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Artícu los<br />
ra da de la onda es fácil de deter mi nar. Con si de ran do que<br />
la lon gi tud de onda de la señal gra vi ta to ria es, bási ca men -<br />
te, la del tama ño del sis te ma y, dado que la señal via ja a la<br />
velo ci dad de la luz, tene mos, para hoyos negros, don de su<br />
radio está dado por el lla ma do radio de Schwarzschild,<br />
r Schw<br />
,<br />
<br />
OG<br />
3<br />
c c c<br />
5 1<br />
~ 1.<br />
02 10 Hz<br />
rSchw<br />
2MG<br />
M<br />
M<br />
que, para hoyos negros de masas de dece nas de masas<br />
sola res, que dan fre cuen cias de 10kHz, ¡Sería en el audi -<br />
ble! los hoyos negros se escu cha rían, si la señal pro vo ca -<br />
ra la rare frac ción en el aire, que a su vez gene ra ra el movi -<br />
mien to del tím pa no. No lo hace, ya que la onda gra vi ta to -<br />
ria tie ne una sec ción efi caz, una inte rac ción con la mate -<br />
ria, prác ti ca men te nula. Sin embar go, es una ana lo gía<br />
inte re san te el que la fre cuen cia de la onda, para obje tos<br />
en el ran go de masas de las dece nas de masas del Sol,<br />
coin ci da con la fre cuen cia de la onda sono ra en el audi ble<br />
huma no. El LIGO fue pre ci sa men te cons trui do para<br />
detec tar a las seña les en este ran go de fre cuen cias.<br />
Final men te, para tener una idea sobre la mag ni tud de<br />
la señal gra vi ta to ria, par ti mos de la idea de que dos par tí -<br />
cu las libres, cer ca nas entre sí siguen, cada una, las tra yec -<br />
to rias geo dé si cas deter mi na das por la cur va tu ra del espa -<br />
cio don de se encuen tran. El cam bio en la dis tan cia entre<br />
ellas es pro por cio nal a la cur va tu ra de dicho espa cio tiem -<br />
po. Esto es pre ci sa men te lo que tie ne que ver con el famo -<br />
so quin to pos tu la do de Euclí des sobre las para le las, que la<br />
sepa ra ción entre dos rec tas para le las se man tie ne fija; ya<br />
Lobat ches kii vio que esta afir ma ción depen de de la cur va -<br />
tu ra del espa cio don de se mue ven. Esta rela ción entre la<br />
sepa ra ción de la par tí cu las y la cur va tu ra se cono ce como<br />
ecua ción de des via ción geo dé si ca (ver el [3], (6.10.1)).<br />
Con si de ran do esta rela ción entre sepa ra ción y cur va tu ra,<br />
se tie ne que, cuan do la cur va tu ra es debi da a la onda gra -<br />
vi ta to ria, se pue de expre sar como fun ción de la per tur ba -<br />
ción geo mé tri ca, la h y la h x o, en tér mi nos del esca lar<br />
( 1<br />
de cur va tu ra ) 4 , por lo que, en orden de mag ni tud,<br />
se pue de mos trar que la sepa ra ción rela ti va entre dos<br />
par tí cu las pro du ci da por la onda de ampli tud h, es x x<br />
<br />
~ h,<br />
(ver [2], [7] (16.1.8-10) para seguir los deta lles)<br />
orto go nal a la direc ción de pro pa ga ción de la onda y<br />
dicha ten sión se anu la si x i es para le la a dicha<br />
direc ción.<br />
Aho ra, como la mag ni tud de la per tur ba ción gra -<br />
vi ta to ria es del órden del pro duc to de la ener gía<br />
ciné ti ca carac te rís ti ca, mul ti pli ca da por la ener gía<br />
poten cial del sis te ma<br />
MG<br />
h ~ 2 <br />
2<br />
<br />
c 2 (ver [7] (16.2.13))<br />
r c <br />
pode mos con cluir que, con si de ran do que el sis te -<br />
ma se mue ve a una frac ción de la velo ci dad de la<br />
luz, c, la sepa ra ción entre las dos par tí cu las, o el<br />
cam bio en la lon gi tud del sis te ma, pro vo ca do por el<br />
paso de la onda gra vi ta to ria, es del orden de<br />
M<br />
M G 2 M<br />
h ~ 2 ~ 95 . 10<br />
2<br />
c R r<br />
10kpc<br />
R<br />
10kpc<br />
M<br />
M<br />
r<br />
R<br />
18 2 <br />
<br />
10kpc<br />
de aquí vie ne lo minúscu lo de dicho cam bio.<br />
Note mos que, a pesar de ser gene ra da una can ti -<br />
dad asom bro sa de ener gía, pen se mos en el caso de<br />
un cho que de dos hoyos negros con masas de, diga -<br />
mos 30 masas sola res cada uno, movién do se a la<br />
mitad de la velo ci dad de la luz a la hora de la coli -<br />
sión, la ener gía ciné ti ca de ambos es<br />
2 30 8 2<br />
K mv 30 1. 98910 ( 15 . 10<br />
) Joules<br />
Joules 1.<br />
3410 48 Joules<br />
¡diez mil veces más que la ener gía libe ra da por una<br />
super-nova! A pesar de ello, deci mos, de que los<br />
pro ce sos que gene ran estas ondas son real men te<br />
cata clis má ti cos, val ga el neo lo gis mo, a noso tros,<br />
en cier to sen ti do afor tu na da men te, sólo nos lle ga<br />
una muy, muy leve bri sa de ello.<br />
Y el gran reto (¿o será un error el seguir esta<br />
direc ción?, ver el cuen to en [1]), es tra tar de medir<br />
este cam bio tan peque ño, esta leve, leví si ma señal.<br />
Y esto fue lo que logró el LIGO.<br />
Vea mos un poco sobre esta colo sal empre sa. El<br />
Obser va to rio de Ondas Gra vi ta to rias por Inter fe ro -<br />
34 Bol. Soc. Mex. Fís. 30-1, 2016