Astronáutica y Vehículos Espaciales - Tema 2: Mecánica Orbital ...

Introducción Histórica a la Mecánica OrbitalEl Problema de los Dos CuerposLeyes horarias. Teorema de Lambert. Elementos OrbitalesTeoría de PerturbacionesLeyes horarias. Ecuación de KeplerEl Teorema de LambertElementos orbitalesCorrección de cuadrantesDados los vectores ⃗a = (a x , a y , a z ) y ⃗ b = (b x , b y , b z ),determinar el ángulo α entre ⃗a y ⃗ b medido desde ⃗a en unsentido dado.El ángulo siempre viene dado por cos α = ⃗a·⃗b|⃗a|| ⃗ b| .El problema es que la función arc cos ofrece un resultadoα 1 ∈ [0, π], pero α 2 = 2π − α 1 también es solución. ¿Cuálelegir? Según la geometría planteamos una condición.θ: Si ⃗r · ⃗v < 0, entonces el ángulo de trayectoria es negativo,ya que ⃗r · ⃗v = vr sen γ: se está viajando de apoapsis aperiapsis, luego θ ∈ [π, 2π]. Esto se deduce de la expresióntan γ = e sen θ/(1 + e cos θ).Ω: Si n y < 0, el vector ⃗n está “a la izquierda” de ♈, luegoΩ ∈ [π, 2π].ω: Si e z < 0, el perigeo (periapsis) está por debajo del planode referencia: ω ∈ [π, 2π].74 / 151