Astronáutica y Vehículos Espaciales - Tema 2: Mecánica Orbital ...

Introducción Histórica a la Mecánica OrbitalEl Problema de los Dos CuerposLeyes horarias. Teorema de Lambert. Elementos OrbitalesTeoría de PerturbacionesLeyes horarias. Ecuación de KeplerEl Teorema de LambertElementos orbitalesConversión entre representaciones de una órbita IProblema I: (⃗r(t 0 ),⃗v(t 0 )) → (Ω, ω, i, a, e, θ)En primer lugar se determina ⃗ h = ⃗r × ⃗v y ⃗e = ⃗v×⃗ h−(µ/r)⃗rµ.✞ ☎✞ ☎Se tiene e = |⃗e| . Aplicamos ɛ = v 2 /2 − µ/r y a = −µ/2ɛ .✝ ✞ ✆ ☎✝ ✆Obtenemos cos θ = ⃗e·⃗r✝er(si ⃗r · ⃗v < 0 entonces θ ∈ [π, 2π]).✆Puesto ✞ que ⃗ h es perpendicular ☎ al plano orbital, se obtiene quecos i =✝⃗ h · ⃗k R /|h| = h z /| ⃗ h| (i ∈ [0, π]), y por otro lado✆⃗n = ⃗ k R × ⃗ h/| ⃗ k R × ⃗ √√h| = [−h y / hx 2 + hy 2 , h x / hx 2 + hy 2 , 0].Ω se obtiene de ✞ ☎cos Ω = n✝ x (si n✆ y < 0, Ω ∈ [π, 2π]).✞☎Finalmente ω es el ángulo entre ⃗n y ⃗e, luego cos ω = ⃗e · ⃗n/e✝✆(si e z < 0, ω ∈ [π, 2π]).73 / 151