PRACTICA : SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL MODELO DE ISING

REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA :El programa ISING permite variar muchos parámetros del modelo. Naturalmente, los parámetros estándados en variables adimensionales. La temperatura (k B T) y el campo externo (µ B H ) se mide en unidadesde J . También se pueden modificar las condiciones iniciales, el tamaño y color de red , el número depasos a realizar , etc. La mayoría de los botones son autoexplicativos. Los “PRESET” permiten cargaruna serie dada de valores de parámetros y condiciones iniciales que son útiles para determinadasdemostraciones.1.- Comportamiento cualitativo. En primer lugar veamos el comportamiento “cualitativo” del modelo.Elige condiciones iniciales en T= infinito. Fijando T=3 varía H desde cero hasta 5. Observa elcomportamiento de la imanación. ¿Por qué aumenta la imanación? . Hazlo también con T=10. ¿Quédiferencias observas? ¿ Por qué?.Ahora fija H=0, y bajando la temperatura “lentamente” desde T = 3. hasta T=0.5 (aumenta el número depasos para que de tiempo), observa de nuevo el comportamiento de la imanación y las configuracionesque se van generando. Estima (muy aproximadamente) la temperatura de transición. Observa que ocurresi “bajas” la temperatura rápidamente. Explica el comportamiento que observas.2.- Respuesta paramagnética: Usa el PRESET 2 para obtener cuantitativamente el comportamiento de laimanación frente al campo externo a temperatura T=50. El programa para a los 200 pasos. Incrementa elcampo de 10 en 10 hasta 100. Observa la curva de imanación. Ahora repite el “experimento” haciendo“reset” cada vez que cambies de campo. Anota el valor promedio de la imanación en cada cambio. ¿ Seajusta a la expresión prevista en la aproximación de campo medio?.3.- Ley de Curie-Weiss : Usando de nuevo el PRESET 2 toma datos de T, H, y empezando con T = 20 y disminuyendo hasta que consideres que la susceptibilidad χ = / H divergeo los datos no tienen sentido. Ajusta el valor de H para que esté por debajo de 0.25 ( y por tantoestemos en la zona lineal de la curva de imanación). Las lecturas de los promedios son sobre los 200pasos de la simulación así que hay que hacer “reset” cada vez que se cambia de temperatura. Esconveniente ir disminuyendo el incremento de temperatura al ir disminuyendo ésta. Si quieres conseguirdatos mejores debes usar más pasos para promediar. Una simulación real se haría haciendo cadatemperatura en dos etapas. En la primera se deja que el sistema alcance el equilibrio y en la segunda setoma el promedio. Otra posibilidad es ir tomando las medias en “runs” consecutivos hasta que seestabilicen los promedios.Dibuja χ −1 frente a T y ajústalo a una ley de Curie-Weiss. El aspecto debe ser una recta de pendiente 1que corta al eje x en T c . ¿ Es así para todo el rango de temperatura que has usado? Si no lo es, ¿Por qué?Determina T c del ajuste de la simulación a la ley de Curie-Weiss. ¿Coincide con el que se espera decampo medio?4.- Teorema de fluctuación – disipación (FD). Este es un importante resultado en mecánica estadísticay que tiene consecuencias prácticas para obtener resultados en simulaciones numéricas. Esencialmenteestablece que las fluctuaciones de equilibrio de una magnitud física (e.g. la imanación) esta relacionadacon la respuesta de esta magnitud frente a un campo o fuerza externo (e.g. la susceptibilidad magnética).La expresión en este caso esχ = M/H = d/ dH = N / T.Es decir, podemos obtener la susceptibilidad sin necesidad de aplicar un campo H externo.a) Demuestra la expresión anterior (dentro del formalismo canónico).b) Repite la simulaciones anteriores con H=0 y comprueba la validez del Teorema FD.Al mismo tiempo anota y .