Presentación en cartel - VIII Reunión de SOMA - Universidad ...
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<strong>VIII</strong> <strong>Reunión</strong> <strong>de</strong> la Sociedad Mexicana <strong>de</strong> Astrobiología<br />
Cuernavaca, Morelos. 24 <strong>de</strong> agosto <strong>de</strong> 2012 16<br />
Curva <strong>de</strong> Luz Combinada y Efeméri<strong>de</strong>s<br />
Las curvas <strong>de</strong> luz originales pose<strong>en</strong> una relativam<strong>en</strong>te alta cantidad <strong>de</strong> ruido causado por utilizar<br />
un telescopio <strong>de</strong> diámetro pequeño. Se <strong>de</strong>cidió combinarlas <strong>en</strong> una sola y reducir la cantidad <strong>de</strong> puntos<br />
promediando los valores obt<strong>en</strong>idos d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong> un intervalo <strong>de</strong> tiempo <strong>de</strong>terminado (2 minutos). El<br />
tiempo c<strong>en</strong>tral (Tc) se obtuvo ajustando mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> curvas <strong>de</strong> luz g<strong>en</strong>erados con el software Binary<br />
Maker 3.0 [2] y los parámetros <strong>de</strong>l sistema <strong>de</strong>rivados por Bakos et al. [1]. Se utilizó un mo<strong>de</strong>lo lineal<br />
para el <strong>en</strong>sombrecimi<strong>en</strong>to al limbo y el coefici<strong>en</strong>te (u) se obtuvo <strong>de</strong> Claret [3]. El mejor valor <strong>de</strong>l<br />
tiempo c<strong>en</strong>tral se obtuvo alterando las curvas mo<strong>de</strong>lo ligeram<strong>en</strong>te <strong>en</strong> profundidad y duración hasta<br />
obt<strong>en</strong>er el mejor ajuste (minimizando χ 2 ) a las curvas <strong>de</strong> luz observadas. La curva <strong>de</strong> luz combinada se<br />
obtuvo <strong>de</strong> los cuatro tiempos c<strong>en</strong>trales y fue ajustada para obt<strong>en</strong>er valores g<strong>en</strong>erales <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo. Éstos<br />
fueron aplicados iterativam<strong>en</strong>te a las curvas <strong>de</strong> luz individuales para refinar los tiempos c<strong>en</strong>trales.<br />
La curva combinada se muestra <strong>en</strong> la parte inferior <strong>de</strong> la Figura 1.<br />
Se <strong>de</strong>rivó un período orbital mejorado utilizando los cuatro tiempos c<strong>en</strong>trales y las efeméri<strong>de</strong>s<br />
<strong>de</strong> Bakos et al. [1], pon<strong>de</strong>rando cada valor por el inverso <strong>de</strong> su incertidumbre. Se obtuvo un período<br />
1.2128868±0.0000004 días (To=2,454,852.26542±0.00018 BJDTDB).<br />
Mo<strong>de</strong>los<br />
Los parámetros es<strong>en</strong>ciales <strong>de</strong> las curvas se obtuvieron asumi<strong>en</strong>do los parámetros orbitales e y ω<br />
<strong>de</strong> Bakos et al [1]. En un s<strong>en</strong>tido estricto, es necesario iterar por todos los parámetros (P, a/R*, Rp/R*,<br />
i, e, ω, u, Tc <strong>de</strong> cada tránsito, etc.) simultáneam<strong>en</strong>te, utilizando las curvas <strong>de</strong> luz individuales y <strong>de</strong><br />
velocidad radial disponibles. Dicho proceso es mucho más costoso computacionalm<strong>en</strong>te y requiere una<br />
gran cantidad <strong>de</strong> información para converger a un conjunto <strong>de</strong> soluciones consist<strong>en</strong>tes con bajas<br />
incertidumbres. El trabajo se simplifica sustancialm<strong>en</strong>te acotando valores que pued<strong>en</strong> obt<strong>en</strong>erse con<br />
mayor precisión por métodos alternos.<br />
Una vez fijados los mejores valores para P, e, ω, u, Tc1, Tc2, Tc3 y Tc4 se analizaron los restantes<br />
(a/R*, Rp/R* e i) con el código Transit Analysis Package (TAP) [4], que repres<strong>en</strong>ta las curvas <strong>de</strong> luz<br />
con los mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> Man<strong>de</strong>l & Agol [5] e implem<strong>en</strong>ta un algoritmo <strong>de</strong> Monte Carlo <strong>de</strong> cad<strong>en</strong>as <strong>de</strong><br />
Markov para <strong>en</strong>contrar los parámetros <strong>de</strong> mejor ajuste. Se corrieron 10 cad<strong>en</strong>as con 10 6 muestras por<br />
cad<strong>en</strong>a. Los resultados se muestran <strong>en</strong> la Tabla 1 con los parámetros originales <strong>de</strong> Bakos et al. [1], y se<br />
incluy<strong>en</strong> los resultados <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>laje don<strong>de</strong> se <strong>de</strong>jan libres los tiempos c<strong>en</strong>trales. Se consi<strong>de</strong>ró que<br />
los parámetros (P, e, ω y u) están sufici<strong>en</strong>tem<strong>en</strong>te bi<strong>en</strong> establecidos por otros métodos y afectan poco a<br />
los resultados <strong>de</strong> los <strong>de</strong>más.<br />
Resultados<br />
Los resultados (Tabla 1) <strong>en</strong> g<strong>en</strong>eral coincid<strong>en</strong> con los <strong>de</strong> Bakos et al. [1]. En algunos casos, se<br />
redujeron las incertidumbres. Particularm<strong>en</strong>te, la inclinación (i) y semi-eje mayor normalizado (a/R*)<br />
concuerdan con los <strong>de</strong> Bakos et al. [1] a 1σ. Aunque se consi<strong>de</strong>ró que la incertidumbre <strong>de</strong> nuestra<br />
inclinación es mayor, la <strong>de</strong>l semi-eje mayor normalizado es m<strong>en</strong>or. Se obti<strong>en</strong>e un tránsito más<br />
c<strong>en</strong>trado y una distancia planeta-estrella ligeram<strong>en</strong>te mayor. En g<strong>en</strong>eral, existe una relación <strong>en</strong>tre estas<br />
dos variables ya que un parámetro <strong>de</strong> impacto m<strong>en</strong>or resulta <strong>en</strong> una duración mayor <strong>de</strong>l tránsito. Dicho<br />
efecto también pue<strong>de</strong> ser consecu<strong>en</strong>cia un semi-eje mayor, don<strong>de</strong> el planeta viaja más l<strong>en</strong>tam<strong>en</strong>te.<br />
Observaciones <strong>en</strong> otras bandas podrían ayudar a solucionar este problema al esclarecer los efectos <strong>de</strong>l<br />
<strong>en</strong>sombrecimi<strong>en</strong>to al limbo.<br />
El tamaño relativo <strong>de</strong>l planeta (Rp/R*) nos resulta m<strong>en</strong>or y con incertidumbres similares a las <strong>de</strong><br />
Bakos et al. [1]. Este parámetro <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> es<strong>en</strong>cialm<strong>en</strong>te <strong>de</strong> la forma <strong>de</strong> las curvas <strong>de</strong> luz y <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> poco<br />
<strong>de</strong> otros parámetros. Dado un radio fijo para la estrella, el radio <strong>de</strong>l planeta resulta ser ~5.5% m<strong>en</strong>or.