Estudio de la Dinámica Figura Nº 1 - Soup

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna VarelaIntroducciónEn los objetivos anteriores se ha hecho un estudio de la Cinemática, donde seanalizo el movimiento de los cuerpos sin interesarnos por las causas que looriginan, ni las masas de los cuerpos en movimiento. Se hace un estudiocinemática cuando por ejemplo se deja rodar una esfera por un plano inclinado(figura Nº 1) y se miden las distancias recorridas y los tiempos empleados,encontrándose que las distancias son proporcionales a los cuadrados de lostiempos; por lo cual el movimiento es uniformemente acelerado.Figura Nº 1Sin embargo, este estudio no es suficiente porque es necesario hacer lasresponder las siguientes preguntas:¿Por qué cae con esta clase de movimiento?¿Qué es lo que produce dicho movimiento?¿Por qué no cae con movimiento uniforme?Estas preguntas pueden ser respondidas, si se hace un estudio dinámico delmovimiento. Por tanto, la dinámica es la parte de la mecánica encargada deestudiar el movimiento y sus causas.¿Qué es la fuerza?Para poder entender y definir el concepto de fuerza imaginemos los siguientesaspectos:Imaginemos sobre el escritorio de un salón de clases un borrador, elcual está en reposo. Se pone en movimiento (efecto) aplicando unesfuerzo muscular (causa).Cuando se acerca un imán a un clavo, éste se pone en movimiento(efecto) al ser atraído por una fuerza magnética (causa).Si de un resorte se cuelga una pesa, entonces, la pesa deforma elresorte (efecto), porque ella es atraída por su propio peso debido a lafuerza de gravedad (causa).Leyes de Newton Página 1

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna VarelaSi se toma una esfera de plastilina y se le aprieta con los dedos (causa),notaremos que la esfera se deforma (efecto).En todos los casos analizados, se nota que existe una relación entre causa yefecto, en los dos primeros ejemplos las fuerzas son musculares y magnéticas(causas) originan el movimiento (efecto).En los dos últimos ejemplos las fuerzas son gravitatorias y muscular (causas)producen una deformación (efecto).De todo esto se puede decir que: La fuerza es todaoriginar dos clases de efectos:causa capaz deEfecto dinámico: produciendo o modificando el movimiento de uncuerpo.Efecto deformador: cambiando la forma de los cuerpos.Equilibrio de fuerzasEn la figura Nº 2 se representa un cuerpo que cuelga de una cuerda. Sobre élactúa el peso del cuerpo (P) que lo atrae hacia la tierra; sin embargo el cuerpono cae, sino que permanece en reposo porque la cuerda tensa la tira con lamisma fuerza hacia arriba. A esta fuerza se le llama tensión (T).Figura Nº 2TPComo resultado de la acción de las dos fuerzas, el cuerpo permanece enreposo, su aceleración es igual a cero. A este par de fuerzas se le llamafuerzas equilibradas.En general, se llaman fuerzas equilibradas, a las fuerzas que actuandosimultáneamente sobre un cuerpo no le causen aceleración.Leyes de Newton Página 2

Masa e Inercia:REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna VarelaConsideremos dos carritos distintos A y B como los mostrados en la figura Nº3Carrito BCarrito ACarrito AEl carrito A esta dotado de una lámina flexible sujeta a él, esta lámina se doblay se amarra a un hilo. A continuación se coloca el carrito B frente a la lámina yel hilo es cortado con una tijera o quemado. Se notará que ambos carritos sepondrán en movimiento en sentidos opuestos pero a velocidades distintas,como lo indica la figura Nº 4Carrito BCarrito AV= 20 cm/segV= 10 cm/segEl carrito que desarrolle una velocidad mayor se dice que es el posee unamasa menor. La velocidad desarrollada por el carrito A, es dos veces mayorque la desarrollada por el carrito B, su masa es dos veces menor que la delcarrito B.En otras palabras puede decirse que el carrito B posee menor aceleración queel carrito A, diciéndose que el carrito B es más inerte, por tanto posee mayormasa. Cuando dos cuerpos interactúan, tendrán mayor inercia el que menosvaríe su velocidad a causa de la interacción.Si fuese el todo posible no variar su velocidad, entonces se diría que elmovimiento se desarrolla por inercia, pues en este caso no hay aceleración.De acuerdo a la lectura se puede decir que:Leyes de Newton Página 3

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna Varela“La inercialidad es una propiedad que poseen todos los cuerpos, y consiste enque para que un cuerpo varíe su velocidad, es necesario que otro actué sobreél durante un intervalo de tiempo determinado”Cuanto mayor sea el intervalo de tiempo empleado por el cuerpo en variar suvelocidad un cierto valor, mayor es la inercia de este cuerpo, es decir, de doscuerpos que interactúan, el cuerpo de mayor inercia es aquel que máslentamente varía su velocidad.Toda propiedad física puede expresarse mediante una determinada magnitud.Por ejemplo, la propiedad de un cuerpo de ocupar una parte del espacio, seexpresa la magnitud volumen. La propiedad de los cuerpos denominadainercia, también se expresa mediante una magnitud, la masa del cuerpo,diciéndose que es la magnitud que expresa su inercia, la cual recibe elnombre de masa inercial.La masa obtenida a través de la balanza recibe el nombre de masagravitacional.La unidad de masa en el Sistema Internacional de unidades es el kilogramo(Kg).Primera Ley de Newton o Ley de Inercia:Antes de enunciar dicha ley, es necesario que pensemos acerca de algunoseventos que se presentan:Si un autobús en movimiento frena, se observa que los pasajeros sonimpulsados hacia adelante, como si los cuerpos de las personas tratarande continuar moviéndose.Si el mismo autobús en reposo, arranca bruscamente, los pasajeros sonimpulsados hacia atrás, como si los cuerpos de las personas trataran decontinuar en el estado de reposo en que se encontraban.Si una pelota de beisbol es lanzada por un suelo pedregoso, se puedenotar que a medida que avanza va disminuyendo su velocidad, hastallegar un momento en que se detiene.Si la misma pelota es lanzada por un piso liso y pulimentad, se observaque rodara más que en el caso anterior, pero aun así, llegara elmomento en que se detendrá.Leyes de Newton Página 4

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna VarelaSi revisamos el ejemplo 1, notamos que un cuerpo en movimiento tienetendencia a continuar en movimiento. En el ejemplo 2 se observa que uncuerpo en reposo es propenso a continuar en reposo.Los ejemplos 3 y 4 nos dan a entender que la disminución de la velocidad quetienen los cuerpos en movimiento se debe a simplemente el roce entre ellos yel pavimento. De no ser así, continuaría moviéndose indefinidamente y conmovimiento rectilíneo uniforme.Estas ideas, nos llevan a enunciar la ley de inercia, llamada primera ley deNewton:“TODO CUERPO EN REPOSO O MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME,TIENDE A MANTENER SU ESTADO, SIEMPRE Y CUANDO SOBRE ÉL NOACTÚE UNA FUERZA EXTERNA”La propiedad de los cuerpos de conservar la velocidad de movimiento (enparticular el estado de reposo), durante la compensación de las accionesexternas sobre él, se denomina inercia, razón por la cual se le llama ley deinercia.Segunda Ley de Newton:Dijimos que la fuerza es una causa que produce un efecto (el movimiento) ycomo consecuencia debe originar también una aceleración. Estas magnitudessolamente pueden medirse a través del experimento. Se pueden presentar dossituaciones:Cuando se mantiene constante l masa.Cuando se mantiene constante la fuerza.Condensando los resultados se puede decir que:“LA ACELERACIÓN QUE ADQUIERE UN CUERPO ES DIRECTAMENTEPROPORCIONAL A LA FUERZA QUE ACTÚA SOBRE ESTE CUERPO EINVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA MASA DEL MISMO”La segunda ley de newton trata de la acción de una sola fuerza. Pero en lapráctica aparecen actuando siempre varias fuerzas, las cuales pueden serreemplazadas por una sola fuerza; llamada fuerza resultante. Así, por ejemplocuando una caja se mueve a la derecha debido a la actuación de una fuerza F,(figura Nº5) está actuando hacia la izquierda la fuerza de roce (fr).Leyes de Newton Página 5

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna VarelafrMASAFFigura Nº 5La segunda ley de Newton se expresa comoF = m.aUnidades de Fuerza:Si partimos de la formula fundamental de la dinámica podemos obtener lasunidades de fuerza. La unidad de fuerza es aquella que al actuar sobre uncuerpo de masa igual a la unidad, le comunica una unidad de aceleración.La unidad de fuerza, en el Sistema Internacional es aquella que a unamasa de 1 kg, le comunica una aceleración de 1 m/seg².Esta fuerza es llamada Newton (N).1 N = 1Kg . m/seg²La unidad de fuerza en el sistema C.G.S. es aquella que al aplicarse a la masade 1 gr, es capaz de comunicarle una aceleración de 1 cm/seg². Esta unidadrecibe el nombre de dina.1 dina = 1 gr . cm/seg²Equivalencias entre Unidades de FuerzaKp9,8N310 10Escriba aquí la ecuación5P980dinasUsando el rectángulo de equivalencias entre las unidades de fuerza se puedeconcretar diciendo: si la transformación tiene el mismo sentido de las flechasmultiplicamos por el valor entre ellas, y cuando se recorre en sentido contrarioa las flechas; entonces se divide.Leyes de Newton Página 6

Peso y MasaREPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna VarelaEs de gran importancia que se conozaca las diferencias entre el peso y lamasa, pues algunas veces suele presentar confusion.DiferenciasMasaEs la medida de la inercia que tienenlos cuerpos, siendo la inercia laresistencia que presentan los cuerposa cambiar su estado de reposo o demovimiento.Es constante en cualquier lugar dondese encuentre.Se expresa en una unidad llamadakilogramos.Se mide con la balanza.PesoEs el valor de la fuerza de atracciónque la tierra ejerce sobre el peso.Varía según la distancia a que seencuentre del centro de la tierra. Estose explica porque la tierra no es unaesfera perfecta sino que esligeramente aplastada en los polos.Cuando vamos de los polos alecuador nos alejamos del centro de latierra (figura Nº 6).Se expresa en una unidad llamadaNewton.Se mide con el dinamómetro.Figura Nº 6NOcESGravitación y Fuerza de GravedadPensemos en los siguientes hechos que nos presentan en la naturaleza:Una esferita que rueda horizontalmente por una mesa a gran velocidad(figura Nº 7).Leyes de Newton Página 7

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna VarelaFigura Nº 7Cuando llega al extremo no se desplaza en línea recta ni uniformemente, sutrayectoria es una curva.Un satélite artificial lanzado desde la tierra (figura Nº 8) tampoco semueve en línea recta, sino que gira alrededor.TierraFigura Nº 8Sobre estos cuerpos actúa una atracción hacia la tierra, a causa de la cual loscuerpos levantados caen sobre la tierra, de la misma forma que el agua de losríos fluye de las regiones altas a las bajas. Decimos que todos los cuerpos quese hallan en la tierra son atraídos hacia ella.La atracción no solo se produce entre la tierra y los cuerpos que se encuentransobre ella. Todos los cuerpos se atraen los unos a los otros. Se atraen la luna yla tierra, la tierra y todos los demás planetas que giran alrededor del sol sonatraídos por él y también entre sí.“LA ATRACCION DE TODOS LOS CUERPOS DEL UNIVERSO RECIBE ELNOMBRE DE ATRACCION GRAVITATORIA. LA FUERZA CON QUE UNCUERPO ES ATRAIDO HACIA LA TIERRA EN UN DETERMINADO LUGARRECIBE EL NOMBRE DE FUERZA DE GRAVEDAD”Leyes de Newton Página 8

Ejercicios propuestosREPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna Varela1. Una fuerza le proporciona a una masa de 2,5 kg una aceleración de 1,2m/seg². ¿Cuál es la magnitud de dicha fuerza en Newton y en dinas?R= 3 New2. ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 kg cuando sobre él actúauna fuerza de 200.000 dinas?R = 4 m/seg²3. ¿Cuál es el peso en la tierra de un cuerpo cuya masa es de 12 kg?R = 117,6 New4. Un ascensor pesa 400 Kp ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arribapara que suba con una aceleración de 0,5 m/seg², si se supone nulo elrozamiento y la masa del ascensor es de 400 kg?R = 4120 New5. Un carrito con su carga tiene una masa de 25 kg, cuando sobre él actúahorizontalmente una fuerza de 80 New adquiere una aceleración de 0,5m/seg² ¿Qué magnitud tiene la fuerza de rozamiento que se opone alavance del carrito?R = 67,5 New6. ¿Cuál es la fuerza necesaria para que un móvil de 1500 kg partiendo delreposo adquiera una rapidez de 2 m/seg en 12 seg?R = 240 New7. ¿Cuál es la masa de un cuerpo que estando en reposo se el aplica unafuerza de 150 New, durante 30 seg lo que le permite desplazarse en 10m? ¿Qué rapidez tendrá al cabo de ese tiempo?R = 7500 kg8. ¿Cuál es la masa de un cuerpo que adquiere la aceleración de 157m/seg² cuando sobre él actúa la fuerza de 3x10 dinas?R = 20 kg9. ¿Qué fuerza actúa sobre un cuerpo de cuya masa es de 20 kg si larapidez del cuerpo varía de 45 m/seg a 95 m/seg?R = 100 New10. Un móvil de 200 kg parte del reposo, accionado por una fuerzaconstante de 20 Kp Hallar la distancia recorrida en 10 seg.R = 49 m11. Un cuerpo de masa 120 kg parte del reposo. Calcular la rapidez quelleva a los 2 min de estar aplicando una fuerza constante de 1,6 x10³New?R = 1599,9 m/segLeyes de Newton Página 9

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna Varela12. Si la rapidez de un móvil varía de 20 m/seg a 50 m/seg en 10 seg.Calcular la masa que tiene sabiendo que la fuerza que actúa es de 6x10dinas. R = 20 kg13. Sobre un cuerpo de 60 kg actúa una fuerza constante no equilibrada de4 Kp, si en el momento en que actúa la fuerza el cuerpo lleva unarapidez y un tiempo de 10 seg ¿Qué distancia recorre?R = 26,5 m/seg - 232,5 m14. Una locomotora de 80.000 kg parte del reposo y a los 10 seg tiene unavelocidad de magnitud de 36 Km/h. Hallar:a) La aceleración del movimiento. R = 1 m/seg²b) La fuerza en Newton que origina el movimiento. R = 8x10 New15. ¿Qué fuerza deben realizar los frenos de un automóvil para detenerlo en15 m cuando viaja a 10 m/seg si su masa es 600 Kp?16. Una persona de 72 está en un lugar donde la gravedad es 9,8 m/seg².¿Cuál es su peso en newton? ¿Cuál es su peso en Kp? ¿Cuánto pesaraen Newton y en Kp esa misma persona situada en la superficie de laluna donde la gravedad es 1,6 m/seg²?R = 705,6 New - 72 Kp - 115,2 New - 11,75 Kp17. Si un cuerpo colocado en la superficie terrestre pesa 196 newton y en lasuperficie de Marte pesa 72,6 Newton, ¿Cuál es el valor de laaceleración de la gravedad en la superficie de Marte? En la superficie dela tierra e valor de la gravedad es 9,8 m/seg². R = 3,63 m/seg²18. Un cuerpo de masa 2 kg se encuentra en reposo sobre un planohorizontal. Si la fuerza de rozamiento entre ambos es de ³ Newton ¿Quéfuerza horizontal constante se le debe aplicar para que recorra 12 m en4seg con movimiento uniformemente acelerado? R = 8 New19. Un ascensor de masa 500 kg desciende con una aceleración constantede 0,8 m/seg². ¿Qué fuerza ejerce el cable, suponiendo que losrozamientos son nulos? Utilice el valor de gravedad 9,8 m/seg².R = 4500 New20. Se tiene un cuerpo de 80 kg de masa. ¿Cuál es la diferencia en Newtonde su peso en la tierra y en Marte? En la tierra el valor de la gravedad esde 9,8 m/seg² y en Marte es de 3,63 m/seg². R = 493,6 New21. Sobre una piedra atada a un hilo se ejerce verticalmente hacia arribauna fuerza de 90 N. Si la piedra pesa 7,35 N. Calcular:a) La masa de la piedra. R = 0,75 kgb) La fuerza neta que actúa sobre la piedra. R = 82,65 Newc) La aceleración del movimiento de la piedra. R = 110,2 m/seg².Ley de Acción y ReacciónAnalicemos los siguientes fenómenos que vivimos en la realidad:46Leyes de Newton Página 10

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna VarelaCuando estamos en un bote y remamos, notamos que el bote sedesplaza en sentido contrario a la fuerza que hemos aplicado en losremos.Un joven que esta sobre unos patines y aplica una fuerza sobre unapared, saldrá en movimiento en sentido opuesto a la fuerza aplicada.Si un dinamómetro que esta fijo es halado por otro dinamómetro,notaremos que ambos marcan el mismo valor.Estos tres ejemplos y muchos otros nos ponen de manifiesto que cuando uncuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este ejercerá una fuerza sobre el primero.Como puede notarse cada vez que hay una acción habrá una reacción.3. “CUANDO DOS CUERPOS INTERACTUAN EN TRE SI, LA FUERZAQUE ACTUA SOBRE EL PRIMERO DEBIDA AL SEGUNDO, ESIGUAL Y OPUESTA A LA FUERZA QUE ACTUA SOBRE ELSEGUNDO DEBIDA AL PRIMERO”Problemas Propuestos1. Consideremos un cuerpo de m= 2 kg el cual esta en reposo sobre un planohorizaontal como lo indica la figura 1 ¿Cuáles son las fuerzas que actuansobre él? ¿Cuál es el valor? R = 19,6 New2. Dos jovenes cuyas masas son 30 kg y 60 kg estan situados sobre una pistade hielo. El primero se separa del otro empujandolo con una fuerza de 10New ¿Qué aceleración adquieren los jovebes? ¿Qué distancia recorre cadauno a los 5 seg? Suponga nulo el roce .R = 0,33 m/seg² - -0,16 m/seg² - 4,12 m, -2 mNMXFigura 1PPDiagrama de Cuerpo LibreFigura 2Leyes de Newton Página 11

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna Varela3. En la figura 1 se muestra una caja de masa 6 kg colocada sobre unasuperficie horizontal. Si no se considera el roce:a) Haz un diagrama de cuerpo libre mostrando todas y cada una de lasfuerzas que actúan sobre el cuerpo.b) Calcula la fuerza que el piso ejerce sobre el bloque. R = 58,8 New.4. En la figura 2 se tienen dos masas m1= 2 kg y m2= 3 kg colgando de losextremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea.a) Haz un diagrama de cuerpo libre para cada masa, mostrando todas ycada una de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos.b) Calcula la aceleración del sistema y la tensión del hilo. R = 1,96m/seg². - 23,52 New5. En la figura 3 se muestran dos bloques de masas m1 y m2.a) Haz un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo, suponiendo que m2arrastra a m1 y que no se considera el roce.b) Si suponemos que m1= 3 kg y m2= 5 kg. Calcular la aceleración delsistema y la tensión de la cuerda. R = 2,45 m/seg² - 36,75 NewM1M2MM1M2Figura 3Figura 5Figura 66. Un hombre parado en un bote hala mediante una soga a otro bote. La masadel primer bote es de 400 kg y la del segundo bote es de 200 kg. ¿Quédesplazamiento realiza cada bote durante 5 seg si la fuerza de tensión de lasoga es de 100 New? No se considere el roce y supóngase que el agua seencuentra en reposo.R = 3,12 m, -6,25 m7. Un hombre de pie en un bote hala a traves de una cuerda a otro bote. Lamasa del primer bote junto con el hombre es de 300 kg y la del segundo esde 200 kg. Si el segundo bote parte del reposo y recorre una distancia de 4m en 4 seg, calcular:Leyes de Newton Página 12

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”Estudio de la DinámicaLcda. Yojanna Varelaa) La fuerza que ejrce el hombre sobre la cuerda. R = -100 Newb) El desplazamiento del primer bote en 4 seg. R = 2,7 m8. Un ascensor de masa 300 kg es halado hacia arriba con aceleración de 1m/seg². I no se considera la fuerza de rozamiento, calcular:a) La tensión en el cable. R = 3240 Newb) ¿Cuál es la tensión cuando el ascensor desciende con unaaceleración de 0,6 m/seg²? R = 2760 Newc) La tension del cable si desciende con movimiento uniforme. R= 2940New9. Dos muchachos sobre patines se encuentran en una pista de hielo y sehalan mutuamente por medio de una cuerda. El primer muchacho ejercesobre la cuerda una fuerza de 100 New y posee una masa de 50 kg.a) ¿Qué aceleración adquiere el primer muchacho? R = 2 m/seg².b) ¿Qué aceleración adquiere el segundo muchacho si su masa es de40 kg? R = -2,5 m/seg².c) Si al tirar de la cuerda estaban en reposo, ¿Qué desplazamiento hatenido cada uno al cabo de 2 seg? R = 4 m y – 5 mLeyes de Newton Página 13