Electronica de Potencia (Dossier-Final- 02-05-2016) R. Sanhueza

Universidad de Tarapacá
Electrónica de Potencia
Autores:
RAÚL SANHUEZA HORMAZÁBAL
RAMÓN GUIRRIMAN CARRASCO
Escuela Universitaria de Ingeniería
Eléctrica - Electrónica
Arica - Chile
2014
1

TABLA DE CONTENIDO
Página
LISTA DE TABLAS ......................................................................................................................... 5
LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................................... 6
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 10
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA .................................................................................... 11
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ......................................................................................... 12
Unidad I Conceptos básicos de circuitos eléctricos ......................................................... 17
1.1 Introducción ...................................................................................................................... 17
1.2 Potencia y términos de potencia ................................................................................. 18
1.3 Series de Fourier .............................................................................................................. 21
1.4 Factores que cuantifican el contenido armónico ................................................... 22
1.5 Potencia en sistemas no lineales ................................................................................ 23
Unidad II Fundamentos de la electrónica de potencia .................................................... 26
2.1 Introducción ...................................................................................................................... 26
2.2 Aplicaciones ....................................................................................................................... 27
2.3 Aplicaciones típicas de la electrónica de potencia ................................................ 27
2.4 El Conversor de potencia ............................................................................................... 29
2.5 Dispositivos semiconductores de potencia .............................................................. 30
2.6 Conmutación ..................................................................................................................... 37
2.7 Modelamiento termal y disipador de calor ............................................................... 40
Unidad III Conversores AC-DC, rectificadores ................................................................... 43
3.1 Introducción ...................................................................................................................... 43
3.2 Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga R ...................... 45
3.3 Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga RL ................... 46
3.4 Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga R-E ................. 47
3.5 Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga RL-E ............... 48
3.6 Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga RL-D ............... 49
3.7 Rectificador monofásico media onda: Efecto inductancia de la fuente .......... 50
3.8 Rectificador puente monofásico: Carga altamente inductiva ............................ 51
3.9 Rectificador monofásico: Efecto de la inductancia de la fuente ....................... 53
3.10 Rectificador trifásico no controlado de media onda: (3 pulsos) ...................... 56
3.11 Rectificador trifásico de media onda: Efecto inductancia de la fuente ........ 57
3.12 Rectificador trifásico no controlado onda completa: (6 pulsos) ...................... 58
3.13 Rectificador trifásico onda completa: Efecto inductancia de la fuente ........ 60
3.14 Esquema de control rampa ........................................................................................ 61
3.15 Rectificador monofásico de media onda, carga R ............................................... 62
2

3.16 Rectificador monofásico controlado de media onda, carga L .......................... 63
3.17 Rectificador monofásico de media onda, carga RL ............................................. 64
3.18 Rectificador monofásico de media onda, carga RE ............................................. 65
3.19 Rectificador monofásico de media onda, carga LE ............................................. 66
3.20 Rectificador monofásico de media onda, carga RLE .......................................... 67
3.21 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga resistiva ............ 68
3.22 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RL ....................... 69
3.23 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RLD .................... 70
3.24 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RLE .................... 71
3.25 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RLE .................... 73
3.26 Rectificador monofásico: Efecto inductancia de la fuente, Ls ≠ 0. ................ 74
3.27 Rectificador trifásico controlado de media onda, carga RL.............................. 76
3.28 Rectificador trifásico controlado onda completa, carga RL.............................. 77
3.29 Rectificador trifásico controlado onda completa, carga RLE ........................... 79
3.30 Rectificador trifásico controlado onda completa, modo inversor ................... 80
Unidad IV Conversores AC-AC, reguladores de CA y cicloconversores ..................... 82
4.1 Introducción ...................................................................................................................... 82
4.2 Conversión AC-AC directa ............................................................................................. 83
4.3 Controlador de voltaje monofásico ............................................................................. 84
4.4 Controlador de voltaje trifásico, carga monofásica ............................................... 85
4.5 Controlador de voltaje trifásico con carga trifásica .............................................. 86
4.6 Cicloconversor monofásico ........................................................................................... 87
Unidad V Conversores DC-DC, fuentes conmutadas ...................................................... 92
5.1 Introducción ...................................................................................................................... 92
5.2 Conversor reductor (Buck) ............................................................................................ 94
5.3 Conversor elevador (Boost) ......................................................................................... 100
5.4 Conversor reductor - elevador (Buck-Boost) ......................................................... 105
5.5 Conversor puente ........................................................................................................... 111
Unidad VI Conversor DC-AC, inversores ........................................................................... 114
6.1 Introducción .................................................................................................................... 114
6.2 Inversor onda cuadrada monofásico ....................................................................... 116
6.3 Inversor onda cuadrada trifásico .............................................................................. 120
6.4 Inversor con cancelación de voltaje ......................................................................... 126
6.5 Inversor de media onda, modulación por ancho de pulso ................................ 128
6.6 Inversor monofásico onda completa, modulación PWM bipolar ..................... 132
6.7 Inversor monofásico onda completa, modulación PWM monopolar .............. 134
6.8 Inversor trifásico, modulación PWM ....................................................................... 135
6.9 Inversor con eliminación de armónicas .................................................................. 137
6.10 Inversor con modulación delta (histéresis).......................................................... 138
Anexo I Pruebas últimos años ............................................................................................... 140
Anexo II Plantilla rectificación ............................................................................................... 184
Anexo III Simulación en PSIM ............................................................................................... 186
3

Anexo IV Problemas resueltos ............................................................................................... 191
Anexo V Laboratorios ............................................................................................................... 229
4

LISTA DE TABLAS
Tabla
Página
Tabla 1.1 Pérdidas de conmutación para distintos tipos de transiciones ................ 39
Tabla 2.1 Componentes armónicos puente monofásico, modulación PWM........... 130
Tabla 3.2 Inversor trifásico armónicos, modulación PWM .......................................... 136
5

LISTA DE FIGURAS
Figura
Página
Figura 1.1 Triangulo de potencia en una carga R-L ........................................................ 18
Figura 1.2 Circuito resistivo simple ...................................................................................... 19
Figura 1.3 Circuito R-L sinusoidal ........................................................................................ 20
Figura 1.4 Descomposición en Serie de Fourier ................................................................ 21
Figura 1.5 Señal de rectificación de media onda .............................................................. 23
Figura 1.6 Señales de voltaje sinusoidal y corriente rectangular ................................ 24
Figura 1.7 Señales de corriente de primer armónico ...................................................... 25
Figura 2.1 Esquema general de un conversor de energía eléctrica ............................ 26
Figura 2.2 Empleo de la energía eléctrica ........................................................................... 27
Figura 2.3 Accionamiento para el control de la velocidad ............................................. 27
Figura 2.4 Alimentación de un computador portátil ....................................................... 28
Figura 2.5 Alimentación del sistema eléctrico de un satélite. ...................................... 28
Figura 2.6 Vehículo eléctrico y su sistema de accionamiento. ..................................... 29
Figura 2.7 Diagrama general del conversor de potencia. ............................................... 29
Figura 2.8 Conversores electrónicos de potencia ............................................................. 30
Figura 2.9 Dispositivos semiconductores de potencia .................................................... 31
Figura 2.10 Simbología y característica estática del diodo. .......................................... 32
Figura 2.11 Simbología y característica estática del SCR. ............................................ 32
Figura 2.12 Circuito de compuerta de encendido del SCR. .......................................... 33
Figura 2.13 Simbología y característica estática del GTO. ............................................ 33
Figura 2.14 Característica estática del TJB. ...................................................................... 34
Figura 2.15 Simbología y característica estática del MOSFET. ................................... 34
Figura 2.16 Simbología y característica estática del IGBT. ........................................... 35
Figura 2.17 Simbología y característica estática del MCT. ............................................ 35
Figura 2.18 Proceso de conmutación en el plano V-I. ..................................................... 37
Figura 2.19 Transición lineal de la conmutación ............................................................. 38
Figura 2.20 Transición rectangular de la rectangular .................................................... 39
Figura 2.21 Modelamiento térmico del disipador ............................................................. 40
Figura 2.22 Modelo de circuito del sistema térmico ........................................................ 41
Figura 2.23 Disipador de temperatura ................................................................................. 41
Figura 3.1 Rectificador monofásico no controlado de media onda, R ........................ 45
Figura 3.2 Rectificador monofásico no controlado de media onda, RL ..................... 46
Figura 3.3 Rectificador monofásico no controlado de media onda, RE ..................... 47
Figura 3.4 Rectificador monofásico no controlado de media onda, RLE................... 48
Figura 3.5 Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga RL-D ..... 49
Figura 3.6 Rectificador monofásico de media onda: Inductancia de la fuente ....... 50
Figura 3.7 Rectificador monofásico: Carga altamente inductiva ................................. 51
Figura 3.8 Rectificador monofásico: Efecto de la inductancia de la fuente ............. 53
6

Figura 3.9 Proceso de conmutación rectificador onda completa ................................. 54
Figura 3.10 Pérdida del área efectiva del voltaje, rectificador onda completa ........ 54
Figura 3.11 Corriente de entrada, rectificador onda completa .................................... 55
Figura 3.12 Rectificador trifásico no controlado de media onda ................................. 56
Figura 3.13 Rectificador trifásico: Efecto inductancia de la fuente ............................ 57
Figura 3.14 Rectificador trifásico no controlado onda completa: (6 pulsos) ............ 58
Figura 3.15 Rectificador trifásico onda completa: Inductancia de la fuente ........... 60
Figura 3.16 Rectificador trifásico no controlado, conmutación ................................... 60
Figura 3.17 Esquema del control rampa para el encendido de los SCR ................... 61
Figura 3.18 Rectificador monofásico de media onda, carga R...................................... 62
Figura 3.19 Relación entre el voltaje de salida Vo y a .................................................... 62
Figura 3.20 Rectificador monofásico controlado de media onda, carga L ................ 63
Figura 3.21 Determinación del ángulo b de término de la conducción ..................... 63
Figura 3.22 Rectificador monofásico de media onda, carga RL ................................... 64
Figura 3.23 Rectificador monofásico de media onda, carga RE ................................... 65
Figura 3.24 Rectificador monofásico de media onda, carga LE ................................... 66
Figura 3.25 Rectificador monofásico de media onda, carga RLE ................................ 67
Figura 3.26 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga resistiva .. 68
Figura 3.27 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RL ............. 69
Figura 3.28 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RLD .......... 70
Figura 3.29 Rectificador monofásico controlado, con cortes de corriente ................ 71
Figura 3.30 Rectificador monofásico controlado, sin cortes de corriente ................. 72
Figura 3.31 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RLE .......... 73
Figura 3.32 Rectificador monofásico: Efecto inductancia de la fuente ..................... 74
Figura 3.33 Desplazamiento de fase ..................................................................................... 74
Figura 3.34 Voltaje de salida, rectificador monofásico controlado ............................. 75
Figura 3.35 Rectificador trifásico controlado de media onda, carga RL .................... 76
Figura 3.36 Rectificador trifásico controlado de media onda, carga RL .................... 77
Figura 3.37 Rectificador trifásico controlado con corriente discontinua .................. 79
Figura 3.38 Rectificador trifásico controlado onda completa, modo inversor ......... 80
Figura 3.39 Rectificador trifásico controlado, inductancia de la fuente. .................. 81
Figura 4.1 Controlador de voltaje alterno monofásico .................................................... 83
Figura 4.2 Voltaje carga resistiva, controlador de voltaje .............................................. 83
Figura 4.3 Controlador de amplitud del voltaje de salida .............................................. 84
Figura 4.4 Controlador de amplitud del voltaje de salida .............................................. 85
Figura 4.5 Controlador de voltaje trifásico.......................................................................... 86
Figura 4.6 Voltaje trifásico en la carga................................................................................. 86
Figura 4.7 Cicloconversor monofásico .................................................................................. 87
Figura 4.8 Voltaje de salida del cicloconversor monofásico .......................................... 87
Figura 4.9 Voltaje de salida del cicloconversor, sin corriente circulante .................. 88
Figura 4.10 Voltaje de salida del cicloconversor, con corriente circulante .............. 89
Figura 4.11 Voltaje en el reactor de interface .................................................................... 90
Figura 4.12 Cicloconversor trifásico ..................................................................................... 90
7

Figura 4.13 Cicloconversor simulación PSIM .................................................................... 91
Figura 5.1 Concepto de operación del conversor DC-DC. .............................................. 93
Figura 5.2 Modulación por ancho de pulso. ....................................................................... 93
Figura 5.3 Conversor reductor (buck) .................................................................................. 94
Figura 5.4 Circuito equivalente del conversor, dos estados transistor ..................... 94
Figura 5.5 Voltaje en la inductancia, conversor reductor. ............................................ 94
Figura 5.6 Corriente en la inductancia, conversor reductor ......................................... 95
Figura 5.7 Corriente de entrada y corriente en el diodo, conversor reductor ......... 96
Figura 5.8 Condición de operación crítica del conversor reductor ............................. 96
Figura 5.9 Voltaje en el condensador, conversor reductor ............................................ 97
Figura 5.10 Conversor reductor en conducción discontinua ....................................... 97
Figura 5.11 Carta de operación del conversor reductor (buck) .................................... 99
Figura 5.12 Conversor elevador (boost) ............................................................................. 100
Figura 5.13 Circuito equivalente del conversor, estados del transistor .................. 100
Figura 5.14 Voltaje en la inductancia, conversor elevador.......................................... 100
Figura 5.15 Corriente en la inductancia, conversor reductor .................................... 101
Figura 5.16 Corriente en el transistor y en el diodo, conversor elevador ............... 102
Figura 5.17 Condición de operación crítica del conversor elevador ......................... 102
Figura 5.18 Voltaje en el condensador, conversor elevador ........................................ 103
Figura 5.19 Conversor elevador en conducción discontinua ...................................... 103
Figura 5.20 Carta de operación del conversor elevador (boost) ................................. 104
Figura 5.21 Conversor reductor-elevador (buck-boost) ................................................ 105
Figura 5.22 Circuito equivalente conversor r, estados del transistor ...................... 105
Figura 5.23Voltaje y corriente en la inductancia, conversor buck-boost ............... 105
Figura 5.24 Corriente en la inductancia, conversor buck-boost ............................... 106
Figura 5.25 Corriente en el transistor y en el diodo, conversor buck-boost.......... 107
Figura 5.26 Condición de operación crítica del conversor buck-boost .................... 107
Figura 5.27 Voltaje en el condensador del conversor buck-boost ............................. 108
Figura 5.28 Voltaje en el condensador del conversor buck-boost ............................. 108
Figura 5.29 Carta de operación del conversor elevador (boost) ................................. 109
Figura 5.30 Polinomio característico para la operación en la frontera .................... 110
Figura 5.31 Conversor DC-DC puente ............................................................................... 111
Figura 5.32 PWM con voltaje switch bipolar .................................................................... 113
Figura 5.33 PWM con voltaje switch monopolar ............................................................. 113
Figura 6.1 Inversor de voltaje ................................................................................................ 115
Figura 6.2 Inversor de corriente ........................................................................................... 115
Figura 6.3 Inversor monofásico onda cuadrada .............................................................. 116
Figura 6.4 Inversor monofásico operación onda cuadrada ......................................... 116
Figura 6.5 Ejemplo, inversor monofásico operación onda cuadrada ....................... 118
Figura 6.6 Inversor onda cuadrada trifásico .................................................................... 120
Figura 6.7 Inversor operación onda cuadrada con carga resistiva ........................... 120
Figura 6.8 Inversor operación onda cuadrada, voltaje de línea ................................. 121
Figura 6.9 Inversor trifásico, secuencia operación de los switch .............................. 121
Figura 6.10 Estado del inversor trifásico visto por la carga ........................................ 122
8

Figura 6.11 Inversor trifásico, formas de onda del voltaje de carga ......................... 122
Figura 6.12 Inversor trifásico, armónicos de corriente ................................................. 124
Figura 6.13 Inversor trifásico, voltaje en la carga .......................................................... 125
Figura 6.14 Inversor monofásico, cancelación de voltaje ............................................. 126
Figura 6.15 Inversor monofásico de media onda, modulación PWM ....................... 128
Figura 6.16 Inversor monofásico de media onda, espectro en frecuencia .............. 129
Figura 6.17 Inversor de media onda, sobre modulación .............................................. 131
Figura 6.18 Inversor de media anda, armónicos en la sobre modulación .............. 131
Figura 6.19 Inversor monofásico .......................................................................................... 132
Figura 6.20 Inversor monofásico, modulación PWM bipolar ...................................... 132
Figura 6.21 Inversor monofásico, espectro en la modulación PWM bipolar .......... 132
Figura 6.22 Inversor monofásico, modulación PWM monopolar ............................... 134
Figura 6.23 Espectro en frecuencia inversor monofásico, PWM monopolar.......... 134
Figura 6.24 Inversor puente trifásico ................................................................................. 135
Figura 6.25 Inversor puente trifásico, modulación PWM ............................................. 135
Figura 6.26 Espectro en frecuencia, inversor puente trifásico PWM ....................... 136
Figura 6.27 Forma de onda, inversión mediante eliminación de armónicos ......... 137
Figura 6.28 Ángulo de conmutación para la eliminación de armónicos ................. 137
Figura 6.29 Inversor, modulación delta ............................................................................. 138
Figura 6.30 Modulación delta, diagrama de operación ................................................ 138
9

INTRODUCCIÓN
La electrónica de potencia, entendida como la gestión inteligente de
la energía eléctrica a través de medios electrónicos, es una tecnología muy
presente tanto en el mundo industrial como en nuestro entorno cotidiano.
Esta es una disciplina cada vez más presente en muchos planes de
estudio. Su gran desarrollo e interés industrial hacen necesaria la
aparición de una enseñanza sistemática y motivadora, adaptable a
alumnos de pre y postgrado y a la formación de titulados.
Con este dossier se pretende ofrecer a los alumnos de la Escuela
Universitaria de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de medios interactivos
basados en técnicas de simulación computacional, como herramientas
didácticas a través de un plan de acción, para el logro del aprendizaje
significativo de los estudiantes de la asignatura de Electrónica de Potencia.
Así mismo, tendrá un alcance institucional, debido a que está relacionado
con los contenidos académicos, procedimentales y actitudinales, donde los
estudiantes aprenden de manera sistemática y progresiva a lo largo de su
proceso educativo.
El dossier permitirá, por un lado, ayudar a la explicación en el aula
y por otro, estimular el auto aprendizaje por parte de los alumnos, al
proporcionar herramientas para profundizar en los contenidos de la
asignatura o repasar los temas básicos.
El dossier permitirá, además, que los estudiantes alcancen un
holgado dominio en el uso de programas de simulación, donde podrán
seguir los ejemplos y el desarrollo de guías, para lo cual se ha empleado
MathCadTM y PSimTM.
10

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
Presentación
Dentro del ámbito industrial la transformación de la energía eléctrica es
imprescindible en tareas como el control de máquinas, los sistemas de
alimentación de equipos electrónicos, procesos mineros, sistemas de iluminación,
carga de baterías, energías renovables, etc. La transformación de esta energía se
puede llevar a cabo mediante la electrónica de potencia con unos rendimientos
que en la mayoría de las aplicaciones superan el 90%.
Ubicación en el plan de estudios
En esta asignatura se utilizarán conceptos de Análisis de Circuitos y partes
de las asignaturas de Electrónica de la carrera, así como aspectos del control
automático. Se imparte en el primer semestre del cuarto año.
Descripción de la asignatura. Adecuación al perfil profesional
La asignatura contribuye a desarrollar competencias relacionadas con la
trasformación de energía eléctrica. Se presentarán los diferentes tipos de
conversión de energía eléctrica DC/DC, CA/DC, CA/CA y DC/CA. Se presenta
los conceptos básicos de los componentes de potencia, las topologías más usuales
donde son utilizados y las aplicaciones más frecuentes en la industria.
Relación con otras asignaturas. Prerrequisitos y recomendaciones
En esta asignatura se utilizarán conceptos de Análisis de Circuitos I,
Análisis de Circuitos II, Electrónica I y Electrónica II. Por lo que se exige haber
cursado dichas asignaturas.
11

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
ESCUELA DE INGENIERIA
ELECTRICA Y ELECTRONICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACA
IDENTIFICACION
ASIGNATURA : Electrónica de Potencia
CODIGO ASIGNATURA : IE-177/028/485
N o HORAS SEMESTRALES : (4, 0, 1)
PRE-REQUISITOS : Electrónica II
CARRERA : Ingeniería Civil Eléctrica
SEMESTRE ACADEMICO : Primero
OBJETIVOS GENERALES
1.- Describir la características de los dispositivos electrónicos utilizados en los equipos
de control de potencia
2.- Analizar, calcular y especificar circuitos convertidores de potencia para condiciones y
aplicaciones dadas
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1. Estudiar las bases conceptuales de la electrónica de potencia como conjunción de la
energía, la electrónica y el control, con el uso de los semiconductores.
2. Reconocer las posibles aplicaciones de la electrónica de potencia en la industria, así
como los diferentes tipos de convertidores.
3. Analizar los convertidores básicos, calculando corrientes, tensiones y pérdidas.
4. Evaluar el funcionamiento y prestaciones de convertidores a partir de simulaciones.
5. Especificar los componentes adecuados para cada aplicación.
CONTENIDO PROGRAMATICO
1.- Conceptos Básicos de Circuitos Eléctricos
• Términos de potencia
• Series de Fourier
• Factores fundamentales
• Potencia en sistemas no lineales
2.- Fundamentos de Electrónica de Potencia:
• Objetivos y campos de aplicación
• El Conversor
• Dispositivos semiconductores de potencia
• Conmutación
• Modelamiento termal y disipadores de calor
3.- Conversores AC-DC, rectificadores:
• conmutación natural o de línea;
• rectificadores de conmutación natural controlados, semicontrolados y no
controlados;
• ángulos de encendido, de recubrimiento y de extinción;
• potencia reactiva;
12

4.- Conversores AC-AC, cicloconversores:
• conversor dual;
• control de tensión a frecuencia fija, cicloconversores de conmutación natural y
forzada;
• control de frecuencia y tensión en cicloconversores.
5.- Conversores DC-DC, fuentes conmutadas:
• clasificación de convertidores dc-dc;
• conversores Buck, Boost, Buck-Boost y puente H;
• fuentes conmutadas;
• conversores de uno, dos y cuatro cuadrantes.
6.- Conversor DC-AC, inversores:
• inversores monofásicos y trifásicos;
• inversión con conmutación forzada y de línea;
• controles realimentados de corriente y de voltaje;
• métodos de modulación.
Clase
Unidad I:
1
Unidad II:
2 y 3
Unidad III:
Contenidos
CRONOGRAMA
Conceptos básicos de circuitos eléctricos
• Potencia y términos de potencia
• Series de Fourier
• Factores que cuantifican el contenido armónico
• Potencia en sistemas no lineales
Fundamentos de la electrónica de potencia
• Aplicaciones típicas de la electrónica de potencia
• El conversor de potencia
• Dispositivos semiconductores de potencia
• Conmutación
• Modelamiento termal y disipador de calor
Conversores AC-DC, Rectificadores
• Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga R, RL, RE,
RLE, RLD
Valor medio del voltaje de carga
4
Valor RMS del voltaje de carga
Potencia consumida por la carga
• Rectificador monofásico no controlado de media onda: Efecto de la
inductancia de la fuente
• Rectificador puente monofásico onda completa, no controlado y
controlado: carga R, RL, RLE, RLD
Valor medio del voltaje de carga
Valor medio corriente de carga
Valor medio corriente en diodos
Valor rms corriente de entrada
Valor rms corriente en diodos
Potencia activa que sale del conversor
5 a 7
Potencia activa que entra al conversor
Desplazamiento de fase
Distorsión armónica total
Factor de potencia del conversor
• Rectificador monofásico onda completa: Efecto de la inductancia de la
fuente
Ángulo de conmutación
Valor medio del voltaje de salida
Formas de onda de voltaje y corrientes
8 Ejercicios rectificadores monofásicos
13

• Rectificador trifásico de media onda y onda completa, no controlado y
controlado: carga R, RL, RE, RLE, RLD
Valor medio del voltaje de salida
Valor medio corriente de carga
Valor medio corriente en diodos
Valor rms corriente de carga
9 a 11
Valor rms corriente en diodos
Corriente de carga en los diodos
Corriente que entra al conversor
Potencia activa que sale del conversor
Potencia activa que entra al conversor
Desplazamiento de fase
Factor de potencia del conversor
• Efecto inductancia de la fuente
12 • Rectificador monofásico y trifásico controlado, modo inversor
13 • Ejercicios rectificadores trifásicos
Unidad IV:
Conversores AC-AC, Cicloconversores
• Conversión AC-AC directa
• Controlador de voltaje monofásico
• Controlador de voltaje trifásico con carga monofásica
14 y 15
• Controlador de voltaje trifásico con carga trifásica
• Cicloconversor monofásico
• Cicloconversor monofásico con y sin corriente circulante
• Cicloconversor trifásico
16 Ejercicios cicloconversor
PRUEBA 1: El alumno debe ser capaz de:
˘ Dado un dispositivo semiconductor de potencia ac-dc, describir su
comportamiento estático y dinámico.
˘ Dada la característica de conmutación (on-off) de un dispositivo
semiconductor de potencia, determinar la potencia que es necesario
disipar.
˘ Dado un problema de aplicación, describir el funcionamiento del conversor
ac-dc en cuanto a las formas de onda de voltajes y corrientes en cualquier
elemento del circuito.
˘ Dadas las señales de voltaje y corriente en los dispositivos de potencia,
encontrar los parámetros que identifican el funcionamiento del conversor
ac-dc.
˘ Dadas las señales de voltaje y de corriente para un periodo, encontrar los
valores medios, rms, factor de potencia, factor de desplazamiento, potencia
y distorsión armónica.
˘ Dado los requerimientos de carga, dimensionar el conversor ac-dc y el
transformador de alimentación.
˘ Dado la señal de voltaje y el ángulo de encendido determinar el
funcionamiento de un controlador de voltaje monofásico y trifásico.
˘ Describir el funcionamiento de un cicloconversor trifásico con y sin
corriente circulante
Unidad V: Conversores DC-DC, Fuentes conmutadas
17 y 20
21
• Conversor reductor (Buck)
• Conversor elevador (Boost)
• Conversor reductor/elevador (Buck-Boost)
Modo de conducción continua y discontinua
Dimensionamiento
• Conversor puente
• Modulación PWM
• Operación con voltaje monopolar y bipolar
14

22 Ejercicios, conversores dc –dc
Unidad VI: Conversores DC-AC, Inversores
23 y 25
• Inversor onda cuadrada monofásico
• Inversor onda cuadrada trifásico
• Inversor con cancelación de voltaje
26 • Inversor de media onda, modulación por ancho de pulso
27
• Inversor monofásico onda completa, modulación PWM
modulación PWM bipolar
modulación PWM monopolar
28
• Inversor trifásico, modulación PWM
• Inversor con eliminación de armónicas
• Inversor con modulación delta (histéresis)
29 • Ejercicios, conversores DC-AC
PRUEBA 2: El alumno debe ser capaz de:
˘ Diseñar el conversor dc-dc, en cualquiera de sus configuraciones, según los
requerimientos del modo de conducción, voltaje fluctuante de entrada,
voltaje y potencia especificado en la salida.
˘ Describir el funcionamiento del conversor dc-ac frente a un esquema de
conmutación simple tipo onda cuadrada.
˘ Comprender que en el conversor dc-ac, el control de armónico y de
amplitud se puede implementar con el esquema de cancelación de voltaje.
˘ Comprender que en el conversor dc-ac, la modulación par ancho de pulso
proporciona un control de la amplitud a la frecuencia fundamental de
salida. Aunque los armónicos tienen grandes amplitudes, tienen lugar a
frecuencias elevadas y se pueden filtrar fácilmente.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Clases expositivas,
Resolución de problemas,
Guías de ejercicios y Lecturas
SISTEMA DE EVALUACIÓN
Dos pruebas con igual ponderación 70 %
Dos a tres Tareas con promedio final 15 %
Tres laboratorio con promedio final 15 %
NF = 0.70*NP + 0.15*NT + 0.15*NL
Requisito: promedio pruebas >= 4.0
BIBLIOGRAFÍA
Básica:
1. Mohán. , Undeland, Robbins "Power electronics", Ed. J. Wiley & sons, 3a Edición.
2003
2. Electrónica de Potencia; Daniel W. Hart; Prentice Hall 2001
3. Rashid, Muhammad H. "Electrónica de potencia: circuitos, dispositivos y
aplicaciones" Pearson, Prentice Hall, Edición: 3era ed. 2004.
Complementaria:
1. Electrónica de Potencia, circuitos, dispositivos y aplicaciones; M. H. Rashid,
Prentice Hall 1995.
15

DIRECTOR DE DEPARTAMENTO
DECANO DE ESCUELA
DIRECCIÓN DE DOCENCIA
16

Unidad I
Conceptos Básicos de
Circuitos Eléctricos
1.1 Introducción
La electrónica de potencia y la tecnología de conversión de la energía
eléctrica se refieren a los sistemas que producen, transmiten, controlan y
miden la energía eléctrica. Al describir las características de estos
sistemas, se requiere la aplicación de varios parámetros de medida
llamados factores. Entre los factores más importantes están, el factor de
potencia (FP), eficiencia en la transferencia de energía (η), el factor de
ondulación o rizado (FO) y la distorsión armónica total (THD). En la
enseñanza de la ingeniería eléctrica, con estos factores se han descrito con
éxito las características de los sistemas (generación, transmisión,
distribución, protección y análisis armónico) y la mayoría de los
accionamientos de motores ac y dc. En esta unidad se hace un repaso de
la determinación de estos factores.
17

1.2 Potencia y términos de potencia
Hay varios términos de potencia, como potencia aparente (o potencia
compleja), S, potencia activa (o real), P y la potencia reactiva, Q.
Potencia aparente S
La potencia aparente S se define de la siguiente manera:
*
S VI P
jQ
S P
jQ
P
Q
Figura 1.1 Triangulo de potencia en una carga R-L
Potencia activa P
aparente:
Potencia activa o potencia real P es la parte real de la potencia
P VI cos
RI
2
Potencia reactiva Q
Potencia reactiva Q es la parte imaginaria de la potencia aparente:
Q VIsen
XI
2
Factor de potencia FP
El factor de potencia se define como:
P RI
FP cos
S VI
Eficiencia en la transferencia de energía η
La eficiencia de la transferencia de energía (η) se define por la
relación de la potencia activa de salida Psal dividido por la potencia activa
de entrada Pentrada:
2
*
P
P
SAL
ENTRADA
18

Ejemplo 1.1 Para el circuito resistivo simple de la figura 1.2, la carga se
encuentra consumiendo una potencia activa P. Para esta condición,
determinar la potencia entregada por la batería y la eficiencia de la
transmisión.
+
R
V 1
V 2
Pc
Figura 1.2 Circuito resistivo simple
Para la operación del circuito, se puede plantear
V1 V2
I
R
VV V
PC
V2I
R R
2
1 2 2
de donde
V
2
2
V V
1 1
4PC
R
2 2
Si en la potencia de carga, la resistencia R y el voltaje en la batería,
son respectivamente:
P 70 W V 100 V R 2
C
1
entonces, el voltaje en la carga, la potencia que entrega la batería y la
eficiencia en la transmisión son:
V2
98.58 V
V V
R
P
% 100 98.62 %
P
1 2
P1 V1
70.98 W
1
Ejemplo 1.2 La figura 1.3 muestra una fuente de alimentación monofásica
sinusoidal con una resistencia de interconexión R = 0,2 W que alimenta
una la carga R-L con RC = 2 W y LC = 4 mH. El voltaje de la fuente es
sinusoidal con un voltaje de 100 V (voltaje RMS) y la frecuencia f = 50 Hz.
19

+
Figura 1.3 Circuito R-L sinusoidal
Con el voltaje de la fuente sinusoidal, la corriente en la carga es:
V 100 2sen 100 t V
la potencia que entrega la fuente es:
V
I 34.273 j19.576
A
R R jX
C
C
*
S VI 3427.352 j1957.642
VA
P 3427.352 W
i
Q 1957.642 VAr
i
el voltaje y la potencia consumida en la carga:
V Z I 93.145 j3.915
V
C
C
*
SC
VCI 3115.684 j1957.642
VA
P
Q
C
C
3115.684 W
1957.642 VAr
el factor de potencia y eficiencia de la transmisión:
Q
C
FP
cos atan 0.847 atraso
P
C
PC
100 % 90.906 %
P
i
20

1.3 Series de Fourier
Para una señal periódica que es integrable en [-p, p], su
descomposición en serie de Fourier tiene la siguiente expresión.
ao
S t ancosntbns
ennt
2
n1
donde an y bn son llamados coeficientes de Fourier
1
an
S t cos ntdt
n 0
1
bn
S t cos ntdt
n 1
Ejemplo 1.3 Descomposición en serie de Fourier de la señal de rectificación
de media onda.
s(t)
s m
0
t
2 2 2
S(
t) Sm
Sm
cos
2 n t
n 2,4 n 1
a) b)
s 0
2s m
p
FFT(S)
0
s 2
0
t
s 0
2
3 s 0
t
s 4
0
2
15 s 0
h
t
c) d)
Figura 1.4 Descomposición en Serie de Fourier
a) Señal rectificación de media onda,
b) Serie de Fourier ,
c) Primeras tres componentes de la serie de Fourier,
d) Espectro en frecuencia de la señal.
21

1.4 Factores que cuantifican el contenido armónico
Los factores que se emplean ampliamente son:
Factor de distorsión armónica total THD
Una forma de onda periódica de AC, generalmente, posee diversos
armónicos de alto orden. Dado que los valores instantáneos se repiten
periódicamente en la frecuencia fundamental f (o ω = 2πf), el espectro
correspondiente en el dominio de la frecuencia consiste de picos discretos
en las frecuencias nF (o nω = 2nπf), donde n = 1, 2, 3, ..., ∞. La
componente de primera, orden (n = 1), corresponde a la componente
fundamental. La distorsión armónica total (THD) se define por la relación
de la suma de todos los armónicos de orden superior (valor RMS) respecto
de la armónica fundamental (valor RMS):
THD
i 2
S
S
2
RMS
i
RMS
1
Factor de ondulación o rizado FO
Una forma de onda DC posee, generalmente, una componente DC
junto a diversos armónicos de orden superior. Estos armónicos producen
una ondulación sobre la forma de onda DC. Dado que los valores
instantáneos se repiten periódicamente en la frecuencia fundamental f (o ω
= 2πf), el espectro correspondiente en el dominio de la frecuencia consiste
en picos discretos en las frecuencias nf (o nω = 2nπf), donde n = 0, 1, 2, 3,
..., ∞. El orden cero, componente (n = 0), corresponde a la componente de
DC. El factor de ondulación (FO) se define por la relación de la suma de
todos los armónicos de orden superior respecto a la componente DC:
FO
2
SRMS
i
i 1
S
dc
Con el fin de describir de mejor forma los factores fundamentales, se
presentan algunos ejemplos como la aplicación de estos.
22

Ejemplo 1.4 De la señal de rectificación de media onda del problema
anterior, calcular el factor de distorsión armónica total THD y el factor de
ondulación FO.
s(t)
s m
2 2 2
S(
t) S S cosn t
0 t
Figura 1.5 Señal de rectificación de media onda
m
n 2,4
m
n
2
1
Amplitud de los veinte primeros armónicos de la señal S(t), Sm = 100
Orden DC 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Amplitud 63.662 42.441 8.488 3.638 2.021 1.286 0.89 0.653 0.499 0.394 0.319
El factor de distorsión armónica total, THD
THD
2 2 2 2 2 2 2 2 2
8.488 3.638 2.021 1.286 0.89 0.653 0.499 0.394 0.319
2 2 2 2 2 2 2 2 2
42.441
2
0.277
El factor de distorsión o rizado, FO
FO
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
42.441 8.488 3.638 2.021 1.286 0.89 0.653 0.499 0.394 0.319
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
100
0.483
1.5 Potencia en sistemas no lineales
De manera general, las señales de voltaje y corriente expresadas en
serie de Fourier.
vt V Vsenn t it I Isenn t
0 n n 0
n n
n1 n1
VI
n n
P V0I0
cosn
n
2
n1
Por ortogonalidad, en la potencia media sólo aparecen términos con
productos de voltajes y corrientes de igual frecuencia. Si el voltaje es una
23

sinusoidal perfecta, sólo contendrá primer armónico, la potencia media
queda:
0
VI
I
1 1
n
P 0I0 cos1 1
cosn
n
2 n1
2
VI
cos
1 1
P cos
1
1
V1_ RMS
I1_ RMS 1
1
2
Ejemplo 1.5 Para las señales de voltaje sinusoidal y corriente rectangular
de la figura 1.6, determine el Fp y la distorsión armónica total, THD.
3
2
3
3
V
I
3
2
3
3
Figura 1.6 Señales de voltaje sinusoidal y corriente rectangular
El valor rms de la corriente es:
5
6
2 2
0
0
6
tT
1 1 2
IRMS
i
t dt I d I
T
3
t
El valor peak y rms de la primera armónica o fundamental de la
corriente son:
2 2 2 3
I itsen d Isend
I
I
1, pick
0 0
0
6
6
I
1, RMS
0
5
6
24

El valor rms de la corriente es:
5
6
2 2
0
0
6
tT
1 1 2
IRMS
i
t dt I d I
T
3
t
El valor peak y el valor rms de la primera armónica o fundamental
de la corriente son:
2 2 2 3
I itsen d Isend
I
I
1, pick
0 0
0
6
I
1, RMS
0
5
6
6
3
2
3
3
3
2
3
3
Figura 1.0 Señales de corriente de primer armónico
El ángulo de desfase de la corriente fundamental en relación al
voltaje es:
1
Por tanto el factor de potencia es:
FP
I cos 6 3I
cos
3 cos
1 0
I
s 2I0
y la potencia media:
P V I cos
6
V
I
1, RMS 1, RMS RMS 0
25
cos
La distorsión armónica:
2 6
2 2
2
2
I ac
Is
I1
3
9
THD
0.3108
I1 I1
6 3

Unidad II
Fundamentos de la
Electrónica de Potencia
2.1 Introducción
La electrónica de potencia es la tecnología de conversión de energía
eléctrica de una forma a otra, basándose en circuitos eléctricos que
emplean dispositivos semiconductores de potencia. También puede ser
vista como la interfaz que facilita la transferencia de potencia desde la
fuente a la carga, convirtiendo el voltaje y la corriente de una forma
definida a otra deseada.
Potencia
de Entrada
Conversor
Potencia
de Potencia
de Salida
v i , i i v o , i o
Control
medición
referencia
Figura 2.1 Esquema general de un conversor de energía eléctrica
26

En la implementación de un equipo conversor de potencia, se
incorporan los conceptos de circuitos analógicos, dispositivos electrónicos,
sistemas de control, sistemas de energía, magnetismo, y las máquinas
eléctricas, entre otros.
2.2 Aplicaciones
La energía eléctrica requiere convertirse debido a que no todos los
equipos (cargas) tienen características similares y los procesos industriales
emplean la energía de igual manera.
Motores
Comunicación,
51%
14% Iluminación
15%
20%
Ventiladores,
Calefactores,
Figura 2.2 Empleo de la energía eléctrica
2.3 Aplicaciones típicas de la electrónica de potencia
La gran parte de las aplicaciones de la electrónica de potencia se
encuentran en el accionamiento eléctrico y equipos electrónicos, como
fuentes de poder. A continuación se indican algunas de estas aplicaciones.
Accionamiento para el control de la velocidad de un motor
En la figura se muestra un diagrama general de un accionamiento
para el control de velocidad de una máquina:
Unidad de
Procesamiento
de la energía
Ajustable
en formas
Motor
Sensor
velocidad/
posición
Carga
Controlador
Medición
(velocidad/posición)
Figura 2.3 Accionamiento para el control de la velocidad
27
Comando de entrada
(velocidad/posición)

Este tipo de aplicación integra varias tecnologías y se compone
principalmente de:
Convertidor: Procesador de la energía (rectificador, inversor, etc.).
Sistema electromecánico: Transforma la energía eléctrica en
energía mecánica (máquinas, motores, etc.).
Sensores: Miden las variables del sistema (w, d, V, A, etc.).
Controlador: Permite accionar el sistema electromecánico y la carga.
Interfaz digital: Adapta las señales de control para su uso en el
convertidor.
Dependiendo del tipo de conversor, es posible invertir el flujo de la
energía, en este caso se habla de una regeneración.
Computador portátil (laptop)
i ac (t)
Inverter
Display
backlighting
v ac (t)
Charger
PWM
Rectifier
Buck
converter
Microprocessor
Power
management
ac line input
85-265 Vrms
Lithium
battery
Boost
converter
Disk
drive
Figura 2.4 Alimentación de un computador portátil
Erickson
Sistema eléctrico de un satélite
Erickson
Figura 2.5 Alimentación del sistema eléctrico de un satélite.
28

Vehículo eléctrico
Erickson
Figura 2.6 Vehículo eléctrico y su sistema de accionamiento.
2.4 El Conversor de potencia
La interacción entre el suministro y la carga depende de la topología
del conversor, que adapta las señales de voltaje y corrientes de la línea a
condiciones aptas para la carga. La disponibilidad de una conmutación
rápida de estos dispositivos y los progresos en la tecnología digital han
conducido a un rápido desarrollo del convertidor.
El conversor está constituido por dispositivos semiconductores de
potencia junto con elementos de circuitos pasivos. Los dispositivos
semiconductores operan como conmutadores, donde la operación de
encendido y apagado está controlada de tal manera que la fuente de
energía eléctrica, en los terminales de entrada del convertidor, es vista con
características diferente en sus terminales de salida.
Fuente de
Energía Eléctrica
Dispositivos
Electrónicos de Potencia
Carga
Eléctrica
Circuito de
control
Figura 2.7 Diagrama general del conversor de potencia.
29

Dada la ubicación del convertidor se requiere que:
• Su diseño considere el empleo de componentes sin pérdidas.
• No considere componentes mecánicos rotatorios ni móviles
• Alta confiabilidad, idealmente un convertidor no sufrirá fallas
de operación en toda su vida útil. Este objetivo es mucho más
difícil de alcanzar que una alta eficiencia.
Las cuatro clases principales conversores electrónicos de potencia se
representan en la figura 2.8. Son:
Conversores AC/DC, llamados rectificadores que convierten el
voltaje AC de la entrada a un voltaje DC controlado de salida (figura
2.8 a)
Conversores DC/AC, llamados inversores que convierten el voltaje
voltaje DC de entrada a un voltaje AC de la salida, con magnitud y
frecuencia controlable (figura 2.8 b)
Conversores AC/AC, llamados cicloconversor cuando se controla la
frecuencia de la señal de salida y regulador de fase cuando se
controla la magnitud de la salida (figura 2.8 c)
Conversores DC/DC, llamados chopper que regulan los niveles de
voltaje y corriente de salida. También se conocen como fuentes
conmutadas (figura 2.8 d)
dc
ac
a) b)
c) d)
Figura 2.8 Conversores electrónicos de potencia
2.5 Dispositivos semiconductores de potencia
El rápido desarrollo de los dispositivos semiconductores de potencia
se ha manifestado en significativas mejorías, como:
- Velocidad de conmutación
- Capacidad de potencia
- Eficiencia
- Confiabilidad
30

Los principales dispositivos semiconductores de potencia,
agrupados de acuerdo a su capacidad de control son:
Diodos: Dispositivos no controlados, se incluyen además diodos
Zener, diodos optoelectrónico, diodos Schottky y diacs
SCR: Conocidos también como tiristores, su encendido es
controlado por una señal de corriente de baja potencia, su
apagado debe hacerse a través del circuito de potencia
GTO: Dispositivo con capacidad de control en el encendido y el
apagado, en ambos casos el control es por una señal de
corriente.
BJT: Es un transistor con juntura bipolar, su encendido y
apagado es controlado por una corriente de base.
MOSFET: Transistor de efecto de campo su encendido y apagado es
controlado por una señal de voltaje.
IGBT: Dispositivo que combina la capacidad de encendido de un
transistor FET con la capacidad de corriente de conducción
de un transistor bipolar.
La figura muestra las capacidades de frecuencia de conmutación y
potencia, así como sus rangos de voltaje de bloqueo y de corriente de
conducción.
P
A medida que
aumenta la potencia,
la frecuencia disminuye
Potencia (kW)
10 5
10 4
10 3
10 2
SCR
12 kV , 5 kA
6 kV , 6 kA
GTO
MCT 2 kV , 700A
SITH
1.5 kV , 500 A
BJT
6 kV , 600 A
IGBT
1 kV , 200 A
10 1
MOSFET
A medida que
aumenta la frecuencia,
la potencia disminuye
10 0
10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 f
Frecuencia (Hz)
Figura 2.9 Dispositivos semiconductores de potencia
31

Diodos
Es un dispositivo de dos terminales que no es controlable. Su estado
de conducción lo determina el circuito de potencia.
Figura 2.10 Simbología y característica estática del diodo.
El Tiristor (SCR)
Dispositivo controlable. La activación (enclavamiento) se lleva a cabo
mediante la inyección de una corriente en el terminal de puerta (iG),
mientras está polarizado en forma directa (vAK > 0). En esta condición, iG >
0, cargas negativas salen por la compuerta, transformando el material
tipo p en uno de tipo n. Entonces, respecto a los terminales ánodocátodo,
el dispositivo es visto como un diodo que permanece en
conducción mientras vAK > 0.
NOTACIÓN
TIPICA
A
DISPOSITIVO
A
ánodo
i AK
iA
iA
i g1 > i g2 > i g3 > i g4
G
iG
+
VGK
-
K
iK
+
VAK
-
G
+
iG
VGK
-
P
n
P
n
K
iK
+
VAK
-
catodo
V R
I L
I H
i g1 i g2
i g3 i g4
V BO
v AK
Figura 2.11 Simbología y característica estática del SCR.
IL : Corriente de enganche (Latching Current), es la corriente ánodo
cátodo mínima que deja en conducción al dispositivo.
IH : Corriente de mantenimiento (Holding Current), es la corriente
ánodo cátodo mínima que mantiene encendido el dispositivo.
VBO : Voltaje de bloqueo directo máximo (Break-Over Voltage), es el
voltaje ánodo cátodo máximo que mantiene apagado al dispositivo.
VR : Voltaje de bloqueo inverso (Reverse Voltage), es el voltaje ánodo
cátodo inverso máximo que mantiene apagado al dispositivo.
32

Circuito de Compuerta SCR
El circuito de compuerta se debe diseñar de manera que su recta de
carga este dentro de la región de operación de la compuerta, la cual está
definida por las siguientes regiones.
A
VG
+
-
RG
iG
G
+
VGK
-
iA
K
+
VAK
-
VGKmín
IGmín
V
CE
VG
T
VGKmáx
Tmáx
PGmáx
Figura 2.12 Circuito de compuerta de encendido del SCR.
VGKmáx, VGKmín
IGmáx, IGmín
Tmáx, Tmín
PGmáx
: Voltaje de compuerta máximo y mínimo
: Corriente de compuerta máxima y mínima
: Temperatura de compuerta máxima y mínima
: Potencia de compuerta máxima
GTO, Gate turn-off thyristor
Dispositivo con alta capacidad de conmutación en alta potencia,
frecuencia de conmutación hasta 5 kHz. Para el apagado se requiere una
gran corriente inversa de gate (~1/3 IA), lo que complica el circuito de
compuerta.
El GTO requiere normalmente un circuito snubbers, los cuales en
alta potencia son caros. En la actualidad son dispositivos que están en
retirada.
Capacidad:
Voltaje de bloqueo : VAK < 5kV
Corriente de conducción: IA < 2-5kA
Figura 2.13 Simbología y característica estática del GTO.
33

Transistor de juntura bipolar (TJB)
Es un dispositivo con capacidad de encendido y apagado a través de
una señal de corriente (IB), para el apagado basta eliminar la corriente de
base. Opera en las regiones de saturación y corte, la operación en su zona
lineal presenta excesivas pérdidas. La velocidad de conmutación puede
llegar hasta 10 kHz. Posee una escasa capacidad de sobrecorriente (~ 2
veces In).
Capacidad
Voltaje de bloqueo : V CE < 1000 V
Corriente de conducción : I C < 400 A
En conducción
: V CE (sat), 2-3 V
Figura 2.14 Característica estática del TJB.
IB
B
+
VBE
C
-
E
IC
+
VCB
-
iG
VCE(SAT) ≈ 2-3 V
IB5
IB4
IB3
IB2
IB1
VCB
Metal Oxide Silicon Field Effect Transistor (MOSFET)
Dispositivo que se enciende por voltaje, presenta un circuito de
compuerta de encendido simple, se necesita aplicar VGS =+15V para el
encendido y 0 V para el apagado. Velocidad de conmutación de hasta 100
KHz, para dispositivos de baja potencia (algunos cientos de Watts) puede
llegar al rango de los MHz.
Capacidad
Bloqueo : V DS < 500V
Conducción : I D < 300A
Gate
Drain (D)
(G) IG
+
VGS
-
Source (S)
Figura 2.15 Simbología y característica estática del MOSFET.
ID
+
VDS
-
i D
región de
saturación
región
lineal
V GS
región
de corte
v DS
34

Insulated Gate Bipolar Transistor (IGBT)
Dispositivo que combina las características de un BJT con un
MOSFET, tiene una compuerta de encendido similar a la de un MOSFET,
por lo que presenta un fácil encendido y apagado.
Bajas pérdidas similar al BJT debido a que en conducción el voltaje
colector emisor es pequeño (3-4V).
Capacidades
Voltaje de bloqueo : VCE ≤ 3.3kV
Corriente de conducción : IC ≤ 1.2kA
G
+
Figura 2.16 Simbología y característica estática del IGBT.
I G
V GE
-
C
E
I C
+
V CE
-
I C
V CEsat
V CE
V CE
MOS Controlled Thyristors (MCT)
Características similares al GTO pero con la ventaja que no requiere
una corriente elevada para apagar el dispositivo. Menor voltaje de
conducción que el IGBT.
Figura 2.17 Simbología y característica estática del MCT.
35

Ejemplo 2.1 Encendido de un Tiristor. Indique si el SCR, en el circuito de
la figura, opera de manera satisfactoria en las siguientes condiciones.
a) Estando abierto S2, se cierra S1, energizando el conjunto (carga
resistiva, R=5 W)
b) Estando cerrado S1 el interruptor S2 se cierra por 1ms. Considere las
siguientes cargas:
i) R = 5 W
ii) R = 1 W L = 10 H
iii) R = 20 W L = 10 mH
Datos del SCR
PIV = 800 V
I (AV) = 150 A
IH = 100 mA
IL = 200 mA
IGT = 100 mA
VGT = 3 V
dv/dt = 20 V/ms
di/dt = 100 A/ms
100 V
a) No, al no haber corriente de compuerta y considerando que el SCR
soporta el voltaje de bloqueo de 100 V.
b) Al cerrarse S2, se activa la compuerta de encendido del SCR circulando
una corriente de:
IG
+
5
3
100 mA
20
Esta corriente en el Gate está presente por 1 ms.
i) Carga R = 5 W
Se establece una corriente de carga de 20 A, la cual está dentro del
rango de operación del dispositivo
S1
20 W
S2
+ 5 V
Carga
ii) Carga R = 1 W L = 10 H
En este caso la corriente de carga tiene la siguiente expresión
it ( ) 100 100
0.1t
e
Para t = 1ms, instante en que se abre S2, la corriente de carga tiene un
valor igual a 0.0099 A que es menor a la corriente de enganche (200
36

mA), por lo que el dispositivo no mantienen la conducción y deja de
conducir.
iii) Carga R = 20 W L = 10 mH
Acá, la corriente de carga tiene la expresión
it () 5
5
2000t
e
Para t = 1ms, instante en que se abre S2, la corriente de carga tiene un
valor igual a 4.32 A que es mayor que la corriente de enganche (200
mA), por lo que el dispositivo se mantiene la conducción alcanzando, en
estado estacionario, una corriente de 5 A.
2.6 Conmutación
Es el comportamiento dinámico de un dispositivo semiconductor de
potencia durante el proceso de encendido y apagado. Este comportamiento
puede registrarse en el plano V-I para definir una zona de operación
segura (SOA,safe operating area). La trayectoria seguida en la conmutación
de un dispositivo debe caer dentro de ésta área.
I
I
SOA, safe operating area
Estado ON
Trayectoria probable en el
proceso de conmutación,
P ≠ 0
On
Trayectoria ideal en el
proceso de conmutación,
P = 0
Estado OFF
V
Off
V
Figura 2.18 Proceso de conmutación en el plano V-I.
Pérdidas en conmutación
Durante un período de conducción T, se distinguen tres estados
donde se definen cuatro diferentes tiempos: conducción, bloqueo,
encendido y apagado.
37

() () ò () ()
W = i tv tdt+
i tv tdt
estática on residual residual off
conducción
bloqueo
switch
ò
ò
encendido
() () ò () ()
W = i t v t dt + i t v t dt
apagado
P
pérd
D TV I + D TV I + W
=
T
on risidual on off off risidual switch
Hay casos típicos de transición que son importantes de analizar
puesto que permiten cuantificar las pérdidas en el dispositivo y de esta
manera estimar la energía calórica que se debe extraer.
Transición lineal, la trayectoria de conmutación para una transición
lineal se indica en la figura.
Señal de
control
on
off
I
t
on
VD
R
+
-
is +
vS, iS
Voff
ton
Ts = 1/fs
Ion
toff
Voff
off
V
vs
-
pS
0.25 Von Ion
tc(on)
Wc(on)
Von
tc(off)
Wc(off)
t
Won
t
Figura 2.19 Transición lineal de la conmutación
En este caso, las pérdidas por período son:
t
t
on
off
off
on
switch ò 0
off
0
on
t t
ò
con ( ) ç
t t
con ( ) coff ( ) ç coff ( )
c( on) c( off )
W = t V - t dt + t I - t dt
W
switch
I
æ V ö V æ
I
ö
ç
ç
è ÷ ø è ÷ ø
( +
( ) ( ))
V I t V I t V I t t V I t
= + = =
6 6 6 6
off on c( on) off on c( off)
off on c on c off off on switch
38

Transición rectangular, la trayectoria de conmutación para una
transición rectangular:
I
Señal de
control
on
off
t
on
vS, iS
Voff
ton
Ts = 1/fs
Ion
toff
Voff
Ion
off
V
VD
+
-
is +
vs
-
td(on)
Von
tri tfv trv tfi
tc(on)
td(off) tc(off)
t
pS
Wc(on)
Wc(off)
Voff IO
Won
t
Figura 2.20 Transición rectangular de la rectangular
En este caso, las pérdidas por período son:
t
c( on) t
c( off )
2I
æ
2I
ö
2
on
2
on
W = 2 V tdt 2 V I t switch ò + dt
0
off
0
off on
t
ò
- ç t
con ( ) çè coff ( ) ÷ ø
V I
off on ( t + t
con ( ) coff ( ))
V I t
off on switch
W = =
switch
2 2
Una aproximación más general de la energía perdida en la
conmutación es indicada a continuación, donde a es un parámetro de
conmutación.
W
switch
Voff
I t
=
a
on switch
Tabla 1.1 Pérdidas de conmutación para distintos tipos de transiciones
Tipo de
conmutación
Pérdidas en la
conmutación
39
Comentarios
Lineal VoffIontswitch/6 Mejor caso para las
pérdidas
Rectangular VoffIontswitch/2 Carga inductiva switch
ideal
Inductiva VoffIontswitch/1.5 Carga inductiva switch no
ideal

P
switch
V I t f V I t
= =
a a T
off on switch switch off on switch
Las pérdidas de potencia en un dispositivo semiconductor de
potencia se deben principalmente al proceso de conmutación y al voltaje
en conducción, VON. Estas pérdidas se disipan como calor, así que para
mantener la juntura a una temperatura razonable TJ es necesario extraer
este calor.
Métodos para la eliminación del calor en los dispositivos
Convección: Transferencia de calor provocada por un fluido en
movimiento, el cual transporta la energía térmica entre dos zonas.
Conducción: Transferencia de calor entre dos puntos de un cuerpo que se
encuentran a diferente temperatura sin que se produzca transferencia de
materia entre ellos.
Radiación: Transferencia de calor en un cuerpo debido a su temperatura,
no existe contacto ni fluidos intermedios que transporten el calor.
Simplemente por existir un cuerpo A (sólido o líquido) a una temperatura
mayor que un cuerpo B existirá una transferencia de calor por radiación
de A a B.
2.7 Modelamiento termal y disipador de calor
Cuando las secciones de un material, como el indicado en la figura,
tiene una diferencia de temperatura, se presenta un flujo neto de calor
desde el extremo de mayor temperatura hacia el extremo de menor
temperatura, (conducción)
d
T j conocida,
superficie expuesta
a la fuente de calor
Q
Flujo de calor
A
a
b
T a conocida,
superficie expuesta
al ambiente
Figura 2.21 Modelamiento térmico del disipador
40

El calor disipado por unidad de tiempo es la potencia de pérdida, y para
una conducción longitudinal, está dada por:
Donde:
Q
disipado
AT
d
l
A
DT
d
: Conductividad termal, W/m- o C
: Sección transversal, m2
: Diferencia de temperatura, Tj – Ta, 0 C
: Longitud en metros
Para el Aluminio de 90% de pureza, con el cual se construye
típicamente los disipadores, la conductividad termal es de 220 W/m- 0 C.
La expresión anterior, sugiere una analogía eléctrica, donde se define
la resistencia termal R,cond como:
R
,cond
T
Q
disipada
d
A
Figura 2.22 Modelo de circuito del sistema térmico
Comúnmente el calor debe circular por diferentes materiales, cada
uno con distinta conductividad termal y diferentes áreas.
Chip Tj
Carcasa Tc
Aislación
Disipador Ts
juntura carcasa disipador ambiente
R jc R cs R
P sa
di
Ta
+
-
Figura 2.0 Disipador de temperatura
La resistencia termal desde la juntura hasta el ambiente (ja) está
dada por:
41

R R R R
ja jc cs sa
ecuación que permite determinar la resistencia térmica total con los
adecuados valores de l, A y d.
Asumiendo una potencia disipada de Pd, la temperatura de la
juntura es:
T P R R R T
j d jc cs sa a
42

Unidad III
Conversores AC-DC
Rectificadores
3.1 Introducción
Los conversores AC-DC se emplean fundamentalmente como
rectificadores. Convierten un voltaje alterno en otro continuo para una
serie de aplicaciones tanto industriales como domésticas, agrícolas y otras.
Los rectificadores tienen diversas aplicaciones, se emplean como
unidades independientes para alimentar, en corriente continua, cargas
individuales o múltiples y como etapas de entrada a sistemas de corriente
alterna, debido a su potencia de salida prácticamente ilimitada y gran
capacidad de control.
La capacidad de conmutación de los dispositivos empleados en este
tipo de conversor, es suficiente para manejar transitorios electromecánicos
que ocurren en cargas rotatorias y en sistemas proveedores de energía.
43

Los convertidores AC-DC, conocidos también como convertidores con
conmutación natural o de línea, se encuentran habitualmente en
aplicaciones en que se dispone de alimentación monofásica o trifásica. Su
gran versatilidad se debe a la simpleza de los circuitos, que requieren un
número mínimo de componentes.
Los dispositivos de conmutación normalmente empleados son
tiristores. El término "conmutación de línea" se refiere al tipo de
conmutación, es decir, la transferencia de corriente de un dispositivo
semiconductor al siguiente, como una función de la tensión de red. Para
activar un tiristor, se requiere una inyección de un pulso de corriente en
su terminal de encendido.
Los circuitos rectificadores se clasifican en rectificadores no
controlados basados en diodos y rectificadores controlados que emplean
tiristores, en ambos casos, en configuraciones de media onda, onda
completa y trifásica.
44

3.2 Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga R
V AK
I o
V s
R
V o
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
V s
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
V o
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
2
V t V sen t
s
s
D
D
I D
conduce conduce
Figura 3.1 Rectificador monofásico no controlado de media onda, R
En el circuito, el diodo conduce por medio periodo, 180º, lo restante del
periodo está bloqueando.
Valor medio del voltaje de carga
1 2
V
2V sentdt I R V 0.45V
2
0 S 0
S S
0
Valor RMS del voltaje de carga
1
2
1
V 2V sen t dt I R V 0.707V
2
2
0, rms S 0, rms
0 0
0
Potencia consumida por la carga
1 V
Po
I R
2 R
2
2 0
0, rms
45

3.3 Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga RL
I o
R
,
Vs
V s
V AK
V o
L
A
V R
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
B
β
D conduce para 0 ≤ t ≤ β
V 0 = V s ; V AK = 0
di
Vs
L Ri
dt
L
1
L
tan
R
R
2
it sent sene
2 2 2
R L
t
I 0
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
D
D no conduce para β ≤ t ≤ 360 o
V 0 = 0 ; V AK = V s
i
t
0
Figura 3.2 Rectificador monofásico no controlado de media onda, RL
El rectificador monofásico de media onda, carga R-L, permite observar
algunos principios básicos de la rectificación. De la figura se observa
que la corriente se atrasa respecto al voltaje. Así mismo, el voltaje en
la inductancia, que corresponde a la diferencia instantánea entre el
voltaje de la fuente y el voltaje en la resistencia, tiene un área bajo la
curva que representan los "volt-segundo”, y está representada en la
figura por las áreas A y B. En A, la inductancia absorbe energía y en
B, la inductancia devuelve la energía al circuito.
Por periodo estas áreas son iguales, lo que nos indica que el valor
medio del voltaje en la inductancia es cero. También, podemos
observar que los volt-segundo son proporcionales al cambio de
corriente en la inductancia
di
vL
L vLt Li voltseg
dt
Para cargas R-L el voltaje medio en la carga es:
1
V0 2VS
sentdt I0R
2
0
46

3.4 Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga R-E
V AK
V o
E
I o
R
V s
E
asin
2V
s
Figura 3.3 Rectificador monofásico no controlado de media onda, RE
El diodo conduce cuando Vo > E
Voltaje medio y rms de carga:
1 1
1 1
Vo E 2Vssen t d t E 2Vscos
2 2
2
2 2
Vorms
,
E V sen
1
2 2
1 1 1
2
2 2 2
Corriente media y rms de carga:
1 2Vs
1 1 2Vs
1
Io
cos E sin E
R 2 R 2 2
1 V
2
2 2
2 2
Iorms
,
sen2
VsEsen
V E
R 2 2
2
1
2
Potencia total entregada a la carga R-E:
P P P I REI
2
o R E o,
rms o
47

3.5 Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga RL-E
V AK
V o
E
I o
R
L
V s
Figura 3.4 Rectificador monofásico no controlado de media onda, RLE
El tiempo de conducción del diodo se extiende mientras se descarga la
inductancia
Corriente de carga:
s
i t 2 2 2
R
2V
E t
sent Ae t
R L
0 otro caso
E
1
sen
2V
s
2V
s
E
A sen
e
Z
R
48

3.6 Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga RL-D
Vs
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Vo
o
0 t 180 D ON,
D OFF
V
o
V
s
di
dt
o
Rio
L Vs
1 2
Io
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
o
o
180 t 360 D OFF,
D ON
V
o
Ri
0
o
dio
L 0
dt
1 2
ID1
ID2
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Figura 3.5 Rectificador monofásico no controlado de media onda, carga
RL-D
Valor medio en la carga:
1
V0
2VS
sentdt
2
0
2V
s
Cuando la corriente se transfiere desde el diodo D1 al diodo D2 ocurre
el proceso denominado conmutación, donde el diodo D2 previene la
aparición de un voltaje negativo en la carga.
Magnéticamente es un circuito desbalanceado, aconsejable sólo para
pequeña potencia, donde el tamaño del transformador no sea una
limitante.
49

3.7 Rectificador monofásico media onda: Efecto inductancia de la
fuente
Ls
V AK
V o
L
I D1
I o
R
Vs
V s
ID2
∞ + 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Vo
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
I
I D1
D2
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Figura 3.6 Rectificador monofásico de media onda: Inductancia de la
fuente
Al considerar una inductancia infinita de carga nos permite asumir
que la corriente de carga es constante.
Al considerar la inductancia de la fuente se observa que la
conmutación no es instantánea, como lo era en los casos anteriores.
Producto de la inductancia de la fuente, en el instante de conmutación,
conducen los dos diodos y, por supuesto, la suma de ambas corriente
es la corriente de carga..
50

3.8 Rectificador puente monofásico: Carga altamente inductiva
I s
VAK
D1
D3
I o
R
V o
L ∞ +
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Vs
V s
Vo
D4
D2
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
D1, D2
ON
V
V
AK1
D3, D4
ON
d
d
V
AK1
S
0
V 0
V
V
S
ID1, ID2
ID3, ID4
Is
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
VAK
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Figura 3.7 Rectificador monofásico: Carga altamente inductiva
En este caso observamos que la corriente de carga es totalmente plana,
no tiene ondulación, su comportamiento es ideal, equivalente a una
fuente de corriente constante como carga. Bajo esta condición, analizar
la característica de salida del conversor es más simple.
Valor medio del voltaje de salida:
2 2 2
V V t d t V V
2
o
2 sin
0.9
0
s s s
El valor medio y rms de la corriente de carga y por los diodos:
I
I
o_
av
o_
rms
Io
Io
51

Por los diodos pasa la corriente de carga durante medio período:
I
I
diodo _ av
diodo _ rms
Io
2
Io
2
La corriente que entra al puente es alterna, su valor rms de sus
armónicos es:
I
I
I
s _ rms
s1_
rms
sh _ rms
Io
2 2
Io
I
h
s1_
rms
h par
Potencia activa que sale del conversor y es consumida por la carga,
lado dc.
P
V I
dc d o
Potencia activa que entra al conversor, lado ac
P V I DPF
ac s1_ rms s1_
rms
VI
s s1_
rms
DPF
Vo
0.9 IoDPF, DPF 1
0.9
P V I P
ac o o dc
DPF = cos(), desplazamiento de fase
52

3.9 Rectificador monofásico: Efecto de la inductancia de la fuente
V s
I s
L
VAK
D1
D3
I o
R
V o
L ∞ +
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Vo
V s
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
D4
D2
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
I D1, I D2
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
I D3 , I D4
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
V AK
I s
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Figura 3.8 Rectificador monofásico: Efecto de la inductancia de la fuente
Al considerar la inductancia de la fuente Ls, la conmutación de los
diodos no es instantánea, tampoco la transición de la corriente is, en
el lado alterno. Se requiere un determinado tiempo finito para que se
produzca la conmutación de los diodos, este instante se denomina
tiempo de conmutación de la corriente y en forma angular se denota
por .
Durante la conmutación, los cuatro diodos están conduciendo, D1-
D2-D3-D4 "ON", por tanto por los diodos circulará una corriente iµ
durante la conmutación.
53

D1
D4
i µ
L s
I s
I o
R
V o
L ∞ +
D1 D2
D3
D3 D4
d
V s
is
Id
2i
i µ
D2
i i i
i i I i
Figura 3.9 Proceso de conmutación rectificador onda completa
Debido a la conducción simultanea de los cuatro diodos, existe una
pérdida Adel área efectiva en el voltaje de salida que reduce el valor
medio de salida.
Vo
.
A µ
A µ
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Figura 3.10 Pérdida del área efectiva del voltaje, rectificador onda completa
Durante la conmutación, la corriente cambia desde los diodos D3-D4
a los diodos D1-D2, al mismo tiempo, la corriente is, que es la
corriente en la inductancia Ls, cambia de –Id a Id.
d
A 2V sen t dt L dI 2L I
0
I
s
s
I
s s d
d
54

Como se indicó, hay dos áreas efectivas de pérdidas (A) por período.
Durante la conmutación.
0 t
d
Vs Ls Ist
dt
0
I
s
s
I
s
d
2V sin t dt L dI
d
0
I
d
A 2V sen t d t L dI 2 L I 2V
1cos
s s
I
s s d s
d
Área A
2Ls
V V 0.9V I
d do s d
cos 1
2
Ls
I
d
Vo
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
A μ
Is
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
µ
Figura 3.11 Corriente de entrada, rectificador onda completa
55

3.10 Rectificador trifásico no controlado de media onda: (3 pulsos)
Vs
D 1
Id
Vs
Vs
D 2
Io
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Vs
D 3
R
Vo
L ∞ +
Vo
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
ID1
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
ID2
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
ID3
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Figura 3.12 Rectificador trifásico no controlado de media onda
Es una configuración de tres pulsos en que cada diodo conduce por
120 o , es decir, 1/3 del período. En cada instante del período hay sólo
un diodo en conducción, permitiendo que en la carga aparezca el
voltaje de una de las fases, la conmutación de los diodos es de forma
natural.
El valor medio del voltaje de salida es
3
V V sen t d t V
5
6
o
2
S 1.17
S
2
6
Cuando
L
la corriente de carga queda
I
o
Vo
R
Además, el valor medio y rms de la corriente en los diodos o en las fases
es:
I
I
Io
I
3 3
o
Diodo _ av Diodo _ rms
56

3.11 Rectificador trifásico de media onda: Efecto inductancia de la
fuente
Vs
V s
L S
D 1
I d
V s
L S
D 2
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
V s
L S
D 3
I o
R
V o
L ∞ +
Vo
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
ID1
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
ID2
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
ID3
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Figura 3.13 Rectificador trifásico: Efecto inductancia de la fuente
µ
Nuevamente, al considerar la inductancia de la fuente la conmutación
no es instantánea, durante la conmutación hay dos diodos
conduciendo simultáneamente. Este tiempo de conmutación se
denota por m.
57

3.12 Rectificador trifásico no controlado onda completa: (6 pulsos)
Vs
Io
Van
VAK
D1
D3
D5
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
n
Vbn
Vo
R
Vcn
L ∞ +
Vo
D6
D2
D4
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Ia
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
VAK
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Figura 3.14 Rectificador trifásico no controlado onda completa: (6 pulsos)
Es una configuración de seis pulsos en que cada fase conduce por
240 o y los diodos conducen por 120 o . Los diodos conducen en pareja
1-4, 1-6, 3-6, 3-2, 5-2, 5-4, y cuando conducen, en la carga se refleja
el voltaje entre líneas. La conmutación de los diodos es de forma
natural.
El valor medio del voltaje de carga es:
6
V 2V costdt 1.35V 2.34V
6
o LL LL s
2
6
El valor medio y rms de la corriente de carga es:
I V I I
R
o
o o_
RMS o
El valor medio y rms de la corriente de fase es:
2
I 0
I I
3
s_
av s_
RMS o
58

Como no hay desfase entre el voltaje de fase Va y la corriente de
primer armónico de la corriente de fase Is1, entonces:
FDP cos
1
1 1
Potencia que entra por el lado AC:
P 3V I cos
ac 1_ RMS 1_ RMS 1 1
Además, como se considera diodos ideales, entonces:
P
ac
P
dc
P 3VI P VI
ac s s1
dc o o
2.34
I I 0.78I
3
s1
o o
La distorsión armónica es:
THD
2
I
n_
RMS
%
i2
x 100
I
1_ RMS
1 1
x 100% 5,7,11,13,17
2 2
n
n1
6n1 6n1
= 31.084 %
59

3.13 Rectificador trifásico onda completa: Efecto inductancia de la
fuente
Vo
µ
A µ
Van Vbn Vcn
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Ia Ib Ic
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Figura 3.15 Rectificador trifásico onda completa: Inductancia de la fuente
En conmutación hay tres diodos en conducción. La figura 3.16,
muestra la conmutación entre los diodos D1 y D3:
Van
Ls
Ia
Io
n
Vbn
Ls
Ib
R
Vo
Vcn
Ls
L ∞ +
Figura 3.16 Rectificador trifásico no controlado, conmutación
A partir del circuito se deduce la pérdida del área efectiva de voltaje Am
y el voltaje continuo de salida, V.
I I I
a o b
dIb
Vbn tVan t
2LS
d t
I o
Vbn tVan tdt 2LS dIb 2LS Io 2VLL
1cos
0 0
I
o
1 VLL
2 L
2
L
cos
1
2V
Io
0
1cos
2 3
L
V 3
V I
S
S
d0
LL o
S
LL
A L dI L I
I
o
S b S o
60

3.14 Esquema de control rampa
Con el control rampa se establece una relación lineal entre el ángulo
de encendido y el voltaje de control.
V st
Generador de señal
diente de cierra
t
Comparador
y lógica
Señal a compuerta
de encendido
V cont
t
Voltaje de
sincronismo
t
V st
V st
V cont
Señal a compuerta
de encendido
t
t
Figura 3.17 Esquema del control rampa para el encendido de los SCR
61

3.15 Rectificador monofásico de media onda, carga R
T ON : t
180
Vsen t v Ri
s o o
Vs
io
sent
R
v 0
AK
o
T OFF : 180 t
360
v
i
o
v
o
0
0
AK
v
s
o
o
Figura 3.18 Rectificador monofásico de media onda, carga R
El valor medio del voltaje de carga es:
1
V
V
o
Vssen t d t
2
2
s
cos
1
Figura 3.19 Relación entre el voltaje de salida Vo y a
62

3.16 Rectificador monofásico controlado de media onda, carga L
TON :
t
s
S
dI
dt
0
v V sen t
S
cos cos
0
vs
L i0
t t
v
AK
V
L
TOFF:
0 t
, t
360
v
i
0
v
0 0
0
0
0
AK
v
s
Figura 3.20 Rectificador monofásico controlado de media onda, carga L
i
o
t 0
o
cos cos 360
V 0
Área A
Área B
L
Figura 3.21 Determinación del ángulo b de término de la conducción
63

3.17 Rectificador monofásico de media onda, carga RL
Figura 3.22 Rectificador monofásico de media onda, carga RL
T ON : t
v V sen t v
s s o
di
v Ri L i
dt
L
arctan
R
v 0
T OFF : 0 t , t
360
0
0
o
s o o
o
AK
o
AK
s
R
V
t
s
L
io
t sente sen
2 2 2
R L
v
i
v
v
Cálculo del ángulo se obtiene resolviendo la siguiente ecuación:
R
L
io
t 0 0 sen e sen
o
64

3.18 Rectificador monofásico de media onda, carga RE
T ON : t
o
s
AK
0
T OFF : 0 t , t
360
o
o
0
AK
s
s
v V sen t
i
v
v
i
t
E
V
v V E
s
E
R
o
E
arcsen
Vs
rad
Figura 3.23 Rectificador monofásico de media onda, carga RE
Para que el SCR se enganche y continúe conduciendo, el ángulo a
debe ser mayor h ángulo para el cual Vs = E.
65

3.19 Rectificador monofásico de media onda, carga LE
T ON : t
s
AK
0
T OFF : 0 t , t
360
o
o
0
AK
s
s
v V sen t
dio
dt
v
v
i
s
E v i
E
v v E
o
o
T ON :
t
Vo
V
E
io
t
t t
L
Vs
s
cos cos
Io
A
B
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Figura 3.24 Rectificador monofásico de media onda, carga LE
i
o
E
V
t 0 cos cos
s
V 0
Área A
Área B
L
66

3.20 Rectificador monofásico de media onda, carga RLE
Vs
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
T ON : t
s
AK
s
T OFF : 0 t , t
360
o
o
AK
s
v V sen t
dio
Rio E vs io
dt
v 0
v
E
i 0
v v E
o
Vo
Io
VAK
E
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
IG
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Figura 3.25 Rectificador monofásico de media onda, carga RLE
Corriente en la carga
T ON :
t
R
V
1 1
t
s
E E
L
io
t sent
sen e
2 2 2
R L
Vs
cos
Vs
cos
67

3.21 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga
resistiva
I o
I s
VAK
T 1 T 3
Vs
V o
R
T 4 T 2
0 t
T1, T2, T3, T4
OFF
V 0 I 0
o
o s o s
o
t
2
T3, T4
ON
o s o s
o
t
T1, T2
ON
V V I V R
t
T1, T2, T3, T4
OFF
V 0 I 0
V V I V R
o
Figura 3.26 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga
resistiva
El valor medio del voltaje de carga es:
2
2 2
Vo 2VSsen t d t VS
1 cos
V
o
0.9V
1cos
S
68

3.22 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RL
Figura 3.27 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RL
Durante el intervalo de a a 180º, se está entregando potencia a la
carga. En el intervalo de 180 o a (180 o + a), se estará suministrando
potencia a la fuente de alimentación.
El valor medio del voltaje de carga es:
2 2 2
Vo 2 Vssen t d t Vcos
s
2
Para prevenir las tensiones negativas en la carga se usa:
o Puente monofásico totalmente controlado con diodo volante.
o Puente mixto, con dos diodos y dos tiristores.
69

3.23 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RLD
Vs
I o
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
I s
R
I d
Vs
T 1 T 3
Vo
V o
T 4 T 2
L ∞ +
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
IT1, IT3
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
IT2, IT4
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Is
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
ID
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Figura 3.28 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RLD
La parte negativa de Vo del esquema sin diodo volante, se hace cero.
El valor medio del voltaje de carga es:
2 2
Vo
VS
1
cos
El valor medio de la corriente en los tiristores:
I
T
Io
2
El valor medio de la corriente en el diodo volante:
IDV
Io
70

3.24 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RLE
En este circuito se pueden considerar dos casos, según la conducción
de la corriente en la carga es continua o discontinua.
Caso de conducción discontinua, con corte de corriente:
0 t
T1, T2, T3, T4
OFF
V E I
o
o
0
t
T1, T2
ON
V
o
s
o
t 180
T1, T2, T3, T4
OFF
o
o
0
o
o
180
t 360 T3, T4
ON
o
v
V E I
V
v
s
Figura 3.29 Rectificador monofásico controlado, con cortes de corriente
El valor medio del voltaje de carga es:
1
Vo
2 Vssent
dt E dt
71

Caso de conducción continua, sin corte en la corriente:
Sin corte de corriente
α =30 o
Vs
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Vo
o
t 180
T1, T2
ON
V v , V 0
o s AK1
o
o
180 t 360
T3, T4
ON
V v , V v
o s AK1
s
Io
Is
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Figura 3.30 Rectificador monofásico controlado, sin cortes de corriente
El valor medio del voltaje de carga es:
o
180
1
2Vs
Vo
2 Vssent
dt
cos
El valor medio de la corriente en la carga:
Vo
RIo
E
Vo
E
Io
R
Luego por medio de , controlamos Vd, y al mismo tiempo Id; controlamos
de esta manera el flujo de potencia suministrado a la carga.
72

3.25 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RLE
2 2
V S
V o
90 o 180 o
Rect.
2 2
V S
Rectificador
Inversor
Inv.
I o
Funcionamiento como rectificador ( 0°< < 90°) Vo ( + )
Funcionamiento como inversor ( 90°< <180°) Vo ( - )
VAK
VAK
I
V
o
o
0
0, P 0
o
I
V
o
o
0
0, P 0
o
Figura 3.31 Rectificador monofásico controlado onda completa, carga RLE
73

3.26 Rectificador monofásico: Efecto inductancia de la fuente, Ls ≠ 0.
α µ
Vs
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360
Vo
Aµ
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360
IT1, IT3
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360
IT2, IT4
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360
Is
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360
VAK
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360
Figura 3.32 Rectificador monofásico: Efecto inductancia de la fuente
En la figura, se observa que is tiene una forma de onda trapezoidal,
por lo cual se cumple que:
1
1
2
Figura 3.33 Desplazamiento de fase
74

En conmutación los cuatro tiristores conducen, de manera que
di
S
vS vL LS
dt
I
d
A 2V sen t dt L di
A
2V cos cos
2L I
2LI
S
cos cos
2V
A
2LI
S
V
S S S
Id
S S o
o
S
Figura 3.34 Voltaje de salida, rectificador monofásico controlado
El valor medio del voltaje de carga es:
2
V 0.9V cos
L I
o S S o
Teniendo en cuentas esto, e igualando la potencia activa o consumida
en el lado de continua y en el de alterna, se puede obtener el valor
eficaz de la componente fundamental de is.
P V I V I
o o s s1
cos
2
VI 0.9VI cos
LI
2 2
.9VI
s ocos
LI
s o
I
s1
1
Vs
cos
2
2
o o s o s o
75

3.27 Rectificador trifásico controlado de media onda, carga RL
Vs
T1
Id
Vs
T 2
Io
V s
T3
R
Vo
L ∞ +
Figura 3.35 Rectificador trifásico controlado de media onda, carga RL
Cada fase conduce por 120º, obteniéndose una señal de salida de
frecuencia el triple de la señal de entrada (conversor de 3 pulsos).
El voltaje de carga está formado por partes de los voltajes de fase
Dependiendo de la carga la corriente de salida puede ser continua o
discontinua
Puede funcionar como rectificador y como inversor
76

3.28 Rectificador trifásico controlado onda completa, carga RL
Dependiendo de la carga la corriente de salida puede ser continua o
discontinua
Puede funcionar como rectificador y como inversor
El ángulo se mide a partir del momento en que comenzaría la
conducción si se trata de diodos, Vab mayor que cualquier otro voltaje
en el circuito.
Corriente continua de carga
Io
Van
Ls
VAK
T1
T3
T5
n
Vbn
Vcn
Ls
Ls
Vo
R
L ∞ +
T6
T2
T4
Figura 3.36 Rectificador trifásico controlado de media onda, carga RL
77

Para cargas fuertemente inductivas la corriente de carga es continua,
sin cortes, en este caso se cumple:
o El voltaje de carga está formado por partes de los voltajes de
línea. El valor medio del voltaje de carga es:
p +a
6
p
- +a
6
3 3 2
V0
= ò 2VLL cos w t d w t = VLL cos a = 1.35VLL cos a = 2.34VLN
cos
p
p
a
o Cada fase conduce por 240º y cada tiristor lo hace por 120º
obteniéndose una señal de salida de frecuencia seis veces de
la frecuencia de la señal de entrada (conversor de 6 pulsos)
I
I
I
I
T1
1
3
1
I
3
T1_
RMS o
S
0
I
2
I
3
S _ RMS o
o
Para cargas inductivas puras, el voltaje de salida es cero para =90 º y
la corriente de carga se hace cero.
78

3.29 Rectificador trifásico controlado onda completa, carga RLE
Corriente discontinua de carga
Io
Van
VAK
T1
T3
T5
R
n
Vbn
Vo
L
Vcn
E
T6
T2
T4
Figura 3.37 Rectificador trifásico controlado con corriente discontinua
Para cargas débilmente inductivas la corriente de carga se hace cero
antes que se produzca la siguiente conmutación. En esta condición el
voltaje de salida es E.
79

3.30 Rectificador trifásico controlado onda completa, modo inversor
Rectificación
Inversión
Vo
Vab Vac Vbc Vba Vca Vcb
Vo
Vab Vac Vbc Vba Vca Vcb
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
I
V
o
o
0
0, P 0
o
I
V
o
o
0
0, P 0
o
Figura 3.38 Rectificador trifásico controlado onda completa, modo inversor
Cuando se describe la operación de los rectificadores controlados, es
común definir el voltaje y la corriente para cuatro cuadrantes de
operación, como se indica en la figura.
I
V
Como rectificador la operación está en el cuadrantes I, pero si la carga
posee una fuente CC con la polaridad adecuada, el conversor puede
trabajar en el II cuadrante. Esta operación se denomina Inversión, la
energía va desde el lado DC al AC.
Los circuitos híbridos, o aquellos con diodos volantes, o cualquier
rectificador con carga resistiva pura, no pueden operar en los dos
cuadrantes, operan sólo en el primer cuadrante.
80

3.31 Rectificador trifásico controlado onda completa, efecto
inductancia de la fuente
Io
n
Van
Vbn
Vcn
Ls
Ls
Ls
a
b
Ls
Ls
Ls
VAK
T1
T3
T5
Vo
R
L ∞ +
c
T6
T2
T4
Equipo
Figura 3.0 Rectificador trifásico controlado, inductancia de la fuente.
Se observa la distorsión que provoca el convertidor (conmutaciones) en
la señal de voltaje del sistema, que afecta el funcionamiento de equipos
aledaños.
De acuerdo a las normas alemanas VDE, se debe seleccionar el
transformador al cual se conecta el convertidor de forma que
VLL
LI
s s1 0.05
3
81

Unidad IV
Conversores AC-AC
Reguladores y Cicloconversores
4.1 Introducción
Este conversor tiene un amplio uso en la industria. Las aplicaciones
como atenuadores de luz, controladores de motores de corriente alterna,
controladores de calor, sistemas de alimentación ininterrumpida son
algunos ejemplos de los convertidores AC-AC. Hay muchos tipos diferentes
de convertidores AC-AC pero básicamente su función es suministrar
voltaje y corriente alterna variable a partir de una fuente alterna.
Hay de dos tipos de convertidores AC-AC, el primer grupo de estos
convertidores se denominan convertidores directos o cicloconversores que
cambian directamente la forma del voltaje y frecuencia de la fuente AC. El
otro grupo utiliza un enlace de corriente continua, donde se utiliza un
rectificador como regulador de voltaje DC mientras que un inversor genera
una tensión alterna de cierta frecuencia y magnitud.
82

4.2 Conversión AC-AC directa
1
2 R
Figura 4.1 Controlador de voltaje alterno monofásico
Este convertidor está conformado por dos semiconductores de
potencia colocados en antiparalelo que controlan la conexión de la
fuente en cada semiciclo.
Por el tipo de componente de potencia que se utiliza en su
construcción se clasifican en dos tipo: controlado (SCR o TRIAC) y
semicontrolado (SCR y Diodo).
a1
a1
a2
a2
Figura 4.2 Voltaje carga resistiva, controlador de voltaje
El voltaje efectivo de carga
V
o
1 sen 2
Ve
2
Donde Ve es el valor efectivo del secundario del transformador
83

4.3 Controlador de voltaje monofásico
a
1
Id
n
2
3
R
Vo
b
4
Vo = 0.8 Ve
Voltaje
de salida
Señal de
sincronismo
Referencia
Vo
ig1 ig3 ig2 ig4 ig1 ig3
Vo = Ve
Vo
ig3
ig1
Ig3
Ig2
Ig4
Ig1
Ig3
Figura 4.3 Controlador de amplitud del voltaje de salida
84

4.4 Controlador de voltaje trifásico, carga monofásica
a
1
N
b
4
3
R
Id
Vo
6
5
c
V = 0.8 Ve
V = Ve
Figura 4.4 Controlador de amplitud del voltaje de salida
85

4.5 Controlador de voltaje trifásico con carga trifásica
a
1
N
b
4
3
6
5
Vbn
R
R
Vcn
n
Van
R
c
2
Figura 4.5 Controlador de voltaje trifásico
Los SCR se activan en secuencia, 1,2,3,4,5,6, en intervalos de 60º
Si α ≤ 60º Podrán estar conduciendo la tres fases al mismo tiempo
V
aN
V
2
bN
VaN
VcN
2
Van Vbn Vcn
Figura 4.6 Voltaje trifásico en la carga
86

4.6 Cicloconversor monofásico
Permite obtener una señal alterna de magnitud y frecuencia
controlada. Acá hay dos modos de funcionamiento para los conversores,
operación alternada y simultánea.
Control
Sin corriente circulante
(operación alterna secuencial)
Con corriente circulante
(operación simultánea)
Figura 4.7 Cicloconversor monofásico
Aplicaciones típicas: molienda, revolvedoras en general accionamiento
de máquinas de alta potencia y baja velocidad.
o con corriente circulante (ambos puentes simultáneos)
o sin corriente circulante (secuencial)
opera satisfactoriamente hasta fo = 1/3 fs
Figura 4.8 Voltaje de salida del cicloconversor monofásico
87

Cicloconversor sin corriente circulante fs = fo/6
f : Ángulo de Desfase de la Corriente de Carga
f = 0, carga resistiva
CONV I
RECTIFICADOR
CONV II
RECTIFICADOR
f : Ángulo de Desfase de la Corriente de Carga
f = 60, carga inductiva
CONV II
CONV I
CONV I
CONV II
INVERSOR
RECTIFICADOR
INVERSOR
RECTIFICADOR
f : Ángulo de Desfase de la Corriente de Carga
f = -60, carga capacitiva
CONV I
RECTIFICADOR
CONV II
INVERSOR
CONV II
RECTIFICADOR
CONV I
RECTIF
Figura 4.9 Voltaje de salida del cicloconversor, sin corriente circulante
88

Cicloconversor con corriente circulante, fs = fo/3
Carga Resistiva
Vn
Vp
VpVn
Vc
2
Figura 4.10 Voltaje de salida del cicloconversor, con corriente circulante
89

Vr VpVn
Figura 4.11 Voltaje en el reactor de interface
Cicloconversor trifásico
Frecuencia de salida múltiplo de 3 de la frecuencia de la red
Figura 4.12 Cicloconversor trifásico
90

Simulación cicloconversor monofásico
Vcarga
=arcos sen ω2t
ω
2<<ω 1
cicloconversor
Vin
Figura 4.0 Cicloconversor simulación PSIM
91

Unidad V
Conversores DC-DC
Fuentes Conmutadas
5.1 Introducción
Los conversores modo switch, permiten convertir una entrada DC no
regulada en una salida DC regulada. Se utilizan ampliamente en fuentes
dc regulables (switching-mode dc power supplies), sistemas de
comunicación, satélites, equipos telefónicos, inversores para UPS y
alimentación para equipos de tracción, vehículos eléctricos: trenes, autos.
Los conversores DC-DC más comunes, son:
• Conversor reductor (buck)
• Conversor elevador (boost)
• Conversor reductor/elevador (buck-boost)
• Conversor puente
92

En el análisis se asume que los componentes son ideales (circuito sin
pérdidas) y su operación puede hacerse en los modos de operación
continua y discontinua.
Desde el punto de vista constructivo, estos conversores pueden usar
uno o varios dispositivos semiconductores (switch), en circuitos
aislados (acoplamiento magnético, transformadores) y no aislados.
Figura 5.1 Concepto de operación del conversor DC-DC.
El valor medio del voltaje de salida, se controla a un nivel fijo a pesar
que el voltaje de entrada o la carga de salida sean fluctuantes, para
esto, el control ajusta la duración de los estados on y off de los switch
(ton y toff).
Una manera de controlar el voltaje de salida es empleando una
frecuencia de switching constante (período constante Ts=ton+toff) y
ajustando la duración de los instantes on y off. Este método se conoce
como modulación por ancho de pulso (PWM).
Figura 5.2 Modulación por ancho de pulso.
Los conversores dc-dc presentan dos modos de operación
o CCM (modo de conducción continua)
o DCM (modo de conducción discontinua)
93

5.2 Conversor reductor (Buck)
Modo de Conducción Continua (CCM)
Figura 5.3 Conversor reductor (buck)
Para to t to+DTs el transistor está en saturación y el diodo no
conduce (off ).
Para to+DTs t to+Ts el transistor está en corte y el diodo
conduce (on)
a) b)
Figura 5.4 Circuito equivalente del conversor, dos estados transistor
a) saturación y b) corte
Considerando los dos estados, el voltaje en la inductancia es:
Figura 5.5 Voltaje en la inductancia, conversor reductor.
Por otra parte, en régimen permanente, el voltaje medio en la
inductancia ideal es cero.
1
V V DT V D T
V0
D
V
i 0 s 0
s
i
94

Además, el circuito es sin pérdidas, por tanto Pi = Po
Se observa que:
VI
i
i 0 0
0
1
I
I
i
VI
D
El voltaje de salida puede ser controlado ajustando el ciclo de
trabajo, pero no puede ser mayor que el voltaje de entrada.
La razón de voltaje del conversor depende únicamente del ciclo de
trabajo y es independiente de la condición de carga.
La ondulación de corriente en el condensador es independiente de la
carga.
El transistor, cuando no conduce, bloquea el voltaje de entrada, Vi
El conversor se comporta como un transformador reductor ideal, en
corriente continua.
Así mismo, en CCM, la corriente en la inductancia varía entre un
valor mínimo y máximo, donde se cumple:
I I 2I 2I
Lmáx Lmin L, av 0
0 s
ILmáx
ILmin
1D L
VT
Figura 5.6 Corriente en la inductancia, conversor reductor
Resolviendo el sistema:
I I 1D
Lmax
I I 1D
Lmin
o
o
VT o s
2L
VT o s
2L
95

La corriente que entrega la fuente DC es la misma corriente en el
transistor y corresponde a la corriente en la inductancia mientras conduce
el transistor. En cambio, cuando el transistor está en corte, la corriente
por la inductancia pasa por el diodo.
I I I
i Lmax
Lmin
D
2
I
i
DI
0
ID
1
D I 0
Figura 5.7 Corriente de entrada y corriente en el diodo, conversor reductor
Dimensionamiento de la inductancia:
Para que el conversor opere siempre en el modo de conducción
continua (CCM) debemos seleccionar un adecuado valor para la
inductancia L que asegure que su corriente no se haga cero antes del
término del período.
En el límite de la conducción continua, denominada condición
crítica, de borde o frontera, la inductancia es:
L
B
1
D
RT
2
S
Figura 5.8 Condición de operación crítica del conversor reductor
96

Dimensionamiento del condensador
El condensador lo seleccionamos especificando un rizado máximo en
el voltaje de salida
Q
11IL
T
V0
S
C C 2 2 2
V
I
0
L 1
DTs
L
Ts
V
V
0
0 1
DTS
8C L
V
V
0
0
1
D T
8LC
2
s
Figura 5.9 Voltaje en el condensador, conversor reductor
Operación en el modo de conducción discontinua (DCM)
En este modo de operación, la corriente en la inductancia se hace
cero en parte del período de conmutación.
La relación de voltaje encontrada para el CCM no se cumple
V0
D
V D
i
Figura 5.10 Conversor reductor en conducción discontinua
donde T es el tiempo que tarda la corriente en ir del valor máximo
al valor cero
97

Se puede obtener una nueva relación entre los voltajes de entrada y
de salida, igualando la potencia de entrada y de salida.
2
2
Vi Vi V0 D Ts
V
0
2L
R
2
Vi
Vi
2L
1
0
V 2
0 V0
RTs
D
V0
D
2
Vi
D
2L
1
1 14
RT 2
s D
Se observa que ahora la razón de voltaje ya no depende sólo de D, si
no que además, depende de .
En términos de los parámetros del circuito, depende de D, L, R y Ts
Uniendo estas dos ecuaciones, se puede concluir
Vi
1D
V0
Vi
2 LI
1
0
V 2
0 D D VT
i s
2 LI0
2K
D VT i s D
1
k D1
D
2
1
k D1
D
2
1
k D1
D
2
Operación en MCC
Operación en MCD
Operación en la frontera
98

Vo
Vin
1
k D1D
2
2L
0.1
RT DCM
s
2L
0.3
RT
s
CCM
1
k D1D
2
D
Figura 5.11 Carta de operación del conversor reductor (buck)
99

5.3 Conversor elevador (Boost)
Modo de Conducción Continua (CCM)
Figura 5.12 Conversor elevador (boost)
Para 0 t DTs el transistor está en saturación y el diodo se
encuentra polarizado en forma inversa aislando la salida (off). La fuente
suministra energía al inductor.
Para DTs t Ts el transistor está en corte y el diodo conduce (on) ,
la salida recibe energía tanto del inductor como de la fuente de entrada.
a) b)
Figura 5.13 Circuito equivalente del conversor, estados del transistor
a) saturación y b) corte
El condensador de salida se asume muy grande para asegurar, en
estado estacionario, que el voltaje de salida sea constante, v(t) = Vo
Considerando los dos estados, el voltaje en la inductancia es:
Figura 5.14 Voltaje en la inductancia, conversor elevador
Por otra parte, en régimen permanente, el voltaje medio en la
inductancia ideal es cero.
1
VDT V V D T
V0
1
V 1
D
i s 0 i s
i
100

Además, el circuito es sin pérdidas, por tanto Pi = Po
VI
i
I
I
i
0
1
i
VI
0 0
D
Se observa que:
El voltaje de salida puede ser controlado ajustando el ciclo de trabajo,
y siempre será mayor que el voltaje de entrada.
La razón de voltaje del conversor depende únicamente del ciclo de
trabajo y es independiente de la condición de carga.
La ondulación de corriente en el condensador es independiente de la
carga.
El transistor, cuando no conduce, bloquea el voltaje de salida, Vo.
El conversor se comporta como un transformador elevador ideal, en
corriente continua.
Así mismo, en CCM, la corriente en la inductancia varía entre un
valor mínimo y máximo, donde se cumple:
I I 2I 2I
Lmáx Lmin L,
av i
0 s
ILmáx
ILmin
1D D
L
VT
Figura 5.15 Corriente en la inductancia, conversor reductor
Resolviendo el sistema:
o s
ILmax
Ii
1D D
2 L
o s
ILmin
Ii
1D
D
2 L
VT
VT
101

La corriente en el transistor y en el diodo son:
I I I
T Lmax
Lmin
D
2
D
IT
DIi
I
1 D
0
D
1
i 0
I D I I
Figura 5.16 Corriente en el transistor y en el diodo, conversor elevador
Dimensionamiento de la inductancia del conversor:
Para que el conversor opere siempre en el modo de conducción
continua (CCM) debemos seleccionar un adecuado valor de la inductancia
L que asegure que la corriente en la inductancia no se haga cero antes del
término del período.
La inductancia se deduce de esta condición límite de la conducción
continua, denominada condición crítica, de borde o frontera.
1 TV s 0
I LB IL
D1
D
2 2L
TV s 0
2
I0B
D1
D
2L
Figura 5.17 Condición de operación crítica del conversor elevador
102

Dimensionamiento del condensador:
Q
Q
I D =I o
Q
IoDTs Vo DT
V
s
o
C C R C
V o
V o
V o
I D
0
Vo DTs Ts
D
Vo
RC
0 DT s T s
t
Figura 5.18 Voltaje en el condensador, conversor elevador
Operación en el modo de conducción discontinua (MCD)
En este modo de operación, la corriente en la inductancia se hace
cero en parte del período de conmutación.
V
Vi
D
Figura 5.19 Conversor elevador en conducción discontinua
donde Ts es el tiempo que tarda la corriente en ir del valor máximo al
valor cero
Se puede obtener una nueva relación entre los voltajes de entrada y
de salida, igualando la potencia de entrada y de salida, se obtiene:
Vi
2 D D Ts
V
2
0
2L
R
2
V0 V0
RTS
2
D
0
Vi
Vi
2L
RT 2
1 1 4 S
D
V0
2L
Vi
2
Se observa ahora que la razón de voltaje ya no depende sólo de D, si
no que además, depende de .
En términos del ciclo de trabajo y los parámetros del circuito,
depende de D, L, R y Ts.
103

Uniendo estas dos ecuaciones, se puede concluir
Vi
D
V0
Vi
2
V0
D D VT
1
i s
Vi
2 LI0
2 LI0
2K
D VT
i s D
1
k D1
D
2
1
k D1D
2
1
k D1
D
2
Operación en MCC
Operación en MCD
Operación en la frontera
Vo
Vin
DCM
2L
0.02
RT 2L
s
0.05
RT
s
CCM
1
k D1D
2
D
Figura 5.20 Carta de operación del conversor elevador (boost)
104

5.4 Conversor reductor - elevador (Buck-Boost)
Modo de Conducción Continua (MCC)
Figura 5.21 Conversor reductor-elevador (buck-boost)
Para 0 t DTs el transistor está en saturación y el diodo se
encuentra polarizado en forma inversa aislando la salida (off). La fuente
suministra energía al inductor.
Para DTs t Ts el transistor está en corte y el diodo conduce (on),
la salida recibe energía del inductor.
a) b)
Figura 5.22 Circuito equivalente conversor r, estados del transistor
a) saturación y b) corte
El condensador de salida se asume muy grande para asegurar, en
estado estacionario, que el voltaje de salida sea constante, v(t) = Vo.
Considerando los dos estados, el voltaje en la inductancia es:
Figura 5.23Voltaje y corriente en la inductancia, conversor buck-boost
105

Como el voltaje en la inductancia por período es cero y si
consideramos elementos ideales (sin pérdidas) la potencia de entrada es la
misma que la de salida, por tanto:
1
VDT V D T
V0
D
V 1
D
i s 0
s
i
Se observa que:
VI
i
i
VI
I
I
0
i
0 0
1
D
D
El voltaje de salida es controlado ajustando el ciclo de trabajo y puede
ser mayor o menor que el voltaje de entrada.
La razón de voltaje del conversor depende únicamente del ciclo de
trabajo y es independiente de la condición de carga.
La ondulación de corriente en el condensador es independiente de la
carga.
El transistor cuando no conduce bloquea el voltaje.
El conversor se comporta como un transformador ideal reductorelevador,
en corriente continua.
Así mismo, en MCC, la corriente en la inductancia varía entre un
valor mínimo y máximo, donde se cumple:
Fig
ur
a
5.
Lmáx
Lmin
Ii
2
D
0 s
ILmáx
ILmin
1D
L
24 Corriente en la inductancia, conversor buck-boost
I
I
VT
Resolviendo
106

I
I
L max
L min
Ii
VoTs
1D
D 2L
Ii
VoTs
1D
D 2L
La corriente en el transistor y el diodo, son:
IT ILmax
ILmin
D
2
D
IT
Ii
I0
1 D
I0
1D IL
ID
1D IL
I0
Ii
DIL
Ii
IT
Figura 5.25 Corriente en el transistor y en el diodo, conversor buck-boost
Dimensionamiento de la inductancia del conversor:
Para que el conversor opere siempre en el modo de conducción
continua (MCC) debemos seleccionar un adecuado valor de la inductancia
L que asegure que la corriente en la inductancia no se haga cero antes del
término del período.
LB
1D
2
RTs
2
Figura 5.26 Condición de operación crítica del conversor buck-boost
La inductancia se deduce de ésta condición límite de conducción
continua, denominada condición crítica, de borde o frontera.
107

Dimensionamiento del condensador:
V o
I D
2 2 2
Q
V o
Q
I D =I o
Q
I0DTs
V0DT
V0
C C RC
V0
DTs
T
D
s
V RC
0
s
V o
0 DT s T s
t
Figura 5.27 Voltaje en el condensador del conversor buck-boost
Operación en el modo de conducción discontinua (MCD)
En este modo de operación la corriente en la inductancia se hace
cero en parte del período de conmutación
V0
D
Vi
Figura 5.28 Voltaje en el condensador del conversor buck-boost
Igualando la potencia de entrada y de salida se obtiene
Vin
D TS
V0
2L
R
V
V
in
0
2
2L
1
RTS
D
2
V
V
in
0
2LI0
1
VinTS
D
2
108

Si consideramos que es el tiempo que tarda la corriente en ir del
valor máximo al valor cero, entonces, del balance de los volts-segundos en
la inductancia se obtiene:
V
in
D
V0
2 LI
0
2k
D VT
in S D
1
k D1
D
2
1
k D1D
2
1
k D1
D
2
Operación en MCC
Operación en MCD
Operación en la frontera
Vo
Vin
2L
RT s
0.16
DCM CCM
2L
0.04
RT s
1
k D1D
2
D
Figura 5.29 Carta de operación del conversor elevador (boost)
En los tres casos se
2k
D
cumple que
Para que el conversor opere en el modo de conducción discontinua, se
debe cumplir que.
2k
1D
D
109

De donde se obtiene el siguiente polinomio característico para la condición
de borde (igualdad)
2
D D k
2 0
Las raíces de este polinomio son:
1
18k
2
LI0
k
1
18k
VT
in S
2
Para determinar la operación de estos tres conversores observamos el
polinomio característico, en la condición de borde
1
18k
2 2
LI0
D D2k 0 k
1
18k
VT
in
2
S
k > 1/8 Dos raíces imaginarias, el conversor
siempre opera en modo de conducción
continua, para cualquier valor del ciclo de
trabajo.
k=1/8 Una raíz real doble, el conversor
siempre opera en modo de conducción
continua, para D = 0.5 el conversor se
encuentra en situación de borde o crítica.
k < 1/8 Dos raíces reales distintas, para D
entre estos dos valores de raíces, el conversor
opera en el modo de conducción discontinua,
para los restantes valores de D el conversor
opera en modo de conducción continua.
Figura 5.30 Polinomio característico para la operación en la frontera
110

5.5 Conversor puente
I d
V d
T A+
T A- D A-
T B- D B-
D A+ T B+ D B+
A
V AN
B
I o
V o
V BN
R a
L a
E a
Figura 5.31 Conversor DC-DC puente
Las principales aplicaciones del conversor están en:
Accionamiento de motores.
Conversión AC-DC (onda senoidal) para UPS, fuentes ininterrumpidas
En el conversor puente, el voltaje de entrada es continuo y fijo en el
valor Vd.
El voltaje de salida, Vo = (VAN-VBN), es un voltaje continuo regulable
tanto en magnitud como en polaridad.
Similarmente la magnitud y sentido de la corriente de salida, Io, es
controlada.
De esta manera, el conversor puede trabajar en los cuatro
cuadrantes
En la operación del conversor, los switch de cada rama operan
alternadamente, es decir, cuando uno está "on" el otro está "off ". Por
tanto, nunca conducen ambos simultáneamente.
Cuando TA+ esta "on", Io pasará por TA+ si es positiva o por DA+ si
es negativa. En ambos casos el potencial en A es el mismo que el del
terminal positivo de la fuente dc.
111

si TA+ está on y TA- está off ⇒ VAN = Vd
Cuando TA- está "on", Io pasará por TA- si es negativa o por DA- si
es positiva. Por tanto.
si TA- está on y TA+ está off ⇒ VAN = 0
Estas ecuaciones permiten demostrar que VAN depende solamente
del estado de los switch y que es independiente de la dirección de Io
El voltaje de salida del conversor de la rama A promediado sobre el
período de tiempo Ts es
V
AN
Vd ton 0
toff
Vd
ciclotrabajo de T
T
s
A
donde ton y toff son los intervalos "on" y "off" de TA+ respectivamente.
Lo mismo podemos aplicar al conversor de la rama B. VBN depende
sólo de Vd y del ciclo de trabajo de TB+, independiente de la dirección de Io.
VBN
Vd
ciclotrabajo
de T B
De esta manera el voltaje de salida del conversor (Vo =VAN - VBN)
puede ser controlado mediante el ciclo de trabajo de los switch, y es
independiente de la dirección de Io.
Como este conversor puede operar para las dos polaridades del
voltaje de salida, se utiliza una onda triangular para la modulación PWM
de los switch.
Se pueden utilizar dos estrategias para la modulación PWM de los
switch.
• PWM con voltaje switch bipolar ramas A y B trabajan
sincronizadamente
• PWM con voltaje switch monopolar ramas A y B trabajan de manera
independiente
112

V tri
V cont
t
t=0
Ts/2
t1
t1
Ts=1/fs
V AN
V d
V BN
V d
V o=V AN-V BN
V o
V d
-V d
Estado on
T A-,T B+ T A+,T B- T A-,T B+
I o>0
Io
D A -,D B+ D A+ ,D B-
T A -,T B+ T A+,T B-
I o<0
-Io
D A -,D B+ D A+ ,D B-
T A -,T B+ T A+,T B-
Figura 5.32 PWM con voltaje switch bipolar
V tri
V cont
t
t=0
Ts/2
t1
t1
t1
t1
V cont
Ts=1/fs
V AN
V BN
V o =V AN -V BN
V o
Estado on
t1
T A+,T B- T A+,T B+
T A-,T B- T A+,T B+ T A-,T B-
V d
t
V d
t
V d
t
I o >0
Io
t
D A- ,T B-
D A+,D B-
T A-,D B-
T A+,T B-
D A- ,T B-
I o <0
-Io
t
D A-,T B- D A+,D B-
T A -,D B- T A+,T B-
Figura 5.0 PWM con voltaje switch monopolar
113

Unidad VI
Conversor DC-AC
Inversores
6.1 Introducción
Se utilizan en accionamientos eléctricos y en fuentes alternas
ininterrumpidas, donde el objetivo es producir una salida alterna
sinusoidal cuya magnitud y frecuencia puede ser controlada.
• Topologías según la carga:
• Inversores monofásicos
• Inversores trifásicos
Esquemas de operación:
• Operación onda cuadrada
• Cancelación de voltaje (monofásicos)
• Modulación por ancho de pulso (PWM)
• Eliminación de armónicas seleccionadas (EAS)
• Modulación delta
114

Características de entrada y de salida:
• Entrada: voltaje dc, magnitud fija
• Salida: voltaje ac, frecuencia ajustable magnitud ajustable
Características constructivas:
• Conversión dc-ac
• Dispositivo electrónicos de potencia
• Sin elementos rotatorios
Inversor de voltaje (VSI):
Fuente de voltaje. El voltaje de salida es controlado de acuerdo al
esquema de operación de los switch. La corriente en la salida es
dependiente de la carga.
Fuente
Trifásica
Rectificador Filtro Inversor
de Voltaje
Inversor de corriente (CSI):
Figura 6.1 Inversor de voltaje
Fuente de corriente. La corriente de salida es controlada de acuerdo
al esquema de control de los switch. El voltaje de salida es dependiente de
la carga
Fuente
Trifásica
Rectificador Filtro Inversor de
Corriente
Figura 6.2 Inversor de corriente
115

6.2 Inversor onda cuadrada monofásico
Esquema de circuito:
T1 – T4
D1 – D4
C
VD
: Switch tipo IGBT
: Diodos volantes
: Filtro capacitivo (VCI)
: Voltaje de suministro
Figura 6.3 Inversor monofásico onda cuadrada
Operación onda cuadrada:
Periodo I:
Vg1, Vg2 > 0, T1 y T2 ON, Vo = VD,
trayectoria de la corriente:
+ VD, T1, carga, T2, -VD.
Periodo II:
Vg3, Vg4 > 0, T3 y T4 ON, Vo = -VD,
trayectoria de la corriente:
- VD, D4, carga, D3, +VD.
Periodo III:
Vg3, Vg4 > 0, T3 y T4 ON, Vo = -VD,
trayectoria de la corriente:
+ VD, T3, carga, T4, -VD.
Periodo IV:
Vg1, Vg2 > 0, T1 y T2 ON, Vo = VD,
trayectoria de la corriente:
- VD, D2, carga, D1, +VD.
V g1 , V g2
V g3 , V g4
V AN
V BN
V AB
i o
T S
V D
V D
V D
V D
I II III IV
t
t
t
t
t
t
Figura 6.4 Inversor monofásico operación onda cuadrada
116

Análisis
Valor rms voltaje de salida
1 T
2
orms ,
o
D
0
V v dt V
T
Serie de Fourier del voltaje de salida
4VD
4VD
1 1
vo
t sent sent sen3t sen5t
n1,3,5
n
3 5
Valor rms del voltaje fundamental
V
o1,
rms
4V
D
2 0.9V
D
Serie de Fourier de la corriente de salida
4V
i t I sen n t sen n t
n
R nL
D
o 2
on,
rms n
2
2
n
n1,3,5
n1,3,5
Armónicos de corriente empleando circuito equivalente
I
on,
rms
V
on,
rms
arctan
2
2
n
R
n
L
n
L
R
I on,rms
R
nL
117

Ejemplo: Análisis inversor onda cuadrada con carga RL
P
N
V D
C
g 1
T 1 D 1 T 3 D 3
g 3
i o Vo
A
B
R L
g 4 g 2
T 4 D 4 T 2 D 2
Figura 6.5 Ejemplo, inversor monofásico operación onda cuadrada
R = 10 W; L = 31.5 mH C=112 F VD= 220 V fo = 60 Hz
a) Serie de Fourier de vo e io, (hasta el noveno armónico)
b) Io1,rms,
c) FDA (THD)
d) Pcarga
e) ID
2
o L
f X n nL
Z(n)
q(n)
15.524 -49.911
37 -74.327
60.208 -80.444
83.72 -83.143
107.336 -84.657
2
L
Z R 2 X n 141n
2
100
n
n
L
R
narctan arctan1.188n
v
i
o
o
n
n
4V
D
n
4V
D
n
Z n
v o(n) i o(n) q(n)
280.113 18.044 -49.911
93.371 2.524 -74.327
56.023 0.93 -80.444
40.016 0.478 -83.143
31.124 0.29 -84.657
118

v 280.113sen t 93.371sen 3 t 56.023sen 5 t
o
40.016sen 7 t 31.124sen 9 t
i 18.044sen t 49.911 2.524sen 3 t 74.327 0.93sen 5 t 80.444
o
0.478sen 7 t 83.143 0.29sen 9 t 84.657
b)
18.044
Io 1, rms 12.759
2
d) Distorsión armónica total
2 2 2 2 2
I I I I I I
o, rms o1, rms o3, rms o5, rms o7, rms o9,
rms
2 2 2 2 2
18.004 2.524 0.93 0.478 0.29
12.878
2 2 2 2 2
I I
THD 100 13.695%
2 2
o, rms o1,
rms
2
Io
1, rms
d) Potencia de carga
P =RI
,
1.658
10 W
carga
2 3
o rms
e) Asumiendo dispositivos ideales, sin pérdidas
3
Pin
Pcarga
1.658
10 W
I
D
Pcarga
7.538A
V
D
119

6.3 Inversor onda cuadrada trifásico
T1-T6 : IGBT, switch
D1-D6 : Diodos volantes
C : Filtro capacitivo
Vd : Voltaje dc
R : Carga resistiva
P
N
V D
C
g 1
T 1 D 1 T 3 D 3
g g 6
g 3
A
B
4
T 4 D 4 T 6 D 6
T 5 D 5
g 5
C
g 2
T 2 D 2
i C
R R R
Figura 6.6 Inversor onda cuadrada trifásico
Operación onda cuadrada con carga resistiva
Observaciones:
V g1
180
i A i B
t
VAN: es controlado por Vg1 y Vg4
que son complementarios.
V g4
V AN
120
V D
t
t
VBN: es controlado por Vg3 y Vg6
que son complementarios.
VCN: es controlado por Vg5 y Vg2
que son complementarios.
V g3
V g6
V BN
V g5
120
V D
t
t
t
V g2
t
V CN
120
V D
t
t
Figura 6.7 Inversor operación onda cuadrada con carga resistiva
120

Observaciones:
VAN adelanta a VBN en 120º
VBN adelanta a VCN en 120º
VCN adelanta a VAN en 120º
VAB adelanta a VBC en 120º
VBC adelanta a VCA en 120º
VCA adelanta a VAB en 120º
VAN atrasa a VAB en 30º
VBN atrasa a VBC en 30º
VCN atrasa a VCA en 30º
V AN
V D
V BN
V D
V CN
V D
V D
V AB
V BC
V CA
V D
t
t
V D
t
t
t
V D
V D
V D
t
Figura 6.8 Inversor operación onda cuadrada, voltaje de línea
Período I :
Período II :
Período III :
Período IV:
Período V :
Período VI:
T5, T6 y T1 en “on”
T6, T1 y T2 en “on”
T1, T2 y T3 en “on”
T2, T3 y T4 en “on”
T3, T4 y T5 en “on”
T4, T5 y T6 en “on”
Figura 6.9 Inversor trifásico, secuencia operación de los switch
121

V D
Período I: Período II: Período III:
T5, T6 y T1 “on” T6, T1 y T2 “on” T1, T2 y T3 “on”
A
C
B
R
R
R
A R
A R
C R
B
R
n V D
n V D
n
B R
C
R
1
V V V
3
2
VBn
VD
3
An Cn D
1
V V V
3
2
VAn
VD
3
Bn Cn D
1
V V V
3
2
VCn
VD
3
An Bn D
V D
Período IV:” Período V: Período VI:
T2, T3 y T4 “on T3, T4 y T5 “on” T4, T5 y T6 “on”
A R
A R
A R
C R
C R
B
R
n V D
n V D
B R
B R
C
R
n
1
1
1
VAn VCn VD
VBn VCn VD
V V V
3
3
3
2
2
2
VBn
VD
VAn
VD
VCn
VD
3
3
3
Figura 6.10 Estado del inversor trifásico visto por la carga
An Bn D
Formas de onda del voltaje de carga
VAn atrasa a VAB en 30º
V An
1
3
V D
1
3
V D
VBn atrasa a VBC en 30º
V Bn
VCn atrasa a VCA en 30º
V Cn
I II III IV V VI I II III
Figura 6.11 Inversor trifásico, formas de onda del voltaje de carga
122

Análisis del voltaje línea a línea en la carga:
Valor rms
1 2
V v dt V V
T 3
T
2
LL,
rms
0.816
0
o
D
D
Serie de Fourier
4VD
n n n
vAB
t sin sin sinnt
n1,3,5
n
2 3 6
2 3V
D
1 5 1 7
sin t sin 5t sin 7t
6 5 6 7 6
Valor rms de la fundamental
2 3
6
V V 2 V 0.78V
D
AB1,
rms D D
Armónicos múltiplos de 3
V
V
AB3,
rms
AB9,
rms
1 4V
D
3
sin 0
2 3
3
1 4V
D
9
sin 0
2 9
3
Otros armónicos
V
1 4V
5
sin 0.156V
2 5
3
D
AB5,
rms D
123

Análisis del voltaje de fase en la carga:
Valor rms
2 2 2
1 T
2 1 VD 2VD VD
2
V
Vprms ,
v 0.471
0
odt VD VD
T
3 3 3 3 3 3
9 3
LL,
rms
Serie de Fourier
8Vd
n n n
2VD
1 1
vAn
t sin sin cos sin nt sint sin5t sin 7t
n1,3,5
3n
2 3 6 5 7
Valor rms de la fundamental
2 2
V V 2 V 0.45V
d
An1,
rms D D
Armónicos múltiplos de 3
V 0, V 0
An3, rms An9,
rms
Otros armónicos
V
1 2V
0.09V
2 5
D
An5,
rms D
Análisis de armónicos, circuito equivalente
I An,rms
V An,rms R jwL
I Bn,rms
I Cn,rms
R
R
jwL
jwL
4Vd
n
n
iA
t
sin sin sinnt
2
2
n
n1,3,5,7
3n
R nL
2 3
n
n
L
atan
R
Figura 6.12 Inversor trifásico, armónicos de corriente
124

Voltaje en el neutro de la carga
Vn: Voltaje del neutro de la carga
respecto de tierra
P
V D
N
V D
2
V D
2
C
C
g 1
T 1 D 1 T 3 D 3
g g 6
g 3
A
B
4
T 4 D 4 T 6 D 6
T 5 D 5
g 5
C
g 2
T 2 D 2
i A
i B
i C
R R R
V n
Voltaje en el neutro de la carga
Frecuencia
3f1, donde f1 es la frecuencia
fundamental
Magnitud:
Valor peak-to-peak
Componentes armónicas
Impares múltiplo de 3
1
V
6 D
V g1
V g4
V AN
V An
V n
1
3
V D
1
3
1
V D
6
V D
I II III IV V VI I II III
Figura 6.13 Inversor trifásico, voltaje en la carga
2VD
1 1 1 1
vA
sint sin 3t sin 5t sin 7t sin 9t
3 5 7 9
2VD
1 1
vAn
sint sin 5t sin 7t
5 7
2V
D 1 1 1
vn
sin 3t sin5t sin15t
3 9 15
125

6.4 Inversor con cancelación de voltaje
P
N
V D
C
g 1
T 1 D 1 T 3 D 3
g 3
i o Vo
A
B
R L
g 4 g 2
T 4 D 4 T 2 D 2
180 o t
Período 1, 180º
Vg1=“1”,Vg4=“0”, T1 on y T4 off, VAN =VD
Vg1=“0”,Vg4=“1”, T1 off y T4 on, VAN =0
V g1
V g3
V AN
V D
t
Hay un adelanto de en la activación de
g3, respecto al inversor onda cuadrada
V BN
180 o
V D
t
Período 2, 180º
Vg3=“1”,Vg2=“0”, T3 on y T2 off, VBN =VD
Vg3=“0”,Vg2=“1”, T3 off y T2 on, VBN =0
V o
180 o
180 o -
V D
V D
t
t
180 o -
Figura 6.14 Inversor monofásico, cancelación de voltaje
Análisis del voltaje de carga en el inversor
Valor rms
1 T
2 2
Vorms ,
vodt VD
1
T
0
Serie de Fourier
4V
D
o 1
vo
t sin n sin nt
=90
n
2
n1,2,5,
126

Valor rms de la fundamental
v
o1,
rms
4VD
sin
2
Otros armónicos
v
4V
4V
sin 3 sin 5
3
2 5
2
D
v
D
o3, rms o5,
rms
127

6.5 Inversor de media onda, modulación por ancho de pulso
T1, T2 : IGBT
D1 y D2 : Diodos volantes
C : Filtros capacitivos
Vd : Voltaje dc alimentación
R : Carga
Vg1 y vg2 son complementarios
Vm es la señal modulada (sinodal)
Vst es la señal portadora (triangular)
Cuando Vm Vc Vg1 = “1”
Vm < Vc Vg1 = “0”
Si Vg1 = “1” T1 on VA0 = +VD/2
Si Vg1 = “0” T2 on VA0 = -VD/2
Figura 6.15 Inversor monofásico de media onda, modulación PWM
128

Modulación
Modulación de amplitud
Vˆ
ma
Vˆm
st
0
1
m a
Modulación de frecuencia
m
f
m
f
f
f
9
c
m
Vst amplitud señal portadora fc frecuencia señal portadora
Vm amplitud señal modulada
fm frecuencia señal modulada
Componentes armónicas
1 2
an
VA0
cosntdt
0
1 2
bn
VA0sen
ntdt
0
Frecuencia
f m
fundamental
V m
V Ao
V tr
1
V D
2
1
V D
2
V Ao1
Figura 6.16 Inversor monofásico de media onda, espectro en frecuencia
129

Tabla 2.1 Componentes armónicos puente monofásico, modulación PWM
Componentes armónicas, para el puente de media onda (V AO,h/0.5xV D), mf>9
ma
h 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1
fundamental 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
mf 1.242 1.15 1.006 0.818 0.601
mf±2 0.016 0.061 0.131 0.220 0.318
mf±4 0.018
2mf±1 0.190 0.326 0.370 0.314 0.181
2mf±3 0.024 0.071 0.139 0.212
2mf±5 0.013 0.033
3mf 0.335 0.123 0.083 0.171 0.113
3mf±2 0.044 0.139 0.203 0.176 0.062
3mf±4 0.012 0.047 0.104 0.157
3mf±6 0.016 0.004
Ejemplo:
Dado un puente de media onda con:
VD = 300V, ma =0.8, mf=39, fm =47Hz
Encontrar:
a) VAO1,rms
VAO,1
0.80.5300
0.8 VAO,1
84.85
0.5V
2
D
V
b) Armónicos dominantes mf -2, mf, mf +2
VAO,37
0.220.5300
mf
2 37, 0.22 VAO,37
23.3
0.5V
2
m
m
f
f
V
0.8180.5300
AO,39
39, 0.818 VAO,39
86.7
0.5V
D
2
V
0.220.5300
2m
1 77,
D
AO,41
2 41, 0.22 VAO,41
23.3
0.5V
D
2
f
VAO,7
7
33.3
2m
1 79, V 33.3
f
AO,79
130

Sobre modulación cuando
Como se indicó anteriormente
Vˆ
ma
1
Vˆm
st
Pero si se trabaja con
m 1
a
VAO
Entonces
onda cuadrada
V m
V st
V g1
V g2
V D
V Ao
V Ao1
sin switch
1
2
1
2
V D
V AO,1
0.5V D
4
1.0
Lineal Sobre modulación Onda cuadrada
1.0 3.24
ma
Figura 6.17 Inversor de media onda, sobre modulación
Efecto de la sobre modulación
V AO,h
0.5V D
1.0
ma=25,
mf=15
0.5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Debido a la
sobremodulación
Figura 6.18 Inversor de media anda, armónicos en la sobre modulación
mf
131

6.6 Inversor monofásico onda completa, modulación PWM bipolar
P
N
V D
C
g 1
T 1 D 1 T 3 D 3
g 3
i o Vo
A
B
R L
g 4 g 2
T 4 D 4 T 2 D 2
Modulación PWM bipolar
vg1, vg4 complementarios
vg2, vg3 complementarios
Figura 6.19 Inversor monofásico
vm Vst, vg1 y vg2 “1”
vm < Vst, vg1 y vg2 “0”
V g1 ,V g2
V m
V st
V D
Cuando vg1 y vg2 “1” T1 y T2
on y VAB = VD
V g3 ,V g4
Cuando vg1 y vg2 “0” T3 y T4
on y VAB = -VD
V AB =V o
V D
V o1
Figura 6.20 Inversor monofásico, modulación PWM bipolar
Componente armónicos PWM bipolar, idénticos al caso puente media
onda pero con el doble de amplitud.
V AB,h
V D
1
0.8
0.818
0.22 0.22
mf+2 mf mf+2
0.139
2mf-3
0.314 0.314
0.139
2mf-1 2mf+1 2mf+3
h
Figura 6.21 Inversor monofásico, espectro en la modulación PWM bipolar
132

Ejemplo inversor puente onda completa
Dado un inversor puente, PWM bipolar, Vd = 300 V, ma = 0.8, mf = 39, fm
= 47 Hz.
Encontrar:
VAB1,rms
Armónicas dominantes (valor rms), mf-2, mf, mf+2
Como mf >9 es posible emplear resultados de tabla, con ma = 0.8
Vˆ 0.80.5300
h V V
AB,1
1, 0.8
AB,1
169.7
VD
2
Vˆ 0.220.5300
hm V V
f
AB,37
2 37, 0.22
AB,37
46.7
VD
2
Vˆ 0.8180.5300
h m V V
f
hm
241,
f
AB,39
39, 0.818
AB,39
173.5
VD
2
Vˆ
AB,
41
V
D
0.220.5300
0.22 VAB,41
46.7V
2
133

6.7 Inversor monofásico onda completa, modulación PWM monopolar
vg1, vg4 complementarios
vg2, vg3 complementarios
vm vst, vg1 “1” y vg2 “0”
vm < vst, vg1 “0” y vg2 “1”
vm vst, vg3 “1” y vg4 “0”
vm < vst, vg3 “0” y vg4 “1”
Cuando vg1 “1” y vg3 “0”
T1 y T2 on y VAB = Vd
Cuando vg1 “1” y vg3 “1”
T1 y T3 on y VAB = 0
Cuando vg1 “0” y vg3 “0”
T4 y T2 on y VAB = 0
Cuando vg1 “0” y vg3 “1”
T4 y T3 on y VAB = -Vd
V st
V m
V g1
V g3
V AB =V o
V D
V m
V D
V o1
Figura 6.22 Inversor monofásico, modulación PWM monopolar
Espectro de frecuencia, PWM monopolar
V AO,h
V D
0.8
1
mf
2mf
2mf-1 2mf+1
4mf
h
Figura 6.23 Espectro en frecuencia inversor monofásico, PWM monopolar
PWM bipolar:
Armónicos dominantes: mf, mf±2, mf±4
PWM monopolar:
Armónicos dominantes: 2mf±1, 2mf±3
134

6.8 Inversor trifásico, modulación PWM
P
V D
N
C
g 1
T 1 D 1 T 3 D 3
g 4 g 6
g 3
A
B
T 4 D 4 T 6 D 6
g 5
T 5 D 5
C
g 2
T 2 D 2
i A
i B
i C
R R R
Figura 6.24 Inversor puente trifásico
Señales moduladas, tres señales de voltaje vma, vmb y vmc.
Señal portadora, señal triangular de amplitud fija y frecuencia regulable.
vma vst, T1 on y VAN = Vd
vma < vst, T1 off y VAN = 0
g1 y g4 complementarios.
vmb vst, T3 on y VBN = Vd
vmb < vst, T3 off y VBN = 0
g3 y g6 complementarios.
vmc vst, T5 on y VCN = Vd
vmc < vst, T5 off y VCN = 0
g5 y g2 complementarios.
V ma V mb V mc
V AN
V BN
V CN
V AB =V o
V D
V D
V o1
Figura 6.25 Inversor puente trifásico, modulación PWM
135

Espectro en frecuencia, puente trifásico modulación PWM
ma = 0.8, mf = 15
V AB,h
V D
0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
1 mf
2mf-1 2mf 2mf+1
3mf
4mf
h
Figura 6.26 Espectro en frecuencia, inversor puente trifásico PWM
No hay armónicos de bajo orden
Tabla 3.2 Inversor trifásico armónicos, modulación PWM
Componentes armónicas, para el puente de media onda (V LL,h/V D), mf>9
ma
h 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1
fundamental 0.122 0.245 0.367 0.49 0.612
mf±2 0.010 0.037 0.080 0.135 0.195
mf±4 -- -- 0.005 0.011
2mf±1 0.116 0.20 0.227 0.192 0.111
2mf±5 -- -- 0.008 0.020
3mf±2 -- --
3mf±3 -- --
136

6.9 Inversor con eliminación de armónicas
Propósito:
• Eliminar armónicos de baja frecuencia no deseados
• Controlar la componente fundamental del voltaje de salida
1.0
ranura 1 ranura 2 ranura 3
Fundamental
2
2
t
-1.0
1 2 3 3 1
ranura 4 ranura 5 ranura 6
2
Figura 6.27 Forma de onda, inversión mediante eliminación de armónicos
Tres ángulos de conmutación (switching) independientes: α1, α2 y α3
Considerando α1, α2, y α3, los otros ángulos de conmutación son
determinados por simetría.
α1, α2, y α3 utilizados para:
o Eliminar armónicos (usualmente el 5to y 7mo),
o Controlar la componente fundamental del voltaje de salida
α1, α2, y α3 precalculados anticipadamente
Se utilizan métodos numéricos iterativos para resolver un conjunto de
ecuaciones no lineales.
Para un 40% del voltaje fundamental
máximo, aproximadamente
60
50
3
1 = 23,3 o
2 = 34.0 o
3 = 53.35 o
Ángulo de ranura en grados
40
30
20
10
2
1
22.06
16.24
0
0
20 40 60 80 100
Fundamental como porcentaje
del voltaje fundamental máximo
Figura 6.28 Ángulo de conmutación para la eliminación de armónicos
137

6.10 Inversor con modulación delta (histéresis)
TA+ y TA- interruptores complementarios
T A+ D A+
i A
Ciclo de operación:
TA+ on, TA- off, ia
hasta que ia alcanza la banda superior
V D
N
A
T A- D A-
corriente de referencia i * A
corriente actual i A
TA+ off, TA- on, ia
hasta que ia alcanza la banda inferior
0
v AN
0
TA- : ON
TA+ : ON
t
Figura 6.29 Inversor, modulación delta
Los interruptores T1 y T2 se operan de modo de mantener la corriente
confinada a la banda de tolerancia, de ancho predefinido
Comparador
Banda de
histeresis
*
i A
i e
i A
i e
Inversor modo
conmutación
A
B
C
i A
*
i A
i e
Control
PI
Corrección
adelanto
v control
v tri
Comparador
i e
Inversor modo
conmutación
A
B
C
0
t
Figura 6.30 Modulación delta, diagrama de operación
138

BIBLIOGRAFIA
[1] N. Mohan, T. M. Undeland, and W. P. Robbins, Power Electronics:
Converters, Applications, and Design, 3d ed., Wiley, New Yorks, 2003.
[2] D. W. Hart, Introduction to power Electronics, McGraw-Hill
Companies, 2011
[3] M. H. Rashid, Power Electronics: Circuits, Devices, and Systems, 3d
ed., Prentice-Hall, Upper Saddle River, N.J., 2004.
[4] R. W. Erickson and D. Maksimovi´c, Fundamentals of Power
Electronics, 2d ed., Kluwer Academic, 2001.
[5] B. K. Bose, Power Electronics and Motor Drives: Advances and
Trends, Elsevier/Academic Press, 2006.
139

Anexo I
Pruebas últimos años
140

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
PRIMERA PRUEBA
IE 458 ELECTRÓNICA DE POTENCIA
PRIMER SEMESTRE 2009
Problema 1 (2.0 puntos)
La figura muestra las señales de voltaje y corriente a la entrada de un rectificador monofásico
controlado onda completa. Se pide:
a) Dibuje el circuito que permite obtener las formas de ondas indicadas
b) Determine el ángulo de encendido
c) Determine el ángulo de conmutación
d) Calcule el voltaje rms de entrada si el generador entrega una potencia de Ps = 304 W
e) Obtenga en forma aproximada el valor del factor de potencia (PF) si se sabe que
el factor de distorsión armónica total de corriente es THD = 50%
Vs
Is
5A
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Problema 2 (2.0 puntos)
La figura muestra un rectificador controlado de 6 pulsos alimentado desde un suministro trifásico con
una inductancia finita. Para las restantes preguntas asuma
que el circuito opera con un ángulo de encendido de 60º y
un ángulo de conmutación de 15º.
a) En la plantilla con las formas de onda provista,
identifique y etiquete claramente los voltajes de fase y de
línea (asuma secuencia de fase abc).
b) Dibuje las formas de onda de VXN, VYN y VXY.
c) Identifique los instantes de conducción de cada tiristores
para un periodo
d) Dibuje la forma de onda de VT1
e) Dibuje la forma de onda de VA’N
Problema 3 (2.0 puntos)
Un circuito rectificador trifásico suministra una corriente de línea de 100 A rms desde un sistema de
415V y reactancia de 0.251 W/fase. El rectificador opera con un factor de desplazamiento de 0,9 y un
factor de distorsión de 0,6. Asumiendo que las corrientes son suaves, determinar:
a) Voltaje continúo de salida
b) La potencia suministrada por el rectificador al lado DC
c) Corriente continua de salida
d) Ángulo de encendido
e) Ángulo de conmutación

Problema1
La figura muestra las señales de voltaje y corriente a la entrada de un rectificador
controlado onda completa. Se pide:
a) Dibuje el circuito que permite obtener las formas de ondas indicadas
b) Determine el ángulo de encendido
c) Determine el ángulo de conmutación
d) Calcule el voltaje rms de entrada si el generador entrega una potencia de Ps = 304 W
e) Obtenga en forma aproximada el valor del factor de potencia (PF) si se sabe que el
factor de distorsión armónica total de corriente es THD = 50%
Vs
Is
5A
0 15 30 45 60 75 90 105120 135150 165180 195 210225 240 255 270 285300 315 330 345 360
a )
b ) α 45
c ) μ 5
d ) Ps Vs
Is1
DPF
I D 5 Ps 304
DPF cos α 1 2 μ
Is1 0.9I D 4.5
π
180
0.676
Vs
Ps
Is1DPF
99.995
e )
THD 0.5
FP
DPF
THD 2 1
0.604

Problema 2
La figura muestra un rectificador controlado de 6 pulsos alimentado desde un suministro
trifásico con una inductancia finita. Para las restantes preguntas asuma que el circuito
opera con un ángulo de encendido de 60º y un ángulo de conmutación de 15º.
a)En la plantilla con las formas de onda provista, identifique y etiquete claramente los
voltajes de fase y de línea (asuma secuencia de fase abc).
b)Dibuje las formas de onda de VXN, VYN y VXY.
c)Identifique los instantes de conducción de cada tiristores para un periodo
d)Dibuje la forma de onda de VT1
e)Dibuje la forma de onda de VA’N
b, c, d, e)

Problema 3
Un circuito rectificador trifásico suministra una corriente de línea de 100 A rms desde un
sistema de 415V y reactancia de 0.251 Ω/fase. El rectificador opera con un factor de
desplazamiento de 0,9 y un factor de distorsión de 0,6. Asumiendo que las corrientes son
suaves, determinar:
a) Voltaje continúo de salida
b) La potencia suministrada por el rectificador al lado DC
c) Corriente continua de salida
d) Ángulo de encendido
e) Ángulo de conmutación
415
Is 100 V LL
2
DPF 0.9 FD 0.6 X s 0.0008 2
50 π 0.251
3
2
V LL
a ) V dc
DPF 356.666
π
b )
I s1
FD Is 60
P ac_fuente
3V LL Is
FDDPF
27446.533
c )
d ) y e )
I d
P ac_fuente
76.953
V dc
α
μ
0
0.1
Given
cos α
cosα
μ
=
V dc π
3
2
V LL
cos α
cosα
μ
=
I d 2
V LL
X s
Findαμ
60.224
5.985 deg

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
PRIMERA PRUEBA
IE 458 ELECTRÓNICA DE POTENCIA
PRIMER SEMESTRE 2010
Tiempo: 1:30 horas.
Problema 1 (2.0 puntos)
El rectificador de la figura puede usarse como un cargador de baterías. La alimentación es la red
monofásica convencional y el transformador tiene una relación de transformación 3.5:1. Si la batería es de
12 V y 100 Ah determinar:
a) El ángulo de conducción del diodo.
b) El valor de R para que el valor medio de la corriente de carga sea de 5 A.
c) La potencia consumida en la resistencia.
d) La potencia entregada a la batería.
e) La tensión máxima que debe soportar el diodo.
Problema 2 (2.0 puntos)
Considere el conversor trifásico semicontrolado de la figura. Asuma Ls = 0
a) Calcule el ángulo de retardo a para el cual Ed=0.5Edo
b) Dibuje la forma de onda de Ed e identifique los intervalos de conducción de cada dispositivo.
c) Calcule el desplazamiento de fase, DPF.
d) Calcule el factor de potencia, FP.
e) Calcular el factor de distorsión armónica (THD) de la corriente de entrada de línea.

Problema 1
El rectificador de la figura puede usarse como un
cargador de baterías. La alimentación es la red
monofásica convencional y el transformador tiene una
relación de transformación 3.5:1. Si la batería es de 12 V
y 100 Ah determinar:
a) El ángulo de conducción del diodo.
b) El valor de R para que el valor medio de la corriente de
carga sea de 5 A.
c) La potencia consumida en la resistencia.
d) La potencia entregada a la batería.
e) La tensión máxima que debe soportar el diodo.
Solución
a) El ángulo de conducción del diodo
α1 asin
12 3.5
220 2
α2 π α1
7.758deg
172.242deg
ángulo conducción α2 α1
164.484deg
b) El valor de R para que el valor medio de la corriente de carga sea de 5 A
Vr_dc
1
2π
α2
α1
220
2
sin( wt)
12
3.5
dwt
22.554
R
Vr_dc
5
4.511
c) La potencia consumida en la resistencia
Pr_dc 4.511( 5) 2 112.775
Vr_rms
1
2π
α2
α1
220
2
sin( wt)
12
3.5
2
dwt
36.964
Pr_ac
Vr_rms 2
R
302.908
d) La potencia entregada a la batería.
P_bateria 512
60
e) La tensión máxima que debe soportar el diodo.
Vd_max
220
2
3.5
12 76.893

Problema 2
Considere el conversor trifásico semicontrolado de la figura. Asuma Ls = 0
a)Calcule el ángulo de retardo α para el cual Ed=0.5Edo
b)Dibuje la forma de onda de Ed e identifique los intervalos de conducción de cada dispositivo.
c)Calcule el desplazamiento de fase, DPF.
d)Calcule el factor de potencia, FP.
e)Calcular el factor de distorsión armónica (THD) de la corriente de entrada de línea.
Solución
a) Calcule el ángulo de retardo α para el cual Ed=0.5Edo
Ed = 3 2
3Vs
π
sin( wt)
dwt
2π
α
3 2
3Vs( cos( α) 1)
2π
Edo = 3 2
3Vs
π
se requier que: Ed=0.5Edo α
π
2
90deg
b)Dibuje la forma de onda de Ed e identifique los intervalos de conducción de cada dispositivo.
Ed
600
400
200
Ia
20
10
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04
10
0
20
0 0.01 0.02 0.03 0.04

20 Id 15
10
0
10
180
ϕ 0.002502π50 45
π
20
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
DPF
π
4
45deg
Ia1_rms
6
π
2
Id 8.27
Ia_rms
Id
2
10.607
FP
Ia1
Ia cos
π 4
0.543
THD
Ia 2 Ia1 2
Ia1 2 0.832

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
PRIMERA PRUEBA
IE 458 ELECTRÓNICA DE POTENCIA
PRIMER SEMESTRE 2012
Tiempo: 1:30 horas.
Problema 1 (2.0 puntos)
En el rectificador puente onda completa de la figura Vs = 220 V rms,
E = 100 V y R = 10Ω.
a) Si la potencia de entrada, lado alterno, del rectificador es de 1425 W,
determinar el valor del ángulo de encendido, α, en los tiristores.
b) Calcular el valor medio y rms de la corriente por los tiristores.
c) Calcular el factor de potencia con que trabaja el rectificador.
d) Grafique las formas de onda de Vs, Vo, IT, Is.
00 +
Problema 2 (2.0 puntos)
Si la corriente de carga en el rectificador hibrido de la figura es de 15 A
y el ángulo de encendido de los tiristores es, α = 135˚.
a) Calcular el valor de R.
b) Grafique las formas de onda de Vs, Vo, Is, IT4 y ID2.
c) Calcular el valor medio y rms de la corriente por T4 y D2.
00 +
Problema 3 (2.0 puntos)
Para el rectificador puente trifásico semi-controlado de la figura,
que trabaja con α = 30°, se pide:
a) Calcular el valor medio del voltaje de salida
b) Si el tiristor T3 falla quedando en circuito abierto, dibuje las
formas de onda de Vo, ID4, IT1 e Is.

Problema 1
En el rectificador puente onda completa de la figura E = 100 V y R = 10Ω.
a) Si la potencia de entrada, lado alterno, del rectificador es de 1200 W,
determinar el valor del ángulo de encendido, α, en los tiristores.
b) Calcular el valor medio y rms de la corriente por los tiristores.
c) Calcular el factor de potencia con que trabaja el rectificador.
d) Grafique las formas de onda de Vs, Vo, IT, Is.
Solución
a) Si la potencia de entrada al conversor (lado alterno) es de 1200 W, determinar el valor del ángulo α de
encendido de los tiristores
V m 220
2 R 10 E 100 P ac 1200 P o P ac V s 220
V o E
P ac = P o =V o I o = V o
R
2
V o
V o E
RP o = 0
2
V o rootV o Vo E
RP o
V o
170.416
Operación sin cortes de corriente en la carga
V o =
2 2V s
π
cos ( α) α acos
V o π
2
2
V s
30.64deg
b) Calcular el valor medio y rms de la corriente por los tiristores.
V o E
I
I o 7.042
I o o I T_rms
R
I T_av 3.521
2
2
4.979
c) Calcular el factor de potencia con que trabaja el rectificador.
I s_rms I o 7.042
4I o
I s_1
I s_1 8.966 I
π
s_1_rms
2
6.34
Factor_distrosión_armónico_%
2
2
I s_rms I s_1_rms
100
48.343
I s_1_rms
Factor_de_desplazamiento
cos( α) 0.86
I s_1_rms
Factor_de_potencia
cos( α)
0.775
I s_rms
inductivo

d) Grafique las formas de onda de Vs, Vo, IT, Is.
400
V s
200
200
0 0.02 0.04
400
400
300
200
100
V o
0 0.02 0.04
100
200
8
4
I T
0 0.02 0.04
10
5
I s
5
10
0 0.02 0.04

Problema 2
Si la corriente de carga en el rectificador hibrido de la figura es de 15 A y
el ángulo de encendido de los tiristores es, α = 135˚.
a) Calcular el valor de R.
b) Grafique las formas de onda de Vs, Vo, Is, IT4 y ID2.
c) Calcular el valor medio y rms de la corriente por T4 y D2.
00 +
135
α 180 π
I o 15 A V s 220
V
π
2
V o
2π
α
2V s
sin( ωt)
dωt
29.007
V
V o
( 1 cos( α)
)
R 1.934 A 220
2
I o πI o
1.934
A
b) Grafique las formas de onda de Vs, Vo, Is, IT4 y ID2.
400
200
v s
0
200
0.02 0.04
400
V o
300
200
100
0
100
0.02 0.04
20 I s
10
0 0.02 0.04
10
20
20
I T4
10
0 0.02 0.04
I D2
20
10
0 0.02 0.04

c) Calcular el valor medio y rms de la corriente por T4 y D2.
360 315
I T4_av I o 1.875
360
315 0
I D2_av I o 13.125
360
360 315
I T4_rms I o 5.303
360
315 0
I D2_rms I o 14.031
360

Problema 3
Para el rectificador puente trifásico semi-controlado de la figura, que trabaja con α = 30°, se pide:
a) Calcular el valor medio del voltaje de salida
b) Si el tiristor T3 falla quedando en circuito abierto, dibuje las formas de onda de Vo, ID4, IT1 e Is.
V LL 380
α
π
6
a) Calcular el valor medio del voltaje de salida
V o
1.35V LL ( 1 cos( α)
)
2
478.636
b) Si el tiristor T3 falla quedando en circuito abierto, dibuje las formas de onda de Vo, ID4, IT1 e Is.
600
400
200
V o
0 0.02 0.04
200
15
I D4
10
5
0 0.02 0.04
15
I T1
10
5
0 0.02 0.04
I s
20
10
10
20
0 0.02 0.04

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
PRIMERA PRUEBA
IE 458 ELECTRÓNICA DE POTENCIA
PRIMER SEMESTRE 2013
Tiempo: 1:30 horas.
Problema 1 (2.0 puntos)
En el rectificador monofásico de la figura, Vs=120V efectivos a
50Hz, Ls=1mH e Id=10A. Calcular el ángulo de conmutación , la
tensión media en la carga Vd, y la potencia media entregada a la
carga Pd. ¿Cuál es el porcentaje de caída de tensión, en la tensión
media en la carga Vd, debido a Ls?
Problema 2 (2.0 puntos)
Considere el conversor trifásico semicontrolado
de la figura. Asuma Ls = 0
(a) Calcule el ángulo de retardo α para el cual
Vd=0.933Vdo
(b) Dibuje la forma de onda de Ed e identifique
los intervalos de conducción de cada dispositivo.
Problema 3 (2.0 puntos)
En el rectificador trifásico de la figura.
(a) Obtener la expresión de μ (ángulo de
conmutación).
(b) Para VLL=208v, 50Hz, LS=2mH e Id=10A, obtener
las perdida de la tensión media debidas a la
conmutación.

Problema 1
En el rectificador monofásico de la figura, Vs=120V efectivo a 50Hz,
Ls=1mH e Id=10A. Calcular el ángulo de conmutación μ, la tensión
media en la carga Vd, y la potencia media entregada a la carga Pd.
¿Cuál es el porcentaje de caída de tensión, en la tensión media en la
carga Vd, debido a Ls?
Solución
V s 120 f 50 Ls 0.001 Id 10
a) Calcular el ángulo de conmutación μ
μ
0
2Vssin( x)
dx
2Vs( cos( μ) 1)
I
d
I d
ωL s
dx
2I d
L s ω
μ acos 1
2Id Ls2πf
2V s
15.64deg
b) La tensión media en la carga Vd
2
2
V d
π
V 2Id Ls2πf
s 106.038 V 2
2
π
π
V s 108.038
c) La potencia media entregada a la carga Pd
Pd
V d Id
1060.38
W
d) ¿Cuál es el porcentaje de caída de tensión, en la tensión media en la carga Vd, debido a Ls?
2Id Ls
A 2π
f
2A μ
μ 1
ΔV
2π
L_% 100
1.851201
2
2
π
V s

Problema 2
Considere el conversor trifásico semicontrolado de la
figura.
Asuma que Ls = 0.
a) Calcule el ángulo de retardo α para el cual
Vd=0.933Vdo
b) Dibuje la forma de onda de Vd e identifique los
intervalos de conducción de cada dispositivo.
Solución
a) Calcule el ángulo de retardo α para el cual Ed=0.933Edo
1.17vs ( 1 cos( α)
) =
20.9331.17Vs
α acos( 20.933
1) 30.003deg
b) Dibuje la forma de onda de Vd e identifique los intervalos de conducción de cada dispositivo.
Vx
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Vy
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Vd =
Vx Vy T1-D6 T1-D2 T3-D2 T3-D4 T5-D4 T5-D6
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

Problema 3
En el rectificador trifásico de la figura.
a) Obtener la expresión de μ (ángulo de conmutación).
b) Para VLL=208v, 50Hz, LS=2mH e Io=10A, obtener las
perdida de la tensión media debidas a la conmutación.
a) Obtener la expresión de μ (ángulo de conmutación). α 0
V t V t dt 2L dI
cos
an cn s
0
a
2V
cos cos 2L I
LL
cos
2
LI
2V
2
LI
cos
1
2V
s o
LL
s o
LL
I o
s o
2 3
Ls
V 3
V I
d LL o
b) Para VLL=208v, 50Hz, LS=2mH e Io=10A, obtener las perdida de la tensión media debidas a la conmutación.
Ls 0.002 I o 10 f 50 V LL 208
3 2
V o
π
V LL 280.899
ΔV
32 πf
Ls
I π o
6
6
ΔV_% 100
2.136 %
V o

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
PRIMERA PRUEBA
IE 458 ELECTRÓNICA DE POTENCIA
PRIMER SEMESTRE 2014
Tiempo: 1:30 horas.
Problema 1 (2.0 puntos)
En el rectificador puente onda completa de la figura con E = 48 V,
R = 8Ω y a = 30°.
(a) Dibuje las formas de onda de V S , V 0 , I T1 , e i S .
(b) Calcular el valor medio y efectivos de las corrientes en los
tiristores.
(c) Calcular la potencia suministrada por la red de alterna y la
potencia recibida por la batería.
(d) Calcular el factor de distorsión armónica, factor de desplazamiento, y el factor de potencia a la entrada
del rectificador.
Problema 2 (2.0 puntos)
En el rectificador no controlado de la figura, la inductancia de carga es
tan grande que la corriente de carga se asume constante, Io = 2 A.
Sabiendo que la potencia que entrega la fuente alterna cuando Ls = 0 es
de 500 W y que cuando Ls ≠ 0 es de 490 W.
Se pide:
(a) Calcular el voltaje efectivo de entrada al conversor, Vs.
(b) Calcular el valor de la inductancia de la fuente, Ls.
(c) Determine el ángulo de conmutación para ésta última condición,
(Ls ≠ 0).
(d) Determine el factor de potencia si se sabe que el factor de distorsión armónica total de la corriente de
entrada es de THD = 45%.
(e) Dibuje la onda de voltaje de salida del rectificador.
Problema 3 (2 puntos)
El rectificador de la figura opera con R =2 Ω y un ángulo de disparo
de = 60°.
Se pide:
(a) Dibujar la forma de onda del voltaje en la carga
(b) Dibujar la forma de onda de la corriente i S
(c) Determinar el factor de potencia con que trabaja el rectificador
(d) Determinar el factor de distorsión armónica, THD, de la corriente
i S .

Problema 1
En el rectificador puente onda completa de la figura con E = 48 V,
R = 8Ω y α = 30°.
(a) Dibuje las formas de onda de VS, V0, IT1, e iS.
(b) Calcular el valor medio y efectivos de las corrientes en los
tiristores.
(c) Calcular la potencia suministrada por la red de alterna y la
potencia recibida por la batería.
(d) Calcular el factor de distorsión armónica, factor de
desplazamiento, y el factor de potencia de entrada.
Solución
π
α E 48 V R 8 Ω V
6
s 120
Vrms
no hay cortes de corriente L de carga infinita
V o E
V o
0.9V s
cos( α)
93.531 V I o
R
5.691A
(a) Dibuje las formas de onda de VS, V0, IT1, e is.
V s
, V o
200
0 2 4 6
200
8
4
i T1
0 2 4 6
0 2 4 6
i S
5
5
(b) Calcular el valor medio y efecvos de las corrientes en cada ristor.
I o π
I T_av 2.846 A I
2
T_RMS
2π I o 4.024
A
(c) Calcular la potencia suministrada por la red de alterna y la potencia recibida por la batería.
P ac
V o
I o
532.316 W P Bat
EI o
273.184
W
(d) Calcular el factor de distorsión armónico, factor de desplazamiento, y el factor de potencia de entrada.
4 I o
I s
I o
I s1
5.124 A P
π
dc
V o
I o
532.316 W S V s
I s
682.961
2
VRr
2 2
I s I s1
THD% 100
48.343% DPF cos( α) 0.866
I s1
fp
P dc
0.779 atraso
S

Problema 2
En el rectificador no controlado de la figura, la inductancia de carga es tan
grande que la corriente de carga se asume constante de valor Io = 2 A.
Sabiendo que la potencia que entrega la fuente alterna cuando Ls = 0 es de
500 W y que cuando Ls ≠ 0 es de 490 W. Se pide:
a) Calcular el voltaje efectivo de entrada al conversor, Vs.
b) Calcular el valor de la inductancia de la fuente, Ls.
c) Determine el ángulo de conmutación para ésta última condición, (Ls ≠ 0).
d) Determine el factor de potencia si se sabe que el factor de distorsión
armónica total de la corriente de entrada es de THD = 45%.
e) Dibuje la onda de voltaje de salida del rectificador.
Solución
a) Calcular el voltaje efectivo de entrada al conversor Vs, sabiendo que cuando Ls = 0 la potencia que entrega la fuente es de
396.14 W.
P o 500
I o 2
P ac
= P o = V o
I o = 2 P o
π 2V
s
I o
V s 277.68
2
π 2 I o
b) Calcular el valor de la inductancia de la fuente Ls, si la potencia entregada por la fuente cambia a 490 W con la presencia de
Ls
P o
P o 490
ω 2π50
P ac
= P o = V o
I o
V o 245
I o
2
V o
= 2 π 2 V 2
s
π ω
L π 2 V s V o
s
I o V L s
2
π ω
I o
0.012 H
c) Determine el ángulo de conmutación para ésta última condición.
μ
A μ
=
0
2 V s sin( ωt)
d ωt = 2 V s ( 1 cos( μ)
) = 2ωL s I o
μ acos 1
2ωL s I o
2 V s
16.26deg
d) Determine el factor de potencia si se sabe que el factor de distorsión armonica total de la corriente de entrada es de THD=45%.
μ
ϕ DPF cos( ϕ) 0.99
THD 0.45
2
FP
DPF
THD 2 1
0.903en atraso

Problema 3
El rectificador de la figura opera con R = 2 Ω y un ángulo de disparo de
α = 60°.
Se pide:
a) Dibujar la forma de onda del voltaje en la carga
b) Dibujar la forma de onda de la corriente is
c) Determinar el factor de potencia con que trabaja el rectificador
d) Determinar el factor de distorsión armónica, THD, de la corriente is.
π
α R 2
6
V LL
100
3
V
V o
1.35V LL
cos( α)
202.5 V
I o
V o
R
101.25
A
Solución
a) Dibujar la forma de onda del voltaje en la carga V o
= V pn V qn

V a
, V b
, V c
Vm
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480
V pn
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480
V qn
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480
V o
b) Dibujar la forma de onda de la corriente is
I o
I
I s
o
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480
c) Determinar el factor de potencia con que trabaja el rectificador
2
6
I s_RMS I o 82.67 I s1_RMS
3
π
I o 78.944
DPF cos( α) 0.866
fp
I s1_RMS
DPF
0.827en atraso
I s_RMS
d) Determinar el factor de distorsión armónica, THD, de la corriente is.
2
2
I s_RMS I s1_RMS
THD 100
31.084%
2
I s1_RMS

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
SEGUNDA PRUEBA
IE 458 ELECTRÓNICA DE POTENCIA
PRIMER SEMESTRE 2009
Tiempo: 1:30 horas.
Problema 1 (2.0 puntos)
Para el convertidor de la figura y los datos indicados, se pide:
Vi = 48 V D = 0.375 L = 97.5 mH C = 100 mF f = 40 kHz R = 10 W
a) Calcular la tensión media de salida
b) La corriente máxima y la corriente mínima por la bobina
c) El rizado de la tensión de salida
d) En las condiciones de carga dadas determinar la inductancia crítica
Problema 2 (4.0puntos)
El chopper de la figura alimenta una carga Ra=10[ohm], La=50[mH], Ea=200[V]. El chopper se alimenta
desde un rectificador puente trifásico no controlado, filtro capacitivo, que toma energía desde una red
380[V]/50[Hz]. Asumiendo que el rizado cero en el enlace en continua y que el chopper opera con
mudulación por ancho de pulso bipolar, se pide:
(a) Dibujar el voltaje de carga para t entre 0 y 60 ms.
(b) Determinar el voltaje medio en la carga.
(c) Dibujar la corriente de carga para t entre 0 y 60 ms.
(d) Determinar la corriente media en la carga.
(e)
(f)
¿En qué cuadrante opera el conversor?
Dibujar la corriente por cada uno de los dispositivos semiconductores, TA+, TA-, DA+, DA-, TB+,
TB-, DB+ y DB-
TA+
1
8 10
mA

Problema 1
Para el convertidor de la figura, con ciclo de trabajo D=0.65, se pide:
a) Calcular la tensión media de salida
b) La corriente máxima y la corriente mínima por la bobina
c) El rizado de la tensión de salida
d) En las condiciones de carga dadas determinar la inductancia crítica
Vi 48 D 0.375 L 97.510 6 C 10010 6 f 40000
R 10
Ts
1
f
a ) Vo DVi
18
b )
Vo
Io
R
1.8
D( 1 D)
ΔI L
L
ViTs
2.885
Imax
Imin
1
Io
2 ΔI L
3.242
1
Io
2 ΔI L
0.358
c )
1 ( 1 D)
ΔVo_Vo
8
CL f 2
100
0.501 %
d ) Imin = 0
1
Io
2 ΔI L
=
0
Vo( 1 D)Ts
L crit
2Io
7.812 10 5
78μH

Problema 2
El chopper de la figura alimenta una carga Ra=10[ohm], La=50[mH], Ea=200[V]. El chopper se alimenta desde un
rectificador puente trifásico no controlado, filtro capacitivo, que toma energía desde una red 380[V]/50[Hz]. Asumiendo
que el ripple cero en el enlace continuo y que el chopper opera con mudulación por ancho de pulso bipolar, determine:
(a) Dibuje el voltaje de carga para t entre 0 y 60 ms.
(b) Determine el voltaje medio en la carga.
(c) Dibuje la corriente de carga para t entre 0 y 60 ms.
(d) Determine la corriente media en la carga.
(e) ¿En que cuadrante opera el conversor?
(f) Dibuje la corriente por cada uno de los dispositivos semiconductores, TA+, TA-, DA+, DA-, TB+, TB-, DB+ y DB-
TA+
1
8 10
mA
Ra 10 La 5010 3 Ea 200 Vc 1.35380
τ
La
Ra
5 10 3
1
Ts D 0.8
100
a ) Dibuje el voltaje de carga para t entre 0 y 30 ms.
b ) Determine el voltaje medio en la carga.
Vo
0.6Vc
307.8
c ) Dibuje la corriente de carga para t entre 0 y 30 ms.
Imax
Imin
1
e
( TsDTs)
τ
DTs
τ
e
1
1
DTs
Vc Ea τ
1 e
Ra
( TsDTs)
Vc Ea
τ
1 e
Ra
23.402
7.819

d ) Determine la corriente media en la carga.
Vo Ea
Io 10.78
Ra
e ) ¿En que cuadrante opera el conversor?
El conversor opera en el cuadrante I ( Vo > 0, Io > 0 )
f ) Dibuje la corriente por cada uno de los dispositivos semiconductores, TA+, TA-, DA+, DA-, TB+, TB-, DB+ y DB-

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
SEGUNDA PRUEBA
IE 458 ELECTRÓNICA DE POTENCIA
PRIMER SEMESTRE 2010
Tiempo: 1:30 horas.
Problema 1 (3.5 puntos)
Se dispone de un convertidor Buck donde el transistor es conmutado a una frecuencia de 10 kHz.
a) Si se desea proporcionar una tensión regulada de 12 V a la salida a partir de una entrada que puede
variar entre 15 y 18V, y la carga del circuito nunca será superior a 100 Ω e inferior a 10 Ω, calcule el
mínimo valor de L que garantice que el convertidor siempre funcione en zona continua.
b) A continuación se utiliza un elemento inductivo de valor 10 mH y se mantiene el resto de los datos
empleados en la pregunta anterior. Obtenga los valores máximos de tensión y corriente que soporta el
interruptor T en tales condiciones
c) Calcule el mínimo valor de capacidad C que habría que emplear si se trabaja con los siguientes datos,
L=100 uH, Vd=15 V, Vo=12 V, R=50 Ω y se desea que el rizado de la tensión de salida pico a pico sea
inferior a 20 mV.
Problema 2 (2.5 puntos)
Un inversor monofásico tipo onda cuadrada con cancelación de voltaje alimenta una carga puramente
inductiva de 10 mH con un voltaje efectivo de 150 V y frecuencia de 50 Hz. El voltaje de entrada al inversor
es de 210 V
a) Dibuje el circuito conversor.
Para la situación de régimen permanente.
b) Dibuje a escala la forma de onda del voltaje en la carga.
c) Dibuje a escala la forma de onda de la corriente en la carga indicando que componente está en
conducción a cada intervalo.

Problema 1
Se dispone de un convertidor Buck donde el transistor es conmutado a una frecuencia de 10 kHz.
a) Si se desea proporcionar una tensión regulada de 12 V a la salida a partir de una entrada que puede variar entre
15 y 18V, y la carga del circuito nunca será superior a 100 Ω e inferior a 10 Ω, calcule el mínimo valor de L que
garantice que el convertidor siempre funcione en zona continua.
b) A continuación se utiliza un elemento inductivo de valor 10 mH y se mantiene el resto de los datos empleados en
la pregunta anterior. Obtenga los valores máximos de tensión y corriente que soporta el interruptor T en tales
condiciones
c) Calcule el mínimo valor de capacidad C que habría que emplear si se trabaja con los siguientes datos, L=100 uH,
Vd=15 V, Vo=12 V, R=50 Ω y se desea que el rizado de la tensión de salida pico a pico sea inferior a 20 mV.
Solución
a) Si se desea proporcionar una tensión regulada de 12 V a la salida a partir de una entrada que puede variar entre
15 y 18V, y la carga del circuito nunca será superior a 100 Ω e inferior a 10 Ω, calcule el mínimo valor de L que garantice
que el convertidor siempre funcione en zona continua.
I oB
I o
12
18
D
12
15
T
1
10000
Peor condición se obtiene para Io más bajo y VD más alto, es decir:
12
I o
0.12 A V
100
D
18
V
de la condición de borde del conversor obtenemos LB
1
k L
8
B
k
V D
T
1.875 10 3
I o
H
b) A continuación se utiliza un elemento inductivo de valor 10 mH y se mantiene el resto de los datos empleados en
la pregunta anterior. Obtenga los valores máximos de tensión y corriente que soporta el interruptor T en tales
condiciones
V Tmax
18
V
La corriente máxima que soporta el interruptor se obtiene para R = 10
L 0.010 R 10
V o
12
D
12
18
Δi L
V o
L ( 1 D)
T
0.04
I Tmax
V o
R
1
2 Δi L
1.22
A

c) Calcule el mínimo valor de capacidad C que habría que emplear si se trabaja con los siguientes datos, L=100 uH,
Vd=15 V, Vo=12 V, R=50 Ω y se desea que el rizado de la tensión de salida pico a pico sea inferior a 20 mV.
V o
L 0.0001 H V D
15 V V o
12 V R 50 Ω I o
0.24 A ΔV
R
o
0.02
V
Verificamos operación del converor
k
LI o
V D
T
0.016
como k < 0.125 entonces opración en MCD
En MCD
V o
=
1
V D
2L I o
V D
D 2 T
entonces
D
V D
T
2L
I o
V D
1
V o
0.358
V D
V o
Así i Lmax
L
DT
1.073
I L
I o
0.24
de la figura i Lmax
I o
=
V D
V o
t 1
L
i Lmax
I o
=
V o
L t 2
L
de donde t 1
i
V D
V Lmax
I o
o
2.778 10 5
s
t 2
6.944 10 6
L
i
V Lmax
I o
o
s
se requiere
ΔV o
= ΔQ
C
0.02
de manera que
C
i Lmax
I o
t 1
t 2
20.02
7.233 10 4
F

Problema 2
Un inversor monofásico tipo onda cuadrada con cancelación de voltaje alimenta una carga puramente inductiva de
10 mH con un voltaje efectivo de 150 V y frecuencia de 50 Hz. El voltaje de entrada al inversor es de 210 V.
a) Dibuje el circuito conversor.
Para la situación de regimen permanente.
b) Dibuje a escala la forma de onda del voltaje en la carga.
c) Dibuje a escala la forma de onda de la corriente en la carga indicando que componente está en conducción a cada
intervalo.
a )
b ) V d
210
V o
150
T
1
2
V o_rms
V t
T o
d 150
0
V
Vd
210
γ
180 =150 γ 0.51
T 2
γ
V o
V d
2
180
91.837
α 1
V o
V d
2
180 88.163
c )
1
T L 1010 3
50
T
V d
0.51
2
Δi L
L
107.1

TA+, TA-
TB+, TB-
VAN
VBN
Vo = 210
io
53.5
-53.5
DA+ TA+ TA+ DB+ TB+ TA-
DB- TB- DB+ DA- TA- DB-

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
SEGUNDA PRUEBA
IE 458 ELECTRÓNICA DE POTENCIA
PRIMER SEMESTRE 2012
Tiempo: 1:30 horas.
Problema 1 (2 puntos)
El convertidor de la figura opera en MCC, todos los componentes son ideales. El ciclo de trabajo se ajusta
para que Vo = 0.333 Vd.
Vd
50 V
R 5
L 150 mH
C 220 F
f 25 kH
a) Deduzca una expresión para el voltaje de salida como una función del voltaje de la fuente y el ciclo de
trabajo
b) Determine el valor medio de la corriente de carga
c) Determine el valor medio de la corriente de la fuente
d) Determine el valor pico a pico de la corriente en el inductor
e) Dibuje el voltaje en el inductor para un período
f) Dibuje la corriente en el inductor para un período
g) Dibuje la corriente en la fuente para un período
h) Encuentre el mínimo valor que puede darse a la inductancia que mantiene al conversor operando en
MCC
i) Muestre que el rizado del voltaje puede expresarse como
S
V
0
DT V
S
0
C R
k) Dibuje el voltaje de salida mostrando claramente el instante en que se alcanzan los valores máximos y
mínimos
Problema 2 (2 puntos)
Un convertidor Buck, formado por componentes ideales, alimenta una carga de 10W en 5V a partir de una
fuente de 24V. La inductancia es de 5 μH y el condensador es de 47 μ F. Trabaja a 100 kHz.
Para ésta condición de operación, calcular el rizado pico a pico de la tensión de salida.
Problema 3 (2 puntos)
Un inversor monofásico tipo onda cuadrada con cancelación de voltaje alimenta una carga inductiva de 15
mH con un voltaje efectivo de 150 V y frecuencia de 50 Hz. El voltaje de entrada al inversor es de 200 V.
Considere que el inversor opera en régimen permanente.
a) Dibuje el circuito eléctrico de éste conversor.
b) Dibuje a escala la forma de onda del voltaje en la carga.
c) Dibuje a escala la forma de onda de la corriente en la carga, indicando que componente está en
conducción a cada intervalo.

Problema 1
El convertidor que se muestra en la figura opera en MCC, todos los componentes son ideales. El ciclo de
trabajo se ajusta para que Vo = 0.333 Vd.
Vd 50 V
R 5
L 150 mH
C 220 uF
fs 25 kHz
a )Deduzca una expresión para el voltaje de salida como una función del voltaje de la fuente y el ciclo de
trabajo
b )Determine el valor medio de la corriente de carga
c )Determine el valor medio de la corriente de la fuente
d )Determine el valor peak-to-peak de la corriente en el inductor
e )Dibuje el voltaje en el inductor para un período
f )Dibuje la corriente en el inductor para un período
g )Dibuje la corriente en la fuente para un período
h ) Encuentre el mínimo valor que puede darse a la inductancia que mantiene al conversor operando en MCC
i )Muestre que el rizado del voltaje puede expresarse como
V
o
DTs Vo
C R
j )Dibuje el voltaje de salida mostrando claramente el instante en que se alcanzan los valores máximos y
mínimos
Solución
a ) Derive una expresión para el voltaje Vo de salida como una función del voltaje Vd de la fuente y del ciclo
de trabajo D.
Igualando a cero los volt-segundo por período en la inductancia
V d DT s V o ( 1 D)T s = 0
V o =
D V d
1 D
b ) Para
0.333
D 0.25 V d 50 R 5 f s 25000 L 15010 3 C 220 10 6 1
T s
1.333
f s
D
V o
V o V
1 D d 16.65 I o
R
3.33
c ) el valor medio de la corriente de la fuente
I d
D
1 D
I o 1.109

d) el valor peak-to-peak de la corriente en el inductor
Δi L
V d
L
D
T s 3.331 10 3
e ) voltaje en el inductor para un período
v L (Vd)
(- Vo)
f ) corriente en el inductor para un período
i L
I Lmax
I Lmin
I L
t
g ) corriente en la fuente para un período
i D
I Dmax
I Dmin
I L
t
h ) El minimo valor de L que mantiene operando el conversor en MCC es
ΔI L =
V d
L
D
T s
en condiciones de borde
I o = ( 1 D)I L
I L = 1
2 ΔI L =
V d
2L D
T s = ( 1 D)
V o T s
2L
V d T s
8I o
7.508 10 5
( 1 D) 2
L crit R 5.628 10 5
2f s

i ) Muestre que el rizado puede expresarse como:
Q
iD
Q
iD = Io
ΔV o =
DT s V o
C R
ΔV o = ΔQ
C
I o DT s
=
C
=
DT s V o
C R
j ) Calcular el voltaje de rizado y graficar vo(t), indicando donde se alcanzan los valores mínimos y máximos
v o
Vo
Vo
ΔV o
DT s
C
V o
0.151
R
DTs
(1-D)Ts

Problema 2
Un convertidor Buck está formado por componentes ideales, una inductancia de 5 μH y un condensador
ideal de 47 μF. Alimenta una carga de 10W en 5V a partir de una fuente de 24V. Trabaja a 100 kHz.
Calcular el rizado pico a pico de la tensión de salida.
Solución
P o
V o 5 P o 10 V in 24 I o 2 L 510
6 C 47 10 6
1
T s
V o 100000
R
V o
2
P o
Verificamos el modo de conducción del conversor
k
LI o
V in T s
0.042
k < 1 8
, es decir, el conversor opera en MCD
De la condición de balance de ptencia por periodo
D 2
V in V in V o
2L
T s
=
V o
2
R
de donde
D
2
2V o
L
RT s
V in V in V o
0.148
V in
δ 1 D
0.563
V o
V in V o
Δi L
L
D
T s 5.627
finalmente
ΔQ
1 1
Δi L ( D δ)
T s
2 2
ΔQ
ΔV o
C
0.213

Problema 3
Un inversor monofásico tipo onda cuadrada con cancelación de voltaje alimenta una carga puramente
inductiva de 15 mH con un voltaje efectivo de 150 V y frecuencia de 50 Hz. El voltaje de entrada al inversor
es de 200 V
a) Dibuje el circuito conversor.
Para la situación de regimen permanente.
b) Dibuje a escala la forma de onda del voltaje en la carga.
c) Dibuje a escala la forma de onda de la corriente en la carga indicando que componente
está en conducción a cada intervalo.
a )
b )
V d 200 V o 150
V o_rms =
T
1
T 0
2
V o d t = 150 V
Vd
200
γ
180 = 150
γ= 0.563 T 2
2
V o
γ 180
101.25
V
d
2
V o
α 1 180 78.75
V
d

c )
T
1
50
L 1510 3
TA+, TA-
T
V d 0.563
2
Δi L
L
75.067
TB+, TB-
VAN
VBN
Vo = 210
io
37.53 53.5
37.53 -53.5
DA+ TA+ TA+ DB+ TB+ TA-
DB- TB- DB+ DA- TA- DB-

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
SEGUNDA PRUEBA
IE 458 ELECTRÓNICA DE POTENCIA
PRIMER SEMESTRE 2013
Tiempo: 1:30 horas.
Problema 1 (2.0 puntos)
Dado un conversor buck ideal, con V in = 20 V y la siguiente onda de la corriente del inductor
IL
8
4
6s 10s
tiempo
Determinar:
(a) el ciclo de trabajo y la frecuencia de conmutación
(b) la tensión de salida promedio
(c) la inductancia del circuito
(d) la resistencia de carga para el punto de funcionamiento representado
(e) la resistencia de carga que transita al convertidor al modo de conducción discontinua.
Problema 2 (2.0 puntos)
Se utiliza un convertidor boost para mantener una tensión constante de 50 V a través de una resistencia
de carga que puede variar entre 10-100 Ω. El voltaje de entrada varía entre 20-40 V. Seleccione los valores
de L y C de manera que el convertidor opere sólo en el modo de conducción continua para todas las
condiciones y un rizado de tensión de salida menor o igual a 2% del voltaje medio de salida. La frecuencia
de operación es de 200 kHz.
Problema 3 (2.0 puntos)
En el inversor puente trifásico onda cuadrada de la figura, considere que la carga es inductiva pura y
totalmente balanceada conexión en estrella y con neutro n. Para la condición de estado estacionario dibuje
las formas de onda de:
(a) voltaje en la fase a de la carga, V an
(b) corriente en la fase a de la carga, I a
(c) corriente por el diodo, I DA+
(d) corriente que entrega la fuente, I d

Problema 1
Dado un conversor buck ideal, con Vin = 20 V y la siguiente onda de la corriente del inductor
8
st ()
6
4
2
0 5 10 6 110 5 1.5 10 5 210 5
Determinar:
(a) el ciclo de trabajo y la frecuencia de conmutación
(b) la tensión de salida promedio
(c) la inductancia del circuito
(d) la resistencia de carga para el punto de funcionamiento representado
(e) la resistencia de carga que transita al convertidor al modo de conducción discontinua.
V in
20 ΔI L
4
t
(a) el ciclo de trabajo y la frecuencia de conmutación
6
1
D 0.6
f
10
s
1010 6
100 10 3
1
T s
f s
(b) la tensión de salida promedio
V o
DV in 12
(c) la inductancia del circuito
L
V in
V o
DT ΔI s 1.2 10 5
L
(d) la resistencia de carga para el punto de funcionamiento representado
( 4 8)
I L 6
I
2
o I L
R
V o
2
I o
(e) la resistencia de carga que transita al convertidor al modo de conducción discontinua.
ΔI L
El paso al DCM ocurre I LB
2
2
V o
R 6 R 6
I LB

Problema 2
Se utiliza un convertidor boost para mantener una tensión constante de 50 V a través de una resistencia de carga que puede variar
entre 10-100 Ω. El voltaje de entrada varía entre 20-40 V. Seleccione los valores de L y C de manera que el convertidor opere sólo
en el modo de conducción continua para todas las condiciones y un rizado de tensión de salida menor o igual a 2% del voltaje
medio de salida. La frecuencia de operación es de 200 kHz.
V o 50 f s 20010 3
1
T s 5 10 6
f s
Peor caso
V o
R 100 I o 0.5 V
R
in 40
V in
V o I o
D 1 0.2 I
V L 0.625
o
V in
V o V in
L B ( 1 D)
T 2I s 3.2 10 5
L
C
DT s
R0.02
5 10 7

Problema 3
En el inversor puente trifásico onda cuadrada de la figura, considere que la carga es inductiva pura y totalmente balanceada
conexión en estrella y con neutro n. Para la condición de estado estacionario dibuje las formas de onda de:
a ) Voltaje en la fase a de la carga, Van
b ) Corriente en la fase a de la carga, ia
c ) Corriente por el diodo, iDA+
d ) Corriente que entrega la fuente, id
V an
I a
I D
I T
I F

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
SEGUNDA PRUEBA
IE 458 ELECTRÓNICA DE POTENCIA
PRIMER SEMESTRE 2014
Tiempo: 1:30 horas.
Problema 1 (1.5 puntos)
Un convertidor elevador tiene los siguientes parámetros: Vs = 20 V, D = 0.5, R = 12 Ω, L = 65 μH, C = 200
μF, y trabaja con una frecuencia de conmutación de 40 kHz.
a) Determinar la tensión de salida.
b) Determinar la corriente media, máxima y mínima en el inductor.
c) Determinar el rizado de la tensión de salida.
d) Determinar la corriente media en el diodo.
Problema 2 (1.5 puntos)
Un convertidor buck-boost opera en el modo de conducción continua y se regula para generar una salida
constante de 24 V DC a partir de una fuente de DC que varía en el rango de 12 ≤ Vin ≤ 36 V. La
resistencia de carga es de 8 Ω, el valor de la inductancia es de 80 μ H y el valor del condensador es de 50 μ
F. La frecuencia de conmutación es de 100 kHz. Cálcular:
a) El rango en que varia el ciclo de trabajo del transistor.
b) El rizado máximo pico a pico de la corriente en el inductor.
c) La componente DC máxima de la corriente en el inductor.
d) El voltaje de rizado máximo de salida.
e) El voltaje de bloqueo (estado off) del transistor.
Problema 3 (3 puntos)
El conversor dc-dc puente H de la figura alimenta una carga Ra=15 W, La=50 mH, Ea=180 V. El conversor
se alimenta desde un rectificador puente trifásico no controlado, filtro capacitivo, que toma energía desde
una red 380 V/ 50 Hz. Asumiendo que el rizado es cero en el enlace continuo y que el conversor opera con
modulación por ancho de pulso bipolar. Se pide:
(a) Dibujar el voltaje de carga para t entre 0 y 30 ms.
(b) Determine el voltaje medio en la carga.
(c) Dibuje la corriente de carga para t entre 0 y 30 ms.
(d) Determine la corriente media en la carga.
(e) ¿En qué cuadrante opera el conversor?
(f) Dibuje la corriente por cada uno de los dispositivos semiconductores, TA+, TA-, DA+, DA-, TB+, TB-,
DB+ y DB-

Problema 1
Un convertidor elevador tiene los siguientes parámetros: Vs = 20 V, D = 0.5, R = 12 Ω, L = 65 μH, C = 200 μF,
y trabaja con una frecuencia de conmutación de 40 kHz.
a) Determinar la tensión de salida.
b) Determine la corriente media, máxima y mínima en el inductor.
c) Determinar el rizado de la tensión de salida.
d) Dermine la corriente media en el diodo.
V s
1
20V
D 0.50 R 0
12Ω
L 65μH
C 0
200μF
f s
40kHz
T s
f s
25μs
a) Determinar la tensión de salida.
1
V 0
V s
40V
Asumiendo MCC, se debe demostar !!
1 D
b) Determine la corriente media, máxima y mínima en el inductor.
2
V 0
P 0
133.333 W
R 0
P s
P 0
133.333 W
P s
V 0
I s
6.667A I L
I s
6.667 A I o
I s
( 1 D)
3.333A
V s
R 0
V s
ΔI L
L
D
T s
3.846 A
ΔI L
I Lmax
I L
2
8.59 A
ΔI L
I Lmin
I L
2
4.744 A > 0, efectivamente, el conversor está en MCC !!
3.333 A
c) Determinar el rizado de la tensión de salida.
DV 0
ΔV 0
R 0
C 0
f s
208.333mV
ΔV 0
0.00521
V 0
esta ondulación en por unidad
d) Dermine la corriente media en el diodo.
I Dmed
I L
( 1 D)
3.333A

Problema 2
Un convertidor buck-boost opera en el modo de conducción
continua y se regula para generar una salida constante de 24 V
DC a partir de una fuente de DC que varía a lo largo del rango de
12 ≤ Vin ≤ 36 V. La resistencia de carga es de 8 Ω, el valor de la
inductancia es de 80 μH y el valor del condensador es de 50 μF.
La frecuencia de conmutación es de 100 kHz. Cálcular:
a) El rango en que varia el ciclo de trabajo del transistor.
b) El rizado máximo pico a pico de la corriente en el inductor.
c) La componente DC máxima de la corriente en el inductor.
d) El voltaje de rizado máximo de salida.
e) El voltaje de bloqueo (estado off) del transistor.
V 0
24 V i_máx
36 V i_mín
12
1
Ts R 8 L 8010 6 C 50 10 6 24
I
100000
o
8
a) El rango en que varia el ciclo de trabajo del transistor.
V 0
V 0
V i_máx
D
V 0
V 0
V i_mín
V 0
D min
V 0
V i_máx
0.4
V 0
D máx
V 0
V i_mín
0.667
b) El rizado máximo pico a pico de la corriente en el inductor.
Δi L_máx
V i_máx
D L min
Ts
1.8
c) La componente DC máxima de la corriente en el inductor.
I L
I o
1 D máx
9
d) El voltaje de rizado máximo de salida.
V 0
ΔV 0
R
D Ts
máx
0.4
C
e) El voltaje de bloqueo (estado off) del transistor.
V T
36 24 60

Problema 3
El chopper de la figura alimenta una carga Ra=18[ohm], La=50[mH], Ea=180[V]. El chopper se alimenta desde
un rectificador puente trifásico no controlado, filtro capacitivo, que toma energía desde una red
380[V]/50[Hz]. Asumiendo que el rizado es cero en el enlace continuo y que el chopper opera con
mudulación por ancho de pulso bipolar, determine:
(a)Dibuje el voltaje de carga para t entre 0 y 30 ms.
(b)Determine el voltaje medio en la carga.
(c)Dibuje la corriente de carga para t entre 0 y 30 ms.
(d)Determine la corriente media en la carga.
(e)¿En que cuadrante opera el conversor?
(f)Dibuje la corriente por cada uno de los dispositivos semiconductores, TA+, TA-, DA+, DA-, TB+, TB-, DB+ y
DB-
TA+
1
8 10
mA
Ra 15 La 5010 3 Ea 180 Vc 1.35380
τ
La
Ra
3.333 10 3
1
Ts D 0.8
100
a) Dibuje el voltaje de carga para t entre 0 y 30 ms.
b ) Determine el voltaje medio en la carga.
Vo
0.6Vc
307.8
c ) Dibuje la corriente de carga para t entre 0 y 30 ms.
Imax
1
Imin
( TsDTs)
τ
e
e
D
1
Ts
τ
1
DTs
Vc Ea
τ
1 e
Ra
( TsDTs)
Vc Ea
τ
1 e
Ra
19.254
10.278

20
10
iTA+
20
10
0 0.01 0.02
iDA+
15
10
5
0 0.01 0.02
iTB+
15
10
5
0 0.01 0.02
iDB+
20
10
0 0.01 0.02
0 0.01 0.02
10
20
d ) Determine la corriente media en la carga.
Vo Ea
I o
8.52
Ra
e ) ¿En que cuadrante opera el conversor?
El conversor opera en el cuadrante I ( Vo > 0, Io > 0 )
f ) Dibuje la corriente por cada dispositivo semiconductor: TA+, TA-, DA+, DA-, TB+, TB-, DB+ y DB-
iTA-
15
10
5
0 0.01 0.02
iDA-
20
10
0 0.01 0.02
iTB-
20
10
0 0.01 0.02
iDB-
15
10
5
0 0.01 0.02

Anexo II
Plantilla rectificación
184

1
0
-1
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720
1
0
-1
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720
1
0
-1
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720

2
1.73
1
0
-1
-1.73
-2
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720
2
1.73
1
0
-1
-1.73
-2
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720
2
1.73
1
0
-1
-1.73
-2
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720

Anexo III
Simulación en PSIM
186

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA
Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
SIMULACIÓN EN PSIM
Rectificador
monofásico no controlado
Parte 1: Montar el circuito
que se indica:
En los instrumentos de medida que sea
necesario, utilice frecuencia de corte = 20 Hz
Parte 2.1: Obtenga las formas de onda
de las señales que se indica a continuación:
a) Voltaje de entrada AC y RMS (VCA y VCA_EF)
b) Voltaje medio de salida (VF_MED)
c) Potencia activa de entrada (PCA)
d) Corriente de entradaa AC y RMS
(ICA y ICA_EF)
e) Factor de desplazamiento (VAPF_DPF)
Con
auxilio del
cursor y recordando que:
PCA
FP
VCA _ EF
ICA _ EF
( Factor de distorsión
Factor de retraso)
Completar la siguiente tabla:
PCA
[W]
ICA_EF
[A]
ICA_peak
[A]
VCA_EF
[V]
FP
VF_MED
[V]
DPF
Indicaciones:
- Proporcione las formas
de onda solicitadas en figuras apartes
- Emplee la capacidad de
zoom paraa facilitar la lectura de las señales y comprender mejor el fenómeno.

Parte 1.3: A continuación, se analizara el comportamiento del circuito, cuando se inserta un inductor y un
condensador en el lado DC.
Parte 1.4: Simule nuevamente el circuito para cada caso indicado en la tabla de abajo. Para ello, repita lo
indicado en el punto 1.2 y llene la siguiente tabla.
Caso L (mH) Resistencia interna de L (Ω) C (µF)
A1 (filtro capacitivo) 0.001 0.0001 1000
A2 (filtro capacitivo) 0.001 0.0001 2000
A3 (filtro capacitivo) 0.001 0.0001 5000
B1 (filtro LC) 2 0.23 1000
B2 (filtro LC) 6 0.23 1000
B3 (filtro LC) 10 0.23 1000
B4 (filtro LC) 30 0.23 1000
Caso
Sin filtro
A1
A2
A3
B1
B2
B3
B4
PCA
[W]
ICA_EF
[A]
ICA_peak
[A]
VCA_EF
[V]
EP
VF_MED
[V]
DFP

Utilice el comando SWEEP y dibuje el espectro en frecuencia para los casos A1, A2 y A3, emplee el mismo
sistema de ejes. Repita lo mismo para los casos B1, B2, B3 y B4.
Parte 1.5: ¿Qué acontece con los valores máximos de la corriente en la red a inicios de la conmutación?.
¿Qué problemas pueden ocurrir con valores muy altos de corriente peak?. Cómo se conoce en la literatura
técnica a ésta corriente?. ¿Qué medidas se pueden tomar para disminuir su valor?.
Parte 1.6: ¿Qué sucede con el factor de potencia a medida que van cambiando los casos?. ¿Por qué? .Trazar
la curva de variación del factor de potencia respecto a los cambios en el valor del condensador de filtro y una
curva de variación del factor de potencia respecto a la variación del filtro inductivo.

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA
Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
SIMULACIÓN
EN PSIM
RECTIFICADOR TRIFASICO CONTROLADO
Parte 1:
Implemente el circuito de la figura.

Parte 1.1:
Con los parámetros indicados en el circuito y tomando Ls1 = 0.2, obtenga las formas de
onda de
• Voltaje de línea Va, Vb y Vc
• Corriente de línea, Ia
• Corriente en los tiristores, IT
• Voltaje de bloqueo en los tiristores VT1
• Voltaje de carga, Vd.
• Encuentre el rango de valores de alfa para lo cual se cumple
V
1.35cos
3
L I
d s d
Parte 1.2:
Como una manera de observar el efecto de la reactancia de la fuente en el voltaje del lado
primario del transformador, el cual podría afectar el funcionamiento de otros equipos
conectados, realice la siguiente prueba.
Simule la operación del rectificador cambiando el valor de Ls1, comenzando desde 1.4 mH
hasta 0.2 mH, con saltos de 0.2. Para cada uno de estos casos, obtenga los gráficos de las
tensiones línea neutro y línea a líneas.
(nota: se pide los voltajes que aparecerán entre las inductancias Ls1 y Ls2 en la figura,
donde podría conectarse otro equipo).
Parte 1.3:
Considerando que el rectificador es de propósito general, para lo cual la norma exige un
porcentaje de distorsión armónica en el voltaje de 5%, determine el valor de Ls1 que de
acuerdo a su juicio debiese especificarse. Recuerde que Ls1 corresponde a la reactancia de
la fuente, es decir, la reactancia de Thevenin vista aguas arriba desde los terminales del
primario del transformador.
12
2
IhLs1
h1
%
100
fase( )
Voltaje THD V fundamental
Para ésta condición, calcular el valor efectivo de Is1 e Is y el factor de potencia con que
trabaja el rectificador.

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
SIMULACIÓN EN PSIM
CIRCUITO Chopper
Parte 1:
Determine los valores de L y C para el filtro LC del circuito.
fS
20 kHz
Vin
48 V
Carga 5
V
2.5 %
V0
I
L
5 %
I
L
Parte 1.2:
Obtenga las formas de onda de Vin, Is, Vo, IL e VP.
Parte 1.3:
Compare los resultados simulados de ΔIL y ΔVC con los valores calculados.
Parte 1.4:
Simule nuevamente el circuito con carga 2.5 a 10 Ω y comente el efecto de la variación de
carga en el voltaje de salida y el rendimiento del equipo (Po_dc/Pin).
Parte 1.5:
Simule o circuito para D (ciclo de trabajo) entre 0 y 1 con paso de 0.25, comente a influencia
del ciclo de trabajo en el rizado de la corriente y el voltaje medio de salida.
Parte 1.6:
¿Cuál es la función del circuito?
Parte 1.7:
¿Cuál es la función del diodo en éste circuito?. (Este diodo es concebido muchas veces como
un diodo volante).

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
SIMULACIÓN EN PSIM
Conversor Elevador (boost)
Parte 1: Montar el circuito que se indica:
Parte 1.2:
Mantenga L = 1MH, varié la carga de 15 a 40 Ω (con incrementos de 5 ohmios) y trazar las formas de onda
que se indica a continuación:
a) la tensión de salida (Vo)
b) la corriente de entrada (IIN)
c) Corriente de carga (Icarga)
d) la corriente del diodo (Id)
e) la corriente del condensador (Ic)
Parte 1.3:
Determinar la función y explicar el funcionamiento de éste circuito?
Parte 1.4:
¿Para qué condición de carga el circuito pasa del modo de operación continua al modo de operación
discontinua?
Parte 1.5:
Mediante simulación, determinar la ondulación (rizado) en el voltaje de salida para el modo de conducción
continua y compárelos con los valores calculados teóricamente.

Parte 1.6: Ejercicio teórico
Queremos usar un convertidor “boost” para aumentar el voltaje proveniente de un sistema de batería de 48 V
a 155 V. Teniendo en cuenta que la potencia de carga es de 500 W y la frecuencia de conmutación es de 2
kHz, calcular:
a) El ciclo de trabajo requerido
b) El valor de L para ΔIL / IL = 0,2
c) El valor de C, de manera que la "ondulación" en la tensión de salida sea de 1%
A continuación:
- Simule el circuito especificado y compruebe los resultados esperados.
- Realice una lista de materiales necesarios para construir éste circuito, el código que lo define, cantidad,
fabricante, y precio de cada componente.
Parte 1.7:
Indique algunas ventajas y desventajas del conversor “boost”

ESCUELA DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA
Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
SIMULACIÓN EN PSIM
INVERSOR ESTÁTICO
MONOFÁSICO
Parte 1: Montar el circuito y realice su simulación:
Parte 1.2:
Mostrar las formas de onda siguientes:
a)
Voltaje vtri y voltaje de entrada Ve.
b) Voltaje de comandoo del “switch” (Vch1) para R4 = 800 Ω.
c)
Voltaje en
la salida del puentee inversor (VO1) paraa R4 = 8000 Ω.
d) Voltaje de salida (VO2) para diferentes valores dell índice de modulación ma.
OBS: Para visualizar mejor los detalles del voltaje dee salida (VO2), seleccionar "zoom" para
que
en la pantalla aparezca sólo un ciclo de la sinusoide.

Parte 1.3: Calcular el valor del rizado en el voltaje de salida del inversor, valor “peak-topeak”,
correspondiente a la frecuencia de conmutación cuando R4 = 200 Ω.
Parte 1.4: Cambiar la frecuencia de conmutación a 900 Hz y 7200 Hz, y repetir el punto 1.3.
Analizar la influencia de la frecuencia de conmutación en el rendimiento y las características
del circuito.
Parte 1.5: Para la frecuencia de conmutación de 7200 Hz, cuál es el valor efectivo del voltaje
de salida (VO2) cuando R4 = 800 Ω?. Compare éste valor con el valor teórico.
Parte 1.7: Cambiar el valor del inductor de salida a 10 mH y repita la parte 1,5. Comente la
razón de las diferencias observadas.
Parte 1.8 Calcular el índice de modulación ma para todos los valores de resistencia R4
simulados.

Anexo IV
Problemas resueltos
191

Problema 1
Un rectificador controlado puente onda completa presenta las siguientes variables de voltaje y corriente en
el lado alterno. Se pide:
a) Determinar el valor medio del voltaje de salida del rectificador
b) Determinar la potencia activa y reactiva en el lado alterno del rectificador
Indique sus consideraciones realizadas.
va
vc
ia
27 A
173.2 V
30º
Solución:
f 50 Hz ω 2πf
De la figura
173.205
α 30deg
μ 15deg
I d 27 A V LN V V
2
LL 3V LN 212.132 V
a) Valor medio del voltaje de salida del rectificador
De la caida de voltaje en la reactancia de la fuente, ecuación para el cálculo del ángulo de conmutación, se
obtiene
L s
2V LL ( cos( α) cos( α μ)
)
2ωI d
2.81 10 3
H
finalmente
V d
1.35V LL
cos( α)
3
π ω
L s
I d 225.247
V
b) Potencia activa y reactiva en el lado alterno
va
vc
ia
27 A
173.2 V
30º
ia1
ϕ α 1 2 μ 37.5 deg
P dc V d I d 6081.678W DPF cos( ϕ) 45.456deg
I s1
P dc
3V LL DPF
20.864 A
P
Q
3V LL I s1 DPF
6081.678 W
3V LL I s1 sin( ϕ)
4666.635 VAr

Problema 2
Un rectificador trifásico, puente onda completa, se alimenta a través de un transformador DY desde un
sistema que presenta un voltaje fluctuante de 420V±15% rms línea a línea y 50Hz. El voltaje medio de
salida (Ed) es constante e igual a 1kV.
Se pide:
a) Determinar el valor más adecuado de la relación de espiras del transformador
b) Calcular el rango de variación del ángulo de control α.
c) Para la tensión de entrada máxima dibuje la forma de onda del voltaje de salida y el voltaje en uno de los
tiristores.
d) Representar la forma de onda de la corriente de fase en el primario del transformador (por ejemplo Ip1)
para el voltaje de entrada máximo.
Se sabe
que
V d 1000
V LLp 420±15%
La situación más apremiante es cuando el voltaje primario es el más bajo posible, por tanto para esta
situación definimos α = 0º,
Cuando el voltaje primario sea más alto, el voltaje de salida lo regulamos con el aumento de α.
n
V d
1.35V LLp 0.85
2.075
Así, el valor más apropiado para la razón de vueltas es
n 2.075
b) Rango de variación de α
Tomando n = 2.075, resulta
α 1
acos
V d
1.35nV LLp ( 0.85)
0deg
V d
α 2 acos
1.35nV LLp ( 1.15)
42.343deg

c) Forma de onda del voltaje de salida para voltaje máximo de
entrada, α = 42.343
Vd
483 V
wt
Voltaje en uno de los tiristores, para voltaje máximo de entrada, α = 42.343
Vd
483 V
Corriente de línea
primaria
Ip1
wt

Problema 3
El rectificador de la figura opera con un ángulo de disparo de α = 60°. Determinar:
a) El valor medio del voltaje en la carga
b) La corriente efectiva en tiristores
c) La corriente efectiva a la entrada del rectificador
a) El valor medio del voltaje en la carga
V d 1.35 3100
cos π V d
116.913V R 2
I
3
d
R
58.457
b) La corriente efectiva en tiristores
I d
I T_rms
3
33.75
c) La corriente efectiva a la entrada del rectificador
2
I s
3 I d 47.73

Problema 4
La figura muestra la conexión serie de tres rectificadores monofásicos, estos se alimentan desde una red
trifásica, a través, de un transformador trifásico. La carga requiere un voltaje medio de 400 V con una
corriente perfectamente filtrada igual a 80 A.
La conexión serie de puentes se emplea para suministrar un voltaje mayor en la carga.
Se pide:
a) ¿De cuantos pulsos es la configuración rectificadora?
b) Dibuje el voltaje de carga
c) Dibuje la corriente de entrada al transformador, iy
d) Especifique características de los diodos, considere un factor de seguridad igual a 2 para el voltaje
e) Determine la potencia consumida por la carga
f) Determine la razón de transformación del transformador
g) Determine el factor de potencia con que trabaja el transformador
h) Determine la potencia del transformador
Datos:
π
V dc = 6
6
2π
π
6
V dc 400
2
2
V s
cos ( ωt)
6
2
V s
dωt
π
I dc 80
V dc π
V s 148.096
V p 380
6
2
a) ¿De cuantos pulsos es la configuración rectificadora?
Configuración de 6 pulsos
b) Dibuje el voltaje de carga
V dc_a
300
200
100
0 5 10 15
V dc_b
300
200
100
0 5 10 15

300
V dc_c
200
100
0 5 10 15
400
300
200
100
V dc
0 5 10 15
c) Dibuje la corriente de entrada al transformador, iy
100
i a
50
0 5 10 15
50
100
100
i b
50
0 5 10 15
50
100
200 i Y
100
0 5 10 15
100
200
200
100
v b
i y
0 5 10 15
100
200

d) Especifique características de los diodos, considere un factor de seguridad igual a 2 para el voltaje
Diodo
s:
V AK 2
2V s 418.879V
I D_rms I dc 80
A
e) Determine la potencia consumida por la carga
P dc
V dc I dc 32000
W
f) Determine la razón de transformación del transformador
a
V p
2.566
V s
g) Determine el factor de potencia con que trabaja el transformador
2π
2
1 1
I p_rms
ωt
2π
a i y
( ωt)
d 50.914 A
0
ϕ
π
3
1
I p1_rms
a
4I dc
π
2
sin π 1
2
2 ϕ
24.309 A
fp
V p I p1_rms cos ϕ 2
V p I p_rms
0.413
h) Determine la potencia del transformador
I a_rms
I dc
a
S ac 3V p I a_rms 35543.064kVA en terminos de las cantidades primarias
S ac 3V s I dc 35543.064 kVA en termino de las cantidades secundarias

Problema 5
Un rectificador trifásico de 1/2 onda tiene como carga una bateria de 12 V cuya resistencia interna es de
0.34 Ohms. El rectificador toma energía desde la red, mediante un transformador trifasico en conexión DY.
El voltaje máximo, fasde neutro, en el lado secundario es e 24 V.
a) Determine el valor medio del voltaje y de la corriente en la carga
b) Corriente rms en los diodos
c) Si la conexión del transformador se cambia por una YY, dibujar la forma de onda de la corriente en la
carga y obtenga su valor medio.
a) Determine el valor medio del voltaje y de la corriente en la carga
V dc
V d
1
20
10
0 5 10
5π
6
V d 12
2V ωt
4π
s sin( ωt)
d 19.848
I
d
0.34
π
6
6
I d
30
20
10
1
I d
0 5 10
5π
6
4π
6
π
6
2V s sin( ωt)
12
0.34
23.082
dωt

b) Corriente rms en los diodos
40
30
20
10
I Diodos
0 5 10
5π
6
2
1
2V s sin( ωt)
12
I Diodos_rms
dωt
25.427
4π
0.34
6 π
6
c) Si la conexión del transformador se cambia por una YY, dibujar la forma de onda de la corriente en la
carga y obtenga su valor medio.
8 I d2
6
4
2
0 5 10
α 1 asin
12 3
1.047
α 2 π asin
12 3
2 V s
2 V s
3
I d2
2π
α
2
α 1
2
V s sin( ωt)
12
3
0.34
dωt
1.812

Problema 6
Para el rectificador puente trifásico semi-controlado de la figura se
pide, α = 60°:
a) Calcular el valor medio del voltaje de salida
b) Si el tiristor T5 falla quedando en circuito abierto, dibuje las
formas de onda de Vo, ID4, IT1 e Is.
a) Calcular el valor medio del voltaje de salida
π
3
V o
α V
3 LL 380 R 15
V o 2V 2π
LL ( 1 cos( α)
) 384.885 I o 25.659
R
b) Si el tiristor T5 falla quedando en circuito abierto, dibuje las formas de onda de Vd, ID4, IT1 e Is para
α =60°
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720
V d
I T1
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720
I D4
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720
I s

Problema 7
Con un puente rectificador trifásico completamente controlado se alimenta un conjunto de baterías conectadas en serie dando
450 V (VBAT = 450 V). El rectificador está conectado a una red trifásica de 380 V. Entre las baterías y el rectificador se ha
colocado una bobina con una inductancia “suficientemente” grande para garantizar corriente ininterrumpida. La resistencia de la
bobina es de 0.5 Ω.
1. Si se quiere entregar una potencia de 45 kW a las baterías, ¿cuánto debe valer el ángulo de disparo del rectificador?.
¿Cuánto vale el factor de potencia de la instalación?.
2. Dibujar acotando convenientemente, (a) la tensión de la fase “a” de la red, (b) la tensión compuesta vab, (c) la corriente de
fase “a” de la red y (d) la corriente de un tiristor del puente rectificador para:
a) Ángulo de disparo cero grados
b) Ángulo de disparo en el apartado anterior (1).
3. Calcular la corriente máxima, media y eficaz de un tiristor en el caso del apartado (1).
Calcular el valor de la inductancia mínima necesaria para mantener conducción ininterrumpida en el caso del apartado (1).
a) V BAT 450 V LL 380 R L 0.5 Po 45000
Id
Po
100
V BAT
Vd V BAT R L Id
500
380
2
3
310.269
α
Is
acos
2
3
Vd
3 2
π 380
Id 81.65
13.014deg
Is1
ϕ α
6
π
Id
77.97
Is1
Fp cos( ϕ)
0.93
Is

b ) Tensión de fase Van, Voltaje entre línea Vab, La correinte
se fase ia e iT
c )
i.T_max = 100 A
i.T_med = 33.3 A
i.T_rmax = 57.7 A
d ) Voltaje de salida del conversor
V o () t =
3
V LL_máx
π
6
V LL_máx
π n 2 n = 6,18, ...
1
Considerando unicamente el armónico sexto
6
π( 36 1)
0.055
Vo1
6
2V LL
π( 36 1)
29.325
ΔI L 50
Z 6 ( L) 0.5 2π650L
L
Vo1
ΔI L
2
0.5 2
( 2π650)
1.626 10 4

Problema 8
Un puente trifásico, VLL = 460 V (rms) a 50 Hz, y Ls = 5 mH, el ángulo de retraso es de alfa = 30o, El
conversor suministra una potencia de 5 kW. Asuma corriente continua de salida.
a) Calcule el ángulo de conmutación, u
b) Dibuje las formas de onda de las variables del conversor, vd, is
c) Calcule el desplazamiento de fase, DPF
d) El factor de distorsión armónica, THD de la corriente de entrada
e) El factor de potencia de operación de éste conversor
a )
V LL 460 f 50 Ls 0.005 α 30deg
P o 5000 ω 2πf
V d = 3 π 2 V LL
cos ( α)
3 P o
π 2
πf
V d
2 2
3 3V LL 3V LL cos( 2α)
8π 2 LsP o f
3
2V LL cos( α)
V d
2π
I d
P o
9.548
V d
523.669
cos ( α μ) = cos ( α)
2
ωLs
I 2V d 0.82
LL
b)
μ
acos cos( α)
2ωLs
I d
2 V LL
α
4.924deg
1
c) DPF ( cos( α) cos( α μ)
)
2
d)
con Ls =
0
48.299deg
2
I s 3 I 3
d 7.796 I s1
π I s 7.445
%THD
2 2
I s I s1
100
31.084
I s1
e )
con Ls fp =
<> 0
I s1
DPF
I s1 I s
fp DPF
0.824
I s
I s1
P o
DPF
3460
I s
7.618
%THD
2 2
I s I s1
100
21.725
I s1

Problema 9
El conversor de la figura suministra una carga de 1 kW. El transformador tiene una capacidad
de 1.5 kVA con un voltaje en el lado de la fuente de 120 V y utilizado en 60 Hz. La reactancia
del transformador es de 8% en base propia. El voltaje nominal de la fuente es de 115 V y esta
variando en un rango de -10% y +5%. Se asume que L es suficientemente grade para
considerar que Id es constante.
a) Determine la razón mínima de vueltas del transformador si el voltaje dc de caga es un voltaje
regulado en un valor constante de 100V.
b) Cuál es el valor de cuando Vs es de 115 V +5%.
X s 8 V n 120
S T 1.5kVA
P d 1000 I d 10 V s 115 V s_min V s 0.9
103.5 V s_max V s 1.05
120.75 w 2π60
376.991
Calculo de Ls
L s
X s
100
V n
2
S T 1000
1
2.037 10 3
w
razon de transformación minima
sustituyendo con
V d = 0.9
a
V s_min cos ( α)
- 2 π wL s
I d
α 0 V d 100
a min
0.9
V s_min cos( α)
2
V d
π wL s
I d
0.888
b ) Con
V s_max 120.75
α acos
2
V d
π wL s
I d
0.9
V a s_max
min
31.003deg

Problema 10
Para el circuito de la figura.
a) Para α=π/2, la potencia entregada por el generador es
de 1KW, calcule la corriente que circula por la carga. (0.5
puntos)
b) En las condiciones del apartado anterior, obtenga el
valor medio y eficaz de la corriente en T1. (0.5 puntos).
Datos: Vs_rms = 180 V, f = 50Hz, Ls = 0.
Solución
a )
Vs 180
π
1
π α
2Vs
sin( ωT)
dωT
π
α P 1000
2
0.83600800786016996002Vs
Vd
2Vs( cos( α) 1)
π
81.028
Id
P
Vd
12.341
b )
Id
IT1 3.085
4
Id
IT1_rms 6.171
2

Problema 1
El convertidor que se muestra en la figura opera en MCC, todos los componentes son ideales. El ciclo de
trabajo se ajusta para que Vo = 0.5 Vd.
Vd 50 V
R 5
L 150
mH
C 220 uF
fs 25 kHz
a )Muestre que el valor medio del voltaje en la inductancia es cero
b )Deduzca una expresión para el voltaje de salida como una función del voltaje de la fuente y el ciclo de
trabajo
c )Determine el valor medio de la corriente de carga
d )Determine el valor medio de la corriente de la fuente
e )Determine el valor peak-to-peak de la corriente en el inductor
f )Dibuje el voltaje en el inductor para un período
g )Dibuje la corriente en el inductor para un período
h )Dibuje la corriente en la fuente para un período
i ) Encuentre el mínimo valor que puede darse a la inductancia que mantiene al conversor operando
en MCC
j )Muestre que el rizado del voltaje puede expresarse como
V
o
DTs Vo
C R
k )Calcule el rizado del voltaje en la carga cuando la inductancia es la encontrada en la pregunta (i)
l )Dibuje el voltaje de salida mostrando claramente el instante en que se alcanzan los valores
máximos y mínimos
Solución
a ) Muestre que el valor medio del voltaje en la inductancia es cero
En MCC se sabe que
además
it o T s
= it o
de donde
t o T 1 s
L
to
d
v L = L
i L
d t
it o T s = it o
v L d t = 0
t o T 1 s
L
to
v L dt

b ) Derive una expresión para el voltaje Vo de salida como una función del voltaje Vd de la fuente y del cicl
de trabajo D.
Igualando a cero los volt-segundo por período en la inductancia
V d DT s V o ( 1 D)T s = 0
V o =
D
V d
1 D
c ) Para
1
D 0.333 V
3
d 50 R 5 f s 25000 L 15010 3 C 22010 6 1
T s
f s
D
V o
D
V o V
1 D d 25
I o 5
I
R
d I 1 D o 2.5
d ) El minimo valor de L que mantiene operando el conversor en MCC es
ΔI L =
V d
L
D
T s
en condiciones de borde
( 1 D) 2
i Lmax = 2I L L crit R 4.444 10 5
2f s
e ) Muestre que el rizado puede expresarse como:
Q
iD
Q
iD = Io
ΔV o =
DT s
C
V o
R
ΔV o = ΔQ
C
I o DT s
=
C
=
DT s
C
V o
R
f ) Calcular el voltaje de rizado y graficar vo(t), indicando donde se alcanzan los valores mínimos y máximo
v o
Vo
Vo
ΔV o
DT s
C
V o
0.303
R
DTs
(1-D)Ts

Problema 2
Un conversor buck-boost está operando en MCC estado estacionario bajo las siguientes condiciones:
Vin=14 V, Vo = 24 V, Po = 21 W, ΔiL = 1.8 A, fs = 200 kHz. Asumiendo componentes ideales se pide:
a ) Determinar el valor de la inductancia L
b ) Dibujar la forma de onda de la señal de control, q
c ) Dibujar la forma de onda del voltaje en el diodo, vA
d ) Dibujar la forma de onda del voltaje en la inductancia, vL
e ) Dibujar la forma de onda de la corriente de rizado en la inductancia, iL_rizado
f ) Dibujar la forma de onda de la corriente en la inductancia, iL
g ) Dibujar la forma de onda de la corriente en el diodo, i_diodo
h ) Dibujar la forma de onda de la corriente en el condensador, ic
V o 24 V in 14 P o 21 ΔiL 1.8 f s 200
D
V o
V in
V o
1
V in
0.632
2
V o 1
R 27.429 T s 5
10 3
P o f s
L crit ( 1 D) 2 RT s
Ls 25L crit 0.233
2

Problema 3
Considere el conversor dc-dc puente anda completa que emplea modulación por ancho de pulso (PWM), con
voltaje switch unipolar.
a ) Para la carga que se indica en la figura obtenga en forma analítica el valor de (Vo/Vd) que da un
rizado máximo (peak-to-peak) en la corriente de salida Io. Calcule el rizado en términos de Vd, L y
fs. Asuma que Ra es despreciable.
b ) Considerando los siguientes datos: Vd = 240 V, E = 98 V, R = 1 Ω, L = 15 mH, fs = 500 Hz y el cicl
de trabajo encontrado en (a)
i.Identifique el cuadrante en que trabaja el conversor
ii.Identifique los instantes en que conduce cada elemento durante un período
a ) Para la carga que se indica en la figura obtenga en forma analítica el valor de (Vo/Vd) que da un
rizado máximo (peak-to-peak) en la corriente de salida Io. Calcule el rizado en términos de Vd, L y
fs. Asuma que Ra es despreciable.
VAN
0 DTs Ts
VBN
0 Ts/2
Ts
Vo = VAN - VBN
0 Ts/2
Ts
VL = Vo - E
0 Ts
Vd - Vo
- Vo
IL
0 Ts/2
Ts
DIL

De la figura
Pero como sabemos
Vd Vo
1
iL
D
T
L 2
s
Entonces
Vo
2D
1
Vd
Vo
Vd 1
Vd Vo Vd Vo Vo
iL
1
2Lf Vd 2Lf Vd Vd
Así
diL
Vd Vo
12 0
Vo
2Lf
Vd
d
Vd
Vo
Vd
0.5
En términos del ciclo de carga D, el rizado máximo se obene para:
Vd
iL
D D
Lf
1 2 1
d iL
Vd 3 4D
0
D
3
dD Lf
4
b ) Dado:
V d 240 E 98 R 1 L 0.015 f s 500 D 0.75
V o E
V o ( 2D 1)V d 120
I o
R
22
i) Como Vo = 120 y Io = 22, ambos posivos. Entonces el conversor opera en el primer cuadrante
ii ) Instantes de conduccíon de los disposivos

I L I o 22
Δi L
V d
( 1 D) ( 2D 1) 4
Lf s
1
i Lmax I L
2 Δi L 24
1
i Lmax I L
2 Δi L 20
VAN
0 DTs Ts
VBN
0 Ts/2
Ts
Vo = VAN - VBN
0 Ts/2
Ts
ILmáx = 24
IL = Io = 22
ILmín = 20
TA+, TB-
TA+, DB+ TA+, TB- TB-, DB-

Problema 4
Se dispone de un convertidor Buck donde el transistor es conmutado a una frecuencia de 10 kHz.
a) Si se desea proporcionar una tensión regulada de 12 V a la salida a partir de una
entrada que puede variar entre 15 y 18V, y la carga del circuito nunca será superior a
100 Ω e inferior a 10 Ω, calcule el mínimo valor de L que garantice que el convertidor
siempre funcione en zona continua.
b) A continuación se utiliza un elemento inductivo de valor 10 mH y se mantiene el resto
de los datos empleados en la pregunta anterior. Obtenga los valores máximos de
tensión y corriente que soporta el interruptor T en tales condicones
c) Calcule el mínimo valor de capacidad C que habría que emplear si se trabaja con los
siguientes datos, L=100 uH, Vd=15 V, Vo=12 V, R=50 Ω y se desea que el rizado de la
tensión de salida pico a pico sea inferior a 20 mV.
a) Para que el conversor opere siempre en MCC
I oB I o
con D variando entre
12
18
D
12
15
La peor condición se obtiene para I o más bajo
y V D más alto, es decir:
12
I o 0.12 A V D 18
100
V
La condicón de operación del conversor la obtenemos de
K
LI o
V D T
Para la condición de borde K = 1 8
T
1
10000
K
1
8
L B
KV D T
1.875 10 3
I o
H

b) El voltaje máximo que soporta el interruptor es
V Tmax 18
V
La corriente máxima que soporta el interruptor se obtiene para R = 10
L 0.010
R 10
V o 12
D
12
18
0.667
Δi L
V o
( 1 D)
T
0.04
L
I Tmax
V o
R
1
2 Δi L 1.22
A
c) Calcule el mínimo valor de capacidad C que habría que emplear si se trabaja con los
siguientes datos, L=100 uH, Vd=15 V, Vo=12 V, R=50 Ω y se desea que el rizado de la
tensión de salida pico a pico sea inferior a 20 mV.
L 10010 6
V o
V D 15 V o 12 R 50 I o 0.24 ΔV
R
o 0.020
LI o
K 0.016
Como K < 1
V D T
8
0.125
conversor en MCD
En MCD
V o =
1
V D
2L
I o
V D D 2
T
de donde
D
V D T
2L
I o
V D
1
V o
0.358

Así
V D V o
i Lmax DT
1.073
L
I L = I o
iL
iLmáx
IL = Io
iC
iLmáx-Io
DT
T
DT
T
t1
t2
De la figura se deduce
i Lmax I o = V D V o
t 1
L
i Lmax
I o =
V o
L t 2
de donde
t 1
2.778 10 5
L
i Lmax I o
V D V o
s
t 2
6.944 10 6
L
i Lmax I o
V o
s
se requiere
ΔV o = ΔQ
C
0.02
de manera que:
C
i Lmax I o t 1 t 2
20.02
7.233 10 4

Problema 5
Un inversor monofásico tipo onda cuadrada con cancelación de voltaje alimenta una carga puramente
inductiva de 10 mH con un voltaje efectivo de 150 V y frecuencia de 50 Hz. El voltaje de entrada al inverso
es de 210 V
a) Dibuje el circuito conversor.
Para la situación de regimen permanente.
b) Dibuje a escala la forma de onda del voltaje en la carga.
c) Dibuje a escala la forma de onda de la corriente en la carga indicando que componente
está en conducción a cada intervalo.
a )
b )
V d 210 V o 150
V o_rms =
T
1
T 0
2
V o d t = 150 V
Vd
210
γ
180 = 150
γ=0.51 T 2
γ
V o
V d
2
180
91.837
α 1
V o
V d
2
180 88.163

c )
T
1
50
L 1010 3
TA+, TA-
T
V d 0.51
2
Δi L
L
107.1
TB+, TB-
VAN
VBN
Vo = 210
io
53.5
-53.5
DA+ TA+ TA+ DB+ TB+ TA-
DB- TB- DB+ DA- TA- DB-

Problema 6
Diseñar y simular un conversor Boost operando en el modo de conducción continua (MCC),
con las siguientes especificaciones:
V s 3V V o 5V R 10Ω ΔV_Vo 0.5 L =1.5Lc f 600000Hz
Operación en MCC
V s
D 1 0.4
V o
( 1 D) 2 DR
L c
2f
1.2 10 6
1.2 uH
L
1.5L c 1.8 10 6
1.8 uH
C
Rf
D
ΔV_Vo
1.333 10 7
13.33 uF
Problema 7
Para el convertidor de la Figura 1, con un ciclo de trabajo D = 0.65, se pide:
a) Calcular la tensión media de salida.
b) La corriente máxima y la corriente mínima por la bobina.
c) El rizado en la tensión de salida.
d) ¿Cuánto vale la corriente máxima por los interruptores?. Calcular el valor medio y el valor eficaz de la
corriente por los interruptores.
e) En las condiciones de carga del enunciado: ¿Cuánto vale la inductancia crítica para el convertidor?.
f) Con la inductancia crítica calculada en el apartado anterior, ¿cuánto vale la corriente máxima por los
interruptores?. ¿Y el rizado de la tensión de salida?.
Datos: L = 250 μH, R = 10 Ω, Vs = 24 V, C = 75 μF, frecuencia de conmutación (fs) de 25 kHz.
Solución
:
Para el convertidor de la Figura 1, con un ciclo de trabajo D =
0.65, se pide:
L 25010 6 R 10 V s 24 C 7510 6 f s 25000
1
T D 0.6
f s

Verificamos si el conversor opera
en CCM
DV s
I o 1.56
R
LI o
K 0.406 K > 1/8 ==> CCM
V s T
a) Calcular la tensión media de salida.
V o
DV s 15.6
b) La corriente máxima y la corriente mínima por la bobina.
V o T
V o T
I Lmax I o ( 1 D)
1.997 I Lmin I o ( 1 D)
1.123
2L
2L
c) El rizado en la tensión de
salida.
ΔI L I Lmax I Lmin 0.874
ΔVo
( 1 D) T 2
8LC
V o 0.058
d) ¿Cuánto vale la corriente máxima por los interruptores?. Calcular el valor medio y el valor eficaz de la
corriente por los interruptores.
I Tmax I Lmax 1.997 I Trms D I o 1.258
I Tav
DI o 1.014
e) En las condiciones de carga del enunciado: ¿Cuánto vale la inductancia crítica para el convertidor?.
L B ( 1 D) RT 2
7
10 5
f) Con la inductancia crítica calculada en el apartado anterior, ¿cuánto vale la corriente máxima por los
interruptores?. ¿Y el rizado de la tensión de salida?.
V o T
I Tmax I o ( 1 D)
3.12
2L B
ΔVo
( 1 D) T 2
8L B C
V o 0.208
Problema 8
Para el convertidor de la figura 1, con frecuencia de conmutación (fs) de 25 kHz.
a) Calcular la inductancia mínima para garantizar conducción continua en la bobina si la tensión
de entrada puede estar entre 22 V y 26 V y la potencia de carga entre 20 W y 35 W. La tensión de salida
se mantiene constante en 15 V.
b) Con el valor de inductancia calculada anteriormente, ¿Cuánto vale la intensidad máxima que
deben soportar los interruptores en todo el margen de funcionamiento?.
Solución
:
Para el convertidor de la figura 1, con frecuencia de conmutación
(fs) de 25 kHz:
V smin 22 V smax 26 P omin 20 P omax 35 f s 25000
1
T
f s
a) Calcular la inductancia mínima para garantizar conducción continua en la bobina si la tensión
de entrada puede estar entre 22 V y 26 V y la potencia de carga entre 20 W y 35 W. La tensión de salida
se mantiene constante en 15 V.
La situación crítica la obtenemos de (condición de menor corriente media en el elemneto clave, inductancia

P omin
I s 0.769 V
V o 15 P o 20 V s 26
smax
V o
1
D 0.577 I
V o
s D I s 1.333
Para una conducción continua
=
I o >= DT V s V o
2L
T
1 D
2L
( DT ) V o
L B V
2I s V o
o
9.519 10 5
b) Con el valor de inductancia calculada anteriormente, ¿Cuánto vale la intensidad máxima que
deben soportar los interruptores en todo el margen de funcionamiento?.
V o T
I Tmax I o ( 1 D)
2.667
2L B
Problema 9
En el convertidor de la figura 1, se tiene:
Vs = 60 V, Vo = 25 V (en valores medios), R = 9 Ω, frecuencia de conmutación (fs) 20 kHz, L = 1 mH y C
uF.
a) Determinar el ciclo de trabajo (D).
b) Determinar la corriente media por la bobina.
c) Determinar el valor máximo y el valor eficaz de la corriente por la bobina.
d) Determinar la corriente máxima por el diodo.
e) Determinar la corriente media por el diodo.
Solución :
Para el convertidor de la Figura 1, con un ciclo de trabajo D =
0.65, se pide:
L 110
3 R 9 V s 60 V o 25 C 20010 6 f s 20000
a) Determinar el ciclo de trabajo (D).
V o
LI o
I o 2.778 K 0.926 K > 1/8 CCM D
R
V s T
b) Determinar la corriente media por
la bobina.
I L I o 2.778
V o
0.417
V s
1
T
f s
c) Determinar el valor máximo y el valor eficaz de la corriente por la bobina.
V o T
V o T
I Lmax I o ( 1 D)
3.142 I
2L
Lmin I o ( 1 D)
2.413ΔI 2L
L I Lmax I Lmin
2
1 ΔI L
I Lrms I o 1
2.809
3 I o
d) Determinar la corriente máxima por el diodo.
I Dmax I Lmax 3.142
e) Determinar la corriente media por el diodo.

I Dav ( 1 D) I o 1.62
Problema 10
En el convertidor de la figura 2 se pide:
a) Determinar la tensión media de salida.
b) Determinar la corriente media por la bobina. Determinar también la corriente máxima y la mínima por
la bobina.
c) Determinar la tensión de rizado a la salida.
d) Determinar la corriente media por el diodo.
Datos: Vs = 20 V (constante), D = 0.6, R = 12.5 Ω, L = 65 uH, C = 200 uF y frecuencia de
conmutación (fs) 40 kHz.
Solución :
Para el convertidor de la Figura :
L 6610 6 R 12.5 V s 20 D 0.6 C 20010 6 f s 40000
a) Determinar la tensión media de salida.
T
1
f s
I o
V s
1D
LI o
V s
4 K 0.528 K > 1/8
V o
R
V s T
CCM
1 D
50
b) Determinar la corriente media por la bobina. Determinar también la corriente máxima y la mínima por
bobina.
I o
V o T
V o T
I s 10 I L I s I Lmax I s ( 1 D) D
12.273I Lmin I s ( 1 D) D
1 D
2L
2L
c) Determinar la tensión de rizado a la salida.
ΔVo
DT
RC
V o 0.3
d) Determinar la corriente media por el diodo.
I D I o 4
Problema 11
Se quiere diseñar un convertidor dc-dc elevador (ver figura 2) para una tensión de salida controlada de 50
V. La potencia que se tiene que entregar a la carga está entre 150 y 200 W y la tensión continua de
entrada disponible puede variar entre 16 y 24 V. La frecuencia de conmutación será de 40 kHz. Calcular la
inductancia mínima que garantice conducción continua en todo el margen de funcionamiento.

Solución :
Para el convertidor de la
Figura :
V smin 16 V smax 24 P omin 150 P omax 200 V o 50 f s 40000
T
1
f s
La situación crítica la obtenemos de (condición de menor corriente media en el elemneto
clave, inductancia)
P omin
I L 6.25 V s 24 P o 150 V o 50
V V smax s
P o
D 1 0.52 I o 3 ( 1 D) I L 3
V o
V o
L B ( 1 D) 2 V o T
D 2.496 10 5
2I o
V o T
I L ( 1 D) D 6.25
2L B

PROBLEMA 1
El inversor monofásico tiene una resitencia de carga de 2.4 Omhs y un voltaje de entrada de Vd = 48 V. Considerando una
operación onda cuadrada, ángulo de conducción de los interruptores de 180 por ciclo, determinar.
Vd 48
R 2.4
a ) Voltaje rms de salida a la frecuencia fundamental, Vo1
Vo()
t
N
n 13
5..
2
Vd sen n ω
n π ( t)
b ) La potencia de salida, Po
2
V 01 Vd 21.608
π 2
V 0_rms
=
T
1
Vo 2 d t
V
T
0_rms 24
0
2
V 0_rms
P 0
R
240
c ) La corriente media y corriente peak de cada IGBT
24
I o_peak
R
10
D
0.5
I 0_med
DVd
2R
5
e ) La distorsión armónica del voltaje total de salida
THD
2 2
V 0_rms V 01
0.483
V 01

PROBLEMA 2
El inversor trifásico de la figura tiene una carga conectada en estrella de R = 5 Ohms y L = 23 mH. La frecuencia del inversor es fo
= 60 Hz y el voltaje dc de entrada es de Vd = 220 V. El ángulo de conducción de cada dispositivo de conmutación es de 180o por
ciclo
R 5
L 0.023
V d 220
Para el inversor onda cuadrada
a ) Voltaje rms de línea
V L
=
T
1 2
V t
T o d = 2
3 V d = 0.816V d =0.8165220 179.63 .
0
b ) El voltaje rms de fase, Vp
V P
0.816V d
3
103.646
c ) El voltaje rms de linea a la frecuencia fundamental V L1
=
1 2 3
V
2 π d
=
6
π V d =0.78 V d 171.6 .
1 6
d ) El voltaje rms de fase a la ferecuencia fundamental, Vp1 V P1 V
3 π d 99.035
e ) La ditrosión armónica de la corriente de línea, iA
THD
0.64 2 0.33 2 0.13 2 0.10 2 0.06 2
14
0.053
f ) Corriente de línea
14 2 0.64 2 0.33 2 0.13 2 0.10 2 0.06 2
I L
2
9.913
g ) La potencia de carga, Po
2
P o 3I L R
1474.1
h ) La corriente dc promedio, Id
I d
P o
220
6.701

PROBLEMA 3
Se desea diseñar un inversor monofásico puente onda completa con modulación ancho de pulso (SPWM) bipolar. La tensión de
entrada es de 96 V y alimenta una carga R = 32 Ω , L = 24 mH a 50 Hz, se pide:
a ) Índice de modulación de amplitud (ma) si la tensión de carga debe ser de 54 Vrms.
b ) Si el índice de modulación de frecuencia (mf) es 15, calcular el THD de la corriente de carga.
c) Calcular, aproximadamente, la corriente máxima por los semiconductores del puente.
d) Calcular la corriente media de entrada al inversor.
V d 96 R 32 L 0.024 f 50
a ) V 01_rms 54
ma
2V 01_rms
0.795
V d
b )
mf 15
armónico fundamental V 01_rms 54
I 01_rms
V 01_rms
R 2 ( 2πf
L) 1.643
armónicos importantes
mf 2 13
0.22V d
V 013_rms
V 013_rms 14.934 I 013_rms
2
R 2 ( 2πf
13L) 2
0.145
mf 15
mf 2 17
0.818V d
V 015_rms
V 015_rms 55.528 I 015_rms
2
R 2 ( 2πf
15L) 2
0.22V d
V 017_rms
V 017_rms 14.934 I 017_rms
2
R 2 ( 2πf
17L) 2
0.472
0.113
%THD
I 013_rms
2
2
2
I 015_rms I 017_rms
100
30.861
I 01_rms
c )
2
2
2
2
I_rms I 01_rms I 013_rms I 015_rms I 017_rms 1.719
RI_rms
2
d ) I d 0.985
V d
2
2
2
2
V_rms V 01_rms V 013_rms V 015_rms V 017_rms 80.283

PROBLEMA 4
Un inversor monofásico tipo onda cuadrada con cancelación de voltaje alimenta una carga puramente inductiva de 10 mH con un
voltaje efectivo de 150 V y frecuencia de 50 Hz. El voltaje de entrada al inversor es de 210 V
a) Dibuje el circuito conversor.
Para la situación de regimen permanente.
b) Dibuje a escala la forma de onda del voltaje en la carga.
c) Dibuje a escala la forma de onda de la corriente en la carga indicando que componente
está en conducción a cada intervalo.
a )
b )
V d 210
V o 150
V o_rms =
T
1 2
V t
T o d = 150 V
0
210
γ
180 = 150
Vd
γ= 0.51
T 2
γ 0.51 T 2
γ
V o
V d
α 1
2
180
91.837
V o
V d
2
180 88.163
c )
T
1
50
L 1010 3
T
V d 0.51
2
Δi L
L
107.1

TA+, TA-
TB+, TB-
VAN
VBN
Vo = 210
io
53.5
-53.5
DA+ TA+ TA+ DB+ TB+ TA-
DB- TB- DB+ DA- TA- DB-

PROBLEMA 5
Diseñe un inversor monofásico que opere con patrón de modulación PWM sinusoidal
monopolar. El voltaje de salida debe ser de 120 Vrms a 60 Hz y el factor de distorsión
armónica THD de la corriente de carga debe ser menor que 8 % cuando la carga es R=14W
y L = 28 mH. Especifique:
a ) Voltaje continuo de entrada al inversor
b ) Índice de modulación de amplitud, ma
c ) Índice de modulación de frecuencia, mf
Las armónicas de voltaje presente en el inversor monofásico con modulación SPWM
monopolar son:
ORIGIN 1
R 14 L 0.028
f 60 ω 2πf
j 1
Se busca el voltaje apropiado para la fuente Vd:
0.2
0.4
0.6
0.8
1
120 22
0.2
120 22
0.4
120 22
0.6
120 22
0.8
120 22
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.697 10 3
848.528
565.685
424.264
339.411
V d 424.264 para ma 0.8
Se busca el indice de modulación de frecuencia que cumpla el requerimiento de THD < 0.008 para
la corriente, debe ser impar mayor a 15:
mf 15
k ma5
0.2
0.190
0
0
V ABh
0.163
0.012
0
0
0.4
0.326
0.0124
0
0.157
0.070
0
0
0.6
0.370
0.071
0
0.008
0.132
0.034
0
0.8
0.314
0.139
0.013
0.105
0.115
0.084
0.017
1
0.181
0.212
0.033
0.068
0.009
0.119
0.050

Con los datos se calcula el el THD:
"fh"
1
2mf 5
2mf 3
2mf 1
2mf 1
2mf 3
T
2mf
5
4mf 5
4mf 3
4mf 1
4mf 1
4mf 3
4mf 5
"Voh"
V ABh1 0.5V k
d
V ABh4 0.5V k
d
V ABh3 0.5V k
d
V ABh2 0.5V k
d
V ABh2 0.5V k
d
V ABh3 0.5V k
d
V ABh4 0.5V k
d
V ABh7 0.5V k
d
V ABh6 0.5V k
d
V ABh5 0.5V k
d
V ABh5 0.5V k
d
V ABh6 0.5V k
d
V ABh7 0.5V k
d
"ZAB"
R jωL
R jω( 2mf 5)
L
R jω( 2mf 3)
L
R jω( 2mf 1)
L
R jω( 2mf 1)
L
R jω( 2mf 3)
L
R jω( 2mf 5)
L
R jω( 4mf 5)
L
R jω( 4mf 3)
L
R jω( 4mf 1)
L
R jω( 4mf 1)
L
R jω( 4mf 3)
L
R jω( 4mf 5)
L
"IhRMS"
V ABh1 0.5V k
d
2
R jωL
V ABh4 0.5V k
d
2
R jω( 2mf 5)
L
V ABh3 0.5V k
d
2
R jω( 2mf 3)
L
V ABh2 0.5V k
d
2
R jω( 2mf 1)
L
V ABh2 0.5V k
d
2
R jω( 2mf 1)
L
V ABh3 0.5V k
d
2
R jω( 2mf 3)
L
V ABh4 0.5V k
d
2
R jω( 2mf 5)
L
V ABh7 0.5V k
d
2
R jω( 4mf 5)
L
V ABh6 0.5V k
d
2
R jω( 4mf 3)
L
V ABh5 0.5V k
d
2
R jω( 4mf 1)
L
V ABh5 0.5V k
d
2
R jω( 4mf 1)
L
V ABh6 0.5V k
d
2
R jω( 4mf 3)
L
V ABh7 0.5V k
d
2
R jω( 4mf 5)
L

T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1 2 3 4
"fh" "Voh" "ZAB" "IhRMS"
1 169.706 14+10.556i 6.844
25 2.758 14+263.894i 7.379·10-3
27 29.486 14+285.005i 0.073
29 66.609 14+306.117i 0.154
31 66.609 14+327.228i 0.144
33 29.486 14+348.34i 0.06
35 2.758 14+369.451i 5.274·10-3
55 17.819 14+580.566i 0.022
57 24.395 14+601.678i 0.029
59 22.274 14+622.789i 0.025
61 22.274 14+643.901i 0.024
63 24.395 14+665.012i 0.026
65 17.819 14+686.124i 0.018
THD
14
i 3
T i4 2
100
T 24
3.484
120 22
V 1rms
ma
424.264

PROBLEMA 6
Se desea diseñar un inversor monofásico puente onda completa con modulación ancho de pulso (SPWM) bipolar. La tensión
de entrada es de 96 V y alimenta una carga R = 32 Ω, L = 24 mH a 50 Hz, se pide:
a) Determinar el índice de modulación de amplitud (ma) si la tensión de carga debe ser de 54 Vrms.
b) Calcular el THD de la corriente de carga, si el índice de modulación de frecuencia (mf) es 15.
c) Calcular, aproximadamente, la corriente máxima por los semiconductores del puente.
d) Calcular la corriente media de entrada al inversor.
V in 96
ω
2π50
L 2410 3 R 32
a )
ma
54
2
96
0.795
b )
0.896
1
f 1 1
Z 1 32 j1ωL
I 1 1.652
2 Z 1
f mf_2 13
0.2296
1
Z 13 32 j13ωL
I 13
2 Z 13
0.145
f mf 15
0.81896
1
Z 15 32 j15ωL
I 15
2 Z 15
0.472
f mf 17
0.2296
1
Z 17 32 j17ωL
I 17
2 Z 17
0.113
THD
I 13
2
2 2
I 15 I 17
100
30.687
I 1
c )
I sem_max I 1 2 2.336
d )
2 2 2 2
I o_rms I 1 I 13 I 15 I 17 1.728
2
P o RI o_rms
como se considera que el conversor es ideal
P o
P in P o
I in 0.995
V in