Astronáutica y Vehículos Espaciales - Tema 2: Mecánica Orbital ...

Introducción Histórica a la Mecánica OrbitalEl Problema de los Dos CuerposLeyes horarias. Teorema de Lambert. Elementos OrbitalesTeoría de PerturbacionesLeyes horarias. Ecuación de KeplerEl Teorema de LambertElementos orbitalesConversión entre representaciones de una órbita IIProblema II: (⃗r(t 0 ),⃗v(t 0 )) ← (Ω, ω, i, a, e, θ)Usamos el sistema de referencia perifocal. Sabemos ⃗r = r⃗e r ,⃗v = ṙ⃗e r + r ˙θ⃗e θ ,⃗e F r = [cos θ, sen θ, 0] T ,⃗e F θ = [− sen θ, cos θ, 0]T .Calculemos p = a(1 − e 2 ). Entonces r = p/(1 + e cos θ).También h = √ pµ = r 2 √ pµ˙θ, luego r ˙θ =r= (1 + e cos θ)√µp .Finalmenteṙ = ˙θ d dθ r(θ) = ˙θep sen θ(1+e cos θ) 2Operando se llega a:⎡⃗r F p=⎣1 + e cos θcos θsen θ0= r ˙θ e sen θ1+e cos θ = √µp e sen θ⎤⎦ , ⃗v F =√ µp⎡⎣− sen θe + cos θ0⎤⎦75 / 151