2010 Levin Estadistica Para Administracion y Economia

a) Utilice cualquier paquete de software que tenga disponible para determinar la ecuación de regresión
de mejor ajuste para los datos.
b) ¿Qué porcentaje de la variación total de la cantidad de acero vendido (en millones de toneladas) por
Allegheny cada año explica esta ecuación?
c) ¿Cuántas toneladas de acero deberá esperar Allegheny vender en un año en el que la tasa de inflación
es 7.1, los fabricantes de automóviles norteamericanos planean producir 6.0 millones de autos y la cota
promedio del acero importado por tonelada es $3.50?
Soluciones a los ejercicios de autoevaluación
EA 13-3 De la salida del paquete de software se obtienen los siguientes resultados:
a) Ŷ 1,275 17.059X 1 0.5406X 2 0.1743X 3 .
b) R 2 87.2%; el modelo explica el 87.2% de la variación total en Y.
c) Ŷ 1,275 17.059(169) 0.5406(10,212) 0.1743(26,925) 2,436 reembolsos de impuestos.
13.4 Inferencias sobre parámetros
de población
Plano de regresión
de la población
En el capítulo 12, se vio que la recta de regresión de la muestra, Ŷ a bX (ecuación 12-3), estimaba
la recta de regresión de la población, Y A BX (ecuación 12-13). La razón por la cual sólo
podíamos estimar la recta de regresión de población y no determinarla con exactitud, era que los
puntos no caen exactamente en la recta de regresión de la población. Debido a las variaciones aleatorias,
los puntos satisfacían Y A BX e (ecuación 12-13a) más que a Y A BX.
En la regresión múltiple se tiene justo la misma situación. Nuestro plano de regresión estimado:
Ŷ a b 1 X 1 b 2 X 2 ... b k X k [13-5]
es una estimación de un plano de regresión de población verdadero, pero desconocido, de la forma:
Ecuación de regresión de la población
Y A B 1 X 1 B 2 X 2 ... B k X k [13-7]
Las variaciones aleatorias
desplazan los
puntos del plano de
regresión
De nuevo, los puntos individuales normalmente no caen con exactitud en el plano de regresión de
población. Consideremos el problema del Servicio Interno de Contribuciones para ver por qué. No
todos los pagos a informantes tendrán la misma efectividad. Algunas horas en computadora podrían
utilizarse para recolectar y organizar datos; otras, para analizar esos datos en busca de errores y fraudes.
El éxito de la computadora en descubrir impuestos no pagados puede depender de cuánto tiempo
se dedique a cada una de estas actividades. Por éstas y otras razones, algunos de los puntos se encontrarán
arriba del plano de regresión y algunos estarán abajo de éste. En lugar de satisfacer la
ecuación:
los puntos individuales satisfarán la ecuación:
Y A B 1 X 1 B 2 X 2 ... B k X k [13-7]
Plano de regresión de la población más la variación aleatoria
Y A B 1 X 1 B 2 X 2 ... B k X k e
[13-7a]
La cantidad e que aparece en la ecuación 13-7a es una variación aleatoria, que en promedio es igual
a cero. La desviación estándar de las variaciones individuales e ,y el error estándar de la estimación,
s e , que estudiamos en la sección anterior, es una estimación de e .
582 Capítulo 13 Regresión múltiple y modelado