Astronáutica y Vehículos Espaciales - Tema 2: Mecánica Orbital ...

ApéndiceTeorema de LambertEcuaciones PlanetariasEcuaciones planetarias de Lagrange IIIPor otro lado, derivando L i,j con respecto al tiempo:∂∂t L i,j =∂⃗v T∂α i∂⃗v∂α j+ ∂⃗r T∂α i∂ ∂⃗vα j ∂t − ∂ ∂⃗v Tα i ∂t∂⃗r∂α j− ∂⃗v Tα i∂⃗v∂α j=∂⃗r∂α i∂ ∂U Pα j ∂⃗r− ∂ α i∂U P∂⃗r∂⃗r∂α j=∂α j∂U P∂α i− ∂ α i∂U P∂α j= 0de donde se deduce: ∂/∂tL = 0, por lo que la matriz deLagrange no depende expĺıcitamente del tiempo.Para calcular L tomamos las derivadas en la expresión de ⃗r y⃗v en función de los elementos orbitales, y puesto que no haydependencia expĺıcita del tiempo, evaluamos dicha derivada enel instante de tiempo más conveniente, que en nuestro casoserá periapsis.140 / 151