquid Marble’
installation at the Musée des Arts décoratifs,
París — urdesignmag”, 2017) (imagen 26), esta
pieza es muy interesante por el contraste que
genera entre la rigidez de un material como
el mármol y el movimiento que genera por las
formas talladas, adicionalmente al verlo en
conjunto con las imágenes del agua congelada
se aprecian similitudes como los cambios de
color que se generan por las sombras y brillos
producto de las estructuras sólidas. Así mismo
se aprecian otras texturas y estructuras que
evidencian las formaciones geométricas que
se generan en el agua congelada y que por
su disposición en el espacio y diferencia de
tamaños y formas transmite fluidez a pesar
de estar en estado sólido.
67

68

Para el segundo moodboard, Maleabilidad
sinuosa, busque que los referentes
reflejaran estados contrarios es su
materialidad desde algo que parece rígido
y compacto, pero que está formado por
partes que le dan movimiento o algo que sé
con mucho movimiento pero que es rígido
al tacto. En este caso el principal referente
fue el trabajo de la diseñadora Elisa Strosyk
quien utiliza piezas de madera sobre tela
para generar estructuras rígidas, pero con
gran movimiento (“Elisa Strozyk | Poligom”,
2011)(imagen 27).
genere movimiento. Otro aspecto importante
que se hizo evidente a partir de esta
composición es la mezcla de colores entre
los distintos módulos o formas del agua, para
dar la sensación de fluidez y movimiento en
la pieza sin que esta se vea fragmentada, sino
por el contrario los colores le dan unidad a la
totalidad de módulos.
En la composición entre los referentes y
el moodboard se evidencia la necesidad
de utilizar módulos que por su geometría
generen estructura en la pieza, pero
también que representen un contraste que
69

70

Finalmente, para el moodboard de Voluble
resistencia, busque referentes que me
permitieran entender la delicadeza
de las formas a partir de piezas con
transparencias y con bordes definidos,
que generan la sensación de unidad y de
resistencia dentro de las piezas. Dentro de
los referentes destacaron dos que utilizan
las transparencias y los bordes como
elementos constitutivos de las piezas,
pero utilizando materiales contrarios en
cuanto a su rigidez. El primer referente
son los vestidos de la diseñadora Iris
Van Herpen, estos se caracterizan por el
movimiento y fluidez que generan, producto
de la combinación de materiales y la
disposición de las telas, además maneja las
transparencias tal como se aprecia en la
tela de uno de los vestidos del show AW17
couture (Hope Allwood, 2017) (imagen 28),
en el que el uso de transparencias y la
combinación de colores me evocan los
colores y formas del agua.
Por otro lado, está el referente del diseñador
Bejamin Hubert, quien creo Scale (imagen
29), que es un sistema modular flexible
que tiene como elemento fundamental
la sostenibilidad (Williamson, 2015). En
esta pieza se generan distintos módulos
a partir de una estructura hexagonal,
donde se aprecian tanto espacios sólidos
como espacios vacíos que mantienen esta
misma estructura y lo relaciono con las
formas geométricas que se generan con
las burbujas en el agua, las cuales pueden
mostrar una superficie interna o por el
contrario pueden parecer vacías, pero
mantienen la estructura de sus bordes.
71

72

Geometrías
Después de realizar las composiciones
con los referentes y de entender las
formas que estaban presentes en
cada una y en los moodboards realice
dos ejercicios de geometrización de
los moodboards para entender de
mejor manera las formas de cada
uno y la relación de estas formas
con los conceptos. Cabe resaltar que,
durante el ejercicio anterior se hizo
evidente la presencia de otras figuras
geométricas distintas a los hexágonos
y pentágonos que se venían estudiando
durante la investigación.
El primer ejercicio de geometrización
lo realicé de forma digital, lo que me
permitió relacionar las formas que
encontré en los moodboards con los
colores presentes en las imágenes y
a partir de esto encontrar los ritmos
generados desde el tamaño y el color
de los módulos que se vincula con la
propiedad de autosemejanza vista en los
fractales naturales.
Con el segundo ejercicio de
geometrización el cual realicé
manualmente sobre los moodboards,
encontré de forma más clara los
patrones irregulares que se generan a
partir de los módulos y que en conjunto
evidencian la proporcionalidad que existe
en las formas geométricas caóticas de
la naturaleza.
73

En el caso del primer moodboard pude
observar como la composición se da a
partir de varios módulos pequeños que
por sus diferentes colores y ubicaciones
dentro del conjunto forman volúmenes
de diferentes tamaños que pueden
ser asociados con las formaciones
congeladas que conforman el
moodboard. Adicionalmente, se observa
que dentro de la composición existen
acumulaciones de módulos pequeños
en algunas partes y que contrastan con
otros de mayor tamaño que equilibran la
composición, lo cual lo interpreto como
las vibraciones presentes en el agua
dentro de su contexto particular y que
se manifiestan en las formas, tamaños
y colores de los diferentes módulos
transmitiendo las propiedades de frío y
volumen del agua congelada.
74

75

En el segundo moodboard la primera
geometrización es muy parecida a la
del moodboard anterior, sin embargo, en
este caso los módulos tienen un mayor
tamaño y tonos de azul y verde menos
contrastantes entre sí, lo que genera la
sensación de tratarse de módulos planos
y con una gran superficie. En cuanto a la
distribución de los módulos también se
aprecian algunas concentraciones de
unos pequeños, pero en su mayoría se da
una mezcla proporcional entre módulos
grandes, medianos y pequeños, dando
una sensación de unidad y orden en la
composición, que es lo que, en términos
de la composición molecular del agua, le
permite tomar las características de un
cristal líquido.
76

77

Para el tercer moodboard, la primera
geometrización no me fue de gran
ayuda, porque me centre más en generar
las transparencias que en las formas
presentes en las imágenes, aunque se
evidenció la importancia de los bordes de
las figuras para lograr esta sensación. Sin
embargo, con la segunda geometrización
me enfoqué en las formas, destacando
la presencia de polígonos casi regulares,
con diferente cantidad de lados, que se
superponen entre si dando profundidad
a la composición a partir de superficies
planas. En este caso los bordes de las
figuras toman un papel relevante, ya
que evidencian las transparencias, y
además delimitan los distintos módulos
geométricos que lo conforman.
78

Análisis para diseño
Al entender las características propias
de cada moodboard, me fue posible
establecer la relación entre estos y los
conceptos trabajados anteriormente,
para establecer la forma en la que se
estudiara el agua como un elemento
fractal para el desarrollo de la
propuesta de diseño.
El primer concepto que trabaje fue el de
la autosemejanza, teniendo en cuenta
que tanto en los moodboards como
en las geometrizaciones se evidencio
la presencia de figuras en diferentes
tamaños que al juntarse forman un
todo, por lo que para el desarrollo de
las piezas se trabajara en el desarrollo
de módulos geométricos en distintos
tamaños, que al juntarse conformen la
pieza total y reflejen la irregularidad
propia de los fractales. Así mismo
estos módulos surgen de los clusters
presentes en el agua y que como ya se
ha visto son los elementos que generan
las propiedades características
de este elemento, por lo que se
buscará que en la conformación y
caracterización de las piezas se de
a partir de las caracteristicas de sus
módulos y la relación de estos con su
respectivo moodboard.
A partir de las geometrizaciones
se resalto la proporcionalidad de
los moodboards, reflejado tanto
en el tamaño de los módulos ya
mencionados y la relación entre ellos,
como en la distribución de los colores
79

dentro de las composociones. Por tal
motivo, la proporcionalidad será una
característica que se trabajará en el
desarrollo de las piezas, buscando
que los tamaños de los módulos sean
proporcionales entre si, haciendo
uso de la cadena de Fibonacci para
determinar los tamaños de los módulos.
En el caso de las proporciones entre
las zonas de color se buscará que
estas correspondan a las encontradas
desde los moodboards en cuanto a
los colores utilizados, pero también
que se vean armónicas dentro de las
composiciones reflejando movimiento
y ritmo dentro de estas.
Finalmente, la última propiedad que se
busca reflejar en las piezas
corresponde a los sistemas dinámicos
y sus características. En este caso
se tomarán dos elementos para
su representación, el primero
corresponde con la distribución de
los módulos, la cual esta sujeta a la
persona que realice la composición de
la pieza, ya que, así como se explica con
la teoría del caos cualquier cambio por
pequeño que sea dará como resultado
una conformación diferente, lo cual
indica que así se tome como base una
misma composición la distribución de
los módulos siempre será diferente.
Por otro lado, se ha establecido que el
agua como elemento fractal y como
un sistema dinámico se encuentra en
constante cambio, y que los cambios
están sujetos al contexto en el que se
80

encuentre, por lo cual se busca
que las piezas puedan adaptarse a
distintos contextos, por lo que una
misma superficie adquiera un uso o
disposición particular acorde al lugar
donde se ubique.
Foto recuperada de: https://i.pinimg.com/originals/
eb/c5/ba/ebc5badb7c3675d2846ac96b02e9fd44.jpg
Imagen 20. Cataratas, el agua en caida genera un movimiento fractal
81

piezas
finales
Foto recuperada de: https://www.nature-p0rn.com/wp-content/uploads/2019/01/steve-huntington-374991-unsplash-min-1024x683.jpg

Prototipos
Después de entender las formas
presentes en los tres moodboards
comencé la etapa de prototipado,
la cual tiene como objetivo explorar
distintos métodos para llegar a
la definición de los módulos que
representan cada moodboard y
encontrar el material óptimo para
su realización. Adicionalmente,
se tuvieron tres principios para
el desarrollo de las piezas, estos
corresponden a los hallazgos de la
investigación y son: la autosemejanza,
traducida en módulos iguales en
forma pero con distintos tamaños;
la proporcionalidad, reflejada en los
patrones irregulares que se forman a
partir de los módulos regulares y que
aunque su disposición parece aleatoria
mantienen el equilibrio en la pieza,
así como la relación con los colores
de los módulos y la formación de
zonas de color; las piezas funcionan
como sistemas dinámicos que se
evidencia en la disposición de los
módulos, la cual es el resultado de
una decisión subjetiva, por lo que cada
composición será similar pero distinta
de las otras, además de ser piezas que
se relacionan directamente con su
entorno adaptando su forma a este;
el ultimo elemento son los clusters
como el patrón presente en el agua y
que será representado por los módulos
geométricos que componen cada uno
de los prototipos y piezas finales.
85

La exploración para el moodboard
de Fluidez congelada se centroó
en explorar módulos provenientes
del origami que permitieran generar
volúmenes dentro de la pieza. El
primer prototipo consta de módulos
triangulares llamados Trinity box
(AxensWorkshops, 2012), en este
caso si bien se buscaba generar
un volumen las formas y el papel
utilizado hicieron que la pieza se viera
muy fuerte lo que no correspondía
con las formas armónicas del agua
congelada. Después realicé otras
exploraciones con módulos de origami,
que no funcionaron porque no daban
el volumen deseado. Finalmente,
encontré el libro A constellation of
origami polyhedra (Montroll, 2004) en
el cual presentan diferentes módulos
de polígonos regulares e irregulares,
a partir de estos módulos realicé el
segundo prototipo que se conforma de
módulos de una bipirámide triangular
cortada a la mitad y de módulos de
una bipirámide pentagonal, cada
una de estas figuras tienen tres
tamaños distintos y con papeles de
diferentes colores que dan dinamismo
y proporción a la pieza.
A partir de este último prototipo se
empezó a realizar el desarrollo de
la propuesta final, por lo que el paso
siguiente fue el de realizar los módulos
en tela, para lo cual se utilizó tela de
sábana, que por su textura acartonada
facilita la generación de dobleces que
86

formen el módulo. Para la realización
de los primeros módulos en tela se
realizaron dos plantillas en cartón paja,
tomando la forma de los módulos en
papel del prototipo y se adicionó otra
figura que corresponde con la base del
módulo, esta base es necesaria para
poder rellenar el módulo y así darle
consistencia a la figura. Partiendo de las
plantillas iniciales se realizaron otras
tres plantillas para cada figura en tres
tamaños más grandes, estos módulos
se realizaron con tela Género algodón
que conserva la textura acartonada,
sin embargo, al aumentar el tamaño
se hizo necesario adicionar una capa
de entretela en la base de los módulos
para conservar la forma del módulo y
que no sé distorsioné al rellenarse.
Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 30. Trinity box
Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 31. Moldes en tela de los poliedros regulares
87

Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 31. Composición de poliedros regulares en origami en papel
Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 32. Modulos en tela de poliedros regulares en tres tamaños
88

Para el moodboard de Maleabilidad
sinuosa comencé con unos
prototipos que generaban una
estructura muy similar a la trabajada
en el referente a partir de tela pintada
con la técnica de hidrografía, para
representar la fluidez del agua en
la y módulos triangulares en cartón
paja que generarán una estructura
rígida con espacios vacíos que
dieran movimiento. Este prototipo es
interesante por las formas que se
generan al igual que la apariencia
que se logra con la tela pintada, sin
embargo, no evidencia las formas
geométricas que se visualizan en las
geometrizaciones y que representan
al cluster. Para el siguiente prototipo
se utilizó paño lency para realizar los
módulos, los cuales son hexágonos
regulares de diferentes colores y
dos tamaños, estos hexágonos se
componen de un borde que da la
forma y tiras de 0,5 o 1 centímetro
unidas al borde. Cada módulo consta
de dos hexágonos de diferente color
entremezcladas las tiras para dejar
ver ambos colores y dar movimiento
y fluidez a la pieza.
Este último prototipo se veía
muy fraccionado por los bordes
hexagonales, por lo que se buscó la
forma de eliminar este borde y que el
movimiento interno de cada módulo
resaltara y diera lugar a la totalidad
de la composición. El último prototipo
es hecho nuevamente en paño lency y
89

consta de módulos hexagonales de
diferente color y tamaños, donde se
mantiene un único borde integrado
a las tiras de color, que al igual que
el caso anterior son dobladas para
hacer visible los dos colores de
cada módulo y generar movimiento y
fluidez en la pieza total. En este caso
los módulos son ubicados mezclando
los colores, tamaños y dirección para
dar armonía a la pieza y generar la
sensación de unidad presente en el
agua del moodboard.
Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 33. Módulos de carton paja sobre tela pintada con hidrografía.
90

Imagen 34. Módulos hexagonales tejidos con bordes
Foto tomada por: Laura Zamudio
Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 35. Módulos hexagonales tejidos sin borde y en tres tamaños.
91

El proceso de prototipado del tercer
moodboard, Voluble resistencia,
se diferencia en las formas
especialmente en los primeros
prototipos, dado que se buscaba
generar las transparencias y resaltar
los bordes de las formas. Los
primeros prototipos se realizaron a
partir de cortes en una tela elástica,
sin embargo, no dieron la sensación
esperada por lo que se descartó y no
considero necesario mostrarlo. Para
el primer prototipo se buscó generar
formas fluidas y transparencias a
partir de tiras de tela de diferentes
azules y algunas rojas, que al unirse
en distintos puntos generaron ondas
lo que permitía ver los colores
mezclados al ver la pieza completa.
No obstante, este prototipo
manejaba un lenguaje
completamente diferente a las
exploraciones de los moodboards
anteriores, por lo que realicé un
prototipo completamente diferente,
en el que se conservaron las
transparencias al utilizar chiffon y
tul, pero las formas de los módulos
no buscaban generar ondas sino por
el contrario corresponden a formas
geométricas que se evidencian en
la segunda geometrización para
este moodboard.
Este prototipo no solo maneja un
lenguaje acorde a las propuestas
anteriores, sino que también
transmite las sensaciones del
92

moodboard tales como, la
delicadeza del agua y la armonía
entre todos los elementos. En este
prototipo se manejaron módulos
geométricos no regulares y de
distintos tamaños, para el prototipo
final se decidió utilizar tres figuras
regulares como lo son el pentágono,
hexágono y octágono teniendo en
cuenta que en el prototipo anterior
las figuras con mayor cantidad de
lados se distorsionaban o incluso
tomaron una apariencia casi
redonda, cada figura se utiliza en
tres tamaños y en colores distintos.
Imagen 36. Tejido
Foto tomada por: Laura Zamudio
93

Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 37. Módulos irregulares con trasparencias.
94

Propuesta de diseño
Después de realizar los diferentes
prototipos para cada pieza se tomó
la decisión de desarrollar como pieza
final la propuesta correspondiente
al moodboard de Fluidez congelada,
esta decisión se tomó teniendo en
cuenta el tiempo disponible para la
conclusión del proyecto y el desarrollo
de la propuesta. Así mismo se tuvo en
consideración cual era la propuesta
que mejor reflejaba los principios de
autosemejanza, proporcionalidad y que
funcionará como un sistema dinámico.
Para el desarrollo de la pieza final se
hizo en un primer momento un montaje
fotográfico (imagen 38) sobre una
cama doble, para así poder comenzar a
entender la relación entre los módulos
y la cama, entendiéndola como el
entorno que influye en el agua o en
este caso en la pieza. Este montaje
me permitió analizar los tamaños,
la distribución y los materiales
de los módulos, para realizar las
correcciones necesarias.
En primer lugar, se hizo evidente
que el tamaño de los módulos no
era proporcional y armónico con la
superficie de la cama, y la relación
entre ellos también debía ser revisada.
En cuanto al material se hizo evidente
la necesidad de integrar la superficie
de la pieza como parte integral del
diseño y al ver los módulos sobre la
cama se tomó la decisión de cambiar la
tela género utilizada en los prototipos,
95

por paño lency. Esta decisión se
dio dado que al revisar el prototipo
en papel las formas eran sólidas
y definidas, lo cual no se estaba
logrando con el género, mientras que
el paño lency al ser un material más
rígido permitió definir mejor las caras
de los módulos y al dejar las costuras
por fuera se puedo definir los vértices
de las figuras, dándole limpieza y
estructura a las figuras (imagen 39).
Así mismo se definieron 3 tamaños
siguiendo la cadena de Fibonacci para
sus diámetros, por lo que los más
pequeños tienen un radio de 3 cm, los
medianos de 5 cm y los grandes de 7
cm, que, aunque no pertenece a la
cadena, se ve proporcional con
Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 38. Fotomontaje primeros módulos volúmen
Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 39. Módulos en paño lency, tamaños finales
96

relación a los otros y a la superficie
de la cama. Por otro lado, se tomó la
decisión de combinar módulos con
volumen y planos, que a la vista parecen
con volumen por la combinación de
colores, esto se hizo para generar una
mayor armonía en la pieza.
El segundo elemento importante que se
tuvo que revisar fue la composición de
la pieza, dado que hasta el momento la
distribución de los módulos se hizo de
forma aleatoria a partir de los módulos
disponibles. Sin embargo, al realizar la
prueba sobre la cama la disposición de
los módulos no evidenciaba ni armonía,
ni proporcionalidad.
Teniendo en cuenta lo anterior
realicé una exploración digital
que me permitiera desarrollar una
composición que reuniera tanto los
conceptos planteados anteriormente y
sus manifestaciones de diseño, como
las características y sensaciones
reflejadas en el moodboard. Para esta
exploración tomé como inspiración tres
fotografías de paisajes congelados en el
mundo, en los que encontré una forma
de expresar la esencia del concepto.
97

La primera imagen corresponde a una
formación de hielo a través de la cual
se refleja la luz sobre el agua, dando
como resultado diferentes tonalidades
de azul que complementan el ambiente
frío de la imagen (imagen 40). Para
este caso realice una delimitación
de las zonas de color tomando tres
colores representativos, para así
realizar una composición en la que los
módulos se acomodaron de acuerdo a
las tonalidades deseadas (imagen 41).
Para la composición con los módulos
se hizo una recreación digital tanto de
la cama como de los módulos, tomando
las medidas reales, esto me permitió
comprobar la proporcionalidad entre
todos los elementos. Adicionalmente,
con esta composición se determinaron
los colores que conforman cada zona
de color y la distribución de módulos
de volumen que delimitan las zonas
y módulos planos que las conforman
(imagen 42).
98

Foto recuperada de: https://i.pinimg.com/564x/38/83/
bb/3883bbc54af2dceec167051fa03f2dbd.jpg
Imagen 40.
Imagen 41. Siluetas de color
99

Imagen 42. Composición con módulos 1
100

La segunda imagen corresponde al
techo de las Cavernas de mármol
en la Patagonia (imagen 43), la cual
está conformada por formaciones
congeladas que asimilan ondas por
lo que permite mostrar movimiento
y fluidez a partir de estructuras
estáticas. En este caso realicé
nuevamente el proceso de delimitación
de zonas de color resaltando las
diferentes ondas de la caverna para
tomarlas como referencia para la
distribución de los módulos a partir de
la distribución de colores y volúmenes
(imagen 44). Sin embargo, en este
caso los volúmenes se utilizaron para
generar las dos zonas más oscuras y
la más clara, mientras que las otras se
conformaron por módulos planos con
diferentes combinaciones de colores
(imagen 45). En esta composición se
hace más evidente la proporcionalidad
que generan las zonas de color,
ya que es a partir de estas que la
composición transmite fluidez a pesar
de ser estática, además en este caso
el volumen de los módulos ayuda a
generar mayor movimiento dentro de
la pieza.
101

Foto recuperada de: https://i.pinimg.
com/564x/85/20/4e/85204e7df0990cd00aef10b158ccace0.jpg
Imagen 43. Cavernas de marmol
Imagen 44. Siluetas de color
102

Imagen 45. Composición con módulos 2
103

La tercera imagen corresponde a la
foto de un fenómeno natural en el
que se acumulan burbujas de metano
congeladas bajo la superficie el agua
congelada del lago Abraham (imagen
46), en este caso tome la imagen
como referente para la composición,
pero sin determinar zonas de color,
ya que como se aprecia en la imagen
los colores se encuentran entre
mezclados, aunque organizados
dejando los más claros sobre los
oscuros lo que genera profundidad.
En la composición con los módulos se
buscó generar la mezcla de colores
que se ven en la imagen y a partir de
la mezcla de volúmenes, planos y
espacios vacíos dar movimiento a la
pieza (imagen 47).
Foto recuperada de: https://i.pinimg.com/564x/9e/
ea/3b/9eea3b1b4948b9d83b44bf9adc0929ad.jpg
Imagen 46. Burbujas de metano congeladas
104

Imagen 45. Composición con módulos 3
105

Después de analizar las tres
propuestas de composición decidí
optar por la segunda opción, ya que
es la que considero integra mejor la
relación entre los módulos de volumen
y planos con las zonas de color, las que
son el reflejo de la proporcionalidad
en la pieza. Adicionalmente, las
formas onduladas de las zonas
generan movimiento y fluidez a partir
de estructuras estáticas, por lo que
representa el sentido del concepto.
106

Piezas finales
El proceso final consistió en el
desarrollo material de la composición
elegida, para este se mandaron a
cortar los diferentes triángulos
necesarios para conformar tanto los
módulos planos, como los de volumen
en los distintos colores disponibles
de paño lency. Los colores del paño
corresponden a la gama de azules, agua
marina, grises, verde menta y beige para
resaltar las zonas más claras.
Para la base de la pieza se decidió
utilizar el paño del azul más claro, el
cual permite que la pieza se vea fría
a pesar de estar hecha de un material
cálido. Esta base tiene un tamaño de 1
metro de ancho por 2 metros de largo,
las medidas corresponden al tamaño de
una cama doble siendo un poco más
larga para superar el ancho de la cama.
Por otro lado, se utilizó papel Peptel
para adherir los módulos planos a la
tela base, este papel funciona como
una capa entre las dos telas y que se
pega a estas al estar expuesto al calor
de la plancha. Los módulos de volumen
se cocieron a máquina para agilizar
la confección y se cocieron a mano
sobre la base, utilizando una puntada
invisible que es resistente y conserva
la pulcritud del producto.
Finalmente, se realizó una sesión
fotográfica de la pieza, en la que se
exploraron las posibilidades de uso.
En esta sesión se hizo evidente el
dinamismo de la manta, ya que al
107

ubicarse sobre distintas superficies
como la cama o el sofá esta se adaptó
a su contexto. De igual manera al
involucrar personas que interactuaran
con la manta, esta tomo una nueva
narrativa articulando el contexto,
uso y cuerpo de la persona, lo cual,
evidenció la propiedad que tiene el
agua de adaptarse y recordar las
vibraciones que la influencian, para
reflejarlas en su apariencia.
Esto último es de gran importancia,
ya que es la razón por la cual el
agua se manifiesta como un sistema
dinámico que bajo la influencia del
contexto en el que se encuentre, se
transforma tomando las vibraciones y
manifestándolas en su apariencia. En
las fotos se puede apreciar como la
pieza se adapta a cada situación, pero
también como el entorno o la persona
que está interactuando con esta se
contagia de la sensación que la pieza
refleja. Lo anterior se relaciona con la
propiedad que tiene el agua de resonar
con otros sistemas compuestos por
agua, es así que un agua tranquila
puede contagiar de esa sensación a
las plantas, animales, personas o en
general a los seres vivos que lo rodean.
En el caso de la pieza, se aprecia como
las dos personas se contagian de la
sensación de calidez y comodidad que
la manta les transmite y en el caso
de la cama y el sofá, las superficies
atraen e invitan a interactuar con ellas.
108

Imagen 46. Manta sobre la cama
Foto tomada por: Laura Zamudio
109

Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 47. Manta sobre la cama
110

Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 48. Manta sobre la cama - volúmenes
111

Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 49. Manta sobre el sofa
112

Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 50. Manta y persona sobre la cama
113

Foto tomada por: Laura Zamudio
Imagen 51. Manta persona en una silla
114

marca
Otro elemento importante para la
pieza final es el desarrollo gráfico
de la marca, logo, empaque y demás
elementos necesarios para la
terminación del producto como tal.
Para el logo (imagen 52) se buscó
generar una composición en la que
se destacara el uso de geometrías,
que al combinar diferentes tonos de
azul dieran la apariencia del agua.
En cuanto a la distribución de los
módulos se buscó que la composición
tuviera movimiento y que, aunque
da la apariencia de ser una gota de
agua, también evidencia que esta se
transforma y evoluciona, haciendo
referencia la capacidad del agua de
adaptarse y transformarse según el
entorno. Así mismo se proponen dos
verciones pensadas una para fondo blanco
y otra con fondo azul oscuro, como parte
de la identidad gráfica de la marca.
Dentro de los elementos complementarios
para el producto, se desarrolló el diseño
del empaque, la etiqueta que lo acompaña
y otro estilo de etiqueta que resalta la
marca. En cuanto al empaque se decidió
un forro en tela azul (imagen 53), con una
parte transparente por la que se puede ver
la manta, el forro funciona tanto para el
transporte, como para guardar. La manta
se acompaña de 3 cojines con las formas
de los módulos y una funda para lavado,
con la cual se puede lavar en lavadora,
cuando esta no tiene rodillo o sirve para
lavarla en lavandería.
115

En cuanto a las etiquetas, la primera
(imagen 54) corresponde a la etiqueta
del empaque, en la cual se encuentran
las especificaciones del producto tales
como, medidas, elementos que contiene
y los cuidados que se debe tener para
garantizar su durabilidad. Mientras que
la segunda (imagen 55) es un elemento
publicitario de la marca, que contiene
el logo y la marca. Estos elementos
acompañan a la pieza y la caracterizan
como un producto terminado.
116

LA GEOMETRÍA DEL AGUA
LA GEOMETRÍA DEL AGUA
Imagen 52. Logos en fondo blanco y azul
117

Imagen 53. Empaque
118

LA GEOMETRÍA DEL AGUA
Manta memoria del agua
Cama doble
Paño lency
Manta
1 mt x 2mts
3 cojines
34 cm
1 funda para lavado
50 cm x 65 cm
Lavar en la funda de lavado
Lavado ropa delicada
Lavar con agua fría
Secar en secadora
Planchar a vapor
No presionar al planchar
No retorcer
No estirar
No usar clorox
Imagen 53. Etiqueta empaque
Imagen 55. Etiqueta publicitaria
119

conclusiones
A partir de la investigación realizada
sobre los fractales como sistemas
dinámicos y sus principios constitutivos,
autosemejanza y proporcionalidad,
encontré en éstos un método para ver
y entender la naturaleza; por lo que
si bien, en este proyecto me enfoqué
en el entendimiento del agua como
un elemento fractal a partir de las
estructuras moleculares denominadas
“clusters”, los principios mencionados
son la base que me permitirá
adentrarme en otros elementos de la
naturaleza y de la vida. Este proceso
de análisis utilizado para acercarme
a la naturaleza lo tomé como insumo
para el diseño, traduciendo las formas
y partes que componen los fractales en
elementos constitutivos de piezas de
diseño inspiradas en el agua, a partir de
estructuras dinámicas que responden a
los principios de la teoría fractal.
La geometría del agua como proyecto es
el resultado de una investigación y un
proceso creativo en el que retomo los
aprendizajes adquiridos en la carrera y
logro establecer una manera de traducir
los elementos teóricos de la teoría fractal
y de la composición molecular del agua,
en elementos estéticos y estructurales
para el desarrollo de piezas de diseño
que invitan a interactuar y percibir el
agua y sus adaptaciones a múltiples
contextos. Así mismo, es el resultado
de la integración de dos investigaciones
que se complementan y caracterizan el
proyecto. La teoría fractal permite
120

conceptualizar el proyecto utilizando
las propiedades intrínsecas de éstos y
desde allí analizar las propiedades del
agua para establecer su carácter fractal,
traducirlo en moodboards de inspiración
y finalmente en la pieza final.
El producto elaborado es solo una de
las exploraciones que pueden resultar
de entender el agua como elemento
fractal, que vibra, cambia y resuena con
su entorno. Este elemento representa
un universo estético y conceptual
influenciable, que expresa un constante
cambio en la percepción que se tiene
del agua como fuente de inspiración y a
la vez con capacidad de influenciar sus
entornos, por lo que la pieza de diseño se
convierte en un elemento que se adapta
al contexto donde se ubique y tiene la
capacidad de transmitir las sensaciones
propias del agua creando nuevas
narrativas. Con este proyecto planteo
la base investigativa que me permite
transitar un camino para entender la
naturaleza desde la teoría fractal y
traducirla en piezas de diseño dinámicas
que proponen nuevas formas de percibir
los espacios.
121

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Yamauchi) [Video]. Recuperado el 20 de abril de 2020,
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