Ejercicios Microeconomía Intermedia_E.Galarza

EJERCICIOS DE

MICROECONOMÍA

INTERMEDIA

ELSA GALARZA

FRANCISCO GALARZA

JOSÉ LUIS RUIZ

82

Apuntes de Estudio

ejercicios de

MICROECONOMÍA

INTERMEDIA

ELSA GALARZA

FRANCISCO GALARZA

JOSÉ LUIS RUIZ

82

apuntes de estudio

© Universidad del Pacífico

Avenida Salaverry 2020

Lima 11, Perú

www.up.edu.pe

EJERCICIOS DE MICROECONOMÍA INTERMEDIA

Elsa Galarza, Francisco Galarza y José Luis Ruiz

1. a edición: octubre 2015

Diseño gráfico: Icono Comunicadores

Tiraje: 1,000 ejemplares

ISBN: 978-9972-57-336-1

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú: 2015-14763

BUP

Galarza, Elsa.

Ejercicios de microeconomía intermedia / Elsa Galarza, Francisco Galarza, José Luis Ruiz. -- 1a

edición. -- Lima : Universidad del Pacífico, 2015.

343 p. -- (Apuntes de estudio ; 82)

1. Microeconomía -- Problemas, ejercicios, etc.

I. Galarza, Francisco.

II. Ruiz Pérez, José Luis.

III. Universidad del Pacífico (Lima)

338.5 (SCDD)

Miembro de la asociación Peruana de Editoriales Universitarias y de escuelas Superiores

(Apesu) y miembro de la asociación de Editoriales Universitarias de América Latina y el Caribe

(Eulac).

La Universidad del Pacífico no se solidariza necesariamente con el contenido de los trabajos que

publica. Prohibida la reproducción total o parcial de este documento por cualquier medio sin

permiso de la Universidad del Pacífico.

Derechos reservados conforme a Ley.

Contenido

Introducción 7

Notas para el lector 9

Nomenclatura 11

I. TEORÍA DEL CONSUMIDOR 13

Demostraciones 13

Preguntas conceptuales 25

Ejercicios 34

Referencias 83

II. TEORÍA DEL PRODUCTOR 85

Demostraciones 85


Ejercicios 102

Referencias 139

III. COMPETENCIA PERFECTA 141


Ejercicios resueltos 155

Referencias 190

IV. MONOPOLIO 191

Demostraciones 191


Ejercicios resueltos 208

Referencias 262

V. INTERVENCIÓN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS 263

Demostraciones 263


Ejercicios 270

Referencias 304

VI. COMPETENCIA Y MONOPOLIO EN UNA ECONOMÍA ABIERTA 307


Ejercicios 309

Referencias 343

APUNTES DE ESTUDIO

Introducción

Los libros de ejercicios son importantes complementos en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Por este motivo, los autores, profesores de la Facultad de Economía y Finanzas de la Universidad

del Pacífico, hemos querido brindar a todos aquellos estudiantes de Economía de las universidades

del país una serie de ejercicios que les permitan aplicar los principales conceptos de la teoría

microeconómica. En ese sentido, para poder resolver los ejercicios, se requiere que el lector conozca

y aplique la teoría económica (la intuición económica), conjuntamente con herramientas de análisis

matemático de un nivel intermedio (optimización con o sin restricciones).

7

Los ejercicios aquí presentados son el resultado de varios años de trabajo coordinado entre diversos

profesores y asistentes de prácticas del curso de Microeconomía I o Microeconomía Intermedia.

La organización académica de este curso requiere que existan prácticas dirigidas, calificadas y

exámenes comunes a todas las secciones que se dictan cada semestre, por lo que los ejercicios

han sido elaborados de manera conjunta. La experiencia de coordinación académica ha sido

muy útil para lograr los objetivos de aprendizaje de todas las secciones del curso. En particular, la

elaboración de los exámenes y prácticas son el resultado de una dinámica que consiste en que cada

profesor/asistente, según el caso, presenta un número determinado de ejercicios y los somete a la

consideración de los demás profesores. De la interacción creativa de profesores y asistentes, donde

se reformulan enunciados, se suman o modifican preguntas, se agregan datos, se cambian algunos

supuestos, entre otros, es que se logra enriquecer cada uno de los ejercicios presentados.

En este trabajo no se pretende abarcar todos los temas correspondientes a la teoría microeconómica,

sino más bien seleccionar aquellos tópicos que comúnmente forman parte de un curso intermedio de

Microeconomía. Los temas tratados incluyen: teoría del consumidor (capítulo 1), teoría del productor

introducción

(capítulo 2), competencia perfecta (capítulo 3), monopolio (capítulo 4), intervención del Estado en

mercados competitivos y monopólicos (capítulo 5), y mercados de competencia y monopolio en una

economía abierta (capítulo 6).

Con el fin de facilitar al lector el proceso de elección de los ejercicios que desee resolver, estos

han sido clasificados de acuerdo con su naturaleza y según el grado de dificultad. En función de

su naturaleza, los ejercicios pueden ser de tres tipos: demostraciones, preguntas conceptuales y

ejercicios propiamente dichos. Las demostraciones suelen ser importantes para entender con

profundidad algunas relaciones causales vitales para el desarrollo de la teoría económica. Las

preguntas conceptuales estimulan que el alumno razone la aplicación de la teoría a situaciones

determinadas y/o refuerce el entendimiento de los supuestos sobre los que se cimienta la teoría

microeconómica. Los gráficos son de mucha utilidad para resolver este tipo de ejercicios. Los

ejercicios propiamente dichos, por su parte, requieren de aplicación matemática, además de la

aplicación de conceptos teóricos. En todos los tipos de ejercicios se intenta evaluar el aprendizaje de

conceptos básicos, además de contribuir a desarrollar la intuición y el dominio gráfico y matemático

de los estudiantes.

8

Asimismo, los ejercicios han sido clasificados en función del nivel de dificultad; por ello, se ha

indicado un número determinado de asteriscos al inicio de cada uno. En particular, invitamos a los

estudiantes y profesores a resolver los ejercicios con mayor grado de dificultad (tres asteriscos),

algunos de los cuales son verdaderamente desafiantes, hasta el punto en que algunos lectores los

reconocerán como propios de un nivel avanzado de microeconomía. En contraste con lo que ocurre

con otros libros de ejercicios disponibles en el mercado, los seleccionados en este volumen son

usualmente más extensos y requieren un mayor nivel de análisis para ser resueltos.

Los autores desean agradecer a los jefes y asistentes de práctica del curso de Microeconomía

I, quienes, a lo largo de muchos años, contribuyeron con varios de los ejercicios aquí incluidos;

así como a todos los profesores que han compartido con nosotros el dictado de este curso en la

Universidad del Pacífico, en especial a la profesora Joanna Kámiche, quien colaboró en muchos de

los ejercicios aquí presentados. Asimismo, agradecemos la colaboración de Mariella Zapata y Jair

Montes, y de Fernando Mundaca, quien nos asistió oportunamente en la edición gráfica del texto.

Finalmente, un especial agradecimiento al Fondo Editorial de la Universidad del Pacífico por su

respaldo para hacer realidad esta publicación.

Esperamos que lo disfruten.

Los autores

APUNTES DE ESTUDIO

Notas para el lector

Los ejercicios seleccionados en este libro han sido clasificados en tres tipos: las demostraciones,

las preguntas conceptuales y los ejercicios propiamente dichos. Cada uno de ellos ha sido, a su

vez, señalizado de acuerdo al nivel de dificultad para su resolución. Así, al inicio de cada uno se

encontrará un paréntesis con uno, dos o tres asteriscos:

9

(*) Un asterisco indica un nivel sencillo de aplicación casi directa de la teoría.

(**) Dos asteriscos indican un grado intermedio de solución.

(***) Tres asteriscos indican un grado mayor de análisis de la teoría.

Asimismo, todos los ejercicios tienen el enunciado y las subpreguntas al inicio, de tal manera

que el lector pueda tratar de resolverlas antes de mirar la solución propuesta. Cabe precisar que

algunas preguntas pueden ser resueltas empleando más de un método, por lo que la solución

presentada debe ser tomada como una de varias formas de aproximación a esta.

APUNTES DE ESTUDIO

Nomenclatura

CMe Costo medio

CMg Costo marginal

CT Costo total

EC Excedente del consumidor

EM o EI Efecto ingreso

EP Excedente del productor

ES Efecto sustitución

ET Efecto total

IMe Ingreso medio

IMg Ingreso marginal

IT Ingreso total

M Importaciones

P Precio

11

PES

PMe

Pérdida de eficiencia social

Producto medio

NOMENCLATURA

PMg Producto marginal

PT Producto total

Q Cantidad producida o consumida

RP Restricción presupuestaria

S, s Subsidio

T, t Impuesto

UMg Utilidad marginal

VC Variación compensatoria

VE Variación equivalente

X Exportaciones

Π Beneficios

TMgST Tasa marginal de sustitución técnica

12

APUNTES DE ESTUDIO

I.

TEORÍA DEL CONSUMIDOR

Este capítulo presenta ejercicios relacionados con las decisiones de consumo de una canasta de

bienes y servicios que realizan individuos, en su búsqueda por maximizar su nivel de satisfacción o

utilidad. Luego de examinar ejercicios sobre la obtención de funciones de demanda, que resultan

de distintos tipos de preferencias, se desarrollan ejercicios que utilizan las propiedades de las

distintas funciones de demanda halladas, a través de distintas relaciones entre las elasticidades de

demanda, para, finalmente, evaluar tres medidas de bienestar del consumidor, que son relevantes

en materia de política cuando se analizan los efectos de intervenciones que afectan la utilidad

inicial de los consumidores: la variación compensatoria, la variación equivalente y el cambio en

el excedente del consumidor. Como nota relacionada, en general, se asume que las soluciones de

los problemas de optimización examinados a lo largo de este capítulo son interiores, de modo que

las condiciones de desigualdad de Karush-Kuhn-Tucker se convierten en condiciones de igualdad

de Lagrange, herramienta comúnmente usada en microeconomía intermedia 1 .

13

Demostraciones

1. (*) Demuestre que las curvas de indiferencia típicas no pueden ser “gruesas”.

1. Los interesados en las matemáticas de la optimización con restricciones de desigualdad pueden consultar Chiang y

Wainwright (2006), cap. 13, o Simon y Blume (1994), cap. 19.


Solución:

La demostración es por reducción al absurdo. Si las curvas de indiferencia fueran gruesas,

uno podría escoger dos puntos dentro de estas, uno de los cuales tendría estrictamente

más cantidad de todos los bienes consumidos, de modo que se incumpliría el axioma de no

saciedad local.

2. (*) Demuestre que cuando se aplica una transformación monótona creciente a una función de

utilidad, las funciones de demanda marshallianas no cambian.

Solución:

Sea f(U(x)) una transformación monotónica creciente sobre U(x):

14

Esta condición es la misma que la anterior, por lo que las demandas obtenidas de ella serán

las mismas que las demandas obtenidas anteriormente.

En este caso, también se puede decir que las preferencias no cambian, puesto que la tasa

marginal de sustitución no se ve alterada.

3. (**) Demuestre que si la función de utilidad es homotética 2 , la utilidad marginal del ingreso

solo depende de los precios (adaptado de Iehle y Reny (2001), ejercicio 1.63).

Solución:

Asumiendo, sin pérdida de generalidad, que U(x) = f(x) es una función homogénea de grado

1. Al duplicar el consumo de la canasta óptima, se duplicarán la utilidad y también el gasto.

Entonces, si e(p, U) = px*, e(p, tU) = t(px*) = t e(p, U).

Eligiendo el nivel de utilidad inicial en U = 1:

2. Una función f(.) es homotética si es una transformación monótona de una función homogénea; es decir, se trata de una

f(g(x)), tal que f’(.) > 0, donde g(.) es una función homogénea (de grado no necesariamente igual a 1).

APUNTES DE ESTUDIO

e(p, t) = t e(p, 1), de lo cual:

e(p, U) = U e(p, 1)

De acá, es fácil ver que

, que es suficiente para completar la demostración.

4. (**) Demuestre los resultados del cuadro mostrado debajo, y grafique las curvas de indiferencia

respectivas en un solo gráfico, para distintos valores del parámetro, r, de la siguiente función

de elasticidad de sustitución constante (CES, por sus siglas en inglés) de Arrow, Chénery,

Minhas y Solow (1961):

asumiremos g = 1, por simplicidad.

, con a Î (0,1), g > 0 (1.1)

cuadro1.1. La función CES y sus hijas

Función Tipo: U(x) TMgS x2 ,x 1

Cualquier

r

r = –1

r → 0

CES

Lineal, de bienes

perfectamente sustitutos

Cobb-Douglas

15

r → +∞

r → –∞

Leontief, de

proporciones fijas o de

bienes perfectamente

complementarios

Máximo

0 sobre el tramo horizontal, + ∞

sobre el tramo vertical y no

existe en el vértice

0 sobre el tramo horizontal, + ∞

sobre el tramo vertical y no

existe en el vértice

Solución:

Sea

, con

Se tiene que:


Considere los siguientes casos:

1.

Recuerde que

Tomando límite cuando :

y

16

Entonces:

Luego,

2.

3.

4.

APUNTES DE ESTUDIO

El gráfico de las cuatro “hijas” de las funciones CES se muestra a continuación.

5. (**) Demuestre la relación de homogeneidad de la demanda ordinaria.

Solución:

Usando el teorema de Euler (x j

(p, m) es homogénea de grado 0 en p y m), se sabe que:

17

Dividiendo ambos lados por x j

, se tiene la forma de elasticidades, y la expresión final:

6. (**) Demuestre la condición de agregación de Engel.

Solución:

De la recta de presupuesto, derivando ambos lados con respecto a m:

Dividiendo y multiplicando ambos lados por m, y cada sumando por la cantidad demandada

respectiva, se tiene la forma de elasticidades:


7. (**) Demuestre la condición de agregación de Cournot.

Solución:

Usando la expresión de la recta de presupuesto, se la deriva con respecto al precio del bien x j

:

Siguiendo el siguiente procedimiento: (i) multiplique y divida cada sumando por su respectiva

cantidad x(p, m); (ii) multiplique cada sumando por p j

; y (iii) divida ambos lados de la igualdad

por m:

8. (**) Demuestre la relación de homogeneidad de la demanda compensada.

18

Solución

Usando el teorema de Euler (x j

(p, U) es homogénea de grado 0 en precios):

Dividiendo ambos lados por x j

, se tiene la forma de elasticidades, y la expresión final:

9. (**) Demuestre la condición de restricción del mínimo gasto.

Solución

Por las identidades de dualidad, se sabe que: U(x(p, U 0

)) ≡ U 0

. Derivando con respecto a p i

:

Reemplazando la condición de primer orden del problema de minimización del gasto: ,

multiplicando todos los términos por , y multiplicando y dividiendo cada término por su

correspondiente x i

(p, U), se tiene:

.

APUNTES DE ESTUDIO

Multiplicando ambos lados por m, se llega a 0:

10. (**) Demuestre la ecuación de Slutsky en su versión de derivadas parciales y de elasticidades.

Solución:

Por las identidades de dualidad, se sabe que: x j

(p, U) ≡ x j

(p, e(p, U)). Derivando ambas

expresiones con respecto a p i

, se tiene:

Luego:

Note que el término de la izquierda es el cambio en la cantidad demandada marshalliana

cuando cambia un precio (mide el efecto total), mientras que el primer término de la derecha

es el cambio en la cantidad medido sobre la demanda hicksiana (mide el efecto sustitución

según Hicks), y el segundo término mide el efecto ingreso.

19

Para transformar la ecuación previa en su versión de elasticidades, se multiplican por p i

y

dividen por x j

ambos lados de la igualdad; y, además, se multiplica y divide el último término

por m:

11. (**) Suponga que x 1

(p, m) y x 2

(p, m) tienen igual elasticidad ingreso, evaluada en (p 0 , m 0 ).

Demuestre que en (p 0 , m 0 ).

Solución:

Usando la ecuación de Slutsky:

Dado que:

, el lado derecho de ambas ecuaciones

es el mismo. Recordando, además, que, por la simetría de efectos cruzados de las funciones


de demanda compensadas, el primer sumando de ambas ecuaciones es el mismo, se

completa la demostración.

12. (**) Demuestre que en una función de utilidad de dos bienes perfectamente complementarios

(x e y), la proporción gastada en x es igual al cociente de la elasticidad precio de la demanda

ordinaria sobre la elasticidad ingreso.

Solución:

Usando la ecuación de Slutsky y sabiendo que, en este caso, el efecto sustitución es nulo,

el efecto total es puro efecto ingreso: .

De la ecuación anterior, ambos términos se multiplican por p x

y se dividen entre x. Por

último, se multiplica y divide el segundo término por m y se obtiene:

Reordenando, . Por lo tanto: , de donde .

20

13. (*) Demuestre que la ecuación de Slutsky implica que la demanda ordinaria de un bien

normal debe tener pendiente negativa. ¿Bajo qué circunstancias la demanda ordinaria

tendría pendiente positiva?

Solución:

La ecuación de Slutsky nos dice: .

El término será siempre negativo 3 , en la medida en que refleja el cambio en la cantidad

demandada ante un cambio en el precio, y suponiendo que el ingreso real es constante.

El término

será siempre positivo en el caso de un bien normal. La cantidad demandada

de x será siempre positiva o cero; lo que implica que el término

o cero. La suma de ambos términos será negativa, por lo que

siempre será negativo

(la pendiente de la demanda

ordinaria) será siempre negativa para el caso de un bien normal.

Esta pendiente será positiva solo en el caso de un bien Giffen, porque allí el término

será positivo y de mayor valor absoluto que

(efecto sustitución puro), de manera que

será positivo.

3. La única excepción a la regla se da cuando los bienes son perfectamente complementarios.

APUNTES DE ESTUDIO

14. (*) Demuestre que todo bien Giffen tiene que ser inferior.

Solución:

Se usa la ecuación de Slutsky para dicho bien:

. Para

situarnos mejor, suponga que p x

aumenta, por lo que la capacidad de compra cae. ¿Qué pasa

con el consumo de x solo por efecto de la caída en la capacidad de compra (EI)?:

EI (¿x?) = ET (aumenta x) – ES (cae x) = aumenta x. Por tanto, EI < 0.

15. (**) Demuestre que la utilidad máxima debe disminuir cuando aumenta el precio de un bien

consumido.

Solución:

Se pide demostrar que .

Si se tiene una canasta de consumo de “n” bienes, derivando la utilidad respecto del precio

del bien “j”:

donde la última igualdad se obtiene de derivar la recta presupuestaria con respecto a p j

:

, mientras que la penúltima igualdad hace uso de las condiciones de

21

primer orden

de la maximización de la utilidad.

16. (**) Demuestre que en el caso de un individuo cuya función de utilidad cuasilineal es

U(x, y)= lnx + y, en el caso del bien x la demanda ordinaria es igual a la demanda compensada.

Solución:

En el óptimo, siempre que se consuman ambos bienes, se cumplirá que

. Por

lo tanto:

. Dado que x no depende del ingreso, no existirá el efecto ingreso.

Por lo tanto, no habrá diferencia entre la demanda ordinaria (que incorpora efecto ingreso y

el efecto sustitución) y la demanda compensada (que incorpora solo efecto sustitución).

17. (*) Demuestre que l, el multiplicador de Lagrange del problema primal del consumidor, es

igual a la utilidad marginal de ingreso.

Solución:

max U (x)

s.a. px = m

L = U (x) + l (m – px)


La última igualdad usa la condición de primer orden para cada bien

. Este

es el mismo procedimiento usado para mostrar que el lagrangeano del problema dual del

consumidor, m, es igual al gasto marginal de la utilidad .

18. (**) Demuestre el lema de Shephard.

Solución:

Tomando el caso de dos bienes (se puede generalizar a “n” bienes fácilmente):

Derivando el lagrangeano:

Y resolviendo las CPO, se halla la función de gasto mínimo:

22

Luego, derivando esta función respecto a p 1

:

(1)

De la CPO se tiene:

y (2)

Reemplazando los precios, p 1

y p 2

, de la ecuación (2) en la ecuación (1):

El componente faltante es:

(3)

Derivando la expresión anterior con respecto a p 1

:

APUNTES DE ESTUDIO

Ahora, solo queda reemplazar la ecuación (4) en la ecuación (3), de lo cual se tiene:

(4)

19. (**) Demuestre la identidad de Roy.

Solución:

La forma corta es como sigue. (El lector puede encontrar la forma más larga, que usa la

condición del primer orden del primal y deriva la recta presupuestaria con respecto al precio

del bien en cuestión).

Suponga que x* da la máxima utilidad dados p* y m*. Por las identidades de McFadden, se

sabe que x i

(p*, m*) ≡ h i

(p*, u*) y u* ≡ v (p*, e (p*, u*)). Diferenciando la última identidad con

respecto a p 1

:

23

Combinando lo anterior, y usando identidades y el lema de Shephard, se encuentra que:

20. (**) Demuestre que el efecto sustitución según Slutsky y el efecto sustitución según Hicks

son iguales entre sí, e iguales al efecto total, para la siguiente función de utilidad:

Solución:


En este caso, se tiene la demanda de un bien normal límite, donde (el efecto

ingreso es cero), por lo que se cumple que los efectos sustitución según Hicks y Slutsky son

iguales entre sí y, a su vez, iguales al efecto total.

21. (*) Demuestre la homogeneidad de grado cero en precios de la función de demanda

compensada.

Solución:

Es fácil ver que las canastas elegidas, x(p, U), no cambian cuando el problema pasa de

minimizar px a minimizar t(px):

Lo cual demuestra lo pedido.

22. (*) Demuestre la simetría de efectos cruzados en las demandas compensadas .

Solución:

Usando el lema de Shephard,

. Diferenciando con respecto al precio del

24

bien j, se tiene ; y, análogamente, . Por el teorema de

Young, se sabe que

; lo cual concluye la demostración.

23. (**) Demuestre que cuando el efecto ingreso es nulo, ante un cambio en el precio de un

bien, el cambio en el excedente del consumidor es igual a la variación equivalente y a la

variación compensatoria, en valor absoluto.

Solución:

Cuando el efecto ingreso es nulo, estamos hablando de un bien normal límite. En este

caso, se tiene que ante una variación del precio solo habrá efecto sustitución, por

lo que la demanda ordinaria será igual a la demanda compensada. Así, se tendrá:

, por lo que las expresiones que denotan el DEC,

la VC y la VE serán todas equivalentes:

Por lo que queda demostrado que DEC = VC = VE.

APUNTES DE ESTUDIO

24. (*) Juan siempre se ha mostrado seguro de sus conocimientos de microeconomía. Un buen

día, Víctor, su amigo del colegio, encontró un ejercicio que creyó que podría desafiar a Juan:

“La proporción gastada en un bien puede ser medida por la siguiente expresión ,

donde

”. Ayude a Juan a mantener su fama de sabelotodo.

Solución:

Sea .

Resolviendo la expresión pedida: .

Note que se usó el lema de Shephard para obtener la última igualdad.

El uso de la identidad

concluye la demostración.

Preguntas conceptuales

1. (*) Si las preferencias son completas y transitivas, pero cada una de sus curvas de indiferencia

representativas se corta a sí misma, entonces no satisfacen el axioma de monotonicidad.

Solución:

El enunciado es verdadero. Si hay dos curvas de indiferencia que se cortan, podría haber

dos canastas que no estén en la misma curva pero que sean indiferentes entre ellas, lo que

contradice el axioma de monotonicidad.

25

2. (*) Dados dos automóviles, una persona siempre prefiere aquel que es más rápido y más

económico. Dado esto, las preferencias de esa persona son transitivas y completas.

Solución:

El enunciado es falso. Se cumple la transitividad, pero las preferencias no son completas (no

se pueden “rankear” preferencias de dos autos, donde uno es más rápido y el otro es más

económico).

3. (*) Pepper se encuentra analizando la función de utilidad de Tony: . Ella

dice “[...] conozco muy bien a Tony, y sabiendo que dispone de US$ 480 millones para

comprar paladio (x) y uranio (y), y aprovechando que cualquiera de los bienes costará

US$ 60,000 el kilogramo en la próxima Tecnoferia, él definitivamente comprará 2,000

kilogramos de cada uno de ellos [...]”. ¿Está ella en lo correcto?

Solución:

El enunciado es falso. Pepper está equivocada. Claramente, el uranio es un desbién (o mal)

para Tony, por lo cual su cantidad consumida óptima es 0. Dado que todos sus recursos los

gastará en paladio (bien x), comprará 8,000 kilogramos de esta fuente de energía.


4. (**) Un consumidor maximizador de su bienestar, cuyas preferencias están representadas

por la función

, consume cantidades iguales de ambos bienes (asuma que

). Justifique su respuesta.

Solución:

El enunciado es falso. Dada la concavidad de la función de utilidad, la condición de primer orden,

en realidad, conduce a un mínimo (no un máximo); por lo que no es la canasta que se consume.

Para mostrarlo, se puede graficar (se nota que no hay solución interior) o trabajar las matemáticas.

Este último es el camino largo:

; de donde se concluye que la especialización en el consumo conduce a una

mayor utilidad (y este resultado es independiente de que los precios sean iguales).

5. (*) En un bien normal límite, los puntos sobre la curva de demanda ordinaria coinciden

con los de la curva de demanda compensada a lo Hicks, mas no así con los de la curva de

demanda compensada a lo Slutsky, que será más elástica para un aumento del precio y

menos elástica para la reducción del precio.

26

Solución:

El enunciado es falso. El bien normal límite se caracteriza porque no tiene efecto ingreso.

Eso hará que la CDO y las dos CDC coincidan. Por lo tanto, el enunciado es cierto respecto a

la CDC Hicks, pero está errado en lo relativo a la CDC Slutsky, pues las tres curvas coinciden.

6. (*) En el caso de bienes sustitutos perfectos, solo existirá efecto sustitución. Por lo tanto, sus

curvas de demanda compensada a la Hicks o a la Slutsky siempre serán iguales a su curva

de demanda ordinaria.

Solución:

El enunciado es falso, porque el hecho de que sean sustitutos perfectos no quiere decir que

no exista efecto ingreso. Por ejemplo, cuando solo se consume un bien y baja el precio de

este bien, se incrementará su consumo por efecto ingreso, mientras que el efecto sustitución

será nulo. En ese caso, el cambio en la cantidad, medida en la CDO o en la CDC, será

diferente.

7. (*) En bienes perfectamente complementarios, no hay diferencia entre el efecto sustitución

según Hicks y aquel según Slutsky.

Solución:

El enunciado es verdadero, porque no existe efecto sustitución. Tome como ejemplo la

función: U(x) = min {x 1

, x 2

}, cuya demanda compensada hicksiana del bien 1 resulta ser

x 1

(p, U) = x 2

(p, U) = U, de donde

. La última igualdad demuestra que el efecto

sustitución es nulo.

APUNTES DE ESTUDIO

8. (*) En el caso de bienes perfectamente complementarios, si ante la subida en el precio de

uno de ellos (por ejemplo, x 1

) aumentara el ingreso nominal en un monto igual a la variación

compensatoria, la cantidad demandada de x 1

no variaría.

Solución:

El enunciado es verdadero. Dada la misma función de utilidad del ejercicio anterior y usando

una identidad,

, la pregunta planteada es si

.

Se sabe que

resultado demostrado en el ejercicio anterior.

, de manera que

. La última igualdad usa el

9. (*) Si la curva de demanda ordinaria es perfectamente inelástica, necesariamente se trata de

un bien normal.

Solución:

El enunciado es falso. Se trata de un bien inferior límite, donde el efecto ingreso y el efecto

sustitución se mueven en direcciones opuestas y tienen la misma magnitud, de forma tal que

el efecto total es cero.

10. (**) La curva de demanda compensada hicksiana de un bien inferior siempre es más elástica

que la curva de demanda compensada slutskiana; a diferencia de lo que sucede con un bien

normal. Sustente su respuesta.

27

Solución:

El enunciado es falso.

Si x es un bien normal:

• Para ↓p x

: |ES(Slutsky)|>|ES(Hicks)| ↓p x

: |ES(Slutsky)|>|ES(Hicks)|

• Para ↑p x

: |ES(Slutsky)|<|ES(Hicks)| ↑p x

: |ES(Slutsky)|<|ES(Hicks)|

Si x es un bien inferior:

• Para ↑p x

: |ES(Slutsky)|>|ES(Hicks)| ↑p x

: |ES(Slutsky)|>|ES(Hicks)|

• Para ↓p x

: |ES(Slutsky)|<|ES(Hicks)| ↓p x

: |ES(Slutsky)|<|ES(Hicks)|

El gráfico de las demandas compensadas y la demanda ordinaria es como sigue cuando ↑p x

.


Para bien normal

Para bien inferior

Se debe notar que las curvas de demanda compensadas no pueden graficarse como rectas,

ya que siempre una envuelve a la otra.

11. (***) Cuando el ratio de bienes consumidos, , es independiente del nivel de ingreso para

28

todos los bienes i y j, entonces todas las elasticidades ingreso son iguales a 1 (tomado de

Iehle y Reny [2001], ejercicio 1.64a).

Solución:

El enunciado es falso. Eso significa que cada demanda, por separado, era una función del

ingreso del mismo grado, lo cual implica que sus elasticidades ingreso son las mismas. Por

tanto, usando la condición de agregación de Engel, no necesariamente esas elasticidades

deben ser iguales a 1 (cualquier valor satisface tal condición).

12. (*) Cuando todas las elasticidades ingreso son constantes e iguales, estas deben ser iguales

a 1 (tomado de Iehle y Reny, ejercicio 1.64b).

Solución:

El enunciado es verdadero. Se sabe que la suma de elasticidades ingreso, ponderadas por

la proporción gastada en cada bien, es igual a 1. Si todas las elasticidades ingreso son

iguales, . Entonces, . Entonces, dado

que .

13. (*) Un amigo que trabaja en una empresa de consumo necesita conocer con desesperación

la elasticidad precio del bien que vende su empresa, por lo que pide ayuda a sus colegas.

Santiago le contesta que con las elasticidades ingreso y cruzada de ese bien es suficiente,

mientras que Bruno considera que solo con la elasticidad ingreso y la elasticidad precio de la

demanda, que mantiene la utilidad constante, de ese bien es suficiente. ¿Usted qué opina?

APUNTES DE ESTUDIO

Solución:

Santiago está en lo correcto, ya que con los datos de su respuesta se puede hallar la

elasticidad precio aplicando el teorema de Euler a la propiedad de homogeneidad de las

demandas ordinarias. Bruno está equivocado porque faltaría el dato de la proporción del

gasto en ese bien para obtener la elasticidad precio por la identidad de Slutsky.

14. (*) Claudio y Patty estudiaron juntos para la calificada de Microeconomía I, y justo antes

de rendir el examen se encontraron con el siguiente enunciado: “En una economía de dos

bienes, si el bien “x” es un bien normal límite, entonces este debe ser complementario tanto

si se analiza la demanda ordinaria como la demanda compensada (complementario bruto

y complementario neto) del otro bien”. Analice la veracidad de ese enunciado usando una

demostración matemática.

Solución:

El enunciado es falso. Suponiendo que son los únicos bienes, deben ser sustitutos brutos

y netos. Usando la condición de homogeneidad de la función de demanda ordinaria,

. Dado que x es normal límite , de la ecuación previa,

( ).

De otro lado, de la ecuación de Slutsky , de modo que (sustitutos

brutos). Un nuevo uso de la ecuación de Slutsky,

, permite concluir

que

(sustitutos netos).

29

15. (*) Si se tienen dos bienes x 1

y x 2

, y la demanda marshalliana por el bien 1 es de la forma:

x , entonces el bien x 2

no puede ser inferior.

Solución:

El enunciado es verdadero. Se sabe que , de lo cual .

Dado que

(x 2

debe ser un bien normal).

16. (**) Para el caso de dos bienes, siempre que dichos bienes sean sustitutos netos, también

serán sustitutos brutos.

Solución:

El enunciado es falso. Eso sucede solo cuando x es un bien inferior o un bien normal

límite, como se comprueba usando la ecuación de Slutsky:

. Por el

contrario, si x es un bien normal, los sumandos del lado derecho, (+) + (-), no necesariamente

tienen un signo positivo.

17. (**) Las elasticidades precio directa y cruzada, tomadas sobre la curva de demanda ordinaria

o compensada, son siempre constantes en el caso de una función de utilidad Cobb-Douglas.

Además, la elasticidad precio directa sobre la demanda ordinaria siempre es igual al grado

de homogeneidad de dicha función.


Solución:

El enunciado es falso. Si bien es cierto que todas las elasticidades (precio e ingreso), sobre las

CDO y CDC, son constantes, la elasticidad precio directa sobre la demanda ordinaria es siempre

igual a 1, sin importar el grado de homogeneidad de la función de utilidad. Cabe señalar,

además, que la elasticidad precio directa, tomada sobre la demanda compensada hicksiana,

tampoco es igual al grado de homogeneidad de la función de utilidad (el lector puede comprobar,

por ejemplo, que cuando la función de utilidad es linealmente homogénea, dicha elasticidad es

igual al negativo del coeficiente del bien en cuestión dentro de la función de utilidad).

18. (*) Si hay “n” bienes consumidos, todos ellos pueden ser normales, pero puede haber, como

máximo, “n–1” bienes inferiores.

Solución:

El enunciado es verdadero. Usando la condición de agregación de Engel:

Note que tal igualdad permite el caso de para todos los bienes, pero si todos los

, tal igualdad no podría mantenerse (por tanto, como máximo pueden haber "n–1"

bienes inferiores).

30

19. (*) Si se tienen dos bienes, donde , entonces ninguno de ellos puede

ser inferior.

Solución:

El enunciado es verdadero. La función de gasto es e(p,U) = U(p 1

+ p 2

), de donde V(p,m) =

y usando la identidad de Roy, x 1

(p,m) = x 2

(p,m) = , los dos bienes son normales .

20. (**) En el Starbucks de Stanford, todas las mañanas Alejandro desayuna un vaso de jugo

de naranja con un pan con queso, única relación que le brinda utilidad. Una mañana, se da

con la sorpresa de que el vaso de jugo ha aumentado de precio, a lo que Eliana le comenta:

“Dadas las características que tienen tus preferencias, la pérdida de bienestar expresada en

términos de ingreso será similar si se calcula con el precio original del jugo de naranja o con

el nuevo precio”. Demuestre gráficamente la verdad o falsedad de lo mencionado por Eliana.

Solución:

El enunciado de Eliana es falso. El vaso de jugo de naranja y el pan con queso son complementarios

perfectos para Alejandro, por lo que sus curvas de indiferencia son rectangulares. La variación

compensatoria (equivalente) mide la pérdida de bienestar expresada en términos de ingreso,

calculada con el precio final (inicial), como se muestra debajo.

APUNTES DE ESTUDIO

31

Dado que solo existe efecto ingreso, las curvas de demanda compensadas en el caso de la

variación compensatoria (VC) y la variación equivalente (VE) son verticales, pero no iguales:

la VC es mayor que la VE, como lo indican las áreas sombreadas arriba.

21. (*) Siempre que , las tres medidas de bienestar del consumidor estudiadas son

iguales (en valor absoluto) solo cuando el precio de un bien aumenta.

Solución:

El enunciado es falso: esto se cumple para cualquier cambio en precios. Dado que el efecto

total es igual al efecto sustitución, el área a la izquierda de la curva de demanda ordinaria

(cambio en el excedente del consumidor) es igual a la variación compensatoria y a la variación

equivalente (área a la izquierda de la curva de demanda compensada).


22. (**) Ante un aumento en el precio de un bien inferior (x), dado que la curva de demanda

compensada hicksiana de x tiene (en valor absoluto) mayor pendiente que su curva de

demanda marshalliana, la variación compensatoria generada por el aumento en el precio es

mayor (en valor absoluto) que el cambio en el excedente del consumidor. Grafique.

Solución:

La primera parte del enunciado es verdadera (“curva de demanda marshalliana – CDO es

más empinada que la curva de demanda hicksiana – CDC”), pero la segunda parte es falsa

(“DEC > VC”, en valor absoluto).

Como se puede apreciar en el gráfico, .

32

APUNTES DE ESTUDIO

23. (*) Ante un incremento en el precio de un bien, la variación en el excedente del consumidor

bajo una curva de demanda ordinaria es siempre mayor que la variación en el excedente del

consumidor bajo una curva de demanda compensada.

Solución:

El enunciado es incierto. Si lo que se tiene en cuenta es el nivel de utilidad inicial antes de la

variación en el precio, la variación del excedente del consumidor es mayor bajo la demanda

compensada (que mantiene constante dicha utilidad). Por el contrario, si se tiene en cuenta

el nivel de utilidad después de la variación en el precio, la variación del excedente del

consumidor es mayor bajo la curva de demanda ordinaria que bajo la demanda compensada

(que mantiene constante el nuevo nivel de utilidad).

24. (*) En valor absoluto, la variación compensatoria (VC) es mayor que la variación equivalente

(VE) de un bien inferior límite, y ambas son menores que el cambio en el excedente del

consumidor. Grafique el bien en cuestión en el eje vertical y asuma un aumento del precio

de ese bien (x 2

).

Solución:

El enunciado es falso. La VE > DEC > VC.

33


Ejercicios

1. (**) Muestre que las preferencias lexicográficas, definidas como: dadas dos canastas

, tales que no pueden ser

representadas por una función de utilidad (indique qué axiomas se cumplen y cuáles no se

cumplen). Grafique el mapa de indiferencia respectivo.

Solución:

No puede serlo porque falla continuidad, pese a que sí son completas y transitivas. La zona

sombreada refleja esas preferencias, dada una canasta como .

34

2. (*) En la cumbre del ASPA, se escuchó al rey de Jordania decir que estaba considerando

ofrecer incentivos para los trabajadores más eficientes de sus empresas, como una manera

de premiarlos. En Jordania se consumen petróleo (X) y otros bienes (Y), en donde el p x

es

2 dinares el galón y el p y

es 1 dinar, y el promedio de ingresos de los trabajadores es de 24

dinares. Sus asesores le habían planteado tres alternativas:

(a) Entregar un bono a cada trabajador que le permita adquirir 6 galones de petróleo gratis;

(b) entregar un bono que permita obtener un descuento del 50% por cada galón de petróleo

consumido; y

(c) entregar una gratificación de 12 dinares en dinero a cada trabajador.

obtenga las ecuaciones y grafique (en un solo gráfico) las rectas de presupuesto en cada caso.

Solución:

(a) El bono de gasolina gratis hace que la RP tenga dos tramos:

(b) El bono de descuento cambia la pendiente de la RP:

APUNTES DE ESTUDIO

Antes: la pendiente de la RP era p x

|p y

.

Ahora: la pendiente es (sp x

)/p y

.

Luego: (0.5 * 2)x + y = 24 → y = 24 – x.

(c) El incremento del ingreso es 12 dinares. Luego, p x

x + p y

y = m + 12. Por tanto: y = 36 – 2x.

3. (*) Un consumidor con preferencias monotónicas y convexas consume cantidades no negativas

de x 1

y x 2

(tomado de Iehle y Reny (2001), ejercicio 1.25).

a) Si representa esas preferencias, ¿qué restricciones deben imponerse

sobre el valor de a?

b) Dadas esas restricciones, halle las demandas marshallianas.

35

Solución parte a):

Para que sea monotónica, 0 < a < 0.5.

Solución parte b):

Planteando el lagrangeano y resolviendo la CPO, y .

4. (*) Si la función de gasto es , ¿qué restricciones debe cumplir

para que esta sea una función de gasto legítima? (tomado de Iehle y Reny (2001), ejercicio 1.59).

Solución:

Para la homogeneidad de grado 1 en precios,

con 1 > m > 0.

debe ser homogénea de grado (1 – m),

5. (**) Dada la siguiente función de utilidad: :

a) Halle la función de demanda ordinaria o marshalliana y la función indirecta de utilidad (FIU).

b) Si el ingreso nominal es 50 u.m. y el precio de x es 5 u.m., halle las canastas de consumo

que maximizan la utilidad y el valor de la utilidad máxima, e indique si se justifica que la

restricción presupuestaria se escriba como px = m. Explique.


c) Si el ingreso nominal es ahora 500 (el precio de x no cambia), halle las canastas de

consumo máximo y el valor de la utilidad máxima, e indique si se justifica que la restricción

presupuestaria se escriba como px = m. Explique.

d) Indique qué propiedad(es) de la función de utilidad no se cumple(n) en este caso.

Solución parte a)

Como se muestra en el gráfico debajo, U(x) es creciente para 0 < x < 50. Valores del ingreso

que le permitan comprar hasta x = 50 le permitirán gastar todo el ingreso en el bien x (en este

tramo, más es preferido a menos). Entonces, se puede asumir que se gasta todo el ingreso:

p.x = m.

Pero U(x) es decreciente para x > 50. Valores del ingreso que le permitan comprar x > 50

resultarán en un menor nivel de utilidad que cuando x = 50; por lo que se puede asumir que

no se gastará todo el ingreso en el bien x (en este tramo, menos es preferido a más) px < m:

Solución parte b):

En este caso, x = 10 con px > 50. La RP es 50 – 5x = 0.

36

Solución parte c):

En este caso, x = 50 (el x máximo que se puede comprar es 100; pero con ese nivel de consumo

no se maximiza utilidad), con px < 500. La RP es 500 – 5x > 0, como se muestra debajo.

Solución parte d):

El supuesto de que la función de utilidad es estrictamente creciente (basado en el axioma de

no saciedad local o el de monotonicidad estricta) falla aquí. El tramo decreciente hace que

más no sea preferido a menos.

APUNTES DE ESTUDIO

6. (**) Un consumidor tiene la siguiente función de utilidad:

, con

Grafique las curvas de indiferencia y derive las funciones de demanda marshalliana (tomado

de Iehle y Reny (2001), ejercicio 1.27).

Solución:

Vea los casos posibles de la relación entre x 1

y x 2

:

(i) Si

, típica maximización con bienes perfectamente sustitutos:

• y , si ,

• y , si , y

• cualquier combinación de x 1

e x 2

que cumpla p 1

x 1

+ p 2

x 2

= m 0

, si a p 2

= p 1

.

(ii) Si

, típica maximización con bienes perfectamente sustitutos:

• y , si :

• y , si , y

37

• cualquier combinación de x 1

e x 2

que cumpla , si .

(iii) Si .

El gráfico de las curvas de indiferencia está formado por rayos que forman un ángulo obtuso,

con vértice en x 1

= x 2

.


7. (***) Para la función de utilidad:

Considere los siguientes datos:

que maximiza la utilidad. Grafique.

. Halle la canasta de consumo

Solución:

Para el caso de soluciones interiores, se tiene la condición necesaria y suficiente de primer

orden (CPO): . Entonces, .

La demanda por x 2

(p,m) resuelve esa expresión; y la demanda x 1

(p,m) se obtiene usando la

relación antes indicada.

Para hallar la canasta que asume solución interior, se sabe que resuelve: . La

canasta resultante es A(x 1

, x 2

) = (1.0685, 0.8759), que proporciona una utilidad de 2.4426. La

curva de indiferencia respectiva está dada por la curva formada por guiones.

Por otro lado, la utilidad obtenida especializándose en el consumo del bien 1, canasta B, es

(curva formada por puntos).

38

Y la utilidad obtenida especializándose en el consumo del bien 2, canasta C, es

(curva formada por puntos y guiones). Esta última es la que maximiza utilidad.

8. (**) Complete el cuadro 1.2 con las columnas donde se comparan las pendientes de las

curvas de demanda ordinaria (CDO) con las compensadas (CDC) slutskiana y hicksiana.

Grafique cada uno de los casos.

APUNTES DE ESTUDIO

Cuadro 1.2. Tipos de bienes según los efectos sustitución e ingreso

Tipo

de bien

ES

(↑ p x

)

EI (↑ p x

,

↓ cap.

compra)

ET

(↑ p x

)

Pendiente

de la

CDO

Pendiente

de la CDC

hicksiana

Pendiente

de la CDC

slutsksiana

Normal

< 0

(↓x)

> 0

(↓x)

< 0

(↓x)

Normal

límite

< 0

(↓x)

= 0

(x)

< 0

(↓x)

(= ES)

Inferior

< 0

(↓x)

< 0

(↑x)

(< ES)

< 0

(↓x)

Inferior

límite

< 0

(↓x)

< 0

(↑x)

(= ES)

= 0

(x)

Giffen

< 0

(↓x)

< 0

(↑x)

(> ES)

> 0

(↑x)

Solución:

Tipo

de bien

Normal

Normal

límite

Inferior

Inferior

límite

Giffen

ES

(↑ p x

)

< 0

(↓x)

< 0

(↓x)

< 0

(↓x)

< 0

(↓x)

< 0

(↓x)

EI (↑ p x

,

↓ cap.

compra)

> 0

(↓x)

= 0

(x)

< 0

(↑x)

(< ES)

< 0

(↑x)

(= ES)

< 0

(↑x)

(> ES)

ET

(↑ p x

)

< 0

(↓x)

< 0

(↓x)

(= ES)

< 0

(↓x)

= 0

(x)

> 0

(↑x)

Pendiente

de la

CDO

< 0 (más

echada que

CDC Hicks)

< 0 (= CDC

Hicks = CDC

Slutsky)

< 0 (menos

echada que

CDC Hicks)

Pendiente

de la CDC

hicksiana

< 0

< 0

< 0

Infinito < 0

> 0 < 0

Pendiente

de la CDC

slutsksiana

< 0 (más

echada que

CDC Hicks,

pero menos

echada que

CDO)

< 0 (= CDC

Hicks)

< 0 (menos

echada que

CDC Hicks,

pero más

echada que

CDO)

< 0 (menos

echada que

CDC Hicks,

pero más

echada que

CDO)

< 0 (menos

echada que

CDC Hicks)

39


Curvas de demanda compensadas y ordinarias según tipo de bienes

40

APUNTES DE ESTUDIO

9. (**) Víctor es un padre altruista respecto a su único hijo, David, por eso su función de utilidad

se representa por U V

= U(x 1

, x 2

), donde x 1

es el consumo de Víctor y x 2

es el consumo de David.

David, en cambio, es egoísta, ya que solo le importa su consumo, por lo que su función de

utilidad es U D

= U(x 2

). Víctor tiene un ingreso I 1

que destina a su propio consumo (x 1

) y a una

propina que le da a David (g). David tiene un ingreso I 2

y le suma el monto de la propina (g)

para llegar a su consumo (x 2

).

a) Suponga que el padre maximiza su utilidad. Grafique la restricción presupuestaria de

Víctor considerando x 1

e x 2

en los ejes (puede suponer que p 1

= p 2

= 1) y la intersección con

una curva de indiferencia típica. No olvide identificar en el gráfico I 1

, I 2

y g.

b) Demuestre que si sube el ingreso del hijo, en la medida en que x 1

y x 2

sean bienes

normales para Víctor, el resultado será que tanto el padre como el hijo incrementarán su

consumo.

Solución parte a):

41


Solución parte b):

Se puede observar que el consumo aumenta de la canasta A a la canasta B, con el nuevo

ingreso I' 2

.

42

10. (*) Juan consume dos bienes y busca maximizar su utilidad, que está dada por la función:

Si se sabe que ha elegido la siguiente canasta de consumo: x 1

= 4, x 2

= 13, ¿es posible afirmar

que Juan ha adquirido el bien x 1

a la mitad del precio del bien x 2

? Explique.

Solución:

No es posible tal afirmación.

Se halla la . Reemplazando la canasta (4,13), se obtiene .

En equilibrio (“ha elegido”), tiene que igualarse la con los precios relativos; por lo

tanto, los precios deben ser iguales.

11. (**) La función de gasto mínimo de un consumidor está dada por: . Halle la

función de utilidad directa que racionaliza este comportamiento (tomado de Iehle y Reny (2001),

ejercicio 2.6).

Solución:

Usando las identidades de McFadden, se puede despejar la FIU:

APUNTES DE ESTUDIO

Usando la identidad de Roy:

De la misma manera: .

Comparando con las demandas marshallianas, se puede ver que la ,

una función CES (necesitará practicar mucho para darse cuenta de esta relación).

12. (***) Considere la siguiente función CES, .

a) Halle las demandas marshallianas, la función indirecta de utilidad y la función de gasto

mínimo.

b) Compute la ecuación de Slutsky para los efectos de cambios en p 2

sobre x 1

. ¿Son ambos

bienes sustitutos o complementos brutos?

Solución parte a):

43

Formando el lagrangeano, .

La CPO sería: , ⇒ , de lo cual .

Reemplazando en la restricción de presupuesto:

y .

, de lo cual

Luego, la función indirecta de utilidad (FIU) es:

.

La función de gasto mínimo, usando las identidades, y , es:

. Note el parecido de esta función con la del ejercicio anterior.

Solución parte b):

Calculando el efecto total:

(sustitutos brutos)


Hallando ahora la demanda hicksiana del bien x 1

, usando las identidades de McFadden, para

luego calcular el efecto sustitución:

También se calcula un componente del efecto ingreso:

.

Finalmente, se tiene la ecuación de Slutsky:

Efecto sustitución:

Efecto ingreso:

Sumando ambos efectos, se tiene el efecto total:

44

que es, efectivamente, igual a la expresión antes hallada.

13. (**) Dada la siguiente función de utilidad, que refleja preferencias estrictamente convexas:

Con y . Grafique los equilibrios inicial y final, así como las

canastas relevantes en el análisis, y halle el ES, EI, y ET sobre el bien x 1

.

Solución:

Las demandas ordinarias son: y , con . El punto

inicial está indicado en el gráfico por la canasta A, (50,50), con ;

y el punto final, por la canasta C, (25,50), con . El efecto total es,

entonces, .

• Para hallar el ES según Hicks, se halla la canasta en B H , donde

.

Luego, .

APUNTES DE ESTUDIO

Por tanto, el efecto sustitución según Hicks es igual a – 14.65.

Y el efecto ingreso es igual a .

• Para hallar el ES según Slutsky, se halla la canasta en el punto B S (ver gráfico mostrado

debajo), donde

. Dado que en A y B S en se compra la misma canasta, se

puede hallar .

Luego, .

45

Por tanto, el efecto sustitución según Slutsky es igual a .

Y el efecto ingreso es igual a .

14. (**) Dada la siguiente función de utilidad cuasilineal, que refleja las preferencias sobre un

bien normal límite (x 1

) y un bien normal (x 2

):


Si los vectores de precios inicial y final son p 0 = (2,1) y p 1 = (2,2) y el ingreso nominal es m 0

= 10, halle los efectos sustitución, ingreso y total que ese cambio en el precio produce sobre

ambos bienes.

Solución:

Las funciones de demanda (el procedimiento es omitido) son: y ,

con la .

La canasta inicial es (reemplazando precios e ingreso iniciales): .

Y la

. Esta canasta es la indicada por el punto A del gráfico.

La canasta final es (reemplazando precios finales e ingreso inicial): .

Y la

. Esta canasta es la indicada por el punto B del gráfico.

Efectos sustitución, ingreso y total sobre un bien normal (x 2

) y normal límite (x 1

)

46

• Para hallar el ES sobre x 1

, note que la demanda de este bien no depende del ingreso

nominal, por lo que el EI será 0 (x 1

es un bien normal límite) y el ET será igual al

ES = 2 - 1 = 1.

• Para hallar el ES sobre x 2

, cuya demanda sí depende del ingreso nominal, calculamos

el ingreso nominal que permite, a los nuevos precios, alcanzar la curva de indiferencia

inicial. Se sabe que la canasta en el punto C del gráfico satisface la siguiente igualdad:

. Por tanto, y

. Luego, el ES sobre , el ,

y el .

15. (***) Homero está convencido de que su función de utilidad entre donuts (x 1

) y cerveza (x 2

)

tiene la forma de una función Stone-Geary:

APUNTES DE ESTUDIO

U(x 1

, x 2

) = (x 1

– a)(x 2

– b), donde

a) Conociendo sus habilidades como economista, un amigo le preguntó: ¿Cuánto tendría que

aumentar el ingreso de Homero para que su utilidad se incremente en un util?

b) Lisa analiza la función de Homero y descubre que, en su caso, a = 8 y b = 4. Suponga que el

ingreso es igual a 100 y que el precio de las donuts es igual a 1. Calcule el efecto ingreso y

el efecto sustitución cuando el precio de la cerveza pasa de 1 a 2 (utilice el método de Hicks

y el método de Slutsky).

Solución parte a):

Hay dos formas de resolverlo: el dual (min p. x) y el primal (max U):

(i) Se plantea el problema de minimización del

gasto:

(ii) Se plantea el problema de maximización de

utilidad:

Lagrangeano:

Lagrangeano:

Las condiciones de primer orden:

Las condiciones de primer orden:

47

Despejando μ en y :

Despejando l en y :

Reemplazando x en :

Reemplazando x en :

La inversa será la expresión pedida:

Luego:


Solución parte b):

Con las demandas compensadas de la parte anterior, se obtiene la función de gasto mínimo:

, de donde

Hallando la demanda ordinaria de x 2

para determinar el efecto total del cambio de precio:

48

Por lo tanto, el efecto total será 48 - 25 = 23 unidades.

Para el efecto sustitución a lo Hicks requerimos calcular la utilidad original:

Reemplazando en la CDC:

El efecto sustitución a lo Hicks será: 48 – 35.11 = 12.89.

El efecto ingreso a lo Hicks será 35.11 – 25 = 10.11.

Para el efecto sustitución a lo Slutsky, se requiere calcular la canasta original: ,

. Con los nuevos precios, el gasto necesario para adquirirla sería 52 + 48 . 2 =

148.

Si el ingreso fuera 148, consumiría:

El efecto sustitución a lo Slutsky será: 48 – 37 = 11.

APUNTES DE ESTUDIO

El efecto ingreso a lo Slutsky será: 37 – 25 = 12.

16. (**) Phineas tiene una función de utilidad que depende de dos bienes y adopta la siguiente

forma:

a) Calcule la demanda compensada de ambos bienes.

b) Describa una función de utilidad directa que refleje estas preferencias. Comente cuál

sería la relación entre x 1

y x 2

.

Solución parte a):

Hallando la función de gasto: .

Para obtener las demandas compensadas es importante diferenciar tres casos:

49

Solución parte b):

Son bienes perfectamente sustitutos, donde se tiene una tasa marginal de sustitución = 1/3.

Las funciones de utilidad serán del tipo .

17. (***) Carlos tiene ciertas dudas microeconómicas, pues no sabe cómo estimar las demandas

ordinarias ni los efectos sustitución e ingreso. Para ello, le brinda su función indirecta de

utilidad:

El valor de mercado del bien x 1

es 2 y el del bien x 2

es 6.

a) Halle las funciones de demanda ordinaria de x 1

y x 2

.

b) Si el ingreso promedio de Carlos es 200 u.m. y el precio del bien x 1

se duplica, emplee el

método de Hicks para hallar el efecto precio, el efecto ingreso y el efecto total de dicho

cambio en el precio. Grafique e interprete.

c) Calcule los efectos usando el método de Slutsky y compare con el resultado por el método

de Hicks encontrado antes (no necesita graficar, solo comparar las magnitudes de los

respectivos efectos).


Solución parte a):

Sea y aplicando la identidad de Roy:

Solución parte b):

Hicks:

P 1

0

= 2, P 1

1

= 4, P 2

= 6, M = 200.

Por McFadden: V = U 0

y M = e

50

Usando el lema de Shephard:

El gráfico muestra esos efectos.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte c):

. Luego

el ES según Hicks.

. El ES según Slutsky es menor, en valor absoluto, que

18. (***) El siguiente ejercicio ilustra la utilidad de la ecuación de Slutsky para el cálculo de los

efectos sustitución, ingreso y total. Dada la siguiente función de utilidad:

51

Si m 0 = 1,100 y el precio del bien 1 aumenta: p 0 = (10,10), p 1 = (11,10), halle el efecto

sustitución, el efecto ingreso y el efecto total sobre el bien 1. Use el método de Hicks y la

ecuación de Slutsky.

Solución:

• Usando el método de Hicks:

Las funciones de demanda ordinaria y la FIU son: , ,

. La función de demanda compensada del bien 1 es: .

Canastas óptimas: inicial y final, . FIU inicial,

.

El ingreso nominal que permite, a los precios p 1 , alcanzar la FIU inicial, es: .

Luego, .

La canasta que se alcanza a los precios p 1 con el ingreso es .

Por tanto, ; ; y .


• Usando ahora la ecuación de Slutsky (note que las ecuaciones deben ser evaluadas en los

valores iniciales de precios, ingreso nominal y utilidad):

Dado que el cambio en el precio del bien 1 fue relativamente pequeño (10%), la ecuación de

Slutsky aproxima relativamente bien los efectos antes hallados. El lector puede comprobar

que si el aumento en dicho precio del bien fuera del 1% (de 10 a 10.1), los resultados por

ambos métodos serían bastante parecidos.

19. (*) El profesor Pérez se encontró con su colega Sánchez luego de tomar la PC2 a sus alumnos

de la Universidad del Atlántico. Pérez le mostró el siguiente enunciado:

52

“Dado un consumidor que maximiza su utilidad y compra libros y hamburguesas con todo su

ingreso, ante un aumento en el precio de libros, la curva de demanda compensada de libros

según Slutsky será más inelástica que su demanda compensada según Hicks; la misma que,

a su vez, será más elástica que la curva de demanda ordinaria”.

Resuelva ese ejercicio y sustente su respuesta gráficamente (asuma que los libros son bienes

normales).

Solución:

La primera parte del enunciado es verdadera: la CDCSlutsky es más inelástica que la

CDCHicks. La segunda parte del enunciado es falsa: las CDC serán menos elásticas que la

CDO, como se aprecia en el gráfico.

APUNTES DE ESTUDIO

53

20. (**) Juan ha decidido incursionar en el negocio de los talcos, lo que le permitirá obtener 50

soles mensuales de ingresos, que destinaría a consumir 2 bienes: papas fritas (P) y coliflor

(C). Juan ha podido estimar mediante un programa econométrico su función de utilidad:

U 1

= 7p 0.6 C 0.3

Además, se sabe que el precio de las papas fritas es 5 y el precio de la coliflor es 7.

Halle las soluciones de demanda de papas fritas y coliflor que mantienen el ingreso real

constante a lo Hicks.


Solución:

Lo que se pide es hallar las CDC. Se puede maximizar utilidad, hallar la FIU, despejar el

gasto por dualidad y aplicar el lema de Shephard, o minimizar el gasto y hallar las CDC.

Se despeja C y luego se obtiene P:

54

21. (**) Un día, al recibir el Publimax en el semáforo de su casa, Juan Escritorio descubre un cupón

por 50 soles válido para el consumo de otros dos bienes (sal – S y mondadientes – M). Juan

utilizó el potente programa Paint para encontrar su función de utilidad que proviene del consumo

de S y M, y se dio con la sorpresa de que esta está condicionada al comportamiento del consumo

del bien coliflor en su otra función de utilidad (U 1

en la pregunta anterior). En particular:

, si la coliflor es un bien inferior o giffen

, de otro modo

Además, sabe que el precio de la sal es 3 y el precio de los mondadientes es 2. Halle la

canasta óptima de consumo de sal y mondadientes para Juan.

Solución:

Basta hallar la CDO de la coliflor en la pregunta anterior, C(P,M)=M/3Pc, para notar que C es

un bien normal. Entonces:

U 2

= 4S + 3M

Dado que P S

= 3 & P m

= 2, P S

/ P m

> UMgS/UMgM, solo se consume M. Luego, M* = 25, S* = 0.

22. (***) Graciela se encontraba preocupada por su nota en el curso de Microeconomía

Intermedia. Luego de volver a leer el sílabo, se enteró de lo siguiente: la nota final del

curso se obtiene como el mínimo de las notas del examen parcial (EP) y el examen final

(EF). Adicionalmente, sus profesores le comentaron que un estudiante promedio requiere 12

minutos de estudio para obtener un punto adicional en cada examen.

Nota: La función de utilidad de Graciela depende de la nota en el EP y en el EF.

APUNTES DE ESTUDIO

a) Si un estudiante promedio dispone de 20 horas para estudiar para ambos exámenes (EP

y EF), ¿cuánto tiempo empleará en cada examen? Halle la nota que obtendrá Graciela en

cada examen y su nota final en el curso de Microeconomía Intermedia. Grafique.

b) ¿Cuánto tiempo de estudio adicional requiere Graciela para incrementar su nota final en

10 puntos? Grafique.

c) Si se necesitasen 13 minutos por cada punto en el examen final. ¿Cómo cambiaría el

costo total (en minutos) necesario para obtener una nota final de 50 puntos en el curso

de Microeconomía Intermedia? Grafique.

d) Si las notas no fueran calculadas como un mínimo del EP y del EF, sino como un promedio

simple de ambas notas, ¿cómo sería la forma funcional de la utilidad de Graciela? ¿Cuál

sería la combinación de puntos óptimos para Graciela?

Solución parte a):

Sea X 1

= puntos en el EP; y X 2

= puntos en el EF.

20 horas = 20 * 60 = 1,200 minutos, este es su ingreso. El “precio” de cada punto es 12

minutos. Por lo que su RP es: Minutos Totales (1,200) = 12X 1

+ 12X 2

55

Entonces, dedica 12*50 = 600 minutos = 10 horas, a cada examen. (Esto se obtiene

reemplazando en la RP).

Solución parte b):

10 puntos más en cada examen, a un costo de 12 minutos por punto. Entonces se tiene: 10

ptos. * 2 exámenes * 12 minutos = 240 minutos adicionales = 4 horas más.


Solución parte c):

P 2

' = 13 y P 2

= 12.

56

El precio del EF se ha incrementado en 1, por lo que hay un cambio en la RP. Dado que el

precio se ha incrementado en 1, los alumnos necesitan 50 minutos más; para ello, solo hay

que reemplazar los precios nuevos con las cantidades X 1

= X 2

= 50 en la RP y hallar el tiempo

total, que saldrá 1,250, en comparación con 1,200 minutos que se tenían antes. Por lo que

la RP se contrae en X 2

, dado que el precio se incrementó, pero se expande en X 1

porque el

ingreso total se debe incrementar en 50 minutos.

Solución parte d):

Se tendría una forma funcional lineal, por ejemplo:

, por lo que serían bienes

sustitutos perfectos. Dado que el ratio de precios es 1, y es igual al ratio de utilidades

marginales, la canasta de consumo óptima se da a lo largo de cualquier punto sobre la RP.

23. (**) Pepe se encontraba leyendo un journal importante en la investigación económica. Dentro

del documento, se encontraba la siguiente función de gasto mínimo:

APUNTES DE ESTUDIO

Pepe le pide a usted que lo ayude con las siguientes preguntas:

a) Halle las funciones de demanda ordinarias de ambos bienes.

b) Demuestre que se cumple la simetría de efectos cruzados: .

c) Demuestre matemáticamente que la demanda compensada hallada es homogénea de

grado cero respecto a los precios.

d) Halle la función de utilidad directa.

Solución parte a):

Las funciones de demanda ordinaria (usando identidades para hallar la FIU y, luego de

aplicar la identidad de Roy):

Solución parte b):

Usando el lema de Shephard, se hallan las funciones de demanda compensadas:

57

De donde se verifica que:

Solución parte c):

Tomando el caso de

(sale de la parte b)).

Solución parte d):

Comparando la FIU con las demandas ordinarias, se infiere que

una función de la familia CES.

, que es

24. (**) Dada la FIU, , halle las funciones de demanda marshalliana, hicksiana,

de gasto mínimo y de utilidad directa.

Solución

Usando las identidades de McFadden, se tiene:

.


Se usa la identidad de Roy para hallar la demanda marshalliana del bien 1,

, y de manera análoga se obtiene . Note que ambas

demandas son iguales a la FIU.

Se usa el lema de Shephard para hallar las demandas compensadas:

.

, y

obviamente, también se pudo haber usado una identidad de McFadden para obtener las FDC

a partir de las FDO antes halladas.

De lo anterior, se sabe que, en el punto óptimo, las cantidades demandadas son iguales entre

sí e iguales a la FIU, de manera que la función de utilidad directa es . 4

25. (***) El Perú ha planteado a los países árabes la posibilidad de desarrollar la “dieta andina”,

que consiste en el consumo de dos bienes: Quinua (Q) y Kiwicha (K). Se ha estimado que el

consumidor promedio de Abu Dabi tiene una función de utilidad igual a:

U(Q, K) = QK + K

58

Además, se sabe que el consumidor promedio tiene un ingreso de 38 dirhams (moneda local)

y que el precio del kilogramo de quinua es 2 dirhams y el de la kiwicha, 1 dirham.

a) Los economistas de la delegación árabe están preocupados porque creen que ambos

bienes serán inferiores para los consumidores. Ulises, economista de la delegación

peruana, les ha dicho lo siguiente: “Uno de los bienes puede ser inferior, debido a que

la elasticidad ingreso ponderada de un bien, en donde la ponderación es la participación

del gasto de ese bien en el gasto total, tiene que ser igual a 1 menos la elasticidad ingreso

ponderada del otro bien”. El Canciller, al escuchar este argumento, refutó diciendo: “Me

parece que ninguno de los dos bienes puede ser inferior”. Explique los argumentos y

verifique si, para los datos suministrados, lo dicho por Ulises se cumple.

b) En una sesión cerrada para ver el tema de la dieta andina, un asesor de la delegación

árabe preguntó a sus colegas peruanos si es que la elasticidad cruzada entre la kiwicha

y el precio de la quinua, cuando se mantiene el ingreso real constante, es mayor de la

unidad. Dado que habían algunos egresados de la UP en la reunión, muchos se ofrecieron

a responder. Usted fue elegido. ¿Qué respondería?

c) Se prevé que el precio de la quinua podría disminuir en 5% en los próximos meses,

debido a los acuerdos comerciales entre el Perú y los países árabes. ¿Podría calcular el

impacto de dicha reducción del precio en la cantidad demandada de quinua? Especifique

los efectos precio e ingreso de dicho cambio.

4. En un sentido estricto, esta FIU también proviene de una función máximo.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte a):

Maximizando U sujeto a la RP sale: .

Basta con hallar la derivada de Q y K con respecto a M para saber que son bienes normales.

otra forma es utilizar la identidad siguiente: "la sumatoria ponderada de las elasticidades

ingreso es igual a 1"

Sabemos que y . Al ser ambas

elasticidades ingreso positivas, ambos son bienes normales.

Solución parte b):

Se pide la e h k,P Q

de la demanda compensada.

Por homogeneidad de grado cero, respecto de precios e ingreso, de la demanda ordinaria de

K, se tiene que: e k,P k

+ e k,P Q

+ e k,M

= 0. De la parte a), se sabe que e k,Pk

= –1 y e k,M

= 0.95. Luego,

se halla e k,PQ

= 0.05.

Usando la ecuación de Slutsky para K respecto de P Q

, se tiene:

(positiva, pero menor a 1).

Solución parte c):

Utilizamos la descomposición de Slutsky para la quinua en elasticidades.

porque . Luego, porque .

59

Se sabe que .

El efecto total es, entonces, 9*(1 + 0.0525) = 9.4725.

El efecto precio (sustitución se evalúa sobre la elasticidad de la demanda compensada):

. Para un ∆%P Q

= –5% → ∆%Q h =

2.75%. Luego, el efecto precio = 9*(1 + 0.0275) = 9.2475.

El efecto ingreso sale por diferencia del efecto total menos el efecto precio = 9.4725 - 9.2475 = 0.2250.

26. (*) La economía de KKT se sustenta en solo dos bienes: minerales y gas. Se sabe que la

elasticidad precio de la demanda compensada del gas es -0.15 y que la elasticidad precio

del gas es -0.75. Además, se sabe que la elasticidad de demanda del mineral ante cambios

en el precio del gas es 0.35 y que la elasticidad precio del mineral es -0.85. Halle las

proporciones gastadas en cada bien en la economía KKT.

Solución:

Sea Mineral = X 1

y Gas = X 2

.

Por Slutsky (gas): . Luego, . Luego = 0.6.

Por Euler (mineral): . Luego, .

Por Engel: , se concluye que , de lo cual .


27. (***) Se sabe que el presupuesto familiar del poblador promedio en la costa se divide entre el

consumo de pescado (P) y todos los demás bienes (D). Asimismo, un estudio socioeconómico

ha revelado que la función de utilidad del poblador costeño típico está expresada por:

U(P, D) = P 2 D

Si el kilogramo de pescado cuesta 3 soles, el índice de precios de todos los demás bienes es

2 soles y el nivel de utilidad inicial es 20 utiles, responda lo siguiente:

a) Los gobiernos regionales de la costa desean que sus pobladores sean más felices y ello

implica que la utilidad de cada poblador promedio deber crecer en 10%. Le piden que

estime en cuánto tendría que aumentar el gasto de cada poblador para alcanzar el nivel

de felicidad propuesto.

b) Recientemente, se ha producido la muerte masiva de mamíferos y aves marinas, lo que

ha ocasionado que los pobladores costeños estén temerosos de comer pescado. Como

consecuencia, el precio del pescado ha disminuido a S/. 1 por kilogramo. Estime cuál

será el efecto total del cambio en el consumo debido a esta reducción de precios y en

cuánto cambiará la proporción del gasto en pescado. Interprete sus resultados.

60

Solución parte a):

Se está preguntando por el multiplicador lagrangeano de la minimización de gasto, pero

cuando u cambia en 2 unidades (multiplicar lambda del dual por 2):

(2), que es una aproximación de 2 veces la VE: e(p 0 ,U 1 ) - e(p 0 ,U 0 )

Usando el dual para hallar las CDC: y , que evaluado en

los datos indicados es (P h , D h ) = (2.99, 2.24) y encontrar el valor de la expresión:

El valor pedido es 2 * 0.22 = 0.44 u.m.

otro camino sería usar el primal: hallar la CDO, luego la FIU, luego la e(p,U), usando

identidades de McFadden, y derivar con respecto a U.

Solución parte b):

Se está preguntando por la elasticidad precio de la demanda ordinaria de pescado,

para lo cual deberá tener la CDO. Dado que

, se sabe que la

(esto tiene que derivarlo para comprobarlo). Se tiene como dato que ( ) .

Entonces, se sabe que

. Por tanto,

APUNTES DE ESTUDIO

De otro lado, como la elasticidad es unitaria, la proporción gastada NO cambia ante cambios

en precios. (Esto último podía comprobarlo hallando las demandas con los nuevos precios, y

vería que la proporción gastada seguiría siendo 2/3).

28. (***) Los pobladores de la comunidad de Ñahuinpuquio tienen la siguiente función de

utilidad, donde el bien 2 representa los alimentos consumidos:

Es decir, si un poblador consume al menos 1 unidad del bien 1, entonces su utilidad está

dada por x 1

x 2

; mientras que si consume menos de 1 unidad del bien 1, su utilidad es

simplemente x 2

.

a) Halle la función de demanda marshalliana del bien 2 y grafíquela como función del

ingreso, m (con m en el eje horizontal) e indique si es posible (y razonable) que aumentos

en el ingreso nominal conduzcan a que los pobladores de Ñahuinpuquio estén menos

alimentados. Asuma que el vector de precios es (1,1).

b) Halle la función indirecta de utilidad y grafíquela como función de m (ponga m en el eje

horizontal). (Siga asumiendo que los precios son (1,1)).

Solución parte a):

Para hallar la CDO de x 2

, conviene distinguir dos casos:

61

(1) Si la persona compra solo el bien 2, el consumo óptimo es .

(2) Si la persona compra los dos bienes, se usa la función Cobb-Douglas, que resulta en

, .

El resultado de que, para algunos niveles de ingreso, los alimentos no son un bien normal

(como uno esperaría) parece contraintuitivo (por ejemplo, eso pasaría entre los niveles de

ingresos 3.5 u.m. y 6 u.m., x 2

(1,1,3.5) y x 2

(1,1,6) = 3). No obstante, se puede concebir

una situación en la que, luego de que el ingreso ha alcanzado cierto nivel de subsistencia,

aumentos en el ingreso nominal conducen a un trade-off entre alimentos y mejoras en vivienda,

por ejemplo. En ese contexto, más ingresos pueden conducir a aumentar el consumo de una

mejor vivienda, y una reducción en el gasto en alimentos. Para entender mejor la CDO de x 2

,

revise la parte b).


Solución parte b):

(1) Si la persona compra solo el bien 2, .

(2) Si la persona compra los dos bienes, .

Entonces, graficando ambos casos, se tiene que:

Para m > 4, es óptimo consumir ambos bienes, donde .

62

Para m < 4, es óptimo consumir solo el bien 2, .

29. (***) Dada la siguiente función de gasto mínimo de una persona:

Los precios iniciales son (1,1) y su ingreso nominal es 800 soles. Si el gobierno ofreciera a

esta persona un pago en efectivo de 1,700 soles, con la condición de que se abstenga de

consumir el bien 1, ¿aceptaría esta persona este pago?

Solución:

Una forma de resolver es encontrar los precios, p 1 , que hacen óptimo obtener la utilidad inicial

(U 0

), consumiendo 0 unidades del bien 1 y cierto nivel, aún desconocido, del

bien 2 .

Hallando la FIU, de la función de gasto mínimo: .

APUNTES DE ESTUDIO

Usando el lema de Shephard, y .

La .

Luego, .

El costo de estas 2,025 unidades del bien 2 es 2,025 soles, cifra menor que el ingreso total de

la persona, incluyendo el pago del gobierno (1,700 + 800 = 2,500 soles). Por tanto, la persona

sí aceptaría ese pago por sacrificar el consumo del bien 1.

Una solución alternativa sería hallar las demandas marshallianas, usando la identidad

de Roy, e inferir la función de utilidad directa, que resulta ser

(¡demuéstrelo!). Entonces,

(conviene aceptar el pago

de 1,700 soles).

.

30. (**) Adriana está estudiando para su examen de Microeconomía I y, súbitamente, una taza

de café arruina la sección de su cuaderno en la cual estaba resolviendo un ejercicio sobre

elasticidades, para un individuo que consume solo dos bienes. Afortunadamente, se ha

salvado la información de las demandas de los bienes:

y

63

a) ¿Cuál es la relación entre la elasticidad precio y la elasticidad ingreso del bien 1?

Compruebe su respuesta utilizando la relación entre elasticidades que corresponda.

b) Además, se pudo salvar la siguiente información: la participación en el gasto del bien 1

es 47.5%, el ingreso del individuo es 100 soles y los precios del bien 1 y del bien 2, son

5 y 15 soles, respectivamente. Si el precio del bien 2 baja en 5 soles, ¿cuál es el cambio

porcentual en el consumo de dicho bien?

Solución parte a):

Tiene que calcular las respectivas elasticidades y se dará cuenta de que:

, es decir, uno es el opuesto del otro.

y

Esto se comprueba con la condición de homogeneidad, ya que:

Entonces, dado que el consumo del bien 1 no depende del precio del bien 2, e 12

= 0 y, por

tanto, se cumple que:


Solución parte b):

En este caso hay que hacer uso de la ecuación de Slutsky para el bien 2:

(esto es lo que se tiene que calcular). Para ello, se necesita y .

Hallando : usando la condición de aditividad de Engel: . Reemplazando los

datos en la expresión de , hallada en la parte a), se tiene y

0.952. Hallando de la función de demanda compensada, .

Reemplazando en la ecuación de Slutsky,

. Esto es, la

cantidad deberá cambiar en el mismo porcentaje del cambio en el precio, que es 33.3%.

31. (**) Para el caso de una función de utilidad Cobb-Douglas linealmente homogénea:

Con y , m = 10. Halle el Cambio en el Excedente del Consumidor (AEC) resultante.

64

Solución:

Se sabe que

y

,

, .

Usando la ecuación .

Usando la ecuación que aproxima el .

El lector puede comprobar que para cambios más pequeños en precios, los dos resultados se

parecen más. Para p 1 = (1.5,1), por ejemplo, el DEC usando la FIU es igual a -1.83, mientras

que el DEC usando la integral es igual a -2.03.

32. (**) El ingeniero Bam Bam, actualmente retirado, utiliza el ingreso que le brinda su pensión

en comprar menús y entradas al cine. La función de utilidad indirecta del ingeniero Bam

Bam viene dada por la siguiente fórmula:

Donde P 1

es el precio de los menús, P 2

es el precio de las entradas al cine y M es la pensión

que recibe de la ONP.

a) Actualmente, el precio de los menús es 8 soles y el del cine, 12 soles, y con la pensión

que recibe el ingeniero Bam Bam, él puede alcanzar una utilidad de 32. Durante su visita

matutina al club, el ingeniero Bam Bam escuchó rumores sobre una duplicación del

precio de los menús, lo cual lo dejó muy preocupado. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar

para que el precio de los menús permaneciera en 8 soles?

APUNTES DE ESTUDIO

b) El precio acaba de subir, y el ingeniero Bam Bam va a hacer un reclamo a la ONP para

que le aumenten su pensión. ¿En cuánto debería aumentar la pensión del ingeniero

Bam Bam para que su nivel de utilidad no se vea afectado por el aumento en el precio?

Compare el resultado de esta pregunta con el obtenido en la parte (a). ¿Qué medida de

bienestar le conviene usar al ingeniero Bam Bam para su reclamo ante la ONP?

Solución parte a):

En esta pregunta se está pidiendo la variación equivalente.

Primero, se halla la función de gasto:

Reemplazando los valores, se halla la pensión semanal = 120. Segundo, se halla el nivel de

utilidad luego de que cambian los precios usando la FIU, que resulta 31. Luego, se reemplaza

el nuevo nivel de utilidad en la función de gasto, para hallar la variación equivalente (VE):

El Ing. Bam Bam estaría dispuesto a pagar 4 soles para que no cambien los precios

Solución parte b):

En este caso, se tiene que hallar la variación compensatoria (VC).

65

Ambas medidas dan el mismo cambio en el bienestar, el Ing. Bam Bam es indiferente a usar

cualquiera de las dos.

33. (**) Pablo tiene la siguiente función de utilidad:

a) Halle las funciones de demanda ordinarias, la FIU y los valores óptimos de consumo

cuando el ingreso es 10, el P 1

pasa de 1 a 0.5 y el P 2

es 1.

b) Estime el monto de ingreso adicional que se le debería brindar a Pablo para que sea

indiferente entre la reducción del P 1

de 1 a 0.5 y este aumento de su ingreso.

Solución parte a):

(procedimiento omitido).


t = 0

t=1

Solución parte b):

Nivel de Utilidad t=1:

Hallando la función de gasto, vía el uso de las identidades de McFadden: ,

se tiene ; de lo cual .

66

34. (***) El Presidente de la República y el ministro de Economía de un país pequeño se

encuentran analizando las consecuencias de la crisis mundial sobre el mercado de leche. La

crisis ha originado que el precio al que puede importarse la leche caiga, y que los ganaderos

locales, productores de leche, protesten y exijan que se restrinjan dichas importaciones.

El presidente y el ministro comentan:

Ministro de Economía: “Si restringimos las importaciones de leche (se aumenta el impuesto),

su precio subirá en todo el país”.

Presidente: “De acuerdo. Entonces, si aceptamos la exigencia de los ganaderos, tendríamos

que indemnizar especialmente a los grupos más pobres de la población”.

a) Si se implementa la restricción a las importaciones, el ministro calcula que el gobierno

podría gastar como máximo S/. 200 millones para indemnizar a los más pobres. Para

ello, ha utilizado ciertos supuestos. La función de utilidad del individuo promedio es

U(x,y) = x 0.5 y 0.5 , donde x es la leche e y es el resto de alimentos, el ingreso promedio de la

gente pobre es 1,000 soles y la población afectada es de 2 millones de ciudadanos. Los

precios de la leche y del resto de alimentos son 3 y 5 soles, respectivamente. ¿Cuál sería

el incremento máximo en el precio de la leche que se podría cubrir con el presupuesto

establecido?

b) Suponga que la restricción a las importaciones de leche no se da, y ello origina una

reducción de 1 sol en el precio de la leche en todo el país, lo que beneficiaría a toda la

población. Más aún, se ha determinado que esta caída de precios sería como afectar el

ingreso de cada ciudadano. Dado que la población es de 8 millones de habitantes, que

la función de utilidad del individuo es la de la parte a) y que el ingreso promedio de toda

APUNTES DE ESTUDIO

la población es de 5,000 soles, ¿a cuánto ascendería el cambio en el ingreso de toda la

población?

Solución parte a):

Para responder la pregunta (a), necesitamos utilizar la fórmula de variación compensatoria,

ya que lo se quiere es compensar a los pobres por el daño que les causa el incremento del

precio de la leche. Es decir, se desea que regresen a su nivel de utilidad original, U 0 . Además,

se sabe que el gobierno solo quiere gastar 200 millones de soles. Eso significa que, por

individuo, va a gastar 100 soles: la compensación por persona será de 100 soles. Se tiene

que hallar el precio máximo de la leche que este presupuesto permite compensar.

De la FIU, se obtienen las utilidades con cada nivel de precios:

Utilizando la función de gasto, se obtiene:

67

Entonces, .

Solución parte b):

Ahora, se indica que el gobierno no implementa la medida y quiere calcular qué tan bueno

es dejar caer el precio de la leche. Es decir, se debe calcular la variación equivalente de la

caída del precio. Esto afecta a toda la población. Entonces, primero se analiza por individuo,

y luego se multiplica ese monto por toda la población.

u 0 sigue siendo el mismo valor (precios 3 y 5) pero ahora u 1 se puede calcular, usando los

precios 2 y 5.

Entonces, el cambio en el precio sería equivalente a darle a cada individuo 1,123.7 soles, que

implica un cambio en el ingreso de toda la población de 8,989.8 millones de soles.


35. (**) Si una persona tiene la siguiente FIU: , cuenta con un

ingreso de 800 soles y el precio inicial de ambos bienes es 2 soles.

a) Indique de qué tipos de bienes se trata.

b) El Estado está planeando ofrecerle un pago en efectivo de 200 soles, en lugar de generar

una reducción de 1 sol en el precio del bien 1. ¿Aceptará esa persona la transferencia en

efectivo del Estado?

c) Y si fuera el bien 2 el que se abaratara a 1 sol, ¿aceptaría esta transferencia en efectivo del

Estado, en lugar de la reducción del precio? Discuta su hallazgo respecto al encontrado

en (b).

Solución parte a):

Se hallan las demandas ordinarias por la identidad de Roy. Son bienes normal

y normal límite .

Solución parte b):

.

68

Se pregunta por la VE en x 1

. Aceptará la transferencia si la VE es, en valor absoluto, menor

o igual que 200 soles.

Con los datos, y usando dualidad:

; entonces:

e(p 0 ,U 1

) = (U 1

– 0.25) × 2 = 1599.75.

Para hallar U 1

, se sabe que esa es la FIU que se alcanza a los precios finales y el ingreso

nominal inicial: .

Por tanto:

La persona NO aceptaría esta transferencia.

Procedimiento alternativo:

También podría resolverse reemplazando en la FIU un escenario con p 1

= 2, p 2

= 2 y m = 800.

En este caso, V 1

= 500.25, lo cual, al ser menor que 800.125 (FIU con p 1

= 1 p 1

= 1), haría

preferir la opción de la reducción en precios.

Solución parte c):

APUNTES DE ESTUDIO

Llamando U 2

a la nueva utilidad alcanzada a los precios .

Entonces:

La persona SÍ aceptaría esta transferencia.

procedimiento alternativo:

También podría resolverse reemplazando en la FIU un escenario con .

En este caso, se sabe que la utilidad con la transferencia sería 500.25, que, al ser mayor que

400.5 (FIU con p 2

= 1), sería la opción preferida.

Este resultado se produce porque X 2

es un bien que no da mucha utilidad (y, por tanto, solo

es consumido en una mínima cantidad), de manera que su ganancia de utilidad por una

reducción en p 2

es mucho menor que aquella que proviene de una reducción en p 1

. Por lo

tanto, cuando la opción es abaratar X 2

, se prefiere el ingreso.

36. (***) Alan se encuentra estudiando su doctorado en la universidad de Oxford. Dado que la

comida en Inglaterra deja mucho que desear, en su próxima visita a Lima, Alan quiere comer

su plato favorito, ají de gallina, y su postre favorito, suspiro de limeña. Su función de utilidad

es

, donde X 1

representa el suspiro de limeña (vasos) y x 25

el ají de gallina

(platos). El precio del suspiro es S/. 10, el del ají de gallina es S/. 30, y su presupuesto para

comidas es S/. 1,800.

69

Usted ha sido contratado para ayudar al Estado a estudiar el comportamiento de Alan,

porque es un consumidor representativo y ello le puede ayudar a tomar decisiones de política

nacional.

a) Encuentre el nivel máximo de utilidad que alcanza Alan cuando asigna eficientemente

sus recursos. Explique el resultado.

b) Para motivar el consumo de platos típicos peruanos, el gremio asociado a estos productos

está evaluando reducir el precio del ají de gallina en 15% (4.5 soles). Para analizar

el impacto de esta decisión, el gremio le ha pedido que calcule el efecto de dicha

medida en la cantidad consumida de ají de gallina, considerando el supuesto de utilidad

constante. Analice.

c) De otro lado, el suspiro de limeña se ha vuelto un “producto bandera” en el país y el

gobierno ha reducido el precio en 50% para incentivar su consumo. El gobierno sabe que

esta política ha mejorado el bienestar de los consumidores, pero no sabe exactamente en

cuánto, por lo que le pide ayuda para que le diga cuál sería el monto de compensación

que debería otorgar a cada consumidor por dicho cambio.


Solución parte a):

Para obtener la FIU, se requieren las funciones de demanda marshallianas.

Maximizando directamente la función:

De las 2 primeras ecuaciones:

70

Reemplazando en la restricción presupuestaria:

Entonces, las demandas marshallianas son y .

La canasta óptima es: y .

La FIU es la función de utilidad máxima que se puede obtener dados el ingreso y los precios:

Entonces, reemplazando los valores:

Solución parte b):

En este caso, hay que hacer uso de la dualidad. A partir de la FIU, sacar la función de gasto

y luego, por Shephard, calcular la función de demanda compensada de ají de gallina y luego

calcular la elasticidad de esta función.

.

APUNTES DE ESTUDIO

Por dualidad:

Aplicando el lema de Shephard:

Se encuentra que la elasticidad precio sobre la curva de demanda compensada:

71

Entonces, dada la reducción de 15% en el precio del ají de gallina, la cantidad demandada

subirá en 10%, es decir, en 2 platos.

Solución parte c):

Lo que se está pidiendo es la variación compensatoria del cambio de S/. 5.00 en el precio

del suspiro de limeña.

Por el camino de la función de gasto:

El Estado le debería “quitar” S/. 666.07 de su ingreso a cada consumidor, porque ese es el

valor al que equivale su cambio en el bienestar. En este caso, el Estado no le va a dar nada,

ya que la VC es negativa.


También se puede hallar la VC a través de la integral de la demanda compensada por suspiros

de limeña:

37. (***) Un individuo representativo de la comunidad pesquera de Puerto Arturo solo consume

dos bienes: pescado (P) y vestimenta (V). La función de utilidad de este individuo es:

72

Inicialmente, los precios de ambos bienes eran iguales a 1 u.m. No obstante, un derrame

de petróleo ocurrido en las cercanías ha causado un incremento de 1 u.m. en el precio del

pescado. El ingreso promedio es de 100 u.m.

a) Halle las funciones de demanda marshalliana de ambos bienes.

b) Halle la función indirecta de utilidad y la función de gasto mínimo.

c) Calcule el cambio en la utilidad del consumidor causado por el incremento en el precio

del pescado.

d) El gobierno puede limpiar las aguas para que los precios sean los iniciales, pero necesita

obtener fondos de los ciudadanos. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el individuo

representativo por el proyecto de limpieza de aguas?

e) El gobierno desea analizar la posibilidad de compensar a cada individuo de Puerto Arturo

por el derrame de petróleo. Si se busca que el individuo tenga el nivel de utilidad inicial,

¿cuál es el mínimo monto que el gobierno debería distribuir a cada comunero de Puerto

Arturo?

Solución parte a):

APUNTES DE ESTUDIO

De las dos primeras condiciones, .

Remplazando en la RP:

, de donde: y

Solución parte b):

Entonces,

, y la función de gasto,

(usando las identidades y .

Solución parte c):

Reemplazando los valores en la FIU, se obtiene:

73

Utilidad inicial = U 0

= 51.02 utiles

Utilidad final = U 1

= 38.66 utiles

Cambio = -12.36

Solución parte d):

Solución parte e):

.


38. (**) En la República de Latveria, el dictador Dr. Doom ha logrado estatizar todas las empresas,

excepto las de los fabricantes de tallarines. Su Centro de Investigación ha concluido que la

FIU de los habitantes de Latveria es la siguiente:

Donde m es el ingreso, p 1

es el precio de los productos de las empresas estatizadas y p 2

es el

precio de los tallarines.

a) Derive la demanda compensada hicksiana de productos de empresas estatizadas y la

demanda ordinaria de tallarines de un habitante de Latveria.

b) Para afrontar sus compras de armamento de última tecnología, el Dr. Doom necesita

aumentar los ingresos fiscales. Para ello, tiene dos alternativas:

• Subir los precios de los productos de las empresas estatizadas de 1 a 2.

• Poner un impuesto a los ingresos que reduzca el ingreso de un latveriano de 60 a 30.

74

Si Doom toma como medida de bienestar la variación compensatoria y quiere tener el menor

impacto sobre la población, ¿cuál de las dos medidas será la elegida? ¿Cambiaría su decisión

si la medida fuera la variación equivalente? (Suponga en todos los casos que p 2

= 1).

Solución parte a):

Dada la FIU, aplicando la Identidad de Roy, se obtendrá la demanda ordinaria de tallarines:

Dada la FIU, se puede obtener la función gasto.

Con la función gasto, y aplicando el lema de Shephard, se obtiene la demanda compensada

de productos de empresas estatizadas:

Solución parte b):

Antes de las medidas, la utilidad de un latveriano es 4(60) 3 /27 = 32,000.

APUNTES DE ESTUDIO

El gasto requerido para acceder a esa utilidad después del cambio de precios será:

Por lo tanto, la VC será 95.244 – 60 = 35.244

Para hallar la VE, se necesita calcular la utilidad después del cambio de precios, que será

8,000.

El gasto requerido para acceder a esa utilidad antes del cambio de precios sería:

Con lo cual la VE será 37.798 – 60 = –22.202.

En conclusión, si Doom elige como indicador la variación compensatoria, preferirá el

impuesto a los ingresos, porque el efecto en el bienestar será menor. En cambio, si utiliza la

variación equivalente, entonces preferirá el alza de precios, que tendría un menor impacto

en el bienestar.

39. (***) Zohan es feliz viviendo en Nueva York dirigiendo su salón de belleza. Él es un hombre

sencillo, así que solo obtiene utilidad del consumo de dos bienes: refresco amarillo del Medio

Oriente (X 1

) y catálogos de Paul Mitchell (X 2

). Su función de utilidad considerando ambos

bienes es:

75

a) Se le pide que calcule la función indirecta de utilidad, la función de gasto, las demandas

ordinarias y las demandas compensadas. Dado su conocimiento de la dualidad en la

teoría del consumidor, puede hallarlas en el orden que crea conveniente.

b) Observando la demanda ordinaria de x 2

hallada en la parte a), ¿concluiría usted que

ambos bienes son sustitutos o complementarios brutos para Zohan?

c) Zohan se entera por su amigo Abraham de que los catálogos de Paul Mitchell subirán de

precio a partir del próximo mes, de US$ 100 a US$ 150. Si usted conoce las funciones

halladas en la parte a), que el ingreso de Zohan es US$ 280 mensual y el precio del

refresco amarillo del Medio Oriente es US$ 2, ¿cuánto debería aumentar sus ingresos en

el salón de belleza para que su nivel de utilidad no se viera afectado por la subida en

precios? ¿Este cálculo sería una variación compensatoria o una variación equivalente?

Justifique su respuesta.

Solución parte a):

Se puede resolver mediante el problema primal o el problema dual.


Alternativa 1: Resolviendo el problema primal:

Reemplazando en la restricción presupuestaria:

Hallando la FIU:

76

Hallando la función gasto:

Aplicando el lema de Shephard para hallar las demandas compensadas:

APUNTES DE ESTUDIO

Alternativa 2: Resolviendo el problema dual:

Reemplazando en la función de utilidad (X 1

+ X 2

)X 2

= U 0

:

77

Hallando la función de gasto:

Hallando la FIU, usando identidades de MacFadden:

Aplicando la Identidad de Roy para hallar las demandas ordinarias:


Solución parte b):

La derivada anterior siempre será positiva, de manera que la elasticidad cruzada también lo

será. En ese caso, se trata de bienes sustitutos brutos.

Solución parte c):

El nivel de utilidad original puede hallarse reemplazando en la FIU:

El ingreso necesario para alcanzar ese nivel de utilidad con los nuevos precios será:

78

Por lo tanto, deberá incrementar su ingreso en 344.093 – 280 = 64.093, lo cual es una

variación compensatoria.

40. (***) El alcalde del distrito de Cabanosi está muy contento porque sus vecinos destinan su

ingreso de 38 u.m. entre dos actividades: deportivas (bien X 1

) y culturales (bien X 2

), siendo el

precio de cada una de estas actividades de 2 y 1 u.m., respectivamente. Si las preferencias

de los vecinos entre deporte y cultura pueden ser representadas por la siguiente función de

utilidad:

a) Halle las funciones de demanda, así como el número de actividades deportivas y

culturales, si se desea maximizar la utilidad de los vecinos.

b) Suponga que el alcalde ha diseñado un Plan de Fomento del Deporte, de modo que

subvenciona (paga) el 50% del precio de las actividades deportivas. Calcule y grafique

el impacto sobre el consumo de los individuos que ha tenido la política distrital,

diferenciando los efectos precio e ingreso vía Slutsky y Hicks.

c) Suponga ahora que, debido a problemas financieros derivados de la implantación del

Plan de Fomento del Deporte, el alcalde decide desviar parte del aporte de los vecinos

para deporte y cultura a otras actividades. Utilizando los resultados obtenidos en los

apartados anteriores, responda las siguientes preguntas:

APUNTES DE ESTUDIO

i. ¿Cuál sería el máximo cambio en el presupuesto que los vecinos estarían dispuestos

a aceptar para mantener el Plan?

ii. ¿Cuál sería el máximo cambio en el ingreso que permitiría a los vecinos consumir los

niveles de actividades deportivas y culturales previos a la implantación del Plan?

iii. ¿Cuál de las dos alternativas anteriormente calculadas preferiría usted si fuera vecino

de este distrito? Sustente su respuesta.

Solución parte a):

Planteando el lagrangeano del primal:

Reemplazando las condiciones de primer orden en la RP se obtiene:

Solución parte b):

Ahora el P 1

= 1.

X 1

= 18.5

, de manera que reemplazando los datos: e .

79

Entonces,

, que sería el ET.

ES según Slutsky:

Por lo tanto, el ES es 14 – 9 = 5 y el EI es 4.5.

ES según Hicks:

Entonces, la utilidad máxima debe ser 200 con los nuevos precios, por

lo tanto, el nuevo M H = 27.284. Luego, .


Por lo tanto, el ES = 13.142 - 9 = 4.142, y el EI = 5.358.

Solución parte c):

i) Para mantener el Plan (ya estamos con los precios finales) se debe aportar el ingreso

dado, considerando que estamos con un nivel inicial de utilidad. Entonces, se necesita

hallar la VC = 27.284 – 38 = –10.716.

ii) El cambio en el ingreso que pasa por el punto de consumo inicial sería el cambio del

ingreso a lo Slutsky, por lo que sería 9.

iii) Debería preferir aquel que brinde más utilidad, que es la utilidad de Slutsky, donde

X 1

S

= 14 y X 2

S

= 15 y, por lo tanto, la U max

= 225 utiles.

41. (***) Juan consume llamadas telefónicas (X 1

) y todos los demás bienes, que se expresan en

dinero (X 2

). Además, su función de utilidad es del tipo Stone-Geary:

U(X) = (X 1

– 5) 0.5 (X 2

– 10) 0.5

a) Si se sabe que la demanda de X 1

es: , explique las características de

dicha función.

80

b) Osiptel, el organismo regulador de las telecomunicaciones, ha comunicado que el precio

de las llamadas telefónicas subirá de S/. 0.80 a S/. 1.25, debido al aumento de los

costos de producción. Si el ingreso de Juan es S/. 70, ¿cuánto sería lo máximo que Juan

estaría dispuesto a pagar para que dicho aumento no se produjera?

c) Un compañero de Juan le dice que su cálculo no es correcto y que la compensación que

debería recibir debería ser mucho mayor. Como usted sabe que existen otros métodos

para calcular el cambio en el bienestar, se le pide que halle uno de ellos y lo compare

con el hallado en la parte b).

Solución parte a):

En esta función se puede observar que existe un elemento autónomo, el cual está representado

por 5. Esto significa que el individuo consumirá esta cantidad del bien X 1

, sin importar el

nivel de ingreso que tenga el individuo.

Además, se puede observar una relación positiva de M y X 1

, lo que significa que es un bien

normal.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte b):

Se pide la variación equivalente (VE):

.

Para hallar la demanda que falta:

(1)

(2)

(3)

(1)/(2):

En (3):

81

Hallando la función indirecta de utilidad (FIU):

Para VE: nivel de utilidad final.

Luego,


Solución parte c):

Para hallar la variación compensatoria (VC) o el cambio en el excedente del consumidor

(ΔEC):

VC:

ΔEC:

82

Si hubiera usado la expresión ΔEC: –1 [FIU 1 – FIU°], hallaría ΔEC: –32.61.

APUNTES DE ESTUDIO

Referencias

ARROW, Kenneth J.; Hollis B. CHENERY, Bagicha S. MINHAS y Robert M. SOLOW

1961 “Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency”. En: Review of Economics and

Statistics, vol. 43, N.º 3, pp. 225-250.

CHIANG, Alpha y Kevin WainwrighT

2006 Métodos fundamentales de Economía Matemática. 4.ª ed. McGraw-Hill, capítulo 13.

Fernández-BACA, Jorge

2010 Microeconomía, teoría y aplicaciones. 2.ª ed. Serie Biblioteca Universitaria. Lima:

Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, capítulos, 1, 2, 3, 4 y 5.

GRAVELLE, Hugh y Ray REES

2006 Microeconomía. 3.ª ed. Pearson, capítulos 2 y 3.

IEHLE, Geoffrey y Philip RENY

2001 Advanced Microeconomic Theory. 2. a ed. Pearson Addison Wesley.

NICHOLSON, Walter

2008 Teoría microeconómica. Principios básicos y ampliaciones. 9.ª ed. México, D. F.:

Cengage Learning, capítulos 2, 3, 4, 5 y 6.

83

Pindyck, Robert y Daniel Rubinfeld

2013 Microeconomía. 9.ª ed. Prentice Hall, capítulos 2, 3 y 4.

SIMON, Carl y Lawrence BLUME

1994 Mathematics for Economists. W. W. Norton & Company, capítulo 19.

VARIAN, Hal

2011 Microeconomía intermedia. Un enfoque actual. 8.ª ed. Barcelona: Antoni Bosch,

capítulos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 14 y 15.

APUNTES DE ESTUDIO

II.

TEORÍA DEL PRODUCTOR

Este capítulo presenta ejercicios sobre el comportamiento del productor (quien se asume que

es el vendedor), quien, en su intento por optimizar el uso de los recursos disponibles (insumos

de producción), busca maximizar sus beneficios económicos, un objetivo que necesariamente

implica minimizar sus costos económicos. Luego de evaluar el aprendizaje de las propiedades

de la función de producción, se examinan los costos de producción y sus propiedades, así como

ejercicios que analizan las características de los beneficios, tanto en el corto como en el largo

plazo.

85

Demostraciones

1. (*) Demuestre que el PMe es decreciente (creciente) cuando la PMg es menor (mayor) que el

PMe.

Solución:

Tomando el caso del capital (k):

, de donde, derivando con respecto a K se tiene:

De esta manera:

teoría del productor

(i) si (el es creciente, zona I en el gráfico de la pregunta

conceptual 5);

(ii) si (el es decreciente. Esta es la zona II en el gráfico de la

pregunta conceptual 5); y

(iii) si (el alcanza su valor máximo 1 ).

2. (*) Demuestre que, en una función de producción Cobb-Douglas, el PMg equivale al PMe

multiplicado por el coeficiente de utilización del factor.

Solución:

. Luego, .

3. (*) Demuestre que, cuando el CMg es menor que el CMe, el CMe es decreciente.

Solución:

86

De la última igualdad, resulta lo pedido.

4. (***) Asuma una función de producción que depende de dos factores de producción de la

siguiente manera: . Si los factores tienen precios estrictamente positivos, ,

pruebe que la participación del costo del factor 1 en los costos totales aumenta cuando aumenta

el precio relativo de dicho factor, si y solo si la elasticidad de sustitución, en equilibrio, es menor

de 1.

Solución:

Sea s 1

la participación en el costo del primer factor.

Si se deriva esta expresión con respecto a :

1. Se puede estar seguro de que es un punto máximo porque se ha supuesto que la función de producción es estrictamente

cuasicóncava.

APUNTES DE ESTUDIO

De la anterior expresión, se aprecia que cuando , lo que implica que ,

que era lo pedido.

5. (***) Demuestre que la elasticidad de sustitución de una función de producción f(K,L) puede

ser expresada como:

Solución:

... (1)

87

... (2)

... (3)

Hallando una expresión para el cambio de las productividades marginales:

... (4a)

... (4b)

Reemplazando (4a) y (4b) en (3) y (3) y (2) en (1):


Usando :

6. (**) Considere el caso de una función de producción Cobb-Douglas, , donde el

productor busca minimizar costos. Demuestre que la forma de la curva de costos medios a

largo plazo depende del valor de . Considere los casos posibles. Grafique.

Solución:

88

Resolviendo las dos primeras condiciones de primer orden, se tiene una relación entre k y l:

, que, reemplazada en la función de producción, , resulta en:

,

y

C

y

De esta manera, se tienen tres casos para la función de costos totales (el gráfico debajo ilustra

dichas relaciones):

Retornos a escala crecientes: . Entonces, el es decreciente en Q 0

(y

mayor que el .

Retornos a escala constantes: . Entonces, el es constante (e igual al

.

Retornos a escala decrecientes: . Entonces, el es creciente en (y menor

que el .

APUNTES DE ESTUDIO

Funciones de costo medio de largo plazo y retornos a escala

(a) R. E. crecientes (b) R. E. constantes (c) R. E. decrecientes

7. (*) Demuestre que si una función de producción es homogénea, la tomada sobre el

mapa de curvas de isocuanta desde un rayo que parte del origen es siempre la misma.

Solución:

Si es una función homogénea de grado “K”, las productividades marginales,

y , serán homogéneas de grado “K-1” y la función será homogénea de grado cero.

Esto implica que la

; es decir, dicha tasa es la misma para el vector

y para el vector .

8. (***) Demuestre que maximizar beneficios implica minimizar costos.

89

Solución:

Suponga que x* es el vector de insumos que maximiza beneficios a los precios (P, w).

Entonces, se debe cumplir que:

, para todos los x factibles.

Suponga ahora que x* no minimiza costos para el nivel de producción

que existe un vector de insumos, como x**, tal que:

. Esto implicaría

y

Esto, a su vez, implica que los beneficios alcanzados usando x** deben ser mayores que

aquellos alcanzados con x*:

Lo que contradice el supuesto de que x* maximiza beneficios.


9. (*) Demuestre que (tomado de Nicholson [2008: 274]).

Solución:

Recuerde que .

Luego, .

10. (**) Demuestre que cuando una empresa usa una tecnología con retornos a escala constantes,

ningún factor puede ser inferior (i. e., no puede pasar que ).

Solución:

Si existen retornos a escala constantes, el costo total es lineal (esto se muestra en

la demostración 6):

, de lo cual, usando el lema de Shephard,

El último paso viene rápido: .

.

11. (**) Demuestre que si es homogénea de grado 1 y si la productividad media del

trabajo es creciente, la productividad marginal del capital debe ser negativa.

90

Solución:

Si f (K, L) es homogénea de grado 1, entonces:

Entonces, si el PMeL es creciente, significa que están en la primera etapa de la producción

para ese factor, es decir, PMgL > PMeL, por lo que e L

> 1. Entonces, para que se cumpla la

igualdad de homogeneidad de grado 1, significa que e K

< 0, lo cual ocurre porque la PMgK en

ese momento es negativa.

APUNTES DE ESTUDIO

Más intuitivamente, si el PMgL está creciendo, significa que hay mucho capital disponible

para producir, por lo que agregar más capital no aportaría a la producción, sino que podría

“estorbar” y, por tanto, tener un impacto negativo (con lo que su productividad marginal es

negativa).


1. (*) Un estudiante sostiene que es imposible concluir que “la elasticidad de sustitución es

igual a cero para el caso de funciones de producción de proporciones fijas”.

Solución:

El enunciado es falso. La elasticidad de sustitución es el ratio del cambio porcentual en

la proporción capital-trabajo ante un cambio en la TMgST. Como su nombre lo indica, la

maximización en las funciones de producción de proporciones fijas siempre implica una misma

proporción capital-trabajo. Dado que esta proporción es siempre la misma, el numerador de la

elasticidad de sustitución es igual a cero, por lo que la elasticidad también lo es.

2. (*) La segunda etapa de producción es eficiente, aun cuando la ley de rendimientos

decrecientes haga caer la producción total.

Solución:

El enunciado es falso. Si bien la segunda etapa es eficiente, lo que cae es el producto medio,

pero no la producción total. En efecto, la producción total aumenta a una menor proporción,

pero no cae durante la segunda etapa.

91

3. (*) Conviene producir en la tercera etapa de producción, si el producto medio es positivo.

Solución:

El enunciado es falso. En esa etapa, el PMg es negativo, por lo que se pierde producción al

adquirir mayor cantidad de factores.

4. (*) Cuando la producción marginal excede a la producción promedio, esta última sube; y

viceversa, cuando la producción marginal está por debajo de la producción promedio.

Solución:

El enunciado es verdadero. Cuando se le suma a un promedio (producción promedio) un

número mayor (marginal mayor a medio), el resultado será un nuevo promedio mayor. Cuando

se le suma a un promedio (producción promedio) un número menor (marginal menor a medio),

el resultado será un nuevo promedio menor. Algebraicamente:

Se tienen tres casos:


5. (*) En una función de producción típica para un insumo, se tienen tres tramos. El primero,

donde, dado que PMex > PMgx, no conviene aumentar la cantidad del insumo; el segundo, donde

pasa lo mismo, pero en menor proporción; y el tercero, donde, dado que se revierte la situación

mencionada (ahora PMgx > PMex), se debe aumentar la cantidad utilizada del insumo.

Solución:

El enunciado es falso. Como se muestra en el gráfico siguiente, están mal asignados

los valores para el PMg y el PMe. En el primer tramo (I), PMg > PMe. En el segundo (II),

PMg < PMe, pero aún son positivos. Finalmente, para el tercer tramo (III), PMe aún es mayor

que PMg, pero el PMg ya es negativo. Como se ve, el PMe es necesariamente mayor de cero,

porque la producción no toma valores negativos, y el uso de factores tampoco es negativo.

92

Productos total, medio, y marginal

(Para una función de producto total cúbica)

APUNTES DE ESTUDIO

6. (*) Ante la existencia de factores perfectamente sustitutos, la elección del productor en el

largo plazo será siempre la de utilizar aquel factor con la mayor productividad marginal.

En este sentido, cambios en los precios del factor que utiliza para el proceso productivo

no modificarán la elección del productor, pues la tecnología que utiliza lo obliga a adquirir

siempre ese factor.

Solución:

El enunciado es falso. Ante la existencia de factores perfectamente sustitutos, el productor

elegirá aquel que genera la mayor productividad marginal por unidad monetaria gastada. En

este sentido, el productor, en el largo plazo, siempre verá si:

Si este fuera el caso, entonces se elegirá contratar exclusivamente trabajadores, sin embargo,

si el salario (en términos relativos) se incrementa de tal forma que el sentido de la inecuación

cambia, entonces se utilizará solo capital para el proceso productivo. Por lo expresado

anteriormente, es falso mencionar que la elección del productor se basa exclusivamente en

la productividad marginal del factor sino que considera el costo relativo de dicho factor en su

decisión.

7. (*) Si el producto marginal del trabajo es dos veces el producto marginal del capital y el precio

del trabajo es 5 y el del capital es 10, se están minimizando los costos (considere isocuantas

típicas).

93

Solución:

El enunciado es falso. La TMgST = 2 y el ratio de precios de los factores es ½. La condición de

minimización de costos es que la TMgST sea igual que el ratio de precios, por lo que la firma

no está minimizando costos. El último nuevo sol gastado en trabajo genera más producción

que el último nuevo sol gastado en capital. Entonces, para que la firma minimice costos, debe

sustituir capital por trabajo, para llevar las productividades marginales a la relación de ½.

8. (*) En una isocuanta de proporciones fijas, el coeficiente que acompaña a cada factor en la

función de producción no guarda relación con el coeficiente insumo-producto.

Solución:

El enunciado es falso. Considere la siguiente función de producción de proporciones fijas,

Q = min(aL, bK). Para el caso de L, el coeficiente “a” es equivalente a su PMg y a su PMe,

siempre y cuando se tenga una cantidad de k que no limite la producción. Entonces, el

coeficiente “a” representa el número de unidades de producto por unidad de insumo; que es

la inversa del coeficiente insumo-producto.

9. (*) Si la TMgST es cero, entonces, ante un cambio porcentual en el uso del capital, el cambio

porcentual en el producto será cero.


Solución:

El enunciado es falso. Si la TMgST es 0, la PMgL también es 0, por lo que la elasticidadproducto

del trabajo también será igual a cero. No obstante, eso no implica que la PMgK sea

0, por lo que la elasticidad-producto del capital no necesariamente debe ser igual a cero.

10. (*) Para una función de producción con retornos crecientes a escala, las isocuantas

correspondientes están crecientemente más separadas una de otra.

Solución:

El enunciado es falso. Al tener retornos crecientes a escala, un mayor o menor nivel de

producción necesita un menor cambio de factores de forma proporcional (por ejemplo, al

duplicar los factores, la producción aumenta en más del doble). Así, las isocuantas están

más cerca entre sí, como se muestra en el gráfico siguiente, que ilustra también los casos de

retornos constantes y retornos decrecientes a escala.

Mapas de curvas de isocuanta, según tipos de retornos a escala

94

(A) R. E. decrecientes (B) R. E. constantes (C) R. E. crecientes

11. (**) Cuando hay retornos a escala crecientes, las isocuantas están cada vez más lejos unas

de otras a medida que se elevan proporcionalmente los niveles de uso de los insumos. Por

lo tanto, en el corto plazo, solo el trabajo cumple con la ley de rendimientos marginales

decrecientes. Asuma una función del tipo .

Solución:

El enunciado es falso. Cuando hay rendimientos (o retornos) a escala crecientes, las

isocuantas están cada vez más cerca porque para duplicar la producción se requiere menos

que duplicar los factores de producción (trabajo y capital).

Para ver si se cumple la ley de rendimientos marginales decrecientes, hay que tomar un

factor constante, porque es un análisis de corto plazo. Dado que hay rendimientos a escala

crecientes, se cumple que (a + b > 1). Dicha condición se puede cumplir de dos maneras.

En primer lugar, puede ser que tanto “a” como “b“ sean mayores de 1 y, con esa condición,

no se cumple que cada uno de los factores productivos presente rendimientos marginales

APUNTES DE ESTUDIO

decrecientes. En segundo lugar, puede ser que “b” sea menor de 1, pero que “a” sea mayor

de 1 o menor de 1, pero tan grande que logre que la suma sea efectivamente mayor de 1;

en cualquiera de los casos, dado que b < 1, se cumple que el trabajo sí presentará la ley de

rendimientos marginales decrecientes.

12. (*) Para el caso de una función de producción Cobb-Douglas , la elasticidad del PMeL

con respecto a K es siempre positiva, e igual a la elasticidad del PMgK con respecto a L.

Solución:

El enunciado es falso.

Solo cuando a = b, ambas elasticidades son iguales y positivas.

13. (*) La curva de costo marginal corta a la curva de costo medio en su punto mínimo.

Solución:

El enunciado es verdadero. Si se define el costo medio como , se puede hallar el

CMe mínimo igualando a cero su primera derivada, como se señala a continuación:

95

Entonces, , lo cual es lo mismo que señalar que .

Alternativamente:

, si CMe es mínimo y entonces, .

14. (*) Don Cangrejo es el dueño de “El Crustáceo Cascarudo” y tiene dos empleados: Bob

Esponja y Calamardo Tentáculos. Al contratarlos, les plantea dos posibilidades: (i) Si Bob

gana US$ 10 y Calamardo gana US$ 5, él contratará a Bob por 30 horas a la semana y a

Calamardo por 30 horas a la semana, (ii) Si Bob gana US$ 5 y Calamardo gana US$ 10,

él contratará a Bob por 20 horas a la semana y a Calamardo por 40 horas a la semana.

Siendo Bob y Calamardo los únicos factores de producción de “El Cangrejo Cascarudo”, Don

Cangrejo está maximizando sus beneficios.


Solución:

El enunciado es falso. Si un factor de producción se vuelve relativamente más caro, es

inconsistente que la empresa decida utilizar más de él y menos del otro. Al pasar de (i) a

(ii), Calamardo es relativamente más caro, sin embargo, Don Cangrejo plantea contratarlo por

más horas. Lo opuesto se puede decir para Bob, quien, a pesar de volverse relativamente más

barato, es contratado menos.

15. (*) La función de costos es igual a la recta de isocosto.

Solución:

El enunciado es falso. La función de costos es:

y es

distinta a la recta isocosto, ya que la primera es el producto de un proceso de minimización,

mientras que la segunda solo recoge el nivel de costos en que incurriría la firma al tener un

nivel de K y L, dados los precios de los factores. En la función de costos totales, tanto L*

como K* no son cualquier valor, sino que son las demandas derivadas y, por tanto, recogen

cómo reaccionarían las firmas en lo que respecta a la demanda de factores en función de los

precios de los insumos (w, r) así como de la cantidad producida (q).

16. (*) La constante a la que llaman multiplicador de Lagrange del problema del productor mide

el costo marginal.

96

Solución:

El enunciado es verdadero. El multiplicador de Lagrange, l, es el costo marginal de producir

una unidad más de q, es decir, si la firma tiene una unidad más de q, l reflejará cuánto costo

adicional implica esto. En equilibrio, se cumplirá que la última unidad monetaria gastada en

cada factor deberá producir lo mismo y será igual a la inversa del costo marginal, por lo que

se cumplirá que:

17. (*) El hecho de que los costos fijos no sean hundidos es irrelevante para determinar el precio

al cual empieza a producir una empresa en un mercado competitivo.

Solución:

El enunciado es falso. El hecho de que los costos fijos sean o no hundidos sí es relevante

para determinar el precio al cual empieza a producir la empresa. En el caso en que los

costos sean hundidos, dado que esto implica que no se pueden recuperar, la empresa estará

dispuesta a producir apenas el precio le permite cubrir al menos un poco de sus costos

fijos (P > CVMe min

). Por otro lado, si los costos pueden ser recuperados, la empresa solo

empezará a producir si el precio le permite cubrir todos los costos fijos, pues estos pueden

ser recuperados si la empresa decide no producir.

APUNTES DE ESTUDIO

18. (*) Dada una curva de costo total típica (cúbica), la diferencia entre el costo medio y el costo

variable medio es la misma para cualquier nivel de producción.

Solución:

El enunciado es falso. Como muestra el siguiente gráfico, el costo medio fijo (CMeF), que mide

la diferencia entre el costo medio (CMeT) y el costo medio variable (CMeV), es decreciente.

Costo total cúbico, costos medios y costo marginal

97

19. (*) Las curvas de costo total y costo medio de largo plazo pasan por los puntos mínimos de

sus respectivas curvas de corto plazo; por eso se les llama curvas envolventes. ¿Depende esto

del tipo de rendimientos a escala de la función de producción? Comente y grafique.

Solución:

El enunciado es falso: las curvas envolventes son tangentes a sus respectivas curvas de corto

plazo, pero no necesariamente en sus puntos mínimos. De hecho, solo la curva de costo


medio de largo plazo coincide con el punto mínimo de una de las curvas de CMe de corto

plazo y solo cuando el CMe de largo plazo alcanza su mínimo también (cuando los costos

medios de largo plazo son lineales, esto ocurre en todos los puntos de esa recta).

Además, el costo total de largo plazo es el mínimo costo para cada nivel de producción, pero

no envuelve los puntos mínimos de las funciones de costo total de corto plazo.

20. (*) La elasticidad de sustitución, denotada por s, de la función de producción CES,

(con

), es la misma que aquella de la función Cobb-Douglas,

, siempre que .

Solución:

El enunciado es falso. Dado que y (¡calcule esto!), d tendría que ser igual

a 0 para que ambas elasticidades sean iguales.

21. (*) Dada la siguiente función de producción: , si el ratio

aumentara en 10%, la proporción de uso de insumos, , crecería en 5%.

Solución:

El enunciado es falso. Se pregunta si la elasticidad de sustitución .

98

Reescribiendo

, que es una función CES, se tiene:

. Luego, , de lo cual .

22. (*) Aun sin derivar la función de costos mínimos asociada a la siguiente función de producción

de la empresa Complicada S. A.:

, se puede inferir que, en este

caso, cualquier nivel de producción maximizará los beneficios de Complicada S. A. en el

largo plazo.

Solución:

El enunciado es cierto. Esta función de producción homogénea de grado 1 resulta en una

función de costos lineal en q, por lo cual, la suma de las elasticidades parciales de los 4

insumos es 1. La clave es darse cuenta de que las demandas condicionadas de factores

de cada sumando dependen linealmente de q; y el hecho de ponerlas con el signo MÁS es

hacerlas sustitutos perfectos, cuya demanda también es lineal en q. Por tanto, la función

de costos también debe serlo. Entonces,

. En el equilibrio de largo plazo:

P = CMe = CMg, de lo cual, Π = 0.

23. (*) En una función de producción de corto plazo, si el producto marginal del trabajo (PMgK)

es mayor que el producto medio PMeL, el costo marginal (CMg) correspondiente a ese nivel

de producción es menor que el costo variable medio (CVMe). Grafique.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución:

El enunciado es falso. Cuando el PMgL se encuentra por encima del PMeL, el CMg (= w/PMgL)

se encuentra por debajo del CVMe (= w/PMeL).

99

24. (*) Si dos empresas con isocuantas típicas tienen como meta producir la misma cantidad, q 0 ,

y sus multiplicadores de Lagrange son tales que , la empresa 2 es más eficiente que

la empresa 1.

Solución:

El enunciado es verdadero. Como la empresa tiene establecida la cantidad por producir,

estas están minimizando costos. Al minimizar costos, el multiplicador de Lagrange indica el

costo marginal de producir una unidad más y es igual a

. Por ello, la empresa

2 es la más eficiente, ya que su costo marginal es menor que el de la empresa 1, para un

mismo nivel de producción, q 0 .

25. (**) Si la elasticidad producto del capital (K) es 0.4q y la elasticidad producto del trabajo

(L) es 0.2q, y se sabe que el salario del factor K es el doble del salario del factor L, ¿las

cantidades totales de los insumos demandados, L y K, son iguales? Nota: asuma una función

del tipo: .


Solución:

El enunciado es verdadero. A través de la condición de igualdad de pendientes:

La elasticidad producto de k es igual a .

La elasticidad producto de l es igual a .

Luego, se sabe que , por lo tanto: .

26. (*) El Banco Central decide aumentar la tasa de interés interbancaria. Como resultado de

esto, la demanda de capital aumenta y la de trabajo disminuye.

100

Solución:

El enunciado es incierto. La tasa de interés interbancaria es uno de los determinantes de la

tasa de interés de mercado; la cual, a su vez, es un determinante del costo del capital. Si la

tasa interbancaria aumenta, se debería esperar que la empresa reduzca la contratación de

capital y aumente la mano de obra (efecto sustitución). No obstante, se debe resaltar que

también existe un efecto ingreso (el presupuesto de costos es menor en términos reales), por

lo que el efecto final podría ser una menor contratación de ambos factores.

27. (*) La industria textil se enfrenta a un creciente poder de los sindicatos, por lo que se espera

que aumente la demanda de mano de obra. ¿Cómo se esperaría que cambien la demanda de

los factores y el nivel de producción?

Solución:

El enunciado es incierto. La lógica es similar a la de la pregunta anterior con la diferencia

de que, en este caso, el mayor poder de los sindicatos lleva a un incremento del costo de la

mano de obra. Existiría un efecto sustitución (la empresa sustituye mano de obra por capital)

y también un efecto ingreso (menor presupuesto real implica una menor contratación de

ambos factores). El efecto total para el caso del trabajo implica una reducción de la mano de

obra y podría implicar que se contrate una cantidad mayor, igual o menor de capital.

28. (*) En Cambridge, se pueden comprar manzanas en dos lugares: (i) en una tienda local que

vende manzanas de su huerto y (ii) en un supermercado que importa manzanas de Francia.

La tienda local puede producir 50 manzanas diarias a un costo marginal constante de 25

euros por manzana, mientras que el supermercado abastece toda la demanda restante del

pueblo a un costo marginal de 75 euros por manzana. Si se sabe que, a un costo de 75 euros

por manzana, los residentes de Cambridge compran 150 manzanas en un día, la curva de

costo marginal para la producción de manzanas diarias en Cambridge es plana por tramos.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución:

El enunciado es verdadero. El gráfico siguiente lo muestra.

29. (*) “El Mago” Markarián se encuentra complicado por los malos resultados de la selección.

Para revertir esta situación, contrató a un staff de economistas. Estos estimaron la función

de producción de la selección peruana y llegaron a las siguientes conclusiones: los goles

anotados por la selección (X) son una función de dos insumos: jugadores tipo Guerrero (G) y

jugadores tipo Farfán (F), que, para producir goles, deben ser usados de manera combinada

y en proporciones fijas. En particular, se deben emplear “a” jugadores tipo Guerrero por

cada “b” jugadores tipo Farfán para producir un gol. Luego, si el salario de los jugadores tipo

Guerrero (G) aumenta en una unidad, el costo marginal de producir cada gol aumentaría en a.

Solución:

El enunciado es verdadero.

101

30. (*) La rectora de una universidad está evaluando la tarifa óptima por cobrar a los estudiantes

de una nueva carrera. En una consulta popular en la placita, adoptó la conclusión de que

simplemente debe encontrar cuánto le cuesta tener un estudiante adicional e igualar, a este

costo, el precio por fijar.


Solución:

El enunciado es incierto. En este caso, la igualación de CMg = P puede maximizar los

beneficios de la universidad, así como sus pérdidas (es solo la condición de primer orden

tanto de la maximización de beneficios como de su minimización). La igualación usualmente

es en el segundo cruce con el CMg (cuando este es creciente, que es la condición de segundo

orden de la maximización de beneficios). Si fuera en el primer cruce, se obtendrían pérdidas.

31. (*) Maximizar beneficios implica minimizar costos, pero minimizar costos no implica

necesariamente maximizar beneficios.

Solución:

El enunciado es verdadero. Minimizar costos implica buscar el menor costo para el nivel de

producción dado, y ese nivel de producción puede ser o no ser el que maximiza beneficios.

En cambio, maximizar beneficios sí implica buscar el nivel óptimo de producción y, en ese

nivel, es imprescindible minimizar costos.

Ejercicios

102

1. (*) Calcule la elasticidad de sustitución de la siguiente función de producción con elasticidad

de sustitución constante, CES:

Examine los casos de los distintos valores que puede tomar r, y las funciones a que da lugar.

Grafique.

Solución:

El cuadro siguiente resume los resultados.

Tipos de funciones de producción (CES y sus hijas)

Función Tipo: Q(x) s

Cualquier r

CES

r = –1

Lineal, de bienes perfectamente

sustitutos

+∞

r → 0 Cobb-Douglas 1

r → +∞

Leontief, de proporciones

fijas, o bienes perfectamente

0

complementarios

r → –∞ Máximo 0

APUNTES DE ESTUDIO

Funciones de producción y sus elasticidades de sustitución

2. (*) En la empresa Analistas Asociados, para realizar un proyecto se necesitan analistas y

computadoras. Así, por cada computadora debe haber dos analistas (dos turnos al día). Si se

sabe que cada analista realiza un proyecto cada semana, ¿cuál será la función de producción

de los proyectos realizados por semana? Si se dispone de 10 computadoras, grafique la

función de producción, el producto medio del trabajo y el producto marginal del trabajo.

103

Solución:

Dado que para 2 proyectos se necesitan 2 analistas (l) y 1 computadora (k), la función de

producción es del tipo Leontief:


3. (**) Un proceso de producción minero necesita de tres factores de producción, trabajo (l, en

horas hombre), capital (k, en maquinarias) y tierra (t, en hectáreas), que se usan de acuerdo

a la siguiente función de producción:

La cual describe los requerimientos de cada factor para obtener una tonelada de cobre. Si se

sabe que se cuenta solo con 45 hectáreas de tierra, 25 máquinas y una ilimitada mano de

obra, se le pide:

a) Determine la cantidad máxima que se puede producir, dada la dotación de factores.

a) Grafique el producto medio y el producto marginal del trabajo.

b) Si solo se utilizara capital y tierra y estos factores siguieran siendo complementarios

perfectos, ¿cómo serían las isocuantas de este proceso de producción?

104

Solución parte a):

Dado que los factores son complementarios, todos ellos son necesarios en conjunto para

elevar la producción, de tal manera que el nivel de producción estará limitado por el factor

más escaso.

Así, la producción máxima por factor está dada por la cantidad del factor con la que se cuenta

entre lo que se requiere de ese factor por unidad de producción. Y la producción máxima

será la menor de todas las producciones por factor. (Ya que ese factor estará limitando la

producción).

Si se requieren tres unidades de trabajo para una unidad de producto, entonces su

productividad marginal es de 1/3 por unidad.

Sin embargo, como el producto está limitado por la tierra, su PMg cae a cero a partir de Q = 9.

Y como q ya no aumenta y l sigue aumentando, el PMe va cayendo.

Para Q = 9 L = Q* requerimiento de L por unidad de Q: 9 * 3 = 27

Solución parte b):

De esta forma se puede graficar su PMg y su PMe.

APUNTES DE ESTUDIO

Nota: antes de que L = 27, PMgL = PMeL, ya que, como el aporte de cada trabajador adicional

es el mismo, el “producto por trabajador” o promedio se mantendrá constante.

Solución parte c):

Dado que los factores son perfectamente complementarios, las isocuantas reflejan el hecho

de que es necesario incrementar ambos factores en las proporciones adecuadas para elevar

el nivel de producción.

105

4. (***) Huasung produce sus tablets usando una especial mezcla de maquinaria (K) e

ingenieros de sistemas (L). Al producir la nueva versión de la tablet, se han dado cuenta de

que la productividad media del proceso cae en 5 unidades con cada ingeniero adicional, pero

que la PMgL, con 60 ingenieros, es de 4. Además, se sabe que actualmente se producen

600 tablets con las 20 máquinas con las que se cuenta. Finalmente, cuando aumenta la

producción en 100%, el costo total crece en 80%.

a) ¿En cuánto aumentará la producción si Huasung compra una máquina más para la

producción de tablets?

b) ¿Qué tipo de rendimientos a escala tendrá Huasung?


Solución parte a):

Datos:

Se pide calcular la PMgK. Para ello, utilizando la siguiente identidad puede despejar la

PMeL:

106

Además, se sabe que la elasticidad de costos es 0.8 y la elasticidad de producto total es la

inversa de la elasticidad de costos: 1/0.8 = 1.25.

La elasticidad de producto total, además, es igual a la sumatoria de las elasticidades de

producción:

Solución parte b):

Como la elasticidad de producto total es 1.25 > 1, entonces los rendimientos a escala de

Huasung son crecientes. De igual manera, como la elasticidad de costos es decreciente, los

rendimientos deberían ser crecientes.

APUNTES DE ESTUDIO

5. (*) Cisney tiene su empresa de animación de eventos llamado “La Hora Loca”. Para la

producción de eventos, utiliza dos factores de producción: personal altamente calificado

(arlequines, magos y mimos) y personal poco calificado (payasos que inflan globos). Dado que

por Halloween la demanda de animaciones de eventos se ha duplicado, Cisney ha decidido

contratar más de ambos insumos, pero se ha dado con la sorpresa de que el mercado de

arlequines, magos y mimos está saturado y no puede contratar más (por lo menos para este

año), aunque sí puede encontrar payasos infladores de globos. Ante esto, Cisney insiste en

que contratando más payasos infladores podrá duplicar el número de eventos que realiza de

manera óptima, mientras que su amigo Carlitos señala que, aunque podrá incrementar su

producción, no lo podrá hacer utilizando sus insumos de manera óptima. ¿Cuál de los dos

tiene razón? Grafique.

Solución:

Carlos tiene parcialmente la razón, porque si bien podrá duplicar la producción de eventos,

en el corto plazo el número de personal calificado está fijo, por lo que no podrá utilizar sus

insumos de manera óptima. Solo será óptima si el número de personal calificado que tiene en

el corto plazo (punto A) es el mismo que el que escogería a partir de minimización de costos

o maximización de producción en el largo plazo (punto B).

107

6. (**) Luego de unos meses de ahorro, Javier se junta con unos amigos para iniciar el proyecto

del negocio propio. Ellos llegan a ahorrar un total de S/. 100, que es el presupuesto para

costear el total del negocio de venta de polos en el que deciden incursionar. Luego de realizar

un estudio de mercado entre los proveedores de insumos de capital textiles, llegan a la

conclusión de que cada unidad de insumo de capital les cuesta S/. 10. Asimismo, saben que

la mano de obra cuesta S/. 5 por unidad.

Finalmente, luego de un estudio, Javier y sus amigos encuentran que el proceso productivo

de polos que van a aplicar responde a una lógica de insumos sustitutos perfectos donde la

tasa de cambio del insumo de capital por trabajo es 5.

a) Defina la recta isocosto a la cual se enfrentan Javier y sus amigos.


b) Por otro lado, dada la apertura al comercio con China, el proveedor textil, en un esfuerzo

por “competir” con las importaciones chinas, diseña una promoción. Dicha promoción

consiste en que, a partir del quinto insumo de capital adquirido, el cliente recibe un 50%

de descuento. ¿Cuál es la demanda de los factores si se desea maximizar la producción,

en caso de no existir la promoción ofrecida por el proveedor? ¿Cómo cambia su respuesta

si se implementa la promoción del proveedor? Grafique.

Solución parte a):

Dados .

Situación inicial:

Recta isocosto: proveedor

Solución parte b):

En caso no exista promoción del proveedor:

108

Siempre se cumple que:

Por lo tanto, se optimiza en L, como se muestra en el gráfico.

APUNTES DE ESTUDIO

En caso exista promoción del proveedor:

109

Para K < 5, se mantiene el resultado de cuando no existía promoción.

Para K > = 5, la recta isocosto será:

Por lo tanto, se sigue optimizando en L, como se muestra en el gráfico debajo:


7. (**) Para cada una de las siguientes funciones de producción, realice lo siguiente: (i) dibuje

una isocuanta representativa; (ii) calcule el producto marginal para cada insumo e indique si

es creciente, decreciente o constante; (iii) calcule la tasa marginal de sustitución para cada

función; y (iv) indique si la función presenta rendimientos a escala crecientes, decrecientes

o constantes. Interprete todos los resultados obtenidos:

a) F(L,K) = LK 3

110

b) F(L,K) = L + 3

c) F(L,K) = L + K 3

d) F(L,K) = L + K 3

Solución parte a):

F(L,K) = LK 3

Para esbozar la isocuanta representativa, se tiene lo siguiente: Q = LK 3 ; por lo tanto, se tiene

, por lo que la isocuanta tiene la siguiente forma:

En cuanto al PMg de cada factor, se tienen las siguientes derivadas:

APUNTES DE ESTUDIO

Se puede observar que el PMg del trabajo es constante, mientras que el PMg del capital es

creciente. Es importante comprobar las segundas derivadas.

La tasa marginal de sustitución consiste en dividir la PMgL/PMgK, por lo que se tiene:

Para observar los retornos a escala, se introduce un factor t > 1 a todos los factores de

producción:

La función exhibe retornos crecientes a escala.

Solución parte b):

F(L,K) = L + 3K. Es una función lineal, por lo que si despejamos “K”, se tiene: .

111

En cuanto al PMg de cada factor:

En ambos casos es constante.

La tasa marginal de sustitución es igual a la pendiente de la isocuanta. Es decir, 1/3.

En cuanto a los rendimientos a escala, dado que es una función lineal, presenta rendimientos

a escala constantes.

Solución parte c):

Para esbozar la isocuanta, es necesario despejar


En cuanto al PMg de cada factor, se tienen las siguientes derivadas:

Se puede observar que el PMg del trabajo es constante, mientras que el PMg del capital es

creciente.


112

Para observar los retornos a escala, se introduce un factor t >1 a todos los factores de

producción:

De lo que se observa que la función no es homogénea.

Solución parte d):

Para esbozar la isocuanta, es necesario despejar .

Se puede observar que el PMg del trabajo es decreciente, mientras que el PMg del capital es

constante:

APUNTES DE ESTUDIO


Para observar los retornos a escala, se introduce un factor t > 1 a todos los factores de

producción:

De lo que se observa que la función no es homogénea.

8. (*) Una empresa textil tiene la siguiente función de producción: . Además, se

sabe que el salario promedio es igual a 20 u.m. y el costo del capital es 40 u.m. Halle las

funciones de costo total, costo marginal y costo medio de largo plazo.

Solución:

De la minimización de costos:

113

9. (**) Dos empresas de medicina natural tienen como únicos insumos dos plantas (z 1

y z 2

). La

función de producción de la empresa A es Q = (z 1

+ z 2

) 0.5 y la de la empresa B es .


a) Halle las demandas condicionadas de ambos insumos tanto para la empresa A como para

la empresa B.

b) Halle las funciones de costos de largo plazo para ambas empresas.

c) ¿Qué puede concluir sobre la relación que existe entre las demandas halladas y aquellas

que se obtienen con funciones de producción de insumos sustitutos y funciones de

proporciones fijas? ¿Por qué?

Solución parte a):

Empresa A: se tienen tres casos:

Empresa B:

114

Solución parte b):

Empresa A: dado que la empresa va a contratar el factor más barato, se tiene lo siguiente:

Empresa B:

C = (w 1

+ w 2

)Q 2

Solución parte c):

Las demandas de la empresa A son similares a las que se obtienen con funciones de

producción de insumos sustitutos, y las de la empresa B son parecidas a las que se obtienen

con funciones de proporciones fijas. Esto se debe a que las funciones de producción

presentadas en la pregunta son transformaciones crecientes de las funciones anteriormente

mencionadas. Por ende, las condiciones de minimización de costos no se ven alteradas.

10. (***) Una familia tiene dos hijos y se encuentra interesada en que tengan una educación

adecuada. Por ello, los padres quieren minimizar el costo de educar a sus hijos, sujeto a que

la habilidad de sus hijos alcance un nivel fijo q, que denota el nivel de habilidad objetivo

de los padres. Estos se encuentran interesados en la habilidad de sus hijos porque si están

mejor educados en el futuro, tendrán opción a obtener mejores salarios y, por tanto, ayudar

a sus padres.

APUNTES DE ESTUDIO

Suponga que e 1

y e 2

son los niveles de educación que cada hijo recibe, y que g(e 1

) y f(e 2

) son

los niveles de habilidad que alcanzan por su educación. Adicionalmente, se sabe que cada

hijo tiene habilidades innatas distintas, y que sus padres las conocen.

Se le presentan las siguientes funciones de habilidad:

Se asume que cuando los hijos ingresan al colegio, este no puede percibir las diferencias en

habilidades, por lo que cobra a ambos hijos la misma pensión educativa (P). Por tanto, el

precio de recibir un nivel de educación e i

es P.

Se le pide que:

a) Halle la productividad marginal y señale si esta es creciente o decreciente para cada

función de producción. ¿Qué representa el coeficiente “A i

” que se incluye en cada

función de producción, y cómo influye en la productividad marginal de cada hijo?

b) Plantee el problema de minimización de costos de los padres y resuélvalo. Halle el nivel

de educación invertido en cada hijo, y el nivel de costos mínimo que permite lograr un

nivel de habilidad “q” como una función de la pensión educativa cobrada por el colegio.

115

c) Uno de los padres le pregunta lo siguiente: ¿Es óptimo tratar a los hijos de forma simétrica?

Es decir, ¿los padres invertirán lo mismo en cada hijo? Haga un análisis intuitivo.

d) Ahora, suponga que el colegio puede observar la diferencia en habilidad de cada hijo,

por lo que carga una pensión educativa más baja al hijo más hábil. Es decir, el colegio le

brinda a este hijo una beca que reduce la pensión educativa en una fracción “s”. ¿Cuál es

el problema de optimización de los padres ahora? Resuelva el problema con la información

proporcionada. Halle cuánto se invierte en cada hijo y la nueva función de costos mínimos.

Solución parte a):


El coeficiente A i

representa la habilidad innata de cada hijo. Dado que el hijo 1 tiene

mayor habilidad innata, su PMg es mayor que la del hijo 2, por lo que “una unidad más de

educación” (entendida como un año más de educación, por ejemplo) genera, en términos

relativos, que el hijo 1 tenga un incremento superior en su habilidad total que el hijo 2.

Solución parte b):

Hijo 1:

Hijo 2:

116

Solución parte c):

El nivel educativo que necesita el hijo más hábil es inferior al nivel educativo que necesita

el hijo menos hábil. Esto se debe a que la habilidad innata del hijo 1 (A1) es mayor que

la habilidad innata del hijo 2 (A2). Por lo tanto, el costo total de la educación del hijo

menos hábil es mayor que el costo total de la pensión educativa del hijo más hábil. El trato

asimétrico conlleva que los padres inviertan más en el hijo menos hábil para lograr que

AMBOS alcancen el nivel de habilidad deseado: “q”.

Solución parte d):

Pensión → Hijo A 1

: P – S

Hijo 1

APUNTES DE ESTUDIO

Hijo 2

11. (**) La función de producción de textiles es igual a . Se sabe que cuando la

cantidad de capital es 40 y el número de trabajadores es 20, la TMgST K,L

es igual a 8. Halle

el coeficiente “a” y el punto óptimo si se sabe que w = 4, r = 8 y la empresa cuenta con un

presupuesto de 200 u.m.

Solución:

. Luego, y

, luego

117

En la RP:

12. (**) En un reciente estudio sobre ensambladoras de mototaxis en el Perú, se halló que

el mercado está dominado por 2 empresas, con estrategias distintas de producción que

abastecen la totalidad del mercado. La empresa Taxi Moto (TM) desea abastecer cierto

mercado, por lo que se le fijan cuotas de producción y esta debe ser lo más eficiente posible.

Por otro lado, la empresa Moto Car (MC) tiene un presupuesto mensual para producción y

debe hacerlo lo mejor posible con ese dinero. La tecnología productiva de cada empresa se

muestra a continuación:

cada mes

cada mes

Donde K son unidades de capital y L son unidades de trabajo. La renta del capital (r) es 75

u.m. y la renta del trabajo (w) es 25 u.m.


a) Si el nivel de producción total de ambas empresas es 10,000 unidades y la empresa

Moto Car tiene un presupuesto mensual de producción de 5,000 u.m., determine el nivel

de producción de cada empresa.

b) ¿Cuál es la empresa más eficiente en términos de uso relativo de los factores?

c) ¿Cuál es el porcentaje que destina mensualmente cada empresa a cada factor de

producción?

Solución parte a):

Dado que se tiene el dato para minimizar los costos de MC, se hace:

118

L

L

L

De i y ii:

… (i)

… (ii)

… (iii)

Reemplazando en iii:

Se usa la solución positiva, K* = 33.6:

APUNTES DE ESTUDIO

Por lo tanto, reemplazando el L* y el K*, se llega a que

.

y, por complemento,

Solución parte b):

Para Taxi Moto:

Para Moto Car:

Dado que los ratios hallados son la Inversa del CMg asociado a cada factor, entonces el más

eficiente será Moto Car en AMBOS factores, dado que el CMg asociado a cada uno será menor

en comparación con Taxi Moto.

119

Solución parte c):

Para Taxi Moto:

Se sabe que como son factores sustitutos perfectos y las productividades marginales de

ambos factores son iguales, entonces se utilizará el más barato, es decir L.

K no se utiliza.

Para Moto Car:


13. (***) La Liga de Fútbol de Luxemburgo se encuentra conformada por dos equipos, A y B.

Ambos equipos generan puntos (Q) en la liga usando jugadores extranjeros l f

y jugadores

locales l h

. Estos equipos producen puntos empleando la siguiente función de producción:

, donde

Donde: w f

es el salario pagado a los jugadores extranjeros y w h

es el salario pagado a los

jugadores locales. El equipo A quiere minimizar sus costos de producir puntos, dado un nivel

de puntos, . El equipo B tiene el mismo problema de optimización, con la diferencia de que

el nivel de salarios de los jugadores extranjeros tiene la siguiente forma: (1 + d) w f

, en vez de

ser solo w f

con d > 0. Donde “d” es un coeficiente de discriminación que denota la aversión

que tiene el equipo B a contratar jugadores extranjeros.

a) Resuelva el problema de minimización de costos para el equipo A y equipo B. Es decir,

halle las demandas condicionadas por insumo y la función de costos para ambos equipos.

b) ¿Cuál de los equipos contrata más jugadores extranjeros? ¿Por qué sucede esto? Brinde

una explicación intuitiva.

120

c) Un comentarista deportivo le señala lo siguiente: “La productividad marginal de los

jugadores extranjeros es menor en el equipo B que en el equipo A, en términos relativos”.

¿Es cierto lo que afirma el comentarista? Demuestre y explique qué es lo que está

sucediendo.

Solución parte a):

Equipo A

(1)/(2):

APUNTES DE ESTUDIO

En L l

:

Análogamente:

Equipo B

El problema de optimización es igual, solo cambia el ratio de precios de los insumos:

121

En Q:

Análogamente:


Solución parte b):

El equipo A contrata más jugadores extranjeros, ya que su contratación no se encuentra

afectada por el coeficiente de aversión “d”. Esto genera que el equipo B reduzca su

contratación en (1(1 + d)).

Solución parte c):

Es igual para ambos equipos.

14. (**) Usted decide abrir una florería en el Jockey Plaza y tiene que escoger entre 3 tamaños

de local: 200 m 2 , 500 m 2 y 1,000 m 2 . La renta mensual sería de US$ 1.00 por metro cuadrado

al mes y sus costos variables serían iguales a , donde ‘y’ es el número de arreglos de

flores vendidos y ‘A’ es el número de metros cuadrados del local.

122

Halle la función de costos marginales y costos medios, si opta por el local de 200 m 2 . ¿Cuál

es el punto que minimiza los costos promedios y cuánto serían los costos medios en ese

punto?

Solución:

Para minimizar CMe, se iguala al CMg (el CMg corta al CMe en su punto mínimo):

APUNTES DE ESTUDIO

15. (**) Se tiene la siguiente función de producción: . Halle las demandas

compensadas de los factores y el impacto marginal de un aumento de la tasa de interés del

capital sobre dichos factores.

Solución:

Reemplazando en la función de producción:

123

16. (*) Una empresa que produce palos de hockey tiene la siguiente función de producción:

. A corto plazo, la cantidad de equipo de capital de la empresa es fija e igual a

K = 4. La tasa de alquiler de K es r = 1 dólar y el salario de l es w = 4 dólares.

a) Calcule la curva de costo total a corto plazo de la empresa.

b) ¿Cuál es la función de costo marginal a corto plazo de la empresa? ¿Cuál es el costo

marginal si produce 25 palos? ¿Si produce 100 palos? ¿Se podría inferir que existen

economías de escala?

Solución parte a):


Solución parte b):

Se ve que a medida que se produce mayor cantidad de palos de hockey, el costo aumenta.

Por tanto, la función de producción de NO muestra economías de escala.

17. (**) John Mayer produjo su último álbum, Born and Raised, usando como insumos: trabajo

(L) y un estudio de grabación (K). Su función de producción es la siguiente:

a) ¿Cuál es la demanda por trabajo de John Mayer en función de la producción que realizará

anualmente? Considere que solo tiene 1 estudio de grabación.

124

b) Asumiendo que el salario es igual a US$ 1 y que se pagan US$ 2 de alquiler por el

estudio de grabación, ¿cuál es la función de costo total anual de John Mayer? Halle su

función de costo marginal.

c) Analice la función de costo marginal e indique cómo son los rendimientos marginales de

John Mayer.

Solución parte a):

Demanda por trabajo: .

Solución parte b):

Solución parte c):

Por tanto, el CMg es creciente para q > 10 y es decreciente en caso contrario.

Para el tramo creciente (decreciente) del CMg, los rendimientos marginales son decrecientes

(crecientes). (Recuerde la relación inversa entre productos marginales y costos marginales).

18. (**) Una firma tiene una función de producción de la forma . ¿Tiene

esta firma una función convexa o no convexa? ¿Cuál es la función de demanda condicional

del factor 1? ¿Cuál es la función de costos? (tomado de Varian [1992], ejercicio 5.5).

APUNTES DE ESTUDIO

Solución:

Esta función de producción es no convexa. Debido a que

factor que sea más barato, por lo que la función de costos es

demanda del factor 1 tiene la forma:

, la firma usará el

Q. La

19. (*) Si una empresa presenta la función de costos CT(q) = F + cq 2 , siendo F,c > 0, el precio al

que puede vender el producto (q) es positivo; halle la función de oferta. Señale la cantidad

a partir de la cual la empresa está dispuesta a participar en el mercado.

Solución:

El costo medio o unitario de producción alcanza su valor mínimo en

. Dicho nivel

de producto es lo que se conoce como “escala mínima eficiente”. Por lo tanto, cumple con

la condición:

Se sabe que la función de oferta se define en P = CMg, por lo que P = 2cq, de donde se

deduce que Q(P,c) = será la función de oferta. Si se reemplaza Q en la igualdad del CMe

y CMg, se observa que la oferta se define para precios mayores de .

125

20. (**) Finlandia cuenta con la empresa de celulares Nokia. Se sabe que el costo de la mano

de obra y del capital son de 450 y 9,500, respectivamente. La función de producción de

celulares es Q = 10L 0.75 K 0.25 .

a) Halle las funciones de demanda condicionada de los factores .

b) Halle el costo marginal y el costo medio de corto plazo.

c) Halle el costo marginal y el costo medio de largo plazo.

Solución parte a):


En la recta isocosto:

Solución parte b):

126

Solución parte c):

21. (*) Las empresas Disney son famosas por producir parques temáticos. Se sabe que los

insumos que utilizan son capital y trabajo, siendo su capital el número de castillos de

cuentos de hadas (K) y los trabajadores, el número de personas que se disfrazan de Mickey

y sus amigos (L). Si se sabe también que la función de producción de Disney es Q

y que los precios de capital y el trabajo son 32 y 81, respectivamente:

Si la empresa cuenta en el corto plazo con 4 castillos de cuentos de hadas, determine las

funciones de costo total, costo medio y costo marginal.

Solución:

Se reemplaza en la función de producción Q .

APUNTES DE ESTUDIO

Se despeja la función de producción en función de la cantidad producida .

Se sabe que los costos son iguales a

De lo que se deriva que:

22. (**) Se sabe que la función de producción de los bienes agrícolas es Q = min(2L, 3K, 4T, S),

donde L es el trabajo, K es el capital, T es la tierra y S es el número de semillas. Los costos

de cada factor son w, r, v y g, respectivamente.

a) Halle las demandas condicionadas de los factores y la función de costo total.

b) ¿Cuál es la elasticidad de sustitución para la función de producción agrícola?¿Por qué?

Solución parte a):

Dado que se trata de una función de proporciones fijas, la maximización se da cuando:

127

2L = 3K = 4T = S = Q

Por ende, las demandas condicionadas de los factores son:

La función de costos totales es igual a:

Solución parte b):

La elasticidad de sustitución es igual a cero porque no importa cuáles sean los precios de los

factores, siempre se optimiza manteniendo la misma proporción de uso de los factores.


23. (**) La empresa “Phillip Phillips EIRL” minimiza costos y presenta la siguiente función de

producción:

, donde L es trabajo y k es capital. Asuma que la empresa

es tomadora de precios en el mercado de factores: paga w por cada unidad de trabajo que

contrata y r por cada unidad de capital 2 . La empresa no enfrenta otros costos que no sean los

que provienen del trabajo y el capital.

a) Asumiendo que se puede escoger de manera libre el trabajo y el capital, derive las

demandas condicionadas de estos factores. Confirme que las demandas condicionadas

son homogéneas de grado 0 en w y r.

b) ¿Qué le pasaría a la demanda condicionada de trabajo de la empresa si hubiera un

incremento en la tasa de salarios, asumiendo que r y Q se mantienen constantes? Dé una

sustentación intuitiva.

c) Use sus resultados anteriores para derivar su función de costos totales CT (r,w,Q). ¿Es

esta función homógenea de grado 1?

Solución parte a):

L = K, por lo tanto, se tiene que L = Q 3 y K = Q 3 .

128

No dependen de w ni de r, por lo que son homogéneas de grado 0.

Solución parte b):

Dado que las demandas condicionadas son independientes de los precios de los factores “r” y

“w”, no habrá un cambio en los factores de producción L* y K* si hay cambios en los precios.

Dado que son insumos perfectamente complementarios, los productores no pueden sustituir

trabajo por capital o viceversa si aumenta el precio de alguno de los factores.

Solución parte c):

Se observa que es homogénea de grado 1 en r y w.

24. (**) Cecilia se encontraba estudiando para su examen de Microeconomía I y se encontró con

la siguiente función de costos mínimos:

Cecilia quiere calcular las demandas condicionadas de ambos factores, pero está preocupada

porque, en todos los problemas que había estudiado, siempre le habían dado la función de

2. Asuma que r y w son exógenos.

APUNTES DE ESTUDIO

producción. Sin embargo, Mariana le comenta que si tiene la función de costos, también

puede hallar ambas demandas condicionadas.

Ayude a Cecilia y a Mariana respondiendo lo siguiente:

a) ¿Cuáles son las demandas condicionadas (u óptimas) de ambos factores? Interprete.

b) Ahora Cecilia está interesada en conocer la relación que existe entre el capital y el

trabajo. Para ello, le pide que le ayude a calcular las elasticidades cruzadas para cada

una de las demandas condicionadas. Interprete sus resultados.

Solución parte a):

A partir de la función de costos sí es posible hallar las demandas condicionadas de ambos

factores. Para ello, se hace uso del lema de Shephard, que establece que la derivada de la

función de costos respecto al precio de los factores es igual a la demanda condicionada de

dicho factor. De este modo, se tiene que:

129

Solución parte b):

Lo que nos están pidiendo es la elasticidad cruzada para ambas demandas condicionadas,

es decir, cuál es el cambio porcentual en el trabajo (capital) ante un cambio porcentual en

el precio del capital (trabajo).

Se tiene lo siguiente:

La relevancia económica es la siguiente (para el caso de la primera elasticidad calculada): si

asumimos que los salarios (w) y el nivel de producción no cambian mientras que el precio


del capital se incrementa en 1%, entonces la firma incrementará su demanda de trabajo en

% y este resultado es independiente del nivel actual de las variables.

25. (**) Antón y Braulio discuten sobre la existencia de dualidad en la producción.

Antón: “Eso solo existe en la teoría del consumidor, puesto que todo lo que hace un productor

es minimizar sus costos económicos o maximizar sus beneficios”.

Braulio: Refuta y añade: “Maximizando la producción, dados unos costos, uno puede

encontrar la misma solución (en valor) que cuando uno minimiza costos, dado un nivel de

producción”.

Para el caso de

, muestre que Braulio tiene la razón. Proceda por partes:

a) Muestre que las demandas condicionadas en son y .

b) Luego, usando identidades propias de la dualidad, encuentre las demandas de k y l,

condicionadas en Q 0

, a partir de lo hallado en la parte a). (Nota: no está permitido derivar

matemáticamente estas demandas).

130

Solución parte a)

Usando las CPO: .

Reemplazando en la recta isocostos, CT 0

: y .

Solución parte b):

Hallar CT 0

como función de Q 0

, reemplazando las demandas condicionadas en CT 0

en la

función de producción, Q 0

, y reemplazar CT 0

(w,r,Q 0

) en las demandas antes halladas:

Luego,

.

26. (**) Encuentre la función de producción correspondiente a la siguiente función

de costos mínimos:

APUNTES DE ESTUDIO

Solución:

Se hallan las funciones de demanda condicionadas de factores usando el lema de Shephard

y, sabiendo que la función de costos totales es homogénea de grado 1 en , se

tiene:

Ahora debemos expresar Q como función de x 1

y x 2

solamente (no de los precios de los

insumos). Para ello, se eleva x 1

a la potencia y x 2

* a la potencia , y luego se los

multiplica, con lo cual se cancelan los precios y queda:

Luego, se toma logaritmo natural a ambos lados de la última ecuación y se despeja

:

131

es una función de la familia Cobb-Douglas.

27. (**) Halle la función de producción de esta función de costos mínimos:

Solución:

Usando el lema de Shephard:


Elevando al cuadrado ambas expresiones:

28. (**) La compañía “Espero que la PC3 esté fácil” tiene la siguiente función de producción:

a) Asumiendo que el costo por unidad capital de la empresa es “r” y el costo por unidad de

trabajo es “w”, derive las demandas de trabajo y capital de la empresa como función de

la cantidad (q).

b) Si y w = r = 1 ¿Cuánto se demanda de cada insumo?

132

c) Halle la función de costo total y explique qué pasaría ante un incremento de a, b y d.

¿Qué significan estos parámetros?

Solución parte a):

Demandas condicionadas:

La condición de maximización es la siguiente:

Despejando para:

Reemplazando en la función de producción para hallar las demandas condicionadas:

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte b):

Si y .

Se reemplaza en las demandas condicionadas y se tiene .

Solución parte c):

Si se incrementa el capital mínimo exigido para que funcione la empresa, denotado por

el parámetro d, el costo total se incrementará; este parámetro representa un costo fijo, el

número de máquinas que debe tener la empresa para iniciar la producción. Si a, b aumentan,

esto afecta el costo variable, dado que afecta el exponente al que se encuentra elevada la

cantidad, lo que cambiaría la forma funcional y elevaría el costo variable, conforme aumente

la producción.

29. (**) Dada la función de producción Cobb-Douglas, , halle las funciones de

demanda no condicionadas, de oferta y de beneficios. Comente qué sucede con dichas

funciones cuando existen retornos a escala constantes.

Solución:

133

Usando la CPO:

La función de oferta se obtiene reemplazando x 1

y x 2

en la función de producción :

Ahora se recuperan las demandas no condicionadas (reemplazando la ecuación (3) en las

ecuaciones (2) y (1)):


La función de beneficios, , se obtiene reemplazando las ecuaciones (1), (2) y (3)

en la función objetivo:

Cuando existen retornos constantes a escala (a 1

+ a 2

= 1),

no está bien definida,

y cualquier nivel de producción maximiza el beneficio (que resulta ser cero).

30. (***) Los expertos del área de estudios económicos de la empresa de desodorantes Kabal han

estimado que su función de producción se aproxima a la siguiente expresión:

134

Donde: “M” representa el tamaño de la planta requerida para producir desodorantes (medida

en hectáreas alquiladas); “L” representa el capital humano que requiere Kabal para producir

y crear nuevos tipos de desodorante; y “k” representa la tecnología necesaria para la

producción de desodorantes.

a) Usted ha sido seleccionado como nuevo integrante del equipo de estudios económicos de

la empresa, y su primera tarea es calcular la función de oferta o producción en términos

de precios. Para ello, le advierten que, por ahora, el cálculo será en el corto plazo, donde

M = 16.

b) Estando aún en el corto plazo, encuentre la función de beneficios de la empresa Kabal.

c) Si es que las 16 hectáreas fueron una herencia, por lo que no se incurre en costo alguno,

¿en qué porcentaje debería incrementarse el precio de los desodorantes para que los

beneficios de Kabal no varíen ante un aumento de 20% en el costo de la tecnología?

Solución parte a):

Si M = 16, entonces la función de producción queda de la siguiente manera: .

Para el cálculo de la función de oferta en término de precios, se tiene que maximizar beneficios,

hallar las demandas de factores y luego reemplazarlas en la función de producción:

Maximizando beneficios:

APUNTES DE ESTUDIO

(1)/(2):

(3) en (2):

Despejando L en función de P, w y r, se obtienen las demandas de factores de L y K:

135

Se reemplazan las demandas de factores en la función de producción:

Solución parte b):

Solución parte c):

Ahora la función de beneficios es


Primero se halla en cuánto se reducirán los beneficios ante el aumento de 20% del costo de

la tecnología.

Ahora se halla la elasticidad respecto al precio:

De esta forma, se tiene que .

Los precios deben aumentar en 0.41% para contrarrestar una subida del precio de la

tecnología en 20%.

31. (***) La empresa Lacéame tiene dificultad para hallar el nivel de producto que maximice sus

beneficios, cuando el gobierno no grava el capital y cuando el gobierno si lo hace.

136

Para resolver sus dudas, los economistas acuden a usted y le proporcionan la siguiente

función de producción:

El precio del capital es r = 1; el precio del factor trabajo es w = 1; y el precio al cual la

empresa vende su producto (Q) es p = 3.

a) Los economistas de la empresa Lacéame le piden que determine el nivel de producto que

maximiza sus beneficios; y los niveles de K y L que lo hacen posible.

b) El gobierno ha decidido colocar un impuesto de suma fija (t) al precio del capital. Los

economistas le piden que determine el nuevo nivel de producto que maximiza sus

beneficios, y los niveles de K y L que lo hacen posible, si el valor del impuesto es 1.

c) Uno de los economistas de Lacéame se acerca a usted y le comenta: “Ahora que el

gobierno ha colocado un impuesto al capital, el ratio capital/trabajo ha caído. Esto se

debe a que se ha incrementado la demanda de la empresa por capital, y ha caído la

demanda de la empresa por trabajo”. ¿Tiene este economista razón?

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte a):

Solución parte b):

137

Solución parte c):

El economista no tiene razón.


32. (**) Se tiene la siguiente función de producción Q = 2lnX 1

+ 4lnX 2

, y los precios de X 1

y X 2

son

w 1

= 4 y w 2

= 12, respectivamente.

a) Realice la maximización de la producción, bajo el supuesto de que se tiene un presupuesto

de CT 0

para producir, y halle las demandas de X 1

y X 2

. Analice de qué dependen estas

variables.

b) Compare los valores de X 1

y X 2

antes hallados con aquellos que resultan de la maximización

de beneficios.

Solución parte a):

L = 2lnX 1

+ 4lnX 2

+ m(CT 0

-w 1

X 1

-w 2

X 2

)

138

(1)/(2):

Luego, se reemplaza (4) en (3):

: Demandas condicionadas (en CT 0

) de factores.

Solución parte b):

Maximización de beneficios:

Si se realiza la maximización, se obtiene:

APUNTES DE ESTUDIO

Resolviendo, se tienen las demandas no condicionadas de factores:

Los valores de las demandas de factores bajo la maximización de beneficios dependen de

los precios de los factores y del precio del producto, mientras que bajo la maximización

de producción dependen de los precios de los factores y del costo total (CT 0

). Se

puede ver que, para un determinado costo total, CT 0

, este costo debería ser igual a

.

Referencias

Fernández-BACA, Jorge


Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, capítulos 6, 7 y 8.

139

GRAVELLE, Hugh y Ray REES

2006 Microeconomía. 3.ª ed. Pearson, capítulos 5 y 6.

NICHOLSON, Walter

2008 Teoría microeconómica. Principios básicos y ampliaciones. 9.ª ed. México, D. F.:

Cengage Learning, capítulos 8 y 9.

Pindyck, Robert y Daniel Rubinfeld

2013 Microeconomía. 9. a ed. Prentice Hall, capítulos 6, 7 y 8.

VARIAN, Hal


capítulos 18, 19, 20 y 21.

1992 Microeconomic Analysis. 3.ª ed. Nueva York: W. W. Norton & Company.

APUNTES DE ESTUDIO

III.

COMPETENCIA PERFECTA

En los capítulos anteriores, se ha estudiado el comportamiento de los consumidores (capítulo

1) y de los productores (capítulo 2), concluyendo en las características de la demanda y oferta

de bienes y servicios, respectivamente. A partir de ese conocimiento, es posible analizar los

resultados esperados de la interacción de ambas partes en el mercado. En este capítulo, se

presentan preguntas relacionadas con el modelo de competencia perfecta, el concepto de

equilibrio competitivo, el análisis de corto plazo y el análisis de largo plazo.

141


1. (*) La oferta de una empresa tomadora de precios coincide con su costo marginal, tanto en el

corto como en el largo plazo.

Solución:

El enunciado es falso, porque si bien coincide en un tramo importante, no son exactamente

iguales. La solución del problema de maximización del beneficio por parte del empresario

nos señala que este producirá donde el costo marginal se iguale al precio del mercado. No

obstante, se debe tomar en consideración que el resultado corresponde al mejor escenario

que podría encontrar el empresario si decide producir (q > 0). El empresario solo decidirá

producir si cubre al menos sus costos variables, es decir si pq > CV(q).

Incorporando esta última idea, se podrá afirmar que dado que la función de oferta indica el

nivel de producción que maximiza el beneficio de la empresa para cada uno de los precios,

competencia perfecta

la oferta individual de la empresa en el corto plazo coincidirá con la curva de costo marginal

para precios no menores que el mínimo del costo medio variable, como se aprecia en el

gráfico. En otro caso, la oferta será igual a cero.

Oferta de la empresa en el corto plazo

142

Para la oferta de la empresa en el largo plazo, se mantendrá el mismo análisis. La única

diferencia será que no habrá distinción entre costo medio variable y costo medio (al ser

variables todos los factores) y se utilizará la curva de costo marginal de largo plazo, como se

presenta en el gráfico.

Oferta de la empresa en el largo plazo

2. (*) En un mercado competitivo, el equilibrio de largo plazo se reconocerá por la ausencia de

beneficios económicos para las empresas productoras.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución:

El enunciado es verdadero. En el largo plazo, una empresa puede adaptar todos sus factores

de producción para ajustarse a las condiciones de mercado. La maximización de beneficios

para una empresa tomadora de precios implica que P = Cmg.

Las empresas pueden entrar y salir de una industria en el largo plazo, porque el modelo de

competencia perfecta supone que no hay costos por entrar o salir de una industria.

Nuevas empresas serán atraídas a aquellas industrias cuyos beneficios económicos sean

mayores de cero. Como consecuencia de la entrada de nuevas empresas, la oferta de corto

plazo se desplazará hacia la derecha, provocando que el precio de mercado y los beneficios se

reduzcan. La entrada de nuevas empresas continuará hasta que los beneficios sean cero, con

lo cual las empresas en el sector se quedarán (su costo de oportunidad está siendo cubierto),

pero ya no entrarán nuevas empresas, dado que no existen beneficios.

El mismo mecanismo funciona en el sentido inverso. Las empresas existentes dejarán una

industria donde los beneficios económicos sean negativos. La salida de empresas desplazará

la curva de oferta de corto plazo de la industria hacia la izquierda, el precio de mercado

subirá y las pérdidas irán desapareciendo. El proceso continuará hasta que los beneficios

económicos sean cero.

Una industria en competencia perfecta está en un equilibrio de largo plazo si no hay incentivos

para que empresas entren o dejen la industria. Esto ocurrirá cuando el número de empresas

sea tal que P = CMg = CMe y cada empresa opere en su CMe mínimo. El equilibrio de largo

plazo requiere que cada empresa tenga beneficios económicos iguales a cero.

143

3. (*) La curva de oferta de corto plazo del mercado tendrá una elasticidad mayor o igual que la

curva de oferta de cualquiera de las empresas productoras.

Solución:

El enunciado es verdadero. En el corto plazo, ante cualquier circunstancia que hiciera

aumentar el precio de mercado, el número de empresas en una industria es fijo, pero estas

empresas pueden ajustar cuánto producir, alterando el nivel de uso de los factores variables.

La cantidad ofertada al mercado en el corto plazo es la suma de las cantidades ofertadas

por cada empresa. La cantidad ofertada por cada empresa depende del precio que se fija en

el mercado. La curva de oferta de corto plazo tendrá pendiente positiva porque la curva de

cada firma tiene pendiente positiva y una pendiente mayor o igual que la de cualquiera de los

productores.


Derivación de la curva de oferta de mercado

4. (**) Cuando existen beneficios extraordinarios en un mercado competitivo, tanto la industria

como las empresas aumentarán sus niveles de producción hasta el punto en el cual el costo

medio es igual al costo marginal y al precio (asuma que todas las empresas tienen la misma

estructura de costos).

144

Solución:

El enunciado es falso. Cuando existen beneficios extraordinarios, la industria comienza a

aumentar sus niveles de producción, pero esto se debe a que nuevas empresas están

ingresando al mercado, provocando que el precio del bien disminuya. Con ello, cada una

de las empresas que estaban antes de la inserción de las nuevas, comienza a disminuir su

producción. Todo ocurre hasta que el costo marginal sea igual al costo medio e igual al precio.

5. (*) ¿De qué manera influye el horizonte de tiempo (corto plazo vs. largo plazo) en la oferta de

una industria?

Solución:

Para la determinación de la oferta de la industria, el período de tiempo bajo observación es

importante:

• En el corto plazo, las empresas existentes pueden modificar su producción, pero no

pueden entrar nuevas empresas ni salir ninguna de las empresas que ya se encuentran

operando en la industria.

• En el largo plazo, otras empresas pueden entrar a la industria o algunas de las que operan

en la industria pueden salir.

6. (*) En un mercado perfectamente competitivo, las firmas toman el precio como dado, por lo

tanto, la demanda del mercado es perfectamente elástica.

Solución:

El enunciado es falso. En un mercado competitivo, las firmas no tienen influencia sobre el

precio (son precioaceptantes). Por lo tanto, es como si enfrentaran una demanda elástica al

APUNTES DE ESTUDIO

precio del mercado. Sin embargo, la demanda del mercado (a diferentes precios de equilibrio

en el mercado) puede tener cualquier elasticidad.

7. (***) Dadas dos empresas competitivas, si una tiene una tecnología que muestra retornos a

escala crecientes y la otra tiene una tecnología con retornos a escala decrecientes, solo la

segunda seguirá operando en el equilibrio de largo plazo.

Solución:

El enunciado es falso. Una empresa que tenga retornos crecientes a escala tendrá costo medio

decreciente y costo marginal decreciente o constante. Por lo tanto, no se podría cumplir la

condición del equilibrio de largo plazo (beneficios cero) porque si el precio fuera igual al costo

marginal, estaría por debajo del costo medio y los beneficios serían negativos.

Aplicando el mismo análisis a una empresa con retornos decrecientes a escala, en ese caso el

costo marginal sería creciente y mayor que el costo medio (que también sería creciente). En

este caso, si el precio fuera igual al costo marginal, se encontraría por encima del costo medio

y los beneficios serían positivos, con lo que tampoco se consideraría que está en el equilibrio

de largo plazo.

8. (*) En competencia perfecta, en el corto plazo las empresas generalmente no gozan de

utilidades extraordinarias porque primero “pagan su derecho de piso”, mientras que, en el

largo plazo, las empresas gozan de utilidades extraordinarias porque ya están consolidadas.

145

Solución:

El enunciado es falso. En el corto plazo pueden existir ganancias extraordinarias, ya que las

empresas no pueden entrar y salir libremente. En el largo plazo, no podrán existir ganancias

extraordinarias, ya que eso llevaría a la entrada de mayor cantidad de empresas, lo cual

eliminaría las ganancias extraordinarias, volviendo a una situación en que los beneficios sean

iguales a cero.

9. (**) Un productor que opera en competencia perfecta siempre obtendrá beneficios cuando

opera en la zona donde los costos medios variables son crecientes.

Solución:

Si se llama q* al nivel de producción en el cual el costo medio variable es el mínimo, se sabe

que el CVMe será creciente para todo q > q*. Asimismo, el costo marginal cruza al costo medio

variable en q*, comprobándose que CMg > CVMe para todo q > q*.

Considerando todo lo anterior, se podrá afirmar que si la empresa que opera en competencia

perfecta mantiene un nivel de producción en la zona donde el CVMe es creciente y dado que

el precio es igual al costo marginal, entonces el precio será mayor que el CVMe. Por lo tanto, a

la empresa le convendría operar, ya que operando cubriría todos sus costos variables y alguna

proporción de los fijos. No obstante, no se puede concluir que vaya a obtener beneficios, ya

que si el precio es menor que el costo medio mínimo, los beneficios serán negativos.


10. (*) Ante un aumento de la demanda, el nuevo equilibrio de largo plazo ocurrirá a un precio

mayor si el costo medio de la industria aumenta a medida que nuevas empresas entran a

producir.

146

Solución:

El enunciado es verdadero. La entrada de nuevas empresas puede causar que los costos

medios de todas las empresas se eleven porque los factores de producción se vuelven escasos

y, por ende, su precio se eleva.

Se inicia el análisis en el equilibrio de largo plazo (P = CMgLP = CMe):

Equilibrio inicial en un mercado en competencia perfecta

Si la demanda aumenta (se desplaza a la derecha), la consecuencia será un aumento en el

precio y la cantidad producida por cada una de las empresas. Estas empresas ahora estarán

obteniendo beneficios positivos.

APUNTES DE ESTUDIO

Equilibrio de corto plazo ante un aumento en la demanda

Los beneficios atraen nuevas empresas al sector. Esto incrementa los costos de todas las

empresas y hacen que la oferta se desplace hacia la derecha.

Equilibrio de largo plazo ante un aumento en la demanda en una industria con costos

crecientes

147

Dado que el costo medio de largo plazo de la empresa típica se ha desplazado hacia arriba,

el nuevo equilibrio de largo plazo se produce a un precio mayor que el del equilibrio inicial

(aunque menor que el del equilibrio de corto plazo. Por esto, la oferta de largo plazo es de

pendiente positiva.


Oferta de largo plazo en una industria con costos crecientes

11. (***) Tanto a corto como a largo plazo, el equilibrio de una industria de competencia perfecta

está determinado por la curva de costo marginal. Como esta tiene pendiente positiva,

entonces la curva de oferta de largo plazo también tendrá pendiente positiva.

148

Solución:

A diferencia de lo que ocurre a corto plazo, el análisis de largo plazo tiene poco que ver con

la forma de la curva de costo marginal. En el largo plazo, dada la libertad para que nuevas

empresas ingresen a un mercado, se arriba a una situación en la que el beneficio es nulo

y todas las empresas comparten una única tecnología, aquella que tiene el costo medio de

largo plazo más bajo.

Ese punto mínimo de la curva de costo medio de largo plazo es el factor relevante cuando

se determina el precio de largo plazo. Si la industria tiene costos constantes, la posición

del punto mínimo del costo medio de largo plazo no cambia por más que entren o salgan

empresas productoras y la oferta de largo plazo tiene pendiente nula. En el caso de costos

crecientes (cuando la entrada de nuevas empresas eleva el precio de los factores), tiene

pendiente positiva; y para costos decrecientes (cuando la entrada de nuevas empresas

reduce el precio de los factores), negativa.

12. (*) En el corto plazo, una empresa en un mercado competitivo que no tenga costos fijos y que

tenga un costo marginal constante y positivo, producirá hasta que su ingreso marginal sea

cero.

Solución:

El enunciado es falso. El nivel óptimo de producción será aquél en el que el ingreso marginal

es igual al costo marginal. En un mercado competitivo, el ingreso marginal es exactamente

igual al precio. En el enunciado se habla de un costo marginal constante, así que la

producción se dará cuando el ingreso marginal sea igual a ese costo, no igual a cero.

APUNTES DE ESTUDIO

13. (*) Cuando se mide la pérdida de eficiencia social de un mercado, se compara la situación

con el resultado de un mercado competitivo. Esto se hace porque en competencia perfecta

siempre el excedente del consumidor es el máximo.

Solución:

El enunciado es falso. El resultado de competencia garantiza que la suma de los excedentes

sea la máxima, no se limita al excedente del consumidor. Por ejemplo, ante la imposición

de un subsidio, se tiene un excedente del consumidor mayor que el de competencia, pero la

sociedad como un todo pierde eficiencia.

14. (*) Debido a que en el corto plazo, bajo el modelo de competencia perfecta, no pueden existir

beneficios extraordinarios, los productores no generan utilidades.

Solución:

El enunciado es falso. En el corto plazo sí pueden existir beneficios extraordinarios. Asimismo,

que los beneficios extraordinarios sean iguales a cero no significa que no haya utilidades.

Dado que el costo total incluye los costos de oportunidad, que los beneficios sean iguales a

cero no significa que no haya utilidades, sino que, incluyendo la mejor opción dejada de lado

(costo de oportunidad), la empresa no obtiene beneficios económicos.

15. (*) La diferencia entre la curva de oferta de corto y largo plazo radica en que la de corto

plazo, a partir de cierto punto, se separa de la curva de largo plazo y tiene pendiente positiva.

Además, la curva de largo plazo siempre tiene pendiente igual a 0.

149

Solución:

El enunciado es falso. La curva de oferta de corto plazo se relacionará con el costo marginal

de largo plazo y la curva de oferta de largo plazo se relacionará con el costo marginal de largo

plazo. Aun si ambas coincidieran, la curva de oferta de corto plazo tiene pendiente positiva,

pero llega hasta cubrir el costo medio variable, mientras que la oferta de largo plazo llega

hasta el costo medio.

Además, dependiendo de cómo evolucionen los costos en el largo plazo, la oferta de largo

plazo de la industria puede tener pendiente positiva, negativa o cero.


16. (**) Para que un mercado sea de competencia perfecta, necesariamente deben existir

muchas empresas y consumidores interactuando en él. Si existen pocos agentes, entonces

no se alcanza un equilibrio competitivo.

Solución:

El enunciado es falso. Más allá del número de empresas y consumidores, es importante que

no existan barreras a la entrada y salida de empresas y que ninguna empresa tenga el poder

de fijar unilateralmente los precios. Si en este mercado las empresas tienen beneficios extra

normales, nuevas empresas se verán incentivadas a ingresar a este mercado para aprovecharse

de estos beneficios. En el largo plazo, estos desaparecen y no hay más incentivos para la

entrada de nuevas empresas. Por eso pueden existir mercados con pocas empresas, pero

que no pueden desviarse del equilibrio competitivo porque generarían la entrada o salida de

empresas.

17. (*) En competencia perfecta, el mercado enfrenta una demanda totalmente elástica.

Solución:

El enunciado es falso. El mercado enfrenta una demanda de pendiente negativa, pero son las

empresas las que enfrentan una curva de demanda perfectamente elástica, ya que no pueden

tener influencia en el precio del mercado: son tomadoras de precios.

150

18. (**) Pepe y Paco discuten. El primero dice que una empresa de competencia perfecta saldrá

del mercado si en el largo plazo no puede cubrir sus costos fijos. El segundo le dice que está

equivocado, ya que una empresa de ese tipo solo se retirará del mercado cuando no pueda

cubrir sus costos fijos en el corto plazo.

Solución:

Los dos están equivocados. Para comenzar, en el corto plazo hay costos fijos y costos

variables, pero en el largo plazo todos los costos son variables. En el corto plazo, la empresa

debe cubrir los costos variables, pero puede soportar no cubrir sus costos fijos: el punto de

cierre se daría cuando el ingreso total es igual a sus costos variables. En el largo plazo, como

todos los costos son variables, el punto de cierre es cuando los ingresos son iguales a los

costos.

p

CMg

O CP

CMe

CVMe

Q

APUNTES DE ESTUDIO

En el corto plazo, debe cubrirse, al menos, el costo medio variable para que sea conveniente

producir. La línea gruesa es la curva de oferta de corto plazo.

En el largo plazo, la empresa empezaría a producir solo cuando cubre todos sus costos,

es decir, a partir de que el precio es por lo menos igual al costo medio. No existen costos

fijos, porque los factores que los generaban en el corto plazo necesariamente se han vuelto

variables en el largo plazo.

19. (*) Luego de una reducción de personal en la empresa en la que trabajaba, Alfredo decide

ingresar como chofer a la cooperativa de taxistas de Ciudad Limpia. Una vez calculados los

costos de oportunidad de todos sus factores de producción, Alfredo encuentra que obtiene

beneficios positivos a largo plazo. Por lo tanto, concluye que este mercado no es competitivo.

Solución:

El enunciado es verdadero. Si se obtienen beneficios positivos a largo plazo, no se debe estar

en competencia perfecta. Probablemente la cooperativa de taxistas de Ciudad Gótica impone

algún tipo de barreras a la entrada.

20. (**) Un productor individual en competencia perfecta puede cobrar precios diferentes por

el mismo bien (discriminación de precios) cuando puede identificar clientes con distinta

elasticidad precio de la demanda.

Solución:

El enunciado es falso. Un productor individual en competencia perfecta es tomador de

precios, de manera que no puede discriminar a sus consumidores. Tomará el único precio

que prevalece en el mercado y decidirá su nivel de producción en la cantidad que haga que

el costo marginal sea igual a dicho precio.

151

21. (**) Una firma que opera en un mercado competitivo tratará de igualar el costo marginal al

medio, y ambos al precio de mercado.

Solución:

En el corto plazo, el enunciado es falso. En competencia perfecta, la empresa es tomadora

de los precios que se determinan en el mercado, por lo tanto, su ingreso marginal es igual al

precio. Con eso en cuenta, la maximización de los beneficios de la empresa ocurrirá para un

nivel de producción en el cual el costo marginal sea igual al precio de mercado. Ese costo

marginal podrá ser mayor, menor o igual que el costo medio.

En el largo plazo, la libre entrada y salida de productores llevará los beneficios a ser iguales

a cero; es decir, el precio será igual al costo medio en el mínimo de este. Para ese nivel de

producción, se cumplirá la igualdad entre el costo marginal y el costo medio. Por lo tanto, en

el largo plazo sí se producirá la igualdad entre el precio, el costo medio y el costo marginal.


22. (*) La elasticidad-precio de la demanda que enfrenta una firma individual por un producto

que es producido por n firmas idénticas en un mercado de competencia perfecta, es igual a

la demanda total por el producto dividido por n.

Solución:

El enunciado es falso. La firma individual en un mercado competitivo enfrenta una demanda

perfectamente elástica, así que la elasticidad de la demanda es infinita. En el caso en que

haya n firmas idénticas, la cantidad ofertada por la empresa individual será la cantidad total

ofertada dividida entre n.

23. (*) Una firma que trabaja en competencia perfecta respecto del mercado del producto y de

factores, jamás operará en el área de rendimientos crecientes si la función de producción es

homogénea de grado uno.

Solución:

El enunciado es verdadero. Si la función de producción es homogénea de grado uno, sus

rendimientos a escala serán constantes, por lo que no existe un área de rendimientos

crecientes.

152

24. (*) La elasticidad-precio de la oferta de una empresa competitiva es infinita, pues esta no

puede afectar el precio del mercado.

Solución:

El enunciado es falso. Que la empresa no pueda afectar el precio de mercado implica que la

demanda que enfrenta tenga una elasticidad-precio infinita. Su oferta sí reaccionará frente

a cambios en el precio, ya que la empresa modificará su nivel de producción de manera que

su costo marginal sea igual al precio del mercado.

25. (**) El equilibrio de largo plazo de la industria competitiva requiere que el excedente del

productor sea cero; de lo contrario, existirían beneficios económicos que atraerían nuevas

empresas al mercado.

Solución:

El enunciado es verdadero. En el largo plazo, ante la ausencia de costos fijos, el excedente

del productor será igual a los beneficios económicos. Por lo tanto, en el largo plazo se deberá

cumplir que tanto los beneficios económicos como el excedente del productor sean iguales

a cero para que no ingresen nuevas empresas a la industria y se mantenga el equilibrio de

largo plazo.

26. (**) El costo marginal de vender una entrada al cine es cero cuando este no está lleno; por lo

tanto, el comportamiento competitivo debería conducir a un precio de cero para las entradas

al cine.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución:

En el corto plazo, el enunciado es verdadero. Dado que se trata de una industria con un

porcentaje alto de costos fijos, la dinámica competitiva llevaría a un precio competitivo igual

a un costo marginal insignificante. Por ello, se trata de una industria con fuerte tendencia a

las “guerras de precios”, donde los competidores tratan de capturar una mayor participación

de mercado reduciendo paulatinamente sus precios.

No obstante, en el largo plazo una empresa que no cubra el costo de los factores que eran

fijos en el corto plazo tendría que salir del mercado. Por lo tanto, no se podrá hablar de un

equilibrio de largo plazo con un precio cercano a cero.

27. (**) En el distrito de Ate ha subido el valor referencial para el cálculo del impuesto predial

(impuesto que grava la propiedad). Dos vecinos discuten porque uno dice que eso aumentará

el precio de los terrenos y el otro sostiene lo contrario. ¿Cuál tiene la razón?

Solución:

El costo para las empresas que utilizan locales comerciales no cambiará (VPMgX = wx), en

la medida en que no cambie la productividad marginal o el precio de su producto. Por lo

tanto, lo que sucederá es que ahora parte de la renta que antes recibía el propietario del local

comercial se la llevará la municipalidad. Al compartir sus beneficios con la municipalidad,

la propiedad de un local comercial se vuelve menos atractiva, con lo cual el precio de los

locales debería de bajar.

153

28. (*) Si una empresa que trabaja en un mercado competitivo encuentra que sus beneficios son

negativos, debería producir menos y elevar su precio de venta.

Solución:

El enunciado es falso. La empresa que participa en un mercado competitivo no tiene ningún

poder para fijar el precio de mercado, de manera que no puede elevar su precio de venta.

Dado el precio de mercado, determinará su nivel de producción hallando en qué cantidad el

costo marginal es igual al precio.

29. (*) En un mercado competitivo, si el costo marginal es US$ 10, el precio debe ser US$ 10.

Solución:

El enunciado es falso. La decisión de una empresa que participa en un mercado competitivo

parte por el precio de mercado. Una vez conocido el precio de mercado, ajusta su nivel de

producción para que el costo marginal sea igual a dicho precio.

30. (***) Una empresa en competencia perfecta no hará gastos en propaganda.

Solución:

La afirmación es incierta. Por un lado, una empresa en competencia perfecta sabe que no

podrá diferenciarse de sus competidores, porque todos ofrecen un bien homogéneo. Siendo


así, si la publicidad logra un incremento de la demanda, en el corto plazo los beneficios

adicionales tendrán que ser compartidos con todos los demás productores. Por lo tanto,

la regla de decisión para la empresa será si la proporción que le toca en los beneficios

compensa el costo de la publicidad. Si lo compensa, podría gastar en propaganda (a pesar

de que el resto de competidores se beneficiaría igualmente sin incurrir en el gasto), porque

estaría mejor con la propaganda que sin ella. Lo que se sabe es que en el largo plazo los

beneficios volverán a ser cero (por la entrada de nuevos productores), de manera que la

empresa gastará en propaganda solo considerando los beneficios en el corto plazo.

31. (**) Los beneficios económicos en un mercado competitivo, al ser temporales y desaparecer con el

pasar del tiempo, no cumplen un papel importante en el funcionamiento del sistema económico.

Solución:

El enunciado es falso. Los beneficios económicos son importantes para que se produzca el

ajuste en un mercado competitivo que lo lleve al equilibrio de largo plazo. Esos beneficios

económicos son los que incentivarán la entrada y salida de competidores hasta que se llegue

al equilibrio de largo plazo y se alcance la máxima eficiencia para la sociedad.

154

32. (***) Imagine una empresa que cumple las siguientes condiciones: (i) tiene como objetivo

maximizar sus beneficios, (ii) vende su producto en un mercado competitivo y (iii) contrata

mano de obra en un mercado de trabajo competitivo. Esta empresa pagará un salario igual al

valor del producto marginal de la mano de obra pero menor que el valor del producto medio

de la mano de obra.

Solución:

El enunciado es verdadero. De acuerdo con la maximización de beneficios, el salario será igual al

valor del producto marginal del trabajo. Como el nivel de trabajadores contratados se encontrará

en aquella zona en que el producto marginal es decreciente y menor que el producto medio, por

consiguiente, el salario será igual al VPMgL, pero menor que el valor del producto medio.

APUNTES DE ESTUDIO

Ejercicios resueltos

1. (*) Una empresa puede vender su producto a S/. 30 en un mercado perfectamente

competitivo. Su función de costo total incluye los siguientes puntos:

Q

Costo total

100 2,600

101 2,625

102 2,660

103 2,698

104 2,740

105 2,790

¿Cuánto producirá la empresa?

Solución:

En competencia perfecta, se sabe que la empresa es tomadora de precios y, por lo tanto,

su ingreso marginal es igual al precio. El enunciado dice que, en este caso, IMg = 30. El

nivel óptimo de producción será aquel en el que IMg = CMg = 30. Con la información del

enunciado, se aprecia que ese nivel de producción se da entre 101 y 102 unidades.

155

2. (*) Suponga que la curva de costo total en una empresa típica de una industria competitiva

es:

C = q 3 – 20q 2 + 100q + 8,000

Si la demanda está dada por Q D

= 2,500 – 3P, encuentre el equilibrio de largo plazo.

Solución:

El equilibrio de largo plazo ocurrirá a un nivel de producción q * , tal que CMe(q * ) = CMg(q * ):

CMe = q 2 – 20q + 100 + 8,000/q

CMgLP = 3q 2 – 40q + 100

La igualdad entre ambas expresiones ocurre cuando q = 20.

Si q = 20, CMe = CMgLP = 500; P = 500 será el precio de equilibrio en el largo plazo.

3. (***) Dos tipos de empresas, A y B, compiten en un mismo mercado, produciendo un bien

homogéneo según la siguiente función de producción:


Donde w y r son los precios de los factores L y K, respectivamente. Se sabe además que

ambas empresas deben pagar un costo fijo F = 1/3 a la municipalidad mientras permanezcan

en el mercado.

a) Halle la función de costo mínimo para el caso en que la renta (o precio) del capital es

mayor que el salario de los trabajadores, pero menor que el doble de este. (Nota: no tome

en cuenta los casos con igualdad).

b) En el corto plazo existen 6 empresas de cada tipo. Se sabe además que el salario es igual

a 1 y la renta de capital, igual a 1.5. Halle la oferta de la industria y el equilibrio si se

sabe que la demanda es igual a Q D = 48 – P.

c) Dados los datos en a) y b), ¿qué tipo de empresa permanecerá en el mercado en el largo

plazo? Halle el número de empresas de equilibrio de largo plazo del tipo de empresa

sobreviviente.

156

d) Dado el resultado obtenido en c), suponga que la demanda por el bien homogéneo se

expande a Q = 96 - P. En el corto plazo, K es fijo. Halle la cantidad y precio de equilibrio

de corto plazo.

Solución parte a):

Se sabe que en el óptimo la tasa marginal de sustitución técnica (TMgST) será igual al ratio

entre los precios de los factores. La información provista en el enunciado facilita establecer

un rango para el ratio entre los precios de los factores:

Se calculará la tasa marginal de sustitución técnica para ambas funciones de producción:

Si la TMgST A

es mayor que el ratio del precio

de los factores, se tendrá una solución de

esquina:

Si la TMgST B

es menor que el ratio del precio

de los factores, se tendrá una solución de

esquina:

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte b):

Se deberá hallar la oferta agregada:

El punto de cierre es cero, ya que el costo variable medio es lineal y siempre menor que el

costo marginal.

La oferta de la industria será:

En el equilibrio de corto plazo, la cantidad ofertada será igual a la cantidad demandada:

Solución parte c):

El punto de cierre en el largo plazo de cada tipo de empresa es aquel en que el costo medio

sea igual al costo marginal (coincide con el costo medio mínimo):

157

Por lo tanto, en el largo plazo solo permanecerán las empresas del tipo A, ya que pueden

operar a un precio menor. En equilibrio:


Solución parte d):

En el corto plazo, ante el cambio en la demanda, las firmas solo pueden manejar el factor L:

Maximizando:

158

Como hay 70 empresas, la oferta de la industria será:

En equilibrio, la oferta será igual a la demanda:

4. (**) La empresa Copistas SAC produce un producto “q” según la siguiente función de

producción:

Siendo x 1

y x 2

cantidades positivas de los factores de producción 1 y 2 respectivamente.

Se sabe que a, b > 0 y que a + b < 1. La empresa vende su producto en un mercado

competitivo a un precio p > 0, y contrata los factores de producción 1 y 2 en mercados

competitivos a precios w 1

, w 2

> 0, respectivamente.

a) Calcule las funciones de costo a largo plazo para la empresa.

APUNTES DE ESTUDIO

b) Calcule la función de oferta.

Solución parte a):

Se plantea la minimización de costos .

Se obtienen las demandas condicionadas de factores de la siguiente forma:

De aquí, se reemplaza en la función de costos, por lo que se tiene:

Solución parte b):

Se debe calcular el costo marginal:

159

Se sabe que P = CMg. Dado que q es constante en el problema de minimización de costos, la

oferta se encuentra definida en valores entre cero e infinito si el precio satisface la igualdad

P = CMg.

5. (**) En Ravonia existen 30 empresas artesanales (A) y 10 grandes empresas (B) dedicadas

a la extracción de minerales. Por cuestiones de economía de escala, las últimas tienen

costos significativamente menores, que se expresan en la siguiente ecuación (q expresado

en toneladas de mineral):

a) ¿A cuánto asciende la oferta de la industria de minerales? ¿A qué precio dejaría de

operar en el corto y largo plazo cada tipo de empresa?


b) En un estudio elaborado por la Sociedad Internacional de Minería, se encontró

que la demanda mundial de metales es:

(Q está medido en toneladas

de minerales). Halle la cantidad de oro producida por cada una de las empresas

considerando que Ravonia es un país que aún posee reservas de minerales, que

cada mina es polimetálica y que cada tonelada de mineral extraída tiene la siguiente

composición: 40% de oro, 30% de zinc, 20% de pirita y 10% de cobre.

Solución parte a):

En primer lugar, se deberá calcular las funciones de oferta individual de cada tipo de firma,

en función de su costo marginal. Como se recordará, una empresa operaría en el corto plazo

solo si el precio supera su costo medio variable mínimo.

CMg A

= 20q + 4 y CVMe A

= 10q + 4 ⇒ La empresa solo operaría si p ≥ 10

CMg B

= 10q + 3 y CVMe B

= 5q + 3 ⇒ La empresa solo operaría si p ≥ 3

La oferta total de la industria se construirá agregando por tramos de precios:

Si p < 3

160

Si 3 < p < 10

Si p > 10

Solución parte b):

Dado que la oferta tiene tres tramos, habrá que verificar en cuál de ellos se produce la

intersección entre oferta y demanda.

En el tramo de mayor oferta (producen empresas artesanales y grandes empresas):

Q D

= Q O

3·(10 – P) = 2.5P – 9

P = 7.09

El resultado es inconsistente, pues el tramo de mayor oferta se produce cuando el precio

es al menos 10. Por lo tanto, la intersección entre oferta y demanda ocurrirá cuando solo

producen las grandes empresas:

Q D

= Q O

3(10 – P) =

P = 6.75

Q = 3.75

APUNTES DE ESTUDIO

Q ORO

= 1.5

Q empresa

= 1.5/10 = 0.15

6. (**) En la Feria de Productores de Zansguibing del año pasado había 100 compradores y 100

vendedores para un producto determinado. Cada comprador tenía una demanda individual

igual a P = 50 – 2Q y cada vendedor tenía una función de costo total igual a C(Q) = 0.5Q 2 +

10Q.

a) Halle el equilibrio competitivo de este mercado y los excedentes del consumidor y

productor.

b) Dado el éxito de este mercado, entraron 20 nuevos ofertantes del mismo producto, pero

con una función de costo marginal: CMg = Q. Ante esta situación, los participantes en

eventos anteriores se han quejado a la universidad, porque argumentan que la entrada

de los nuevos competidores les haría incurrir en pérdidas ante la escasa demanda. Se le

pide que halle los fundamentos económicos de esta queja y cuantifique la magnitud de

la pérdida.

Solución parte a):

Dado que existen 100 compradores, la demanda de mercado se puede calcular sumando la

demanda individual de los 100 compradores:

161

Q D

= 100·(25 – 0.5P) = 2,500 – 50P

Por otro lado, el costo marginal del productor individual será CMg = Q + 10. Por lo tanto, la

oferta individual de cada vendedor será: q S

= P – 10. Dado que hay 100 vendedores, la oferta

de mercado sería: Q 0

= 100·(P – 10) = 100P – 1,000.

Considerando la oferta y la demanda calculadas, el equilibrio sería P*= 23.33 y Q*= 1,333.

El excedente del consumidor será el área del triángulo que tiene por altura (50 – 23.33) y su

base es 1,333. Por lo tanto, EC = 0.5·(50 – 23.33)·(1,333) = 17,778.


El excedente del productor será el área del triángulo que tiene por altura (23.33 – 10) y su

base es 1,333. Por lo tanto, EP = 0.5·(23.33 – 10)·(1,333) = 8,889.

Solución parte b):

Se puede afirmar que ante una mayor oferta y una demanda que no se altera, cada uno

de los ofertantes que ya estaba en el mercado tendrá que compartir el mercado con más

productores. Al haber más oferta, los precios caerán y ganarán menos por unidad pero la

cantidad demandada crecerá.

Dado que hay 20 nuevos ofertantes con CMg = Q, su oferta individual sería Q O = P. La oferta

de las 20 empresas sería Q O = 20·P, con lo que la nueva oferta de mercado sería:

O

Q r

= 20·P + 100·P – 1,000 = 120·P – 1,000

Como la demanda no ha cambiado (Q D

= 2,500 – 50·P), el nuevo equilibrio se producirá

cuando P* = 20.59 y Q* = 1,470.59.

Los nuevos ofertantes producirían 20·20.59 = 411.8 en total o 411.8/20 = 20.59 unidades

cada uno.

162

Los antiguos vendedores producirían 100·20.59 - 1,000 = 1,059 en total o 1,059/100 = 10.59.

En esas condiciones, no es cierto que los vendedores más antiguos tendrían pérdidas, ya

que su costo medio sería CMe(q = 10.59) = 15,295. Dado que el precio es 20.59, su beneficio

por unidad es 5,295 y el beneficio total es de 56,07. Lo que sí ocurre es que sus beneficios

disminuyen, ya que antes de la entrada de los 20 nuevos ofertantes eran de 88.84.

7. (**) Durante las festividades de la Virgen de la Máxima Misericordia en la villa de Glotones,

se establecieron 100 puestos de comida rápida. La función de costos mínimos del puesto

representativo es:

Donde a > 0,b > 0, a + b < 1. w y r son los precios de los factores trabajo “L” y capital “K”.

a) Se le pide resolver el problema de maximización de beneficios de una empresa

representativa y hallar la función de oferta de anticuchos. Tome en cuenta que el precio

“p” de los anticuchos se encuentra dado, por ser una industria competitiva.

b) Halle la función de beneficios de una empresa representativa.

APUNTES DE ESTUDIO

c) Su jefe de práctica se encuentra muy cansado luego de todos los cálculos realizados,

de manera que no está seguro de que la elasticidad de la oferta para una empresa

representativa dependa de los precios de los insumos. Ayude a su jefe de práctica con

esta duda e interprete dicha elasticidad. Para simplificar el procedimiento, puede asumir

cambio de variables en la función de costos. Por ejemplo: .

Solución parte a):

Esta es una función de costos de una función de producción Cobb-Douglas.

La condición de primer orden es la condición de maximización de beneficios en competencia

perfecta, por lo tanto: P = CMg.

Π = PQ – C(r,w,Q). Haciendo que

y para simplificar el

álgebra, la condición de primer orden es:

Solución parte b):

Reemplazando el resultado anterior en la función de beneficios y agrupando términos, se

tiene:

163

Solución parte c):

La función hallada para “Q” es la oferta individual de la empresa representativa, depende de

la cantidad de anticuchos óptima y de los precios, y manifiesta una relación positiva entre

ambas. Para hallar la elasticidad de la oferta, se plantea lo siguiente:

La interpretación es la siguiente: si los salarios (w) y la renta (r) no cambian, un aumento

en el nivel de precios de 1% genera que la empresa “i” produzca más en .

La particularidad es que la elasticidad es independiente del nivel de las variables “r, w”,

confirmando la propiedad de elasticidad constante presente en la función del problema.


8. (***) A uno de los asesores del Congreso de la República, Sr. Saposoa, le han encargado

analizar el impacto del TLC con Chile en la industria de hamburguesas de anchoveta, la

cual está compuesta por 30 empresarios. Se reúne con los funcionarios del Ministerio de la

Producción y obtiene los siguientes datos para la empresa representativa (Q se mide en miles

de hamburguesas):

CT = 0.5Q 3 – 5Q + 100Q

Q d = 660 – 3P

El Sr. Saposoa le pregunta: ¿cuáles serían los beneficios a corto plazo de la industria si las

empresas produjeran en su nivel óptimo de largo plazo? ¿Cuántas empresas se mantendrán

en el largo plazo?

Solución:

En el largo plazo en una industria competitiva, el nivel de producción será aquel en el que el

costo medio sea igual al costo marginal

CMe(q) = CMg(q)

0.5q 2 – 5q + 100 = q 2 – 10q + 100

164

Por lo tanto, cada empresa producirá q = 10. En el corto plazo, las 30 empresas producirían

Q O = 300.

Si la producción es 300,000 hamburguesas, al reemplazar en la función de demanda, se

aprecia que el precio en el mercado sería p = 120.

Con esas condiciones de mercado, los beneficios de una empresa serían:

P = pq – CT(q) = 120·10 – 0.5(10) 3 + 5(10) 2 – 100·10 = 200

Como en el corto plazo hay beneficios extraordinarios y se trata de una industria competitiva,

en el largo plazo entrarían más empresas, de manera tal que los beneficios de largo plazo

sean cero.

Para que los beneficios sean cero, el precio debería ser tal que: 10p – 0.5(10) 3 + 5(10) 2 –

100·10 = 0.

Es decir, el precio será igual al costo medio e igual a 100.

A un precio de 100, la cantidad demandada será Q d = 360,000 hamburguesas. Considerando

que cada empresa produce 10,000 hamburguesas en el óptimo, en el largo plazo habrá 36

productores.

APUNTES DE ESTUDIO

9. (**) La selección peruana de fútbol necesita comprar jugadores no lesionados a la empresa

“Matemáticamente aún podemos clasificar”, para su próximo partido en las Clasificatorias al

Mundial. Esta participa en un mercado competitivo. El conocido analista Felipe Mantequillas

ha estimado la demanda y oferta del mercado de jugadores no lesionados. Estas son las

siguientes:

P = a – bq

P = c + dq

Además, se sabe que la función de costos de la empresa es la siguiente:

(a, b, c, d y e son constantes).

CT = dq 2 + cq + e

Halle el número de jugadores no lesionados que debe producir la empresa y el nivel de

beneficios de la misma. Explique detalladamente cómo se obtiene la curva de oferta de la

empresa.

Solución:

La curva de oferta de la empresa se obtiene derivando la curva de costos respecto a q, y se

define a partir del punto mínimo de la curva de costo medio variable.

165

Cmg = 2dq * c

La curva de costo medio variable se halla a partir del cociente entre la función de costo

variable y el producto.

El punto mínimo de esta curva sucede donde el costo medio variable es mínimo. Por tanto,

se tiene:

El resultado del planteamiento anterior permite inferir que el nivel mínimo de la curva de

costo variable medio corresponde a la raíz cuadrada del cociente “d/e”. Es decir, la curva de

oferta puede plantearse de la siguiente manera:


La empresa maximiza su nivel de beneficios cuando P = CMg, por tanto:

Finalmente, los beneficios de la empresa vienen dados por la siguiente expresión:

10. (**) En una industria perfectamente competitiva, existen dos tipos de empresas (B y N)

dedicadas a la elaboración de cierto producto. El último censo de productores arrojó que

existen 10 empresas de tipo B y 20 empresas de tipo N, respectivamente. Asimismo, se

tiene que las funciones de producción de una empresa representativa para cada caso son las

siguientes:

166

Donde Q B

es la cantidad producida por una empresa representativa de tipo B, Q N

es la

cantidad producida por una empresa representativa de tipo N, K es el factor capital y L es el

factor trabajo. Adicionalmente, el costo del trabajo es 2 y el costo de capital es 2 para ambas

empresas.

a) Suponiendo que los niveles de capital de las empresas representativas B y N son 10 y

25, respectivamente, se le pide hallar la función de costos y la oferta individual de corto

plazo de cada empresa.

b) Si solamente operan las empresas de tipo B y se espera que la demanda de mercado sea

Q d = 500 – 50p, halle la función de oferta de dicha empresa, la oferta de la industria y el

equilibrio de mercado de la industria en el corto plazo.

c) Suponga que operan los dos tipos de empresas. Identifique el nuevo equilibrio de la

industria si la demanda total es Q d = 500 – 50p y los datos del problema mencionados

anteriormente se mantienen.

d) Halle los beneficios de una empresa del tipo B y una del tipo N. ¿Qué sucedería con los

beneficios de estas empresas si hay una inflación de todos los precios de la economía en

20%?

Solución parte a):

Para hallar las funciones de costos, se reemplazan los niveles de capital para cada empresa

y se obtiene que la demanda condicionada del factor L es:

APUNTES DE ESTUDIO

Dado que CT= wL + rK, se obtiene:

Para hallar el costo marginal, se deriva la función de costo total de cada empresa representativa

con respecto a la cantidad.

La oferta será igual al costo marginal siempre que el precio exceda al costo medio variable

mínimo. En este caso, el costo medio variable es lineal respecto a Q y parte del origen, por

lo cual el costo medio variable mínimo será cero cuando Q = 0 (para N y B).

Solución parte b):

De la pregunta a), se tenía que el

; entonces, para hallar la oferta de la empresa

se debe aplicar la condición P = CMg desde el punto de cierre.

167

0

Así se obtiene que: Q B

= 2.5P. El punto de cierre ocurrirá cuando el costo medio variable es

igual al costo marginal, lo cual ocurre cuando Q B

= 0. Entonces, la oferta de la empresa es

0

Q B

= 2.5P, desde P = 0.

O

Para la industria (son 10 empresas), la oferta es: Q TodoB

= 2.5P.

Para hallar el precio de mercado, se iguala la oferta y la demanda:

Q O = Q D

25P = 500 – 50P

El precio de mercado será 20/3, la cantidad producida por la industria será 500/3 y cada

empresa individual ofertará 50/3.

Solución parte c):

Luego de la sección b), se tiene la curva de oferta de las empresas B. Ahora se debe calcular

la curva de oferta de las empresas N:


O

O

Así, se obtiene que: Q N

= 25P y para la industria (20 empresas), la oferta es: Q TodoN

= 500P.

El precio de cierre en este caso también será cero (costo medio variable mínimo).

Para obtener la curva de oferta total de la industria, se suman las ofertas de manera horizontal

y se obtiene que:

El equilibrio del mercado se cumplirá cuando:

500 – 50·P

P

Q

Q D = Q o

=

=

=

525·P

20/23 = 0,87

456,52

Si se sabe que el costo marginal será igual al precio, la empresa N producirá 21,74 unidades

y la empresa B producirá 2,17 unidades.

168

Solución parte d):

Los beneficios de una empresa N serán:

Los beneficios de una empresa B serán:

Por la propiedad de homogeneidad de grado uno de los beneficios, si todos los precios

aumentaran en 20%, los beneficios crecerían en la misma magnitud.

11. (*) Suponga que todas las empresas productoras de brazaletes participan en un mercado

perfectamente competitivo y que todas tienen la misma función de costos de largo plazo

¿Cuánto produciría cada empresa en el largo plazo y cuál sería el precio

de mercado?

Solución:

Se sabe que en un mercado competitivo, el equilibrio de largo plazo se logrará en el nivel de

producción en el cual el costo marginal de largo plazo sea igual al costo medio de largo plazo

e igual al precio. Por lo tanto, para resolver este ejercicio se debe hallar tanto la función de

costo medio como la función de costo marginal, y encontrar para qué nivel de producción son

iguales.

APUNTES DE ESTUDIO

En el nivel óptimo de producción, se cumplirá: CMeLP = CmgLP

CMeLP =

q 2 – 5q + 40

2q 2 – 5Q

Q*

=

=

=

CMgLP

3q 2 -10q + 40

0

2,5 (la otra raíz q = 0 no tiene sentido

económico)

El precio de mercado será igual al costo marginal de largo plazo cuando q* = 2.5, es decir,

P = 3.(2.5) 2 – 10(2.5) + 40 = 33.75

12. (**) El mercado de cupcakes para Halloween es perfectamente competitivo. Los productores

tienen la misma función de costos: C(q) = q 3 – 4q 2 + 10q. La demanda total del mercado es

Q = 660/p.

a) Halle el equilibrio de largo plazo en el mercado: precio, cantidad producida por cada

empresa, número total de productores y beneficios obtenidos por cada productor.

169

b) Aparecen 20 nuevas empresas con otra función de costos: C(q) = q 2 + 2q, que entran a

competir con las empresas señaladas en a). Calcule el nuevo equilibrio de corto plazo,

señalando precio y cantidad de equilibrio en el mercado; cantidad producida; y beneficios

obtenidos por las nuevas empresas y por las empresas antiguas.

Solución parte a):

En el equilibrio de largo plazo, se cumplirá que el nivel de producción óptimo satisfará la

igualdad entre el costo medio y el costo marginal:

CMe = Cmg

q 2 - 4q + 10 = 3q 2 - 8q + 10

q = 2

Si q = 2, el costo medio será 6. Para que no haya beneficios, el precio de mercado tendrá que

ser 6. A ese precio la cantidad demandada es 110 y, por lo tanto, el número de productores

será 55.

Solución parte b):


Las nuevas empresas tendrán un CMg = 2q + 2. Considerando 20 empresas iguales, se

configura una oferta agregada como la que se muestra en el gráfico (las empresas anteriores

entran a un precio igual a 6).

En esas circunstancias, la cantidad transada será 110.

170

No se tiene información para determinar cuánto producirán las nuevas empresas y cuánto

las antiguas. Suponga que las nuevas empresas producen al máximo (40 unidades) y las

restantes 70 unidades son producidas por las antiguas.

Las nuevas empresas producen 2 unidades cada una y sus beneficios serán (6 – 4) · 2 = 4.

Las empresas antiguas no tendrán beneficios.

13. (***) En una industria competitiva existen dos tipos de empresas productoras, las de Arriba

(A) y las del Fondo (F). Las empresas del mismo tipo comparten la misma tecnología y se han

estimado las siguientes funciones de producción:

Donde L = liderazgo y H = honestidad.

Se sabe que el costo de una unidad de Liderazgo es w L

; y el costo de una unidad de Honestidad

es w H

para ambas empresas.

a) Se le pide hallar la función de costos mínimos y la oferta individual de corto plazo de

cada empresa. Asumiendo un nivel constante de ; y que .

APUNTES DE ESTUDIO

b) Imagine que, por razones sanitarias, las empresas del Fondo ya no pueden producir.

Si la demanda de mercado es la siguiente:

, halle la función de oferta de

la industria y el precio de equilibrio de la industria en el corto plazo, si los parámetros

tienen los siguientes valores: y existen 10 empresas del tipo A.

c) Persiste la prohibición contra las empresas del Fondo. Halle la cantidad de equilibrio del

mercado, así como la oferta individual de cada empresa A si ;

y . Finalmente, obtenga los beneficios de una empresa individual.

Solución parte a):

Para hallar las funciones de costos, se reemplaza la condición para “H” para cada empresa y

se obtiene la demanda condicionada del factor “L”:

La empresa se encuentra en el corto plazo porque tiene un factor fijo (H).

Para hallar las ofertas individuales, se debe hallar la función de costo total mínimo y derivarla

para obtener el costo marginal. La forma de la función será:

171

Para las empresas F:

Con lo cual, la función inversa de oferta para las empresas F será:

Para las empresas A:


Con lo cual, la función inversa de oferta para las empresas F será:

Solución parte b):

Se toma la oferta individual de Arriba:

Se reemplazan los datos brindados, y se tiene:

Dado que hay 10 empresas A, se obtiene la función de oferta multiplicando la anterior

por 10.

Se iguala oferta con demanda y se tiene:

172

Solución parte c):

Si se reemplazan los valores señalados, se tiene que el precio de equilibrio es

P* = 1.5

Reemplazando en la demanda: Q* = 135 – 50(1.5) = 60.

Si hay 10 empresas, cada una produce 6 unidades (Q A

= 6).

Ahora, para hallar los beneficios, se tiene .

Por lo que los beneficios quedan .

14. (***) Considere una industria competitiva con 200 firmas idénticas, las cuales producen

canastas. Para ello, emplean la siguiente función de producción:

APUNTES DE ESTUDIO

Suponga que

y que z 2

se encuentra fijo a un nivel k. La demanda total

del mercado es: .

Se le pide lo siguiente:

a) Halle la oferta de corto plazo y la función de beneficios de una firma representativa, así

como la oferta del mercado.

b) Asuma que k = 1 y halle el precio de equilibrio, la cantidad de equilibrio del mercado y

la cantidad que produce cada firma en este. Con estos datos, halle el nivel de beneficios

de la firma representativa.

c) Comente: ¿qué sucedería en el largo plazo en esta industria? ¿Qué pasaría si k se

incrementa? ¿Y si disminuye? Sustente su respuesta gráficamente.

Solución parte a):

En el corto plazo plazo, el costo total será:

173

Para hallar la oferta individual:

Los beneficios serán:

La oferta del mercado será:

Solución parte b):


Solución parte c):

k determina el producto, y, por tanto, interfiere en el número de firmas. Si k se incrementa,

cae el número de firmas y viceversa.

174

15. (***) En cierta ciudad, hay tres tipos de pastelerías: A,B y C. Existen 36 pastelerías del tipo

A, 12 del tipo B y 6 del tipo C. Acerca de estas, se conoce lo siguiente:

a) Halle la curva de oferta de cada tipo de empresa y la curva de oferta de la industria.

b) Halle la cantidad producida en el mercado y, en cada tipo de empresa, si el precio de

cada pastel es 10 soles.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte a):

Será necesario encontrar la función de costo marginal en cada tipo de pastelería (para

determinar cuál será su oferta), determinar su costo medio variable mínimo (para saber cuál

es el precio mínimo al cual empezará a ofertar) y, finalmente, agregar las ofertas individuales

para hallar la curva de oferta de la industria.

con las empresas A, se sabe que: CT A

= CMe A

· q A.

El mínimo de la función CVMe A

ocurrirá cuando 12q A

+ 3 = 0 ⇒ q A

= 0.25. Por lo tanto, el

CVMe A

mínimo será 8.125.

En conclusión, la función inversa de oferta para las pastelerías A será:

Para agregar las ofertas de las distintas pastelerías, se requerirá la función de oferta (es decir,

despejar q A

en función del precio):

175

Con las pastelerías tipo B, se podrá operar directamente al contar con la función de costo

total:

El mínimo de la función CVMe B

ocurrirá cuando 4q B

+ 4 = 0 ⇒ q B

= 1. Por lo tanto, el CVMe B

mínimo será 11.

En conclusión, la función inversa de oferta para las pastelerías B será:


La función de oferta se obtendrá de despejar q B

en:

Con las pastelerías tipo C, se cuenta con el costo marginal y con la información de que no

existen costos fijos. Por lo tanto, se cumplirá:

Por lo tanto:

El mínimo de la función CVMe C

ocurrirá cuando q C

= 0. El CVMe C

mínimo será 3.

176

En conclusión, la función inversa de oferta para las pastelerías C será: P = 6Q C

+ 3.

La función de oferta será, entonces: .

Como se recordará, son 36 pastelerías A, 12 pastelerías B y 6 pastelerías C. Asimismo, la

oferta variará en función de los rangos de precios:

• Si p < 3 ⇒ no habrá oferta.

• Si 3 ≤ p < 8.125 ⇒ oferta solo C:

• Si 8.125 ≤ p < 11 ⇒ oferta solo C y A :

• Si p ≥ 11 ⇒ ofertan todas :

Solución parte b):

Para un precio de 10, la industria ofertaría 16.87 unidades. Cada empresa A produciría: 0.27

unidades y cada empresa C produciría 1.17 unidades. Las empresas tipo B no producirían.

16. (**) El mercado de conciertos en Barranco es un mercado competitivo. En este mercado,

existen tres empresas productoras con las siguientes estructuras de costos totales:

APUNTES DE ESTUDIO

Además, se sabe que la demanda total del mercado es: .

¿Cuál es la oferta individual de cada productora? ¿Cuál es la oferta total de conciertos? Halle

el equilibrio de este mercado.

Solución:

Ofertas individuales

Para obtener la oferta de la industria, se suman cantidades:

Tramo I: Si entonces Q O = Q B

= 0.05P

Tramo II: Si entonces Q O = Q B

+ Q C

= 0.175P – 0.25

Tramo III: Si entonces Q O = Q B

+ Q C

+ Q A

= 0.675P – 10.25

La demanda puede cruzar a la oferta en cualquier tramo, pero solamente existe una solución:

177

• En el tramo I, la igualdad de demanda y oferta:

ello, la solución es inconsistente con el intervalo definido de precio.

. Por

• Similar situación ocurre si se resuelve en el tramo II.

• La solución se obtiene en el tramo III. pertenece a .

17. (**) La bodega “Vivalauva” produce su vino “Reserva” en dos presentaciones: Botella (B) y

Caja (C). Una consultora contratada por la empresa ha estimado los costos de producción de

ambas presentaciones:

Donde CT B

es el costo total del vino en botella y CT C

es el costo total del vino en caja.

a) ¿Cuál será la función de oferta de cada presentación de vino y cuál será la oferta global

si se sabe que las dos presentaciones reúnen aproximadamente al total de vinos del

mercado y además se sabe que existen 50 bodegas de vino similares a “Vivalauva” en el

mercado?


b) Si se sabe que la demanda de mercado por vino es: Q d = 2,050 – 100P, ¿cuántas unidades

se transarán en el mercado y cuál será el precio que los consumidores tendrán que pagar?

Solución parte a):

Se resolverá primero para el vino en botella.

Para hallar el punto mínimo desde el cual la oferta es válida, se iguala el costo marginal al

costo medio o se deriva el costo medio y se iguala a cero.

Por lo tanto, la oferta será igual al costo marginal para precios mayores o iguales que 6.

178

Para el vino en caja, se realiza el mismo procedimiento y se obtiene:

La oferta global se construirá por tramos:

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte b):

Se iguala la oferta de mercado y la demanda de mercado.

18. (*) El Ministerio de la Producción, en su afán de promocionar a la pequeña y microempresa,

decide encargarle la producción de las camisetas de la selección peruana de fútbol a un grupo

de 50 microempresas localizadas en Gamarra y 50 microempresas localizadas en Pucallpa.

Ambos grupos de empresas cuentan con una función de costos C(q) = q 2 – 3q + 20.

179

La demanda por camisetas es Q d = 400 – 30P. Señale cuál será el equilibrio y cuánto producirá

cada empresa.

Solución:

El costo marginal de una microempresa será: CMg = 2q – 3 ⇒ q = 0.5P + 1.5.

Dado que ambos grupos de microempresas tienen la misma función de costos, la curva de

oferta total será 100q ⇒ Q O = 50P + 150.

Si se halla el equilibrio de oferta y demanda, se tendrá:

50P + 150

80P

P

Q

=

=

=

=

400 – 30P

250

25/8 = 3.125

50(25/8) + 150 = 306.25

Cada empresa producirá 306.25/100 = 3.0625.


19. (**) Jacinto, el cartero, decidió dejar su hogar en Santa Mariana y convertirse en un escultor

de artesanías de cerámica. Para esto, necesita de moldes, arcilla y mano de obra. Jacinto se

da cuenta de que la industria en la que opera es una competencia perfecta donde todos los

productores de artesanías de cerámica tienen una curva de costos totales:

Asimismo, sabe que la curva de demanda para la industria será: Q d = 52 – P.

a) ¿Cuál es la curva de oferta de una empresa individual? Si hubiera “n” firmas en el

mercado, ¿cuál sería la curva de oferta de la industria?

b) ¿Cuál es el mínimo precio al que el producto puede ser vendido?

c) ¿Cuál es el número de empresas en el equilibrio, a largo plazo, de esta industria?

d) ¿Cuál es el precio de equilibro? ¿Cuál sería la cantidad de equilibrio? ¿Cuál sería la

cantidad producida por toda la industria conjuntamente?

180

e) Si la curva de demanda se mueve a Q d = 53 – P, ¿cuál sería el nuevo precio y cantidad de

equilibrio de una empresa y de la industria completa?

Solución parte a):

Si CT = q 2 + 1, entonces CMg = 2q. Por lo tanto, si el precio es igual al costo marginal, la

función inversa de oferta será p = 2q y la función de oferta individual será q = 0.5p. Si fueran

“n” empresas, la oferta global sería Q O = 0.5np.

Solución parte b):

El precio mínimo corresponderá a su costo medio mínimo. Como se sabe, al nivel de

producción en que el costo medio es mínimo, el costo marginal y el costo medio son iguales.

Por lo tanto:

Solución parte c):

Se sabe que el precio mínimo será p = 2, por lo que Q = 52 – 2 = 50. El número de empresas

será 50/q = 50/1 = 50.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte d):

Si se proyecta el largo plazo, deberían entrar las 50 empresas y el precio debería ser p = 2.

Todas estas empresas producirán 1 unidad cada una. Entre todas, producirán 50 unidades

en conjunto.

Solución parte e):

Se sabe que el precio mínimo seguirá siendo p = 2, ya que las curvas de costos de las

empresas no han cambiado. Por lo tanto Q = 53 – 2 = 51 y el número de empresas será 51. La

producción de cada empresa será 1 unidad y en conjunto producirán 51 unidades.

20. (*) Antes de iniciar una nueva aventura, don Quijote visita el Toboso para despedirse de su

amada Dulcinea. Allí, observa que:

• Las lavanderas de la margen derecha tienen la siguiente función de costo medio:

CMe(q) = 5q (q se mide en kilos de ropa lavada)

• Las lavanderas de la margen izquierda tienen la siguiente función de costo medio:

CMe(q) = 5 + q (q se mide en kilos de ropa lavada).

• La demanda por servicios de lavandería en la región aledaña al Toboso es D(p)=100 – p.

Asimismo, observa que hay 10 lavanderas en la margen derecha y 20 lavanderas en la

margen izquierda. ¿Cuál sería el precio de equilibrio si el mercado de servicios de lavandería

es perfectamente competitivo? ¿Cuántos kilos de ropa lavará una lavandera de la margen

derecha? ¿Cuántos kilos de ropa lavará una lavandera de la margen izquierda?

181

Solución:

Se requiere obtener la oferta total de servicios de lavandería.

Una lavandera de la margen derecha tendrá: CT= 5q 2 ⇒ CMg = 10q ⇒ su función de oferta

será: q DER

= P/10.

Una lavandera de la margen izquierda tendrá: CT= 5q + q 2 ⇒ CMg = 5 + 2q ⇒ su función de

oferta será: q IZQ

= 0.5 P – 2.5.

La cantidad ofertada: Q O = 10 q DER

+ 20 q IZQ.

Q O = 10 P/10 + 10 P – 50

Q O = 11 P – 50

El equilibrio de oferta y demanda: Q O = Q D .


11P – 50

P

Q

Si P = 12.5 ⇒ q IZQ

= 3.75 y q DER

= 1.25

=

=

=

100 – P

12.5

87.5

El precio de equilibrio será 12.5.

Una lavandera de la margen derecha lavará 1.25 kg.

Una lavandera de la margen izquierda lavará 3.75 kg.

21. (**) Como parte de la adaptación al cambio climático, el Gobierno le asigna al reconocido

especialista Dr. Kalen Tong la tarea de analizar las empresas que constituyen la industria de

chompas en el país. Así, luego de un exhaustivo análisis, el Sr. Tong separa a las firmas en

tres grandes grupos de productores: ambiciosos (A), batalladores (B) y comprometidos (C),

los cuales poseen la siguiente estructura de costos:

182

a) Halle la oferta de cada grupo de productores y determine cuál sería su punto de cierre

(tanto precio, como cantidad).

b) Halle la oferta de la industria (suponga un productor de cada grupo).

c) Si se sabe que el precio en el mercado es 4.5 y que la demanda es Q = 285 – 10P.

Suponiendo que por cada ambicioso (A) habrá un batallador (B) y un comprometido (C),

¿cuánto produciría la industria y cuánto produciría cada tipo de empresa? Por otro lado,

calcule el número de empresas que operarían en este mercado.

Solución parte a):

Dado que existen costos fijos, se puede considerar que se trata de un análisis de corto plazo.

Para cada empresa, se determinará el costo marginal que coincide con la curva de oferta

de la empresa a partir del precio de cierre, por debajo del cual a la empresa no le conviene

operar. Con la función de oferta, se busca determinar una cantidad ofertada en función del

precio.

Se recupera la función de costo total a partir de la información provista en el enunciado

(CT A

= CMe A·q ; CT B

= ∫ CMg B

):

APUNTES DE ESTUDIO

Empresa A:

Se cuenta con dos puntos en los cuales el IMg (P) se iguala con el CMg. Para maximizar el

beneficio, se debe tomar el mayor, es decir la raíz que emplea el signo +.

Para hallar el punto de cierre, se debe usar el costo medio variable. Se partirá del costo

variable, aquella parte del costo total que depende de la cantidad (q).

CV A

= 3q 3 - 6q 2 + 5q

CVMe A

= 3q 2 - 6q + 5

183

Para hallar el punto de cierre, hay 2 caminos: aquel donde el CMe se iguale con el CMg o

aquel punto donde el CMe es mínimo. Ambas definiciones indican lo mismo. Para hallar el

CMe mínimo, se deriva respecto de “q” y se iguala a 0.

Se tiene la cantidad correspondiente al punto de cierre. Pero lo importante para una empresa

es saber a partir de qué precio le es favorable producir.

Se reemplaza la cantidad hallada en la función de oferta previa.

El punto de cierre será q = 1, P = 2.


Así, la función de oferta de la empresa A sería:

Empresa B:

CMgB = 6q 2 – 4q + 3

P = 6q 2 – 4q + 3

El punto de cierre será q = 0.5, P = 2.5.

Empresa C:

CMgC = 15q 2 – 6q + 2

184

P = 15q 2 + 6q + 2

El punto de cierre será q = 0.3, P = 1.55.

Solución parte b):

La oferta de mercado deberá construirse sumando cantidades para los diferentes intervalos

de precios.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte c):

Si el precio es igual a 4.5, luego de reemplazar se tienen las siguientes cantidades: q A

= 1.29;

q B

= 0.93; q C

= 0.85 y Q = q A

+ q B

+ q C

= 3.07.

A ese precio la cantidad demandada de mercado es Q d = (285 – 45) = 240.

Dada la producción total de la industria:

Q = 240 / 3.07 = 78.18 sería el número de empresas que quedarían en el mercado en cada uno

de los tres grupos.

22. (**) En el Perú, las empresas de la industria de bebidas se han clasificado en tres categorías:

las empresas de gaseosas, las empresas de cervezas y las empresas de jugos. Asimismo, tras

un estudio exhaustivo, se ha determinado que existen 16, 18 y 24 empresas de cada tipo,

respectivamente. Usted fue encargado de desarrollar las funciones que caracterizaban la

estructura de costos de las empresas y presentó los siguientes resultados:

a) Se le pide que determine la curva de oferta de cada empresa y la curva de oferta de la

industria.

185

b) Por datos que le fueron proporcionados, usted sabe que la curva de demanda en el mercado

de bebidas es la siguiente: P = 1,107 – Q; con estos datos, se le pide calcular el precio del

mercado, la cantidad que producirá cada empresa y los beneficios de las mismas.

c) Suponga que al pasar el tiempo solo quedan las empresas de cervezas y que la curva de

demanda por bebidas es la misma. Se le pide calcular cuál sería el número de empresas

que operarían en este mercado.

Solución parte a):

Se analizarán las tres ofertas individuales:

Gaseosas: , para P > 12

Cervezas:

, para P > 15

Jugos: , para P > 27


Considerando los tres productores, la curva de oferta de la industria de bebidas será:

Solución parte b):

Una vez conocida la curva de demanda en el mercado de bebidas: P = 1,107 – Q D , se podrá

calcular el equilibrio, siempre que Q O = Q D .

No se sabe en qué intervalo de precios se da este corte; por ende, hay que evaluar en cada

uno hasta llegar a aquel en el que se cumplan las condiciones y la respuesta sea consistente:

• [12 ≤ P < 15]: 1,107 – P = 2P – 24 ⇒ P = 377, lo cual sale del rango establecido para este tramo.

186

• [15 ≤ P < 27]: 1,107 – P = 3P – 39 ⇒ P = 286.5, lo cual sale del rango establecido para este tramo.

• [P > 27]: 1,107 – P = 5P – 66 ⇒ P = 200, lo cual está dentro del rango.

Dado el precio, se podrá calcular la producción y beneficios de la empresa representativa de

cada rubro:

Gaseosas:

Cervezas:

APUNTES DE ESTUDIO

Jugos:

Solución parte c):

El número de empresas se estabiliza cuando el precio es igual al costo medio, es decir, no

hay beneficios económicos.

En este punto:

CMe = CMg

9Q +625/Q+15 = 18Q+15

Q = 8.33

Esta es la producción individual. Lo siguiente es determinar el precio correspondiente.

P = CMg

187

P = 18Q+15

P = 8x8.33+15

P = 164.9

A ese precio, la cantidad demanda de mercado es Q d = 1,107 – 164.9 = 942.1.

Dado que cada empresa produce 8.33, el número de empresas es: 942.1/8.33 = 113

aproximadamente.

23. (*) En una industria competitiva, la función de costos de cada una de las empresas viene

dada por C(Q) = 1 + Q + 0.25Q 2 , y la función de demanda del mercado, por P = 40 − 2Q. Calcule

el número de empresas que habrá en el equilibrio competitivo a largo plazo.

Solución:

En el LP, CMe = CMg, por lo tanto:


Por lo tanto, habrá 9.5 empresas:

CMg = P = 2 ⇒ Q = 19

24. (*) La demanda del servicio de lavandería en Villanueva la Blanca está representada por

Q d = 4,500 – 40P. En este mercado, la microempresaria Zoila Bandera tiene la siguiente

función de costos:

CT Z

= 600 + 2q 2

Zoila compite con otras 19 empresas que tienen la siguiente función de costos totales:

CT i

= 800 + 2q 2

Determine el precio y la cantidad de equilibrio del mercado, cuánto produce cada empresa y

el nivel de utilidades.

188

Solución:

Se deberá calcular la oferta agregada de las veinte empresas. En primer lugar, la función

de costo marginal de Zoila Bandera será CMg = 4q, con lo cual su función de oferta será

q = 0.25P.

Las otras 19 empresas también tendrán un CMg i

= 4q y una oferta q i

= 0.25P.

Por lo tanto, la oferta agregada será Q = 20 (0.25P) = 5P.

El equilibrio entre oferta y demanda se alcanzará cuando:

Q O = Q D

5P = 4,500 – 40 P

P = 100

Q = 500

Cada empresa producirá 25 unidades, con lo cual sus beneficios serán:

Zoila Bandera: 25(100) – 600 – 2(25) 2 = 650.

Las demás lavanderías: 25(100) – 800 – 2(25) 2 = 450.

25. (**) Todos los domingos, los habitantes de la región asisten a la Feria de Dolmón para

comprar mazongas. Las mazongas son producidas por 100 empresas, 50 de las cuales están

ubicadas en Acora y 50 en Bajonia. El costo para la i-ésima empresa en cualquiera de las

APUNTES DE ESTUDIO

localidades de producir mazongas (q) es 0.5 q. El costo de transporte desde Acora a Dolmón

es de 6 u.m. por unidad y de la Bajonia a Dolmón es de 10 u.m. por unidad.

Suponga que la función de demanda de mazongas en Dolmón es Q D = 5,250/P. ¿Cuál sería

el equilibrio del mercado (precio y cantidad), cuánto produciría cada empresa de Acora y de

Bajonia y cuáles serían sus beneficios?

Solución:

De acuerdo con la información provista en el enunciado, los costos marginales de las

empresas de cada localidad (incluyendo el transporte) serán:

CMgA = 0.5q + 6

CMgB = 0.5q + 10

Por lo tanto, la función de oferta agregada será:

Si P < 6 Q O = 0

Si 6 ≤ P ≤ 10 Q O = 50·(2P – 12) = 100P – 600

Si P ≥ 10 Q O = 50·(2P – 12) + 50·(2P – 20) = 200P – 1,600

El equilibrio entre oferta y demanda se dará cuando:

189

Si P = 10.5 ⇒ Q A

= 9 y Q B

= 1

p A

= 10.5 · 9 – 81/4 - 6·9 = 20.25

p B

= 10.5 · 1 – 1/4 - 10·1 = 0.25

Q O = Q D

200P – 1,600 = 5,250/P

P = 10,5

Q = 500

26. (**) En el mercado de aspirinas compiten diversas empresas, pero se ha prohibido la entrada

de nuevas empresas. La demanda por aspirinas es: Q d = 800 – 4P. En la industria existen 16

empresas idénticas cuyos costos totales son: CT = 200 + 2q 2 .

Un grupo de inversionistas quiere establecer 4 nuevos laboratorios para ofertar aspirinas en el

mercado. Se sabe que sus funciones de costos totales son CT = 250 + Q 2 . Si se permitiera que

ingresaran estas 4 nuevas empresas al mercado, calcule cuál sería el precio de equilibrio, el

número de empresas de cada tipo (antiguas y nuevas) que se mantendría en el mercado y los

beneficios que obtendrían.


Solución:

En primer lugar, se calculará el equilibrio antes de la entrada de los nuevos laboratorios. El

costo marginal de cada empresa será CMg = 4q, por lo que su oferta individual será q = P/4

y la oferta agregada de las 16 empresas será Q O = 4P.

El equilibrio ocurrirá cuando la cantidad ofertada sea igual a la cantidad demandada:

Q O = Q D

4P = 800 – 4P

P = 100

Q = 400

q ind

= 400/16 = 25

En ese contexto, los beneficios antes de que se permitiera la entrada de nuevos laboratorios

serían: p = 100·25 – 200 – 2(25) 2 = 1,050.

Los nuevos laboratorios tienen un costo marginal equivalente, aunque su costo fijo es mayor

(250 > 200). La nueva oferta agregada será: Q O = 5P.

190

Q O = Q D

5P = 800 – 4P

P = 88.89

Q = 444.44

q ind

= 444.44/20 = 22.22

Referencias

FERNÁNDEZ-BACA, Jorge

2010 Microeconomía, teoría y aplicaciones. 2.ª ed. Serie Biblioteca Universitaria. Lima: Centro

de Investigación de la Universidad del Pacífico, capítulo 9.

NICHOLSON, Walter

2004 Teoría microeconómica: principios básicos y ampliaciones. 8.ª ed. Madrid: Ediciones

Paraninfo, capítulos 14 y 15.

PINDYCK, Robert y Daniel RUBINFELD

2013 Microeconomía. 9.ª ed. Prentice Hall, capítulo 9.

VARIAN, Hal


capítulo 23.

APUNTES DE ESTUDIO

IV.

MONOPOLIO

En este capítulo, se estudiará el modelo de monopolio, estructura de mercado que induce a que

el comportamiento de los agentes económicos genere resultados muy diferentes al del equilibrio

en competencia perfecta, revisado en el capítulo anterior. Las preguntas que se presentan a

continuación abordan los conceptos de monopolio puro, discriminación de precios, monopolio

multiplanta y monopolio natural.

191

Demostraciones

1. (*) Demuestre que el monopolista que desea maximizar beneficios con la fijación de un único

precio, elegirá producir en el nivel donde el ingreso marginal es igual al costo marginal.

Solución:

El nivel de producción óptimo para el monopolista (Q M

) será aquel en el cual el ingreso marginal

sea igual al costo marginal. Producir más implicaría que no cubriera sus costos adicionales y

producir menos implicaría que descarta la oportunidad de aumentar su beneficio.

Matemáticamente, se puede demostrar que el monopolista maximiza beneficios cuando

produce una cantidad que haga que el ingreso marginal sea igual al costo marginal. La

función de beneficios del monopolista es: P = IT(q) – CT(q).

monopolio

P M

CMg

P*

D

Q M

Q*

IMg

Para encontrar el q* que haga máxima la función beneficios, se deberá cumplir la condición

de primer orden:

192

Para asegurar que se trata de un máximo, se deberá cumplir que .

2. (*) Demuestre que para una empresa que puede fijar el precio al que vende su producto,

existe una relación inversa entre el ingreso marginal y la elasticidad de la demanda (en valor

absoluto).

Solución:

Dado que p M

= f(q).

Por lo tanto, para el monopolista el ingreso marginal será menor que el precio y dependerá

inversamente de la elasticidad de la demanda.

3. (*) Demuestre que el margen sobre el costo marginal que fija el monopolista depende

inversamente de la elasticidad de la demanda.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución:

Se parte de la igualdad entre el ingreso marginal y el costo marginal (necesaria para maximizar

beneficios). Combinando esa igualdad con la expresión hallada recientemente para el ingreso

marginal, se obtiene:

4. (**) Demuestre cómo se fija la tarifa de dos partes óptima.

Solución:

La tarifa de dos partes implica que el cobro al consumidor tenga un componente, p 1

,

independiente de la cantidad consumida, y otro, p 2

, que sí dependa de la cantidad consumida

(q). Por lo tanto, los ingresos del monopolista, en este caso, serán: IT = p 1

+ p 2·q.

El monopolista tratará de maximizar los beneficios:

193

Aplicando la condición de primer orden:

Con lo cual, se obtiene la condición: p 2

= CMg.

Resta analizar cuál sería el p 1

que podría cobrar el monopolista para alcanzar el máximo

beneficio posible. Es claro que cuanto mayor sea este, mayores serán los beneficios. El máximo

que podrá cobrar será el área bajo la demanda y por encima del precio p 2

(equivalente a lo que

hubiera sido el excedente del consumidor al precio p 2

), como se muestra en el gráfico.

monopolio

Determinación del cobro fijo (p 1

) óptimo para el monopolista en una tarifa de dos partes

5. (**) Demuestre gráficamente que en un monopolio natural no se puede evitar la PES si se fija

un precio igual al costo marginal.

194

Solución:

Los monopolios naturales son industrias altamente reguladas. Muchos economistas piensan

que es importante que los precios de estas industrias reguladas reflejen los costos marginales

de producción adecuadamente, para así llevar la producción al óptimo social. No obstante,

si la industria exhibe un costo medio decreciente, situación que caracteriza la existencia de

economías de escala, fijar el precio al nivel del costo marginal generaría que el monopolio

trabaje a pérdida.

Para evitarlo, a menudo los reguladores permiten al monopolista cobrar un precio que supere

al costo marginal en una magnitud que represente una tasa de retorno para su inversión, lo

que equivaldría a una fórmula donde el precio sea igual al costo medio, de manera que el

beneficio sea cero. Otra opción sería permitir la discriminación de precios, de manera que se

produzcan subsidios cruzados entre distintos segmentos del mercado.

APUNTES DE ESTUDIO

En el gráfico, se ilustra el caso de un monopolio natural. Sin regulación, el monopolista

producirá q 1

(nivel al cual IMg = CMg) y el precio de venta será p 1

. En este caso, la pérdida de

eficiencia social será igual al área sombreada. Si se quisiera eliminar la pérdida de eficiencia

social, se debiera fijar un precio igual al costo marginal (p 3

) y producir q 3

.

El problema de esa solución es que el precio está por debajo del costo medio, con lo cual

el monopolista estaría teniendo pérdidas. En ese sentido, el mínimo precio que aceptaría el

monopolista para mantenerse en el negocio sería p 2

, con lo cual podría producir q 2

y tener

beneficios iguales a cero. Este resultado es superior a dejar al monopolio no regulado, pero

mantiene una pérdida de eficiencia social.

6. (*) Demuestre que un monopolista que practica la discriminación de precios de tercer grado,

cargará un mayor precio a aquel mercado cuya demanda sea menos elástica.

Solución:

Para demostrar esto en el caso de dos mercados, se sabe que, en el óptimo, IMg1 = IMg2.

Luego, aplicando la relación entre el ingreso marginal, el precio y la elasticidad de la demanda:

Dada la igualdad, se aprecia que si |e 1

|>|e 2

|, necesariamente p 1

< p 2.

Esta relación puede ser

generalizada a “n” bienes.

195

7. (*) Demostrar que un monopolista que sea capaz de diferenciar el precio a sus consumidores

por segmentos o grupos maximizará sus beneficios siempre que el ingreso marginal en cada

mercado sea igual al costo marginal.

Solución:

Sea un monopolista que atiende dos mercados con precios diferentes. Sean q 1

y q 2

las

cantidades ofertadas al mercado 1 y al mercado 2, respectivamente, las funciones de

demanda inversa serán p 1

= p 1

(q 1

) y p 2

= p 2

(q 2

).

De esta manera, los beneficios de la firma serán: P(q 1

,q 2

) = q 1·p 1

(q 1

) + q 2·p 2

(q 2

) – C(q 1

+q 2

);

y las condiciones de primer orden para maximizar esos beneficios serán:

monopolio

Lo cual implica que:

IMg1(q 1

) = IMg2(q 2

) = CMg(q 1

+q 2

)

Una vez conocido el nivel óptimo de producción para cada mercado, el monopolista podrá

hallar los precios, reemplazando cada cantidad en su respectiva demanda.


1. (**) Desde el punto de vista de la empresa, es preferible encontrarse en una situación

de competencia que de monopolio, por la presencia de la denominada “maldición del

monopolista”, que consiste en que si el monopolista quiere vender más unidades, deberá

reducir el precio del producto.

196

Solución:

El enunciado es falso. Si bien es cierto que para vender una mayor cantidad del bien, el

monopolista (puro) debe reducir su precio, esto no implica que una situación de competencia

sea preferible a una de monopolio desde el punto de vista de la empresa. Es justamente esta

capacidad de alterar y fijar los precios lo que le permite al monopolista maximizar el beneficio

y obtener ganancias económicas superiores a cero.

Por lo tanto, a pesar de tener que bajar los precios, el monopolista (puro) puede fijar el

precio que maximice su beneficio, mientras que en una situación de competencia perfecta

solo se aceptan los precios del mercado. En este sentido, para una empresa, es preferible un

monopolio que una situación de competencia perfecta.

2. (*) El monopolio es perjudicial para la sociedad en tanto produce pérdidas de eficiencia

social que surgen del abuso de poder de las grandes corporaciones frente a los pequeños

consumidores.

Solución:

La afirmación es incierta. No es posible afirmar que el monopolio, en todos los casos, sea algo

perjudicial para la sociedad. Por ejemplo, en una industria que posea una estructura de costos

medios decrecientes, es preferible un monopolio natural que el resultado obtenido en un

mercado competitivo. Todo monopolio natural, precisamente por su condición de “natural”,

es eficiente (siempre y cuando exista una sola empresa). Los costos medios de largo plazo

de estas empresas son decrecientes. Asimismo, puede ser que, en ciertos mercados, si no

existiese un monopolio, no existiría dicho mercado (por falta de incentivos). Además, cabe

resaltar que la PES surge de la menor cantidad ofertada y no del poder adquisitivo. Por

otro lado, cuando el monopolista que ejerce una discriminación de precios perfecta puede

producir, en total, la cantidad competitiva, no se genera PES.

APUNTES DE ESTUDIO

3. (**) Bajo competencia perfecta, la oferta y la demanda determinan el precio de mercado. En

cambio, bajo monopolio, solo es la demanda la que determina el precio, puesto que no existe

curva de oferta.

Solución:

El enunciado es falso. Aunque en el monopolio, efectivamente, no existe una curva de oferta,

para determinar el precio, previamente se ha tenido que determinar la cantidad por producir

y esto se determina con el costo marginal de producción y el ingreso marginal de producción,

donde el primero sí depende del monopolista, mientras que el segundo sí depende del

mercado. No obstante, sí se confirma que el precio lo define la demanda del mercado.

4. (**) Una situación de monopolio con discriminación de primer grado resulta igual a la de

competencia perfecta, pues se produce la misma cantidad del bien y al mismo precio.

Solución:

El enunciado es falso. Si bien el monopolista produce la misma cantidad del bien, solo la

última unidad transada se vende al precio de competencia. Al resto de consumidores se les

cobra su máxima disposición a pagar. Es decir, solo el último consumidor paga el precio de

competencia perfecta; los demás pagan su máxima disposición a pagar.

Se debe recordar que en competencia perfecta existe un solo precio, mientras que en un

monopolio con discriminación de primer grado existen varios precios. Asimismo, el excedente

del consumidor (EC) en un monopolio como el señalado es cero:

197

En competencia perfecta: EC = Disposición a pagar – precio de mercado > 0.

En monopolio con discriminación de primer grado: EC = Disposición a pagar – máxima

disposición a pagar = 0.

Finalmente, en ambas situaciones el bienestar es máximo (no hay PES). Sin embargo, en el

caso del monopolio con discriminación de primer grado, todo o casi todo el bienestar se lo

lleva el productor (a diferencia del caso de competencia perfecta).

5. (**) Dado que el monopolista que es capaz de discriminar perfectamente su demanda

puede producir una cantidad similar a la que se produciría en una situación de competencia

perfecta, los consumidores estarán igual, en términos de bienestar, respecto de la situación

competitiva.

Solución:

El enunciado es falso. Al igual que en la pregunta anterior, no se debe confundir que el

monopolista produzca la misma cantidad del bien, con el bienestar del consumidor. Dado que

la mayoría de consumidores están pagando un precio mayor que el precio de competencia

perfecta, su excedente es muy pequeño o nulo.

monopolio

6. (**) Comente cómo las barreras a la entrada, cuando tienen una naturaleza más bien

tecnológica —es decir, cuando existe un tamaño mínimo necesario para producir con costos

competitivos—, involucran la existencia de un monopolio. Mencione algunos ejemplos.

Solución:

Las barreras de entrada tecnológicas son un rasgo presente en las industrias en las que la

zona de economías de escala (costos medios decrecientes) es bastante amplia y la única

manera de competir con las empresas que están en el mercado es instalando una planta lo

suficientemente grande como para que los costos unitarios sean competitivos.

198

De esta manera, un caso extremo de la barrera tecnológica es el de aquellas industrias en las

que solo hay lugar para una empresa, que toma el nombre de monopolio natural. La existencia

de un monopolio natural en un mercado determinado es, en realidad, el resultado de la acción

de factores como la existencia de economías de escala, el acceso a un recurso natural escaso,

el congestionamiento en la distribución, o una combinación de estos. Así, por ejemplo, en el

caso de la industria de energía eléctrica, una ciudad puede estar abastecida con la energía

de muchas plantas generadoras que compiten entre sí, pero no puede haber más que una

empresa que transmita esta energía y otra que la distribuya hasta los centros de consumo,

a menos que operen en zonas diferenciadas. La barrera tecnológica está dada en este caso

por el costo de la instalación de cables: sería extremadamente costoso para los habitantes

de una zona el tener dos o más redes de cables eléctricos. El mismo problema se da con la

producción de agua potable: puede haber dos o más plantas de tratamiento de agua, pero solo

puede haber una empresa distribuidora con su red de tuberías de agua y desagüe.

7. (**) ¿Por qué el monopolista siempre decide trabajar en el tramo elástico de la demanda?

Solución:

En el tramo elástico, el consumidor está dispuesto a pagar más por el bien, es por eso que el

monopolista trabaja ahí, porque se puede cobrar un precio mayor y maximizar ganancias.

APUNTES DE ESTUDIO

Dado que P > CMg, se tendrá que |e|> 1, por lo que la demanda estará en el tramo elástico.

Por lo tanto, los consumidores que están en el tramo elástico están dispuestos a pagar más

(hasta cierto punto) que los que están en el tramo inelástico, ya que si bien su demanda es

inelástica, también es el tipo de consumidor que quisiera pagar un menor precio.

otra forma de entender el argumento es considerar el caso de una demanda lineal. En

ese caso, se sabe que la función de ingreso marginal tiene el doble de pendiente que la

demanda. Por lo tanto, el ingreso marginal será cero para aquel nivel de producción que está

exactamente en el punto medio de la demanda. Como se sabe, este punto medio es el que

tiene una elasticidad unitaria, porque dP/dQ = P/Q. Si el nivel de producción que elegirá el

monopolista será aquel en el cual el ingreso marginal es igual al costo marginal (Q M

), para

cualquier costo marginal positivo, este nivel de producción será menor que el que hace el

ingreso marginal a cero y, por lo tanto, ocurrirá donde el ratio P/Q es mayor, por lo que la

elasticidad será mayor de 1 en valor absoluto.

8. (*) Al final, el monopolio es un “juego de suma cero”, donde lo que pierden los consumidores

es exactamente igual a lo que ganan los productores, pero la sociedad no se ve afectada en

términos de eficiencia.

Solución:

El enunciado es falso en el caso del monopolio puro. Aunque es cierto que existe una

redistribución de los excedentes en beneficio de los productores, no es un juego de suma cero

(lo que ganan los productores no es exactamente lo que pierden los compradores).

199

En la medida en que el monopolista es fijador de precios, lo que hará es fijar un precio que

maximice sus beneficios, el cual será mayor que el que prevalecería en competencia perfecta.

Como consecuencia de esto, los demandantes compran menos unidades del producto. Eso

reduce la eficiencia de la sociedad, ya que sería posible producir más unidades del bien a un

costo menor que el valor que estarían dispuestos a pagar los consumidores. Esta pérdida de

eficiencia se ve reflejada en el triángulo sombreado en el siguiente gráfico.

monopolio

Si la afirmación se analiza desde el punto de vista del monopolio discriminador de precios,

podrían encontrarse situaciones como la discriminación de primer grado o la tarifa de dos

partes (discriminación de segundo grado), en las que el monopolista le quita todo el excedente

al consumidor. En este caso, desde una perspectiva de eficiencia social, el resultado sería

igual al de competencia perfecta y la afirmación sería correcta.

9. (**) Que los costos marginales sean los mismos en competencia perfecta y en monopolio

determinará que, ante contracciones de la demanda, los precios varíen en la misma magnitud.

Solución:

El enunciado es falso. Caso 1: si se contrae la demanda y el costo marginal tiene pendiente

positiva en competencia y monopolio, entonces la caída en el precio por parte del monopolio

es mayor que en competencia. Caso 2: si se contrae la demanda y los costos marginales son

constantes en competencia y monopolio, entonces el precio no se alteraría en un mercado

competitivo, pero caería en un mercado monopólico.

10. (**) En el caso de una empresa monopolística que no presente costos variables, a dicha

empresa no le quedará otra alternativa que maximizar ganancias donde su ingreso marginal

sea igual al costo medio.

200

Solución:

El enunciado es falso. Si no hay costos variables, el costo marginal es nulo y el costo medio

será igual al costo medio fijo, con lo cual será una función decreciente con respecto al nivel

de producción. En el caso de una empresa monopolística, se logra el máximo beneficio en el

nivel productivo, que permite igualar los ingresos marginales a los costos marginales, lo cual

ocurrirá cuando el ingreso marginal sea igual a cero, y sus beneficios máximos estarán dados

por el área sombreada del gráfico.

APUNTES DE ESTUDIO

11. (**) Si la renta (beneficio) del monopolista es igual a cero, la curva de costo medio pertinente

debe ser tangente a la curva de demanda y, además, debe tener una elasticidad —en términos

absolutos— mayor o igual a 1.

Solución:

El enunciado es falso. Se requerirá que la curva de costo medio cruce la demanda en el nivel

de producción en el cual el ingreso marginal cruce al costo marginal, pero no necesariamente

deberá ser tangente. Dado que el monopolista opera en el tramo elástico, es cierto que la

demanda tendrá una elasticidad mayor de 1.

12. (**) Dos amigos, César y Pedro, se encuentran discutiendo algunos puntos del modelo

monopólico antes de su primera práctica de Microeconomía:

César: ¡Pedro! Ya tengo la fija: “El monopolio SIEMPRE es ineficiente”; con este comente

aseguramos un punto. De hecho que es verdadero.

Pedro: No sé César, me parece que es falso. Una sola empresa puede organizarse mejor que

muchas.

Ayude a ambos compañeros a encontrar la respuesta correcta del comente.

Solución:

El enunciado es falso. La competencia perfecta siempre es igual de eficiente o más eficiente

que el monopolio, debido a que en este último modelo —en su versión de monopolio puro—

hay una parte del excedente global que se termina perdiendo (la pérdida de eficiencia social).

Sin embargo, es necesario tener en cuenta que un monopolio no siempre genera PES. La

discriminación perfecta o de primer grado genera una cantidad producida igual a la de

competencia perfecta, por lo que no existe pérdida de eficiencia social. La diferencia es que

la totalidad del excedente queda en manos del productor.

201

13. (**) Jilguerote decidió que su último CD se venda a través de su página web y de las tiendas

Opera Music, utilizando un precio distinto en cada uno de ellos. Después de vender toda

su primera edición, descubre que el ingreso marginal en las tiendas es $ 20, mientras que

el ingreso marginal en la página web es $ 30. Dado que el costo marginal de un CD es

idéntico, independientemente de dónde se venda, su agente le dice a Jilguerote que no han

maximizado beneficios.

Solución:

El enunciado es verdadero. La maximización de beneficios implicaría que ambos ingresos

marginales se igualen al único costo marginal. En este caso, pudo obtener más beneficios

vendiendo menos en las tiendas y más a través de Internet.

14. (*) Un monopolista discriminador entre dos grupos de clientes vende unas cantidades

en los mercados 1 y 2, tales que las elasticidades precio de las demandas son -2 y -4,

monopolio

respectivamente. De lo anterior, concluye que el precio en el mercado 1 será el doble del

precio en el mercado 2.

Solución:

El enunciado es falso. El monopolio discriminador cobrará un mayor precio al mercado

que tenga una elasticidad menor. Dado que CMg = P 1

(1 – 1/|e 1

|) = P 2

(1 – 1/|e 2

|), entonces

0.5P 1

= 0.75P 2

. Luego, P 1

= 1.5P 2

.

15. (*) El monopolio consigue establecer precios más bajos que la competencia perfecta por la

mayor cantidad de producto que vende y, por ende, la obtención de economías de escala.

Solución:

El enunciado es falso. Bajo condiciones similares de costos, el monopolio produce menos y

vende a un mayor precio que la competencia perfecta.

16. (**) Dado que el monopolista que puede discriminar perfectamente su demanda es capaz

de producir una cantidad similar a la que se produciría en una situación de competencia

perfecta, entonces los consumidores estarán igual en términos de bienestar respecto de la

situación competitiva.

202

Solución:

El enunciado es falso. Hay que recordar que la discriminación perfecta se logra debido a que

a cada persona se le cobra lo máximo que está dispuesta a pagar por cada producto.

En el caso de discriminación perfecta, si bien el monopolista produce una cantidad similar a

la de competencia perfecta, logra extraer la totalidad del excedente del consumidor. Es por

ello que el bienestar del consumidor es peor que en una situación de competencia perfecta.

Sin embargo, no hay pérdida de eficiencia social. Todo lo que pierde el consumidor pasa al

excedente del productor.

17. (***) Si un monopolista tiene retornos crecientes a escala, en lugar de retornos decrecientes

a escala, entonces un incremento en la productividad de los factores motivará que el precio

suba, en lugar de bajar.

Solución:

El enunciado es falso. Un incremento en la productividad de los factores (sin cambios en el

precio de estos) provocará una baja en el costo marginal (de CMg 0

a CMg 1

en los gráficos). Al

bajar el costo marginal, la intersección con el ingreso marginal se producirá a un mayor nivel

de producción. Ese mayor nivel de producción (con una demanda de pendiente negativa)

será vendido a un menor precio. Esto se cumple independientemente de la existencia de

retornos a escala crecientes o decrecientes (o constantes, para tal caso).

APUNTES DE ESTUDIO

Retornos crecientes a escala

Retornos decrecientes a escala

18. (*) Las fábricas de cemento suelen ser monopolios regionales (es decir, hay solo una fábrica

que opera en determinada área geográfica). Si asumimos que en el Perú hay solo dos fábricas

de cemento (Cementos Lima y Cementos Norte Pacasmayo) y que ambas tienen la misma

función de costos, entonces la cantidad producida y el precio al que se vende el cemento

serán los mismos en cada una de las regiones a las que atiende.

Solución:

El enunciado es falso. La cantidad producida y el precio van a depender de la demanda que

exista en cada región. Si las demandas son distintas, entonces las cantidades y los precios

también van a ser distintos.

203

19. (**) Dado que el monopolista opera solo en el mercado, esto le garantiza que nunca obtendrá

pérdidas económicas.

Solución:

El enunciado es falso. Los monopolios no siempre tienen ganancias. Las pérdidas se pueden

dar si los costos son muy altos o si la demanda es muy baja. El siguiente gráfico ilustra las

pérdidas del monopolio, equivalentes al área sombreada.

monopolio

20. (*) La cantidad que produce el monopolista bajo una discriminación perfecta de precios es

idéntica a la de un productor competitivo, con la diferencia de que todo el excedente de los

consumidores pasa a ser parte de las ganancias del monopolista.

Solución:

El enunciado es verdadero. Si el monopolista pudiese negociar individualmente con cada

consumidor, entonces podría cobrarles su “precio de reserva”, el cual equivale al máximo

precio que cada consumidor estaría dispuesto a pagar por unidad. Si así fuese el caso,

el monopolista lograría apropiarse del excedente de todos los consumidores y acumular el

excedente total de la sociedad.

21. (**) Debido a que los consumidores disminuyen menos la cantidad consumida de un producto

ante un incremento en el precio cuando se encuentran en el tramo inelástico de la curva de

demanda, los monopolistas buscarán operar en esta parte de dicha curva.

Solución:

El enunciado es falso. Se sabe que el nivel de producción que maximiza los beneficios del

monopolista es aquel para el cual su ingreso marginal es igual a su costo marginal. Por otro

lado, existe una relación entre el ingreso marginal, el precio y la elasticidad de la demanda,

que es la siguiente:

204

En aquellos niveles de producción en que la demanda es inelástica, es decir |e|<1, se

puede apreciar que el ingreso marginal sería negativo. Por lo tanto, al monopolista nunca le

interesará llegar a ese nivel. Producirá mientras que el ingreso marginal sea mayor o igual

que el costo marginal, de manera que en ningún caso elegirá un nivel de producción por

debajo del costo marginal ni, menos aún, negativo.

22. (**) Mientras mayor sea el número de sustitutos de X y mejor la calidad de estos, menor será

la relación para el monopolio que produce X.

Solución:

El enunciado es verdadero. El mayor número de sustitutos y su calidad implican una mayor

elasticidad precio de la demanda. Si se tiene:

APUNTES DE ESTUDIO

Por lo tanto, la relación indicada corresponde a la inversa de la elasticidad en valor absoluto.

Por ello, si aumenta el número de sustitutos, mayor será la elasticidad en valor absoluto y,

por consiguiente, menor la relación .

23. (**) Romina dice que una empresa con un monopolio en dos mercados y con los mismos

costos de atención en ambos, debe cobrar un precio mayor en el mercado que tenga la mayor

demanda. Leda le contesta que debe cobrar el mismo precio en ambos mercados, ya que los

costos son los mismos. ¿Cuál de las dos se equivoca?

Solución:

Ninguna de las dos afirmaciones es correcta. Una empresa con dos mercados, que sea

monopólica, que aplique discriminación y que además ofrezca productos homogéneos con una

misma estructura de costos, cobrará un precio mayor en el mercado que tenga una demanda

más inelástica. En un mercado con demanda inelástica, puede cobrar precios altos sin el riesgo

de que los consumidores comiencen a consumir bienes sustitutos. Para esto, es necesario que

ambos mercados tengan distintas elasticidades de demanda. Por lo tanto, el comente es falso,

pues no importa quién tenga la mayor demanda, sino la demanda más inelástica.

24. (**) Francesca dice que el monopolio es algo malo para el consumidor y bueno para el

productor, y que por ello no puede decirse que el monopolio sea, en suma, algo malo para

la sociedad. Agustín dice que un monopolio siempre es dañino para la sociedad. ¿Con quién

está usted de acuerdo?

205

Solución:

La afirmación de Agustín es falsa, por lo que, bajo determinadas circunstancias, Francesca

tiene razón. El resultado para la sociedad de la existencia de un monopolio dependerá de la

estructura de los costos del monopolista y de la existencia o no de discriminación de precios.

Si el monopolista puede aplicar discriminación de precios de primer grado o tarifa en dos

partes, la sociedad estaría obteniendo la máxima eficiencia social, por lo que no se podría

afirmar que sea dañino para la sociedad.

En el caso en que no pueda aplicar discriminación de precios, sí existirá la pérdida de

eficiencia social. Sin embargo, aun en ese caso, se debe considerar que con una estructura

de costos medios decrecientes, la existencia de un monopolio natural es sostenible en el

tiempo, mientras que el resultado obtenido en un mercado competitivo no lo es. Ahora

bien, si los costos medios son crecientes o constantes, la aplicación de precios monopólicos

afectaría negativamente a la sociedad.

Adicionalmente, se puede discutir el rol de las patentes como un incentivo a la innovación.

Gracias a la perspectiva de obtener un monopolio temporal, algunas empresas desarrollan

nuevos bienes y servicios que incrementan el bienestar de la sociedad. En la medida en que

se crea un nuevo mercado (y excedente para el consumidor) que antes no existía, el hecho

de que el monopolista obtenga beneficios extraordinarios sería el precio que la sociedad tiene

que pagar para obtener la innovación.

monopolio

25. (*) El monopolio natural sucede cuando el gobierno entrega una patente a una firma que ha

desarrollado un nuevo producto.

Solución:

El enunciado es falso. Un monopolio recibe el nombre de “natural” cuando no hay intervención

externa (menos aún del Estado) para su creación. Una empresa puede abastecer a todo el

mercado con costos menores a aquellos en los que incurrirían dos o más empresas si se

repartieran el mercado. Una explicación de esta situación es la existencia de economías de

escala en ese sector.

26. (*) Marco Lozano se encuentra preocupado porque no tiene claro como analizar los distintos

casos de discriminación de precios que existen en una estructura monopolista. Le pide que

lo ayude a identificar qué tipo de discriminación se está aplicando en los siguientes casos:

a) Todos los años, los cuadernos de la UP ofrecen un conjunto de cupones de descuento,

los cuales permiten a los consumidores adquirir un número limitado de bienes a precios

con descuento.

b) Estudios muestran que (antes de impuestos) los precios de los carros para los mismos

modelos difieren a lo largo de la Unión Europea.

206

Solución parte a):

Los cupones de la UP se pueden entender como un caso de discriminación de tercer grado,

en la medida en que las empresas que los ofrecen están dispuestas a cobrar menos a este

grupo de la población y para eso les dan el descuento.

Solución parte b):

En el caso de los carros, en la medida en que la elasticidad de la demanda sea distinta entre

países, se podría aplicar una discriminación de precios de tercer grado.

27. (**) Un monopolista en el mercado del producto y que actúa en competencia perfecta en el

mercado de factores, pagará un precio a los factores menor que el que pagan otras empresas.

Solución:

El enunciado es falso. Se puede tomar como ejemplo el mercado del trabajo. Producto de la

maximización de beneficios, el salario real será igual a la PMgL, con lo cual el monopolista

pagará el mismo salario real para un mismo nivel de productividad marginal.

No obstante, si se considera que el monopolista produce menos cantidad que una empresa

competitiva equivalente (Q M

vs. Q*), entonces contratarán menos unidades de trabajo y su

productividad marginal sería mayor. Esto se refleja en la flecha “A” del gráfico.

Adicionalmente, si se analiza el salario nominal, se debe recordar que este será igual al valor

de la productividad marginal. Aquí influye que el precio que impone el monopolista es mayor

que el precio de una empresa competitiva equivalente (P M

> P*). Esto se refleja en la flecha

“B” del gráfico mostrado a continuación.

APUNTES DE ESTUDIO

El monopolista no solo no pagará un menor precio de los factores, sino que probablemente

pague un precio mayor.

28. (*) Al monopolio no le conviene hacer propaganda.

Solución:

El enunciado es falso. Contrario a lo que sucede en competencia perfecta, en el caso del

monopolio cualquier incremento en la demanda debido a una publicidad efectiva generará

mayor oportunidad de ingresos para el monopolista, que no tendrá que compartirlo con

ninguna empresa. Por lo tanto, siempre que la publicidad genere un incremento en la

demanda tal que los beneficios adicionales superen al costo de la publicidad, al monopolista

le convendrá hacer propaganda.

207

29. (**) Si un monopolista opera con los mismos costos en dos mercados, la PES generada será

mayor en aquel con demanda más inelástica.

Solución:

La afirmación es incierta. Como se aprecia en el gráfico, la pérdida de eficiencia social en cada

mercado (áreas sombreadas) depende de dos magnitudes: la diferencia entre el precio que

fija el monopolista y el costo marginal (altura del triángulo) y la diferencia entre la cantidad

producida por el monopolista y la producción en competencia (la base del triángulo). La primera

de ellas reacciona inversamente a la elasticidad (recuerde que ) y la segunda de ellas

reacciona de manera directamente proporcional a la elasticidad de la demanda.

monopolio

30. (*) Un productor de microchips en Chile que tenga costos marginales constantes y que venda

en el Perú y en Chile, necesariamente deberá vender su producto en ambos países al mismo

precio para maximizar beneficios. (Recuerde que con el TLC con Chile no existen aranceles

entre el Perú y Chile y que ambas economías están abiertas al comercio internacional).

Solución:

El enunciado es falso. Si se tratara de un mercado competitivo, el productor se tendría que

alinear con el precio del mercado internacional y tendría que vender su producto al mismo

precio en ambos mercados. No obstante, si el productor tiene poder monopólico, entonces

podrá aplicar una política de discriminación de precios entre los dos mercados, para lo cual

no bastará con conocer los costos de producir para cada mercado, sino también la demanda

y los respectivos ingresos marginales en cada mercado.

Ejercicios resueltos

208

1. (*) Una empresa monopólica vende un millón de unidades a un precio de 100 soles cada

una. Su costo marginal es 40 soles y su costo medio es 90 soles (cuando el nivel de producto

es un millón de unidades). Desesperado, el gerente le pregunta: “Hemos hecho un estudio

exhaustivo y hemos determinado que la elasticidad de la demanda es igual a -2. ¿Debería

cambiar mi precio de venta?”.

Solución:

Para maximizar beneficios, el monopolista deberá cumplir: IMg = CMg.

Por lo tanto, el precio óptimo sería 80 soles y no los 100 soles que está cobrando. Debería

reducir su precio en 25%.

2. (*) Sea un monopolista que enfrenta una curva de demanda Q = 2,000 – 20P y cuyo costo total

es C(Q) = 0.05Q 2 + 10,000, calcule sus beneficios.

Solución:

El monopolista maximizará cuando IMg = CMg.

Ingreso total = P·Q = (100 – Q/20)·Q = 100Q – Q 2 /20

IMg = 100 – Q/10

CMg = 0.1Q

APUNTES DE ESTUDIO

IMg = CMg

100 – Q/10 = 0.01Q

Q* = 500, P* = 75

En el nivel de producción que maximiza beneficios:

C(Q*) = 0.05(500) 2 + 10,000 = 22,500

P = P*Q* – C(Q*) = (75)(500) – 22,500 = 15,000

3. (*) Sea una curva de demanda Q d = 2,000 – 20P y un monopolista con costos C(Q) = 0.05Q 2 +

10,000. Halle cuánto producirá, si es capaz de realizar una discriminación de primer grado.

Solución:

Si el monopolista practica discriminación perfecta, producirá hasta que el último comprador

pague el costo marginal:

P = 100 – Q/20 = CMg = 0.1Q

Q* = 666

4. (**) Sean las siguientes funciones de demanda en dos mercados separados: Q 1

= 24 – P 1

y Q 2

= 24 – 2P 2

. Suponga que el costo marginal de atender a cualquier mercado es 6 y que no hay

costos fijos. Calcule las cantidades que venderá el monopolista en cada mercado, el precio y

la pérdida de eficiencia social.

209

Solución:

La maximización de beneficios en 1 ocurre cuando: IMg(1) = 24 – 2Q 1

= 6.

La maximización de beneficios en 2 ocurre cuando: IMg(2) = 12 – Q 2

= 6.

Los óptimos son: Q 1

= 9 y P 1

= 15; Q 2

= 6 y P 2

= 9.

Los beneficios, considerando que no hay costos fijos, son:

P = (P 1

– 6)·Q 1

+ (P 2

– 6)·Q 2

= 81 + 18 = 99

El impacto en el bienestar puede ser evaluado calculando la PES en ambos mercados. En un

mercado competitivo, la producción sería 18 en el mercado 1 y 12 en el mercado 2.

PES 1

= 0.5·(P 1

– CMg)·(18 – Q1) = 0.5(15 – 6)(18 – 9) = 40.5

PES 2

= 0.5·(P 2

– CMg)·(12 – Q2) = 0.5(9 – 6)(12 – 6) = 9

monopolio

Si el monopolista usara un solo precio para ambos mercados (no discriminación), utilizaría la

demanda agregada: Q = Q 1

+ Q 2

= 48 – 3P.

La maximización de beneficios ocurre cuando:

La PES es menor que con dos precios:

IMg = 16 – 2Q/3

Q = 15 P = 11

PES = 0.5(P – CMg)(30 – Q) = 0.5(11 – 6)(15) = 37.5

5. (*) Un monopolista tiene dos plantas con los siguientes costos:

Planta 1: 4 + Q/20

Planta 2: 5 + Q/10

210

La demanda que enfrenta el monopolista es Q = 100 – P. ¿Cuál será su función de costo

marginal? ¿Cuánto producirá y ofertará en el mercado si desea maximizar beneficios?

Solución:

La planta 2 solo producirá si el precio es 5 o más. En cambio, la planta 1 produce si el

precio es 4 o más. Por lo tanto, para precios entre 4 y 5, la planta 1 será la única que

produce, llegando hasta 20 unidades (cuando el CMg es 5). Por lo tanto, hasta Q = 20, toda la

producción se realizará en la planta 1 y el costo será el de esa planta.

Si se quiere producir más de 20 unidades, parte de la producción será en la planta 1 y parte

en la planta 2. La oferta combinada de ambas plantas se encontrará sumando horizontalmente

las dos curvas de costo marginal. Para sumar horizontalmente, hay que despejar Q:

Q 1

= -80 + 20 CMg

Q 2

= -50 + 10 CMg

Para Q > 20, Q = Q 1

+Q 2

= -130 + 30 CMg o CMg = 13/3 + Q/30.

El Ingreso total será 100Q – Q 2 .

El nivel de producción óptimo será aquel que haga que el ingreso marginal sea igual al costo

marginal.

IMg = 100 – 2Q

APUNTES DE ESTUDIO

CMg = 13/3 + Q/30

Igualando las dos expresiones, se obtiene que el nivel de producción que maximiza beneficios

es Q = 47.05.

Para ese nivel de producción, el costo marginal será CMg = 13/3 + 47.05/30 = 5.9. Con ese

costo marginal es posible determinar cuánto se producirá en cada planta:

Q 1

= -80 + 20 CMg = 38.03

Q 2

= -50 + 10 CMg = 9.02

6. (**) El Sr. Kim Pak To decidió poner una disquera donde distribuirá canciones de K-Pop.

De acuerdo con su asesor, el reconocido saxofonista Ben Tosso, existen dos grupos de

consumidores: los Coreanos del Norte (K) y los Coreanos del Sur (C). Las funciones de

demanda de ambos mercados son:

Q K

= 150 – 2P

Q C

= 100 – P

Gracias a sus contactos en la industria, obtiene una máquina que le permite producir las

canciones con un costo marginal CMg = 3 + Q. Su negocio no tiene costos fijos. Además, sus

contactos con Apdayc le permiten ser el único vendedor de las canciones.

211

El Sr. Kim Pak To no sabe si le conviene vender las canciones de K-Pop a un precio diferente

a cada grupo o venderlas al mismo precio. Calcule numéricamente los beneficios máximos y

la pérdida de eficiencia social en cada una de las alternativas.

Solución:

Se requiere estimar tres resultados: monopolio puro, monopolio con discriminación de tercer

grado y resultado competitivo (este último para estimar la PES).

Resultado competitivo:

La demanda total será Q D = 150 – 2P + 100 – P = 250 – 3P.

La cantidad en el óptimo social (Q*) será tal que:

monopolio

Monopolio puro:

Dada la demanda calculada anteriormente:

La cantidad que maximiza los beneficios del monopolista (Q M

) será tal que:

Integrando el CMg para obtener el costo variable: CV = 3Q + 0.5Q 2 .

212

La pérdida de eficiencia social (PES) será: 0.5·(67.27 – 51.2)·(60.25 – 48.2) = 96.82.

Monopolio discriminador:

En este caso, maximizará su función de beneficios:

APUNTES DE ESTUDIO

Para el cálculo de la pérdida de eficiencia social no se puede recurrir a un único gráfico,

ya que cada grupo de consumidores paga un precio diferente y, por lo tanto, no hay un

precio único. El cálculo tendrá que partir de las ganancias debidas al intercambio máximas

(excedente del consumidor + excedente del productor en competencia perfecta) y restarle los

excedentes del productor y del consumidor bajo discriminación de precios. La diferencia será

la PES.

213

Por lo tanto, la suma de los excedentes en competencia perfecta es 2,628.37.

Bajo la discriminación de tercer grado calculada, los excedentes serán:

(Dado que no hay costos fijos, será igual a los beneficios)

Por lo tanto, la suma de los excedentes es 2,506.25. Comparando este resultado con el de

competencia perfecta, se encuentra una PES de 148.88, mayor que el caso del monopolio

puro.

monopolio

7. (**) Licores Amazónicos SAC, única productora del cóctel preparado Camupolitan, se

encuentra en una situación en la cual los costos totales son CT = 5 + 12·Ln(Q) para todo

Q > 0.75. La demanda del mercado es P = 25 – 6Q. Al respecto:

a) Bajo una estructura de monopolio, halle el precio, cantidad y beneficios de Licores

Amazónicos SAC.

b) El gobierno se plantea dividir a la compañía de manera que cada unidad productiva

sea una compañía independiente que participe en un mercado competitivo. ¿Puede la

industria funcionar bajo una estructura de competencia perfecta? Al respecto, halle el

precio, cantidad y beneficios en dicha estructura de mercado.

Solución parte a):

Con la información proporcionada, se pueden derivar las funciones de ingreso marginal y

costo marginal y, a partir de ellas, hallar el nivel de producción en el que el monopolista

maximiza sus beneficios.

214

En el Q óptimo para el monopolista, IMg = CMg.

(hay dos raíces)

Calculando los beneficios para cada una de las raíces de la ecuación, se obtienen P(Q = 0.75) =

16.64 y P(Q = 1.33) = 23.1. Por lo tanto, el monopolista elegirá producir Q M

= 1.33.

El precio al cual venderá se obtiene reemplazando Q M

en la función inversa de demanda, por

lo que P M

será 17.02.

Solución parte b):

Si se llegara a una situación de competencia perfecta, entonces el precio sería igual al costo

marginal, por lo tanto:

De acuerdo con el enunciado, Q no puede ser menor de 0.75, por lo que la cantidad

producida en competencia perfecta sería 3.613. El precio al que se venderá se puede obtener

reemplazando dicha cantidad en la función inversa de demanda, P = 3.322.

Los beneficios totales en este caso serían: (3.322)·(3.613) – 5 – 12Ln(3.613) = -8.412.

APUNTES DE ESTUDIO

Se observa que la estructura de costos haría que la empresa obtuviera beneficios actuando

como monopolio, pero si la industria fuera competitiva no se obtendrían beneficios positivos.

Esto se explica porque la industria tiene costo marginal y costo medio decrecientes (costos

que se observan en monopolios naturales). Por lo tanto, si fijara el precio en el costo marginal

(como sucede en competencia perfecta), no estaría cubriendo todos sus costos de operación.

Los gráficos mostrados debajo ilustran estos casos.

8. (*) Si un monopolista discriminador de precios de tercer grado fija un precio en uno de los

mercados que es 4 veces el fijado en otro, y además se sabe que la elasticidad de la demanda

en el mercado con un precio menor es -2, ¿qué se puede decir de la elasticidad de demanda

en el mercado con precio más alto?

215

Solución:

La condición de maximización de un monopolista que aplica la discriminación de precios de

tercer grado en dos mercados es la siguiente:

IMg1 = IMg2 = CMg

Donde IMgX será el ingreso marginal en el mercado X.

El ingreso marginal tiene una relación con los precios y la elasticidad de la demanda. Esta se

puede hallar de la siguiente manera:

Ingreso total = p·q

Donde e es la elasticidad precio de la demanda.

monopolio

Tomando los datos del enunciado, para IMg1 = IMg2 y p 1

= 4p 2

se tendrá:

9. (**) El único productor nacional de cerveza enfrenta la siguiente función inversa de demanda:

Donde A representa el gasto en publicidad. Su función de costos es:

Determine el nivel de producción, su precio y el gasto en publicidad con el que maximizaría

beneficios.

216

Solución:

La función de beneficios será:

10. (***) La Sra. Parker decide incursionar en un negocio: las galletas con chispas de chocolate.

Para ello, lleva un curso en el club “Polvo eres y en polvo te convertirás”, donde las 60

participantes (la Sra. Parker y otras 59 entusiastas reposteras) aprenden una técnica de

producción que les da la siguiente función de costos:

a) La Sra. Parker decide entrar al negocio, pero se da cuenta de que deberá competir con las

otras 59 participantes. Si la demanda de galletas con chispas de chocolate en el mercado

de Forest Hills es Q D

= 90 – P, calcule el precio de equilibrio del mercado, la cantidad

demandada total, la cantidad que producirá la Sra. Parker y sus beneficios.

APUNTES DE ESTUDIO

b) La Sra. Parker asiste a un curso de liderazgo organizado por el Dr. Otto Octavius, a

partir del cual decide que no tiene sentido que las 60 productoras compitan si pueden

juntarse y actuar como un monopolio. Convence a todas para crear una única empresa:

“Galletas Forest Hills Inc.”. Si el costo marginal es exactamente igual a la suma de los

costos marginales de las 60 productoras individuales, sus costos fijos son iguales a 120

y la demanda es Q D

= 90 – P, calcule cuál sería la cantidad producida por la empresa

monopolista, el precio al que venderá, cuáles serían sus beneficios y cuál sería la pérdida

de eficiencia social.

c) La Sra. Parker estima que si las 60 productoras que llevaron el curso en Forest Hills

trabajan juntas como un monopolio, podrán también vender en la Empire State University

(ESU). Como se trata de un mercado distinto con una demanda Q D

= 60 – 0.5P, su amiga

Anna Watson le sugiere que cobre un precio distinto en Forest Hills (donde la demanda

es Q D

= 90 – P) que en la ESU. Recuerde que la función de costos del monopolio es

CT(Q) = 120 + 2Q + Q 2

/20. ¿Cuáles serían los precios óptimos y la cantidad demandada

en cada mercado?

Solución parte a):

Dada la función de costo total, se puede deducir que CMg = 6q + 2. Por lo tanto, la función

de oferta individual será P = 6q + 2 o q = (P – 2)/6.

Si agregamos la oferta de las 60 productoras, se tendrá una oferta total: Q O

= 10P – 20.

217

El precio de equilibrio de mercado será tal que Q O

= Q D

:

A un precio de 10, Q = 80.

10P – 20 = 90 – P

11P = 110

P = 10

La cantidad que producirá la Sra. Parker será 80/60 = 1.33.

Sus ingresos serán 13.33.

Sus costos serán: 3(1.33) 2 + 2(1.33) + 2 = 10.

Por lo tanto, los beneficios serán 3.33.

Solución parte b):

Para las 60 productoras combinadas, se cumplirá que Q = 10·CMg – 20 ⇒ CMg = (Q + 20)/10.

Si la demanda es P = 90 - Q, entonces IMg = 90 - 2Q.

La cantidad elegida por el monopolista será tal que:

monopolio

IMg = CMg

90 – 2Q = (Q + 20)/10

900 – 20Q = Q + 20

Q = 880/21 = 41.9

Produciendo esa cantidad, la podrán vender a P = 90 – 41.9 = 48.1.

El CMg para esa cantidad será 61.9/10 = 6.19.

El costo variable será el área bajo la curva de CMg. Considerando que es una función lineal,

será:

Los beneficios serán: IT – CF - CV = (48.1)(41.9) – 171.58 – 120 = 1,723.81.

La pérdida de eficiencia social sería: ½(48.1 – 6.19)(80 – 41.9) = 798.4.

Solución parte c):

Ahora el monopolista tiene una función de beneficios como esta:

218

Las condiciones de primer orden de la maximización serán:

Como resultado del sistema de ecuaciones, se obtienen Q ES

= 27.79 y Q FH

= 40.58. Por lo tanto,

P ES

= 64.42 y P FH

= 49.42.

11. (***) Suponga que solo existe un cine en Tabanosa del Monte, y que la ciudad solo tiene

dos tipos de consumidores: (i) jóvenes y (ii) adultos. La función inversa de demanda de los

adultos es:

APUNTES DE ESTUDIO

Donde Q a

es el número de tickets de cine adquiridos por los adultos. La función inversa de

demanda para los jóvenes es:

La función de costos del cine es: .

Se le pide que:

a) Si el cine solo pudiese cobrar un precio, ¿cuál sería la curva de demanda que enfrentaría?

Halle la cantidad de tickets y el precio que cobrará el cine por cada uno de estos.

Asimismo, halle cuántos tickets adquieren los adultos y cuántos los jóvenes. Finalmente,

halle los beneficios del cine.

b) Suponga que ahora el cine puede cobrar distintos precios a los adultos y a los jóvenes.

¿Cuál será el precio que cobre a cada grupo de consumidores y cuántas unidades de

tickets les vende a cada uno? Halle los beneficios del cine con discriminación de precios.

c) Suponga que el teatro no solo puede cobrar distintos precios a los dos grupos, sino que

puede cobrar distintos precios a cada consumidor de la ciudad de Tabanosa del Monte.

¿Qué tipo de discriminación estaría aplicando el cine? Halle cuántos tickets venderá, a

qué precio lo hará y el nivel de beneficios con esta política. Nota: emplee la demanda de

mercado hallada en (a).

219

Solución parte a):

Para hallar la demanda de mercado, se deben sumar las curvas de demanda.

Primero, se debe notar que los adultos dejarán de comprar tickets de cine para precios

superiores a 40, mientras que los jóvenes lo dejarán de hacer a precios superiores a 30. Por

lo que la demanda de mercado: (i) será 0 para precios superiores a 40, (ii) será igual a la

demanda de los adultos para precios entre 40 y 30, y (iii) será la demanda combinada para

precios inferiores (e iguales) a 30. Para realizar este procedimiento, se deben despejar las

funciones de demanda en cantidades (Q i

):

Para precios menores e iguales a 30, la demanda está dada por:

Por lo que la demanda de mercado es 0 para precios superiores a 40, 160 – 4p para precios

entre 30 y 40 (inclusive), y 310 – 9p para precios inferiores a 30.

monopolio

El costo marginal del teatro es constante e igual a 4 u.m. por ticket. Dado que el costo

marginal se encuentra por debajo de 30 u.m., el cine deberá enfrentar una demanda

compuesta por ambos tipos de consumidores. Dado que es un monopolista, el cine escogerá

su número de tickets por vender igualando el costo marginal al ingreso marginal (de la

demanda combinada). Entonces, se tiene lo siguiente:

Reemplazando en la demanda:

220

Igualando el precio de 19.22 en cada demanda, se obtiene que la cantidad de tickets que

se venderá a los adultos será 83.1, mientras que para los jóvenes será 53.9 (se confirma que

suman 137 unidades).

Los beneficios para el cine serán:

Π= P.Q – C(Q) = 19.22.137 – 4.137 = 2,085

Solución parte b):

Para maximizar beneficios, el cine deberá escoger una cantidad de tickets para los adultos

tal que el ingreso marginal del segmento adulto sea igual al costo marginal. Lo mismo debe

hacer para los jóvenes.

IMg (Q a

) = CMg (Q a

+ Q j

)

IMg (Q j

) = CMg (Q a

+ Q j

)

Se deben satisfacer estas dos condiciones para asegurar que se están separando ambos

mercados.

Se aplican las condiciones mencionadas:

APUNTES DE ESTUDIO

Resolviendo estas ecuaciones, se obtiene:

Q a

= 72; Q j

= 65

Reemplazando estos valores en las funciones inversas de demanda de cada segmento de

consumidores, se obtiene:

Para hallar los beneficios del monopolio discriminador, se reemplazan las cantidades y los

precios en la función de beneficios: .

Se comprueba que los beneficios son superiores cuando el monopolista discrimina precios

entre segmentos que cuando fija un único precio.

Solución parte c):

Si puede cobrar un precio diferente a cada consumidor, estará aplicando una discriminación

perfecta o de primer grado. Bajo este tipo de discriminación, el cine venderá tickets hasta

que la curva de costo marginal coincida con la curva de demanda. Usando la demanda

hallada en la parte (a) y reemplazando el valor del CMg = 4 como el precio en la demanda

total compuesta por la demanda de ambos tipos de consumidores, se obtiene una cantidad

de tickets Q = 274. Por cada ticket, el cine es capaz de cargar a cada consumidor su máxima

disposición a pagar. Por lo que los beneficios en cada ticket son calculados como la diferencia

(“distancia”) entre la demanda de mercado y la curva de costos marginales. Gráficamente,

los beneficios pueden ser calculados como el área debajo de la curva de demanda, hasta el

costo marginal = 4.

221

40

30

CMg

40 274

D

monopolio

12. (**) Una empresa de telefonía fija le solicita estimar la elasticidad precio de la demanda como

parte de una consultoría. Sin embargo, usted cree que no cuenta con suficiente información

sobre el consumidor. La única información propuesta por dicha compañía es el precio final

al consumidor, 4 soles por unidad, y el costo marginal, 2 soles por unidad.

Solución:

No hace falta ninguna estimación. Lo único que se necesita es recordar la regla de Lerner

(usando el dato de P = 4 y CMg = 2):

De esta manera, se halla que la elasticidad es 2 (lo que comprueba nuevamente que el

monopolio opera en el tramo elástico). Por lo tanto, sí se puede hallar la elasticidad.

222

13. (***) En la República de Tirania existe una empresa llamada Sonrisas SAC, la cual opera

como un monopolio. El fiscal Honrádez está reuniendo evidencia para acusar a la empresa.

Utilizando contactos internos, obtuvo la información que se detalla a continuación:

Curva de demanda: Q D = 2,000 – 20P.

Costo total del monopolista: C(Q) = 0.05Q 2 + 10,000.

a) Ayude al fiscal Honrádez a armar su caso contra Sonrisas SAC al hallar la cantidad óptima

que maximiza beneficios, así como el precio, los costos, los beneficios y la pérdida de

eficiencia social (PES) generada. Asimismo, ayúdelo a comprobar si existe una relación

entre la elasticidad precio de la demanda y el precio y costo marginal. Finalmente, indíquele

qué sucedería si Sonrisas SAC practicara discriminación perfecta o de primer grado.

b) Sonrisas SAC aún sigue bajo investigación, pero decidió expandirse a otro mercado. Para

saber qué precio cobrar en este nuevo mercado, Sonrisas SAC contrató como asesor

económico al Sr. Franco Tatraco. El asesor les aconsejó que podían seguir una política

de precios distinta en cada mercado y que la gente no se molestaría por esta práctica

distinta y discriminatoria.

Nuevamente, el fiscal ha conseguido información interna del estudio del Dr. Tatraco:

Función de demanda mercado 1: Q 1

= 24 – P 1

.

Función de demanda mercado 2: Q 2

= 24 – 2P 2

.

Costo marginal para cualquier mercado: CMg = 6.

APUNTES DE ESTUDIO

Siga ayudando al fiscal Honrádez a armar su caso en contra de Sonrisas SAC. En esta

ocasión, halle los precios, cantidades óptimas, beneficios y pérdidas de eficiencia social

en cada mercado. Asimismo, el fiscal le pide hallar cómo cambiaría la situación si ya

no se pudiera diferenciar los mercados (precio, cantidad, pérdida de eficiencia social,

excedente del productor y excedente del consumidor).

c) Finalmente, el fiscal Honrádez dejó la Fiscalía y ha entrado a trabajar como gerente

general de una de las dos plantas de Sonrisas SAC. Su reemplazante, el fiscal Casimiro

Chuequini, ha podido conseguir la siguiente información confidencial:

Costo marginal planta 1: CMg1 = 4 + Q 1

/20.

Costo marginal planta 2: CMg2 = 5 + Q 2

/10.

Por el momento, Sonrisas SAC está atendiendo a un único mercado con demanda

Q D = 100 – P.

Ayude al nuevo fiscal a sustentar el caso hallando las cantidades óptimas de producción

en ambas plantas, la cantidad total producida, las curvas de oferta de la empresa y el

precio de mercado.

d) Justo cuando el fiscal Chuequini está a punto de presentar la acusación ante el

Tribunal Económico, Sonrisas SAC se declara en quiebra. Se trata de una maniobra,

ya que previamente han transferido todos sus activos y tecnología a Smiles SAC, para

poder evadir la investigación de la Fiscalía. En Smiles SAC, mantienen las dos plantas

anteriores, pero Chuequini consigue averiguar que sus funciones de costos ahora son:

223

CMg1 = 1 + 2Q 1

CMg2 = 4 + Q 2

Dado el cambio de razón social, la demanda por su producto ha cambiado, de manera

que ahora se divide en dos segmentos:

Asuma que no hay costos fijos.

Q A

= 10 – P A

Q B

= 2.5 – P B

/2

El fiscal Chuequini le pide que lo ayude a hallar las cantidades óptimas de producción

(total, de la planta 1 y la planta 2), así como las ventas, los precios y los beneficios en

cada mercado si Smiles SAC ordenara una política de discriminación de precios de tercer

grado.

monopolio

e) Llegó el juicio a Sonrisas SAC / Smiles SAC. Antes de dictar sentencia, el juez Justo

Stricto pide un análisis adicional: ¿cómo serían los resultados si este productor enfrentara

un mercado perfectamente competitivo? Por favor, prepárele la información.

Solución parte a):

Sonrisas SAC elegirá aquel nivel de producción que maximice sus beneficios. Dado que

se trata de un monopolio, este nivel de producción será aquel que haga que el ingreso

marginal sea igual al costo marginal. Se usarán los datos del enunciado para encontrar

ambas funciones:

Ingreso total = P·Q = (100 – Q/20)·Q = 100Q – Q 2 /20

IMg = 100 – Q/10

CMg = 0.1Q

El nivel de producción elegido será aquel en que IMg = CMg, es decir:

100 – Q/10 = 0.1Q

Por lo tanto, la producción de Sonrisas SAC, Q M

, será 500.

224

Para encontrar el precio al cual venderá su producto, se deberá reemplazar Q M

en la función

inversa de demanda: P = 100 – Q/20. Por lo tanto, el precio de venta será P M

= 75.

Los beneficios serán: P = IT – CT = (75)(500) – 0.05(500) 2 + 10,000 = 15,000.

Para hallar la pérdida de eficiencia social (PES), se deberá comparar este resultado con un

óptimo social en el que el precio sea igual al costo marginal. En ese caso:

P = CMg

100 – Q/20 = 0.1Q

Q* = 666.67

La PES será igual al área de un triángulo que tendrá por altura la diferencia entre la cantidad

óptima social (Q*) y la cantidad ofertada por el monopolista (Q M

) y cuya base será la diferencia

entre el precio de venta del monopolista (P M

) y su costo marginal. Por lo tanto:

Se puede probar que se cumple la relación con la elasticidad:

APUNTES DE ESTUDIO

En el óptimo, P M

= 75 y CMg = 50, por lo que:

De esta manera, queda comprobado que existe una relación inversa entre la elasticidad

precio de la demanda y la diferencia entre el precio y el costo marginal. Por lo tanto, se

puede señalar que el margen (“mark-up”) sobre el costo marginal depende inversamente de

la elasticidad precio de la demanda.

Si Sonrisas SAC practicara discriminación perfecta, producirá hasta que el último comprador

pague el costo marginal. Como se calculó anteriormente, en este caso la producción sería

666,67.

Solución parte b):

En este caso, se sugiere que el monopolista podrá aplicar discriminación de precios. Dado

que el costo marginal es constante e igual a 6, podrá calcular el óptimo en cada mercado por

separado.

Mercado 1 Mercado 2

225

P = 12 – Q /2

P 1

= 24 – Q 1

IMg 1

= 24 – 2Q 1

IMg 2

= 12 – Q 2

2

IT 1

= P 1·Q 1

= 24Q 1

– Q 1

2 2

IT 2

= P . Q2 2

= 12Q 2

– Q 22

/2

El nivel óptimo de Q 1

será donde:

El nivel óptimo de Q 2

será donde:

IMg 1

= CMg

24 – 2Q 1

= 6

Q 1

= 9

IMg 2

= CMg

12 – Q 2

= 6

Q 2

= 6

El precio se obtiene de la demanda:

El precio se obtiene de la demanda:

P 1

= 24 – Q 1

P 1

= 24 – 9

P 1

= 15

P 2

= 12 – Q 2

/2

P 2

= 12 – 6/2

P 2

= 9

monopolio

El excedente del productor será:

El excedente del productor será:

EP 1

= (P 1

– CMg)·Q 1

EP 1

= (15 – 6)·9 = 81

EP 2

= (P 2

– CMg)·Q 2

EP 2

= (9 – 6)·6 = 18

El excedente del consumidor será:

El excedente del consumidor será:

EC 1

= 0.5·(24 – 15)·9

EC 1

= 40.5

EC 2

= 0.5·(12 – 9)·6

EC 2

= 9

Para medir la PES se requiere estimar el

resultado si el mercado fuera competitivo:

Para medir la PES se requiere estimar el

resultado si el mercado fuera competitivo:

P 1

= CMg

24 – Q 1

*

= 6

Q 1

*

= 18

P 2

= CMg

12 – Q 2*

/2 = 6

Q 2

*

= 12

226

La PES será el área de un triángulo cuya altura

es la diferencia entre Q 1

y Q 1

*

y cuya base

es la diferencia entre P 1

y el CMg.

La PES será el área de un triángulo cuya altura

es la diferencia entre Q 2

y Q 2

*

y cuya base

es la diferencia entre P 1

y el CMg.

PES 1

= 0.5·(15 – 6)·(18 – 9) = 40.5

PES 2

= 0.5·(12 – 6)(9 – 6) = 9

Totalizando ambos mercados, se pueden hallar los resultados globales bajo el escenario de

discriminación de precios:

• PES = 40.5 + 9 = 49.5

TOTAL

• EP TOTAL

= 81 + 18 = 99

• EC TOTAL

= 40.5 + 9 = 49.5

si no se aplicara la discriminación de precios, se debería utilizar la demanda agregada o

demanda total del mercado. Al observar las demandas de cada mercado, se puede apreciar

que existirán tres tramos de precios:

• Si el precio fuera mayor de 24, no habría demanda en ninguno de los dos mercados.

• Si el precio estuviera entre 12 y 24, habría demanda en el mercado 1 únicamente.

• Si el precio fuera menor de 12, habría demanda en ambos mercados. Dado que el costo

marginal es constante e igual a 6, el cruce del ingreso marginal y el costo marginal se

dará en este tramo.

Q TOTAL

= Q 1

+ Q 2

APUNTES DE ESTUDIO

Q TOTAL

= 24 – P + 24 – 2P = 48 – 3P

La función de demanda inversa será: P = 16 – Q/3. Por lo tanto, la función de ingreso marginal

será IMg = 16 – 2Q/3.

Cuando debe fijar un único precio, el nivel de producción que maximizará beneficios será

aquel en el que el ingreso marginal sea igual al costo marginal:

16 – 2Q/3 = 6

Q = 15

P = 11

Para medir la PES, se requiere estimar el resultado si el mercado fuera competitivo. En un

mercado competitivo, la producción en este mercado sin discriminación sería:

P = CMg

16 – Q/3 = 6

Q* = 30

La PES sin discriminación será: PES SD

= 0.5·(P – CMg)·(Q * – Q) = 0.5·(11 – 6)·(30 – 15) = 37.5.

Esta cifra es menor que la PES de 49.5 que se encontró en el caso con discriminación.

227

El excedente del productor será (P – CMg)·Q = (11 – 6)·15 = 75. Esta cifra también es inferior

al excedente de 99 que se encontró en el caso con discriminación.

Para medir el excedente del consumidor, se puede proceder de dos maneras: (i) sumando

los excedentes en cada mercado con el nuevo escenario, o (ii) tomando el resultado con

discriminación y sumándole las variaciones que ya se han calculado en el excedente del

productor y el excedente del consumidor.

En el primer caso: EC = EC 1

+ EC 2.

El excedente del consumidor es 85.5.

EC 1

= 0.5·(24 – 11)·(13) = 84.5

EC 2

= 0.5·(12 – 11)·(2) = 1

Este resultado se puede comprobar por el otro procedimiento. Se sabe que la suma de los

excedentes y la PES debe ser igual con o sin discriminación:

• Con discriminación: EC + EP + PES = 49.5 + 99 + 49.5 =198.

• Sin discriminación: EC + EP + PES = 85.5 + 75 + 37.5 = 198.

monopolio

Solución parte c):

El escenario ahora ha cambiado a un monopolio multiplanta. En el óptimo: CMg 1

= CMg 2

= CMg T

.

Para sumar horizontalmente, hay que despejar Q 1

y Q 2

y agregarlas (Q T

= Q 1

+ Q 2

):

Q 1

= -80 + 20 CMg 1

Q 2

= -50 + 10 CMg 2

Q T

= -130 +30 CMg T

CMg T

= 13/3 + Q T

/30

Se puede apreciar que la planta 1 comenzará a producir a partir de un costo marginal de 4

y la planta 2 comenzará a producir a partir de un costo marginal de 5.

Luego: CMg 1

= 4 + Q/20 = 5 = CMg 2

⇒ Q = 20.

Por lo tanto, hasta Q = 20, toda la producción estará en la planta 1 y el costo será el de esa

planta. Por encima de Q = 20, parte de la producción se realizará en la planta 2.

CMg T

= 4 + Q/20, si Q < 20

228

13/3 + Q/30, si Q ≥ 20

La demanda que enfrenta el monopolista es: Q = 100 – P. Por lo tanto, la función inversa de

demanda será P = 100 – Q y la función de ingreso marginal será IMg = 100 – 2Q.

Para obtener la cantidad óptima de producción, se igualará el ingreso marginal con el costo

marginal. Si Q es mayor de 20, se tendrá:

IMg = CMg

100 – 2Q = 13/3 + Q/30

Q T

= 47.05

El resultado es consistente, ya que la cantidad hallada está dentro del rango donde el costo

marginal es la suma horizontal del costo marginal de ambas plantas. Con esta cantidad

producida, el costo marginal será:

APUNTES DE ESTUDIO

CMg T

= 13/3 + 47.05/30 = 5.9

Finalmente, para hallar la cantidad producida en cada planta, dado que en el óptimo

CMg 1

= CMg 2

= CMg T

, se reemplaza el CMg T

en las cantidades Q 1

y Q 2

señaladas previamente:

Q 1

= -80 + 20 CMg 1

= -80 + 20 CMg T

= -80 + 20*5.9 = 38.03

Q 2

= -50 + 10 CMg 2

= -50 + 10 CMg T

= -50 + 10*5.9 = 9.02

La suma de ambas cantidades coincide con el Q T

hallado previamente (47.05).

Luego, se reemplaza el Q T

en la demanda, para hallar el precio que fijará el monopolista:

P = 100 – Q = 100 – 47.05 = 52.95

Solución parte d):

En este caso, el monopolio tiene dos plantas para producir (1 y 2) y puede discriminar los

precios entre los dos mercados de destino (A y B). Es un caso de monopolio multiplanta

discriminador de precios de tercer grado.

El nivel de producción que maximizará los beneficios del monopolista será aquel en el que el

ingreso marginal total sea igual al costo marginal total.

229

El costo marginal total se hallará como la suma horizontal de los costos marginales:

CMg 1

= 1 + 2Q 1

⇒ Q 1

= 0.5CMg – 0.5

CMg 2

= 4 + Q 2

⇒ Q 2

= CMg – 4

2

Q = Q 1

+ Q 2

= 1.5 CMg – 4.5 ⇒ CMg = — Q + 3

3

Para hallar el ingreso marginal total, se deberá conocer la demanda total del mercado:

Q A

= 10 – P

Q B

= 2.5 – P/2

Q = Q A

+ Q B

= 12.5 – 1.5P

P = (25 – 2Q)/3

IMg = (25 – 4Q)/3

Se procede a igualar el ingreso marginal total y el costo marginal total:

monopolio

IMg = CMg

25/3 – 4Q/3 = 2Q/3 + 3

2Q = 16/3

Q = 2.67

Reemplazando este nivel de producción en la fórmula del IMg o CMg, se tiene que en el

óptimo: IMg T

* = CMg T

* = 4.78.

Para hallar la producción de cada planta, se reemplaza el CMg T

* en la función de costo

marginal de la planta respectiva y se despeja Q 1

. Esto se realiza porque, en el óptimo,

CMg T

* = CMg 1

= CMg 2

.

CMg 1

= 1 + 2Q 1

⇒ Q 1

= 1.89

CMg 2

= 4 + Q 2

⇒ Q 2

= 0.78

Se puede observar que: Q T

= Q 1

+ Q 2

= 1.89 + 0.78 = 2.67, tal como se había hallado previamente.

Una vez distribuida la producción, se deberá encontrar cuánto se vende en cada mercado y

a qué precio.

230

Para hallar las ventas en el mercado A, se debe igualar el costo marginal que maximiza los

beneficios con el ingreso marginal del mercado A (IMg A

). De esta manera, se tiene:

CMg T

* = 4.78 = 10 – 2Q A

= IMg A

Q A

= 2.61

Para hallar el precio en el mercado A, debe proyectarse las ventas sobre la función de

demanda del mercado A (reemplazar las ventas en la función de demanda). De esta manera,

se tiene:

Q A

= 10 – P A

P A

= 10 – Q A

= 10 – 2.61

P A

= 7.39

De manera similar, para hallar las ventas en el mercado B, se tiene lo siguiente:

CMg T

* = 4.78 = 5 – 4Q B

= IMg B

Q B

= 0.06

APUNTES DE ESTUDIO

Para hallar el precio, se debe reemplazar Q B

en la función de demanda del mercado B:

Q B

= 2.5 – P B

/2

P B

= 5 – 2Q B

= 5 – 2·0.06

P B

= 4.88

Nuevamente, se comprueba que Q T

= Q A

+ Q B

= 2.61 + 0.06 = 2.67.

Se obtiene así el nivel de ventas (total y por mercado) que maximiza los beneficios del

monopolista. Se puede verificar que el nivel total de producción es igual al nivel total de

ventas. Cada planta produce cierta cantidad, la cual se distribuye hacia ambos mercados.

Se observa que el mercado A enfrenta una mayor demanda por el bien, lo cual conlleva un

mayor precio.

Halle los beneficios totales.

IT = IT A

+ IT B

= P A

. QA + P B

. QB = 7.39(2.61) + 4.88(0.06) = 19.2879 + 0.2928 = 19.5807

Ahora, dado que NO hay costos fijos, CT = CMg*Q (pues CMg = CMe):

CT = CMg 1

. Q1 + CMg 2

. Q2 = 4.78(1.89) + 4.78(0.78) = 9.0342 + 3.7284 = 12.7626

231

π = IT – CT = 19.5807 – 12.7626 = 6.8181

Solución parte e):

Como se muestra en el gráfico del mercado, la intersección entre el CMg total y la demanda

total ocurre en el tramo donde:

Demanda: P = 10 – Q.

CMg total = 3 + 2Q/3.

Entonces, P = 5.8, Q = 4.2, CMg total = 5.8.

Beneficios = (P - CMg).Q = 0.

14. (***) La empresa “TOMA-E. S.A.” es un monopolio en la industria de cargadores para celular.

Debido al tamaño de mercado que abastece, posee dos plantas de producción, cuyos costos

vienen dados por las siguientes funciones:

CT (Q 1

) = 0.5Q 1

2

+ 4Q 1

+ 16

CT (Q 2

) = Q 2

2

+ 2Q 2

+ 19

monopolio

Si, además, se sabe que la función inversa de la demanda por estos productos es:

Se le pide:

P (Q) = 40 – 3Q T

, donde Q T

= ∑Q I

a) ¿Cuál es el nivel óptimo de producción en cada planta?

b) ¿Cuál es el precio que cobra el monopolista?

c) Si aparece una nueva tecnología que haría que cambien las funciones de costos de cada

planta a:

CT (Q 1

) = 2Q 1

+ 16

CT (Q 2

) = 3Q 2

+ 14

¿Cómo se modificarían los resultados? ¿Se producirá en ambas plantas? ¿Por qué?

232

Solución parte a):

Con el objetivo de maximizar el nivel de beneficios de la empresa, se procede a plantear la

condición de maximización para el caso de un monopolio multiplanta:

CMg1 = CMg2 = Img

En este caso, se origina el siguiente sistema de ecuaciones:

7Q 1

+ 6Q 2

= 36

8Q 2

+ 6Q 1

= 38

La solución de este sistema permite obtener las cantidades óptimas por producir en cada

planta:

(Q 1

*; Q 2

*) = (3; 2.5)

Solución parte b):

El nivel de precios se obtiene de reemplazar la oferta total en la función de demanda del

mercado; en este caso, el precio cobrado en el mercado es de 235 nuevos soles por cada

cargador.

P = 40 – 3Q T

= 40 – 3(Q 1

* + Q 2

*) = 40 – 3(5.5) = 23.5

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte c):

En el caso de presentarse costos marginales constantes, resulta siempre conveniente producir

únicamente en la planta que presenta un menor nivel de costos marginales. De modo que

solo se produce en la primera planta, pues CMg1 = 2.

Luego, el nivel óptimo de producción se determina a partir de la condición de maximización

de un monopolista tradicional, es decir, igualando el costo marginal al ingreso marginal.

40 – 6Q = 2

A partir de este planteamiento, es posible inferir que el nivel óptimo de producción en la

planta 2 es 6.3. Y el nivel de precios consistente con una producción como esta, se obtiene

al sustituir este valor en la función de demanda y corresponde a 21.

En este caso, los resultados cambian de la siguiente manera:

Con la tecnología antigua, se tienen una Q = 5.5 y un P = 23.5.

Con la nueva tecnología, se tienen una Q = 6.3 y un P = 21.0.

Como se observa, la nueva tecnología permite producir más a un precio menor, a pesar de

tratarse de un monopolio. En este caso, se trata de un monopolio natural, por presentarse un

solo ofertante con costos decrecientes (economías de escala).

233

15. (**) Se produce la fusión de los dos fabricantes de zapatillas deportivas existentes en

el mundo, con lo que forman un monopolio. La demanda de mercado es la siguiente:

P(Q) = 400 – 10Q. El monopolio tiene dos plantas: una localizada en Bombay, India, y la otra

en Manila, Filipinas. Los costos fijos de la primera equivalen a 50 y los de la segunda son

70. Por otro lado, el costo marginal de producir en la India es igual a 10 y el de producir en

Filipinas es 8. Halle la cantidad y precio de equilibrio, así como el nivel de beneficios óptimo

y la pérdida de eficiencia social.

Solución:

Se elige la planta que cueste menos. En este caso, se debe producir en Filipinas porque el

CMg es menor ahí que en la India.

Para el cálculo de la PES:

P = CMg

400 – 10Q = 8

Q competencia

= 39.2

monopolio

234

16. (**) En el mercado de agua potable de Lima existen dos tipos de consumidores: hogares (H)

e industriales (I). La empresa prestadora del servicio, con el propósito de obtener recursos

para realizar mejoras en infraestructura y ampliar la cobertura de agua, decide segmentar el

mercado y cobrar una tarifa distinta a cada tipo de consumidor. El costo marginal es 7 y se

tienen las siguientes funciones de demanda:

Demanda de hogares: P = 18 – Q.

Demanda de industriales: P = 22 – 2Q.

a) Halle el precio, la cantidad de equilibrio y los beneficios si Sedapal no discriminara (por

simplicidad, asuma que no existen costos fijos).

b) Halle la tarifa para cada tipo de consumidor y los beneficios que generarían la nueva

política de discriminación.

Solución parte a):

Se halla la demanda de mercado:

Sumando cantidades:

Q H

= 18 – P

Q I

= 11 – 0.5P

Q T

= 29 – 1.5P

Demanda de mercado = 11 – 0.5P

18< P ≤ 22 …tramo I

APUNTES DE ESTUDIO

Demanda de mercado = 29 – 1.5P

0≤ P ≤ 18 …tramo II

Se conoce que se está en la segunda parte de la curva del IMg (dado que el CMg = 7), pero

no se sabe en qué parte de la demanda nos encontramos.

Maximizar beneficios:

Probamos con el tramo II: Q D = 29 – 3/2P , P = (58/3) – (2/3) . Q.

235

P = (58/3 – 2Q/3)*Q = 7Q

Condición de primer orden = 58/3 – 4Q/3 – 7 = 0, de donde se obtiene que IMg = CMg:

IMg = CMg

58/3 – 4Q/3 = 7

De aquí se obtiene la cantidad óptima que maximiza beneficios:

Q* = 9.25

Se reemplaza en la demanda para hallar el precio:

P = (58/3) – (2/3)*Q

P* = 13 1 / 6

= 13.16

Se verifica que este precio cumple con el rango de precios para esta demanda (P ≤ 18). (Una

forma más segura que probar segmentos es graficar la curva de de IMg total, para identificar

el punto donde corta al CMg).

monopolio

Use P* y Q* para hallar los beneficios.

P* = 57 1 / 24

= 57.04

Solución parte b):

Al atender a los hogares, los beneficios (sin considerar costos fijos) serán: P = (18 – Q)Q – 7Q.

La condición de primer orden (IMg = CMg): 18 – 2Q – 7 = 0 ⇒ Q hogares* = 5.5.

Al reemplazar en la demanda de hogares: P = 18 – Q ⇒ P hogares* = 12.5.

Al atender a los Industriales, los beneficios (sin considerar costos fijos) serán: P = (22 – 2Q)Q – 7Q.

La condición de primer orden (IMg = CMg): 22 – 4Q – 7 = 0 ⇒ Q industriales* = 3.75.

Al reemplazar en la demanda de industriales: P = 22 – 2Q ⇒ P industriales* = 14.5.

Beneficio total = (12.5 – 7) 5.5 + (14.5 – 7) 3.75 = 58.375.

236

Los beneficios de discriminar son mayores que los de no discriminar. Asimismo, la cantidad

con discriminación es menor o igual a la cantidad sin discriminación. El precio del escenario

sin discriminación está entre los dos precios del escenario con discriminación.

17. (***) Antes de iniciar una nueva aventura, don Quijote visita el Toboso para despedirse de su

amada Dulcinea. Allí observa que:

• Las lavanderas de la margen derecha tienen la siguiente función de costo medio:

CMe(q) = 5q (q se mide en kilos de ropa lavada).

• Las lavanderas de la margen izquierda tienen la siguiente función de costo medio:

CMe(q) = 5 + q (q se mide en kilos de ropa lavada).

• La demanda por servicios de lavandería en la región aledaña al Toboso es D(p) = 100 – p.

• Asimismo, observa que hay 10 lavanderas en la margen derecha y 20 lavanderas en la

margen izquierda.

a) ¿Cuál sería el precio de equilibrio, si el mercado de servicios de lavandería es

perfectamente competitivo? ¿Cuántos kilos de ropa lavará una lavandera de la margen

derecha? ¿Cuántos kilos de ropa lavará una lavandera de la margen izquierda?

b) A su regreso, don Quijote encuentra que Dulcinea siguió un curso de liderazgo, después

del cual formó la Asociación de Lavanderas del Toboso. Esta asociación agrupa a las 30

lavanderas (ambas márgenes) y ahora funciona como un monopolio, fijando un precio que

APUNTES DE ESTUDIO

maximice los beneficios de la asociación. ¿Cuál será el nuevo precio por el servicio de

lavandería? ¿Cuántos kilos lavará ahora la asociación?

c) Don Quijote decide renunciar a la profesión de caballero andante y unirse como socio

de la Asociación de Lavanderas. Se le encarga implementar el servicio de delivery

(aprovechando la buena condición física de Rocinante) en la región vecina de Pedrola.

La demanda por el servicio de lavandería en Pedrola es: D(p) = 80 – 2p. ¿Convendría que

la asociación cobrara un precio distinto al Toboso y a Pedrola?

Solución parte a):

Repaso de la teoría del equilibrio competitivo.

Las lavanderas de la margen derecha tendrán un CT D

= 5q 2 ⇒ CMgD = 10Q D

.

La oferta de las 10 lavanderas de la margen derecha será 10·(P/10) = P.

Las lavanderas de la margen izquierda tendrán un CT I

= 5q + q 2 ⇒ CMgI = 5 + 2q I

.

La oferta de las 20 lavanderas de la margen izquierda será 20·(0.5P – 2.5) = 10P – 50.

Por lo tanto, la oferta combinada será:

Q = 11P – 50, si P > 5.

237

Q = P, si P ≤ 5.

El equilibrio de oferta y demanda se dará cuando:

100 – P = 11P – 50

12P = 150

P = 12.5

Q = 87.5

Una lavandera de la margen izquierda lavará 3.75 kg y una lavandera de la margen derecha

lavará 1.25 kg.

Solución parte b):

Dada la demanda Q = 100 – P, el ingreso total será (100 – Q)Q = 100Q – Q 2 .

IMg = 100 – 2Q

Igualando el IMg al CMg conjunto de las 30 lavanderas:

100 – 2Q = 50/11 + Q/11

monopolio

Q = 45.65

P = 100 – 45.65 = 54.35

Solución parte c):

Dado que los consumidores de Pedrola están dispuestos a pagar menos por el servicio, sí le

convendría discriminar los precios entre las dos comunidades.

La maximización de beneficios llevaría a la siguiente condición:

IMg(Toboso) = IMg(Pedrola) = CMg

100 – 2 Q T

= 40 – Q P

= (50 + Q T

+ Q P

)/11

100 – 2 Q T

= 40 – Q P

⇒ Q P

= 2 Q T

– 60

100 – 2 Q T

= (50 + Q T

+ Q P

)/11 ⇒ Q T

= 44.4 y Q P

= 28.8

Reemplazando en las respectivas demandas: P T

= 55.6, P P

= 25.6.

Por lo tanto, sí le convendría discriminar los precios.

238

18. (**) En Moyobamba, existe una única cooperativa agrícola que se dedica a la producción

y comercialización de la variedad de aguaje “Moyobamba premium”. Inicialmente, esta

empresa vendía solo a las bodegas de Moyobamba, por lo que enfrentaba una función de

demanda de Q 1

= 100 – 2P, estando Q medido en cajones de aguaje. Luego de algunos meses

de operaciones, los acopiadores de Tarapoto (para el mercado de exportación) se enteraron de

la calidad del producto y decidieron empezar a comprarle a esta empresa. Estos acopiadores

tienen una función de demanda Q 2

= 100 – P. La función de costos de la cooperativa es

C(Q) = 5Q + 1,500. Entre ambos grupos de demandantes no hay posibilidad de reventa. Frente

a estos dos grupos de demandantes, la cooperativa ha decidido vender el cajón de aguaje a

S/. 30 a las bodegas y a S/. 50 a los acopiadores. El total de lo que se produce se vende a

estos dos grupos, es decir, Q = Q 1

+ Q 2

.

Al respecto, se le pide:

a) ¿Cuál era la situación de la cooperativa (cantidad, precio y beneficios) antes del ingreso

de los acopiadores como compradores de aguaje?

b) ¿Cuál es el costo para la sociedad que se genera por la existencia del monopolio?

c) Cuando ya están los acopiadores en el mercado y la empresa está vendiendo a S/. 30 el

cajón de aguaje a las bodegas y a S/. 50 a los acopiadores, ¿la empresa está maximizando

beneficios? ¿Cuáles son los precios que debería cobrar para maximizar sus beneficios?

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte a):

Se resuelve como monopolio simple.

Demanda: Q = 100 – 2P → P = 50 – 0.5Q.

IMg = 50 – Q

CMg = 5

Si funcionara en competencia perfecta: P = CMg.

Solución parte b):

50 – 0.5Q = 5

Q* = 90

P* = 5

IMg = CMg → 50 – Q = 5

Q = 45

P = 27.5

∏ = 45(27.5) – 5(45) – 1,500 = – 487.5

239

La PES = 0.5(90 – 45)(27.5 – 5) = 506.25.

Solución parte c):

Aplicar discriminación de precios de tercer grado.

Si vende a 30 a las bodegas, venderá 100 – 2(30) = 40.

Si vende a 50 a los acopiadores, venderá 100 – 50 = 50.

Sus beneficios serán:

30(40) + 50(50) – 5(90) – 1,500 = 1,750

Si la empresa quiere maximizar, puede fijar otros precios. En el caso de las bodegas, se sabe

que maximiza cuando P = 27.5 y Q = 45.

En el caso de los acopiadores, IMg = 100 – 2Q.

Igualando al CMg: 100 – 2Q = 5.

monopolio

Q = 47.5 y P = 52.5

Los beneficios ahora serían:

27.5(45) + 52.5(47.5) – 5(92.5) – 1,500 = 1,768.75

Mientras que en el caso de que venda a S/. 30 y S/. 50, el beneficio es S/. 1,750.

Le conviene discriminar, pero cambiando los precios y las cantidades por los encontrados al

resolver la discriminación de tercer grado.

19. (**) Asumamos un país donde el monopolio de teléfonos celulares está en manos de Teléfonos

S. A. (T. S. A.). Entonces, se sabe que ahora el costo marginal de T. S. A. es constante (CMg = 6)

y que las demandas están dadas por dos tipos de consumidores: Q 1

= 36 – P y Q 2

= 36 – 2P.

a) Halle la tarifa óptima en dos partes (discriminación de precios de 2.° grado) que se

cargarán a ambos mercados.

240

b) Determine los niveles de beneficios para el monopolio. (Nota: considere que el monopolio

aplicará una renta fija y un precio uniforme por cada unidad consumida. Para simplificar

el cálculo, la tarifa fija que se carga equivale al excedente del consumidor total en el

mercado 2).

Solución parte a):

Para hallar la tarifa óptima es necesario maximizar el beneficio total de la empresa, el cual

está dado como:

Π = 2a + (P – CMg)(Q 1

+ Q 2

)

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte b):

20. (***) La empresa “Levántame” tiene el monopolio de la producción nacional de grúas. Usted

acaba de ingresar a trabajar al Indecopi y le han pedido que estime las pérdidas que se

generan por este monopolio; sin embargo, no tiene ningún dato, por lo que empieza desde

cero.

a) Asumiendo que la empresa “Levántame” tiene una tecnología de producción que se

puede expresar en una función Cobb-Douglas del tipo: Q = K b L a , donde L son horas de

trabajo y K está en horas máquina. Se han encontrado los datos de las elasticidades

producto del trabajo y del capital: son iguales a 1/6 cada una. Halle la función de costos

mínimos de la empresa.

b) Si se sabe que la demanda de grúas tiene la forma: Q = 60 – 3P/2,000. Halle el precio, la

cantidad de equilibrio del mercado de grúas y los beneficios de “Levántame”. Considere

que el precio de la mano de obra es 1 u.m. por hora y el alquiler de la hora máquina

cuesta 4 u.m.

241

Solución parte a):

Si se sabe que las elasticidades producto son 1/6, entonces la función de producción es:

Si se minimizan costos, se sabe que la condición de equilibrio será que:

monopolio

La relación se reemplaza en la función de producción y se obtiene:

Se reemplazan las demandas en la isocostos para tener la función de costos mínimos:

Solución parte b):

Con los datos de w y r, se reemplazan en la función de costos:

242

Para hallar el precio y la cantidad del monopolio, se iguala IMg = CMg.

De la función de demanda: P = 40,000 – (2,000/3)Q.

Entonces, el IMg = 40,000 – (4,000/3)Q.

IMg = CMg

40,000 – (4,000/3)Q = 12Q 2

12Q 2 + (4,000/3)Q – 40,000 = 0

Con fórmula general, se obtiene Q = 24.57 (se toma el valor positivo) para reemplazar la

cantidad en la demanda para obtener el precio del monopolista:

A ese nivel, el IMg = 7,242.93.

P = 40,000 – (20,000/3)(24.5678) ⇒ P = 23,621.46

Para poder hallar la PES es necesario comparar contra el resultado de competencia perfecta

(igualando la demanda al CMg).

P = CMg

40,000 – (2,000/3)Q = 12Q 2

APUNTES DE ESTUDIO

Se obtiene que Q = 36.29 (se usa el valor positivo) y se reemplaza en el CMg (o en la demanda)

y se obtiene que P = 15,805.32.

Dado que la función de costos marginales del monopolio no es lineal, se tiene que integrar

para hallar la PES. El camino que se desarrolla a continuación es hallar el área por debajo de

la curva de demanda (Ad) y restarle el área debajo de la curva de costo marginal (Ao).

Para hallar Ad:

Para hallar Ao:

243

PES

21. (**) La vía expresa del Callao es el único acceso para quienes desean trasladarse a través de

la Av. Elmer Faucett. La función de costos que enfrenta la municipalidad es: C(Q) = 500 + 2Q.

Para usar dicha vía, hay que pagar un peaje y la demanda es: Q = 100 – P.

a) Como el alcalde prometió cobrar un “precio competitivo”, se le ocurrió fijar el precio de

competencia perfecta. ¿Es viable esta propuesta?

b) Luego, interviene Ositran y lo contrata a usted para que fije una tarifa que sea más justa

para el productor y los consumidores. Halle la tarifa óptima y la PES.

monopolio

Solución parte a):

Aplicamos el criterio de maximización de competencia perfecta.

P = Cmg Cmg = 2 P* = 2

Q* = 98 ∏ = (2*98) – (500 + 2(98)) = -500

No es viable porque se tendrían que subsidiar las pérdidas de la empresa.

Solución parte b):

La tarifa óptima será en el punto donde se iguale el precio al costo medio, ya que permitirá

cubrir los costos completos.

P = CMe

100 – Q = 500/Q + 2

Q 2 – 98Q + 500 = 0

Se obtienen dos valores para Q = 92.61; 5.39.

244

Lo que se busca con la intervención del Estado es que se produzca lo más posible, por lo que

se elige la primera opción. Así, Q* = 92.61 y P* = 7.39, que será la tarifa óptima.

Los beneficios serán: ∏ = (7.39)(92.61) – (500 + 2(92.61)) = 684.39 – 685.22 = -0.83.

El triángulo sombreado será la PES, que representa la cantidad que se tendrá que dejar de

producir por la situación monopólica. Se deberá hallar el área del triángulo.

Donde: P r

es el precio regulado y P cp

es el precio competencia perfecta.

22. (**) La ciudadela inca de Yanarumi ha sido puesta recientemente en valor por el Instituto

Nacional de Cultura (INC), para que sea visitada por turistas de diversas nacionalidades que

llegan al país, y también por turistas nacionales. Con ese objetivo, lanzó una convocatoria para

APUNTES DE ESTUDIO

que alguna empresa se encargue de la administración del negocio turístico en la ciudadela;

de esta forma, la empresa “Consorcio Turístico Nacional” acaba de ganar la concesión para

la administración de la ciudadela de Yanarumi. Los costos de mantener la ciudadela en

buenas condiciones para el turismo es CT = Q 2 + 1,000, donde “Q” está medido en miles de

turistas que ingresan a la ciudadela mensualmente. La demanda por visitas guiadas está

determinada por la siguiente función: Q = 150 – 0.5P, donde P está medido en soles; el

servicio incluye visitas guiadas durante dos días, una noche en el hotel establecido en un

extremo de la ciudadela y alimentación para los dos días de visita.

a) Usted debe explicarle al director del INC cuáles son las condiciones (precio, cantidad)

que se darán si el consorcio administra el ingreso a la ciudadela como un mercado

de: (i) competencia perfecta, o como un (ii) monopolio. Deberá indicar qué gana la

sociedad cuando la ciudadela se administra como competencia perfecta en relación con

el monopolio. ¿Cuáles son los beneficios que obtiene el consorcio ganador en cada una

de las posibilidades de administración descritas? ¿Qué podría ofrecer el consorcio para

mantener su administración como monopolista, considerando que el objetivo de estas

empresas es maximizar los beneficios?

b) Suponga que ahora el área de estudios económicos del INC ha realizado una investigación

y ha determinado que la demanda por visitas guiadas a la ciudadela de Yanarumi se

puede dividir en una demanda para turistas extranjeros (E) y otra para turistas nacionales

(N). Las funciones que definen dichas demandas son:

245

P E

= 400 – 4Q E

P N

= 200 – 4Q N

Se le pide que determine cuantitativamente y analice si le conviene al monopolista cobrar

precios diferenciados a los dos tipos de turistas.

Solución parte a):

Se calculará primero la solución en el caso en que se decidiera tarificar de acuerdo con una

situación de competencia perfecta. En este caso, lo que se debe hacer es que el ingreso

medio sea igual al costo marginal.

Para el ingreso marginal e ingreso medio:

CMg = 2·q

IT = P·Q = (300 – 2Q)·Q = 300Q – 2Q 2

IMg = 300 – 4Q

IMe = P = 300 – 2Q

monopolio

Entonces:

IMe = CMg

300 – 2Q = 2Q

P = 150.0 y Q = 75

En cambio, si se decidiera tarificar como si fuera un monopolio, se debería buscar que el

número de visitas fuera tal que el ingreso marginal por la última visita fuera igual al costo

marginal:

IMg = CMg

300 – 4Q = 2Q

P = 200.0 y Q = 50

Esta medida ocasionaría un menor número de visitas que en el primer escenario (competencia

perfecta), por lo que habría una pérdida de eficiencia social. Esta pérdida se puede calcular

como:

[(200 – 150)·(100 – 75)]/2 = 625

246

p cp = (150) * 75 – (75) 2 – 1,000 = 4,625

p M = (2,000) * 50 – (50) 2 – 1,000 = 6,500

El monopolista podría ofrecer al INC pagarle una cantidad desde S/. 1 hasta (6,500 - 4,625 =

1,875 como máximo) como una cuota extraordinaria para mantener la administración.

Solución parte b):

Se deberán estimar los beneficios del monopolista considerando la diferenciación de precios

y se deberá comparar con los resultados de la pregunta (a).

Sumando las demandas:

Entonces: Q T

= 66.66.

Igualando los IMg para cada demanda, se encuentra que:

q E

= 33.33 y q N

= 33.33 (sí, son iguales)

APUNTES DE ESTUDIO

Pero los precios son distintos: P 1

= 266.8 y P 2

= 166.6.

De tal forma que los beneficios son:

23. (**) En el límite entre La Molina y Ate se ha desatado una plaga de mosquitos. La demanda

de servicios de control de plagas en La Molina es q M

= 400 – p M

; y en Ate, es q A

= 200 – p A

.

a) La empresa “La Salamandra Solitaria” tiene el monopolio del control de plagas en ambos

distritos y su costo marginal para el control de plagas es 80. Aprovechando la existencia

de una valla entre los dos distritos, decide cobrar un precio distinto en cada uno. ¿Cuáles

serían las cantidades y precios de equilibrio en cada distrito? ¿Cuáles serían sus beneficios?

b) Los municipios deciden ponerse de acuerdo con la empresa para que cobre un único

precio en ambos distritos. ¿Cuáles serían las cantidades y el precio de equilibrio? ¿Cuáles

serían los beneficios?

Solución parte a):

Dadas las funciones de demanda, se puede hallar las funciones de ingreso marginal:

247

IMgM = 400 – 2q M

Igualando ambos al costo marginal:

IMgA = 200 – 2q A

400 – 2q M

= 80

q M

= 160

p M

= 400 – 160 = 240

P M

= 240(160) – 80(160) = 25,600

200 – 2q A

= 80

q A

= 60

p A

= 200 – 60 = 140

P A

= 140(60) – 80(60) = 3,600

Los beneficios totales serían 29,200.

Solución parte b)

Se halla la demanda total:

Q = q A

+ q M

Q = 200 – p + 400 – p

monopolio

Q = 600 – 2p (para p < 200)

P = 300 – 0.5 Q

IMg = 300 – Q

Igualando IMg=CMg:

300 – Q = 80

Q = 220

P = 300 – 110 = 190

P = 190(220) – 80(220) = 24,200

Los beneficios de diferenciar precios son mayores que los de no diferenciar, como era de

esperarse.

248

24. (***) El fin de semana pasado, durante una de sus excursiones a la selva amazónica, el Sr.

Pantoja conoció a la Srta. Chuchupe y a su hermana Chupito. Ellas le comentaron su intención

de iniciar un negocio de masajes cerca de la frontera con Brasil, pues en la actualidad no

hay ningún otro local que ofrezca servicios de esta naturaleza. Por otro lado, debido a la

ubicación del local, es posible distinguir hasta dos tipos de demanda: la de los peruanos y

la de los brasileños. Después de escucharlas con detenimiento, el Sr. Pantoja se retiró del

local y luego de un par de semanas de investigación sobre la factibilidad del negocio de las

hermanas, encontró que las demandas de los peruanos y brasileños en las zonas aledañas al

local eran las siguientes (Tomado de Cortez y Rosales [2013: 217]):

P 1

(Q 1

) = 18.5 – 2Q 1

P 2

(Q 2

) = 20.5 – 3Q 2

Donde Qi representa el número de masajes (en miles de unidades) y Pi, el precio

correspondiente (en cientos de nuevos soles). De otro lado, se conoce que la función de

costos de la empresa es:

CT(Q T

) = 2.5Q T

+ 3

a) ¿Cuál es el precio que se deberá cobrar en cada mercado para que la empresa maximice

sus beneficios? ¿Cuál es la elasticidad de demanda correspondiente a cada mercado?

b) Compare la situación planteada en la parte (a) con una de monopolio sin discriminación.

c) Se puede identificar una demanda más (la de los pueblos aledaños de Colombia):

P 3

(Q 3

) = 2 – Q 3

APUNTES DE ESTUDIO

¿Cómo se alteraría la respuesta en la parte a)? ¿Se atendería a todos los mercados?

Solución parte a):

La condición de maximización de beneficios consiste en producir hasta que el ingreso

marginal en cada uno de los mercados sea igual a los costos marginales de la empresa.

Por lo tanto:

IMg 1

= IMg 2

= CMg

IMg 1

= 18.5 – 4Q 1

IMg 2

= 20.5 – 6Q 2

Por lo que, aplicando la condición de maximización planteada líneas arriba, se obtiene el

siguiente sistema de ecuaciones:

18.5 – 4Q 1

= 2.5

20.5 – 6Q 2

= 2.5

Cuya solución da como resultado:

Q 1

= 4; P 1

= 10.5

Q 2

= 3; P 2

= 11.5

249

Para hallar las elasticidades:

De donde se puede apreciar que el nivel de precios es mayor en el mercado en donde la

elasticidad es menor.

Solución parte b):

Cuando no hay discriminación, la demanda que enfrenta el monopolista es la agregación de

las demandas en cada uno de los mercados.

donde P 1

= P 2

= P

monopolio

La demanda inversa se expresa como:

El monopolista maximiza beneficios produciendo en el punto en donde los ingresos marginales

son iguales a los costos marginales.

El resultado es 7,000 masajes (Q T

= 7). Reemplazando en la función de demanda inversa, se

obtiene un precio de 10.9. El nivel de producción es el mismo que la suma de las producciones

cuando se discriminan los mercados, y el precio. El precio sin discriminación se ubica entre

los precios con discriminación.

Solución parte c):

En este mercado también habría que aplicar la condición de maximización:

IMg 3

= CMg

250

2 – 2Q 3

= 2.5

Por lo tanto, al monopolista no le conviene atender a este mercado, pues su ingreso marginal

nunca alcanzaría a su costo marginal. Lo máximo que están dispuestos a pagar es 2, que

está por debajo del costo marginal. Si ofertara en este mercado, incurriría en pérdidas

económicas.

25. (**) Compare en un mismo gráfico la pérdida de excedente social de un monopolio frente

a un escenario de competencia perfecta, si en ambos el costo marginal es igual a “c” y la

demanda de mercado es igual a P = a – bq. Calcule la pérdida de eficiencia social en términos

de a, b y c.

Solución:

Al tratarse de un monopolio, el nivel óptimo de producción será aquel para el cual el ingreso

marginal sea igual al costo marginal.

El nivel de producción del monopolista será .

El óptimo para la sociedad sería que el precio fuera igual al costo marginal: .

APUNTES DE ESTUDIO

La pérdida de eficiencia social (PES) será:

26. (***) La ciudad de Rockford, Connecticut, ha caído en manos de la mafia irlandesa, liderada

por Al O’Locko. La mafia ofrece un servicio de seguridad a los negocios de la ciudad a cambio

de dos pagos:

• Un pago inicial (A) por ingresar a la “familia” de negocios protegidos.

• Un pago variable (p) por cada robo evitado (q).

Los costos de la mafia irlandesa para cuidar un negocio son: CT(q) = 991 + 1,000q – q 2 . La

demanda de servicios de seguridad de un negocio de Rockford es P = 2,000 – 10 · q y es la

misma para cada uno de los 100 negocios de Rockford.

a) Suponga que en el largo plazo desaparece su costo fijo de 991, ¿cómo son los retornos a

escala de la función de producción de la mafia irlandesa?

b) El fiscal Eliott Noess está decidido a acabar con la mafia irlandesa. Sin embargo, cuando

habla con el alcalde Noah Mirado, este le dice que la situación es óptima desde el punto

de vista social, ya que el número de robos evitados es el máximo posible y sin que le

cueste un dólar a la municipalidad. Basado en lo dicho por el alcalde, encuentre el valor

óptimo del pago inicial (A) y del pago variable (p). ¿Cuántos robos se evitan (q)? ¿Está en

lo cierto el alcalde?

251

c) Ante la presión popular, el alcalde Noah Mirado convence a la mafia irlandesa de formar

una empresa formal: O’Locko Security Systems. A continuación, les da la licencia

exclusiva para brindar el servicio de seguridad en Rockford, pero decide que, al tratarse

de un monopolio regulado, le fijará un precio (p) por cada robo evitado (q) y se eliminará

el pago inicial (A). ¿Cuál sería el precio mínimo que podría fijar el alcalde para que

O’Locko siga en el mercado? ¿Cuál sería la nueva pérdida de eficiencia social?

d) La vecina ciudad de Springfield tiene un problema de delincuencia y, dado el éxito de

O’Locko Security Systems en Rockford, quiere contratarlos. Para presentar su propuesta

de servicios, O’Locko ha levantado la siguiente información:

• La demanda de servicios de seguridad de un negocio de Springfield es P = 4,000 – 8q

y existen 40 negocios.

• El tipo de delincuentes en Springfield es distinto al de Rockford, así que la empresa

de seguridad no podría aprovechar los factores que utiliza en Rockford.

monopolio

• El costo marginal de ofertar el servicio a todos los negocios de Springfield sería

CMg = 100 + 2Q.

• O’Locko no incurriría en costos fijos.

Indique cuál sería la tarifa (p) que propondría O’Locko para maximizar beneficios. Si el

alcalde tuviera que negociar otra tarifa, ¿cuál sería el precio óptimo para la sociedad?

Solución parte a):

Si el CT LP

= 10q – q 2 , entonces el CMeLP será decreciente, con lo que la mafia irlandesa

estaría en el tramo de retornos a escala crecientes de su función de producción.

Solución parte b):

La forma del cobro de la mafia lleva a pensar que podrían maximizar beneficios mediante

una tarifa de dos partes, con lo cual efectivamente se tendría el máximo número de robos

evitados considerando los costos.

En ese escenario, la maximización de beneficios se logra cuando p(q*) = CMg(q*) y con A

igual al área bajo la demanda y sobre el precio pagado.

252

p(q*) = CMg(q*)

2,000 – 10q* = 1,000 – 2q*

q* = 1,000/8 = 125 por cada negocio

Q* = 12,500 robos en total

p* = 750

A = 0.5· (2,000 – 750)·125 = 78,125

APUNTES DE ESTUDIO

El alcalde está en lo cierto sobre que la discriminación de segundo grado lleva a que la

producción alcance el nivel óptimo para la sociedad. Sin embargo, todo el excedente lo está

recibiendo el monopolista, por lo que es una solución eficiente pero no equitativa.

Solución parte c):

Dado el costo marginal decreciente, no se puede aplicar la regla de p(q*) = CMg(q*) al fijar

el precio, porque el precio estaría por debajo del costo medio y el monopolista dejaría el

mercado al tener beneficios negativos.

El precio mínimo tendría que ser tal que p(q*) = CMe(q*), con lo cual:

p(q*) = CMe(q*)

2,000 – 10q* = 991/q* + 1,000 – q

q* = 0.5 ; 110.61. Se elige la mayor

Q* T

= 11,061 robos en total

p* = 893.89

PES = 0.5·(125 – 110.61)·(893,89 – 750) = 1,035.2

253

Solución parte d):

Dado que la empresa no puede mover producción de una ciudad a otra, no se debería tratar

como un monopolio multiplanta, ni se podría pensar en una discriminación de precios de

tercer grado. Por lo tanto, el monopolista debiera tratar el nuevo mercado como un monopolio

puro sin relacionarlo con el mercado de Rockford.

Será necesario calcular la demanda total del mercado:

q = (4,000 – P)/8

Q T

= 40Q = 20,000 – 5P

monopolio

El nivel de producción en el que maximizará beneficios será cuando:

IMg(Q M

) = CMg(Q M

)

(20,000 – 2Q M

)/5 = 100 + 2Q M

Q M

= 1,625

P M

= 3,675

El nivel óptimo para la sociedad será tal que:

P(Q*) = CMg(Q*)

(20,000 – Q*)/5 = 100 + 2Q*

Q* = 1,772,73

P* = 3,645.45

El precio de cierre del monopolista será igual a su CVMe mínimo.

254

27. (**) La empresa de Jaime Skino exporta a Ecuador y Chile. La demanda en Ecuador está

dada por P = 50 – Q/2, mientras que en Chile viene dada por Q = 200 – 2P. Para poder atender

la producción, Jaime cuenta con dos plantas de producción: los costos de la primera planta

son y los costos de la segunda planta son . Con esta información,

se le pide:

a) Estime la producción de cada una de las plantas de la empresa de Jaime.

b) Estime las ventas en Chile y en Ecuador, así como el precio al que se vende en cada

mercado.

c) Estime los beneficios que percibe la empresa.

Solución parte a):

Se trata de un modelo de monopolio multiplanta discriminador de tercer grado.

APUNTES DE ESTUDIO

Planta 1:

Se determina el CMg:

Se determina el IMg:

Ahora se igualan IMg = CMg.

255

Se halla el IMg del monopolista:

Se sabe que el costo marginal en cualquiera de las plantas tendrá que ser igual al ingreso

marginal. Reemplazando el valor del costo marginal en las funciones de costo marginal de

cada planta se obtendrá la cantidad óptima por producir en ellas:

Solución parte b):

Para hallar la cantidad vendida en cada país, se puede igualar el ingreso marginal en cada

país con el valor hallado en la parte anterior

monopolio

Reemplazando las cantidades en las funciones de demanda, se podrá obtener los precios de

venta en cada mercado.

Solución parte c):

Para hallar los beneficios, se calcularán el ingreso total y el costo total:

256

28. (***) Un monopolista produce cemento en dos plantas: una ubicada en el sur del país y la

otra ubicada en el norte. Las funciones de costos son las siguientes: CT N

(Q N

) = 7.5Q N

2

y CT S

(Q S

) = 22.5Q S2

. Este monopolista enfrenta una demanda por cemento dada por la función

Q = 680 – 0.2P (el precio está expresado en soles). Halle el precio y las cantidades que

maximizarían los beneficios del monopolista.

Solución:

CMg N

= 15Q N

CMg S

= 45Q S

P = 3,400 – 5Q. Luego, IMg = 3,400 – 10Q

Para hallar el equilibrio:

CMg N

= CMg S

= CMg = IMg

La oferta total: Q = Q N

+ Q S

.

Despejando Q S

y Q N

en función del . Luego, .

Para maximizar beneficios:

CMg = IMg: (45/4)Q = 3,400 – 10Q. Luego, Q = 160.

Por tanto, IMg = 3,400 – 10(160) = 1,800 y P = 3,400 – 5(160) = 2,600.

APUNTES DE ESTUDIO

Para hallar Q S

y Q N

, reemplace IMg = 1,800 en el CMg N

= 15Q n

= 1,800, de lo cual Q N

= 120; y

CMg S

= 45 Q S

= 1,800, lo que resulta en Q S

= 40.

Beneficios = PQ – CT N

– CT S

= 2,600(160) – 7.5(120) 2 – 22.5(40) 2 = 272,000.

29. (***) En Okandia existen dos productores de granos con las siguientes funciones de costos:

y

acuerdo a la función Q =100 – 2P.

. Además, se sabe que sus habitantes demandan granos de

a) Se ha extendido la plaga del escarabajo anaranjado, por lo que los productores ven

incrementados sus costos por el combate de esta. El costo en el que deben incurrir es

de 4 u.m. por tonelada de granos producidos. Calcule el equilibrio antes y después de la

plaga y el gasto relacionado con el combate de la plaga, e indique en el gráfico el cambio

en el bienestar de dicha medida.

b) El sultán de Okandia ha decidido hacerse cargo de la producción de granos, de manera

que se convierte en un monopolio estatal. ¿Le convendría al país esta medida? ¿Por qué?

¿Quién gana y quien pierde, y cuánto?

Solución parte a):

Se hallan las respectivas curvas de costo marginal:

257

CMg 1

= 0.25Q 1

– 3, o sea la oferta de este productor será Q 1

= 4P +12

CMg 2

= 0.5Q 2


= 2P + 8

La curva de oferta total, por lo tanto, será:

Q O = Q 1

+ Q 2

= 6P O + 20 , si P > 0

Antes del costo adicional, el equilibrio se dará con P = 10 y Q = 80.

Dado el costo, se sabe que P D = P O + 4.

Por lo tanto:

Q D = Q O

100 – 2P D = 6P O + 20

100 – 2P O – 8 = 6P O + 20

P O = 9

P D = 13

Q = 74

monopolio

PES = (80 – 74)(13 – 9)/2 = 12.

Solución parte b):

En este caso, no hablaríamos de una curva de oferta sino del CMg del monopolista.

Q = 6CMg + 20, entonces CMg = (Q – 20)/6

El nivel de producción óptimo se dará cuando CMg = IMg:

258

CMg

(Q – 20)/6

Q

=

=

=

IMg

50 – Q

45.71

P

CMg*

=

=

27.14

50 – 45.71 = 4.29

En este caso, el Estado se queda con todo el excedente del productor:

EP: (27.14 – 4.29)(45.7) + 0.5(45.7 + 20)(4.29) = 1,044.25 + 140.93 = 1,185.18.

EC: (50 – 27.14)(0.5)(45.7) = 522.35.

PES = (27.14 – 4.29)(80 – 45.7)(0.5) = 391.76.

El país se perjudica, ya que la PES se ha ampliado por una menor producción.

El sultán se beneficia porque el excedente del productor es mayor que la recaudación del

impuesto de a).

Los consumidores ven reducido su excedente respecto al mercado con el impuesto en

0.5(45.7 + 74)(27.14 – 13) = 846.28.

APUNTES DE ESTUDIO

30. (***) El mercado de discos de Michael Jackson es un mercado en el que la empresa puede

decidir precio y cantidad. A Pedrito le han pedido que calcule la nueva demanda que enfrenta

este mercado, dado el lamentable suceso de la muerte de este gran artista. Luego de unos

sazonados cálculos econométricos, ha obtenido la siguiente función de demanda:

Donde Q está en miles.

Q = 100 – P

Se sabe que la función de producción de la empresa es Q = 2K 1/6 L 1/6 y que la empresa

minimiza costos. El salario es igual a 16 y el precio del capital es 25.

Con esta información, encuentre:

a) La función de costos mínimos.

b) El equilibrio del monopolista.

c) El equilibrio de competencia perfecta.

d) La pérdida de eficiencia social por el monopolio (note que la función de costo marginal

no es lineal).

259

Solución parte a):

Reemplazando en la función de producción:

monopolio

La función de costos es:

. Reemplazando las demandas:

Reemplazando w y r:

Solución parte b):

De la demanda IMg = 100 – 2Q:

Solución parte c):

Competencia perfecta CMg = P.

260

Solución parte d):

31. (***) Un monopolista produce autos en dos plantas (A y B), con la siguiente estructura de costos:

De donde venden a dos tipos de clientes (H y L), cuyas demandas son tales que:

APUNTES DE ESTUDIO

Nota: suponga que no hay costos fijos.

a) Halle las cantidades vendidas en cada mercado y producidas en cada planta. Grafique los

equilibrios (en el mercado y en cada tipo de demanda y planta).

b) Compare los beneficios que se obtienen y la PES generada por un monopolio puro con los

obtenidos en la parte a).

c) ¿Cuánto es lo máximo que estaría dispuesto a pagar el monopolista de la parte b) para

adoptar una tecnología que le permita producir de acuerdo a la siguiente estructura de

costos?

Solución parte a):

Este es un caso de discriminación de precios de tercer grado. Dadas las formas de las curvas

de IMg total y CMg total, la intersección entre ambas curvas ocurre en los tramos donde se

vende en ambos mercados y se produce en ambas plantas.

261

El equilibrio en este monopolio multiplanta con discriminación de tercer grado es

.

Ese equilibrio implica producir en ambas plantas y para ambos mercados, de modo que, igualando:

, y reemplazando

las cantidades respectivas en las curvas de demanda correspondientes, resulta en:

, con:

monopolio

Solución parte b):

Parte a): .

El equilibrio del monopolio puro está dado por y , con:

Solución parte c):

El equilibrio del monopolista puro

y

en este caso es

, dados por el punto D en el gráfico, con:

La máxima disposición a pagar por esa nueva tecnología sería .

Referencias

262

CORTEZ, Rafael y Luis ROSALES

2013 240 Ejercicios de Microeconomía. 6. a reimpresión de la 1. a ed. Lima: Centro de Investigación

de la Universidad del Pacífico.



Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, capítulo 10.

JOSKOV, Paul

2007 “Regulation of Natural Monopolies.” En: Mitchell Polinsky, A. y Steven Shavell

(editores). Handbook of Law and Economics. Elsevier, volúmenes 1-2, capítulo 16.

NICHOLSON, Walter

2004 Teoría microeconómica: principios básicos y ampliaciones. 8.ª ed. Editorial Paraninfo,

capítulo 18.


2013 Microeconomía. 9.ª ed. Prentice Hall, capítulos 10 y 11.

POSNER, Richard A.

1969 “Natural Monopoly and Regulation”. En: Stanford Law Review, 21, pp. 548-643.

VARIAN, Hal


capítulos 24 y 25.

APUNTES DE ESTUDIO

V.

INTERVENCIóN DEL ESTADO EN

LOS MERCADOS

En este capítulo se presentan ejercicios sobre tres formas de intervención del Estado en los

mercados, en el marco de una economía cerrada al comercio exterior: los impuestos, los subsidios

y el control de precios. Impuestos y subsidios específicos y al valor, así como impuestos de monto

fijo, son abordados en diversos ejercicios, y los efectos en el bienestar de los agentes económicos

son medidos a través de la variación de los excedentes. Asimismo, los efectos de cada uno de

estos instrumentos son analizados bajo los modelos de competencia perfecta y de monopolio,

destacando sus diferencias y semejanzas.

263

Demostraciones

1. (*) Demuestre que un impuesto específico aplicado al productor traslada la curva de oferta

de manera paralela, mientras que un impuesto al valor rota la curva de oferta y la hace más

inelástica.

Solución:

Un productor que maximiza beneficios y al que se coloca un impuesto específico, optimizará

la siguiente función:

, y, por lo tanto, la condición de maximización

será:

. Ello implica que la curva de oferta (CMg) siempre será afectada

por un +t (número entero positivo) a cualquier nivel de q; luego el traslado de la curva es

paralelo. En el caso de un impuesto al valor, el productor optimiza la siguiente función:

y, por lo tanto, la condición de maximización será: .

INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS

En este caso, al encontrarse en el denominador, el valor del CMg para diversos niveles de Q

variará para cada nivel y, por lo tanto, la curva de oferta cambiará de pendiente.

2. (**) Demuestre que el impacto en el precio de un impuesto por unidad en un mercado

monopólico depende de la elasticidad de la demanda.

Solución:

Como es un mercado monopólico, se emplea la regla de Lerner; donde |ε| es la elasticidad

precio de la demanda, expresada en valor absoluto.

Luego,

Para medir el impacto del impuesto en el precio, se deriva como sigue:

264

Se observa que el impuesto va a afectar el precio del bien dependiendo de la elasticidad.


1. (*) Su compañero de aula le dice que, siempre, los consumidores van a terminar pagando todo

el impuesto, en caso este sea proporcional a la cantidad, debido a que los productores pueden

ajustar la cantidad producida hasta maximizar sus beneficios. Comente el enunciado.

Solución:

El enunciado es falso. La pregunta es: ¿Quién paga más del impuesto? Y esto va a depender

del poder de negociación de ofertantes y demandantes, lo cual está determinado por las

elasticidades. Para el consumidor significa, por ejemplo, qué tantos sustitutos tiene el bien.

Para el productor, implica qué tanto puede modificar sus insumos en las actividades que

realiza y así tener flexibilidad para producir mayor o menor cantidad de un bien, según las

condiciones del mercado.

Si, por ejemplo, se aplica un impuesto específico al productor, se contrae la oferta, como se

muestra debajo. En el caso de un impuesto de monto fijo, este no afecta al Cmg y solo afecta

los beneficios de las empresas.

APUNTES DE ESTUDIO

T= tp + tc (Impuesto total = lo que paga el productor más lo que paga el consumidor)

Si

265

(dado que la variación de Q es la misma)

(se suma 1 a ambos lados)

tc = DPc, porque la parte que paga el consumidor del impuesto es la diferencia entre el nuevo

precio y el precio de equilibrio inicial. Con el productor es similar, solo que es el monto en el

que baja el precio que percibe –por ejemplo, con el IGV, si bien recibe Pc, el productor retiene

este monto para entregárselo a la Sunat, por lo que termina recibiendo (Pc – T).

Como se muestra arriba, la parte que paga el consumidor del impuesto es proporcional

a la importancia relativa de la elasticidad de la oferta con respecto a la suma de ambas

elasticidades. De esta manera, si la oferta es más elástica, el consumidor va a tener que pagar

una mayor proporción del impuesto. Sucede lo mismo con el productor: si la demanda es más

elástica, es decir el bien no es tan necesario para el consumidor o es fácilmente sustituible,

este no podrá trasladarle mucha parte del monto del impuesto al productor.


2. (*) Si el subsidio sobre la producción beneficia tanto al consumidor como al productor,

entonces no se genera pérdida de eficiencia social. ¿De qué dependerá la distribución de los

beneficios del subsidio entre los agentes?

Solución:

El enunciado es falso. Si bien es cierto que el subsidio incrementa tanto el excedente del

consumidor como el del productor, sin embargo, el financiamiento del subsidio tiene un

costo mayor que la suma de los incrementos en el excedente. El aumento en la producción

termina costando a la sociedad más que el valor que estas unidades adicionales tienen para

los consumidores. La distribución de beneficios dependerá de las elasticidades de oferta y

demanda.

266

El punto E indica la situación de equilibrio antes del subsidio. Los puntos Pp y Pc indican

los nuevos precios que enfrentan productores y consumidores, respectivamente. El área

sombreada indica la pérdida de eficiencia social neta.

3. (*) Los consumidores siempre protestan cuando se aplican impuestos, ya que siempre los

productores abusan de ellos y les hacen pagar la mayoría del impuesto.

Solución:

El enunciado es falso. Los consumidores se quejan porque su EXCEDENTE se ve disminuido

con la imposición de un impuesto, y no porque tengan que pagar la mayor parte del impuesto.

Asimismo, sin importar quién pague la mayor parte del impuesto, los consumidores se

quejarán por igual. Las elasticidades precio de la oferta y la demanda son las que determinan

quién pagará más.

4. (**) Si existe una proporción fija de la cantidad ofertada de cerveza, un impuesto sobre esta

bebida es trasladado totalmente al consumidor.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución:

El enunciado es falso. Ocurre todo lo contrario. Aunque parezca paradójico, en una oferta

perfectamente inelástica, el pago del impuesto lo asume solamente el productor. La razón

consiste en que independientemente del precio ofertado, dada la naturaleza de la oferta, la

cantidad ofertada siempre será la misma.

Matemáticamente: si , la parte que paga al oferente es todo el impuesto.

5. (**) En el corto plazo, un impuesto de monto fijo, en mercados competitivos, no afecta ni el

precio de mercado ni la producción de equilibrio de las empresas, pero sí varía sus volúmenes

de ganancias.

Solución:

La afirmación es verdadera. En el corto plazo, un impuesto de monto fijo no afecta ni el

precio de mercado ni la producción de equilibrio de las empresas, pero sí varía sus volúmenes

de ganancias. Ya que se trata de un gasto fijo para las empresas, este no afecta su costo

marginal, pero sí sus costos medios de corto y largo plazo. Entonces, dado que la oferta

individual de cada empresa está dada por el costo marginal, el impuesto no va a modificar las

curvas de oferta individual ni la oferta agregada.

6. (**) El gobierno necesita aumentar ingresos para sus obras sociales y tiene que elegir entre

poner un impuesto específico a las gaseosas o a las galletas, y si el impuesto se lo aplica al

consumidor o al productor. Se sabe que la curva de oferta de galletas es más elástica que la

curva de demanda de galletas y que la curva de demanda de gaseosas es más elástica que la

curva de oferta de gaseosas. Entonces, si el gobierno quiere causar el menor impacto en los

consumidores, deberá poner un impuesto a los productores de galletas.

267

Solución:

El enunciado es falso. Para causar menor impacto en los consumidores, lo que debe hacer es

gravar el producto cuya curva de demanda sea relativamente más elástica respecto a la curva

de oferta. En este caso, el gobierno debería poner un impuesto a las gaseosas, y da lo mismo

si el impuesto lo pone al productor o al consumidor.

7. (***) Sea una industria perfectamente competitiva con costo medio constante y una demanda

con pendiente negativa. En el largo plazo, un impuesto de US$ X por unidad provocará que el

precio pagado por los consumidores se eleve en el monto del impuesto, mientras que el precio

recibido por los productores no cambia.

Solución:

El enunciado es verdadero. El equilibrio antes del impuesto está marcado por el punto A,

donde el precio de mercado es igual al costo medio de largo plazo. Al imponerse el impuesto,

el precio pagado por el consumidor aumentará en US$ X (la magnitud del impuesto), mientras

que el precio recibido por el productor no cambia.


8. (***) Comente en qué casos la fijación de un precio máximo (o “precio techo”) reduce la

pérdida de eficiencia social en un mercado monopólico.

Solución:

Si el monopolista actúa libremente, produciría Q M

, tendría un costo marginal C M

y vendería a

un precio P M

.

Si se fija un precio techo, el monopolista pasa a ser un tomador de precios, de manera que su

IMg es igual al precio techo que se fije.

268

Si el precio máximo se fija a un nivel mayor o igual que P M

, el precio que se pagaría en el

mercado seguiría siendo P M

, así que la PES no cambiaría.

Si el precio máximo se fija a un nivel menor que P M

y mayor que C M

, siempre se reducirá la

PES y el monopolista producirá más que Q M

.

Si el precio máximo se fija por debajo de C M

, el monopolista igualará su CMg a ese precio

techo, con lo cual producirá menos que Q M

y la PES será mayor.

APUNTES DE ESTUDIO

9. (**) Siempre un impuesto o un subsidio causan una pérdida de eficiencia social.

Solución:

El enunciado es falso. Por ejemplo, en el caso en que la demanda sea perfectamente inelástica,

el hecho de imponer un subsidio o impuesto no genera pérdida de eficiencia social. Esto se

debe a que todo el subsidio o impuesto es asumido por el consumidor. Además, la cantidad

transada en el mercado no varía.

10. (**) En un mercado perfectamente competitivo con costos marginales constantes,

el consumidor pagará todo el impuesto que se aplique; pero si el mercado tiene costos

marginales crecientes y se aplica un subsidio, tanto el productor como el consumidor se

beneficiarán en igual medida. Justifique su respuesta y grafique.

Solución:

Es cierto que ante un impuesto el consumidor paga todo: dado que la curva de oferta es

perfectamente elástica (horizontal), el impuesto se refleja en un aumento del precio de

compra, sin que el precio de venta cambie. Es cierto también que cuando la oferta tiene

pendiente positiva no infinita y la demanda tiene pendiente no infinita ni cero, se comparten

los beneficios de un subsidio, Pp es mayor que Po, y Pc es menor que Po.

269

Sin embargo, los beneficios no son necesariamente iguales, sino que están en proporción

inversa a las elasticidades de oferta/demanda. La segunda parte del comente es cierta solo si

e s

= valor absoluto de e d

.

11. (**) Cuando el Estado aplica un impuesto específico a una empresa monopólica que tiene

costos marginales constantes, esta termina transfiriendo al consumidor un mayor monto del

impuesto de lo que transferiría si los costos marginales de la empresa fueran crecientes.

Además, la producción se reduce más en el caso de los costos marginales constantes.

Justifique rigurosamente su respuesta.

Solución:

El enunciado es verdadero. Para un mismo monto de impuesto, t, el cambio en Pc (que

representa el monto de t pagado por el consumidor) es mayor cuando los CMg son constantes

que cuando son crecientes. Por el mismo motivo, la Q se reduce más en el primer caso. Se

puede responder eso intuitivamente, gráficamente o con ecuaciones. La justificación es que,

dadas las curvas de IMe e IMg, a medida que la curva de CMg se hace más inelástica, el

cambio en precios (pagados por el consumidor) se hace cada vez menor.


10. (**) Milagros le dice a Ana: “Colocar un mismo impuesto al productor o al consumidor es

indiferente en términos de los equilibrios finales”. A lo que Ana responde: “Tienes razón con

lo del impuesto en el caso de competencia perfecta, pero si el mercado fuera monopólico,

los resultados serían diferentes”. ¿Está Ana en lo cierto?

Solución:

Ana no está en lo cierto: en ambos casos el efecto es el mismo para cada agente. Puede

darse una respuesta gráfica o también se podría asumir una función de oferta y demanda y

sustentar la respuesta.

270

Ejercicios

1. (*) En 2008, Niki adquiere Adidaz y se convierte en el único fabricante de zapatillas

deportivas. La demanda de mercado es la siguiente: P(Q) = 400 – 10Q. Niki tiene dos plantas:

una localizada en Bombay, India, y la otra en Manila, Filipinas. Los costos fijos de la primera

equivalen a 50 y los de la segunda son 70. Por otro lado, el costo marginal de producir en la

India es igual a 10 y el de producir en Filipinas es 8.

a) Halle la cantidad y precio de equilibrio, así como el nivel de beneficios óptimo y la

pérdida de eficiencia social.

b) ¿Cómo se vería afectada la decisión del monopolista si el gobierno filipino aplica un

impuesto de 3 u.m. por unidad de producto?

Solución parte a):

APUNTES DE ESTUDIO

Para el cálculo de la PES:

Solución parte b):

Debido al impuesto, el CMg de producir en las Filipinas se incrementa en 11 u.m., lo que

hace más rentable producir en la India.

2. (*) Sea (demanda) y (oferta).

a) Halle la pérdida de eficiencia social si la cantidad producida se restringe a 3.

b) Halle cuánto pierden o ganan el consumidor y el productor.

271

Solución parte a)

El equilibrio ocurre cuando y .

Si la producción se restringe a Q 0

= 3, aparecerá una brecha entre lo que los consumidores

estarán dispuestos a pagar (P D ) y lo que los ofertantes requieren (P).


La pérdida de bienestar (PES) es el área del triángulo gris: Pérdida = (0.5)(2)(1) = 1.

Solución parte b):

Excedente del productor sube en 2.5: Gana = 3, Pierde = 0.5. Excedente del consumidor cae

en 3.5.

272

3. (**) El mercado de pescado envasado es competitivo y presenta las siguientes funciones de

oferta y demanda.

Debido al alto grado alimenticio de este producto, el ministro de Pesquería del actual gobierno

ha decidido que su consumo debe ser incrementado en 5 unidades, pero sin que exceda las

18 unidades.

a) Determine el precio que están dispuestos a pagar los consumidores para aumentar

su consumo en estas 5 unidades. Asimismo, determine el nivel de precio al cual los

productores están dispuestos a producir estas 5 unidades extras.

b) ¿Cuál es la variación del excedente para ambos casos?

c) ¿Hay necesidad de aplicar un subsidio?, ¿a quién se le aplicaría? ¿Este subsidio generaría

pérdida de eficiencia social?

d) Imagínese ahora que todos los productores de pescado envasado han decidido fusionarse

y formar una sola empresa llamada “El Buen Pescado”, la cual presenta la siguiente

APUNTES DE ESTUDIO

estructura de costos: CT = 3Q 2 + 10Q + 1,254.876. ¿Qué pasa en este mercado si el Estado

decide dar un subsidio de 8 soles? ¿Sería eficiente esta medida?

e) ¿En cuál de las dos situaciones descritas anteriormente es más eficiente aplicar un

subsidio? ¿Por qué?

Solución parte a):

Al igualar la oferta y la demanda, se obtiene la situación de equilibrio: P* = 23 y Q* = 13.5.

Si el Estado decide aumentar el consumo en 5 unidades, entonces el nuevo punto será

18 (Nota: la limitación de 18 es solo para no trabajar con decimales). Para dicho nivel de

consumo, los consumidores están dispuestos a pagar 14 soles, mientras que los productores

están dispuestos a cobrar 29.

Solución parte b):

EC (competencia): (50 – 23) * 13.5 = 364,5, EP (competencia): (23 – 5) * 13.5 = 243

EC (con subsidio) = (50 – 14) * 18 = 648, EP (con subsidio) = (29 – 5) * 18 = 432

Var EC (con subsidio) = 648 – 364.5 = 283.5

Var EP (con subsidio) = 243 – 432 = – 189

Solución parte c):

En este caso se le aplica un subsidio al productor y se genera una PES.

273

Solución parte d):

El monopolio maximiza cuando .

De la función, .

De .

En competencia perfecta: .

La idea es que se calcule el monto del subsidio que elimine la PES generada por el monopolio.

Al igualar: 6Q + (10 – S) = –4Q donde Q tiene que ser 5 (situación de competencia).

Se obtiene S = 10.


Por lo pronto, cuando el Estado pone un impuesto de 8, si bien mejora la situación, puesto

que se reduce la PES, esta es un segundo mejor.

Solución parte e):

Si bien es cierto que siempre un subsidio en monopolio reduce la PES, dependerá de la

magnitud de dicha mejora versus las ocasionadas en competencia perfecta. Finalmente,

aplicar un subsidio al monopolio solo será eficiente si se llega al óptimo en el que P = CMg.

4. (**) Ante falta de sanidad por parte de los productores de bebidas alcohólicas, la primera

política del gobierno fue otorgarle el monopolio de esta industria a la empresa “Voloko”. Esta

prestigiosa firma lo ha contratado para que haga un análisis de mercado teniendo en cuenta

que tendrá dos demandas que abastecer:

Si conoce que la función de costos totales de la empresa es la siguiente:

274

a) Calcule la combinación precio-cantidad que maximiza los beneficios del monopolista.

Calcule también los beneficios del monopolista.

b) Por disposición legal, se obliga a la empresa a actuar de manera competitiva, por lo que el

productor le pide calcular el nivel de producción y sus beneficios finales. ¿Cuáles son los

beneficios para la sociedad de implementar esta disposición? Comente.

Solución parte a):

Para poder optimizar el mercado del monopolista, se debe tener una sola curva de demanda,

por lo que se procede a sumar estas dos demandas:

APUNTES DE ESTUDIO

El precio al que se va a vender es:

Los beneficios del monopolista serán:

Solución parte b):

Al saber que el productor va a vender al precio de mercado, es decir cubriendo sus costos

marginales, se puede tener que:

Los beneficios serán:

275

5. (**) Un monopolista produce cemento en dos plantas, una ubicada en el sur y la otra,

en el norte del país. Las funciones de costos son las siguientes:

y

. Este monopolista enfrenta una demanda por cemento dada por la

función: Q = 680 – 0.2P (el precio está expresado en soles).

De acuerdo al ejercicio 28 del capítulo IV, se plantea lo siguiente:

Debido al mayor poder monopólico que la empresa tiene en el sur, el Estado decide cobrar

un impuesto de 25% del valor de ventas. En el nuevo equilibrio, intuitivamente, ¿cómo

esperaría que cambien Q N

, Q S

, y Q total

? Verifique su intuición, halle el nuevo equilibrio (precio

y cantidades) e indique cuánto recaudará el Estado con este impuesto.

Solución parte a):

CMg Norte = 15Q N

CMg Sur = 45Q S

P = 3,400 – 5Q. Luego, IMg = 3,400 – 10Q


Para hallar el equilibrio:

CMg Norte = CMg Sur = CMg (= IMg)


+ Q S

.

Despejando Q S

y Q N


Para maximizar beneficios:

CMg = IMg: (45/4)Q = 3,400 – 10Q. Luego, Q = 160.

Por tanto, IMg = 3,400 – 10(160) = 1,800 y P = 3,400 – 5(160) = 2,600.

Para hallar Q N

y Q S

, reemplace IMg = 1,800 en el CMg Norte = 15 Q N

= 1,800, de lo cual Q N

= 120; y

CMg Sur = 45 Q S

= 1,800, lo que resulta en Q S

= 40.

[Beneficios = PQ – CT1 – CT2 = 2,600x160 – 7.5(120) 2 – 22.5(40) 2 = 272,000]

276

Solución parte b):

El impuesto (al valor) hará que los costos marginales suban en el sur:

.

Halle para el equilibrio con impuestos:


+ Q S

.

Despejando Q S

y Q N


Para maximizar beneficios: . Luego, . Por tanto,

y .

Para hallar Q S

y Q N

, reemplace IMg = 1,854.5, en el

y , lo que resulta en .

; de lo cual,

Recaudación: 0.25PQ S

= 20,297.4.

6. (**) Existen dos productores de granos con las siguientes funciones de costos:

y

. Además, se sabe que los habitantes de Okandia demandan granos de

acuerdo a la función: .

APUNTES DE ESTUDIO

a) El gobierno de Okandia ha decidido colocar un impuesto de $ 4 por tonelada de granos

producidos. Calcule el equilibrio (P,Q) con el impuesto, la recaudación fiscal e indique en

el gráfico el cambio en el bienestar de dicha medida.

Solución parte a):

Se hallan las respectivas curvas de costo marginal:

CMg 1

= 0.25Q 1


= 4P + 12

CMg 2

= 0.5Q 2


= 2P + 8

La curva de oferta total, por lo tanto, será:

Q 0

= Q 1

+ Q 2

= 6P 0 + 20, si P > 0

Antes del impuesto, el equilibrio se dará con P = 10 y Q = 80.

Dado el impuesto, se sabe que P D = P O + 4.

Por lo tanto:

Q D = Q O

100 – 2P D =

6P O + 20

=

100 – 2P O – 8 = 6P O + 20

P O = 9

P D = 13

Q 74

Recaudación = 296

Reducción del EC = 0.5(80 + 74)(3) = 231

Reducción del EP = 0.5(80 + 74)(1) = 77

PES = (80 + 74)(13 – 9)/2 = 12

277


Solución parte b):

En este caso, no se hablaría de una curva de oferta sino del CMg del monopolista.

Q = 6CMg + 20, entonces CMg = (Q – 20)/6

278

El nivel de producción óptimo se dará cuando CMg = IMg:

CMg = IMg

(Q – 20)/6 = 50 – Q

Q = 45,71

P = 27,14

CMg* = 50 – 45.71 = 4.26

En este caso, el Estado se queda con todo el excedente del productor:

EP: (27.14 – 4.29)(45.7) + 0.5(45.7 + 20)(4.29) = 1,044.25 + 140.93 = 1,185.18

EC: (50 – 24.14)(0.5)(45.7) = 522.35

PES: (27.14 – 4.29)(80 – 45.7)(0.5) = 391.76

El país se perjudica, ya que la PES se ha ampliado por una menor producción.

El sultán se beneficia porque el excedente del productor es mayor que la recaudación del

impuesto de a).

APUNTES DE ESTUDIO

Los consumidores ven reducido su excedente respecto al mercado con el impuesto en 0.5(45.7

+ 74)(27.14 – 13) = 846.28.

7. (**) En el mercado de pulgas que la ciudad realiza todos los años, había 100 compradores

y 100 vendedores para un producto determinado. Cada comprador tenía una demanda

individual igual a P = 50 - 2Q y cada vendedor tenía una función de costo total igual a

C(Q) = 0.5Q 2 + 10Q.

a) Halle el equilibrio competitivo de este mercado (P y Q) y los excedentes del consumidor y

productor.

279

b) El mercado de pulgas resulta una actividad tan atractiva que el municipio decidió cobrarle

un impuesto a las ventas. Sobre la base de la situación original (solo 100 vendedores

y compradores), estime usted el impacto que generaría un impuesto del 10%. ¿Cuánto

recaudaría el municipio? ¿Seguirán los vendedores incentivados a vender en el mercado

de pulgas?

Solución parte a):

La demanda individual se multiplica por los 100 compradores, quedando la demanda de

mercado igual a Q = 2,500 – 50P.

El productor individual halla el , luego , y, entonces, .

Dado que hay 100 vendedores, la oferta de mercado sería .

En un mercado competitivo, Of = Dm y se hallan los equilibrios y .

Los excedentes del consumidor y productor se hallan simplemente por geometría. EC = 17,778

y EP = 8,889.


Solución parte b):

Ahora, y la oferta será . Haciendo Of = Dm, se tienen los

nuevos equilibrios . El El . Todavía

hay incentivo a estar en el mercado. La recaudación de cada ofertante será 0.10(312.5) =

31.25 y la recaudación total, 3,125.

8. (**) El mercado local de árboles de Navidad muestra que la oferta y la demanda tienen el

siguiente comportamiento:

Debido a quejas de Papá Noel, el gobierno decreta que es ilegal vender precios por encima de

30 dólares. ¿Cuál sería el resultado en el mercado y cuál la pérdida de eficiencia social?

Solución:

Sin la intervención:

280

A un precio de $ 30, la cantidad demandada será:

La cantidad ofertada será:

El exceso de demanda será .

La PES será .

9. (***) Como consecuencia de la crisis internacional, la recaudación fiscal del Estado ha

caído significativamente. Para solucionar este problema, el Ministerio de Economía (ME) ha

decidido imponer nuevos impuestos en algunos mercados. Uno de los mercados en los que

piensa intervenir es el de taxis. Se sabe que el mercado de taxis se comporta como uno de

competencia perfecta y que las funciones de oferta y demanda inversa son las siguientes:

P = 100 – 3Q d

P = 10 + 5Q s

APUNTES DE ESTUDIO

El ME desea obtener una recaudación total igual a S/. 200 a través del menor impuesto por

unidad producida o consumida posible. Algunos asesores del primer ministro señalan que,

para que esta medida no le reste popularidad, el impuesto debe ser cargado a los productores.

a) Determine el monto del impuesto por unidad producida que debe ser cargado para

alcanzar la recaudación deseada. Calcule los cambios en los excedentes del productor y

consumidor, así como la pérdida de eficiencia social. Grafique. (Utilice 2 decimales para

sus cálculos).

b) Los asesores del primer ministro sugieren ahora subsidiar a la demanda y así mejorar

la popularidad del gobierno. Determine el nuevo equilibrio si se aplica un subsidio al

valor de compra de 25% y el cambio en el bienestar social con respecto a la solución

competitiva (es decir, la pérdida de eficiencia social). Grafique.

Solución parte a):

Se sabe que la nueva función de oferta será P = 10 + 5Q S + t, por lo que los nuevos equilibrios

serán los siguientes:

Además, se sabe que:

281

Reemplazando en la ecuación anterior, se tiene que:

Se escoge 24.38 porque es el mínimo, por lo que .

Inicialmente, los equilibrios eran:

282


APUNTES DE ESTUDIO

10. (***) La región X, enclavada en un lejano rincón de los Andes, es una zona productora de

maíz por excelencia. Debido a su lejanía, toda la producción sirve para el consumo de su

misma población.

Las funciones de demanda y oferta de maiz están dadas por:

(donde Q está expresada en toneladas; y P, en soles por tonelada).

y

Preocupado por los bajos precios que se alcanzan en equilibrio, el gobierno regional de

X decide implementar una política de apoyo de precios para proteger a los agricultores.

Mediante esta política, el gobierno fija un precio (40 soles por tonelada) y compra todo el

exceso de oferta a los productores.

Calcule el monto de la PES generada por esta medida (asegúrese de indicar los cambios en

los excedentes del consumidor y productor, así como el gasto del gobierno). Grafique.

Abrumado por la protesta de los consumidores de maíz, y de la sociedad en su conjunto

(además del excesivo gasto que el programa implicaba), el gobierno decide cambiar de

programa e implementar un subsidio específico a la producción de 20 soles por cada

tonelada, en su lugar. Indique si el gobierno logrará su objetivo de gastar menos y reducir la

PES con este subsidio. Grafique.

Solución parte a):

El equilibrio inicial es .

283

Luego del programa de apoyo, el

. El consumidor pierde 300, el

productor gana 500 y el gobierno gasta 1,400. La PES es -1,400.


Excedente del

consumidor

Excedente del

productor

To T’ (T’-To): variación

A + B + C = 400 A = 100 -(B + C) = -300: pierde

E + F = 400 E + F + B + C + D = 900 B + C + D = 500: gana

Gobierno 0 -(C + D + F + G + H + I) = -1,600 -1,600: pierde

Bienestar 800 -600 -1,400 (PES)

Solución parte b):

En este caso, el nuevo equilibrio estaría dado por: p d = p s – 20, donde p d = 50 – Q/2 y p s = 10

+ Q/2. Luego Q = 60, p s = 40 y p d = 20.

EC 1 = 900 = EP 1 , el gobierno gasta 1,200, y la PES = –200.

Se puede ver que, efectivamente, el gobierno logra ambos objetivos.

284

Excedente del

consumidor

Excedente del

productor

To T1 (s=10) (T1-To):

variación

T1’(s=20)

A + B = 400 A + B + D + F = 625 (D + F) = 225 900 500

D + G = 400 B + C + D + G = 625 B + C = 225 900 500

(T1’-To):

variación

Gobierno 0 -(B + C + D + E + F) = -500 -500 -1,200 -1,200

Bienestar 800 750 -E = -50 (PES) 600 -200 (PES)

APUNTES DE ESTUDIO

11. (***) Debido a recientes noticias sobre la reducción de ingresos fiscales, el gobierno regional

de Cajamarquilla desea imponer un impuesto a la comercialización de papa. Se sabe que

la función de demanda en este mercado es Q = 100 – 5P. Por otro lado, se sabe que hay 30

empresas productoras, cada una de las cuales tiene un costo marginal igual a CMg = 2Q

(asuma que no hay costo fijos).

El presidente regional ha concluido que necesita obtener una recaudación equivalente a 100 u.m.

a) Si se decidiera aplicar un impuesto específico a la cantidad producida, ¿de cuánto debería

ser para alcanzar la meta y cuál sería la pérdida de eficiencia social? (De encontrar dos

posibles soluciones, escoja el menor impuesto).

b) ¿Cuál habría sido el resultado en términos de la PES si se hubiera intentado alcanzar la

misma recaudación, pero con un impuesto al valor de las ventas?

Solución parte a):

285


286

Se escoge el primer impuesto (t1).

Solución parte b):

APUNTES DE ESTUDIO

287

La PES hubiese sido de 3.869.


12. (***) Se conoce que los costos totales de los taxis y las combis vienen representados por las

siguientes funciones:

Donde q T

y q C

son los kilómetros recorridos diariamente por taxis y combis, respectivamente.

Asimismo, se sabe que las demandas por ambos servicios vienen representadas de la

siguiente manera:

a) Halle el equilibrio de ambos mercados y los beneficios diarios de cada transportista.

288

b) El Ministerio de Economía (ME) decide aplicar un impuesto de 3 unidades monetarias por

cada kilómetro recorrido. Halle el nuevo equilibrio de ambos mercados y los beneficios

diarios de cada transportista. Grafique las curvas de oferta y demanda de cada mercado.

c) De la pregunta “b”, calcule el total de impuestos que fueron asumidos por el consumidor

de taxi, el consumidor de combi, el transportista de taxi y el transportista de combi.

d) Debido al impuesto aplicado, calcule el excedente perdido por los transportistas y

consumidores de cada mercado. ¿Son mayores o menores que el total de impuestos

recaudados por el Estado?

Solución parte a):

Equilibrio taxis:

Equilibrio combis:

APUNTES DE ESTUDIO

Beneficios diarios:

Solución parte b):

Equilibrio taxis:

Equilibrio combis:

289

Beneficios diarios:


Solución parte c):

Solución parte d):

Consumidores taxi: (9 – 8)1.5 = 1.5.

Transportistas taxi: (8 – 6)1.5 = 3.

290

Consumidores combi: (8 – 8)1.25 = 0.

Transportistas combi: (8 – 5)1.25 = 3.75.

Total recaudación = 1.5 + 3 + 3.75 = 8.25.

Variación del excedente del consumidor (Taxis) = .

Demanda de taxis: P = 12 – 2q

Q = 6 – 0.5P

Variación del excedente del productor (Taxis)

Demanda de taxis: P = 4q.

Q = 0.25P

APUNTES DE ESTUDIO

Variación del excedente del consumidor (Combis) = .

Variación del excedente del productor (Combis) = .

Demanda de taxis: P = 4q.

Total de excedente perdido en mercado de taxis = –1.75 – 3.5 = 5.25.

291

Total de excedente perdido en mercado de combis = –4.875.

Total de impuestos recaudados en mercado de taxis = 1.5 + 3 = 4.5.

Total de impuestos recaudados en mercado de combis = 3.75.

Resumen: los impuestos recaudados son menores que los excedentes perdidos.

13. (***) El Chinito Li obtuvo el premio a la creatividad en la feria de Mixtodo por sus ricos

helados de ají, realizados con una receta secreta que solo él conoce; que ha significado un

gran empuje para su negocio. Un estudio realizado por alumnos de una respetada universidad,

ha establecido que la demanda por helados de ají (en kilos) es: H = 100 – (P/2), y el Chinito Li

puede producir en dos fábricas localizadas en provincias distintas. Los costos de las fábricas

difieren y están representados por las siguientes funciones, C 1

= 0.5H 1

2

+ 2H 1

y C 2

= 6H 2

, donde

las H i

indican la cantidad de helados de ají que se producen en cada fábrica.

a) Calcule el equilibrio del mercado especificando cuánto debe producir en cada fábrica y

los beneficios totales. Grafique.

b) El Chinito Li desea saber las opciones que tiene para actuar en el mercado y ha

contratado a una consultora que le ha recomendado que, además de su gestión actual,


discrimine precios entre las dos provincias, porque así obtendría más beneficios.

¿Tendría razón la consultora, si las demandas en cada una de las provincias es

?

c) Sus amigos empresarios le han contado al Chinito Li que el Estado está evaluando

colocar un impuesto a las utilidades de las empresas, equivalente al 10% de los

beneficios obtenidos en cada período. El Chinito Li evalúa y dice: “Ahora voy a reducir

mi producción, porque todo impuesto es recesivo; sin embargo, podré incrementar en

algo el precio y trasladar el impuesto al consumidor”. ¿Está de acuerdo con la afirmación

del Chinito? Evalúe y sustente.

Solución parte a):

292

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte b):

Discriminación de tercer grado:

Tiene razón, el beneficio haciendo discriminación de precios es mayor que solo haciendo

multiplanta.

Solución parte c):

Un impuesto de monto fijo a las utilidades no afecta el CMg porque no depende de Q y por

ello no se modifican la cantidad consumida ni el precio cobrado. Lo que sí cambia son los

beneficios, a los cuales habrá que descontarles el impuesto.

293

14. (***) En la tierra de Liliput existen 100 productores de sombreros, ninguno de los cuales

tiene poder para fijar el precio de los sombreros en el mercado, y cada uno tiene la siguiente

función de costos (q expresado en miles de sombreros):

La demanda de sombreros está dada por la siguiente función: Q = 100-P.

a) El gobierno necesita aumentar sus ingresos para financiar la conquista de tierras

vecinas, por lo que plantea un impuesto de S/. 14 por millar de sombreros. Determine

cuánto serían los ingresos del gobierno, los beneficios de cada productor y la pérdida de

eficiencia social derivada de esta medida.

b) El encargado de la recaudación de los impuestos le aconseja al gobierno que en lugar

de utilizar un impuesto de S/. 14 por unidad, podría aplicar el mismo porcentaje del

impuesto general a las ventas (20%) que se aplica en el resto de bienes, y señala que la

recaudación sería prácticamente la misma. ¿Está usted de acuerdo?

c) Luego de la llegada de Gulliver, el Servicio de Inteligencia de Liliput descubre que se

pueden importar sombreros a un precio de S/. 30 el millar. Frente a eso, le propone al

gobierno eliminar el IGV a los sombreros y permitir las importaciones con un arancel de


S/. 5 por millar, asegurándole que la recaudación de impuestos será mayor. El gobierno

le pide confirmar esa afirmación y calcular la pérdida de eficiencia social del arancel

respecto a abrir las importaciones sin ningún impuesto.

d) Tras la caída de sus ventas como consecuencia de la apertura de las importaciones, los

productores de sombreros de Liliput se han asociado para mejorar su eficiencia y han

logrado reducir sus costos fijos conjuntos a S/. 162, pero no han podido cambiar su

costo variable. Como última salida para no tener que cerrar, le han pedido al gobierno

que los apoye estableciendo una cuota de importación de sombreros que haga que sus

beneficios económicos sean iguales a cero. Calcule cuál tendría que ser dicha cuota y

cuál sería la pérdida de eficiencia social de que el gobierno accediera a esa medida vs.

dejar libres las importaciones a S/. 30 el millar.

Solución parte a):

Primero se necesitará calcular la oferta agregada:

La oferta combinada de los 100 productores será:

294

En ausencia del impuesto, el equilibrio del mercado sería Q = 19 y P = 81.

Al incorporar el impuesto, P D = P S + 14. Por lo tanto, el equilibrio del mercado se daría con

Q = 16.20, P D = 83.8 y P S = 69.80.

Los ingresos del gobierno serían 14 × 16.20 = 226.80.

Los beneficios de cada productor serían 69.80 × 0.162 – 20 – 5 × 0.162 – 200 × (0.162)2 = 3.2488

La pérdida de eficiencia social sería 0.5 × 14 × (19 – 16.20) = 19.6.

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte b):

Se sabe que:

Al incorporar el impuesto: P D = 1.25P S .

Por lo tanto, el equilibrio ahora se daría con P S = 67.5 y P D = 84.375, por lo que se transarían

15.625 unidades.

Los ingresos del gobierno, por lo tanto, serían S/. 263,671, mayores que en la pregunta

anterior, por lo que la afirmación no es correcta.

Solución parte c):

295

El precio de equilibrio será de 30 + 5 = S/. 35 el millar.

A ese precio, la cantidad demandada será 65 millares y la producción nacional, 7.5 millares.

Las importaciones serán 57.5 millares de bienes. Con un arancel de US$ 5 por millar,

la recaudación del gobierno será de 287.50, mayor que la del impuesto de los ejercicios

anteriores.

La pérdida de eficiencia social ahora será el área de dos triángulos:

0.5(5)(1.25) + 0.5(5) (5) = 15.63


Solución parte d):

El CMg = 5 + 4Q.

Dado que el costo fijo es 162, CMe = 5 + 2Q + 162/Q.

Para que los beneficios sean cero, deberá ocurrir que P = CMg = CMe.

Por lo tanto: Q S = 9 y P = 41.

Con P = 41, Q D = 59.

La cuota de importación tendrá que ser de 59 – 9 = 50 millares.

La pérdida de eficiencia social estaría compuesta por dos triángulos con área 0.5(11)(2.75) +

0.5(11)(11) = 75.625. El rectángulo de la cuota sería una transferencia a productores de otros

países por valor de 50 x 11 = 550.

296

15. (**) Los productores del bien X tienen como curva de oferta de mercado P = Q y se enfrentan

a una curva de demanda de mercado igual a P = 6 – Q. El Estado desea favorecer a estos

productores y para ello se compromete a comprar X hasta que el precio sea igual a 4 euros.

¿Qué efectos tendrá esta política?

a) El Estado también maneja, como una posible alternativa al establecimiento del

precio mínimo, la aplicación de un impuesto igual a 1 euro por unidad vendida, cuya

recaudación la recibirían como ingresos adicionales los productores de X. ¿Qué efecto

tiene sobre el precio este impuesto? ¿Sobré quién recae principalmente la carga del

impuesto?

APUNTES DE ESTUDIO

b) ¿Con qué alternativa tendrían mayores ingresos los productores de X: con el precio

mínimo igual a 4 o con el impuesto? ¿Y con cuál mayor excedente?

Solución parte a):

Sin intervención del Estado, el equilibrio sería:

Demanda: P = 6 – Q.

Oferta: Q = P.

Equilibrio: Q = 6 – Q –> Pe = 3 –> Qe = 3.

El Estado quiere llegar a un P = 4. Ese precio genera un exceso de oferta igual a 2 que debe

ser comprado por el Estado.

Con intervención del Estado:

Demanda: P c = 6 – Q.

Oferta: P v = Q.

Impuesto (t): P c – P v = 1.

297

Equilibrio: P v = 6 – (P v + 1) –> P v

e = 2.5 –> P c

e = 3.5 –> Q e = 2.5.

El impuesto se reparte a partes iguales entre compradores y vendedores.

Solución parte b):

Con el precio mínimo igual a 4 y el Estado comprando el exceso de oferta, el ingreso de los

vendedores será: , siendo la cantidad ofrecida al precio

mínimo.

El excedente de estos productores será 8.

Con el impuesto y la transferencia del Estado, los vendedores reciben:

y su excedente es 5.625.

Por lo tanto, los productores reciben más ingresos y tienen un excedente superior con el

precio mínimo.


16. (**) Funcionarios del Estado están pensando tomar medidas contra el consumo de alcohol.

La demanda de alcohol es Q = 20 – 2P y la oferta, Q = P – 1. La medidas que se plantean son:

a) Aplicar un impuesto igual a 3 euros por litro de alcohol vendido.

b) Establecer un precio mínimo igual a 8.5.

¿Qué medida cree que será la más efectiva? ¿Sobre quién recaería principalmente el

impuesto? Compare el bienestar de las dos medidas. ¿Cuál es la pérdida irrecuperable de

eficiencia con respecto a la situación sin intervención en el mercado?

Solución:

La demanda: Q = 20 – 2 P C

.

La oferta: Q = P V

– 1.

El impuesto (t): P C

– P V

= 3.

El equilibrio: P V

– 1 = 20 – 2 (P V

+ 3) –> P V

e

= 5 –> P C

e

= 8 –> Q e = 4.

298

El equilibrio sin impuesto sería P = 7 y Q = 6. Por lo tanto, los consumidores pagan 1 euro del

impuesto y los vendedores, 2.

Si el precio mínimo es 8.5, la cantidad intercambiada en el mercado es 3. Si lo que se

pretende es reducir el consumo, esta medida lo logra mejor que la anterior. Pero si el Estado

se compromete a comprar el exceso de oferta que se provoca con esta medida, el Estado

tendría que asumir ese gasto.

El bienestar global es mayor con el impuesto:

- Bienestar sin intervención: EC = 9; EP = 18; W = 27.

- Bienestar con impuesto: EC = 4; EP = 8; ingresos del Estado = 12; W = 24; pérdida

irrecuperable = 3.

- Bienestar con precio mínimo: EC = 2.25; EP = 18; W = 20.25; pérdida irrecuperable = 6.75.

17. (**) El mercado de conciertos de la orquesta sinfónica de una ciudad se caracteriza por las

siguientes curvas de oferta y demanda: Q = 10,000 + 110P y Q = 20,000 – 90P. El ayuntamiento

desea incentivar la asistencia a estos conciertos y duda entre dos alternativas:

i) subvencionar con 15 euros cada una de las entradas, o

ii) establecer un precio máximo de 40 euros.

APUNTES DE ESTUDIO

¿Qué alternativa cree que tendrá más efecto para animar a ir a los conciertos? ¿Depende su

respuesta de que exista la reventa? ¿Cuánto le costaría al ayuntamiento la subvención?

Solución:

Alternativa (i): demanda: Q = 20,000 – 90P C

.

Oferta: Q = 10,000 – 110P V

.

Subvención (s): P V

– P C

= 15.

Equilibrio:

10,000 + 110 (P C

+ 15) = 20,000 – 90 P C

–> P C

e

= 41.75

–> P V

e

= 56.75

–> Q e = 16,242.5

El equilibrio sin subvención sería P = 50 y Q = 15,500. Por lo tanto, la subvención se reparte

de manera que va el 55% a los compradores (8.25 euros) y el 45% a los vendedores (6.75

euros).

El coste para el ayuntamiento será de 243,637.5 euros (16,242.5 por 15).

Alternativa (ii): si se establece un precio máximo de 40 euros, solo se ofrecerían 16,400. Si

hay reventa, se alcanzaría de nuevo el precio de 50 y solo se venderían 15,500 entradas.

299

18. (**) Las curvas de oferta y demanda de la gasolina en los Estados Unidos son las siguientes:

Q O = 60 + 40 P y Q = 150 – 50 P.

¿Qué efecto tendría sobre el precio la aplicación de un impuesto de 0.5 por unidad

producida? ¿Cómo se repartiría la carga de ese impuesto entre consumidores y productores?

¿Qué ingresos generaría para el Estado? ¿Compensarían la pérdida de los excedentes de los

consumidores y los productores?

(Tomado de Pindyck y Rubinfeld [1998: 280]).

Solución:

Equilibrio sin impuesto:

Demanda: Q = 150 – 50 P.

Oferta: Q = 60 + 40 P.

Equilibrio: 150 – 50 P = 60 + 40 P –> P e = 1 –> Q e = 100.


Equilibrio con impuesto:

Demanda: Q = 150 – 50 P C

.

Oferta: Q O = 60 + 40 P V .

Impuesto (t): P C

– P V = 0.5.

Equilibrio: 150 – 50 (P V + 0,5) = 60 + 40 P V –> P V

e

= 0.722 –> P C

e

= 1.222 –> Q e = 88.88.

Los compradores pagan 0.222 del impuesto y los vendedores, 0.278.

Los ingresos fiscales del estado son 44.4 (88.88*0.5) y hay una pérdida de eficiencia social

de (1/2) . 0.5 . (100 – 88.88) = 2.8.

19. (**) Suponga que un mercado puede describirse por medio de las ecuaciones y

.

300

Se establece un impuesto t por unidad producida igual a 1. ¿Qué efectos tiene sobre el

equilibrio? ¿Cómo se redistribuye el bienestar? ¿Se podría sustituir el impuesto por un precio

mínimo con resultados similares? ¿Qué precio mínimo habría que establecer? ¿Cómo se

podría llegar a ese precio mínimo? ¿Sería conveniente acompañar este precio con otro tipo

de medidas? ¿Cuáles? ¿Por qué?

Solución:


Demanda: Q = 10 – P.

Oferta: Q O = P – 4.

Equilibrio: 10 – P = P – 4 –> P e = 7 –> Q e = 3.

Equilibrio con impuesto:

Demanda: Q = 10 – P C

.

Oferta: Q O = P V – 4.

Impuesto (t): P C

– P V = 1.

Equilibrio: 10 – (P V + 1) = P V – 4 –> P V e = 6.5 –> P C e = 6.5 –> P C e = 7.5 –> Q e = 2.5.

APUNTES DE ESTUDIO

El reparto de la carga impositiva es equitativo (0.5 los compradores y 0.5 los vendedores).

Los efectos que provoca este impuesto son los siguientes:

- los compradores pagan un precio mayor por el producto

- los vendedores ven disminuir la cantidad que perciben por cada unidad vendida

- disminuyen el excedente del consumidor (-1.375) y el del productor (-1.375)

- el Estado ingresa 2.5, que salen de la disminución de los excedentes

- se produce una pérdida irrecuperable de eficiencia por valor de 0.25.

Si se aplicara un precio mínimo de 7.5, la pérdida irrecuperable de eficiencia sería la misma

siempre y cuando el Estado no tenga que intervenir comprando en el mercado para mantener

el precio. Además, se produciría una redistribución del bienestar: lo que con el impuesto se

va al Estado, con el precio mínimo queda en manos de los productores.

Si el Estado interviene comprando, habría que utilizar además otro tipo de medidas que

impidiesen a los productores incrementar ilimitadamente su nivel de producción y, con ello,

la necesidad de que el Estado aumentase cada vez más sus compras.

20. (**) Las curvas de oferta y demanda del trigo en los Estados Unidos en 1981 eran las

siguientes (tomado de Pindyck y Rubinfeld 2009: 269):

y

301

a) El Estado fijó un precio mínimo para el trigo de 3.7. ¿Cuánto trigo tuvo que comprar para

conseguirlo? ¿Cuánto le costó? ¿Qué pérdida de excedente tuvieron los consumidores?

¿Cuánto incrementaron sus ingresos los agricultores?

b) En 1985, la demanda cayó debido a descensos en las exportaciones. Con la nueva

demanda, Q = 2,580 – 194P, el Estado aseguró un precio de 3.2, pero, al mismo tiempo,

impuso una cuota de 2,425. ¿Cuánto trigo tuvo que comprar el Estado? ¿Cuál fue el coste

total de esta política?

Solución parte a):

a) Equilibrio sin precio mínimo:

Demanda: Q = 3,550 – 266P.

Oferta: Q O = 1,800 + 240P.

Equilibrio: 3,550 – 266P = 1,800 + 240 P –> P e = 3.46 –> Q e = 2,630.


Si se fija un precio mínimo de 3.7, la cantidad demandada será:

Mientras que la ofrecida:

Q = 3,550 – 266 . (3.7) = 2,566

Q O = 1,800 + 240 (3.7) = 2,688

Luego, el Estado debe comprar la diferencia (122), lo que le supone un coste de 451.4

(122 . 3.7).

El excedente de los consumidores antes y después del precio mínimo es:

Antes: EC = (1/2) . 2,630 . (13.35 – 3.46) = 13,005.35.

Después: EC = (1/2) . 2,566 . (13.35 – 3.7) = 12,380.95.

Luego, disminuye en 624.4.

302

Los ingresos de los agricultores pasan de 9,099.8(3.46 . 2,630) a 9,945.6(3.7 . 2,688). El

incremento de los ingresos es de 845.8, de los cuales 394.4 vienen de un incremento en

el gasto de los consumidores (9,494.2 – 9,099.8) y el resto (451.4) son compras del estado

((2,688 – 2,566) . 3.7).

Solución parte b):

b) Equilibrio sin precio mínimo:

Demanda: Q = 2,580 – 194P.

Oferta: Q O = 1,800 + 240P.

Equilibrio: 2,580 – 194P = 1,800 + 240P –> P e = 1.8 –> Q e = 2,232.

Ahora se fija un precio mínimo de 3.2 con una cuota de 2,425:

La cantidad demandada por los consumidores será:

Q = 2,580 – 194 . (3.2) = 1,959

inferior a las 2,425 de la cuota que permite el Estado. El Estado tiene que comprar, por tanto,

466 (2,425 – 1,959).

En cuanto al costo total de la medida, este no solo es lo que gasta el Estado en la compra

del producto, sino la disminución del bienestar global. La razón es que parte de lo que gasta

APUNTES DE ESTUDIO

el Estado lo perciben los productores en forma de incremento de su excedente. Además, los

productores se apropian de la disminución del excedente de los consumidores.

Así, si no se establece el precio mínimo, el bienestar será:

EC = 12,834, EP = 3,628.8 –> W = 16,462.8

Con el precio mínimo y la cuota, el EC disminuye en 2,933.7, el EP se incrementa en 3,317.

Como el gasto en el que tiene que incurrir el Estado es 1,491.2, el efecto total es una

disminución de w por valor de 1,107.8.

Como se puede ver, la disminución de bienestar (el costo de la medida) es menor que el gasto

del Estado y, a su vez, el EP aumenta más de lo que disminuye el EC.

21. (***) Suponga que la demanda de gasolina es la siguiente: Q = 150 – 50P. Hasta hace unos

meses, la oferta de gasolina respondía a la expresión: Q = 60 + 40P. Sobre la gasolina recae

además un impuesto de 0.5 por cada unidad vendida.

Actualmente, los países productores de petróleo han decidido reducir la oferta, de manera

que ahora solo se dispone de una oferta como: Q = 50 + 40P.

En algunos países se discute si es conveniente reducir el impuesto para que los consumidores

no noten el incremento de los precios. Los que están a favor de esta medida argumentan

que así el bienestar de los consumidores se mantiene constante, mientras que los que están

en contra mantienen que eso solo favorecería a los productores. ¿Podría aclarar este dilema

a partir de los datos anteriores? ¿Y si se fija un precio máximo igual al precio anterior a la

reducción de oferta? ¿No es mejor esto que reducir el impuesto?

303

Solución:


Demanda: Q = 150 – 50P.

Oferta: Q o = 60 + 40P.

Equilibrio: 150 – 50P = 60 + 40P –> P e = 1 –> Q e = 100.

Equilibrio antes de la disminución de la oferta:

Demanda: Q = 150 – 50P c

.

Oferta: Q o = 60 + 40P v

.

Impuesto (t): P C

– P V

= 0.5.


Equilibrio: 150 – 50 (P v

+ 0.5) = 60 + 40 P v

–> P v

e

= 0.72 –> P c

e

= 1.22 –> Q e = 89.

Equilibrio después de la disminución de la oferta:

Demanda: Q = 150 – 50 P c

.

Oferta: Q o = 50 + 40 P v

.

Impuesto (t): P C

– P V

= 0.5.

Equilibrio: 150 – 50 (P v

+ 0.5) = 50 + 40 P v

–> P v

e

= 0.83 –> P c

e

= 1.33 –> Q e = 83.5.

Cálculo de la medida propuesta:

Según el enunciado, “En algunos países se discute si es conveniente reducir el impuesto

para que los consumidores no noten el incremento de los precios”. Lo primero que hay que

resolver, entonces, es qué impuesto se debe aplicar para que los consumidores no noten la

subida de precios. El precio que pagaban antes de la reducción de la oferta era 1.22, y a ese

precio demandaban 89. Para calcular el nuevo impuesto, habrá que despejar t en:

304

89 = 50 + 40 (1.22 – t)

Que es la igualdad entre demanda y oferta al precio 1.22 para los compradores.

El resultado es que el impuesto debe ser 0.245.

¿A quién favorece la reducción del impuesto hasta 0.245?

Antes de la reducción del impuesto, el bienestar era:

EC = (1/2) . 83.5 . (3 – 1.33) = 69.7225

EP = 55.4025

Ingresos del estado = 83.5 . 0.5 = 41.75

W = 168.875.

Tras la reducción del impuesto:

EC = 79.21.

EP = 67.7625.

Ingresos del estado = 89 . 0.245 = 21.805

W = 168.7775.

APUNTES DE ESTUDIO

Se produce un incremento global del bienestar, aunque los más favorecidos son los

productores. Como se puede ver, el incremento de los dos excedentes supera a la disminución

de la recaudación del Estado como consecuencia de la reducción de la pérdida irrecuperable

de eficiencia que se produce al bajar el impuesto.

Establecimiento de un precio máximo:

Si, como alternativa, en lugar de la rebaja del impuesto, se fija un precio máximo igual 1.22,

el bienestar quedará:

EC = 78.1696

EP = 66.368

W = 144.5376

Referencias

El lector interesado puede consultar los siguientes libros:


2010 Microeconomía: teoría y aplicaciones. 2.ª ed. Serie Biblioteca Universitaria. Tomos I y II.

Lima: Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, capítulo 9 (tomo I).

305

FRANK, Robert

2001 Microeconomía y conducta. 4.ª ed. McGraw-Hill, capítulo 2.

HIRSHLEIFER, Jack y Amihai GLAZER

1994 Teoría de los precios y sus aplicaciones. 5.ª ed. México: Prentice Hall.

NICHOLSON, Walter

2008 Teoría microeconómica: principios básicos y ampliaciones. 9.ª ed. Thomson, capítulo 16.



1998 Microeconomía. 4.ª ed. Prentice Hall.

VARIAN, Hal

2006 Microeconomía intermedia. 7.ª ed. Antoni Bosch Editors, capítulos 16, 22 y 23.

APUNTES DE ESTUDIO

VI.

COMPETENCIA Y MONOPOLIO

EN UNA ECONOMÍA ABIERTA

En este capítulo, se presentan los instrumentos económicos más relevantes cuando el análisis

microeconómico se realiza en el contexto de una economía abierta. Cabe resaltar que, en este

caso, se incorpora al análisis un tercer agente económico además del consumidor y del productor

nacional, que es el agente externo, el cual, dependiendo de su acción en el mercado, puede ser

un consumidor o un productor externo. Los instrumentos que se presentan incluyen aquellos

que manejan los países para regular sus mercados, tales como los subsidios a la exportación, los

aranceles o impuestos a la importación y las cuotas de importación y exportación. Los ejercicios

presentados incluyen conjuntamente la aplicación de impuestos y subsidios nacionales o de

aplicación exclusiva para la producción nacional o para las exportaciones, además de situaciones

en que los mercados son de competencia o monopolio.

307


1. (*) Una economía cerrada que se abre al comercio internacional genera ganancia social

siempre y cuando el precio internacional se encuentre por encima del precio de equilibrio de

economía cerrada. Comente.

Solución:

El enunciado es falso. Cuando el precio internacional se encuentra por debajo del precio de

equilibrio de economía cerrada (Po), el productor nacional produce menos (Q 2

– Q 1

), pero el

país ahorra costos porque puede comprar el bien en el mercado internacional más barato

que si se produjera en el país. Además, el consumidor demanda más producto (Q 3

– Q 2

)

competencia y monopolio en una economía abierta

y su valoración del bien es el área debajo de la demanda, pero el costo es solo el precio

internacional, lo que también genera ganancia social.

2. (***) Un monopolio protegido en el mercado interno que puede exportar en el mercado

internacional se ve doblemente beneficiado porque, además de conseguir un equilibrio

interno igualando el ingreso marginal con su costo marginal, también puede exportar hasta el

punto en que el precio internacional iguale su costo marginal. Comente.

308

Solución:

El enunciado es falso. En este caso, el monopolio no intenta igualar el equilibrio interno

(IMg = Cmg), debido a que lo relevante es el precio internacional (P*), entonces, se producirá

en el punto en que el P* sea igual al CMg. En efecto, dada la inclusión de que el P* equivale

al CMg, el monopolista producirá internamente hasta donde P* sea igual al IMg con un precio

P, y el resto lo exportará a un precio P*, según:

APUNTES DE ESTUDIO

3. (**) En el caso de una única empresa con CMg creciente, que produce un bien X en una

economía abierta al comercio internacional, el establecer un subsidio específico al consumidor

genera pérdida de eficiencia social. Asuma que el precio internacional vigente se encuentra a

nivel del cruce de CMg con la demanda. Grafique y explique las áreas de pérdida o ganancia

social. Comente.

Solución:

El enunciado es verdadero. En la situación inicial, una única empresa no se comporta como

monopolio si hay economía abierta, por lo tanto, las importaciones son nulas y se producen

en el punto de competencia perfecta (Qcp). Con el subsidio al consumidor, se desplaza la

demanda y se genera un subsidio total igual al PintABPo.

309

La nueva producción (Q 1

– Qcp) es valorada por el consumidor por el área debajo de la demanda

original, mientras que la producción (importación) se compra al precio internacional. Por lo

tanto, la PES es el área DAB.

Ejercicios

1. (*) El mercado de chocolates finos posee las siguientes funciones de oferta y demanda:

Q S = 10p

Q D = 10,000 – 100p

Además, el país está abierto al comercio exterior y el precio internacional del chocolate es de

60 soles. Al respecto:

a) Si la autoridad arancelaria establece un arancel del 30% sobre el precio internacional,

halle la cantidad demandada, la producción nacional y las importaciones.


b) Si, en vez de lo señalado por a), el Estado decide subsidiar a los productores nacionales

con 20 soles por unidad producida, halle la cantidad demandada, la producción nacional

y las importaciones.

Solución parte a):

Se halla el equilibrio con un:

P = 60 * 1.3 → Q S = 10 * 78 = 780, Q D = 10,000 – 100 * 78 = 2,200

La producción nacional es de 780 unidades, mientras que la cantidad demandada es de

2,200 unidades, es decir, existe un exceso de demanda de 1,420 unidades, que debe ser

suplido por importaciones.

Solución parte b):

Ante el subsidio al productor (en vez del arancel), se modifica la oferta:

Con esta nueva oferta, se aplica el precio internacional del chocolate que es igual a 60.

310

Así, Q S = (60 + 20) * 10 = 800,Q D = 10,000 – 100 * 60 = 4,000, M = Q D – Q S = 4,000 – 800 = 3,200

2. (*) Suponga que existen 5 empresas peruanas y 5 colombianas (que producen en Colombia)

que participan en el mercado peruano de lapiceros. La función de costos de cada empresa es:

C(q) = q 2 . Si la demanda del mercado peruano es q = 1,000 – 5p, determine:

a) El precio y la cantidad de equilibrio del mercado. ¿Cuánto produce cada empresa?

s) El gobierno peruano decide introducir un arancel de 10 soles por unidad importada desde

Colombia. Halle el nuevo equilibrio de mercado y la cantidad producida por cada empresa.

Solución parte a):

Oferta:

CT = q 2

CMg = 2q

P = Cmg, entonces P*0.5 = Q

Son 10 empresas, entonces la oferta del mercado es: O = 5P

Demanda:

APUNTES DE ESTUDIO

Equilibrio:

Dado que las empresas son homogéneas, la cantidad de lapiceros que producen es igual a 50.

Solución parte b):

Compañías colombianas:

Compañías peruanas:

, entonces

La oferta es la suma de las 5 empresas peruanas y las 5 extranjeras, por lo que:

311

Equilibrio:

Demanda = Oferta

La cantidad de lapiceros vendidos por cada productor peruano es 51.25, mientras que cada

productor colombiano produce 46.25 lapiceros.

3. (**) Sea (demanda) y (oferta), donde “Q” está medido en millones de

unidades:

Halle el equilibrio en una economía cerrada.

a) ¿Qué pasa si la economía se abre y el precio a nivel mundial es 2? ¿Cuánto se importa?

b) ¿Qué pasa con las importaciones si se coloca un arancel del 10%? ¿Existe PES?

c) ¿Qué pasa con las importaciones si hay una cuota de 1.2 millones de unidades importadas?


Solución parte a):

El equilibrio en una economía cerrada sería y .

Ahora, asuma que la economía se abre y se da un nuevo precio: .

Por lo que:

Las importaciones son la diferencia entre la cantidad ofertada y demandada:

312

Solución parte b):

Ahora, suponga que se coloca un arancel del 10%:

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte c):

Ahora suponga que hay una cuota de 1.2:

313

Por lo tanto:

4. (**) Actualmente, el mercado de Gas Novedoso para Vehículos (GNV) es abastecido por

una única empresa. Esta empresa presenta costos marginales equivalentes a CMg = 4Q. La

demanda local se comporta según la siguiente ecuación Q = 150 – 2P.

a) Encuentre el equilibrio en este mercado.

b) El gobierno, viendo la mala situación en la que los consumidores se encuentran, decide

aplicar un subsidio de S/. 5 por unidad consumida. ¿Cómo cambian el excedente del

consumidor y del productor? ¿La sociedad en su conjunto se encuentra mejor o peor?

Grafique.


c) El Ministerio de Economía ha descubierto que el GNV se puede comprar o vender en el

mercado internacional a S/. 74. ¿Qué sucederá con el excedente de cada agente, y con el

bienestar social, si se decide abrir al comercio internacional? Asuma que el subsidio de la

parte (b) se mantiene.

Solución parte a):

Igualando IMG con CMg:

314

Solución parte b):

Aplicando el subsidio:

Igualando IMG con CMg:

APUNTES DE ESTUDIO

315

SOLUCIÓN PARTE c):


5. (**) De acuerdo al ejercicio 6 del capítulo V, se plantea lo siguiente:

316

El sultán acaba de regresar de Perusalem, donde asistió a la reunión de países del Pacífico,

y ha decidido establecer el comercio de granos con dicho país. Sin embargo, el sultán quiere

proteger a sus empresarios y desea colocar un arancel de $ 2 sobre el precio internacional

actual de $ 5. El rey de Perusalem le comunica que la firma del TLC implica un arancel

cero en el mercado de granos. Halle los equilibrios antes y después de la firma del TLC e

indique gráficamente los cambios en el bienestar de los agentes (consumidores, productores

y gobierno).

Solución:

y

. Habitantes demandan granos de acuerdo a la función

.

En el escenario sin arancel, el precio será 5, por lo tanto, la cantidad demandada será 90, la

producción nacional será 50 y las importaciones serán 40.

En el escenario con arancel, el precio será 7, por lo tanto, la cantidad demandada será 86, la

producción nacional será 62 y las importaciones serán 24.

El cambio en el excedente del consumidor entre el primer y segundo escenario será una

reducción de .

APUNTES DE ESTUDIO

El cambio en el excedente de los productores será un aumento de (0.5)(2)(50 + 62) = 112.

La recaudación por concepto de aranceles será 2(24) = 48.

La PES será 176 – 112 – 48 = 16.

6. (**) De acuerdo al ejercicio 7 del capítulo V, se plantea lo siguiente:

317

Como los ciudadanos son muy emprendedores, han logrado que los 100 vendedores puedan

exportar, dado el carácter diferenciador del producto. Según dato de un estudio, se estimó

que el precio internacional de este producto es de S/. 30 por unidad. Considerando que los

exportadores podrían ser beneficiados por un subsidio a la exportación de S/. 5, estime el

gasto fiscal y la cantidad y el precio a los que se vendería en el mercado local.

Solución:

La demanda individual era P = 50 – 2Q y cada productor tenía una función de costo igual a C(Q)

= 0.5Q 2 + 10Q.

Se coloca un Pint = 35 (incluido subsidio). Nueva Q d = 750, nueva Q O = 2,500, las Exportaciones

= 1,750. El gasto fiscal = 1,750 x 5 = 8,750. En el mercado interno se venderían 750 unidades

a un precio de S/. 30, dado que si se quiere vender a un precio más alto, podrían entrar

importaciones.

7. (**) La demanda nacional de cemento viene dada por:

Q D = 5,000 – 100P

Donde el precio (P) se mide en dólares y la cantidad (Q) en toneladas al mes. La curva de

oferta nacional de cemento viene dada por:


Q S = 150P

a) ¿Cuál es el equilibrio del mercado nacional de cemento?

b) Suponga que el cemento se puede importar a un precio mundial de 10 dólares por

tonelada. Si no hay obstáculos al comercio, ¿cuál sería el nuevo equilibrio de mercado?

¿Cuánto cemento se puede importar?

c) Si los productores nacionales de cemento consiguieran que se impusiera un arancel de

5 dólares, ¿cómo cambiaría el equilibrio de mercado? ¿Cuánto se recaudaría en ingresos

arancelarios? ¿Qué parte del excedente del consumidor se trasladaría a los productores

nacionales? ¿Cuál sería la pérdida muerta del arancel?

Solución parte a)

Equilibrio: Q D = Q S .

5,000 – 100P = 150P.

5,000 = 250P.

P equilibrio

= 20.

318

Q equilibrio

= 3,000.

Solución parte b):

Con el Pinternacional:

P M

= 10.

Nuevo equilibrio: P = 10.

Demanda nacional = 5,000 – 100(10) = 4,000.

Oferta nacional = 150(10) = 1,500.

Solución parte c):

Con el arancel:

t = 5 → P t = P M + t = 10 + 5 = 15

Demanda nacional = 5,000 – 100(15) = 3,500.

oferta nacional = 150 (15) = 2,250.

Recaudación = 5 * (3,500 – 2,250) = 6,250.

Traslado del excedente del consumidor a los productores = 5 * 1,500 + 0.5 * (2,250 – 1,500) *

5 = 7,500 + 1,875 = 9,375.

PES = 0.5 * (2,250 – 1,500) * 5 + 0.5 * (4,000 – 3,500) * 5 = 1,875 + 1,250 = 3,125.

APUNTES DE ESTUDIO

8. (***) El País de las Maravillas era muy rico en recursos naturales, lo que le permitía tener un

autoabastecimiento de petróleo que le permitía satisfacer sus necesidades. Su demanda por

gasolina es P = 5 – 0.002Q y su oferta es P = 0.2 + 0.004Q, donde P está expresado en dólares

y Q, en litros.

a) El gobierno ha empezado a tener problemas fiscales y se ha dado cuenta de que colocar

un impuesto a este mercado de demanda inelástica permitiría recaudar más que si

se coloca un impuesto a un bien elástico; por ello, decide colocar un impuesto de $

1 por litro de gasolina. Calcule el nuevo equilibrio con impuesto y explique cuál es la

incidencia del mismo en los agentes (quién pierde o gana y cuánto paga el consumidor

del impuesto).

b) En un segundo momento, el gobernante de este país decide que en lugar de colocar un

impuesto debería producir y exportar, dado que el precio internacional (Pi) de petróleo

está subiendo y actualmente es de 4 soles por litro. Sin embargo, él sabe que esta

medida perjudica a los consumidores, por lo que estaría dispuesto a dar un subsidio a los

consumidores de tal forma que la cantidad consumida fuera la misma que en situación

anterior a la apertura comercial. ¿Cuál sería este monto del subsidio por litro vendido y

cuánto se exportaría?

c) Acaba de entrar un nuevo gobernante a este país, en reemplazo de aquel que no supo

manejar el preciado recurso natural, y ha decidido que el país debe dejar de exportar y más

bien vender solo en su mercado interno a un precio de $ 2.5 por litro. ¿Cuál será el efecto

de esta medida populista del nuevo gobernante en los agentes económicos?

319

Solución parte a):

Equilibrio sin impuesto: Q = 800 y P = 3.4.

Con impuesto: P = CMg = 0.2 + 0.004Q + 1.

Luego, O = D da : Q = 633.33 y P = 3.73.

La recaudación es $ 633.33, el consumidor paga $ 0.33 adicional por cada litro debido al

impuesto. El productor paga $ 0.67 del impuesto por cada litro.

Solución parte b):

Con Pi = 4, entonces se demandan 500 litros, se ofertan 950 litros y se exportan 450 litros.

Con el subsidio, los consumidores consumen Q = 800 y solo se exportan 150 litros. El subsidio

por unidad vendida es de $ 0.6 por litro.

Solución parte c):

A un precio máximo de 2.5 soles por litro, se ofertan solo 575 litros y se demandan 1,250

litros; por lo tanto, se genera una escasez de 675 litros (exceso de demanda). El resultado

dependerá de si existe o no mercado negro.


9. (***) El gobierno estadounidense protege a los productores domésticos de azúcar limitando las

importaciones a través de un sistema de cuotas (tomado de Pindyck y Rubinfeld 2009: 274).

La información relevante del mercado es la siguiente:

Consumo en EE. UU.:

Producción de azúcar en EE. UU.:

Precio del azúcar en EE. UU.:

Precio internacional del azúcar:

38.3 mil millones lb

15.6 mil millones lb

21.9 cents./lb

11.1 cents./lb

Elasticidad de la demanda en EE. UU.: – 0.30

Elasticidad de la oferta de EE. UU.: +1.50

a) Suponga que tanto la oferta como la demanda son funciones lineales. ¿Qué cuota tendría

que fijar el gobierno estadounidense para mantener un precio de 21.9 cents./lb en el

mercado local?, ¿cuál será la pérdida de eficiencia social (comparado con una economía

abierta sin regulación)?

320

b) La industria estadounidense desarrolla el HFCS (high-fructose corn syrup) con un costo

marginal constante de 13.0 cents./lb, que se convierte en un sustituto perfecto del azúcar.

La capacidad de producción en EE. UU. es de 16,000 millones de lb. ¿Cuál sería la cuota

necesaria ahora? ¿Cuál sería la pérdida de eficiencia social?

c) Suponga que Estados Unidos elimina el sistema de cuotas, ¿cuál sería el nuevo equilibrio?

¿Cuáles serían los resultados de los diferentes participantes?

d) Considerando las respuestas anteriores, ¿quién considera que apoya el sistema de cuotas?

¿Quién está en contra? Considere a los productores nacionales de azúcar, productores de

HFCS, consumidores y al gobierno de los Estados Unidos.

Solución parte a):

a) Demanda: Qd = a + bP

b = (Ed) = – 0.5247

a = Qd – bP = 49.79

Demanda: Qd = 49.79 – 0.5247P

oferta EE.UU.: Qs * = c + dP

d = (Es)(Q/P) = 1.0685

c = Qs – dP = –7.8

oferta EE.UU.; Qs = –7.8 + 1.0685P

APUNTES DE ESTUDIO

La cantidad demandada a un precio de 21.9 centavos/lb es: 38.3 mil millones de lb.

Dado que la producción nacional es 15.6 mil millones de lb, la cuota será: 38.3 – 15.6 = 22.7

mil millones de lb.

Al precio internacional de 11.1 centavos, la cantidad ofertada por los productores nacionales

será: 4.1 mil millones de lb.

Al precio internacional de 11.1 cents., la cantidad demandada es: 44.0 mil millones de lb.

321

Del gráfico, la pérdida de eficiencia social es B + D.

La PES es US$ 929.13 millones.

B = (21.9 – 11.1) x (15.6 – 4.1) /2 = US$ 623.15 millones

D = (21.9 – 11.1) x (44 – 38.3) /2 = US$ 305.98 millones

Existe una transferencia de los consumidores de los EE. UU. a productores extranjeros igual

a C = (21.9 – 11.1) x (22.7 = US$ 2,451.6 millones

Solución parte b):

b) Ahora se añaden 16,000 millones de lb a la oferta doméstica para cada precio mayor a 13

cents./lb.

A un precio de 13 cents./lb, los productores de azúcar ofertarán 6.1 mil millones de lb.

A un precio de 21.9 cents./lb, la oferta conjunta (azúcar + HFCS) será 38.3 – 6.7 = 31.6

millones de lb.


Por lo tanto, a un precio de 21.9 cents./lb, la cuota será: 38.3 - 31.6 = 6.7 mil millones de lb.

La PES será A + B + C + E.

A = (6.1 – 4.1) x (13 – 11.1) / 2 = US$ 19.3 millones.

322

B = 16 x (13 – 11.1) = US$ 304.0 millones.

C = (13 – 11.1 + 21.9 – 11.1)/2 x (31.6 – 16 – 6.1) = US$ 603.9 millones.

E = (21.9 – 11.1) x (44 – 38.3) / 2 = US$ 306.0 millones.

PES total: US$ 1,233.1 millones.

D sería una transferencia de los consumidores estadounidenses a productores de otros países:

Solución parte c):

APUNTES DE ESTUDIO

P = 11.1 cents./lb

Q demandada = 44,000 millones de lb

Producción de azúcar en EE.UU. = 4.1 mil millones de lb

Excedente del consumidor 44x 44 x 0.5147 / 2 = US$ 5,078.68 millones

Excedente del productor es 4.1 x (11.1 – 7.8/1.0685) / 2 = US$ 77.15 millones

Solución parte d):

Los productores nacionales (azúcar y HFCS) apoyan el sistema de cuotas porque les permite

obtener mayores utilidades que un mercado libre. Los productores extranjeros también

tienen mayores beneficios al vender por encima del precio internacional. El gobierno tiene

un instrumento para su política exterior: asigna mayores cuotas a países que tengan políticas

afines a sus intereses.

Todo esto es pagado por los consumidores, que están en peor situación que con un mercado

libre.

10. (**) El mercado de cuyes en Perulandia está conformado por dos tipos de consumidores:

Los yuppies, cuya función de demanda individual es:

323

Los hippies, cuya función de demanda individual es:

Adicionalmente, se sabe que existen tres tipos de empresas productoras de cuyes, cuyas

funciones de costos son (asuma una empresa por cada tipo):

Microempresas:

Pequeñas empresas:

Medianas empresas:

Si en todo el país existen 200 consumidores de cuyes, de los cuales el 40% se clasifican

como yuppies, y el resto como hippies, se le pide responder las siguientes preguntas:

a) Determine la cantidad y el precio de equilibrio en la industria. Grafique esta situación.


b) Luego de una cumbre de Unesur, el presidente de Perulandia decide abrir la economía.

Si el precio internacional fuera 4 u.m. y el país no tiene influencia sobre dicho precio,

calcule el volumen de intercambio comercial, y los cambios en los excedentes de los

agentes y de la sociedad en su conjunto.

c) La apertura comercial en el mercado de cuyes ha ocasionado una reducción drástica

de la producción nacional y los beneficios de los productores nacionales de cuyes. Por

tal razón, la Comisión de Economía del Congreso propone establecer un arancel a las

importaciones de 1 u.m. Sin embargo, la Acuyp, Asociación de Cuyes de Perulandia,

le ha pedido al ministro de Economía un subsidio a la oferta (común a los tres tipos de

empresas), porque considera que es una medida más eficiente para proteger la industria

nacional de cuyes. Para tomar la decisión, el presidente le pide que determine el monto

del subsidio por unidad producida que tendría el mismo efecto del arancel, sobre la

cantidad ofrecida por los productores nacionales y la cantidad producida por cada tipo

de empresa. Sobre la base de los efectos de ambas alternativas sobre el bienestar de la

sociedad en su conjunto, ¿qué le aconsejaría al presidente?

Solución parte a):

En primer lugar, se halla la demanda de mercado:

324

Luego se halla la oferta de mercado:

Microempresas: .

Pequeñas empresas: .

Medianas empresas: .

El tramo relevante de la oferta agregada es cuando operan los tres tipos de empresas

(P mayor de cero).

Finalmente, se encuentra el equilibrio:

APUNTES DE ESTUDIO

Dado que el precio se encuentra en el segundo tramo de la demanda, ambos tipos de

consumidores participan en el mercado. En equilibrio, se producen y consumen 59.81 kilos

de cuy a un precio de 5.80 u.m.

Solución parte b):

Al ser el precio internacional menor que el precio de equilibrio del mercado en economía

cerrada, la cantidad ofrecida por los productores nacionales se reduce y aumenta la cantidad

demandada. La brecha es cubierta por las importaciones de cuyes.

325

Si el precio internacional es 4, la cantidad demandada sería:

Si el precio internacional es 4, la cantidad ofrecida por los productores locales sería:


Las importaciones serían:

El cambio en el excedente del consumidor sería:

El cambio en el excedente del productor sería:

Solución parte c):

326

Si el precio internacional con arancel es 5, la cantidad demandada sería:

Si el precio internacional con arancel es 5, la cantidad ofrecida por los productores locales

sería:

APUNTES DE ESTUDIO

Las importaciones serían:

Para calcular el nivel de subsidio para que la oferta nacional sea 55 kilos de cuy, se procede

a calcular las cantidades ofrecidas, considerando un subsidio “s” u.m. por unidad producida

y el precio internacional = 4:

Para calcular los volúmenes de producción de cada tipo de empresa con el subsidio:

Para microempresas:

327

Para pequeñas empresas:

Para medianas empresas:


La pérdida de eficiencia social con el arancel sería:

La pérdida de eficiencia social con el subsidio sería:

Por tanto, se aconsejaría colocar subsidio porque ocasiona menor PES.

11. (***) El mercado de computadoras personales se desarrolla bajo competencia perfecta en el

Perú. Se ha estimado que la demanda peruana es la siguiente: P = 1,000 – Q, mientras que

la oferta nacional es P = 200 + Q. Al mismo tiempo, este mercado está abierto al comercio

internacional, donde el precio de cada unidad es $ 400. El gobierno, debido a que quiere

promover la industria nacional y aumentar la recaudación, está pensando seriamente en

poner un arancel a la importación equivalente a $ 250 por unidad.

a) Analice cuál hubiera sido la situación de este mercado si la economía hubiese estado

cerrada. ¿Habría PES?

328

b) Para saber si se está mejor que sin arancel, se le pide analizar cuál hubiese sido la

situación del mercado con economía abierta, pero sin imponer ningún arancel. ¿Habría

pérdida de eficiencia social?

c) Ahora analice la situación del mercado si se pone el arancel señalado. ¿El gobierno

alcanzaría todos sus objetivos?

Solución parte a):

En economía cerrada:

Oferta = Demanda

200 + Q = 1,000 – Q

APUNTES DE ESTUDIO

Q equilibrio = 400

P equilibrio = 600

No hay pérdida de eficiencia social. Esta es una situación ideal, ya que los excedentes del

consumidor y del producto son máximos.

Solución parte b):

329

400 = 200 + Q

Q Nacional = 200

400 = 1,000 – Q

Q Demandada = 600

Importaciones = 600 – 200

Importaciones = 400

Habría ganancia social (Área del triángulo)

GS = 200 * 200/2 + 200 * 200/2

GS = 20,000 * 20,000

GS = 40,000

Solución parte c):

El gobierno tenía dos objetivos principales.

El primero de ellos es: proteger la industria nacional. Este objetivo sí se cumple, ya que las

importaciones se reducen a cero.


El segundo de ellos es: aumentar la recaudación fiscal. Este objetivo no se cumple, ya que

no hay importaciones y, por lo tanto, no hay recaudación.

330

12. (**) La cooperativa agraria “La Única” se dedica a la producción y comercialización de palta

variedad “green”, única en su especie. Existen dos tipos de consumidores potenciales de

esta variedad: los comerciantes minoristas, que tienen una demanda igual a Qm = 100 – 2Pm,

y los comerciantes mayoristas, que tienen una demanda igual a Qy = 100 – Py. La función de

costos es C(Q) = 5Q + 1,500.

a) El Estado decide abrir la economía al mercado externo, en donde el precio internacional

del cajón de paltas es de S/. 20; sin embargo, dado que la cooperativa emplea a muchos

trabajadores, se decide prohibir las importaciones de esta variedad. El presidente de la

Asociación de Consumidores ha dicho que esta situación llevaría a que se exporte toda

la producción. ¿Tiene o no razón? Calcule las cantidades y precios de equilibrio en el

mercado nacional e internacional (considere una situación sin discriminación de precios

en el mercado nacional).

b) La cooperativa ha cambiado de administración y se han aplicado nuevas técnicas que han

modificado la estructura de costos a CT = 0.5Q 2 + 1,500. Además, el precio internacional

es ahora 55 y su estrategia de ventas es discriminar precios entre el mercado local y el

mercado externo. Calcule el equilibrio en ambos mercados y grafique.

Solución parte a):

Sin discriminación:

APUNTES DE ESTUDIO

Pint > 20 y hay prohibición a importar.

Pint < Pmonopolio

No venderá fuera del territorio nacional. Todo se vende dentro y se produce

todo lo que el mercado externo demanda.

Solución parte b):

331

Note que al Pint = 55, el monopolista puede producir 55 (más de esa cantidad CMg > Precio

de renta → no le conviene).

Una posibilidad es que de esos Q T

= 55 venda localmente la cantidad que maximizaría p en

economía cerrada (ahí donde IMg = CMg: punto A) y el resto lo venda afuera.

En este caso, .


Otra posibilidad es vender localmente hasta donde

.

(punto E) y exportar el resto

Nótese que actúa como .

332

13. (**) Muchos economistas afirman que la apertura de la economía al comercio exterior

incrementa el nivel de bienestar social. Usted debe analizar la veracidad de este argumento.

Para ello, se le proporciona la siguiente información para el mercado del bien X:

Donde:

= cantidad demandada nacional

= cantidad ofertada nacional

P = precio en dólares

P I = precio internacional en dólares

a) Grafique el mercado del bien X antes de la apertura comercial. Indique el precio y la

cantidad de equilibrio, así como los excedentes del consumidor y del productor. Halle el

valor en dólares de los excedentes del consumidor y del productor, así como del nivel de

bienestar social.

b) Grafique el mercado del bien X después de la apertura comercial. Indique el precio, la

cantidad de equilibrio, el monto de las importaciones y los excedentes del consumidor

y del productor. Halle el nuevo valor en dólares de los excedentes del consumidor y del

productor, así como del nivel de bienestar social.

APUNTES DE ESTUDIO

c) Suponga que el gobierno decide aplicar un arancel de 50% sobre el precio de las

importaciones del bien X. Grafique el mercado del bien X tras esta medida. Indique el

precio, la cantidad de equilibrio, el monto de las importaciones, la recaudación fiscal,

y los excedentes del consumidor y del productor. Halle el nuevo valor en dólares de los

excedentes del consumidor y del productor, de la recaudación fiscal, así como el nivel de

bienestar social.

d) Luego de haber analizado estas tres situaciones, ¿qué puede decir usted acerca de la

opinión de aquellos economistas que sostienen que la apertura comercial incrementa el

nivel de bienestar social?

Solución parte a):

Equilibrio:

333


Solución parte b):

Con apertura comercial:

334

Solución parte c):

APUNTES DE ESTUDIO

Solución parte d):

En efecto, la apertura comercial incrementó la eficiencia medida a través del bienestar

social.

14. (***) El Estado decidió cerrar el mercado de leche evaporada. Así, la demanda interna por

tarros de leche es igual a p = -q + 200, mientras que la oferta es igual a p = q. Sin embargo,

se iniciaron protestas para abrir el mercado debido a que los consumidores afirmaban que el

precio internacional (P* = 80) era menor que el precio interno y que, por ende, su excedente

se veía severamente perjudicado. Poco tiempo después, el Estado decide abrir el mercado

antes de que se dé el nuevo proceso electoral. Lamentablemente, un candidato amigo de

los productores de leche ganó las elecciones, por lo que, apenas entró al poder, impuso un

arancel por unidad importada.

335

a) Cuando la economía se encontraba cerrada, ¿cuál era el monto de la PES y del excedente

del consumidor?

b) Cuando se abrió la economía, ¿cómo cambió la participación de los productores nacionales

en el mercado interno?

c) ¿Qué arancel debe imponer el nuevo gobierno para regresar a la situación de autarquía?

Solución parte a):

En economía cerrada:


Solución parte b):

En economía abierta:

336

Solución parte c):

Antes de la apertura q local

= 100.

Después de la apertura q local

= 80 y se importa 40.

Participación de los productores nacionales:

Antes de la apertura: 100%.

Después de la apertura: * 100% = 66.6%.

Revisando la respuesta en a), se deduce que el arancel debe ser mayor o igual a 20 unidades

monetarias.

15. (***) En el mercado local de insulina, la demanda es perfectamente inelástica en 5,000

unidades mensuales. La oferta de insulina, por su parte, es la siguiente: p = (1/100).q O ,

donde el precio está expresado en soles y la cantidad lo está en unidades de insulina. Este

mercado está cerrado al comercio con el resto del mundo, es decir, no se permite importar

ni exportar insulina. Se sabe, por otro lado, que en el mercado internacional el precio de la

insulina es S/. 30 por unidad.

APUNTES DE ESTUDIO

a) En este contexto, ¿le convendría al país abrir el mercado doméstico de insulina al

comercio internacional? ¿Quiénes ganarían y quiénes perderían con ello? Explique sus

respuestas. Apóyelas gráficamente y de manera cuantitativa.

b) Suponga que el gobierno decide abrir el mercado local de insulina al comercio con el resto

del mundo. Pasado un tiempo, sin embargo, empieza a verse presionado por un grupo de

ciudadanos para que tome alguna medida que los proteja de la competencia extranjera. El

gobierno cede e introduce un arancel de S/. 10 por unidad importada. ¿Le convendrá esto

al país? ¿Por qué? (Apoye su respuesta con un gráfico y de manera cuantitativa). ¿En qué

medida incide en esta respuesta que la demanda sea perfectamente inelástica al precio

(con respecto a una situación en la que es más elástica)? Intuitivamente, ¿por qué?

Solución parte a):

337

Antes de la apertura Después de la apertura Δ

EC A A + B + C B + C

EP B + D D -B

ES A + B + D A + B + C + D C


Consumidor gana “B + C”:

Productor pierde “B”:

Sociedad gana “C”: 100,000 – 8,000 = 2,000.

SOLUCIÓN PARTE b):

338

Antes del arancel Después del arancel Δ Cambio

EC A + B + C + D D + E -A - B - C

EP F A + F A

Estado – C C

ES A + B + C + D + E + F A + C + D + E + F -B

16. (***) César Galaxy se pelea con su jefe puesto que él, investigador de la Universidad del

Atlántico, cree que la apertura de la economía es recomendable. No obstante, su jefe le ha

dicho que deberían mantener la economía cerrada. Galaxy, molesto, pide a sus estudiantes,

que le demuestren a su jefe que está equivocado. Para esto, Galaxy les brinda la siguiente

información:

Si este mercado se comporta como uno de competencia perfecta. La demanda de mercado

está dada por P(Q) = 400 – 10Q. La función de costos totales de cada empresa viene dada por

C(Q) = 70 + 8Q.

APUNTES DE ESTUDIO

a) Muestre cuál es la situación de equilibrio del mercado en el caso de economía cerrada.

b) Dado que el precio internacional de la leche es 12, ¿qué grupo económico resulta el más

favorecido?

c) Manteniendo, nuevamente, un análisis de economía cerrada. Si se considera un impuesto

(de 19%) por unidad de producción, ¿cuál es el nuevo equilibrio?

d) Si el impuesto fuese pagado por el consumidor, ¿el equilibrio sería el mismo?

Solución parte a):

Dado que el mercado se comporta como uno de competencia perfecta:

P = Cmg

P (de la demanda) →400 – 10Q

Cmg (derivamos el costo) → 8

400 – 10Q = 8 → Q = 39.2 / P = 8

Solución parte b):

Si P int

= 12/P int

> P local

→ Exportadores netos

¿Quién gana y quién pierde? → Análisis de excedentes

339

Antes de abrir la economía:

Excedente consumidor = ACE (área por encima del precio y por debajo de la curva de

demanda).

Excedente productor = AFE (área debajo del precio y por encima de la curva de oferta).

Al abrir la economía, el precio de referencia de convierte en el (ojo, se asume que el país es

un país chico, entonces, como el Pint > Plocal, se es exportador neto y, a ese precio, se puede

exportar “infinitamente”. Por eso, la curva D.Pint –en negrita– vendría a ser la demanda

mundial, completamente elástica).

EC = CDB

EP = DFG

Consumidor = – ABDE

Ganancia

Productor = + ABDE + ABG social


En el caso de que Pint<P*, se es importador neto.

340

Hay que resaltar que la curva Pint = 12 es perfectamente elástica porque representa a la

oferta mundial, cuando Pint > P*, la cual es además suficiente para abastecer la demanda

interna a determinado precio (suponiendo que el mercado demanda este producto en una

cuantía insignificante, es decir, el mercado es muy pequeño en comparación con el mercado

mundial). En el caso de Pint < P*, esta curva representa la demanda mundial, es decir, los

productores internos son lo suficientemente pequeños en comparación con el mercado como

para poder variar el precio.

otro problema que se presenta si se impusiera un arancel (ojo, el análisis de arancel puede

hacerse solo si el Pint < P*, dado que el país es importador neto) es que el Pint aumenta en

el monto del arancel (se contrae la curva de oferta mundial) y el análisis de excedentes sería

similar, salvo por el hecho de que existe recaudación por parte del gobierno (que equivale a

la cantidad demandada, multiplicada por el monto del arancel).

Solución parte c):

Al considerar el impuesto equivalente a un porcentaje del costo de producción, se introduce

en la función de costos de la empresa como un costo variable más.

Al resolver: Cmg = 8 + t.

C(Q) = 70 + 8Q + tQ

P = Cmg

40 – 10Q = 8 + 0.18

(392 – 0.18)/10 = Q

APUNTES DE ESTUDIO

39.182 = Q

8 = P

Gráficamente, la oferta se contrae porque el impuesto afecta al Cmg.

Solución parte d):

El resultado sería el mismo. No obstante, la demanda es la que se contrae.

En el corto plazo (con demanda y oferta no completamente elásticas), tanto el productor

como el consumidor absorben parte del impuesto, de acuerdo a sus elasticidades (a más

elasticidad, la parte del impuesto que es absorbida es menor). En el largo plazo, la curva

de oferta se contrae –es decir, las empresas más débiles salen del mercado– hasta que esta

contracción cause que el precio aumente lo suficiente como para cubrir el aumento del

precio.

341

17. (**) Se sabe que las curvas de oferta y demanda de un bien son las siguientes:

Q O = 50 + P y Q = 100 – 0.5P

El precio mundial de ese bien es 20 y se está pensando en aplicar un arancel de 4 por unidad

importada.

a) ¿Qué efecto tendría sobre el precio la aplicación de este arancel?

b) ¿Cómo afectaría a consumidores y productores? Y ¿qué ingresos obtendría el Estado?

Solución parte a):

Equilibrio sin comercio exterior:


Demanda: Q = 100 – 0.5P.

Oferta: Q O = 50 + P.

Equilibrio: 100 – 0.5P = 50 + P –> P e = 33.33 –> Q e = 83.33.

El precio subiría de 20 a 33.33 si se impusiera un arancel.

Solución parte b):

El bienestar será:

EC = (200 – 33.33) . 83.33 / 2 = 6,944.44

EP = 50 . 33.33 + (33.33 . 33.33 / 2) = 2,222.22

W = 9,166.7.

Equilibrio con comercio exterior (precio mundial igual a 20) y sin arancel:

Demanda: Q = 100 – 0,5 (20) = 90.

342

Oferta interior: Q O = 50 + 20 = 70.

Se importan 20 unidades.

El bienestar será:

EC = (200 – 20) . 90 / 2 = 8,100

EP = 50 . 20 + (20 . 20 / 2) = 1,200

W = 9,300.

Con respecto a la situación anterior, hay un incremento neto de bienestar de 133.3

(20.13.33/2). De ese incremento se benefician los consumidores, quienes, además, ven

aumentar su excedente por la disminución del excedente de los productores (1,022.22), que

cae debido a la disminución del precio de equilibrio. El incremento total del excedente de

los consumidores es 1,155.5 (133.3 + 1,022.22).

Equilibrio con comercio exterior (precio internacional igual a 20) y con arancel:

Ahora el precio de las unidades importadas será 24 (precio internacional más el arancel):

Demanda: Q = 100 – 0,5 (24) = 88.

APUNTES DE ESTUDIO

Oferta interior: Q O = 50 + 24 = 74.

Se importan 14 unidades.

El bienestar será:

EC = (200 – 24) . 88 / 2 = 7,744

EP = 50 . 24 + (24 . 24 / 2) = 1,488

Ingresos del estado = 14 . 4 = 56

W = 9,288.

Al subir el precio, se producen varios efectos sobre el bienestar:

- el excedente del consumidor se reduce (356) por tres vías: por el incremento del

excedente de los productores (288), por los ingresos del Estado (56) y por la pérdida

neta de bienestar (12);

- el excedente del productor aumenta (288) gracias a que al ser el precio de equilibrio

mayor pueden vender más a un precio superior;

343

- el Estado ingresa 56 (14 · 4); y

- hay una pérdida irrecuperable de bienestar valorada en 12 ((4·4/2) + (2·4/2)).

Referencias


2010 Microeconomía: teoría y aplicaciones. 2.ª ed. Tomos I y II. Serie Biblioteca Universitaria.

Lima: Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, capítulo 9 (tomo I).

NICHOLSON, Walter

2008 Teoría microeconómica: principios básicos y ampliaciones. 9.ª ed. Thomson, capítulo 16.



VARIAN, Hal

2006 Microeconomía intermedia. 7.ª ed. Antoni Bosch Editors, capítulos 16 y 22.

Se terminó de imprimir en los talleres gráficos de

Tarea Asociación Gráfica Educativa

Pasaje María Auxiliadora 156 – Breña

Correo e.: tareagrafica@tareagrafica.com

Página web: www.tareagrafica.com

Teléf. 332-3229 Fax: 424-1582

Octubre 2015 Lima - Perú

EJERCICIOS DE

MICROECONOMÍA

INTERMEDIA

La Microeconomía, entendida como el ejercicio de modelar el comportamiento

de los agentes económicos con el propósito de predecir su conducta y

tomar decisiones que contribuyan al bien privado o social, es una disciplina

con un amplio rango de aplicaciones. Una prueba de ello es la comunión

en este volumen de tres autores con diferentes trayectorias, dentro y fuera

de la academia, pero que coinciden en la importancia de esos principios y

metodología de análisis para el ejercicio profesional del economista.

Esta publicación recoge ejercicios de aplicación de Microeconomía de nivel

intermedio para resolver diversas situaciones. Estos ejercicios requieren

reflexionar sobre los postulados teóricos, aplicar el análisis gráfico y

complementarlo con el tratamiento matemático para la teoría del consumidor,

la empresa, los mercados competitivos, el monopolio y la intervención del

Estado en los mercados. Se espera que, mediante la resolución de estos

ejercicios, los estudiantes universitarios refuercen su aprendizaje de la

Microeconomía y adquieran un manejo de sus herramientas que les permita

incorporarlas en su ejercicio profesional futuro.

Ejercicios Microeconomía Intermedia_E.Galarza

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