1 - san francisco

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA 146
Ya conoces el significado de los números fraccionarios. Ahora vas a
aprender a operar con ellos y a aplicar esas operaciones en la resolución
de problemas.
1 Los jardineros han segado 1/3 de la pradera por la mañana y 2/9 por la tarde.
¿Cuál de las sumas siguientes expresa la porción de pradera segada en todo el día?:
1
+
2 3
+
2
3 9 9 9
¿Qué porción de pradera se ha segado en total? Haz la suma explicando los pasos
seguidos.
Ambas sumas expresan la porción de pradera segada.
1
+
2
=
3
+
2
=
5
3 9 9 9 9
En total se han segado
5
de la pradera.
9
Para realizar la suma, se ha sustituido la fracción
1
por otra equivalente
3 ( ) . Así,
3
9
al tener los dos sumandos el mismo denominador, la suma se puede realizar.
2 La fuente del parque arroja tres cuartos de litro de agua por minuto.
• ¿Cuántos litros arroja en 4 minutos? ¿Y en una hora?
• ¿Cuánto tarda en arrojar 6 litros?
• En 4 minutos arroja cuatro veces
3
de litro, que son 4 ·
3
= 3 litros.
4
4
En una hora arroja 60 ·
3
= 45 litros.
4
• Teniendo en cuenta que tarda 4 minutos en arrojar 3 litros:
3 litros 8 4 minutos
6 litros 8 8 minutos
De otra forma: 6 :
3
=
24
= 8 minutos.
4 3
PÁGINA 147
ANTES DE COMENZAR, RECUERDA
1 Calcula.
a) + b) – c) + –
a) b) c) 5
1 2
5 5
5 2
7 7
3 7
8 8
3
5
3
7
8
Unidad 8. Operaciones con fracciones
5
8
Pág. 1

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe
2 Copia y completa de forma que las fracciones sean equivalentes.
a)
2
=
■
b)
1
=
■
c)
3
=
■
d)
1
=
5 15
3 ■
4 12 6
Á · 3
a)
2
=
6
b)
1
=
5
c)
3
=
9
d)
1
=
2
5 15
3 15
4 12 6 12
3 Sustituye cada sumando por otra fracción equivalente de denominador 15, y
realiza la suma:
2
+
1
=
6
+
5
=
11
5 3 15 15 15
+
1
=
■
+
■
=
3 15 15
4 Sustituye cada fracción por otra equivalente de denominador 12, y realiza la resta:
3
–
1
=
■
+
■
=
■
4 6 12 12 ■
3
–
1
=
9
–
2
=
7
4 6 12 12 12
5 Simplifica las fracciones siguientes:
a)
9
=
■
b)
12
c)
20
d)
28
e)
15
15 ■ 18 30 42 45
Á : 3
a)
9
=
3
b)
12
=
2
c)
20
=
15 5
18 3
30
d)
28
=
14
=
2
e)
15
=
5
=
42 21 3
45 15
6 Copia y completa.
3
10
3
10
Ê · 3
Ê : 3
Unidad 8. Operaciones con fracciones
Á · 5
2
5
Ê · 5
1
3
■
■
· 2 =
■
=
■
· 2 =
6
=
10
2
3
■
12
■
■
3
5
Pág. 2

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA 149
2 Reduce al denominador común que se indica.
a)
1
2
y
1
3
(denominador común 6) b)
1
3
y
1
6
(denominador común 6)
c)
1
2
y
3
5
(denominador común 10) d)
3
4
y
5
6
(denominador común 12)
e)
3
4
y
5
8
(denominador común 8) f)
2
3
y
3
5
(denominador común 15)
g)
1
,
1
2 3
y
1
4
(denominador común 12) h)
1
,
3
y
5
(denominador común 8)
2 4 8
a)
1
=
3
;
1
=
2
2 6 3 6
b)
1
=
2
;
1
3 6 6
c)
1
=
5
;
3
=
6
2 10 5 10
d)
3
=
9
;
5
=
10
4 12 6 12
e)
3
=
6
;
5
4 8 8
f)
2
=
10
;
3
=
9
3 15 5 15
g)
1
=
6
;
1
=
4
;
1
=
3
2 12 3 12 4 12
h)
1
=
4
;
3
=
6
;
5
2 8 4 8 8
3 Reduce a denominador común.
a)
1
2
y
3
5
b)
5
6
y
4
9
c)
2
5
y
3
10
d)
3
7
y
5
14
e)
3
4
y
2
5
f)
3
10
y
4
15
g)
3
,
2
4 3
y
5
6
h)
2
,
3
5 10
y
7
20
i)
3
,
7
4 10
y
3
5
j)
5
,
7
6 12
y
4
9
k)
1
,
1
6 10
y
1
15
l)
3
,
5
4 6
y
7
12
a) = ; = b) = ; =
c) = ; d) = ;
e) = ; = f) = ; =
g) = ; = ; = h) = ; = ;
i) = ; = ; = j) = ; = ; =
k) = ; = ; = l) = ; = ; 7
1 5 3 6
2 10 5 10
5 15 4 8
6 18 9 18
2 4 3
5 10 10
3 6 5
7 14 14
3 15 2 8
4 20 5 20
3 9 4 8
10 30 15 30
3 9 2 8 5 10
4 12 3 12 6 12
2 8 3 6 7
5 20 10 20 20
3 15 7 14 3 12
4 20 10 20 5 20
5 30 7 21 4 16
6 36 12 36 9 36
1 5 1 3 1 2
6 30 10 30 15 30
3 9 5 10
4 12 6 12 12
Unidad 8. Operaciones con fracciones
Pág. 3

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe
5 Reduce a común denominador y compara las fracciones de cada pareja:
a)
4
5
y
7
6
b)
2
3
y
5
8
c)
3
4
y
4
5
d)
3
4
y
7
12
e)
7
10
y
11
15
f)
5
12
y
7
18
a)
d) 3 9
— = —
4 12
7
—
12
<
<
b) 2 16
— = —
3 24
5 15
— = —
8 24
e)
7 Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor.
a)
1
,
2
,
3
2 3 5
b)
3
,
7
,
13
5 10 20
c)
3
,
3
,
5
2 4 8
d)
5
,
7
,
9
4 6 8
e)
3
,
5
,
7
,
13
5 8 10 16
f)
3
,
3
,
7
,
2 4 8
a)
c)
e)
4 24
— = —
5 30
7 35
— = —
6 30
1 15
— = —
2 30
2 20
— = —
3 30
3 18
— = —
5 30
3 12
— = —
2 8
3 6
— = —
4 8
5
—
8
3 48
— = —
5 80
5 50
— = —
8 80
7 56
— = —
10 80
13 65
— = —
16 80
° §§¢§§£
° §§§§¢§§§§£
° §§§§¢§§§§£
4
5
7
12
° §§§§§§¢§§§§§§£
1
2
5
8
3
5
7
6
3
4
<
3
<
5
<
3
<
4
2
3
3
2
<
5
<
7
<
8 10
Unidad 8. Operaciones con fracciones
° §§¢§§£
7 21
— = —
10 30
11 22
— = —
15 30
13
16
° §§¢§§£
5
8
° §§¢§§£
<
7
10
2
3
<
11
15
b) 3 12
— = —
5 20
7 14
— = —
10 20
13
—
20
d) 5 30
— = —
4 24
7 28
— = —
6 24
9 27
— = —
8 24
f) 3 24
— = —
2 16
3 12
— = —
4 16
7 14
— = —
8 16
13
—
16
° §§§§¢§§§§£
° §§§§¢§§§§£
° §§§§§§¢§§§§§§£
c)
f)
3
<
13
<
7
5 20 10
9
8
3
4
3 15
— = —
4 20
4 16
— = —
5 20
5 15
— = —
12 36
7 14
— = —
18 36
<
7
<
6
5
4
< < < 3 13 7
16 8 2
° §§¢§§£
3
4
° §§¢§§£
<
7
18
13
16
4
5
<
5
12
Pág. 4

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA 151
1 Observa y calcula mentalmente.
1
2
+
1
=
3 1
–
1
=
1 1
+
1
=
5 1
–
1
=
4 4 2 4 4 2 3 6 3 6
2 Calcula, reduciendo primero a común denominador.
a)
1
+
1
2 5
b)
5
–
3
6 4
c)
5
+
1
3 6
d)
1
–
2
2 5
e)
1
+
7
6 8
f)
3
–
1
4 3
g)
3
+
2
10 15
h)
3
–
1
8 6
a)
5
+
2
=
7
10 10 10
b)
10
–
9
=
1
12 12 12
c)
10
+
1
=
11
6 6 6
d)
5
–
4
=
1
10 10 10
e)
4
+
21
=
25
24 24 24
f)
9
–
4
=
5
12 12 12
g)
9
+
4
=
13
30 30 30
h)
9
–
4
=
5
24 24 24
3 Transforma cada entero en una fracción de denominador la unidad y opera:
a) 1 + b) 1 –
c) 2 + d) 2 –
a) + = b) – =
c) + = d) – = 1
1
5
3
5
2
7
5
3
5 1 6
5 5 5
5 3 2
5 5 5
14 2 16
7 7 7
6 5
3 3 3
Unidad 8. Operaciones con fracciones
Ä8
Ä8
Ä8
Ä8
1 1
— + —
2 4
1 1
— – —
2 4
1 1
— + —
2 3
1 1
— – —
3 6
1
6
Pág. 5

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe
4 Opera y simplifica los resultados.
a)
2
+
5
9 18
b)
1
–
1
4 12
c)
3
+
8
10 15
d)
3
–
1
5 10
e)
2
+
7
5 20
f)
5
–
3
6 10
g)
1
+
1
10 6
h)
13
–
1
18 6
i)
5
+
1
8 24
j)
13
–
7
15 10
a)
4
+
5
=
9
=
1
18 18 18 2
b)
3
–
1
=
2
=
1
12 12 12 6
c)
9
+
16
=
25
=
5
30 30 30 6
d)
6
–
1
=
5
=
1
10 10 10 2
e)
8
+
7
=
15
=
3
20 20 20 4
f)
25
–
9
=
16
=
8
30 30 30 15
g)
3
+
5
=
8
=
4
30 30 30 15
h)
13
–
3
=
10
=
5
18 18 18 9
i)
15
+
1
=
16
=
2
24 24 24 3
j)
26
–
21
=
5
=
1
30 30 30 6
5 Calcula.
a)
1
+
1
+
1
2 4 8
b)
1
+
1
+
1
4 5 10
c) 1 –
1
–
1
2 5
d)
2
+
3
– 1
3 5
e)
7
–
5
–
2
4 8 3
f)
4
+
3
– 2
3 2
g)
1
+
1
+
1
4 9 6
h)
3
–
5
+
7
5 8 20
a)
4
+
2
+
1
=
7
8 8 8 8
b)
5
+
4
+
2
=
11
20 20 20 20
c)
10
–
5
–
2
=
3
10 10 10 10
d)
10
+
9
–
15
=
4
15 15 15 15
e)
42
–
15
–
16
=
11
24 24 24 24
f)
8
+
9
–
12
=
5
6 6 6 6
g)
9
+
4
+
6
=
19
36 36 36 36
h)
24
–
25
+
14
=
13
40 40 40 40
6 Calcula y simplifica los resultados.
a) + + b) – + c) + –
d) + – e) 1 – – f) 1 – –
g) – 2 + h) + – i) + – –
j) + + + 1
1 1 1
2 3 6
1 5 4
2 6 5
2 5 3
3 6 5
1 3 1
4 10 20
3 8
10 15
4 2
15 5
5 1
2 10
1 3 1
4 10 20
5 3 7
6 4 12
1 1 1
4 9 12 18
Unidad 8. Operaciones con fracciones
1
3
Pág. 6

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe
a)
3 +2 +1
=
6
= 1
6 6
b)
15 – 25 + 24
=
14
=
7
30 30 15
c)
20 + 25 – 18
=
27
=
9
30 30 10
d)
5 + 6 – 1
=
10
=
1
20 20 2
e)
30 – 9 – 16
=
5
=
1
30 30 6
f)
15 – 4 – 6
=
5
=
1
15 15 3
g)
25 – 20 + 1
=
6
=
3
10 10 5
h)
5 + 6 – 1
=
10
=
1
20 20 2
i)
10 + 9 – 7 – 4
=
8
=
2
12 12 3
j)
9 +4 +3 +2
=
18
=
1
36 36 2
7 Nuria ha gastado 3/4 del dinero que tenía en un libro y 1/5 en un refresco. ¿Qué
parte del dinero ha gastado? ¿Qué parte le queda?
Ha gastado
3
+
1
=
19
de su dinero.
4 5 20
Le queda
1
de lo que tenía.
20
8 Marta ha comprado tres cuartos de kilo de queso y le da a su vecina un tercio de
kilo. ¿Qué fracción de kilo le queda?
Le quedan
3
–
1
=
5
de kilo.
4 3 12
9 En un crucero de recreo, 2/5 de los pasajeros son europeos; 1/6, africanos, y 1/15,
asiáticos. El resto son americanos. ¿Qué fracción de los viajeros son americanos?
No americanos:
2
+
1
+
1
=
12 + 5 + 2
=
19
5 6 15 30 30
Americanos: 1 –
19
=
30
–
19
=
11
30 30 30 30
10 Con una botella que contiene dos litros de agua, se llenan dos vasos de cuarto de
litro y un botellín de un tercio de litro. ¿Qué fracción de litro queda en la botella?
2 –
1
–
1
–
1
=
24
–
3
–
3
–
4
=
14
=
7
4 4 3 12 12 12 12 12 6
En la botella quedan
7
de litro.
6
PÁGINA 152
1 Calcula y, si es posible, simplifica.
a) 5 ·
2
3
b)
1
· 3
4
c)
3
· 2
4
d) (–5) ·
3
10
e) 6 ·
1
8
f)
3
· (–4)
4
a)
10
3
b)
3
4
c)
6
=
3
4 2
d)
–15
=
–3
10 2
e)
6
=
3
8 4
f)
–12
= –3
4
Unidad 8. Operaciones con fracciones
Pág. 7

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe
2 Multiplica y, si es posible, simplifica.
a)
1
·
1
2 3
b)
2
·
1
3 5
c)
2
·
3
5 4
d)
5
·
6
3 11
e)
3
·
10
4 15
f)
3
·
4
2 9
g)
5
·
7
7 5
h)
10
·
3
3 5
i)
12
·
5
5 18
j)
15
·
2
8 3
a)
1
6
b)
2
15
c)
6
=
3
20 10
d)
30
=
10
33 11
e)
30
=
1
60 2
f)
12
=
2
18 3
g)
35
= 1
35
h)
30
= 2
15
i)
60
=
2
90 3
j)
30
=
5
24 4
3 Expresa con una fracción.
a) El triple de dos séptimos.
b) La mitad de la mitad.
c) La mitad de un cuarto.
d) La cuarta parte de un tercio.
e) Un tercio de tres cuartos.
a) 3 ·
2
=
6
7 7
b)
1
·
1
=
1
2 2 4
c)
1
·
1
=
1
2 4 8
d)
1
·
1
=
1
4 3 12
e)
1
·
3
=
3
=
1
3 4 12 4
4 Luis avanza
3
de metro con cada paso. ¿Cuántos metros avanza con mil pasos?
4
1 000 ·
3
= 750
4
Con 1 000 pasos avanza 750 m.
5 Un bote de refresco de naranja contiene un tercio de litro. ¿Cuántos litros se necesitan
para llenar 60 botes?
60 ·
1
= 20
3
Para llenar 60 botes se necesitan 20 litros de refresco.
6 Adela compra medio kilo de almendras y emplea las dos quintas partes en hacer
una tarta. ¿Qué fracción de kilo de almendras lleva la tarta?
2
·
1
=
2
=
1
5 2 10 5
La tarta lleva
1
de kilo de almendras.
5
Unidad 8. Operaciones con fracciones
Pág. 8

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA 153
2 Divide y, si es posible, simplifica.
a) 5 :
1
2
b)
1
: 5
2
c)
3
: 6
2
d) 7 :
14
3
e)
2
: 3
5
f) 5 :
10
3
a) 10 b)
1
10
c)
3
=
1
12 4
d)
21
=
3
14 2
e)
2
15
f)
15
=
3
10 2
3 Divide.
a)
1
:
1
2 5
b)
1
:
1
5 2
c)
2
:
3
7 4
d)
3
:
5
7 2
e)
2
:
1
11 5
f)
7
:
5
4 3
a)
5
2
b)
2
5
c)
8
21
d)
6
35
e)
10
11
f)
21
20
4 Divide y simplifica.
a)
1
:
1
2 4
b)
1
:
1
4 2
c)
3
:
5
2 6
d)
4
:
1
3 3
e)
2
:
4
5 10
f)
5
:
5
9 12
a)
4
= 2
2
b)
2
=
1
4 2
c)
18
=
9
10 5
d)
12
= 4
3
e)
20
= 1
20
f)
60
=
4
45 3
5 Un clavo penetra 3/4 de centímetro con cada martillazo. ¿Cuántos golpes de martillo
se necesitan para que penetre 6 centímetros?
Se necesitan 6 :
3
=
24
= 8 golpes.
4 3
6 Con 3/4 de kilo de café se han llenado 5 bolsas. ¿Qué fracción de kilo contiene
cada una?
3
4
: 5 =
3
20
Cada bolsa contiene
3
de kilo.
20
Unidad 8. Operaciones con fracciones
Pág. 9

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe
7 ¿Cuántos vasos de capacidad de 1/6 de litro se llenan con diez botes de 1/3 de litro?
10 ·
1
:
1
=
10
:
1
=
60
(
= 20
3)
6 3 6 3
Se llenan 20 vasos.
PÁGINA 154
1 Andrea ha gastado 2/3 de su dinero en un vestido y 1/5 en un pañuelo. ¿Qué fracción
del dinero le queda?
Ha gastado
2
+
1
=
13
.
3 5 15
Le quedan
2
.
15
2 Si a Andrea le quedan 20 €, ¿cuánto tenía al principio?
2
del dinero son 8 20 €
5
1
del dinero son 8 20 : 2 = 10 €
5
5
5
(todo el dinero) 8 10 · 5 = 50 €
3 Iván ha gastado 2/3 de su dinero en una camisa y 1/5 de lo que le quedaba en una
corbata. ¿Qué fracción del dinero le queda?
° 2
° 1 1 1
§ Gasta — § Gasta — de — = —
Camisa
§ 3
8 Corbata
§ 5 3 15
¢
¢
§ 1
§ 4 1 4
§ Queda — § Quedan — de — = —
£ 3
£ 5 3 15
Le quedan
4
del dinero.
15
4 Si a Iván le quedan 20 €, ¿cuánto tenía al principio?
20 : 4 = 5 €
5 · 15 = 75 €
° ¢£
8 Tenía 75 €.
Unidad 8. Operaciones con fracciones
8 Camisa
8 Corbata
Pág. 10

8Soluciones a los ejercicios y problemas
PÁGINA 155
R
educción a común denominador
1 Reduce a común denominador.
a)
3
y
1
7 3
b)
3
y
2
4 5
c)
3
y
7
5 10
d)
5
y
7
12 18
e)
1
,
2
y
3
2 3 5
f)
1
,
3
y
5
2 4 8
g)
2
,
1
y
4
3 6 9
h)
2
,
3
y
11
5 10 15
2 Reduce a común denominador y, después, ordena.
a)
5
,
3
,
1
,
9
7 4 2 14
b)
3
,
4
,
7
,
13
4 5 10 12
c)
5
,
7
,
4
,
2
8 12 9 3
d)
3
,
1
,
2
,
5
4 2 5 12
a)
14
<
18
<
20
<
21
28 28 28 28
b)
42
<
45
<
48
<
65
60 60 60 60
1
<
9
<
5
<
3
2 14 7 4
7
<
3
<
4
<
13
10 4 5 12
c)
32
<
42
<
45
<
48
72 72 72 72
d)
24
<
25
<
30
<
45
60 60 60 60
4
<
7
<
5
<
2
9 12 8 3
2
<
5
<
1
<
3
5 12 2 4
S
a)
9
y
7
21 21
b)
15
y
8
20 20
c)
6
y
7
10 10
d)
15
y
14
36 36
e)
15
,
20
y
18
30 30 30
f)
4
,
6
y
5
8 8 8
g)
12
,
3
y
8
18 18 18
h)
12
,
9
y
22
30 30 30
uma y resta de fracciones
3 Calcula mentalmente.
a) 1 –
1
2
b) 1 –
1
4
c) 1 –
3
4
d)
1
+
1
2 2
e)
3
–
1
4 2
f)
1
–
1
4 8
a) b) c)
d) 1 e) f) 1
1
2
3
4
1
4
1
4
8
Unidad 8. Operaciones con fracciones
Pág. 1

8Soluciones a los ejercicios y problemas
4 Realiza estas sumas y restas:
a)
3
–
2
4 3
b)
1
+
3
8 7
c)
2
+
1
7 3
d)
3
+
1
8 2
e)
5
–
1
8 4
f)
1
–
3
2 14
g)
5
–
5
4 6
h)
3
+
3
4 10
i)
7
–
5
6 9
j)
7
+
15
10 20
a)
9
–
8
=
1
12 12 12
b)
7
+
24
=
31
56 56 56
c)
6
+
7
=
13
21 21 21
d)
3
+
4
=
7
8 8 8
e)
5
–
2
=
3
8 8 8
f)
7
–
3
=
4
=
2
14 14 14 7
g)
15
–
10
=
5
12 12 12
j)
14
+
15
=
29
20 20 20
h)
15
+
6
=
21
20 20 20
i)
21
–
10
=
11
18 18 18
5 Calcula.
a)
1
+
4
10 15
b)
3
+
5
8 12
c)
13
–
11
12 18
d)
17
–
11
20 30
e)
23
–
19
20 30
f)
15
+
10
28 21
a)
3 + 8
=
11
30 30
b)
9 + 10
=
19
24 24
c)
39 – 22
=
17
36 36
d)
51 – 22
=
29
60 60
e)
69 – 38
=
31
60 61
f)
45 – 40
=
5
84 84
6 Opera.
a) – + b) + – c) 2 – +
d) – + e) + – f) – 1 +
g) + – h) + – +
a) = b) = c) = =
d) = e) = f) =
g) = h) = = 5
1 1 3
2 4 8
1 8 25
3 9 27
3 1
2 6
3 7 3
4 5 10
2 7 11
5 10 15
8 13
5 15
1 3 5
6 4 8
5 1 5 7
9 4 6 12
4 – 2 + 3 5
8 8
9 + 24 – 25 8
27 27
12 – 9 + 1 4 2
6 6 3
15 – 28 + 6 –7
20 20
12 + 21 – 22 11
30 30
24 – 15 + 13 22
15 15
4 + 18 – 15 7
24 24
20 + 9 – 30 + 21 20
36 36 9
Unidad 8. Operaciones con fracciones
Pág. 2

8Soluciones a los ejercicios y problemas
8 Calcula.
M
a)
5
–
1
+
3
4 2 8
d) 1 –
1
– 1 –
2
( 5)
( 3)
b)
3
– 1 –
7
5 10
e) 1 –
1
–
1
–
1
( 3)
( 2 5)
c)
1
+
1
–
1
–
1
2 3 2 3)
f)
1
+
5
–
1
+
2
( 2 6)
( 4 3)
g)
3
+
1
5 4
–
3
–
7
2 5
h) 3 –
5
3
– 2 –
7
5
(
(
)
(
)
a)
5
–
4 + 3
=
10 – 7
=
3
4 8 8 8
b)
3
–
5
3
=
6 – 3
=
3
10 10 10
c)
5
–
1
=
4
=
2
6 6 6 3
d)
4
–
1
=
12 – 5
=
7
5 3 15 15
e)
2
–
3
=
20 – 9
=
11
3 10 30 30
f)
8
–
11
=
16 – 11
=
5
6 12 12 12
g)
17
–
1
=
17 – 2
=
15
=
3
20 10 20 20 4
h)
4
–
3
=
20 – 9
=
11
3 5 15 15
ultiplicación y división de fracciones
(
9 Calcula y simplifica.
a) 4 ·
1
8
b) 6 ·
5
12
c)
4
· 9
3
d) 3 ·
2
15
e)
5
· 12
6
f)
4
· 3
9
a)
4
=
1
8 2
b)
30
=
5
12 2
c)
36
= 12
3
d)
6
=
2
15 5
e)
60
= 10
6
f)
12
=
4
9 3
10 Multiplica y reduce.
a)
2
·
5
5 6
b)
1
·
6
3 5
c)
4
·
5
15 8
d)
8
·
9
9 8
e)
12
·
7
5 12
f)
10
·
7
7 15
g)
7
·
5
15 14
h)
2
·
21
7 16
i)
13
·
8
4 26
a)
10
=
1
30 3
b)
6
=
2
15 5
c)
20
=
1
120 6
d) 1 e)
7
5
f)
10
=
2
15 3
g)
1
=
1
3 · 2 6
h)
3
8
i) 1
Unidad 8. Operaciones con fracciones
)
(
)
(
)
)
(
)
(
Pág. 3

8Soluciones a los ejercicios y problemas
PÁGINA 156
11 Calcula y reduce.
a) 1 :
5
6
b) 1 :
3
8
c)
1
: 3
3
d) 5 :
3
4
e) 3 :
6
5
f)
4
: 8
5
a)
6
5
b)
8
3
c)
1
9
d)
20
3
e)
15
=
5
6 2
f)
4
=
1
40 10
12 Divide y simplifica.
a)
2
:
2
5 5
b)
1
:
2
3 6
c)
1
:
1
3 7
d)
3
:
1
4 2
e)
1
:
4
2 5
f)
15
:
3
12 10
g)
5
:
1
3 6
h)
2
:
6
7 14
i)
7
:
21
10 20
a) 1 b)
6
= 1
6
c)
7
3
d)
6
=
3
4 2
e)
5
8
f)
150
=
25
36 6
g)
30
= 10
3
h)
28
=
2
42 3
i)
140
=
2
210 3
13 Opera como en el ejemplo y compara los resultados de cada apartado.
• : · = : = =
a) : ·
b) : ·
c) : :
: ·
: ·
: :
a) : = = · = =
b) · = : =
c) : = : = 4
2 3 1 2 3 20 4
5 ( 5 2)
5 10 15 3
3 1 3
4 ( 2 5)
2 3 1 ( 7 7)
2
2 3 1
5 ( 5 2)
3 1 3 ( 4 2)
5
2 3 1
7 ( 7 2)
2 3 1 ( 5 5)
2
3 3 30 5
4 10 12 2
6 3 18 9
4 5 20 10
2 1 1
3 2 3
2 3 4
7 14 3
2 6 1
5 5 3
2 1
3 2 3
Unidad 8. Operaciones con fracciones
Pág. 4

8Soluciones a los ejercicios y problemas
O
peraciones combinadas
15 Calcula.
a)
1
·
1
+
1
5 ( 2 3)
b)
1
:
1
–
1
4 ( 2 4)
c) 2 ·
4
–
5 ( 3 6)
d)
1
:
2
–
3
10 ( 3 5)
e)
3
·
1
–
1
4 ( 3 9)
f)
7
:
1
+
2
9 ( 6 9)
a)
1
·
5
=
1
5 6 6
b)
1
:
1
= 1
4 4
c) 2 ·
3
=
6
= 1
6 6
d)
1
:
1
=
3
10 15 2
e)
3
·
2
=
1
4 9 6
f)
7
:
7
= 2
9 18
17 Calcula.
(
a) 1 –
1
5
: 1 +
1
5
b) 1 –
2
5
·
2
–
1
3 2)
c) 1 –
3
: 1 –
4
( 2)
( 3)
d) 1 +
1
· 2 –
16
( 8)
( 9 )
e)
3
–
2
· 2 –
2
( 4 3)
( 7)
f)
1
–
1
: 1 –
5
( 2 3)
( 6)
g)
4
–
2
:
4
–
1
( 3 5)
( 5 2)
h)
2
–
1
:
1
–
1
( 3 2)
( 3 5)
a)
4
:
6
=
2
5 5 3
b)
3
·
1
=
1
5 6 10
c)
(–1)
:
(–1)
=
3
2 3 2
d)
9
·
2
=
9
·
1
=
1
8 18 8 9 8
e)
1
·
12
=
1
12 7 7
f)
1
:
1
= 1
6 6
g)
14
:
3
=
140
=
28
15 10 45 9
h)
1
:
2
=
15
=
5
6 15 12 4
19 Calcula.
)
(
)
a) 1 –
1
·
1
–
1
b)
9
–
2
:
1
+
1
3 ( 2 6)
10 5 ( 2 6)
c)
1
–
5
·
1
–
2
d) 2 –
5
:
1
+
1
6 3 ( 2 5)
6 ( 2 3)
a) 1 –
1
·
2
= 1 –
1
=
8
3 6 9 9
b)
9
–
2
:
2
=
9
–
6
=
10 5 3 10 10
c)
1
–
5
·
1
=
1
–
1
= 0
6 3 10 6 6
d) 2 –
5
:
5
= 2 – 1 = 1
6 6
Unidad 8. Operaciones con fracciones
(
)
(
3
10
Pág. 5

8Soluciones a los ejercicios y problemas
P
roblemas
20 Un agricultor ha cosechado un campo de trigo en tres días. En el primer día
recolectó 3/7 de la finca; en el segundo día, 1/4, y en el tercero, el resto. ¿En cuál
de los tres días ha recolectado mayor cantidad de terreno?
3
+
1
=
12 + 7
=
19
8 En el tercer día recolectó
9
.
7 4 28 28
28
1
<
9
<
3
8 El segundo día ha recolectado una porción mayor.
4 28 7
21 Arancha abre una botella de aceite de 3/4 de litro y retira un vaso para la receta
de un gazpacho. Si la capacidad del vaso es de 2/5 de litro, ¿cuánto aceite queda
en la botella?
3
–
2
=
15 – 8
=
7
4 5 20 20
En la botella quedan
7
de litro.
20
PÁGINA 157
22 La mitad de los habitantes de una aldea viven de la agricultura; la tercera
parte, de la ganadería, y el resto, de los servicios. ¿Qué fracción de la población vive
de los servicios?
1
+
1
=
5
8 Resto:
1
2 3 6
6
1
de los habitantes viven de los servicios.
6
23 Un pastor esquiló ayer los 3/8 de sus ovejas, y esta mañana, la quinta parte.
a) ¿Qué fracción del rebaño ha esquilado?
b) ¿Qué fracción queda por esquilar?
a)
3
+
1
=
15 + 8
=
23
8 5 40 40
Ha esquilado
23
del rebaño.
40
b) Quedan por esquilar los
17
del rebaño.
40
24 Un embalse estaba lleno a finales de mayo. En el mes de junio se consumieron
3/10 de sus reservas y a finales de julio solamente quedaba la mitad. ¿Qué
fracción del embalse se consumió en el mes de julio?
Junio terminó con 1 –
3
=
7
del embalse.
10 10
En julio se consumió
7
–
1
=
2
=
1
del embalse.
10 2 10 5
Unidad 8. Operaciones con fracciones
Pág. 6

8Soluciones a los ejercicios y problemas
25 Un peregrino recorre 1/6 del camino en la primera semana, 1/3 en la segunda
semana y 2/9 en la tercera. ¿Qué fracción del camino le queda por recorrer al
principio de la cuarta semana?
1
+
1
+
2
=
13
6 3 9 18
Le quedan por recorrer
5
del camino.
18
26 Una furgoneta de reparto carga 40 cajas de vino. Cada caja contiene 12 botellas
de tres cuartos de litro. ¿Cuántos litros de vino van en la furgoneta?
En la furgoneta van
3
· 12 · 40 = 360 litros.
4
27 ¿Cuántos litros de perfume se necesitan para llenar 100 frasquitos de 3/20
de litro?
Se necesitan 100 ·
3
= 15 litros.
20
28 ¿Cuántos frascos de perfume se llenan con un bidón de 15 litros, sabiendo
que la capacidad de cada frasco es de 3/20 de litro?
Se llenan 15 :
3
= 100 frasquitos.
20
29 Raquel avanza 3/5 de metro con cada paso. ¿Qué distancia avanza en 200
pasos?
Avanza 200 ·
3
= 120 metros.
5
30 De una caja de galletas de tres cuartos de kilo, se han consumido dos quintas
partes. ¿Cuánto pesan las galletas que quedan?
Se han consumido
2
de
3
de kilo.
5 4
Quedan
3
de
3
de kilo 8
3
·
3
=
9
5 4
5 4 20
31 Dos quintas partes de los empleados de una empresa trabajan en el turno de
noche. La cuarta parte de los del turno de noche pertenecen a la sección de mantenimiento.
¿Qué fracción de los empleados de la empresa trabajan en mantenimiento
durante la noche?
1
de
2
=
1
·
2
=
1
4 5 4 5 10
La décima parte de los empleados trabajan en el mantenimiento por la noche.
Unidad 8. Operaciones con fracciones
Pág. 7

8Soluciones a los ejercicios y problemas
32 Ana, Loli y Mar han comprado un queso por 32 €. Ana se queda con la mitad;
Loli, con la cuarta parte, y Mar, con el resto.
a) ¿Qué fracción de queso se lleva Mar?
b) ¿Cuánto debe pagar Mar por su parte?
a)
1
+
1
=
3
. Mar se lleva
1
del queso.
2 4 4
4
b)
1
de 32 = 32 : 4 = 8
4
Mar debe pagar 8 €.
33 Ana, Loli y Mar han comprado un queso. Ana se queda con la mitad; Loli,
con la cuarta parte, y Mar, con el resto. Sabiendo que Mar, por su porción, ha
puesto 8 euros, ¿cuánto costó el queso entero?
Ana y Loli 8
1
+
1
=
3
2 4 4
Mar 8
1
4
El queso costó 8 · 4 = 32 €.
34 Juan compró ayer una tarta de 1 500 gramos y consumió 2/5. Hoy ha consumido
1/3 de lo que quedaba.
a) ¿Qué fracción de tarta ha consumido?
b) ¿Qué fracción queda?
c) ¿Cuánto pesa el trozo que queda?
° 2
§ Consumió —
a) Ayer
§ 5
¢
§ 3
§ Quedaron —
£ 5
Hoy ha consumido
1
de
3
=
1
3 5 5
Juan ha consumido
2
+
1
=
3
de tarta.
5 5 5
b) Hoy quedan
2
de tarta.
5
c) El trozo que queda pesa
2
de 1 500 g = (1 500 : 5) · 2 = 600 gramos.
5
Unidad 8. Operaciones con fracciones
Pág. 8

8Soluciones a los ejercicios y problemas
35 Juan compró ayer una tarta y comió 2/5. Hoy ha comido 1/3 del resto. Si el
trozo que queda pesa 600 gramos, ¿cuál era el peso de la tarta entera?
Siguiendo el proceso del problema anterior, quedan
2
del queso.
5
2
del queso 8 600 g
5
1
del queso 8 600 : 2 = 300 g
5
Todo el queso 8 300 · 5 = 1 500 g
5
36 Un sastre utiliza la tercera parte de un corte de tela para confeccionar la americana
de un traje; la cuarta parte, para el pantalón, y la sexta parte, para el chaleco.
Si aún le ha sobrado un metro, ¿cuál era la longitud del corte?
Ha utilizado:
1
+
1
+
1
=
9
=
3 4 6 12
Queda
1
, que mide 1 m.
4
La pieza entera mide 4 m.
4
37 Un pintor utiliza 2/3 de un bote de pintura para repasar la valla de un chalé,
y 2/5 de lo que le quedaba, para pintar el cobertizo del jardín. Finalizada la tarea,
aún le quedan 2 kilos de pintura. ¿Cuánto pesaba el bote antes de empezar?
3
15
8 2 kg
1
15
8
2
kg
3
15
15
8 15 ·
2
= 10 kg
3
El bote pesaba 10 kilos.
Unidad 8. Operaciones con fracciones
(
(
( 5
( 4
3
4
Pág. 9