Desde

Artícu los
ra da de la onda es fácil de deter mi nar. Con si de ran do que
la lon gi tud de onda de la señal gra vi ta to ria es, bási ca men -
te, la del tama ño del sis te ma y, dado que la señal via ja a la
velo ci dad de la luz, tene mos, para hoyos negros, don de su
radio está dado por el lla ma do radio de Schwarzschild,
r Schw
,
OG
3
c c c
5 1
~ 1.
02 10 Hz
rSchw
2MG
M
M
que, para hoyos negros de masas de dece nas de masas
sola res, que dan fre cuen cias de 10kHz, ¡Sería en el audi -
ble! los hoyos negros se escu cha rían, si la señal pro vo ca -
ra la rare frac ción en el aire, que a su vez gene ra ra el movi -
mien to del tím pa no. No lo hace, ya que la onda gra vi ta to -
ria tie ne una sec ción efi caz, una inte rac ción con la mate -
ria, prác ti ca men te nula. Sin embar go, es una ana lo gía
inte re san te el que la fre cuen cia de la onda, para obje tos
en el ran go de masas de las dece nas de masas del Sol,
coin ci da con la fre cuen cia de la onda sono ra en el audi ble
huma no. El LIGO fue pre ci sa men te cons trui do para
detec tar a las seña les en este ran go de fre cuen cias.
Final men te, para tener una idea sobre la mag ni tud de
la señal gra vi ta to ria, par ti mos de la idea de que dos par tí -
cu las libres, cer ca nas entre sí siguen, cada una, las tra yec -
to rias geo dé si cas deter mi na das por la cur va tu ra del espa -
cio don de se encuen tran. El cam bio en la dis tan cia entre
ellas es pro por cio nal a la cur va tu ra de dicho espa cio tiem -
po. Esto es pre ci sa men te lo que tie ne que ver con el famo -
so quin to pos tu la do de Euclí des sobre las para le las, que la
sepa ra ción entre dos rec tas para le las se man tie ne fija; ya
Lobat ches kii vio que esta afir ma ción depen de de la cur va -
tu ra del espa cio don de se mue ven. Esta rela ción entre la
sepa ra ción de la par tí cu las y la cur va tu ra se cono ce como
ecua ción de des via ción geo dé si ca (ver el [3], (6.10.1)).
Con si de ran do esta rela ción entre sepa ra ción y cur va tu ra,
se tie ne que, cuan do la cur va tu ra es debi da a la onda gra -
vi ta to ria, se pue de expre sar como fun ción de la per tur ba -
ción geo mé tri ca, la h y la h x o, en tér mi nos del esca lar
( 1
de cur va tu ra ) 4 , por lo que, en orden de mag ni tud,
se pue de mos trar que la sepa ra ción rela ti va entre dos
par tí cu las pro du ci da por la onda de ampli tud h, es x x
~ h,
(ver [2], [7] (16.1.8-10) para seguir los deta lles)
orto go nal a la direc ción de pro pa ga ción de la onda y
dicha ten sión se anu la si x i es para le la a dicha
direc ción.
Aho ra, como la mag ni tud de la per tur ba ción gra -
vi ta to ria es del órden del pro duc to de la ener gía
ciné ti ca carac te rís ti ca, mul ti pli ca da por la ener gía
poten cial del sis te ma
MG
h ~ 2
2
c 2 (ver [7] (16.2.13))
r c
pode mos con cluir que, con si de ran do que el sis te -
ma se mue ve a una frac ción de la velo ci dad de la
luz, c, la sepa ra ción entre las dos par tí cu las, o el
cam bio en la lon gi tud del sis te ma, pro vo ca do por el
paso de la onda gra vi ta to ria, es del orden de
M
M G 2 M
h ~ 2 ~ 95 . 10
2
c R r
10kpc
R
10kpc
M
M
r
R
18 2
10kpc
de aquí vie ne lo minúscu lo de dicho cam bio.
Note mos que, a pesar de ser gene ra da una can ti -
dad asom bro sa de ener gía, pen se mos en el caso de
un cho que de dos hoyos negros con masas de, diga -
mos 30 masas sola res cada uno, movién do se a la
mitad de la velo ci dad de la luz a la hora de la coli -
sión, la ener gía ciné ti ca de ambos es
2 30 8 2
K mv 30 1. 98910 ( 15 . 10
) Joules
Joules 1.
3410 48 Joules
¡diez mil veces más que la ener gía libe ra da por una
super-nova! A pesar de ello, deci mos, de que los
pro ce sos que gene ran estas ondas son real men te
cata clis má ti cos, val ga el neo lo gis mo, a noso tros,
en cier to sen ti do afor tu na da men te, sólo nos lle ga
una muy, muy leve bri sa de ello.
Y el gran reto (¿o será un error el seguir esta
direc ción?, ver el cuen to en [1]), es tra tar de medir
este cam bio tan peque ño, esta leve, leví si ma señal.
Y esto fue lo que logró el LIGO.
Vea mos un poco sobre esta colo sal empre sa. El
Obser va to rio de Ondas Gra vi ta to rias por Inter fe ro -
34 Bol. Soc. Mex. Fís. 30-1, 2016