Astronáutica y Vehículos Espaciales - Tema 2: Mecánica Orbital ...

ApéndiceTeorema de LambertEcuaciones PlanetariasEcuaciones planetarias de Lagrange VIIDerivando respecto a e obtenemos:1 + tan 2 θ/22∂θ∂e=s1 + e1 − e1 + tan 2 E/22∂E∂e+tan E/2(1 − e) 2 s1 − e1 + e ,Derivando en la ecuación de Kepler respecto a e obtenemossen E . Por tanto:∂E∂e =1−e cos E∂θ∂M 0=s1 + e1 − e1 + tan 2 E/21 + tan 2 θ/2∣per= 0.Luego en periapsis: ∂θ∂eRecordando p = a(1 − e 2 ), calculamos:∂⃗r∂a∂⃗v∂a˛˛per=˛= − 1 s˛per 2= − 1 221 − e 21 + e cos θ (C F R )T 4 cos θsen θ02µa 3 (1 − e 2 ) (C F R )T 4 − sen θe + cos θsµ(1 + e)a 3 (1 − e)24ssen E1 − e cos E + 2 tan E/2 1 − e(1 + tan 2 θ/2)(1 − e) 2 1 + e .325˛ = (1 − e)(C F R ˛per )T 4 1 0035˛ = − 102˛per3−cΩsω − sΩcωci−sΩsω + cΩcωcicωsi5325 = (1 − e) 4sµ(1 + e)a 3 (1 − e) (C F R )T 24 0 10cΩcω − sΩsωcisΩcω + cΩsωcisωsi35144 / 15135